Logaritmos

Autores: Rosana Maria MendesKarine Angélica de Deus

Iara Letícia Leite de OliveiraSimone Uchôas GuimarãesRicardo de Almeida Souza

Colaboradores: José Antônio Araújo Andrade

Operações

Graus Diretas InversasGraus Diretas Inversas

1º2º

3º

Adição

Multiplicação

Potenciação

Subtração

Divisão

Radiciação / Logaritmação

Radiciação LogaritmaçãoConhecemos a potência

e o expoente e queremos determinar a

base.

Conhecemos a potência e a base e queremos

determinar o expoente.

base

expoente

potência

Potência: 9

Expoente: 2Radiciação

Potência: 9

Base: 3Logaritmação

Logaritmo de 9 na base 3 é 2, pois

Definição

Lê-se: Logaritmo de a na base b é igual a c.

base logaritmo

logaritmando

Relembre a seguinte situação-problema...

Imagine a seguinte situação...

Uma pessoa recebe uma mensagem em seu e-mail, e esta ao final o auxilia a repassar tal mensagem, para

dois de seus contatos.

No primeiro instante de tempo (t=1) duas

pessoas já receberam a mensagem

Temos que o número de pessoas que receberam a mensagem depende do instante t.

Logo, em qualquer instante de tempo (t) podemos determinar a quantidade de pessoas

que receberam a mensagem.

Suponha agora que queremos determinar em que instante de tempo 32 pessoas já

receberam a mensagem.Como fazer isso?

Temos de determinar qual o número que elevado à dois, obtemos como resultado, 32.

Chama-se a operação que nos fornece o expoente, conhecendo-se a base e potência

de logaritmação. E o denotamos por:

Condição de existência

Pela definição temos:

Consequências da definição de logaritmo

Logaritmo de 1 em qualquer base possui sempre valor 0.

Consequências da definição de logaritmo

O valor do logaritmo quando a base e o logaritmando são iguais é igual a 1.

Consequências da definição de logaritmo

Consequências da definição de logaritmo

Consequências da definição de logaritmo

Propriedades operatórias dos logaritmos

Logaritmo do produto

Demonstração:Consideremos:

Temos:

Logaritmo de um quociente

Demonstração:Consideremos:

Temos:

Logaritmo de uma potência

Demonstração:

m vezes

m parcelas

Mudança de base

Demonstração: