malha logística varejo

XXII Encontro Nacional de Engenharia de Produção Curitiba – PR, 23 a 25 de outubro de 2002

ENEGEP 2002 ABEPRO 1

PROJETO DA MALHA LOGÍSTICA DE UMA INDÚSTRIA DE VAREJO NAS REGIÕES NORTE/NORDESTE

Carlos Eduardo Canavese do Nascimento

Hugo T. Y. Yoshizaki Departamento de Engenharia de Produção

Escola Politécinca da Universidade de São Paulo – Av. Prof. Almeida Prado – travessa 2, nº128 Cidade Universitária – São Paulo / SP

Abstract This study presents a logistics planning model that determines the number, location and area of influence for distribution centers for a consumer good industry. Integer linear programming and the software What´s Best were used to build and solve the model. For the final analysis, qualitative issues were taken into account as well as the service level for the several scenarios built. Logistics; Distribution Center; Site Location 1. Definição do Problema

Este artigo objetiva descrever o projeto de identificar a melhor malha logística para

a operação de uma empresa de sorvetes nas regiões Norte e Nordeste do país. Isto significa determinar a localização, a capacidade e a área de cobertura para cada possível Centro de Distribuição (CD). Os locais potenciais foram selecionados previamente entre capitais de Estados ou outros pontos com demanda concentrada (14 pontos). Há atualmente 10 CD´s.

O trabalho otimiza os custos da operação (fixos e variáveis) mas também considerou aspectos qualitativos e nível de serviço aos clientes.

Temos como premissa adotada que a fonte de suprimento desta cadeia é uma única fábrica localizada na cidade de Recife.

2. Construção do Modelo

2.1 A abordagem do problema de localização Existem muitas técnicas e abordagens para os problemas de localização de instalações. Em primeiro lugar, os problemas de localização são divididos em localização de uma única instalação e de múltiplas instalações, que é o caso do problema em questão. Ballou (1998) faz uma classificação das possíveis abordagens para os problemas de localização de múltiplas instalações. Ele cita três métodos:

• Heurística: são princípios ou conceitos que reduzem o tempo para se encontrar uma solução. Estes métodos são não-otimizantes, porém se utilizam de menos recursos computacionais e têm uma boa representação da realidade.

• Simulação: esta abordagem aposta na maior capacidade de descrever o realidade em relação aos métodos exatos. Sua principal desvantagem é não ser otimizante e não



possibilitar ao analista saber o quão perto do ótimo a solução testada está. Também utiliza bastante tempo e memória computacional. • Exatos: os métodos exatos são aqueles capazes de nos fornecer soluções ótimas ou com acurácia conhecida. Entre eles, os mais comuns são: múltiplos centros de gravidade, programação inteira linear mista, P-Medianas:

Foi desenvolvido um modelo de programação inteira linear mista, por nos

possibilitar a identificação da malha logística otimizada e preencher os requisitos de trabalhar com custos fixos e variáveis de forma ótima. Além de ser um modelo de múltiplas instalações, os pontos que possuem um CD são pontos de transbordo do sistema, já que recebem o volume da fábrica e o enviam aos pontos de demanda de sua área de cobertura. Além disso, não há justificativa para desagregar o volume total em linhas de produto, já que as características são semelhantes e todos serão supridos de um único ponto que é a fábrica de Recife. Assim, pode ser caracterizado como um problema de transbordo uniproduto com custos fixos. 2.2 Formulação matemática

Definido o modelo, podemos fazer sua formulação matemática. Índices

f... fábrica de Recife; j …Centros de Distribuição; k...mercados (cidades) Parâmetros

CusTr..........Custo de transferência por litro por km CusD...........Custo de Distribuição por litro por km CVArm j........Custo Variável de Armazenagem por litro do CD j Fix j........Custos fixos do CD j (Armazenagem, Transferência e Distribuição) distF j ......distância do CD j à fábrica distM j k ......distância do mercado k ao CD j Dem k ......demanda do mercado k Cap j .......Capacidade do CD j

Variáveis

Trns j........Volume em litros transferido da fábrica ao CD j Distrb j k......Volume em litros distribuído pelo CD j ao mercado k Z j ......assume valor 1 se CD j for aberto e o caso contrário (variável binária) CT.....Custo total da operação

( )∑ ∑

∑∑

∑∑

+

+

+=

j kjjjkj

jkk

jkj

jj

ji

FixZDistrCVArm

distMDistrbCusD

distFTrnsCusTrCT

**

**

**min

Restrições

Restrição de Atendimento da Demanda no mercado K: kDistrbDemj

jkk ∀≤∑ ;



Restrição de Capacidade do CD: jTrnsCapj

jj ∀≥∑ ;

Balanço de massa no CD: jDistrbTrnsk

jkj ∀= ∑ ;

Não Negatividade:

kjDistrb

jTrns

jk

j

,;0

;0

∀≥

∀≥

Z j 1 , se CD j ficar aberto

0 , caso contrário

3. Parâmetros do Modelo 3.1 Demanda

Podemos ter a percepção da distribuição da demanda através de um gráfico de dispersão com os volumes por cidade. A figura 1 nos dá a dispersão da demanda, através de pontos classificados em faixas de volume:

Figura 1 – Dispersão do Volume (em litros anuais)



3.2 Distâncias A distância entre as cidades consideradas será dada pela seguinte equação:

onde, d R = distância rodoviária entre as cidades 1 e 2 lat i = latitude da cidade i long i = longitude da cidade i Kd = coeficiente de distância = 143,58 (Leva em consideração a transformação de

latitude e longitude em quilometragem e de distâncias geodésicas em rodoviárias).

3.3 Custos

Os custos considerados neste trabalho foram: transferência, distribuição e armazenagem. Eles foram modelados da seguinte forma: 3.3.1 Custo de Transferência

Trata-se da movimentação do produto acabado das fábricas aos centros de

distribuição. Este tipo de transporte também é chamado de transporte primário. Ele é proporcional à distância e ao volume transportado:

Custo de Transferência = 893,25 + 99,09 * d * v / 1.000.000 onde, d = distância rodoviária do CD à Recife em km ; v = volume em litros

3.3.2 Custo de Distribuição Trata-se da movimentação do produto acabado dos centros de distribuição aos

mercados consumidores. Também é proporcional à distância e ao volume transportado: Custo de Distribuição = 45203+ 0,0161* v + 1906110000 * d * v / 1.000.000 onde, d = distância rodoviária do CD ao mercado em km ; v = volume em litros

3.3.3 Custo de Armazenagem

O custo de armazenagem do produto não se comporta de forma linear com o volume. Ele possui patamares de custo. Nestes patamares, os custos são proporcionais ao volume, como mostra a figura 2:

( ) ( )221

2

21* longlonglatlatdR −+−= K d



Figura 2 – Custo de Armazenagem de um CD em função do volume O custo de armazenagem considerado foi de 17.442 fixo e 5 centavos por litro para

CDs com volume anual menor que 500 mil litros e 65.754 fixo e 2 centavos, caso contrário.

4. Resultados e Discussão Uma vez construído o modelo matemático e modelados todos os custos envolvidos na operação, este foi testado com os valores de custo e volume reais. Esta operação é feita para garantir a aderência do modelo à realidade. Em seguida, foram processados os diversos cenários de análise, que estão logo abaixo.

Por uma questão de conveniência, foi utilizado o software What´s Best. 4.1 Modelo Otimizado Minimizando o custo da operação, obteve-se a seguinte resposta:

Tabela 1 - Resultado do modelo otimizado.

Temos um CD em cada capital da área considera, excetuando João Pessoa. O total de 10 CDs mostra a grande importância do custo de distribuição, que foi preponderante e “forçou” a abertura de CDs num grande número de pontos, de modo a minimizar o transporte entre CD e mercado.

4.2 Cenários

Foram traçados alguns cenários, de forma a entender-se as variações de custos e

fatores externos ao modelo como, por exemplo, nível de serviço. Avaliou-se quatro configurações para aumentar e outro tanto para diminuir o

número de CDs, simulando-se oito cenários com 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13 e 14 CDs.

f1

f2

Volume anual do CD

Cus

to A

rmaz

enag

em

V 1

V 2 < V 1

f = custo fixov = custo variável

CD Volume do CD (litros)

Transferência (R$)

Armazenagem (R$)

Distribuição (R$) Total (R$)

Total 10 3.919.952 327.799 441.765 831.124 1.600.688

FORTALEZA 1 769.459 62.472 81.066 126.860 270.398 RECIFE 1 1.016.089 2.404 85.974 172.514 260.891 SALVADOR 1 659.157 59.051 78.871 96.294 234.215 NATAL 1 327.998 11.506 33.842 56.349 101.697 BELEM 1 256.229 56.476 30.253 58.921 145.650 SAO LUIS 1 190.601 30.466 26.972 55.567 113.005 MANAUS 1 198.954 71.889 27.389 56.021 155.299 JOAO PESSOA - - - - - - MACEIO 1 158.346 5.065 25.359 53.813 84.237 ARACAJU 1 203.712 11.200 27.627 102.003 140.831 TEREZINA 1 139.408 17.270 24.412 52.783 94.465



Estes cenários são possibilitados através da adição de restrição obrigando a soma das variáveis binárias de abertura ou fechamento de CDs ser igual ao número desejado de CDs:

knZj

j ∀=∑ ; ; onde, n =número total de CDs desejados na simulação.

Um fato interessante foi que, quando se adicionava um CD, a configuração anterior se mantinha e um CD novo era aberto (não ocorreu a retirada de um CD e adição de outros dois). Quando retirávamos CDs, os CDs restantes já eram parte da antiga configuração. A tabela 2 mostra o resultado das simulações. A tabela 3 mostra o impacto das mudanças nos custos.

Tabela 2 – CDs e Migrações de volume em cada simulação.

Tabela 3 – Custos e crescimento do custo total para cada configuração.

4.3 Nível de Serviço

Vamos considerar como medida de nível de serviço para cada uma das

configurações a distância entre o mercado e o CD que o abastece. Isso porque as etapas anteriores à distribuição tem pouca relevância no tempo entre o pedido do cliente e a entrega, porque a soma deste tempo (que envolve captação e processamento do pedido, separação de carga e carregamento do veículo, entre outras atividades) pode ser considerada fixa e irrelevante na qualidade do atendimento prestado ao cliente no problema aqui considerado.

Núm

ero

de C

Ds

Tran

sfer

ênci

a

Arm

azen

agem

Dis

trib

uiçã

o

TOTA

L

Cre

scim

ento

em

re

laçã

o à

conf

igur

ação

ant

erio

r

Cre

scim

ento

em

re

laçã

o ao

ótim

o

6 323.084 351.228 1.157.862 1.832.174 7% 14%7 334.103 378.542 1.003.138 1.715.783 4% 7%8 329.742 395.984 931.747 1.657.472 3% 4%9 322.969 419.557 861.641 1.604.167 0% 0%

10 327.799 441.765 831.124 1.600.688 - -11 330.189 459.207 830.604 1.619.999 1% 1%12 333.190 481.880 835.265 1.650.335 2% 3%13 332.725 500.811 855.516 1.689.052 2% 6%14 334.982 520.255 874.479 1.729.716 2% 8%

Configuração CD Volume9 CDs em relação a 10 CDs - Maceió de Maceió para Recife8 CDs em relação a 9 CDs - Aracaju de Aracaju para Salvador7 CDs em relação a 8 CDs - Teresina de Teresina para São Luis6 CDs em relação a 7 CDs - Natal de Natal para Recife

11 CDs em relação a 10 CDs + Petrolina de Aracaju para Petrolina12 CDs em relação a 11 CDs + João Pessoa de Recife para João Pessoa13 CDs em relação a 12 CDs + Mossoró de Fortaleza para Mossoró14 CDs em relação a 13 CDs + Caruaru de Recife para Caruaru



A tabela 4 mostra a distância média entre as cidades e os CDs que as abastecem, bem como a dispersão desta medida para cada configuração simulada:

N. de CDs 6 7 8 9 10 11 12 13 14Dist. Média 183 171 156 138 128 111 106 97 91Desvio Padrão 184 183 167 151 150 133 133 127 125

Tabela 4 – Indicadores de nível de serviço em km.

Esta análise, porém, deve sempre vir acompanhada dos custos envolvidos. Vamos analisar, para as opções nas quais aumentamos o número de CDs, a melhora no nível de serviço e o aumento de custos, usando como base o ótimo irrestrito (tabela 1). A tabela 5 mostra esta análise.

Tabela 5 – Melhoria do nível de serviço e aumento de custos.

A análise da tabela 5 indica que, quando analisamos os custos totais e a distância

média entre as cidades e os CDs, a opção de 11 CDs parece a mais adequada, já que, para cada ponto percentual de aumento de custo, temos quase 11 pontos percentuais de melhoria no nível de serviço. Além disso, vale destacar que o aumento no custo é pequeno e dentro da margem de erro dos dados.

4.4 Análise de Sensibilidade

Conhecida a situação ótima, devemos saber para quais variações de volume esta se

mantém ótima. Notou-se que o volume pode ter um acréscimo de 44%, chegando a 5,6 milhões, que a melhor configuração se mantém com os 10 CDs da tabela 1, o mesmo ocorrendo para uma queda de até 6%, com 3,7 milhões de litros/ano.

4.5 Análise Integrada

Além de custos e nível de serviço, foram analisados outros aspectos qualitativos

relacionados à opção de cada uma das configurações estudadas: implantação (peso 4) considera facilidade na implantação; complexidade (peso 3), os controles e pessoal administrativo para gerir a operação de cada CD e no escritório central; atendimento de mercados estratégicos (peso 5) pondera que as capitais são consideradas mercados estratégicos; risco (peso 5) mede o risco da operação, como estradas em más condições e acidentes.

Desta forma, construiu-se uma matriz de decisão ponderada, representada pela

tabela 6. Foram atribuídas notas de 1 a 5 para cada uma das configurações para cada um dos critérios, sendo 1 a pior e 5 a melhor.

11 12 13 14 (I) Diminuição da distância médiacidades e CDs em relação ao 13% 17% 24% 29%

(II) Aumento do custo total emótimo 1% 3% 6% 8%

(I) / (II) 10,8 5,6 4,3 3,6



Tabela 6 – Matriz de decisão de critérios qualitativos

4.6 Análise final

A configuração com 11 CDs se mostrou interessante pelo incremento no nível de serviço, bastante superior ao aumento nos custos em relação à configuração com 10 CDs, que ficou na casa de 1%. Porém, deve-se relevar a dificuldade de implantação desta configuração. Construir um CD na região de Petrolina é decisão complexa devido ao alto risco que o mercado da região, de baixo poder aquisitivo, oferece. Por outro lado, a identificação de um prestador de serviços também não constitui tarefa simples.

Desta forma, uma vez esgotadas as opções de uma estrutura de armazenagem na

região de Petrolina, então a malha otimizada, com 10 CDs se torna a melhor opção.

5. Conclusão O uso de modelo de transbordo com custos fixos se mostrou bastante adequado

para analisar o problema de revisão da malha logística da indústria em questão. Além de possibilitar a determinação da configuração ótima, ele também permitiu a análise coerente de cenários alternativos e do impacto do nível de serviço nas decisões. O estudo foi efetivamente utilizado pela empresa, demonstrando a utilidade de ferramental analítico-matemático para avaliar os complexos tradeoffs comuns em Logística.

6. Bibliografia - NASCIMENTO, C.E.C.; Malha logística de uma indústria de varejo nas regiões

Norte e Nordeste. Trabalho de Formatura da EPUSP, 2001. - BALLOU, H. Business logistics management. 4 ed.New Jersey: Prentice Hall, 1998. - BRAMEL, J. ; Simchi-Levi, D. The Logics of logistics: theory, algorithms, and

applications for logistics management. New York: Springer, 1997. - LAMBERT, D.M.;STOCK J. R. Strategic Logistics Management. 3. ed. New York:

Irwin/McGraw-Hill, 1993. - LOVE, R. F.; MORRIS, J.G.; WESOLOWSKY, G.O. Facilities location Models &

Methods. Wisconsin: North-Holland, 1988.(Publications in Operations Research Series). - NOVAES, A. G. Sistemas Logísticos: Transporte, Armazenagem e Distribuição

física de produtos. São Paulo: Edgard Blücher Ltda, 1989.

Risco Mercados Estratégicos Complexidade Implantação RESULTADOPeso 5 5 3 4

6 1 1 5 2 1,97 1 1 5 3 2,28 2 2 4 3 2,69 2 3 4 4 3,1

10 3 4 3 5 3,811 4 4 3 3 3,612 4 5 2 2 3,513 5 5 1 1 3,414 5 5 1 1 3,4

Núm

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