Conteúdo

1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................... 2

2 ENQUADRAMENTO TERRITORIAL ............................................................................................. 2

3 DADOS DE POPULAÇÃO ........................................................................................................... 3

3.1 Projecção Demográfica 3

3.2 Estimação da Procura 4

4 PLANEAMENTO DE UMA REDE DE EQUIPAMENTOS ESCOLARES ........................................... 6

4.1 Critérios de Planeamento a Considerar 6

4.1.1 Dimensionamento dos Equipamentos Escolares ................................................................. 7

4.1.2 Economia Pública.................................................................................................................. 8

4.1.3 Acessibilidade e Equidade no Acesso .................................................................................. 8

5 MODELO DE OPTIMIZAÇÃO DA REDE DE EQUIPAMENTOS .................................................... 10

5.1 Problema de Localização de Equipamentos 10

5.2 Modelo de Optimização 11

5.3 Resultados do Modelo de Optimização 13

5.4 Desempenho da Rede Actual 16

5.5 Indicadores de Desempenho da Rede Óptima 19

6 CONCLUSÕES......................................................................................................................... 22

7 BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................ 24

1 Introdução

O presente relatório descreve o dimensionamento de uma rede de escolas para o concelho

de Beja, no horizonte do ano 2016. O enquadramento do concelho de Beja é brevemente retratado

na secção 2.

O processo de construção da rede óptima compreende a estimativa de população a servir

pela rede, no ano de 2016 (explicado na secção 3), a definição da função objectivo a optimizar e das

restrições a impor ao modelo, tendo em conta os critérios de planeamento e objectivos estratégicos

considerados (conforme explicitado na secção 4), seguido de uma avaliação dos resultados obtidos

e de uma comparação com a rede actual, apresentados na secção 5.

Finalmente, na secção 6, resumem-se as principais conclusões acerca dos resultados do

modelo de optimização elaborado.

2 Enquadramento Territorial

O município de Beja pertence à região Alentejo e sub-região do Baixo Alentejo, sendo um

dos maiores municípios de Portugal, com 1.140,21 km² de área e 35.854 habitantes (2011),

subdividido em 18 freguesias: Albernoa, Baleizão, Beringel, Cabeça Gorda, Mombeja, Nossa Senhora

das Neves, Quintos, Salvada, Beja (São Salvador), Santa Clara de Louredo, Beja (Santa Maria da

Feira), Santa Vitória, Beja (Santiago Maior), São Brissos, Beja (São João Baptista), São Matias,

Trindade e Trigaches.

A cidade de Beja tem vindo a registar um acréscimo populacional, sendo que se configura

um alargamento deste efeito bem como da renovação geracional por via da atracção de população

jovem (em idade activa) resultante da entrada em funcionamento do Aeroporto e do EFMA. A nível

concelhio, importa referir que ocorreu uma perda significativa de população desde 1960 (43.119

habitantes) até 1991 (35.827 habitantes), tendo este número estabilizado até agora. Cerca de 23.500

dos habitantes do município residem na cidade de Beja, o que representa perto de dois terços da

população total do concelho.

A cidade de Beja revela ainda um efeito polarizador quer no âmbito da sub-região Baixo

Alentejo, quer no âmbito transfronteiriço. A economia do concelho evidencia indicadores

importantes ao nível sectorial nos âmbitos sub-regional, regional e nacional, com destaque para o

Comércio e Serviços. No plano do tecido empresarial e emprego, o concelho tem uma posição

claramente de destaque à escala do Baixo Alentejo.

3 Dados de População

O dimensionamento dos serviços, equipamentos e infra-estruturas para satisfazer essas

necessidades e aspirações tem de passar forçosamente pela avaliação do número de habitantes a

servir. Esse dimensionamento não se refere apenas à população existente à data da elaboração do

plano mas também ao seu horizonte de projecto, isto é, a população a servir deverá ser avaliada,

por um modelo devidamente testado e calibrado, de forma a ser possível ter uma estimativa, com o

grau de rigor necessário para o fim em vista, da população no horizonte temporal em causa.

A estratificação da população quer por idades, sexos, categorias sociais, etc. está também

relacionado com as suas aspirações. A caracterização desta estratificação é, naturalmente, valiosa

para a caracterização dos tipos de serviços a criar, para dar resposta a aspirações dessas populações.

(Ferreira)

Para o planeamento da rede de equipamentos colectivos é então essencial avaliar para

quantas pessoas se está a dimensionar a rede, para que escalões etários (necessário para definir os

tipos de equipamentos escolares) e em que localizações elas se encontram.

3.1 Projecção Demográfica

As projecções demográficas utlizadas no dimensionamento da rede de escolas para o

concelho de Beja foram feitas recorrendo a um modelo Cohort-Survival. O conceito principal deste

modelo é:

[ ] [ ]

Os grupos etários utilizados como base, do ano 2001, têm uma dimensão de 5 anos. Desta

forma, as estimativas do modelo foram feitas para um intervalo mínimo de 5 anos, dado que é o

tempo necessário para que todos os membros de um grupo etário passem para o grupo seguinte.

Cada Cohort, grupo etário de 5 anos, evolui da seguinte forma, com um n de 5 anos:

[ ] ∑ [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]

As taxas de sobrevivência e de nascimentos calculadas basearam-se nos dados de nados-

vivos e óbitos, ambas por grupos etários e sexo (calcularam-se as taxas de nascimentos de crianças

de sexo masculino e feminino, em vez da utilização de um rácio estatístico entre nascimentos dos

dois sexos), da NUTS III do Baixo Alentejo nos anos de 2001, 2006 e 2011. Aplicou-se ainda as taxas

de crescimento migratório do Baixo Alentejo para os mesmos anos, considerando-as idênticas para

todos os escalões etários.

[ ] [ ]

[ ]

[ ]

[ ]

A partir dos dados de população por freguesia do concelho de Beja, datados de 2001, foi

então possível obter a projecção demográfica por grupo etário e por freguesia em períodos de 5

anos, até ao ano 2016. As projecções obtidas, por freguesia, para o ano de 2016, foram as utilizadas

no modelo de dimensionamento da rede escolar.

Figura 3.1 – Projecções populacionais para o concelho de Beja

3.2 Estimação da Procura

A procura considerada no modelo de dimensionamento da rede escolar do concelho de Beja

foi derivada das projecções demográficas obtidas na secção 3.1. Foi feita a divisão da população em

escalões etários que traduzem a procura dos vários escalões de ensino, conforme a Tabela 3.1.

Tabela 3.1 – Escalões etários considerados por tipo de equipamento

Para o cálculo da população por escalão etário, em cada freguesia, considerou-se uma

distribuição equitativa por cada ano de idade dentro do grupo etário respectivo obtido na projecção

demográfica. Esta aproximação é compatível com o modelo Cohort-Survival utilizado dado que este

utiliza idênticas taxas de sobrevivência e nascimentos anuais em cada grupo etário de 5 anos.

Tabela 3.2 – População por freguesia e escalão etário utilizada no modelo

Não foram consideradas nas projecções da procura os efeitos da taxa de retenção e taxa de

abandono escolar por falta de dados fiáveis para a região do Baixo Alentejo.

4 Planeamento de uma Rede de Equipamentos Escolares

4.1 Critérios de Planeamento a Considerar

No planeamento de uma rede de escolas, o que está em causa é a determinação da forma

de promover a oferta do serviço educativo de modo a responder o melhor possível à procura de

que esse serviço é objecto.

As decisões associadas ao planeamento de equipamentos colectivos situam-se em três

níveis. O primeiro nível tem a ver com questões de localização. Ou seja, pretende-se saber onde

devem ser abertos novos equipamentos, onde deve ser expandida ou diminuída a capacidade de

equipamentos, e onde devem ser encerrados equipamentos actualmente existentes. Num segundo

nível trata-se de questões de capacidade, estando em causa saber a dimensão dos equipamentos a

abrir e as alterações de dimensão a promover em equipamentos existentes. Finalmente, o terceiro

nível relaciona-se com a atribuição dos utentes aos equipamentos (Borges, 2011).

Através das decisões de localização, capacidade e, eventualmente, atribuição, procuram-se

atingir vários objectivos:

Um objectivo sempre presente no planeamento de equipamentos diz respeito à

satisfação da procura – garantir a cobertura territorial. Geralmente há diversas

formas de garantir essa cobertura: em termos económicos, a mais favorável será

aquela a que se associam os custos sociais mais baixos (onde se incluem também os

custos de deslocação para os equipamentos que os utentes têm de suportar);

Outro objectivo normalmente colocado é o de maximização da acessibilidade dos

utentes aos equipamentos, considerando um dado volume de investimento ou um

dado número máximo de equipamentos;

Em casos onde, por questões de economia pública, não é possível satisfazer toda a

procura, um objectivo frequentemente considerado é o de maximizar o número de

utentes que se encontra a uma dada distância ou tempo de viagem máximo de um

equipamento, evitando investimento excessivo na rede;

Nalguns casos devem prevalecer objectivos de equidade, nos termos dos quais as

decisões são tomadas de maneira a favorecer os utentes mais mal servidos pelos

equipamentos.

De forma a atingir os objectivos fixados, é necessário ter em conta alguns constrangimentos

que se podem colocar:

Limitação orçamental ao investimento na rede - uma solução pode ser muito

satisfatória do ponto de vista dos custos sociais, mas se envolver custos financeiros

excessivos para aquelas entidades deixa de ser exequível;

A capacidade dos equipamentos, que normalmente deve estar compreendida entre

níveis máximos e mínimos, dado que capacidades demasiado elevadas podem tornar

difícil a gestão dos equipamentos enquanto capacidades muito reduzidas podem

levar a custos unitários excessivamente altos. Além disso, alguns equipamentos só

podem funcionar adequadamente em termos técnicos e sociais se atenderem um

número mínimo de utentes: no caso das escolas, estas dificilmente conseguirão

desempenhar o seu papel de socialização das crianças se o número de alunos for

muito baixo;

As condicionantes relativas à acessibilidade. Uma solução pode ser muito favorável

deste ponto de vista para o conjunto dos utentes, mas ser demasiado fraca para

alguns deles, e por este facto (que se prende com preocupações de equidade como

aquelas que acima foram referidas) ser inaceitável.

4.1.1 Dimensionamento dos Equipamentos Escolares

De acordo com as Normas para a Programação e Caracterização de Equipamentos

Colectivos (DGOTDU, 2002), são estabelecidos os seguintes tipos de Estabelecimentos de Ensino

Jardim de Infância (JI)

Escola Básica do 1º Ciclo (EB1)

Escola Básica do 1º Ciclo com Jardim de Infância (EB1/JI)

Escola Básica do 2º e 3º Ciclo (EB23)

Escola Básica Integrada (1º, 2º e 3º Ciclo) (EBI)

Escola Básica Integrada com Jardim de Infância (EBI/JI)

Escola Secundária (ES)

As características principais a considerar para o dimensionamento destes Estabelecimentos

estão resumidos na Tabela 4.1.

Tabela 4.1 – Critérios de dimensionamento estabelecidos

4.1.2 Economia Pública

O investimento na construção da rede baseia-se nos valores das áreas de construção e das

áreas de terreno recomendadas, apresentadas na Tabela 4.1. Às áreas totais por cada

estabelecimento, dependentes da sua capacidade, é aplicado um valor por metro quadrado de

construção (670€) que representa o custo esperado de investimento na construção.

O custo a considerar, para efeitos de optimização da rede, é o custo de construção dividido

pela vida útil do equipamento, considerado de 30 anos neste estudo. A este valor anual é ainda

aplicado um factor de 2% que traduz os custos de capital.

Os custos de operação dos estabelecimentos de ensino, assumidos no modelo de

optimização, correspondem à aplicação de um factor adicional de 5 % do custo de construção em

base anual.

4.1.3 Acessibilidade e Equidade no Acesso

De acordo com a Tabela 4.1, a irradiação máxima dos estabelecimentos de ensino,

dependendo da sua tipologia, foi considerada como o tempo máximo de deslocação dos alunos até

à escola em transporte público.

O cálculo do tempo de deslocação tem em conta as distâncias entre nós da rede de estradas

e a velocidade de circulação em cada arco. A este tempo acresce um tempo de 5 minutos,

representando o tempo de deslocação dentro de um nó, traduzindo o acesso às paragens de TP ou

o acesso pedonal no caso onde a residência e a escola se situam no mesmo nó. Isto é, um aluno que

resida e estude na mesma freguesia terá um tempo de deslocação de 5 minutos, enquanto um

aluno que resida numa freguesia diferente do seu local de estudo terá um tempo de deslocação

total de 5 minutos somado ao tempo de deslocação em transporte público nos arcos da rede.

Na Figura 4.1 e Figura 4.2 representa-se a rede viária do concelho e da cidade de Beja, com

as distâncias e velocidades nos vários arcos, utilizada no modelo de optimização.

Figura 4.1 – Rede viária do concelho de Beja

Figura 4.2 – Rede viária da cidade de Beja

Évora

Serpa

Lisboa

Penedo

Gordo

Santa Clara

de Louredo

Salvada

Santiago Maior

São João

Baptista

São

Salvador

Santa Maria

da Feira

Node 9 Node 31

Node 32

Node 29

Node 33

Node 10

Node 30

Node 27

Node 28

Node 26

Node 25Node 22

Node 23

Node 24

Node 21

Node 20Node 19

Node 18

Node 15

Node 16

Node 14Node 13

Node 12

Node 34

Node 11

Node 17

Dentro da rede da cidade de Beja, representada na Figura 4.2, as velocidades consideradas,

não representadas na figura, são de 40km/h.

Os custos de acesso considerados no modelo são representados por um custo de 0,1039€

por minuto de viagem, correspondente ao valor do salário médio por hora em Portugal, em 2011.

No cálculo dos custos assume-se a realização de duas viagens por aluno e por dia, num ano com

254 dias de aulas.

5 Modelo de Optimização da Rede de Equipamentos

5.1 Problema de Localização de Equipamentos

Os problemas de localização de equipamentos são geralmente abordados com base em

modelos de optimização. Os modelos de optimização podem ser classificados relativamente a um

grande número de critérios. Em particular, tem interesse a classificação que é feita considerando o

tipo (linear ou não-linear) das expressões matemáticas e o domínio das variáveis (contínuo ou

discreto) que nele intervêm, em termos da qual é efectuada a apresentação de modelos que se

seguem. Um modelo é de optimização linear se as variáveis são contínuas e a função-objectivo e

todas as restrições são descritas por funções lineares. Os modelos de optimização em que a função-

objectivo e as restrições são lineares e em que existe ao menos uma variável que apenas pode

assumir valores inteiros são denominados modelos de optimização inteira. No caso dos valores

inteiros que as variáveis podem assumir serem apenas zero e um, o modelo de optimização inteira é

designado por modelo de optimização ou binária. Os problemas de localização de equipamentos

colectivos, como é o caso em estudo neste trabalho, podem ser representados por modelos de

optimização que, em geral, são do tipo linear inteiro misto.

O objectivo mais comum num modelo deste tipo é o de maximizar a acessibilidade dos

utentes aos equipamentos, o que é equivalente a minimizar a soma das distâncias, dos tempos, ou

dos custos de viagem que os utentes incorrem para aceder aos equipamentos que os servem.

Dado o número de equipamentos a instalar (e instalados) na rede, este modelo é designado

por modelo da p-mediana. Este modelo básico pode derivar em modelos mais complexos devido à

consideração de limites para a distância a que os utentes se encontram dos equipamentos

(irradiação), para um eventual orçamento disponível para intervenção na rede e para as capacidades

máximas e mínimas dos equipamentos. Com a introdução de limites de capacidade define-se o

denominado problema CFLP (Capacitated Facility Location Problem).

Num problema deste tipo não é de excluir que, no óptimo, os utentes residentes num

mesmo centro sejam atribuídos a equipamentos diferentes. Esta situação é bastante normal e tende

a ocorrer logo que a capacidade do equipamento a que corresponderem os custos variáveis mais

baixos estiver completamente ocupada. Esta particularidade pode levar, no entanto a questões de

fraca aceitabilidade pública da solução proposta, algo que é necessário considerar na fase de

avaliação da rede óptima.

5.2 Modelo de Optimização

O modelo de optimização construído atende aos objectivos estratégicos seguintes:

Minimização do investimento na criação da rede escolar – custos de construção;

Maximização da acessibilidade dos estudantes às escolas, minimizando os custos de

deslocação.

Além destes objectivos estratégicos, os seguintes objectivos operacionais são considerados:

Atribuição dos estudantes a escolas localizadas em isócronas inferiores aos valores

recomendados em (DGOTDU, 2002) e apresentados na Tabela 4.1;

Atribuição dos estudantes de uma dada freguesia à mesma escola. Este objectivo é,

segundo (Antunes & Teixeira, 2007), mais fácil de interpretar e explicar à população,

tendo por isso maior aceitabilidade pública;

Por razões técnicas e pedagógicas, o número de alunos por escola deve situar-se

entre os limiares mínimos máximos para cada tipologia, recomendados em

(DGOTDU, 2002).

O modelo utilizado foi um Modelo Hierárquico no qual se consideram várias categorias de

procura e vários níveis de equipamentos capazes de servir diferentes categorias de procura. Para o

efeito, consideraram-se os níveis de procura e de equipamentos descritos na Tabela 3.1, Tabela 3.2 e

Tabela 4.1.

Para descrever o modelo matemático utilizado, considere-se a seguinte notação:

representa os nós do caso de estudo. No caso em estudo, são os centros de

procura e onde podem ser implementados os equipamentos. Contém, também, nós que não são

nem de procura nem de implementação de equipamentos, apenas representam ligações ou

derivações de arcos.

representa os custos de viagem entre os nós i e j. É definido pela multiplicação do tempo

de viagem entre i e j e o valor do tempo por minuto considerado para a região.

representa o tipo de equipamento e representa a classe de idade de procura.

representa a procura potencial da classe de idade a no nó i.

representa o custo de construção e operação de um equipamento do tipo t.

e representam, respectivamente, a capacidade mínima e

máxima de alunos da classe de idade a de um equipamento do tipo t.

As variáveis de decisão são:

representa a parte da procura do centro i e do escalão de idade a, que é

alocado para o equipamento do tipo t localizado em j.

representa a existência (1) ou não (0) de um equipamento do tipo t no nó i.

representa o número de estudantes atribuídos ao equipamento do tipo t no nó i.

representa a distância máxima que um aluno da classe de idade a deve percorrer

para chegar ao equipamento que o serve.

O modelo matemático utilizado para a optimização da rede de escolas pode ser expresso

como explicado abaixo.

A função objectivo consiste em minimizar:

∑

∑

Sujeito a:

(1) ∑ ∑

(2)

(3)

(4)

(5) ∑

(6)

(7)

(8)

A restrição (1) garante que todos os níveis de procura de todos os centros são totalmente

satisfeitos. A restrição (2) garante que a procura apenas é alocada a nós onde existem

equipamentos. Para se limitar a distância máxima que um aluno deve percorrer para chegar ao

equipamento que o serve, implementou-se a restrição (3). Uma vez que o conjunto de nós N inclui

os nós de ligação entre arcos, que não representam nenhuma freguesia, impôs-se a restrição (4) de

forma a não serem atribuídas escolas a esses nós. São as restrições (5), (6) e (7) que determinam

quais as classes de idades que um equipamento do tipo t serve e quais as suas capacidades mínimas

e máximas para cada classe de idade a. Finalmente, a restrição (8) obriga a que toda a procura de

uma dada classe de idade a de um centro i seja atribuída a um único equipamento, sem os separar.

5.3 Resultados do Modelo de Optimização

O modelo de optimização foi elaborado recorrendo ao software Xpress, tendo corrido em 80

segundos num PC dotado de CPU Core i5 3317U e 6Gb de RAM.

Os resultados da composição da rede escolar óptima apontam para uma rede de 15 escolas,

das quais 6 são do tipo JI, 2 EB1/JI, 1 EBI/JI, 4 EB1, 2 EB23+ES. Apresenta-se na Tabela 5.1 as

localizações óptimas destes equipamentos, o total de alunos, por escalão etário, atribuídos às

diferentes escolas e a taxa de ocupação face à capacidade máxima da tipologia de escola em

questão.

Tabela 5.1 – Composição Óptima da Rede Escolar de Beja

Na Figura 5.1 apresenta-se a distribuição espacial da rede óptima em comparação com a

rede de escolas pública actual. De acordo com os resultados obtidos pelo modelo, seria favorável do

ponto de vista da minimização dos custos considerados, uma maior concentração de escolas nas

freguesias urbanas junto à cidade de Beja. Fora desta área, existiriam apenas 3 das 15 escolas

propostas pelo modelo, que serviriam somente os escalões etários até aos 9 anos (até aos 14 anos

no caso da escola em Cabeça Gorda), à semelhança do que já acontece hoje – a partir dos 9 anos, só

existe oferta educativa pública nos limites da cidade de Beja.

Figura 5.1 – Mapa da Rede Óptima em comparação com Rede Actual

Analisando os fluxos dos alunos dos diversos escalões etários, denota-se que existe algum

potencial de inequidade nos custos de deslocação dos alunos de diferentes escalões dentro de

algumas freguesias. Por exemplo, os alunos do escalão etário dos 10 aos 14 anos residentes na

freguesia de Baleizão são atribuídos a uma escola em Cabeça Gorda (representando um tempo de

viagem de cerca de 24 minutos), enquanto os alunos dos restantes escalões são atribuídos a escolas

em São Salvador. Se os alunos dos 10 aos 14 anos pudessem ser atribuídos à escola mais próxima

(em São Salvador), o tempo de viagem cerca de 15 minutos e a aceitabilidade desta alocação seria

maior, visto tratar-se da escola mais próxima e toda a vida escolar destes alunos ser feita na mesma

freguesia. Outra situação com menor potencial de aceitabilidade pública, idêntica à anterior, é a

atribuição dos alunos dos 10 aos 14 anos residentes em Santa Clara de Louredo à escola de Cabeça

Gorda em vez de serem atribuídos a uma escola em Santiago Maior, onde completam os restantes

ciclos escolares. Esta atribuição à escola da freguesia de Cabeça Gorda representa uma quase

duplicação do tempo de viagem em relação à escola de Santiago Maior (20 minutos contra 11

minutos).

Figura 5.2 – Atribuição inter-freguesias, do modelo optimizado, dos alunos dos escalões etários a) 3 a 5 anos;

b) 6 a 9 anos; c) 10 a 14 anos; d) 15 a 18 anos

A função objectivo minimizada tem um valor anual de 13.275,60€, dos quais 4.399,72€

correspondem a custos de construção e operação e 8.875,85€ de custos de utilização.

5.4 Desempenho da Rede Actual

A actual rede escolar do concelho de Beja é composta por 17 escolas, das quais uma é tipo

EB1, 10 escolas da tipologia EB1/JI, 3 do tipo EBI/JI, 1 do tipo JI e 2 escolas secundárias (ES).

Tabela 5.2 – Composição actual da Rede Escolar Pública de Beja

Fonte: Divisão de Educação – C.M.Beja

Além da rede pública, existem também estabelecimento de ensino particulares, com

presença muito forte de escolas tipo JI. Estas escolas servem actualmente 63,1% da população

escolarizada do escalão etário correspondente.

Tabela 5.3 – Composição actual da Rede Escolar Particular de Beja

Na Figura 5.3 apresenta-se a distribuição espacial da rede escolar pública actual do concelho

de Beja.

Figura 5.3 – Mapa da composição actual da Rede Escolar Pública de Beja

Para efeitos de cálculo de indicadores de desempenho da rede actual no ano de 2016,

construiu-se um modelo de optimização, inserindo as escolas actualmente existentes (tanto públicas

como particulares), bem como as suas capacidades e definindo como objectivo a minimização dos

custos de acessibilidade. Desta forma obteve-se a atribuição óptima dos alunos do concelho de Beja

às escolas da rede, permitindo a avaliação dos indicadores de desempenho actuais da rede.

Figura 5.4 – Atribuição inter-freguesias, do modelo da rede actual, dos alunos dos escalões etários a) 3 a 5

anos; b) 6 a 9 anos; c) 10 a 14 anos; d) 15 a 18 anos

Da análise da atribuição de alunos à rede actual denota-se que, para os escalões etários mais

baixos, não existem movimentos inter-freguesias com grande expressão. Isto decorre do facto de

haver escolas do tipo EB1/JI em praticamente todas as freguesias. Nos escalões etários superiores,

existe a tendência de concentração de escolas na cidade de Beja.

A função objectivo da rede actual teria um valor anual de 16.022,50€, dos quais 8.477,42€

corresponderiam a custos de construção e operação e onde 8.477,42€ seriam custos de utilização.

5.5 Indicadores de Desempenho da Rede Óptima

Com o objectivo de aferir sobre a qualidade da solução de optimização obtida, nesta secção

compara-se alguns indicadores económicos e de equidade.

A rede óptima obtida na secção 5.3 tem um custo anual de 13.275,60€, (sendo 4.399,72€

correspondentes a custos de construção e operação e 8.875,85€ de custos de utilização), o que

contrasta com a rede actual, que teria um custo de 16.022,50€ (8.477,42€ corresponderiam a custos

de construção e operação e 8.477,42€ seriam custos de utilização). Estes valores estão de acordo

com o esperado: no caso da rede actual, com um elevado número de escolas face à rede óptima, os

custos de construção e operação são claramente mais elevados, quase duplicando em relação ao

óptimo.

Esse diferencial de custos não encontra uma correspondência clara na redução de custos de

utilização, relacionados com a acessibilidade: os custos de utilização anuais são praticamente

idênticos entre a rede actual e a rede óptima. Tal permite inferir que a rede actual tem uma reduzida

eficiência económica face à rede óptima proposta, o que parece apontar para um reduzido rácio

custo-benefício da rede actual. Em relação à rede actual, a rede óptima cumpre o objectivo

estratégico de economia pública.

Analisando os tempos de viagem máximos exigidos nas diferentes freguesias (Figura 5.5),

denota-se que, face à situação actual, algumas freguesias saem penalizadas. Os casos mais notórios

são os das freguesias de Trigaches, Baleizão, Mombeja, Albernoa e Santa Vitória. No caso de Cabeça

Gorda, a situação melhora claramente com a rede óptima devido à colocação de uma escola de

nível superior à existente actualmente.

Os tempos de viagem máximos, na rede óptima, mantêm-se iguais ou abaixo dos 20

minutos, o que permite concluir pela garantia de cobertura territorial (a irradiação menos favorável

de todos os tipos de escola é de 20 minutos, pelo que parece lícito assumir os 20 minutos como um

tempo de viagem muito aceitável para qualquer escalão etário), outro dos objectivos estratégicos

considerados no modelo de optimização da rede escolar. O tempo de viagem médio por freguesia

na rede óptima é de 13 minutos e 10 segundos, contra 11 minutos e 20 segundos na rede actual.

Figura 5.5 – Comparação entre tempos de viagem por freguesia com a rede actual e optimizada

Procedendo à análise dos tempos de viagem (Figura 5.6) exigidos aos diferentes escalões

etários, denota-se que à medida que se avança nos escalões, também o tempo médio de viagem

aumenta. Isto sucede devido às escalas dos equipamentos (capacidades mínimas de cada tipo de

escola), que aumentam com a sua hierarquia, implicando a existência de um menor número de

equipamentos de hierarquia mais elevada. Os tempos de viagem médios, por escalão etário,

atingem os 8 minutos na rede óptima contra 7 minutos e 30 segundos na rede actual,

representando um aumento de 6,6%.

Os escalões etários mais prejudicados pelo aumento do tempo de viagem são os escalões

dos 3 aos 5 anos e dos 6 aos 9 anos. Tal ocorre devido à diminuição do número de escolas tipo JI e

EB1 nas freguesias rurais no modelo óptimo em comparação com a rede actual. De referir que o

escalão etário dos 15 aos 18 anos vê melhorado o acesso às escolas secundárias, fruto da sua

distribuição por duas freguesias, em vez de estarem localizadas na mesma freguesia como ocorre

actualmente. No modelo óptimo, verifica-se também que os tempos de acesso médios às escolas da

rede ficam mais uniformes. Este facto não é indiscutivelmente positivo dado que a sensibilidade ao

tempo de acesso é maior nos escalões etários mais baixos e o aumento do tempo de viagem nestes

escalões não é directamente comparável à diminuição do tempo de viagem dos escalões etários

mais elevados.

Figura 5.6 – Comparação entre tempos de viagem médios por escalão etário com a rede actual e optimizada

Para avaliação do cumprimento do objectivo estratégico de equidade, as curvas de Lorenz

da Figura 5.7 e Figura 5.8 mostram a distribuição relativa da acessibilidade por freguesia e por

escalão etário, respectivamente.

Figura 5.7 – Comparação entre curvas de Lorenz por freguesia com a rede actual e optimizada

A acessibilidade relativa por freguesia não apresenta diferenças significativas entre o modelo

óptimo e a rede actual. O coeficiente de Gini da acessibilidade por freguesia na rede óptima é de

33,18%, valor similar ao coeficiente de Gini da rede actual, de 32,96%.

Figura 5.8 – Comparação entre curvas de Lorenz por escalão etário com a rede actual e optimizada

Já a acessibilidade relativa por escalão etário apresenta uma curva de Lorenz mais favorável

no modelo óptimo, comparativamente à rede actual. O coeficiente de Gini para esta acessibilidade é

de 16,86% no modelo óptimo contra 24,06% na rede actual. Não descurando a ressalva já feita

anteriormente, em que a sensibilidade ao tempo de acesso é maior nos escalões etários mais baixos,

conclui-se os resultados destas análises permitem inferir com bastante segurança que os objectivos

de equidade são cumpridos pela rede óptima. No limite, a equidade não piora face à situação

verificada com a rede actual.

6 Conclusões

A utilização de um modelo de optimização para a rede escolar do concelho de Beja, para o

ano de 2016, permitiu obter uma rede que cumpre os objectivos estratégicos de cobertura

territorial, economia pública, maximização de acessibilidade, sem comprometer a equidade das

populações.

A rede escolar óptima para o concelho de Beja é composta por 15 escolas, das quais 6 são

do tipo JI, 2 EB1/JI, 1 EBI/JI, 4 EB1, 2 EB23+ES. A função objectivo minimizada tem um valor anual de

13.275,60€, dos quais 4.399,72€ correspondem a custos de construção e operação e 8.875,85€ de

custos de utilização. Este valor contrasta com o custo de 16.022,50€ (8.477,42€ de custos de

construção e operação e 8.477,42€ de custos de utilização) da rede actual. Em relação à rede actual,

a rede óptima cumpre o objectivo estratégico de economia pública. Os tempos de viagem máximos,

na rede óptima, por freguesia, situam-se na sua quase globalidade abaixo dos 20 minutos, o que

permite concluir pela garantia de cobertura territorial. Os tempos de viagem médios, por freguesia,

rondam os 13 minutos e por escalão etário, são de 8 minutos. O coeficiente de Gini da

acessibilidade por freguesia na rede óptima é de 33,18%, similar ao coeficiente da rede actual

(32,96%) e o mesmo coeficiente medido por escalão etário é de 16,86% no modelo óptimo contra

24,06% na rede actual. Tal permite aferir da manutenção da equidade, não comprometendo esse

objectivo estratégico.

7 Bibliografia

Antunes, A. P., & Teixeira, J. C. (2007). A hierarchical location model for public facility planning.

Coimbra: Elsevier.

Borges, O. R. (2011). Planeamento de equipamentos educativos em Cabo Verde. Coimbra: FCTUC.

DGOTDU. (2002). Normas para a programação e caracterização de equipamentos colectivos. Lisboa:

DGOTDU.

Ferreira, J. A. (s.d.). Demografia. Lisboa: CESUR.