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Lógicas Paraconsistentes
UFRN – Universidade Federal do Rio Grande do NorteCCET – Centro de Ciências Exatas e da Terra
DIMAp – Departamento de Informática e Matemática AplicadaLógica Aplicada a Computação
Danilo GurgelDannilo MartinsMarcelo Furtado
Matheus GadelhaPedro Henrique Costa
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Roteiro
Introdução a Lógicas Paraconsistentes;
Histórico;
Lógicas Clássicas e Não-Clássicas
Lógicas Paraconsistentes;
Lógica Paraconsistente Anotada;
Lógica para Inconsistência;
Aplicações das Lógicas Paraconsistentes;
Considerações Finais.
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Introdução
O que é?
“Paraconsistente”?
E qual a diferencá do que foi visto?
Quem é o pai?
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Introdução
Terceiro Excluído
P ˅ ¬P
Não-Contradição
¬(P ˄ ¬P)
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Histórico
(300 a.C – 1800 d.C)
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Histórico
Século XIX
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Histórico
Século XX - Hoje
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Princípios da Lógica Clássica
Princípio da Identidade:
x = x
Princípio do Terceiro Excluído:
p v ¬p
Princípio da Não Contradição:
¬(p ^ ¬p)
Princípio da Identidade Proposicional:
p → p
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Classificação das Lógicas
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Fórmula Inconsistente
Um conjunto Γ de fórmulas é consistente se, para nenhuma fórmula A ocorre que A e ¬A sejam deduzidas a partir de Γ, ou seja, não temos Γ A e Γ ¬A. Caso contrário, Γ é ⊢ ⊢inconsistente.
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Fórmula Trivial
Uma fórmula é trivial se toda fórmula de sua linguagem é teorema.
Caso tenhamos uma fórmula na qual não conseguimos prova-la por teorema essa fórmula é não trivial.
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Definição – Lógica Paraconsistente
A lógica paraconsisente, que diverge da lógica (dita) clássica no sentido de que pode alicerçar sistemas teóricos que admitam contradições, isto é, expressões do tipo A e não A sem que no entanto se tornem triviais, ou seja, sem que todas as expressões bem formadas de sua linguagem possam ser provadas como teoremas do sistema.
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Lógica Paraconsistente Anotada
Os sinais e as formações são descritos na forma de graus de crença relativos a uma da proposição.
Essa lógica pode ser associada a um reticulado, em cujos vértices são alocados os símbolos que indicam os estados lógicos.
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Lógica Paraconsistente Anotada
Os estados lógicos, com os valores dos graus de crença e de descrença, podem ser relacionados da seguinte forma:
T = (1,1) Inconsistente.
V = (1,0) Verdadeiro.
F = (0,1) Falso.
┴ = (0,0) Indeterminado.
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Lógica Paraconsistente Anotada
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Lógica Paraconsistente Anotada
Seja a proposição p: “Pedrinho é suspeito de não ter ido à escola”.
Se anotarmos com p(1.0, 0.0), a leitura intuitiva será “Pedrinho é suspeito de não ter ido à escola com crença total”.
Se anotarmos com p(0.0, 1.0), a leitura intuitiva será “Pedrinho é suspeito de não ter ido à escola com descrença total”.
Se anotarmos com p(1.0, 1.0), a leitura intuitiva será “Pedrinho é suspeito de não ter ido à escola com crença totalmente inconsistente”.
Se anotarmos com p(0.0, 0.0), a leitura intuitiva será “Pedrinho é suspeito de não ter ido à escola com ausência total de crença”.
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Lógica Paraconsistente Anotada
Na prática, um sistema paraconsistente funciona da seguinte forma:
Se existir um alto grau de contradição, não existe certeza ainda quanto à decisão, portanto deve-se buscar novas evidências;
Se existir um baixo grau de contradição, pode-se formular a conclusão desde que se tenha um alto grau de certeza.
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Lógica para Inconsistência - LI
Trata-se de uma outra classe de Lógicas Paraconsistentes.
Lógica para Inconsistência - LI
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Lógica para Inconsistência - LI
Trata-se de uma outra classe de Lógicas Paraconsistentes.
Hã? Ainda não sabe o que é uma Lógica Paraconsistente?
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Lógica para Inconsistência - LI
Resumo sucesso:
Sistema composto de teorias incosistentes, porém, não triviais.
Ou seja,
No mínimo 2 fórmulas contraditórias + fórmulas não provadas.
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Lógica para Inconsistência - LI
Arthur Buchsbaum
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Lógica para Inconsistência - LI
Arthur Buchsbaum
Uma família de Lógicas paraconsistentes e/ou paracompletas com semãnticas recursivas. São Paulo: Coleção Documentos, USP, 1993.
Classifica em LI¹ e LI²
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Lógica para Inconsistência - LI
Na prova dos teoremas é respeitada a lógica clássica proposicional, com exceção de algumas regras, como a da implicação material.
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Lógica para Inconsistência - LI
Na prova dos teoremas é respeitada a lógica clássica proposicional, com exceção de algumas regras, como a da implicação material.
Diferença entre implicação lógica e implicação material.
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Lógica para Inconsistência - LI
Na prova dos teoremas é respeitada a lógica clássica proposicional, com exceção de algumas regras, como a da implicação material.
Diferença entre implicação lógica e implicação material.
Def.: Diz-se que P implica em Q se não é o caso de P ser verdadeira e Q falsa. [1].
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Lógica para Inconsistência - LI
O alfabeto de LI² engloba o alfabeto de LI¹ incluindo o símbolo de negação lógica (~).
A LI² surgiu para complementar a LI¹ em situações que a mesma não consegue expressar ou provar teoremas.
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Lógica para Inconsistência - LI
Newton C. A. da Costa
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Lógica para Inconsistência - LI
Newton C. A. da Costa
Apresenta os cálculos Cn.
São o ponto de partida para o estudo de LI¹ e LI².
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Lógica para Inconsistência - LI
Os cálculos Cn possuem como teoremas:
Lei da dupla negação;
Leis de De Morgan;
Decompor negação da implicação em uma conjunção.
Newton C. A. da Costa
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Lógica para Inconsistência - LI
Os valores veritativos da LI são:
V = Absolutamente Verdadeiro (0);
R = Relativamente Verdadeiro (1);
F = Absolutamente Falso (2);
Valoração = { V, R, F } em que V > R > F.
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Aplicações
Robótica: busca-se viabilizar um robô que aja fundamentado em uma lógica paraconsistente. Um robô pode estar equipado com vários tipos de sensores, e tais sensores poderiam gerar informações contraditórias: um visor ótico poderia não detectar uma parede de vidro, dizendo "posso passar", enquanto que um sonar a detectaria, dizendo "não posso passar". Um robô "clássico", na presença de uma contradição, tornar-se-ia trivial, agindo de modo desordenado (pelo menos em princípio).
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Aplicações
Controle de tráfego: em aeroportos onde há uma quantidade grande de aviões esperando a vez para pousar. O piloto fornece à torre um "vetor", que indica o sentido de seu vôo e sua velocidade. Mas pode ocorrer que, por alguma falha de instrumento ou humana, os dados fornecidos sejam lidos erroneamente. O programa da torre, portanto, deve trabalhar com a possibilidade de erros desse tipo sem que o sistema entre em colapso, ocasionado pelo fato de vir a trivializar-se pela "dedução" de uma contradição. Para tanto, os computadores devem ser programados fazendo-se uso da lógica paraconsistente.
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Aplicações
Sistemas especialistas: como no caso da medicina. Onde diagnósticos contraditórios feitos por diferentes médicos são considerados.
Etapas para construção do sistema:
Entrevista vários médicos;
Reunir estas informações no banco de dados;
Possuimos opiniões contrárias ou divergentes para o mesmo assunto;
Para trabalhar com essas informações contraditórias sem que ocorra o risco de trivialização será utilizada a lógica paraconsistente;
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Considerações Finais
A incosistência é um fenômeno natural no mundo, acarretando resultados conflitantes.
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Considerações Finais
A incosistência é um fenômeno natural no mundo, acarretando resultados conflitantes.
Nesta situação, o ser humano é capaz de fazer uma escolha apropriada.
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Considerações Finais
O projeto de grandes bases do conhecimento apresenta problemas semelhantes.
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Considerações Finais
O projeto de grandes bases do conhecimento apresenta problemas semelhantes.
A divergência entre especialistas no domínio de interesse pode levar à construção de base de conhecimento inconsistentes. Pior ainda, o fato de que ele é inconsistente aparecer muito mais tarde, depois que o sistema especialista já está em uso por um período significativo de tempo. Portanto, um método formal é necessário para tratar deste problema.