LOM3090 – Mecânica dos Sólidos Aplicada Prof. Dr. João Paulo Pascon DEMAR / EEL / USP.
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LOM3090 – Mecânica dos Sólidos Aplicada
Prof. Dr. João Paulo Pascon
DEMAR / EEL / USP
Aula passada
• Relação entre tensões e esforços solicitantes numa barra
Aula de hoje
• 1. Torção em Barras de Seção Circular
– 1.1. Análise das Tensões em Eixos de Seção Maciça e Seção Vazada
– 1.2. Cálculo das Rotações Relativas Entre Seções Adjacentes
– 1.3. Eixos Estaticamente Indeterminados
– 1.4. Torção e Tração Combinadas
1. Torção em Barras de Seção Circular
• Exemplos de aplicação
1. Torção em Barras de Seção Circular
• 1.1. Análise das Tensões em Eixos de Seção Maciça e Seção Vazada
– Ensaio
– Modelo
– Tensões
– Cinemática
– Deformações
– Lei de Hooke
– Tensões cisalhantes
1. Torção em Barras de Seção Circular
• 1.1. Análise das Tensões em Eixos de Seção Maciça e Seção Vazada
– Fórmula da torção
– Seção maciça (cheia)
– Seção vazada
– Tubo de parede fina (*)
– Convenção de sinal
Exemplo 1.1. Cisalhamento na Seção
• Se T = 10 kN m, representar a distribuição de tensão cisalhante na
seção transversal.
Exemplo 1.2. Cisalhamento na Seção
• Determinar o diagrama de
momento torsor, a tensão
cisalhante máxima no trecho
BC, e o diâmetro (d)
necessário se a tensão
cisalhante admissível para os
trechos AB e CD é de 65 MPa.
Exemplo 1.3. Cisalhamento na Seção
• Determinar o máximo valor do torque que pode ser aplicado em A se
a tensão cisalhante admissível é de 75 MPa para os dois trechos.
Seção AB: maciça (dAB = 60 mm). Seção CD: vazada (dext = 90 mm,
esp = 6 mm).
Exemplo 1.4. Cisalhamento na Seção
• Traçar o gráfico tensão cisalhante versus distância ao centro para o
eixo formado por três tubos concêntricos.
Exemplo 1.5. Cisalhamento na Seção
• Para o elo da figura abaixo conectado a um tubo de alumínio,
determinar a tensão máxima de cisalhamento no tubo.
Exemplo 1.6. Torque em Parafusos
• Se o diâmetro de cada um dos 8 parafusos em A é igual a 1 cm, e a
distância do eixo do parafuso ao eixo do tubo AB é 3 cm, determinar
a tensão cisalhante em cada parafuso.
1. Torção em Barras de Seção Circular
• 1.2. Cálculo das Rotações Relativas Entre Seções Adjacentes
– Relação tensão cisalhante versus giro da seção
– Eixo sob momento torsor constante
– Eixo sob momento torsor variável
– Giros absoluto e relativo
– Convenção de sinal
Exemplo 1.7. Rotações
• Se T = 10 kN m e G = 75 GPa (aço), traçar o gráfico do giro da
seção ao longo do eixo, determinando seu valor máximo.
Exemplo 1.8. Rotações
• Obter a expressão do giro da seção ao longo do eixo, determinando
seu valor máximo (em função de G, t0, c e L).
Exemplo 1.9. Rotações
• Determinar o giro relativo das seções. O comprimento dos trechos é
igual a 1m, o diâmetro é igual a 100 mm, e G = 37 GPa (cobre).
Exemplo 1.10. Rotações
• Se G = 77 GPa (aço), traçar o gráfico do giro da seção ao longo do
eixo.
Exemplo 1.11. Rotações
• Determinar onde ocorre o
máximo momento torsor
interno, e o giro relativo da
seção C em relação à seção
A. Adotar G = 80 GPa (aço
inox).
Tópicos da aula de hoje
• Distribuição da tensão cisalhante e da distorção em eixos sob torção
• Traçar diagrama de momento torsor interno (T)
• Convenção de momento torsor e giro da seção positivos
• Giros relativo e absoluto
• Material 1 – Torção
– Itens 1.1 e 1.2
– Lista 1: Exercícios 1 a 6
Próxima aula
• 1. Torção em Barras de Seção Circular
– 1.1. Análise das Tensões em Eixos de Seção Maciça e Seção Vazada
– 1.2. Cálculo das Rotações Relativas Entre Seções Adjacentes
– 1.3. Eixos Estaticamente Indeterminados
– 1.4. Torção e Tração Combinadas