Colégio Integrado Monte Maior

Tarefa Matemática

Disciplina: Matemática

Inês Lino Nº11 10ºA

Introdução.............................................................................................3

Lugares Geométricos...........................................................................4

Operações com vetores.......................................................................8

Conclusão/Relatório.............................................................................9

Bibliografia/Sitografia............................................................................10

2

Neste trabalho o objectivo é colocar num referencial o.m. uma figura que

represente um painel de azulejos e nessa figura identificar pontos que

permitam definir, através de equações, lugares geométricos, vetores e

operações com vetores, este três tópicos vão ser o assunto a tratar no trabalho.

Existem vários lugares geométricos, entre os quais, os estudados foram sete,

estes são a circunferência, o círculo, os semiplanos abertos e semiplanos

fechados, a intersecção e reunião de condições.

Já as operações com vetores as estudadas foram cinco, a soma e a subtracção

de vetores, a multiplicação de vetores por um escalar, a soma de um vetor com

um ponto e a colinearidade de vetores.

Mais à frente no trabalho vai ser esclarecido cada um dos três assuntos.

3

Circunferência

Chama-se circunferência ao conjunto de pontos de um plano que se encontram a uma distância fixa de um ponto dado, que se designa por centro da circunferência.

Uma circunferência de centro no ponto (a;b) e raio r pode ser caraterizada, em , pela equação:

O exterior de uma circunferência de centro num ponto C de coordenadas (a,b) e raio r pode ser caraterizado pela condição:

Círculo

Chama-se círculo ao conjunto de pontos que se encontram sobre uma circunferência ou no seu interior.Depois de estar num referencial no plano, é possível caraterizar um círculo por uma

condição, em , da seguinte forma:

Um circulo centrado num ponto C de coordenada (a,b) e raio r pode ser caraterizado pela condição:

Para se incluir a circunferência no círculo , escreve-se:

4

Retas paralelas aos eixos coordenados

No plano, uma equação do tipo define uma reta paralela ao eixo das ordenadas,

ou seja, uma reta vertical que passa no ponto (k,0) ( ).

No plano, uma equação do tipo define uma reta paralela ao eixo das abcissas,

ou seja, uma reta horizontal que passa no ponto (0,k) ( ).

Intersecção e reunião de condições

A intersecção de conjuntos corresponde à conjunção de condições de números reais.

Ex: a conjunção tem como conjunto de solução, em IR, a interseção dos

intervalos e , isto é, .

A reunião ou união corresponde à disjunção.

Ex: as condições e representam dois semiplanos; a sua conjunção,

, corresponde à intersecção desses semiplanos.

5

SemiPlanos:

Uma reta divide um plano em dois semiplanos.

Por exemplo, uma reta divide o plano em dois conjuntos de pontos, os que se encontram à sua direita e os que se encontram à sua esquerda. Os pontos do plano

que se encontram à direita da reta definida pela equação têm todos abcissa

maior do que -1, por isso, são caraterizados pela condição .

O semiplano definido por esta condição é chamado semiplano aberto, uma vez que não inclui a reta.

Se quiser incluir a reta no semiplano, escreve-se e diz-se que é um semiplano fechado.

semiplano aberto (à esquerda da reta ) é definido pela condição .

semiplano fechado (à direita da reta ) é definido pela condição .

Na representação destes lugares geométricos, quando é suposto incluir a fronteira, representa-se com uma linha contínua. Quando é suposto não inclui a fronteira, é representada por uma linha tracejada.

6

Os semiplanos também podem ser representados horizontalmente como na figura abaixo.

Do mesmo modo, podem também ser determinados pelas bissectrizes dos quadrantes pares e ímpares.

O semiplano representado na figura acima corresponde ao conjunto de pontos do plano que têm ordenada maior do que a abcissa. Pode, assim, ser representado pela

condição .

7

Operações com VetoresAdição de vetores

Propriedade comutativa: = +

Propriedade associativa: =

Propriedade de elemento neutro:

Propriedade de elemento simétrico:

Para somar dois vetores temos que fazer coincidir o início do 2ºvetor com o final do 1ºvetor. Utiliza-se a regra do paralelogramo.

Multiplicação de vetores

Quando se multiplica um vetor por um escalar obtém-se um vetor com a mesma direcção. - Se k>0, os dois vetores têm o mesmo sentido.

- Se k<0, os dois vetores têm sentidos contrários.- Se |k|=1, os dois vetores têm o mesmo comprimento.- Se |k| 1, os dois vetores têm comprimentos diferentes.

|| k || = |k| x || ||

Propriedades da multiplicação de vetores por um nºreal, sejam e dois vetores quaisquer e a,b IR.

0 =

1 =

-1 =-

8

a =

(a+b) = a = b

a(b ) = (axb)

a( + ) = a + a

Colinearidade de vetores

Dois vetores dizem-se colineares se e só se, existe um nºreal K, não nulo tal que = k .

Na minha opinião este trabalho serviu para descobrirmos muitas coisas acerca de vetores, somas, multiplicações, subtrações dos mesmos. E lugares geométricos, circunferências, círculos, retas, semiplanos, entre outros, ou para ficarmos a perceber melhor, cada um deles.A única dificuldade sentida foi o facto de neste trabalho termos várias coisas para fazer e eram muitos tópicos para serem falados. Mas penso que tudo correu bem, e todos os assuntos/tópicos pedidos foram abordados neste trabalho.

9

NEGRA, Cristina; MARTINHO, Emanuel (2010).Matemática A.nº1.editora Santillana;

http://dc143.4shared.com/img/KoHNmHVr/preview.html http://mandrake.mat.ufrgs.br/~mat01074/20072/grupos/ditafafran/

geogebra/atividade5.html

10