Livro Raiz Editora - Flatland Contagens
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www.raizeditora.pt Matemática em ação 7 Atividade: Flatland ― Contagens Nome: ____________________________________ Turma: _________ Hex explora os quadrados divididos «Avô», pergunta Hex, «o que é exatamente uma dimensão?» Quando o avô responde à Hex, ele parte de um ponto, de dimensão zero, e desloca-o três unidades dando origem a um segmento dividido em três segmentos unitários. De seguida, desloca o segmento dividido numa direção perpendicular, mantendo-o paralelo a ela própria, de modo a gerar uma região quadrada, dividida em quadrados unitários. E a Hex descobre o número de quadrados: 9. Aqui está um quadrado 3 3: Além de contar o número de quadrados, a Hex pode aprender mais sobre o quadrado dividido, descobrindo o número de vértices e o número de segmentos unitários. Para o professor Se a utilização da cor for possível, o professor poderá pedir aos alunos que contem o número de segmentos vermelhos e o comparem com o número de segmentos pretos. Se a ficha de trabalho for impressa apenas a preto e branco, o professor poderá pedir aos alunos que contem o número de segmentos verticais e o número de segmentos horizontais e que os comparem. 1
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Contagens
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www.raizeditora.pt Matemática em ação 7
Atividade: Flatland ― Contagens
Nome: ____________________________________ Turma: _________
Hex explora os quadrados divididos
«Avô», pergunta Hex, «o que é exatamente uma dimensão?»
Quando o avô responde à Hex, ele parte de um ponto, de dimensão zero, e desloca-o
três unidades dando origem a um segmento dividido em três segmentos unitários.
De seguida, desloca o segmento dividido numa direção perpendicular, mantendo-o
paralelo a ela própria, de modo a gerar uma região quadrada, dividida em quadrados
unitários.
E a Hex descobre o número de quadrados: 9.
Aqui está um quadrado 3 3:
Além de contar o número de quadrados, a Hex pode aprender mais sobre o quadrado
dividido, descobrindo o número de vértices e o número de segmentos unitários.
Para o professor Se a utilização da cor for possível, o professor poderá pedir aos alunos que contem o número de segmentos vermelhos e o comparem com o número de segmentos pretos. Se a ficha de trabalho for impressa apenas a preto e branco, o professor poderá pedir aos alunos que contem o número de segmentos verticais e o número de segmentos horizontais e que os comparem.
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1. Completa:
Num quadrado 3 3, existem:
_____vértices.
_____ segmentos unitários horizontais.
_____ segmentos unitários verticais.
_____ segmentos unitários no total.
_____ quadrados unitários.
Para clarificar, podemos trabalhar um caso específico, por exemplo, um quadrado com
dois segmentos unitários de lado - quadrado 2 2.
O número de vértices é V = 9 , 3 em cada uma das 3 linhas horizontais. O número de
segmentos unitários é S = 12 , 6 segmentos verticais e outros 6 horizontais. O número
de quadrados unitários é Q = 4 .
2. Agora desenha um quadrado 4 4. Quantos vértices tem? E quantos segmentos
unitários? E quantos quadrados unitários?
Para o professor Os alunos poderão contar o número de vértices de muitas formas. Contar os segmentos é, usualmente, mais difícil porque os alunos perdem-se na contagem. Marcar cada segmento com um traço poderá ser uma forma de minimizar o erro na contagem.
Para o professor
Iniciar com o caso 2 2 será a forma mais acessível de começar a tarefa. No entanto, quer o livro Flatland – O País Plano quer o filme,
analisam esta situação com o caso do quadrado
de 3 3.
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3. Preenche a tabela seguinte para os casos 3 3 e 4 4. As primeiras duas linhas já estão preenchidas.
Vértices = V ; Segmentos unitários = S ; Quadrados unitários = Q
N.º de divisões em cada lado
V S Q V + S + Q
V + Q − S
1 4 4 1 9 1
2 9 12 4 25 1
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Que padrões observas?
4. Consegues prever quais serão os valores de V, S e Q para um quadrado 5 5
dividido? Desenha um diagrama e usa-o para validares as tuas previsões.
Flat World Productions • http://flatlandthemovie.com • © 2007 Tradução e adaptação para português de Alexandre Pais, Lisboa Editora, S.A. • © 2010
Para o professor Alguns alunos reconhecerão que os números nas colunas de V e Q são quadrados de inteiros e que os números na coluna V + Q + S são quadrados de números ímpares. A coluna V + Q − S será preenchida sempre com o número 1, uma característica da igualdade de Euler.
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