LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Aquiles...

LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO

Aquiles Burlamaqui2009.3

Ementa

Aulas de Lógica Aplicada a Computação - Aquiles Burlamaqui

Unidade 2

Lógica de Predicados: Linguagem e Semântica

Tradução do português para a Lógica

Quantificadores e Tipos

Quantificadores como Conjunções e Disjunções Infinitas

Linguagem de Primeira Ordem

Verdade

A Teoria Formal da Lógica de Predicados

Teoria Formal do Calculo de Predicados

Teorema da Dedução

Computação na Lógica de Predicados

Resolução

Resultados de Completude

Lógica de Predicados:

Linguagem e Semântica


Introdução

Tradução do Português para a Lógica


Quantificadores como Conjuções e Disjunções Infinitas

Linguagem de 1º Ordem

Verdade

Introdução


Como analizar expressões como:

“Todo estudante gosta de tirar boas notas”

“Algo está errado”

Constante

“o gato é magro”

magro(gato)

Variável

“algo é magro”

magro(algo) - errado

x.magro(x) - certo

Introdução


Quantificador

existêncial, universal

Quantificação

x , x

Uso do quantificador

x.(magro(x) ^ faminto(x)) – x mesmo valor

(, ) delimitam o escopo do x

x.magro(x) ^ y.faminto(y)

Quantificadores de mesmo tipo podem ser trocados de ordem, e não mudam o significado

Quantificadores de tipos diferentes, a ordem influência.



Como na lógica proposicional, liga-se as sentençasatômicas com os conectivos e, ou, se...então,não, se e somente se.

Com os quantificadores e variáveis se aplica o mesmo princípio.


Traduzindo pronomes: “algo”, “todo mundo”, “nada”, “ele”, “ela”

Jose gosta de Maria e ela o adora

Regra: se os pronomes estão ligados por um conectivo trate dos

pronomes antes do conectivo


Como se referir a um certo conjunto de coisas e não a todas as coisas? “todos os seres racionais odeiam violência”

“Maria gosta de alguém que gosta de lógica”

A resposta é: qualificando o quantificador.

Qualificando o quantificador: Universal Utilizando uma implicação

(racional)x.(x odeia violência)

x.(racional(x)odeia-violência(x))

Existencial Utilizando uma conjunção

(uma pessoa que gosta de lógica)y. gosta (Maria, y)

y.(pessoa(y)^gosta(y,lógica)^gosta(Maria,y))



Notação para facilitar o uso de qualificativos

Quantificadores tipados(tipos)

x:nome-do-tipo x:nome-do-tipo

Quantificadores como

Conjunções e Disjunções Infinitas


Quantificadores podem ser utilizados na

representação de conjunções e disjunções infinitas.

“todo número natural tem a propriedade P”

x.P(x)

Quantificador universal ligado a variável

Conjunção infinita



Expressa idéias mais complexas

“se x é par então x+1 é impar”

“x.(par(x)impar(x+1))”

Sentença pode ser verdadeira ou falsa dependendo

da interpretação



Teorias de 1º ordem

Argumentos dos predicados podem ser constantes,

variáveis, funções.

Linguagens de predicados, são extensões das

linguagens proposicionais

Alfabeto de 1º ordem

Alfabeto = X U {f1,f2,...,R1,R2,...não,e,ou, implica, se

somente se, para todo,existe, (,),.,,)



Linguagem dos termos

Linguagem de predicados


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Análise de quantificações

R(x,y,z) = {(x,y,z) N3/ x+y=z}

x+y=z aplicar quantificações



Formula fechada

Variável livre e ligada

Exemplos

Termo livre

Exemplos

Verdade

Dado uma linguagem de 1º ordem, um interpretação para essa linguagem é um sigma domínio.

Verdade

Interpretação

Verdade

Valoração verdade

Verdade


Modelo

Satisfatível

Insatisfatível

Verdade

Verdade

Verdadeira numa dada interpretação

Falsa numa dada interpretação

Universalmente válida

Verdade


Verdade


Consequencia Lógica

Lógica de Predicados

Exercícios


1, 2, 3, 4, 5, 6

Referencias

Callejas, Bedregal. Acióly, Bendito. Lógica para a

Ciência da Computação, Natal, 2001.

http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica

http://www.pucsp.br/~logica/



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