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Lógica Formal Proposicional Conectivos e Expressões Professor Mário Hozano

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Lógica Formal Proposicional Conectivos e Expressões

Professor Mário Hozano

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Na aula anterior...

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Lógica

Dedutivo

Não-dedutiva

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Lógica

Dedutivo

Não-dedutiva

Formal

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Lógica

Dedutivo

Não-dedutiva

Formal

Conceitualou semântica

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Lógica

Dedutivo

Não-dedutiva

Formal

Conceitualou semântica

Indutiva

Outras

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Lógica

Dedutivo

Não-dedutiva

Formal

Conceitualou semântica

Indutiva

Outras

Informal

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Lógica

Dedutivo

Não-dedutiva

Formal

Conceitualou semântica

Indutiva

Outras

Informal

Proposicional

1a Ordem

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Lógica Formal… é o estudo das formas de argumento.

… possui um conjunto de regras de raciocínio.

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Se eu ganhar na loteria, então serei rico

Eu ganhei na loteria.

Logo, sou rico

Exemplo de Argumento

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Se eu ganhar na loteria, então serei rico

Eu ganhei na loteria.

Logo, sou rico

Exemplo de Argumento

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Se eu ganhar na loteria, então serei rico

Eu ganhei na loteria.

Logo, sou rico

Exemplo de Argumento

Se A então B.

A.

Logo, B

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Se eu ganhar na loteria, então serei rico

Eu ganhei na loteria.

Logo, sou rico

Exemplo de Argumento

Se A então B.

A.

Logo, B

A → B

A

B

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Se eu ganhar na loteria, então serei rico

Eu ganhei na loteria.

Logo, sou rico

Exemplo de Argumento

Se A então B.

A.

Logo, B

A → B

A

B

Modus Ponens

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Outros Exemplos

Se fizer sol, eu irei à praia

Está fazendo sol.

Logo, eu vou à praia.

Se eu comer bastante, passarei mal.

Comi bastante.

Logo, passei mal.

A → B

A

B

Modus Ponens

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Expressões Lógicas

A → BAB

Modus Ponens

Premissas

Conclusão

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Expressões Lógicas

A → BAB

Modus Ponens

Premissas

ConclusãoConectivos Lógicos

Regra de Inferência

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Conectivos Lógicos

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Conectivos Lógicos

- Negação ( ~ )

- Conjunção ( ^ )

- Disjunção ( v )

- Implicação ( → )

- Bi-implicação ( ↔ )

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Conectivo de Negação ( ~ )

- Prefixa uma sentença para formar uma nova sentença de valor contrário.

- Exemplos:

A: ele é um patinador

~A: ele não é um patinador

B: O juiz é coerente

~B: O juiz é incoerente

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Conectivo de Conjunção ( ^ )

- Usado para sugerir que 2 sentenças são verdadeiras

- Exemplo:

A: ele é atleta

B: ele é jovem

A ^ B: ele é atleta e jovem

A ^ B é equivalente a B ^ A

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Conectivo de Disjunção ( v )

- Usado para sugerir que, pelo menos, 1 sentença é verdadeira entre 2 informadas

- Exemplo:

A: ele é atleta

B: ele é jovem

A v B: ele é atleta ou jovem

A v B é equivalente a B v A

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Conectivo de Implicação ( → )

- Indica que uma sentença (antecedente) é suficiente para verificar outra (consequente)

- Exemplo:

A: ele é atleta

B: ele pratica esporte

A → B: se ele é atleta então ele pratica esporte

A → B não é equivalente a B → A

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Conectivo de Bi-implicação ( ↔ )

- Indica que uma sentença (antecedente) é suficiente para verificar outra (consequente) e vice-versa

- Exemplo:

A: ele está na sala

B: ele pode opinar

A ↔ B: se ele está na sala então ele pode opinar

se ele pode opinar então ele está na sala

A ↔ B é equivalente a B ↔ A

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Expressões Complexas

- uma mesma expressão lógica pode conter várias proposições e operadores

- Exemplos:

A v ~B ↔ ~A ^ B

A → ~B v C ^ ~A

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Expressões Complexas

- uma mesma expressão lógica pode conter várias proposições e operadores

- Exemplos:

A v ~B ↔ ~A ^ B

A → ~B v C ^ ~A

Precedência de Operadores:

~ , ^ , v , → , ↔

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Expressões Complexas

- uma mesma expressão lógica pode conter várias proposições e operadores

- Exemplos:

(A v ~B) ↔ (~A ^ B)

A → [~B v (C ^ ~A)]

Precedência de Operadores:

~ , ^ , v , → , ↔

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Fórmulas Bem Formadas (FBF)

- Se uma fórmula estiver sintaticamente correta, dizemos que ela é uma FBF

- Regras para FBF 1. Qualquer letra do alfabeto é uma FBF

2. Se α é uma FBF, então ~α também é

3. Se α e β são FBFs, então

α ^ β , α v β , α → β , α ↔ β

também são

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A fórmula a seguir é uma FBF?

A B C→ ~

(P Q) ^ W→ ~~

K (B v C)~

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A fórmula a seguir é uma FBF?

A B C→ ~

(P Q) ^ W→ ~~

K (B v C)~

Não

Sim

Não

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A fórmula a seguir é uma FBF?

Q P ^R↔ →

R (T ^ S)→ ~

B v C v (A D)←

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A fórmula a seguir é uma FBF?

Q P ^R↔ →

R (T ^ S)→ ~

B v C v (A D)←

Não

Sim

Não

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Desafio da Balança