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3 – Silogismo Categórico
Lógica Matemática e Computacional
O silogismo categórico
É uma forma particular de raciocínio
dedutivo, constituída por três proposições
categóricas (que afirmam ou negam algo de
forma absoluta e incondicional):
2 premissas e 1 conclusão.
A conclusão deriva das proposições
(premissas) que apresentam um nexo lógico
explícito.
No silogismo
A conclusão deriva necessariamente das
premissas, pelo que seria contraditório
negar a conclusão, aceitando a verdade
das premissas de que aquela é
consequência necessária.
Três termos:
- Maior (predicado na conclusão)
- Menor (sujeito na conclusão)
- Médio (estabelece o nexo lógico
entre as premissas e aparece em
ambas as premissas, mas não na
conclusão
Duas premissas
Uma conclusão
SILOGISMO
CATEGÓRICO
Regras
Dos termos:
- Três termos
- O termo médio está presente
nas premissas e não parece na
conclusão
- O termo médio está distribuído
pelo menos uma vez
- Nenhum termo pode ter maior
extensão na conclusão que nas
premissas
Das proposições:
- Não ter duas premissas
negativas
- Não pode derivar uma
conclusão negativa de duas
premissas afirmativas
- A conclusão segue sempre
a parte mais fraca
- Não ter duas premissas
particulares
Silogismo Aristóteles tentou sistematizar as regras lógicas e dedicou
atenção especial a um tipo de argumento, com duas proposições
iniciais e uma conclusão. Exemplos:
Premissas:
Alguns alemães são loiros.
Todos os alemães são europeus.
Conclusão:
Alguns europeus são loiros.
Premissas:
Alguns médicos são poliglotas.
Alguns professores são poliglotas.
Conclusão:
Alguns médicos são professores.
Silogismo
Premissas:
Alguns atleticanos não são chatos.
Todos os atleticanos são fanáticos.
Conclusão:
Alguns fanáticos não são chatos.
• Aristóteles classificou os silogismos entre os que são válidos e os
que não são válidos. Exemplo de silogismo que não é válido,
portanto, é um sofisma:
• Premissas:
• Todos os alemães são europeus.
• Alguns alemães são loiros.
• Conclusão:
• Nenhum europeu é loiro.
Todos cães são vegetarianos.
Dálmatas são cães.
Logo, dálmatas são vegetarianos.
Todos cães comem carne.
Nenhum cão é peixe.
Logo, nenhum peixe come carne.
Raciocínios Inválidos
Silogismos e Sofismas
Silogismo: raciocínio formado de três proposições:
premissa maior – premissa menor – conclusão
Pedro é homem. O homem é mortal.: Pedro é mortal
Sofisma: argumento falso, intencionalmente feito para
induzir outrem ao erro.
O cão late. Cão é uma constelação.: A constelação late
Sofisma 1
Deus ajuda quem cedo madruga
Quem cedo madruga, dorme à tarde...
Quem dorme à tarde, não dorme à noite...
Quem não dorme à noite, sai na balada!!!!!!!
Conclusão: Deus ajuda quem sai na balada!!!!!!
Sofisma 2
Deus é amor.
O amor é cego.
Steve Wonder é cego.
Logo, Steve Wonder é Deus.
Sofisma 3
Disseram-me que eu sou ninguém.
Ninguém é perfeito.
Logo, eu sou perfeito.
Mas só Deus é perfeito.
Portanto, eu sou Deus.
Se Steve Wonder é Deus, eu sou
Steve Wonder!!!!
Meu Deus, eu sou cego!!!
Sofisma 4Imagine um pedaço de queijo suíço, daqueles bem
cheios de buracos.
Quanto mais queijo, mais buracos.
Cada buraco ocupa o lugar em que haveria queijo.
Assim, quanto mais buracos, menos queijo.
Quanto mais queijos mais buracos, e quanto mais
buracos, menos queijo.
Logo, quanto mais queijo, menos queijo.
Sofisma 5
Toda regra tem exceção.
Isto é uma regra.
Logo, deveria ter exceção.
Portanto, nem toda regra tem exceção.
Sofisma 6
Existem biscoitos feitos de água e sal.
O mar é feito de água e sal.
Logo, o mar é um biscoitão.
Sofisma 7
Quando bebemos, ficamos bêbados.
Quando estamos bêbados, dormimos.
Quando dormimos, não cometemos pecados.
Quando não cometemos pecados, vamos para o Céu.
Então, vamos beber para ir pro Céu!
Sofisma 8Penso, logo existo.
Loiras burras não pensam, logo, loiras burras não
existem.
Meu amigo diz que não é boiola porque namora uma
loira inteligente.
Se uma loira inteligente namorasse meu amigo ela
seria burra.
Como loiras burras não existem, meu amigo não
namora ninguém.
Logo, meu amigo é boiola mesmo.
Sofisma 9
Hoje em dia, os trabalhadores não
têm tempo pra nada.
Já os vagabundos... têm todo o
tempo do mundo.
Tempo é dinheiro.
Logo, os vagabundos têm mais
dinheiro do que os trabalhadores.
Silogismo
Silogismo Categórico é uma forma de raciocínio
lógico na qual há duas premissas e uma
conclusão distinta destas premissas, sendo todas
proposições categóricas ou singulares.
Termo Médio é o termo que se repete nas duas
premissas mas não aparece na conclusão.
Qual o termo médio da expressão?
Todo cachorro é um mamífero
Todo mamífero é vertebrado
Logo, todo cachorro é vertebrado
Qual é o termo médio?
Resposta: Mamífero
Silogismo
1) Todo silogismo contém somente três termos: maior, médio
e menor;
2) Os termos da conclusão não podem ter extensão maior
que os termos das premissas;
3) O termo médio não pode entrar na conclusão;
4) O termo médio deve ser universal ao menos uma vez;
5) De duas premissas negativas, nada se conclui;
6) De duas premissas afirmativas não pode haver conclusão
negativa;
7) A conclusão segue sempre a premissa mais fraca;
8) De duas premissas particulares, nada se conclui.
Os raciocínios lógicos ocorrem na forma de sequências de
proposições geradas por inferências imediatas obtidas da tábua
de oposições.
Um silogismo é um discurso no qual, estando dadas certas
proposições premissas, uma nova proposição conclusão é obtida
necessariamente e unicamente a partir das premissas.
Usualmente os silogismos são apresentados da seguinte forma:
Premissa maior
Premissa menor
Conclusão
O termo menor (S) é o sujeito da conclusão, o termo maior (P) é
o predicado da conclusão, e o termo comum às premissas é o
termo médio (M).
Silogismo
Silogismo Exemplos:
Todos os mamíferos são vertebrados (premissa maior)
Todos os homens são mamíferos (premissa menor)
portanto
Todos os homens são vertebrados (conclusão).
Neste caso o termo menor S é “todos os homens”, o termo
maior P é “vertebrados”, e o termo médio M é “mamíferos”.
Este silogismo tem portanto a forma:
Todas as proposições são do tipo A.
MP
SM
SP
Considerando que há 4 tipos de proposições (A,E,I e O)
então há 43 = 64 silogismos por figura (ver abaixo) , ou
seja 256 silogismos no total;
As figuras do silogismo são:
1ª figura 2ª figura 3ª figura 4ª figura
Premissa maior MP PM MP PM
Premissa menor SM SM MS MS
Conclusão SP SP SP SP
Silogismo
Nem todos os silogismos são válidos; o estudo da Lógica por
Aristóteles, e posteriormente na idade média, buscou separar os
silogismos válidos, ou seja, aqueles em que a conclusão segue
necessariamente das premissas;
Pode-se deduzir a validade ou não de um silogismo a partir dos
diagramas de Venn-Euler correspondentes;
Exemplo:
Nenhum peixe (M) é mamífero (P) <tipo E>;
Todos os robalos (S) são peixes (M) <tipo A>;
portanto
Nenhum robalo (S) é mamífero (P) <tipo E>.
Ou, esquematicamente:
S
M
P
MP<E>
SM<A>
SP<E>
Silogismo
Exemplo:
Todos os animais venenosos (M) são perigosos (P) <tipo A>;
Algumas serpentes (S) são animais venenosos (M) <tipo I>;
portanto
Algumas serpentes (S) são perigosas (P) <tipo I>.
Esquematicamente:
SMP
MP<A>
SM<I>
SP<I>
Silogismo
Em alguns casos os diagramas de Venn-Euler apresentam
o inconveniente de admitir, para um mesmo silogismo,
várias representações geométricas;
Exemplo: MP<E>
SM<I>
SP<O>
SM P
SM P
SM P
Silogismo
Verdade e validade (ou correção):
Um silogismo é válido (correto) se e somente se (sse) averdade da conclusão segue necessariamente da verdadedas premissas;
Os silogismos portanto “transmitem” a verdade daspremissas à conclusão;
Esta definição exclui a possibilidade de que um silogismoválido possa ter premissas verdadeiras e conclusão falsa;
Isto não exclui a possibilidade de que a conclusão de umsilogismo válido seja falsa; neste caso alguma das premissasé falsa.
Exemplo:
Todos os animais marinhos são peixes;
Todas as baleias são animais marinhos;
portanto
Todas as baleias são peixes.
Silogismo
1) Indique a forma do silogismo (termos, figura, diagrama), e
indique se mesmo é válido ou não:
a) Todos os gregos são homens;
Todos os atenienses são gregos;
Todos os atenienses são homens.
b) Todos os socialistas são marxistas;
Alguns governantes são marxistas;
Alguns governantes são socialistas.
c) Todas as ações penais são atos cruéis;
Todos os processos por homicídio são ações penais;
Todos os processos por homicídio são atos cruéis.
Exercícios sobre lógica aristotélica
d) Alguns papagaios não são animais nocivos;
Todos os papagaios são animais de estimação;
Nenhum animal de estimação é nocivo.
e) Nenhum ator dramático é um homem feliz;
Alguns comediantes não são homens felizes;
Alguns comediantes não são atores dramáticos.
f) Todos os coelhos são corredores muito velozes;
Alguns cavalos são corredores muito velozes;
Alguns cavalos são coelhos.
Exercícios sobre lógica aristotélica
2) Escreva na forma típica, indique termos, figura, diagrama, e
verifique a validade:
a) Nenhum submarino de propulsão nuclear é um navio
mercante, assim nenhum vaso de guerra é navio mercante,
visto que todos os submarinos de propulsão nuclear são
vasos de guerra;
b) Alguns conservadores não são defensores de tarifas
elevadas, porque todos os defensores de tarifas elevadas
são republicanos, e alguns republicanos não são
conservadores;
c) Nenhum indivíduo obstinado que jamais admite um erro é
bom professor; portanto, como algumas pessoas bem
informadas são indivíduos obstinados que nunca admitem
um erro, alguns bons professores não são pessoas bem
informadas.
Exercícios sobre lógica aristotélica