Edilson Alves de Carvalho

Paulo César de Araújo

Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas ID I S C I P L I N A

Localização: coordenadas planas – UTM

Autores

aula

09

Aula 09  Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas ICopyright © 2008 Todos os direitos reservados. Nenhuma parte deste material pode ser utilizada ou reproduzida sem a autorização expressa da UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte e da UEPB - Universidade Estadual da Paraíba.

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Carvalho, Edilson Alves de. Leituras cartográficas e interpretações estatísticas I : geografia / Edilson Alves de Carvalho, Paulo César de Araújo. – Natal, RN : EDUFRN, c2008. 248 p.

1. Cartografia – História. 2. Cartografia – Conceito. 3. Cartografia – Utilização. 4. Dados estatísticos. 5. Simbolismo cartográfico. I Araújo, Paulo César de. II. Título.

ISBN: CDD 912 RN/UF/BCZM 2008/38 CDU 912

Divisão de Serviços Técnicos

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Apresentação

Os sistemas de coordenadas foram propostos para se determinar a localização precisa de pontos na superfície da Terra. Essa localização pode ser descrita por dois sistemas de coordenadas: Sistema de Coordenadas Geográficas, como vimos na aula

8 (Localização: coordenadas geográficas); e o Sistema Universal Transversal de Mercator (UTM). Este último surgiu a partir de uma tentativa de unificar os trabalhos cartográficos mundiais por parte da Associação Geodésica Internacional (AGGI), que em 1935 sugeriu a escolha de um sistema universal. Segundo Loch (2006), o continente africano foi tomado como ponto de partida para tal proposição. A projeção, conforme Gauss, foi aplicada a fusos de 60 de amplitude. Em 1951, a AGGI recomendou essa projeção para o mundo inteiro, com denominação de UTM. O sistema é, assim, uma modificação da projeção transversa de Mercator, proposta por Gauss, a qual mais tarde foi reestruturada por Kruger, ao estabelecer o sistema de fusos. Dessa forma, algumas vezes o sistema é referido como Gauss-Kruger. Nesse sistema, os pontos supostos sobre o elipsóide são projetados para um cilindro posicionado transversalmente em relação ao eixo de rotação da terra. De uma maneira geral, o sistema UTM é mais fácil de ser utilizado que o sistema de coordenadas geográficas, pois em lugar de projetar uma grade imaginária de linhas que se cruzam sobre o globo, projeta seções do globo sobre uma superfície plana. Nesta aula, apresentaremos os conceitos e as principais características desse sistema de coordenadas.

ObjetivosAprender a trabalhar com coordenadas planas.

Aprender a localizar pontos sobre a superfície baseando-se no sistema de coordenadas planas – UTM.

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Algumas informações básicas sobre os sistemas de coordenadas

O sistema de coordenadas planasO sistema de coordenadas cartesianas é baseado na superfície plana, nela posições

do mundo real são medidas usando coordenadas x e y a partir de um ponto de origem. A conversão de coordenadas esféricas para coordenadas planas causa a distorção de uma ou mais propriedades espaciais. Esse sistema possui as características mostradas a seguir.

n A terra é representada por um elipsóide de revolução, dividido em 60 fusos de 6o de longitude, numeradas de 1 a 60, com origem no antimeridiano de Greenwich, no sentido anti-horário para um observador situado no Pólo Norte.

n Os Paralelos são as linhas horizontais e os meridianos verticais.

n Os meridianos e paralelos interceptam-se em ângulos retos.

n Os pontos possuem propriedade de conformidade (conservam a forma para áreas não muito extensas).

n Enquanto o sistema de coordenadas geográficas, angulares, em graus, minutos e segundos, é de uso geral para referenciar qualquer ponto da Terra, o sistema UTM, além de limitado pelos paralelos 80o S e 84o N, deve contar com a indicação da Zona UTM, pois as mesmas coordenadas métricas N e E repetem-se em todas as 60 zonas.

n Não é apropriada para representar os Pólos da Terra onde se deve utilizar a projeção estereográfica polar.

n A determinação das coordenadas UTM obedece às seguintes normas estabelecidas:

a) para a obtenção da latitude, estabeleceu-se o valor de 10.000.000m para o Equador, sendo que os valores crescem no sentido norte e decrescem para sul;

b) para a obtenção da longitude, estabeleceu-se o valor de 500.000m para cada meridiano central (MC), sendo que os valores crescem no sentido leste e decrescem no sentido oeste.

c) cada fuso pode ser prolongado por até 30 minutos sobre os adjacentes, criando-se uma área de superposição para facilitar os trabalhos nos locais onde ocorre a mudança de fuso.

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Font

e: L

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(200

6).

Na figura anterior, N’ é a distância em metros em relação à Linha do Equador e E’ é a distância em metros em relação ao Meridiano Central.

Figura 1 - Especificações de um fuso UTM

Figura 2 - Divisão do globo em zonas UTM

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O sistema de coordenadas UTM no Brasil

Segundo Loch (2006), no Brasil o sistema UTM foi adotado em 1995 pela diretoria do serviço geográfico do exército, possui 8 fusos UTM cuja numeração é 25, 24, 23, 22, 21, 20, 19 e 18.

Figura 3 - Fusos UTM no Brasil e respectivo Meridiano Central de cada um dos fusos

Fonte: Loch (2006).

Articulação sistemática das cartas e nomenclatura

A articulação das cartas sistemáticas adotadas no Brasil segue a convenção de Londres, datada de 1909. Para isso, criou-se um índice de nomenclatura para designar cada carta. O índice de nomenclatura de uma carta é representado por uma sucessão de letras e números que servem para identificação das cartas no mapeamento sistemático.

O globo foi dividido em fusos e zonas de forma conveniente, dando origem inicialmente ao que chamamos de Carta do Mundo ao Milionésimo, que consiste numa carta na escala de 1:1.000.000, cobrindo uma região de 4° de latitude por 6° de longitude.

Os fusos são numerados no sentido anti-horário (levógiro), a partir do antimeridiano de Greenwich. O fuso 30 tem limite 0° W e 6° W, o fuso de número 29 tem limite de 6° W e 12° W, seguindo até o fuso 1, cujo limite é 174° W e 180 W, para o lado oeste do Meridiano de Greenwich.

Para o lado leste, o fuso 31 com limite 0° Leste e 6° Leste, indo até o fuso 60 com limite 174° Leste e 180° Leste. Para encontrar o número do fuso ao qual pertence um ponto,

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SF

20º

24º

28º54ºCarta: 1:1.000.000 - SF 22

devemos usar uma relação matemática em função da sua longitude e consequentemente a posição da carta ao milionésimo a que esse ponto pertence.

1. Número do fuso= 30° + longitude/6 pontos a E de Greenwich

2. Número do fuso= 30° - longitude/6 pontos a W de Greenwich

Obtendo o resultado dessas equações, devemos utilizar apenas o número inteiro da divisão da longitude/6. Por exemplo, para uma cidade cuja longitude é 51° 24’W, o seu fuso correspondente é o de número 22, pois 30 – 51/6 é igual a 22.

As zonas UTM estão dispostas no sentido das latitudes, fazemos a divisão dos Hemisférios Norte e Sul em zonas de variação de 4° até a 80° S e 80° N.

As zonas são identificadas por letras do alfabeto, tanto para o hemisfério Norte como para o hemisfério Sul.

A zona A, por exemplo, fica delimitada pelos paralelos 0o e 4° para N e S e o mesmo para as demais zonas até a zona de letra T limitada pelos paralelos 76o e - 80o ao Norte e ao Sul.

Para a cidade citada no exemplo, cuja latitude é de 22° 07’S, a zona correspondente seria a F. Para designar o hemisfério, usa-se a letra inicial que o identifica, N para o Hemisfério Norte e S para o Hemisfério Sul.

Pelo índice de nomenclatura as cartas de 1:1.000.000 são identificadas com a letra do hemisfério, a letra da zona e o número do fuso. Assim, a nomenclatura para a carta da cidade do exemplo seria SF-22.

Carta SF-22 na escala de 1:1.000.000 é a carta básica para a articulação das demais folhas do mapeamento sistemático. Ela tem 6° de longitude por 4° de latitude. Os limites das folhas são as coordenadas que limitam zonas e fusos.

Figura � - Carta básica para a articulação das demais folhas do mapeamento sistemático

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V

Y

X

Z

20º

24º

22º

48º51º54º

Carta:1: 500.000 - SF 22 - Y

A

C

B

D

22º

24º

23º

51º52º 3054º

Carta:1: 250.000 - SF 22 - Y - B

A folha da escala 1:500.000 pode ser encontrada dividindo a folha básica em quatro folhas de 2° x 3° designadas pelas letras V, X, Y e Z.

Figura � - Carta na escala 1:500.000

A folha da escala 1:250.000 é encontrada como resultado da divisão da folha na escala 1:500.000 em quatro folhas de 1° x 1°30’ designadas pelas letras A, B, C e D.

Figura 6 - Carta na escala 1:500.000

A folha da escala 1:100.000 é encontrada como resultado da divisão da folha na escala 1:250.000 em seis folhas de 30’ x 30’ designadas pelos algarismos romanos I, II, III, IV, V e VI.

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I

IV

II

V

III

IV

22º

23º

22º30’

51º52º52º 30’ 51º 30’

Carta:1: 100.000 - SF 22 - Y - B - III

1

3

2

4

22º

22º 30’

23º13’

51º52º 15’ 51º 30’

Carta:1: 500.000 - SF 22 - Y - B - III - 1

NO

SO

NE

SE

22º

22º 15’

22º 07’ 30‘’

51º51º 22’ 30’’51º 30’

Carta:1: 500.000 - SF 22 - Y - B - III - 1 - SO

Figura 7 - Carta na escala 1:100.000

A folha da escala 1:50.000 é o resultado da divisão da folha na escala 1:100.000 em quatro folhas de 15’ x 15’ designadas pelos números 1, 2, 3 e 4.

Figura 8 - Carta na escala 1:50.000

A folha da escala 1:25.000 é o resultado da divisão da folha na escala 1:50.000 em quatro folhas de 7’30” x 7’30” designadas pelas letras dos quadrantes NE, SE, SO e NO.

Figura 9 - Carta na escala 1:25.000

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O sistema de coordenadas UTM, provavelmente, é o mais utilizado no mundo. Disserte sobre os fatores que influenciaram esse fato.

Atividade 1

Conclusão

É possível localizar determinada carta, conforme a escala desejada, em função das coordenadas geográficas do ponto em questão.

Interpolando coordenadas

Para realizar a interpolação das coordenadas do ponto P, deve-se observar as coordenadas que limitam a quadrícula que envolve o ponto, em seguida medir a distância das bordas da mesma até o ponto, o que pode ser feito com uma régua

ou escalímetro, observando-se a escala do mapa. Após isso, basta somar ou subtrair as distâncias medidas das coordenadas de quadrícula. Se a medida for da esquerda para a direita e de baixo para cima, as distâncias são somadas com as coordenadas da esquerda e de baixo, caso contrário, as distâncias são subtraídas das coordenadas de cima e da direita.

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P

350000 3600008320000

5000 metros

5200

met

ros

8310000

P

A

B

350000 3600008320000

8310000

Área =

(X ∗ Y )−

(Y ∗X)2

Figura �0 - Modelo de interpolação de coordenadas

Solução: coordenadas do ponto P : E = 355000 N = 8315200.

Para calcular a área do triângulo APB, pode-se utilizar o método de Gauss, que serve para calcular a área de qualquer polígono independente do número de vértices.

Cálculo de áreas

Figura �� - Modelo de cálculo de área utilizando coordenadas planas

Solução: Área = (8938722000 – 8938672000) / 2Área = 25000 metros

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Atividade 2

Atividade 3

Geralmente, os receptores GPS aceitam coordenadas UTM na função de edição de pontos. Discuta o que acontece se não informarmos o fuso ao qual pertence o ponto indicado.

Apesar de ser utilizada mundialmente, a projeção UTM tem suas limitações, o problema maior é que ela divide o globo em fusos de 6o de longitude. O que acontece se necessitarmos mapear uma região que se distribua no sentido leste-oeste cuja extensão ultrapasse 6o?

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Resumo

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2

Assim, concluímos que o sistema de coordenadas UTM é um sistema referencial de localização terrestre baseado em coordenadas métricas definidas para cada uma das 60 zonas UTM, sendo estas múltiplas de 6 graus de longitude, na Projeção Universal Transversal de Mercator, e cujos eixos cartesianos de origem são o Equador para coordenadas N (norte) e para coordenadas E (leste), o meridiano central de cada zona, sendo dessa forma indispensável a indicação da zona UTM da projeção correspondente ao local.

Nesta aula, apresentamos os principais conceitos relacionados ao sistema de coordenadas mais utilizado na representação de mapas e cartas ao longo do planeta. O sistema de coordenadas UTM é um sistema referencial de localização terrestre baseado em coordenadas métricas definidas para cada uma das 60 zonas UTM, múltiplas de 6 graus de longitude, e cujos eixos cartesianos de origem são o Equador, para coordenadas N (norte) e o Meridiano Central de cada zona, para coordenadas E (leste). Dessa forma, para a localização de pontos utilizamos duas linhas imaginárias, o Meridiano Zero (Greenwich) e o Equador para dividir o globo em hemisférios: Ocidental e Oriental; Norte e Sul, assim, pelo entrelaçado dos meridianos e paralelos, podemos determinar com precisão a localização de um ponto na superfície da Terra. Esperamos que esse assunto tenha sido bem compreendido já que a localização sempre foi uma necessidade do ser humano, ligada a sua própria sobrevivência.

Auto-avaliaçãoAgora que discutimos o sistema de coordenadas planas, você tem condições de

responder às questões propostas.

Suponha que o estado onde você mora seja cortado por dois ou mais fusos UTM, então: É possível representar essa área em um mapa utilizando o sistema de coordenadas UTM? Justifique sua resposta.

Qual a posição de um determinado ponto em relação ao Equador e ao Meridiano Central considerando que suas coordenadas são: 6.682.000m S e 476.000m WGR?

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Ementa

n Edilson Alves de Carvalho

n Paulo César de Araújo

História, conceituação e utilização da cartografia nos estudos geográficos. O espaço e os problemas da escala e da forma.

Orientação, localização, projeções e fusos horários. Os dados estatísticos; tratamento e representação. O simbolismo

cartográfico e a linguagem dos mapas.

Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I – GEOGRAFIA

Autores

Aulas

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01 História da Cartografia

02 A Cartografia: bases conceituais

03 As formas de expressão da Cartografia

04 Cartografia aplicada ao ensino da Geografia

05 Escalas

06 Forma e dimensões da Terra

07 Orientação: rumo, azimute, declinação magnética

08 Localização: coordenadas geográficas

09 Localização: coordenadas planas – UTM

10 Os fusos horários e sua importância no mundo atual

11 Projeções Cartográficas

12 A linguagem cartográfica

13 Os dados estatísticos e a representação gráfica

14 A comunicação e a expressão cartográfica

15 As formas de representação do terreno