Los recursos manipulativos y la Institución Educativa...

131
Los recursos manipulativos y tecnológicos en el uso comprensivo de las fracciones en estudiantes de la Institución Educativa Palmarito Sede Betania de Pitalito -Huila Yudi Paola Díaz Rojas Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales Sede Manizales 2017

Transcript of Los recursos manipulativos y la Institución Educativa...

Page 1: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

Los recursos manipulativos y tecnológicos en el uso comprensivo de las fracciones en estudiantes de la Institución Educativa Palmarito

Sede Betania de Pitalito-Huila

Yudi Paola Díaz Rojas

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Sede Manizales

2017

Page 2: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

Los recursos manipulativos y tecnológicos en el uso comprensivo de las fracciones en estudiantes de la Institución Educativa Palmarito

Sede Betania de Pitalito-Huila

Yudi Paola Díaz Rojas

Trabajo de investigación presentado como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Director

Profesor Diego López Cardona Ph.D.

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Sede Manizales

2017

Page 3: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

Dedicatoria

A Dios todopoderoso por permitir la culminación de

esta meta.

A mis padres Ana Delia Rojas y Edgar Díaz por

siempre apoyar mis propósitos y confiar en mí.

A Jesús Antonio Mayorga por su amor y aportes en

la realización de este trabajo que fueron

fundamentales para su terminación.

A los docentes de las ciencias exactas y naturales en

formación y en ejercicio que buscan desde las aulas,

una educación de calidad, para formar seres

competentes que respondan a las exigencias del

mundo actual.

Page 4: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

Agradecimientos

Expreso mis agradecimientos al profesor Diego López Cardona Ph.D por los aportes

realizados para el desarrollo de este trabajo de Grado.

A mis padres Ana Delia Rojas Murcia y Edgar Díaz Sánchez por su apoyo moral y

económico, sin el que no hubiese sido posible terminar este propósito.

De manera muy especial, a la Institución Educativa Municipal Palmarito sede Betania y los

estudiantes quienes brindaron los espacios y disponibilidad necesarios para la aplicación

de los instrumentos.

A la Universidad Nacional sede Manizales por brindarme la oportunidad de realizar mis

estudios de posgrado y a todos los docentes de la MECEN por sus valiosas enseñanzas.

Page 5: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

V

Resumen

Durante esta investigación, se diseñaron e implementaron guías de aprendizaje para

mejorar la comprensión del concepto de fracción, buscando un aprendizaje significativo

mediante la incorporación de materiales manipulativos y actividades mediadas por las

TIC.

Inicialmente, se realizaron algunas investigaciones respecto al uso de situaciones-

problema y un análisis histórico-epistemológico acerca de los significados de la fracción.

Se elaboró y aplicó un pre y post test a equipos de trabajo de estudiantes de grado

séptimo de la Institución educativa Palmarito sede Betania, para identificar las

novedades que presentan durante la resolución de tareas matemáticas referidas a la

fracción como principal constructo de los números racionales.

Se encontró que, con el uso de estas guías, el avance en el aprendizaje del concepto de

fracción fue significativo.

Palabras clave: Significado de la Fracción, número racional, recursos

manipulativos y tecnológicos, aprendizaje significativo.

Page 6: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

The manipulative and technological resources in the comprehensive use of the fractions in students of the Educational Institution Palmarito Betania Headquarters of Pitalito-Huila

Abstract

During this research, learning guides were designed and implemented to improve the

understanding of the concept of fraction, seeking meaningful learning by incorporating

manipulative materials and ICT-mediated activities.

Initially, some investigations were carried out regarding the use of problem-situations and

a historical-epistemological analysis on the meanings of the fraction. A pre, and post-test

was developed and applied to teams of seventh grade students in Betania headquarters

of the Palmarito educational institution, to identify the novelties presented during the

resolution of mathematical tasks referred to the fraction as main construct of rational

numbers.

With the use of these guides It was found a significant advancement in learning of the

concept of fraction.

Key words: Meaning of the fraction, rational number, manipulative and

technological resources, meaningful learning.

Page 7: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

VII

Contenido

Resumen .......................................................................................................................... V

Abstract........................................................................................................................... VI

Lista de figuras ............................................................................................................... IX

Introducción .................................................................................................................. 11

1. Planteamiento de la Propuesta ............................................................................. 14 1.1 Planteamiento del Problema ............................................................................ 14 1.2 Justificación ...................................................................................................... 15

1.2.1 Por la importancia en la formación del profesor de matemáticas ................... 15 1.2.2 Por la pertinencia en la formación matemática de los educandos .................. 16 1.2.3 Por el impacto favorable que se logra en el contexto escolar......................... 18 1.2.4 Por la importancia que ofrecen las fracciones en la formación matemática de los educandos .......................................................................................................... 20

1.3 Objetivos .......................................................................................................... 24 1.3.1 Objetivo General ............................................................................................ 24 1.3.2 Objetivos Específicos..................................................................................... 24

2. Marco Teórico ......................................................................................................... 25 2.1 Diagrama conceptual de los números racionales ............................................. 25 2.2 Descripción conceptual de los números racionales .......................................... 29 2.3 Situaciones de uso, representaciones e interpretaciones de las fracciones .......... 31 2.4 Fracciones Equivalentes y Números Racionales ................................................... 33 2.5 Características De Los Números Racionales ........................................................ 36 2.6 Los Números Decimales y los Números Racionales ............................................. 38 2.7 Orden de las Fracciones y los Números Racionales ............................................. 40

3. Marco Metodológico............................................................................................... 42 3.1 Enfoque metodológico ...................................................................................... 43 3.2 Estructura Metodológica ................................................................................... 44

3.2.1 Momento uno “de identificación de pre saberes”: ........................................... 44 3.2.2 Momento dos “de diseño e implementación de guías haciendo uso de recursos manipulativos y tecnológicos”: ................................................................... 45 3.2.2.1 Situación 1: La fracción como relación parte todo y medida ......................... 46 3.2.2.2 Situación 2: Construyamos fracciones equivalentes ..................................... 47 3.2.2.3 Situación 3: Relacionando significados de una fracción................................ 48 3.2.2.4 Situación 4: Jugando y aprendiendo sobre fracciones .................................. 49 3.2.2.5 Situación 5: Interactuando con la tecnología para aprender más sobre las fracciones y desarrollar competencias matemáticas ................................................. 50 3.2.3 Momento tres “de validación del mejoramiento en la compresión del concepto de fracción”: ............................................................................................................. 51

4. Presentación y análisis de resultados .................................................................. 52 4.1 Presentación y análisis de información obtenida tras el desarrollo de las guías de aprendizaje ............................................................................................................ 52 4.2 Comparativo pre test y pos test grupo experimental ......................................... 76 4.3 Comparativo grupo experimental y grupo de control ........................................ 86

Page 8: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

5. Conclusiones y recomendaciones ........................................................................ 89 5.1 Conclusiones .................................................................................................... 89 5.2 Recomendaciones ............................................................................................ 90

Bibliografía .................................................................................................................... 91

A. Anexo: Pre test y Pos test ..................................................................................... 93

B. Anexo: Situación 1, Actividad 1 ............................................................................ 99

C. Anexo: Situación 1, Actividad 2 .......................................................................... 100

D. Anexo: Situación 2, Actividad 1 .......................................................................... 101

E. Anexo: Situación 2, Actividad 2 .......................................................................... 102

F. Anexo: Situación 3, Actividad 1 .......................................................................... 103

G. Anexo: Situación 3, Actividad 2 .......................................................................... 104

H. Anexo: Situación 3, Actividad 3 .......................................................................... 105

I. Anexo: Situación 4, Actividad 1 .......................................................................... 106

J. Anexo: Situación 5, Actividad 1 .......................................................................... 110

K. Anexo: Fotografías evidencias de desarrollos de guías de aprendizaje .......... 111

L. Anexo: Matriz para el registro de la situación 1 con sus 2 actividades. .......... 116

M. Anexo: Matriz para el registro de la situación 2 con sus actividades. ............. 119

N. Anexo: Matriz para el registro de la situación 3 con sus actividades. ............. 122

O. Anexo: Matriz para el registro de la situación 4 con sus actividades. ............. 128

P. Anexo: Matriz para el registro de la situación 5 con sus actividades. ............. 130

Page 9: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

Lista de figuras

Pág.

Figura 1. Estructura conceptual de los números racionales parte 1. ............................... 26

Figura 2. Estructura conceptual de los números racionales parte 2. ............................... 27

Figura 3. Estructura conceptual de los números racionales parte 3. ............................... 28

Figura 4. Representación de una misma Cantidad. Fuente: Elaboración del autor ......... 34

Figura 5: Resultados Situación 1, Actividad 1, tarea 1. ................................................... 53

Figura 6. Resultados Situación 1, Actividad 1, tarea 2. ................................................... 54

Figura 7. Resultados Situación 1, Actividad 1, tarea 3. ................................................... 55

Figura 8. Resultados Situación 1, Actividad 1, tarea 4. ................................................... 56

Figura 9. Resultados Situación 1, Actividad 2, tarea 1. ................................................... 57

Figura 10. Resultados Situación 1, Actividad 2, tarea 2. ................................................. 58

Figura 11. Resultados Situación 1, Actividad 2, tarea 3, 4 y 5. ....................................... 58

Figura 12. Resultados Situación 1, Actividad 2, tarea 6. ................................................. 59

Figura 13. Resultados Situación 1, Actividad 2, tarea 7. ................................................. 60

Figura 14. Resultados Situación 1, Actividad 2, tarea 8. ................................................. 60

Figura 15. Resultados Situación 2, Actividad 1, tarea 1. ................................................. 61

Figura 16. Resultados Situación 2, Actividad 1, tarea 2. ................................................. 62

Figura 17. Resultados Situación 2, Actividad 1, tarea 3. ................................................. 63

Figura 18. Resultados Situación 2, Actividad 1, tarea 4. ................................................. 64

Figura 19. Resultados Situación 2, Actividad 1, tarea 5. ................................................. 65

Figura 20. Resultados Situación 2, Actividad 1, tarea 6. ................................................. 65

Figura 21. Resultados Situación 2, Actividad 1, tarea 7. ................................................. 66

Figura 22. Resultados Situación 3, Actividad 1, tarea 1. ................................................. 67

Figura 23. Resultados Situación 3, Actividad 1, tarea 2. ................................................. 68

Figura 24. Resultados Situación 3, Actividad 1, tarea 3. ................................................. 69

Figura 25. Resultados Situación 3, Actividad 1, tarea 4. ................................................. 70

Figura 26. Resultados Situación 3, Actividad 1, tarea 5. ................................................. 71

Figura 27. Resultados Situación 3, Actividad 2, tareas 1, 2 y 3. ..................................... 72

Figura 28. Resultados Situación 3, Actividad 3, tareas 1, 2 y 3. ..................................... 73

Figura 29. Resultados Situación 3, Actividad 3, tareas 4. ............................................... 74

Figura 30. Resultados Situación 4, Actividad 1, tareas 1. ............................................... 75

Figura 31. Resultados Situación 5, Actividad 1, tareas 1. ............................................... 76

Figura 32. Comparativo Pre Test y Pos Test, Categoría 1. Grupo Experimental. ........... 77

Figura 33. Categoría 1, Comparativo Pregunta a pregunta Pre Test y Pos Test ............. 78

Figura 34. Respuesta a pregunta 1, en pre test y post test. ............................................ 79

Figura 35. Respuesta a pregunta 2, en pre test y post test. ............................................ 79

Figura 36. Respuesta a pregunta 3, en pre test y post test. ............................................ 80

Figura 37. Respuesta a pregunta 4, en pre test y post test. ............................................ 80

Figura 38. Comparativo Pre Test y Pos Test, Categoría 2. Grupo Experimental. ........... 81

Figura 39. Respuesta a pregunta 5, en pre test y post test. ............................................ 81

Page 10: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

Figura 40. Comparativo Pre Test y Pos Test, Categoría 3. Grupo Experimental ............ 82

Figura 41. Categoría 3, Comparativo Pregunta a pregunta Pre Test y Pos Test ............. 82

Figura 42. Respuesta a pregunta 6, en pre test y post test. ............................................ 83

Figura 43. Respuesta a pregunta 7, en pre test y post test. ............................................ 83

Figura 44. Respuesta a pregunta 8, en pre test y post test. ............................................ 84

Figura 45. Respuesta a pregunta 9, en pre test y post test. ............................................ 84

Figura 46. Comparativo Pre Test y Pos Test, Categoría 4. Grupo Experimental. ........... 85

Figura 47. Respuesta a pregunta 10, en pre test y post test. .......................................... 85

Figura 48. Comparativo Grupo Experimental y Grupo de Control, Categoría 1............... 86

Figura 49. Comparativo Grupo Experimental y Grupo de Control, Categoría 2............... 87

Figura 50. Comparativo Grupo Experimental y Grupo de Control, Categoría 3............... 87

Figura 51. Comparativo Grupo Experimental y Grupo de Control, Categoría 4............... 88

.

Page 11: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

11

Introducción

Los procesos de enseñanza y de aprendizaje de la matemática se han caracterizado

históricamente por estar centrados en procesos algorítmicos con una perspectiva

predominantemente formalista, en los que se privilegia el lenguaje simbólico sobre la

coherencia sintáctica y la estructura lógica. El tratamiento escolar de las fracciones no es

ajeno a esta problemática. Autores como Cubillos y Ortega (2003) sustentan:

“cómo los docentes dan un especial énfasis en la enseñanza de algoritmos, de

procesos mecánicos, evidenciados sobre todo en el tiempo y esfuerzos que se

dedican al trabajo escolar con las operaciones entre fracciones sin haber

realizado suficiente trabajo sobre el concepto, significado y sentido de las

fracciones. El conocimiento de las múltiples representaciones de las fracciones,

sus usos y contextos en los que estos cobran sentido, etc., abren las puertas a la

construcción por parte de los estudiantes de diferentes rutas para resolver

problemas en los que se requiera el uso de las fracciones”.

Según Cano (2014), una de las posibles causas de las dificultades en los procesos de

enseñanza y aprendizaje de las fracciones es, precisamente, los diferentes significados

que esta puede tomar y los diversos contextos de aplicación que este concepto tiene.

Las nociones de fracción no son triviales, ni siquiera para los estudiantes de secundaria.

Aun cuando el currículo Colombiano en los estándares básicos de competencias,

lineamientos curriculares y los ahora llamados derechos básicos de aprendizaje, plantean

que la enseñanza y aprendizaje de las fracciones se debe dar desde tercero de primaria,

en este grado los estudiantes deben establecer comparaciones entre cantidades y

expresiones que involucran operaciones y relaciones aditivas y multiplicativas y sus

representaciones numéricas; en el grado cuarto de primaria los estudiantes deben

interpretar las fracciones como razón, relación parte – todo, cociente y operador en

Page 12: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

12

diferentes contextos, además los estudiantes tienen un primer acercamiento a las

fracciones vistas como numero decimal; en el grado quinto de primaria los estudiantes

deben ser capaces de resolver problemas que involucren las fracciones en sus diferentes

interpretaciones; en el grado sexto de secundaria los estudiantes deben interpretar los

fraccionarios y sus diversas operaciones en diferentes contextos, al resolver problemas

de variación, de reparto, particiones y estimaciones; finalmente, en el grado séptimo de

secundaria el estudiante debe tener la capacidad de resolver problemas de mayor

complejidad en contextos escolares y extraescolares, haciendo uso de las operaciones

básicas de las fracciones y sus diferentes interpretaciones, además en el grado séptimo

se llega a la definición formal de numero racional, la cual está directamente relacionada

con el concepto de fracción.

De manera explícita las fracciones se trabajan en los grados antes mencionados, sin

embargo, los diferentes usos de las fracciones, sus operaciones y sus interpretaciones,

se siguen usando hasta finalizar la media e incluso en los primeros semestre de las

universidades, y, de acuerdo a la práctica pedagógica en el aula de clase se evidencia

que en el grado séptimo los estudiantes presentan múltiples dificultades en lo que

respecta al manejo de fracciones para la resolución de problemas que involucran el

concepto, sentido y significado de la fracción.

Dada la importancia de esta temática (los fraccionarios) en el currículo colombiano y la

complejidad de su aprendizaje, es necesario abordar procesos de investigación que

permitan valorar su aprendizaje en el aula de matemáticas. Los desarrollos curriculares

centrados en procesos algorítmicos no brindan a los estudiantes herramientas suficientes

para abordar la multiplicidad de situaciones cotidianas en la que el uso de porcentajes,

probabilidades, razones, particiones, repartos, etc., exigen buen conocimiento de las

fracciones. Al respecto, Obando (2003) afirma que:

“A pesar de su marcada importancia y de los grandes esfuerzos en tiempo y

dedicación que actualmente se consagran, en el currículo de matemáticas, al

desarrollar los procesos de aprendizaje necesarios en los alumnos, éste sigue

siendo un tema de alta complejidad y, por supuesto, sus niveles de logro apenas

si llegan a la comprensión de los conceptos más básicos y elementales”.

Page 13: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

13

En la sociedad actual se hace necesario incluir recursos tecnológicos y manipulativos en

los procesos de enseñanza y aprendizaje, que permitan a los estudiantes ser activos y

constructores de su propio aprendizaje.

Debido a todas estas limitaciones que se encuentran en el tratamiento escolar de las

fracciones es preciso la realización de investigaciones que centren su atención en la

utilización de diferentes recursos manipulativos y tecnológicos que faciliten el tratamiento

de las fracciones vistas como relación parte todo y la medida, como primer paso para la

construcción del concepto de número racional.

De acuerdo con los planteamientos hasta ahora expresados en la presente investigación

se pretende responder:

¿Cómo mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje del concepto y significado de la

fracción en los estudiantes de grado séptimo de la Institución Educativa Municipal

Palmarito Sede Betania, Pitalito-Huila a través del diseño e implementación de guías que

integren recursos manipulativos y tecnológicos para ayudar a obtener aprendizajes

significativos?

Page 14: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

14

1. Planteamiento de la Propuesta

A continuación, se encuentra una descripción de la problemática a tratar en este

trabajo de grado, partiendo del planteamiento del problema, la justificación y los

objetivos trazados para su desarrollo.

1.1 Planteamiento del Problema

Los estudiantes de secundaria y media de la institución presentan dificultades cuando se

tratan aprendizajes relacionados con el uso de las fracciones. Para los educandos, el

solo hecho de que en una situación problémica o un ejercicio, aparezcan expresiones de

la forma ( p/q ) ya hace difícil el análisis del problema, es decir, para ellos un problema

que involucre números fraccionarios tiene un nivel de complejidad alto, mucho más alto

que si se tratasen de solo números enteros o naturales.

En el grado Séptimo es donde se profundiza en el tema, relacionando los fraccionarios

con números racionales, es decir, el principal constructo de los números racionales

suelen ser las fracciones, dada la misma definición de números racionales, es por esto

que se hace importante realizar trabajos de investigación encaminados en las diferentes

interpretaciones que tienen la fracción y que, por supuesto, cada una de estas

interpretaciones tiene aplicabilidad, no solo en contextos matemáticos, sino también en

diferentes áreas del conocimiento, como física, química o biología.

Es importante señalar que los estudiantes al llegar al grado séptimo, según el plan de

estudio definido en la institución ya han tenido contacto con las fracciones, desde grado

tercero de primaria, sin embargo, parece ser que solo se ha trabajado la parte operativa,

algorítmica, es decir, los estudiantes llegan sabiendo mecánicamente ciertos procesos,

pero se les dificulta cuando las situaciones son planteadas en contextos cotidianos, por

ejemplo, sacar un porcentaje, ubicar una fracción en la recta numérica, de una parte

definir la unidad, resolver problemas de repartos, entre otros.

Las pruebas internas y externas (pruebas supérate), muestran que los estudiantes de

séptimo grado se les dificulta la competencia de resolución de problemas en lo que

respecta a situaciones en las cuales están inmersas las diferentes representaciones de

los números racionales, es por esto que en esta investigación se busca contribuir en el

Page 15: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

15

mejoramiento de la comprensión del concepto de fracción en sus diferentes

interpretaciones.

1.2 Justificación

De acuerdo al objetivo principal que se pretende alcanzar en el desarrollo de trabajo de

grado referente a “mejorar la comprensión del concepto de fracción a través de la

incorporación de materiales manipulativos y actividades mediadas por las TIC en

estudiantes de grado séptimo” este justifica su realización a partir de cuatro aspectos

fundamentales:

1.2.1 Por la importancia en la formación del profesor de matemáticas

El proyecto de grado “Los recursos manipulativos y tecnológicos en el uso comprensivo

de las fracciones” es importante porque permite aportar conocimiento didáctico a los

profesores en formación de matemáticas, dado que el interés es la incorporación de

materiales manipulativos y tecnológicos que permitan valorar la comprensión que los

estudiantes tienen de la fracción a partir de la relación parte – todo, como primer paso

para la construcción del concepto de número racional. Ello permitirá que el profesor

reconozca la importancia de no utilizar los libros de texto como el único organizador, sino

que tenga en cuenta otros organizadores planteados por Rico (1997), “como la estructura

conceptual del objeto matemático, sus diferentes sistemas de representación, las

diversas situaciones que modela, los fenómenos en los cuales cobra significado y

sentido, la evolución histórica, las dificultades y obstáculos en el aprendizaje, los

recursos y materiales a utilizar en el aula, etc., los cuales le permiten al profesor de

matemáticas tomar decisiones sobre el qué enseñar, para qué enseñar, cómo enseñar,

con qué enseñar”.

De manera particular, en lo relativo a los procesos de formación de profesores de

matemáticas en la Universidad Nacional, el proyecto es pertinente porque aporta a los

intereses formativos del proyecto curricular de la Maestría en Enseñanza de las Ciencias

Exactas y Naturales dado que su propósito es ofrecer al docente de educación media

una formación que integre tanto el conocimiento disciplinar sólido de los contenidos

científicos en las ciencias exactas y naturales (Matemáticas, Estadística, Física, Química,

Page 16: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

16

Biología, Geociencias, Astronomía) como las estrategias didácticas que le permitan

enseñar estos contenidos con los medios a su disposición y adecuado a las

características de su entorno. Al mismo tiempo, el programa aspira a formar docentes

que sean capaces de crear y evaluar sus propias estrategias de enseñanza, de

actualizarse por sí mismos y de establecer redes académicas que soporten su trabajo

(Universidad Nacional de Colombia, sf).

Con respecto al objetivo de la maestría, en el desarrollo del proyecto de grado se ha

estudiado y seleccionado la manera más adecuada de utilizar diferentes materiales y

recursos tecnológicos para la enseñanza y aprendizaje de los conceptos y significados

que involucra el número fraccionario, de igual forma se hace especial énfasis en el

análisis y selección de actividades que sean coherentes para el aprendizaje de los

números fraccionarios teniendo en cuenta el contexto de los estudiantes. Por otra parte,

el proyecto de grado contribuye a la organización y gestión del trabajo en equipo.

1.2.2 Por la pertinencia en la formación matemática de los educandos

Moreno & Flores (sf) plantean lo siguiente

“Para la enseñanza de las fracciones se pueden emplear materiales y recursos

relacionados con la enseñanza de los números, como los marcadores, los

ábacos, etc. También se pueden materiales generales, como el tangram, la

calculadora, el círculo de fracciones, los puzles troquelados de fracciones, el

dominó de fracciones, la baraja de fracciones y cualquier objeto que se preste a la

partición y estudio de las relaciones entre las partes. Hay que destacar la

importancia de los instrumentos de medida en la enseñanza de los racionales:

reglas graduadas, escalas, vasos graduados, jeringuillas, calibradores, cartulinas,

papel cuadriculado, etc”.

Page 17: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

17

Cuando el profesor hace uso de diferentes materiales y recursos en el desarrollo de una

clase se pone en juego el conocimiento matemático tanto del profesor como del

estudiante, pues cuando se interactúa con los estudiantes muchas veces pueden surgir

situaciones que no han sido planeadas por el docente, y en lo posible el estudiante, debe

saber cómo sortearlas. De allí la importancia de que el futuro docente sea conocedor, en

la medida de lo posible, del saber sabio, pues el dominar más contenido del que se va a

enseñar le permite tener una visión más amplia y profunda de cómo enseñar y además le

permite hacer conexiones y transferencias entre los diversos saberes matemáticos (Ríos,

2007). Frente a lo cual el desarrollo del trabajo de grado es importante porque este exige

que el futuro magister tenga un conocimiento didáctico, en este caso de todos los

conceptos que involucra el número racional o fracción.

De esta forma el proyecto de grado busca aportar elementos que permitan validar la

importancia del uso de materiales manipulativos y tecnológicos en la enseñanza de las

fracciones como una posibilidad de contar con recursos específicos que permitan

movilizar procesos de pensamiento en los educandos sin limitarse al desarrollo de

algoritmos muchas veces memorizados y sin sentido.

Por otro lado, la apoca en la que estamos viviendo se caracteriza principalmente por la

rápida evolución de las TIC, de gran importancia dentro la dinámica de un mundo

globalizado, por lo cual se hace necesario que cualquier persona tenga las

competencias, habilidades y valores suficientes para desempeñarse apropiadamente en

los diferentes contextos, y precisamente en esto, la educación juega un papel muy

importante (especialmente en el sector rural, donde se encuentra ubicada la Institución),

por lo que debe asumir los nuevos retos e implementar el uso de las TIC como recurso

pedagógico en el aula.

Los recursos tecnológicos son un instrumento que permite incentivar y dinamizar los

procesos didácticos en el aula a partir del desarrollo de competencias digitales e

informáticas, promover el aprendizaje autónomo, la creatividad, dinamizar y motivar la

participación en los procesos de enseñanza y acceder a múltiples fuentes de información,

colaboración y apoyo entre docentes y estudiantes. El uso de los diferentes instrumentos,

lenguajes y materiales en el aula permiten mejorar la accesibilidad al conocimiento,

promueven el protagonismo del estudiante, fomentan el trabajo cooperativo e incentivan

el trabajo individual y además contribuyen a la consecución de la visión que la institución

Page 18: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

18

educativa municipal Palmarito tiene: -“Para el año 2020 la Institución Educativa Municipal

Palmarito estará posicionada como una de las mejores a nivel del sector rural y estará

ubicada entre las siete mejores Instituciones Educativa en el municipio de Pitalito,

ofreciendo una formación integral fundamentada en el respeto a la dignidad humana, la

democracia participativa, la justicia, la libertad y la disciplina. Tendremos niños y jóvenes,

con capacidad de trabajar por un bien común, buscando siempre la superación dentro de

los adelantos científicos y tecnológicos, capaces de desarrollarse como miembros activos

de la comunidad y con un espíritu productivo propio que los identifique” (Institución

Educativa Municipal Palmarito, 2017).

En consecuencia, el proyecto es pertinente porque fortalece procesos de enseñanza y

aprendizaje y contribuye con la formación de personas que responden a las exigencias

que promueven los ámbitos sociales y culturales, donde se notifica que los procesos de

formación actual, deben estar direccionados a desarrollar las capacidades y actitudes

adecuadas en las que se priorice las competencias, dadas en cualquier contexto.

La matemática analizada dentro del currículo tradicional han sido estigmatizadas por su

estructura, complejidad y exigencia, por tanto en necesario desarrollar estrategias

creativas e innovadoras capaces de llamar la atención de los estudiantes para el

aprendizaje de las ciencias básicas, y este proyecto responde a esa necesidad, dado que

con el uso pedagógico de las TIC, usando como herramienta básica herramientas

digitales encontradas en la web y trabajando en conjunto con el área de tecnología e

informática, es posible incentivar a los estudiantes y cambiar la visión peyorativa que se

tiene sobre esta área.

1.2.3 Por el impacto favorable que se logra en el contexto escolar

Otro elemento importante que sustenta la necesidad del proyecto de grado, es su

pertinencia con los desarrollos curriculares de un contexto específico: el grado séptimo

del Institución Educativa Municipal Palmarito-Sede Betania (IEMPB), dado que es en este

grado donde se tiene planteada la enseñanza de los números racionales cuyo principal

constructo son las fracciones.

Una de las finalidades del proyecto de grado es mejorar el proceso de enseñanza y

aprendizaje de los números racionales teniendo como constructo la fracción vista como

Page 19: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

19

relación parte todo y como medida, además utilizar diferentes materiales y recursos para

el desarrollo de la clase.

Fernando Corbalán (1998), plantea la importancia de introducir diferentes recursos en la

enseñanza de las matemáticas, donde el estudiante sea un aprendiz activo, constructor

de su propio aprendizaje. Las clases de matemáticas deben ser un espacio para

divertirse en donde no solo se abre la mente del estudiante sino también la del profesor,

a través del uso de diferentes materiales, que lleven a crear una atmosfera mágica en

clase.

Cuando se hace uso de diferentes materiales manipulativos y tecnológicos el profesor ya

no es el único proveedor de saberes, con ello el estudiante ya puede sacar sus propias

conclusiones, indagar sobre el que el mismo ya sabe, y tratar de reflexionar, confirmar o

revalidar el conocimiento que ya tiene, obviamente el profesor es el experto que

acompaña este proceso, y que además tiene que estar atento a los intereses de sus

alumnos para así mismo planificar su clase, buscando siempre cumplir con las

finalidades de la educación matemática que plantea Goñi (2002): “las matemáticas como

conocimiento que desarrolla capacidades cognitivas de alto valor, las matemáticas como

instrumento que sirve para trabajar en otras áreas, sobre todo científicas y la aplicación

funcional de las matemáticas, su utilización en los diferentes ámbitos de la vida diaria”.

El estudio de la fracción desde la relación parte - todo y la medida, además el empleo de

diferentes materiales manipulativos causa un impacto favorable en el contexto escolar

porque permite reflexionar y afianzar los conceptos que ya el estudiante tiene, además, el

estudiante cobra un papel relevante durante el proceso, pues es él, el que va a

reconstruir su propio conocimiento a través de las diversas situaciones que sean

propuestas por el docente, como lo dice Geary (1995) (Citado por Schunk,s.f), los

individuos deben ser participantes activos y deben construir el conocimiento, el

aprendizaje es un proceso constructivo que implica “buscar significados”, y es

precisamente eso lo que se busca en el desarrollo del proyecto de grado, que el

estudiante tenga en cuenta los diferentes significados que puede asumir una fracción, y

así sea más fácil construir el concepto de numero racional.

Page 20: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

20

1.2.4 Por la importancia que ofrecen las fracciones en la

formación matemática de los educandos

La importancia que ofrece el conocimiento de las fracciones desde sus diferentes

interpretaciones, usos y significados, en los programas de formación, desde la escuela

básica primaria hasta la educación media, radica en que se desarrolla paulatinamente y

se articula a otros conceptos matemáticos especialmente referidos a números y

operaciones.

En un cierto modo los esquemas tradicionales de enseñanza y aprendizaje, parecen

estar centrados a una serie de contenidos y por último recaer sobre la resolución de

problemas; evidentemente, como lo expresa Ríos (2001), según ciertos historiadores

matemáticos, hay un común acuerdo en el hecho de que las fracciones aparecen en la

resolución de problemas sobre repartos en Egipto (1650 A.C), por lo que las fracciones

surgen en un contexto referido a la resolución de problemas. En este sentido, más que lo

que conlleva a una planificación curricular y contextualizar los contenidos, se hace

necesario, como lo expresan los lineamientos curriculares, el trabajo social sobre los

conceptos a tratar, teniendo en cuenta los intereses y la efectividad del niño y del joven,

ofreciendo una multiplicidad de respuestas y opciones que se entrecruzan con el mundo

actual.

Al respecto Gutiérrez & Triana (2015) plantean la necesidad de que los docentes tomen

conciencia de la importancia de contextualizar y tener en cuenta los diferentes tópicos

matemáticos que involucran las fracciones en el lenguaje cotidiano usado por los

educandos, que le permitirá alcanzar aprendizajes significativos y además le ayudará a

desarrollar competencias matemáticas.

En este orden de ideas, es tarea del docente potenciar y desarrollar las capacidades y

competencias del estudiante, mediante el diseño y aplicación de tareas acordes a las

expectativas de trabajo, nivel cognitivo y ajustar estas tareas dependiendo de su

demanda cognitiva a lograr.

Es precisamente en este momento del proceso de enseñanza y aprendizaje en donde se

pueden presentar dificultades, como lo plantea Cano (2014):

Page 21: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

21

“El docente puede que tenga claro el concepto de fracción en sus diferentes

formas, pero, en la transmisión y construcción de este conocimiento con los niños

no utiliza la didáctica adecuada, como, por ejemplo, el uso de material concreto

que permita la manipulación y el trabajo de los niños con material tangible que

enriquezca la apropiación significativa de este concepto” (p.12).

Con base en lo anterior y de acuerdo con las exigencias de la actividad matemática que

debe ser activa por parte del alumno, le permita desarrollar autonomía intelectual frente a

sus procesos de aprendizaje; lógicamente esta necesidad es consecuente con los

cambios que se han dado en las concepciones sobre las matemáticas, la enseñanza y el

aprendizaje de las mismas. Lograr este fin es algo que trasciende ampliamente la mera

selección de los contenidos apropiados que se deben enseñar, o el diseño de técnicas

metodológicas a través de las cuales se pueda hacer más eficiente la enseñanza. Se

debe hacer de la escuela un gran laboratorio de investigación, en el cual la reflexión

constante sobre las prácticas pedagógicas del maestro, así como sobre las producciones

de los alumnos, sean motor constante de nuevas decisiones pedagógicas.

En consideraciones complementarias, se debe reconocer y tener en claro las exigencias

sociales y las finalidades educativas referidas a las competencias matemáticas en la

cultura y en los distintos ámbitos en los cuales requiera poner a prueba la práctica de los

números racionales en cualquier situación en particular; es decir que los niños (as) sean

capaces de interpretar, argumentar y comunicar las distintas interpretaciones y

situaciones de uso al igual que las distintas representaciones en las cuales se presente

el constructo “fracción”; es decir que como lo manifiesta Obando (2003) cada día los

medios de comunicación entregan grandes volúmenes de información, que es

cuantificada en términos de porcentajes, probabilidades, razones, fracciones, etc., y una

buena comprensión de los números racionales es fundamental para analizarla e

interpretarla. Por ejemplo, los números racionales son necesarios para entender: los

resultados de las encuestas y poder juzgar su credibilidad, los indicadores económicos y

sociales del país, las tasas de interés que ofrece una cuenta de ahorro o que afectan a

un crédito hipotecario, los descuentos de los supermercados, la probabilidad de ganar

una lotería, la predicción del clima, etc. También son importantes en los procesos

escolares dado que los números racionales constituyen una base fundamental, no sólo

para el estudio de la matemática, sino también para la formación en otras disciplinas

como la física, la química, la biología, etcétera.

Page 22: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

22

En consecuencia, el concepto de fracción resulta de gran importancia en la construcción

del concepto de número racional, por lo que la presente investigación se centrará en

aplicar tareas matemáticas referentes a las fracciones a partir de la relación parte – todo,

usando uno de los organizadores curriculares, materiales y recursos, que argumentarán

el trabajo dentro del aula de clase.

Según Obando (2003) la fracción como relación parte – todo es interpretada como un

número que expresa la relación cuantitativa entre una cierta cantidad tomada como

unidad (todo) y otra cantidad tomada como parte, de acuerdo a ello, es pertinente

abordar el concepto de fracción desde la relación parte – todo porque esta permite

encontrar una serie de caracterizaciones como:

La relación parte - todo constituye un eje a través del cual acceder a otros

conceptos de los números racionales. Las medidas, las fracciones decimales, los

números decimales no enteros, los cocientes, algunos tipos de razones, la recta

numérica, entre otros, encuentran en la relación parte - todo una fuente

importante para iniciar su proceso de conceptualización.

A través de la relación parte - todo se tiene un puente de entrada a la

conceptualización de la unidad como un todo divisible en partes más pequeñas,

sin que por esto deje de ser unidad. Por lo tanto, se inicia un trabajo en la noción

del continuo real. Pero, además, lo anterior hace necesario un análisis de las

relaciones entre la unidad aritmética y la unidad geométrica, proceso

indispensable en la construcción conceptual de las fracciones de unidad como

números

La relación parte - todo es un camino natural para la conceptualización de

algunas propiedades (como la que conduce a la denominación “fracción propia” e

“impropia”), algunas relaciones (como la de equivalencia), y algunas operaciones

(como la suma y la resta).

La relación parte - todo constituye un contexto importante a partir del cual se

conceptualiza la unidad en sus dos características básicas: tipo de unidad (simple

o compuesta) y tipo de magnitud (continua o discreta).

Ahora bien, además del dominio conceptual del docente, en función de la relación parte-

todo, como una interpretación del constructo (fracción), él debe considerar otros aspectos

Page 23: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

23

referidos al tema en particular (relación parte - todo) antes de su ejecución; según

Moreno & Flores (s.f), el conocimiento de los obstáculos, errores y dificultades anticipa

al profesor los conceptos que van a tener una especial dificultad, pero también permite el

diseño de instrumentos para su diagnóstico y tratamiento, y así poder hacer una

planificación adecuada. Bajo los anteriores criterios los autores exponen los siguientes

errores y dificultades que el profesor debe tener en cuenta en el diseño de su unidad

didáctica:

Algunos errores conceptuales aparecen al relacionar distintas interpretaciones de

la fracción. La identificación de la fracción con una cantidad es un obstáculo para

interpretar y manejar la fracción como razón, y para el número racional.

La noción de equivalencia de fracciones es origen de errores debidos al manejo

simultáneo de diversos sentidos de fracción y de equivalencia, y otras veces por

los problemas originados ante la transitividad del signo igual.

La introducción temprana del cálculo algorítmico puede provocar confusiones en

su manejo. Estos equívocos también se pueden producir por la similitud entre las

notaciones de los números naturales y las fracciones. En este sentido se puede

considerar que las operaciones aprendidas con los números naturales son un

obstáculo para las operaciones realizadas con racionales ya que, por ejemplo, la

multiplicación no significa siempre un aumento de la cantidad.

En el aprendizaje de los números decimales, los alumnos encuentran dificultades

en las operaciones, en el uso del cero, en la lectura y escritura de los números y

en el orden. Estas dificultades se deben en gran medida a la persistencia de

conocimientos de los números naturales.

En virtud de lo anterior, con respecto a la interpretación de fracción como relación parte-

todo y la medida, y mediante sus diferentes caracterizaciones, esta permite el

acercamiento de número racional, teniendo en cuenta una gama de actividades, en las

que se pone en evidencia el rol que desempeña la implementación de los recursos

tecnológicos y materiales manipulativos para la enseñanza y aprendizaje del número

racional.

Page 24: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

24

1.3 Objetivos

1.3.1 Objetivo General

Mejorar la comprensión del concepto de fracción a través de la incorporación de

materiales manipulativos y actividades mediadas por las TIC en estudiantes de grado

séptimo de la Institución Educativa Palmarito Pitalito – Huila

1.3.2 Objetivos Específicos

Identificar los pre-saberes del grupo de estudiantes con relación al concepto de

fracción.

Implementar recursos manipulativos y tecnológicos para el desarrollo de las guías

de trabajo

Validar el mejoramiento de la comprensión del concepto de fracción

Page 25: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

25

2. Marco Teórico

Este apartado se desarrolla a partir de la descripción de un diagrama conceptual que

muestra el conocimiento matemático que debe tener el profesor al enseñar los números

racionales, haciendo énfasis en las relaciones que él puede encontrar entre los diferentes

conceptos que han surgido a través de la historia. La importancia de este diagrama

conceptual radica en que, con él, el profesor identifica los conceptos que deben

abordarse y los diversos significados que estos pueden tomar.

Posteriormente se encuentra una descripción del diagrama conceptual donde se

evidencia como podría desarrollarse el proceso de construcción del concepto de número

racional.

2.1 Diagrama conceptual de los números racionales

Para la interpretación del diagrama conceptual se debe tener en cuenta las siguientes

convenciones:

I.S1: Interpretaciones y situaciones de Uso

S.1: Sistema de representación simbólico.

D.1: Representación decimal.

E.F.1: Equivalencia de Fracciones.

R.1: Recta Numérica.

C.I.1: Clases de equivalencia y fracciones irreductibles.

Page 26: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

26

Figura 1. Estructura conceptual de los números racionales parte 1.

Fuente: Elaboración del autor

Page 27: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

27

Figura 2. Estructura conceptual de los números racionales parte 2.

Fuente: Elaboración del autor

Page 28: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

28

Figura 3. Estructura conceptual de los números racionales parte 3.

Fuente: Elaboración del autor

Page 29: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

29

2.2 Descripción conceptual de los números racionales

De acuerdo con la revisión bibliográfica realizada, en lo que respecta a la enseñanza y

aprendizaje de número racional (Q) subyace la necesidad de hacer una exploración

conceptual de los diferentes términos que involucran la construcción del concepto de

número racional, es decir, hacer un estudio del conocimiento matemático, pensando

también sobre la misma matemática escolar, con el fin de articular una serie de

elementos que facilitarán tanto la enseñanza como el aprendizaje de la noción de número

racional.

Según Segovia y Rico (2001):

“la fenomenología es uno de los organizadores curriculares que se debe tener en

cuenta para el diseño de las unidades didácticas. El análisis fenomenológico

describe los fenómenos que implícita o explícitamente están asociados y/o

relacionados con los conceptos matemáticos, en este caso con el conjunto de los

números racionales. Es importante tener en cuenta este organizador porque

permite relacionar conceptos con los fenómenos de los cuales han surgido, pero a

su vez estos nuevos conceptos dan paso a otros conceptos mucho más generales

que confirman que el conocimiento matemático está en crecimiento continuo”.

En la evolución histórica del concepto de fracción se notan las diferentes

interpretaciones, representaciones y situaciones de uso que se le ha dado a la fracción. A

partir de las situaciones de uso subyace el concepto de equivalencia de fracciones dentro

de las cuales emergen las clases de equivalencia y las fracciones irreductibles que tras

un proceso de abstracción se asumirá como el camino más apropiado para hacer un

acercamiento a lo que corresponde a la definición del conjunto de los números

racionales. Así mismo las situaciones de uso de la fracción nos llevan de manera

implícita a distinguir las relaciones de orden y las distintas operaciones que se pueden

presentar en el conjunto de los números racionales.

En virtud de lo anterior se inicia con la introducción histórica epistemológica del concepto

de fracción; en particular y hasta nuestros días encontramos fenómenos como medir

Page 30: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

30

longitudes, áreas, pesos, tiempo y otro tipo de medidas que en la antigüedad generaron

ciertos conflictos a la hora de ser representadas en números, pues solo se conocían los

números naturales y evidentemente no eran suficientes para las necesidades de

medición que aparecían, ya que no todas las veces la cantidad de magnitud que se

deseaba medir estaba contenida un numero entero de veces a la unidad escogida. Sobre

todo los Babilonios y los Egipcios reconocieron que no era posible considerar solo la

unidad aritmética como algo indivisible (la unidad relacionada a lo contable a medidas

discretas), sino que además es necesario recurrir a las unidades geométricas como otro

tipo de medidas que dieran respuestas a estas necesidades (medir); en últimas habría

que relacionar las unidades aritméticas y geométricas y con ello ampliar el concepto de

número, pues el hecho de contar y medir ya no solamente implicaría la utilización de

números naturales, sino que dentro de esta quedaban pequeñas cantidades que no

correspondían a la unidad, por lo cual surge el concepto de fracción.

Para fundamentar lo anterior Simón Stevin (Citado por Obando, 2003) plantea que:

“el creciente comercio de la Europa de finales de la Edad Media y la gran

diversidad de sistemas de medida existentes en aquella época, se constituían en

una gran barrera para efectuar los negocios de manera eficiente y precisa. Sobre

la base de tal necesidad, Stevin se lanza a la tarea de diseñar un sistema de

medida que permitiera la estandarización de estos sistemas en todas las

regiones, y que además facilitara el cálculo necesario en las mediciones y, por

ende, en las transacciones comerciales. Con este fin se apoya en la utilización

cada vez más generalizada del sistema de numeración decimal, y propone el

diseño de conjuntos de sistemas de medida (uno para las longitudes, uno para los

pesos, etc.) en cada uno de los cuales se tomará una unidad como fundamental

(o unidad patrón) y otras unidades construidas guardando una relación de 1 a 10

entre unidades consecutivas (tal como en nuestro sistema métrico decimal). De

esta manera, las técnicas de cálculo desarrolladas para los números podían ser

aplicadas a los procesos de medición. Este proceso lleva a Stevin a identificar la

unidad geométrica de los procesos de medición, con la unidad aritmética origen

de los números y, por tanto, a determinar que la unidad aritmética es también un

número y, en consecuencia, divisible en fracciones de unidad (al igual que se

podía dividir la unidad geométrica)”.

Page 31: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

31

Este autor logra romper con la dicotomía que existía entre lo continuo-discreto, la unidad

aritmética-unidad geométrica, introduciendo además la notación decimal para la escritura

de las fracciones de unidad que persisten hasta nuestros días categorizadas como

números.

De acuerdo a lo anterior se puede inferir la importancia que tiene el concepto de fracción;

se han considerado dos definiciones, una que solo involucra el conjunto de los números

naturales que de acuerdo a la historia son las primeras que aparecieron, según Ríos

(2007) en el caso de las fracciones, este conjunto se define como

{𝑎. 𝑏^(−1)/ 𝑎 ∈ 𝑁 𝑦 𝑏 ∈ 𝑁 }

considerando como primer elemento del conjunto de los números naturales el 1; la

segunda se fundamenta en el conjunto de los números enteros para lo cual se define la

fracción como un par ordenado de números enteros expresados en la forma a/b, con b≠0,

considerando esta última definición como la más pertinente para cumplir con los objetivos

de este trabajo.

2.3 Situaciones de uso, representaciones e interpretaciones de las fracciones

Una vez definidas las fracciones es importante considerar y tener claras las diferentes

interpretaciones y representaciones que de estas se pueden derivar, pues evidentemente

hay algunas que hacen explicitas algunas propiedades del concepto, mientras otras no,

de igual forma habrá situaciones problemas que pueden ser resueltas con algún tipo de

representación. Además, el hecho de utilizar diferentes representaciones permitirá que el

alumno desarrolle procesos mentales como comparación, análisis, síntesis y

planteamiento de inferencias, procesos propios del razonamiento matemático. En

diferentes investigaciones se puede evidenciar que las principales dificultades en el

aprendizaje de las fracciones se deben a las diversas representaciones (acepciones,

interpretaciones, concepciones, constructos) que admiten, en consecuencia, se debe

Page 32: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

32

tener claro los distintos constructos de las fracciones para la enseñanza y aprendizaje de

los números racionales. Algunas de las situaciones de uso e interpretaciones que se

pueden considerar son:

Situaciones de Reparto, en estas situaciones el significado que se le da a la fracción es

como partidor o como parte de un todo: se divide “un todo” (unidad) discreto o continuo

en partes iguales, se producen partes congruentes como cantidad de superficie o

cantidad de objetos. La fracción indica la relación que existe entre un número de partes y

el número total de partes. (Martinez y Solano).

Desde este tipo de situaciones se abordará todo lo referente al fraccionamiento de

magnitudes, haciendo uso de representaciones pictóricas (esquemas gráficos), para

fortalecer especialmente la idea de Unidad como un todo.

Situaciones de Medida, en estas situaciones existe una cantidad de magnitud a medir

que no equivale a la unidad o alguno de sus múltiplos. Para precisar más la medida se

divide la unidad en partes iguales y si una cantidad de magnitud mide a/b unidades

quiere decir que dividiendo la unidad en b partes iguales la cantidad de magnitud a medir

equivale a un número a de dichas partes (Godino & Otros, 2004).

También se pueden considerar situaciones de medida en la que se comparan dos

cantidades de una magnitud, estableciendo cuantas veces tiene que ser repetida cada

una de ellas para obtener dos cantidades iguales; en muchas ocasiones suele ser

pertinente emplear la recta numérica para expresar estas magnitudes, pues de alguna

forma permite visualizar y comprender la conmensurabilidad entre ellas, sobre todo

cuando superponemos segmentos de la recta para encontrar una medida común. A partir

de estas representaciones también se evidencian las relaciones de orden de las

fracciones que más adelante llevaran también a definir el orden de los números

racionales en donde se reconocerá la densidad del numero racional, es decir, para

cualquier par de números racionales existe otro número racional situado entre ellos,

propiedad que no está presente en los números naturales y en los números enteros. Por

eso se dice que los números racionales son densos en la recta de los números reales.

Page 33: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

33

Situaciones de Razón, en este caso el número racional es un índice comparativo, es

decir, una razón es una comparación de dos cantidades de igual o diferente magnitud. Es

de aclarar que el número racional visto como una razón también puede representar una

proporción o un porcentaje, dependiendo del contexto en el cual se desarrolle. Es

importante aquí hacer énfasis en lo referente a la representación porcentual, pues está

en la vida cotidiana es muy utilizada

Situaciones de Transformación, estas situaciones estudian el cambio de un objeto, un

conjunto de objetos o una cantidad de magnitud, cuando se compara un estado actual

con otro pasado o futuro también se utilizan fracciones. En este caso la fracción tiene un

uso como función u operador que se aplica sobre una cantidad inicial para hallar una

cantidad final. En este tipo de situaciones es necesario hacer uso de representaciones

simbólicas, es decir, por lo general estas transforman de un lenguaje verbal a un lenguaje

de símbolos matemáticos (Godino & Otros, 2004).

Situaciones de división no entera, en el contexto algebraico, la solución de la ecuación

𝑎 = 𝑏𝑥, con a y b enteros y cuando b no es un divisor de a y distinto de 0, se expresa

mediante la fracción a/b, dejando indicado el cociente entre los números a y b. En el

proceso de solución de las situaciones anteriores puede haber una fase (con frecuencia

implícita) en la que las cantidades que aparecen se reducen a sus respectivas medidas

(números enteros). Con ello se pasa de una situación empírica a otra formal (algebraica)

en la que la fracción expresa el cociente indicado de los números correspondientes. Es

en este tipo de situaciones es donde se fortalece el sistema de representación decimal

(Godino & Otros, 2004).

2.4 Fracciones Equivalentes y Números Racionales

Teniendo en cuenta los diferentes constructos de las fracciones, antes mencionados, se

puede abstraer que en algunas ocasiones un par (pueden ser mas) de fracciones pueden

representar el mismo resultado, por ejemplo, 1/2 y 2/4, producen el mismo resultado en

una situación determinada. Estas dos fracciones pueden mostrar que de 16 personas

Page 34: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

34

asistentes a una actividad lúdica 1/2 son mujeres o 2/4 son mujeres, y ambas fracciones

nos llevan a un mismo resultado: 8 personas son mujeres. Esto nos lleva a inferir que

una fracción dispone de infinitas fracciones que representan un mismo resultado, es a

estas a las que se les llama fracciones equivalentes entre sí.

Utilizando representaciones pictóricas se puede evidenciar que fracciones equivalentes

presentan los mismos resultados:

Figura 4. Representación de una misma Cantidad. Fuente: Elaboración del autor

Una definición simbólica sobre la relación de equivalencia de fracciones la plantea Ríos

García (2007):

R es la relación de equivalencia definida sobre 𝑍𝑥𝑍∗ de la siguiente manera

(𝑎, 𝑏)𝑅 (𝑐, 𝑑) ↔ 𝑎. 𝑑 = 𝑏. 𝑐

Así, de acuerdo a la definición anterior se pueden enunciar las tres propiedades que

cumplen las relaciones de equivalencia:

Reflexiva: toda fracción es equivalente a si misma

Simétrica: si una fracción 𝑎𝑏⁄ es equivalente a otra 𝑐

𝑑⁄ esta última es equivalente a la

primera.

Page 35: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

35

Transitiva: si 𝑎𝑏⁄ es equivalente a 𝑐

𝑑⁄ y esta es equivalente a 𝑓

𝑔⁄ , entonces 𝑎𝑏⁄ es

equivalente a 𝑓

𝑔⁄ .

Estas tres propiedades confirman que las fracciones equivalentes a otras son infinitas.

Cuando se refiere a fracciones equivalentes se infiere que a procesos de complificación y

simplificación, con el primero se determinan fracciones equivalentes multiplicando la

fracción por un numero; con el segundo se puede encontrar fracciones equivalentes, pero

además descubrir fracciones irreductibles, que según Godino y otros (2004), se definen

como una fracción en la que el numerador y el denominador no tienen ningún factor

primo común además del 1.

También cuando se considera el concepto de fracciones equivalentes, se refiere a cada

conjunto de fracciones equivalentes como una clase de equivalencia y es precisamente

la fracción irreductible de esa clase de equivalencia la que representa dicha clase, y el

conjunto de todas las fracciones que representan una clase de equivalencia constituye el

conjunto de los números racionales. Es de resaltar que es precisamente en el momento

en que el concepto de fracción se descontextualiza, que aparece la representación de

fracción como número racional, formalizando el conocimiento. Se define entonces de

manera formal el conjunto de los números racionales como:

𝑄 = {𝑎

𝑏/𝑎 𝜀 𝑍 𝑦 𝑏 𝜀 𝑍∗ 𝑦 𝑚𝑐𝑑 (𝑎, 𝑏) = 1 }

Cuando se toma este conjunto, cada número racional representa una clase de

equivalencia formada por pares ordenados equivalentes, Ríos (2001).

De acuerdo a lo anterior se puede afirmar que una fracción es una forma de representar

un número racional, después de un proceso de abstracción, es decir, la única condición

para que un par de números de la forma 𝑎

𝑏 sea fracción es que 𝑏 ≠ 0, en cambio para

que esa fracción represente un numero racional se requiere, además de la condición

para que sea fracción, que numerador y denominador no tengan ningún factor primo

común, además del 1 (Batanero, 2004).

Page 36: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

36

2.5 Características De Los Números Racionales

Godino, J. D. y otros (2004), caracteriza el número racional de la siguiente forma:

1. Si 𝑎 ≠ 𝑏, los números racionales representados por las fracciones 𝑎/𝑏 y 𝑏/𝑎 son

distintos.

Esta propiedad es evidente en cualquiera de las situaciones. Se dice que los racionales

𝑎/𝑏 y 𝑏/𝑎 son inversos el uno del otro.

2. El denominador de una fracción no puede ser cero, el numerador si puede serlo. El

denominador de una fracción no puede ser cero porque no tiene sentido fraccionar la

unidad de medida en cero partes o repartir entre cero individuos. En cambio, un

numerador cero indica que no se toma ninguna de las partes en que se ha dividido la

unidad, o que en la cantidad de magnitud a medir no cabe ninguna de dichas partes, lo

que sí es posible.

3. El racional 0 es el que tiene como representante cualquier fracción de la forma 0/𝑏

Si en la medida, bien por fraccionamiento de la unidad, bien por conmensurabilidad, de la

cantidad de magnitud de un objeto, se obtiene un racional 0/b eso significa que ese

objeto no tiene cantidad de magnitud, lo que en términos de números naturales se

expresa diciendo que la cantidad de magnitud es 0.

4. Las fracciones con numerador igual al denominador son equivalentes y representan al

número racional 1

Esta propiedad se justifica porque si una cantidad de magnitud mide b/b unidades

significa que la unidad se divide en b partes y se toman esas b partes y esto equivale a la

unidad.

En las situaciones de reparto proporcional también podemos decir que repartir en la

razón 4: 4 equivale a repartir en la razón 1:1.

5. El numerador de una fracción puede ser mayor, igual o menor que el denominador y

en consecuencia hay números racionales mayores, iguales o menores que la unidad.

6. Si el número racional se interpreta como una razón no hay ningún problema, tanto

sentido tiene la razón 7: 3 como la 3: 7.

Page 37: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

37

Puede ser más difícil de justificar en las situaciones de partición de un todo, pues si, por

ejemplo, se descompone un todo en 3 partes, el racional 7/3 indica que se han tomado 7

de dichas partes y ¿de dónde salen las 7 partes que se toman si inicialmente sólo se

dispone de 3?

En las situaciones de medida por fraccionamiento de la unidad 7/3 indica que la cantidad

de magnitud de un objeto equivale a 7 terceras partes de la unidad de medida. En la

práctica, primero contamos cuántas veces cabe la unidad entera en la cantidad de

magnitud a medir y utilizamos el fraccionamiento de la unidad para dar la medida del

resto. En ese caso en vez del racional 7/3 aparece como resultado de la medida el

'número mixto' 21

3.

A las fracciones del tipo 7/3 se las ha llamado, tradicionalmente, 'fracciones impropias',

porque se consideraba que la forma correcta de expresar la medida correspondiente era

convirtiéndolas en un número mixto (Al número expresado como suma de un número

natural a y una fracción b/c se le llama ‘número mixto’ y se representa por 𝑎𝑏

𝑐omitiendo el

símbolo de la suma).

La técnica de convertir las fracciones impropias en números mixtos consiste en efectuar

la división entera entre el numerador y el denominador. El cociente obtenido será la parte

entera del número mixto y el resto será el numerador de la nueva fracción, que deja de

ser una fracción impropia.

8. Las fracciones de denominador 1 representan a los números naturales que son, por

tanto, un subconjunto de los racionales.

En la situación de medida por fraccionamiento de la unidad, si una cantidad de magnitud

mide, por ejemplo, 4/1 unidades significa que la unidad no se ha descompuesto en partes

y, por lo tanto, equivale a decir que mide 4 unidades.

En el caso de medida por conmensurabilidad, si la cantidad de magnitud A mide 7/1

unidades, significa que A es igual a 7 veces la unidad, lo que también permite identificar

7/1 con el número natural 7.

9. Todo número entero es racional, puesto que cualquier entero se puede poner en forma

de fracción.

Todo numero decimal es un racional, pues cualquier numero decimal se puede poner en

forma de fracción (con denominador múltiplo de 10)

Page 38: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

38

2.6 Los Números Decimales y los Números Racionales

En la última de las características de los números racionales aparece la relación entre un

numero decimal y un número racional es importante hablar un poco del porque necesidad

de expresar un numero racional como un numero decimal, que desde la historia ya se ha

mencionado.

La importancia de los números decimales se debe sobre todo a la necesidad de medir de

manera aproximada cantidades continuas, lo que supone abordar un problema de interés

práctico (Centeno, 1988; Ferrari, 2006, referenciados por Konic, Godino, & Rivas, 2010).

Por otro lado, desde una perspectiva teórica, la matemática va exigiendo de una

generalización que permita ir solucionando tanto las limitaciones que cada teoría muestra

para determinados avances, como la necesaria descontextualización. La utilidad de los

números decimales para el desenvolvimiento social de las personas se reconoce tanto en

las investigaciones educativas como en las prescripciones curriculares (Irwin, 2001;

Ministerio de Educación y Ciencia (2006), citado por Konic, Godino, & Rivas, 2010.

Desde un punto de vista histórico fue la civilización árabe quien introdujo el uso de la

línea vertical y horizontal al simbolizar fracciones. Entre sus aportes se menciona el

trabajo inicial con las fracciones decimales, evidenciado en el manuscrito supérstite del

kitaba al-fusulfial-Hindi obra de Al-Uquilidisi de los 953-53. Al estudiar el libro, su

traductor A. S. Saidan afirmó: “la idea más notable de esta obra es la fracción decimal.

Al-Uquilidisi usa las fracciones decimales como tales, aprecia la importancia de un signo

decimal y sugiere uno bueno” (Godino & Otros, 2004).

Entendiéndose por fracción decimal a aquella que su denominador se puede expresar

como una potencia de diez. Una definición formal de número decimal es dada por

Godino, J. D. y otros (2004):

“El conjunto D de los números decimales es un subconjunto de Q, definido de la

siguiente forma 𝐷 = {𝑎

10𝑛 /𝑎 ∈ 𝑍 𝑦 𝑛 ∈ 𝑁}. Los números decimales son aquellos

racionales para los que se puede encontrar una fracción decimal que los

represente”.

Page 39: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

39

De acuerdo con la definición anterior se puede decir que existen números racionales que

no se puede escribir como un número decimal o con una expresión decimal finita, sin

embargo, se pueden escribir como una expresión decimal, ya sea periódica pura

(repetición indefinida del periodo) o periódica mixta (cuando existe una parte no

periódica) como lo afirman en el documento “los números decimales en la EGB”. (Equipo

de curriculum y capacitación Matemática Gobierno de Mendoza, 2008).

Es importante tener en cuenta la representación decimal que de un número racional se

puede hacer pues en muchas ocasiones el manejo de algoritmos resulta mucho más fácil

haciendo uso de la notación decimal en vez de la fracción, como lo afirma Godino, J. D. y

otros (2004):

“El interés de la representación decimal de las fracciones decimales se debe a la

posibilidad que proporcionan de utilizar los algoritmos de cálculo definidos para

los números naturales. Desde el momento en que la parte decimal de un número

decimal se construye siguiendo las mismas reglas que se usan para la parte

entera podemos trasladar los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división

entera al caso de los números decimales sin más que añadir algunas

consideraciones acerca de la colocación de las comas. Esto permite abreviar los

cálculos con fracciones decimales. Si además el sistema de unidades de medida

es decimal, todas las medidas pueden expresarse mediante números decimales y

las operaciones entre ellas se hacen más fáciles. Esto último se puso en práctica

a partir de la instauración del Sistema Métrico Decimal, creado en Francia a

finales del siglo XVIII”.

Retomando lo que dice el autor, es indudable que, para realizar operaciones con

números decimales, el procedimiento es el mismo que para los números naturales, sin

embargo, hay que tener claro que eso no quiere decir que un número decimal pueda

considerarse como dos números naturales separados por una coma. También es de

aclarar que no es apropiado hablar de operaciones con expresiones decimales periódicas

puras o finitas, por lo que esas expresiones decimales pueden ser aproximadas a un

número decimal y así realizar operaciones con un error tan pequeño como queramos.

Esta es otra de las ventajas de trabajar los números racionales con representación

decimal; además, cabe resaltar que cuando se expresan números racionales con una

Page 40: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

40

notación decimal es mucho más cómodo determinar cuál es mayor o menor, cosa que no

pasa cuando utilizamos la representación de fracciones.

2.7 Orden de las Fracciones y los Números Racionales

Con lo hablado de números decimales ya se ha hecho referencia el orden de las

fracciones, para comparar entre sí dos números racionales se comparan dos fracciones

representantes de cada uno de los dos números racionales que se desea comparar.

Dadas dos fracciones con el mismo denominador es menor la que tiene menor

numerador; si las fracciones tienen igual numerador será menor la que tenga el mayor

denominador; si no tienen iguales los numeradores ni los denominadores se reducen a

común numerador o denominador y se aplica una de las reglas anteriores.

Ejemplo: Si una cantidad de magnitud mide 3/11 unidades será menor que la cantidad de

magnitud que mide 7/11 unidades y también menor que la que mide 3/5 unidades.

También se puede ver que si un individuo recibe en un reparto en la razón 3: 11 recibirá

menos que si se repartiera en la razón 7: 11.

La definición algebraica de orden en Q requiere previamente decir cuándo consideramos

que un racional es positivo. Esto se puede hacer del siguiente modo: El racional [m/n] es

positivo si m y n ∈ N

Después de esto podemos decir que el racional x es menor que y, x<y, si la diferencia y-x

es positiva.

Propiedades de la ordenación en Q:

Las siguientes propiedades son consecuencias de la definición de número racional

positivo, de la definición de relación de orden y del hecho de que los racionales positivos

son cerrados respecto de la multiplicación y adición.

Tricotomía: Si r y s con números racionales, entonces una de las siguientes relaciones es

verdadera: r < s, r > s, o r = s.

Page 41: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

41

Transitividad: Para números racionales r, s, y t, si r < s y s < t, entonces r < t. Aditividad:

Para números racionales r, s, y t, si r < s, entonces r+t < s + t. Mutiplicatividad: Para

números racionales r, s y t:

Si r < s y t > 0, entonces, t.r<t.s:

Si r < s y t < 0, entonces, t.r>t.s

Este tema de las relaciones de orden se puede abordar desde una de las situaciones de

uso que han sido expuestas arriba, y es la de la medida, pues evidentemente la medida

puede ser estudiada desde la recta numérica, y desde esta se puede abordar de manera

más apropiada las relaciones de orden. Una propiedad muy importante del orden de

racionales es que dados dos racionales, por muy próximos que los elijamos siempre

podemos encontrar tantos racionales como queramos que sean mayores que uno de

ellos y menores que el otro. Esta propiedad se suele enunciar diciendo que entre dos

números racionales distintos existen siempre infinitos racionales. También se dice que el

conjunto de los números racionales es un conjunto denso. Todo esto implica que en los

números racionales, a diferencia de lo que sucede en los naturales, deja de tener sentido

el concepto de número ‘siguiente’ o ‘anterior’ ya que nunca podremos encontrar dos

racionales que no tengan otros racionales entre ellos.

Page 42: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

42

3. Marco Metodológico

El presente trabajo de aplicación denominado “Los recursos manipulativos y tecnológicos

en el uso comprensivo de las fracciones en estudiantes de grado séptimo”, se llevará a

cabo en la INSTITUCIÓN EDUCATIVA MUNICIPAL PALMARITO – SEDE BETANIA.

La sede Betania es la segunda más grande de la institución con una población,

aproximada, de 150 estudiantes; es una institución de carácter oficial y rural, con NIT:

813007389-0 y código Dane 241551000122432, perteneciente a la secretaria de

Educación del municipio de Pitalito-Huila.

En el año 2017 ofrece sus servicios desde preescolar hasta grado undécimo, siendo esta

la primera promoción de bachilleres académicos.

El pre test y pos test se aplicó en la sede principal (22 estudiantes, grupo control) de la

institución y en la sede Betania (18 estudiantes, grupo experimental), con el fin de

contrastar resultados de ambas sedes y enriquecer el análisis de resultados respecto a la

intervención realizada en la sede Betania.

El grupo objeto de este estudio está conformado por 18 estudiantes, 10 niñas y 8 niños,

de edades entre los 11 y 15 años y con estrato económico bajo.

Con este proyecto de aula se pretende mejorar la comprensión del concepto y significado

de la fracción a través del diseño e implementación de guías que integren recursos

manipulativos y tecnológicos que ayuden a obtener aprendizajes significativos.

En este contexto, a continuación, se define el enfoque que se trabajó y la estructura

metodológica que se desarrolló.

Page 43: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

43

3.1 Enfoque metodológico

Para el proceso de evaluación, asumido este como un proceso de indagación sistemática

de los aprendizajes de los estudiantes sobre los fraccionarios a medida que utilizaron

materiales y recursos tecnológicos, se asumió un enfoque integral en el que lo cualitativo

y lo cuantitativo se complementan para dar cuenta de las características del desempeño

de los estudiantes (lo cualitativo) a partir de la identificación e interpretación de las

respuestas dadas a los indicadores de aprendizaje definidos para cada una de las tareas

aplicadas.

Para el proceso de aplicación de tareas matemáticas, se tomó como referente

metodológico el enfoque problémico en el que el uso de “Situaciones problema” se ha

sustentado a partir de los aportes de los Lineamientos curriculares en matemáticas, los

que particularmente señalan que las “situaciones problemáticas procedentes de la vida

diaria, de las matemáticas y de las otras ciencias es el contexto más propicio para poner

en práctica el aprendizaje activo, la inmersión de las matemáticas en la cultura, el

desarrollo de procesos de pensamiento y para contribuir significativamente tanto al

sentido como a la utilidad de las matemáticas”. (Ministerio de Educación Nacional (MEN),

2006)

El arraigo de metodologías en las que el profesor explica los conceptos o definiciones,

las ejemplifica y se mecanizan a través de ejercicios y problemas están llamadas a ser

revaluadas para dar paso a procesos de conocimiento constructivos en los que la

participación activa de los estudiantes en el análisis, discusión y matematización de las

situaciones problemáticas les permita ser gestores de su propio conocimiento. De esta

manera el reconocimiento de los contextos en los que convive y se forma el estudiante

cobra vital importancia. “El contexto tiene un papel preponderante en todas las fases del

aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas, es decir, no sólo en la fase de aplicación

sino en la fase de exploración y en la de desarrollo, donde los educandos descubren o

reinventan las matemáticas” (MEN, 2006); por lo cual se hace necesario crear ambientes

de aprendizaje en los que los alumnos tengan la oportunidad de indagar problemas,

diseñar preguntas y reflexionar sobre modelos matemáticos que encuentren. Los

lineamientos curriculares plantean la importancia de la enseñanza a partir de situaciones

problemáticas porque con ello se enfatiza en procesos de pensamiento, de aprendizaje y

Page 44: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

44

además los contenidos matemáticos dejan ya de ser los únicos importantes en el proceso

y se da mayor importancia a los procesos de pensamiento eficaces.

3.2 Estructura Metodológica

El mejoramiento en el proceso de enseñanza y aprendizaje del concepto y significado de

la fracción en los estudiantes de grado séptimo de la Institución Educativa Municipal

Palmarito Sede Betania, Pitalito-Huila a través del diseño e implementación de guías que

integren recursos manipulativos y tecnológicos que ayuden a obtener aprendizajes

significativos, se realizará a partir de tres momentos:

3.2.1 Momento uno “de identificación de pre saberes”:

En este momento se aplicó un instrumento para identificar los pre saberes del grupo

experimental y de control de grado séptimo de la institución educativa Palmarito. El pre

test fue de 10 preguntas de selección múltiple con única respuesta que indagan por los

conceptos básicos del significado y sentido de las fracciones (Ver Pre test en el Anexo

A.).

La duración de la prueba fue de, aproximadamente, 60 minutos, en donde se evidencio la

inseguridad de los estudiantes a la hora de responder las preguntas, pues algunos,

inclusive manifestaban no saber qué hacer.

El pre test y pos test se clasifica en cuatro categorías, así:

Conceptos básicos de las fracciones partiendo de su interpretación como parte de

un todo (Preguntas 1 a 4)

Fracciones en procesos de medición (pregunta 5)

Relaciones de orden y fracciones equivalentes en problemas de aplicación

(Preguntas 6-9)

Fracciones en su interpretación de porcentajes (Pregunta 10)

Los resultados se muestran en el capítulo de análisis de resultados.

Page 45: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

45

3.2.2 Momento dos “de diseño e implementación de guías haciendo uso de recursos manipulativos y tecnológicos”:

En este momento se diseñó e implemento guías de aprendizaje referidas al concepto y

significado de la fracción utilizando recursos manipulativos y tecnológicos.

Respecto al espacio físico y los materiales de apoyo que se utilizaron para el desarrollo

de cada una de las tareas matemáticas, se puede decir que: las clases fueron

desarrolladas en aulas normales y en algunos espacios que brinda el colegio, como la

cancha y la sala de informática.

De igual forma, es importante aclarar que algunas de las actividades que fueron

desarrolladas han sido referenciadas del documento fracciones, juego y aprendizaje,

implementado en el marco de talleres de capacitación en competencias matemáticas

realizados por el ministerio de educación nacional.

Por otro lado, es a partir de las tareas matemáticas que se les propuso a los alumnos en

donde se empieza gestionar un buen desarrollo de la actividad matemática, por lo que

cada tarea matemática fomento la curiosidad y el entusiasmo del alumno por aprender,

indagar y reflexionar sobre los procesos matemáticos.

Cada guía que fue aplicada se realizó inicialmente de manera individual, en cuyo espacio

el estudiante se confronta con su saber anterior y toma en consideración todos sus

recursos para dar cuenta de cada tarea, sin embargo, el docente interactúa con los

estudiantes a través de preguntas cuestionadoras sobre los procesos o los obstáculos

que éste enfrenta.

Después, se pasó a un trabajo en equipos de tres estudiantes, en el cual confrontaron las

producciones de cada estudiante y tomaron decisiones sobre las estrategias, argumentos

y procedimientos que llevaron a la plenaria, y que constituyó el tercer momento de

negociación de saberes, dónde el papel del maestro fue determinante porque los

cuestionamientos que realizó y reflexionó dirigieron la construcción colectiva y personal

de los saberes puestos en juego en la secuencia. (Becerra et al, 2012)

En consecuencia, las actividades y tareas propuestas para ser aplicadas fueron las

siguientes:

Page 46: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

46

3.2.2.1 Situación 1: La fracción como relación parte todo y medida

CAPACIDAD: Movilizar el concepto de fracción como relación parte todo y medida a

través de la comparación de diferentes regletas teniendo en cuenta la cantidad de

longitud y expresando estas relaciones en forma fraccionaria (unidad continua).

ACTIVIDAD 1:

Construcción del material para trabajar con las regletas de Cuisenaire (ver Anexo B)

ACTIVIDAD 2:

Recortar libremente párrafos pequeños de periódico para leerlos, lanzamiento de dado

para definir características y responder a preguntas (Ver Anexo C)

Evidencias de los desarrollos (Ver anexo K)

En la primera actividad el grupo de estudiantes se mostró bastante activo, aunque se

hizo notar que algunos estudiantes entendieron más rápido la actividad a desarrollar.

Por otro lado, en un principio se planteó la actividad para que fuera desarrollada de forma

individual y sin embargo se notó que entre los estudiantes hubo una colaboración

constante.

En esta tarea los educandos debían tener una habilidad con la utilización de la regla para

hacer los cortes de las regletas, algunos presentaron dificultades, aunque al final todos

lograron terminar la actividad como se pretendía.

Es así como los equipos de trabajo pudieron identificar diferentes conveniencias de

formar la unidad a través de las regletas, además evidenciaron que, según la cantidad de

cortes así mismo fue el denominador de la fracción.

En lo que se refiere a la segunda actividad, el grupo se mostró muy interesado en su

desarrollo, aunque se presentó un problema, y fue que algunos niños terminaban más

rápidamente con la tarea propuesta y ocasionaban un poco de desorden, pero finalmente

se puedo controlar y terminar la actividad con éxito.

Los estudiantes no tuvieron ningún tipo de dificultad en reconocer el texto como un todo

que se compone por palabras que pueden ser identificadas de acuerdo a ciertas

Page 47: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

47

características, además se nota que los estudiantes son capaces de dar una

representación tanto verbal como simbólica de cada caso propuesto.

En general todos los estudiantes pudieron desarrollar todas las tareas sin ninguna

dificultan, aunque se evidencio que los niños no tenían muy claro las diferencias entre

contextos continuos y discretos.

3.2.2.2 Situación 2: Construyamos fracciones equivalentes

CAPACIDAD: Determina conjuntos de fracciones equivalentes utilizando las regletas.

ACTIVIDAD 1: Usa las regletas para construir fracciones equivalentes y realizar las

tareas matemáticas 1 (Ver anexo D)

ACTIVIDAD 2: Usa los conocimientos que has adquirido con el trabajo realizado con las

regletas y responde las siguientes tareas (Ver anexo E)

Evidencias de Desarrollos (Ver anexo K)

Los estudiantes en estas actividades se mostraron muy animados, puesto que esta fue

desarrollada en la cancha, por lo que se generó un ambiente de aprendizaje apropiado

para el desarrollo exitoso de la actividad. Todos los educandos cumplieron con la

actividad, sin embargo, se notaron algunos errores conceptuales, por ejemplo, uno de los

estudiantes manifestó que una fracción equivalente no se podía simplificar. Por otro lado,

se evidencio que algunos de los estudiantes presentaron dificultades para sumar

fracciones. Al final de la actividad se cuestionó a los estudiantes acerca de lo que sabían

de número racional, y se logró identificar que tenían claro que un número racional se

puede representar por una fracción que representa una clase de equivalencia.

En lo que se refiere a representar fracciones equivalentes en figuras, los niños no

presentaron ninguna dificultad, todos pudieron desarrollar la actividad sin ningún

contratiempo.

Los estudiantes fueron capaces de encontrar fracciones equivalentes a partir de las

regletas, y además fueron capaces de escribir verbalmente las relaciones, aunque

algunos con dificultad.

Page 48: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

48

3.2.2.3 Situación 3: Relacionando significados de una fracción

CAPACIDAD: Establecer relaciones de orden entre fracciones con el uso del tangram e

interpreta las fracciones como un porcentaje haciendo uso de pepitas de café.

ACTIVIDAD 1: Construcción del Tangram Chino. Con la orientación del docente se

construirá el tangram chino doblando y separando las figuras (ver anexo F)

ACTIVIDAD 2: Observe el rectángulo y las particiones que tiene y compara la cantidad

de su superficie. Responda las preguntas (ver anexo G).

ACTIVIDAD 3: Teniendo en cuenta las 100 pepitas de café, o semillas que trajiste,

responde las siguientes preguntas (hablar de porcentajes es hablar de “cuantos de 100”).

También usarás la tableta y la aplicación móvil “trucos de matemáticas” para fortalecer

tus competencias (ver anexo H)

Evidencias de desarrollos (Ver anexo K)

Estas actividades fueron desarrolladas de manera grupal en el aula de clase. En lo

referente a la primera actividad se notó cierta dificultad en los estudiantes para identificar

lo que representaba cada parte del tangram con respecto al todo. Cabe resaltar que uno

de los niños que mejor desenvolvimiento había tenido en las actividades anteriores

presento la mayor dificultad, por lo cual se puede inferir que el estudiante había

mecanizado procesos y al cambiarle el contexto en que se trabajaba tuvo problemas. En

lo que se refiere al orden de las fracciones se notó que al final los estudiantes estaban

confundidos y algunos no eran capaces de identificar que fracción era mayor o menor.

Dado que, solo tres de los seis equipos pudieron identificar y responder las tareas

matemáticas solicitadas, el docente pide a estos equipos que compartan con los demás

compañeros como ellos desarrollaron la actividad y con esto todos los estudiantes del

grado se apropiaron de las relaciones que se podían establecer con el tangram.

En lo que se refiere a la segunda actividad de esta situación se notó cierta dificultad para

identificar cuantas veces estaba el cuadrado en el rectángulo, por ejemplo, un estudiante

afirmo “cabe 10 veces el rectángulo pequeño”, otros dijeron que 16. En vista de tales

Page 49: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

49

dificultades se optó por plantearles una situación similar, pero con un rectángulo dibujado

en el tablero al cual se le se le dibujaron pequeños rectángulos que eran acordes a la

superficie del cuadrado de manera tal que se evidenciara cuantos rectángulos pequeños

formaban el rectángulo grande y, así, finalmente volver a la actividad original, la cual se

desarrolló normalmente. También se notó que algunos estudiantes se les dificulta

comunicar lo piensan.

En el caso de la tercera actividad, los estudiantes se mostraron muy animados, puesto

que, el trabajo se realizó con pepitas de café que previamente se les había solicitado.

Luego de algunas aclaraciones respecto a una noción de porcentaje como lo que se

toma de 100, los estudiantes iniciaron su trabajo. Todos los estudiantes pudieron

desarrollar las distintas tareas, sin embargo, en la última tarea en donde debían hallar

porcentajes de una cantidad diferente de 100, los estudiantes se mostraron un poco

confundidos, por tanto, para terminar de consolidar este significado de la fracción se hizo

uso de la aplicación móvil “Trucos de matemáticas”, con la cual los estudiantes

interactuaron e identificaron algunos criterios básicos para determinar porcentajes. Los

equipos de trabajo estuvieron muy activos y colaborativos entre todos, tratando de

entender la forma como trabaja los porcentajes la aplicación, y luego se retaron entre

ellos mismos a los que más niveles pasaran en tres estrellas.

3.2.2.4 Situación 4: Jugando y aprendiendo sobre fracciones

CAPACIDAD: Establece relaciones entre distintas formas de representación de las

fracciones.

ACTIVIDAD 1: Haciendo un dominó de fracciones con la modalidad para jugar de 2 a 4

personas (ver anexo I).

Evidencias de desarrollos (Ver anexo K)

En lo que respecta al desarrollo de esta actividad se logró comprobar que los

estudiantes, aunque con dificultad, lograron representar una fracción en una gráfica e

identificaron fracciones equivalentes. En general la actividad fue bastante activa, y se

Page 50: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

50

considera que con ella se hizo un resumen de todo lo que se había trabajado en las otras

clases, por lo cual se notó, nuevamente, dificultad para sumar fracciones y en algunas

ocasiones para simplificar fracciones.

Los diferentes equipos de trabajo, haciendo uso de las fichas de dominó, construidas por

ellos mismo, se autoevaluaron respecto a los conocimientos adquiridos hasta ese

momento. Se evidencio una interacción constante entre los integrantes de los equipos de

trabajo, buscando que sus compañeros no se equivocaran en la ficha con la que jugaban

y haciéndolos caer en cuenta de los errores que cometían.

3.2.2.5 Situación 5: Interactuando con la tecnología para aprender más sobre las fracciones y desarrollar competencias matemáticas

CAPACIDAD: Establecer relaciones entre fracciones al relacionarlas con su

representación gráfica o pictórica.

ACTIVIDAD 1: Con base en los conocimientos ya adquiridos hasta el momento, ahora

vas a jugar con las fracciones haciendo parejas de su representación numérica y gráfica,

gráfica y gráfica, numérica y numérica, según sean los casos en la aplicación móvil

fraction-matcher_es.html, instalada en la tableta. (Ver anexo J).

Evidencias de desarrollos (Ver anexo K)

Los estudiantes en esta actividad se mostraron muy animados y manifestaban que el

juego de las fracciones les había ayudado a entender mejor algunos procesos.

Con la aplicación móvil los estudiantes pudieron armar parejas de fracciones teniendo en

cuenta fracciones equivalentes, representaciones gráficas y pictóricas. Además,

trabajaron con fracciones mayores que la unidad, construyendo relaciones de orden, e

inclusive pudieron darse cuenta de algunos procesos algorítmicos que podían desarrollar

con las fracciones mixtas.

Page 51: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

51

3.2.3 Momento tres “de validación del mejoramiento en la compresión del concepto de fracción”:

Este momento tuvo como propósito verificar el mejoramiento en la comprensión del

concepto de fracción al hacer uso de guías que involucran recursos manipulativos y

tecnológicos, con la aplicación de un pos test, en cual los estudiantes se demoraron 60

minutos, aproximadamente, en su solución. Se notó que los estudiantes estaban más

seguros en la presentación de la prueba, comparado con la presentación del pre test.

Por otro lado, también se evaluó los resultados logrados en el desarrollo de las tareas

matemáticas.

Estos resultados se muestran en el capítulo 4 de presentación y análisis de resultados.

Page 52: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

52

4. Presentación y análisis de resultados

La presentación y análisis de resultados se divide en tres momentos, el primero, presenta

los resultados obtenidos en el desarrollo de cada una de las guías de aprendizaje

aplicadas.

El segundo, teniendo en cuenta el pre test y pos test aplicado al grupo experimental (18

estudiantes) para realizar un comparativo entre dicha información.

El tercero, un comparativo entre el pre test y pos test aplicado en el grupo de control (22

estudiantes) y grupo experimental.

4.1 Presentación y análisis de información obtenida tras el desarrollo de las guías de aprendizaje

Para hacer una mejor interpretación de la información obtenida tras la aplicación de cada

una de las guías y para cada uno de los equipos de trabajo se realizaron 5 matrices que

se encontraran en los anexos, teniendo en cuenta la evidencia de aprendizaje para cada

una de las tareas matemáticas planteadas para luego hacer un análisis de la información.

El equipo 1 (E1) fue: Miguel Ángel Quiroga Díaz, Kevin David Rodríguez y Andy Yuliana

Pillimue; el E2 fue: Maria Isabel Canacue Puentes, Lulian Perafan Duran y Eduar Stiven

Cacais; el E3 fue: Marly Yurany Castillo Mamian, Luis Alejandro Santiago y Laura

Vanessa; el E4 fue: Jhon Sebastian Quisabony Muñoz, Yeny Paola Chavarro Chaux y

Karol Niyereth Guerrero Díaz; el E5 fue: Brigni Valentina Ultengo, Vianny Lorena Lozada

Laguna y Jose Ferney Barrios Anacona y el E6 fue: Leydi Yolanda Burbano Rivera,

Yuliana Puentes Ramos y Breyner Javier Puentes.

Con base en la matriz de registro de la información de la situación 1 con sus actividades

(ver anexo L), se hace el siguiente análisis descriptivo porcentual.

Page 53: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

53

Situación 1, Actividad 1 - Tarea 1: Respecto a esta tarea, algunas de las respuestas de

los estudiantes fueron:

1

10+

1

10+

1

10+

1

10+

1

10+

1

2= 1

1

8+

1

8+

1

4+

1

10+

1

10+

1

10+

1

5= 1

Como se evidencia en algunas de las respuestas dadas por los estudiantes, se les

dificulto argumentar de forma escrita las semejanzas y diferencias que habían entre las

partes de las regletas, sin embargo, en la figura 5, un 89% de los estudiantes estuvieron

en un nivel medio, es decir, que casi todos identificaron que cada parte en las que se

dividen las regletas era igual, además fueron capaces de argumentar que las regletas

pueden dividirse de diferentes maneras y a su vez identificaron que entre más se divida

la regleta más partes iguales se obtienen. En lo que respecta al 11% de nivel bajo, es

sobre todo porque a algunos estudiantes se les dificulto identificar que las partes en que

se divide la regleta eran iguales.

Situación 1, Actividad 1 - Tarea 2: Respecto a esta tarea, algunas de las respuestas de

los estudiantes fueron:

Se obtienen 2, 3, 4…, dependiendo de los cortes que se hagan.

Depende de los cortes

Figura 5: Resultados Situación 1, Actividad 1, tarea 1. Fuente: elaborado por el autor.

89%

11%

0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

Page 54: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

54

Como se muestra en algunas de las respuestas dadas por los estudiantes, no hay

ninguna dificultad para identificar la regleta como la unión de todas sus partes, y además

que esas partes son iguales. La figura 6 evidencia que el 100% de los estudiantes se

encontraron en un nivel medio, es decir, desarrollaron la tarea sin problemas. A partir de

la identificación de unidad en cada una de las regletas los estudiantes realizaron los

respetivos cortes y divisiones, de esa forma comprendiendo la relación directa de

proporcionalidad existente entre dividir y partes de una misma unidad.

Figura 6. Resultados Situación 1, Actividad 1, tarea 2. Fuente: elaborado por el autor

Situación 1, Actividad 1 - Tarea 3: Respecto a esta tarea, algunas de las respuestas de

los estudiantes fueron:

Si es posible, por ejemplo: 1

4+

1

4+

1

6+

1

6+

1

6= 1

es posible, 1

4+

1

4+

1

4+

1

8+

1

8= 1

Los estudiantes en esta tarea se mostraron muy animados e hicieron distintas

comparaciones con las regletas, como lo hace notar las respuestas obtenidas. En la

figura 7, un 75% de los estudiantes estuvo en un nivel medio, es decir, desarrollaron la

actividad sin ningún inconveniente. Con respecto al 25% que se encuentra en un nivel

bajo, fue porque algunos educandos tuvieron algunas dificultades cuando empezaron a

comparar las regletas y no pudieron explicar de forma escrita como se constituían las

diferentes unidades, hicieron énfasis sobre todo en la representación de fracciones, pero

100%

0%0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

Page 55: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

55

finalmente lograron desarrollar la actividad con éxito. En esta tarea se evidenció un

conocimiento previo por parte de los alumnos sobre equivalencia de fracciones al realizar

diferentes combinaciones con las diferentes fracciones para formar la unidad.

Figura 7. Resultados Situación 1, Actividad 1, tarea 3. Fuente: elaborado por el autor

Situación 1, Actividad 1 - Tarea 4: Respecto a esta tarea, algunas de las respuestas de

los estudiantes fueron:

1

2+

1

4+

1

4= 1

1

4+

1

4+

1

12+

1

12+

1

12+

1

12+

1

12= 1

El desarrollo de esta tarea se buscó formalizar lo construido en la tarea anterior, es decir

expresar simbólicamente la relación entre fracciones equivalentes y de acuerdo al

análisis de los resultados, en la figura 8, el 67 % de los estudiantes desarrollaron la tarea

sin gran dificultad, a diferencia del 33% de los educandos a los cuales se les dificultó

representar en un lenguaje matemático formal lo anteriormente expresado mediante el

proceso de superposición entre las regletas y sus partes, complementario a la tarea 3.

Además, se logró observar que los estudiantes pudieron representar numéricamente

75%

25%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

Page 56: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

56

partes y conjuntos de partes de una regleta, y en cierta medida explicaban el significado

del numerador y denominador de cada fracción obtenida.

Figura 8. Resultados Situación 1, Actividad 1, tarea 4. Fuente: elaborado por el autor

Situación 1, Actividad 2 - Tarea 1: Respecto a esta tarea, algunas de las respuestas de

los estudiantes fueron:

Hay 25 palabras en el texto

26

Hay 29 palabras en el texto

Hay 18.

Durante el desarrollo de esta tarea se logró observar que los educandos identificaron sin

ninguna dificultad las palabras como partes del texto, evidenciado en la figura 9. Es decir,

se mostró la apropiación conceptual de las fracciones (desde lo discreto) como una

relación parte todo al identificar como unidad un párrafo, independientemente de la

cantidad de palabras que lo conformarán.

67%

33%

0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

Page 57: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

57

Figura 9. Resultados Situación 1, Actividad 2, tarea 1. Fuente: Elaborado por el autor

Situación 1, Actividad 2 - Tarea 2: Respecto a esta tarea, algunas de las respuestas de

los estudiantes fueron:

Hay 1 de 14

2

29 palabras que tienen tilde

Hay nueve palabras con dos

Letras 9

29

Los estudiantes desarrollaron la actividad sin ninguna dificultad, incluso trataron de

buscar características que no estaban planteadas, así, en la figura 10, un 100% de los

estudiantes se encuentran en un nivel medio. De manera general, en esta tarea se buscó

reafirmar el concepto de relación parte todo desde lo discreto, contextualizando el

concepto en un campo de mayor relación y dominio por parte de los estudiantes.

100%

0%0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

Page 58: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

58

Figura 10. Resultados Situación 1, Actividad 2, tarea 2.

Fuente: elaborado por el autor

Situación 1, Actividad 2 - Tarea 3, 4 y 5: Respecto a estas tareas, algunas de las

respuestas de los estudiantes fueron:

5

18 palabras que inician con vocal

2

14 palabras que tienen seis letras

En el desarrollo de esta tarea se dio libertad a los estudiantes para que escogieran las

características en común, acordes al contenido del texto. Fueron ellos participes activos

en la construcción de su propio aprendizaje, y en la figura 11, el 92% de los estudiantes

entendían la relación parte todo sin mayor dificultad.

Figura 11. Resultados Situación 1, Actividad 2, tarea 3, 4 y 5. Fuente: elaborado por el autor.

100%

0%0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

92%

8% 0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

Page 59: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

59

Situación 1, Actividad 2 - Tarea 6: Respecto a esta tarea, algunas de las respuestas de

los estudiantes fueron:

Las fracciones cambian al aumentar una palabra

Todas las fracciones cambian

En la figura 12, el 83% de los estudiantes dijeron que el todo ya se conformaba por mas

palabras, porque tenían que hacer nuevamente el conteo, y que todas las características

que habían desarrollado también cambiaban, es decir, que tanto el numerador como el

denominador de las fracciones se ven afectados al aumentar palabras, sin embargo,

hubo al menos un equipo de trabajo que mostró dificultan para expresar su razonamiento

de manera verbal o escrita.

Figura 12. Resultados Situación 1, Actividad 2, tarea 6. Fuente: elaborado por el autor

Situación 1, Actividad 2 - Tarea 7: Respecto a esta tarea, algunas de las respuestas de

los estudiantes fueron:

Una se cuenta y en la otra se mide

Superponiendo y contando

Se notó gran dificultad en el desarrollo de esta tarea, en la figura13, el 83% de los

estudiantes está en un nivel bajo, sin embargo, después de recordarles la actividad de

las regletas y de hacerles diferentes preguntas, como: ¿Qué tuvieron que hacer para

encontrar las relaciones de las palabras con el texto? ¿Y qué hicieron para dividir las

regletas?, los estudiantes manifestaron términos como: “contar, medir, superponer”, con

lo que se puede inferir que los estudiantes tenían una idea intuitiva de contextos

discretos y continuos.

83%

17%

0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

Page 60: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

60

Figura 13. Resultados Situación 1, Actividad 2, tarea 7. Fuente: elaborado por el autor

Situación 1, Actividad 2 - Tarea 8: Respecto a esta tarea, algunas de las respuestas de

los estudiantes fueron:

En los párrafos era contar palabras

La unidad es el total de palabras y en la Regleta es la medida

Discretos y continuos

Con el desarrollo de la tarea número 8, los estudiantes hicieron referencia a contextos

discretos y continuos. En el ejemplo de respuesta 2, se manifiesta que la unidad en el

texto es el total de palabras, mientras que en las regletas había que medir y comparar

para definir la unidad, en consecuencia, en la figura 14, el 100% de los estudiantes se

encuentra en un nivel medio.

Figura 14. Resultados Situación 1, Actividad 2, tarea 8. Fuente: elaborado por el autor

17%

83%

0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

100%

0%0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

Page 61: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

61

Teniendo en cuenta matriz de registro de la información de la situación 2 con sus

actividades (ver anexo M), se hace el siguiente análisis descriptivo porcentual.

Situación 2, Actividad 1 – Tarea 1: En esta tarea algunas de las respuestas dadas por los

estudiantes se expresan a continuación.

1

3+

1

3+

1

5+

1

8= 1

1

4+

1

4+

1

2= 1

1

8+

1

8=

1

4

1

9+

1

9+

1

9=

1

3

Aunque ya se había trabajado con las regletas algunos estudiantes mostraron algunas

dificultades en lo que se refiere a las relaciones que se podían encontrar entre ellas, las

relaciones que se trataron de rescatar son las que se refieren a las fracciones

equivalentes, la intención de la tarea fue de afianzar la comprensión y significación de

equivalencia de fracciones. En la figura 15, un 33% de los estudiantes está en el nivel

bajo. La primera respuesta muestra dificultades para obtener fracciones equivalentes; en

la práctica por lo menos tres equipos de trabajo presentaron ese tipo de dificultades. Las

otras tres respuestas evidencian que los estudiantes encuentran fracciones equivalentes

sin ninguna dificultad, en un 67%.

Figura 15. Resultados Situación 2, Actividad 1, tarea 1. Fuente: elaborado por el autor

67%

33%

0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

Page 62: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

62

Situación 2, Actividad 1 – Tarea 2: En esta tarea algunas de las respuestas dadas por los

estudiantes se expresan a continuación

No hay fracciones equivalentes

Es muy difícil encontrar.

Una fracción equivalente representa el mismo numero

Letras que terminan en “a” 4

7 , si se duplica el párrafo

8

14 y si se triplica el párrafo

12

21.

4

7=

8

14=

12

21.

La intencionalidad fue llevar la tarea a otro contexto, en este caso, al contexto discreto,

de tal manera que los estudiantes adquirieran mayor significación y apropiación sobre las

fracciones equivalentes. Pero la tarea se desarrolló con un grado de dificultad pues,

aunque los estudiantes manifestaron como obtener fracciones equivalentes, en el párrafo

no se comprobaba tales fracciones. De ahí que, en la figura 16, el 25% de los equipos de

trabajo están en un nivel bajo, esto es que desarrollaron la tarea, pero con dificultades.

Sin embargo, el 75% de los equipos de trabajo hicieron una interpretación adecuada,

como lo muestra el último ejemplo mostrado.

Figura 16. Resultados Situación 2, Actividad 1, tarea 2.

Fuente: elaborado por el autor

75%

25%

0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

Page 63: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

63

Situación 2, Actividad 1 – Tarea 3: En esta tarea algunas de las respuestas dadas por los

estudiantes se expresan a continuación

2

3=

4

6=

6

9=

8

12

6

12=

12

24=

24

48=

3

6

5

2=

10

4=

15

6

2

4=

1

2=

6

12=

12

4

Estas respuestas muestran de que todos los estudiantes pudieron obtener fracciones

equivalentes a partir de las regletas sin dificultad, sin embargo, en la figura 17, el 33%

están en un nivel bajo; las razones fueron porque se notaron dificultades para sumar; ya

que estos manifestaron una carencia de representación simbólica lo que implicaba el

desarrollo de operaciones como la suma y el producto de números fraccionarios, pero

estos a su vez le daban el significado y aspectos procedimental como si fueran

operaciones desarrolladas con número enteros.

Figura 17. Resultados Situación 2, Actividad 1, tarea 3. Fuente: elaborado por el autor

Situación 2, Actividad 1 – Tarea 4: En esta tarea algunas de las respuestas dadas por los

estudiantes se expresan a continuación

Son múltiplos entre si

Se multiplica, se suman.

67%

33%

0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

Page 64: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

64

Cuando el denominador es 250 el numerador es 100

Cuando el numerador es 100, el denominador es 150

Se amplifica

Se complifica

Durante el desarrollo de esta tarea los educandos no presentaron ninguna dificultad, se

notó que tenían claro lo que representaba tanto el denominador como el numerador en la

fracción, además las respuestas dadas por los estudiantes evidencian que por lo menos

ya tenían noción de procesos de amplificación y complificación. En la figura 18, el 100%

de los estudiantes desarrolló la tarea sin dificultad.

Figura 18. Resultados Situación 2, Actividad 1, tarea 4. Fuente: elaborado por el autor

Situación 2, Actividad 1 – Tarea 5: En esta tarea algunas de las respuestas dadas por los

estudiantes se expresan a continuación

Las respuestas muestran que todos los estudiantes pueden obtener fracciones

equivalentes a partir de tablas, lo cual quiere decir que entienden el todo como la suma

de sus partes, en la figura 19, el 100% de los estudiantes desarrollaron las tareas sin

dificultad.

100%

0%0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

Page 65: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

65

Figura 19. Resultados Situación 2, Actividad 1, tarea 5. Fuente: elaborado por el autor

Situación 2, Actividad 1 – Tarea 6: En esta tarea algunas de las respuestas dadas por los

estudiantes se expresan a continuación

La b

La respuesta correcta es la b

Puede ser la c, pero no, es la b.

En esta tarea un equipo de trabajo (17%) presentó un cierto grado de dificultad, debido a

que, en el momento de realizar la tarea se le notó inseguridad, lo que deja claro que,

aunque en tareas anteriores manifestó una buena apropiación tanto conceptual como

procedimental, no tuvo la capacidad de implementar conceptos anteriormente

manifestados. En la figura 20, el 83% de los equipos de trabajo desarrollo la tarea sin

problema.

Figura 20. Resultados Situación 2, Actividad 1, tarea 6. Fuente: elaborado por el autor

100%

0%0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

83%

17%

0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

Page 66: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

66

Situación 2, Actividad 1 – Tarea 7: En esta tarea algunas de las respuestas dadas por los

estudiantes se expresan a continuación

3

30=

3

5=

9

15

1

30=

3

3=

9

15

1

4=

8

32

2

4=

8

32

1

2=

3

6

3

3=

9

9=

20

20

En particular, esta tarea no fue bien entendida por los estudiantes, por lo que se presentó

gran dificultad en su desarrollo, pues en la figura 21, el 58% de los equipos de trabajo

tuvo algún conflicto para su realización, como lo muestran algunos de los ejemplos a

respuestas dadas, por otro lado, el 42% no tuvo ninguna dificultad en describir el método

que usaron y en terminar la tarea.

Sin embargo, al final todos los equipos de trabajo pudieron completar, mediante la

aplicación de operaciones, como el producto, para encontrar fracciones equivalentes.

Figura 21. Resultados Situación 2, Actividad 1, tarea 7. Fuente: elaborado por el autor

42%

58%

0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

Page 67: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

67

Teniendo en cuenta matriz de registro de la información de la situación 3 con sus

actividades (ver anexo N), se hace el siguiente análisis descriptivo porcentual.

Situación 3, Actividad 1 – Tarea 1: Algunas de las respuestas dadas por los equipos de

trabajo se muestran a continuación:

El triángulo A es 1

4 del todo.

El triángulo C es 1

8 del todo

El triángulo D es 1

16 del todo

El paralelogramo es 1

8 del todo

El cuadrado representa 1

8 del todo

Se necesitan 16 triángulos Pequeños para formar todo el Tangram.

Aunque con dificultad en algunos equipos de trabajo, en la figura 22, el 17%, tuvo

problemas, sobre todo en encontrar la fracción que correspondía a cada una de las

partes del tangram, sin embargo, el 83% definieron características de acuerdo a su

tamaño, es decir, que se tenían nociones previas a la semejanza entre figuras

geométricas para hacer construcciones que posibilitaron observar figuras equivalentes y

con ellas posteriormente hacer notar las relaciones de orden.

Lo interesante de esta tarea fue que los equipos de trabajo que pudieron desarrollar la

actividad sin ningún conflicto, estuvieron atentos en la colaboración con los compañeros

que aún no podían realizar la actividad, mostrando así, un trabajo colaborativo.

Figura 22. Resultados Situación 3, Actividad 1, tarea 1. Fuente: elaborado por el autor

83%

17%

0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

Page 68: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

68

Situación 3, Actividad 1 – Tarea 2: Algunas de las respuestas dadas por los equipos de

trabajo se muestran a continuación:

En la figura 23, el 50% de los equipos de trabajo mostraron dificultad para encontrar

como relacionar las superficies, sin embargo, luego de buscar y de apoyarse en el otro

50% de los equipos de trabajo que, si habían podido desarrollar la tarea, encontraron que

superponiendo las figuras podían definir algunas relaciones y así fue como obtuvieron las

conclusiones requeridas.

Figura 23. Resultados Situación 3, Actividad 1, tarea 2. Fuente: elaborado por el autor

50%50%

0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

= 1

16

1

16

1

8

1

16

1

16

= 1

8

1

16

1

16

= 1

8

Page 69: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

69

Situación 3, Actividad 1 – Tarea 3: Algunas de las respuestas dadas por los equipos de

trabajo se muestran a continuación:

1

16+

1

16+

1

8=

1

4

2

16+

1

8=

1

4

El resultado de esta tarea fue consecuente con el desarrollo del anterior, ya que permitía

tener un manejo sobre los conceptos ya mencionados. En la figura 24, el 67% de los

equipos pudo desarrollar de la tarea, sobre las relaciones que debían encontrarse entre

las superficies.

Figura 24. Resultados Situación 3, Actividad 1, tarea 3. Fuente: elaborado por el autor

Situación 3, Actividad 1 – Tarea 4: Algunas de las respuestas dadas por los equipos de

trabajo se muestran a continuación:

1

8+

1

8+

1

8+

1

8=

4

8=

1

2

En la superficie del cuadrado el triángulo B

Representa 1

2 de la superficie

4

8 representa la misma cantidad que

2

4 y

1

2

67%

33%

0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

Page 70: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

70

En la figura 25, el 44% de los equipos tuvo al menos una dificultad en el desarrollo de la

tarea, sobre todo en las relaciones que debían encontrarse entre las superficies.

Figura 25. Resultados Situación 3, Actividad 1, tarea 4. Fuente: elaborado por el autor

Situación 3, Actividad 1 – Tarea 5: Algunas de las respuestas dadas por los equipos de

trabajo se muestran a continuación:

2

8𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑎

1

4

1

8𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑎

2

16

1

2𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑎

2

4

En la figura 26, el 50% de los equipos de trabajo tuvo dificultad para el desarrollo de esta

actividad, explícitamente, en la realización de sumas, sin embargo, el otro 50% que

desarrollo la tarea, hizo su trabajo de colaboración con los demás equipos y finalmente

los estudiantes comprendieron como se podían sumar fracciones y a su vez, la forma de

usar la superposición de figuras para encontrar fracciones equivalentes.

Situación 3, Actividad 2 – Tarea 1, 2 y 3: Algunas de las respuestas dadas por los

equipos de trabajo se muestran a continuación:

4

16 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜

56%

44%

0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

Page 71: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

71

𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜

4 veces cabe el cuadrado en el rectángulo

El cuadrado sombreado representa 1

4

Figura 26. Resultados Situación 3, Actividad 1, tarea 5. Fuente: elaborado por el autor

Estas tareas fueron aún más complicadas para los estudiantes que las del tangram,

según la figura 27, el 83% de los equipos tuvo complicaciones para su desarrollo, dado

que, la forma como estaban planteadas las figuras se salían del contexto desarrollado

hasta el momento, no podían identificar cómo hacer para ver cuántas veces estaba el

cuadrado en el rectángulo, sin embargo, para lograr una apropiación pertinente sobre

esta nueva tarea se tuvo que recurrir a figuras congruentes y semejantes, de tal forma

que ellos notaran las equivalencias entre las áreas de dichos rectángulos, triángulos y

cuadrados. En consecuencia, luego de diferentes explicaciones e intentos por parte de

los estudiantes lograron ver la relación que podía encontrarse y terminar la actividad

satisfactoriamente.

Un equipo de trabajo mostró desde el inicio una apropiación muy precisa de conceptos

como, para poder representar la fracción, debo garantizar que las superficies sean

iguales, es por esto que el 17% está en un nivel medio.

Situación 3, Actividad 3 – Tarea 1, 2 y 3: Algunas de las respuestas dadas por los

equipos de trabajo se muestran a continuación:

50%50%

0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

Page 72: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

72

Figura 27. Resultados Situación 3, Actividad 2, tareas 1, 2 y 3. Fuente: elaborado por el autor

50

100 son verdes

Secas 30 pepitas 50

100

Para sacar un cuarto de las cien pepas de café se dividen en 4 grupos iguales de

25 y de esos 4 grupos se escoge 1 grupo para que de un cuarto.

1

4=

25

100

3

4 son 75 pepitas de café

Rojas 50%

Porque si 100 pepitas son el 100%, entonces, 50 pepitas (la mitad) representan el

50% y el 25% representarían 25 pepitas

Respecto a estas tareas, se puede notar que, en la figura 28, el 79% de los estudiantes

las desarrollaron sin dificultad, es estas se buscó que el estudiante encontrara un sentido

a la idea de porcentaje y su relación con las fracciones.

El 21% de los equipos de trabajo mostro dificultad para identificar la fracción como

operador, sin embargo, luego de algunas preguntas orientadoras pudieron terminar la

actividad.

17%

83%

0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

Page 73: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

73

Figura 28. Resultados Situación 3, Actividad 3, tareas 1, 2 y 3. Fuente: elaborado por el autor

Situación 3, Actividad 3 – Tarea 4: Algunas de las respuestas dadas por los equipos de

trabajo se muestran a continuación:

20% de 35 pepas es 7 pepas

50% es aproximadamente 17

20% de 35 pepas es 15

Con esta tarea se buscó que los estudiantes aplicaran los conocimientos ya adquiridos

respecto a la determinación de porcentajes de forma rápida y con sentido.

En la figura 29, el 67% de los estudiantes tuvo algunas dificultades en el desarrollo de la

actividad, dado que, al inicio de la actividad los estudiantes no encontraban una forma de

iniciar el ejercicio, sin embargo, luego de empezar el trabajo con la aplicación móvil los

estudiantes se mostraron entusiasmados y empezaron a entender mejor las situaciones y

a identificar formas para determinar porcentajes. Por otro lado, el 33% de los estudiantes

desarrollo sin dificultad las tareas planteadas, y reforzaron sus conocimientos con el

trabajo desarrollado en la aplicación.

79%

21%

0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

Page 74: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

74

Figura 29. Resultados Situación 3, Actividad 3, tareas 4.

Fuente: elaborado por el autor

Teniendo en cuenta matriz de registro de la información de la situación 4 con sus

actividades (ver anexo O), se hace el siguiente análisis descriptivo porcentual.

Situación 4, Actividad 1 – Tarea 1: Algunas de las respuestas dadas por los equipos de

trabajo se muestran a continuación:

Esta actividad permitió mostrar con mayor claridad la apropiación de todos los conceptos

hasta el momento desarrollados, ya que era una actividad en la que se colocaba a

prueba muchas competencias contenidas dentro de sus propios procesos cognitivos,

interpretativos y argumentativos

En la figura 30, el 78% de los equipos de trabajo se les dificultaba sumar fracciones, a

otros relacionar la gráfica que les aparecía con la representación numérica, así mismo

como hacer operaciones mentales sencillas, también como para encontrar fracciones

equivalentes.

33%

67%

0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

1

2

1

3

Page 75: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

75

Figura 30. Resultados Situación 4, Actividad 1, tareas 1. Fuente: elaborado por el autor

Teniendo en cuenta matriz de registro de la información de la situación 5 con sus

actividades (ver anexo P), se hace el siguiente análisis descriptivo porcentual.

Situación 5, Actividad 1 – Tarea 1: Algunas de las respuestas dadas por los equipos de

trabajo se muestran a continuación:

El denominador es el número de partes es que se debe partir la unidad

Para representar una fracción es necesarios que las superficies sean congruentes

Puedo hallar fracciones equivalente multiplicando por el mismo número el

numerador y el denominador

Con esta tarea se buscó consolidar algunos de los conceptos trabajados en las

anteriores actividades, sin embargo, esta vez se hizo uso de la tecnología y se encontró

buena actitud de los estudiantes en el desarrollo de las tareas. En la figura 31, el 87% de

22%

78%

0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

1

3

1

2

5

6

Page 76: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

76

los equipos de trabajo desarrollo las actividades sin dificultad y mostraban una

apropiación adecuada de los conceptos, mientras que el 13% tuvo dificultad en el

desarrollo de la última tarea en específico, dado que, implicaba un nivel de abstracción

elevado.

Figura 31. Resultados Situación 5, Actividad 1, tareas 1. Fuente: elaborado por el autor

4.2 Comparativo pre test y pos test grupo experimental

Con base en las categorías previamente establecidas, así:

Conceptos básicos de las fracciones partiendo de su interpretación como parte de

un todo (Preguntas 1 a 4)

Fracciones en procesos de medición (pregunta 5)

Relaciones de orden y fracciones equivalentes en problemas de aplicación

(Preguntas 6-9)

Fracciones en su interpretación de porcentajes (Pregunta 10)

Se muestra el siguiente análisis de información respecto al pre tes y pos test en el grupo

experimental.

87%

13% 0%

NIVEL MEDIO NIVEL BAJO NIVEL MUY BAJO

Page 77: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

77

Respecto a la categoría número uno, en la cual se buscó evaluar los conocimientos

básicos de los estudiantes en lo que respecta a la fracción desde su interpretación como

parte de un todo, teniendo en cuenta fracciones propias e impropia, se concluye que,

hubo una mejoría considerable con la intervención en el aula de clase, dado que, en la

figura 32, en el pre test, el 56% de los educandos respondían de manera correcta a las

preguntas de esta categoría, mientras que con la aplicación del pos test se pasa a un

79%.

Figura 32. Comparativo Pre Test y Pos Test, Categoría 1. Grupo Experimental. Fuente: elaborado por el autor

Con las dos preguntas iniciales se buscó que los estudiantes se enfrentaran a una

situación en la que ellos mismos debían realizar las particiones iguales para poder definir

la fracción que la representaba, así pues, no se limitó el problema a simplemente contar

cuantas estaban pintadas. De igual forma, para responder de manera correcta estas

preguntas el estudiante debía tener claro el significado del numerador y el denominador

en una fracción.

La intención principal de la pregunta 3 es que los estudiantes piensen en las diversas

formas que puede haber para construir la unidad.

En el interrogante 4 se trata de indagar acerca de la noción y la capacidad del estudiante

para representar la unidad, pero partiendo de una fracción impropia, es decir, una

0%

20%

40%

60%

80%

Categoría 1

56%

79%

Comparativo Pre Test y Post Test, Grupo Experimental.

Pre Test

Pos Test

Page 78: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

78

fracción y un gráfico que representa más de una unidad, y así, de manera implícita

entienda las fracciones como una forma de medir magnitudes y no como un numero sin

sentido.

En la figura 33, el 61% de los estudiantes responde de manera correcta la pregunta

número 1 en el pre test, mientras que en el pos test es el 94% de los estudiantes, un

comportamiento similar se muestra en las demás preguntas.

Figura 33. Categoría 1, Comparativo Pregunta a pregunta Pre Test y Pos Test Fuente: elaborado por el autor

En la figura 34, se evidencian algunas de las respuestas dadas por los estudiantes en el

momento antes de la intervención en el aula de clase y después, respectivamente. En

ella se señala que, antes, algunos estudiantes se les dificultaban entender que la unidad

debía partirse en superficies iguales, mientras que, después, hacen las particiones y

justifican su elección.

En la pregunta 2, los porcentajes de pre test y pos test son, respectivamente, 67% y

89%, que muestra un aumento significativo en las respuestas correctas.

En la figura 35, se evidencia algunas de las respuestas dadas por los estudiantes en

ambos momentos.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

1 2 3 4

61% 67%

83%

11%

94% 89% 94%

39%

Comparativo pregunta a pregunta Pre Test y Post Test, Categoria 1.

Pre Test Pos Test

Page 79: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

79

Figura 34. Respuesta a pregunta 1, en pre test y post test. Fuente: elaborado por el autor

Figura 35. Respuesta a pregunta 2, en pre test y post test. Fuente: Elaborado por el autor

En el caso de la pregunta 3 el porcentaje de respuestas correctas es, respectivamente,

83% y 94%, algunas respuestas se muestran en la figura 36.

En la pregunta número 4, se pasó de un 11% a un 39%, implica que la intervención en el

aula de clase, funcionó, aunque no para la totalidad de estudiantes, en la figura 37, se

evidencian algunas respuestas, en conclusión, antes los estudiantes tenían mayor

dificultad en la comprensión de que el “todo” se conserva, aun cuando se ha divido en

partes con igual superficie; mientras que, después se mostró una evidente mejoría.

En la figura 38 se muestran los resultados obtenidos en la segunda categoría definida

como las fracciones en contextos de medición.

Page 80: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

80

Figura 36. Respuesta a pregunta 3, en pre test y post test. Fuente: elaborado por el autor

Figura 37. Respuesta a pregunta 4, en pre test y post test. Fuente: elaborado por el autor

El objetivo principal de esta categoría fue identificar si el estudiante tiene claro que las

fracciones sirven para medir longitudes, entendiendo esta interpretación como una forma

para evitar dificultades en el tratamiento de fracciones mayores que la unidad (impropias)

y con las operaciones básicas entre fracciones. En la figura 38, en el pre test el

porcentaje de respuestas correctas es el 11%, y en el pos test el 67%, lo que indica que

los estudiantes mejoraron sus desempeños una vez realizada la intervención en el aula

de clase, usando la fracción de mejor manera para medir longitudes a partir de una

unidad.

Page 81: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

81

Figura 38. Comparativo Pre Test y Pos Test, Categoría 2. Grupo Experimental. Fuente: elaborado por el autor

Un ejemplo de respuestas dadas por los educandos en el pre test y pos test se muestra

en la figura 39.

Figura 39. Respuesta a pregunta 5, en pre test y post test. Fuente: elaborado por el autor

En la figura 40, están los resultados de la categoría 3. Esta categoría es clave, pues se

trabajaron las relaciones de orden y las fracciones equivalentes, conceptos esenciales

para mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje de las operaciones básicas con

fracciones y además para que el estudiante vea una fracción como un número normal, no

como un extraño con el que es más difícil realizar operaciones.

0%

20%

40%

60%

80%

Categoría 2

11%

67%

Comparativo Pre Test y Pos Test, Categoría 2. Grupo Experimental.

Pre Test

Pos Test

Page 82: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

82

En la figura 40, se pasó de un 18% a un 40%, una notable mejoría en la comprensión del

orden de las fracciones.

Figura 40. Comparativo Pre Test y Pos Test, Categoría 3. Grupo Experimental Fuente: elaborado por el autor

Teniendo en cuenta la figura 41 se tiene que, en las preguntas número 6 y 7 se buscó

identificar la idea que los estudiantes tenían sobre fracciones equivalentes para

solucionar problemas de contexto, o a su vez si eran capaces de desarrollar un algoritmo

por ellos mismos para dar respuesta a las preguntas.

En el caso de la pregunta 6, se pasó de un 33% a un 56%, evidenciando una mejoría considerable.

Figura 41. Categoría 3, Comparativo Pregunta a pregunta Pre Test y Pos Test

Fuente: elaborado por el autor

En la figura 42 se muestran ejemplos de respuestas dadas en el pre test y pos test,

viéndolo de izquierda a derecha.

0%

20%

40%

60%

Categoria 3

18%

40%

Comparativo Pre Test y Pos Test, Categoría 3. Grupo Experimental.

Pre Test

Pos Test

0%

20%

40%

60%

6 7 8 9

33%22%

6%11%

56%

28%

56%

22%

Comparativo Pre Test y Post Test, Categoria 3.

Pre Test Pos Test

Page 83: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

83

Figura 42. Respuesta a pregunta 6, en pre test y post test. Fuente: elaborado por el autor

En la pregunta 7, se pasó de un 22% a un 28%, evidenciando una mejoría no tan alta. En

la figura 43 se muestran ejemplos de respuestas dadas en el pre test y pos test, de

izquierda a derecha.

Figura 43. Respuesta a pregunta 7, en pre test y post test. Fuente: elaborado por el autor

Respecto a la pregunta número 8, antes solo un 6% de los estudiantes respondían de

manera correcta y después un 56%, lo que indica que las relaciones de orden de las

fracciones mejoraron, inclusive algunos estudiantes hicieron uso de las fracciones

impropias para hacer notar estas relaciones, como se muestra en la figura 44.

Page 84: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

84

Figura 44. Respuesta a pregunta 8, en pre test y post test. Fuente: elaborado por el autor

Los porcentajes de pre test y pos test de la pregunta número 9, son respectivamente

11% y 22%. Se evidencia una leve mejoraría en este ítem, dado que, para su solución se

requería un nivel de abstracción alto. Algunas respuestas se muestran en la figura 45.

Figura 45. Respuesta a pregunta 9, en pre test y post test. Fuente: elaborado por el autor

Finalmente, los resultados de la categoría 4 se exponen en la figura 46, referida a las

fracciones en su interpretación como porcentaje.

Page 85: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

85

Los resultados revelan que, se pasó de un 50% de respuestas correctas a un 61%,

implica que hubo mejoría en la interpretación de situaciones de aplicación con el uso de

porcentajes.

Figura 46. Comparativo Pre Test y Pos Test, Categoría 4. Grupo Experimental. Fuente: elaborado por el autor

En la figura 47, se evidencian algunos ejemplos.

Figura 47. Respuesta a pregunta 10, en pre test y post test. Fuente: elaborado por el autor

0%

20%

40%

60%

80%

Categoría 4

50%61%

Comparativo Pre Test y Pos Test, Categoría 4. Grupo Experimental.

Pre Test

Pos Test

Page 86: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

86

4.3 Comparativo grupo experimental y grupo de control

Teniendo en cuenta las 4 categorías establecidas se realiza el análisis de la información

de la siguiente forma.

La figura 48 expone que, en la categoría 1, en el grupo experimental hay un avance de

23% tras la intervención en el aula de clase, mientras que en el grupo de control el

progreso fue de solo el 2%.

Figura 48. Comparativo Grupo Experimental y Grupo de Control, Categoría 1. Fuente: elaborado por el autor

La figura 49 presenta que, en la categoría 2, el grupo experimental tuvo una evolución de

56% mientras que el grupo de control avanzo en un 4%. Se puede concluir que la

aplicación de la estrategia en el grupo experimental funciono considerablemente,

respecto al grupo de control.

0%

20%

40%

60%

80%

Grupo Experimental Grupo de Control

56%50%

79%

52%

Comparativo Grupo Experimental y Grupo de Control, Categoria 1.

Pre Test Pos Test

Page 87: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

87

Figura 49. Comparativo Grupo Experimental y Grupo de Control, Categoría 2. Fuente: elaborado por el autor

En relación a la categoría 3, la figura 50 demuestra que, el grupo experimental avanzo un

22% mientras que el grupo de control un 4%, en consecuencia, se puede afirmar que la

gestión de las tareas en el aula clase sirvió para mejorar la compresión del concepto de

fracción en lo que respecta a las relaciones de orden.

Figura 50. Comparativo Grupo Experimental y Grupo de Control, Categoría 3 Fuente: elaborado por el autor

0%

20%

40%

60%

80%

Grupo Experimental Grupo de Control

11% 23%

67%

27%

Comparativo Grupo Experimental y Grupo de Control, Categoria 2.

Pre Test Pos Test

0%

10%

20%

30%

40%

50%

Grupo Experimental Grupo de Control

18%11%

40%

15%

Comparativo Grupo Experimental y Grupo de Control, Categoria 3.

Pre Test Pos Test

Page 88: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

88

Para el caso de la categoría 4, el avance del grupo experimental fue de 11% mientras

que en el grupo de control hubo un retroceso de 4%, esto quizás se deba a que el grupo

de control estuvo durante el tercer periodo académico (tiempo en que se desarrolla esta

temática, según plan de estudios institucional) sin docente durante un tiempo y luego

tuvo algunos cambios bruscos de docentes. Tras realizar un dialogo con el docente

encargado en el momento, este manifiesta, que esta quedado en programación, además

que ha tratado de abarcar en muy poco tiempo mucha temática.

Figura 51. Comparativo Grupo Experimental y Grupo de Control, Categoría 4. Fuente: elaborado por el autor

0%

20%

40%

60%

80%

Grupo Experimental Grupo de Control

50%

18%

61%

14%

Comparativo Grupo Experimental y Grupo de Control, Categoria 4.

Pre Test Pos Test

Page 89: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

89

5. Conclusiones y recomendaciones

5.1 Conclusiones

Tras realizar la comparación de los resultados obtenidos en el pre test y el pos test, de

acuerdo a las categorías establecidas, se evidencia un avance considerable, por lo cual

se concluye que, el uso de material manipulativo y recursos TIC beneficia la comprensión

del concepto de fracción.

El hecho de incorporar materiales manipulativos y recursos TIC para mejorar la

comprensión del concepto de fracción en estudiantes de grado séptimo, facilitan una

mayor apropiación de contenidos, pero de manera más contextualizada, ya que las

distintas actividades posibilitan cambiar los distintos ambientes de aprendizaje,

movilizando de esta manera un mayor compromiso, atención y motivación en el

desarrollo de competencias matemáticas.

El uso de situaciones problema fomenta el desarrollo de competencias matemáticas,

sobre todo en lo que se refiere a los procesos de argumentación, de aplicación de

conocimientos en diferentes contextos y de proposición de alternativas de solución, en

consecuencia, se deben involucrar las situaciones problema en el desarrollo de

actividades de aprendizaje, no solo de matemáticas, sino de todas las áreas.

Tras el uso de recursos manipulativos en las actividades de aprendizaje desarrolladas se

evidencio motivación al inicio de cada tarea, sin embargo, en la medida que se

aumentaba el nivel de complejidad en las preguntas algunos equipos de trabajo se

dispersaban. Mientras que cuando se usó la tecnología se notó un impacto mayor, dada

la motivación constante que mostraban los estudiantes, y también la interacción de los

educandos en los mismos equipos de trabajo ayudándose entre ellos para la realización

de las tareas.

La planeación y ejecución de las actividades de aprendizaje fundamentada en la solución

de situaciones problema, permitió desarrollar en los estudiantes procesos de

pensamiento que los llevaron a comprender de manera implícita conceptos y significados

Page 90: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

90

de la fracción, que demostraron cuando debían formalizar procesos, pero reconocían de

donde salían y no precisamente solo memorizando algoritmos.

El desarrollo de las actividades de aprendizaje propuestas, permitió fortalecer el trabajo

en equipo, y no solo de los equipos de trabajo formados, sino también del grupo en

general, dado que, cuando un equipo de trabajo tenía dificultades para el desarrollo de

alguna tarea, otro equipo que ya la hubiese comprendido, explicaba a sus compañeros,

de esta manera la mayoría de estudiantes se apropiaban de las tareas matemáticas y se

motivaban a solucionarlas.

5.2 Recomendaciones

Teniendo en cuenta los resultados obtenidos con el desarrollo de esta propuesta, se

sugiere aplicar este modelo, no solo en la secundaria, sino desde la básica primaria para

el tratamiento de las fracciones.

El uso de material manipulativo y recursos tecnológicos puede ser utilizado en diferentes

áreas de conocimiento para el fortalecimiento de competencias, en consecuencia, se

recomienda a las instituciones educativas hacer uso de estos recursos físicos en los

procesos de enseñanza y aprendizaje.

Esta estrategia puede ser analizada en un periodo de tiempo mayor e incluyendo

diferentes contenidos matemáticos con los cuales se pueda probar un mejoramiento en

los resultados de pruebas internas y externas.

Page 91: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

91

Bibliografía

Batanero , C., Godino, J. D., & Cid, E. (2004). Didáctica de los sistemas numéricos para

maestros. "Fracciones y números Racionales Positivos". En J. D. Godino,

Didáctica de las matemáticas para maestros (págs. 221-237). Granada,

Universidad de Granada. Obtenido de http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-

maestros/

Becerrra, D., Becerra , A., Rodriguez , O., Nocua , B., & Suárez, J. (2012). Fracciones,

Juego y Aprendizaje. Universidad del Valle, Instituto de educación y pedagogía,

Área de educacion matematica. Ministerio de Educación Nacional.

Cano Fernández, F. F. (2014). Unidad didactica para la enseñanza de los fraccionarios

en el grado cuarto de básica primaria, Estudio de caso: Institución Educativa

Supia. Manizales: Universidad Nacional .

Corbalán Yuste, F. (Febrero de 1998). Numero monografico. Cuadernos de

Pedagogía(266).

Cubillos , C., & Ortega , T. (2003). Análisis de un modelo didáctico para la

enseñanza/aprendizaje del orden de las fracciones. Red de revistas científicas de

América Latina y el Caribe, España y Portugal, 15(002), 55-75. Recuperado el 8

de Septiembre de 2017, de http://www.redalyc.org/pdf/405/40515203.pdf

Equipo de curriculum y capacitación Matemática Gobierno de Mendoza. (2008). Los

números decimales en la EGB. Mendomatica.

Godino, J., & Otros. (2004). Didáctica De Las Matemáticas Para Maestros. Godino, J. D.

Y Otros (2004). .

Goñi, J. (2002). Didáctica de la Matemática. Los Recursos a Utilizar, 2(3), 53-73.

Gutiérrez Jiménez, O., & Durán Triana, J. (2015). Hacia un concepto de fraccionarios en

la Educación Básica. (U. d. Tolima, Ed.) EJES, Educación Matemática(3), 43-46.

Institución Educativa Municipal Palmarito. (2017). Proyecto Educativo Institucional. PEI.

Pitalito.

Konic, P., Godino, J., & Rivas, M. (Julio de 2010). Análisis de la introducción de los

números decimales en un libro de texto. Números, 74, 57-74.

Martinez y Solano, s. (s.f.). Reflexiones Acerca De Las Fracciones. Encuentro

Colombiano De Matemática Educativa.

Ministerio de Educación Nacional . (2005). Taller Estándares básicos para matemáticas .

División de perfeccionamiento y calidad de la educación.

Page 92: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

92

Ministerio de Educación Nacional (MEN). (1998). Lineamientos curriculares de

matemáticas.

Ministerio de Educación Nacional (MEN). (2006). Estandares Básicos de Competencias.

Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.

Moreno Verdejo, A., & Flores Martinez, P. (s.f.). Conocimiento profesional del profesor de

matemáticas. Un acercamiento desde los números racionales. Recuperado de:

http://www.ugr.es/~pflores/textos/aRTICULOS/Investigacion/Moreno_Flores.pdf.

Obando, G. (2003). La enseñanza de los numeros racionales a partir de la relacion parte

todo. Ema, 8(2), 157-182.

Rico, L. (1997). Los organizadores del Curriculo de Matemáticas. Recuperado de:

http://funes.uniandes.edu.co/522/1/RicoL97-2529.PDF.

Rios , Y. (2001). Algunos elementos sobre la enseñanaza de las fracciones. Trabajo de

ascenso para optar a la categoría de agregado de la Facultad de Humanidades y

Educación de la Universidad de Zulia, Venezuela.

Rios Garcia, Y. (2007). Una ingenieria Didactica Aplicada Sobre las Fracciones. Omnia,

13(2), 120-157.

Schunk, D. (s.f.). Teorias del Aprendizaje. Pearson Educación . Obtenido de

http://biblio3.url.edu.gt/Libros/2012/Teo-Apra/6.pdf

Segovia, I., & Rico, L. (2001). Unidades didácticas. Organizadores. Didáctica de la

matemática en la educación primaria, 83-104. Castro.

Universidad Nacional de Colombia, sf. (s.f.). Maestria en Enseñanza de las Ciencias

Exactas y Naturales, Informacion General. Recuperado el 2017, de

http://www.manizales.unal.edu.co/menu/programas-

academicos/posgrados/maestria-en-ensenanza-de-las-ciencias-exactas-y-

naturales/

Page 93: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

93

A. Anexo: Pre test y Pos test

Page 94: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

94

Page 95: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

95

Page 96: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

96

Page 97: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

97

Page 98: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

98

Page 99: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

99

B. Anexo: Situación 1, Actividad 1

Page 100: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

100

C. Anexo: Situación 1, Actividad 2

Page 101: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

101

D. Anexo: Situación 2, Actividad 1

Page 102: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

102

E. Anexo: Situación 2, Actividad 2

Page 103: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

103

F. Anexo: Situación 3, Actividad 1

Page 104: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

104

G. Anexo: Situación 3, Actividad 2

Page 105: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

105

H. Anexo: Situación 3, Actividad 3

Page 106: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

106

I. Anexo: Situación 4, Actividad 1

Page 107: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

107

Page 108: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

108

Page 109: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

109

Page 110: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

110

J. Anexo: Situación 5, Actividad 1

Page 111: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

111

K. Anexo: Fotografías evidencias de desarrollos de guías de aprendizaje

Evidencias de desarrollo de situación 1, actividad uno.

Evidencias de desarrollo de situación 1, actividad dos.

Page 112: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

112

Evidencias de desarrollo de situación 2, actividad uno.

Evidencias de desarrollo de situación 2, actividad dos.

Page 113: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

113

Evidencias de desarrollo de situación 3, actividad uno.

Evidencias de desarrollo de situación 3, actividad dos.

Page 114: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

114

Evidencias de desarrollo de situación 3, actividad tres.

Evidencias de desarrollo de situación 4, actividad uno.

Page 115: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

115

Evidencias de desarrollo de situación 5, actividad uno.

Page 116: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

116

L. Anexo: Matriz para el registro de la situación 1 con sus 2 actividades.

Matriz para el registro de la situación 1 con sus 2 actividades, desarrolladas en el aula de

clase

Nombre de la situación 1: "La fracción como relación parte todo y medida"

Descripción de capacidades a

fortalecer en los estudiantes:

Movilizar el concepto de fracción como relación parte todo y la

medida a través de la comparación de diferentes regletas teniendo

en cuenta la cantidad de longitud y expresando estas relaciones en

forma fraccionaria (unidad continua).

Convenciones

1: Desarrolló sin dificultad la tarea

2: Desarrolló con algún nivel de dificultad la

tarea

3: No logró desarrollar la tarea

Descripción

de actividad

Descripción de

tareas matemáticas

Evidencias de

aprendizaje

Equipos

E1 E2 E3 E4 E5 E6

Valoración al desempeño

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

ACTIVIDAD

UNO

Se cortan tiras

de papel de la

misma medida

para todos los

estudiantes,

teniendo

cuidado de

que cada uno

manejara

diferentes

colores, luego

cada unidad

recibe un

tratamiento

especial así:

La primera

unidad se deja

sin cortar, la

T1: Escriba las

semejanzas y

diferencias entre

cada una de las

partes que se

obtienen regletas

I1: Identifica que cada

parte es igual

I2: Argumenta que la

regleta se puede dividir

de n maneras

I3: Identifica que entre

más se divida la regleta

más partes iguales

tiene.

T2: Al hacer las

divisiones de las

regletas, ¿Cuantas

partes de la misma

longitud de medida

resultaron?

I1: Identifica la cantidad

de las partes iguales de

cada regleta

I2: Identifica la regleta

como la composición de

todas las partes

T3: ¿Es posible I1: Compara partes de

Page 117: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

117

segunda

unidad se

divide en dos

partes iguales,

la tercera en

tres partes

iguales, la

cuarta unidad

en cuatro

partes iguales

y así

sucesivamente

hasta llegar a

quince partes

iguales (en

éste caso),

teniendo

especial

cuidado de

intercalar

colores.

Mientras se

hace el corte

de material, se

procede al

análisis de las

partes y luego

a marcar cada

una de ellas

con el símbolo

numérico que

representan es

decir: 1/2, 1/3,

1/4, 1/7 entre

otros.

formar unidades con

diferentes partes de

las resultantes? Si es

así, construya

mínimo cinco

unidades diferentes y

explique la forma

como se constituyen.

distintas regletas

I2: Establece relaciones

de equivalencia entre

fracciones

T4: Represente

numéricamente estas

construcciones

I1: Representa

numéricamente partes y

conjuntos de partes de

una regleta (y

viceversa)

I2: Explica el significado

del numerador y

denominador en una

fracción utilizando las

partes de la regleta

ACTIVIDAD

DOS

Recortar

libremente

párrafos

pequeños de

periódico para

leerlos y

responder a

preguntas.

Haciendo uso

de un dado

para escoger

algunas

características.

T1: Tome como

unidad el número de

palabras del párrafo

¿Cuántas palabras

tiene el párrafo?

I1: Identifica que el

párrafo como una

unidad conformada por

partes

T2: ¿Cuántas

palabras del párrafo

llevan tilde? ¿Qué

fracción representan

las palabras que

llevan tilde con

relación al total de

palabras? Escríbela.

I1: Propone distintas

formas de particionar el

párrafo

T3: Establece la

Page 118: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

118

misma relación con

palabras que

empiezan por la letra

a. Con palabras que

son nombres propios.

Con palabras que

terminan en o.

I1: Representa

numéricamente cada

parte de la unidad

T4: Inventa nuevas

relaciones entre

palabras con alguna

característica y el

total de palabras del

trozo de enunciado.

I2: Explica el significado

del numerador y

denominador en una

fracción utilizando las

partes de la regleta

T5: Escribe para

cada caso la fracción

que representan las

palabras especiales y

el total de palabras

del párrafo.

T6: Indica cómo se

altera la fracción si

se añaden más

palabras al párrafo,

otro párrafo, por

ejemplo. Discute esta

circunstancia con tu

profesor.

I1: Explica las

implicaciones que

tienen las partes en

cambiar la unidad y

viceversa

T7: Establece la

diferencia entre las

fracciones obtenidas

con las regletas y las

fracciones obtenidas

por este medio

I1: Explica el significado

de una fracción en cada

una de las actividades

realizadas.

T8: Describa cómo

son las unidades en

cada caso y como

son las partes

I1: Argumenta las

relaciones entre las

partes y las unidades en

cada una de las

actividades realizadas.

Page 119: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

119

M. Anexo: Matriz para el registro de la situación 2 con sus actividades.

Matriz para el registro de la situación 2 con sus actividades

Nombre de la situación 2: "Construyamos fracciones equivalentes"

Descripción de capacidades a fortalecer

en los estudiantes:

Determinar conjuntos de fracciones equivalentes utilizando las

regletas.

Convenciones

1: Desarrolló sin dificultad la tarea

2: Desarrolló con algún nivel de dificultad la

tarea

3: No logró desarrollar la tarea

Descripción de

actividad

Descripción de tareas

matemáticas

Evidencias de

aprendizaje

Equipos

E1 E2 E3 E4 E5 E6

Valoración al desempeño

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

ACTIVIDAD UNO

Esta actividad se

desarrollará con las

tiras de papel que

se recortaron en la

primera actividad

de la situación uno.

T1: Organice las regletas

y observe las partes que

coinciden en longitud

I1: Establece

relaciones entre

partes de un

unidad

I2: Identifica

cantidades de

partes que

representan la

misma cantidad de

fracción

I3: Reconoce

fracciones que

representan la

misma cantidad

como fracciones

equivalentes

Page 120: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

120

T2: Encuentra por lo

menos dos casos de

fracciones equivalentes

para el caso de las

relaciones de las palabras

de los párrafos de

periódico

I1: Identifica partes

y conjuntos de

partes que me

representen la

misma fracción del

párrafo

I2: Sustenta

porqué dos

fracciones son

equivalentes

T3: Utilizando las regletas

para hallar como mínimo

tres fracciones

equivalentes a: 1/3= ;

6/12= ;

3/2= ; 2/4= ; 2/5=

I1: Propone y

sustenta

fracciones

equivalentes a una

dada, utilizando

las regletas

T4: Observe los

numeradores de cada una

de las secuencias de

fracciones equivalentes

que ha obtenido. ¿Cómo

son éstos números entre

sí? Teniendo en cuenta lo

anterior, si el numerador

en el primer caso es 100,

¿Cuál será el

denominador?

En el caso de 2/5 cuando

una fracción equivalente

tiene denominador 250,

¿Cuál es su numerador?

¿Cuál puede ser un

procedimiento para

obtener fracciones

equivalentes en cualquier

momento?

I1: Explica la

secuencia de los

numeradores en

un conjunto

ordenado de

fracciones

equivalentes

I2: Explica la

secuencia de los

denominadores en

un conjunto

ordenado de

fracciones

equivalentes

I3: Explica algunos

procedimientos

para obtener

fracciones

equivalentes (Al

menos dos)

T5: En la tabla se está

representando 2/3 en la

misma tabla, representa

dos fracciones

equivalentes a ésta.

I1: Representa

gráficamente

fracciones

equivalentes

explicando las

relaciones

existentes entre

Page 121: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

121

ellas.

T6: Selecciona la

representación de una

fracción gráficas dadas

I1: Compara e

identifica

fracciones

equivalentes en

representación

gráfica.

T7: Escriba el término que

falta para obtener

fracciones equivalentes

I1: Identifica el

término que falta

para obtener dos

fracciones

equivalentes

I2: Explica

diferentes

procedimientos

para obtener el

número que falta

en la igualdad de

dos fracciones.

Page 122: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

122

N. Anexo: Matriz para el registro de la situación 3 con sus actividades.

Matriz para el registro de la situación 3 con sus actividades, desarrolladas en el aula de

clase

Nombre de la situación 3: "Relacionando significados de la fracción"

Descripción de capacidades a

fortalecer en los estudiantes:

Establecer relaciones de orden entre fracciones con el uso del tangram

e interpretar las fracciones como un porcentaje haciendo uso de

pepitas de café

Convenciones

1: Desarrolló sin dificultad la tarea

2: Desarrolló con algún nivel de dificultad la tarea

3: No logró desarrollar la tarea

Descripción de

actividad

Descripción

de tareas

matemáticas

Evidencias de

aprendizaje

Estudiantes

E1 E2 E3 E4 E5 E6

Valoración al desempeño

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

ACTIVIDAD UNO

Construcción del

Tangram Chino. Con

la orientación del

docente se construirá

el tangram chino

doblando y separando

las figuras así. Dos

triángulos grandes A

y B

Un triángulo mediano

C

Dos triángulos

pequeños D y E

Un cuadrado F

Un paralelogramo G

a) Construya

diferentes figuras

libremente con las

T1: Compare

cantidad de

superficie de

las piezas del

tangram,

obtenga y

escriba

relaciones

existentes

entre ellas.

I1: Identifica la cantidad

de partes que

conforman el tangram

I2: Reconoce que la

cantidad de partes se

conserva así el

tangram cambie de

forma

I3: Establece

relaciones entre las

partes del tangram

T2: Indique las

figuras que

tiene la misma

superficie que

los triángulos

I1:Identifica partes y

conjuntos de partes

que me representen la

misma fracción del

tangram

Page 123: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

123

fichas del tangram.

b) Construya un

triángulo grande

utilizando los dos

triángulos pequeños y

el cuadrado.

c) Construya un

triángulo utilizando los

dos triángulos

pequeños y el

paralelogramo.

d) Construya un

cuadrado utilizando

los triángulos

pequeños, un

triángulo grande y el

paralelogramo.

e) Construya un

cuadrado utilizando

los triángulos

grandes.

pequeños D y

E juntos.

Establezca la

relación entre

la cantidad de

superficie de

las figuras

obtenidas y las

partes y al

contrario.

Escriba estas

relaciones

numéricamente

.

I2: Sustenta porqué

dos fracciones son

equivalentes

T3: Construya

un triángulo

grande usando

otras figuras y

establezca la

relación

numérica entre

sus superficies.

I1: Propone y sustenta

fracciones equivalentes

a una dada, utilizando

el tangram

T4: Al construir

un cuadrado

con los dos

triángulos

grandes,

¿Cómo es el

área del

cuadrado

obtenido con

relación al área

del triángulo

C?, ¿Qué

fracción de

superficie es

en relación al

triángulo B?

I1: Explica la secuencia

de los numeradores en

un conjunto ordenado

de fracciones

equivalentes

I2: Explica la secuencia

de los denominadores

en un conjunto

ordenado de fracciones

equivalentes

I3: Explica algunos

procedimientos para

obtener fracciones

equivalentes (Al menos

dos)

Page 124: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

124

T5: Escriba

otras

relaciones en

forma

fraccionaria

que se pueden

obtener entre

las figuras del

tangram.

Encuentre

superficies

equivalentes y

fracciones

equivalentes a

partir de esas

comparaciones

. Use la adición

para tales

efectos.

I1: Representa

simbólicamente

fracciones y obtiene

fracciones equivalentes

explicando las

relaciones existentes

entre ellas.

ACTIVIDAD 2

Observe el rectángulo

y las particiones que

tiene y compara la

cantidad de su

superficie. Responda

las siguientes

preguntas:

T1: ¿Qué

fracción del

rectángulo es

el cuadrado

sombreado?

¿Qué fracción

del cuadrado

es uno de los

triángulos

pequeños?

El cuadrado,

¿Qué fracción

es del

rectángulo?

¿Qué fracción

del rectángulo

es uno de los

triángulos

grandes?

I1: Compara partes de

una figura geométrica

T2: Los dos

triángulos

grandes, ¿Qué

fracción

representan del

rectángulo?

La parte no

sombreada,

¿Qué fracción

I1: Compara conjuntos

de partes de figuras

geométricas.

Page 125: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

125

representa del

rectángulo?

T3: Un

triángulo

grande ¿a qué

superficie de

otra figura

figuras

equivale?

Un cuadrado, a

¿qué figuras

equivale?:

Dos triángulos

grandes ¿a

qué figuras

equivalen?

Dos triángulos

pequeños ¿a

qué figuras

equivalen?

Un triángulo

grande y uno

pequeño, ¿a

qué figuras

equivalen?

Cuatro

triángulos

pequeños, ¿a

qué figuras

equivalen?

I1: Compone figuras

que representen

fracciones equivalentes

ACTIVIDAD 3

Teniendo en cuenta

las 100 pepitas de

café, o semillas que

trajiste, responde las

siguientes preguntas

(hablar de

T1: Clasifica las pepitas de acuerdo a sus características, y define qué fracción del total las representa.

L1:Identifica la fracción

con la comparación de

dos cantidades en este

caso la idea de cuantas

de 100, según sus

características.

Page 126: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

126

porcentajes es hablar

de “cuantos de 100”).

También usarás la

tableta y la aplicación

móvil “trucos de

matemáticas” para

fortalecer tus

competencias.

T2: Cuantas

pepas

representan ½

del total, y

cuantas ¼, 1/5,

y 1/10.

Representa las

siguientes

fracciones con

las pepitas de

café y diga

cuantas pepas

del total son: ¾

, 4/2, 5/10, 6/5

L1: Propone ejemplos

de cantidades que se

relacionan entre si

según correspondan a

una fracción dada.

L2:Construye y utiliza

representaciones

pictóricas para

comparar fracciones.

T3: ¿Qué

porcentaje

representa

cada cantidad

de pepitas

según sus

características

?

Explica, ¿Por

qué se puede

decir que 25

pepitas del

total,

representa el

25% de las

pepitas?

Si 30 de cada

100 pepitas

son de café

verde, ¿es lo

mismo decir

que representa

el 30%?

L1:Interpreta la relación

parte – todo y la

representa por medio

de fracciones, razones

o porcentajes

L2:Establece, justifica y

utiliza criterios para

comparar fracciones y

decimales.

Page 127: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

127

T4: Ahora con

35 pepitas diga

cuál es,

aproximadame

nte, el 20% ,

30%, 50%,

75% y 80% de

las pepas.

Usando la

tableta y la

aplicación

“trucos de

matemáticas”

en el ítem

entrenamiento

y luego

porcentajes,

vas a

interactuar con

la aplicación,

analizando

cómo se

pueden sacar

porcentajes de

manera rápida,

puedes

apoyarte con

tus

compañeros de

equipo de

trabajo.

Ahora si a

jugar con la

aplicación,

ingresa al

juego de nivel

básico e inicia.

El objetivo es

que puedas ir

pasando

niveles con las

tres estrellas

pintadas en su

totalidad.

L1:Construye y

compara expresiones

numéricas que

contienen decimales,

porcentajes y

fracciones.

L2: Determina las

operaciones suficientes

y necesarias para

solucionar diferentes

tipos de problemas.

Page 128: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

128

O. Anexo: Matriz para el registro de la situación 4 con sus actividades.

Matriz para el registro de la situación 4 con sus actividades, desarrolladas en el aula de

clase

Nombre de la situación 4: "Jugando y aprendiendo sobre facciones"

Descripción de capacidades a

fortalecer en los estudiantes : Establecer relaciones entre distintas formas de representación de las fracciones

Convenciones

1: Desarrolló sin dificultad la tarea

2: Desarrolló con algún nivel de dificultad la tarea

3: No logró desarrollar la tarea

Descripción de

actividad

Descripción

de tareas

matemática

s

Evidencias de

aprendizaje

Equipos

E1 E2 E3 E4 E5 E6

Valoración al desempeño

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

ACTIVIDAD

UNO

Juego del dominó:

juegan de 2 a 4

personas

Materiales: dados y 42

fichas de dominó.

Instrucciones:

a) Se reparten las

fichas según el

número de

participantes, dejando

la última para iniciar el

juego.

b) Se sortea la

iniciación del juego.

c) Se colocan las

fichas visibles a todos.

T1:

Relacione la

representaci

ón gráfica

con la

representaci

ón numérica

a que

corresponda

I1: Identifica la

representación gráfica

de una fracción

I2: identifica la

representación numérica

de una fracción

I3: Establece relaciones

entre la representación

gráfica y la

representación numérica

de una fracción

I4: Simplifica fracciones

I5: Complifica

fracciones

Page 129: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

129

d) El juego consiste

en: confrontar a cada

figura sombreada el

fraccionario

correspondiente y a

cada fraccionario, la

figura sombreada

correspondiente.

e) Como se repartieron

las fichas no se

dispone para robar,

por consiguiente, el

jugador sede el turno

las veces que sea

necesario.

f) Si cierra el juego,

gana quien tenga el

menor número de

fichas.

g) Si quedaron con

igual número de fichas

gana el que tenga la

sumatoria mayor de

fraccionarios.

I6: Adiciona fracciones

Page 130: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

130

P. Anexo: Matriz para el registro de la situación 5 con sus actividades.

Matriz para el registro de la situación 5 con sus actividades, desarrolladas en el aula de

clase

Nombre de la situación 5: "Interactuando con la tecnología para aprender más sobre las

fracciones”

Descripción de capacidades a fortalecer

en los estudiantes:

Establecer relaciones entre fracciones al relacionarlas con su

representación gráfica o pictórica.

Convenciones

1: Desarrolló sin dificultad la tarea

2: Desarrolló con algún nivel de dificultad la

tarea

3: No logró desarrollar la tarea

Descripción de actividad

Descripción de

tareas

matemáticas

Evidencias de

aprendizaje

Equipos

E1 E2 E3 E4 E5 E6

Valoración al desempeño

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

ACTIVIDAD UNO

Con base en los

conocimientos ya adquiridos

hasta el momento, ahora vas

a jugar con las fracciones

haciendo parejas de su

representación numérica y

gráfica, gráfica y gráfica,

numérica y numérica, según

sean los casos en la

aplicación móvil fraction-

matcher_es.html, instalada en

la tableta.

T1: ¿Qué

significado tiene

el numerador y

el denominador

de una

fracción?

¿Es necesario

que las

superficies de

las particiones

sean iguales?

¿Por qué?

¿Existen

I1: Identifica la

representación

gráfica de una

fracción

I2: identifica la

representación

numérica de una

fracción

I3: Identifica

fracciones

equivalente en sus

diferentes formas

de representación.

Page 131: Los recursos manipulativos y la Institución Educativa ...bdigital.unal.edu.co/62502/1/8416018.2017.pdf · recursos manipulativos y tecnológicos”: ..... 45 3.2.2.1 Situación 1:

131

diferentes

formas de

representar una

misma

cantidad?

¿cómo?

¿Cómo puedes

hallar

fracciones

equivalentes?

Diga por los

menos dos

formas

diferentes.

Inventa 6

fracciones

diferentes

(positivas y

negativas) y

ubícalas en una

recta numérica.

En el

rectángulo a y b

están

representadas

dos fracciones,

represéntalas

numéricamente;

en el rectángulo

c represente

gráficamente la

suma de a y b,

luego

represéntelo

numéricamente.

I4: Establece

relaciones entre la

representación

gráfica y la

representación

numérica de una

fracción