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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

LUIZ GONZAGA DE SOUSA CONGUÊ

APLICAÇÃO DO PROGRAMA PEISE PARA A AVALIAÇÃO DO EFE ITO TSCHEBOTARIOFF

FORTALEZA 2011

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LUIZ GONZAGA DE SOUSA CONGUÊ

APLICAÇÃO DO PROGRAMA PEISE PARA A AVALIAÇÃO DO EFEITO TSCHEBOTARIOFF

Monografia submetida à Coordenação do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Civil, em novembro de 2011. Orientador: Prof. Dr. Joaquim Eduardo Mota

FORTALEZA 2011

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iv

Dedico esta monografia aos meus pais,

Sebastião de Souza Conguê e Maria da Conceição de Sousa Conguê.

v

AGRADECIMENTOS

Os agradecimentos são em primeiro lugar a Deus, que permitiu e me deu

disposição para terminar este curso e fazer o coroamento do mesmo com a elaboração desta

monografia.

Aos meus pais, Sr. Sebastião de Souza Conguê e a Sr.ª Maria da Conceição de

Sousa Conguê, que mesmo não estando presentes no dia a dia da produção da monografia, me

deram apoio nos momentos mais complicados.

Aos Professores Joaquim Eduardo Mota e Magnólia Maria Campêlo Mota, o

primeiro na condição de orientador da monografia e a Professora Magnólia pela assistência

quando necessária, e também por compor a banca examinadora juntamente com o Professor

Francisco Chagas da Silva Filho do Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental da

Universidade Federal do Ceará.

Agradeço ainda, a todos meus amigos que estiverem próximos a mim neste

período de conclusão do curso. Quero enfatizar que eles foram pessoas fundamentais na

produção deste trabalho com diálogos motivadores e construtivos. Não entrarei no mérito de

agradecer nominalmente cada um deles, porque correria o risco de deixar alguém preterido.

No mais, também concedo meus agradecimentos a todos os docentes da

Universidade Federal do Ceará que foram meus professores nestes cinco anos e todas aquelas

pessoas que contribuíram de forma direta ou indireta para a obtenção do título de Engenheiro

Civil.

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"Uma pessoa inteligente resolve um problema, um sábio o previne."

Albert Einstein

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RESUMO

Atualmente as fundações profundas do tipo estacas tem sido utilizadas em escala aumentada nas mais diversas situações, logo, a previsão do desempenho das mesmas em condições adversas deve ser realizada, justificando dessa forma, uma modelagem adequada conforme a situação. Uma variável que deve ser sempre considerada para o dimensionamento destes elementos estruturais é a interação solo-estrutura (ISE), que se trata de um item difícil de ser definido e mais ainda de ser explicado de forma concisa. Sob condições específicas de carregamento e imersas em solos moles, as estacas podem sofrer uma ação solicitante transversal proveniente da tendência de deslocamento do solo muito deformável no qual está inserida. Este fenômeno recebe o nome de Efeito Tschebotarioff, devendo ser considerado para o dimensionamento nas condições supracitadas, uma vez que a literatura registra episódios de estruturas que entraram em colapso total ou parcial devido a esta situação particular de interação solo-estrutura. Visando uma modelagem inovadora para a interação solo-estrutura, Mota (2009), desenvolveu, em seu doutorado, o código computacional PEISE (Pórtico Espacial com Interação Solo-Estrutura), capaz de considerar a superestrutura e infraestrutura como um todo sem abrir mão da interação solo-estrutura. Esta monografia é desenvolvida no contexto de verificar a capacidade do PEISE para a modelagem de situações nas quais pode ocorrer o Efeito Tschebotarioff.

Palavras-chaves: Estacas,Interação solo-estrutura, Solos moles, Efeito Tschebotarioff, PEISE.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 - Ilustração que mostra a situação típica de ocorrência do Efeito Tschebotarioff. .. 2

Figura 2.1 - Outras situações do Efeito Tschebotarioff. Fonte: VELLOSO, 2010. ................. 11 Figura 2.2 - OAE com fundações em estaca raiz na obra da Ferrovia Transnordestina (Serra Talhada – PE) com aterro a ser executado. .............................................................................. 12 Figura 2.3 - Modelagem de uma estaca usada por Souza (2003). ............................................ 14 Figura 3.1 - Modelo de equilíbrio da estrutura e maciço de solos (AOKI, 2004) apud (MOTA, 2009). ........................................................................................................................................ 18 Figura 3.2 - Deslocamentos de um elemento de barra nos sistemas global e local (MOTA, 2009). ........................................................................................................................................ 18 Figura 3.3 - Fluxograma de alimentação do sistema para a análise da interação solo-estrutura. .................................................................................................................................................. 19

Figura 3.4 - Procedimento de Steinbrenner (1934) para solos estratificados. (Iwamoto, 2000) apud Mota (2009). .................................................................................................................... 23 Figura 3.5 - Discretização da força unitária nos nós da estaca. (MOTA, 2009). ..................... 24 Figura 3.6 - Esquema de transferência de carga da estaca para o solo. (CINTRA &AOKI, 2010). ........................................................................................................................................ 25 Figura 4.1 -Propostas de modelagem para esforços nas estacas segundo Tschebotarioff. Fonte: VELLOSO & LOPES, 2010. .................................................................................................... 28 Figura 4.2 - Modelo para solução analítica das solicitações transversais sobre estacas imersas em solos moles. ........................................................................................................................ 29 Figura 5.1–Corte esquemático da geometria do exemplo 1 para a consideração do EfeitoTschebotarioff. Cotas em metros. ................................................................................... 34 Figura 5.2 - Representação da vista em planta com a disposição das estacas. ......................... 34 Figura 5.3 - Modelagem proposta para análise do PEISE. Cotas em metros. .......................... 35

Figura 5.4 - Diagramas de momento fletor, esforço cortante e deformada da estaca de acordo com a solução analítica proposta (da esquerda para a direita). ................................................ 36 Figura 5.5 - Estaqueamento gerado pelo G-INFRA em perspectiva. ....................................... 39 Figura 5.6 - Modelo de análise no PEISE do exemplo 2. Cotas em metros. ............................ 41 Figura 5.7 - Vista em planta do estaqueamento do exemplo 2 com a numeração das estacas. 42

Figura 5.8 - Exemplo 2 em perspectiva com enumeração dos nós da estaca principal. ........... 43 Figura 5.9 - Gráfico Nós da estaca X Deslocamentos dos nós para as soluções analítica e do PEISE. ...................................................................................................................................... 44 Figura 5.10 - Maciço de solo usado para a consideração de estacas auxiliares com 8 metros de comprimento. Cotas em metros. ............................................................................................... 46

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LISTA DE TABELAS

Tabela 5.1 - Módulo de Elasticidade (E) segundo Bowles (1977). (Fonte: FILHO, 2008). .... 31

Tabela 5.2 - Valores para o Coeficiente de Poisson (µ) segundo Bowles (1977). (Fonte: FILHO, 2008). .......................................................................................................................... 31 Tabela 5.3 - Resultados obtidos com a solução analítica de acordo com a modelagem proposta (l = 7m). .................................................................................................................................... 36 Tabela 5.4 - Resultados obtidos com a solução analítica de acordo com a modelagem proposta (l = 4m). .................................................................................................................................... 37 Tabela 5.5 - Valores de forças dissipadas em kN para o solo pelo fuste de cinco estacas auxiliares. .................................................................................................................................. 43 Tabela 5.6 - Comparativo entre as soluções analíticas e do PEISE em termos de momentos fletores e deslocamentos transversais da estaca principal. ....................................................... 44

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1 1.1 Justificativa .................................................................................................................. 2 1.2 Hipótese ....................................................................................................................... 3 1.3 Objetivos ...................................................................................................................... 3

1.3.1 Objetivo geral ..................................................................................................... 3

1.3.2 Objetivos específicos .......................................................................................... 3

1.4 Metodologia ................................................................................................................. 4 1.5 Estrutura da Monografia .............................................................................................. 4

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ..................................................................................... 6 3 MODELAGEM DO PROBLEMA ................................................................................... 17

3.1 Geometria do modelo ................................................................................................. 19 3.1.1 G-SUPER ......................................................................................................... 19

3.1.2 G-INFRA .......................................................................................................... 20

3.2 Matriz de flexibilidade ............................................................................................... 20 3.2.1 MINDLIN ......................................................................................................... 21

3.3 Interação Solo-Estrutura (ISE) ................................................................................... 23 3.3.1 PEISE ............................................................................................................... 25

4 SOLUÇÃO ANALÍTICA DO PROBLEMA ................................................................... 27

4.1 Carregamento ............................................................................................................. 27 4.2 Solução ....................................................................................................................... 29

5 EXEMPLOS ANALISADOS NO PEISE ........................................................................ 31 5.1 Exemplo 1 .................................................................................................................. 32

5.1.1 Solução Analítica .............................................................................................. 35

5.1.2 Solução do PEISE ............................................................................................. 38

5.2 Exemplo 2 .................................................................................................................. 40 5.2.1 Solução Analítica .............................................................................................. 41

5.2.2 Solução do PEISE ............................................................................................. 42

5.2.3 Considerações da modelagem .......................................................................... 45

6 CONCLUSÃO .................................................................................................................. 47 6.1 Comentários ............................................................................................................... 47 6.2 Sugestões ................................................................................................................... 49

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 50 ANEXO A – Equações de Mindlin (1936) ............................................................................... 51

1

1 INTRODUÇÃO

Qualquer conjunto estrutural necessita de elementos com a função de transmitir as

cargas para o solo de maneira segura. Estes elementos são as fundações, que podem ser:

diretas (superficiais) ou profundas, que são os termos usados frequentemente na literatura da

engenharia estrutural/geotécnica.

A prática em fundações profundas tem mostrado, ao longo dos anos, que sempre

pode haver problemas que surpreendem a comunidade de engenheiros civis projetistas; na

maioria das vezes o fator que pode levar a uma análise ou modelo equivocado, pode ser o não

entendimento da situação e do assunto, acarretando um modelo não satisfatório do ponto de

vista de desempenho, ou ainda mesmo por falta de dados coerentes que são decisivos para

uma análise de qualidade e escolha da solução mais adequada.

Estacas cravadas em maciços de solos moles, ou mesmo naqueles que possuírem

solo de natureza estratificada, sendo pelo menos uma camada constituída por um solo com

características mais deformáveis, podem apresentar um comportamento especialmente

particular sob a ação de um carregamento assimétrico.

Uma vez solicitado, o solo como outro material qualquer, tente a deformar-se. Em

consequência da deformação, sobretudo daquelas camadas mais deformáveis, o solo tende a

provocar um deslocamento de sua massa, logo as estacas podem funcionar como um

empecilho ao deslocamento dessa massa de solo quando comprimida, em consequência

submeterá as estacas a um carregamento transversal em profundidade.

É importante entender que esse tipo de situação é usual quando o carregamento é

assimétrico além do solo possuir propriedades físicas que o caracterizam como um material

muito deformável.

Visto que é conhecida a ação de tais esforços nestes elementos estruturais, deve-se

levá-los em consideração quando do dimensionamento dos mesmos, de forma diferente do

que acontece usualmente na prática: considerando apenas forças axiais para o

dimensionamento de estacas.

A referida problemática foi estudada de forma minuciosa, pela primeira vez, por

Tschebotarioff, em 1962, devido a este fato, este fenômeno ficou conhecido, no meio

geotécnico, como o efeito Tschebotarioff. A ilustração que segue, mostra um esquema que

representa justamente a ideia de Tschebotarioff:

2

Figura 1.1 - Ilustração que mostra a situação típica de ocorrência do Efeito Tschebotarioff.

1.1 Justificativa

Devidos aos avanços tecnológicos das últimas décadas, tornou-se cada vez mais

fácil usar os recursos computacionais para auxiliar a resolução de problemas, e mais

particularmente no caso das engenharias, modelar o comportamento dos diversos sistemas

estruturais existentes de um modo geral. Para o caso do presente estudo, e de posse de um

programa computacional capaz de considerar a interação solo-estrutura (ISE), como é o caso

do PEISE, a proposta de validar o desempenho do mesmo para um caso de solicitação

específica, é o motivo fundamental que norteia e justifica plausivelmente o desenvolvimento

desta monografia.

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1.2 Hipótese

Como o programa PEISE é concebido para representar o comportamento elástico

de um maciço de solo estratificado quando submetido a ações verticais e horizontais

transmitidas por estacas, acredita-se que o mesmo seja capaz de avaliar o comportamento de

estacas submetidas a forças horizontais provenientes da aplicação de sobrecargas que tendem

a deslocar maciços de solos moles. Em outras palavras, a hipótese é a de que o programa

PEISE possa ser utilizado para avaliar o efeito Tschebotarioff.

1.3 Objetivos

Os objetivos desta monografia são subdivididos em Objetivo Geral e Objetivos

Específicos.

1.3.1 Objetivo geral

O objetivo geral desta monografia é conhecer a capacidade que o programa PEISE

tem em modelar o comportamento de estacas imersas em solos moles e submetidas a

carregamentos transversais, a partir de um comparativo entre valores encontrados para

esforços e deslocamentos segundo o PEISE, e os valores das soluções analíticas conhecidas

na literatura.

1.3.2 Objetivos específicos

As etapas necessárias para o desenvolvimento desta monografia foram definidas

como objetivos específicos a serem realizados:

Realizar uma modelagem da problemática abordada com o auxílio do PEISE.

Obter valores para esforços e deslocamentos com o auxílio do PEISE e compará-

los com os valores conhecidos na literatura.

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1.4 Metodologia

O presente trabalho tem fundamentação teórica em pesquisa bibliográfica. De

posse deste estudo e com a visão da interação solo-estrutura, será feita uma modelagem para o

caso específico de carregamento que estacas imersas em solos moles podem ser submetidas.

A modelagem será feita com o auxílio do programa computacional PEISE

(Pórtico Espacial com Interação Solo-Estrutura). Este programa foi desenvolvido pela Prof.ª

Dr.ª Maria Magnólia Campelo Mota, vinculada ao Departamento de Engenharia Estrutural e

Construção Civil – DEECC da UFC visando a obtenção do título de Doutora em Engenharia

de estruturas no ano de 2009, na Escola de Engenharia de São Carlos.

No código computacional desenvolvido, a estrutura é todo o conjunto formado

pela superestrutura e pela estrutura de fundação. Na modelagem, é considerado o método dos

elementos finitos e, na análise, é levada em conta a compatibilização geotécnica (MOTA,

2009, p.26).

O PEISE foi implementado inicialmente para o projeto de estruturas de concreto

de edifícios de múltiplos andares, com fundação profunda, levando-se em conta a interação

solo-estrutura. Neste modelo o maciço de solo é representado por um modelo geotécnico

proposto por Aoki e Lopes, em 1975 (MOTA, 2009). No entanto, não foi feita a verificação

do desempenho do programa para uma situação de solicitações transversais nos elementos de

fundações profundas provenientes de sobrecargas adversas.

A sequência do desenvolvimento do trabalho é simples e prática. O PEISE faz

apenas análise de tensões e deformações, para a obtenção da geometria do problema, inserção

das características dos solos no qual a estrutura está imersa e outros cálculos matemáticos

necessários, serão usados os programas G-INFRA e MINDLIN, que serão posteriormente

apresentados nesta monografia.

1.5 Estrutura da Monografia

Esta monografia apresenta-se dividida em 6 capítulos, sendo o primeiro capítulo

com caráter introdutório, no qual a temática de desenvolvimento da monografia é

devidamente apresentado. Justificativa, hipótese, objetivos e metodologia de

desenvolvimento, são apresentados nesta ordem.

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O segundo capítulo, que recebe o nome de Fundamentação Teórica, é onde a

problemática da monografia começa a ser explorada de maneira mais profunda e científica, o

texto deste capítulo apresenta como característica principal a presença constante de

referências bibliográficas.

O capítulo terceiro possui ainda fundamentação teórica, já que se mostrou

necessária, mas neste capítulo, o ambiente de desenvolvimento do texto são os códigos

computacionais a serem usados nas etapas da modelagem, com enfoque na explicação e

funcionalidades de cada programa auxiliar.

O quarto capítulo é relacionado com a solução analítica do modelo proposto para

a obtenção de esforços e/ou deslocamentos máximos da estaca de acordo com suas

propriedades de material e de geometria do problema.

O quinto capítulo é o desenvolvimento da monografia propriamente dito, é neste

capítulo que serão apresentados os exemplos que serão analisados com a consideração da

interação solo-estrutura imposta pelo PEISE.

O último capítulo é reservado aos comentários finais a respeito dos resultados

obtidos com os exemplos feitos no capítulo quinto e, por último, sugestões de trabalhos

futuros a serem desenvolvidos relacionados com o assunto abordado nesta monografia.

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2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Qualquer estrutura por mais simples que seja, necessita de elementos que possuam

a função de transmitir as cargas acumuladas para o solo. Estas estruturas especiais com a

função de realizar esta transferência das cargas são chamadas de fundações.

A literatura faz uma classificação bem clara para os tipos de fundações:

superficiais e profundas. A diferença principal entre estes dois tipos de fundações é

relacionada à profundidade que os mesmos ficam assentes ou ainda quanto mecanismo de

transferência das cargas para o solo.

A própria NBR 6122 (ABNT, 2010) – Projeto e execução de fundações, não deixa

bem claro uma distinção entre os tipos de fundações profundas, apenas define o que é estaca,

tubulão e caixão. O foco será mantido nas fundações do tipo profundas, sobretudo nas estacas,

como será visto adiante.

Para Velloso e Lopes (2010), as estacas podem ser divididas ou classificadas

segundo diferentes critérios. Usualmente faz-se uma classificação quanto ao seu processo

executivo ou ainda quanto ao seu material constituinte, que é também uma abordagem para

este assunto muito parecida com a referenciada na NBR 6122 (ABNT, 2010) – Projeto e

execução de fundações.

Para o processo executivo, há duas possibilidades: estacas “de deslocamento” ou

de “substituição”. Na categoria estacas de deslocamentos encaixam-se aquelas estacas

também conhecidas como cravadas, pois há um deslocamento da massa de solo para a

acomodação do corpo da estaca. Por outro lado, as estacas de substituição são também

denominadas de escavadas, já que o solo presente no espaço que a estaca ocupará é escavado

e em seguida removido, para que seja feita a substituição do solo original pela estaca. Não se

deve esquecer que neste método executivo, em consequência do desconfinamento do solo, há

uma redução nas tensões horizontais geostáticas, portanto uma resistência mínima do solo é

desejável para que o procedimento seja bem sucedido.

Dentre os materiais empregados nestes elementos estruturais, pode-se citar:

madeira, aço, concreto ou estacas compostas por mais de um destes materiais (mistas). O

material concreto lidera o ranking entre as possibilidades de pré-moldado ou moldado in situ.

Uma vez conhecidas as possíveis soluções para um projeto de fundações, deve-se

escolher a mais apropriada para o caso. Variáveis como a necessidade de ganho de tempo

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operacional, espaço disponível em campo para a execução, soluções oferecidas no mercado

local e até mesmo custos são fatores que podem decidir qual o tipo de solução a ser adotada,

obviamente sempre levando em consideração o fator segurança como condicionador maior.

No entanto, a escolha do tipo de fundação correta não é algo tão fácil como se

pensa em alguns casos. O material com o qual se trabalha em obras de geotecnia é o solo;

material que possui uma incrível variabilidade de suas propriedades em todas as direções

devido ao seu mecanismo de formação ao longo da evolução do nosso planeta.

Há ainda muitos outros agravantes em um projeto de fundações, dentre estes, um

para o qual merece ser dada ênfase, é o elo que há entre os projetos Estrutural e Geotécnico.

Segundo Velloso e Lopes (1997), em geral a estrutura é calculada assumindo a hipótese de

apoios indeslocáveis, no entanto esta consideração pode não ser satisfatória ao longo da vida

útil da estrutura, uma vez que o solo quando solicitado sofre deformações e em consequência,

submeterá o conjunto estrutural a possíveis recalques diferenciais, dessa forma impondo a

estrutura uma condição de equilíbrio não esperada que sequer foi concebida inicialmente no

projeto estrutural.

Uma nova configuração de equilíbrio para qualquer estrutura é uma situação

indesejável, já que a partir da mesma, haverá mudanças no encaminhamento dos esforços no

corpo de todo o conjunto estrutural. Na pior das hipóteses, um elemento estrutural

dimensionado para um carregamento pode não resistir aos novos esforços adicionais e levar a

estrutura a um colapso localizado ou mesmo generalizado. Para problemas deste tipo em

fundações, as consequências são percebidas em toda a estrutura.

Velloso e Lopes (1997 p. 2) destacam ainda, que o profissional que optar por

trabalhar no desenvolvimento de projetos de fundações deve possuir uma vasta gama de

conhecimentos em assuntos como origem e formação dos solos, classificação dos mesmos,

percolação e resistência ao cisalhamento. O engenheiro geotécnico deve também, ainda que

em um segundo plano, possuir entendimento de Cálculo Estrutural da mesma forma que o

engenheiro calculista deve conhecer as premissas básicas de um projeto geotécnico.

Ambos os autores afirmam que o alinhamento do profissional com esta área da

engenharia é importante, pois o mesmo deve ser detentor de conhecimentos para dimensionar

as estruturas de fundações e ainda ter a capacidade de avaliar o desempenho das mesmas em

termos de deslocamento do maciço de solo, que é um fenômeno inevitável.

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Seguindo este roteiro de considerações que devem ser feitas inicialmente para o

entendimento da situação e uma possível concepção de modelo estrutural, tem-se que tanto as

alternativas estruturais quanto o princípio das deformações do solo foram contempladas. O

próximo passo, e não menos importante, é o estudo das características do solo, já que este será

o agente receptor e distribuidor das forças para as camadas inferiores.

Naturalmente deve-se possuir o máximo de informações acerca das propriedades

do solo no qual as fundações serão inseridas, para tanto há a norma NBR 8036 (ABNT, 1983)

– Programação de sondagens de simples reconhecimento dos solos para fundações de

edifícios. Nesta norma há toda uma descrição de como deve ser feito a programação de

sondagens com as exigências necessárias. Nesta programação estão incluídos o número, a

localização e a profundidade das sondagens a serem executadas.

Para obras civis de grande porte como no caso de pontes ou viadutos, por

exemplo, profissionais que trabalham na área sugerem que sejam realizadas sondagens abaixo

dos locais onde estacas ou se for o caso, os tubulões serão alocados. Acredita-se que desta

forma, é possível obter-se uma precisão melhor das características do solo pontualmente, é

claro, sem deixar áreas adjacentes sem sondagens, já que o conhecimento do solo nas

vizinhanças é de grande importância para a previsão do comportamento do conjunto.

Toda essa rotina de sondagens tem um objetivo único: conhecer o material solo. A

justificativa para o motivo de tanta precaução para o estudo de fundações é mais bem

entendida quando se pensa da seguinte forma:

[...] o cumprimento dos formalismos da garantia da qualidade não significa que o desempenho esteja assegurado, pois um aspecto que diferencia um projeto de estrutura de um projeto de fundações é que, no primeiro, as características dos materiais de construção são definidas pelo projetista e, no segundo, se trabalha com o solo, que é um material não fabricado pelo homem. (VELLOSO, 1990 apud ALONSO, 1991, p. 3).

Uma última consideração que deve ser feita para que um projeto de fundações seja

bem sucedido, segundo Alonso (1991, p.5), é a relação harmoniosa que deve haver entre

projeto, controle e execução, definida pelo mesmo como o tripé da boa fundação.

Deve ser feito ainda, o acompanhamento de recalques da estrutura, sobretudo se

houver alguma escavação de grandes proporções nas vizinhanças das fundações, por exemplo.

Bauer, (1986) apud Souza & Ripper, (1988), enfatiza que tanto a resistência como a

deformabilidade do terreno não são propriedades constantes, podendo vir a sofrer variações

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apreciáveis ao longo do tempo em virtude da variação da umidade, de vibrações ou ainda ou

ainda em construções executadas em sua vizinhança.

Sendo sabido que o comportamento dos maciços de solos não é uma variável

simples, modelar uma estrutura satisfatoriamente para resistir de forma segura a todos os

esforços aos quais deve ser submetida ao longo de sua vida útil, pode tornar-se uma

problemática difícil. Mas o sucesso do funcionamento idealizado do conjunto estrutural está

intimamente relacionado com a concepção de projeto e esta depende ainda mais de

amostragens colhidas em campo ainda com o objetivo de caracterização do solo.

Alonso (1991, p. 3), relata que pouco adianta realizar ensaios e métodos de

cálculo sofisticados, se as amostras utilizadas foram retiradas sem os necessários cuidados.

Há historicamente, muitos relatos de obras de engenharia que foram mal

sucedidas com problemas de patologia nas suas fundações, seja por falhas no processo

executivo, erros na modelagem ou ainda ensaios realizados que obtiveram algum resultado

viciado. Como exemplo pode-se citar a famoso caso da Torre de Pisa na Itália, a Catedral

Metropolitana do México e, no Brasil, a construção de vários prédios sobre um solo bastante

deformável na cidade de Santos em São Paulo.

Todos estes exemplos que foram citados são devidos a sobrecargas em solos que

possuem elevada capacidade de deformabilidade, portanto submetendo estruturas assentes

sobre os mesmos a recalques diferenciais muitas vezes exagerados, podendo prejudicar o

desempenho de uma estrutura em serviço ou ainda passar a ideia de insegurança.

Outro tipo de solicitação recorrente entre obras de engenharia que possuem

fundações do tipo profundas são aquelas provenientes de ações de tendência de deslocamento

de uma massa de solo abaixo do nível do terreno natural.

Da mecânica dos solos básica, sabe-se que quando há a aplicação de um

carregamento vertical sobre uma massa de solo, esta tem a capacidade de transmitir tensões na

direção ortogonal àquela do carregamento, provocando, dessa forma, uma tendência de

deslocamento dessa massa de solo, uma vez que o solo além de confinado está também

comprimido.

Toda sobrecarga aplicada diretamente sobre um solo de fundação induz a tensões e deslocamentos no interior da massa de solo [...]. No caso de haver estacas nas proximidades da área carregada, estas se constituirão num impedimento à deformação do solo e, consequentemente ficarão sujeitas aos esforços dessa restrição (VELLOSO & LOPES, 2010, p.514).

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A ideia de solicitações transversais em estacas é um aspecto que deve ser avaliado

cautelosamente em alguns projetos específicos. O problema reside justamente no fato de esses

esforços serem desprezados quando há grandes possibilidades de ocorrência. A presença de

forças transversais agindo em estacas, por exemplo, implicam o aparecimento de esforços de

flexão. A partir deste momento, percebe-se que a compreensão do funcionamento do conjunto

estrutural como um todo, é necessária, sendo obrigatoriamente, a partir de agora, incluir a

variável interação solo-estrutura no dimensionamento.

O fato de esforços de flexão estarem presentes em elementos de fundações

profundas do tipo estacas é algo indesejável, já que as estacas são projetadas concebendo a

segurança estrutural e geotécnica levando em conta a capacidade de carga axial da estaca

agindo com o solo, no sentido de transferir a carga ao solo por atrito lateral na interface de

contato e depois quando a mesma começa a mobilizar a resistência de ponta.

Com esta consideração, além da segurança que provém da capacidade de carga da

estaca, esta também deve ser calculada para resistir a um possível esforço de flexão. A

questão a ser levantada a partir deste momento é como se pode obter o valor desse momento

fletor que possivelmente solicitará uma estaca ou um grupo de estacas.

Com este raciocínio, em 1962, foi estudado pelo engenheiro civil russo

Tschebotarioff, pela primeira vez, com um enfoque mais aprofundado, o efeito das ações

horizontais sobre elementos de fundações profundas. Devido ao desenvolvimento dessa linha

de estudo geotécnico, esta ação sobre elementos de fundações é conhecida na literatura como

Efeito Tschebotarioff.

No seu estudo, Tschebotarioff destacou a condição limite para a avaliação de

esforços de flexão provenientes de uma sobrecarga assimétrica.

Para esta condição, tem-se uma estaca cravada através de uma camada de argila

mole e com elevada capacidade de deformação. No momento da cravação das estacas ou

mesmo pouco tempo depois, esta camada de argila, não está em nenhuma hipótese

comprimida, apenas deslocada e amolgada para que o corpo da estaca seja inserido.

Em um segundo momento, que pode ser considerado como sendo a vida útil de

uma obra, esta camada provavelmente sofrerá efeito de sobrecargas de uso. Como já foi

observado antes, esta argila possui elevada capacidade de deformabilidade, o que acarretará,

em consequência da aplicação da sobrecarga, um adensamento à medida que a água for

expulsa dos seus vazios, no caso de ser uma argila saturada ou acomodação das partículas

constituintes com redução do índice de vazios se for um solo não saturado.

A etapa de adensamento do depósito argiloso oca

vertical, que pode ser entendido na prática como uma redução na espessura da camada

argilosa. Este fenômeno por fim, causará efeitos de flexão nas estacas ou linhas de estacas,

uma vez que estas funcionarão como uma restrição ou uma contenção para a tendência de

deslocamento que a camada de argila sofrerá.

De posse do histórico de sinistros em obras de engenharia que vieram à

pode-se prever onde a possibilidade de ocorrência do fenômeno é recorrente.

Velloso e Lopes (2010) fazem uma lista das situações de projeto nos quai

dependendo do perfil geotécnico obtido em ensaios de sondagens, deve

para fins práticos. É válido destacar ainda que no caso de estacas muito próximas de áreas

carregadas, além dos esforços horizontais, deve ser considerado também

negativo.

Figura 2.1 - Outras situações do Efeito Tschebotarioff. Fonte: VELLOSO, 2010.

xpulsa dos seus vazios, no caso de ser uma argila saturada ou acomodação das partículas


A etapa de adensamento do depósito argiloso ocasionará um deslocamento

entendido na prática como uma redução na espessura da camada



e a camada de argila sofrerá.

De posse do histórico de sinistros em obras de engenharia que vieram à

se prever onde a possibilidade de ocorrência do fenômeno é recorrente.

Velloso e Lopes (2010) fazem uma lista das situações de projeto nos quai

dependendo do perfil geotécnico obtido em ensaios de sondagens, deve


carregadas, além dos esforços horizontais, deve ser considerado também

Outras situações do Efeito Tschebotarioff. Fonte: VELLOSO, 2010.

11

xpulsa dos seus vazios, no caso de ser uma argila saturada ou acomodação das partículas


sionará um deslocamento

entendido na prática como uma redução na espessura da camada



De posse do histórico de sinistros em obras de engenharia que vieram à ruína,

se prever onde a possibilidade de ocorrência do fenômeno é recorrente.

Velloso e Lopes (2010) fazem uma lista das situações de projeto nos quais,

dependendo do perfil geotécnico obtido em ensaios de sondagens, deve-se considerar o efeito


carregadas, além dos esforços horizontais, deve ser considerado também o fenômeno do atrito

Outras situações do Efeito Tschebotarioff. Fonte: VELLOSO, 2010.

12

A Figura 2.1 mostra situações clássicas de ocorrência do Efeito Tschebotarioff.

a) armazém estaqueado apenas na periferia, o material armazenado é uma

sobrecarga que é transmitida através das camadas de solo até a camada

compressível, que se desloca lateralmente e pressiona as estacas

periféricas;

b) tanque de armazenamento de fluidos assim como o caso anterior com

estacas dispostas apenas perifericamente;

c) muros de arrimo sobre estacas ou encontro de pontes;

d) aterro de acesso a pontes.

A Figura 2.2 mostra uma situação prática, que dependendo do maciço de solo no

qual a fundação está inserida, é passível de ocorrência do Efeito Tschebotarioff.

Figura 2.2 - OAE com fundações em estaca raiz na obra da Ferrovia Transnordestina (Serra Talhada – PE) com aterro a ser executado.

Segundo Aoki (1970), para este tipo de solicitação em estacas, é possível elencar

uma série de fatores que são variáveis a serem consideradas quando da obtenção dos esforços

em uma modelagem para a problemática. Entre outros fatores, a distribuição das pressões

laterais em estacas é função de:

a) altura do aterro e peso específico do material utilizado (para o caso de

aterros), para o caso geral referencia-se a intensidade da sobrecarga;

b) características da argila;

c) rigidez das estacas;

13

d) geometria do estaqueamento;

e) distância das estacas ao pé do aterro;

f) interação das sucessivas linhas de estacas e o terreno;

g) variação ao longo do tempo.

Com relação ao fator tempo, convém ressaltar que a situação logo após a atuação

da sobrecarga pode não ser a pior. Não é possível estabelecer, a priori, qual dessas influências

irá ditar o dimensionamento do conjunto. É possível que a fundação seja capaz de resistir

durante certo tempo e que, após algum período, apresente problemas. (DE BEER &

WALLAYS, 1972 apud VELLOSO & LOPES, 2010).

Muitos trabalhos foram publicados com o objetivo de explicar este tipo de

solicitação e a forma mais adequada de modelar a mesma. A grande maioria dos interessados

no assunto não tinha, na maioria das vezes, uma bibliografia para recorrer em termos de

embasamento científico ou especificações normatizadas, o que levou uma série de

pesquisadores a fazerem ensaios práticos e muito parecidos com situações recorrentes desse

tipo de carregamento.

O trabalho de Tschebotarioff foi sem dúvida, um marco nas pesquisas para esta

área específica, pois a partir daí muitos outros pesquisadores mostraram interesse em modelar

esta situação de carregamento para estacas, e uma primeira conclusão que pode ser tirada para

os que se iniciam em pesquisas nessa área, é que este não é um problema fácil de ser

resolvido.

Tschebotarioff (1962) levantou vários casos de muros de arrimo sobre estacas que apresentaram problemas de flexão e até ruptura das estacas. O autor admitiu que a magnitude e a distribuição de pressões laterais provenientes de uma sobrecarga unilateral em estacas que atravessam camadas de argila mole eram difíceis de determinar, uma vez que não dispunha ainda de resultados de instrumentação. (VELLOSO & LOPES, 2010 p. 517).

Quanto às condições de apoio, espera-se que o projetista tenha em mente qual o

modelo que mais se aproxime da realidade, dado que o mesmo possui informações a respeito

de parâmetros de resistência do solo com embasamento em ensaios de campo ou de

laboratório.

Mesmo com as sugestões de Tschebotarioff, é possível que mudanças no modelo

sejam inseridas conforme a situação em questão. Souza (2003) sugeriu uma modelagem

modificada (Figura 2.3) para o estudo da ruptura de estacas de um prédio de quatro andares

14

mais térreo construído em alvenaria estrutural localizado no litoral norte do estado de São

Paulo.

O modelo adotado para o cálculo considerou a estaca engastada na base e

apoiada em base elástica (K = 3000 kN/m) à meia altura do aterro (SOUZA, 2003 p. 65).

Figura 2.3 - Modelagem de uma estaca usada por Souza (2003).

Supõe-se que para estas modificações, Souza possuía pleno conhecimento das

condições anteriores ao colapso da estrutura. Provavelmente a sugestão de um apoio elástico

ao invés do engaste como sugerido por Tschebotarioff em sua proposta, seja devido à viga

baldrame, onde as estacas encontravam-se ligadas, não serem suficientemente rígidas ao

ponto de garantir o engaste hipotético e a estaca possuir uma extensão dentro de um aterro,

quanto à ponta da estaca, a mesma deveria ser passante além do topo rochoso para que a

hipótese de engaste seja garantida.

No entanto, outros autores também deram sua contribuição para o

desenvolvimento deste problema, e tal como Tschebotarioff, tem suas formulações para

obtenção dos esforços transversais nas estacas.

Outro autor que também possui uma série de publicações com outros

colaboradores relacionadas com a problemática abordada é De Beer. Em sua proposta, De

Beer procura associar a carga solicitante de estacas com a sobrecarga aplicada. Este autor faz

referências às tensões de cisalhamento na massa de solo e ainda ao fator de segurança global.

Segundo De Beer & Wallays (1972), apud Velloso & Lopes (2010), quando a

sobrecarga (�) é uniforme, a pressão horizontal (�) nas estacas é igual à sobrecarga atuante

equação (2.1); por outro lado se a sobrecarga lateral não for uniforme, mas definida por um

talude, um fator de redução pode ser introduzido, conforme mostra a equação (2.2).

15

qp= (2.1)

2'2

2'

ϕπϕα−

−=f (2.2)

De forma que a equação para obtenção da carga horizontal solicitante é ponderada

pelo fator f :

fqp = (2.3)

Na formulação do fator de redução, α é o ângulo de um talude fictício proposto

pelo autor e φ� é o ângulo de atrito do solo. A pressão obtida pode ser multiplicada pela

largura ou diâmetro da estaca.

Vários outros engenheiros e pesquisadores, com o objetivo de possuírem dados

experimentais para um dimensionamento seguro, fizeram ensaios de cravação de estacas em

solos com o comportamento tendencioso a deformações de adensamento quando submetidos a

uma sobrecarga assimétrica. Pode-se destacar o trabalho experimental realizado pela empresa

Pieux Franki em 1963 em Zezalte, Bélgica, e o estudo de Ratton em 1985.

O grupo Estacas Franki estava interessado em saber qual a influência da

sobrecarga oriunda do armazenamento de placas de aço nas fundações próximas da obra de

uma Siderúrgica. Para tanto, cravou estacas de diferentes materiais e características

geométricas a uma distância de 1,30 m de uma estrutura de arrimo capaz de conter um aterro

de areia com 16 metros de altura. O objetivo da construção deste aterro foi simular a carga das

placas que seriam armazenadas nos galpões da siderúrgica em breve. O trabalho do grupo

consistiu em fazer o monitoramento do comportamento de uma linha de estacas cravadas nas

proximidades da estrutura de arrimo.

Ratton (1985), apud Velloso & Lopes (2010), usou um modelo tridimensional

com fundamentação no Método dos Elementos Finitos, portanto tende naturalmente a ser uma

modelagem mais refinada em termos de aproximação com a realidade. Além de

tridimensional, o estudo de Ratton levou em consideração a presença de mais de uma linha de

16

estacas e propôs um maciço de solo estratificado com três camadas de solo com propriedades

distintas, sendo a camada intermediária a mais deformável.

Mais informações acerca do modelo escolhido para análise dos esforços e dos

deslocamentos em fundações profundas submetidas e este tipo de solicitação, serão

apresentadas e discutidas nos capítulos quarto e quinto deste trabalho. No capítulo quarto

também é apresentada a solução analítica para o problema.

17

3 MODELAGEM DO PROBLEMA

Os problemas de engenharia, de um modo geral, sempre envolvem, na maioria dos

casos, muitas variáveis complexas. Com o objetivo de conseguir prever ou estimar o

comportamento de um determinado conjunto sujeito à condições específicas, existe a

modelagem.

O problema que segue, a partir do momento em que a modelagem é escolhida, é

verificar se o modelo é conveniente e tem capacidade de expressar os efeitos sobre o sistema.

O número de variáveis, os tipos de variáveis e seus domínios de valores possíveis de assumir,

podem ser decisivos para uma sugestão de análise de um modelo estudado.

Tem-se ainda como fator decisivo para o sucesso de uma modelagem, a escolha

das variáveis a serem consideradas. Como foi dito anteriormente, há muitas variáveis

complexas, nem sempre é possível a consideração do efeito de todas. A dualidade do

problema volta-se agora, para além da escolha das variáveis a serem consideradas, também

para os efeitos que desprezar um parâmetro de análise pode influenciar. Deve-se interpretar a

expressão “desprezar um parâmetro”, como fazer uma simplificação.

Para esta tomada de decisão deseja-se que o profissional possua conhecimento ou

experiência prática, ou mesmo ainda que pesquise na literatura a respeito da problemática. Se

não for possível uma fundamentação com referências bibliográficas consagradas, deseja-se

que o pesquisador faça um comparativo entre as possíveis combinações e até mesmo

calibragens para o melhoramento do modelo.

Segundo Aoki & Cintra (2004), apud Mota (2009), há alguns modelos possíveis

para a análise da interação solo-estrutura. A diferença entre estes modelos diferem entre si na

concepção de contorno dos mesmos.

O PEISE adota para o estudo da interação solo-estrutura, o modelo que concebe

dois corpos em equilíbrio: a estrutura reticulada incluindo a infraestrutura, possuindo

contorno limitado pela superfície dos elementos estruturais de fundação, que recebe o nome

de estrutura, e o maciço de solo, cujo contorno é a superfície dos elementos estruturais de

fundações e o maciço indeslocável. A Figura 3.1mostra como o modelo pode ser melhor

entendido.

18

Figura 3.1 - Modelo de equilíbrio da estrutura e maciço de solos (AOKI, 2004) apud (MOTA, 2009).

O modelo é entendido como um pórtico espacial, e discretizado em elementos de

barra, portanto, cada elemento apresentará seis graus de liberdade por nó, sendo três

translações e três rotações.

A figura seguinte representa, de forma genérica, os deslocamentos associados com

um elemento de barra tridimensional do pórtico.

Figura 3.2 - Deslocamentos de um elemento de barra nos sistemas global e local (MOTA, 2009).

19

3.1 Geometria do modelo

A modelagem de uma determinada situação requer algumas etapas. A primeira

destas etapas é a montagem da geometria do problema dada uma situação prática de interesse.

Para a obtenção da geometria, é necessário criar um arquivo de dados que pode

ser editado no programa mais simples de texto (no caso do Windows, o bloco de notas), com

as extensões adequadas e compatíveis com o sistema desenvolvido.

O objetivo deste arquivo de texto é alimentar os programas G-INFRA e G-

SUPER, de acordo com a complexidade do problema em análise.

A base para o entendimento da forma que o sistema desenvolvido funciona, segue

uma rotina constante segundo o fluxograma abaixo:

Figura 3.3 - Fluxograma de alimentação do sistema para a análise da interação solo-estrutura.

3.1.1 G-SUPER

Nesta modelagem, toda a estrutura reticulada que fica aparente acima da cota do

terreno natural ou aterrado, por exemplo, lajes, vigas e pilares de um prédio, é entendida como

superestrutura. O G-SUPER visa realizar uma modelagem adequada da geometria do

problema.

20

Implementado para realizar a leitura de um arquivo inicial, que é feito pelo

próprio usuário, o G-SUPER proporciona três arquivos de saída. Falando de um modo geral,

estes arquivos são relacionados com a geometria do problema, no que diz respeito a nós e

elementos da estrutura, outro arquivo relacionado com material empregado e tipos de seções e

um arquivo do tipo .dxf. Este arquivo contém um desenho esquemático da geometria do

problema e pode ser visualizado no Auto Cad, tornando dessa forma, a modelagem mais

didática.

3.1.2 G-INFRA

O programa G-INFRA segue as mesmas diretrizes do G-SUPER, a diferença entre

ambos, é a parte da edificação, se for o caso, que cada um dos programas modela. O G-

INFRA gera exclusivamente geometria para elementos estruturais de fundação (estacas) e

blocos de coroamento.

Para o caso específico de blocos de coroamento, serão definidos por um reticulado

plano, composto por barras rígidas interligando o topo das estacas e o pilar correspondente.

(MOTA, 2009 p. 54).

Os arquivos gerados pelo G-INFRA são correspondentes aos gerados pelo G-

SUPER, a única diferença, é que o G-INGRA gera informações relacionadas com a

infraestrutura ou subestrutura, ou seja, com a fundação propriamente dita. Oarquivo .dxf

gerado, possui o esquema do estaqueamento.

3.2 Matriz de flexibilidade

O modelo adotado, que tem como fundamento básico a discretização da estrutura,

que é por definição, uma aplicação direta do consagrado Método dos Deslocamentos. Neste

método, a obtenção das matrizes de rigidezes de cada elemento é necessária para que a

montagem da matriz de rigidez global da estrutura seja possível.

Seguindo os princípios do método, a equação (3.1) deve ser obedecida.

�� (3.1)

21

Onde:

�K� é a matriz de rigidez global da estrutura;

u� é o vetor de deslocamentos nodais no sistema global da estrutura;

F� é o vetor das forças nodais externas aplicadas.

A consideração do maciço de solos como um material elástico linear, permite que

uma matriz de rigidez que associe deslocamentos e forças no seu interior seja determinada.

A matriz de rigidez do solo é obtida com a inversão de matriz de flexibilidade do

solo (MOTA, 2009). Para a obtenção da matriz de flexibilidade, são usadas as equações de

Mindlin, para meio contínuo, homogêneo, isótropo e semi - infinito.

3.2.1 MINDLIN

De forma resumida, os estudos de Mindlin (1936), apud Mota (2009), permitem o

cálculo de deslocamentos provocados em qualquer ponto de um meio semi-infinito

considerado, provocados devido a uma aplicação de uma carga pontual vertical e horizontal

em outro ponto do mesmo meio, desde que seja possível fazer a localização relativa entre

estes pontos no mesmo meio.

Os deslocamentos são obtidos por equações matemáticas analíticas em função da

disposição geométrica do ponto de interesse de cálculo do deslocamento, e o ponto de

aplicação das cargas. As equações matemáticas usadas para a obtenção dos deslocamentos do

maciço de solo para a montagem da matriz de flexibilidade do solo são apresentadas no

Anexo A.

Para esta etapa do processo de modelagem, é usado o programa MINDLIN, cujo

objetivo é a obtenção da matriz de flexibilidade do solo, admitidas as hipóteses mencionadas.

Nesta etapa, as propriedades e características dos solos (no caso de mais de uma camada de

solo) são dados de entrada para o MINDLIN, já que haverá cálculos de deslocamentos no

interior do maciço.

A matriz de flexibilidade obtida com este programa, que possui o mesmo nome do

idaelizador das equações, é armazenada em um arquivo de texto, para posteriormente ser

invertida no PEISE.

22

A matriz de flexibilidade é montada percorrendo-se todos os nós da discretização da estrutura, comuns ao solo e às estacas, e na sequência de numeração global dada aos nós das estacas. Para cada nó da estaca são considerados três graus de liberdade, correspondentes aos deslocamentos nas direções x, y e z. Os graus de liberdade correspondentes às rotações não foram considerados na montagem da matriz de flexibilidade do solo. (MOTA, 2009, p. 72-73).

Como dito anteriormente, as equações de Mindlin calculam os deslocamentos em

qualquer ponto de um maciço de solo sendo quando aplicada uma carga em um segundo

ponto para coordenadas conhecidas, no entanto, não se deve esquecer que Mindlin parte do

princípio que o meio estudado, para este caso o maciço de solo, trata-se de um meio semi-

infinito.

Para o caso de maciços com mais de uma camada de solo diferentes entre si, Aoki

e Lopes (1975) apud Mota (2009), sugerem adotar o processo de Steinbrenner (1934). Neste

processo, o recalque pode ser obtido a partir da consideração de espessura infinita, obtendo-se

o recalque pela diferença entre os recalques calculados no ponto em estudo e no ponto onde a

superfície é considerada indeslocável. A Figura 3.4, mostra esquematicamente o raciocínio de

Steinbrenner (1934), para o cálculo do recalque nas estacas imersas em maciços

estratificados.

Para a disposição de camadas de solo apresentada na Figura 3.4, primeiro calcula-

se o recalque no nível do indeslocável e depois no topo da camada 2, admitindo-se que todo o

solo do indeslocável para cima seja do mesmo material da camada 2. O recalque dessa

camada será a diferença entre os valores calculados, uma vez que do topo da camada 2 para

cima inicia-se a camada 1.

Faz-se necessário então, o cálculo do recalque da camada 1. Fazendo do topo da

camada 2, já com seu recalque calculado, como superfície indeslocável para a camada 1,

aplica-se o procedimento feito anteriormente na camada 2, obtendo-se dessa forma o recalque

devido a camada 1.

23

Figura 3.4 - Procedimento de Steinbrenner (1934) para solos estratificados. (Iwamoto, 2000) apud Mota (2009).

O recalque devido às camadas de solo no nível de aplicação do carregamento é

obtido superpondo-se os recalques calculados para cada uma das camadas. Este raciocínio

pode ser estendido para o caso em que existam várias camadas de solo antes do indeslocável.

Por último vale salientar que a deformação axial da estaca também é considerada,

de forma que trata-se de uma deformação elástica, podendo ser calculada pela equação de

Hooke a partir do diagrama de esforço normal da estaca considerada.

Para o recalque da camada 2, considera-se que todo o material sobrejacente à

mesma é de mesma natureza que a sua, quando na verdade, trata-se de uma camada de solo

diferente (camada 1), este artifício é empregado para que as equações de Mindlin possam ser

aplicadas no maciço, já que as mesmas consideram o solo como material elástico, homogêneo

e isotrópico.

Outra simplificação para tornar o modelo compatível com as equações de

Mindlin, e tornar possível o cálculo dos deslocamentos em cada nó de aplicação das forças

unitária horizontal e vertical, ambas foram consideradas divididas em quatro partes iguais de

0,25. Cada fração da força unitária foi aplicada segundo a Figura 3.5.

3.3 Interação Solo-Estrutura (ISE)

A interação solo-estrutura não é um assunto fácil de ser entendido tampouco

modelado. Deve-se entender que o comportamento que há na interface maciço-estrutura, não

24

é constante, e varia ao longo dos anos e em função de parâmetros externos ao conjunto, por

exemplo, interferências da vizinhança.

Dado que o processo de formação dos maciços de solos nos quais as fundações

encontram-se imersas, data desde o início da formação do planeta, ao longo de milhões de

anos e a partir da ação de intempéries, justifica-se que um estudo com maior significância seja

feito no sentido de considerar as particularidades que podem aparecer na vida útil de uma

fundação.

A compreensão do mecanismo de transferência de carga para o solo de uma estaca

vertical isolada sujeita a uma carga axial de compressão estática, atravessando as diferentes

camadas de solos que compõe o maciço, é o primeiro passo para o estudo do caso geral de

interação estrutura - maciço de solos. (AOKI, 1997).

Situações práticas muitos exploradas no campo da recente engenharia geotécnica

são os casos de ocorrência do Atrito Negativo e das solicitações transversais em estacas, este

último tópico, objeto específico de estudo desta monografia.

Figura 3.5 - Discretização da força unitária nos nós da estaca. (MOTA, 2009).

25

3.3.1 PEISE

No âmbito da consideração da interação solo-estrutura dita, é apresentado o

PEISE. Como já foi dito anteriormente, já que o caso solicitações transversais sobre estacas

imersas em solos moles ou Efeito Tschebotarioff, trata-se de um caso de interação solo-

estrutura, o código computacional desenvolvido pela Prof.ª Magnólia, deve se mostrar capaz

de modelar tal situação, conforme hipótese norteadora deste trabalho.

No mesmo contexto, Cintra & Aoki (2010), relataram uma simplificação que pode

ser considerada no mecanismo de transferência de carga vertical da estaca para o maciço:

primeiro todo o atrito lateral é mobilizado no fuste da estaca, para que, somente em seguida,

haja mobilização da resistência de ponta.

Imaginando uma estaca subdividida em segmentos verticais, em cada um deles

atua um atrito lateral local, de valor variável ao longo da estaca, em função das características

geotécnicas das diferentes camadas e sua profundidade. (CINTRA &AOKI, 2010).

Figura 3.6 - Esquema de transferência de carga da estaca para o solo. (CINTRA &AOKI, 2010).

AFigura 3.6, mostra de forma explicada, que após a mobilização do todas as

parcelas de atrito lateral (rL), ao longo da estaca, será dado início a mobilização da resistência

de ponta do elemento estrutural (rP), de forma que P2 > P1.

26

Para esta etapa final de análise da modelagem, o material a ser usado na estrutura

deve ser escolhido assim como suas propriedades geométricas de cada elemento. Dados

obtidos a partir de todos os programas utilizados até o momento se fazem necessários.

De posse dos arquivos que contem toda a geometria do problema, desde as

fundações até o reticulado da superestrutura, se for o caso, das propriedades de todas as

camadas de solo e do material escolhido para a estrutura, o PEISE pode ser alimentado.

A resposta do problema então é obtida em termos de deslocamentos e esforços

para cada um dos nós do modelo empregado. Faz-se necessário, a partir deste ponto, a

interpretação correta dos valores calculados e assimilar os valores de cada nó com o auxílio

do desenho do tipo .dxf gerado nas etapas anteriores da modelagem.

27

4 SOLUÇÃO ANALÍTICA DO PROBLEMA

4.1 Carregamento

Em seu modelo de determinação de esforços provenientes de solicitações

transversais em estacas, Tschebotarioff recomenda a utilização de um diagrama triangular de

pressões agindo na estaca do lado de aplicação da sobrecarga (ALONSO, 1989 p. 107).

Nesse modelo, há solicitações transversais apenas na parte correspondente a

espessura da camada de solo compressível, sendo que a máxima intensidade deste

carregamento ocorre na metade da espessura da camada de argila. Este valor pode ser obtido a

partir da equação:

H.B.K.=h γP (4.1)

Onde:

B é a largura ou diâmetro da estaca;

K é o coeficiente de empuxo;

γ é o peso específico do material do aterro;

H é a altura da camada de aterro.

O coeficiente de empuxo, �, para um depósito normalmente adensado e não

amolgado pode ser tomado como 0,4 ou 0,5 (VELLOSO & LOPES, 2010 p. 517).

Velloso e Lopes (2010) recomendam o uso de 2B ao invés de B, como está na

equação (4.1), considerando que a faixa de solo envolvida no empuxo da estaca tem uma

largura de duas vezes a largura da estaca. A equação a ser usada, segundo Velloso e Lopes

(2010), passaria a ser então:

H.2.B.K.=h γP (4.2)

Além do carregamento, que segundo vários autores, é a parte mais complexa deste

problema, tem-se ainda por definir as condições de apoio para as estacas. Tschebotarioff apud

Velloso e Lopes (2010) sugeriu duas condições de apoios distintas: uma primeira seria a

hipótese de a estaca engastar-se no bloco; na segunda hipótese, a estaca não poderia ser

28

engastada no bloco, estando, em ambas as situações, a estaca rotulada na parte inferior. A

figura 4.1 mostra a idéia de Tschebotarioff em termos de modelagem:

Figura 4.1 -Propostas de modelagem para esforços nas estacas segundo Tschebotarioff. Fonte: VELLOSO & LOPES, 2010.

Com os valores de cargas calculados, segundo as propostas de Tschebotarioff

apud Velloso e Lopes (2010), a próxima etapa para uma análise dos esforços, deve ser a

imposição das condições de apoio. Este assunto, já foi abordado no capítulo segundo desta

monografia.

Visto que duas possibilidades são possíveis, sendo a diferença entre ambas apenas

a consideração de engaste perfeito da estaca no bloco, algumas observações qualitativas

podem ser feitas.

Ao se considerar a estaca engastada no bloco, aparecerá momento negativo na

parte superior da estaca, ao passo que se esta hipótese for descartada, este momento não

existirá. Também é possível afirmar que a consideração de engaste na parte superior, levará

ao cálculo de momentos fletores com valores menores, no trecho em contato com o solo, do

que os momentos fletores que seriam calculados considerando a estaca birrotulada.

Para este trabalho, a rigidez do bloco de fundação ou de coroamento será

considerada, de forma que a mesma será interpretada no modelo da análise através de uma

vinculação na qual a rotação é impedida, mas o deslocamento na direção de ação do

carregamento transversal à estaca é livre.

Outra consideração que poderia ser feita, quanto à modelagem a ser adotada, seria

considerar, na ligação bloco-estaca, a existência de um apoio elástico, tal como fez Souza

(2003). Tal hipótese justifica-se, quando se imagina que o bloco não é tão rígido ao ponto de

29

garantir o engaste perfeito, tampouco tão flexível para ser considerada, neste ponto, uma

vinculação incapaz de absorver qualquer parcela de carga transversal.

Analisando o problema por este lado, a etapa seguinte seria obter o valor da

constante de deformação para este apoio elástico.

4.2 Solução

Dentre as possibilidades para as vinculações de apoio para a estaca, o modelo com

o qual foi trabalhado, para solução analítica da mesma, em termos de obtenção de momentos

fletores e deslocamentos, é apresentado conforme Figura 4.2.

Figura 4.2 - Modelo para solução analítica das solicitações transversais sobre estacas imersas em solos moles.

Nesta sugestão de modelagem, L é a espessura da camada de solo mole e p é o

valor da força no ponto médio de L segundo a equação 4.2.

A solução analítica para quaisquer valores de L e p, com a geometria segundo a

Figura 4.2, fornece os seguintes valores para as reações de apoio:

)(2

pL=H B kN (4.3)

30

)(4

pL=M

2

A kNxm (4.4)

O valor para a reação vertical (VB) é, neste caso, o próprio valor da reação

proveniente do pilar associado com o bloco de fundação, enquanto que o apoio A, é incapaz

de absorver qualquer esforço transversal em relação ao eixo da estaca, sendo ainda, o mesmo,

livre para deslocar-se horizontalmente. A rigidez do bloco é considerada com a restrição da

rotação no apoio A.

Para esta geometria, o valor do momento máximo ocorre em A e é o valor da

própria reação MA. O deslocamento máximo da estaca ocorre também neste ponto, e vale:

)(EI

0,109375pL=

4

max. mδ (4.5)

Na equação 4.5, EI é a rigidez à flexão da estaca considerando o eixo no qual a

mesma atua.

Para situações em que a camada de solo mole possui uma localização diferente do

proposto no modelo, considerações específicas devem ser feitas e a análise deve ser pensada

de modo a ficar condizente à situação de interesse.

31

5 EXEMPLOS ANALISADOS NO PEISE

Com o objetivo de ter conhecimento da capacidade do PEISE de modelar a

situação de estacas submetidas a esforços transversais oriundos de sobrecargas assimétricas,

serão analisados dois exemplos. Cada exemplo será apresentado detalhadamente no

desenvolvimento deste capítulo.

Para a consideração da interação solo-estrutura, valores para o Módulo de

Elasticidade do solo (E) e Coeficiente de Poisson (µ) foram adotados conforme sugere Bowles

(1977) apud Filho (2008) de acordo com o tipo de solo.

Tabela 5.1 - Módulo de Elasticidade (E) segundo Bowles (1977). (Fonte: FILHO, 2008).

TIPO DE MATERIAL Es em kg/cm2

Bowles (1977) Argila muito mole 3- 30

Argila mole 20- 40

Argila média 45- 90

Argila dura 70- 200

Argila arenosa 300- 425

Silte 20- 200

Areia siltosa 50- 200

Areia fofa 100- 250

Areia compacta 500- 1000

Areia e pedregulho fofo 500- 1400

Areia e pedregulho compacto 800- 2000

Tabela 5.2 - Valores para o Coeficiente de Poisson (µ) segundo Bowles (1977). (Fonte: FILHO, 2008).

TIPO DE MATERIAL µ

Argila saturada 0,40- 0,50 Argila não saturada 0,10- 0,30 Argila arenosa 0,20- 0,30 Silte 0,30- 0,35 Areia densa 0,20- 0,40 Areia grossa 0,15 Areia fina misturada 0,25 Rocha, dependendo do tipo 0,10- 0,40 Concreto 0,15

Filho (2008), afirma que a obtenção dos referidos parâmetros de resistência dos

solos são, na maioria das vezes, é fundamentada a partir de correlações que tem como base os

32

ensaios triaxiais ou de sondagens a percussão, por exemplo. Mas o uso destas correlações

exige o bom senso do projetista.

Os valores do Módulo elasticidade (Ec) e do Módulo de cisalhamento transversal

(Gc) do concreto usado nas estacas também são necessários, além das propriedades

geométricas da seção da estaca: área, momentos de inércias nas duas direções e o momento de

inércia à torção, sendo este último considerado com valor desprezível, uma vez que o material

concreto é frágil, portanto, incapaz de resistir a qualquer esforço de torção.

O valor do módulo de elasticidade da estaca foi calculado conforme prevê a NBR

6118 (ABNT, 2003) – Projeto de estruturas de concreto – Procedimento, usando o módulo

secante que vale:

)(*5600*85,0Ecs MPaf ck= (5.1)

De acordo com a NBR 6122 (ABNT, 2010), estacas de concreto moldadas in loco,

do tipo raiz, não devem ter resistência característica à compressão (fck) maior que 20 MPa,

para efeitos de dimensionamento, possivelmente devido as condições nas quais as mesmas são

moldadas, que nem sempre são as condições ideais. Para os exemplos avaliados nesta

monografia, o concreto usado hipoteticamente nas estacas, assume o valor máximo segundo a

norma.

Também foi calculado o valor do Módulo de cisalhamento transversal do solo,

para tanto foi utilizada a equação 5.2 que é a equação constitutiva dos materiais que relaciona

o Módulo de elasticidade, coeficiente de Poisson e Módulo de cisalhamento transversal de um

material qualquer.

( )µ+12

E=G (5.2)

5.1 Exemplo 1

Para os valores de Módulo de Elasticidade empregados no maciço de solo tem-se:

para a argila da primeira camada Eargila = 30 kg/cm², ou 3.000 kPa; para a segunda camada

33

(areia compacta) Eareia = 1.000 kg/cm², ou 100.000 kPa, valores adotados de acordo com a

Tabela 5.1.

Para as duas camadas usou-se o valor 0,3 para o coeficiente de Poisson (µ),

considerando que areia da segunda camada é correspondente a uma areia densa segundo a

Tabela 5.2.

O concreto usado nas estacas possui resistência característica à compressão de 20

MPa. Os valores dos parâmetros de resistência do concreto usado na estaca valem,

portanto: Ec = 21,28 GPa e Gc= 8,87 GPa, valores obtidos com a aplicação das equações 5.1 e

5.2 respectivamente, considerando um fck = 20MPa para as estacas.

Neste primeiro exemplo a ser apresentado, será analisada apenas uma estaca

quanto aos efeitos de uma sobrecarga assimétrica e 30 estacas auxiliares para aplicação da

sobrecarga. Para a modelagem deste exemplo, será considera uma estaca raiz de 410 mm de

diâmetro com 13m de comprimento. A distância do eixo da estaca em que se deseja fazer a

análise para o eixo das estacas mais próxima dentre as auxiliares, vale dois metros.

Esta estaca encontra-se, na parte superior, vinculada a um bloco de fundação

rígido. O maciço de solo no qual a mesma está imersa possui duas camadas. A primeira

camada trata-se de uma argila mole com 7 metros de espessura e a segunda camada é

constituída de uma areia compacta que possui 25 metros de espessura até o indeslocável.

Destes 25 metros da camada de areia, a estaca será passante apenas 6 metros, completando,

portanto, seus 13 metros de comprimento.

A sobrecarga assimétrica para este exemplo pode ser imaginada que tenha origem

de um aterro que foi supostamente executado apenas de um dos lados da fundação em estudo.

A Figura 5.1 e 5.2 mostram, respectivamente, a situação hipotética para a

consideração do efeito Tschebotarioff e a vista em planta do exemplo 1:

34

Figura 5.1–Corte esquemático da geometria do exemplo 1 para a consideração do EfeitoTschebotarioff. Cotas em metros.

A vista em planta do mesmo exemplo é apresentada na Figura 5.2, cada estaca

auxiliar absorve a carga de uma coluna de aterro de 1 m².

Figura 5.2 - Representação da vista em planta com a disposição das estacas.

Na modelagem deste exemplo, o aterro foi transformado em cargas concentradas

calculadas em função do peso específico do material usado no aterro e também da altura do

mesmo. O valor do peso específico considerado para a camada de aterro, que tem 6 metros de

espessura, vale 18 kN/m³. A Figura 5.3 mostra a modelagem adotada:

35

Figura 5.3 - Modelagem proposta para análise do PEISE. Cotas em metros.

Neste exemplo, o aterro foi dividido em colunas de área de 1 m². Com altura de 6

metros, o peso da coluna de solo vale 108 kN. Nas Figuras 5.1 e 5.3, a espessura da camada

de solo mole aparece representada por l cotada na parte superior.

5.1.1 Solução Analítica

Os resultados para a solução analítica são apresentados na forma de tabelas,

também são apresentados as características geométricas do exemplo, propriedades do maciço

de solo, reações de apoio e o máximo deslocamento esperado no topo da estaca segundo a

solução analítica.

Para a geometria apresentada, este exemplo foi formulado para duas espessuras de

argila mole (l) diferentes, 4 e 7 metros.

36

Os diagramas de esforços internos e a deformada da estaca obtidos com a solução

analítica são apresentados na Figura 5.4:

Figura 5.4 - Diagramas de momento fletor, esforço cortante e deformada da estaca de acordo com a solução analítica proposta (da esquerda para a direita).

Tabela 5.3 - Resultados obtidos com a solução analítica de acordo com a modelagem proposta (l = 7m).

Características geométricas: fck = 20 MPa Ecs = 21,29 GPa l = 7 m D = 0,41 m

I = 1,387E-03 m4

= 18 kN/m3 H = 6 m K = 0,4 p = 35,42 kN/m Reações de apoio:

HB = 123,98 kN

MA = 433,94 kNxm Deslocamento máximo:

δmáx.= 31,51 cm

37

Tabela 5.4 - Resultados obtidos com a solução analítica de acordo com a modelagem proposta (l = 4m).

Características geométricas: fck = 20 MPa Ecs = 21,29 GPa l = 4 m D = 0,41 m

I = 1,387E-03 m4

= 18 kN/m3 H = 6 m K = 0,4 p = 35,42 kN/m Reações de apoio:

HB = 70,85 kN

MA = 141,70 kNxm Deslocamento máximo:

δmáx.= 3,36 cm

Observou-se que para a consideração de uma espessura de 7 metros para a camada

de argila, foi obtido um valor muito elevado para o momento fletor a ser resistido na ligação

do bloco de fundação com a estaca. O equilíbrio de forças da seção foi feito com o valor do

momento característico calculado e a quantidade de aço necessária para garantir a integridade

do conjunto à ruptura foi obtida.

Deve-se deixar claro que para a obtenção da área de aço necessária, foi necessário

estimar o valor para uma força normal que porventura venha a solicitar a estaca, dessa forma

compondo o par conjugado força-momento. O valor adotado hipoteticamente da força normal

característica a ser resistida pela estava seria 80 tf ou 800 kN.

A área de aço obtida para l = 7m (200 cm²), não tem como ser arranjada na seção

da estaca de 410 mm obedecendo às especificações da NBR 6118 (ABNT, 2003), devido ao

seu valor muito elevado. Partiu-se dessa forma para uma situação no qual o valor de l

apresentasse valores satisfatórios para a segurança estrutural do conjunto analisado, de forma

que para l = 4m apresentou valores razoáveis.

38

5.1.2 Solução do PEISE

O PEISE não reconhece a aplicação de força por unidade de área (kN/m2 por

exemplo), para este fim, foi sugerida também uma modelagem especial para a aplicação desta

sobrecarga. Com o intuito de representar a sobrecarga, usaram-se estacas auxiliares de 0,5 m

de comprimento com a única função de aplicar a carga proveniente do aterro sobre o maciço

de solo.

O programa G-INFRA, conforme foi apresentado no capítulo terceiro, gera um

arquivo com a extensão .dxf, que pode ser visualizado no Auto Cad, este arquivo contém a

geometria do estaqueamento que se deseja fazer a análise. A Figura 5.5, foi obtida a partir do

arquivo ESTACAS.dxf gerado pelo G-INFRA, nesta figura aparece apenas a numeração dos

nós da estaca maior, estaca em que será feita a análise de esforços e deslocamentos.

As estacas auxiliares estão representadas no lado direito superior da Figura 5.5, de

forma que as suas discretizações foram retiradas, pois estas estacas possuem apenas 0,50 m de

comprimento e os números dos nós não podiam ser visualizados satisfatoriamente devido ao

espaço reduzido.

Os deslocamentos calculados pelo programa MINDLIN, para a montagem da

matriz de flexibilidade do solo, possuem valores com a ordem de grandeza no intervalo

compreendido entre 10-4 e 10-8 com a presença massiva de deslocamentos nulos.

Em termos numéricos, as respostas obtidas para este exemplo não foram

satisfatórias.

O arquivo de saída gerado pelo PEISE, que deveria possuir as respostas de

esforços e deslocamentos para cada um dos nós do modelo, não apresentou quaisquer valores

numéricos para as reações de apoio, segundo as vinculações impostas, nem para os esforços

de cada um dos elementos em que a estrutura foi discretizada.

Pode-se salientar ainda, que este exemplo foi executado no PEISE considerando

duas vinculações distintas para as estacas auxiliares. Após o exemplo ter sido executado a

primeira vez com as estacas auxiliares restringidas apenas à rotação em torno de seus próprios

eixos, observou-se que os valores para os resultados eram inconsistentes.

Uma segunda proposta de vinculação para as estacas auxiliares foi sugerida.

Anteriormente a vinculação das estacas auxiliares foi imposta apenas para que cada uma das

mesmas não ficasse configurada hipostaticamente quanto à condição de apoio. Nesta segunda

39

proposta, além das estacas auxiliares permanecerem restringidas quanto à rotação e torno de

seus eixos, foram fixados os seus deslocamentos no plano.

Figura 5.5 - Estaqueamento gerado pelo G-INFRA em perspectiva.

Para esta nova configuração do modelo proposto, o PEISE apresentou respostas

similares àquelas obtidas considerando as estacas auxiliares restringidas à rotação em torno de

seus eixos.

Tratando-se da transferência de forças para o maciço de solo, a primeira

vinculação das estacas auxiliares levou a valores de forças dissipadas no maciço de solo pelo

fuste das estacas com a ordem de grandeza maior que a grandeza das cargas aplicadas, ao

passo que a segunda vinculação, apresentou valores das forças transferidas para o solo,

contidos em um intervalo próximo dos valores obtidos com a primeira consideração de

vinculação, além da presença de nós sem qualquer valor numérico para análise.

Por último, deve-se ser observado ainda, que o PEISE, em uma de suas etapas

para a solução do problema, inverte a matriz de flexibilidade do solo para encontrar sua

40

matriz de rigidez e então resolver o sistema linear de equações relacionado com o problema.

Durante o processo de inversão da matriz de flexibilidade, o mesmo apresentou uma

mensagem na qual afirma que a matriz de flexibilidade não estaria adequada para inversão.

5.2 Exemplo 2

Neste exemplo, a estaca para avaliação do Efeito Tschebotarioff possui as mesma

características constitutivas do concreto empregado no exemplo anterior, estacas do tipo raiz

de 410 mm com fck = 20MPa, seguindo as recomendações de NBR 6122 (ABNT, 2010) –

Projeto e Execução de Fundações.

Por outro lado, o comprimento das estacas auxiliares será de quatro metros e não

apenas meio metro como no primeiro exemplo. A mudança do comprimento das estacas

auxiliares foi motivada quando se pensou na possibilidade de o PEISE não ter apresentado

valores consistentes para o primeiro exemplo, devido ao tamanho reduzido das mesmas.

O número de estacas será significativamente reduzido, serão usadas no total, dez

estacas, sendo nove estacas auxiliares para aplicação da sobrecarga assimétrica, mais uma na

qual será feita analise dos esforços mediante o carregamento sobre as primeiras. A distância

entre eixos da estaca principal para a mais próxima vale dois metros.

O maciço de solo no qual este conjunto está inserido possui três camadas de solo.

Há duas camadas de solos mais resistentes intercaladas por uma camada de argila muito

deformável com espessura de quatro metros.

A primeira e a última camada, para efeito de simplificação, são tratadas como o

mesmo material (areia compacta); a camada que fica entre estas duas camadas de areia, trata-

se de uma argila muito mole. Bowles (1977) apud Filho (2008), afirma que os valores: Eargila

= 30 kg/cm² e Eareia = 1.000 kg/cm² são usuais para estes tipos de solos, e a relação de Poisson

(µ) vale 0,3. O maciço de solo com a indicação de maiores detalhes do exemplo pode ser

observado na Figura 5.6.

A mesma hipótese que foi adotada para a obtenção de uma sobrecarga assimétrica

no primeiro exemplo, que seria a execução de um aterro em apenas um dos lados da fundação,

foi adotada para o concebimento da sobrecarga deste exemplo, de forma que o valor da

sobrecarga sobre a massa de argila mole vale 108 kN/m², mesmo valor da sobrecarga do

exemplo1.

41

Já que as estacas auxiliares possuem comprimento considerável, as mesmas

dissiparão força pelo fuste, de forma que a carga aplicada no topo da estaca tem que garantir

um valor para a resistência de ponta com a intensidade da sobrecarga proveniente do aterro ou

um valor muito próximo. Quando aplicadas forças de 300 kN no topo das estacas auxiliares,

as mesmas apresentaram um valor médio de 108 kN para as suas reação de ponta.

Figura 5.6 - Modelo de análise no PEISE do exemplo 2. Cotas em metros.

A disposição das estacas para este exemplo possui seu arranjo segundo a Figura

5.7.

5.2.1 Solução Analítica

A solução analítica para o exemplo 2 possui os mesmos valores para esforços e

deslocamentos que foram apresentados na Tabela 5.4, uma vez que, neste exemplo, a camada

de argila muito deformável possui 4 metros de espessura, tal como na segunda abordagem do

exemplo 1, além de o material e a seção adotada serem iguais em ambos os exemplos.

42

Figura 5.7 - Vista em planta do estaqueamento do exemplo 2 com a numeração das estacas.

5.2.2 Solução do PEISE

A geometria interpretada pelo PEISE para este exemplo, em sua análise, é

mostrada na Figura 5.8, obtida a partir do arquivo .dxf que foi gerado com o auxílio do

programa G-INFRA. A numeração dos nós da estacas aparece apenas na estaca principal,

dessa forma pode-se visualizar melhor a arranjo das estacas auxiliares do exemplo. A camada

do solo mole fica compreendida entre os nós 103 e 106 e há uma vinculação no nó 106 que

restringe a rotação, porém não o deslocamento na direção que atua o carregamento transversal

segundo Tschebotarioff.

Os deslocamentos calculados pelo MINDLIN para este exemplo estão inseridos,

da mesma forma que os deslocamentos do exemplo1, entre a ordem de grandeza 10-4 e 10-8,

no entanto percebe uma presença relativamente reduzida de deslocamentos nulos.

Por motivos já citados anteriormente, optou-se por deixar apenas a numeração dos

nós apenas da estaca principal.

De forma diferente do ocorrido no exemplo 1, o PEISE apresentou o arquivo de

saída com reações de transferência de carga para o maciço com valores esperados. Para a

obtenção de uma reação de ponta para as estacas auxiliares com um valor que se aproximasse

do valor da sobrecarga de interesse, que é 108 kN/m², foi aplicada uma força vertical com

intensidade de 300 kN.

O G-INFRA discretiza as estacas em 10 elementos de barra, portanto cada estaca

possui um total de 11 nós. A Tabela 5.5 apresenta os valores da carga aplicada de 300 kN

dissipados no solo por cada um dos elemento em que cinco das estacas foram particionadas. A

43

Tabela 5.5 também faz a devida correspondência para as forças dissipadas nos elementos de

topo, ao longo do fuste e a reação de ponta de cada uma das estacas selecionadas.

Tabela 5.5 - Valores de forças dissipadas em kN para o solo pelo fuste de cinco estacas auxiliares.

ESTACAS

Nó E1 E2 E3 E7 E9 Assentamento 108,12 116,79 108,03 105,98 105,90

Fuste 15,38 13,56 15,39 15,59 15,59 Fuste 29,84 29,84 29,90 29,46 29,46 Fuste 18,92 17,66 18,96 19,27 19,26 Fuste 20,28 19,33 20,31 20,51 20,51 Fuste 16,37 14,85 16,40 16,59 16,60 Fuste 16,88 16,27 16,89 17,62 17,62 Fuste 14,36 12,22 14,40 14,59 14,61 Fuste 22,33 21,13 22,37 23,03 23,04 Fuste -3,18 -5,11 -3,17 -3,01 -3,01 Topo 40,60 43,35 40,61 40,40 40,41

Soma: 299,91 299,89 300,08 300,04 299,98

Figura 5.8 - Exemplo 2 em perspectiva com enumeração dos nós da estaca principal.

O objetivo da abordagem da transferência da carga para o solo é no sentido de

apresentar que para este exemplo, o PEISE apresentou consistência para a transferência de

carga para o maciço de solo sugerido.

44

A camada de argila mole encontra-se no trecho entre os nós 103 e 106 da Figura

5.8. A Tabela 5.6 faz um comparativo entre os valores de momentos fletores e doslocamentos

obtidos com a solução analítica conforme capítulo quarto, e os valores calculados pelo PEISE.

Os valores são referentes a quatro nós da estaca de acordo com a Figura 5.8, que são os nós

imersos na camada de argila muito deformável.

Tabela 5.6 - Comparativo entre as soluções analíticas e do PEISE em termos de momentos fletores e deslocamentos transversais da estaca principal.

Nó ANALÍTICA PEISE

Momento Fletor (kNxm)

Deslocamento (cm)

Momento Fletor (kN/m)

Deslocamento (cm)

106 141,7 3,36 0,01 4,21 105 134,8 2,95 0,005 3,71 104 87,84 1,74 0,00 2,51 103 0,00 0,00 0,004 1,17

A relação dos deslocamentos dos nós da estaca avaliada para as soluções analítica

e do PEISE podem ser visualizada na forma gráfica onde se tem Nó x Deslocamentos.

Percebe-se que a solução do PEISE embora não tenha apresentado valores significativos para

momento fletor, mostrou-se bastante conservadora quanto à variável deslocamentos,

apresentando valores para os deslocamento dos nós da estaca, maiores até do que os

deslocamento obtidos com a solução analítica.

Figura 5.9 - Gráfico Nós da estaca X Deslocamentos dos nós para as soluções analítica e do PEISE.

45

5.2.3 Considerações da modelagem

O comprimento adotado para as estacas auxiliares no exemplo 2 foi quatro metros.

A escolha de um comprimento maior para as estacas auxiliares foi pensado quando o exemplo

1 foi executado e cogitou-se a hipótese de o fato deste exemplo não ter sido bem sucedido

devido ao comprimento das estacas auxiliares.

Visando tornar esta monografia mais solidamente fundamentada no que se refere

aos exemplos, e tentando associar de fato a relação que pode haver entre o comprimento das

estacas auxiliares e a adequação da geometria do problema para a solução via PEISE, foram

modeladas situações com a mesma disposição do estaqueamento e mesmo maciço de solo do

exemplo 2 com os comprimentos para as estacas auxiliares de: 1, 2, 4 e 8 metros.

Os resultados para todos estes exemplos não serão apresentados, no entanto será

feita uma análise qualitativa dos mesmos. Foi observado que para os comprimentos de estacas

auxiliares de 1 e 2 metros, os valores de reações no solo, apresentam inconsistência quanto ao

equilíbrio de forças verticais das estacas, ao passo que quando se impõe o comprimento 4

metros para as estacas auxiliares, as reações no solo apresentam coerência em termos de

equilíbrio de forças verticais, conforme Tabela 5.5.

O exemplo com as estacas auxiliares que possuem o comprimento de 8 metros foi

feito em um maciço de solo diferente das três situações citadas anteriormente, o objetivo foi

que a ponta da estaca transferisse a reação de ponta sobre a camada de argila, dessa forma, a

camada de argila mole foi colocada exatamente a 8 metros de profundidade. A Figura 5.10

mostra o corte esquemático do maciço usado na situação que as estacas auxiliares possuem 8

metros.

Deve ser frisado ainda, que da mesma forma que foi feito o equilíbrio de forças

verticais para a situação das estacas auxiliares de 4 metros, também foi feito este mesmo

processo para a situação destas estacas com 8 metros de comprimento, sendo o equilíbrio

verificado.

46

Figura 5.10 - Maciço de solo usado para a consideração de estacas auxiliares com 8 metros de comprimento. Cotas em metros.

47

6 CONCLUSÃO

6.1 Comentários

A primeira conclusão que pode ser obtida é referente à modelagem com a solução

analítica. Percebeu-se que esta modelagem, do ponto de vista geotécnico bastante

simplificada, levou a conclusão que os valores de momentos fletores crescem

vertiginosamente de acordo com o aumento da espessura da camada de solo mole.

Inicialmente a camada de argila mole foi sugerida com 7 metros de espessura,

fornecendo um valor de momento fletor tão elevado que a estaca não resistiria. Para a estaca

raiz de 410 mm usada nos exemplos, 4 metros é o limite máximo para a espessura da camada

de argila mole que a estaca suporta de forma a garantir a sua integridade física.

Foram apresentados, nesta monografia, dois exemplos com geometria

relativamente simples visando ter o conhecimento da robustez do PEISE quanto à modelagem

do Efeito Tschebotarioff.

Conforme apresentado na seção 5.2.1 (Solução Analítica – Exemplo 1), não foram

obtidos quaisquer valores no arquivo de saída gerado pelo PEISE. Durante a execução do

programa, na etapa de inversão da matriz de flexibilidade calculada pelo programa

MINDLIN, foi apresentada a mensagem que a matriz de flexibilidade estaria mal

condicionada para a inversão e que a matriz invertida poderia estar não precisa.

Para que este problema seja resolvido de maneira satisfatória, a matriz de

flexibilidade tem que admitir inversa para que o sistema de equações lineares seja resolvido,

os deslocamentos encontrados e, por conseguinte, os esforços em cada um dos elementos

sejam obtidos.

No exemplo 1, as estacas auxiliares para aplicação da carga possuíam

comprimento de apenas meio metro. Com o objetivo de detectar se o problema da matriz de

flexibilidade estaria relacionado com o comprimento das estacas auxiliares, foi pensado o

exemplo 2. Neste exemplo, o maciço de solo possui três camadas e foram reduzidos: o

número de estacas auxiliares e o comprimento da estaca principal; por outro lado, no exemplo

2, as estacas auxiliares possuem quatro metros de comprimento, oito vezes maiores que no

exemplo 1.

48

Sendo feita esta consideração, a matriz de flexibilidade apresentou-se adequada

para inversão e o arquivo de saída com as respostas para o problema foi gerado. Visando

ainda validar o desempenho satisfatório do PEISE para a consideração da interação solo-

estrutura, foram escolhidas, ao acaso, cinco estacas dentre o grupo de estacas auxiliares para

avaliar a transferência da carga aplicada para o maciço. As estacas mostraram-se em

equilíbrio com a resultante das forças dissipadas pelo fuste acrescida da reação de ponta,

numericamente igual à carga aplicada.

Os deslocamentos calculados pelo programa MINDLIN para ambos os exemplos

estudados, estão compreendidos entre as ordens de grandeza de 10-4 – 10-8 da unidade de

comprimento padrão que é o metro. Já que houve a presença predominante de deslocamentos

nulos no exemplo 1, fato não observado no exemplo 2, conclui-se que estes tenham sido a

justificativa para tornar a matriz de flexibilidade singular, ou seja, que a mesma não admitisse

inversa, tornando a solução do sistema de equações lineares inconsistente em termos

matemáticos.

Diante da necessidade de uma matriz de flexibilidade que admita inversa, conclui-

se ainda que o PEISE exige, do profissional que modela com seu auxílio, o entendimento da

ordem de grandeza dos elementos constituintes da estrutura proposta para que a mesma

admita uma solução matemática possível.

Quanto aos resultados do exemplo 2, para a estaca principal, o PEISE não indicou

valores de esforços de flexão representativos. Por outro lado, o PEISE foi capaz de obter

deslocamentos significativos para a estaca principal, valores estes que superaram os valores

calculados por meio da solução analítica.

Conclui-se que o PEISE mostrou-se bastante conservador para o cálculo dos

deslocamentos da estaca no interior do maciço de solo, resultado similar aos resultados

obtidos na tese de doutorado de Mota (2009), com a observação que a referida tese é focada

na obtenção de recalques e os exemplos desta monografia estão relacionados com

deslocamentos transversais ao eixo de uma estaca.

O PEISE não mostrou sensibilidade, nos exemplos analisados, quanto aos

esforços que a estaca pode estar submetida em profundidade devido ao carregamento

transversal oriundo do Efeito Tschebotarioff.

49

6.2 Sugestões

Em um primeiro momento, realizar um trabalho no qual mais exemplos com

diferentes geometrias para os mesmos, incluindo disposição das estacas e maciços de solos

com a camada de solo mole em diferentes posições, mostra-se justificável para verificar a

acurácia do PEISE e verificar/retificar as conclusões desta monografia.

Sugere-se ainda que neste mesmo contexto, exemplos nos quais o material

constituinte das estacas auxiliares possua propriedades de resistência como módulo de

elasticidade, por exemplo, mais semelhantes às propriedades do maciço no qual as mesmas

estão inseridas, com o objetivo destas estacas resistam ao mínimo de esforços, apenas

transferindo o carregamento ao maciço.

Na prática, o que se entende é que estes exemplos a serem desenvolvidos devam

ser realizados com o senso crítico sobre a modelagem e, sobretudo com caráter investigativo,

pensando em dar maturidade na modelagem do Efeito Tschebotarioff com o sistema

idealizado.

Outra sugestão que se mostra necessária, é o desenvolvimento de um

trabalho/pesquisa relacionada ao código computacional desenvolvido para o PEISE no sentido

de realizar uma calibração no mesmo afim de que resultados satisfatórios sejam obtidos com a

análise proposta.

50

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ALONSO, U. R. Dimensionamento de fundações profundas. São Paulo, Editora Blucher, 1989, 5ª reimpressão, 2009. ALONSO, U. R. Previsão e controle das fundações. São Paulo, Editora Edgard Blucher Ltda, 1991. AOKI, N. Esforços Horizontais em Estacas de Pontes Provenientes da Ação de Aterros de Acesso. IV CVMSEF, Rio de Janeiro, 1970. AOKI, N. Aspectos geotécnicos da interação estrutura-maciço de solos, XXVIII Jornadas Sul Americanas de Engenharia Estrutural, vol. 1, São Carlos, pp. VII – XX, 1997. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8036: Programa de sondagem de simples reconhecimento dos solos para fundações de edifícios. Rio de Janeiro, 1983. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2003. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6122: Projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro, 2010. CINTRA, J. C. A.; AOKI, N. Fundações por estacas: projeto geotécnico. São Paulo, Editora Oficina de Textos, 2010. FILHO, J. A. G. Fundações de Pontes: Hidráulica e Geotécnica. 2ª Edição.Recife, Editora Universitária da UFPE, 2008. MOTA, M. M. C. Interação solo-estrutura em edifícios com fundação profunda: método numérico e resultados observados no campo. 2009. 222p. Tese (Doutorado) – Escola deEngenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2009. SOUZA, E. G. (2003) Colapso de edifício por ruptura das estacas: estudo das causas e da recuperação. São Carlos 115p. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2003. SOUZA, V. C. M. DE; RIPPER, T. Patologia, recuperação e Reforço de Estruturas de Concreto. 1ª Ed.,PINI, São Paulo, 1998. VELLOSO, D. A.; LOPES, F. R. Fundações, vol. 1: Critérios de Projeto/ Investigação do Subsolo/ Fundações Superficiais, 2ª Ed., Setor de Publicações e Programação Visual – COPPE, Rio de Janeiro, 1997. VELLOSO, D. A.; LOPES, F. R. Fundações, vol. 2: Fundações Profundas. Nova Ed., São Paulo: Oficina de Textos, 2010.

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ANEXO A – Equações de Mindlin (1936)

O programa computacional usado para a obtenção da Matriz de Flexibilidade do

solo é o MINDLIN conforme explicita o capítulo terceiro desta monografia. Este programa

calcula os deslocamentos provocados por uma força vertical pontual P e por uma força

horizontal Q, que podem ser aplicadas em qualquer ponto do meio semi-infinito, por meio das

equações apresentadas a seguir.

A figura abaixo ilustra geometricamente a situação tal como o programa

MINDLIN interpreta para os cálculos dos referenciados deslocamentos no maciço de solo.

Figura A. 1–Forças no interior de um meio semi-infinito segundo Mindlin (1936). Fonte: MOTA (2009).

a) Deslocamentos relacionados com a força vertical P aplicada:

�� 16��1 �� 3 4��

� 41 ��1 2�� 6��

(A.1)

�� 16��1 �� 3 4��

� 81 �� 3 4��

� ��3 4�� 2��

� � 6��

��

(A.2)

52

Sendo:

�� ! (A.3) �� "�! (A.4)

b) Deslocamentos relacionados com a força horizontal Q aplicada:

�� #16��1 �� 3 4��

� 1�� $��

� � 3 4��$�� 2��

� %1 3$�� & ��41 ��1 2�� ' 1 $��

�� (A.5)

�� #$(16��1 �� 1�� 3 4��

� 6�� 41 ��1 2�� (A.6)

�� #$16��1 �� 3 4��

� 6�� 41 ��1 2�� (A.7)

Para os dois conjuntos de equações apresentados: �� é o deslocamento radial; �� é o deslocamento na direção x; �� é o deslocamento na direção y; �� é o deslocamento na direção z (recalque);

Θ é o ângulo entre a direção do deslocamento radial e a direção x;

µ é o coeficiente de Poisson;

G é o módulo de elasticidade transversal do maciço, sendo ( )µ+12

E=G ;

E é o módulo de elasticidade longitudinaldo maciço;

P é a força vertical atuante;

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Q é a força horizontal atuante; � � )$� � (�; �� )�� ; �� )�� (A.8)

As expressões de Mindlin (1936) estão definidas para um sistema de eixos locais.

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