Malhas de Controle...Malhas de Vazão continuação Entretanto, um sensor muito amortecido não...

Malhas de Controle

Malhas de Controle (CP2) www.professores.deq.ufscar.br/ronaldo/cp2 DEQ/UFSCar 1 / 62

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Roteiro

1 As Cinco Malhas de Controle Mais Comuns

2 Controle de VazãoExemplosSensores

3 Controle de PressãoPressão de LíquidoPressão de GásPressão do VaporExemplosSensores

4 Controle de Nível



Malhas de Controle

Praticamente todas as malhas de controle em uma planta química po-dem ser classificadas entre uma das seguintes categorias, de acordocom a variável sendo controlada:

vazãopressão: gás, líquido e vapornível de líquidoqualidade do produtotemperatura



Malhas de Vazão

Malhas de controle de vazão são sempre auto-reguláveis e com respostamuito rápida: após a válvula de controle se posicionar em um novovalor, a vazão final será alcançada em frações de segundos, nomáximo em poucos segundos.

Isto significa dizer que a resposta da malha de vazão depende princi-palmente dos atrasos do sensor de medida, do controlador, da linhade transmissão e da válvula de controle.

Outra característica de malhas de vazão é a presença de muito ruído nosinal de vazão, normalmente associado ao regime turbulento de esco-amento. Por esse motivo é que o sensor de vazão deve conter algumacapacidade de filtragem desse ruído, seja por exemplo tornando-o al-tamente amortecido.



Malhas de Vazãocontinuação

Entretanto, um sensor muito amortecido não será capaz de corrigirmudanças significativas na vazão. Mesmo assim, ação derivativa deveser evitada em malhas de vazão. Ação integral é utilizada paraeliminar desvio-permanente, pois o ganho proporcional do controladoré ajustado pequeno com o intuito de evitar a amplificação do ruído .

Essas flutuações de vazão podem se originar na bomba ou compres-sor, ou também em mudanças randômicas no padrão de escoamentodevido a presença de válvulas, placas de orifício ou outras irregularida-des no sistema.




A maioria dos medidores de vazão usados na indústria (exceto me-didores a turbina e magnéticos) apresentam uma relação não-linear entre adiferença de pressão gerada, por exemplo em uma placa de orifício outubo venturi, ∆P, e a vazão indicada:vazão mássica: W = km

√∆Pρ

vazão volumétrica: F = km

√∆Pρ

onde km é o fator do sensor e ρ é a massa específica do fluido esco-ando.Por esse motivo, os transdutores e controladores de vazão digitaisapresentam a capacidade de extrair a raiz quadrada, linearizando ossinais de vazão. Além disso, caso a massa específica do fluido va-rie, uma compensação no cálculo da vazão deve ser considerada. Nocaso de gases, pressão e temperatura devem ser medidas. Em líqui-dos, mede-se a sua temperatura.




D P

D P m

D P m

T P DP

D P m

D P m

T P DT P

P m

D P

( a ) ( b )Figura: Esquemas de medidores de vazão por pressão diferencial: (a) semcompensação e (b) com compensação.



Malhas de Vazão: exemplos

Controle da Vazão de uma Corrente de Vapor



Malhas de Vazão: exemploscontinuação

Controle da Vazão de uma Corrente



Malhas de Vazão: exemploscontinuação

Controle da Vazão de um Compressor – Anti-Surto



Sensores de Vazão: Placa de Orifício

Uma típica placa de orifício é uma restrição colocada na tubulaçãocom uma abertura concêntrica e afiada menor que o diâmetro do tubo.

Devido a essa menor área de escoamento, a velocidade do fluidoaumenta, causando uma redução na pressão. A vazão pode sercalculada a partir da medição da queda de pressão através da placade orifício.

A placa de orifício é o sensor de vazão mais comumente usado. En-tretanto, ela cria uma pressão não recuperável grande devido a turbu-lência formada em torno da placa, levando com isso a um consumo deenergia alto.



Sensores de Vazão: Placa de Orifíciocontinuação

Figura: Placa de orifício.Figura: Placa de orifício com célula depressão diferencial.



Sensores de Vazão: Tubo Venturi

O tubo venturi é similar a uma placa de orifício. Contudo, ele éprojetado para eliminar a separação da camada limite e, portanto,formar arraste.

A mudança na seção transversal do tubo venturi causa a mudança dapressão entre a seção de entrada e a garganta, e a vazão pode serdeterminada por essa queda de pressão.

Embora com projeto mais caro do que uma placa de orifício, o tuboventuri cria uma pressão não recuperável bem menor.



Sensores de Vazão: Tubo Venturicontinuação

Figura: Tubo Venturi.Figura: Tubo venturi com célula depressão diferencial.



Sensores de Vazão: Turbina

O fluido circulando através da turbina causa-a rotacionar com umavelocidade angular, que quando constante, é proporcional à vazão dofluido.

A frequência de rotação da turbina pode ser medida por elementomagnético, célula fotoelétrica ou engrenagens. Pulsos elétricos podemser detectados e usados para determinar a vazão.

Esse sensor não deve ser usado em escoamentos com detritos ou emsituações com grandes e rápidas variações na vazão ou pressão nosistema.



Sensores de Vazão: Turbinacontinuação

Figura: Esquema de um sensorturbina com transdutor.

Figura: Esquema de um sensorturbina com elemento magnético.



Sensores de Vazão: Ultrasônico

Um medidor de vazão ultrasônico mede a velocidade de um fluidoutilizando o princípio do ultrasom. O sensor ultrasônico calcula adiferença de tempo gasto entre dois feixes ultrasônicos, emitidos afavor e contra o escoamento, para atingirem os receptores de ultrasomdo lado oposto.

Existem outros dois tipos de sensores ultrasônicos: o de reflexão ouDoppler, que requer a presença de partículas refletoras, bolhas outurbulência e pode ser aplicado em canal de escoamento aberto.

Eles não envolvem custos elevados de manutenção e uso porque nor-malmente são não invasivos ou possuem partes móveis.



Sensores de Vazão: Ultrasônicocontinuação

Figura: Esquema de um sensorultrasônico Doppler.

Figura: Sensor ultrasônico.



Sensores de Vazão: Anemômetro de Fio Quente

Anemômetros de fio quente usam fios muito finos (na ordem demicrometros), eletricamente aquecidos a uma certa temperatura acimada ambiente. O ar escoando pelo fio acaba por resfriá-lo.

Como a resistência elétrica da maioria dos metais é dependente datemperatura do metal (tungstênio é o fio quente mais utilizado), umarelação pode ser obtida entre a resistência do fio e a velocidade deescoamento.

Esses sensores são particularmente utéis para medidas com alta pre-cisão.



Sensores de Vazão: Anemômetro de Fio Quentecontinuação

Figura: Fio quente.

Figura: Anemômetro de fio quente.



Sensores de Vazão: Tubo de Pitot

O Tubo de Pitot é usado para medir velocidade local em um determi-nado ponto do escoamento.

O Tubo de Pitot mede duas pressões simultaneamente. A pressão deimpacto ou estagnação ou total é medida pela extremidade do tuboorientado para o fluxo de fluido a medir.

A pressão estática, isto é, a que não depende do movimento, pode sermedida a partir de um tubo que envolve o primeiro no sentido coaxiale possui orifícios laterais perpendiculares ao movimento.

A velocidade de escoamento (e também a vazão) é então calculadapela diferença entre a pressão total e a pressão estática.



Sensores de Vazão: Tubo de Pitotcontinuação

Figura: Esquema de um Tubo de Pitot. Figura: Tubo de Pitot em medida devazão.



Sensores de Vazãocontinuação

Mais informações sobre medidores de vazão podem ser obtidos emreferência técnicawww.omega.com/techref/flowcontrol.html

www.omega.com/literature/transactions/volume4/

tubo de Pitotwww.youtube.com/watch?v=D6sbzkYq3_c

placa de orificio e venturewww.youtube.com/watch?v=oUd4WxjoHKY

sensor eletromagnéticowww.youtube.com/watch?v=f949gpKdCI4

sensor térmicowww.youtube.com/watch?v=YfQSf2NBGqc


www.omega.com/techref/flowcontrol.html

www.omega.com/literature/transactions/volume4/

www.youtube.com/watch?v=D6sbzkYq3_c

www.youtube.com/watch?v=oUd4WxjoHKY

www.youtube.com/watch?v=f949gpKdCI4

www.youtube.com/watch?v=YfQSf2NBGqc


Sensores de Vazãocontinuação

sensor ultrasônicowww.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=Bx2RnrfLkQg

www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=S9XmiVkiiSA

sensor de turbinawww.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=S0P8oU9ykc8

seleção de sensorhttp://www.youtube.com/watch?v=8D-ZtHx8pdQ&feature=player_detailpage


www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=Bx2RnrfLkQg

www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=S9XmiVkiiSA

www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=S0P8oU9ykc8

http://www.youtube.com/watch?v=8D-ZtHx8pdQ&feature=player_detailpage


Malhas de Pressão de LíquidoO controle da pressão de um líquido é essencialmente controle devazão.

O ganho do processo no controle de vazão será sempre igual a 1,enquanto que no controle da pressão o ganho converterá vazão empressão.

T P

C P

P

Figura: Malha de controle de pressão de líquido.



Malhas de Pressão de Gás

A quantidade de gás armazenada em um volume fixo, a temperaturaconstante, varia diretamente com sua pressão . Aumentando a alimentação,aumenta a pressão de forma similar ao nível de líquido em um tanque.Portanto, uma malha de pressão de gás é semelhante a uma malha denível de líquido, com a constante de tempo sendo igual a razão entre ovolume do sistema e a máxima vazão de gás fornecida pelo sistema.Entretanto, uma malha de controle de gás é auto-regulável, diferente-mente de uma malha de controle de nível de líquido: aumentando-sea pressão, a vazão de alimentação decresce e a de saída aumenta.

O controle da pressão de um gás é comumente realizado pelo forneci-mento de gás ao sistema, ou pela remoção de gás do mesmo. Nessecaso, a pressão é mais fácil de ser controlada, mesmo somente comcontrolador proporcional. Como conseqüência, desvio permanente éobservado na vazão de saída.



Malhas de Pressão de Vapor

Em sistemas com vapor e líquido em equilíbrio, tais como caldeiras,evaporadores e colunas de destilação, o fluido pode mudar de fasecom a transferência de calor.

Quando a pressão é controlada pela adição ou remoção direta de va-por, a resposta do sistema de controle é semelhante ao controle dapressão de gás. Quando a transferência de calor é o mecanismo usa-do no controle da pressão do vapor, o sistema de controle comporta-sede forma semelhante ao do controle de temperatura, com atrasos cor-respondentes a esse tipo de malha de controle.



Malhas de Pressão de Vaporcontinuação

A pressão do vapor em uma caldeira é normalmente controlada pelamanipulação da vazão do combustível e do ar.

Em colunas de destilação, a pressão responde tanto ao aquecimentoquanto ao resfriamento. O calor fornecido ao refervedor é normalmenteutilizado no controle da qualidade do produto de fundo. Enquanto quea remoção de calor no condensador é normalmente usado no controleda pressão na coluna.



Malhas de Pressão: exemplos

Controle da Pressão de uma Corrente de Vapor



Malhas de Pressão: exemplos

Controle da Pressão de um Compressor – Anti-Surto



Sensores de Pressão: Célula de Pressão Diferencial

Sensor Capacitivo ou Célula Capacitiva é o sensor mais utilizado emtransdutores de pressão. Nele um diafragma de medição se moveentre dois diafragmas fixos. Entre os diafragmas fixos e o móvel, existeum líquido de enchimento que funciona como um dielétrico.

Como um capacitor de placas paralelas é constituído por duas pla-cas paralelas separadas por um meio dielétrico, ao sofrer o esforço depressão, o diafragma móvel (que vem a ser uma das placas do capa-citor) tem sua distância em relação ao diafragma fixo modificada. Issoprovoca alteração na capacitância de um circuito de medição, e entãotem-se a medição da pressão.



Sensores de Pressão: Célula de Pressão Diferencialcontinuação

Estes instrumentos, quando utilizados em medição de nível, medemdiferenciais de pressão que são provocados pela coluna líquidapresente nos equipamentos cujo nível se deseja medir.

O lado de alta pressão do transdutor de pressão diferencial é ligadopela tomada da parte inferior do tanque e o lado de baixa pressão éaberto para a atmosfera. Visto que a pressão estática do líquido édiretamente proporcional ao peso do líquido, este pode ser obtido pelamedida do primeiro.




Figura: Esquema de uma célulacapacitiva.

Figura: Célula capacitiva.




Figura: Sensor/transdutor de pressãodiferencial.

Figura: Nível de tanque medido porpressão diferencial.



Sensores de Pressão: Extensômetro (Strain Gage)

Extensômetro é um transdutor capaz de medir deformações de cor-pos. Quando o material do extensômetro é deformado sua resistênciaelétrica é alterada.

Quando o corpo sofre uma deformação, o extensômetro aderido à suasuperfície tem a resistência elétrica modificada. Essa mudança na re-sistência é normalmente medida usando uma Ponte de Wheatstone .



Sensores de Pressão: Extensômetro (Strain Gage)continuação

Figura: Strain gage aplicadosobre uma peça.

Figura: Esquema de medida de pressão comStrain gage.



Sensores de Pressão: Elementos Piezoresistivos

O efeito piezoresistivo descreve a mudança da resistividade de umsemicondutor quando sujeito a deformações mecânicas.

A piezoresistividade de um semicondutor, como o silício e o germânio,é bem mais sensível a deformações mecânicas do que a mudança daresistência observada em um Strain Gage.



Sensores de Pressão: Elementos Piezoresistivoscontinuação

Figura: Elemento piezoresistivoaplicado à medida de pressão.

Figura: Sensor de pressão diferencialbaseado em elemento piezoresistivo.



Sensores de Pressão: Elementos Piezoelétricos

Um sensor piezoelétrico é um transdutor que usa o efeito piezoelétricopara medir pressão, aceleração, deformação ou força convertendo-asem um sinal elétrico.

Um material piezoelétrico, como o quartzo, gera uma tensão de saídaquando submetido à pressão. Assim, ele pode ser colocado sobre umdiafragma, cuja deformação devido à pressão do sistema servirá paramedi-la.

Os elementos piezoelétricos são mais sensíveis às variações das gran-dezas do que os piezoresistivos. Estes, por sua vez, são mais sensíveisdo que os strain gages, que por sua vez são mais sensíveis do que oselementos capacitivos.



Sensores de Pressão: Elementos Piezoelétricoscontinuação

Figura: Elementos piezoelétricos. Figura: Sensor piezoelétrico medindofrequência respiratória.



Malhas de Nível

Sistemas de controle de nível se apresentam em duas categorias:o nível é uma variável importante do processoa vazão de saída é a variável importante do processo

Quanto a exatidão do controle de nível tem-se:o nível deve ser matido praticamente constante a despeito dasperturbações no sistemao valor exato do nível não é primordial, desde que o tanque nãotransborde ou seque

Um reator tanque agitado é um exemplo onde o nível deve ser man-tido o mais constante possível. Uma diminuição do nível causa umadiminuição do tempo de residência, o qual reduz a conversão da re-ação, bem como a diminuição da área de transferência de calor. Umaumento do nível pode indicar um conteúdo excessivo no reator.No caso de um refervedor, uma preocupação com o nível é evitar queos tubos conduzindo vapor não fiquem expostos, sem líquido.



Malhas de Nívelcontinuação

C L

AB

C L

C F

A l i m e n t a ç ã o

V a p o r

( a ) ( b )Figura: Malhas de nível: (a) reator agitado e (b) refervedor.




Um exemplo onde o nível em si não é importante, pode ser repre-sentado pela situação quando várias correntes de saída de diferentesreatores são conduzidas a um tanque para armazenagem.

Quando um dos reatores é parado, o nível no tanque começará a dimi-nuir. Um controle de nível, com ampla faixa proporcional, permitirá queo nível seja substancialmente alterado, antes que a corrente de saídado tanque iguale-se à vazão de entrada.




Outro exemplo com o mesmo propósito, é o controle de nível docondensador de uma coluna de destilação.

A vazão de refluxo é ajustada para o controle da composição de topoda coluna. A vazão de destilado é usada para a manutenção do níveldo condensador.

Se o produto de topo for encaminhado ao armazenamento, variaçõesno nível, e por conseqüência na vazão de destilado, são menos impor-tantes, quando comparado com o caso do destilado ser a alimentaçãode outra coluna.

Neste caso, o controle dessa segunda coluna será mais fácil de serrealizado, quando sua vazão de alimentação sofrer pequenas pertur-bações.




C L

( a ) ( b )

P r o c e s s o A

P r o c e s s o B

C L

C T

C o n d e n s a d o r

Figura: Malhas de nível: (a) tanque intermediário e (b) condensador.




A dinâmica do controle de nível é influenciada, principalmente, peloatraso no tanque. Esse atraso é muitas vezes maior que a maioria dosatrasos do sistema. Em algunas situações, atrasos no sensor de nívele na válvula de controle podem também contribuir na dinâmica dessamalha.

Quando a vazão de alimentação é usada para regular o nível e a vazãode saída é fixada por uma bomba, por exemplo, o tanque se comportacomo um sistema puramente capacitivo , e não possui auto-regulação.




O nível em refervedores pode apresentar resposta inversa . Isso pode serum problema para o sistema de controle. Se a energia fornecida aorefervedor aumenta, uma maior expansão de bolhas ocorre no refer-vedor, indicando um aumento no conteúdo de líquido nele, quando defato esse conteúdo de líquido será reduzido com o tempo. Neste caso,deve-se medir o nível de líquido com um sensor de pressão diferencial,e não com um sensor de medida da interface líquida.



Auto-Regulável

Um sistema auto-regulável tende a um estado estacionário após avariação da entrada de um valor inicial a outro final constantes.

Um sistema integrador é normalmente chamado de não auto-regulável,pois a taxa de variação da saída é independente da saída

F o

h( A ) hkF =

F o

h( A ) F

s i s t e m a a u t o - r e g u l á v e l s i s t e m a i n t e g r a d o r

Adhdt

= F0 − k√

h Adhdt = F0 − F

Vazão Nível



Amortecimento

Quanto menor o amortecimento (ζ), mais rápida é a resposta, mas commais oscilação.Quanto maior o amortecimento, a resposta é mais morosa (lenta), mascom pouca ou nenhuma oscilação.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Sistema de Segunda Ordem: resposta ao degrau (0≤ζ<1)

t/τp

y/K

pA

ζ=0,2

ζ=0,4

ζ=0,6

ζ=0,8



Amortecimentocontinuação

Observe o comportamento da entrada senoidal e a resposta do sistemade 1a ordem a ela

0 1 2 3 4 5 6 7−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Sistema de Primeira Ordem: resposta senoidal

t

y

uy

a resposta é atenuada em relação à onda senoidal do sinal deentradaa resposta atrasa em relação à entrada Volta



Ruídos com Ação Derivativa

Para um sinal erro com muito ruído, embora com média próxima dezero, a ação derivativa calculará ações de comando elevadas, desne-cessariamente!

PID: c(t) = cs + Kc · e(t) +Kc

τI

∫ t

0e(t) · dt + Kc · τD

de(t)dt

e

0 t

d e / d t

Volta



Ruídos com Ação Proporcional

Com o aumento do ganho proporcional (Kc) ocorre a redução do erroe a resposta da malha fechada torna-se mais rápida. Se o sinal errotem muito ruído, deve-se balancear o efeito do aumento de Kc entre amelhoria da resposta em malha fechada e a amplificação do ruído.

PI: c(t) = cs + Kc · e(t) +Kc

τI

∫ t

0e(t) · dt

e

0 t

s i n a l a m p l i f i c a d o

Volta



Relação Não-Linear em Medidores de VazãoA relação não-linear observada entre a diferença de pressão gerada,∆P, e a vazão indicada, em medidores de vazão do tipo placasde orifício e tubo venturi, pode ser representada considerando aconservação de energia no medidor:

eq. de Bernoulli: fluido incompressível (ρ independente de P)

u2

2+

Pρ

+ gz = constante

V e n t u r i

A 1 A 2

z 1 z 2



Relação Não-Linear em Medidores de Vazãocontinuação {

u21

2 + P1ρ + gz1 =

u22

2 + P2ρ + gz2

W = u1A1ρ = u2A2ρ – vazão mássica{u2

22 −

u21

2 = g(z1 − z2) + P1−P2ρ

u1 = u2A2A1

12

(1−

A22

A21

)u2

2 = g(z1 − z2) +P1 − P2

ρ

medidor na horizontal: z1 = z2

u22 =

P1 − P2

12

(1− A2

2A2

1

)ρ→ u2 =

1√12

(1− A2

2A2

1

)√P1 − P2√ρ

u2 =WA2ρ



Relação Não-Linear em Medidores de Vazãocontinuação

W =A2√

12

(1− A2

2A2

1

)√∆Pρ = km√

∆Pρ, ∆P = P1 − P2

A placa de orifício provoca uma queda de pressão substancial ecom baixa recuperação da pressão. Portanto, deve ser utilizada emsituações com elevada pressão de entrada. De construção simples,mas menos precisa.

O mesmo não ocorre com o tubo venturi. Ele oferece uma boa recu-peração da pressão, sendo indicado para situações com baixa pressãode entrada. De construção mais complexa, apresenta medidas maisprecisas.



Relação Não-Linear em Medidores de Vazãocontinuação

V e n t u r i

z 1 z 2

O r i f í c i o

1 0 0 0

9 0 0

9 5 09 4 0

9 9 0

z 3

V e n t u r i

O r i f í c i oPres

são

Figura: Comparação da recuperação de pressão entre tubo venturi e placade orifício. Volta



Pressão de um Gás

Um gás ideal tem o seu comportamento descrito pela relação

PV = nRT

Com T e V constantes,

P =RTV

n

Assim, quando a quantidade de gás aumenta (n) no sistema, a pressãotambém aumenta.

Volta



Ponte de Wheatstone

Uma Ponte de Wheatstone é um circuito elétrico usado para medir aresistência elétrica de um componente (Rx ).

Se a razão entre a perna esquerda do circuito R2/R1 é igual a razãoentre Rx/R3 da perna direita do mesmo circuito, então a tensão entreos pontos médios B e C será zero e nenhuma corrente apareceráindicada no amperímetro V .

Este circuito é frequentemente usado em strain gages, elementos pie-zoresistivos, termômetros de resistência, entre outros.



Ponte de Wheatstonecontinuação

Figura: Esquema de uma Ponte de Wheatstone.

Volta



Resposta InversaO comportamento dinâmico de certos processos difere drasticamentedo que já foi apresentado. Nesses casos, inicialmente a resposta sedirige a uma direção oposta àquela em que irá se estabelecer após aperturbação. Tais comportamentos são chamados de resposta inversa.

De fato, a presença de resposta inversa é o resultado de dois efeitosopostos, envolvendo sistemas de 1a e/ou 2a ordem:

t p 2 s + 1- K p 2

U ( s ) Y ( s )

P r o c e s s o 1

t p 1 s + 1K p 1

++

P r o c e s s o 2



Resposta Inversacontinuação

A função de transferência de um sistema com resposta inversa apre-senta pelo menos um zero (raíz do numerador de Gp(s)) com partereal positiva; isto é, um zero no semi-plano direito do plano complexo.

Sistemas com resposta inversa podem se tornar particularmentedifíceis de controlar, merecendo atenção especial.

A figura a seguir apresenta o comportamento da saída de um sistemacom resposta inversa, constituído pela diferença entre dois sistemas de1a ordem:



Resposta Inversacontinuação

0 2 4 6 8 10 12−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2Sistema com Resposta Inversa: diferença entre dois de 1

a ordem

tempo

y

Kp1

=2; τp1

=3

Kp2

=1; τp2

=1

resp. inversa

Volta



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