LOGÍSTICA EMPRESARIAL – MODULO 8 MÉTODOS QUANTITATIVOS.

LOGÍSTICA EMPRESARIAL – MODULO 8LOGÍSTICA EMPRESARIAL – MODULO 8

MÉTODOS QUANTITATIVOS

LOCALIZAÇÃO DE INSTALAÇÕES DE SERVIÇOSLOCALIZAÇÃO DE INSTALAÇÕES DE SERVIÇOS( MODELO DE ARDALAN )( MODELO DE ARDALAN )

Pretende-se instalar um posto de vendaPretende-se instalar um posto de venda de gás de cozinha em um dos locais node gás de cozinha em um dos locais no Bairro do CordeiroBairro do Cordeiro na cidade do na cidade do Recife Recife em Pernambuco.em Pernambuco.

Representados pelo esquema a seguir, Representados pelo esquema a seguir, numerados de numerados de 11 à à 77..

O diagrama mostra as principais rotas O diagrama mostra as principais rotas de acesso de um local no bairro à outro.de acesso de um local no bairro à outro.

LOCALIZAÇÃO DE INSTALAÇÕES DE SERVIÇOSLOCALIZAÇÃO DE INSTALAÇÕES DE SERVIÇOS( MODELO DE ARDALAN )( MODELO DE ARDALAN )

Sobre cada rota, está identificado oSobre cada rota, está identificado o tempo médio, partindo de um local e tempo médio, partindo de um local e atingir outro imediatamente próximo.atingir outro imediatamente próximo.

Em diversos casos , não há ligação Em diversos casos , não há ligação direta entre dois locais, devendo-se direta entre dois locais, devendo-se passar pelo menos por um local passar pelo menos por um local intermediário. intermediário.

É o caso, por exemplo para É o caso, por exemplo para ir-se até oir-se até olocal 7local 7 . .

Partindo-se do Partindo-se do local 1local 1 : o caminho : o caminho mais curto passa obrigatóriamente mais curto passa obrigatóriamente pelo pelo local 2local 2 . .

Deve-se determinar qual o local mais Deve-se determinar qual o local mais conveniente para a instalação do conveniente para a instalação do posto de venda de gás de cozinha, posto de venda de gás de cozinha, com base no menor dos máximos com base no menor dos máximos tempos de acesso de um local aostempos de acesso de um local aosdemais.demais.

Deve-se determinar qual o local maisDeve-se determinar qual o local maisconveniente para a instalação do conveniente para a instalação do posto de venda de gás de cozinha, posto de venda de gás de cozinha, com base no menor dos máximos com base no menor dos máximos tempos de acesso de um local aostempos de acesso de um local aosdemais.demais.

11

44

33

22

55

66

774 minutos4 minutos

5 minutos5 minutos

2 minutos2 minutos

6 minutos6 minutos

7 minutos7 minutos

5 minutos5 minutos7 minutos7 minutos


Tempos Mínimos de acesso ( minutos )Tempos Mínimos de acesso ( minutos )

Para 1 2 3 4 5 6 7

11 00 7 6 4 9 13 12

22 7 0 2 7 2 7 5

33 6 2 0 9 4 7 7

44 4 7 9 0 5 14 12

55 9 2 4 5 0 9 7

66 13 7 7 14 9 0 2

77 12 5 7 12 7 2 0

DeDe

Da tabela anterior retira-se o tempo máximo deDa tabela anterior retira-se o tempo máximo deacesso , de cada local a outra qualquer.acesso , de cada local a outra qualquer.Assim, temos :Assim, temos :

LOCALLOCAL TEMPO MÁXIMOTEMPO MÁXIMO

11 1313

22 77

33 99

44 1414

55 99

66 1414

77 1212

Escolhe-se , portanto , o Escolhe-se , portanto , o local 2local 2 para para sediar o posto de venda de gás, por sediar o posto de venda de gás, por acrescentar o menor tempo de acessoacrescentar o menor tempo de acessoentre todos os locais.entre todos os locais.

Exemplo proposto:Exemplo proposto:

Um grupo pernambucano pretende instalarUm grupo pernambucano pretende instalar um posto de combustíveis no um posto de combustíveis no Bairro deBairro de Boa ViagemBoa Viagem na cidade do na cidade do Recife.Recife.

Representados pelo esquema a seguir, Representados pelo esquema a seguir, numerados de numerados de 11 à à 1212..

O diagrama mostra as principais rotas O diagrama mostra as principais rotas de acesso de um local no bairro à outro.de acesso de um local no bairro à outro.

Sobre cada rota, está identificado oSobre cada rota, está identificado o tempo médio, partindo de um local e tempo médio, partindo de um local e atingir outro imediatamente próximo.atingir outro imediatamente próximo.

Determinar qual o local mais adequadoDeterminar qual o local mais adequadopara a instalação do posto de combustívelpara a instalação do posto de combustívelposto de venda de gás de cozinha, composto de venda de gás de cozinha, combase no menor dos máximos tempos de base no menor dos máximos tempos de acesso de um local aos demais.acesso de um local aos demais.

Calcular o local de instalação por aquele de Calcular o local de instalação por aquele de menor tempo.menor tempo.

11

44

33

55

88

66

77

22

99

11111010 1212

5 minutos5 minutos 3 minutos3 minutos



3 minutos3 minutos



9 minutos9 minutos

7 minutos7 minutos



7 minutos7 minutos

MÉTODO DO CAMINHO MÍNIMOMÉTODO DO CAMINHO MÍNIMO

Trata-se do método de buscar o caminho mínimoTrata-se do método de buscar o caminho mínimonecessário entre origem e destino, visando mininecessário entre origem e destino, visando minimizar o custo de transporte.mizar o custo de transporte.

Exemplo : Exemplo :

A empresa de transporte de cargas Rapidão Cometa,A empresa de transporte de cargas Rapidão Cometa,tem entregas para serem efetuadas entre uma tem entregas para serem efetuadas entre uma origem e um destino, passando por uma sérieorigem e um destino, passando por uma sériede pontos de ao longo do percurso. de pontos de ao longo do percurso.

Em muitos desses casos o roteirizador buscará Em muitos desses casos o roteirizador buscará efetuar o caminho mínimo necessário entre a efetuar o caminho mínimo necessário entre a origem ( ponto A ) e destino ( ponto B ), visando origem ( ponto A ) e destino ( ponto B ), visando encontrar o menor custo.encontrar o menor custo.

O início do trajeto é a partir da Central Logística da O início do trajeto é a partir da Central Logística da Rapidão Cometa em Muribeca.Rapidão Cometa em Muribeca.

A rede apresentada tem os custos alocados nas setas queA rede apresentada tem os custos alocados nas setas queligam os pontos da rede.ligam os pontos da rede.

AA

BB

CC

EE

FF II

KK

JJGG

HH

DD

22

115533

22

22

44

33

11

2222 44

66

33

22 44

1155

33

11

22

33

11

NOTA : NOTA : nessa rede verificamos que existem deslocamentosnessa rede verificamos que existem deslocamentos que representam custos diferentes entre que representam custos diferentes entre dois pontosdois pontos ( por exemplo , o deslocamento de ( por exemplo , o deslocamento de AA para para BB custa 2custa 2 , , mas o deslocamento inverso de mas o deslocamento inverso de BB para para AA custa 3custa 3 ). ).

na maioria das situações o na maioria das situações o custo do deslocamentocusto do deslocamento entre entre dois pontosdois pontos é o mesmo, como entre é o mesmo, como entre JJ e e KK , , que é que é 6 6 tanto para ir de tanto para ir de JJ para para K K quanto para se irquanto para se ir de de KK para para JJ..

Resolução :Resolução :

Não repetindo os pontos, temos os seguintes caminhosNão repetindo os pontos, temos os seguintes caminhospossíveis com seus respectivos custos.possíveis com seus respectivos custos.

OPÇÕESOPÇÕES CUSTOCUSTO

ABEIFCDGHJK 28

ABECJHDGFIK 2222

ABFGDHJCEIK 28

AGDHJCFBEIK 33

ADCJHGFBEIK 27

ADGHJCFBEIK 30

ADGHJCEBFIK 29

Dos caminhos encontrados, o que apresenta o menor custo é oDos caminhos encontrados, o que apresenta o menor custo é oABECJHDGFIK.ABECJHDGFIK.

Logo, o percurso de custo mínimo para as entregas a seremLogo, o percurso de custo mínimo para as entregas a seremefetuadas é :efetuadas é :

AA

BB EE

CC FF II

KK

JJDD GG

HH

Exemplo ( ENADE – Administração 2006 ): Exemplo ( ENADE – Administração 2006 ):

A Cia de Produtos Vegetais – CPV possui duas fábricas queA Cia de Produtos Vegetais – CPV possui duas fábricas queabastecem três depósitos . As fábricas têm um nível máximoabastecem três depósitos . As fábricas têm um nível máximode produção baseado nas suas dimensões e nas safrasde produção baseado nas suas dimensões e nas safrasprevistas.previstas.

Os custos em R$/t estão anotados em cada rota ( ligação entreOs custos em R$/t estão anotados em cada rota ( ligação entreas fábricas e depósitos ).as fábricas e depósitos ).

José de Almeida, estudante de Administração, foi contratadoJosé de Almeida, estudante de Administração, foi contratadopelo Departamento de Logística com a finalidade de atender apelo Departamento de Logística com a finalidade de atender ademanda dos depósitos sem exceder a capacidade das demanda dos depósitos sem exceder a capacidade das fábricas, minimizando o custo total do transporte.fábricas, minimizando o custo total do transporte.

11

22

33

1

22

R$ 5,00/tR$ 5,00/t

R$ 4,00/t

R$ 6,00/tR$ 4,00/t

R$ 3,00/t

R$ 5,00/t

FÁBRICASFÁBRICAS DEPÓSITOS

Oferta ≤ 2.500Oferta ≤ 2.500

Oferta ≤ 1.000Oferta ≤ 1.000

Demanda = 1.000Demanda = 1.000

Demanda = 1.500Demanda = 1.500

Demanda = 500Demanda = 500

Em sua decisão ele considerou as seguintes situações:Em sua decisão ele considerou as seguintes situações:

I – 1.000 unidades devem ser transportadas da Fábrica 2I – 1.000 unidades devem ser transportadas da Fábrica 2 para o Depósito1.para o Depósito1. A demanda restante deve ser suprida a partir da Fábrica1;A demanda restante deve ser suprida a partir da Fábrica1;

II – 2.500 unidades devem ser transportadas da Fábrica 1II – 2.500 unidades devem ser transportadas da Fábrica 1 para os Depósitos 1 e 2.para os Depósitos 1 e 2. A demanda restante deve ser suprida a partir da Fábrica 2;A demanda restante deve ser suprida a partir da Fábrica 2;

III – 1.000 unidades devem ser transportadas da Fábrica 2 III – 1.000 unidades devem ser transportadas da Fábrica 2 para o Depósito 2.para o Depósito 2. A demanda restante deve ser suprida a partir da Fábrica 1.A demanda restante deve ser suprida a partir da Fábrica 1.

Apresenta(m) o(s) menor(es) custo(s) apenas a (s) situação (ões)Apresenta(m) o(s) menor(es) custo(s) apenas a (s) situação (ões)

(A) I (B) II (C) III (D) I e III (E) II e III(A) I (B) II (C) III (D) I e III (E) II e III

Modelo Teorema das Hipóteses ( formula de Bayes )Modelo Teorema das Hipóteses ( formula de Bayes )

Em 1763, o reverendo Thomas Bayes apresentou umEm 1763, o reverendo Thomas Bayes apresentou umprocedimento bastante importante para se calcularprocedimento bastante importante para se calculara probabilidade de um evento dado que um outro,a probabilidade de um evento dado que um outro,relacionado de alguma maneira ao primeiro, tenharelacionado de alguma maneira ao primeiro, tenhaocorrido.ocorrido.O seu método consiste na partição do espaço amosO seu método consiste na partição do espaço amostral em diversos sub-conjuntos cujas probabilidadestral em diversos sub-conjuntos cujas probabilidadessejam conhecidas e, em seguida, trabalhar com assejam conhecidas e, em seguida, trabalhar com asprobabilidades condicionais.probabilidades condicionais.

A formula de Bayes é :A formula de Bayes é :

P ( H P ( H ii ) . P ( A / H ) . P ( A / H i i ) ) P ( H P ( H ii / A ) = ------------------------------------------ / A ) = ------------------------------------------ P ( H P ( H j j ) . P ( A / H ) . P ( A / H j j )) jj

∑

A formula H i , é o evento cuja probabilidade seA formula H i , é o evento cuja probabilidade sedeseja calcular dado que o evento A tenha ocorrido.deseja calcular dado que o evento A tenha ocorrido.

H jH j representa genéricamente uma das “fatias” da representa genéricamente uma das “fatias” dapartição do espaço amostral ( partição do espaço amostral ( H iH i é uma dessas é uma dessasfatias ).fatias ).

A A regra de Bayesregra de Bayes, como é conhecido o método,, como é conhecido o método,permite que se ajuste uma probabilidade permite que se ajuste uma probabilidade a prioria priori( ( conhecidaconhecida ) de um dado evento à luz de novas ) de um dado evento à luz de novasevidências envolvendo um outro evento que evidências envolvendo um outro evento que apresenta relação de dependência com o primeiro.apresenta relação de dependência com o primeiro.

Exemplo :Exemplo : Dois veículos de entrega de produtos de conveniênDois veículos de entrega de produtos de conveniên cia ( sorvetes e refrigerantes ), atendem umacia ( sorvetes e refrigerantes ), atendem uma lanchonete no bairro de Boa Viagem.lanchonete no bairro de Boa Viagem.

A probabilidade do veículo com A probabilidade do veículo com sorvetessorvetes de chegar de chegar primeiro é de primeiro é de 90 %90 % e a do veículo com e a do veículo com refrigerantes refrigerantes é de é de 60%(60%( por estar mais afastado da lanchonete ). por estar mais afastado da lanchonete ).

Um dos veículos chegou ao ponto de venda.Um dos veículos chegou ao ponto de venda.

Procurar a probabilidade de ter chegado o veículoProcurar a probabilidade de ter chegado o veículocom sorvetes.com sorvetes.

Antes do início dos deslocamentos dos veículos,Antes do início dos deslocamentos dos veículos,as probabilidades eram as seguintes :as probabilidades eram as seguintes :

H 1 : H 1 : nenhum dos dois veículos chegarem a lanchonetenenhum dos dois veículos chegarem a lanchonete

P ( H 1 ) = 0,1 . 0,4 = 0,04P ( H 1 ) = 0,1 . 0,4 = 0,04

H 2 : H 2 : os dois chegam a lanchoneteos dois chegam a lanchonete

P ( H 2 ) = 0,9 . 0,6 = 0,54P ( H 2 ) = 0,9 . 0,6 = 0,54

H 3 : H 3 : só o veículo com sorvetes chega a lanchonetesó o veículo com sorvetes chega a lanchonete

P ( H 3 ) = 0,9 . 0,4 = 0,36P ( H 3 ) = 0,9 . 0,4 = 0,36

H 4 : H 4 : só o veículo com refrigerantes chega a lanchonetesó o veículo com refrigerantes chega a lanchonete

P ( H 4 ) = 0,1 . 0,6 = 0,06P ( H 4 ) = 0,1 . 0,6 = 0,06

As probabilidades condicionais do evento As probabilidades condicionais do evento A A ( ( chegada à lanchonetechegada à lanchonete ) para essas hipóteses ) para essas hipótesessão :são :

P ( A / H 1 ) = 0 P ( A / H 2 ) = 0P ( A / H 1 ) = 0 P ( A / H 2 ) = 0

P ( A / H 3 ) = 1 P ( A / H 4 ) = 1P ( A / H 3 ) = 1 P ( A / H 4 ) = 1

Portanto, as probabilidades relativas às hipótesesPortanto, as probabilidades relativas às hipótesesH 3 e H 4 , sendo essas as únicas possíveis apósH 3 e H 4 , sendo essas as únicas possíveis apósa observação ( a observação ( chegada à lanchonetechegada à lanchonete ) são as ) são as seguintes :seguintes :

P ( H 3 ) . P ( A / H 3 )P ( H 3 ) . P ( A / H 3 ) P ( H 3 / A )P ( H 3 / A ) = ------------------------------------------------------------------------- = ------------------------------------------------------------------------- P ( H 3 ) . P ( A / H 3) + P ( H 4 ) . P ( A / H 4 )P ( H 3 ) . P ( A / H 3) + P ( H 4 ) . P ( A / H 4 )

P ( H 3 ) . P ( A / H 3 )P ( H 3 ) . P ( A / H 3 ) P ( H 3 / A )P ( H 3 / A ) = ------------------------------------------------------------------------ = ------------------------------------------------------------------------ P ( H 3 ) . P ( A / H3 ) + P ( H 4 ) . P ( A / H4 )P ( H 3 ) . P ( A / H3 ) + P ( H 4 ) . P ( A / H4 )

0,36 . 10,36 . 1 P ( H 3 / A )P ( H 3 / A ) = --------------------------------------------- = --------------------------------------------- 0,36 . 1 + 0,06 . 10,36 . 1 + 0,06 . 1

P ( H 3 / A )P ( H 3 / A ) = = 0,860,86

A probabilidade A probabilidade P ( H 3 / A )P ( H 3 / A ) é de é de 0,860,86 ou ou 86 %86 % do docaminhão de caminhão de sorvetessorvetes chegar em primeiro à chegar em primeiro à Lanchonete.Lanchonete.

A probabilidade A probabilidade P ( H 4 / A )P ( H 4 / A ) é de é de 0,140,14 ou ou 14 %14 % do docaminhão de caminhão de refrigerantesrefrigerantes chegar em primeiro à chegar em primeiro àlanchonete.lanchonete.


Dois caminhões de uma transportadora estão em viagem.

O caminhão 01 caminhão 01 encontra-se na cidade deCaruaru.

O caminhão 02 caminhão 02 encontra-se na cidade de João Pessoa.

Os caminhões sairão no mesmo momento retornando para Recife.

A probabilidade do A probabilidade do caminhão 01 caminhão 01 chegar chegar primeiro é de primeiro é de 90 %90 % pelo fato da estrada pelo fato da estrada estar livre de congestionamento.estar livre de congestionamento.

A probabilidade do A probabilidade do caminhão 02 caminhão 02 chegarchegarprimeiro é de primeiro é de 75 %75 % pelo fato de trânsito pelo fato de trânsito lento em Abreu Lima.lento em Abreu Lima.

Um dos veículos chegou em Recife.Um dos veículos chegou em Recife.

Procurar a probabilidade de ter chegado Procurar a probabilidade de ter chegado o o caminhão 01caminhão 01..

DISTRIBUIÇÃO FÍSICA DOS PRODUTOSDISTRIBUIÇÃO FÍSICA DOS PRODUTOS

Uma empresa que distribui produtos a partir de um depósito,Uma empresa que distribui produtos a partir de um depósito, atendendo a uma determinada região.atendendo a uma determinada região.

Normalmente , a região atendida é submetida em zonas deNormalmente , a região atendida é submetida em zonas de entrega.entrega.

Seja: Seja:

n n Z :Z : número de zonas em que a região deve ser dividida.número de zonas em que a região deve ser dividida. t : período de atendimento aos clientes, isto é, o intervalot : período de atendimento aos clientes, isto é, o intervalo de tempo entre bi-semanais ( t = 14 )de tempo entre bi-semanais ( t = 14 ) T : T : total de dias úteis na semana ( usualmente, trabalha-setotal de dias úteis na semana ( usualmente, trabalha-se aos sábados, levando a T = 6 dias úteis/semana ).aos sábados, levando a T = 6 dias úteis/semana ). n n RR : número de roteiros que um veículo pode fazer por dia, : número de roteiros que um veículo pode fazer por dia, visitando uma zona em cada viagem.visitando uma zona em cada viagem. n n v v : : número de veículos em operação na frota de distribuiçãonúmero de veículos em operação na frota de distribuição p : número de paradas ou visitas por roteiro, podendo serp : número de paradas ou visitas por roteiro, podendo ser para coleta ou entrega de produtos.para coleta ou entrega de produtos. N : N : número total de pontos a serem visitados num período tnúmero total de pontos a serem visitados num período t

Suponhamos, que a região atendida tenha umSuponhamos, que a região atendida tenha um total de 3.600 pontos a serem visitados comtotal de 3.600 pontos a serem visitados com freqüência bi – semanal ( t = 2 x 7 = 14 dias ) .freqüência bi – semanal ( t = 2 x 7 = 14 dias ) .

Cada roteiro compreende 20 pontos de parada,Cada roteiro compreende 20 pontos de parada, em média. O em média. O número de zonasnúmero de zonas é então : é então :

N 3.600N 3.600 n n Z Z = --------- n = --------- n Z Z = ----------- = = ----------- = 180 zonas180 zonas p 20p 20

Supondo que, cada veículo realize 2 roteiros por dia,Supondo que, cada veículo realize 2 roteiros por dia,operando 6 dias por semana, temos :operando 6 dias por semana, temos : n n Z Z 180 180 n n v v = --------------------------- n = --------------------------- n V V = ----------------------------- = ----------------------------- t 2 x 6 t 2 x 6 diasdias x14 x14 diasdias

n n R R x T x -----x T x ----- 77

O O número de veículosnúmero de veículos ( n ( n VV ) em operação na frota ) em operação na frotade distribuição será :de distribuição será :

180180 n n V V = --------------- = 7,5 veículos = --------------- = 7,5 veículos 2424

Arredondamos o resultado para Arredondamos o resultado para 8 veículos8 veículos..

Ao fazer isso, o Ao fazer isso, o número de zonasnúmero de zonas vai aumentar e o vai aumentar e onúmero de pontos de parada irá diminuirnúmero de pontos de parada irá diminuir : :

tt n n Z Z = n = n V V x n x n R R x T x ------- x T x ------- 77 1414 n n z z = 8 x 2 x 6 x --------- = = 8 x 2 x 6 x --------- = 192 zonas192 zonas

77

Temos então, Temos então, 192 zonas192 zonas em lugar de em lugar de 180 zonas180 zonas anteriormente anteriormenteCalculadas.Calculadas.

Considerando : NConsiderando : N n n Z Z = ------------------- = ------------------- pp

Temos : NTemos : N p = ---------------------p = --------------------- n n ZZ

3.600 clientes3.600 clientes p = ------------------------------ = p = ------------------------------ = 18,7 clientes/ zona18,7 clientes/ zona 192 zonas192 zonas

Em cada roteiro serão atendidos, em média, 18,7 clientesEm cada roteiro serão atendidos, em média, 18,7 clientes( ( número de paradas para entrega ou coletanúmero de paradas para entrega ou coleta ) . ) .

DISTÂNCIA PERCORRIDA E TEMPO DE CICLODISTÂNCIA PERCORRIDA E TEMPO DE CICLO

ExemploExemplo: vamos considerar o caso da distribuidora: vamos considerar o caso da distribuidoraGrande Rio , sediada em Petrolina, que entregaGrande Rio , sediada em Petrolina, que entregabebidas aos seus clientes no varejo a partir do seubebidas aos seus clientes no varejo a partir do seuCentro de Distribuição localizado no Distrito IndusCentro de Distribuição localizado no Distrito Industrial , atendendo uma região de 830 km.trial , atendendo uma região de 830 km.²

C 4 C 3C 4 C 3

C2 C2

C 5 C 1 C 5 C 1 DEPÓSITODEPÓSITO

ZONA DEZONA DEDISTRIBUIÇÃODISTRIBUIÇÃO REGIÃOREGIÃO

ATENDIDAATENDIDA

Condições .Condições .

Cada roteiro de visitas é constituído pelos seguintesCada roteiro de visitas é constituído pelos seguintescomponentes :componentes :

a)a) Um percurso desde o depósito até a zona de Um percurso desde o depósito até a zona de entrega ( dd ) .entrega ( dd ) .

b)b) Percursos diversos entre pontos de parada Percursos diversos entre pontos de parada sucessivos, dentro da zona de entrega.sucessivos, dentro da zona de entrega.

c)c) Paradas nos clientes para coleta ou entregaParadas nos clientes para coleta ou entrega de bebidasde bebidas

d)d) Percurso de retorno, desde a zona de entregaPercurso de retorno, desde a zona de entrega até o depósitoaté o depósito

Solução Solução

Passo 1 : a distância percorrida entre o depósitoPasso 1 : a distância percorrida entre o depósito e a zona de entrega é de 11,3 km.e a zona de entrega é de 11,3 km.

portanto, o percurso de ida e volta atéportanto, o percurso de ida e volta até a zona de entrega é ,a zona de entrega é ,

zona de entrega = 2 x 11,3 kmzona de entrega = 2 x 11,3 km

= 22,6 km= 22,6 km

Passo 2 :Passo 2 :

Uma forma aproximada de estimar a distânciaUma forma aproximada de estimar a distânciatotal percorrida dentro da zona de entregatotal percorrida dentro da zona de entrega( Antonio Novaes ) é através da fórmula ( Antonio Novaes ) é através da fórmula

d z = K ( A d z = K ( A zz x p ) x p )√ α

Onde :Onde :

d z : distância total percorrida dentro da zonad z : distância total percorrida dentro da zona ( em km )( em km ) A A zz : área da zona atendida ( em km ): área da zona atendida ( em km ) p : número de pontos visitados na zonap : número de pontos visitados na zona : coeficiente de correção que transforma: coeficiente de correção que transforma distâncias em linha reta em distância real.distâncias em linha reta em distância real. K : coeficiente empírico.K : coeficiente empírico.

α

²

Passo 2 :Passo 2 :

Coeficientes Coeficientes

KK : ajustado empiricamente por pesquisadores : ajustado empiricamente por pesquisadores diversos , obtendo-se o valor de diversos , obtendo-se o valor de K = 0,765K = 0,765

: leva em conta efeitos de sinuosidade das: leva em conta efeitos de sinuosidade das vias ( ruas , estradas ) e de tráfego ( mãovias ( ruas , estradas ) e de tráfego ( mão e contra – mão ) na distância percorrida.e contra – mão ) na distância percorrida.

dd : distância real ao longo do sistema viário : distância real ao longo do sistema viário

dd coeficiente = -------------coeficiente = ------------- ABAB O valor de será sempre O valor de será sempre igualigual ou ou maiormaior que que 11..

α

α

α

Passo 3 :Passo 3 :Para se ter uma medida relativa de torna-sePara se ter uma medida relativa de torna-seconveniente levantar um conjunto grande deconveniente levantar um conjunto grande depares de pontos, calculando-se para cada par apares de pontos, calculando-se para cada par adistância em linha reta ( distância em linha reta ( ABAB ) e o percurso real ) e o percurso realao longo do sistema viário (ao longo do sistema viário ( d d ). ).

(AB (AB i i ) x ( d ) x ( d i i ) ) i i

= -------------------------= ------------------------- AB AB ii ii

∑

∑ ²

Distância emDistância emlinha retalinha reta( euclidiana )( euclidiana )

DistânciaDistânciareal ( d )real ( d )

AA

BBα

α

euclediana vem de Euclides Geômetra da Gréciaeuclediana vem de Euclides Geômetra da GréciaAntiga ( século III a. C. ) Antiga ( século III a. C. )

Sendo Sendo AB iAB i e e d id i os valores de os valores de ABAB e e dd encontrados encontradospara o par para o par ii ( ( i = 1,2,3,......,ni = 1,2,3,......,n ) . A fórmula estatística ) . A fórmula estatísticapermite calcular segundo a fórmula anterior.permite calcular segundo a fórmula anterior.

Para deslocamentos regionais na rede rodoviária,Para deslocamentos regionais na rede rodoviária,Antonio Novaes encontrou o valor = 1,11 aoAntonio Novaes encontrou o valor = 1,11 aoanalisar 110 ligações no Estado de São Paulo,analisar 110 ligações no Estado de São Paulo,considerando pares de pontos distanciados a maisconsiderando pares de pontos distanciados a maisde 60 km entre si. de 60 km entre si.

Sendo : NSendo : N p = ----------p = ---------- n n z z

3.600 clientes3.600 clientes p = ------------------------- = 18,7 clientesp = ------------------------- = 18,7 clientes 192 zonas192 zonas

α

α

Passo 4 :Passo 4 :

Suponhamos , que a região atendida pela empresaSuponhamos , que a região atendida pela empresaGrande Rio tenha 830 km de área.Grande Rio tenha 830 km de área.

Compõe-se de 192 zonas,tendo cada uma em média,Compõe-se de 192 zonas,tendo cada uma em média,4,32 km de área.4,32 km de área.

A distância média entre o depósito e as zonas deA distância média entre o depósito e as zonas deentregas é igual a 11,3 km.entregas é igual a 11,3 km.

Em cada zona são atendidos em média, 18,7 pontosEm cada zona são atendidos em média, 18,7 pontos( clientes ) .( clientes ) .

²

²

Considerando distância média entre pontos deConsiderando distância média entre pontos deentregas em torno de 3,4 km é a distância médiaentregas em torno de 3,4 km é a distância médiaem linha reta de 2,2 km ( euclidiana ) , teremos:em linha reta de 2,2 km ( euclidiana ) , teremos:

( 2,2 x 3,4 ) 7,48( 2,2 x 3,4 ) 7,48 = ---------------------- = ------------- = 1,54= ---------------------- = ------------- = 1,54 ( 2,2 ) 4,84( 2,2 ) 4,84

Sendo :Sendo :

dd : percurso do depósito até a zona de entregadd : percurso do depósito até a zona de entrega

dz : distância total percorrida dentro da zonadz : distância total percorrida dentro da zona

Az : área da zona ( km )Az : área da zona ( km )

p : número de pontos visitados na zona de entregap : número de pontos visitados na zona de entrega

α 2 2

²

O percurso estimado para um roteiro de entregasO percurso estimado para um roteiro de entregasqualquer é :qualquer é :

D = ( 2 x dd ) + ( dz )D = ( 2 x dd ) + ( dz )

ouou

D = 2 dd + K . A z x p D = 2 dd + K . A z x p

Sendo : dd = 11,3 kmSendo : dd = 11,3 km

K = 0,765K = 0,765

= 1,54= 1,54

A z = 4,32 km A z = 4,32 km

p = 18,7 pontos de paradas p = 18,7 pontos de paradas

√ α

α

²

Então teremos :Então teremos :

D = 2 ( 11,3 ) + 0,765 x 1,54 4,32 x 18,7 D = 2 ( 11,3 ) + 0,765 x 1,54 4,32 x 18,7

D = 22,6 + 1,1781 x 80,784D = 22,6 + 1,1781 x 80,784

D = 22,6 + 1,1781 x 8,98799D = 22,6 + 1,1781 x 8,98799

D = 22,6 + 10,59D = 22,6 + 10,59

D = 33,19 kmD = 33,19 km

√ √

Passo 5 :Passo 5 :

Para estimar o tempo médio de ciclo, isto é , o tempoPara estimar o tempo médio de ciclo, isto é , o temponecessário para realizar um roteiro completo denecessário para realizar um roteiro completo deentregas ( ou coletas ), consideramos as seguintesentregas ( ou coletas ), consideramos as seguintesvariáveis :variáveis :

V d = velocidade média no percurso entre o depósitoV d = velocidade média no percurso entre o depósito e a zona, e vice-versa ( km / hora )e a zona, e vice-versa ( km / hora )

V z = velocidade média no percurso dentro da zonaV z = velocidade média no percurso dentro da zona de entrega ( km / hora )de entrega ( km / hora )

T p = tempo médio de parada em cada ponto visitadoT p = tempo médio de parada em cada ponto visitado ( minutos )( minutos )

O tempo de ciclo , em horas , é dado por :O tempo de ciclo , em horas , é dado por :

2 dd dz Tp2 dd dz Tp T c = --------- + ------ + ------ x pT c = --------- + ------ + ------ x p Vd Vz 60Vd Vz 60

No exemplo , vamos considerar ( distribuiçãoNo exemplo , vamos considerar ( distribuiçãourbana ) urbana )

Vd = 30 km / horaVd = 30 km / hora

Vz = 27 km / horaVz = 27 km / hora

Tp = 7,5 minutosTp = 7,5 minutos

O tempo estimado de ciclo é dado então por :O tempo estimado de ciclo é dado então por :

( 2 x 11,3 ) ( 10,59 ) ( 7,5 )( 2 x 11,3 ) ( 10,59 ) ( 7,5 )Tc = ---------------------- + ----------------- + ------------- x 18,7Tc = ---------------------- + ----------------- + ------------- x 18,7 30 27 6030 27 60

( 22,6 ) ( 10,59 ) ( 140,25 )( 22,6 ) ( 10,59 ) ( 140,25 )Tc = -------------- + ----------------- + ----------------- Tc = -------------- + ----------------- + ----------------- 30 27 6030 27 60

Tc = 0,75 + 0,39 + 2,34Tc = 0,75 + 0,39 + 2,34

Tc = 3,48 3,5 horasTc = 3,48 3,5 horas

Tc = 3 horas e 30 minutosTc = 3 horas e 30 minutos

≈

Passo 6 :Passo 6 :

No dimensionamento de um sistema de distribuiçãoNo dimensionamento de um sistema de distribuiçãofísica , é necessário considerar ainda alguns física , é necessário considerar ainda alguns aspectos importantes :aspectos importantes :

a ) no caso de regiões relativamente grandesa ) no caso de regiões relativamente grandes atendidas por um único depósito ( há zonasatendidas por um único depósito ( há zonas do depósito e outras bem mais distantes ).do depósito e outras bem mais distantes ).

b ) na situação de zonas bem mais distantes,b ) na situação de zonas bem mais distantes, os veículos gastam um tempo signitivamenteos veículos gastam um tempo signitivamente maior para se deslocar do depósito à zona, emaior para se deslocar do depósito à zona, e vice - versa ( produção menor em relação avice - versa ( produção menor em relação a clientes visitados em zonas mais próximas aoclientes visitados em zonas mais próximas ao depósito ).depósito ).

c ) é necessário um ajuste compensatório,c ) é necessário um ajuste compensatório, aumentando-se as áreas das zonas maisaumentando-se as áreas das zonas mais próximas e diminuindo-se as das zonaspróximas e diminuindo-se as das zonas ditantes.ditantes.

d ) a capacidade física dos veículos é um dosd ) a capacidade física dos veículos é um dos aspectos que devem receber a devidaaspectos que devem receber a devida atenção no dimensionamento das zonas atenção no dimensionamento das zonas de distribuição.de distribuição.


Considerar o caso da distribuidora de farinha deConsiderar o caso da distribuidora de farinha detrigo que atende padarias na trigo que atende padarias na Região MetropolitanaRegião Metropolitanado Recife. do Recife.

A partir do seu centro de distribuição localizado noA partir do seu centro de distribuição localizado nobairro de Santo Amaro na cidade do Recife.bairro de Santo Amaro na cidade do Recife.

A área da A área da RMRRMR é de é de 2.768,454 km2.768,454 km²²

Condições .Condições .

Cada roteiro de visitas é constituído pelosCada roteiro de visitas é constituído pelosSeguintes componentes :Seguintes componentes :

a)a) Um percurso desde o depósito até a zona de Um percurso desde o depósito até a zona de entrega entrega ( dd = 20 km ) ( dd = 20 km )

b)b) Percursos diversos entre pontos de parada Percursos diversos entre pontos de parada sucessivos, dentro da zona de entrega.sucessivos, dentro da zona de entrega.

c)c) Paradas nos clientes para entrega de sacos Paradas nos clientes para entrega de sacos com farinha.com farinha.

d)d) Percurso de retorno, desde a zona de entregaPercurso de retorno, desde a zona de entrega até o depósito.até o depósito.

Suponhamos:Suponhamos:

nn ZZ : : número de zonas em que a região número de zonas em que a região deve ser dividida: deve ser dividida: 80 zonas80 zonas

t t : período de atendimento aos : período de atendimento aos clientes,clientes, isto é, o intervalo de tempo entreisto é, o intervalo de tempo entre bi-semanais ( t = 12 )bi-semanais ( t = 12 )

T : T : total de dias úteis na semana.total de dias úteis na semana. trabalha-se aos sábados, levando atrabalha-se aos sábados, levando a T = 6 dias úteis / semana .T = 6 dias úteis / semana .


n n RR : : número de roteiros que um veículonúmero de roteiros que um veículo pode fazer por dia, visitando umapode fazer por dia, visitando uma zona em cada viagem: zona em cada viagem: 2 roteiros2 roteiros

n n vv : : número de veículos em operação na número de veículos em operação na frota de distribuição: frota de distribuição: 15 caminhões15 caminhões


p : p : número de paradas ou visitasnúmero de paradas ou visitas por roteiro, podendo ser parapor roteiro, podendo ser para entrega do produto: entrega do produto: 5 paradas5 paradas

N : N : número total de pontos a seremnúmero total de pontos a serem visitados num período t: visitados num período t: 400 pontos400 pontos

Estimar o Estimar o tempo médio de ciclo tempo médio de ciclo ::

( tempo necessário para realizar um ( tempo necessário para realizar um roteiro completo ) consideramos asroteiro completo ) consideramos as seguintes variáveis :seguintes variáveis :

V d V d = velocidade média no percurso entre = velocidade média no percurso entre o depósito e a zona, e vice-versa o depósito e a zona, e vice-versa ( km / hora )( km / hora )

V z V z = velocidade média no percurso dentro= velocidade média no percurso dentro da zona de entrega da zona de entrega ( km / hora )( km / hora )

T p T p = tempo médio de parada em cada = tempo médio de parada em cada ponto visitado ponto visitado ( minutos )( minutos )

O O tempo de ciclo tempo de ciclo , em horas , é dado por :, em horas , é dado por :

2 dd dz Tp2 dd dz Tp T c T c = --------- + ------ + ------ x p= --------- + ------ + ------ x p Vd Vz 60Vd Vz 60

No exemplo , vamos considerar ( distribuiçãoNo exemplo , vamos considerar ( distribuiçãourbana ) urbana )

VdVd = 24 km / hora = 24 km / hora

VzVz = 27 km / hora = 27 km / hora

Tp Tp = 30 minutos= 30 minutos

www.marciliocunha.com.brwww.marciliocunha.com.br

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LOGÍSTICA EMPRESARIAL – MODULO 8 MÉTODOS QUANTITATIVOS.

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