1. Questes de raciocnio lgico Aula 1 Emerson Marcos Furtado* Tpicos abordados: Lgica proposicional Verdades e mentiras 1. (ESAF) Scrates encontra-se em viagem por um distante e estranho pas, formado por apenas duas aldeias, uma grande e outra peque- na. Os habitantes entendem perfeitamente o portugus, mas falam apenas o idioma local, desconhecido por Scrates. Ele sabe, contudo, que os habitantes da aldeia menor sempre dizem a verdade, e os da aldeia maior sempre mentem. Sabe, tambm, que Milango e Nabun- go so as palavras no idioma local que significam sim e no, mas no sabe qual delas significa sim e nem, consequentemente, qual significa no. Um dia, Scrates encontra um casal acompanhado de um jovem. Dirigindo-se a ele, e apontando para o casal, Scrates pergunta: Meu bom jovem, a aldeia desse homem maior do que a dessa mulher? Milango responde o jovem. E a tua aldeia maior do que a desse homem? voltou Scrates a perguntar. Milango tornou o jovem a responder. E, dize-me ainda, s tu da aldeia maior? perguntou Scrates. Nabungo disse o jovem. Scrates, sorrindo, concluiu corretamente que: * Mestre em Mtodos Nu- mricos pela Universidade Federal do Paran (UFPR). Licenciado em Matem- tica pela UFPR. Profes- sor de Ensino Mdio de colgios nos estados do Paran e Santa Catarina desde 1992; professor do Curso Positivo de Curiti- ba desde 1996; professor da Universidade Positivo, de 2000 a 2005; autor de livros didticos destina- dos a concursos pblicos, nas reas de Matemtica, Matemtica Financeira, Raciocnio Lgico e Esta- tstica; scio-diretor do Instituto de Pesquisas e Projetos Educacionais Prxis, de 2003 a 2007; scio-professor do Col- gio Positivo de Joinville desde 2006; scio-diretor da empresa Teorema Produo de Materiais Di- dticos Ltda. desde 2005; autor de material didtico para o Sistema de Ensino do Grupo Positivo, de 2005 a 2009; professor do CEC Concursos e Editora de Curitiba, desde 1992, lecionando as disciplinas de Raciocnio Lgico, Es- tatstica, Matemtica e Matemtica Financeira; consultor da empresa Result Consultoria em Avaliao de Curitiba, de 1998 a 2000; consultor em Estatstica Aplicada com projetos de pesquisa de- senvolvidos nas reas so- cioeconmica, de qualida- de, educacional, industrial e eleies desde 1999; membro do Instituto de Promoo de Capacitao e Desenvolvimento (IPRO- CADE) desde 2008; autor de questes para concur- sos pblicos no estado do Paran desde 2003. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br

2. 2 Questes de raciocnio lgico Aula 1 a) o jovem diz a verdade, e o homem da aldeia grande e a mulher da grande. b) o jovem mente, e o homem da aldeia grande e a mulher da pe- quena. c) o jovem mente, e o homem da aldeia pequena e a mulher da pequena. d) o jovem diz a verdade, e o homem da aldeia pequena e a mulher da pequena. e) o jovem mente, e o homem da aldeia grande e a mulher da grande. 2. (FCC) Um torneio de tnis disputado em um clube por quatro jo- gadores. Cinco torcedores so entrevistados para darem seus palpites sobre os dois provveis finalistas: Torcedor Palpite 1. Carlos e Davi 2. Carlos e Antnio 3. Antnio e Davi 4. Beto e Antnio 5. Davi e Beto No final do torneio, verificou-se que um dos torcedores acertou os dois finalistas e cada um dos demais acertou somente um dos finalistas. En- to, o torcedor que acertou os dois finalistas foi o: a) 1.. b) 2.. c) 3.. d) 4.. e) 5.. 3. (ESAF) Sabe-se que, na equipe do X Futebol Clube (XFC), h um ata- cante que sempre mente, um zagueiro que sempre fala a verdade e um meio-campista que s vezes fala a verdade e s vezes mente. Na Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 3. Questes de raciocnio lgico Aula 1 3 sada do estdio, dirigindo-se a um torcedor que no sabia do resulta- do do jogo que terminara, um deles declarouFoi empate; o segundo disse No foi empate e o terceiro falou Ns perdemos. O torcedor reconheceu somente o meio-campista, mas pde deduzir o resultado do jogo com certeza. A declarao do meio-campista e o resultado do jogo foram, respectivamente: a) Foi empate/ O XFC venceu. b) No foi empate/ empate. c) Ns perdemos/ O XFC perdeu d) No foi empate/ O XFC perdeu. e) Foi empate/ empate. 4. (ESAF) Ana guarda suas blusas em uma nica gaveta em seu quarto. Nela se encontram sete blusas azuis, nove amarelas, uma preta, trs ver- des e trs vermelhas. Uma noite, no escuro, Ana abre a gaveta e pega algumas blusas. O nmero mnimo de blusas que Ana deve pegar para ter certeza de ter pegado ao menos duas blusas da mesma cor : a) 6. b) 4. c) 2. d) 8. e) 10. 5. (ESAF) A negao da afirmao condicional Se Ana viajar, Paulo vai viajar: a) Ana no est viajando e Paulo vai viajar. b) se Ana no viajar, Paulo vai viajar. c) Ana est viajando e Paulo no vai viajar. d) Ana no est viajando e Paulo no vai viajar. e) se Ana estiver viajando, Paulo no vai viajar. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 4. 4 Questes de raciocnio lgico Aula 1 6. (Funrio) Um policial rodovirio deteve Carlos, Joo, Jos, Marcelo e Ro- berto, suspeitos de terem causado um acidente fatal em uma autoes- trada. Na inquirio, os suspeitos afirmaram o seguinte: Carlos: o culpado Joo ou Jos; Joo: o culpado Marcelo ou Roberto; Jos: o culpado no Roberto; Marcelo: o culpado est mentindo; Roberto: o culpado no Jos. Sabe-se ainda que: existe apenas um nico culpado; um nico suspeito sempre mente e todos os demais sempre falam a verdade. Pode-se concluir que o culpado : a) Carlos. b) Joo. c) Jos. d) Marcelo. e) Roberto. 7. (Cesgranrio) Num famoso talk show, o entrevistado faz a seguinte afir- mao:Toda pessoa gorda no tem boa memria. Ao que o entrevis- tador contraps: Eu tenho boa memria. Logo, no sou gordo. Su- pondo que a afirmao do entrevistado seja verdadeira, a concluso do entrevistador : a) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele no fosse gordo, ento teria uma boa memria. b) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele no tem uma boa me- mria, ento ele tanto poderia ser gordo como no. c) falsa, pois o correto seria afirmar que ele gordo e, portanto, no tem boa memria. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 5. Questes de raciocnio lgico Aula 1 5 d) verdadeira, pois todo gordo tem boa memria. e) verdadeira, pois, caso contrrio, a afirmao do entrevistado seria falsa. 8. (Funrio) O baterista, o guitarrista e o vocalista de uma banda musi- cal so engenheiros civil, eletrnico e mecnico, no necessariamente nessa ordem. Sabendo que Antnio, Joo e Pedro so os nomes dos integrantes da banda, que Antnio engenheiro civil e no toca ins- trumentos musicais, que o engenheiro eletrnico o guitarrista da banda e que Joo no baterista, analise as seguintes proposies e assinale a alternativa correta. I. Joo engenheiro eletrnico e guitarrista da banda. II. Pedro baterista da banda. III. Antnio vocalista da banda. IV. Pedro engenheiro eletrnico. a) Apenas a proposio I verdadeira. b) As proposies I, II e III so verdadeiras. c) Apenas a proposio II verdadeira. d) Apenas a proposio III verdadeira. e) As proposies II e IV so falsas. 9. (ESAF) Fernanda atrasou-se e chega ao estdio da Ulbra quando o jogo de vlei j est em andamento. Ela pergunta s suas amigas, que esto assistindo partida desde o incio, qual o resultado at o momento. Suas amigas dizem-lhe: Amanda:Neste set, o escore est 13 a 12. Berenice:O escore no est 13 a 12, e a Ulbra j ganhou o primeiroset. Camila:Este set est 13 a 12, a favor da Ulbra. Denise: O escore no est 13 a 12, a Ulbra est perdendo este set, e quem vai sacar a equipe visitante. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 6. 6 Questes de raciocnio lgico Aula 1 Eunice: Quem vai sacar a equipe visitante, e a Ulbra est ganhando este set. Conhecendo suas amigas, Fernanda sabe que duas delas esto men- tindo e que as demais esto dizendo a verdade. Conclui, ento, corre- tamente, que: a) o escore est 13 a 12, e a Ulbra est perdendo este set, e quem vai sacar a equipe visitante. b) o escore est 13 a 12, e a Ulbra est vencendo este set, e quem vai sacar a equipe visitante. c) o escore no est 13 a 12, e a Ulbra est vencendo este set, e quem vai sacar a equipe visitante. d) o escore no est 13 a 12, e a Ulbra no est vencendo este set, e a Ulbra venceu o primeiro set. e) o escore est 13 a 12, e a Ulbra vai sacar, e a Ulbra venceu o primei- ro set. 10.(Funrio) A negao da afirmaose o cachorro late ento o gato mia: a) se o gato no mia, ento o cachorro no late. b) o cachorro late e o gato no mia. c) o cachorro no late e o gato no mia. d) se o cachorro no late, ento o gato no mia. e) o cachorro no late ou gato no mia. 11.(Cesgranrio) Quatro casais divertem-se em uma casa noturna. So eles: Isabel, Joana, Maria, Ana, Henrique, Pedro, Lus e Rogrio. Em determi- nado momento, est ocorrendo o seguinte: a esposa de Henrique no dana com o seu marido, mas com o ma- rido de Isabel; Ana e Rogrio conversam sentados beira do bar; Pedro toca piano acompanhando Maria que canta sentada ao seu lado; Maria no a esposa de Pedro. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 7. Questes de raciocnio lgico Aula 1 7 Considere as afirmativas a seguir. I. Rogrio o marido de Ana. II. Lus o marido de Isabel. III. Pedro o marido de Joana. Est(o) correta(s) somente a(s) afirmativa(s): a) I. b) I e II. c) II. d) II e III. e) III. 12.(Cesgranrio) Analise as afirmativas abaixo. I. A parte sempre cabe no todo. II. O inimigo do meu inimigo meu amigo. III. Um professor de matemtica afirma que todos os professores de matemtica so mentirosos. Do ponto de vista da lgica, (so) sempre verdadeira(s) somente a(s) afirmativa(s): a) I. b) I e II. c) I e III. d) II. e) III. 13.(Cesgranrio) Considere a proposio compostaA prova estava difcil e menos do que 20% dos candidatos foram aprovados no concurso. Sua negao : a) a prova estava difcil ou mais do que 20% dos candidatos foram aprovados no concurso. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 8. 8 Questes de raciocnio lgico Aula 1 b) a prova estava difcil e mais do que 80% dos candidatos foram re- provados no concurso. c) a prova no estava difcil ou menos do que 20% dos candidatos foram reprovados no concurso. d) a prova no estava difcil ou mais do que 80% dos candidatos fo- ram reprovados no concurso. e) a prova no estava fcil ou 20% dos candidatos foram reprovados no concurso. 14.(Cesgranrio) Considere verdadeira a seguinte proposio: Se x = 3, ento x primo. Pode-se concluir que: a) se x primo, ento x = 3. b) se x no primo, ento x = 3. c) se x no primo, ento x 3. d) se x 3, ento x primo. e) se x 3, ento x no primo. 15.(Cesgranrio) A negao da proposioMrio brasileiro ou Maria no boliviana: a) Mrio no brasileiro ou Maria boliviana. b) Mrio no brasileiro e Maria boliviana. c) Mrio no brasileiro e Maria no boliviana. d) Mrio brasileiro e Maria no boliviana. e) Mrio brasileiro ou Maria boliviana. 16.(Cesgranrio) Em uma urna h 4 bolas: 2 azuis, 1 branca e 1 verde. correto afirmar que: a) se 2 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente tero cores diferentes. b) se 2 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma ser azul. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 9. Questes de raciocnio lgico Aula 1 9 c) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente todas tero cores diferentes. d) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma ser azul. e) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma ser branca. 17.(Cesgranrio) 2 2 A A 7 7 Q Q K K A A 2 2 10 10 Q Q 10 10 A A 7 7 5 5 10 10 2 2 J J 6 6 K K 10 10 J J 2 2 K K K K 6 6 A A Figura 1 Figura 2 5 5 K K 2 2 A A J J Q Q 10 10 K K 10 10 K K 2 2 7 7 A A 6 6 A A 2 2 6 6 10 10 K K J J A A Q Q 7 7 10 10 2 2 Legenda: : COPAS : ESPADAS : OUROS : PAUS A: S J: VALETE Q: DAMA K: REI Andr organizou 25 cartas de baralho como ilustra a figura 1. Luiza escolheu uma das cartas, mas no disse a Andr qual foi a escolhida. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 10. 10 Questes de raciocnio lgico Aula 1 Disse-lhe apenas que a carta escolhida est na terceira linha. Andr retirou todas as cartas e as reorganizou, como ilustrado na figura 2. Em seguida, Andr perguntou a Luiza em que linha, nessa nova arruma- o, estava a carta escolhida. Luiza respondeu que, dessa vez, a carta estava na quarta linha. Qual foi a carta escolhida por Luiza? a) 6 de copas. b) 7 de copas. c) s de espadas. d) Rei de espadas. e) 2 de espadas. 18.(ESAF) Pedro encontra-se frente de trs caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das trs caixas contm um e somente um objeto. Uma de- las contm um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrio, a saber: Caixa 1:O livro est na caixa 3. Caixa 2:A caneta est na caixa 1. Caixa 3:O livro est aqui. Pedro sabe que a inscrio da caixa que contm o livro pode ser ver- dadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrio da caixa que contm a caneta falsa, e que a inscrio da caixa que contm o diamante ver- dadeira. Com tais informaes, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 esto, respectivamente: a) a caneta, o diamante, o livro. b) o livro, o diamante, a caneta. c) o diamante, a caneta, o livro. d) o diamante, o livro, a caneta. e) o livro, a caneta, o diamante. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 11. Questes de raciocnio lgico Aula 1 11 19.(ESAF) Maria tem trs carros: um Gol, um Corsa e um Fiesta. Um dos carros branco, o outro preto, e o outro azul. Sabe-se que: I. ou o Gol branco, ou o Fiesta branco, II. ou o Gol preto, ou o Corsa azul, III. ou o Fiesta azul, ou o Corsa azul, IV. ou o Corsa preto, ou o Fiesta preto. Portanto, as cores do Gol, do Corsa e do Fiesta so, respectivamente: a) branco, preto, azul. b) preto, azul, branco. c) azul, branco, preto. d) preto, branco, azul. e) branco, azul, preto. 20.(FCC) Cinco camisetas de cores diferentes foram dispostas em uma pi- lha. A verde est abaixo da amarela e acima da azul. A vermelha est acima da marrom e esta fica abaixo da verde. A amarela e a verde se encostam, assim como esta e a marrom. Qual a cor da camiseta do topo da pilha? a) Azul. b) Amarela. c) Verde. d) Vermelha. e) Marrom. 21.(ESAF) Se Elaine no ensaia, Elisa no estuda. Logo: a) Elaine ensaiar condio necessria para Elisa no estudar. b) Elaine ensaiar condio suficiente para Elisa estudar. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 12. 12 Questes de raciocnio lgico Aula 1 c) Elaine no ensaiar condio necessria para Elisa no estudar. d) Elaine no ensaiar condio suficiente para Elisa estudar. e) Elaine ensaiar condio necessria para Elisa estudar. 22.(ESAF) Trs suspeitos de haver roubado o colar da rainha foram le- vados presena de um velho e sbio professor de Lgica. Um dos suspeitos estava de camisa azul, outro de camisa branca e o outro de camisa preta. Sabe-se que um e apenas um dos suspeitos culpado e que o culpado s vezes fala a verdade e s vezes mente. Sabe-se, tambm, que dos outros dois (isto , dos suspeitos que so inocen- tes), um sempre diz a verdade e o outro sempre mente. O velho e sbio professor perguntou, a cada um dos suspeitos, qual entre eles era o culpado. Disse o de camisa azul:Eu sou o culpado. Disse o de camisa branca, apontando para o de camisa azul:Sim, ele o culpado. Disse, por fim, o de camisa preta:Eu roubei o colar da rainha; o culpa- do sou eu. O velho e sbio professor de Lgica, ento, sorriu e concluiu correta- mente que: a) o culpado o de camisa azul e o de camisa preta sempre mente. b) o culpado o de camisa branca e o de camisa preta sempre mente. c) o culpado o de camisa preta e o de camisa azul sempre mente. d) o culpado o de camisa preta e o de camisa azul sempre diz a ver- dade. e) o culpado o de camisa azul e o de camisa azul sempre diz a verdade. 23.(CESPE/UnB) Um lder criminoso foi morto por um de seus quatro asseclas: A, B, C e D. Durante o interrogatrio, esses indivduos fizeram as seguintes declaraes: A afirmou que C matou o lder. B afirmou que D matou o lder. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 13. Questes de raciocnio lgico Aula 1 13 C disse que D estava jogando dardos com A quando o lder foi mor- to e, por isso, no tiveram participao no crime. D disse que C no matou o lder. Considerando a situao hipottica apresentada acima e sabendo que trs dos comparsas mentiram em suas declaraes, enquanto um de- les falou a verdade, julgue os itens seguintes. 1. ( ) A declarao de C no pode ser verdadeira. 2. ( ) D matou o lder. 24.(CESPE/UnB) No final dos anos 70 do sculo passado, um importan- te lgico chamado Smullyan descreveu, em um livro, uma ilha onde havia apenas dois tipos de pessoas: mentirosas, pois s falavam men- tiras, e honestas, pois s falavam verdades. Um visitante chega ilha, aproxima-se de quatro nativos, chamados Jari, Marli, Geni e Marlim, e inicia uma conversao da qual se relatam os seguintes trechos. trecho 1 trecho 2 Jari diz: Marli honesto. Marli diz: Jari e eu somos pessoas de ti- pos opostos. Geni diz a Marlim: ns dois somos ho- nestos. Marlim diz: Geni mentirosa. Com base nesses trechos de conversa julgue os itens a seguir. 1. ( ) De acordo com o trecho 1 da conversa, est correto que o visi- tante conclua que Jari e Marli so ambos mentirosos. 2. ( ) De acordo com o trecho 2 da conversa, se o visitante concluiu que Geni honesta e Marlim mentiroso, ento o visitante chegou a uma concluso errada. 25.(FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas tm uma mesma caracters- tica lgica comum, enquanto uma delas no tem essa caracterstica. I. Que belo dia! II. Um excelente livro de raciocnio lgico. III. O jogo terminou empatado? IV. Existe vida em outros planetas do universo. V. Escreva uma poesia. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 14. 14 Questes de raciocnio lgico Aula 1 A frase que no possui essa caracterstica comum a: a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. Gabarito 1. E O problema pode ser resolvido iniciando-se com a anlise da terceira pergunta. Scrates perguntou ao jovem se ele era da aldeia grande. Isso equivale a perguntar ao jovem se ele mente, pois os habitantes da aldeia grande mentem. O que pode ter respondido o jovem? Se ele diz a verdade, dir que no da aldeia grande, pois esta seria a verdade. Se ele mente, dir que no da aldeia grande, pois esta seria a menti- ra. Portanto: Jovem da aldeia pequena diz a verdade resposta: no. Jovem da aldeia grande mente resposta: no. Mas a resposta da terceira pergunta foi Nabungo. Assim, Nabungo sig- nificanoe, consequentemente, Milango significasim. Milango sim. Nabungo no. Agora que j sabemos o significado das palavras Milango e Nabungo, vamos descobrir de que aldeia o jovem. Analisando as duas primei- ras respostas, podemos encontrar a sua origem. As respostas das duas primeiras perguntas foram Milango, ou seja, sim. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 15. Questes de raciocnio lgico Aula 1 15 Na 1. pergunta, Scrates questiona se a aldeia do homem maior do que a da mulher. Se a resposta sim fosse verdadeira, a aldeia do homem seria a grande e a da mulher seria a pequena: Homem aldeia grande. Mulher aldeia pequena. Na 2. pergunta, Scrates questiona se o prprio jovem de uma aldeia maior do que a do homem. Se a resposta sim fosse tambm verdadei- ra, a aldeia do jovem seria a grande e a do homem seria a pequena: Jovem aldeia grande. Homem aldeia pequena. Isso s poderia ter ocorrido se existissem mais do que duas aldeias. Como isso no ocorre, certamente o jovem mente e, portanto, da aldeia grande. O jovem da aldeia grande e, portanto, mente . Se a resposta da 2. pergunta foi mentirosa, ento o jovem no de uma aldeia maior do que a do homem. Logo, o homem da mesma aldeia da do jovem: O homem da aldeia grande . Se a resposta da 1. pergunta foi mentirosa, ento o homem no de uma aldeia maior do que a da mulher. Assim, a mulher da mesma aldeia da do homem: A mulher da aldeia grande . Portanto, o jovem mente, e o homem da aldeia grande e a mulher da grande. 2. C Vamos elaborar algumas hipteses em relao a quem poderia ser o torcedor que acertou os dois finalistas. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 16. 16 Questes de raciocnio lgico Aula 1 Torcedor que acertou os dois finalistas 1. 2. 3. 4. 5. 1. Carlos/Davi Carlos Davi Nenhum Davi 2. Carlos Carlos/An- tnio Antnio Antnio Nenhum 3. Davi Antnio Antnio/ Davi Antnio Davi 4. Nenhum Antnio Antnio Beto/Ant- nio Beto 5. Davi Nenhum Davi Beto Davi/Beto Na 1. hiptese, se o 1. torcedor tivesse sido aquele que acertou os dois finalistas, o 4. torcedor teria errado ambos os palpites. Como cada um dosdoisoutrostorcedoresacertou um finalistaeerrou o outro, conclui-se que o 1. torcedor no pode ter sido aquele que acertou os dois palpites. Na 2. hiptese, se o 2. torcedor tivesse sido aquele que acertou os dois finalistas, o 5. torcedor teria errado ambos os palpites. Como cada um dosdoisoutrostorcedoresacertou um finalistaeerrou o outro, conclui-se que o 2. torcedor no pode ter sido aquele que acertou os dois palpites. Na 3. hiptese, se o 3. torcedor tivesse sido aquele que acertou os dois finalistas, todos os demais torcedores teriam acertado um dos palpites e errado o outro. Assim, essa possibilidade vivel. Na 4. hiptese, se o 4. torcedor tivesse sido aquele que acertou os dois finalistas, o 1. torcedor teria errado ambos os palpites. Como cada um dosdoisoutrostorcedoresacertou um finalistaeerrou o outro, conclui-se que o 4. torcedor no pode ter sido aquele que acertou os dois palpites. Na 5. hiptese, se o 5. torcedor tivesse sido aquele que acertou os dois finalistas, o 2. torcedor teria errado ambos os palpites. Como cada um dosdoisoutrostorcedoresacertou um finalistaeerrou o outro, conclui-se que o 5. torcedor no pode ter sido aquele que acertou os dois palpites. Portanto, a nica possibilidade a de que o 3. torcedor foi quem acer- tou os dois finalistas. 3. A De acordo com as informaes, temos: Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 17. Questes de raciocnio lgico Aula 1 17 Atacante (A) F. Zagueiro (Z) V. Meio-campista (M) V ou F. Mesmo reconhecendo apenas o meio-campista, foi possvel determinar o resultado da partida. Assim, vamos elaborar algumas hipteses sobre quais seriam os jogadores que disseram cada uma das frases e decidir em qual das hipteses poderia ser possvel se reconhecer o resultado: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Foi empate A Z A Z M M No foi empate Z A M M A Z Ns perdemos M M Z A Z A Nas duas primeiras hipteses estamos supondo que a frase proferi- da pelo meio-campista foi ns perdemos. Observe que, nesse caso, as frases do atacante e do zagueiro so contraditrias, pois uma diz foi empate e a outra diz no foi empate. Como o atacante sempre mente e o zagueiro sempre diz a verdade, essas duas hipteses so consistentes de modo que, como o meio-campista pode ou no dizer a verdade, no possvel determinar o resultado do jogo. A conclu- so a de que, se o meio-campista tivesse sido aquele que disse ns perdemos, certamente o resultado da partida no poderia ser identi- ficado. Como o resultado da partida pde ser determinado, essas duas hipteses esto descartadas. Na 3. e 4. hipteses a frase proferida pelo meio-campista dizno foi empate. Nestas o atacante e o zagueiro diriamfoi empateens per- demos. Mesmo sem saber qual dos dois disse cada uma das frases, possvel concluir que h consistncia nas informaes, pois um mente e o outro fala a verdade. Ou seja, se a verdade for foi empate, ser mentiroso quem diz ns perdemos e, da mesma forma, se for ver- dade quens perdemosser mentira quefoi empate. Portanto, em nenhuma dessas duas hipteses ser possvel identificar o resultado da partida. Na 5. hiptese o zagueiro, falando a verdade, dizns perdemos. Nes- sa hiptese, o time realmente perdeu. O atacante deve mentir, mas diz Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 18. 18 Questes de raciocnio lgico Aula 1 no foi empate. Isso no seria uma mentira, caso o zagueiro tivesse ditons perdemos. Logo, essa possibilidade est descartada. Assim, restaria apenas a 6. hiptese. Nela, o zagueiro, falando a ver- dade, dizno foi empatee o atacante, mentindo, dizns perdemos. Como a informao do atacante mentirosa e a informao do zaguei- ro verdadeira, conclui-se que o time venceu. Logo, o meio-campista mentiu dizendofoi empatee o XFC venceu. 4. A Na gaveta havia: 23 7 azuis 9 amarelas 1 preta 3 verdes 3 vermelhas Ana deve pegar pelo menos duas blusas da mesma cor, qualquer que seja essa cor. At possvel que Ana pegue duas blusas da mesma cor nas duas primeiras retiradas, com exceo da cor preta que s possui uma nica blusa. Entretanto, com duas retiradas ela no ter certeza de ter conseguido duas blusas da mesma cor. Vamos supor que Ana tenha retirado cinco blusas e ainda no tenha obtido duas da mesma cor. Isso somente aconteceria no caso de ela ter retirado blusas das cinco cores: uma azul, uma amarela, uma preta, uma verde e uma ver- melha. Se ela no conseguiu com 5 retiradas, certamente retirou blu- sas de todas as cores disponveis. Dessa forma, independentemente da cor da 6. blusa, necessariamente ela vai retirar uma blusa cuja cor j ocorreu antes: Azul Amarela Preta Verde Vermelha ? Ou seja, com 6 retiradas ela garante que obteve pelo menos duas blusas da mesma cor. interessante voc perceber que a resposta para essa pergunta sempre igual quantidade de cores disponveis mais um. 5. C A negao da proposiop q a proposiop ~q, ou seja, em smbolos, temos: ~(p q) p ~q Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 19. Questes de raciocnio lgico Aula 1 19 Isso pode ser comprovado pela seguinte tabela verdade: p q ~q p q p ~q V V F V F V F V F V F V F V F F F V V F Logo, considerando: p: Ana viajar . q: Paulo vai viajar . A negao da proposio p q:Se Ana viajar, ento Paulo vai viajar. dada por: p ~q:Ana est viajando e Paulo no vai viajar. 6. B Observe que Carlos e Joo fazem afirmaes que no podem ser am- bas verdadeiras, nem ambas falsas, j que no existem duas afirma- es falsas. Logo, ou Joo ou Carlos mente. Assim, Marcelo e Roberto necessariamente dizem a verdade. Dessa forma, pode-se concluir que o culpado est mentindo e no Jos. Logo, Jos, Marcelo e Roberto dizem a verdade e, portanto, nenhum deles pode ser culpado. Se o culpado est mentindo, s pode ser Joo, que acusa Marcelo ou Ro- berto, que no so culpados. Carlos, por sua vez, diz a verdade, pois alega que o culpado Joo ou Jos. Dessa forma, o culpado Joo. 7. E Supondo que G signifique pessoa gorda e M signifique pessoa ter boa memria, em smbolos possvel organizar as informaes da se- guinte maneira: Entrevistado: G M. Entrevistador: M G. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 20. 20 Questes de raciocnio lgico Aula 1 Observe que as proposies so equivalentes, pois a proposio do entrevistador a proposio contrapositiva correspondente do entre- vistado. Logo, a concluso do entrevistador verdadeira, pois, caso contrrio, a afirmao do entrevistado seria falsa. 8. B Vamos organizar as informaes em uma tabela de correspondncia: Integrantes Baterista Vocalista Guitarrista Civil Eletrnico Mecnico Antnio Joo Pedro Considerando que o smbolo X descarta a correspondncia e o sm- boloconfirma a correspondncia entre o elemento da linha e o ele- mento da coluna da clula destacada, se Antnio engenheiro civil e no toca instrumentos musicais, ento: Integrantes Baterista Vocalista Guitarrista Civil Eletrnico Mecnico Antnio X X Joo Pedro Se Antnio integrante da banda e no toca instrumentos musicais, certamente ele vocalista. Uma vez encontrada uma correspondncia correta, as demais possibilidades para aquela correspondncia so eli- minadas. Assim, temos: Integrantes Baterista Vocalista Guitarrista Civil Eletrnico Mecnico Antnio X X X X Joo X X Pedro X X Se Joo no baterista, ento, necessariamente, ele o guitarrista. Consequentemente, Pedro o baterista: Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 21. Questes de raciocnio lgico Aula 1 21 Integrantes Baterista Vocalista Guitarrista Civil Eletrnico Mecnico Antnio X X X X Joo X X X Pedro X X X Se o engenheiro eletrnico o guitarrista da banda, ento Joo o engenheiro eletrnico e Pedro o engenheiro mecnico, ou seja: Integrantes Baterista Vocalista Guitarrista Civil Eletrnico Mecnico Antnio X X X X Joo X X X X Pedro X X X X Em resumo, conclui-se que: Antnio o vocalista e engenheiro civil; Joo o guitarrista e engenheiro eletrnico e Pedro o baterista e engenheiro mecnico. Dessa forma, temos: I. Verdadeira Joo engenheiro eletrnico e guitarrista da banda. II. Verdadeira Pedro baterista da banda. III. Verdadeira Antnio vocalista da banda. IV. Falsa Pedro engenheiro mecnico. 9. B Essa questo pode ser resolvida identificando inicialmente qual seria o verdadeiro placar do jogo. Se o placar no era 13 a 12, ento trs amigas estariam mentindo (Amanda, Camila e Eunice). Como apenas Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 22. 22 Questes de raciocnio lgico Aula 1 duas mentiram, certamente o placar era 13 a 12 e, dessa forma, Berenice e Denise estavam mentindo. Como Eunice disse a verdade, certamente a Ulbra estava vencendo o set e a equipe visitante iria sacar. 10.B Dada uma proposio condicional da forma p q, a negao da cor- respondente proposio condicional tem a forma p ~q. Assim, a ne- gao da proposiose o cachorro late ento o gato miao cachorro late e o gato no mia. 11.C Vamos estabelecer uma correspondncia lgica entre os homens e as mulheres por meio de uma tabela, considerando que o smboloxdes- carta a correspondncia e o smboloconfirma a correspondncia en- tre o elemento da linha e o elemento da coluna da clula destacada. Henrique Pedro Lus Rogrio Isabel Joana Maria Ana Se a esposa de Henrique no dana com o seu marido, mas com o mari- do de Isabel, certamente Henrique no marido de Isabel: Henrique Pedro Lus Rogrio Isabel X Joana Maria Ana Se Ana e Rogrio conversam sentados beira do bar, ento Ana no a esposa de Henrique e Rogrio no o marido de Isabel: Henrique Pedro Lus Rogrio Isabel X X Joana Maria Ana X Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 23. Questes de raciocnio lgico Aula 1 23 Se Pedro toca piano acompanhando Maria, que canta sentada ao seu lado, ento Pedro no o marido de Isabel e Maria no a esposa de Henrique: Henrique Pedro Lus Rogrio Isabel X X X Joana Maria X Ana X Neste momento j possvel concluir que Joana esposa de Henrique e Lus o marido de Isabel: Henrique Pedro Lus Rogrio Isabel X X X Joana X X X Maria X X Ana X X Se Maria no a esposa de Pedro, ento: Henrique Pedro Lus Rogrio Isabel X X X Joana X X X Maria X X X Ana X X Logo, Maria a esposa de Rogrio e Pedro o marido de Ana: Henrique Pedro Lus Rogrio Isabel X X X Joana X X X Maria X X X Ana X X X Portanto, os casais so: Isabel e Lus, Joana e Henrique, Maria e Rog- rio, Ana e Pedro. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 24. 24 Questes de raciocnio lgico Aula 1 12.A I. Verdadeira A parte sempre cabe no todo. Isso pode ser comprovado por meio da seguinte relao entre proposies categricas:Se todo A B, ento algum A B. II. Falsa O inimigo do meu inimigo pode ser ou no meu amigo, ou seja, trs pessoas podem ser inimigas duas a duas. III. Falsa A sentenaum professor de matemtica afirma que todos os pro- fessores de matemtica so mentirosos um paradoxo. Isso im- possvel, pois uma afirmao feita por uma pessoa que pertence ao conjunto dos professores de matemtica. 13.C A negao de proposies compostas que possuam conectivoseou ou realizada negando cada uma das proposies simples compo- nentes e trocando o conectivoeparaou, eouparae. Dessa forma, a negao de a prova estava difcil e menos do que 20% dos candi- datos foram aprovados no concurso a prova no estava difcil ou pelo menos 20% dos candidatos foram aprovados no concursoo que significa dizer que a prova no estava difcil ou menos do que 20% dos candidatos foram reprovados no concurso. 14.C A proposio condicional se x = 3, ento x primo formada pelas proposies simples p: x = 3 e q: x primo. Dada uma proposio condicional da formap quma proposio condicional equivalente tem a forma~q ~p. Assim, uma proposio equivalente ase x = 3, ento x primo, tem a formase x no primo, ento x 3. Se ambas as proposies so equivalentes (se x = 3, ento x primoese x no primo, ento x 3), pode-se dizer que, a partir de uma, pode-se concluir a outra. Logo, a resposta correta a da alternativa C. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 25. Questes de raciocnio lgico Aula 1 25 15.B A negao de proposies compostas que possuam conectivos e ou ou realizada negando cada uma das proposies simples com- ponentes e trocando o conectivo e para ou, e ou para e. Assim, a negao Mrio brasileiro ou Maria no boliviana Mrio no brasileiro e Maria boliviana. 16.D a) Falsa possvel que a cor se repita nas duas bolas retiradas. b) Falsa possvel que uma seja branca e a outra seja verde. c) Falsa possvel que a cor azul se repita em duas das trs bolas retiradas. d) Verdadeira Como no existem mais do que duas bolas com cores diferentes da cor azul, se 3 bolas forem retiradas, necessariamente uma delas ser azul. e) Falsa possvel que sejam retiradas duas azuis e uma verde. 17.A Se na 1. escolha a carta estava na 3. linha, ento existem cinco pos- sibilidades para essa carta: rei de espadas, dois de espadas, sete de copas, s de espadas ou seis de copas. Na segunda composio, cada uma dessas cartas possveis foi colocada em uma linha diferente. Isso garante que, na 2. escolha, seja possvel identificar a carta escolhida. Como na 2. escolha a carta estava na 4. linha, obrigatoriamente a carta o seis de copas. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 26. 26 Questes de raciocnio lgico Aula 1 18.C A caixa que contm o diamante possui uma frase verdadeira. Logo, o diamante no pode estar na caixa 1, pois, nesse caso, a frase da caixa 3 seria verdadeira. Isso impossvel, pois a frase da caixa 3 afirma que o livro est na caixa 3. O diamante tambm no pode estar na caixa 2, pois, nessa hiptese, todas as caixas teriam frases verdadeiras. Logo, o diamante est na caixa 1. Se o diamante est na caixa 1, a frase da caixa 1 verdadeira, da se conclui que o livro est na caixa 3 e, por excluso, a caneta est na caixa 2. 19.E Observe que todas as quatro premissas so proposies contendo o conectivo ou exclusivo. Assim, das sentenas que compem cada uma das premissas, necessariamente uma delas verdadeira e a outra falsa. Observando atentamente, possvel perceber que as premis- sas de nmeros III e IV relacionam os carros Fiesta e Corsa s cores azul e preta. Logo, certamente ou o Fiesta azul e o Corsa preto, ou o Fiesta preto e o Corsa azul. Assim, o Gol (carro no relacionado) deve ser branco (cor no relacionada). Da frase II, observa-se que a sentena o Gol preto falsa, pois o Gol realmente branco. Logo, a outra sentena da frase II, o Corsa azuldeve ser necessariamente verdadeira. Assim, resta ao Fiesta a cor preta. A concluso a de que o Gol branco, o Corsa azul e o Fiesta preto. 20.D Vamos considerar que a sequncia A, B, C, D, E representa uma pi- lha em que A o elemento que se encontra mais abaixo e E o que est mais acima. Assim, se a verde est abaixo da amarela e acima da azul, ento: azul verde amarela Se a vermelha est acima da marrom e esta fica abaixo da verde, ento: azul marrom vermelha verde amarela ou azul marrom verde vermelha amarela Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 27. Questes de raciocnio lgico Aula 1 27 ou azul marrom verde amarela vermelha ou marrom vermelha azul verde amarela ou marrom azul vermelha verde amarela Se a amarela e a verde se encostam, assim como a verde e a marrom, ento, necessariamente, a nica disposio possvel da pilha : azul marrom verde amarela vermelha Assim, vermelha a cor da camiseta do topo da pilha. 21.E Na proposio condicional p q, a proposio simples p condi- o suficiente para q e a proposio q condio necessria para p. Dessa forma, na proposiose Elaine no ensaia, Elisa no estuda, a proposioElaine no ensaiar condio suficiente paraElisa no estudar, bem comoElisa no estudar condio necessria paraEli- sa no ensaiar. Embora isso seja verdadeiro, no consta nas alternati- vas. Vamos, ento, reescrever a frase dada de uma forma equivalente utilizando a proposio contrapositiva. A proposio equivalente de p q~q p. Logo, a proposiose Elaine no ensaia, Elisa no estuda pode de modo equivalente ser escrita na forma se Elisa es- tuda, ento Elaine ensaia. Assim, pode-se dizer que Elisa estudar condio suficiente para Elaine ensaiar, bem como Elaine ensaiar condio necessria paraElisa estudar. 22.A Sabe-se que o culpado pode mentir ou dizer a verdade, um dos ino- centes sempre mente e o outro inocente sempre diz a verdade. As in- formaes das pessoas de camisas azul e branca so equivalentes, pois ambas destacam que o culpado o de cor de camisa azul. Dessa forma, um deles obrigatoriamente o culpado. Isso necessariamente verda- deiro, pois se ambos fossem inocentes, certamente as informaes se- riam contraditrias, uma vez que um dos inocentes sempre mente e o Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 28. 28 Questes de raciocnio lgico Aula 1 outro sempre diz a verdade. Assim, o culpado ou o de camisa azul ou o de camisa branca. Se o de camisa branca fosse o culpado, as trs pes- soas estariam mentindo. Isso no pode ocorrer, pois um dos inocentes diz a verdade. Logo, o culpado o de cor de camisa azul. Dessa forma, conclui-se que o de camisa azul est dizendo a verdade e o culpado, o de cor de camisa branca inocente e est dizendo a verdade e o de cor de camisa preta inocente e est mentindo. Portanto, pode-se garantir que o culpado o de camisa azul e o de camisa preta sempre mente. 23. 1. C 2. E Observe que as afirmaes de A e de D so contraditrias. Logo, ne- cessariamente, uma delas verdadeira e a outra falsa. Como entre as quatro afirmaes, existe apenas uma afirmao verdadeira, certa- mente as afirmaes de B e de C so falsas. Se a afirmao de B fal- sa, verdade que D no matou o lder. Alm disso, sabendo-se que a afirmao de C falsa, pode-se tambm garantir que a afirmao de C no pode ser verdadeira. 24. 1. C Jari afirma que Marli diz a verdade. Se Marli dissesse a verdade, Jari e Marli seriam de tipos opostos. Isso impossvel. Logo, Jari mente. Se Jari mente, Marli no honesta e, portanto, tambm mente. A conclu- so a de que ambos so mentirosos. 2. C Se Geni diz a verdade, ento tanto Geni quanto Marlim so honestos. Nesse caso, de acordo com a afirmao de Geni, se ambos so hones- tos, a afirmao de Marlim deveria ser verdadeira. Mas isso imposs- vel, pois a afirmao de Marlim diz que Geni mentirosa. Logo, Geni est mentindo. Dessa forma, a afirmao de Marlim passa a ser verda- deira, pois diz que Geni mentirosa. A concluso correta a de que Marlim diz a verdade e Geni mente. Logo, se o visitante concluiu que Geni honesta e Marlim mentiroso, certamente o visitante chegou a uma concluso errada. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 29. Questes de raciocnio lgico Aula 1 29 25.D A caracterstica comum refere-se ao fato de a frase poder ser classifica- da ou como verdadeira ou falsa, mas no ambos. Apenas as proposi- es tm essa caracterstica. Vamos analisar cada uma das frases: I. Que belo dia! No uma proposio, pois se trata de uma opinio. II. Um excelente livro de raciocnio lgico. uma opinio, ou seja, no uma proposio. III. O jogo terminou empatado? Uma pergunta no uma proposio. IV. Existe vida em outros planetas do universo. uma proposio, pois uma sentena declarativa que pode ser clas- sificada ou em verdadeira ou em falsa. V. Escreva uma poesia. No uma proposio, pois uma sentena imperativa. Logo, a nica que proposio e, portanto, no possui a caracterstica comum das demais a frase destacada em IV. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 30. 30 Questes de raciocnio lgico Aula 1 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br