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Introdução à Eletrônica Digital

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAO TECNOLGICA DE SANTA CATARINA GERNCIA EDUCACIONAL DE ELETRNICA CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM SISTEMAS DIGITAIS

LGICA COMBINACIONALProf. Wilson B. Zapelini, Dr.

FLORIANPOLIS 2003

SUMRIO 1 Lgica 1.1 Introduo 1.2 Principais caractersticas da lgica formal 1.3 O silogismo 1.4 Lgicas no clssicas 1.5 A dualidade do pensamento 1.6 A multiplicidade do pensamento 2. lgebra booleana 2.1 Introduo - princpios 2.2 Funes e portas (Gates) lgicas 2.3 Descrio booleana de circuitos lgicos e de chaveamento 2.4 Implementao de circuitos a partir expresses booleanas 2.5 Representao booleana atravs da tabela da verdade 3. Minimizao de Expresses 3.1 Mtodo algbrico 3.2 Mtodo do diagrama de Veitch-Karnaugh 3.3 Mtodo de Quine-McCluskey 4. Soluo de problemas por lgica combinacional 4.1 Sistemas digitais e sistemas analgicos 4.2 Sistemas combinacionais e sistemas seqenciais 4.3 Especificao e implementao de um projeto 4.4 Nveis de implementao de um sistema digital 4.5 Resoluo de projetos de sistemas digitais 4.6 Fluxograma para desenvolvimento de projetos digitais 5. Sistemas numricos e Cdigos 5.1 Sistemas de numerao 5.2 Cdigos 5.3 Codificador decimal/binrio 5.4 Decodificador para display de 7 segmentos 6. Circuitos aritmticos 6.1 Representao binria de nmeros inteiros 6.2 Adio e subtrao binria 6.3 Adio e subtrao em BCD 6.4 Multiplicao e diviso binria 6.5 Meio somador 6.6 Somador completo 6.7 Meio subtrator 6.8 Subtrator completo 6.9 Somador/subtrator binrio 6.10 Somador/subtrator binrio usando complemento de 2 6.11 Unidade Lgica e Aritmtica (ULA) 7. Circuitos multiplex e demultiplex 7.1 Multiplex 7.2 Demultiplex 7.3 Multiplex e Demultiplex utilizados na transmisso de dados Experimentos Referncias Bibliogrficas

Pgina 2 2 2 5 7 8 8 9 9 10 15 16 17 19 19 21 26 28 28 28 29 30 31 32 35 35 42 44 46 50 50 52 53 55 55 55 56 57 57 58 59 62 62 66 69 72 81

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAO TECNOLGICA DE SANTA CATARINA GERNCIA EDUCACIONAL DE ELETRNICA CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM SISTEMAS DIGITAIS UNIDADE DE ENSINO: LGICA COMBINACIONAL

1 LGICA1.1 INTRODUO A lgica ocupa um lugar de destaque no pensamento contemporneo, tanto por sua importncia filosfica, como por suas implicaes tcnicas. A relao entre a lgica e a realidade foi sempre uma das mais importantes questes da filosofia e, atravs dessa, da teoria das cincias. Nascida na Grcia clssica, a lgica formal tendeu sempre a assumir o carter de disciplina exata, terminando por se fundir intimamente com a matemtica. A palavra lgica familiar, pois freqentemente, fala-se em comportamento lgico, explicao lgica, esprito lgico. Lgica, no sentido epistemolgico, vem do latim logica, cincia das leis do raciocnio. usada, fundamentalmente, na mesma acepo de razovel. O estudo da lgica o estudo dos mtodos e princpios usados para distinguir o raciocnio correto do incorreto. Naturalmente, no se pretende afirmar que s possvel argumentar corretamente com algum que tenha estudado lgica. No entanto, uma pessoa com conhecimentos de lgica tem mais probabilidades de raciocinar corretamente do que aquela que no se aprofundou nos princpios gerais implicados nessa atividade. 1.2 PRINCIPAIS CARACTERSTICAS DA LGICA FORMAL A lgica caracteriza-se como: Instrumental: o instrumento do pensamento para pensar corretamente e verificar a correo do que est sendo pensado; Formal: no se ocupa com os contedos ou com os objetos referidos pelo pensamento, mas apenas com a forma pura e geral dos pensamentos, expressas atravs da linguagem. Propedutica: o que devemos conhecer antes de iniciar uma investigao cientfica ou filosfica, pois somente ela pode indicar os procedimentos (mtodos, raciocnios, demonstraes) que devemos empregar para cada modalidade de conhecimento; Normativa: fornece princpios, leis, regras e normas que todo pensamento deve seguir se quiser ser verdadeiro; Doutrina da prova: estabelece as condies e os fundamentos necessrios de todas as demonstraes; Geral e temporal: as formas do pensamento, seus princpios e suas leis no dependem do tempo e do lugar, nem das pessoas e circunstncias, mas so universais, necessrias e imutveis como a prpria razo. O objeto da lgica a proposio, que exprime, atravs da linguagem, os juzos formulados pelo pensamento. A proposio a atribuio de um predicado a um sujeito: S P. O encadeamento dos juzos constitui o raciocnio e este se exprime logicamente atravs da conexo de proposies, chamada silogismo. A lgica estuda os elementos que constituem uma proposio (as categorias), os tipos de proposies e de silogismos2

e os princpios necessrios a que toda proposio e todo silogismo devem obedecer para serem verdadeiros. Na proposio, as categorias ou termos so os predicados atribudos a um sujeito. O sujeito (S) uma substncia; os predicados (P) so as propriedades atribudas ao sujeito; a atribuio ou predicao se faz por meio do verbo de ligao ser. Ex: Pedro alto. A proposio um discurso declarativo que enuncia ou declara verbalmente o que foi pensado e relacionado pelo juzo. A proposio rene ou separa verbalmente o que o juzo reuniu ou separou mentalmente. A reunio ou separao dos termos recebe o valor de verdade ou de falsidade quando o que foi reunido ou separado em pensamento e linguagem est reunido ou separado na realidade (verdade), ou quando o que foi reunido ou separado em pensamento e linguagem no est reunido ou separado em realidade (falsidade). A reunio se faz pela afirmao (S P). A separao se faz pela negao (S no P). A proposio representa o juzo (coloca o pensamento na linguagem) e a realidade (declara o que est unido e o que est separado). Do ponto de vista do sujeito, existem dois tipos de proposies: - existencial: declara a existncia, posio, ao ou paixo do sujeito. Ex: Um homem (existe); Um homem anda. E suas negativas: Um homem no (no existe); Um homem no anda. - predicativa: declara a atribuio de alguma coisa a um sujeito por meio da ligao . Ex: Um homem justo; Um homem no justo. As proposies se classificam segundo a qualidade e a quantidade. Do ponto de vista da qualidade, as proposies se dividem em: - afirmativas: as que atribuem alguma coisa a um sujeito: S P. - negativas: as que separam o sujeito de alguma coisa: S no P. Do ponto de vista da quantidade, as proposies se dividem em: - universais: quando o predicado se refere extenso total do sujeito, afirmativamente (todos os S so P) ou negativamente (nenhum S P); - particulares: quando o predicado atribudo a uma parte da extenso do sujeito, afirmativamente (alguns S so P) ou negativamente (alguns S no so P); - singulares: quando o predicado atribudo a um nico indivduo, afirmativamente (este S P) ou negativamente (este S no P). As proposies tambm se distinguem pela modalidade, sendo classificadas como: - necessrias: quando o predicado est includo na essncia do sujeito, fazendo parte dessa essncia. Ex: Todo tringulo uma figura de trs lados. - no-necessrias ou impossveis: quando o predicado no pode, de modo algum, ser atribudo ao sujeito. Ex: Nenhum tringulo figura de quatro lados. - possveis: quando o predicado pode ser ou deixar de ser atribudo ao sujeito. Ex: Alguns homens so justos. Como todo pensamento e todo juzo, a proposio est submetida aos trs princpios lgicos fundamentais , condies de toda a verdade: 1. Princpio da identidade: um ser sempre idntico a si mesmo: A A; O que , ; o que no , no . 2. Princpio da no-contradio: impossvel que um ser seja e no seja idntico a si mesmo ao mesmo tempo e na mesma relao. impossvel A A e no-A;3

O que no o que no . 3. Princpio do terceiro excludo: das duas proposies com o mesmo sujeito e o mesmo predicado, uma afirmativa e outra negativa, uma delas necessariamente verdadeira e a outra necessariamente falsa. A x ou no-x, no havendo terceira possibilidade. Atravs destes princpios, as proposies podem ainda ser classificadas segundo a relao em: - contraditrias: quando se tem o mesmo sujeito e o mesmo predicado, uma das proposies universal afirmativa (todos os S so P) e a outra particular negativa (alguns S no so P); ou quando se tem uma universal negativa (nenhum S P) e uma particular afirmativa (alguns S so P); - contrrias: quando, tendo o mesmo sujeito e o mesmo predicado, uma das proposies universal afirmativa (todo S P) e a outra universal negativa (nenhum S P); ou quando uma das proposies particular afirmativa (alguns S so P) e a outra particular negativa (alguns S no so P); - subalternas: quando uma universal afirmativa subordina uma particular afirmativa de mesmo sujeito e predicado, ou quando uma universal negativa subordina uma particular negativa de mesmo sujeito e predicado. Os lgicos medievais criaram uma figura, conhecida como o quadrado dos opostos, na qual pode-se visualizar as proposies segundo a qualidade, a quantidade, a modalidade e a relao. As vogais indicam a qualidade e a qualidade.

A

contrrias

E

subalternas

contraditrias

I Universal afirmativa Particular afirmativa

sub-contrrias

O

Universal negativa Particular negativa( I ) ---- Alguns homens no so sbios (O)

Todos os homens so sbios (A) ---- Todos os homens no so sbios (E)

Alguns homens so sbios

4

subalternas

Pode-se utilizar os diagramas lgicos de Euler/Venn para visualizar as relaes entre conjuntos, onde se associa cada termo a uma regio do plano, limitado por uma curva fechada.

A - Proposio universal afirmativa Todos os X so Y Y

E - Proposio universal negativa Nenhum X Y

Y X X

I - Proposio particular afirmativa Algum X Y

O - Proposio particular negativa Algum X no-Y (algum X no Y) Y X

Y X

1.3 O SILOGISMO Aristteles elaborou uma teoria do raciocnio como inferncia. Inferir tirar uma proposio como concluso de uma outra ou de vrias outras proposies que a antecedem e so sua explicao ou sua causa. O raciocnio uma operao do pensamento realizada por meio de juzos e enunciada lingstica e logicamente pelas proposies encadeadas, formando um silogismo. Raciocnio e silogismo so operaes mediatas de conhecimento, pois a inferncia significa que s conhecemos alguma coisa (a concluso) por meio ou pela mediao de outras coisas. A teoria aristotlica do silogismo o corao da lgica, pois a teoria das demonstraes ou das provas, da qual depende o pensamento cientfico e filosfico. O silogismo possui trs caractersticas principais: a) Mediato: exige um percurso de pensamento e de linguagem para que se possa chegar a uma concluso; b) Dedutivo: movimento de pensamento e de linguagem que parte de certas afirmaes verdadeiras para chegar a outras tambm verdadeiras e que dependem necessariamente das primeiras; c) Necessrio: porque dedutivo (as conseqncias a que se chega na concluso resultam necessariamente da verdade do ponto de partida). Exemplo mais famoso de silogismo: Todos os homens so mortais. Scrates homem. Logo, Scrates mortal.

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Um silogismo constitudo de trs proposies. A primeira chamada de premissa maior, a segunda, de premissa menor e a terceira, de concluso, inferida das premissas pela mediao de um termo chamado termo mdio. As premissas possuem termos chamados extremos e a funo do termo mdio ligar os extremos. Essa ligao a inferncia ou deduo e sem ela no h raciocnio nem demonstrao. Por isso, a arte do silogismo consiste em saber encontrar o termo mdio que ligar os extremos e permitir chegar concluso. O silogismo deve obedecer a um conjunto complexo de regras para chegar a uma concluso verdadeira, os quais so apresentadas a seguir as mais importantes. A premissa maior deve conter o termo extremo maior (mortais) e o termo mdio (homens); A premissa menor deve conter o termo extremo menor (Scrates) e o termo mdio (homem); A concluso deve conter o maior (Scrates) e o menor (mortal) e jamais deve conter o termo mdio (homem). Sendo funo do mdio ligar os extremos, deve estar nas premissas, mas nunca na concluso. Portanto, a idia geral da deduo ou inferncia silogstica : A verdade de B. B verdade de C. Logo, A verdade de C. Pode a inferncia silogstica ser construda com negativas: Nenhum anjo mortal (A verdade de B). Miguel anjo (B verdade de C). Logo, Miguel no mortal (A verdade de C). Exemplos de enunciados, checando se um argumento e identificando as premissas e concluso: a) Ele Leo, pois nasceu na primeira semana de agosto. Premissa: Ele nasceu na primeira semana de agosto. Concluso: Ele Leo. b) Eu no quero ir para cama, mame. O filme ainda no acabou. Premissa: O filme ainda no acabou. Concluso: Eu no quero ir para cama. c) Nos Estados Unidos muitas pessoas no sabem se o seu pas apia ou se ope ao governo da Nicargua. No um argumento. Exerccios: Alguns dos enunciados seguintes so argumentos. Identifique as suas premissas e a sua concluso. a) A economia no pode ser melhorada. O dficit comercial est crescendo todo dia. b) Ns estvamos superados em nmero e em armas pelo inimigo, e suas tropas estavam constantemente sendo reforadas enquanto as nossas foras estavam diminuindo. Assim, um ataque direto teria sido suicida. c) Ele est respirando e, portanto, est vivo. d) H algum, aqui, que entende este documento? e) As pessoas talentosas como voc deveriam receber uma educao superior. V para a faculdade!6

1.4 LGICAS NO-CLSSICAS A lgica de dois valores: verdadeiro-falso dita clssica, com axiomas que traduzem, com certa fidelidade, a argumentao corriqueira. Entretanto, foi sendo, aos poucos, considerada insuficiente para o entendimento de situaes. Surgem outras lgicas que utilizam diferentes axiomas, diferentes valores e diferentes classificaes para as sentenas. 1.4.1 LGICA TRIVALENTE A lgica trivalente nasce da contemplao de sentenas que no sejam definitivamente verdadeiras nem falsas, podendo admitir um terceiro status: indeterminao ou neutralidade. O terceiro estado, aquele que indiferente ao sim e ao no, pode ser exemplificado numa forma mais concreta. Uma tomada de energia eltrica pode suprir a demanda de um aparelho que pode estar ligado ou desligado; mas pode tambm, ocorrer a falta de energia eltrica. Nesse caso, nenhum dos dois estado est presente, mas sim uma indiferena perante as duas possibilidades. Tal lgica encontra ampla aplicao nos circuitos de microprocessadores, rebatizada de tri-state. Os chamados circuitos integrados possuem trs estados possveis na sada: um, zero e desabilitado. 1.4.2 LGICA PLURIVALENTE OU POLIVALENTE Um novo aperfeioamento da lgica formal, com uma classificao mais complicada, que leva em conta modalidades, como: - Certamente verdadeiro - Provavelmente verdadeiro - Indiferente - Provavelmente falso - Certamente falso 1.4.3 LGICA DIFUSA (FUZZY LOGIC) A teoria da fuzzy logic foi desenvolvida por Lotfi Zadeh e permite que seja aplicada em mquinas/computadores processando informaes vagas em termos relativos. Quando aplicada num equipamento, age como se um operador experiente estivesse presente em seu interior. Tem sua aplicao nos chamados sistemas especialistas, estabelecida por linguagem denominada inteligncia artificial. Linguagens convencionais trabalham com informaes do tipo sim ou no, podendo responder sem problemas se uma pessoa homem ou mulher. Porm, haveria uma desorientao diante de uma questo mais vaga, como: a pessoa alta? Se o computador for instrudo para considerar alto quem tiver mais de 1,80 m, ento ele vai classificar como baixo quem tiver 1,75 m. Entretanto, uma pessoa com 1,75 m razoavelmente alta. Dessa forma, a linguagem utilizada no seria condizente para a questo proposta. Os sistemas especialistas utilizam tcnicas especficas que codificam o conhecimento num conjunto de regras que, usadas por qualquer pessoa, permitem obter respostas a7

problemas relacionados a um determinado assunto. Devem estabelecer uma ajuda preciosa no diagnstico, na concepo e na resoluo de problemas. O conhecimento heurstico o mais difcil de obter porque os especialistas raramente conseguem defini-lo. A representao do conhecimento num computador necessita de um procedimento de inferncia, isto , um mtodo de raciocnio que utiliza o conhecimento juntamente com os dados do problema. O termo heurstica deriva da mesma raiz grega de heureca (descobrir) e se refere s regras de aprender com a prtica ou pela boa estimativa, ou ainda, pelo bom senso. O grande desafio dos cientistas que desenvolvem inteligncia artificial criar programas que aprendam com a experincia, isto , criem conhecimento a partir do conhecimento que lhes foi fornecido. 1.5 A DUALIDADE DO PENSAMENTO Desenvolvimento do pensamento: teses e antteses definem a sntese Dualidade est profundamente ligada prpria conscincia existencial humana: - palavras e seus antnimos - conceitos de afirmao e negao - questes filosficas: - yin e yang da milenar sabedoria oriental - ter ou no ter do mundo capitalista A concepo e diferenciao do pensamento dual no homem: ocidental: determina por excluso bom ou ruim, positivo ou negativo oriental: determina por associao bom e ruim, positivo e negativo Maniquesmo (doutrina persa Mani/Manes): uma deturpao do dualismo(?) Percepo do oriental: dois plos esto presentes em qualquer situao ou objeto. Qual polaridade determinante depender de quem v ou sente A estrutura biolgica do pensamento: interligaes entre neurnios (sinapses) ocorrem em srie A formao das estruturas mentais: atravs de agrupamentos seqenciais de alternativas binrias A complexidade da natureza humana inviabiliza sua reproduo artificial-clone A questo de deter conscincia inviabiliza a ao inteligente numa mquina A memria muscular - todo corpo possui a caracterstica de restabelecer ou recuperar sua antiga situao (tratamentos de Ortopedia e Ortodontia) O homem condiciona-se a determinados procedimentos mentais que so programados pela mquina

1.6 A MULTIPLICIDADE DO PENSAMENTO Quando as idias no obedecem lgica dual: no amor e no dio Apesar de complementares, rompem com qualquer princpio lgico As pessoas agem de forma diversificada, tm comportamentos diferenciados em situaes distintas Pode-se ter um lado romntico, artstico, sensitivo que convive com outro racional, objetivo, frio, prtico

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2 LGEBRA BOOLEANA2.1 INTRODUO - PRINCPIOS O perodo contemporneo da lgica tem suas razes estabelecidas nos trabalhos de George Boole (1815-1864), que imprime novos rumos para a matria com sua obra Investigations of the laws of thought, publicada em 1854, onde compara as leis do pensamento com as leis da lgebra. Boole atribuiu grande importncia sua lgebra, imaginando que poderia provar as mais notveis leis lgicas. A lgebra booleana difere da lgebra convencional no sentido de que esta trata de relaes quantitativas, ao passo que a primeira se refere a relaes lgicas. Na lgebra convencional utilizam-se quantidades simblicas tais como x, y para representar nmeros. Na soluo de problemas algbricos, geralmente h interesse em saber o tamanho de x, ou se x maior que y, ou outra informao qualquer relacionada com quantidades. Por outro lado, na lgebra booleana existe o interesse de conhecer um dos dois estados possveis de um termo simblico. Por exemplo, quando usada em gica filosfica, l deseja-se saber se um enunciado pode assumir valores como falso ou verdadeiro. Um outro exemplo pode ser encontrado na lgica digital, quando se deseja saber se um termo algbrico apresenta valor um ou zero. Na lgebra da lgica, segundo Boole, a lei: x.x = x verdadeira para quaisquer valores de x, uma vez que a classe formada com objetos que pertencem classe x e com objetos que pertencem a classe x, a prpria classe x. Todavia, na lgebra essa lei no geralmente vlida. A equao x2 = x tem duas solues apenas, a saber x=0 e x=1. Levando em conta esse fato, o pensador conclui que na lgebra da lgica so vlidas as leis da lgebra matemtica quando os valores de x se limitam a 0 e 1. Assim, com tal restrio, x.x = x verdadeira para todos os valores da varivel (restritos ao par 0,1). Na sua lgebra da lgica, Boole interpretou os smbolos 0 e 1 como classes especiais, de modo que 1 representa a classe de todos os objetos (o universo) e 0 representa a classe a que nenhum objeto pertena (a classe vazia). Boole apresentou a adio e a subtrao em sua lgica, interpretadas de um modo especial. Assim, x y a classe formada com os objetos da classe x, retirados os objetos da classe y. Por exemplo, se x a classe dos homens e y a dos europeus, x y a classe dos homens no-europeus. De modo perfeitamente adequado, 1 x seria a classe constituda por todos os objetos (do universo) que no fizessem parte da classe x. As igualdades eram, a seguir, tratadas por Boole de modo matemtico. De x.x = x por , exemplo, subtraindo x em cada membro da expresso, viria: x x.x = x x Ou seja: x (1 x) = 0 que a legtima inferncia , como se depreende de um exemplo facilmente compreensvel, visto a seguir. Se x a classe dos homens, ento, 1 x a classe dos objetos que no so homens. O produto de x por 1 x deve ser igual a zero, a classe vazia, pois que no pode haver objeto simultaneamente homem e no homem. Esse princpio , para Boole, uma formulao do princpio da no contradio, isto , nenhum objeto pode ter duas propriedades contraditrias.

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2.2 FUNES E PORTAS (GATES) LGICAS A lgebra de Boole um sistema algbrico que consiste do conjunto {0, 1}; de duas operaes binrias: OU (+) chamada adio lgica ou unio e E (x) chamada produto lgico ou interseo; e de uma operao unria NO (barra sobreposta) chamada complementao lgica ou inverso. importante destacar que um circuito lgico definido como um circuito construdo com vrios dispositivos lgicos para a realizao de operaes com funes de verdade. Os dispositivos utilizados na construo destes circuitos variam com o estgio da tecnologia. Por esta razo, conveniente no se ater a questes referentes a componentes, mas sim abordar circuitos lgicos em sua expresso universal como, por exemplo, os circuitos de chaveamento, os quais sero aqui tratados. 2.2.1 FUNO E (AND) Executa o produto lgico de duas ou mais variveis booleanas. Expresso S=A.B (l-se: A e B) Tabela da verdade

Circuito de chaveamento

A

B S

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

S 0 0 0 1

Lgica: A sada ser um, se e somente se, quando todas as entradas forem iguais a um.

Smbolo A S B

2.2.2 FUNO OU (OR) Executa a adio lgica de duas ou mais variveis booleanas. Expresso S=A+B (l-se: A ou B)

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Circuito de chaveamento A B S

Tabela da verdade

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

S 0 1 1 1

Lgica: A sada ser um, se e somente se, quando uma ou mais entradas forem iguais a um. Smbolo A S B

2.2.3 FUNO NO (NOT) OU INVERSORA Executa a complementao lgica ou inverso de uma varivel booleana. Expresso _ S=A (l-se: A barra)

Circuito de chaveamento

Tabela da verdade

R A S

A 0 1

S 1 0

Lgica: A sada ter nvel lgico inverso ao da entrada. Smbolo A

______ S

2.2.4 FUNO NO-E (NAND) Executa a complementao da multiplicao lgica de duas ou mais variveis booleanas. Expresso ____ S=A.B (l-se: A e B barrados)11

Circuito de chaveamento

Tabela da verdade

R

A S B

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

S 1 1 1 0

Lgica: A sada ser um, se e somente se, quando uma ou mais entradas forem iguais a zero. Smbolo A S B 2.2.5 FUNO NO-OU (NOR) Executa a complementao da adio lgica de duas ou mais variveis booleanas. Expresso ____ S=A+B (l-se: A ou B barrados)

Circuito de chaveamento

Tabela da verdade

R A B S

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

S 1 0 0 0

Lgica: A sada ser um, se e somente se, quando todas as entradas forem iguais a zero. Smbolo A S B

2.2.6 FUNO OU-EXCLUSIVO (EXOR EXCLUSIVE OR) Expresso _ _ S = A.B + A.B = A B (l-se: A ou exclusivo B)

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Circuito equivalente

Tabela da verdade A B S 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 Lgica: A sada ser um, se e somente se, quando as entradas forem diferentes entre si. Smbolo A S B

2.2.7 FUNO COINCIDNCIA (NO OU-EXCLUSIVO - EXCLUSIVE NOR) Expresso _ _ S = A.B + A.B = A B = A B Circuito equivalente (l-se: A coincidncia B)

Tabela da verdade A B S 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 Lgica: A sada ser um, se e somente se, quando as entradas forem iguais entre si.13

Smbolo A S B

2.2.8 INTERLIGAO DE BLOCOS OU-EXCLUSIVO E COINCIDNCIA PARA N VARIVEIS

2.2.9 EQUIVALNCIA DE PORTAS LGICAS _ a) Porta lgica Inversora (S = A)

b) Porta lgica E (S = A.B)

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c) Porta lgica OU (S = A + B)

___ d) Porta lgica NO-E (S = A.B)

____ e) Porta lgica NO-OU (S = A + B)

2.3 DESCRIO BOOLEANA DE CIRCUITOS LGICOS E DE CHAVEAMENTO Todo circuito lgico pode ser completamente descrito atravs de operaes booleanas. A regra para a composio de uma expresso lgica a mesma que se utiliza na lgebra comum para determinar a ordem das operaes. Exerccios 1) Escrever as expresses lgicas dos circuitos constitudos de portas lgicas abaixo.

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2) Obter as expresses lgicas dos circuitos de chaveamento abaixo.A B

C

D

A

C

B

D

A

B

E

C

D

F

G

I

J

H

K

L

2.4 IMPLEMENTAO DE CIRCUITOS A PARTIR DE EXPRESSES BOOLEANAS A partir de uma expresso booleana que define a operao de um circuito, pode-se construir este circuito utilizando-se de procedimento inverso ao item anterior. Exerccios 1) Desenhar os circuitos com portas lgicas a partir das expresses lgicas abaixo:16

a) S = (A+B).C.(B+D) b) S = A.B.C + (A+B).C ------------c) S = (A.B + C.D)

----------- _ d) S = [(A + B) + (C.D)].E ------ ----_ _ _ e) S = [(A.B) + (C.D)].E + [(A.D.E) + (C.D.E)].A

2) Desenhar os circuitos de chaveamento a partir das expresses lgicas abaixo. a) S = [A.(B+C).D] + E.(F+G+H) b) S = A .F.(C.E + B) + D.{[G.(H+I)] + J + K.L}

2.5 REPRESENTAO BOOLEANA ATRAVS DA TABELA DA VERDADE O estudo de uma funo booleana pode ser efetuado com o uso da tabela da verdade, onde se posicionam todas as situaes possveis e resultados assumidos de uma dada expresso lgica. 2.5.1 TABELA DA VERDADE A PARTIR DA EXPRESSO BOOLEANA a) Estrutura-se a tabela a partir do nmero de variveis da expresso booleana, estabelecendo todas as possibilidades; b) Incorporam-se as colunas correspondentes a cada membro da expresso; c) Preenchem-se as colunas com os resultados parciais e final. Exerccios 1) A partir da expresso lgica, obtenha a tabela da verdade. ___ a) S = (A + B).(B.C) b) S = A.B.C + A.D + A.B.D 2) Demonstre atravs da tabela da verdade as seguintes igualdades/desigualdades: _ _ ___ _ _ ____ _ _ ____ _ _ ___ a) A.B A.B b) A + B A + B c) A.B = A + B d) A + B = A.B 2.5.2 EXPRESSO BOOLEANA A PARTIR DA TABELA DA VERDADE a) Os termos da expresso so obtidos a partir da coluna com valores da sada iguais a um; b) O valor de cada termo expresso pela multiplicao lgica das variveis, sendo que para nvel lgico zero se expressa uma determinada varivel A por A e para nvel lgico um a mesma expressa apenas por A. c) Por ltimo, somam-se os termos obtidos, compondo a expresso lgica.

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Exerccios Determine a expresso lgica para cada uma das sadas das tabelas da verdade abaixo.A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S 1 0 1 0 0 0 1 1 A B C 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0

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3 MINIMIZAO DE EXPRESSESUma expresso booleana relativa a determinado circuito lgico pode ser reduzida a uma forma mais simples, isto , uma expresso que contenha o menor nmero possvel de termos e de respectivas variveis em cada termo. Esta nova expresso deve resultar num circuito lgico com menos portas lgicas e menos conexes entre tais portas. Trs mtodos sero aqui abordados: mtodo algbrico, mtodo do diagrama de VeitchKarnaugh e mtodo de Quine-McCluskey.

3.1 MTODO ALGBRICO 3.1.1 POSTULADOS a) Postulado da complementao Se A=0, ento: A =1 Se A=1, ento: A =0 Identidade obtida: A =A b) Postulados da adio 0+0 = 0 Identidades obtidas: A+0=A 0+1 = 1 A+1=1 1+0 = 1 A+A=A 1+1 = 1 A+A =1 c) Postulados da multiplicao 0.0 = 0 Identidades obtidas: A.0=0 0.1 = 0 A.1=A 1.0 = 0 A.A=A 1.1 = 1 A.A =0 3.1.2 PROPRIEDADES a) Propriedade Comutativa Adio: A+B = B+A Multiplicao: A.B = B.A b) Propriedade Associativa Adio: A+(B+C) = (A+B)+C = A+B+C Multiplicao: A.(B.C) = (A.B).C = A.B.C c) Propriedade Distributiva A.(B+C) = A.B + A.C 3.1.3 TEOREMAS DE AUGUSTUS DE MORGAN a) O complemento do produto igual a soma dos complementos. A .B = A + B Para N variveis: A . B. C.... N = A + B + C + ... + N b) O complemento da soma igual ao produto dos complementos. A + B = A.B Para N variveis: A + B+ C+ ... + N = A.B.C.....N19

3.1.4 IDENTIDADES AUXILIARES a) A + A.B = A Demonstrao: A+A.B = A.(1+B) = A.1 = A b) (A+B).(A+C) = A + B.C Demonstrao: (A+B).(A+C) = A.A + A.C + A.B + B.C = A + A.C + A.B + B.C = A.(1+B+C) + B.C = A.1 + B.C = A + B.C c) A + A. B = A+ B Demonstrao: A +A. B = A + A. B = A.( A. B) = A.(A + B) = A. A+ A.B = A.B = A + B = A+ B 3.1.5 SIMPLIFICAO ALGBRICA Os teoremas da lgebra booleana podem ser usados para simplificar uma expresso lgica. Entretanto, nem sempre so possveis determinar quais os teoremas, postulados e propriedades que devem ser aplicados a uma determinada expresso, de modo a produzir o resultado mais simples. Alm disso, no h uma regra para se determinar se a expresso j est em sua forma mais simples ou se ainda h mais simplificaes a serem feitas. Sendo assim, muitas vezes, a simplificao algbrica se torna um processo de tentativa e erro. Com o tempo, pode-se comear a obter resultados razoavelmente bons com a aplicao desta metodologia. Dois passos podem ser descritos como essenciais na simplificao de determinada expresso booleana: a) A expresso original colocada na forma de soma-de-produtos por aplicaes repetidas dos teoremas de DeMorgan e pela multiplicao dos termos obtidos; b) Uma vez na forma de soma-de-produtos, os termos de cada produto so verificados de maneira a encontrar fatores comuns, sendo a fatorao executada, sempre que possvel. Assim, a fatorao resultar na eliminao de dois ou mais termos. Exemplo S = A. B. C+ A .B.( A.C) Simplificao algbrica a) Aplica-se o teorema de DeMorgan para eliminar as barras de complementao e aps a multiplicao dos termos resultantes: S = A .B .C+ A.B.( A + C) = A . B. C+ A.B.(A + C) S = A. B .C+ A .B. A+ A.B.C = A. B. C+ A .B + A .B. C b) Com a expresso na forma de soma-de-produtos, procura-se por variveis comuns entre os diversos termos da expresso, a fim de proceder a fatorao: S = A .C .(B + B) + A .B = A. C.(1) + A .B = A . C+ A .B S = A(C + B) Exerccios Simplifique as expresses booleanas: a) S = A .B .C + A.B. C20

b) S = (A + B + C).( A+ C) c) S = (A + B+ C).(A . B. C) d) S = A+ A . B+ A. B+ A .B + A.B e) S = A . B.C+ A + B + C f) S = A .B .C+ A.C + A .B g) S = A.B.C + A. B.C+ A. B.C + A .B.C + A . B.C h) S = (A + B+ C).( A + B + C) i) S = [A . C + B+ D] + C.( A .C . D) j) S = (A B).[ B.(A + C) + D.( A + B+ C)] k) Prove que: S = A B = A B l) Demonstre em portas ou-exclusivo: S = A .B.C + A.B.C+ A . B. C+ A. B.C

3.2 MTODO DO DIAGRAMA DE VEITCH-KARNAUGH uma forma modificada da tabela da verdade, na qual as combinaes das entradas esto arranjadas de uma forma particularmente conveniente. Portanto, um mtodo grfico que usa o processo de mapeamento visual da funo booleana a ser simplificada. Teoricamente o mapa de Karnaugh pode ser usado em problemas envolvendo qualquer nmero de variveis de entrada, porm, sua utilizao limita-se a circuitos com seis variveis, no mximo. 3.2.1 DIAGRAMA PARA 2 VARIVEIS B A.B A.B B A.B A.B

A A

Mtodo de simplificao Agrupam-se as regies onde S=1, no menor nmero possvel de pares (conjunto de 2 regies vizinhas); As regies que no puderem ser agrupadas em pares sero tratadas isoladamente; Verifica-se em cada par o valor da varivel: se a mesma muda de valor lgico, desprezada; se a varivel mantm seu nvel lgico, ser o valor do par; Escreve-se a expresso de cada par, isto , o valor que o mesmo ocupa no diagrama; Somam-se os pares e/ou termos isolados. Obs: A simplificao baseia-se na Identidade do Postulado da Adio: A + A = 121

Exemplos a) S = A.B + A.B + A.B B B 0 1 A A 1 1

Expresso simplificada: S = A + B

Circuitos antes e aps a simplificao

b) S = A.B + A.B + A.B B B 1 1 A A 1 0

Expresso simplificada: S = A + B

3.2.2 DIAGRAMA PARA 3 VARIVEIS B A AA.B.CA.B.C

B A.B.C A.B.C A.B.C A.B.C A.B.C A.B.C C C

C

Mtodo de simplificao Localizam-se as quadras (agrupamento de 4 regies) e escrevem-se suas expresses; Localizam-se os pares e escrevem-se suas expresses, no considerando os pares j includos nas quadras. Todavia, pode-se ter um par formado por 1 externo quadra e outro 1 pertencente quadra; Localizam-se os termos isolados que no puderam ser agrupados e escrevem-se suas expresses; Somam-se as expresses das quadras, dos pares e dos termos isolados. Obs: O diagrama para 3 variveis fecha-se nas laterais, como um cilindro.

Exemplos a) S = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C B B 1 1 A Expresso simplificada: S = A.C + A.B + A.C A 1 1 1 C C C ou: S = A.C + B.C + A.C22

b) S = A .B.C + A.B. C + A. B.C + A.B.C + A.B. C B B 1 1 A 1 Expresso simplificada: S = C + A.B A 1 1 C C C

Exerccios: Simplifique as expresses lgicas abaixo a) S = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C b) S = A.B.C + A.B.C + A.B.C c) S = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C 3.2.3 DIAGRAMA PARA 4 VARIVEIS C A A A.B.C.D A.B.C.D A.B.C.D A.B.C.D A.B.C.D C A.B.C.D A.B.C.D A.B.C.D A.B.C.D D A.B.C.D A.B.C.D A.B.C.D A.B.C.D D B B B

A.B.C.DA.B. C.D A.B.C.D D

Mtodo de simplificao Localizam-se as oitavas (agrupamento de 8 regies) e escrevem-se suas expresses; Localizam-se as quadras e escrevem-se suas expresses, no considerando as quadras j inclusas nas oitavas. Localizam-se os pares e escrevem-se suas expresses, no considerando os pares j includos nas oitavas e/ou quadras. Todavia, pode-se ter uma quadra/par formado por 1s externos oitava/quadra e outros 1s pertencentes oitava/quadra; Localizam-se os termos isolados que no puderam ser agrupados e escrevem-se suas expresses; Somam-se as expresses das oitavas, das quadras, dos pares e dos termos isolados. Obs: O diagrama para 4 variveis fecha-se nas laterais, bem como nos extremos superior e inferior. Exemplos S = A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + a) + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D C 1 1 1 1 D 1 1 1 1 1 B B B D23

C A A 1 1 D

Expresso simplificada: S = D + A.C + A.B.C

b) S = A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D C A A 1 D 1 1 1 1 1 D C 1 1 1 D B B B Expresso simplificada: S = A.B.D + C.D + B.D

Exerccios: Simplifique as expresses lgicas abaixo a) S = A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D b) S = A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D S = A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D

c)

d) S = A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D FUNES INCOMPLETAS - CONDIO IRRELEVANTE ( OU X) Uma funo pode ser apresentada sem ser definida para uma ou mais das combinaes possveis das variveis de entrada. Neste caso, a varivel pode assumir, indiferentemente, o valor 0 ou 1. Por conseguinte, adota-se o nvel lgico que representar maior grau de simplificao de uma expresso. Exemplo: C A A X 1 X 1 D D X 1 X C 1 1 X D B B B Expresso simplificada: S = A.C + A.D + A.C.D

24

3.2.4 DIAGRAMA PARA 5 VARIVEIS A A DA .B .C . D .E

D

D

DA.B.C.D.E

A.B.C.D.E A. B.C.D.E A..B.C.D.E C

A.B.C.D.E A. B.C.D.E A. B.C.D.E

C

B

A .B .C. D . E A.B.C.D.E A.B.C.D.E A.B.C.D.E A .B.C. D . E A .B.C. D.EA.B.C.D.E

B A.B.C. D .EA.B.C. D.E

A.B.C.D.E

A.B.C.D.E

A.B.C.D.E

C A.B.C.D. E C

A.B.C.D.E A.B.C.D.E

A.B.C.D.E A.B.C.D.E

A.B.C.D.E A.B.C.D.E

C C C

B A. B. C .D . E E

A.B.C.D.E

A .B. C.D.E

A.B. C.D.E C B A.B.C.D.E

E

E

E

E

E

Mtodo de simplificao Localizam-se as hexas (agrupamento de 16 regies) e escrevem-se suas expresses; Localizam-se as oitavas e escrevem-se suas expresses, no considerando as oitavas j inclusas nas hexas. Localizam-se as quadras e escrevem-se suas expresses, no considerando as quadras j inclusas nas oitavas e/ou hexas. Localizam-se os pares e escrevem-se suas expresses, no considerando os pares j includos nas hexas, oitavas e/ou quadras. Todavia, pode-se ter uma oitava/quadra/par formado por 1s externos a hexa/oitava/quadra e outros 1s pertencentes hexa/oitava/quadra; Localizam-se os termos isolados que no puderam ser agrupados e escrevem-se suas expresses; Somam-se as expresses obtidas das hexas, das oitavas, das quadras, dos pares e dos termos isolados. Obs: O diagrama para 5 variveis constitudo de dois diagramas para 4 variveis. Exemplo: Obter a expresso lgica simplificada a partir da tabela da verdade abaixo A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 D 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 E S1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 S2 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1

Site alemo com programa para minimizar expresses lgicas por Karnaugh: http://maui.theoinf.tu-ilmenau.de/~sane/projekte/karnaugh/embed_karnaugh.html25

3.3 MTODO DE QUINE-McCLUSKEY Este mtodo aplica-se exclusivamente a funes booleanas na forma de soma-deprodutos e notao binria. Supera as limitaes do mapa de Karnaugh, que pode ser aplicado a funes com mais de seis variveis e apresenta um procedimento que permite a utilizao em computadores. Consiste na aplicao sucessiva do teorema expresso por: A . B+ A.B = A , termos que diferem entre si apenas por um dgito binrio. Mtodo de simplificao a) Classificam-se e agrupam-se em conjuntos os termos da funo booleana de acordo com seus ndices (mesmo nmeros de 1s em sua forma binria) de forma crescente. b) Comparam-se todos os termos de um dado grupo com cada termo do grupo seguinte, ou seja, de ndice imediatamente superior, mediante a utilizao do teorema A . B+ A.B = A . Aplica-se sucessivamente esse teorema comparando cada termo do grupo do ndice i com todos os termos do grupo do ndice i+1 at esgotarem-se as possibilidades. O termo resultante consiste na representao fixa original com o dgito diferente substitudo por um x. Por outro lado, marcam-se com setas todos os termos comparados com ao menos outro termo. c) Aps tabular os termos comparados, procede-se novamente conforme o exposto no item b at esgotarem-se as possibilidades. Os termos que ficarem sem a seta marcada formam o conjunto dos termos irredutveis, ou seja, os termos da expresso simplificada. Exemplos 1. Determinar a expresso simplificada: S(A, B, C) = A.B. C+ A .B.C + A. B.C + A. B. C+ A .B. C+ A . B. C Soluo: S(A,B,C) = (1,4,2,3,5,7) = (001,100,010,011,101,111) Termos 1 2 4 3 5 7 A 0 0 1 0 1 1 B 0 1 0 1 0 1 C 1 0 0 1 1 1 Termos 1,3 1,5 2,3 4,5 3,7 5,7 A B 0 X X 0 0 1 1 0 X 1 1 X C 1 1 X X 1 1 A. B A .B Termos A B C 1,3/5,7 X X 1 C 1,5/3,7 X X 1 C

A expresso simplificada : S = A .B + A. B + C 2. Determinar a expresso simplificada:S = A B CDE + A B CD E + A BC D E + A BCD E + A BC D E + A BC D E + ABC D E + A BCDE + A BC D E + A B C D E

Soluo: S = (7,22,2,16,18,13,28,15,12,4) S = (00111,10110,00010,10000,10010,01101,11100,01111,01100,00100)26

Termos 2 4 16 12 18 7 13 22 28 15

A 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0

B 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1

D 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1

E 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1

Termos 2,18 4,12 16,18 12,28 18,22 7,15 13,15

A B X 0 0 X 1 0 X 1 1 0 0 X 0 1

C 0 1 0 1 X 1 1

D 1 0 X 0 1 1 X

E 0 0 0 0 0 1 1

B.C. D.E A.C .D.E A .B.C.E B .C .D.E A .B. D.E A.C .D . E A. B.C . E

A expresso simplificada : S = B.C.D. E + A .C.D.E + A. B.C.E + B.C.D.E + A. B.D. E + A .C.D.E + A.B.C.E

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4 SOLUO DE PROBLEMAS POR LGICA COMBINACIONAL4.1 SISTEMAS DIGITAIS E SISTEMAS ANALGICOS Um sistema digital um sistema no qual os sinais tm um nmero finito de valores discretos. Por outro lado, nos sistemas analgicos os sinais tm valores pertencentes a um conjunto contnuo (infinito). A utilizao das tcnicas digitais proporciona novas aplicaes da eletrnica bem como de outras tecnologias, substituindo grande parte dos mtodos analgicos existentes. Assim, a mudana para a tecnologia digital tem as seguintes vantagens: a) Os sistemas digitais so mais fceis de projetar, devido ao fato de os circuitos empregados nos sistemas digitais serem circuitos de chaveamento, onde os valores exatos de tenso e corrente dos sinais manipulados no so to importantes, bastando resguardar a faixa de operao (alto ou baixo) destes sinais. b) O armazenamento da informao fcil, pois os circuitos especiais de chaveamento podem reter a informao pelo tempo que for necessrio. c) Preciso e exatido so maiores, pois os sistemas digitais podem trabalhar com tantos dgitos de preciso quantos forem necessrios, com a simples adio de mais circuitos de chaveamento. d) As operaes podem ser programadas, por um conjunto de instrues previamente armazenadas, chamado programa. e) Os circuitos digitais so menos afetados por rudos, provocados por flutuaes na tenso de alimentao ou de entrada, desde que o nvel de rudo no atrapalhe a distino entre os nveis alto e baixo. f) Os circuitos digitais so mais adequados integrao, onde os avanos da tecnologia microeletrnica possibilitaram a fabricao de sistemas digitais complexos, pequenos, rpidos e baratos. g) Os circuitos digitais podem ter diferentes implementaes de sistemas que estabelecem um compromisso entre velocidade e quantidade de hardware. S existe uma grande desvantagem para o uso das tcnicas digitais: o mundo real predominantemente analgico. A grande maioria das variveis (quantidades) fsica , em sua natureza, analgica, e geralmente elas so as entradas e sadas que devem ser monitoradas, operadas e controladas por um sistema. Sendo assim, trs etapas devem ser executadas: a) Converter o mundo real das entradas analgicas para a forma digital; b) Processar (ou operar) a informao digital; c) Converter as sadas digitais de volta para o mundo real, em sua forma analgica. 4.2 SISTEMAS COMBINACIONAIS E SISTEMAS SEQENCIAIS Os sistemas digitais dividem-se em duas classes: sistemas combinacionais e sistemas seqenciais.28

Nos sistemas combinacionais, uma sada no tempo t depende somente da entrada no tempo t. Neste caso, o sistema no tem memria porque a sada no depende de entradas prvias. Portanto, a sada dependente, nica e exclusivamente, das variveis de entrada. Exemplo: um cadeado de cdigos (usado para prender bicicletas) o cadeado ser aberto num dado tempo t quando o cdigo do cadeado colocado nas entradas em t, sem considerar a histria nas entradas. Se for o cdigo 234, por exemplo, o cadeado ser aberto quando esta combinao for colocada nas entradas, independentemente da ordem de colocao dos dgitos do cdigo. Nos sistemas seqenciais, uma sada no tempo t depende da entrada no tempo t e, possivelmente, tambm depende da entrada no tempo anterior a t. A sada dependente das variveis de entrada e/ou de seus estados anteriores armazenados. Exemplo: um sistema de discagem telefnica o nmero de um assinante a ser discado ser efetuado num dado instante t, se forem satisfeitas as seguintes condies: a) os dgitos discados antes do instante t devem seguir a seqncia daquela do nmero do assinante; b) o dgito discado no instante t, isto , o ltimo a ser discado, corresponde ao ltimo dgito do nmero do assinante; c) todos os dgitos devem estar memorizados e disponibilizados na mesma seqncia da discagem no instante t. 4.3 ESPECIFICAO E IMPLEMENTAO DE UM PROJETO Especificao (funo e outras caractersticas)

Anlise

Projeto

Implementao (rede de mdulos)

A especificao de um sistema refere-se a uma descrio de sua funo e de outras caractersticas, necessrias para seu uso, como por exemplo, a velocidade, a tecnologia e o consumo de energia. Est relacionada com o que o sistema faz sem referir-se a como ele executa a operao. Uma especificao deve ser a mais completa possvel e mais simples possvel, de modo a descrever a funo do sistema de uma maneira adequada para dois propsitos: a) usar o sistema como um componente em sistemas complexos; b) servir como base para a implementao do sistema atravs de uma rede de componentes mais simples. Uma implementao de um sistema refere-se a como o mesmo construdo a partir de componentes mais simples, No caso de sistemas digitais, a implementao uma rede digital que consiste na interconexo de mdulos digitais. Esta rede pode ser definida em29

diversos nveis, dependendo da complexidade dos mdulos primitivos usados, os quais podem variar de portas lgicas muito simples at processadores mais complexos. No nvel fsico, todos os sistemas digitais so implementados atravs de uma interconexo complexa de componentes eletrnicos elementares, como por exemplo, transistores, resistores, etc. Entretanto, a representao ou descrio desta implementao no prtica, devida complexidade da maioria dos sistemas digitais. Assim, necessrio definir nveis intermedirios de mdulos de crescente complexidade, cuja descrio inclua somente caractersticas que so relevantes para o uso dos mesmos num sistema mais complexo. A anlise de um sistema tem como objetivo a determinao de sua especificao a partir de uma implementao. O sistema assim analisado pode ser um mdulo num sistema de maior porte, resultando num processo de anlise de mltiplos nveis. O processo de projeto consiste na obteno de uma implementao que satisfaa a especificao de um sistema. Se o sistema for complexo, tambm ser necessrio usar uma abordagem de mltiplos nveis.

Abordagem descendente

Abordagem ascendente

Abordagem descendente decompe o sistema em subsistemas que so, por sua vez, decompostos em outros subsistemas mais simples, at que um nvel seja alcanado, no qual o subsistema possa ser realizado diretamente com mdulos disponveis. Abordagem ascendente conecta vrios mdulos disponveis para formar subsistemas que, por sua vez, so conectados a outros subsistemas at que a especificao funcional necessria seja preenchida. 4.4 NVEIS DE IMPLEMENTAO DE UM SISTEMA DIGITAL A implementao de um sistema pode ser descrita em diferentes nveis, como a seguir ilustrado.

30

Nvel de mdulo o sistema consiste de dois registradores e um somador. Nvel lgico o sistema implementado com portas lgicas e flip-flops. Estes componentes so conectados para formarem redes que implementam funes mais complexas (como, por exemplo, os registradores e o somador). Nvel fsico neste nvel os componentes so realizados em alguma tecnologia eletrnica, como, por exemplo, os transistores. 4.5 RESOLUO DE PROJETOS DE SISTEMAS DIGITAIS As etapas bsicas de um projeto de sistema digital so: a) descrio (especificao); b) projeto (sntese), incluindo vrias otimizaes para reduzir o custo e melhorar o desempenho; c) verificao (por simulao ou formalmente) do projeto com relao a sua especificao. a) Descrio O modo mais comum de descrever sistemas digitais consiste em uma descrio de sua estrutura atravs de uma forma grfica (desenho), onde fornece um diagrama lgico do sistema em diferentes nveis, mostrando os mdulos e suas interligaes. Estes desenhos podem ser elaborados manualmente, porm, atualmente h ferramentas computacionais que permitem gerar e editar estes desenhos. O processo chamado de captura de esquemticos, porque a ferramenta usada para capturar a descrio esquemtica do31

sistema digital. O processo suportado por bibliotecas de componentes-padro, de forma que um sistema pode ser construdo usando-se partes-padro que so reunidas para compor uma implementao. Uma abordagem alternativa e que est se tornando amplamente aceita o uso da linguagem de descrio de hardware (HDL). Diversas linguagens deste tipo tm sido propostas com a recente padronizao de duas delas: a Verilog e a VHDL. b) Projeto As ferramentas de sntese e otimizao ajudam a obter uma implementao a partir de determinada descrio e a melhorar algumas caractersticas como, por exemplo, o nmero de mdulos e os retardos da rede. c) Verificao As ferramentas de simulao so utilizadas para verificar a operao do sistema, onde usam a descrio do sistema para produzir os valores dos sinais (internos e externos) para determinada entrada. A simulao usada para detectar erros num projeto e para determinar caractersticas, como retardos e consumo de energia, as quais so difceis de obter analiticamente. 4.6 FLUXOGRAMA PARA DESENVOLVIMENTO DE PROJETOS DIGITAIS Anlise da Situao Tabela da verdade Expresso lgica simplificada Circuito lgico

A seqncia do processo de desenvolvimento de projetos digitais se estabelece, inicialmente, com a anlise da situao prtica, buscando identificar as variveis de entrada e de sada, bem como um modelo que ir solucionar o problema. Em seguida, constri-se a tabela da verdade, simulando todas as possibilidades para as variveis de entrada e obtendo-se os respectivos valores na(s) sada(s). Na continuao, obtm-se as expresses lgicas simplificadas por um dos mtodos j vistos. Por ltimo, desenha-se o circuito lgico esquemtico constitudo de portas lgicas. EXERCCIOS DE PROJETOS DIGITAIS 1. Projeto com 2 variveis Instalao de um sistema automtico para controle dos semforos Situao: - carros na rua B verde no semforo 2 - carros na rua A verde no semforo 1 - carros nas ruas A e B verde no semforo 1, porque rua A preferencial Rua B

-

Rua A

Semforos 1

Semforos 2

32

2. Projeto com 3 variveis Conexo de 3 aparelhos a um amplificador, obedecendo s prioridades: 1a) CD player 2a) Tape playback 3a) Radio receptor Situao: CD player Tape playback Radio receptor

Amplificador

3. Projeto com 4 variveis Conexo de 4 setores, via intercomunicadores, a central da Secretria, obedecendo s prioridades: 1a) Presidente 2a) Vice Presidente 3a) Engenharia 4a) Chefes de Seo Situao: Presidente Vice Presidente Engenharia Chefes de Seo

Central Secretria 4. Desenhe um circuito lgico para, em um conjunto de trs chaves, detectar um nmero mpar destas ligadas. Convencionar que chave fechada equivale a nvel lgico 0. Situao: A B C Circuito lgico S

5. Num entroncamento de trs ruas A, B e C deseja-se instalar um conjunto de semforos para as seguintes funes: a) Quando o semforo 1 abrir para a rua A, automaticamente os semforos 2 e 3 devem fechar, para possibilitar ao motorista ambas as converses; b) Analogamente, quando o semforo 2 abrir, devem fechar os semforos 1 e 3; c) Pelo mesmo motivo, quando o semforo 3 abrir, devem fechar os semforos 1 e 2. Deve-se seguir tambm, as seguintes prioridades:33

a) O motorista que est na rua A tem prioridade em relao ao motorista que est na rua B; b) O motorista que est na rua B tem prioridade em relao ao motorista que est na rua C; c) O motorista que est na rua C tem prioridade em relao ao motorista que est na rua A; d) Quando houver carros nas trs ruas, a rua A preferencial; e) Quando no houver nenhum carro nas ruas, deve-se abrir o sinal para a rua A. Obtenha as expresses e os circuitos dos sinais verdes e vermelhos, dos semforos 1, 2 e 3. Situao: Rua B

3

1

Rua A

Rua C

2 6. Projete um circuito lgico para acender 3 leds, isoladamente, nas seguintes situaes: a) um nmero par acende o led 1; b) um nmero mpar acende o led 2; c) um nmero mltiplo de 3 acende o led 3. 7. Projetar um circuito lgico para comparar 2 nmeros binrios de 2 bits cada, tal que: A1A0 < B 1B0 acende led 1; A1A0 = B 1B0 acende led 2; A1A0 > B 1B0 acende led 3. 8. Desenhe um circuito com portas lgicas para detectar um nmero par de chaves ligadas, num conjunto de 5 chaves. Convencionar que chave fechada equivale a nvel lgico 0.

34

5 SISTEMAS NUMRICOS E CDIGOS 5.1 SISTEMAS DE NUMERAODECIMAL (base 10) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 BINRIO (base 2) 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011 11100 11101 11110 11111 100000 100001 100010 100011 100100 100101 100110 100111 101000 101001 101010 101011 101100 101101 101110 101111 110000 110001 11001035

OCTAL (base 8) 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 25 26 27 30 31 32 33 34 35 36 37 40 41 42 43 44 45 46 47 50 51 52 53 54 55 56 57 60 61 62

HEXADECIMAL (base 16) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B 2C 2D 2E 2F 30 31 32

5.1.1 Introduo O sistema numrico de maior importncia utilizado pelos sistemas digitais o binrio, embora existam alguns outros tambm importantes. Um deles, o decimal, tem relativa importncia em funo de ser universalmente usado para representar quantidades utilizadas fora dos sistemas digitais. Isto significa que, em determinadas situaes, os valores decimais tm de ser convertidos em valores binrios antes de serem utilizados em sistemas digitais. Por exemplo, quando teclamos um nmero decimal em nossa calculadora, ou em nosso computador, um circuito interno destas mquinas converte o valor decimal digitado para seu correspondente em binrio. Da mesma forma, existem situaes onde os valores binrios presentes na sada de um circuito digital devem ser convertidos para valores decimais, que sero apresentados no display de sua calculadora ou no dispositivo de sada de seu computador. Por exemplo, sua calculadora (ou computador) usa nmeros binrios para calcular o resultado de determinada operao solicitada e, ento, converte tal resultado em decimal, colocando-o no display neste formato. Alm dos sistemas decimal e binrio, dois outros so utilizados em sistemas digitais, o sistema octal (base 8) e o hexadecimal (base 16). Ambos os sistemas so utilizados para a mesma finalidade: representar nmeros binrios muito grandes de uma forma eficiente e simples. Um nmero pode ser explicitado atravs de seu valor ou de sua representao. O valor corresponde quantidade que ele expressa. A representao corresponde aos dgitos que se utiliza para simboliz-lo. Exemplificando, no sistema decimal expressa-se a quantidade doze (valor) para o nmero 12 (representao). No sistema hexadecimal, a mesma quantidade representada pelo nmero C. De modo geral, um sistema posicional pode ser especificado em termos de uma constante denominado base, que determina o valor de um nmero e sua representao atravs da expresso: n=i

Valor = di . Bi

di n nmero de dgitos B base

i=0 i-simo dgito do nmero, contado da direita para a esquerda

Exemplos a) Nmero no sistema decimal: 123410 = 4.100 + 3.101 + 2.102 + 1.103 = 123410 b) Nmero no sistema binrio: 11012 = 1.2 0 + 1.2 1 + 0.2 2 + 1.2 3 = 1310 c) Nmero no sistema hexadecimal: 4D216 = 2.160 + 13.161 + 2.162 = 123410 Tambm se utiliza uma notao para especificar a base em que se representa um valor. Nesse sentido, estabelecido que, para: - nmeros binrios so seguidos pela letra Y; - nmeros decimais so seguidos pela letra T; - nmeros octais so seguidos pela letra Q; - nmeros hexadecimais so seguidos pela letra H. Exemplos 100Y (binrio), 100T (decimal), 100Q (octal), 100H (hexadecimal)36

5.1.2 Converso Binrio-Decimal O sistema de numerao binrio posicional, onde a cada dgito binrio (bit) so atribudos dois valores: o valor absoluto e o valor posicional. O valor absoluto 0 ou 1, e o posicional uma potncia inteira de 2, comeando de 20 (bit menos significativo), que depende da posio do bit em relao ao bit menos significativo. Qualquer nmero binrio pode ser convertido em decimal simplesmente somando os valores posicionais de todos os bits com valor absoluto igual a 1. Exemplos:

1 1 0 1 12 (binrio) 4 3 1 0 2 + 2 + 0 + 2 + 2 = 16 + 8 + 2 + 1 = 2710 (decimal) 1 0 1 1 1 0 1 12 (binrio) 7 5 4 2 0 2 + 0 + 2 + 2 + 0 + 2 + 0 + 2 = 18710 (decimal)Composio de no binrio fracionrio 101,101(2) = 1x22 + 0x21 + 1x20 + 1x2-1 + 0x2-2 + 1x2-3 = 4 + 0 + 1 + 1/2 + 0 + 1/8 = 5,625(10) Exerccios Converter os seguintes nmeros binrios para decimais: a) 11111(2) = b) 1001100(2) = c) 1011,11(2) = d) 1100,0011(2) = 5.1.3 Converso Decimal-Binrio O mtodo mais confivel para converso decimal-binrio utiliza as divises sucessivas por 2. No exemplo a seguir, o nmero decimal 25 dividido vrias vezes por 2, sendo os restos destas divises colocados parte, at que o quociente seja igual a zero. Observe que o valor binrio equivalente obtido, escrevendo-se o primeiro resto como o bit menos significativo e o ltimo como o mais significativo. Exemplos:

37

8,375(10) 8 _2__ 0 4 _2__ 0 2 _2__ 0 1 Obteno da parte inteira 1000(2)

0,375 x 2_ 0,750 x 2_ 1,500 0,500 x2_ 1,000 Obteno da parte fracionria 0,011(2)

Composio da parte inteira + fracionria 1000 + 0,011 = 1000,011(2) Exerccios Converter os seguintes nmeros decimais para binrios: a) 215(10) ____ c) 9,92(10) 9___

0,92 x 2_

b) 102(10) _____

d) 7,47(10) 7_____

0,47 __x 2_

5.1.4 Sistema Numrico Octal O sistema numrico octal muito importante no estudo dos computadores digitais. Este sistema utiliza a base oito, o que significa que ele tem oito dgitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Os pesos de cada dgito no sistema octal so mostrados na tabela abaixo:

84 83 82 81 80 8-1 8-2 8-3 8-4 8-5

,

Vrgula octalO maior dgito octal 7, de modo que para contar em octal basta comear do zero e incrementar uma unidade at chegar a 7. Ao alcanar 7, devemos recomear a contagem do zero, acrescentando uma unidade ao dgito imediatamente superior. Isto ilustrado nas seguintes seqncias de contagem octal: (a) 65, 66,67,70,71,..... (b) 275, 276, 277, 300,301,..... 5.1.5 Converso Octal-Decimal Um valor octal pode ser facilmente convertido em decimal multiplicando-se cada dgito octal por seu valor posicional (peso). Exemplo: 3728 = 3 x 82 + 7 x 81 + 2 x 80 = 3 x 64 + 7 x 8 + 2 x 1 = 25010 5.1.6 Converso Decimal-Octal Um valor decimal inteiro pode ser convertido em seu equivalente octal pelo mtodo das divises sucessivas, conforme j visto para o caso da converso decimal-binrio, s que utilizando divises por oito em vez de por 2. Exemplo:

38

O resto da primeira diviso passa a ser o dgito menos significativo do nmero octal, e o resto da ltima diviso o bit mais significativo. 5.1.7 Converso Octal-Binrio A principal vantagem do sistema octal a facilidade para se converter um nmero binrio em octal e vice-versa. Para passar de octal para binrio, cada dgito octal deve ser convertido em seu equivalente binrio.

Dgito Octal Equivalente Binrio

0 000

1 2 3 001 010 011

4 5 6 7 100 101 110 111

Por exemplo, podemos converter o valor octal 472 em binrio da seguinte forma:

Portanto, o octal 472 igual ao binrio 100111010. Como outro exemplo, considere a converso de 54318 para binrio.

5.1.8 Converso Binrio-Octal A converso binrio-octal obtida atravs de processo inverso do descrito anteriormente. Os bits do nmero binrio devem ser agrupados de 3 em 3, a partir do menos significativo, e convertidos no seu equivalente octal. Para ilustrar, considere a converso de 1001110102 em octal.

Nem sempre o nmero binrio tem grupos completos de trs bits. Nestes casos, podemos acrescentar um ou dois zeros esquerda do bit mais significativo do nmero binrio. Observe o seguinte exemplo, onde o valor 110101102 deve ser convertido em seu equivalente octal.

39

Exerccios 1. Converter 6148 em decimal. 2. Converter 14610 em binrio, passando por octal. 3. Converter 100111012 em octal. 4. Complete a seqncia em octal: 624, 625, 626,____,____,____. 5. Converter 97510 em binrio, passando por octal. 6. Converter o valor binrio 1010111011 em decimal, passando por octal. 5.1.9 Sistema Numrico Hexadecimal O sistema hexadecimal, tambm conhecido como sistema hexa, utiliza a base 16. Portanto, este sistema tem 16 dgitos, representados pelos dgitos decimais de 0 a 9 e pelas letras maisculas de A a F.

Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Binrio 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Observe que cada dgito hexadecimal representado por um grupo de quatro bits. importante lembrar que os dgitos hexa de A a F so equivalentes aos valores decimais de 10 a 15, respectivamente. Quando contamos em hexa, cada dgito de 0 a F deve ser incrementado de 1. Ao chegar a F, esta posio volta a zero, e a prxima posio ento incrementada. As seqncias abaixo ilustram contagens em hexa: (a) 38, 39, 3A, 3B, 3C, 3D, 3E, 3F, 40, 41, 42 (b) 6F8, 6F9, 6FA, 6FB, 6FC, 6FD, 6FE, 6FF, 700

40

5.1.10 Converso Hexadecimal-Decimal Um nmero em hexa pode ser convertido em seu equivalente decimal atravs do valor posicional (peso) que cada dgito ocupa no nmero. O dgito menos significativo tem peso igual a 160 = 1, o seguinte 161 = 16, o seguinte 162 = 256, e assim por diante. Exemplos: 35616 = 3 x 162 + 5 x 161 + 6 x 160 = 768 + 80 + 6 = 85410 2AF16 = 2 x 162 + 10 x 161 + 15 x 160 = 512 + 160 + 15 = 68710 Observe que, no segundo exemplo, o valor 10 substituiu o dgito hexadecimal A, e o valor 15 entrou no lugar do dgito hexa F, na converso em decimal. 5.1.11 Converso Decimal-Hexadecimal Para converter decimal em binrio usamos a diviso por 2 repetidas vezes, e na converso decimal-octal empregamos a diviso por 8. Desta mesma forma, para convertermos um nmero decimal em hexa, devemos dividi-lo sucessivamente por 16. Exemplos: Converter 42310 em hexa:

Converter 21410 em hexa:

Observe novamente como os restos formam os dgitos do nmero hexa. Alm disso, os restos maiores que 9 so representados pelas letras de A a F. 5.1.12 Converso Hexa-Binrio Assim como o sistema octal, a principal utilidade do sistema hexadecimal "abreviar" a representao de seqncias binrias muito grandes. Cada dgito hexa convertido em seu equivalente binrio de quatro bits.41

5.1.13 Converso Binrio-Hexa Converter de binrio para hexa justamente fazer ao contrrio o processo que acabamos de ver. O nmero binrio separado em grupos de quatro bits, e cada grupo convertido no seu equivalente hexa. Acrescentam-se zeros esquerda, se for necessrio completar o grupo:

Para realizar converses entre nmeros binrios e hexa, imprescindvel saber a equivalncia entre os dgitos hexa e os nmeros binrios de quatro bits (0000 at 1111). Uma vez memorizadas, as converses no precisam de calculadora. Essa uma das razes da utilidade destes sistemas (hexa e octal) na representao de grandes nmeros binrios. Exerccios 1. Converta 24CE16 para decimal. 2. Converta 311710 para hexa e depois para binrio. 3. Converta 10010111101101012 para hexa. 4. Encontre os quatro nmeros seguintes da seqncia hexa: E9A, E9B, E9C, E9D,_____,_____,_____. 5. Converta 35278 para hexa.

5.2 CDIGOS So grupos de smbolos representados por nmeros, letras ou palavras que estabelecem uma determinada caracterstica ou combinao entre dois sistemas de numerao. CDIGO BCD 8421 EXCESSO 3 GRAY 2 ENTRE 5 SIGNIFICADO Binary-Coded-Decimal Binrio Codificado em Decimal 8421 valores dos algarismos: 2 3=8, 2 2=4, 2 1=2, 2 0=1 Cdigo BCD 8421 adicionado de trs unidades binrias Cdigo cuja variao de um nmero para outro de apenas 1 bit Cdigo que apresenta 2 bits iguais a 1 dentre 5 bits. Usado em cdigo de barras, por evitar grandes repeties de espaos ou de barras

42

DECIMAL0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

BINRIO0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

BCD 84210000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0001 0000 0001 0001 0001 0010 0001 0011 0001 0100 0001 0101

EXCESSO 30011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100

GRAY0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000

2 ENTRE 500011 00101 00110 01001 01010 01100 10001 10010 10100 11000

Cdigo ASCII American Standard Code for Information Intercharge um cdigo alfanumrico usado para obter informaes pelo computador. Seus 7 bits fornecem 128 combinaes, das quais 96 se referem a caracteres de impresso e 32 a comandos de controle. X6X5X4X3X2X1X0 => onde cada X pode ser 0 ou 1

A tabela mostrou ser insuficiente para outras exigncias, como a necessidade de padronizar a representao de caracteres acentuados, caracteres usados em molduras de janelas de texto e outros. Sendo assim, surge a tabela ASCII de 8 bits (code pages), englobando a representao de 256 caracteres. Os primeiros 128 caracteres so idnticos ao da tabela ASCII de 7 bits e os demais variam de acordo com as necessidades da lngua em cada pas. No Brasil utilizada a pgina de cdigo 850 apresentada a seguir.

43

5.3 CODIFICADOR DECIMAL/BINRIO Codificar significa transformar informaes conhecidas, de uso comum e de fcil entendimento, em um conjunto de smbolos, letras, nmeros ou palavras de forma a minimizar ou facilitar o armazenamento, o processamento e a transmisso da informao original. Em sistemas digitais, na maioria dos casos, codificar significa transformar um nmero decimal em um nmero binrio para a manipulao desses sistemas, utilizandose qualquer um dos cdigos citados anteriormente. A entrada do cdigo decimal feita atravs de um conjunto de chaves numeradas de 0 a 9 e a sada por 4 fios, para fornecer um cdigo binrio de 4 bits, correspondente chave acionada. Obs: A chave fechada equivale a nvel lgico 0, para evitar o problema prtico, principalmente da famlia TTL, do terminal aberto seja equivalente a nvel lgico 1. ch0 A ch1 B Codificador ch2 C ............ Decimal/Binrio D ch9

44

Tabela da verdade Relao da entrada decimal com a sada em binrio Chave A B C D Ch0 0 0 0 0 Ch1 0 0 0 1 Ch2 0 0 1 0 Ch3 0 0 1 1 Ch4 0 1 0 0 Ch5 0 1 0 1 Ch6 0 1 1 0 Ch7 0 1 1 1 Ch8 1 0 0 0 Ch9 1 0 0 1

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

S9

74LS00 A

74LS20 B

74LS20 C

74LS30 D

Circuito integrado TTL 74147 Codificador Decimal-BCD

45

5.4 DECODIFICADOR PARA DISPLAY DE 7 SEGMENTOS Decodificar significa transformar informaes que esto escritas de forma codificada, pouco conhecida ou identificvel, de volta sua forma original, completa ou em outra informao de mais fcil compreenso. Nos sistemas digitais, decodificar significa, na maioria dos casos, transformar um nmero binrio de volta a seu formato decimal para a manipulao ou visualizao pelo homem. 5.4.1 Display de 7 segmentos Com o desenvolvimento do LED (diodo emissor de luz), surgiu a possibilidade de se construir elementos que desenhavam os algarismos. Chamados de displays (mostradores) de 7 segmentos, estes elementos se popularizaram rapidamente. Na seqncia da evoluo tecnolgica, construram-se os LCD (display de cristal lquido) que tem o mesmo princpio de funcionamento do display de 7 segmentos. No entanto, gastam menos energia, pois funcionam atravs da polarizao das molculas dos cristais via campo eltrico (corrente nula). Para os LEDs, alm da tenso de polarizao, h a necessidade de uma corrente considervel. O display de LEDs de 7 segmentos um elemento passivo construdo por 7 LEDs em forma de barra (retangular) e um oitavo LED que utilizado como ponto decimal. Montado da forma como mostrado abaixo, permite desenhar o algarismo que se quer visualizar mediante o acendimento de alguns LEDs. Os demais permanecem apagados para uma melhor nitidez do desenho.

a f e g d h b c

Os displays de 7 segmentos podem ser encontrados em duas construes diferentes: ctodo comum ou nodo comum.nodo comum

Ctodo comum

Para acender, normalmente o display necessita de uma corrente entre 10 e 20 mA, o que provoca uma queda de tenso da ordem de 1,2 V. Desta forma, trabalhando-se com 5 Volts de alimentao, comum utilizarmos um resistor de 330 para cada segmento visando atingir estes valores.

46

5.4.2 Projeto de um decodificador BCD para display de 7 segmentos Para a elaborao do projeto de um decodificador, basta montar a tabela da verdade, simplificar as expresses de sada e implementar o circuito. CARACTERES DISPLAY BCD 8421 A B C D 0 0 0 0 CDIGO P/ 7 SEGMENTOS a b c d e f g 1 1 1 1 1 1 0

0

1

0 0 0 1

0

1

1

0

0

0

0

2

0 0 1 0

1 1 0 1 1 0 1

3

0 0 1 1

1 1 1 1 0 0 1

4

0 1 0 0

0 1 1 0 0 1 1

5

0 1 0 1

1 0 1 1 0 1 1

6

0 1 1 0

1 0 1 1 1 1 1

7

0 1 1 1

1 1 1 0 0 0 0

8

1 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1

9

1 0 0 1

1 1 1 1 0 1 1

Simplificando as expresses lgicas atravs do Diagrama de Veitch-Karnaugh: a) a = A + C + B D b) b = B + C D c) c = B + C + D d) d = A + B.D + B.C + C.D + B.C.D e) e = B.D + C. D f) f = A + C.D + B.C + B.D g) g = A + B C + C.D

47

Circuito simplificado do Decodificador para display de 7 segmentosA B C D

a

b

c

d

e

f

g

Circuito integrado 9368 Decodificador BCD para display de 7 segmentos (catodo comum)

48

Circuito integrado 7447 Decodificador BCD para display de 7 segmentos (anodo comum)

Exercciosa) Projete um decodificador que efetue a converso do cdigo Gray para o sistema binrio comum.

b) Elabore um codificador decimal/binrio para, a partir de um teclado com chaves numeradas de 0 a 3, fornecer nas sadas o cdigo binrio correspondente. Considere que as entradas das portas lgicas em aberto equivalem aplicao de nvel lgico 1. c) Faa o projeto e desenhe o circuito para, a partir de um cdigo binrio, escrever a seqncia do sistema hexadecimal em um display de 7 segmentos anodo comum. d) Projete um decodificador para, a partir de um cdigo binrio, escrever a seqncia ilustrada abaixo em um display de 7 segmentos catodo comum.

49

6 CIRCUITOS ARITMTICOS6.1 REPRESENTAO BINRIA DE NMEROS INTEIROS 6.1.1 Representao binria de nmeros positivos Representam-se nmeros inteiros positivos atravs do valor do prprio nmero binrio. Porm, existe um limite estabelecido por memrias finitas, onde normalmente definido por um conjunto de 4 bits. Portanto, pode-se representar 24 = 16 nmeros diferentes, de 0000 a 1111. A representao estabelecida em funo da limitao de bits explicitada pelos nmeros ao redor de um crculo, e no ao longo de um eixo infinito, como na matemtica convencional. Para a operao de adio de dois nmeros a e b, basta encontrar a representao de a no crculo e avanar b posies no sentido horrio. Para efetuar a subtrao a-b, basta recuar b posies a partir de a, no sentido anti-horrio. 0000 1111 1110 1101 0001 0010 0011

1100

0100

1011

0101

1010 1001 1000 0111

0110

6.1.2 Representao binria de nmeros negativos Inicialmente, consideram-se positivos os nmeros cujo bit mais significativo 0 e negativos os nmeros cujo bit mais significativo 1, portanto, dividindo ao meio o conjunto dos nmeros representveis no crculo em questo. Assim, numa formao de um nmero com 4 bits, tm-se 8 nmeros com representao negativa e 8 nmeros com representao positiva. Com esta formao, a capacidade de representao de nmeros vai de 8 at +7. Para representar nmeros alm destes limites, necessrio adotar registradores maiores, por exemplo, de 8, 16 ou 32 bits.

50

0000(0) 1111(-1) 1110(-2) 1101(-3) 0001(1) 0010(2) 0011(3)

1100(-4)

0100(4)

1011(-5)

0101(5)

1010 (-6) 1001(-7) 1000(-8) 0111(7)

0110(6)

6.1.3 Obteno do valor simtrico de um nmero Para se obter um nmero simtrico de um nmero a, trocam-se os zeros por 1s e viceversa. O resultado da operao chama-se complemento de 1. A expresso do simtrico de um nmero qualquer do crculo definida como: -a = (complemento de 1 de a) + 1 = (complemento de 2 de a) 0000(0) 1111(-1) 1110(-2) 1101(-3) 0001(1) 0010(2) 0011(3)

1100(-4)

0100(4)

1011(-5)

0101(5)

1010 (-6) 1001(-7) 1000(-8) 0111(7)

0110(6)

51

6.2 ADIO E SUBTRAO BINRIA Adio binria 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 0 e vai-1 Exemplos: 110 +111 11001 +1011 111 +111 +111

Obs a) importante entender a diferena entre adio lgica e adio binria. A adio lgica corresponde funo lgica OU, que estabelece uma sada 1 sempre que uma ou mais entradas for 1. A adio binria uma operao aritmtica que produz a soma algbrica de dois nmeros distintos. Embora o smbolo + seja empregado para indicar ambas as operaes, o seu significado dever estar claramente definido pelo contexto em que for utilizado. b) Tambm importante destacar a diferena entre adio e soma. Enquanto adio o processo aritmtico, a soma representa o resultado da operao aritmtica de adio. Subtrao binria 00=0 11=0 10=1 0 1 = 1 e empresta-1 Exemplos: 1110 -1001 1000 -111 11000 - 111

Subtrao usando o complemento de 2 A subtrao pelo processo do complemento um mtodo de executar a subtrao pela soma, permitindo que o mesmo circuito seja usado para soma e para subtrao. Utiliza-se o bit mais significativo para simbolizar o sinal do nmero, onde: 0 indica nmero positivo e 1 indica nmero negativo. Os bits restantes indicam a magnitude do nmero. Para a representao de um nmero negativo, usa-se o seguinte procedimento: a) Dado um nmero inteiro positivo, complementa-se o mesmo, trocando todos os 0s por 1s e todos os 1s por 0s; b) Soma-se 1 ao resultado do item anterior, obtendo-se o nmero negativo. Portanto, para efetuar a subtrao a-b com auxlio da adio, utiliza-se a expresso: a b = a + (complemento de 2 de b)52

Exemplo de obteno do complemento de um nmero: + 24 00011000 complemento de 24 11100111 soma-se 1 +1 - 24 11101000 Exemplo de subtrao usando complemento de 2: + 49 00110001 (menos) + 12 00001100 - 12 11110100 + 37 00100101 6.3 ADIO E SUBTRAO EM BCD O formato BCD ( inary Coded Decimal), ou decimal codificado como binrio, utiliza o B sistema hexadecimal apenas para os dgitos de 0 a 9, correspondentes aos mesmos dgitos no sistema decimal. BCD 8421 um cdigo de 4 bits, onde os termos 8421 significam os valores dos algarismos num dado nmero binrio: 23=8, 2 2=4, 2 1=2, 2 0=1 A tabela a seguir mostra a diferenciao entre o cdigo binrio e o cdigo BCD.DECIMAL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 BINRIO 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 BCD 8421 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0001 0000 0001 0001 0001 0010 0001 0011 0001 0100 0001 0101

As adies e subtraes com nmeros BCD so efetuadas pelo modo convencional desde que o resultado no ultrapasse de 9. Quando um valor ultrapassar de 9, podem surgir letras no resultado (2+8=AH) ou o resultado pode estar incorreto (9+9=12H). O problema pode ser solucionado se as seis letras que compem o sistema hexadecimal fossem saltadas, representando um atalho para o resultado esperado, ao invs de avanar sobre o crculo, como mostra a linha tracejada no crculo abaixo.

53

0000 (0) 1111 (F) 1110 (E) 1101 (D) 0001 (1) 0010 (2) 0011 (3)

1100 (C)

0100 (4)

1011 (B)

0101 (5)

1010 (A) 1001 (9) 1000 (8) 0111 (7)

0110 (6)

A adio em BCD de dois nmeros a e b pode ser elaborada pelo seguinte algoritmo: - adicionar os dgitos como hexadecimais; - se a soma for superior a 9, adicionar mais 6. A subtrao em BCD de dois nmeros a e b pode ser elaborada pelo seguinte algoritmo: - obter o complemento de 9 do nmero b + 1 - efetuar a adio a+(-b) - corrigir o resultado, substituindo letras em hexadecimal para nmeros BCD - Descartar o ltimo nmero esquerda Exemplo de adio em BCD: 84+26 = AA em hexadecimal, cujo resultado no vlido como BCD. Aplicando o algoritmo: soma-se 4 com 6 = AH. Como o resultado superior a 9, soma-se mais 6 e obtm-se 10H, onde o 0 o dgito menos significativo do resultado e vai-1; soma-se o vai-1 com 8 e com 2, obtendo-se BH, tambm superior a 9. Sendo assim, soma-se novamente mais 6 e obtm-se 11H, totalizando 110H, que a representao correta do nmero BCD. 1 84 + 26 BA + 66 110 Exemplo de subtrao em BCD: 45-37 = 0E em hexadecimal, cujo resultado no vlido como BCD. - Obtm-se o complemento de 9 de 37 + 1 = 62 + 1 = 63 - Soma-se 45+63 = A8 em hexadecimal - Substitui-se A do resultado por 10, obtendo-se 108 - Descartar o ltimo nmero esquerda, resultando em 08.

54

6.4 MULTIPLICAO E DIVISO BINRIA Multiplicao binria 0x0=0 0x1=0 1x0=0 1x1=1 Exemplos: 11010 x 11

11011 x 101

1011101 x 1001

Diviso binria 01=0 11=1 Exemplos:

10100 100_

110110 110_

101010 11_

6.5 MEIO SOMADOR (HALF ADDER) A B 0 0 0 1 1 0 1 1 SOMA 0 1 1 0 TS 0 0 0 1

TS Transporte de Sada (vai um) SOMA = A B TS = A . B

A

B

Meio Somador TS S

6.6 SOMADOR COMPLETO (FULL ADDER) Soma-se coluna a coluna, levando em conta o TE (Transporte de Entrada), que o TS da coluna anterior. Dessa forma, o circuito efetua a soma completa de uma coluna, na forma: S = (A+B)+TE

55

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

TE 0 1 0 1 0 1 0 1

S 0 1 1 0 1 0 0 1

TS 0 0 0 1 0 1 1 1

Expresses simplificadas: S = A B TE TS = B.TE + A.TE + A.B

A

B

TE

Somador CompletoTS S

Diagrama em blocos de um Somador de 2 nmeros binrios de 4 bits A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0 A3A2A1A0 + B 3B2B1B0 ________A B TE A B TE A B TE A B

S4S3S2S1S0 TS S TS S TS S TS S

S4

S3

S2

S1

S0

6.7 MEIO SUBTRATOR (HALF SUBTRACTOR) A B SUB TS 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 TS Transporte de Sada (empresta um) SUB = A B T S = A.B56

A

B

Meio Subtrator TS S

6.8 SUBTRATOR COMPLETO (FULL SUBTRACTOR) Subtrai-se coluna a coluna, levando em conta o TE (Transporte de Entrada), que o TS da coluna anterior. Dessa forma, o circuito efetua a subtrao completa de uma coluna, na forma: S = (A-B) -TE A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 TE 0 1 0 1 0 1 0 1 S 0 1 1 0 1 0 0 1 TS 0 1 1 1 0 0 0 1

Expresses simplificadas: S = A B TE TS = A .B + A.TE + B.TE

A

B

TE

Subtrator CompletoTS S

6.9 SOMADOR/SUBTRATOR BINRIO Para M=0 (Adio) S = (A + B) + TE Para M=1 (Subtrao) S = (A B) - TE

57

M A B TE S0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1

TS0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

Expresses simplificadas: S = A B TE TS = B.TE + (M A) . (B + TE)

6.10 SOMADOR/SUBTRATOR BINRIO USANDO COMPLEMENTO DE 2 A subtrao pelo processo do complemento um mtodo de executar a subtrao pela soma, permitindo que o mesmo circuito seja usado para soma e para subtrao. Utiliza-se o bit mais significativo para simbolizar o sinal do nmero, onde: 0 indica nmero positivo e 1 indica nmero negativo. Os bits restantes indicam a magnitude do nmero. Para a representao de um nmero negativo, usa-se o seguinte procedimento: c) Dado um nmero inteiro positivo, complementa-se o mesmo, trocando todos os 0s por 1s e todos os 1s por 0s; d) Soma-se 1 ao resultado do item anterior, obtendo-se o nmero negativo. Exemplo: + 24 00011000 complemento de 24 11100111 soma-se 1 +1 - 24 1110100058

Exemplo de subtrao usando complemento de 2: + 49 00110001 (menos) + 12 00001100 - 12 11110100 + 37 0010010174LS83A

A

A4 A3 A2 A1 B4 B3 B2 B1

s4 s3 s2 s1

Cin Cout

B

VccSubt 0VSomador

6.11 UNIDADE LGICA E ARITMTICA (ULA) O circuito integrado 74181 uma ULA de 4 bits, executa 16 operaes lgicas e 16 operaes aritmticas entre duas palavras de 4 bits. As duas palavras A e B devem ser colocadas nas entradas, respectivamente, A3-A2-A1-A0 e B 3-B2-B1-B0. As entradas S3-S2-S1-S0 selecionam que tipo de operao ser executado entre as entradas A e B. O resultado da operao apresentado nas sadas F 3-F2-F1-F0. A entrada M determina se a sada uma funo aritmtica ou lgica das entradas. Por sua vez, C n (carry in) seleciona um dos grupos de 16 operaes aritmticas possveis. A sada A=B avisa quando as duas palavras so iguais em magnitude. A sada Cn+4 (carry out) corresponde ao carry do ltimo estgio e usada no cascateamento com outras ULAs. A sada G (gerao) e P (propagao) so usadas em operaes especiais quando os CIs 74181 e 74182 so combinados para aumentar o tempo de processamento.

59

Obs: O sinal (+) expressa a funo lgica e a palavra (mais) significa a operao aritmtica.

60

Exerccios 1. Elabore um mdulo subtrator de 2 nmeros binrios de 4 bits, usando blocos de subtrator completo. 2. Elabore um mdulo somador que efetue a adio de 3 nmeros de 2 bits, usando blocos somadores completos e meio somadores. A1 A0 +B 1 B0 +C 1 C0 S3 S2 S1 S0 3. Projete um circuito lgico meio somador/meio subtrator. Adote: M=0 meio somador M=1 meio subtrator 4. Esquematize, em blocos, um sistema somador/subtrator completo para 2 nmeros de 4 bits. 5. Utilizando blocos de somadores completos, elabore um sistema subtrator para 2 nmeros de 2 bits. 6. Obtenha um circuito somador completo usando 2 blocos meio somadores e porta lgica OU. 7. Obtenha um circuito subtrator completo usando 2 blocos meio subtratores e porta lgica OU. 8. Em um a ULA 74181, so estabelecidos para as entradas A3A2A1A0 = 10102 e B3B2B1B0 = 01112. Monte uma tabela com os valores a serem obtidos, simulando todas as entradas de controle C n, M e S 3S2S1S0

61

7. CIRCUITOS MULTIPLEX E DEMULTIPLEX 7.1 MULTIPLEX Usado para enviar informaes contidas em vrios canais (fios), a um s canal (fio). I0 Canais de Informao de Entrada I1 I2 .... IN MUX S Sada da Informao multiplexada

........... Entradas de Seleo (endereamento) escolhe qual canal de informao de entrada ser conectada sada. Circuito elementar analgico que efetua uma multiplexao: chave de 1 polo x n posies I0 I1 I2 I3 entradas de seleo S

IN Circuito lgico bsico de um multiplex de 2 canais

Entrada de Seleo A 0 1

Sada Multiplexada S I0 I1

62

7.1.1 - Projeto e funcionamento de um Multiplex de 4 canais a) Relaciona-se as entradas de seleo com a informao de entrada que deve ser conectada sada. Monta-se uma tabela da verdade com as entradas de seleo e as respectivas informaes que devem ter na sada. Para as 4 entradas que sero conectadas sada, necessita-se de 2 variveis de seleo (2N). Variveis de seleo A B 0 0 0 1 1 0 1 1 Sada S I0 I1 I2 I3

b) Monta-se o circuito multiplex que executa a funo lgica.

I0 I1 I2 I3 MUX de 4 canais S

A

B

63

7.1.2 - Multiplex de 16 canais I0

MUX de 16 canais

S

I15 A B C D 7.1.3 - Ampliao da capacidade de um Sistema Multiplex A partir de circuitos multiplex de baixa capacidade, podem-se obter outros multiplex de maior capacidade. Exemplo 1: Multiplex de 4 canais a partir de Multiplex de 2 canais I0 I1 MUX-2 S0

MUX-2 I2 I3 MUX-2 S1

S

B

A

Exemplo 2: Multiplex de 16 canais usando Multiplex de 8 canais I0 MUX-8 I7 I0 MUX-8 I7 S1 S0 S

MUX-8

B

C

D

A64

7.1.4 - Endereamento seqencial num Sistema Multiplex I0 MUX-8 I7 Contador 0-7 S

7.1.5 - Utilizao de Multiplex na construo de Circuitos Combinacionais Inicialmente, obtm-se a tabela da verdade do circuito lgico que se deseja. Na seqncia, as sadas do circuito combinacional devem ser injetadas nos canais de entrada de informao do Multiplex. E ainda, as entradas do circuito combinacional definem o endereamento da informao no circuito Multiplex. A grande vantagem a facilidade de esquematizao de circuitos combinacionais para um elevado nmero de variveis. Exemplo: Implementar a lgica da tabela da verdade abaixo utilizando circuito multiplex. A B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S1 0 1 1 0 1 0 0 1 S2 0 0 0 1 0 1 1 1

MUX-8

S1

MUX-8

S2

0 A B C65

7.2 DEMULTIPLEX Usado para enviar informaes vindas de um s canal (fio) para vrios canais (fios). Efetua a funo inversa do Multiplex.

S0 Entrada de Informao S1 E DEMUX S2 .... SN ........... Entradas de Seleo (endereamento) escolhe qual canal de informao de sada ser conectada entrada. Circuito elementar analgico que efetua uma demultiplexao: chave de 1 polo x n posies Canais de Sada de Informaes

entradas de seleo E

S0 S1 S2 S3 SN

Circuito lgico bsico de um Demultiplex de 2 canais

Entrada de Seleo A 0 1

Canais de Informao S0 S1 E 0 0 E

66

7.2.1 - Projeto e funcionamento de um Demultiplex de 4 canais a) Relaciona-se as entradas de seleo com o canal de sada da informao que deve ser conectada entrada. Monta-se uma tabela da verdade com as entradas de seleo e os respectivos canais de informao, que sero conectados entrada. Para as 4 sadas que sero conectadas entrada, necessita-se de 2 variveis de seleo (2N). Variveis de seleo A B 0 0 0 1 1 0 1 1 Canais de sada S0 E 0 0 0 S1 0 E 0 0 S2 0 0 E 0 S3 0 0 0 E

b) Monta-se o circuito demultiplex que executa a funo lgica.

S0 E DEMUX de 4 canais S1 S2 S3

A

B

7.2.2 - Ampliao da capacidade de um Sistema Demultiplex

67

A partir de circuitos demultiplex de baixa capacidade, podem-se obter outros demultiplex de maior capacidade. Exemplo 1: Demultiplex de 4 canais a partir de Demultiplex de 2 canais S0 DEMUX-2 S1 E DEMUX-2 S2 DEMUX-2 S3

A

B

Exemplo 2: Demultiplex de 16 canais usando Demultiplex de 8 canais S0 DEMUX-8 S7

E

DEMUX-8 S8 DEMUX-8 S15

A

B C D

7.2.3 - Endereamento seqencial num Sistema Demultiplex S0 E DEMUX-8 S7

Contador 0-7

68

7.3 - MULTIPLEX E DEMULTIPLEX UTILIZADOS NA TRANSMISSO DE DADOS 7.3.1 - Formas de transmisso Transmisso paralela S0 E Transmissor DEMUX S1 A1 Transmisso srie I0 I1 A1 A2 Transmissor S MUX LT E Receptor DEMUX S0 S1

LT

I0 Receptor MUX I1 A2 S

7.3.2 - Sistema de transmisso de dados usando mux e demux de 8 canais, com endereamento seqencial I0 MUX-8 I7 Contador 0-7 sincronismo Contador 0-7 S E DEMUX-8 S7 S0

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EXERCCIOS 1. Forme um demultiplex de 8 canais, a partir de 3 blocos demultiplex de 4 canais. 2. Determine os grficos de sada (S 0 S1 S2 S3) para o sistema esquematizado, sabendo-se que o nvel 1 corresponde a +5 V. S0 S1 1

DEMUX - 4

S2 S4

Ck Contador 0 - 3

3. Esquematize um circuito multiplex de 64 canais, utilizando apenas blocos de 8 canais. 4. A figura abaixo apresenta os sinais de seleo e de informaes de entrada de um multiplex de 2 canais. Esboce o sinal multiplexado na sada. A I0 I0 I1 MUX - 2 S

I1

A

S

5. Considere as formas de onda da figura abaixo. Aplique estes sinais ao 74138 da seguinte forma: W em A0, X em A1, Y em A2 e Z em E3. As entradas E1 e E2 devem permanecer em nvel baixo. Desenhe as formas de onda para as sadas S0, S3, S6 e S7.

70

6. Determine a funo realizada pelo circuito abaixo, implementado com trs multiplexadores de duas entradas de dados de 1 bit.

7. Dado um MUX de oito entradas de dados (1 bit cada), mostre como o mesmo pode ser utilizado para implementar a funo lgica Z=AB+BC+AC. 8. Mostre como um MUX de 16 entradas de dados (1 bit cada) pode ser usado para gerar a funo lgica . 9. Projete um MUX com quatro entradas de dados (1 bit cada) usando 5 portas NAND e 2 portas NOT. 10. Usando um MUX de oito entradas de dados (1 bit cada) implemente a funo lgica que produz um nvel alto somente quando suas quatro variveis de entrada (A, B, C e D) estiverem no mesmo nvel lgico, ou quando as variveis B e C estiverem em nveis diferentes. 11. Obtenha a funo lgica simplificada implementada pelo circuito abaixo.

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EXPERINCIA 1 - PORTAS LGICAS BSICAS1. Identifique a pinagem dos circuitos integrados e efetue a montagem no equipamento didtico os seguintes circuitos digitais: 1.1 - Porta lgica E de 2 e de 3 entradas (7408 e 7411); 1.2 - Porta lgica OU de 2 entradas (7432); 1.3 - Porta lgica Inversora (7404); 1.4 - Porta lgica NO-E de 2 e de 4 entradas (7400 e 7420); 1.5 - Porta lgica NO-OU de 2 entradas (7432 + 7404); 1.6 - Porta lgica Ou-Exclusivo (7486); 1.7 - Porta lgica Coincidncia (7486 + 7404); 1.8 - Bloco lgico Ou-Exclusivo de 4 entradas (7486). Qual a lgica na sada?

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2. Na seqncia, energize o equipamento e simule, via chaves, os valores possveis para as entradas; 3. Organize e interprete os dados coletados na experimentao. Verifique se os valores encontrados na sada correspondem anlise terica do circuito, atravs da tabela da verdade; 4. Finda a experincia, desmonte os circuitos e reponha o equipamento e componentes aos seus respectivos lugares; 5. Mantenha sempre limpo e organizado o ambiente de experimentao educativa.

Questes a) Como obter um circuito que necessita de uma porta lgica X de 3 entradas usando-se apenas portas lgicas X de 2 entradas? b) Num circuito que necessita de uma porta lgica Y de 2 entradas, tm-se apenas portas lgicas Y de 3 entradas. O que fazer com a terceira entrada? c) Pode-se conectar entre si as sadas de 2 portas lgicas? Explique.

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EXPERINCIA 2 COMPARADOR DE MAGNITUDES1. Identifique a pinagem do circuito integrado e monte em matriz de contatos os seguintes circuitos digitais