Manual Tecnologia Metal Mecânica-Ulrich Fischer

7/24/2019 Manual Tecnologia Metal Mecnica-Ulrich Fischer

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1 Matemtica9 ... 32

3

Text

7 Automao eTecnologia daInformao

345 ...398

Prefcio

O Manual de Tecnologia Metal Mecnica indicado para aqualificao profissional, em especial no ensino organizadopor temas especficos, para o aprofundamento de estudose para a prtica empresarial, nas profisses da EngenhariaMecnica e das Tcnicas de Fabricao.

Grupos Alvo Mecnicos nas indstrias e nos ofcios manuais Mecnicos na fabricao Mecnicos na usinagem Desenhistas tcnicos Instrutores tcnicos Prticos nos ofcios manuais e na indstria Estudantes de Engenharia Mecnica

Notas para o UsurioEste manual contm tabelas e frmulas em sete captulos,alm de sumrio, ndice remissivo e ndice de normas.

Astabelas contm as orientaes mais importantes sobreregras, design, tipos, dimenses e valores padro dosassuntos tratados.As unidades no so especificadas nas legendas das fr-mulas quando vrias forem possveis. Entretanto, nosexemplos de clculo so utilizadas as unidades normal-mente usadas na prtica. AsFrmulas para profisses nasreas dos metais, freqentemente usadas em conjuntocom este manual, informam as unidades, sobretudo paraauxiliar profissionais principiantes nos clculos.

NoCD Banco de Dados da Tcnica dos Metais, a versodigital do Manual de Tecnologia Metal Mecnica, o usuriopode converter as frmulas e unidades.Osexemplos de designao, includos para todas as peaspadronizadas, para os materiais e as siglas em desenhos,so destacados por uma seta vermelha ().Antes de cada captulo h um ndice parcial, uma expansodondiceno incio do manual.O ndice remissivo no final do livro (pginas 404 412) extensivo.Ondice de Normas(pginas 399 403) relaciona todas asnormas e regulamentaes atuais mencionadas no manu-

al. Em muitos casos, as normas anteriores tambm sorelacionadas para facilitar a transio de normas maisantigas e familiares para as atuais.

Nota sobre a Edio 43O rpido avano tecnolgico e a internacionalizao dasNormas exigiram uma profunda reviso. Nela tambmforam consideradas muitas sugestes dos nossos leitores eaperfeioamos a forma clara de apresentar a informao.A Editora e os autores tero prazer em receber observaese sugestes de melhoria no endereo lektorat@ europa-lehrmittel.de.

Vero de 2005 Autores e Editora

2 Fsica33 ... 56

3 Comunicao

Tcnica 57 ... 114

4 Cincia dos Materiais

115 ...200

5 Elementos deMquina

201 ...272

6 Tcnicas deFabricao273 ...344


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Sumrio

4

1 Matemtica 9

1.1 Tabelas numricasRaiz quadrada, rea de um crculo .......... 10

Seno, Co-seno............................................ 11Tangente, Co-Tangente.............................. 12

1.2 Funes TrigonomtricasDefinies................................................... 13Seno, Co-Seno, Tangente, Co-Tangente .. 13Leis de senos e co-senos .......................... 14ngulos, Teorema de linhas deinterseco ................................................. 14

1.3 Fundamentos de MatemticaUso de parnteses, potncias e razes..... 15Equaes .................................................... 16Potncias de dez, clculo de juros............ 17Porcentagem e clculo de propores .... 18

1.4 Smbolos, UnidadesSmbolos em frmulas, smbolosmatemticos............................................... 19Unidades SI e de medio ........................ 20Unidades no SI........................................ 22

1.5 ComprimentosClculos em tringulo retngulo.............. 23Subdiviso de comprimentos,Comprimento de arco, Comprimentocomposto ................................................... 24

Comprimento efetivo, do aramede mola e bruto.......................................... 25

1.6 reasreas retangulares .................................... 26Tringulo, Polgono, Crculo ..................... 27reas circulares ......................................... 28

1.7 Volume e rea de superfcieCubo, Prisma, Cilindro, Cilindro Oco,Pirmide ..................................................... 29Pirmide truncada, Cone, Cone truncado,Esfera .......................................................... 30Slidos compostos.................................... 31

1.8 Massa

Clculos gerais........................................... 31Massa por unidade de comprimento....... 31Massa por unidade de rea ...................... 31

1.9 Centrides centro de gravidadeCentrides de linhas.................................. 32Centrides de reas planas....................... 32

2 Fsica 332.1 Movimento

Movimento uniforme e acelerado............ 34Velocidades em mquinas ........................ 35

2.2 ForasComposio e decomposio de foras.. 36Peso, Fora de molas ................................ 36Princpio de alavanca, Foras de apoio ... 37

Momento de giro (torques), Alavancas,Fora centrfuga......................................... 37

2.3 Trabalho, Potncia, EficinciaTrabalho mecnico .................................... 38Mquinas simples...................................... 39Potncia e Eficincia.................................. 40

2.4 AtritoFora de atrito ............................................ 41Coeficientes de atrito................................. 41Atrito em mancais de rolamentos............ 41

2.5 Presso em lquidos e gases

Presso, definio e tipos......................... 42Flutuao/Impulso ................................... 42Mudanas de presso em gases .............. 42

2.6 Resistncia de materiaisCasos de carga, Tipos de carga................ 43Fatores de segurana, Propriedades deResistncia mecnica ................................ 44Tenso, Compresso, Pressosuperficial................................................... 45Cisalhamento, empenamento .................. 46

Flexo, Toro............................................ 47Resistncia relacionada ao formato......... 48Momentos de rea, de resistncia e deinrcia ......................................................... 49Comparao de vrios formatos de seotransversal.................................................. 50

2.7 TermodinmicaTemperaturas, Expanso linear, Retrao 51Quantidade de calor .................................. 51Fluxo de calor, Calor de combusto......... 52

2.8 EletricidadeLei de Ohm, resistncia de condutor ....... 53

Ligao deresistores(em srie,emparalelo).. 54Tipos de corrente....................................... 55Trabalho eltrico e potncia...................... 56


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3 Comunicao tcnica 57

5Sumrio

4 Cincia dos materiais 115

4.1 MateriaisCaractersticas quantitativas de materiaisslidos ........................................................ 116Caractersticas quantitativas de materiaisslidos, lquidos e gasosos....................... 117Sistema peridico dos elementos(tabela)........................................................ 118

4.2 Aos, sistema de designaoDefinio e classificao de aos ............. 120Cdigo do material, Designao .............. 121

4.3 Aos, Tipos de aoAos estruturais ......................................... 128

Aos-carbono e aos-liga cementado...... 132Ao para ferramentas................................ 135Aos inoxidveis, aos para molas.......... 136

4.4 Aos, Produtos acabadosMetal em chapa e tiras.............................. 139Perfis........................................................... 143

4.5 Tratamento trmicoDiagrama de equilbrio Ferro-Carbono.... 153Processos ................................................... 154

4.6 Ferro fundidoDesignao e nmero de material ........... 158Tipos de ferro fundido............................... 160

Ferro fundido malevel, Ao fundido ...... 161

4.7 Tecnologia de fundioModelos, instalaes para fazer moldese frmas...................................................... 162

Retrao de medidas, Tolernciasdimensionais............................................... 163

4.8 Metais leves

Apresentao de ligas de Al ..................... 164

Ligas de alumnio forjadas........................ 167

Ligas de fundio de alumnio ................. 168

Perfis de alumnio...................................... 169

Ligas de magnsio e titnio...................... 172

4.9 Metais pesados

Apresentao ............................................. 173

Sistema de designao ............................. 174

Ligas de cobre forjadas............................. 175

4.10 Outros materiais metlicos

Materiais compostos, Materiais

cermicos ................................................... 177

Metais sinterizados.................................... 178

4.11 Plsticos, Apresentao

Termoplsticos........................................... 179

Duroplsticos, Elastmeros....................... 182

Processamento de plsticos ..................... 184

4.12 Testes de materiais,

Apresentao

Teste de trao ........................................... 188

Teste de dureza .......................................... 190

4.13 Corroso, proteo contra corroso........ 196

4.14 Materiais perigosos.................................. 197

3.1 Construes geomtricas bsicas

Linhas e ngulos........................................ 58

Tangentes, Arcos circulares, Polgonos... 59

Crculos inscritos, Elipses, Espirais.......... 60

Ciclides, Curvas evolventes, Parbolas . 61

3.2 Grficos

Sistema de coordenadas cartesianas ...... 62Tipos de grfico ......................................... 63

3.3 Elementos de desenho tcnico

Fontes ......................................................... 64

Nmeros normalizados, Raios, Escalas... 65

Folhas de desenho..................................... 66

Tipos de linhas ........................................... 67

3.4 Representao em desenho

Mtodos de projeo................................. 69

Vistas .......................................................... 71

Vistas de sees......................................... 73

Hachuras/Sombreamento......................... 75

3.5 Insero de dimenses

Regras de dimensionamento.................... 76

Dimetros, raios, esferas, chanfros,

inclinaes, estreitamentos, dimenses

de arco........................................................ 78

Especificaes de tolerncia..................... 80

Tipos de dimenses................................... 81

Simplificao de desenhos....................... 83

3.6 Elementos de mquinas

Tipos de engrenagem................................ 84

Mancais de rolamentos............................. 85

Vedaes .................................................... 86

Anis de segurana, Molas....................... 87

3.7 Elementos de peas

Salincias em peas torneadas, cantosde peas...................................................... 88

Terminais de Rosca, recuos de rosca....... 89

Roscas e junes por parafusos............... 90

Furos centrais, serrilha.............................. 91

3.8 Solda e estanhagem

Smbolos grficos...................................... 93

Exemplos de dimensionamento............... 95

3.9 Superfcies

Especificaes de dureza em desenhos .. 97

Desvios de forma, rugosidade.................. 98

Teste de superfcie, Indicaes

de superfcie............................................... 99

3.10 Tolerncias ISO e Ajustes

Fundamentos ............................................. 102

Furao de referncia e eixo de

referncia.................................................... 106

Tolerncias gerais ...................................... 110

Recomendaes de ajustes ...................... 111

Ajuste de mancal de rolamento ............... 112

Tolerncia em formas e posies............. 112


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6 Sumrio

6 Tcnicas de fabricao 2736.1 Gerenciamento da qualidade

Normas, termos......................................... 274Planejamento, controle da qualidade ...... 276Avaliao estatstica.................................. 277Controle estatstico do processo.............. 279Capacidade de processo ........................... 281

6.2 Planejamento da produo

Apurao do tempo conforme REFA ....... 282Clculo de custos....................................... 284Valor da hora/mquina.............................. 285

6.3 Usinagem de corte

Tempo principal ......................................... 287Refrigerao lubrificao .......................... 292Materiais de corte...................................... 294Foras e potncias..................................... 298Valores de corte: furar, tornear................. 301Tornear cones............................................. 304Valores de corte: fresar ............................. 305Dividir ......................................................... 307Valores de corte: retificar, brunir .............. 308

6.4 Eroso

Valores de corte ......................................... 313Processos ................................................... 314

6.5 Separao por cisalhamento

Fora de cisalhamento.............................. 315Puno e matriz de corte........................... 316Posio da espiga de fixao.................... 317

6.6 Conformao

Conformao por dobra............................ 318Repuxo profundo....................................... 320

6.7 Unir, juntar

Soldagem, processos................................ 322Preparao do cordo ............................... 323

Valores de ajuste........................................ 326Corte trmico ............................................. 329Identificao das garrafas de gs............. 331Brasagem ................................................... 333Colar............................................................ 336

6.8 Proteo do meio ambiente e segurana

do trabalho

Sinalizao de proibio ........................... 338Sinalizao de aviso .................................. 339Sinalizao de regulamento e resgate..... 340Sinalizao informativa............................. 341Smbolos de perigos ................................. 342Identificao de tubulaes ...................... 343Som e rudo................................................ 344

5 Elementos de mquinas 201

5.1 Roscas

Resumo....................................................... 202Rosca mtrica ISO ..................................... 204Rosca Whitworth para tubos.................... 206Rosca trapezoidal e dente de serra .......... 207Tolerncias para roscas............................. 208

5.2 Parafusos

Resumo....................................................... 209Designao, resistncia............................. 210Parafusos sextavados................................ 212Outros parafusos ....................................... 215Clculo de ligaes parafusadas.............. 221Travas de segurana para parafusos ....... 222Abertura de chaves, sistemas deacionamento de parafusos ....................... 223

5.3 Escareados

Escareados para parafusos cabeachata ........................................................... 224Escareados para parafusos cilndricos

e sextavados .............................................. 2255.4 Porcas

Resumo....................................................... 226Designao, resistncia............................. 227Porcas sextavadas ..................................... 228Outras porcas............................................. 231

5.5 Arruelas

Resumo........................................................ 233

Arruelas planas .......................................... 234Arruelas HV ................................................ 235

5.6 Pinos e pivs

Resumo....................................................... 236Pinos de guia cilndricos, elsticos .......... 237Pinos entalhados, pivs............................ 238

5.7 Junes eixo-cubo

Chavetas de cunha .................................... 239Chavetas paralelas e meia-lua.................. 240Eixos com ranhuras................................... 241Cones de ferramentas ............................... 242

5.8 Molas, ferramentaria

Molas .......................................................... 244Buchas de guia para brocas...................... 247Peas padronizadas de estamparia.......... 251

5.9 Elementos de acionamento

Correias ...................................................... 253Engrenagens .............................................. 256Transmisses ............................................. 259Diagrama de rotaes ............................... 260

5.10 Mancais

Mancais deslizantes................................... 261Buchas para mancais deslizantes............. 262Mancais de rolamento............................... 263Anis de segurana ................................... 269Elementos de vedao .............................. 270leos lubrificantes e graxas ..................... 271


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7Sumrio

7 Automao e tecnologia da informao 345

7.1 Automao, conceitos bsicosConceitos, designao .............................. 346

Regulador analgico ................................. 348

Reguladores descontnuos e digitais....... 349

Combinao binria .................................. 350

7.2 Circuitos eletrotcnicosSmbolos de circuitos................................ 351Identificaes ............................................. 353

Esquemas de circuitos eltricos............... 354

Sensores..................................................... 355

Medidas de proteo................................. 356

7.3 Fluxogramas e diagramas funcionaisFluxogramas funcionais............................ 358

Diagramas funcionais................................ 361

7.4 Hidrulica e pneumticaSmbolos de circuito.................................. 363

Estruturao dos circuitos ........................ 365

Comandos eletropneumticos ................. 366

Fluidos hidrulicos .................................... 368

Cilindros pneumticos .............................. 369

Foras do pisto......................................... 370

Velocidade, potncia .................................. 371

Tubos de preciso...................................... 372

7.5 Comandos SPSLinguagens de programao.................... 373

Plano de contatos (KOP) ........................... 374

Linguagem de mdulos funcionais (FBS). 374

Texto estruturado (ST)............................... 374

Lista de instrues (AWL) ......................... 375

Funes simples ........................................ 376

7.6 Manipulao e robticaSistemas de coordenadas, eixos.............. 378

Estrutura de robs..................................... 379

Garras, segurana do trabalho................. 380

7.7 Tecnologia NCSistemas de coordenadas......................... 381

Estrutura do programa conforme DIN ..... 382

Funes preparatrias, funes adicionais 383

Compensaes da ferramenta.................. 385

Movimentos de trabalho........................... 386

Ciclos PAL................................................... 388

7.8 Tecnologia da informaoSistemas decimais..................................... 393

Conjunto de caracteres ASCII................... 394

Fluxograma de programas ....................... 395

Comandos WORD e EXCEL ...................... 397

ndice de normas 399...403

ndice remissivo 404...412


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Normas e outras regulamentaes

8

Tipos de Normas e Regulamentaes (Seleo)

Normalizao e Termos Padro

Termos e Normas Exemplo Explicao

Norma DIN 7157 A norma o resultado publicado do trabalho de normalizao, p. ex., a seleo de

certos encaixes na DIN 7157.

Parte DIN 30910-2A parte de uma norma est associada a outras partes com o mesmo nmero principal. DIN30910-2,a parte2 danorma,por exemplo,descrevemateriaissinterizados para filtros, enquan-toqueaspartes3 e4descrevemmateriaissinterizadospararolamentoseparapeasperfiladas.

Suplemento DIN 55350

SuplementoUm suplemento contm informaes para uma norma, mas no especificaes adicio-nais. Por exemplo, o suplemento 1 da DIN 55350 contm um ndice abrangente de pa-lavras-chave paraas definiesdostermos da garantia da qualidadecontida na DIN55350.

Minuta

E DIN EN10025-1

Uma minuta de norma contm os resultados preliminares de uma normalizao;esta verso da norma pretendida disponibilizada ao pblico para comentrios.Por exemplo, a DIN-EN 10025-1 para condies de entrega de produtos de aoestrutural laminados a quente est disponvel em forma de Minuta (E DIN EN10025-1), desde dezembro de 2000.

Normapreliminar

DIN V 17006-

100 (1999-04)

Uma norma preliminar contm os resultados da normalizao que, devido a reservas,

no sero expedidos como norma pelo DIN. A DIN V 17006-100, por exemplo,trata de smbolos complementares para os sistemas de designao de aos.

Data de emisso DIN 76-1

(2004-06)

Data em que a publicao disponibilizada para o pblico, no guia depublicaes DIN; a data em que a norma se torna vlida. DIN-76-1, que definerecuos para as roscas mtricas ISO vlida desde junho de 2004, por exemplo.

Normalizao a uniformizao planejada de objetos materiais e no-materiais, tais como componentes, m-todos de clculo, fluxos de processos e servios, tudo em benefcio do pblico em geral.

Tipo Sigla Explicao Propsito e contedos

NormasInternacionais(ISO)

ISO

International Organization forStandardi-zation, Genebra (Organizao Internacio-nal para Normalizao, O e S esto inver-tidos na sigla).

Simplifica a troca internacional demercadorias e servios, assim comoa cooperao na rea cientfica,tcnica e econmica.

Normas Europias(normas EN)

ENCEN Comit Europen de Normalisa-tion, Bruxelas (Comit Europeu de Nor-malizao).

Harmonizao tcnica e conseqentereduo de barreiras comerciais parao avano do mercado europeu e aunio da Europa.

Normas Alems(Normas DIN)

DIN Deutsches Institut frNormung e.V., Ber-

lim (Instituto Alemo para Normalizao).A normalizao nacional facilita aracionalizao, garantia da qualidade,proteo ambiental e entendimentocomum em economia, tecnologia,cincia, gesto e relaes pblicas.

DIN EN Norma europia para a qual a verso ale-

m atingiu o status de uma norma alem.

DIN ISO Norma alem para a qual uma norma

internacional foi adotada sem modificao.

DIN EN ISO

Norma europia para a qual uma normainternacional foi adotada sem modifica-

o e a verso alem tem o status de umanorma alem.

DIN VDE Publicao impressa da VDE que tem o

status de norma alem.

Instrues VDI VDIVereinDeustcher Ingenieure e.V,Dsseldorf (Sociedade de EngenheirosAlemes).

Estas instrues consideram a ltimagerao em reas especficas e con-tm, por exemplo, instrues de pro-cedimentos concretos para clculoou projeto de processos de engenha-ria mecnica ou eltrica.

Publicaesimpressas VDE

VDEVerbandDeustcher Elektrotechniker e.V,Frankfurt (Organizao dos EngenheirosEletrecistas Alemes)

Publicaes DGQ DGQ Deustche Gesellschaft fr Qualitt e.V,

Frankfurt (Associao Alem da Qualidade).Recomendaes na rea de tecnolo-gia da qualidade.

Folhas REFA REFAAssociao para o Estudo do Trabalhoe a Organizao Empresarial REFA e.V,Darmstadt.

Recomendaes na rea de produ-o e planejamento de trabalho.


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1 Matemtica

9ndice

1.1 Tabelas numricasRaiz quadrada, rea de um crculo............................. 10Seno, Co-seno................................................................11Tangente, Co-Tangente ............................................... 12

1.2 Funes TrigonomtricasDefinies.......................................................................13Seno, Co-Seno, Tangente, Co-Tangente......................13Leis de senos e co-senos..............................................14ngulos, Teorema de linhas de interseco............... 14

1.3 Fundamentos de MatemticaUso de parnteses, potncias e razes........................ 15

Equaes........................................................................16Potncias de dez, clculo de juros................................17Porcentagem e clculo de propores.........................18

1.4 Smbolos, UnidadesSmbolos em frmula, smbolos matemticos...........19Unidades SI e de medio...........................................20Unidades no SI...........................................................22

1.5 ComprimentosClculos em tringulo retngulo..................................23

Subdiviso de comprimentos, Comprimentode arco, Comprimento composto............................... 24Comprimento efetivo, do arame da mola e bruto......25

1.6 reasreas retangulares........................................................26Tringulo, Polgono, Crculo.........................................27reas circulares.............................................................28

1.7 Volume e rea de superfcie

Cubo, Prisma, Cilindro, Cilindro oco, Pirmide..........29Pirmide truncada, Cone, Cone truncado, Esfera.......30Slidos compostos....................................................... 31

1.8 MassaClculos gerais.............................................................. 31Massa por unidade de comprimento.......................... 31Massa por unidade de rea..........................................31

1.9 Centrides Centros de gravidadeCentrides de linhas..................................................... 32Centrides de reas planas..........................................32

d A= d2

4

1 1,0000 0,7854

2 1,4142 3,1416

3 1,7321 7,0686

d

Seno = Cateto opostoHipotenusa

Co-seno =Cateto adjacenteHipotenusa

Tangente = Cateto opostoCateto adjacente

Co-tangente= Cateto adjacenteLado oposto

3 5 13 5x x x+ = + ( )

1 kW h = 3,6 106 W s

xs xy

s

y

S1

S2S

m' emkg

m

1m

d


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Exemplo:Clculo de tana partir de sene cospara= 30:

Funes Trigonomtricas de tringulos retngulos

cos

sen1

13Matemtica: 1.2 Funes trigonomtricas

bcateto adjacente de

acateto

opostode

acateto

adjacente

de

chipotenusa

bcateto oposto de

chipotenusa

Definies

Relaes entre as funes de um ngulo

cos(+)

r=1

cot (-)+

-

+

cot (+)

cos(-)sen(+)

sen(+)

tang(+)

tang(-)

180

90

270

0

360

+1

-1

tan

c

ot

sen

tan

c

ot

cos

I III

IVII

18090 2700 360

Valorda

funo

I

III |V

II

tan

Designaes em umtringulo retngulo

Definies dos coeficientesdos lados

Aplicaes

para para

Representao em um crculo de raio = 1 Grfico das funes trigonomtricas

Os valores das funes trigonomtricas de ngulos > 90 podem ser derivados dos ngulos entre 0 e 90 e em segui-da, lidos nas tabelas (pginas 11 e 12). Consultar as curvas do grfico das funes trigonomtricas para ver o sinalcorreto. As calculadoras com funes trigonomtricas exibem o valor e o sinal para o ngulo desejado.

Exemplo:Relaes para o Quadrante II

Relaes Exemplo: Valores de funo para o ngulo de 120 ( =30 nas frmulas)

sen (90 +) = +cos sen (90 + 30) = sin 120 = +0,8660 cos 30 = +0,8660

cos (90 +) = sin cos (90 + 30) = cos 120 = 0,5000 sen 30 = 0,5000

tan (90 +) = cot tan (90 + 30) = tang 120 = 1,7321 cot 30 = 1,7321

Valores de funo para ngulos selecionados

Funo 0 90 180 270 360 Funo 0 90 180 270 360

sen 0 +1 0 1 0 tan 0 0 0

cos +1 0 1 0 +1 cot 0 0

sen2 + cos2 = 1 tan cot= 1

tan= sin

cos cot=

cossin

sen = a

c

cos = b

c

tan = a

b

cot = b

a

sen = b

c

cos = a

c

tan = b

a

cot = a

b

Seno = Cateto oposto

Hipotenusa

Co-seno =Cateto adjacente

Hipotenusa

Tangente = Cateto opostoCateto adjacente

Co-tangente=Cateto adjacente

Cateto oposto

Grfico das funes trigonomtricas entre 0 e 360


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Clculos em um tringulo retngulo

23Matemtica: 1.5 Comprimentos

1 Exemplo:

Programa CNC com R = 50 mm e I= 25 m.

K= ?

1 Exemplo:

c2 = a2 + b2

Quadrado dahipotenusa

Em um tringulo retngulo, o quadrado da hipotenusa igual soma dos quadrados dos dois lados.

alado

blado

chipotenusa

Comprimentoda hipotenusa

Comprimento doslados

c pc q

pqb a

a2

b2

c Um retngulo com c= 6 cm e p= 3 cm deve sertransformado em um quadrado com a mesma rea.Qual o comprimento do lado do quadrado a?

Exemplo:

b2 = c q

a2 = c p

Quadrados dos catetos

O quadrado de um lado igual rea do retngulo for-mado pela hipotenusa e pelo segmento adjacente dahipotenusa.

a,b catetos (lados)

c hipotenusa

p,q segmentos da hipotenusa

Teorema de Pitgoras

Teorema de Euclides (Teorema dos catetos)

= = 6

a c p

c p

=

=

cm 3 cma 4, 24 cm

2

pq p

pq

h h2

Tringulo retngulo

Exemplo:

h2 = p q

Quadrado da altura

O quadrado da altura h igual rea do retngulo for-mado pelos segmentos da hipotenusa pe q.

h altura

p, q segmentos da hipotenusa

Teorema das alturas

= =p q= =

h p

6 cm; = m; = ?p q h

q

=

=

6

2 c

cm

h 2 cm cm12 3,46 cm

2

2

= 35 mm; = 21 mm; = ?

= ( 2 2 2 2

(21mm) =28mm

c a b

c a = mm)b 35 (

K R= =

= +

c a= +b

R K

50 25

=

I

I mm mm

K 43,,3mm

2 2

2 2 2

2 2

2

2 2 2 2

a c b= -2 2

b c a= 2 2

= +c a b2 2

ab c

b2a2

c2

G03

P1X

Z

P2

RK I


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28/248


29/248

26 Matemtica: 1.6 reas

reas retangularesQuadrado

Losango

Retngulo

Paralelogramo

Trapzio

Tringulo

l

l

e

l

bl

l

e

b

l

b

b

l2

l1

lm

l

b

A = l 2

rea

A = l b

rea

A = l b

rea

A = l b

rea

e= 2 l

Comprimento

da diagonal

A rea e comprimento da diagonall comprimento do lado

A rea b largural comprimento do lado

A rea b largural comprimento e comprimento da diagonal

A rea b largural comprimento do lado

A rea lm comprimento mdio

l1 comprimento maior b largura/altura

l2comprimento menor

A rea b largura/altural comprimento do lado

e b2 2

= +l

Comprimentoda diagonal

l lA b= +1 2

2

rea

A b= l 2

rea

lm

l l=

+1 2

2

Comprimento mdio

l = 14 mm; A = ?; e= ?

A = l 2 = (14 mm)2 = 196 mm2

e = 2 l= 2 14 mm = 19,8 mm

Exemplo:

l = 9 mm; b= 8,5 mm; A = ?

A = l b= 9 mm 8,5 mm = 76,5 mm2

Exemplo:

l = 36 mm; b= 15 mm; A = ?

A = l b= 36 mm 15 mm = 540 mm2

Exemplo:

l = 12 mm; b= 11 mm; A = ?; e= ?

Exemplo:

(1

= =A

e

=

= + =

l

l

b

b

12 11

2 2(12mm) +

2 2 2

mm mm 132 mm2

( 1 mm) 265 mm=

= 16, 28 mm

l1 = 23 mm; l2 = 20 mm; b= 17 mm; A = ?

Exemplo:

l l1 2 mA =

+=

=

217

23 mm + 20 mm

2mb

365,5 mmm2

l1 = 62 mm; b= 29 mm; A = ?

Exemplo:

A = = =l

1

2

b 62 mm 29mm

2899 mm2


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Tringulo, Polgono, Crculo

27Matemtica: 1.6 reas

Tringulo eqiltero

D

l

hd

60

Crculo

d

Polgonos regulares

Clculo de polgono regular usando valores de tabela

N devrtices n

l

D

d

3 0,325 D2 1,299 d2 0,433 l 2 1,154 l 2,000 d 0,578 l 0,500 D 0,867 D 1,732 d4 0,500 D2 1,000 d2 1,000 l 2 1,414 l 1,414 d 1,000 l 0,707 D 0,707 D 1,000 d

5 0,595 D2 0,908 d2 1,721 l 2 1,702 l 1,236 d 1,376 l 0,809 D 0,588 D 0,727 d



Exemplo: Octgono com l = 20 mm A = ? D= ?A 4,828 l2 = 4,828 (20 mm)2 = 1931,2 mm2; D 2,614 l = 2,614 20 mm = 52,28 mm

D d= =3 223

l

Dimetro da cincunfe-rncia circunscrita

Dimetro dacincunferncia inscrita

= =13 2

d D

3 l

1

4 A= 3

2

l

rea

Altura

rea

1

2 h = 3 l

d D= 2 2

- l

Dimetro da cincunfe-rncia inscrita

= +D d 2 2

l

Dimetro da cincunfe-rncia circunscrita

n d A= l

4

l=

D

n sen

180

Comprimento do lado

= 360n

ngulo no centro

= 180

ngulo nos vrtices

A d= 2

4

rea

U= d

Circunferncia

A read Dimetro da circunferncia

inscrital comprimento do ladoh altura

D dimetro da circunfernciacircunscrita

A real comprimento do lado

D dimetro da circunfernciacircunscrita

d dimetro da circunfernciainscrita

n n de vrtices ngulo no centro ngulo nos vrtices

A rea C circunfernciaD dimetro

l = 42 mm; A = ?; h = ?

Exemplo:

= =14

3 1

4

2

( )A

=

3 42 2

l mm

763,9mm2

Hexgono com D= 80 mm; l = ?; d= ?; A = ?

Exemplo:

sen sen180

80 180

6

mm

2 2

4

6 40 mm 69,282 mm

4

l=

=

=D

n

40mmm

69,282 mmd

A

= = =

=

D

n

1600

l

l

6400 mm2 mm2

d= = 4156,92 mm2

d= 60 mm; A = ?; U= ?

Exemplo:

A

U

= = =

= = =

(

d

d

2 2

4

60 mm)

4

60 mm

2827 mm2

1888,5 mm

rea A Dimetro da cincunfe-rncia circunscrita D

Dimetro da cincunfe-rncia inscrita d

Comprimento dolado l


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31Matemtica: 1.8 Massa

Volume de slidos compostos, Clculo da massa

Volume de slidos compostos

V1

V2h

D

d1

d

Clculo da massa

Massa, geral

Massa por unidade de comprimento

m' emkg

m

1m

d

Massa por unidade de rea

1m

1m

m''emkg

m2

s

V volume total

V1, V2 volumes parciais

m massa k densidade

V volume

m massa l comprimento

m' massa por unidadede comprimento

m massa A rea

m massa por unidade s espessura

de rea

V= V1 + V2 + V3 V4

Volume total

m = V k

Massa

m = m l

Massa

m = m A

Massa

Valores para densidadede slidos, lquidos egases: pginas 116 e 117.

Aplicao: Clculo damassa de sees de per-fil, tubulaes, arames,

etc., usando os valoresde tabela para m'.

Manga cnica; D= 42 mm; d= 26 mm;d1 = 16 mm; h = 45 mm; V= ?

Exemplo:

1 2

= =

= +

= +1

2 2

2 2

12

45

12

( )

(

mm6

41610

4 4

2 2

)

mm2

mm3

45 mm 9048 mm3

V h

D d D d

42 26 42 2

+

+

6

161

2

mm

=

=V2

dh

9048 mmV = = =V V 41610 mm3 32562mm33

Pea de alumnio:V= 6,4 dm3; k = 2,7 kg/dm3; m = ?

Exemplo:

6 4m= =

=

V , dm3dm3

2,7

17,28kg

Barra de ao com d= 15 mm;m'= 1,39 kg/m; l = 3,86 m; m = ?

Exemplo:

= = 1 39 3m

m ,m lm

=

, 86kg

5, 37kg

Chapa de aos= 1,5 mm; m= 11,8 kg/m2;A = 7,5 m2; m = ?

Exemplo:

,11 8 7 ,m Am = =

=

52

2kg

mm

88,5 kg


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Matemtica

2.1 Movimento

Movimento uniforme e acelerado................................34Velocidades em mquinas............................................ 35

2.2 Foras

Composio e decomposio de foras.......................36Peso, Fora de molas.....................................................36Princpio de alavanca, Foras de apoio........................37Momento de giro (torques), Alavancas,Fora centrfuga..............................................................37

2.3 Trabalho, Potncia, Eficincia

Trabalho mecnico.........................................................38Mquinas simples.......................................................... 39

Potncia e Eficincia.......................................................40

2.4 Atrito

Fora de atrito................................................................ 41Coeficientes de atrito.....................................................41Atrito em mancais de rolamentos................................41

2.5 Presso em lquidos e gases

Presso, definio e tipos............................................. 42

Flutuao/Impulso........................................................42Mudanas de presso em gases.................................. 42

2.6 Resistncia de materiais

Casos de carga, Tipos de carga.................................... 43Fatores de segurana, Propriedades deResistncia mecnica.....................................................44Tenso, Compresso, Presso superficial....................45Cisalhamento, empenamento.......................................46Flexo, Toro.................................................................47

Resistncia relacionada ao formato..............................48Momentos de rea, de resistncia e de inrcia...........49Comparao de vrios formatos de seotransversal.......................................................................50

2.7 Termodinmica

Temperaturas, Expanso linear, Retrao....................51Quantidade de calor.......................................................51Fluxo de calor, Calor de combusto............................. 52

2.8 EletricidadeLei de Ohm, resistncia de condutor............................53Ligao de resistores (em srie, em paralelo).............54Tipos de corrente........................................................... 55Trabalho eltrico e potncia..........................................56

v=5

0 1 2 3 4 5s

10

20

30m

v=20m s

0

ms

Desl.s

Tempot

2 Fsica

F 1F2

Fr

s

F= FG

FN

FR

F p

A

F

2S

F

F

2

l1 l

A

~

U

i

R

i

V

33ndice


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vf= n z p

vf= d n

35Fsica: 2.1 Movimento

Velocidades em mquinas

Taxa de avano

Torneamento

f

n

zn

fz

Fresagem

Eixo roscado

com passo P

n

Avano por

parafuso

roscado

p

z

Avano por

cremalheira

ndp

vf

vf

vf

vf

Velocidade de corte, velocidade circunferencial

n

d

v

Velocidade de corte

d n

vf

Velocidade

circunferencial

Velocidade mdia com mecanismo de manivela

nvm

Velocidade

mxima

Velocidade

mdia

vm

s

v

s

vf velocidade de avano

n nmero de rotaes

f avano

fz avano por corte

Z nmero de cortes ou nmerode dentes no pinho/na engrenagem

P passo de rosca

p passo de cremalheira

vc velocidade de corte

v velocidade circunferencial

d dimetro

n nmero de rotaes

vf= n f

Velocidade de avanona perfurao,no torneamento

vf= n fz z

Velocidade de avanona fresagem

vf= n P

Velocidade de avano

com acionamento porparafuso roscado

Velocidade de avano

da cremalheira

Fresa cilndrica, z = 8; fz = 0,2 mm;n= 45/min;vf= ?

1 Exemplo:

vf 72mm

min= = =n f z

minz 45

180,2 mm

Avano com eixo roscado,P= 5 mm;n= 112/min;vf= ?

2 Exemplo:

vf 560mm

min= = =n P

min112

15mm

Avano por cremalheiran= 80/min;d= 75 mm;vf= ?

3 Exemplo:

vf

18,85 m

mi

= =

= =

min

min

d n 7 80 1

18850

5 mm

mm

n

Torneamento, n= 1200/min;d= 35 mm;vc= ?

4 Exemplo:

vc

132 m

min

= =

=

min

d n 0,035

m 1200

1

Vm velocidade mdia

n nmero de cursos duplos

s comprimento do curso/elevao

Serra de arco eltricas= 280 mm;n= 45/min;vm= ?

Exemplo:

vm

25,2 m

min

= =

=

2 2 s n 0,28 m 4 5 1

min

vm= 2 s n

Velocidade mdia

vc= d n

Velocidade de corte

v= d n

Velocidadecircunferencial


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42 Fsica: 2.5 Presso em lquidos e gases

Tipos de Presso

Presso

A

F p

Sobrepresso, presso de ar, presso absoluta

2

bar

1

0

+1

bar

0

1 Sobrepres-

son

ega-

tiva

pe

Sobrepresso

pe Presso

do ar

pamb

VcuoPresso

absoluta

pabs

Presso hidrosttica, flutuao/impulso

h

Densidade

Presso pe

FA

V

Mudana de presso em gases

Condio 1 Condio 2

Lei de Boyle-Mariotte

Pabs1

V1

T1

Volume V

Presso

Pabs

0 1 2 3 dm3 5

5

4

3

2

1

0

bar

T1=T

2

Compresso

Pabs2

V2

T2

p FA

=

Pressop presso A rea

F fora

F= 2 MN; mbolo - d= 400 mm; p= ?

Exemplo:

p= = = =F

A

2000000N

(40 cm)2

4

15912

N

cm159,1baar

Pneus de carro, pe = 2,2 bar; pamb = 1 bar; pabs = ?

pabs = pe + pamb = 2,2 bar + 1 bar = 3,2 bar

Exemplo:

pe presso hidrosttica, presso inerente

FA fora de flutuao g acelerao gravitacional

V volume deslocado/ k densidade do lquido

submerso h profundidade do lquido

Qual a presso em uma profundidade de guade 10 m?

Exemplo:

pe

= =

=

g h 9,81 1000 10 m

10

m

s2kg

m3

98 00

100Pakg

m s298= 1bar

Condio 1 Condio 2

pabs1 presso absoluta pabs2 presso absoluta

V1 volume V2 volume

T1 temperatura absoluta T2 temperaturaabsoluta

Um compressor aspira V1 = 30 m de ar apabs1 = 1 bar e t1 = 15C e comprime para V2 = 3,5m e t2 = 150C.

Qual a presso pabs2?

Clculo de temperaturas absolutas (pgina 51):

T1 = t1 + 273 = (15 + 273) K = 288 K

T2 = t2 + 273 = (150 + 273) K = 423 K

Exemplo:

pabs2

=

=

p

T V

abs1 1 2

1 2

1

bar 30 m 4233 KK

288 K 3,5m=12,6bar

3

pe = pabs pamb

Sobrepresso

pamb = 1,013 bar 1 bar

(presso do ar padro)

p V

T1

p V

T2

abs1 =

abs21 2

Lei de gs ideal

pabs1 V1 = pabs2 V2

Casos especiais:temperatura constante

pabs1

T1

pabs2

T2

=

Volume constante

V1

T1

V2

T2

=

Presso constante

pe = g k h

Presso hidrosttica

FA = g k V

Fora de flutuao

Valores de densidadepgina 117

Para clculo de hidrulica e pneumtica,ver pgina 370

N

m21 1

10

Pa 0,00001 bar

1 bar

= =

=

N

cm2

N

mm2=

= =

0,1

1 mbar 100 Pa 1 hPa

Unidades de presso

pe Sobrepressopamb presso do ar (ambiente, circundante)pabs presso absoluta

A Sobrepresso positiva, se pabs > pamb e negativa

se pabs < pamb (vcuo).

g = 9,81 10m

s2m

s2


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Tipo de montagem Pino liso para encaixe Encaixe com pea Parafuso liso para encaixe

por prensa entalhada deslizante

Caso de carga I II III I II III I II III

Material componente Falta Traduo

S235 100 70 35 70 50 25 30 25 10E295 105 75 40 75 55 30 30 25 10

Ao fundido 85 60 30 60 45 20 30 25 10

Ferro fundido 70 50 25 50 35 20 40 30 15

Liga CuSn, CuZn 40 30 15 30 20 10 40 30 15

Liga AlCuMg 65 45 25 45 35 15 20 15 10

45Fsica: 2.6 Resistncia de materiais

Esforo de trao, Esforo compressivo, Presso superficial

Solicitao por trao

F

S

F

z= F

S

Solicitao por compresso

F

S

F

d= F

S

Solicitao por presso superficial

Presso superficial permissvel para juno com pinos e parafusos de ao (valores padro)

A=lb F

lb

F

l

d

A=ld

A

A

z

=F

S

Tenso de trao

zzul

=

Re

zzul

=

Rm

Tenso de traopermissvel

Fzul = z zul S

Fora de traopermissvel

d

=

F

S

Tenso de compresso

p FA

=

Presso superficial

dzul

dF

=

dzul

4 Rm

Tenso de compresso

Fzul = d zul S

Fora de compressopermissvel

O clculo da tenso permissvel aplica-se apenas carga esttica (Caso de carga I).

t tenso de trao Re resistncia fratura

F fora de trao Rm resistncia trao

S rea transversal v fator de seguranazzul tenso de trao Fzul fora de trao

permissvel permissvel

Ao de barra redonda, zzul = 130 N/mm2

(S235JR, = 1,8); Fzul = 13,7 kN; d= ?

Exemplo:

S F

= = =

=

zul

zzul

Nmm2

13700105

130N/mm2

d 12mm (Tabela p. 10)

Resistncia mecnicaRe e Rm, ver pginas 130 a138. Para clculo do alon-gamento elstico, verpgina 190.

O clculo da tenso permissvel aplica-se apenas cargaesttica (Caso de carga I).

dF tenso de compresso limite F fora de compresso

d tenso de compresso Srea transversal

Fzul fora de compresso permissvel Rm resistncia trao

dzul tenso de compresso permissvel

fator de segurana

Cremalheira feita de EN-GJL-300;S= 2800 mm2; = 2,5; Fallow = ?

Exemplo:

= =Fzul

=

dzul

S Rm S4

4 300N/mm2

2,5 28000mm2 =1 344000N

Resistncia mecnica ver pgina 40 e pginas160-161.

paraao

paraferrofundido

paraao

paraferrofundido

F fora A superfcie de contato,

p presso superficial rea projetada

Duas chapas de metal, com 8 mm de espessura ca-

da, so unidas com um parafuso DIN 1445-10h11x16 x 30. Qual deve ser a fora a ser aplicada, comuma presso superficial mxima permissvel de 280N/mm?

Exemplo:

F = =

=

p A 280 N

mm28 mm 10 mm

22400N


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55Fsica: 2.8 Eletricidade

Tipos de corrente

Corrente contnua1) (CC, smbolo ), tenso contnua CC

t

t

U

I

Corrente alternada2) (CA, smbolo ~), tenso alternada

Durao de ciclo e Freqncia

t

UI

T

Corrente alternada trifsica

t

UI

Imax

IFALTAT

RADUO

Umax

UFALTAT

RADUO

Valor mximo e valor efetivo de fluxo e tenso

120

U

L1 L2 L3

120 120

T(360)

I= constante

Intensidade decorrente eltrica

U= constante

Tenso

1) DC Direct Current (em ingls)

A corrente contnua flui apenas em um sentido emantm um nvel constante. A tenso tambm constante.

I Corrente eltrica em A

U Tenso em V

t Tempo em s

Enquanto a tenso muda continuamente em formade senide, os eltrons livres tambm alternam con-tinuamente seu sentido de fluxo.

f Freqncia em 1/s, Hz

T Perodo em s

Freqncia angular em 1/s


U Tenso em V

t Tempo em s

Imax Valor mximo da corrente eltrica em A

Ieff Valor efetivo da corrente eltrica em A

Umax Valor mximo da tenso em V

Ueff Valor efetivo da tenso em V (tenso que pro-duz a mesma potncia que uma tenso cont-nua idntica atravs de um resistor hmico)


U Tenso em V

t Tempo em s

2) AC Alternating Current (em ingls)

Tf

=1

Durao dociclo/perodo

fT

=1

Freqncia

= 2 f

=2

T

Freqncia angular

A corrente trifsica gerada a partir de trs tensesalternadas, defasadas em 120.

U Voltagem em V

T Perodo em s

L1 Fase 1

L2 Fase 2

L3 Fase 3Ueff Tenso efetiva entre o fio da fase

e o fio neutro = 230 V

Ueff Tenso efetiva entre os dois fiosda fase = 440 V

Imax = 2 Ieff

Valor mximo dacorrente eltrica

Umax = 2 Ueff

Valor mximoda tenso

Umax = 2 Ueff

Valor mximoda tenso

Frequncia50Hz; T =

= =

?

T 1

50 1s0,02 s

Exemplo:

Ueff= 230 V; Umax = ?

Umax = 2 230 V = 325 V

Exemplo:

1 Hertz = 1 Hz = 1/s1 perodo por segundo


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56 Fsica: 2.8 Eletricidade

Trabalho Eltrico e Potncia, Transformadores

Trabalho eltrico

N

0 0 0 0 3

Potncia eltrica com corrente contnua e corrente alternada ou trifsica sem induo1)

~

U

I

R

U

I

R1

R2

R3

L1

L2

L3

Potncia eltrica com corrente alternada e trifsica com componente de carga indutiva2)

U

L N

U

I

I

L1

L2

L3

Transformadores

U1

U2

I1

I2

N1

N2

W= P t

Trabalho eltrico

1 kW h = 3,6 MJ= 3 600 000 W s

P= U I

P= I2 R

P U2

R

=

Potncia com correntecontnua ou alternada

P= 3 U I

Potncia eltrica comcorrente trifsica

P= U I cos

Sada de energiaeltrica com correntealternada

P= 3 UI cos

U

U

N

N

1

2

1

2

=

Tenses

I

I

1 2=

N

N

Corrente eltrica

Corrente contnua ou alternada

Corrente alternada

Corrente trifsica

Lado de Lado deentrada sada(bobina (bobinaprimria) secundria)

Corrente trifsica

W Trabalho eltrico em kW h

P Potncia eltrica em W

t Tempo em h

P potncia eltrica em W

U tenso em V

I corrente eltrica em A

R resistncia em

P Potncia eltrica em W

U Tenso em V


cos Fator de potncia

N1, N2 Nmero de giros

I1, I2 Nvel de corrente em A

U1, U2 Tenses em V

1)

i.e. apenas para dispositivos de aquecimento (resistores hmicos)

2) i.e. em motores e geradores eltricos

Chapa quente, P= 1,8 kW; t= 3 h;W= ? em kW h e MJ

W= P t= 1,8 kW 3 h = 5,4 kW h = 19,44 MJ

Exemplo:

Motor trifsico, U= 400 V; I= 2 A;cos= 0,85; P= ?

P = 3 U I cos = 3 400 V 2 A 0,85= 1178 W 1,2 kW

Exemplo:

Lmpada incandescente V A

V A

, ; ; ?; ?

U P R

U

= = = =

= = =

6 5

6 5

I

IP

R

30 W

== = =U

I

6

5

VA

1,2

1 Exemplo:

Chapa de fogo eltrico, corrente trifsica,

P

U= =

3

V kW; ; ?U P= = =400 12 I

I 112000 W

400 V3 = 17,3A

2 Exemplo:

N N U U 1 2 1 1 2 2

2875 100 230= = = = = =; ; ; ?;V I I0,25 A; ?

UU2

2

8 V= = =

= =

U N

N

N

1 2

1

1 1

230 100

2875

V

I I 0,25 AA 2875

= 72 A

Exemplo:


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3.1 Construes geomtricas bsicas

Linhas e ngulos.............................................................58Tangentes, Arcos circulares, Polgonos........................59Crculos inscritos, Elipses, Espirais.............................. 60Ciclides, Curvas evolventes, Parbolas......................61

3.2 Grficos

Sistema de coordenadas cartesianas........................... 62Tipos de grfico.............................................................. 63

3.3 Elementos de desenho tcnico

Fontes..............................................................................64Nmeros normalizados, Raios, Escalas........................65Folhas de desenho......................................................... 66Tipos de linhas................................................................67

3.4 Representao em desenho

Mtodos de projeo..................................................... 69Vistas............................................................................... 71Vistas de sees............................................................. 73Hachuras/Sombreamento..............................................75

3.5 Insero de dimenses

Regras de dimensionamento........................................ 76Dimetros, raios, esferas, chanfros, inclinaes,estreitamentos, dimenses de arco............................. 78Especificaes de tolerncia......................................... 80Tipos de dimenses....................................................... 81Simplificao de desenhos............................................83

3.6 Elementos de mquinas

Tipos de engrenagem.................................................... 84Mancais de rolamentos..................................................85Vedaes......................................................................... 86Anis de segurana, Molas........................................... 87

3.7 Elementos de peas

Salincias em peas torneadas, cantos de peas...... 88Terminais de Rosca, recuos de rosca............................89Roscas e junes por parafusos................................... 90Furos centrais, serrilha.................................................. 91

3.9 Superfcies

Especificaes de dureza em desenhos....................... 97Desvios de forma, rugosidade..................................... 98Teste de superfcie, Indicaes de superfcie.............. 99

57ndice

r 2

Ri

r1

Ra

Text3 Comunicao Tcnica

TemperaturaViscosidade

abcdefghijklmnopqr

ABCDEFGHIJKLMNOP

30} 3

0}

X

Z

Y

Costura de

rebordo

z x

Rt

3x45}

M16-LH

17

M16-RH

20

H faixa de tolerncia h faixa de tolerncia

linha de referncia es= 0

El= 0

Furao Eixo

Medida

mxima

Go

Medida

mnima

Gu

Medida

nominalN

Medida

mnimaG

u

Medida

mxima

Go

Medida

nominalN

3.8 Solda e estanhagem

Smbolos grficos...........................................................93Exemplos de dimensionamento................................... 95

3.10 Tolerncias ISO e Ajustes

Fundamentos................................................................102

Furao de referncia e eixo de referncia................106Tolerncias gerais........................................................ 110Recomendaes de ajustes......................................... 111Ajuste de mancal de rolamento................................. 112Tolerncia em formas e posies................................112


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59Comunicao tcnica: 3.1 Construes geomtricas bsicas

Tangentes, Arcos circulares, Polgonos

Tangente atravs do ponto P em um crculo

Tangente a um crculo passando por P

Arredondar um ngulo

Ligar dois crculos por arcos

Polgono regular circunscrito(ex.: pentgono)

Hexgono, dodecgono circunscritos

C M

A

P D

B4

1

2

3

1

2

3

A PM

T

4

1

2

A

C

S

D

Br

r

M

1 2

F

CB

A D

M2

r 2

R a

R

i+r

2R

iR

i+

r 1

Ra

r

1E M 1

Ra

3

4

566

3

6

r2

r

1

1

2

3

D

B

A

Cd

43

2

1

r

3

1

23

A

C DM

r

r

r

r

r

d

1

2

Dado:Crculo e ponto P

1. Traar um segmento de linha MP e prolong-lo.

2. Arco com centro em P gera os pontos de interseco A e B.

3. Arcos com centro em A e B com o mesmo raio geram os pontos deinterseco C e D.

4. A linha que passa atravs de C e D perpendicular a PM.

Dado:ngulo ASB e raio r

1. Traar paralelas a AS e BS com distnciar. Sua interseco M ocentro desejado do arco circular de raio r

2. A interseco das perpendiculares aos segmentos de linha AS e BSpassando por M so os pontos de transio C e D para o arco.

Dado:Crculo 1 e crculo 2, raiosRie Ra1. Crculo em torno de M1com raio Ri+ r1.

2. Crculo em torno de M2com raio Ri+ r2 interseciona com 1 paragerar o ponto de interseco A.3. A ligao de M1 e M2a A resulta nos pontos de contato B e C para o

raio interno Ri.4. Crculo em torno de M1com raio Ra r1.5. Crculo em torno de M2com raio Ra r2, corta 4 gerando o ponto

de interseco D.6. D ligado a M1e a M2e prolongado fornece os pontos de contato E e F

para o raio externo Ra

Dado:Crculo de dimetro d

1. Dividir AB em 5 partes iguais (pgina 58).2. Um arco centralizado em A com raio r= AB resulta nos pontos C e D.

3. Traar linhas de C e D a 1,3, etc (todos os nmeros mpares). Ospontos de interseco no crculo geram os vrtices desejados dopentgono.Para polgonos com nmero par de ngulos, C e D so ligados a 2, 4,6, etc. (todos os nmeros pares).

Dado:Crculo com dimetro d

1. Arcos centralizados em A com raior

=

d

.22. Arcos com raio r com centro em B.

3. Traar segmentos de linha ligando os pontos de interseco paragerar o hexgono.

Para um dodecgono, encontrar os pontos intermedirios, incluindo

Dado:Crculo e ponto P

1. Dividir MP em partes iguais. A o ponto mdio.

2. Arco com centro em A com raio r= AM resulta no ponto de intersecoP. T o ponto tangente.

3. Ligar T e P

4. MT perpendicular a PT.


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Manual Tecnologia Metal Mecânica-Ulrich Fischer

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