Livro5
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7/21/2019 Livro5 http://slidepdf.com/reader/full/livro5-56da1766ceaa9 1/7 Mecanismos e Dinâmica das Máquinas Capítulo 5 Cinemática de corpos rígidos 3.1 Movimento Linear de um ponto Velocidade: Pela figura: R R S ∆ + × ∆ = ∆ θ Define-se velocidade: ∆ ∆ + ∆ × ∆ = ∆ ∆ = → ∆ → ∆ t R t R t S V t t P θ 0 0 lim lim dt R d R V P + × = ω dt R d é a taxa de variação do raio R com relação ao tempo dt d θ ω = é a velocidade angular instantânea Se o raio for constante, então R V P × = ω R V P ⋅ =ω Direção tangente a trajetria no ponto P e com o mesmo sentido do deslocamento do ponto P!
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Mecanismos e Dinâmica das Máquinas
Capítulo 5 Cinemática de
corpos rígidos
3.1 Movimento Linear de um ponto
Velocidade:
Pela figura:
R RS ∆+×∆=∆ θ
Define-se velocidade:
∆
∆+
∆
×∆=
∆
∆=
→∆→∆ t
R
t
R
t
S V
t t P
θ
00limlim
dt
Rd RV
P
+×=ω
dt Rd é a taxa de variação do raio R com relação ao tempo
dt
d θ ω = é a velocidade angular instantânea
Se o raio for constante, então
RV P
×=ω
RV P ⋅= ω
Direção tangente a trajetria no ponto P e com o mesmo sentido do deslocamento doponto P!
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Aceleração:
" a taxa de variação instantânea da velocidade com o tempo!
#s velocidades nos pontos P e P$ podem ser representados pelo pol%gono!
t
P
n
P P V V V ∆+∆=∆
p
n
P
V V sen ∆=∆θ
P
n
P
t
n
P V dt
d
t
V A
×=
∆
∆=
→∆
θ
0
lim
+××=×=dt
Rd RV A
P
n
P
ω ω ω
+××=×=dt
Rd RV A
P
n
P
ω ω ω
dt
V d
t
V V A
t
P P P
t
t
P
=
∆
−=
→∆
´lim
0
+×=dt
Rd R
dt
d A
t
P
ω
2
2
dt
Rd
dt
Rd R
dt
d A
t
P
+×+×= ω
ω
t
P
n
P P A A A +=
Se o raio for constante, então:
[ ] R A n
P ××= ω ω , R A
n
P ⋅= 2ω
Rdt
d A
t
P ×= ω
, R A t
P ⋅=α
&'servação: # direção da aceleração normal é perpendicular a trajetria e o seusentido é em direção ao centro de curvatura ( da trajetria! # direção da aceleraçãotangencial é tangente a trajetria é o de variar a velocidade!
3. Movimento angular
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)ma part%cula infinitamente pe*uena tem somente movimento linear! & movimentoangular é caracteri+ado como o movimento de uma lina de um corpo!
a an.lise de m.*uinas, o movimento angular de uma peça é determinado pelomovimento angular de uma reta fixa a essa peça!
3.3 Movimento relativo
Q P Q P V V V −=/
P Q P Q V V V −=/
3.! Análise da velocidade e aceleração por
cálculo vetorial
RV V V P
×++= ω 0
P V é a velocidade de P em relação a /01
0V é a velocidade da origem x2+ em relação a /01
V é a velocidade de P em relação a x2+
ω é a velocidade angular do sistema x2+ em relação a /01
R é o vetor posição de P em relação a x2+
( ) R RV A A A P
××+×+×++= ω ω α ω 20
P A é a aceleração de P em relação a /01
0 A é a aceleração da origem x2+ em relação a /01
A é a aceleração de P em relação a x2+
3.5 "eterminação grá#ica de velocidades emmecanismos
)tili+a-se das e*uaç3es do movimento relativo4
(.lculo com rapide+, com pouco e*uacionamento!
Q P Q P V V V −=/
QQ P P V V V +=/
P V : 5dulo desconecido e direção conecida4
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Q P V / : 5dulo desconecido e direção conecida4
QV : 5dulo e direção conecidos!
A$ Velocidade relativa em partículas de uma peça comum:
# part%cula 6 da figura pode ter uma velocidade a'soluta QV e o corpo com uma
velocidade de rotação ω ! Se a o'servação do movimento for em relação ao ponto 6,então 6 estar. em repouso e o corpo poder. ter movimento de rotação em torno de 6!
)ma part%cula do corpo, tal como P da figura, pode mover-se em trajetria
circunferencial em torno de 6! # velocidade Q P V / tem direção perpendicular a P6 e
sentido conforme ω !
PQV Q P ⋅=ω
/
Q P V / e P QV / possuem mdulos iguais, mas sentidos opostos!
7xerc%cios:89 (alcule ( onde 15
2 =ω rad;s no sentido anti-or.rio!
in BO 5,22 =
in BC 8=
<9 (onsidere o mecanismo da figura! # velocidade angular da manivela
acionadora é 202 =ω rad;s no sentido or.rio e as velocidades dos pontos D,
( e P devem ser calculadas!
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# part%cula P= não pode deslocar-se em relação a 6< na direção normal n-n,mas permite o movimento relativo entre esses pontos na direção t-t! portanto
2/ 3 Q P V somente poder. estar na direção tangente > guia!
7xerc%cios:)ma came de disco gira no sentido anti-or.rio a uma velocidade angular
constante 102 =ω rad;s! )sam-se molas ?não mostradas9 para manter o
contato dos seguidores com a came! Para a fase mostrada, determine #@ doponto #@ do seguidor oscilante e AB do seguidor de ponta!
C$ Velocidade relativa de partículas coincidentes no ponto de contato de
elementos rodantes:
Para não aver desli+amento0
2/ 3 =
P P V !7xerc%cios:
o mecanismo, a engrenagem < gira em torno de &< com velocidade angular
constante 102 =ω rad;s e a engrenagem = rola so're a engrenagem <!
Determine as imagens de velocidades das peças < e =!
502 = AO mm
100= AB mm
2004 = BO mm
3.& "eterminação grá#ica de aceleraç'es em
mecanismos
A B A B A A A /+=
T N A A A +=
2
2
ω R
R
V A N ==
α R AT =
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( ) ( ) 22 T N A A A +=
A$ Aceleração linear:
1002 = BO mm
200= BC mm
32 =ω rad;s
#(C
%$ Aceleração angular e imagem da aceleração:
BC
A BC T
/
=α
7xerc%cios:
1022 = AO mm
203= AB mm
102= AC mm
152=CB mm
302 =ω rad;s
2402 =α rad;s<
#A, #( C
C$ Aceleração relativa de partículas de peças separadas( componente de
Coriolis da acelaração:
a9 Desli+amento relativo entre duas peças4
'9 Deve-se analisar a velocidade e aceleração de dois pontos coincidentes, cadaponto em peças separadas!
7xerc%cios:
Determine ##@ do ponto #@ da peça @ para a fase mostrada na figura, onde2
ω é constante!
