MAATTEEMMÁÁTTIICCAA - curso-objetivo.br · ⇔ 0,52V = 26 ⇔x = 50 ... Um capital C foi aplicado...

OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO FFFFGGGGVVVV ---- AAAAddddmmmmiiiinnnn iiii ssss tttt rrrraaaaççççããããoooo (((( 2222 ªªªª FFFF aaaa ssss eeee )))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444

a) O faturamento de uma empresa neste ano foi120% superior ao do ano anterior; obtenha o fatu-ramento do ano anterior, sabendo que o deste anofoi de R$ 1.430.000,00.

b) Um comerciante compra calças a um custo de R$ 26,00 a unidade. Pretende vender cada unidadecom um ganho líquido (ganho menos os impostos)igual a 30% do preço de venda. Sabendo que, porocasião da venda, ele tem que pagar um impostoigual a 18% do preço de venda, qual deve ser essepreço?

Resolução

a) Se x for o faturamento do ano anterior, então:220% . x = 1430000 ⇔

⇔ x = ⇔ x = 650000

b) Se V for o preço de venda (incluindo os impostos),então:V – 18%V = 26 + 30% . V ⇔ 0,82V – 0,30V = 26 ⇔⇔ 0,52V = 26 ⇔ x = 50

Respostas: a) R$ 650 000,00b) R$ 50,00

1430000––––––––2,2

1

MMMMAAAATTTTEEEEMMMMÁÁÁÁTTTTIIIICCCCAAAA

OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO

Chama-se custo médio de produção o custo total divi-dido pela quantidade produzida.a) Uma fábrica de camisetas tem um custo total men-

sal dado por C = F + 8x, em que x é a quantidadeproduzida e F o custo fixo mensal. O custo médiode fabricação de 500 unidades é R$ 12,00. Se o preço de venda for R$ 15,00 porcamiseta, qual o lucro mensal de fabricar e vender600 unidades?

b) Esboce o gráfico do custo médio de produção de xunidades, em função de x, se a função custo totalfor C = 3000 + 10x.

Resolução

a) O custo médio, em função de x (unidades produ-zidas), é dado por

CM(x) =

Para a produção de 500 unidades, tem-se:

CM(500) = = 12 ⇔ F = 2000

O lucro mensal na fabricação e venda de 600 uni-dades a R$ 15,00 cada uma, em reais, é igual a:15 . 600 – (2000 + 8 . 600) = 2200

b) CM(x) = = 10 + , com

x > 0, tem gráfico:

Respostas: a) R$ 2200,00 b) ver gráfico

3000–––––––

x3000 + 10x

–––––––––––––x

F + 8 . 500–––––––––––

500

F + 8x–––––––

x

2

FFFFGGGGVVVV ---- AAAAddddmmmmiiiinnnn iiii ssss tttt rrrraaaaççççããããoooo (((( 2222 ªªªª FFFF aaaa ssss eeee )))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444


a) Obtenha a área de um triângulo eqüilátero em fun-ção da medida h da altura.

b) Considere um ponto P situado no interior da regiãotriangular determinada por um triângulo eqüiláterocom lado de medida m. Sejam h1, h2 e h3 as dis-tâncias de P a cada um dos lados. Mostre que h1 +h2 + h3 é constante para qualquer posição de P edetermine essa constante em função de m .

Resolução

a)

Sendo m a medida do lado do triângulo eqüilátero ABC,temos:

m2 = h2 + 2

⇔ m2 – = h2 ⇔

⇔ m2 = ⇔ m =

Assim, a área S do triângulo eqüilátero, em funçãoda medida da altura, é dada por:

S = = =

b)

Ligando o ponto P aos vértices A, B e C, obtêm-se ostriângulos PAB, PAC e PBC, tais que:

SPAB + SPAC + SPBC = S ⇔

⇔ + + = ⇔

⇔ h1 + h2 + h3 = h

Como obtivemos m = no item (a), temos:

2hÏ··3 = 3m ⇔ h = ⇔ h = mÏ··3

–––––––2

3m–––––––

2Ï··3

2hÏ··3––––––––

3

m . h–––––––

2m . h3–––––––

2m . h2–––––––

2m . h1–––––––

2

h2Ï··3––––––––

3

2hÏ··3––––––. h

3––––––––––

2m . h

––––––2

2hÏ··3––––––––

34h2

–––––3

m2–––––

42m–––21

3



Assim, h1 + h2 + h3 = , que é constante.

Respostas: a) A área do triângulo eqüilátero em função

da altura é

b) h1 + h2 + h3 é constante e igual a mÏ··3–––––

2

h2Ï··3––––––––

3

mÏ··3–––––––

2



a) Um capital C foi aplicado a juros simples durante 10meses, gerando um montante de R$ 10.000,00;esse montante, por sua vez, foi também aplicado ajuros simples, durante 15 meses, à mesma taxa daaplicação anterior, gerando um montante de R$ 13.750,00. Qual o valor de C?

b) Um capital C é aplicado a juros compostos à taxa de2% ao mês. Três meses depois, um outro capitaligual a C é aplicado também a juros compostos,porém à taxa de 3% ao mês. Durante quantotempo o 1º capital deve ficar aplicado para dar ummontante igual ao do 2º capital? Você pode deixarindicado o resultado.

Resolução

a) Na segunda aplicação, sendo R$ 10 000,00 o ca-pital aplicado, R$ 3750,00 os juros simples pro-duzidos durante 15 meses e i a taxa mensal da apli-cação, temos:3750 = 10000 . i . 15 ⇔ i = 0,025 = 2,5%Na primeira aplicação, sendo C o capital aplicado,R$ 10 000,00 o montante (capital mais juros) pro-duzido durante 10 meses e 2,5% a taxa mensal daaplicação, temos:C + C . 0,025 . 10 = 10 000 ⇔ 1,25 . C = 10 000 ⇔⇔ C = 8000

b) Na primeira aplicação, o montante é dado por M = (1 + 0,02)t . C = 1,02t . CNa segunda aplicação, o montante é dado porM = (1 + 0,03)t–3 . C = 1,03t–3 . CAssim, para que as duas aplicações gerem o mes-mo montante, devemos ter:

1,02t . C = 1,03t–3 . C ⇔ 1,02t = ⇔

⇔ 1 2t= 1,033 ⇔ t = log 1,033 ⇔

⇔ t =

Respostas: a) R$ 8 000,00

b) meses3 . log 1,03

––––––––––––––––log 1,03 – log 1,02

3 . log 1,03––––––––––––––––log 1,03 – log 1,02

1,03–––––1,02

1,03–––––1,02

1,03t–––––1,033

4



a) Mostre que existem infinitas triplas ordenadas (x, y, z) de números que satisfazem a equaçãomatricial:

x . + y . + z . =

b) Resolva o sistema linear abaixo, nas incógnitas x ey, usando o conceito de matriz inversa:

Use o fato de que a inversa da matriz

A = é A–1 = .

Resolução

a) x . + y . + z . = ⇔

⇔

Como no sistema linear homogêneo da páginaanterior,

D = = 0, conclui-se que o sistema

possível e indeterminado e, portanto, infinitas tri-plas ordenadas (x, y, z) de números satisfazem aequação matricial dada.

b) Sejam A = ; A–1 = ;

X = e B =

A . X = B ⇔

⇔ . = ⇔

⇔ = ⇔

Logo: X = A–1 . B ⇔

⇔ = . ⇔

⇔ = ⇔

Respostas: a) Demonstraçãob) V = {(3a – b; – 5a + 2b)}

x = 3a – by = – 5a + 2b543a – b

– 5a + 2b34xy3

4ab34– 1

23

– 534xy3

2x + y = a5x + 3y = b54a

b342x + y5x + 3y3

4ab34x

y3413

253

4ab34x

y34– 1

23

– 53413

253

12

– 1

201

– 1– 10

7

x + 2y – z = 02x –10z = 0–x + y + 7z = 05

400034– 1

– 107342

01341

2– 13

4– 12

3– 5341

3253

2x + y = a5x + 3y = b5

400034– 1

– 107342

01341

2– 13

5



a) Num triângulo isósceles ABC, em que AB = AC, oângulo

^A mede o dobro da soma dos outros dois. O

lado —BC mede 10cm. Obtenha o perímetro desse

triângulo.b) Considerando que sen x + cos x = k, calcule, em

função de k, o valor da expressão sen3x + cos3x.

Resolução

a) A partir do enunciado, temos a figura abaixo, naqual M é o ponto médio de

–––BC (BM = CM = 5cm).

No triângulo ABM, temos:

1º) x + 2x + 90° = 180° ⇔ x = 30°

2º) cos x = cos 30° = ⇔ = ⇔

⇔ AB =

Portanto, o perímetro do triângulo ABC é igual a:

2 . + 10 = cm.

b) Se sen x + cos x = k, então: (sen x + cos x)2 = k2 ⇔⇔ 1 + 2 . sen x . cos x = k2 ⇔

⇔ sen x . cos x = .

Portanto: sen3 x + cos3 x == (sen x + cos x) . (sen2 x – sen x . cos x + cos2 x) =

= k . =

Respostas: a) cm.

b) k . (3 – k2)–––––––––2

20 Ïw3(–––––– + 10)3

k . (3 – k2)–––––––––2

k2 – 1(1 – ––––––)2

k2 – 1––––––2

20 Ïw3(–––––– + 10)310 Ïw3(––––––)3

10 Ïw3––––––3

5–––ABÏw3––––2

5–––AB

6



a) Um grupo de 40 pessoas planeja espalhar umboato da seguinte forma:? cada uma das 40 pessoas telefona para 30 pes-soas e as informa do boato.? cada uma das 30 acima referidas é solicitada atelefonar para 20 pessoas e informá-las do boato.Qual o número máximo de pessoas que ficamsabendo do boato?

b) Um dado é lançado n vezes. Para que valores de na probabilidade de que o número 2 apareça aomenos uma vez é maior que 0,95? O resultadopode ficar indicado.

Resolução

Interpretando “cada uma das 30 acima referidas” comosendo “cada uma das pessoas dos 40 grupos de 30acima referidas”, temos:a) 1ª etapa: 40 pessoas conhecem o boato;

2ª etapa: 40 . 30 = 1200 novas pessoas passam aconhecer o boato;3ª etapa: 1200 . 20 = 24000 novas pessoas sãoinformadas.Assim, o número total máximo de pessoas quesabem do boato é 40 + 1200 + 24000 = 25240

b) 1) A probabilidade de, em n lançamentos, não

obter nenhuma vez o número 2 é n

2) A probabilidade de, em n lançamentos, obter pe-

lo menos uma vez o número 2 é 1 – n

3) De acordo com o enunciado:

1 – n

> 0,95 ⇔n

< 0,05 ⇔

⇔ n . log5/6 > log5/60,05 ⇔ n > log5/60,05

Respostas: a)25 240 b) n > log5/60,05

5–––6

25–––6125

–––61

25–––61

25–––61

7



a) Considere n números reais não nulos x1, x2, x3, …,xn. Em que condição a variância desses números énula? Justifique.

b) Dados três números reais x1, x2 e x3, qual o valor de

m que minimiza a expressão (xi – m)2?

Resolução

a) Sendo –x = , a variância de

x1, x2, x3, …, xn é dada por

,

que será nula para x1 = x2 = x3 = … = xn = –x

b) (xi – m)2 = (x1 – m)2 + (x2 – m)2 + (x3 – m)2 =

= 3m2 – (2x1 + 2x2 + 2x3)m + x12 + x

22 + x

32

O valor de m que minimiza esta expressão é

= , isto é, a

média aritmética dos elementos x1, x2 e x3.

Respostas: a) para x1 = x2 = x3 = … = xn = –x

b)x1 + x2 + x3–––––––––––––

3

x1 + x2 + x3–––––––––––––3

2x1 + 2x2 + 2x3–––––––––––––––––2 . 3

3

∑i = 1

(x1 – –x)2 + (x2 – –x)2 + (x3 – –x)2 + … + (xn – –x)2

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––n

x1 + x2 + x3 + … + xn––––––––––––––––––––––n

3

∑i = 1

8



No plano cartesiano, considere o feixe de paralelas2x + y = c, em que c ∈ R.a) Qual a reta do feixe com maior coeficiente linear

que intercepta a região determinada pelas inequa-ções:

b) Quais as retas do feixe que tangenciam a circun-ferência de equação x2 + y2 = 1?

Resolução

a) A região determinada pelas inequações

é a representada a seguir:

A reta do feixe de retas paralelas 2x + y = c, emque c ∈ R, terá o maior coeficiente linear se c = 20,pois a reta deve passar pelo ponto A(10;0).Uma equação dessa reta é 2x + y = 20.

b) A circunferência de equação x2 + y2 = 1 tem centroC(0;0) e raio r = 1.As retas do feixe de retas paralelas 2x + y = c, quetangenciam a circunferência, são tais que, a dis-tância da reta ao centro da circunferência é igual aoraio, assim:

= 1 ⇔ ucu = Ïw5 ⇔ c = ± Ïw5

As equações das retas tangentes são:(t1) 2x + y = Ïw5

(t2) 2x + y = – Ïw5

Respostas: a) 2x + y = 20b) (t1) 2x + y = Ïw5

(t2) 2x + y = – Ïw5

ucu–––––––––

Ï·····w4 + 1

x + y ≤ 10x ≥ 0y ≥ 05

x + y ≤ 10x ≥ 0y ≥ 05

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Dado o polinômio P(x) = x4 + x3 – 6x2 – 4x + k:a) Resolva a equação P(x) = 0, para k = 8.b) Determine o valor de k de modo que as raízes es-

tejam em progressão aritmética de razão igual a 3.

Resolução

P(x) = x4 + x3 – 6x2 – 4x + ka) k = 8 ⇒ P (x) = x4 + x3 – 6x2 – 4x + 8

Se a equação admitir raízes inteiras, elas perten-cerão ao conjunto:{ ±1; ±2; ±4; ±8}Testando as possibilidades, verifica-se que 1 e 2são raízes, pois

1 1 –6 –4 8 1–––––––––––––––––––– e

1 2 –4 –8 0

1 2 –4 –8 2––––––––––––––––––––

1 4 4 0

Assim sendo, P(x) = (x – 1) . (x –2) . (x2 + 4x + 4),

as demais raízes resultam da equaçãox2 + 4x + 4 = 0, que tem –2 como raiz dupla.

Desta forma, as raízes de P(x) = 0 são 1, 2 e –2(dupla) e o conjunto-solução é V = {–2; 1; 2}.

b) P(x) = x4 + x3 – 6x2 – 4x + k = 0Se as raízes estão em progressão artitmética derazão 3, então deveríamos ter:V = {a; a + 3; a + 6; a + 9} ea + a + 3 + a + 6 + a + 9 = –1 ⇔

⇔ 4a = –19 ⇔ a = , e, portanto as raízes

seriam: ; ; ;

No entanto pela segunda relação de Girard tería-mos:

. + . + . +

+ . + . + . ≠ – 6

Desta forma, não existe valor de k, para o qual aequação admita raízes reais em progressão aritmé-tica de razão 3.

Respostas: a) V = {– 2; 1; 2}.b) Não existe k nas condições do proble-

ma.

17(–––)45(–––)4

17(–––)4–7(–––)4

5(–––)4–7(–––)4

17(–––)4–19(–––)4

5(–––)4–19(–––)4

–7(–––)4–19(–––)4

17–––45–––4

–7–––4–19–––4

–19–––4

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Observe a imagem a seguir, leia o trecho abaixo edepois responda às questões a e b.

Interior da nave da catedral de Notre-Dame de Laon, século XII

“Os esforços exigidos são tais que só sociedades emplena expansão econômica e politicamente estabili-zadas puderam erguer, a partir de meados do séculoXII, a floresta de catedrais góticas, com a consciêncianova de que a humanidade do Ocidente tinha entradonuma época de progresso irreversível...”

KURMANN, P., “Catedrais”. In DUBY, G. (coord.), História artísticada Europa. A Idade Média, Trad., Rio de Janeiro,

Paz e Terra, 1998, p. 223.

a) Aponte as características e as causas da expansãoeconômica que impulsionaram o florescimento dascatedrais góticas.

b) Relacione os principais aspectos arquitetônicos dascatedrais góticas à religiosidade do período.

Resolução

a) Causas: crescimento demográfico e expansão eco-nômica da Europa Ocidental a partir do século XI,caracterizando o Renascimento Comercial e Urbanoda Baixa Idade Média. Características que impulsio-naram o florescimento das catedrais: forte influênciada Igreja, processo de emancipação das cidades (ascatedrais seriam um símbolo de sua importância) enovas técnicas arquitetônicas.

b) A religiosidade medieval foi dominada pela IgrejaCatólica que, através da grandiosidade de suas cate-drais, refletia poder político e religioso, representado

1

HistóriaHHHHIIIISSSSTTTTÓÓÓÓRRRRIIIIAAAA


por uma arquitetura que se utilizou de arcos ogivais,dimensionando o espaço e condicionando a percep-ção da inferioridade humana diante da majestadedivina. Destaca-se, ainda, a utilização de vitrais eesculturas, com função pedagógica e evangelizadoranuma sociedade com imensa maioria de iletrados.

Na América Latina, as primeiras décadas do século XIXcaracterizaram-se pela emancipação política da maiorparte das colônias ibéricas.a) Que fatores explicam a coincidência do surgimento

de movimentos de emancipação em todo o subcon-tinente?

b) Como se explica o contraste entre a América espa-nhola, que se fragmentou em diversos países, e aAmérica portuguesa, cuja unidade foi mantida após aindependência?

Resolução

a) Crise do Antigo Sistema Colonial, decorrente da con-solidação do capitalismo pela Revolução Industrial;interesse britânico em expandir mercados; influênciada ideologia liberal-iluminista, da independência dosEstados Unidos e da Revolução Francesa; reação daselites coloniais à opressão metropolitana; e interferên-cia napoleônica em Portugal e Espanha.

b) O processo de Independência na América Espanholafoi muito mais violento do que no Brasil; a formarepublicana suscitou na América Espanhola disputasinternas que a Monarquia Brasileira conseguiu mini-mizar; o território colonial hispano-americano eramuito mais extenso que o brasileiro e já se encon-trava dividido administrativamente em vice-reinos ecapitanias gerais.

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“Alguns moradores daqueles distritos, por temerem osdanos que recebiam e segurarem as suas casas, famíliase lavouras dos males que os negros do Palmares lhescausavam, tinham com elas secreta confederação,dando-lhes armas, pólvora e balas, roupas, fazendas daEuropa e regalos de Portugal, pelo ouro, prata e dinheiroque traziam do que roubavam, e alguns víveres dos quenos seus campos colhiam, sem atenção às gravíssimaspenas em que incorriam, porque o perigo presente osfazia esquecer do castigo futuro...”ROCHA PITA, S. da História da América Portuguesa, Belo Horizonte:

Itatiaia/Edusp, 1976, p. 215.

Essa é uma das mais antigas descrições sobre oQuilombo dos Palmares, publicada em 1730 e elabora-da por um luso-brasileiro que acompanhou, de Salvador,a sua destruição ao final do século XVII.a) Apresente uma definição para quilombo.b) Analise as relações de Palmares com a sociedade

colonial.

Resolução

a) Comunidade formada por escravos fugitivos, comtendência à auto-suficiência, e que constituiu a maisexpressiva forma de resistência dos negros à escra-vidão.

b) Contatos pacíficos com os setores da sociedade colo-nial situados na vizinhança imediata do quilombo.Relações de hostilidade com a sociedade colonial emseu sentido mais amplo, por ser dominada pela eliteagrária prejudicada com a fuga de escravos.

A Revolução Francesa foi marcada por uma série dereviravoltas políticas. Em novembro de 1799, o generalNapoleão Bonaparte liderou um golpe de Estado quepôs fim ao Diretório, inaugurando uma nova fase daHistória francesa.a) Quais eram as características do Código Civil esta-

belecido por Napoleão?b) Em que medida o Código Civil chocava-se com a

Declaração dos Direitos do Homem e do Cidadão

de 1789?

Resolução

a) O Código Civil Napoleônico (1804) conciliou os prin-cípios do Direito Romano com as conquistas burgue-sas da Revolução Francesa, assegurando a igualda-de jurídica e a propriedade privada.

b) Enquanto a Declaração dos Direitos do Homem e doCidadão tinha caráter universal, o Código Civil cen-trava-se na organização do Estado Francês.

Obs.: Não se trata propriamente de um “choque” entreos dois documentos, mas da aplicação de princípiosgerais de um à finalidade específica do outro.

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3



“...Nada mais vos posso dar a não ser meu sangue. Seas aves de rapina querem o sangue de alguém, queremcontinuar sugando o povo brasileiro, eu ofereço emholocausto a minha vida... Cada gota de meu sangueserá uma chama imortal em vossa consciência e man-terá a vibração sagrada para a resistência. Ao ódio res-pondo com o perdão. E aos que pensam que me derro-taram respondo com a minha vitória... Lutei contra aespoliação do Brasil. Lutei contra a espoliação do povo.Tenho lutado de peito aberto. O ódio, as infâmias, acalúnia não abateram meu ânimo. Eu vos dei a minhavida. Agora ofereço a minha morte. Nada receio.Serenamente dou o primeiro passo no caminho da eter-nidade e saio da vida para entrar na história.”

“Carta-Testamento de Getúlio Vargas” in Documentos de Históriado Brasil, organizado por Mary Del PRIORE e outros, São Paulo,

Scipione, 1999, pp. 98-99.

A Carta-Testamento de Getúlio Vargas foi publicada pelaimprensa brasileira em 24 de agosto de 1954. O suicí-dio do presidente da República foi um dos episódiosmais dramáticos da História brasileira no século passa-do e ocorreu em meio a uma grave crise política.Analise tal situação, considerando:• O panorama da crise política de 1954.• As características da política de massas do período.• As conseqüências políticas da morte de Vargas.

Resolução

Panorama da crise política de 1954: crescente oposiçãoconservadora a Vargas, liderada pela UDN e tendo àfrente Carlos Lacerda, agravando-se a partir do atenta-do contra este último. Características da política demassas do período: prática do populismo, caracterizadopelo nacionalismo e pelo trabalhismo, sendo seus pon-tos altos a criação da Petrobras e do BNDE (mais tardeBNDES), além da elevação do salário-mínimo em100%. Conseqüências políticas da morte de Vargas:recuo da oposição conservadora golpista, dando umasobrevida ao populismo.

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Comentário de História

O exame vestibular de História da FundaçãoGetúlio Vargas – 2005 para o curso de Administração deEmpresas apresentou boa distribuicão das questões,preterindo apenas a Idade Antiga.

O nível das perguntas formuladas é compatívelcom o conteúdo programático de História do EnsinoMédio e apresentou um caráter temático.



ATENÇÃO: EM SUAS RESPOSTAS, RECOMENDAMOS NÃO INI-CIAR PERÍODO COM A CONJUNÇÃO POIS. NÃO CONSIDERE ORETÂNGULO COLOCADO AO LADO DE CADA QUESTÃO.

Leia abaixo um fragmento de Música ao Longe, de Érico Veríssimo.Depois, responda às perguntas.

(Porto Alegre: Globo, 1981. pp. 132-133)

HORA DA SESTA. Um grande silêncio no casarão.Faz sol, depois de uma semana de dias sombrios e úmidos.Clarissa abre um livro para ler. Mas o silêncio é tão grandeque, inquieta, ela torna a pôr o volume na prateleira, ergue-se e vai até a janela, para ver um pouco de vida.Na frente da farmácia está um homem metido num gros-so sobretudo cor de chumbo. Um cachorro magro atra-vessa a rua. A mulher do coletor aparece à janela. Umrapaz de pés descalços entra na Panificadora.Clarissa olha para o céu, que é dum azul tímido e desbota-do, olha para as sombras fracas sobre a rua e depois sevolta para dentro do quarto.Aqui faz frio. Lá no fundo do espelho está uma Clarissa indeci-sa, parada, braços caídos, esperando. Mas esperando quê?Clarissa recorda. Foi no verão. Todos no casarão dormiam.As moscas dançavam no ar, zumbindo. Fazia um solão ter-rível, amarelo e quente. No seu quarto, Clarissa não sabiaque fazer. De repente pensou numa travessura. Mamãeguardava no sótão as suas latas de doce, os seus bolinhose os seus pães que deviam durar toda a semana. Era proi-bido entrar lá. Quem entrava, dos pequenos, corria o riscode levar palmadas no lugar de costume.Mas o silêncio da sesta estava cheio de convites traiçoei-ros. Clarissa ficou pensando.Lembrou-se de que a chave da porta da cozinha servia noquartinho do sótão.Foi buscá-la na ponta dos pés. Encontrou-a no lugar. Subiuas escadas devagarinho. Os degraus rangiam e a cada ran-gido ela levava um sustinho que a fazia estremecer.Clarissa subia, com a grande chave na mão. Ninguém...Silêncio...Diante da porta do sótão, parou, com o coração aos pulos.Experimentou a chave. A princípio não entrava bem nafechadura. Depois entrou. Com muita cautela, abriu a porta ese viu no meio duma escuridão perfumada, duma escuridãofresca que cheirava a doces, bolinhos e pão.Comeu muito. Desceu cheia de medo. No outro dia D.Clemência descobriu a violação, e Clarissa levou meiadúzia de palmadas.Agora ela recorda... E de repente se faz uma grande clari-dade, ela tem a grande idéia. “A chave da cozinha serve naporta do quarto do sótão.” O quarto de Vasco fica nosótão... Vasco está no escritório... Todos dormem... Oh!E se ela fosse buscar a chave da cozinha e subisse, entras-se no quarto de Vasco e descobrisse o grande mistério?Não. Não sou mais criança. Não. Não fica direito uma moçaentrar no quarto dum rapaz.Mas ele não está lá... que mal faz? Mesmo que estivesse, éteu primo. Sim, não sejas medrosa. Vamos. Não. Não vou.Podem ver. Que é que vão pensar? Subo a escada, alguémme vê, pergunta: “Aonde vais, Clarissa?” Ora, vou até oquartinho das malas. Pronto. Ninguém pode desconfiar.Vou. Não, não vou. Vou, sim!

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PPPPOOOORRRRTTTTUUUUGGGGUUUUÊÊÊÊSSSS


Que efeito provoca na narrativa o emprego das duasfrases iniciais sem verbo?

Resolução

As frases nominais que iniciam o texto funcionamcomo se fossem rubricas teatrais para indicar omomento e descrever o cenário em que ocorrerá acena: depois do almoço, com as pessoas entregues aorepouso na casa tranqüila. Observe-se que a pergunta émuito vaga, pois outros “efeitos” dessas frases semverbo poderiam ser apontados: a rapidez da notação, aindicação sucinta de uma situação semelhante àquelaque será recordada pela personagem etc. Embora apergunta não apresente dificuldade, muitos candidatospodem ter ficado embaraçados e hesitantes em conse-qüência da formulação imprecisa da questão.

É freqüente associarmos o sol a renascimento, vida, ale-gria. O que Clarissa vê pela janela corresponde a essasassociações? Explique sua resposta usando elementosdo texto.

Resolução

Clarissa vai à janela para “ver um pouco de vida”, maso que ela vê não é alegre nem indica qualquer “renas-cimento”, pois, embora haja sol, o “grosso sobretudocor de chumbo” do homem ainda é uma indicação domau tempo, assim como o “azul tímido e desbotado”do céu e as “sombras fracas sobre a rua”. A paisagemque ela encontra, portanto, é antes sombria e rotineiraque alegre e animadora.

Qual o significado de dos na expressão dos pequenos,na linha 21? Que palavra da frase tem seu sentido res-tringido por essa expressão?

Resolução

Em “Quem entrava, dos pequenos, corria o risco delevar palmadas no lugar de costume”, o adjunto “dospequenos” restringe o sentido do pronome indefinido“quem”. Dos, ou melhor, a preposição de tem aqui sen-tido partitivo, podendo ser substituída por entre.

Que trecho do texto é retomado pela palavra mas, nalinha 23?

Resolução

A frase introduzida pela conjunção mas na linha 23 secontrapõe à frase da linha 21: “Era proibido entrar lá”.

Em que consistem os convites traiçoeiros menciona-dos nas linhas 23-24 do texto?

Resolução

Os “convites traiçoeiros” consistem na incitação, emmeio à calma da casa, a ir ao sótão em busca das gulo-seimas proibidas.

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No texto, ocorrem dois episódios em que uma chaveassume papel importante. Quais são eles? Que seme-lhanças há entre eles? E que diferenças?

Resolução

A “chave da porta da cozinha” que “servia no quartinhodo sótão” tem papel importante num episódio relem-brado (o “ataque” aos doces) e num episódio imagina-do no presente (a visita ao quarto do primo). Nos doiscasos, trata-se de transgredir normas: no passado, aproibição de comer as guloseimas; no presente, asregras de decoro que impediriam Clarissa de invadir oquarto do primo. Nos dois casos, a quietude e o reco-lhimento da casa “convidam” à transgressão.

Na linha 41, a que tipo de claridade o texto faz alusão?

Resolução

Na frase “E de repente se faz uma grande claridade, elatem a grande idéia”, as duas orações têm sentido equi-valente, pois a “grande claridade” é metafórica e cor-responde precisamente à idéia que ocorre a Clarissa.

Nas linhas 42-43, quem diz que o quarto de Vasco ficano sótão? Explique.

Resolução

Na verdade, ninguém diz que “o quarto de Vasco ficano sótão”, pois se trata de monólogo interior da perso-nagem. Clarissa estava pensando, e a frase “A chaveda cozinha serve na porta do quarto do sótão” vementre aspas por ser a retomada da mesma idéia queocorrera à personagem quando, criança, fora ao sótãoem busca dos doces. As demais frases do fluxo deconsciência não estão entre aspas por não serem cita-ções do que foi pensado no primeiro episódio, mas simpensamentos que a personagem estava tendo nomomento.

No final do texto, parece ocorrer um diálogo. Qual é ouquais são as personagens desse diálogo? Explique.

Resolução

No desenvolvimento de seu fluxo de consciência, apersonagem dialoga consigo mesma, apresentandoobjeções a seu intento escuso (“Não sou mais criança.Não. Não fica direito uma moça entrar no quarto dumrapaz.”) e respondendo a elas (“Mas ele não está lá...que mal faz? Mesmo que estivesse, é teu primo. Sim,não sejas medrosa. Vamos.”). No final, a moça imagina-se sendo interceptada por “alguém” (“Aonde vais,Clarissa?”), a quem responde com uma desculpa (“Ora,vou até o quartinho das malas”). Em seguida, as pala-vras finais reatam seu “diálogo interior”, buscandoreforçar sua decisão (“Pronto. Ninguém pode descon-fiar. Vou. Não, não vou. Vou, sim!”).

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Transcreva a frase da linha 2, mas coloque antes de sol

a expressão dias de. Se necessário, faça adaptações.

Resolução

Faz dias de sol. Não há necessidade de fazer adaptações,pois o verbo fazer indica tempo, é impessoal, ficandosempre na terceira pessoa do singular.

No quarto parágrafo, é possível acrescentar uma preposi-ção combinada com um artigo. Qual é a combinação? Emque frase ela pode aparecer? Justifique.

Resolução

Não se entende o que o Examinador pretende com estaquestão despropositada e inútil. O quarto parágrafo nãocarece de qualquer combinação de preposição e artigo.Pode-se, contudo, introduzir da em “sobretudo cor dechumbo”, resultando em “sobretudo da cor de chumbo”.Ocorre, porém, que o da assim introduzido não é com-binação, mas sim contração da preposição com o artigo.Questão defeituosa e descabida, deve ser anulada.

Em “...e depois se volta para dentro do quarto.” (L. 11-12),se o narrador, em vez de se volta, tivesse usado entra,como ficaria a frase? Que fato lingüístico nela ocorreria?

Resolução

... e depois entra para dentro do quarto. Nessa novaredação ocorre redundância. Essa repetição de idéias(entrar para dentro) é um fato lingüístico chamado pleo-nasmo – no caso, é pleonasmo vicioso.

Na linha 21, por que proibido está no masculino singular?

Resolução

O sujeito de “era proibido” é a oração “entrar lá”, por-tanto ocorre sujeito oracional que exige o verbo da ora-ção principal na terceira pessoa do singular (“era”) e opredicativo do sujeito (o adjetivo “proibido”) em umaforma invariável, ou seja, sempre no masculino, singu-lar.

a) Na linha 25, o que justifica o uso de preposição apóso verbo lembrar?

b) Transcreva a frase, mas utilize outra regência doverbo lembrar admitida pela norma culta.

Resolução

a) O verbo lembrar está empregado como pronominal,é um verbo transitivo indireto e a preposição de énecessária nessa predicação verbal.

b) Outra regência admitida é: Lembrou que a chave daporta da cozinha servia no quartinho do sótão.

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Qual a diferença de sentido entre a princípio (L. 33) eem princípio?

Resolução

A expressão “a princípio” significa inicialmente, antesde tudo. A expressão “em princípio” é usada com sen-tido de em tese, como consideração básica.

Observe as palavras escuridão perfumada, na linha 35do texto. Identifique e explique o recurso estilístico uti-lizado nesse caso.

Resolução

Em “escuridão perfumada” ocorre sinestesia, figura depalavra que consiste na mistura de sensações. No casohouve o cruzamento da sensação visual (“escuridão”)com a olfativa (“perfumada”).

Observe a frase Comeu muito, na linha 37. Agoraobserve a frase Comeu pipocas. Que diferenças desentido e de regência há entre as duas ocorrências doverbo comer?

Resolução

Em “Comeu muito”, o verbo comer é intransitivo, nãonecessita de complemento, e o adjunto adverbial confe-re intensidade à ação de comer. Já em “Comeu pipo-cas”, o verbo comer é transitivo direto e rege o objetodireto pipocas, que completa o sentido do verbo.

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INSTRUÇÕES

Esta prova é constituída de apenas um texto.Com base nele:• Dê um título sugestivo à sua redação.• Redija um texto dissertativo a partir das idéias apre-

sentadas.• Defenda os seus pontos de vista utilizando-se de

argumentação lógica.Na avaliação da sua redação, serão ponderados:

• A correta expressão em língua portuguesa.• A clareza, a concisão e a coerência na exposição do

pensamento.• Sua capacidade de argumentar logicamente em

defesa de seus pontos de vista.• Seu nível de atualização e informação.• A originalidade na abordagem do tema.A Banca aceitará qualquer posicionamento ideoló-

gico do examinando.

• Evite “fazer rascunho” e “passar a limpo”, paranão perder tempo.

• A redação pode ser escrita a lápis.• Atenção para escrever com letra bem legível.

TEMA

“Ao longo dos tempos, os líderes realmente efica-zes distinguiram-se por sua sutileza, mas o paradigmatradicional da liderança – que enfatiza comando e con-trole – envolve uma clara distinção entre as atribuiçõesdos líderes e de seus seguidores. No âmbito dessemodelo, o relacionamento entre líderes e seguidoresrepousa solidamente sobre a autoridade dos líderes esobre a sujeição dos seguidores a essa autoridade.

Entretanto, em uma sociedade descentralizada,intensiva em conhecimento e interligada, esse modeloclássico de liderança tem perdido terreno. As relaçõesentre líderes e seguidores têm-se modificado.

A autoridade não é mais tão absoluta quanto antes,em muitas organizações as hierarquias foram comprimi-das e, devido a uma série de mudanças sociais, incluin-do maior mobilidade e maiores oportunidades de traba-lho, os líderes atuais no setor público precisam con-quistar o engajamento dos liderados, não apenas suaobediência. Como resultado, os líderes de hoje preci-sam encontrar maneiras – que excedem sua autoridade– de influenciar seus liderados efetivamente.”

(OCDE- Liderança no Século XXI – Brasília –MP/SEGES/2002)

Redação – Comentário

Propôs-se o desenvolvimento de uma dissertação quese baseasse em texto extraído de OCDE, intituladoLiderança no Século XXI.Esperava-se que o candidato defendesse seus pontosde vista acerca das mudanças que vêm ocorrendo nomodelo tradicional de liderança, que vem dando lugar auma relativização da autoridade no sentido clássico. Exemplos que comprovassem tais mudanças poderiamser retirados principalmente do cenário empresarial, emque se observa a substituição da antiga "verticalidade"pela "horizontalidade". Nesse processo, caberia desta-

Redação



car a influência da informação – hoje bem mais acessí-vel – como principal responsável pelo fim da hierarquiamantida à custa da centralização de poder. Os efeitosdessa descentralização seriam percebidos na diluiçãodas competências profissionais, o que garantiria umarelação muito mais dinâmica entre líderes e liderados, jáque profissionais dos mais diversos escalões se encon-tram aptos a participar ou encaminhar decisões antestomadas de forma isolada ou centralizada.

COMENTÁRIO

Infelizmente, esta prova apenas confirma a tendência“gramatiqueira” que o vestibular de Português da FGVtem demonstrado nos últimos anos. Lamentavelmente,a conseqüência dessa orientação será a perda de rigore mesmo a indiscriminação na seleção de candidatospara essa prestigiosa instituição.


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