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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Lucas Iensen Bortoluzzi ANÁLISE ESTRUTURAL DO CHASSI DE UM PROTÓTIPO DE FORMULA SAE COM ENFOQUE NA AJUSTABILIDADE DO SISTEMA DE SUSPENSÃO Santa Maria, RS 2016
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Lucas Iensen Bortoluzzi
ANÁLISE ESTRUTURAL DO CHASSI DE UM PROTÓTIPO DE FORMULA SAE COM ENFOQUE NA AJUSTABILIDADE DO SISTEMA
DE SUSPENSÃO
Santa Maria, RS 2016
Lucas Iensen Bortoluzzi
ANÁLISE ESTRUTURAL DO CHASSI DE UM PROTÓTIPO DE FORMULA SAE
COM ENFOQUE NA AJUSTABILIDADE DO SISTEMA DE SUSPENSÃO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Mecânica, da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requisito parcial para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
Orientador: Prof. Dr. Alexandre Aparecido Buenos
Santa Maria, RS 2016
Lucas Iensen Bortoluzzi
ANÁLISE ESTRUTURAL DO CHASSI DE UM PROTÓTIPO DE FORMULA SAE
COM ENFOQUE NA AJUSTABILIDADE DO SISTEMA DE SUSPENSÃO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Mecânica, da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requisito parcial para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
Aprovado em 19 de Julho de 2016:
___________________________________________ Alexande Aparecido Buenos, Dr. Eng. (UFSM)
(Presidente/Orientador)
___________________________________________ Mario Eduardo Santos Martins, Dr. Eng (UFSM)
___________________________________________ Adriano Gonçalves Schommer, Eng. (UFSC)
Santa Maria, RS 2016
RESUMO
ANÁLISE ESTRUTURAL DO CHASSI DE UM PROTÓTIPO DE FORMULA SAE COM ENFOQUE NA AJUSTABILIDADE DO SISTEMA
DE SUSPENSÃO
AUTOR: Lucas Iensen Bortoluzzi ORIENTADOR: Alexandre Aparecido Buenos
Este trabalho tem como escopo o estudo da estrutura do protótipo FU 15/2 de Formula SAE, avaliando-se as influências desta no funcionamento do sistema de suspensão do veículo. Tem-se como objetivos a determinação da rigidez torcional ideal necessária para que a elasticidade do chassi do protótipo não interfira no funcionamento e nas propriedades geométricas da suspensão, de modo a comprometer o seu ajuste; e a identificação da sensibilidade da variação destas propriedades geométricas devido a alteração da elasticidade de componentes da estrutura e da suspensão do veículo. O ponto de partida do estudo foi a modelagem multicorpos do sistema de suspensão e do chassi empregando o Método dos Elementos Finitos (MEF) através da plataforma ANSYS Workbench. O modelo utilizado foi validado através de teste em bancada para avaliação da rigidez torcional, com a medição dos parâmetros de deslocamentos verticais dos centros de roda dianteiros, obtidos perante a ação de um momento torsor gerado por cargas padronizadas. A comparação entre os deslocamentos fornecidos pelo modelo numérico e experimental apresentaram correlação de 98,2%. Através do modelo, aferiu-se que as propriedades geométricas da suspensão têm sua variação influenciada pela redução da rigidez do chassi a flexão lateral e redução de rigidez dos travamentos utilizados para fixação dos componentes de suspensão. Foram identificados na suspensão e estrutura tubular, pontos de pouca atuação das cargas consideradas nos casos de carregamento de forças nas rodas. Realizou-se modificações no chassi e nos componentes da suspensão, gerando uma redução total de massa de 2,5 kg, representando 6,7% da massa total dos sistemas analisados. As alterações propostas geraram um decréscimo na rigidez torcional total da estrutura, sem influenciar significativamente na alteração dos ângulos da “manga de eixo” do veículo. Palavras-chave: Chassi. Rigidez Torcional. Suspensão. Elasticidade. Elementos Finitos. Formula SAE
ABSTRACT
STRUCTURAL ANALYSIS OF A FORMULA SAE RACE CAR CHASSIS TO IMPROVE SUSPENSION TUNNING
AUTHOR: Lucas Iensen Bortoluzzi ADVISOR: Alexandre Aparecido Buenos
In this study, a Formula SAE racecar chassis is analyzed, and its compliance influence on suspension behavior is examined. The main goals settled are: determine a limit value to torsional stiffness in which the compliance of the system can be considered small enough to be neglected; and identify the influence of chassis and suspension stiffness on suspension geometry change during a driving situation. The first step of this work was the development of multibody model representing the tubular spaceframe and suspension system, to perform a Finite Element Analysis (FEA) on ANSYS suite. This model was validated to torsional stiffness parameter, with the use of dial indicators on a bench test. The correlation between the values obtained in the prototype test, and their similar, that was given by the computational analysis, is 98,2%. The use of singular load cases boundary conditions showed that the reduction of chassis stiffness to lateral bending, and the reduction of the stiffness of suspension members, are the main factors that contributes to suspension geometry changes. Oversized chassis members and suspension parts were found, and modifications were done in order to reduce mass. A mass reduction of 2,5 kg was reached, which represents 6,7% of the mass of the entire system. The performed changes caused a torsional stiffness decrease, although, this fact do not results in a significant angular variation of uprights positions. Key words: Chassis. Torsional Stiffness. Suspension. Stiffness. Finite Element. Formula SAE.
DEDICATÓRIA
A meus pais Evandro e Valeria, a minha companheira Bruna e ao resto dos meus
familiares e amigos que tornaram minha formação possível e proveitosa.
AGRADECIMENTOS
Em toda minha formação superior diversas pessoas foram responsáveis por contribuir para meu crescimento profissional e pessoal, além de prestarem auxílio para que minha formação se tornasse possível. Desta forma agradeço: - aos meus pais, Evandro e Valeria, por todo esforço, dedicação e apoio dados para que eu pudesse completar minha formação; - à minha companheira Bruna por todos momentos de diversão, amor e carinho que diminuíram os momentos de estresse da vida acadêmica; - à equipe Formula UFSM por três anos de aprendizado, divertimento, graxa, esmeril e noites mal dormidas; - aos meus colegas de equipe por compartilharem comigo o sonho de ser campeão da melhor competição estudantil que existe; - aos meus colegas de turma por todos os dias durante cinco anos compartilharem de todas experiências vividas ao longo do curso; - ao professor Mario Martins e Fernando Bayer por guiarem a equipe Formula UFSM e permitirem que eu fizesse parte dela; - ao professor Alexandre Buenos por todo auxílio prestado na realização deste trabalho; - à Universidade Federal de Santa Maria por todo recurso financeiro e humano cedido para que minha formação fosse a mais completa possível.
Enfim, agradeço a todos que de alguma forma contribuíram para que eu me tornasse quem eu sou.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Principais geometrias obrigatórias previstas no regulamento das
competições de Formula SAE ................................................................................... 19
Figura 2 – Parâmetros utilizados no cálculo de rigidez torcional de uma estrutura. .. 23
Figura 3 – Representação de uma viga de seção transversal variável, análoga às
subdivisões de um chassi no método de cálculo analítico da rigidez torcional. ........ 24
Figura 4 – Representação do conjunto de molas que forma o veículo. ..................... 27
Figura 5 – Gráfico relacionando as grandezas da rigidez torcional total do veículo com
a rigidez torcional da suspensão e da estrutura. ....................................................... 28
Figura 6 – Estruturação geral de um programa de Elementos Finitos ...................... 30
Figura 7 – Na esquerda, corpo rígido pré discretizado, na direita, corpo rígido apenas
com nó piloto e elementos targe. .............................................................................. 32
Figura 8 – Representação esquemática de modelagem multicorpos. ....................... 34
Figura 9 – Representação da situação de equilíbrio de um elemento de barra isolado.
.................................................................................................................................. 36
Figura 10 – Representação de um corpo formado por três nós e dois elementos de
treliça. ........................................................................................................................ 37
Figura 11 – Algoritmo para a transposição do sistema de coordenadas do elemento
para o sistema de coordenadas do corpo. ................................................................ 39
Figura 12 – Representação de um corpo composto por elementos de treliça, em um
único plano. ............................................................................................................... 40
Figura 13 - Representação de um elemento retangular. ........................................... 45
Figura 14 – Representação gráfica de um elemento em sua forma real e sua
representação isoparamétrica. .................................................................................. 49
Figura 15 – Representação das aplicações das cargas e fixações na simuação de
rigidez torcional. ........................................................................................................ 52
Figura 16 – Modelo computacional de chassi e suspensão com a utilização de
elementos unidirecionais. .......................................................................................... 53
Figura 17 – Representação das aplicações das cargas e fixações na simulação de
rigidez torcional ......................................................................................................... 54
Figura 18 – Diagrama de fluxo da metodologia empregada. ..................................... 56
Figura 19 – Sequência de modelagem estabelecida pela interface Workbench. ...... 57
Figura 20 – Exemplificação dos pontos e “Line Bodies” utilizados para a elaboração
do modelo multicorpos para análise por elementos finitos. ...................................... 59
Figura 21 – Ilustração do modelo com elementos bidimensionais e tridimensionais
importados do software SolidWorks. ........................................................................ 60
Figura 22 – Em vermelho, representação das “Rigid Beams”, responsáveis pela
formação das condições de contorno do tipo “MPCs”. ............................................. 61
Figura 23 – Modelos reduzidos utilizados para testes de malhas. ............................ 62
Figura 24 – Condições de contorno aplicadas aos modelos reduzidos para avaliação
da qualidade da malha empregada. ......................................................................... 63
Figura 25 – Gráfico da máxima tensão combinada do tubo frontal, da bandeja superior
dianteira, para diferentes tamanhos de elementos. .................................................. 64
Figura 26 – Representação de regiões delimitadas em chapa do tipo “orelha” utilizada
na fixação de componentes da suspensão. .............................................................. 65
Figura 27 – Convergência de valores de deslocamento vertical do centro de roda para
utilização de elementos triangulares com três nós. .................................................. 66
Figura 28 – Nomenclatura das superfícies analisadas no modelo reduzido da porção
dianteira do veículo. .................................................................................................. 67
Figura 29 – Nomenclatura das superfícies analisadas no modelo reduzido da porção
traseira. ..................................................................................................................... 68
Figura 30 – Gráfico de convergência para tensões obtidas no entorno da furação da
fixação 8. .................................................................................................................. 69
Figura 31 – Imagem representando recurso de captura de valores de tensões do corpo
ao redor do furo e a distribuição geral de tensões. ................................................... 69
Figura 32 – Gráfico com curva de convergência de tensões na extremidade da aresta
mais longa da fixação 7 da porção traseira. ............................................................ 70
Figura 33 – Distribuição de tensões ao longo da aresta mais longa e no corpo inteiro
da fixação 7 da porção traseira do veículo. .............................................................. 71
Figura 34 – Representação das condições de contorno para a simulação de rigidez
torcional. ................................................................................................................... 75
Figura 35 – Representação dos parâmetros utilizados para o cálculo do “wheel rate” e
do “instalation ratio”. ................................................................................................. 76
Figura 36 – Gráfico do Coeficiente de Atrito Lateral dado em função do Ângulo de
Deriva Lateral para uma dada Força Vertical. .......................................................... 78
Figura 37 – Gráfico do Coeficiente de Atrito Longitudinal em função do
Escorregamento Longitudinal para uma dada Força Vertical. ................................... 78
Figura 38 – Gráfico de acelerações laterais do protótipo FU – 15/2 em um trecho de
4 minutos da prova de enduro. .................................................................................. 80
Figura 39 - Forças atuantes nos pneus devidos a casos de carregamento dinâmicos.
.................................................................................................................................. 81
Figura 40 – Representação dos pontos utilizados para mensurar os deslocamentos na
manga de eixo ........................................................................................................... 83
Figura 41 – Relógio comparador Starrett 3025-481/5. .............................................. 84
Figura 42 – Bancada de fixação traseira juntamente com as presilhas dos cubos de
roda. .......................................................................................................................... 85
Figura 43 – Experimento montado no laboratório NAFA. .......................................... 87
Figura 44 – Curvas de tendência dos dados obtidos com o teste físico e com a análise
computacional. .......................................................................................................... 90
Figura 45 – Valores extremos de tensões (acima de 200 MPa) exibidos pela coloração
verde a vermelha. ...................................................................................................... 91
Figura 46 – Representação das tensões atuantes nas fiixações 1 e 2 da porção
dianteira da suspensão do veículo, para um caso de frenagem em linha reta. ......... 92
Figura 47 – Distribuição de tensões nas fixações 7 e 8 da porção traseira do veículo
para um caso de curva em regime permanente. ....................................................... 93
Figura 48 – Distribuição de tensões na bandeja superior traseira esquerda em um caso
de curva em regime constante. ................................................................................. 94
Figura 49 – Distribuição de tensões na bandeja dianteira inferior esquerda em um caso
de frenagem em linha reta......................................................................................... 95
Figura 50 – Distribuição de tensões no chassi modificado. ....................................... 97
Figura 51 – Casos extremos de tensões nas novas dimensões de tubos testados para
os braços superiores de suspensão. ......................................................................... 99
Figura 53 – Variação da rigidez total do veículo em relação a variação de rigidez
torcional do chassi. .................................................................................................. 102
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 – Dimensões mínimas dos tubos perante regulamento. ........................... 20
Quadro 2 – Tamanho dos elementos triangulares parabólicos utilizados nas
superfícies analisadas para porção dianteira e traseira do modelo. ......................... 72
Quadro 3 – Características gerais dos elementos utilizados para a modelagem dos
principais componentes do chassi e suspensão. ...................................................... 73
Quadro 4 – Cargas aplicadas ao centro de cada roda do veículo para os dois casos
apresentados. ........................................................................................................... 82
Quadro 5 – Resultado das análises com o modelo inicial (padrão). ......................... 96
Quadro 6 - Evolução da alteração da rigidez torcional total de acordo com as
alterações no modelo. ............................................................................................ 100
Quadro 7 – Comparação dos deslocamentos translacionais da suspensão dianteira
para o caso de frenagem em linha reta. ................................................................. 103
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Comparativo entre tipos de chassis. ........................................................ 21
Tabela 2 - Propriedades dos materiais utilizados no modelo multicorpos. ................ 58
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 15
1.1. OBJETIVOS ................................................................................................... 16
1.1.1. Objetivo Geral ........................................................................................ 16
1.1.2. Objetivos Específicos ............................................................................ 16
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................ 17
2.1. CONCEITOS E TIPOS DE CHASSI ............................................................... 17
2.1.1. Chassi de um protótipo de Formula SAE ............................................ 18
2.1.2. Packaging e serviceability .................................................................... 21
2.1.3. Rigidez torcional .................................................................................... 22
2.1.4. Fixações ................................................................................................. 28
2.2. MODELAGEM COMPUTACIONAL ................................................................ 29
2.2.1. Etapas ..................................................................................................... 30
2.2.2. Análise Dinâmica de Corpo Rígido ...................................................... 31
2.2.3. Simulação Multicorpos .......................................................................... 34
2.2.4. Elementos Utilizados ............................................................................. 35
2.2.5. Influência da geometria dos elementos ............................................... 49
2.2.6. Modelos voltados para avaliação de rigidez torcional ....................... 51
3. MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................................... 55
3.1. MODELAGEM MULTICORPOS ..................................................................... 57
3.1.1. Materiais ................................................................................................. 57
3.1.2. Elaboração da Geometria ...................................................................... 58
3.1.3. Geração e análise de malha .................................................................. 61
3.2. ANÁLISES ...................................................................................................... 74
3.2.1. Rigidez torcional .................................................................................... 74
3.2.2. Modelo analítico estático de molas ...................................................... 75
3.2.3. Casos de carregamento gerados na utilização do veículo em pista . 77
3.3. VALIDAÇÃO ................................................................................................... 83
3.3.1. Projeto da bancada de testes ............................................................... 83
3.3.2. Teste com protótipo do chassi e suspensão ...................................... 86
4. RESULTADOS ..................................................................................................... 89
4.1. RIGIDEZ TORCIONAL INICIAL E VALIDAÇÃO DO MODELO PADRÃO ...... 89
4.2. DISTRIBUIÇÃO INICIAL DE TENSÕES ........................................................ 90
4.3. MODIFICAÇÕES ........................................................................................... 96
4.3.1. Chassi ..................................................................................................... 96
4.3.2. Suspensão .............................................................................................. 99
4.4. DESLOCAMENTOS ..................................................................................... 100
5. CONCLUSÃO ..................................................................................................... 103
5.1. TRABALHOS FUTUROS .............................................................................. 104
6. BIBLIOGRAFIA .................................................................................................. 107
APÊNDICE A .......................................................................................................... 110
APÊNDICE B .......................................................................................................... 113
ANEXO A ................................................................................................................ 115
ANEXO B ................................................................................................................ 116
ANEXO C ................................................................................................................ 121
15
1. INTRODUÇÃO
No cenário do automobilismo de competição atual, o nível de desenvolvimento
de equipes que compõe o mesmo “grid” é bastante semelhante. Todas as grandes
revoluções e conceitos extraordinários que foram desvendados ao longo dos anos,
como por exemplo as vantagens da utilização de aparatos aerodinâmicos, são
utilizados por todos os times (desde que se enquadrem no regulamento). Dessa
forma, um conjunto de pequenas variáveis desenvolvidas simultaneamente são as
grandes responsáveis por separar o veículo campeão, do último colocado.
Apesar de ser uma competição estudantil, cujo cunho principal é o
desenvolvimento de um protótipo do tipo fórmula voltado para o mercado de pilotos
amadores de fim de semana, o nível de desenvolvimento das equipes que participam
de competições de Formula SAE está cada vez mais aproximando-se das principais
categorias do automobilismo mundial. Sendo assim, a necessidade de projetar um
protótipo leve e ágil, mas que respeite todas as restrições do regulamento e mantendo
um custo reduzido, gerou uma tendência a otimização do maior número de peças e
sistemas possíveis.
Para estar de acordo com estes princípios, o projeto de um chassi para
utilização em um protótipo de Formula SAE deve garantir que este cumpra com suas
principais funções, sendo estas: suportar as cargas impostas pelos demais
subsistemas do veículo, acomodar o piloto e demais partes do protótipo e garantir o
funcionamento preciso do sistema de suspensão, agregando a menor quantidade de
massa possível ao veículo.
Com isso, surge a necessidade de busca por soluções que contribuam para
reduzir a massa da estrutura ou dos componentes que fazem parte deste. Analisando
esse cenário chegou-se ao objetivo deste trabalho, que é realizar a análise estrutural
do chassi de um protótipo de Formula SAE, com ênfase para ajustabilidade do sistema
de suspensão do veículo. Atualmente, o sistema a ser analisado é composto por um
chassi tubular em aço, suspensão, amortecedor, pull e push rods, tie rods e rockers.
A proposta deste estudo é analisar esse sistema atual através da verificação
da constante de rigidez torcional e dos pontos de maior elasticidade fornecidos pela
geometria de chassi e suspensão e, posteriormente, propor soluções para melhoria
da estrutura, quando possível, com o intuito de manter a funcionabilidade do sistema,
reduzindo a massa da estrutura.
16
Para isso serão estudadas as características e componentes citados, que serão
tratados em mais detalhes nas seções subsequentes.
1.1. OBJETIVOS
1.1.1. Objetivo Geral
O objetivo deste trabalho é realizar a análise estrutural do chassi de um
protótipo de Formula SAE, com ênfase para ajustabilidade do sistema de suspensão
do veículo. Através dessa análise, serão propostas soluções para redução de massa
da estrutura do veículo, quando possível, mantendo a funcionabilidade do sistema
atual.
1.1.2. Objetivos Específicos
Como etapas que possibilitarão cumprir o intento geral deste trabalho, alguns
objetivos específicos foram estabelecidos, sendo estes:
Criar um modelo computacional confiável que permita averiguar os efeitos da
elasticidade do chassi e componentes da suspensão do veículo, na geometria do
sistema de suspensão (parâmetros de projeto).
Validar o modelo computacional criado pelo menos para o parâmetro
deslocamento, avaliado no ponto mais sujeito a imprecisão no modelo.
Criar um modelo analítico de associação de molas que permita averiguar os
efeitos da elasticidade do chassi e componentes da suspensão no deslocamento
vertical (“wheel travel”) da roda do veículo perante uma força vertical atuante na
mesma.
Identificar, através do modelo computacional criado, os principais componentes
responsáveis por gerar, caso existam, variações indesejadas em parâmetros
geométricos da suspensão (“camber” e “toe” principalmente).
Estudar os principais casos de geração de cargas nas rodas do veículo em
situações de utilização do protótipo em pista.
17
Identificar, através do modelo computacional criado, pontos críticos de resistência
mecânica a tensão e deformação perante os casos mais extremos de
carregamentos analisados.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. CONCEITOS E TIPOS DE CHASSI
Segundo Costin e Phips (1965, p. 1),
Ideally, the purpose of a motor car chassis is to connect all four wheels with a structure
which is rigid in bending and torsion – that is one which will neither sag nor twist. It must
be capable of supporting all components and occupants and should absorb all loads fed
into it without deflecting unduly.
Para atender a todos esses requisitos tomados como base no projeto de uma
estrutura de um veículo, desenvolveu-se ao longo dos anos diversos conceitos de
chassi automotivo. Cada conceito apresenta suas vantagens e desvantagens e um
projeto que pode parecer extremamente vantajoso para a indústria de veículos
populares, pode ser totalmente inadequado para a indústria de competição.
O que difere os tipos diferentes de projeto de estrutura são principalmente os
materiais empregados em sua fabricação e o método de produção. Dentre as
estruturas existentes tem-se o chassi do tipo monobloco, monocoque, tubular e mista.
As estruturas do tipo monobloco (atualmente o conceito predominante entre veículos
urbanos) podem ser fabricadas em chapas de aço ou alumínio, estampadas, e unidas
por solda ou adesivos estruturais de alta resistência. A principal vantagem deste tipo
de projeto concentra-se no custo relativamente baixo para uma alta produção, além
de conseguir aliar, dependendo da configuração, altíssima rigidez com uma massa
reduzida.
Materiais compósitos também podem ser empregados na manufatura de um
conceito semelhante, o monocoque, e sua fabricação pode ser feita de diversas
maneiras (laminação simples, laminação com uso de “prepreg” aplicado ao vácuo e
autoclave, infusão, com o uso de moldes perdidos, bipartidos, chapas coladas e
diversos outros tipos). Apesar do custo mais elevado de material, necessidade de
utilização de equipamentos de mais alta tecnologia e de mão de obra especializada,
este último tipo de estrutura é atualmente o mais difundido no automobilismo de
18
competição pelo fato de aliar alta rigidez torcional e resistência mecânica, com baixa
massa.
Outro conceito, muito empregado em categorias com menor nível de
investimento (tal qual a Stock Car e a NASCAR) é o do chassi tubular, composto
geralmente por tubos de aço ou alumínio. Apesar de ser um conceito datado e
geralmente com maior massa agregada do que estruturas de material compósito, este
tipo de chassi consegue prover a rigidez torcional adequada à necessidade de
diversos veículos esportivos e de competição. Além disto, a alta reparabilidade,
confiabilidade, facilidade de manufatura e baixo custo de produção são características
também fornecidas por este modelo de estrutura.
2.1.1. Chassi de um protótipo de Formula SAE
As competições do tipo Formula SAE/Formula Student são eventos
organizados na Europa pelo Instituto de Engenharia Mecânica (“Institution of
Mechanichal Engineer”) e nos demais continentes pela Sociedade dos Engenheiros
da Mobilidade (“Society of Automotive Engineering” - SAE). Esta fornece um rígido
regulamento que rege todas as competições ao longo do globo, garantindo questões
como segurança e igualdade de julgamento entre os competidores.
Todos os participantes destes eventos devem pertencer a times, que
representam universidades nas quais os componentes deverão estar frequentando
cursos de graduação ou pós-graduação. O objetivo principal da competição é treinar
profissionais nas diversas ramificações da indústria automotiva, através de um projeto
cuja finalidade é desenvolver um veículo de competição voltado a pilotos amadores
de fim de semana.
Para o desenvolvimento do projeto de uma estrutura voltada para um protótipo
de Formula SAE, perante o regulamento existem dois conjuntos principais de regras
a serem seguidas: as regras que preveem a execução do projeto de um chassi tubular
em aço, ou as regras que preveem a execução do projeto de um chassi denominado
alternativo.
A primeira limita o desenvolvimento da estrutura do veículo de competição
através de geometrias obrigatórias que devem estar presentes no projeto final, sendo
elas: duas “roll hoops”, que são tubos arqueados que impedem danos ao piloto em
caso de capotamento (1), uma “front bulkhead”, que é o primeiro conjunto de tubos do
19
chassi, responsável pela proteção contra impacto frontal (2), uma “side impact
structure”, composta por um conjunto de tubos laterais, ao lado do piloto, protegendo-
o contra impactos nesta região (3), um “jacking tube”, que é o ponto de rebocamento
do veículo (4) e diversos travamentos ligando cada conjunto principal de tubo, a um
conjunto subsequente. O esquema representando a alocação de cada uma destas
geometrias apresentadas pode ser verificado na Figura 1.
Figura 1 – Principais geometrias obrigatórias previstas no regulamento das competições de Formula SAE
Fonte: o autor.
20
Todos estes tubos possuem segundo regulamento espessuras e diâmetros
mínimos que devem ser atendidos (estes são apresentados no Quadro 1), assim como
a necessidade de serem fabricados em aço com características mecânicas mínimas
de um aço da família SAE/AISI 1010. Além disto a estrutura também deve comportar
a passagem de gabaritos que determinam tamanhos mínimos de seções do habitáculo
do piloto e distâncias mínimas do piloto até as extremidades do chassi.
Quadro 1 – Dimensões mínimas dos tubos perante regulamento.
Item ou Aplicação Dimensão Externa x Espessura de Parede
Main & Front Hoops, Shoulder Harness Mounting Bar
Redondo 1’’ (25,4 mm) x 0.095’’ (2,40 mm) ou redondo 25 mm x 2,50 mm
Side Impact Structure, Front Bulkhead, Roll Hoop Bracing, Driver’s Restraint Harness Attachment EV: Accumulator Protection Structure
Redondo 1’’ (25,4 mm) x 0.065’’ (1,65 mm) ou redondo 25 mm x 1,75 mm ou redondo 25,4 mm x 1,60 mm ou quadrado 1’’ x 1’’ x 0.047’’ ou quadrado 25 mm x 25 mm x 1,2 mm
Front Bulkhead Support, Main Hoop Bracing Supports EV: Tractive System Components
Redondo 1’’ (25,4 mm) x 0,047’’ (1,2 mm) ou redondo 25 mm x 1,5 mm ou redondo 26 mm x 1,2 mm.
Fonte: adaptado de Society of Automotive Engineers International, 2015.
Uma estrutura desenvolvida em materiais e geometrias diferentes dos previstos
para a fabricação do chassi tubular em aço deve ser enquadrada no regulamento
alternativo. Este prevê que qualquer estrutura deste tipo, deve ter sua equivalência
estrutural em relação ao chassi com características previstas pelo regulamento
padrão, provada analiticamente e/ou através de simulações estruturais.
Através do uso de um modelo simplificado para análise, que prevê a utilização
da mesma quantidade de material e do mesmo volume, Van Berkum (2006) verifica a
relação existente de rigidez a torção e a flexão entre um chassi do tipo “caixa” (tal qual
os monocoques) e um chassi tubular. O resultado é favorável ao primeiro conceito,
resultando em uma razão de 2,6 para o primeiro fator e 1,6 para o segundo fator
analisados. Desta forma, a utilização do regulamento alternativo parece bastante
convidativo, porém, os custos elevados de manufatura e projeto e as características
deste conceito, atentam completamente contra os requisitos de projeto propostos pela
competição.
21
Verificando esta ideia, Kemna (2011) faz um comparativo entre o uso de
monocoques de fibra de carbono e de estruturas tubulares de aço em protótipos de
Formula SAE, exposto na Tabela 1. Alguns dos critérios apresentados são de extrema
importância quando se leva em conta que a peça deverá ser produzida em série, como
as considerações de facilidade de manuseio, tempo de manufatura e custo, porém
todos os parâmetros apresentaram o mesmo peso. Os sinais de soma indicam pontos
positivos, os sinais de subtração, pontos negativos e os zeros não contabilizam
nenhum destaque, nem positivo, nem negativo.
Tabela 1 – Comparativo entre tipos de chassis.
DESCRIÇÃO ESTRUTURA
TUBULAR DE AÇO TODO CFRP (CARBON FIBER
REINFORCED PANEL)
Rigidez em flexão 0 + Rigidez em tração 0 + Rigidez em torção 0 ++
Peso 0 + Manutenção ++ 0 Fabricação + - Tempo de fabricação
++ -
Custo ++ - Tempo de projeto 0 0 Conhecimento de
projeto apresentado + 0
TOTAL DE NR. + 8 2
Fonte: adaptado de Kemna, 2011
2.1.2. Packaging e serviceability
No projeto de uma estrutura para qualquer veículo automotor uma das
principais preocupações deve ser quanto à acomodação de todas as partes do veículo
e a facilidade de remoção/colocação destas. Isso envolve o conhecimento prévio de
todos os sistemas que necessitam fazer parte do projeto. Tempo excessivo perdido
em ajustes de peças no protótipo é um dos principais complicadores na competição e
em testes realizados pelas equipes de Formula SAE, devendo, segundo Kemna
(2011) ser evitado sempre que possível.
22
A localização dos diversos sistemas, principalmente os de maior massa como
motor, transmissão e até mesmo o piloto (que pode ser representado como um
conjunto de grandes massas), influencia diretamente na distribuição de massa do
veículo e na localização do seu centro de gravidade. Deve-se, em geral, procurar
manter todos os itens mais pesados o mais próximo do solo possível, para a redução
dos momentos atuantes em manobras de curva, controlando-se a transferência de
carga. Salzano (2009) cita a importância destes conceitos para a melhoria da
capacidade do veículo contornar curvas (assunto que será abordado posteriormente
neste texto), lembrando também a necessidade de se manter componentes pesados
próximos do centro de gravidade do veículo.
A alocação do piloto também influencia no desempenho em pista devido não
apenas às acelerações impressas à sua massa, mas também ao seu conforto durante
a tarefa de pilotagem. A facilidade de acesso a comandos como às alavancas de troca
de marchas e a liberdade de esterçamento do volante são exemplos de características
que devem ser levadas em conta pelo projetista responsável pelo chassi. Steve Fox
(2010) trata da importância do projeto ergonômico voltado ao piloto para a obtenção
de um bom desempenho de pilotagem, afirmando o raciocínio desenvolvido,
chamando atenção também para a preocupação com a segurança na pilotagem.
2.1.3. Rigidez torcional
2.1.3.1. Conceito e determinação
Dentre todas as funções exercidas pela estrutura de um veículo de competição,
promover uma conexão rígida entre a suspensão dianteira e traseira, juntamente com
garantir suporte a todas as cargas exercidas pelos componentes durante o processo
de pilotagem, certamente são as duas principais.
De acordo com Riley e George (2002), o chassi pode ser pensado como uma
mola de torção conectando dois extremos onde as forças atuantes da suspensão se
fazem presentes. Portanto, a constante de rigidez torcional pode ser definida como a
força necessária para torcer um grau desta mola entre o eixo dianteiro e o eixo traseiro
do veículo. O cálculo desta constante pode ser expresso através das Equações 1, 2 e
3, que nada mais são do que as relações análogas às encontradas para cálculo da
constante de uma mola de torção helicoidal em Budynas e Nisbett (2011). A Figura 2
23
mostra os parâmetros utilizados no cálculo da rigidez torcional de uma estrutura, e as
medidas utilizadas nas equações abaixo foram depuradas dessa imagem.
Figura 2 – Parâmetros utilizados no cálculo de rigidez torcional de uma estrutura.
Fonte: adaptada de Limwathanagura et. Al (2012)
𝐾 =𝑇
𝜃 (1)
𝑇 = ( 𝐹𝑎 + 𝐹𝑏).𝐿
2 (2)
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1𝑎 + 𝑏
𝐿 (3)
Onde:
𝐾 – constante de rigidez torcional (𝑁.𝑚
𝑔𝑟𝑎𝑢);
𝑇 – torque (𝑁.𝑚);
𝐹𝑎 – força vertical atuando na roda dianteira esquerda do veículo (𝑁);
𝐹𝑏 – força vertical atuando na roda dianteira direita do veículo (𝑁);
𝐿 – bitola do veículo, distância horizontal entra as duas rodas (𝑚);
𝜃 – ângulo de torção (º).
Para a avaliação dos deslocamentos angulares obtidos através da atuação de
um carregamento de momento em um chassi que ainda está em fase de projeto, duas
abordagens podem ser utilizadas: a analítica e a numérica. A primeira delas,
24
interpelada por Riley e George (2002) e Tebby, Esmailzadeh e Barari (2011) consiste
em subdividir a estrutura em trechos com seções transversais de comprimento “𝑙”
constante, com módulos de elasticidade transversais “𝐺”, também constantes, e que
possuem momentos de inércia polar “𝐽” distintos, tais como os segmentos de uma viga
de seção transversal variável representada na Figura 3.
Figura 3 – Representação de uma viga de seção transversal variável, análoga às subdivisões de um chassi no método de cálculo analítico da rigidez torcional.
Fonte: o autor.
Segundo Budynas e Nisbett (2011), a Equação 4 oferece a rigidez torcional “𝑘”
para cada trecho, que podem ser tratados todos, como uma associação em série de
molas, cuja rigidez total é expressa pela Equação 5. A precisão deste método depende
do número de divisões a serem escolhidas (quanto maior, mais preciso será).
𝑘 =𝐺𝐽
𝑙 (4)
1
𝑘𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=1
𝑘1+1
𝑘2+⋯+
1
𝑘𝑛 (5)
25
A abordagem numérica consiste na realização de uma simulação numérica
computacional através do uso de um software de engenharia assistida. Nele, os
deslocamentos verticais, apresentados na Equação 4, são encontrados de forma
direta. Este processo será detalhado na seção específica.
2.1.3.2. Influência na dinâmica veícular
Sistemas de suspensão de veículos automotores têm na maioria das vezes sua
cinemática projetada segundo a consideração de que o chassi é um corpo rígido.
Diversos autores como Riley e George (2002), Van Berkum (2006), Lafraniere (2007),
Da Costa (2012), entre outros, exaltam o fato de que movimentos relativos
indesejados, entre as fixações dos sistemas de suspensão que comportam o eixo
dianteiro e traseiro do veículo, podem gerar comportamentos imprevisíveis do veículo
em operação.
Alterações aleatórias no centro instantâneo de rolagem, assim como
alterações de “camber”, “caster” e outras geometrias que caracterizam o movimento
do sistema de suspensão do veículo e como este interage com a pista, são os
principais motivos por trás deste tipo de comportamento. Estas devem ser evitadas
através da adição de rigidez a estrutura e fixações. Contudo, existe um compromisso
entre rigidez e massa que deve ser respeitado, para que a estrutura projetada seja
suficientemente rígida para permitir o funcionamento desejado do ajuste cinemático
de suspensão, porém suficientemente leve para que sua massa não gere forças
laterais excessivas em situações de curva, prejudicando a permanência do veículo na
pista.
Os efeitos ocasionados pela flexibilidade excessiva do chassi de um veículo de
competição foram avaliados por Deakin et. al. (2000), através de um modelo estático
composto por duas massas suspensas na mesma altura por molas axiais e
interligadas entre si por uma mola torcional. Através deste modelo uma análise foi
realizada variando-se sua rigidez torcional e verificando-se o quanto essa variação
ocasiona de desvio na configuração da rigidez a rolagem do veículo
Segundo o autor, para veículos do tipo Formula SAE, que possuem rigidez a
rolagem total entre 500 Nm/grau e 1500 Nm/grau, o chassi deve possui valores entre
1000 Nm/grau e 2000 Nm/grau de rigidez torcional para não ocasionar uma
imprecisão maior do que 20% na distribuição de rigidez a rolagem entre o eixo
26
dianteiro e traseiro do veículo. Constatou-se que caso o chassi seja muito flexível,
esta distribuição teria que ser alterada para valores extremos afim de produzir a
mesma aceleração lateral do que uma distribuição de rigidez a rolagem de uma
configuração de suspensão estabelecida com um chassi rígido como parâmetro.
Portanto, o valor ideal de rigidez que deve ser atingida no projeto de um chassi
é aquele que permite que o momento gerado em cada eixo pela diferença de forças
atuantes em cada roda devido as acelerações atuantes (frenagem, lateral, aceleração)
na massa do carro, gere um deslocamento mínimo na estrutura. Alguns autores citam
valores médios que seriam recomendados para Formula SAE, devido a características
de distribuição de massa, massa total e aceleração lateral padrões neste tipo de
competição.
Como já foi visto, Deakin et. al. (2000) recomenda que veículos do tipo Formula
SAE, devem fazer uso de estruturas com rigidez mínima de 1000 Nm/grau; enquanto
Salzano (2009) estima como objetivo de rigidez torcional para o seu projeto, o valor
de 1626 Nm/grau. Outra medida que pode ser destacada é dada por Lafraniere (2007)
que discorre que a rigidez torcional ideal é alcançada tomando como meta que esta
deve ser de seis a oito vezes o valor da diferença de rigidez a rolagem do eixo traseiro
e do eixo dianteiro do veículo.
Estas recomendações para muitos casos podem acabar sendo muito
conservadoras, ou até mesmo, com o aumento do desempenho do veículo devido ao
crescimento tecnológico da categoria (fenômeno comum em competições de Formula
SAE), tornarem-se ultrapassadas. Portanto o mais recomendado é que a rigidez
torcional ideal seja avaliada para cada novo projeto, seja de forma numérica, ou
analítica.
Riley e George (2002) apresentam o desenvolvimento do modelo analítico de
molas que sintetiza a flexibilidade total do veículo. Considera-se que o veículo inteiro
é um conjunto de molas atuando em série, cada uma com a rigidez atrelada a uma
peça ou sistema do protótipo (estrutura, suspensão, braços de suspensão, roda, pneu,
entre outros). A Equação 6 sintetiza esta aglutinação das diversas molas existentes
no sistema, de acordo com a Figura 4. Deve-se sempre considerar a rigidez torcional,
convertendo todo elemento com elasticidade linear (como o amortecedor) em
elasticidade torcional considerando a distância de atuação da força como metade da
bitola do veículo; ou vice-versa.
27
Figura 4 – Representação do conjunto de molas que forma o veículo.
Fonte: Riley e George (2002)
1
𝑘𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜=
1
𝑘𝑐ℎ𝑎𝑠𝑠𝑖+
1
𝑘𝑠𝑢𝑠𝑝𝑒𝑛𝑠ã𝑜+
𝑟12
𝑘𝑚𝑜𝑙𝑎1+
𝑟22
𝑘𝑚𝑜𝑙𝑎2+
𝑟32
𝑘𝑚𝑜𝑙𝑎3+
𝑟42
𝑘𝑚𝑜𝑙𝑎4 (6)
Nesta equação, as variáveis “𝑟” representam o “motion ratio” (razão de
deslocamento da mola pelo deslocamento vertical do centro da roda) de cada mola,
cujo quadrado dividido pelo “spring rate” (rigidez da mola), sintetiza a rigidez torcional
das molas da suspensão, quando nas unidades equivalentes. A relação entre as
variáveis desta equação forma uma curva representada pela Figura 5, que pode ser
utilizada diretamente para a obtenção de casos gerais. Os valores apresentados foram
normalizados pelo “wheel rate” (rigidez do deslocamento vertical do centro da roda)
para tornar o gráfico possível de ser utilizado independente deste valor.
28
Figura 5 – Gráfico relacionando as grandezas da rigidez torcional total do veículo com a rigidez torcional da suspensão e da estrutura.
Fonte: adaptado de Riley e George (2002).
A determinação da rigidez torcional ideal através do método numérico
computacional consiste na utilização de um modelo multicorpos elástico, no qual é
possível avaliar as deformações originárias das cargas aplicadas na suspensão.
Dependendo da complexidade do modelo é possível avaliar as variações dos
parâmetros geométricos do sistema de suspensão e a sensibilidade da variação
destes devido a alteração de elasticidade de regiões analisadas do chassi.
2.1.4. Fixações
O dimensionamento das fixações das diversas peças que compõe um protótipo
de Formula SAE depende da intensidade e do modo como as acelerações geradas
pelo veículo em movimento atuam nas massas fixadas ao chassi. Podem ser
avaliadas as resistências dos tubos da estrutura no qual a carga está distribuída, a
resistência das chapas de fixação e da solda realizada para unir este tipo de fixação
aos tubos e, por fim, a resistência dos fixadores (parafusos, rebites, entre outros).
Além da resistência, o parâmetro limitante no projeto de uma fixação pode ser
a deflexão (como no caso das fixações da suspensão), em que a deformação gerada
29
pelas forças aplicadas não pode ser significativa no funcionamento da cinemática
deste subsistema.
Para o dimensionamento, podem ser utilizados métodos analíticos, através do
uso das relações de tensões geradas por forças trativas, compressivas e cisalhantes
e por momentos fletores e torçores. Essas tensões devem ser avaliadas na seção
mais crítica e segundo a Teoria da Energia de Distorção apresentada em Budynas e
Nisbett (2011), através do critério de falha de Von Misses (Equação 7), visto que na
fabricação das fixações apenas materiais dúcteis são empregados.
𝜎′ =1
√2. [(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦)
2+ (𝜎𝑦 − 𝜎𝑧)
2+ (𝜎𝑧 − 𝜎𝑥)
2 + 6. (𝜏𝑥𝑦2 + 𝜏𝑦𝑧
2 + 𝜏𝑧𝑥2 )]1/2 (7)
Esta relação é uma das bases do projeto de máquinas. Nela as tensões normais
são representadas por “𝜎” e as tensões de cisalhamento são representadas por “𝜏”. A
máxima tensão, que deve respeitar o limite de escoamento do material, também
conhecida por tensão de Von Misses, é representada por “𝜎′”.
Além do método analítico, as fixações podem ser dimensionadas e otimizadas
através do Método dos Elementos Finitos (MEF), aplicado através da utilização de
algum software de engenharia assistida (tais como ANSYS, CREO, Abaqus, Nastran,
entre outros). Deve-se tomar cuidado para que todas as condições de contorno sejam
aplicadas corretamente, respeitando todos os graus de liberdade envolvidos no
problema. Mais detalhes acerca da utilização destas técnicas serão discutidos nas
seções subsequentes deste texto.
2.2. MODELAGEM COMPUTACIONAL
A mecânica clássica e a resistência dos materiais formaram a base do cálculo
estrutural na Engenharia. Recursos analíticos derivados de equações diferenciais que
representam o equilíbrio dos corpos podem ser utilizados para o cálculo de tensões e
deformações, assim como o deslocamento de corpos no espaço. A utilização de
simplificações e a análise fracionada (como a utilização de diagramas de corpo livre e
a decomposição de esforços) conferem versatilidade a métodos analíticos, porém
certos problemas assumem tal complexidade que a utilização destes passa a ser
extremamente maçante ou até mesmo inviável.
30
Este revés é abordado por Alves Filho (2000), que introduz a aplicação do
Método dos Elementos Finitos (MEF) na resolução de problemas de cálculos
estruturais. Neste trabalho será utilizado um software comercial para a aplicação do
método, porém nesta seção serão tratados os conceitos e formulações matemáticas
que o definem, e a formulação dos elementos utilizados na análise que será realizada.
Julga-se que este entendimento é importante para a correta utilização do recurso
computacional e para a criação de um modelo de análise estrutural confiável.
2.2.1. Etapas
Para o usuário de um programa de Elementos Finitos, é essencial para que a
análise ocorra de maneira correta, que se tenha o conhecimento da maneira que o
software opera. Em geral, segundo Fonseca (2002) existem algumas etapas que
apesar de nem sempre serem as únicas, são as essenciais na existência de um
programa do MEF, estando elas expressas na Figura 6.
Figura 6 – Estruturação geral de um programa de Elementos Finitos
Fonte: Fonseca (2002)
31
Na etapa de entrada de dados a geometria do problema deve ser definida,
juntamente com a localização dos nós dos elementos e a natureza e localização das
condições de contorno (para análise estrutural, geralmente são restrições ao
movimento e forças). A etapa segunda etapa, que será abordada na seção 2.2.4, é o
cerne de todo software do MEF e contém a modelagem matemática do problema físico
e os recursos numéricos para a solução deste problema.
Na sequência, a aplicação das condições de contorno e a solução das
equações do sistema nada mais é que a substituição de valores e a manipulação
algébrica das equações formadas na etapa dois. Para uma análise estática estrutural,
de posse das rigidezes dos elementos analisados e das forças [𝐹] aplicadas, pode-se
descobrir os deslocamentos [𝑈] associados à estas grandezas através da inversão da
matriz de rigidez [𝐾] do corpo (Equação 8).
[𝑈] = [𝐾]−1. [𝐹] (8)
Tem-se da álgebra matricial que uma matriz é invertível se o seu determinante
é não nulo. Como será visto nas seções seguintes, a matriz [𝐾] é simétrica e seu
determinante será nulo caso as condições de contorno não sejam aplicadas,
significando que o corpo está com movimento de corpo rígido. Isto explicita uma das
importâncias do entendimento do funcionamento geral do programa, que é a
identificação dos possíveis erros existentes.
Por fim, a última etapa é o objetivo final da utilização de uma análise por
Elementos Finitos que é o resultado final obtido através da solução das equações.
Nesta etapa o conhecimento de Engenharia deve estar presente para identificar a
validade e coerência dos resultados e entender o que estes estão expressando.
2.2.2. Análise Dinâmica de Corpo Rígido
Este tipo de análise é comumente utilizada para o estudo da cinemática dos
corpos de um sistema mecânico em movimento, não levando em conta a elasticidade
dos mesmos. Desta forma, não é possível trabalhar com forças e deformações
internas das peças, sendo os dados de entrada e saída forças, momentos,
deslocamentos, velocidades e acelerações analisadas nas entidades externas dos
corpos envolvidos.
32
A única propriedade dos materiais dos corpos envolvidos na modelagem, que
realmente importa para a resolução deste tipo de análise, é a densidade. Através dela
e da geometria das peças envolvidas, é possível identificar o centro de massa de cada
parte. No software ANSYS, utilizado para a criação do modelo computacional do
chassi e suspensão, as peças devem ser interligadas através de contatos, juntas ou
molas.
Os corpos rígidos, quando partem de corpos já discretizados, são definidos por
elementos subjacentes, ligados a um ponto piloto por elementos chamados
TARGE170 (3D) e TARGE169 (2D). Em um caso contrário, quando a discretização
não for realizada previamente, ele pode ser representado por um nó piloto, composto
pelo elemento MASS21 ligados aos elementos “TARGE” adjacentes por “Multi Point
Constraints” (MPCs), tal qual está ilustrado na Figura 7.
Figura 7 – Na esquerda, corpo rígido pré discretizado, na direita, corpo rígido apenas com nó piloto e elementos targe.
Fonte: adaptado de ANSYS Mechanical User’s Guide (2013).
Qualquer elemento “TARGE” pode ser definido como um nó piloto e este será
o responsável por definir todos os seis graus de liberdade do corpo rígido. Ele
geralmente é associado a um ponto de massa no centro de massa do elemento, onde
as propriedades de massa e inércia são atribuídas.
O programa permite também a realização de análises em regime transiente,
com a configuração de passos no tempo (“time steps”). Como o tipo de integração
33
utilizada no tempo é a explicita, necessita-se de passos menores para a aquisição de
um resultado confiável. Além disso esses passos também são governados pelas
maiores frequências do sistema (quanto maiores, menores deverão ser os passos
para que se obtenham resultados confiáveis). Devido à estas dificuldades, o software
possui um algoritmo que governa os passos no tempo através de três parâmetros:
passo inicial (“initial time step”), passo mínimo (“minimum time step”) e passo máximo
(“maximum time step”).
O primeiro parâmetro é um valor aleatório dado pelo engenheiro. Caso seja
excessivamente grande, o programa irá falhar na simulação, considerando uma
aceleração inicial muito alta. Em casos do passo inicial ser um pouco maior ou menor,
o algoritmo irá identificar a necessidade de aumenta-lo ou diminuí-lo para a obtenção
de uma solução mais rápida e precisa.
O segundo parâmetro é um mecanismo de segurança, em que se determina
um passo mínimo no tempo ao qual se o programa identificar que seja necessário um
valor menor para resolver a simulação, ele irá ser bloqueado. Isto ocorre para impedir
que a simulação rode indefinidamente com passos muito curtos no tempo.
O último parâmetro é utilizado para evitar que o programa dê passos muito
grandes, evitando a produção de poucos resultados. Contudo, o programa ainda pode
utilizar métodos como o Runge Kutta de quarta e quinta ordem e a medição da
variação da energia cinética do ponto da peça analisado, entre um passo e outro,
evitando que passos muito grandes sejam dados (grandes variações de energia).
Os dados de entrada de força podem ser inseridos no software através de uma
função ou de forma tabular, em momentos no tempo (podendo a força variar conforme
o preenchimento da tabela). O problema gerado através deste mecanismo é que
existem muito mais passos no tempo do que “passos” da força, o que gera uma perda
de informação em certos instantes. Desta forma, o programa gera uma interpolação
da curva da força, ajustando-a a todos os passos executados no tempo (o método de
interpolação pode ser controlado pelo programa ou pelo projetista).
Deve-se tomar cuidado com descontinuidades de força e aceleração
(mudanças muito abruptas), que representam impactos, quando analisadas do ponto
de vista físico. Porém, o programa distribui estas descontinuidades, gerando
geralmente um resultado confiável, mas que não reproduz o impacto caso este efeito
seja desejado. Além disso descontinuidades de posição não são permitidas e o
programa pode não resolver ou gerar um resultado errado nestes casos.
34
2.2.3. Simulação Multicorpos
O que caracteriza este tipo de simulação é o fato dela analisar simultaneamente
dois ou mais corpos, considerando as intereções existentes entre eles, podendo trazer
características combinadas da análise dinâmica de corpo rígido e da análise por
elementos finitos. Este tipo de modelagem permite a interação entre corpos rígidos e
flexíveis ou somente corpos flexíveis, unidos através de elementos como juntas, tal
qual representado na Figura 8.
Figura 8 – Representação esquemática de modelagem multicorpos.
Fonte: adaptado de ANSYS Mechanical User’s Guide (2013).
O estudo realizado com um modelo multicorpos para uma análise estática
estrutural, também mantém a linearidade para deformações de elementos flexíveis,
considerando o princípio de pequenos deslocamentos utilizados para a formulação
dos elementos finitos mais simples. Contudo, grandes deslocamentos são permitidos
com o uso de ligações com elementos que compõe mecanismos (como molas), sendo
este recurso bastante útil para verificação do comportamento de um sistema de
suspensão perante casos de forças atuantes em regime permanente.
35
No software utilizado, os elementos rígidos podem ser modelados com o uso
das formulações MPC184, Rigid Links ou Rigid Beam. Já para os elementos de junta
as duas primeiras formulações podem ser utilizadas, contudo, em uma análise mais
complexa, a flexibilidade dos grupos de elementos que compõe o escopo do comando
de junta pode ser contabilizada através de formulações especiais de contato (que não
farão parte do escopo deste trabalho).
Elementos rígidos podem muitas vezes substituir elementos nos quais não se
interessa saber a distribuição de força, tensões e deformações internas e/ou corpos
que são muito mais rígidos que os demais com os quais interage. O uso de corpos
com rigidez muito alta em vez de corpos rígidos, em análises dinâmicas transientes
pode acarretar o surgimento de modos com frequências muito altas, que necessitam
de um incremento de tempo muito curto para serem resolvidos (simulação mais
demorada).
No trabalho desenvolvido por Salzano (2009) destaca-se a importância da
definição dos pontos de pivotamento dos braços de suspensão do veículo de Formula
SAE analisado por ele. Como o autor criou o modelo no software ANSYS (o mesmo
utilizado neste trabalho), através de Keypoints (pontos que definem a extremidade de
um sólido, no caso de um modelo formado por linhas, as extremidades de cada linha),
foi necessário definir a junção entre nós coincidentes, através dos recursos
apresentados neste capítulo, definindo-os individualmente.
2.2.4. Elementos Utilizados
2.2.4.1. Elemento de Barra
O elemento de barra (ou treliça) pode ser considerado o mais simples da
biblioteca de elementos utilizados no método dos elementos finitos. Suas
propriedades tratam apenas de forças e deslocamentos axiais, tornando sua
formulação, segundo Fonseca (2002), direta.
O que define um elemento finito em âmbito geral, é sua matriz de rigidez. Para
o elemento de treliça a obtenção desta pode ser obtida através da análise do equilíbrio
de forças internas no elemento. Considerando-se que o elemento da Figura 9 possui
36
dois nó (1 e 2), onde são aplicadas cargas externas 𝐹1 e 𝐹2, tem-se o equilíbrio do
corpo dado pela Equação 9.
Figura 9 – Representação da situação de equilíbrio de um elemento de barra isolado.
Fonte: Fonseca (2002).
𝐹2 = −𝐹1 (9)
A relação entre tensão e deformação para uma análise unidimensional é dada
pela lei de Hooke na forma mais simplificada, expressa pela Equação 10. Da mesma
forma, considerando um elemento de comprimento 𝐿, e a relação entre deformação e
deslocamento, na qual a deformação de um corpo é dada pela variação do
deslocamento dos pontos deste corpo (𝑢𝑥) na direção analisada, tem-se a deformação
específica de um elemento de barra dada pela Equação 11.
𝜎𝑥 = 𝐸. 휀𝑥 (10)
휀𝑥 =𝑑𝑢𝑥𝑑𝑥
=∆𝐿
𝐿 (11)
Considerando-se que a variação de comprimento de uma barra na direção do
seu eixo depende apenas do deslocamento das suas extremidades, pode se obter
uma relação entre a deformação interna e os deslocamentos nodais, que é dada pela
Equação 12.
37
휀𝑥 =𝑢𝑥2 − 𝑢𝑥1
𝐿 (12)
Essa relação é a base para formular as relações (Equações 13 e 14) entre
forças externas aplicadas e deformações internas resultantes para um elemento de
treliça de seção transversal de área 𝐴. Ajustada de forma matricial, obtém-se na
Equação 15 a matriz de rigidez [𝑘] do elemento, que é o cerne de um programa de
Elementos Finitos para análise estrutural.
𝐹1 = −𝐸. 𝐴. 휀𝑥 =−𝐸. 𝐴
𝐿(𝑢𝑥2 − 𝑢𝑥1) (13)
𝐹2 = 𝐸. 𝐴. 휀𝑥 =𝐸.𝐴
𝐿(𝑢𝑥2 − 𝑢𝑥1) (14)
{𝑓} = [𝑘]. [𝑢] {𝐹1𝐹2} =
𝐸. 𝐴
𝐿[1 −1−1 1
] . {𝑢𝑥1𝑢𝑥2
} (15)
2.2.4.1.1. Formulação de um corpo com mais de um elemento de barra
A formulação de um único elemento de barra pode ser expandida para um
corpo composto por diversos elementos. Esse procedimento envolve algumas
transformações de variáveis e coordenadas do sistema do elemento para o sistema
do corpo. Baseando-se na Figura 10, tem-se a formulação matemática das forças, e
deslocamentos para cada nó, seguindo o procedimento já apresentado.
Figura 10 – Representação de um corpo formado por três nós e dois elementos de treliça.
Fonte: Fonseca (2002)
38
A ligação entre o elemento “A” e o “B” pode ser considerado uma associação
de dois nós “2” e “3”. Desta forma, as equações de equilíbrio considerando as
notações individuais de cada corpo, para cada nó, sintetizam-se nas Equações 16, 17
e 18, onde “𝐹𝐴”, “𝐹𝐵” e “𝐹𝐶” são as forças nodais quando analisada a estrutura como
um todo.
𝐹𝐴 = 𝑓𝐴1 =𝐸𝐴𝐴𝐴𝐿𝐴
. 𝑢𝑥1 −𝐸𝐴𝐴𝐴𝐿𝐴
𝑢𝑥2 (16)
𝐹𝐵 = 𝑓𝐴2 + 𝑓𝐵1 = −𝐸𝐴𝐴𝐴𝐿𝐴
. 𝑢𝑥1 +𝐸𝐴𝐴𝐴𝐿𝐴
𝑢𝑥2 +𝐸𝐵𝐴𝐵𝐿𝐵
. 𝑢𝑥3 −𝐸𝐵𝐴𝐵𝐿𝐵
𝑢𝑥4 (17)
𝐹𝐶 = 𝑓𝑏2 = −𝐸𝐵𝐴𝐵𝐿𝐵
. 𝑢𝑥3 +𝐸𝐵𝐴𝐵𝐿𝐵
𝑢𝑥4 (18)
Considerando que os deslocamentos dos nós “2” e “3” são iguais e que os dois
elementos possuem a mesma seção transversal e são constituídos do mesmo
material, tem-se a formação da relação matricial (Equação 19) relacionando forças e
deslocamentos nodais, com a rigidez de toda a estrutura.
[
𝐹𝐴𝐹𝐵𝐹𝐶
] =𝐸. 𝐴
𝐿[1 −1 0−1 1 + 1 −10 −1 1
] = [
𝑈𝐴𝑈𝐵𝑈𝐶
] (19)
A lógica do algoritmo responsável pela montagem de diversos elementos barra
transpondo das coordenadas individuais para as coordenadas da estrutura pode ser
visto na Figura 11. O método pode ser aplicado para um número maior de elementos
e vale ressaltar que apesar de neste caso em específico “A, B e C” coincidirem com
os nós no corpo, na verdade representam os diversos graus de liberdade por nó.
39
Figura 11 – Algoritmo para a transposição do sistema de coordenadas do elemento para o sistema de coordenadas do corpo.
Fonte: adaptado de Alves Filho (2000).
Do jeito que foi formulado, o elemento de barra é próprio para resolver apenas
problemas em que o sistema de coordenadas do elemento e o sistema de
coordenadas do corpo coincidem. Este caso é muito específico e pouco útil, e não
possui capacidade para resolver um problema tal qual o da Figura 12, na qual é
possível notar três elementos de viga formando uma geometria triangular. Nesta
representação está presente o sistema de coordenadas global (X,Y) e os sistemas de
coordenadas locais (x,y).
40
Figura 12 – Representação de um corpo composto por elementos de treliça, em um único plano.
Fonte: adaptado de Alves Filho (2000).
As forças e deslocamentos no sistema de coordenadas do corpo relacionam-
se com as forças e deslocamentos no sistema de coordenadas global, tomando como
exemplo o “nó 1”, através das Equações 20 e 21. As grandezas 𝑢1𝑋 e 𝑢1𝑌 apesar de
não estarem representados na figura anterior, são as componentes de deslocamento
do nó, no sistema de coordenadas global.
𝑢1 = 𝑢1𝑋. 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑢1𝑌. 𝑠𝑒𝑛𝜃 (20)
{𝐹1𝑋 = 𝐹1. cos 𝜃𝐹1𝑌 = 𝐹2. 𝑠𝑒𝑛 𝜃
(21)
Estas relações, quando aplicadas ao elemento inteiro formam uma matriz de
transformação [𝑇], que atua transpondo as forças e deslocamentos do sistema de
coordenadas do elemento para o sistema de coordenadas global. A estrutura desta
matriz pode ser verificada nas Equações 22 e 23.
{𝛿} = [𝑇]. {∆} {𝑢1𝑢2} = [
cos 𝜃 𝑠𝑒𝑛 𝜃 0 00 0 cos 𝜃 𝑠𝑒𝑛 𝜃
] . {
𝑢1𝑋𝑢1𝑌𝑢2𝑋𝑢2𝑌
} (22)
41
{𝐹} = [𝑇]𝑇 . {𝑓} {
𝐹1𝑋𝐹1𝑌𝐹2𝑋𝐹2𝑌
} = [
cos 𝜃 0𝑠𝑒𝑛 𝜃 00 cos 𝜃0 𝑠𝑒𝑛 𝜃
] . {𝐹1𝐹2}
(23)
Nas relações já apresentadas, {𝐹}, {𝐾} e {∆} representam respectivamente a
matriz de forças, rigidez e deslocamentos para o sistema global do corpo; e {𝑓}, {𝑘} e
{𝛿} representam estas mesmas grandezas, mas para o sistema de coordenadas do
elemento. Através da manipulação da Equação 24 é possível provar que para o
sistema global, a relação entre força e deslocamento expressa na Equação 25, são
regidas pela matriz de rigidez global cuja estrutura é dada pela Equação 26.
{
{𝐹} = [𝑇]𝑇 . {𝑓}
{𝛿} = [𝑇]. {Δ}
{𝑓} = [𝑘]. {𝛿}
(24)
{𝐹} = [𝑇]−1. [𝑘]. [𝑇]. {Δ} (25)
[𝐾] = [𝑇]𝑇. [𝑘]. [𝑇] (26)
Vale ressaltar que esta formulação é válida para todos elementos
apresentados, apenas variando as dimensões de [𝑇], {𝐾} e {𝑘} de acordo com o
número de graus de liberdade do elemento finito formulado.
2.2.4.2. Elemento de viga
O elemento de viga, assim como os já apresentados, é um elemento
unidirecional, porém, diferentemente destes, permite considerar a atuação de esforços
de tração, compressão, torção e flexão. A análise é análoga a já apresentada,
seguindo os mesmos passos, porém com maior grau de complexidade, visto que cada
nó do elemento poderá possuir seis graus de liberdade. Isto levará a uma matriz de
rigidez de ordem 12 x 12, que será formulada a partir do princípio da sobreposição e
independência dos efeitos originários dos esforços normais e dos momentos torçores
e fletores.
42
Considerando-se os efeitos existentes devido a flexão, tem-se deslocamentos
originários devido à ação dos momentos fletores e dos esforços cortantes. Ambos,
geram deslocamentos normais em relação ao eixo da viga, cuja transformação do
sistema de coordenadas local para o global se dá de forma exatamente idêntica à
apresentada anteriormente. Contudo, os momentos fletores, atuando nos vértices da
viga, ocasionam o giro dos mesmos. Este giro não requer uma transformação de
coordenadas, devendo haver apenas a consideração de sua magnitude no plano de
interesse.
Os esforços cortantes geram deformações devido ao cisalhamento
(independentes em relação as deformações devido a flexão). Esta, segundo Alves
Filho (2000), pode ser contabilizada como uma redução na rigidez total da viga, na
direção da atuação do cisalhamento e contabilizada como um fator “𝜙”. A dedução
deste, não faz parte do escopo do trabalho e pode ser encontrada na referência. Tanto
a formulação do fator, como do elemento de viga no espaço, estão expressas
respectivamente nas Equações 27 e 28, onde “𝐺” é o módulo de elasticidade
transversal, “𝐴𝑠” é a área da superfície resistente e “𝑏𝑛 =𝐸.𝐼𝑛
(1+𝜙𝑛)𝐿3”, “𝑎 =
𝐸.𝐴
𝐿” (nos seus
respectivos planos) e “t=𝐺.𝐽
𝐿” são partes dos coeficientes de rigidez inclusos na matriz
de rigidez para suas direções correspondentes.
𝜙 =12. 𝐸. 𝐼
𝐺. 𝐴𝑠. 𝑙2 (27)
[𝐾] =
[ 𝑎0 12. 𝑏𝑧0 0 12. 𝑏𝑦0 0 0 𝑡0 0 −6. 𝑏𝑦 . 𝐿 0 (4 + 𝜙𝑧). 𝑏𝑦 . 𝐿
2
0 6. 𝑏𝑧. 𝐿 0 0 0 (4 + 𝜙𝑦). 𝑏𝑧. 𝐿2
−𝑎 0 0 0 0 0 𝑎0 −12, 𝑏𝑧 0 0 0 −6. 𝑏𝑧. 𝐿 0 12. 𝑏𝑧0 0 −12. 𝑏𝑦 0 6. 𝑏𝑦 . 𝐿 0 0 0 12. 𝑏𝑦0 0 0 −𝑡 0 0 0 0 0 𝑡0 0 −6. 𝑏𝑦 . 𝐿 0 (2 − 𝜙𝑧). 𝑏𝑦 . 𝐿
2 0 0 0 6. 𝑏𝑦 . 𝐿 0 (4 + 𝜙𝑧). 𝑏𝑦 . 𝐿2
0 6. 𝑏𝑧. 𝐿 0 0 0 (2 − 𝜙𝑦). 𝑏𝑧. 𝐿2 0 −6. 𝑏𝑧. 𝐿 0 0 0 (4 − 𝜙𝑦). 𝑏𝑧. 𝐿
2]
(28)
2.2.4.3. Elementos bi e tridimensionais
O método direto da formulação do elemento finito através das relações entre
deslocamento e força nodal, dadas pela matriz de rigidez, visto anteriormente, não
tem aplicação imediata tratando-se de elementos bidimensionais e tridimensionais.
43
Quando se formula este tipo de elemento, deve-se lembrar que as interações não
ocorrem somente de acordo com os nós, estando presente o compartilhamento de
fronteiras. Portanto, o deslocamento em cada local interno no elemento deverá ser
determinado.
Não existe uma formulação exata que trate das deformações internas no
elemento através da força externa aplicada, para isto um polinômio de interpolação
deve ser utilizado, possibilitando determinar a rigidez do elemento de forma
aproximada. A formulação geral é obtida através do princípio da conservação da
energia de deformação, onde a energia externa, contabilizada através do trabalho das
forças nodais, é armazenada em energia de deformação dentro do elemento.
Para que seja possível a determinação dos coeficientes que ditam a forma da
função determinada por este polinômio, este deverá ter o grau coincidente com o
“número de pontos conhecido da função” Este número de pontos, tratando-se da
formulação do elemento finito, deverá ser o número de graus de liberdade considerado
em cada nó deste mesmo elemento, que por consequência é ligado ao número de nós
intermediários (“midside nodes” no software utilizado) no mesmo.
Antes de estabelecer a sequência da formulação do elemento finito é preciso
tratar de alguns conceitos básicos da mecânica dos sólidos. O significado de
deformação específica (“휀”) é expresso por Beer e Jonhston (2008) como sendo a
razão entre o deslocamento “∆𝑙” provocado pela deformação e o comprimento total
“𝑙”. Expandindo esse conceito para uma placa ou sólido infinitesimal, tem-se que a
deformação específica em uma direção é dada pelo deslocamento infinitesimal
provocado pela deformação, nesta mesma direção, sobre o comprimento total da
aresta infinitesimal do sólido nesta direção. Isto é expresso pela Equação 29 na
direção do eixo “x” de um sistema de coordenadas cartesianas, onde “𝑢” representa o
deslocamento nesta direção (“𝑣” e “𝑤” são utilizados para deslocamentos nas direções
“y” e “z” respectivamente).
휀𝑥 =𝜕𝑢
𝜕𝑥 (29)
Outra relação importante que deve ser estabelecida é a que ocorre entre
tensões e deformações, sendo estabelecida pela lei de Hooke. Para diferentes
análises esta relação toma formas distintas devido a determinação do termo de
44
deformação. Para uma análise uniaxial este termo depende apenas dos
deslocamentos no próprio eixo, em estados planos de tensão existe a dependência
dos deslocamentos biaxiais, assim como no estado triplo de tensão os deslocamentos
são avaliados em todos os eixos, através da relação com o coeficiente de Poisson.
Portanto, por conveniência, esta relação pode ser expressa de forma matricial de
acordo com as Equações 30 e 31 (representando o caso mais completo), onde “𝐷” é
a matriz de elasticidade (representando o módulo de elasticidade) e “𝜈” é o coeficiente
de Poisson. A notação “(𝑥, 𝑦, 𝑧)” indica que os termos são referentes a efeitos internos
da superfície ou sólido analisados).
{𝜎(𝑥, 𝑦, 𝑧)} = [𝐷]. {휀(𝑥, 𝑦, 𝑧)} (30)
[𝐷] =𝐸. (1 − 𝜈)
(1 + 𝜈). (1 − 2𝜈)
[ 1
𝜈
1 − 𝜈
𝜈
1 − 𝜈0 0 0
𝜈
1 − 𝜈1
𝜈
1 − 𝜈0 0 0
𝜈
1 − 𝜈
𝜈
1 − 𝜈1 0 0 0
0 0 01 − 2𝜈
2(1 − 𝜈)0 0
0 0 0 01 − 2𝜈
2(1 − 𝜈)0
0 0 0 0 01 − 2𝜈
2(1 − 𝜈)]
(31)
De posse destas abordagens, o polinômio de interpolação representando os
deslocamentos internos, pode ser definido. O número de coeficientes (que como já foi
dito, deve ser igual ao número de graus de liberdade) deverá ser igualmente
distribuído segundo o número de polinômios, que deverá ser igual à quantidade de
tipos de movimentos executados por cada ponto dentro do elemento finito (translação
ou rotação em “x”, “y” e “z”). Exemplificando, os nós do elemento retangular plano,
exibido na Figura 13, podem sofrer deslocamentos nas direções “x” e “y”. Portanto
existirão dois polinômios de interpolação expressos pelas Equações 32 e 33, nos
quais não se deve fazer preferência por nenhuma direção na suposição do quarto
termo do polinômio.
𝑢(𝑥, 𝑦) = 𝐶1 + 𝐶2. 𝑥 + 𝐶3. 𝑦 + 𝐶4. 𝑥. 𝑦 (32)
45
𝑣(𝑥, 𝑦) = 𝐶5 + 𝐶6. 𝑥 + 𝐶7. 𝑦 + 𝐶8. 𝑥. 𝑦 (33)
Figura 13 - Representação de um elemento retangular.
Fonte: adaptado de Alves Filho (2000).
Sendo este um elemento plano, que representa um estado plano de tensões e
deformações, só irão ser observadas deformações específicas normais nos planos “x”
e “y”, além da deformação específica angular “𝛾𝑥𝑦” neste plano. Como visto
anteriormente, as deformações podem ser expressas como derivadas dos
deslocamentos nas suas respectivas direções, sendo expressas pelas Equações 34,
35 e 36.
휀𝑥 =𝜕𝑢
𝜕𝑥= 𝐶2 + 𝐶4. 𝑥 (34)
휀𝑦 =𝜕𝑣
𝜕𝑦= 𝐶7 + 𝐶8. 𝑦 (35)
𝛾𝑥𝑦 =𝜕𝑢
𝜕𝑦+𝜕𝑣
𝜕𝑥 (36)
46
Através destas deformações específicas e da matriz de elasticidade para o
estado plano de tensões (que é análoga à apresentada para o estado triplo) tem-se o
produto matricial que explicita a distribuição de tensões no interior do elemento, dada
pela Equação 37. Para a dedução da matriz de rigidez do elemento, deverão ser
realizadas manipulações algébricas relacionando os deslocamentos nodais com as
deformações internas do elemento, assim como comprovando a equivalência entre
trabalho interno e trabalho externo no elemento.
{𝜎} = [𝐷]. {휀} (37)
Para isto, isolar a matriz dos coeficientes na matriz de deslocamento nodal “{𝛿}”
faz-se necessário e isto se dá através da forma matricial pela Equação 38. Esta deverá
ser substituída na Equação 40, que nada mais é que a forma matricial das
deformações internas exibidas nas Equações 34, 35 e 36. Através disto obtém-se a
matriz deslocamento/deformação “[𝐵]”, de acordo com as Equações 40 e 41, onde “𝑎”
e “𝑏” são as arestas do elemento finito, definida pelas coordenadas nodais.
{𝛿} = [𝐴]. {𝐶} → {𝐶} = [𝐴]𝑇 . {𝛿} =
[ 1 𝑥1 𝑦1 𝑥1. 𝑦1 0 0 0 00 0 0 0 1 𝑥2 𝑦1 𝑥1. 𝑦11 𝑥2 𝑦2 𝑥2. 𝑦2 0 0 0 00 0 0 0 1 𝑥2 𝑦2 𝑥2. 𝑦21 𝑥3 𝑦3 𝑥3. 𝑦3 0 0 0 00 0 0 0 1 𝑥3 𝑦3 𝑥3. 𝑦31 𝑥4 𝑦4 𝑥4. 𝑦4 0 0 0 00 0 0 0 1 𝑥4 𝑦4 𝑥4. 𝑦4]
.
{
𝑢1𝑣1𝑢2𝑣2𝑢3𝑣3𝑢4𝑣4}
(38)
{휀(𝑥, 𝑦)} = [𝐺]. {𝐶} = [0 1 0 𝑦 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 𝑥0 0 1 𝑥 0 1 0 𝑦
] .
{
𝐶1𝐶2𝐶3𝐶4𝐶5𝐶6𝐶7𝐶8}
(39)
{휀(𝑥, 𝑦)} = [𝐺]. [𝐴]𝑇. {𝛿} = [𝐵]. {𝛿} (40)
[𝐵] =1
𝑎. 𝑏. [−𝑏 + 𝑦 0 𝑏 − 𝑦 0 𝑦 0 −𝑦 00 −𝑎 + 𝑥 0 −𝑥 0 𝑥 0 𝑎 − 𝑥
−𝑎 + 𝑥 −𝑏 + 𝑦 −𝑥 𝑏 − 𝑦 𝑥 𝑦 𝑎 − 𝑥 −𝑦] (41)
47
A partir da substituição da definição de deformação interna obtida na relação
acima, na Equação 37, é possível obter uma nova relação para o a tensão gerada no
elemento. A partir disto, partindo da definição de que o trabalho externo “𝜏𝑒𝑥𝑡” é dado
pela força aplicada no nó vezes o deslocamento apresentado pelo mesmo (Equação
42); e a definição de que o trabalho de deformação interno “𝑊𝑖𝑛𝑡” é dado pela tensão,
vezes o volume, vezes a deformação específica (Equação 43); é possível determinar
a relação de equivalência entre trabalho externo e interno, apresentada na Equação
44.
𝜏𝑒𝑥𝑡 = {𝛿}𝑇 . {𝑓} (42)
𝑊𝑖𝑛𝑡 = ∫ [휀(𝑥, 𝑦)𝑇]. {𝜎(𝑥, 𝑦)}. 𝑑𝑣𝑜𝑙𝑣𝑜𝑙
(43)
{𝑓} = [∫ [𝐵]𝑇 . [𝐷]. [𝐵]. 𝑑𝑣𝑜𝑙𝑣𝑜𝑙
] . {𝛿} (44)
Partindo-se do princípio que força é definida por rigidez vezes deslocamento, a
matriz cujos elementos são definidos pela integração, na Equação 44, é a matriz de
rigidez do elemento retangular plano. Convém representa-la através de duas
componentes, a referente a deformações devidos a esforços normais no elemento e
a deformações cisalhantes, sendo sua forma final é descrita pelas Equações 45, 46 e
47. A regra da aplicação da matriz de transformação de sistema de coordenadas
verificada na formulação de elementos unidimensionais continua valendo para os
elementos bi e tridimensionais.
[𝑘]𝑒 = [𝑘]𝜀 + [𝑘]𝛾 (45)
48
[𝐾]𝜀 =𝐸. 𝑡
12. (1 − 𝜈2)
[ 4. 𝑏
𝑎
3. 𝜈4. 𝑎
𝑏
−4. 𝑏
𝑎−3. 𝜈
4. 𝑏
𝑎
3. 𝜈2. 𝑎
𝑏−3. 𝜈
4. 𝑎
𝑏
−2. 𝑏
𝑎−3. 𝜈
2. 𝑏
𝑎−3. 𝜈
4. 𝑏
𝑎
−3. 𝜈 −2. 𝑎
𝑏3. 𝜈 −
4. 𝑎
𝑏3. 𝜈
4. 𝑏
𝑎2. 𝑏
𝑎3. 𝜈 −
2. 𝑏
𝑎3. 𝜈 −
4. 𝑎
𝑏−3. 𝜈
4. 𝑏
𝑎
−3. 𝜈 −4. 𝑎
𝑏3. 𝜈 −
2. 𝑎
𝑏3. 𝜈
2. 𝑎
𝑏−3. 𝜈
4. 𝑎
𝑏 ]
(46)
[𝑘]𝑓 =𝐸. 𝑡
24. (1 + 𝜈)
[ 4. 𝑎
𝑏
34. 𝑏
𝑎2. 𝑎
𝑏3
4. 𝑎
𝑏
−3 −4. 𝑏
𝑎−3
4. 𝑏
𝑎
−2. 𝑎
𝑏−3
4. 𝑎
𝑏3
4. 𝑎
𝑏
−3 −2. 𝑏
𝑎−3
2. 𝑏
𝑎3
4. 𝑏
𝑎
−4. 𝑎
𝑏−3 −
2. 𝑎
𝑏3
2. 𝑎
𝑏3
4. 𝑎
𝑏
32. 𝑏
𝑎3 −
2. 𝑏
𝑎−3 −
4. 𝑏
𝑎−3
4. 𝑏
𝑎 ]
(47)
Como já foi abordado, a matriz de rigidez de um elemento é quadrada e possui
a mesma dimensão que o número de graus de liberdade do mesmo. Visto isso, um
elemento hexaédrico parabólico, que possui vinte nós e seis graus de liberdade por
nó, apresentaria uma matriz de rigidez de dimensões 120x120. Logo, a formulação
não será apresentada para nenhum outro elemento existente, porém, a sequência
utilizada para a formulação da matriz de rigidez para o elemento retangular plano,
segundo Alves Filho (2000), vale para todo elemento de casca ou sólido. Visto isto,
na sequência serão apresentadas apenas as particularidades e cuidados que deverão
ser tomados em sua utilização.
49
2.2.5. Influência da geometria dos elementos
O sistema de coordenadas naturais é um recurso utilizado para a simplificação
da utilização do Método dos Elementos Finitos. Ele foi elaborado através da
observação de que os deslocamentos a serem descobertos de um ponto no interior
do elemento são diretamente influenciados por a distância deste ponto em relação a
cada um dos nós do elemento.
Desta forma, cada coeficiente da função de forma do elemento funciona como
um fator ponderador, expressando o quanto cada direção dentro do elemento
influencia na variação do deslocamento total de um ponto em relação ao
deslocamento total dos nós. Sendo assim, segundo Alves Filho (2000), os coeficientes
tornam-se funções interpoladoras que podem ser expressas em um sistema de
coordenadas próprio do elemento, onde cada direção refere-se a um eixo (r, s ou t) e
o valor extremo das coordenadas destes eixos são -1 e 1, tal qual está expresso na
Figura 14.
Figura 14 – Representação gráfica de um elemento em sua forma real e sua representação isoparamétrica.
Fonte: adaptada de Fonseca (2002)
A principal vantagem da formulação isoparampetrica está no fato da
determinação da relação entre as deformações internas do elemento e os
50
deslocamentos nodais ser mais direta. A deformação é obtida através da derivação
dos coeficientes gerados pelos polinômios interpoladores de forma, sendo expressa,
nas Equações 48 e 49.
휀𝑥 =𝜕𝑢
𝜕𝑥=𝜕ℎ1𝜕𝑥
. 𝑢1 +𝜕ℎ2𝜕𝑥
. 𝑢2 +𝜕ℎ3𝜕𝑥
. 𝑢3 +𝜕ℎ4𝜕𝑥
. 𝑢4 (48)
휀𝑦 =𝜕𝑣
𝜕𝑦=𝜕ℎ1𝜕𝑦
. 𝑣1 +𝜕ℎ2𝜕𝑦
. 𝑣2 +𝜕ℎ3𝜕𝑦
. 𝑣3 +𝜕ℎ4𝜕𝑦
. 𝑣4 (49)
Sendo “ℎ𝑖” funções de “𝑟” e “𝑠”, a derivada destas em relação a “𝑥” e “𝑦” não
pode ser tomada. Para contornar este problema, utiliza-se a regra da cadeia, definida
pela Equação 50, que acaba por gerar a Equação matricial 51. A matriz quadrada
gerada é denominada Operador Jacobiano “[𝐽]”, que segundo Vaz (2011) é a derivada
parcial de funções vetoriais (no caso, as funções geométricas do elemento), utilizada
na transformação de coordenadas.
{
𝜕ℎ𝑖𝜕𝑟
=𝜕ℎ𝑖𝜕𝑥
.𝜕𝑥
𝜕𝑟+𝜕ℎ𝑖𝜕𝑦
.𝜕𝑦
𝜕𝑟𝜕ℎ𝑖𝜕𝑠
=𝜕ℎ𝑖𝜕𝑥
.𝜕𝑥
𝜕𝑠+𝜕ℎ𝑖𝜕𝑦
.𝜕𝑦
𝜕𝑠
(50)
{
𝜕ℎ𝑖𝜕𝑟𝜕ℎ𝑖𝜕𝑠
} = [
𝜕𝑥
𝜕𝑟
𝜕𝑦
𝜕𝑟𝜕𝑥
𝜕𝑠
𝜕𝑦
𝜕𝑠
]
{
𝜕ℎ𝑖𝜕𝑥𝜕ℎ𝑖𝜕𝑦}
(51)
As relações entre deformação interna no elemento e deslocamentos nodais
podem então serem satisfeitas através da inversão desta matriz, de forma a gerar a
matriz Deslocamento – Deformação, segundo a Equação 52.
[𝐵] =
{
𝜕ℎ𝑖𝜕𝑥𝜕ℎ𝑖𝜕𝑦}
= [𝐽]−1 {
𝜕ℎ𝑖𝜕𝑟𝜕ℎ𝑖𝜕𝑠
} (52)
Para que a relação apresentada exista, a Matriz Jacobiana deve possuir
inversa, ou seja, seu determinante deverá ser diferente de zero. Sendo esta matriz
51
composta por derivadas das funções de geometria do elemento, ela é fortemente
influenciada pela forma que este possui. Elementos com distorções de formas
complexas, segundo Lee e Bathe (1993) caso não possuam um elevado número de
nós (grau de interpolação), podem causar uma imprecisão no cálculo da matriz de
rigidez, gerando discrepâncias em todos parâmetros que derivam do deslocamento
nodal.
2.2.6. Modelos voltados para avaliação de rigidez torcional
Tratando-se da modelagem de chassis voltados para a avaliação de rigidez
torcional, a maioria dos modelos atenta para a simplificação, com a utilização apenas
de elementos de viga para a representação dos tubos que compõem a estrutura. A
modelagem desta se dá geralmente pela criação de nós que servem de vértices para
linhas as quais são atribuídas seções transversais. Itens como assoalhos, chapas
estruturais e chapas de fixação podem ser representados com fidelidade através da
utilização de elementos bidimensionais.
Diversos autores divergem quanto a complexidade que deve ser adotada
durante o processo de modelagem. Essa está diretamente atrelada ao objetivo da
simulação, que poderá ser determinar apenas a rigidez torcional final da estrutura, ou
avaliar os efeitos da deflexão em torção da estrutura comparando-se o modelo elástico
multicorpos com um modelo cinemático de corpo rígido utilizado previamente para o
projeto do sistema de suspensão.
Dentre as linhas seguidas, Botosso (2010), Singh (2010) e Tebby, Esmailzadeh
e Barari (2011) optam pela aplicação das forças responsáveis por gerar o torque para
avaliação da rigidez torcional, assim como as restrições utilizadas, diretamente em
nós ou fixações da estrutura (Figura 15). Esta abordagem, apesar de resultar em uma
análise mais simplificada e de menor custo de processamento, é mais difícil de ser
representada em um teste de bancada.
52
Figura 15 – Representação das aplicações das cargas e fixações na simuação de rigidez torcional.
Fonte: adaptado de Tebby, Esmailzadeh e Barari (2011).
Uma segunda forma, apresentada por Van Berkum (2006) e Riley e George
(2002) utiliza-se da modelagem da estrutura juntamente com elementos da
suspensão. Estes, representados por elementos unidirecionais rígidos, tem seus
graus de liberdade rotacionais definidos por juntas. A aplicação das cargas e das
restrições neste tipo de modelo se dá através do elemento que representa a manga
de eixo do veículo, no ponto de coordenada do centro da roda (Figura 16). Apesar de
representar apenas a rigidez da estrutura, o uso de elementos rígidos para fazer a vez
dos componentes da suspensão pode ser um fator complicador para a verificação do
modelo através de um teste de validação, visto que peças como braços de suspensão
e “rockers” (mecanismos de acionamento dos amortecedores) possuem elasticidade.
53
Figura 16 – Modelo computacional de chassi e suspensão com a utilização de elementos unidirecionais.
Fonte: Riley e George (2002).
O modelo que pode ser tido como o mais completo é o que trata fixadores assim
como os componentes da suspensão como corpos elásticos. Apesar de não avaliar
apenas a rigidez torcional do chassi, a contabilização da influência estrutural das
partes da suspensão é de extrema importância para a verificação da sua influência na
alteração da geometria de suspensão. Além disto, esta consideração elimina a
necessidade da utilização de algum recurso como uso de extensometria para
descontar a deformação dos componentes de suspensão durante a realização do
teste de bancada para validação do modelo
Alternativas menos usuais podem ser encontradas, como a utilizada por
Comeford (2005) que opta pela aplicação da carga em um braço adicional na estrutura
(Figura 17). Este modelo foi empregado pela facilidade de repetitividade em um teste
real. O ponto de rolagem do chassi foi escolhido como sendo um tubo transversal
inferior na dianteira da estrutura, que no software utilizado (ANSYS) foi modelado
como um bloqueio no grau de liberdade Y (translação vertical) no ponto central da
fixação. As demais fixações foram realizadas nos pontos de fixação da suspensão
traseira, com bloqueio de todos graus de liberdade. Sua correlação com o teste no
modelo real apresentou-se baixa, não sendo recomendada sua utilização para valores
54
absolutos de rigidez e sim apenas para a comparação qualitativa entre diferentes
geometrias de estruturas.
Figura 17 – Representação das aplicações das cargas e fixações na simulação de rigidez torcional
Fonte: adaptado de Comerford (2005).
Por fim, deve-se lembrar que a constante de rigidez torcional é fruto da variação
linear do ângulo de giro com o momento aplicado. Portanto, esta linearidade deverá
ser mantida, assim como o valor absoluto de rigidez, que como visto na Equação 4,
depende do modulo de elasticidade transversal e do momento de inércia polar (que
para pequenas deflexões é constante). Desta forma, qualquer não linearidade
apresentada deve ser fruto de uma malha muito grosseira, que deverá ser corrigida,
de singularidades no modelo, ou de algum componente apresentando deflexões
excessivas, acima do seu limite elástico (condição muitas vezes alertada pelo
software).
55
3. MATERIAIS E MÉTODOS
Visando atender aos objetivos iniciais deste trabalho, um roteiro de atividades
foi elaborado. A sequência das etapas propostas foi organizada conforme ordem
evolutiva de cada tarefa a ser realizada, tendo como ponto de partida a criação do
modelo multicorpos contendo o chassi e o sistema de suspensão do protótipo
estudado. A formulação deste será realizada no software ANSYS fornecido para a
equipe Formula UFSM e patrocinado pela empresa ESSS.
Avançando para a etapa seguinte, está prevista a realização de um estudo de
confiabilidade dos cálculos numéricos realizados pelo software tendo em vista
descobrir o grau de complexidade necessário a ser empregado na malha criada pelo
programa. A análise será feita através de dois parâmetros, sendo eles o grau de
interpolação do elemento empregado e seu tamanho máximo.
Posterior a comprovação da confiabilidade numérica, será realizado um projeto
de um processo de validação do modelo criado para comprovar a eficácia deste em
representar o problema real existente. A correlação entre os dados obtidos na
simulação e os dados correspondentes adquiridos no teste com o protótipo será
avaliada. Na hipótese da ocorrência de uma grande discrepância entre os dados
obtidos nas duas situações, os motivos da divergência deverão ser identificados e o
modelo deverá ser ajustado.
Uma representação do sistema composto por suspensão e chassi será criada
através de um modelo analítico de molas, semelhante ao apresentado por Riley e
George (2002), em seu trabalho. Este método utilizará a variação do deslocamento
da roda para uma força vertical atuante para verificar a influência da magnitude da
rigidez torcional no funcionamento do sistema de suspensão.
Por fim, considerando-se a obtenção de uma correlação adequada para o
modelo computacional, sugestões de melhoria no projeto deverão ser sugeridas. Uma
comparação entre os valores ideais de rigidez fornecidos pelo modelo numérico
computacional e o modelo analítico está prevista, elucidando as vantagens da
utilização de cada um. Um diagrama de fluxo de toda a metodologia empregada neste
trabalho pode ser observado na Figura 18.
56
Figura 18 – Diagrama de fluxo da metodologia empregada.
Fonte: o autor.
57
3.1. MODELAGEM MULTICORPOS
3.1.1. Materiais
A modelagem multicorpos no software ANSYS seguiu a sequência imposta pela
interface Workbench (Figura 19). No passo Engineering Data as propriedades dos
materiais utilizados foram determinadas.
Figura 19 – Sequência de modelagem estabelecida pela interface Workbench.
Fonte: o autor.
De acordo com o regulamento 2015 Formula SAE Rules (2015), um chassi para
seguir o conjunto de regras padrão precisa ser fabricado em aço AISI/SAE 1010 ou
algum outro tipo de aço com propriedades de resistência mecânica superiores.
Para a construção do chassi que está sendo analisado (chassi do protótipo FU-
15/2) e do chassi do próximo protótipo (FU-16) o material escolhido é o aço AISI/SAE
1010. Esta escolha se deu pelo fato do baixo custo e da boa soldabilidade apresentada
por este, sem requerer a execução de um processo de recozimento da estrutura
cristalina após o processo de soldagem, pois, segundo Chiaverini (1998), quanto
58
menor o teor de carbono, menor a possibilidade da formação de estrutura martensítica
(estrutura frágil, de baixa resistência mecânica e alta dureza).
Como os tubos dos braços de suspensão não possuem requisitos de diâmetro
e espessura mínimos por regulamento, a escolha se deu por tubos de aço AISI 4130
Esse material é o mais resistente ao qual a equipe Formula UFSM obteve acesso.
Apesar de ser necessária a realização do processo de recozimento após a execução
da soldagem neste tipo de material, isto não se qualifica como um grande problema,
visto que os braços de suspensão são peças pequenas, não necessitando do uso de
um forno de grandes dimensões e alto custo de operação, para o tratamento térmico.
Para o projeto das chapas utilizadas nos “rockers” e nas orelhas de suspensão,
a escolha se deu pelo aço AISI/SAE 1020, pelos mesmos benefícios apresentados
pelo aço AISI/SAE 1010, mas principalmente pela compatibilidade de soldagem entre
os dois. Chapas de aço deste material geralmente são laminadas a frio, o que contribui
também para o aumento das suas propriedades mecânicas. Abaixo, na Tabela 2,
encontram-se descritas as principais propriedades dos materiais utilizados.
Tabela 2 - Propriedades dos materiais utilizados no modelo multicorpos.
Propriedades AISI/SAE
1010
AISI/SAE
1020
AISI
4130
Densidade (kg/m³) 7870 7870 7850
Tensão de Escoamento (MPa) 200 350 460
Tensão de Ruptura (MPa) 325 420 731
Coeficiente de Poisson 0,29 0,29 0,29
Módulo de Elasticidade (GPa) 200 186 205
Módulo de Elasticidade Cisalhante (GPa) 80 72 80
Fonte: o autor
3.1.2. Elaboração da Geometria
Na sequência, a composição da geometria a ser estudada foi realizada em
paralelo no módulo “Design Modeler” e no software SolidWorks. No primeiro, os
pontos nos quais ocorrem a junção dos tubos do chassi, assim como as junções e
59
extremidades dos componentes tubulares da suspensão, foram importados através
de um arquivo de texto. O recurso “Lines From Points” foi utilizado para a ligação dos
pontos e formação dos “Line Bodies”, que são corpos unidimensionais aos quais
devem ser atribuídas seções transversais (determinam as propriedades de seção
transversal necessárias para a elaboração do elemento de viga). Estes recursos estão
expostos na Figura 20.
Figura 20 – Exemplificação dos pontos e “Line Bodies” utilizados para a elaboração
do modelo multicorpos para análise por elementos finitos.
Fonte: o autor.
As geometrias compostas por chapas, tais como as fixações dos componentes
da suspensão e o “rocker”, foram retratadas através das suas superfícies médias,
importadas do software SolidWorks. Um processo semelhante foi realizado para as
mangas de eixo (componente no qual são impostas as forças da suspensão) que foi
modelada através de uma geometria tridimensional simplificada. Os elementos
importados podem ser verificados na Figura 21.
60
Figura 21 – Ilustração do modelo com elementos bidimensionais e tridimensionais importados do software SolidWorks.
Fonte: o autor.
As etapas descritas como “Model”, “Setup”, “Solution” e “Results” são todas
executadas no módulo “Mechanical”. Como passo inicial, as espessuras das
superfícies antes importadas foram definidas tal qual as peças reais. É possível
observar que entre os elementos unidimensionais e os demais, existe um
distanciamento de no mínimo um raio dos tubos utilizados, devido ao fato de a linha
que representa os corpos tubulares ser a sua linha de centro.
As ligações entre os elementos que possuem interação tiveram sua execução
por “MPCs” (Multi Point Coinstraints), que, como foi visto anteriormente, através de
elementos do tipo “CONTA”, “TARGE” (delimitantes de contatos) e “Rigid Beams”
(elementos indeformáveis de ligação, compostos por dois nós com seis graus de
liberdade cada) formulam o recurso que no software é chamado de junta. Estas, que
estão representadas na Figura 22, permitem a limitação de graus de liberdade entre
dois componentes, tornando possível representar ligações como terminais rotulares e
pinos.
61
Figura 22 – Em vermelho, representação das “Rigid Beams”, responsáveis pela formação das condições de contorno do tipo “MPCs”.
Fonte: o autor.
3.1.3. Geração e análise de malha
Após definidas as relações entre os componentes, a geração de malha deve
ser executada. Para garantir a capacidade da malha em representar as situações
desejadas, dois modelos reduzidos foram utilizados. O uso destes, em detrimento do
emprego do modelo completo se deu pelo fato da necessidade de redução do tempo
computacional necessário para realizar as análises de refino de malha, que
necessitam de uma sequência extensa de simulações. Os dois modelos estão
exibidos na Figura 23 e representam as metades das porções dianteira e traseira do
veículo.
62
Figura 23 – Modelos reduzidos utilizados para testes de malhas.
Fonte: o autor.
Inicialmente discretizou-se os corpos unidimensionais com o elemento
“BEAM188”, que possui dois nós com seis ou sete graus de liberdade (o sétimo
representa a flambagem e é opcional), resultando em uma formulação quadrática ou
cúbica da interpolação de deslocamentos. A utilização deste elemento, ao invés de
um elemento de barra de formulação mais simples, fez-se necessária devido a
existência de momentos aplicados nos tubos, resultantes das ligações soldadas
realizadas entre eles.
Para a avaliação do comprimento máximo a ser utilizado pelos elementos de
viga, dois parâmetros foram utilizados, sendo eles o deslocamento avaliado nos
centros de roda e as tensões combinadas máxima e mínima e tensão de tração e
compressão nos tubos do chassi e suspensão. Foram aplicadas cargas verticais e
longitudinais de magnitudes iguais às encontradas no caso crítico de frenagem
enunciado na seção 3.2.3 deste trabalho. Como condição de contorno de restrição,
foram bloqueados os seis graus de liberdade das extremidades livres dos tubos que
teriam fim em tubos da estrutura não representados no modelo. Tanto as cargas
quanto as condições de contorno estão representadas na Figura 24 para o modelo
reduzido da dianteira, que é análogo ao da traseira.
63
Figura 24 – Condições de contorno aplicadas aos modelos reduzidos para avaliação da qualidade da malha empregada.
Fonte: o autor.
A ferramenta “Sizing” foi utilizada para executar a variação do comprimento dos
elementos unidimensionais no decorrer dos passos de refinamento. Salienta-se que
os valores de tensões obtidos foram avaliados apenas em elementos que não
possuem nenhum tipo de singularidade (condições de contorno impostas por forças,
restrições, juntas, contatos, entre outros). Esta é uma recomendação feita por Pointer
(2004) que a justifica pelo fato das tensões nos nós contendo singularidades tenderem
ao infinito conforme o refinamento é realizado.
Como estratégia, inicialmente foram aplicados ao entorno de entidades (pontos
e arestas) com condições de contorno, elementos de tamanho reduzido (1,5 mm) de
forma a gerar no mínimo duas camadas que funcionam como escudo para
propagação do efeito das singularidades. No restante dos corpos unidimensionais a
malha foi gerada com tamanho inicial de 20 mm, sendo este reduzido à metade ou ao
próximo valor inteiro imediatamente menor que a metade, até um tamanho necessário
para alcançar a convergência de valores observados.
64
O critério adotado para considerar que o grau de convergência observado está
satisfatório é de que a variação do parâmetro apresentado de um passo anterior de
refinamento para o seguinte, seja de até 3%. Tendo sido alcançado este valor, um
passo seguinte de refinamento deve ser realizado, apresentando uma clara tendência
à redução da taxa de variação de valores obtidos (redução da inclinação da curva
“valor” x “tamanho do elemento”).
Os corpos unidimensionais de maior tamanho, apresentaram uma tendência a
convergência para os critérios de deslocamento e tensões analisados a partir do
primeiro tamanho de elemento. Apesar de parecer surpreendente, este resultado pode
ser esperado devido ao fato de que os polinômios de interpolação que representam o
deslocamento no elemento de viga, não serem uma aproximação e sim uma função
dos deslocamentos exatos na flexão nos infinitos pontos do elemento, tal qual visto
na seção 2.2.4. Como a tensão é uma grandeza derivada do deslocamento, este
princípio também é válido para este parâmetro, tal qual está exposto na Figura 25.
Figura 25 – Gráfico da máxima tensão combinada do tubo frontal, da bandeja superior dianteira, para diferentes tamanhos de elementos.
Fonte: o autor.
Os corpos representados por superfícies foram inicialmente fracionados com
a utilização do elemento SHELL181, que possui três nós, com seis graus de liberdade
cada, quando a hipótese das pequenas deformações é assumida (hipóteses de
27,411 27,441 27,441 27,441 27,441
2727,127,227,327,427,527,627,727,827,9
28
20 10 5 2 1
Tamanho do Elemento (mm)
Máxim
aT
ensão C
om
bin
ada (
MP
a)
65
Kirchoff). Caso sejam observadas deformações excessivas, o software é apto a
restringir os graus de liberdade rotacionais e retratar o comportamento de membrana
no elemento, segundo descrito por ANSYS Mechanical APDL Mesh Reference (2013).
A escolha dos elementos triangulares se deu devido ao fato das superfícies
possuírem geometrias com um maior grau de complexidade, com a presença de
formas irregulares e curvaturas acentuadas. Porém, este tipo de elemento, para uma
configuração com apenas três nós, apresenta tensões constantes ao longo da sua
área, necessitando de uma malha minimamente refinada para representar a
distribuição real de tensões.
Como ponto de partida para avaliação da qualidade da malha bidimensional
utilizou-se um tamanho inicial de elemento de 7 mm. Este valor é condizente com o
tamanho das geometrias a serem representadas, visto que algumas fixações do
sistema de suspensão possuem regiões entre duas arestas cujas quais não
comportam um tamanho maior de elemento. Duas regiões delimitadas foram
excluídas da análise para as geometrias que as possuíam, sendo elas: uma área
circular ao redor de furos, com delimitação de 2 mm a partir da borda dos mesmos; e
uma região afastada 3 mm das bordas de engaste das superfícies que representam
corpos soldados. A estas delimitações, que estão representadas na Figura 26, foram
atribuídos elementos com tamanho padrão de 0,7 mm e 1 mm respectivamente, o
suficiente para criação de no mínimo duas camadas de elementos.
Figura 26 – Representação de regiões delimitadas em chapa do tipo “orelha” utilizada na fixação de componentes da suspensão.
Fonte: o autor.
66
Assim como na análise dos elementos de viga, para os elementos de casca
utilizou-se como parâmetros os deslocamentos nos centros de roda e a tensão
máxima obtida nos componentes analisados. Os valores de tensões foram
averiguados para três pontos principais de interesse, cujos quais são: os contornos
das regiões delimitadas ao redor de furos (tensões provenientes principalmente
devido aos esforços de esmagamento), o contorno das regiões delimitadas ao redor
das extremidades engastadas e uma das arestas ao longo do lado maior de cada
corpo (estes dois últimos pontos são regiões mais suscetíveis a esforços devido a
flexão).
Para os elementos “SHELL 181”, diversas regiões apresentaram dificuldades
de convergência nos parâmetros analisados. Para a maioria das chapas de fixação
que convergiram para os três pontos de interesse, o tamanho final de elemento no
qual se verificou a redução da taxa de alteração de valores de tensão entre um passo
anterior e o seguinte de refinamento foi inferior a 1 mm. Para este mesmo tamanho,
os valores do deslocamento vertical observado no centro da roda também
convergiram, fato este que pode ser observado na Figura 27. Isto resultou em um
modelo com muitos graus de liberdade, que requer bastante capacidade
computacional para o processamento.
Figura 27 – Convergência de valores de deslocamento vertical do centro de roda para utilização de elementos triangulares com três nós.
Fonte: o autor.
0,65329
0,66823
0,679570,6837
0,68937 0,69016
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,7
7 4 2,5 1,7 1,2 0,7
Tamanho do Elemento (mm)
Deslo
cam
en
to d
ocen
tro
de
rod
a (
mm
)
67
Visando contornar as dificuldades em se obter uma malha que resulte em
resultados confiáveis, e tentando diminuir o número de elementos utilizados, o grau
do polinômio de interpolação utilizado pelo elemento “SHELL 181” foi aumentado. Isto
foi possível através na utilização do comando para adição de “Midside Nodes”, que
nada mais são que nós adicionais alocados nas metades das arestas dos elementos,
tornando a interpolação parabólica.
Esta nova formulação de elemento, denominada “SHELL 281”, resultou na
necessidade de um menor número de passos de refinamento para obtenção da
convergência na maior parte dos corpos analisados. Em alguns casos um refinamento
maior foi necessário, principalmente para regiões de esmagamento ao redor de furos
em chapas mais solicitadas. Os gráficos relativos a estas ocorrências serão
apresentados na sequência, com base na nomenclatura apresentada na Figura 28 e
na Figura 29.
Figura 28 – Nomenclatura das superfícies analisadas no modelo reduzido da porção dianteira do veículo.
Fonte: o autor.
68
Figura 29 – Nomenclatura das superfícies analisadas no modelo reduzido da porção traseira.
Fonte: o autor.
Para o modelo reduzido da porção dianteira da estrutura, elementos de
tamanhos menores foram necessários para compor a malha das chapas números 8 e
12. A característica que ambas apresentam de singularidade em relação as outras
chapas analisadas neste modelo é o fato de elas suportarem esforços de magnitudes
elevadas em apenas uma direção específica. Para a chapa número 8 o esforço
experimentado é o de tração no seu sentido longitudinal devido a aplicação de uma
carga de grande magnitude no eixo X. Enquanto que na chapa número 12, o esforço
de maior magnitude apresentado é a compressão devido a atuação do amortecedor.
As formas curvas obtidas para evolução dos valores atingidos com o
refinamento da malha para estes dois componentes são semelhantes, estando
expressos nas Figura 30 e Figura 31 o gráfico e uma imagem da distribuição de
tensões para o caso da chapa 8, para fins de ilustração.
69
Figura 30 – Gráfico de convergência para tensões obtidas no entorno da furação da fixação 8.
Fonte: o autor.
Figura 31 – Imagem representando recurso de captura de valores de tensões do corpo ao redor do furo e a distribuição geral de tensões.
Fonte: o autor.
116
118
120
122
124
126
128
7 4 2,5 1,7 1,2
Tamanho do Elemento (mm)
Te
nsão
de e
sm
ag
am
en
to (
MP
a)
Fixação nº. 8
70
Na análise realizada com o modelo reduzido na porção traseira, as mesmas
dificuldades foram observadas em corpos submetidos a carregamentos semelhantes
aos que foram submetidas as fixações 8 e 12 da porção dianteira. Contudo, observou-
se em chapas sujeitas a flexão no plano uma dificuldade para atingir a convergência
nas tensões obtidas na aresta longitudinal mais longa. Este problema foi observado
na fixação 7 da porção traseira, onde a convergência foi realizada para os valores da
extremidade da aresta mais afastada do engaste. Os valores da extremidade próximas
ao engaste foram avaliados no critério de avaliação do contorno das regiões
delimitadas para engaste. A Figura 32 e a Figura 33 representam a curva de
convergência e a distribuição dos valores de tensão na aresta e no corpo inteiro.
Figura 32 – Gráfico com curva de convergência de tensões na extremidade da aresta mais longa da fixação 7 da porção traseira.
Fonte: o autor.
20
22
24
26
28
30
32
7 4 2,5 1,7 1,2 0,7
Tamanho do Elemento (mm)
Ten
são
na
lin
ha lo
ng
itu
din
al
(MP
a)
Fixação nº. 7
71
Figura 33 – Distribuição de tensões ao longo da aresta mais longa e no corpo inteiro da fixação 7 da porção traseira do veículo.
Fonte: o autor.
Apesar da convergência para tensões e deslocamentos no centro de roda ter
sido obtida para todas chapas de fixação da suspensão e todos “rockers” analisados,
a divergência de valores de tensão foi verificada para a “chapa de apoio”. Contudo,
por este item não ser de grande interesse para análise (inclusive sua representação
está feita de forma simplificada por ser necessária a presença da superfície dos tubos
para realizar o correto assentamento da chapa), insto não representa um problema.
Uma lista indicando que tamanho de elemento foi utilizado para cada caso
apresentado está disponível no Quadro 2.
72
Quadro 2 – Tamanho dos elementos triangulares parabólicos utilizados nas superfícies analisadas para porção dianteira e traseira do modelo.
Dianteira Traseira
Corpo Tamanho do Elemento
(mm) Corpo
Tamanho do Elemento (mm)
Orelha 1 4 Orelha 1 2,5
Orelha 2 1,2 Orelha 2 1,7
Orelha 3 4 Orelha 3 2,5
Orelha 4 4 Orelha 4 1,7
Orelha 5 4 Orelha 5 1,7
Orelha 6 4 Orelha 6 1,2
Orelha 7 2,5 Orelha 7 0,7
Orelha 8 1,2 Orelha 8 1,7
Orelha 9 4 Orelha 9 4
Orelha 10 2,5 Orelha 10 2,5
Orelha 11 2,5 Orelha 11 1,7
Orelha 12 1,2 Orelha 12 1,7
Orelha 13 4 Orelha 13 0,7
Orelha 14 4 Orelha 14 0,7
Orelha 15 2,5 Rocker 2,5
Orelha 16 2,5 - -
Rocker 2,5 - -
Fonte: o autor.
Por fim, para a discretização da manga de eixo, elementos tetraédricos
parabólicos SOLID187 foram utilizados. A utilização de um elemento de segunda
ordem em detrimento de um elemento mais simples se deu pelo fato do software,
através desta configuração, permitir a criação de uma malha com tamanhos maiores
de elementos. Esta necessidade existe pelo fato de não haver preocupação com o
refinamento da malha neste componente, devido a este não exercer grande influência
nos resultados finais da análise que são objetivos deste trabalho.
Desta forma as “mangas de eixo” foram discretizadas com elementos de
tamanho padrão 15 mm, assinalados com um material fictício de módulo de
elasticidade extremamente elevado. A opção de marcar estes corpos como corpos
rígidos eliminando a necessidade da geração de malha não foi utilizada, devido ao
fato desta não estar habilitada para corpos aos quais são aplicadas condições de
contorno de força. A representação gráfica e algumas características dos elementos
73
da biblioteca de elementos do software, que foram utilizados, podem ser observadas
no Quadro 3.
Quadro 3 – Características gerais dos elementos utilizados para a modelagem dos principais componentes do chassi e suspensão.
Elemento/forma Nº de nós / graus de
liberdade Características adicionais
BEAM188
2 nós (o terceiro é para indicar a posição da seção transversal);
6 graus de liberdade por nó: UX, UY, UZ, ROTX, ROTY e ROTZ.
Pode conter um sétimo grau de liberdade contabilizando flambagem. Contabiliza deformações por cisalhamento. Permite efeitos de plasticidade, hiperelasticidade, grandes deformações e a utilização de materiais compósitos.
SHELL281
6 nós;
6 graus de liberdade por nó: UX, UY, UZ, ROTX, ROTY e ROTZ;
Para grandes deflexões no eixo Z, ativado o comportamento de membrana, com 3 graus de liberade por nó: UX, UY e UZ.
Em análises não lineares, contabiliza variação de espessura. Pode ser usado para análises não lineares, além de permitir o efeito de camadas de materiais.
SOLID187
10 nós;
3 graus de liberdade por nó: UX, UY e UZ.
Permite efeitos de plasticidade, hiperelasticidade e grandes deformações.
Fonte: o autor.
Após a formulação do modelo, faz-se necessária a determinação das condições
de contorno através da aplicação de forças e restrições, e a solicitação de algum tipo
de resultado. Para isto, deve-se respeitar as condições impostas pela situação real de
que se deseja representar, tal como a frenagem do veículo modelado, onde as forças
são aplicadas no centro das rodas e o resultado que se deseja obter é seu
deslocamento. Os casos analisados assim como os resultados obtidos serão
discutidos em suas respectivas seções.
74
3.2. ANÁLISES
O modelo desenvolvido na seção 3.1 deste texto foi construído levando em
conta as considerações feitas na seção 2.2.7, na qual foram apresentados diversos
modelos existentes, cada qual seguindo sua “vertente”. A variação de diversos
parâmetros – tais quais o módulo de elasticidade dos componentes e a rigidez do
sistema mola/amortecedor – permite averiguar qual a influência de cada item
estrutural do chassi e da suspensão no surgimento de deslocamentos indesejados
nesta.
Para tal, como já foi enunciado nas seções anterior, três tipos de análises
podem ser realizados e serão o enforque do texto desta seção. Primeiramente, a
variação dos deslocamentos verticais é abordada através de um teste de rigidez
torcional, que será utilizado como padrão para validação do modelo utilizado.
Posteriormente, um modelo analítico para avaliar a sensibilidade do
deslocamento vertical da roda à variação da flexibilidade do chassi e componentes da
suspensão será elaborado. Os dados de rigidez dos componentes da suspensão
serão retirados da análise de rigidez torcional para fins de exemplificação, porém este
é um dado que pode ser obtido de forma experimental. Por fim o modelo multicorpos
será utilizado para avaliar o comportamento do sistema chassi/suspensão perante
dois casos extremos de forças existentes durante a pilotagem.
Para este último tipo de análise, as variações dos ângulos da roda nos três
eixos serão avaliadas para os casos de carga escolhido, alterando-se parâmetros de
elasticidade da suspensão e da estrutura tubular. As alterações serão conduzidas de
acordo com os resultados obtidos de deslocamento e com as tensões atuantes nos
componentes da suspensão e no chassi. A sequência de modificações e os resultados
estarão enunciados na seção 4.3.
Uma análise de casos de carregamento em regime transiente não fará parte do
escopo do trabalho, visto que iria requerer uma capacidade de processamento
indisponível para sua realização.
3.2.1. Rigidez torcional
A determinação das condições de contorno utilizadas para a simulação de
rigidez torcional está diretamente relacionada com sua capacidade de reprodução
75
desta simulação em um teste de validação. Para a geração do torque no eixo central
do veículo, adotou-se cargas ocasionadas por pesos de 10 kg, 20 kg, 50 kg e 100 kg.
Estes quatro patamares de forças aplicadas foram escolhidos de forma a verificar a
linearidade dos resultados apresentados pelo modelo em Elementos Finitos.
Para restringir o movimento de corpo rígido de todos os corpos envolvidos no
modelo, os centros das rodas traseiras foram fixados nos seis graus de liberdade
(translações e rotações nos três eixos). Estas aplicações podem ser verificadas na
Figura 34, onde as cargas aplicadas apresentam-se em vermelho e as restrições em
azul.
Figura 34 – Representação das condições de contorno para a simulação de rigidez torcional.
Fonte: o autor.
3.2.2. Modelo analítico estático de molas
Como já foi enunciado, alguns autores como Deaking et. al. (2000) e Riley e
George (2002) baseiam-se em modelos analíticos simplificados para avaliação da
76
quantidade de rigidez torcional necessária em um chassi de um veículo de
competição, mesmo que para parâmetros limitados. Partindo do mesmo princípio,
para este trabalho um modelo semelhante será utilizado para determinação do valor
ótimo de rigidez a torção, baseando-se no deslocamento vertical do centro da roda do
veículo.
Segundo Milliken e Milliken (1995), a força necessária para deslocar
verticalmente a roda de um veículo é chamada de “wheel rate” (𝐾𝑊). Esta está
diretamente relacionada com a rigidez a compressão – também chamada de “spring
rate” (𝐾𝑆) – do sistema mola/amortecedor e a um fator multiplicador que está vinculado
às características geométricas da suspensão, chamado de “instalation ratio” (IR). A
relação entre estes parâmetros é dada pela Equação 53.
𝐾𝑤 = 𝐾𝑠. 𝐼𝑅2 = 𝐾𝑠. (
∆𝑌
∆𝑋)2
(53)
O IR nada mais é que a relação entre o deslocamento da roda e do
amortecedor, como mostra a Figura 35. Ao “wheel rate” – cujo significado físico nada
mais é que a rigidez da suspensão medida no eixo vertical que passa pelo centro da
roda, tal qual uma mola de compressão – podem ser adicionadas outras rigidezes. A
flexibilidade do pneu (𝐾𝑇), a elasticidade dos membros de suspensão (𝐾𝑆𝑢𝑠) e a rigidez
torcional do chassi (𝐾𝐶) nada mais são do que molas no sistema, que quando
avaliadas no mesmo eixo que o “𝐾𝑊”, estão em série com o mesmo.
Figura 35 – Representação dos parâmetros utilizados para o cálculo do “wheel rate” e do “instalation ratio”.
Fonte: Miliken e Miliken (1995)
77
Desta forma, seguindo os princípios descritos por Budynas e Nisbett (2011)
para transformação entre molas torcionais e molas de compressão, e o
equacionamento para obtenção da rigidez total de uma associação de molas em
séries, obtém-se as Equações 54 e 55. Esta rigidez total, pode ser chamada de rigidez
do veículo (𝐾𝑉), fazendo a mesma analogia realizada por Riley e George (2002).
𝐾𝑉 = (1
𝐾𝑊+
1
𝐾𝑆𝑢𝑠+1
𝐾𝐶)−1 (54)
𝐾𝑐 (
𝑁
𝑚𝑚) =
𝐾𝑡 . 720000
𝜋. (𝐿2)2 (
𝑁𝑚
grau)
(55)
Na primeira delas, variando-se o parâmetro “𝐾𝐶” através de uma grande faixa
de valores, é possível obter uma curva cuja inclinação diminui à medida que a
influência da rigidez torcional do chassi no deslocamento da suspensão, também
diminui. Já na segunda equação, encontra-se a formulação necessária para transpor
a constante de resistência a torção de um chassi para um sistema onde esta rigidez
passa a ser axial. As variáveis necessárias são as mesmas apresentadas na Figura 2
da seção 2.1.3.
3.2.3. Casos de carregamento gerados na utilização do veículo em pista
Para a análise dos efeitos decorrentes das cargas geradas na suspensão com
o veículo em operação, um estudo prévio das características dinâmicas do mesmo
deve ser realizada. Para tal, a modelagem adimensional dos pneus utilizados no
protótipo objeto de estudo, apresentada por Schommer (2015), foi utilizada para a
determinação das forças de reação laterais e longitudinais que surgem nos pneus
devido a ação das forças verticais atuantes nos mesmos.
Dois gráficos sintetizam essa relação e são a base deste estudo, cujos quais
são “Coeficiente de Atrito Lateral x Ângulo de Deriva Lateral para uma dada Força
Vertical” (Figura 36) e “Coeficiente de Atrito Longitudinal x Escorregamento
Longitudinal para uma dada Força Vertical” (Figura 37).
78
Figura 36 – Gráfico do Coeficiente de Atrito Lateral dado em função do Ângulo de Deriva Lateral para uma dada Força Vertical.
Fonte: Schommer (2015).
Figura 37 – Gráfico do Coeficiente de Atrito Longitudinal em função do Escorregamento Longitudinal para uma dada Força Vertical.
Fonte: Schommer (2015).
79
Os coeficientes de atrito longitudinal e lateral relacionam-se com a força vertical
aplicada no pneu, segundo Milliken e Milliken (1995) através das Equações 56 e 57.
Sendo assim, com os presentes gráficos e a força vertical aplicada no pneu, é possível
determinar a força lateral e longitudinal para os piores casos de carregamento.
𝜇𝑥 =𝐹𝑥𝐹𝑧
(56)
𝜇𝑦 =𝐹𝑦𝐹𝑧
(57)
Dois casos extremos foram selecionados para análise tendo como objetivo
analisar a pior combinação de força longitudinal e vertical e a pior combinação de força
lateral e vertical. O primeiro deles, pode ser caracterizado como frenagem em linha
reta, onde a transferência de carga longitudinal entre os eixos dianteiro e traseiro do
protótipo é máxima e a transferência de carga lateral é nula; já o segundo, sintetiza-
se em uma curva em regime permanente em máxima aceleração lateral, onde as
condições de transferência de carga são exatamente opostas à do primeiro caso.
Para verificar a máxima desaceleração gerada pelo protótipo, utilizaram-se os
cálculos de máxima potência de frenagem para um dado sistema de freios, fornecido
por Limpert (1999) e sintetizados na tabela do Anexo A. Os dados utilizados foram
baseados no sistema de freios projetado para o próximo protótipo, denominado FU-
16, e a máxima desaceleração alcançada foi de 1,8 G. Contudo, afim de obter a
máxima aceleração lateral gerada, os dados utilizados foram obtidos através do uso
de um acelerômetro externo da fabricante AIM. O valor máximo observado em uma
prova do tipo enduro (22 voltas em um circuito de aproximadamente 1 km de extensão)
foi de 1,7 G. Os dados referentes a um trecho de 4 minutos desta prova estão
expressos na Figura 38.
80
Figura 38 – Gráfico de acelerações laterais do protótipo FU – 15/2 em um trecho de 4 minutos da prova de enduro.
Fonte: o autor.
A existência das acelerações lateral e longitudinal gera um efeito chamado
transferência de carga, onde as cargas suportadas nas rodas variam de acordo com
o efeito dos momentos gerados no centro de massa do veículo. Uma série de
equações propostas por Milliken e Milliken (1995) contabiliza a magnitude das novas
forças verticais geradas no pneu devido a transferência de carga. Estes valores foram
utilizados como dados de entrada nos gráficos de cargas no pneu, apresentados
anteriormente, e as forças laterais e longitudinais máximas foram descobertas. O
memorial de cálculo contendo o processo para obtenção dessas informações está
presente no Anexo B e a Figura 39 representa a configuração final de forças para o
primeiro e segundo casos de carregamento.
-1,8-1,6-1,4-1,2
-1-0,8-0,6-0,4-0,2
00,20,40,60,8
11,21,41,61,8
27
9,8
28
8,8
29
7,8
30
6,8
31
5,8
32
4,8
33
3,8
34
2,8
35
1,8
36
0,8
36
9,8
37
8,8
38
7,8
39
6,8
40
5,8
41
4,8
42
3,8
43
2,8
44
1,8
45
0,8
45
9,8
46
8,8
47
7,8
48
6,8
49
5,8
50
4,8
51
3,8
52
2,8
Tempo (s)
Ace
lera
ção
Late
ral
-𝐴𝑌
(G)
81
Figura 39 - Forças atuantes nos pneus devidos a casos de carregamento dinâmicos.
Fonte: o autor.
No modelo computacional no software ANSYS, estas condições foram
representadas através da atuação destas cargas diretamente na manga de eixo, e os
momentos gerados pelas forças em relação ao centro das rodas também foram
contabilizados. Vale salientar que o ponto de aplicação da força ao nível do solo é o
centro do pneu, cujo qual possui um distanciamento lateral de 1 mm (eixo Y), em
relação ao centro de roda presente na manga de eixo. Contudo, devido ao fato deste
valor ser pequeno, os momentos gerados por este distanciamento foram desprezados.
O Quadro 4 apresenta as cargas finais contabilizadas nos centros de roda.
82
Quadro 4 – Cargas aplicadas ao centro de cada roda do veículo para os dois casos apresentados.
FRENAGEM EM LINHA RETA
Roda DD Roda DE Roda TD Roda TE
FX (N) 2806 2806 1567 1567
FY (N) 1220 1220 392 392
FZ (N) - - - -
MX (N.m) - - - -
MY (N.m) - 748,93 - 748,93 - 290,7 -290,7
MZ (N.m) - - - -
CURVA A DIREITA EM REGIME PERMANENTE
Roda DD Roda DE Roda TD Roda TE
FX (N) - - - -
FY (N) 772 3192 794 3750
FZ (N) 249 1228 256 1491
MX (N.m) 837,93 129,29 1002,2 119,34
MY (N.m) - - - -
MZ (N.m) - - - -
Fonte: o autor.
As restrições ao movimento do sistema inteiro foram aplicadas diretamente em
nós da estrutura responsáveis por conter as maiores massas existentes no veículo
(piloto e motor). Esta prática foi adotada visto que as forças geradas no nível dos
pneus são reações as forças geradas por acelerações nas maiores massas existentes
do veículo.
Vale salientar também, que esta abordagem foi a escolha do autor devido à
rapidez e facilidade de sua aplicação. Contudo, um estudo e desenvolvimento mais
aprofundado, resultando na criação de eixos de rolagem e centros de massa para
aplicação das condições de contorno, que possuam posições variáveis de acordo com
funções derivadas de princípios de dinâmica veicular, podem resultar representações
mais fiéis das condições impostas.
Além da análise de tensões, a verificação dos deslocamentos gerados foi
realizada inicialmente para o chassi e componentes de suspensão já existentes. Os
valores obtidos com este modelo foram então comparados aos obtidos através de
modelos totalmente rígido, com o chassi rígido e componentes flexíveis e modelos
contendo as modificações propostas. Para que um padrão fosse estabelecido
mantendo a validade das comparações, quatro pontos padrões foram escolhidos para
83
verificação dos deslocamentos nos eixos X, Y e Z. De acordo com o apresentado na
Figura 40, os três primeiros pontos fornecem os dados necessários para verificar o
deslocamento angular das linhas 1 e 2, enquanto o quarto ponto fornece os dados
para a contabilização do deslocamento translacional do centro da roda do veículo.
Figura 40 – Representação dos pontos utilizados para mensurar os deslocamentos na manga de eixo
Fonte: o autor.
3.3. VALIDAÇÃO
3.3.1. Projeto da bancada de testes
O processo de validação do modelo multicorpos utilizado para as análises se
dá através da avaliação dos deslocamentos dos pontos centrais das rodas dianteiras,
em um teste de rigidez torcional. Uma análise de deflexão e tensão nos tubos do
chassi e suspensão seria também de grande valia, porém os equipamentos
necessários para tal, não se fazem disponíveis.
84
O experimento para a verificação da correlação entre a rigidez torcional real e
a do modelo computacional deve reproduzir o as mesmas condições de contorno
utilizadas no “software”. Para isto, faz-se necessária a utilização de uma bancada para
a fixação dos centros de roda traseiros, cuja própria rigidez a torção seja de ordem
mais elevada que o sistema suspensão/estrutura tubular, para não influenciar nos
resultados. Também, a utilização de um apoio frontal restringindo a liberdade de
translação no eixo vertical do experimento (UZ) é indispensável, a fim de limitar os
deslocamentos provenientes da atuação do peso próprio do chassi.
Para a determinação da geometria da bancada fez-se necessário o uso do
software ANSYS para a aplicação do Método dos Elementos Finitos (MEF), onde as
condições de contorno impostas são determinadas de acordo com as forças aplicadas
na suspensão do veículo para avaliação da rigidez torcional.
Como pré-requisito estabeleceu-se que para fabricação e montagem seriam
utilizados apenas chapas, tubos e parafusos de dimensões comerciais, eliminando a
necessidade de desenvolvimento e fabricação de peças únicas para o experimento,
reduzindo seu custo e complexidade. A meta de máxima deflexão gerada na bancada
e fixações é de 0,012 mm, estando contida no limite de precisão do relógio
comparador Starrett 3025-481/5 (Figura 41), utilizado para averiguação dos
deslocamentos dos centros de roda no teste de validação.
Figura 41 – Relógio comparador Starrett 3025-481/5.
Disponível em: www.shopstarrett.com.br/config/imagens_conteudo/produtos/imagensGRD2/relogio_ 3025_3081_g1.jpg. Acessado em Julho de 2016.
85
O modelo final adotado (Figura 42) é composto por duas chapas, superior e
inferior, de 9,5 mm, unidas por tubos quadrados estruturais cujos lados possuem 100
mm de comprimento e cuja espessura é 5 mm. Para fixação do chassi à estrutura de
suporte, uma presilha composta de chapas de apoio, também com 9,5 mm de
espessura e furação dos parafusos do cubo de roda do veículo são utilizadas. Os
fixadores utilizados para unir a bancada de suporte ao solo e as chapas de apoio à
estrutura de suporte possuem dimensões M12 com haste com rosca parcial de 50 mm
de comprimento, sendo utilizados oito no primeiro caso e dois no segundo.
Figura 42 – Bancada de fixação traseira juntamente com as presilhas dos cubos de roda.
Fonte: o autor.
A deflexão vertical apresentada decorre diretamente da rigidez total do sistema
composto pela bancada, pela presilha e pelos fixadores (cujo cálculo se faz presente
no Apêndice A). Perante um torque de 1226,25 Nm (gerado por pesos de 50 Kg, a
86
maior carga possível de ser utilizada no processo de validação) provoca uma
influência da ordem de 0,01 mm na medição da deflexão final, de cada lado, obtida no
teste.
3.3.2. Teste com protótipo do chassi e suspensão
O teste previsto para ser realizado inicialmente na bancada projetada, foi
conduzido em uma base de fixação já existente, pertencente a uma máquina de
usinagem do Núcleo de Automação e Processos de Fabricação (NAFA) da UFSM.
Esta alteração se deu principalmente para gerar economia de custos na realização do
experimento, visto que a bancada já pronta possui o mesmo sistema de fixação da
bancada projetada, porém com dimensões superiores.
As cargas opostas, uma em cada manga de eixo, foram aplicadas através de
cabos de aços com um suporte para pesos na extremidade. A carga apontando no
sentido ascendente foi gerada através de um sistema de roldanas, garantindo sua
aplicação de forma direta. A distância de aplicação da carga em relação ao centro da
estrutura foi de 637 mm, enquanto a medição, realizada através de relógios
comparadores, foi feita a uma distância de 575 mm em relação ao centro, em uma
face plana da manga de eixo. A Figura 43 mostra todo o experimento montado, com
os relógios comparadores fixados em pedestais de aço.
87
Figura 43 – Experimento montado no laboratório NAFA.
Fonte: o autor.
Os pesos utilizados para realização da análise são certificados pela Mastertec
(Anexo C) e o sentido de aplicação da carga foi alternado, sendo feitas duas baterias
de testes. As cargas aplicadas foram de 10, 20, 25, 30 e 35 kg, sendo feita a zeragem
dos valores mostrados no instrumento de medição, a cada medida (o instrumento
apresentou certa histerese). No total, foram feitas dez medições para cada lado,
possibilitando a averiguação da linearidade dos resultados.
88
89
4. RESULTADOS
4.1. RIGIDEZ TORCIONAL INICIAL E VALIDAÇÃO DO MODELO PADRÃO
A avaliação da rigidez torcional do modelo computacional padrão, que contém
suas características geométricas iguais às do protótipo FU-15/2, foi realizada
aplicando-se cargas opostas de 10, 20, 25, 30 e 35 kg, em cada centro de roda. A
linearidade dos deslocamentos observados foi mantida e o valor final de rigidez obtido
foi de 918,30 N.m/grau.
O teste de validação, que reproduziu todas estas condições, como foi exposto
na seção 3.3.2, apresentou algumas singularidades. As cargas aplicadas na manga
de eixo dianteira direita tenderam a causar um deslocamento de ordem maior que as
aplicadas na esquerda. Esta peculiaridade apresentou-se tanto para cargas no sentido
ascendente, quanto no sentido descendente, o que pode significar a existência de
alguma assimetria gerada no processo de fabricação do protótipo. Contudo, os valores
finais obtidos mantiveram a linearidade necessária, e o valor final de rigidez torcional,
dado pelas médias dos valores logrados com o teste, foi de 935,31 N.m/grau.
Na Figura 44 estão expressas linhas de tendência com os dados dos dois testes
físicos – o primeiro com roda dianteira direita (DD) com carga ascendente e dianteira
esquerda (DE) descendente, e o segundo, com a configuração contrária – e da
simulação computacional. O parâmetro R quadrado foi exibido a fins de mostrar a
confiabilidade dos resultados obtidos para a linha de tendência linear (quanto mais
próximo de 1, mais preciso).
90
Figura 44 – Curvas de tendência dos dados obtidos com o teste físico e com a análise computacional.
Fonte: o autor.
A correlação final existente entre os valores adquiridos com a análise em
software e a análise com o protótipo real foi de 98,2%, tornando o modelo válido para
representar os deslocamentos existentes. Como os valores de tensão são derivados
dos valores de deslocamento, considera-se que o modelo computacional é apto a
representar este tipo de variável, também.
4.2. DISTRIBUIÇÃO INICIAL DE TENSÕES
Como foi abordado na seção 3.2.3, dois casos extremos de carregamento
foram analisados. Para estes, observou-se valores excessivos de tensões em tubos
do chassi, responsáveis por suportar a suspensão dianteira. Os valores mais extremos
apresentados foram obtidos no caso de frenagem máxima em linha reta, onde a
tensão de escoamento do material foi ultrapassada em 3,26 vezes. A Figura 45 mostra
R² = 0,9981
R² = 0,9997
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
0 10 20 30 40
Peso (kg)
De
slo
cam
en
to d
o C
en
tro
de R
od
a (
m)
Carga Vertical DDSoftware
Carga Vertical DE
91
os valores excessivos obtidos para a “Mínima tensão combinada” (combinação dos
valores de tensão gerados por momentos fletores, esforços normais e esforços
cortantes que resultam no menor resultado para uma das metades da seção
transversal), cujos quais estão representados pelo gradiente de cores.
Figura 45 – Valores extremos de tensões (acima de 200 MPa) exibidos pela coloração verde a vermelha.
Fonte: o autor.
. Para todos os componentes analisados, buscou-se manter um coeficiente de
segurança de 1,3, que para o aço SAE/AISI 1020 (material utilizado nessas fixações),
representa uma tensão máxima de 270 MPa. Quanto as chapas de fixações dos
componentes de suspensão, em sua maioria não apresentaram tensões excessivas.
A exceção ocorre nas fixações dianteiras, onde os pontos críticos ocorreram nas
chapas número 1 e 2.
Este valor foi excedido em uma região infinitesimal na extremidade de um
elemento próximo a região de engaste, devido a existência de uma distorção,
favorecendo a ocorrência de um erro numérico. Em outras regiões no interior do
próprio elemento, e em outros elementos adjacentes a este, apresentaram-se valores
máximos de tensão de Von Mises de 282 MPa (Figura 46), excedendo o valor disposto
92
pelo coeficiente de segurança adotado. Isto, porém, não representa um risco, visto
que o valor desta tensão foi influenciado pela obtida no ponto de distorção do elemento
através da interpolação dos valores nodais.
Também, pode-se observar que no contorno dos furos, alguns elementos
excederam a tensão recomendada (não a tensão limite), porém, apenas nas orelhas
do lado esquerdo do veículo. Este é um ponto que deve ser observado no período de
testes do protótipo, porém nenhuma modificação será feita apenas nesta fixação para
não fugir do padrão de espessura de corte das chapas de fixações, aumentando o
custo do projeto; e pelo fato dos valores de tensão obtidos não excederem a tensão
de escoamento do material.
Figura 46 – Representação das tensões atuantes nas fixações 1 e 2 da porção dianteira da suspensão do veículo, para um caso de frenagem em linha reta.
Fonte: o autor.
Para as fixações da porção traseira do veículo, os maiores valores de tensões
foram obtidos na fixação 7, também em um ponto onde existe a ocorrência do mesmo
tipo de problema apresentado acima. Desta vez, mesmo influenciados por este ponto,
93
os elementos adjacentes não apresentaram tensões excessivas devido ao fato desta
ser uma região já naturalmente pouco carregada. A Figura 47 mostra a distribuição de
tensões neste corpo, vale lembrar que os valores em verde estão todos abaixo de 270
MPa.
Figura 47 – Distribuição de tensões nas fixações 7 e 8 da porção traseira do veículo para um caso de curva em regime permanente.
Fonte: o autor.
Por fim, uma análise de tensões foi realizada nos componentes próprios do
sistema de suspensão. Para o caso de curva em regime permanente observou-se os
maiores valores de tensões para as bandejas superiores e inferiores da porção
traseira esquerda do veículo, e para a bandeja superior dianteira esquerda. Já as
bandejas inferiores dianteiras apresentaram os maiores valores de tensões para o
caso de frenagem em linha reta.
Para os tubos fabricados em aço AISI 4130 dos componentes da suspensão, o
valor da tensão de escoamento é de 460 MPa, contudo, com a aplicação do
coeficiente de segurança, considera-se 360 MPa como o valor limitante. No protótipo
FU-15/2 todos os tubos das bandejas possuem o mesmo diâmetro e espessura (19,05
94
mm x 1,25 mm), sendo assim, as bandejas superiores, que tipicamente suportam
menores cargas, apresentaram tensões bastante distantes do valor máximo desejado.
O maior valor obtido neste caso foi na bandeja superior traseira esquerda,
apresentando 163,6 MPa de tensão de von Mises (Figura 48).
Figura 48 – Distribuição de tensões na bandeja superior traseira esquerda em um caso de curva em regime constante.
Fonte: o autor.
Quanto às bandejas inferiores, o maior carregamento de tensão ficou por parte
das bandejas dianteiras perante o caso de carregamento de frenagem em linha reta.
O valor alcançado neste caso, cuja distribuição de tensões está exposta na Figura 49,
foi de 388 MPa para Tensão Máxima Combinada (mesmo caso da tensão mínima
combinada, porém contabilizada para a outra região da seção transversal analisada),
excedendo o valor limitante. Contudo, alguns fatores determinam que este é um ponto
de exceção, ao qual o valor obtido pode ser aceitado, sendo eles: (1) a região crítica
foi obtida próximo a extremidade dos braços inferiores dianteiros de suspensão, onde
a rigidez do modelo é inferior à do protótipo (nesta região existe um receptáculo
metálico para colocação de uma rótula, soldado aos tubos); (2) a confiabilidade dos
valores de tensão muito próximos a extremidade é comprometida, por neste local ter
95
havido a necessidade do uso de elementos com uma razão baixa de comprimento por
diâmetro (esta razão não ser baixa é uma das considerações básicas do uso de
elementos de viga); (3) e a tensão ficou bastante abaixo do limite de escoamento.
Figura 49 – Distribuição de tensões na bandeja dianteira inferior esquerda em um caso de frenagem em linha reta.
Fonte: o autor.
Na bandeja inferior traseira, o valor máximo alcançado para tensões foi de 321
MPa para Tensão Mínima Combinada, não excedendo o valor limite proposto.
Contudo, devido a estar próximo do valor de 360 MPa de tensão, este item não
apresenta margem para otimização. No caso dos elementos retilíneos que ligam na
suspensão dianteira o “rocker” ao braço de suspensão dianteiro (“pull rod”), verificou-
se apenas esforços trativos (o que era esperado, visto que suas duas extremidades
são rotuladas), resultando em tensões quatro vezes inferiores a tensão limite. Nos
componentes análogos na porção traseira, que atuam em compressão ao invés de
tração (“push rod”), o mesmo nível de segurança foi observado.
O Quadro 5 sintetiza os resultados obtidos na análise do modelo inicial.
96
Quadro 5 – Resultado das análises com o modelo inicial (padrão).
Item Material Tensão de
Escoamento (MPa) Tensão Máxima
Obtida (MPa) Coef. de
Segurança
Bandejas Inferiores Dianteiras
Aço AISI 4130
460 388 1,19
Bandejas Superiores Dianteiras
Aço AISI 4130
460 133 3,46
Bandejas Inferiores Traseiras
Aço AISI 4130
460 321 1,43
Bandejas Superiores Traseiras
Aço AISI 4130
460 164 2,80
Pull Rods Aço
SAE/AISI 1020
350 56 6,25
Chassi Aço
SAE/AISI 1010
200 651 0,31
Orelhas Aço
SAE/AISI 1020
350 298 1,17
Fonte: o autor
4.3. MODIFICAÇÕES
Durante a análise de tensões nos componentes no modelo multicorpos do
protótipo FU-15/2 observou-se inicialmente uma região do chassi onde a tensão
existente ultrapassava em muitas vezes o limite de segurança. Também, foram
notados alguns pontos, tanto no chassi quanto em peças da suspensão, em que
poderia haver uma redução de massa do sistema devido a máxima tensão atuante
nestas partes estar bem abaixo deste limite.
4.3.1. Chassi
Para a resolução do problema de tensão excessiva na região da estrutura
tubular no entorno das fixações anteriores das bandejas inferiores dianteiras, decidiu-
se por dispor um tubo ligando um lado a outro da estrutura neste ponto. A escolha por
97
esta solução deu-se pelo fato da existência de um valor bastante alto de tensão normal
nos tubos anteriores das bandejas inferiores dianteiras (99 MPa) devido a atuação de
uma força de compressão de 7676,4 N.
Inicialmente optou-se pelo teste de um tubo de diâmetro 12,29 mm (9/16’’) com
parede 1,25 mm. Contudo com esta configuração os valores de tensão obtidos na
estrutura continuavam acima dos 153 MPa determinados como limite com coeficiente
de segurança para os tubos da estrutura. Desta forma, optou-se pelo teste do tubo
com diâmetro de 19,05 mm (3/4’’) com espessura de 1,25 mm, com o qual a tensão
máxima alcançada foi de 153,5 MPa (Figura 50), sendo considerado este excedente
desprezível. Esta nova configuração de chassi foi nomeada de “Chassi 2” para as
análises comparativas da próxima seção.
Figura 50 – Distribuição de tensões no chassi modificado.
Fonte: o autor.
Devido ao fato do restante da estrutura apresentar um fator de segurança
bastante grande quanto a tensões suportadas, algumas modificações foram propostas
em termos de reduzir massa através da remoção de estruturas não obrigatórias por
98
regulamento. Todos os tubos existentes a frente do tubo da “front hoop” (o arco frontal
que fica à frente do piloto) e atrás do tubo da “main hoop” (o arco posterior maior, que
fica atrás do piloto) são obrigatórios e qualquer modificação de forma exigiria um novo
estudo de geometria de suspensão.
Devido a este fato, as modificações concentraram-se na porção média da
estrutura, ao redor do habitáculo do piloto, e em estruturas anexas. Seguindo este
princípio, a primeira modificação, que deu origem ao Chassi 3, foi a remoção das
fixações do assoalho (1), compostas por chapas de aço de 2 mm de espessura, o que
gerou uma redução de 1 kg de massa. Posteriormente optou-se pela substituição dos
dois travamentos médios da SIS – “Side Impact Structure” – (2) por apenas um
travamento diagonal, resultando em uma redução de 274 g de massa total na nova
configuração denominada Chassi 4. Por fim, a última alteração proposta, o Chassi 5,
consistiu na remoção dos tubos superiores à SIS (3), ocasionando uma redução de
1,1 Kg. Todas estas estruturas modificadas estão representadas na Figura 51.
Figura 51 – Representação das estruturas removidas ao longo da sequência de simulações.
Fonte: o autor.
99
Nestas novas geometrias, nenhum novo pico de tensão foi observado.
Contudo, isto não determina que elas foram consideradas válidas, tendo em vista que
o critério de deslocamentos existentes, mensurados no centro da roda do veículo,
ainda não foi verificado.
4.3.2. Suspensão
Como foi descrito na seção 4.2, os valores de tensões obtidos nos braços
superiores de suspensão dianteiros e traseiros, assim como nos “pull rods” e “push
rods”, foram bastante inferiores ao valor limite imposto. Devido a isto, inicialmente foi
proposta a redução do tamanho dos tubos das bandejas de suspensão superiores
para tubod de 14,3 mm de diâmetro (9/16’’) com 1,25 mm de espessura
As maiores tensões apresentadas para este caso ocorreram para a situação de
carregamento de curva em regime permanente. No caso da bandeja dianteira superior
esquerda, o valor máximo de tensão alcançado foi de 259,15 MPa; enquanto que para
a bandeja traseira superior esquerda foi de 314,48 MPa. Estes dois valores estão
abaixo do valor limite de 360 MPa imposto pelo coeficiente de segurança. Contudo,
devido à proximidade do valor de tensão apresentado na bandeja traseira e ao fato
das dimensões inferiores de tubos disponíveis no mercado serem bastante inferiores,
não se tentou nenhuma redução além desta representada na Figura 52.
Figura 52 – Casos extremos de tensões nas novas dimensões de tubos testados para os braços superiores de suspensão.
Fonte: o autor.
100
O diâmetro do “pull rod” também foi alterado (de 8 mm para 6 mm) e os valores
de tensão obtidos continuaram bem abaixo do valor limite. Porém, uma redução maior
torna-se inviável devido ao fato das extremidades desta peça serem rosqueados
terminais rotulares, cujos quais os de menor dimensão de diâmetro rosqueado ao qual
a equipe Formula UFSM tem acesso são de 6 mm.
A redução de massa final obtida com estas alterações foi de 610 g. Vale
ressaltar que todas quatro bandejas superiores foram alteradas, e que a análise focou
as tensões no lado esquerdo do veículo devido ao fato de no caso de carregamento
proposto, este ser considerado o lado externo a curva de regime constante (sendo o
lado mais carregado). Os valores finais de rigidez torcional obtidos do chassi
juntamente com o sistema de suspensão para estas modificações propostas estão
descritas no Quadro 6, para fins de comparação.
Quadro 6 - Evolução da alteração da rigidez torcional total de acordo com as alterações no modelo.
Modelo de Chassi Rigidez Torcional (N.m/grau)
Padrão 918
Chassi 2 + Suspensão Modificada 978
Chassi 3 + Suspensão Modificada 828
Chassi 4 + Suspensão Modificada 814
Chassi 5 + Suspensão Modificada 594
Fonte: o autor.
4.4. DESLOCAMENTOS
Como foi abordado na seção 3.2.3, os deslocamentos angulares da manga de
eixo, assim como os translacionais dos centros de rodas dianteiros e traseiros foram
avaliados para cada modificação apresentada no modelo. Um quadro foi montado no
Apêndice B contabilizando todos os valores de deslocamentos para todas
combinações de chassis e suspensão testados.
O pior caso quanto a variação de ângulos da manga de eixo foi do modelo
inicial, que no eixo Y apresentou rotações da ordem de 0,6º para a suspensão
dianteira em um caso de frenagem em linha reta. Esta diferença de variação foi
101
contabilizada em relação a um modelo com chassi e componentes de suspensão
completamente rígidos, também criado no ANSYS.
Seguindo o mesmo princípio, o pior caso de rotação apresentado para o eixo
X, responsável por alterar a angulação de “camber” da roda, alterando a capacidade
do pneu em gerar cargas laterais, ocorreu na configuração do Chassi 5 com a
suspensão modificada. Contudo esta alteração ocorreu em uma situação de
frenagem, alcançando um valor de 0,1º nas rodas dianteiras, provavelmente devido
ao deslocamento causado pela flexão que ocorre de forma irregular entre as bandejas
de suspensão superior e inferior. Para um caso de aceleração lateral, a pior alteração
de ângulo de “camber” ocorreu também para a mesma configuração de chassi e
suspensão, porém atingindo valores da ordem de 0,06º apenas, para as rodas
traseiras.
Para o caso de alteração no eixo “Z”, observou-se como pior caso, uma
alteração de 0,008º para as rodas dianteiras em um caso de frenagem em linha reta.
Vale salientar que todos estes casos ocorreram para valores de deslocamento vertical
do sistema de suspensão superiores aos que são observados no veículo. Isto ocorre
visto que o deslocamento da mola no modelo em Elementos Finitos não pôde ser
limitado, o que gera o efeito de intensificação das variações de ângulo. Contudo, esse
efeito não representa um problema, pois, segundo Zipfel e George (2006), para as
modificações propostas, as variações já estão abaixo do limite considerado crítico
(0,5º).
Analisando os deslocamentos translacionais, percebe-se que o chassi padrão
do protótipo FU-15/2 para o caso de frenagem, apresenta os maiores valores de
deslocamento para as rodas dianteiras. Isto decorre principalmente do fato da
existência da região crítica identificada anteriormente, onde existia um grande
deslocamento devido a flexão. Destaca-se também a ocorrência, no caso de curva em
regime permanente, de valores de deslocamentos elevados nas rodas dianteiras nos
eixos X e Y, atrelados a redução de rigidez da estrutura. Devido a este efeito ocorrer
apenas para a suspensão dianteira, estima-se que estes deslocamentos estejam
relacionados com a existência de um fenômeno de flexão lateral da porção dianteira
da estrutura perante as forças laterais atuantes. Isto decorre do fato das maiores
massas estarem dispostas na porção do veículo localizada atrás do tubo da “front
hoop”, tendendo esta região a sofrer maiores deslocamentos laterais.
102
Desta forma considera-se possível a utilização de todas modificações
propostas no chassi quando se avalia os deslocamentos angulares existentes.
Contudo, devido ao fato dos deslocamentos translacionais apresentarem-se em
ordens maiores, recomenda-se que uma avaliação deste “compliance” seja feita em
um software de simulação multicorpos voltado para o estudo da dinâmica veicular
(ADAMS Car, IPG CarMaker).
Por fim, faz-se a verificação do modelo analítico de mola, em uma curva obtida
para a suspensão dianteira com os dados de rigidez dos componentes obtidos
individualmente através do modelo em Elementos Finitos. É possível notar, através
da Figura 53, que para incrementos de rigidez torcional acima de 400 N.m/grau, se
tem um decréscimo na alteração de valores de rigidez total do veículo (verificar
conceito na seção 3.2.2). Verifica-se através de dois valores de rigidez consecutivos
em destaque no gráfico, que a partir deste ponto, as alterações são menores 0,1%.
Figura 53 – Variação da rigidez total do veículo em relação a variação de rigidez torcional do chassi.
Fonte: o autor.
0
2
4
6
8
10
12
0
10
0
20
0
30
0
40
0
50
0
60
0
70
0
80
0
90
0
10
00
11
00
12
00
13
00
14
00
15
00
16
00
17
00
18
00
19
00
20
00
21
00
22
00
23
00
24
00
25
00
26
00
Rigidez Torcional 𝑁.𝑚
𝑔𝑟𝑎𝑢
Rig
ide
z T
ota
l 𝑁
𝑚𝑚
X = 400 N.m/grau Y=10,422 N/mm
X = 420 N.m/grau Y=10,450 N/mm
103
Através do confrontamento dos dados obtidos no modelo em Elementos Finitos
e no modelo analítico de molas, é possível perceber que este segundo tipo de
modelagem apresenta uma simplificação bastante grosseira dos efeitos existentes
devido a elasticidade dos componentes no sistema. A contabilização de esforços em
eixos diferentes do eixo Z evidencia a existência de deformações que não são
contabilizadas em uma análise simplificada, que possui como variável apenas a
rigidez torcional do chassi.
Isto fica claro quando são consideradas as deformações obtidas no modelo
padrão analisado neste trabalho (chassi do protótipo FU – 15/2) onde um ponto crítico
de flexão em apenas um dos pontos de fixação da bandeja superior dianteira, causa
valores consideráveis de deflexão mensurados no centro da roda do veículo. Este
efeito evidencia-se mais ainda quando se avalia a discrepância destes valores com os
obtidos para a geometria “Chassi 5”, que possui uma rigidez torcional bastante inferior,
porém também apresenta valores de deflexão em um caso de frenagem, bastante
menores. A comparação destes valores pode ser observada no Quadro 7.
Quadro 7 – Comparação dos deslocamentos translacionais da suspensão dianteira para o caso de frenagem em linha reta.
Modelo Translações
Eixo X Eixo Y Eixo Z
Padrão 1,6469 mm -0,16 mm -2,596 mm
Chassi 5 0,7125 mm 0,479 mm 1,431 mm
Fonte: o autor.
5. CONCLUSÃO
Neste trabalho foi realizada a análise estrutural do chassi e componentes da
suspensão do protótipo FU-15/2 de Formula SAE, com enfoque no estudo da
influência destes na ajustabilidade do sistema de suspensão. As seguintes conclusões
foram obtidas através das análises realizadas:
a) O modelo computacional demonstrou grande versatilidade, sendo uma
ferramenta útil para evidenciar os deslocamentos dos componentes do veículo,
perante os casos de força investigados, de maneira precisa. Apesar de ainda
104
existir a necessidade de validação dos traços de tensão, os valores
evidenciados na simulação computacional permitiram propor novas geometrias
de componentes a fim de ocasionar uma redução de massa, contabilizando os
efeitos destas alterações na variação da geometria do sistema de suspensão.
b) As deflexões dos pontos centrais das rodas do veículo foram reduzidas com a
correção do ponto de falha estrutural encontrado na estrutura tubular inicial.
Contudo, as alterações no chassi resultaram em um aumento das deflexões
translacionais, sendo necessário, nos casos mais críticos, uma maior
investigação para a descoberta das influências deste efeito na dinâmica
veicular. Por fim, as variações angulares mantiveram-se reduzidas (abaixo de
0,5º), não exercendo grande influência na capacidade do pneu em gerar as
forças reativas às acelerações impostas ao veículo.
c) O modelo analítico é válido apenas para avaliar o efeito decorrente das
diferenças de forças verticais atuantes nas rodas do veículo, o que em uma
análise do comportamento geral do sistema, é pouco útil. Contudo, do ponto de
vista de uma análise qualitativa, a curva obtida é capaz de comprovar a redução
da contribuição do aumento de rigidez para valores de rigidez torcional muito
elevados.
d) A redução de massa obtida de 2510 g representa 6,72% da massa total dos
componentes analisados. Este valor, apesar de ser bastante significativo,
poderia ser maior, caso alterações na localização das fixações dos
componentes de suspensão pudessem ser realizadas.
5.1. TRABALHOS FUTUROS
Como continuidade do trabalho realizado neste texto, recomenda-se realizar
validação dos valores de deformação e tensão do modelo multicorpos em Elementos
Finitos apresentado. Apesar da comprovação da existência da correlação para os
valores de deslocamento, este tipo de análise tornaria o modelo mais robusto para
todas variáveis analisadas.
A existência de um assoalho de material compósito utilizado no veículo foi
desconsiderada no modelo desenvolvido neste trabalho. Contudo, estima-se que sua
utilização gera uma influência considerável nos valores totais de rigidez do chassi do
veículo projetado. Desta forma a modelagem deste corpo é o passo seguinte em
105
direção ao aumento da complexidade do modelo no sentido de aumentar sua
precisão. Deve-se ter em mente, porém, que caso esta modificação seja imposta, um
novo processo de validação deve ser executado, visto que o novo modelo envolveria
a adição dos efeitos de um novo tipo de material e novos recursos de modelagem.
Por fim, como passo final para aproveitar de forma integral os resultados
fornecidos pelo modelo multicorpos, os efeitos gerados pela elasticidade dos
componentes modelados devem ser inseridos em um software próprio para estudo da
dinâmica veicular do protótipo. As influências no comportamento dinâmico do mesmo
devem ser quantificadas, e o projeto final dos componentes da suspensão e do chassi
deve ser alterado a fim de melhorar seu desempenho.
106
107
6. BIBLIOGRAFIA
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110
APÊNDICE A
111
112
113
APÊNDICE B
114
115
ANEXO A
116
ANEXO B
117
118
119
120
121
ANEXO C
