129

MAPEAMENTO DE EROSÃO POTENCIAL DE ENCOSTAS POR MEIO DE DELINEAMENTO AUTOMÁTICO DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL

ROBERTO VALMIR DA SILVA1

MASATO KOBIYAMA1

1Programa de Pós-graduação em Eng. Ambiental

Universidade Federal de Santa Catarina Caixa Postal 476, Florianópolis – SC, Brasil. CEP 88040-900

roberto@ens.ufsc.br; kobiyama@ens.ufsc.br

SILVA, R. V.; KOBIYAMA, M. Mapeamento de erosão potencial de encostas por meio de delineamento automático do escoamento superficial. In: SIMPÓSIO BRASILEIRO DE DESASTRES NATURAIS, 1., 2004, Florianópolis. Anais... Florianópolis: GEDN/UFSC, 2004. p.129-143. (CD-ROM)

RESUMO A produção de sedimentos em uma bacia hidrográfica ocorre através do impacto das gotas de chuva sobre o solo, do escoamento superficial em encostas, escoamento em canais efêmeros e o escoamento no próprio canal do rio. O escoamento superficial em encostas é o fenômeno responsável pela erosão laminar. A erosão potencial ou a taxa de transporte de sedimento por escoamento superficial pode ser estimada através dos parâmetros de declividade, intensidade da chuva e vazão do escoamento. Com o delineamento automático da rede de drenagem de uma bacia hidrográfica, utilizando o modelo WADI, a área acumulada de contribuição para cada ponto da malha triangular foi gerada. O método foi aplicado à bacia do Rio Caeté (163,76 km2), localizada na região de cabeceira do Rio Itajaí do Sul, município de Alfredo Wagner, Santa Catarina, sul do Brasil. Os dados de declividade e área acumulada foram padronizados e somados. O resultado foi divido em três classes (alta, média e baixa) da erosão potencial estimada. O mapeamento da bacia totalizou 14% da área total como alta, 52% como média e 34% como área de baixa erosão potencial. Palavras-chave: erosão potencial, escoamento superficial, delineação automática, WADI.

POTENTIAL EROSION MAPPING ON HILLSLOPES WITH AUTOMATIC DELINEATION OF OVERLAND FLOW

ABSTRACT The sediments yield on a watershed occurs by raindrops impact, overland flow on hillslopes, ephemeral channel flow and river channel flow. The overland flow on hillslopes is the phenomenon responsible for laminar erosion. The potential erosion or the sediment transport rate by overland flow can be estimated with the slope gradient, the precipitation intensity and the overland flow discharge. Through the WADI model application, both the delineation of the drainage network and the contribution area were automatically created to each node in the triangular network. This method was applied to the Caeté River watershed (163.76 km2), Santa Catarina State, southern part of Brazil. The slope gradient and cumulative contribution area data were standardized and summed. The result was divided into three classes (high, middle and low) of the potential erosion. The watershed mapping estimated 14% of total area to high, 52% to middle and 34% to low potential erosion. Key-words: potential erosion, overland flow, automatic delineation, WADI. 1. INTRODUÇÃO

O processo sedimentológico em uma bacia hidrográfica é caracterizado pelas etapas

de (1) produção de sedimentos, (2) transporte de sedimentos e (3) deposição de

sedimentos. Localizando espacialmente estas etapas temos as áreas de vertentes e encostas

como produtoras de sedimentos, os escoamentos superficiais em encostas e rios de baixa

ordem como principais transportadores de sedimentos e rios de alta ordem como locais de

deposição de sedimento.

130

A produção de sedimentos, ou seja, erosão, tem sua origem no impacto das gotas de

chuva sobre o solo (splash erosion), através do escoamento superficial em encostas

(laminar erosion), escoamento em canais efêmeros (gully erosion) e a erosão no próprio

canal do rio (fluvial erosion). Segundo FENDRICH (1997) a erosão laminar é de difícil

percepção, atuando durante muitos anos sem que percebamos sua atuação. Sua ocorrência

pode ser constatada pelo decréscimo de produção de culturas e pelo aparecimento de

raízes. De qualquer maneira, a erosão traz a degradação do solo. RENSCHLER (2002)

mencionou que o intemperismo, o ciclo hidrológico, a acumulação de matéria orgânica e as

ações humanas controlam a formação e a degradação do solo, desta forma o solo reflete os

processos naturais e os impactos humanos.

Transporte de sedimentos depende de vários parâmetros: gradiente, litologia,

morfologia dos vales e características hidrometeorológicas. Enquanto o gradiente

influencia na força gravitacional sobre as partículas, as características litológicas

determinam a quantidade e capacidade dos rios em mover mais ou menos sedimentos

liberados por vários movimentos de massa (ANTHONY, 1999).

O escoamento superficial é o fenômeno diretamente associado à erosão laminar.

Este fenômeno acontece através da saturação do solo (Dunne, 1979) e/ou por superação da

intensidade da precipitação sobre a capacidade de infiltração do solo (Horton, 1933). O

escoamento superficial pode ser mapeado através da topografia da região. A topografia

pode ser representada por meio de malhas regulares ou irregulares. PALACIOS-VÉLEZ e

CUEVAS-RENAUD (1986) e JONES, WRIGHT e MAIDMENT (1990) desenvolveram

técnicas de delineamento da rede de drenagem (escoamento superficial em encostas e em

canais) utilizando malhas triangulares de pontos irregularmente distribuídos (TINs –

Triangular Irregular Networks).

A deposição de sedimentos no leito do rio diminui sua seção transversal e

conseqüentemente sua capacidade de drenagem. Esta deposição intensifica e aumenta os

prejuízos sociais e materiais causados por outro desastre natural (inundações). Os próprios

sedimentos somados à força da água durante o escoamento geram um escoamento de lama

(muddy flow). Estes escoamentos são comuns em solos nus ou com cultivos.

BOARDMANA, EVANS e FORD (2003) estudaram os efeitos causados por muddy flows na

região de South Down, Inglaterra, de 1976 a 2001.

SIDLE et al (2004) classificaram os desastres naturais em episódicos ou crônicos.

Desastres episódicos tais como, terremotos, erupções vulcânicas, furacões, enchentes e

escoamentos de detritos atraem mais atenção por causa de suas magnitudes e impactos em

131

curtos intervalos de tempo. Desastres crônicos proporcionam danos ambientais

consideráveis em longos intervalos de tempo. Como desastres crônicos temos a erosão

superficial, a variação da maré e certos tipos de movimento de massa. GATES,

SHERMAN e NORDSTROM (1994) mencionaram que ao contrário de muitos desastres

naturais, não há perdas de vida diretamente associadas à erosão do solo. Esta possui uma

distribuição ampla, altos custos de remediação, alto potencial para deterioração do solo e

redução na produção de alimentos.

Este trabalho teve como objetivo mapear as áreas de erosão potencial em encostas

(erosão laminar por escoamento superficial) através da sobreposição de mapas de

declividade e área acumulada de contribuição em encostas, esta última calculada por meio

do delineamento automático da rede de drenagem.

2. EROSÃO POTENCIAL

Segundo JULIEN (1998), a taxa de transporte de sedimento por escoamento

laminar é função da geometria, vazão e parâmetros do solo.

=

00 ,,,,,

ττ

νρ crt XiqSfq

(1)

Na qual qt é a taxa de transporte de sedimento por unidade de comprimento, S0 é a

declividade do trecho, q é a vazão hídrica, i é a intensidade da chuva, Xr é o comprimento

do trecho, ρ é a densidade de massa do fluido, υ é a viscosidade cinemática do fluido, τc e

τ0 são, respectivamente, a tensão de cisalhamento crítica e aplicada.

Escrevendo a equação sob a forma de seus cinco parâmetros adimensionais temos:

=

00 ,,,

ττ

ννρνcrt iXqSf

q

(2)

Através de estudos em laboratório e do entendimento dos processos físicos

envolvidos, a taxa de transporte de sedimento em escoamento laminar é proporcional ao

produto das potências dos parâmetros adimensionais: 543

2

001 1

e

ce

re

et iXqSeq

−

=

ττ

ννρν (3)

Na qual e1, e2, e3, e4 e e5 são coeficientes determinados em laboratório ou estudos em

campo (JULIEN, 1998).

Os parâmetros (S0, q, i) da equação (3) representam a erosão potencial ou

capacidade de transporte de sedimento por escoamento superficial (sheet flow). Nas

132

condições para (1) τ0 >> τc em Xr e υ constantes e (2) para profundidades de escoamento

maiores do que três vezes o diâmetro da gota de chuva, a erosão potencial pode ser

estimada como:

3201

eet qSeq = (4)

3. MATERIAIS E MÉTODOS

3.1. Implementação do Modelo WADI

Um modelo matemático denominado WADI (WAtersheD Investigation) foi

desenvolvido para delinear automaticamente a rede de drenagem a partir de uma superfície

topográfica.

O modelo foi implementado em cinco rotinas: (1) Algoritmo de importação de

pontos e curvas de nível de arquivo DXF (Drawing Interchange Format), (2) algoritmo de

triangulação, (3) algoritmo de adequação da triangulação às curvas de nível, (4) algoritmo

de correção de regiões planas e (5) algoritmo de extração da rede de drenagem.

3.1.1. Algoritmo de importação de pontos e curvas de nível de arquivo DXF

Este algoritmo extrai de um arquivo em formato DXF, contendo as curvas de nível

de uma região, os pontos (x, y, z) e grava-os em um arquivo temporário. As curvas de nível

também são armazenadas em um arquivo temporário. A Figura 1 mostra um exemplo de

curvas de nível e malha de pontos importados.

Figura 1. Importação do arquivo DXF. (a) Pontos (x, y, z) importados. (b) Curvas de nível

importadas.

133

3.1.2. Algoritmo de triangulação

Para discretização da superfície topográfica, isto é, a geração do modelo digital do

terreno (DTM), foi necessária a implementação de um algoritmo de triangulação. Existem

vários algoritmos de triangulação baseados ou não no critério de Delaunay. O algorítmo

implementado foi uma adaptação do algoritmo apresentado por CHONG-WEI e TIAN-

YUAN (1998), chamado SLOAN97 que é um melhoramento do algoritmo apresentado

originalmente por SLOAN (1987). Este algoritmo realiza uma triangulação não limitada,

no qual o único fator que influencia na triangulação é a distância entre os pontos. A Figura

2 mostra a triangulação realizada sobre os pontos importados e o modelo digital do terreno

(MDT).

Figura 2. Triangulação dos pontos. (a) Malha gerada. (b) DTM.

3.1.3. Algoritmo de adequação da triangulação às curvas de nível

As curvas de nível ligam pontos com mesma altura ou cota. Como o DTM é

derivado destas linhas, as arestas dos triângulos formados não podem atravessar as linhas

das curvas de nível, quando isto ocorre, ocasiona em uma representação inválida da

superfície. A Figura 3(a) mostra um exemplo deste tipo de erro.

O algoritmo de correção implementado executa os procedimentos: (1) Verifica

quais arestas dos triângulos da triangulação pertencem ou não às curvas de nível; (2) das

arestas que não pertencem, verifica quais ligam pontos com diferença de cota superior à

distância entre as curvas de nível; e (3) caso a distância seja maior o algoritmo executa

uma função chamada swap (Figura 4(a)). Esta função troca a aresta comum a dois

triângulos. Além destes procedimentos o algoritmo verifica quais linhas das curvas de

nível não coincidem com arestas. Destas linhas, verifica quais arestas de triângulos as

134

interceptam. Caso haja intersecção executa a função swat. A Figura 3(b) mostra a correção

das arestas.

Figura 3. Adequação da triangulação. (a) Arestas que cruzam as curvas de nível. (b)

Arestas corrigidas.

3.1.4. Algoritmo de correção de regiões planas

O algoritmo realiza os seguintes procedimentos: (1) Identifica as regiões planas

(conjunto de triângulos planos consecutivos) e as armazena em uma lista; e (2) para cada

triângulo plano a rotina procura um triângulo consecutivo não plano. Caso o encontre,

executa a função swat entre estes dois triângulos. Quando o somatório dos ângulos

formados pelas arestas dos dois triângulos soma menos do que 360º a rotina executa a

função swat_inset_point. O ponto inserido tem sua cota determinada pela interpolação dos

pontos vizinhos (distância inversa). O procedimento desta função é ilustrado na Figura

4(b). Este algoritmo, assim como as duas funções de troca de arestas, são baseados na

metodologia apresentada por WARE (1998). Uma metodologia semelhante foi empregada

por GUERCIO e SOCCODATO (1996). A Figura 5(a) mostra regiões planas em uma

triangulação e 5(b) a correção destas regiões.

135

Figura 4. Funções de correção da triangulação. (a) Função swat. (b) Função

swat_inset_point.

Figura 5. Correção de regiões planas. (a) Identificação de regiões planas. (b) Correção das

regiões planas (inserção de um novo ponto p1).

3.1.5 Algoritmo de delineamento da rede de drenagem

O algoritmo de delineamento da rede de drenagem é baseado na metodologia

apresentada por PALACIOS-VÉLEZ e CUEVAS-RENAUD (1986) e JONES, WRIGHT e

MAIDMENT (1990). Esta metodologia encontra um vetor que representa a máxima

inclinação de um plano. Dada a equação do plano

0=+⋅+⋅+⋅ DzCyBxA (5)

extraímos o vetor normal

kCjBiAn ⋅+⋅+⋅= (6)

e por produto misto achamos o vetor que possui a máxima declividade do plano:

kC

BAjBiAv ⋅

+−⋅⋅+⋅=

22

(7)

136

Para cada triângulo da malha é calculado o vetor de máxima declividade. Desta forma,

saindo de cada centróide de triângulo temos linhas que representam a direção do

escoamento superficial. As linhas de fluxo sobre arestas são consideradas canais e as sobre

faces dos triângulos são consideradas escoamentos em superfície. A Figura 6(a) mostra a

extração da rede de drenagem de uma superfície topográfica em duas dimensões e 6(b) em

três dimensões.

Figura 6. Rede de drenagem extraída de uma superfície topográfica. (a) Duas dimensões.

(b) Três dimensões.

3.2. Determinação das declividades

A declividade em graus de cada triângulo da malha é computada através da equação (8).

πθ

180arccos222

⋅

++= CBA

C

(8)

na qual A, B e C são os coeficientes da equação do plano ao qual o triângulo pertence. Os valores das declividades para cada vértice são interpolados através da média ponderada pela distância inversa. Portanto, obtemos:

∑

∑

=

== n

i ij

n

i iji

j

d

dZ

Z

1

1

1

1

(9)

na qual Zj é a declividade do ponto i a ser interpolado, Zi é a declividade do triângulo, dij é

a distância entre o ponto i e o centróide do triângulo e n é o número de triângulos com o

ponto i em comum.

137

3.3. Determinação das áreas acumuladas de contribuição

As áreas acumuladas de contribuição são derivadas a partir das linhas de fluxo. Para

cada triângulo da malha são contabilizadas as linhas de fluxo que por ele passam (apenas

as linhas que passam sobre a face, não pela aresta) e somados os valores das áreas dos

triângulos que iniciaram aquelas linhas. Desta forma, para cada centróide de triângulo

temos valores de áreas acumulas planas. A extrapolação para os vértices é realizada da

mesma forma como as declividades, Equação (9).

3.4. Mapeamento da erosão potencial

A erosão potencial é função da declividade e da vazão do escoamento superficial

(Equação (4)). Sendo assim, estabelecemos o mapeamento das áreas de erosão através da

soma dos valores de declividade e área acumulada de cada ponto integrante da malha.

Antes da soma, os valores de declividade em graus e área acumulada em m2 foram

padronizados de acordo com uma distribuição normal de probabilidade, ou seja,

σxx

Z ii

−=

(10)

na qual Zi é a variável padronizada, xi é o valor original da variável, x é a média e σ é o

desvio padrão do conjunto de valores.

4. ÁREA DE APLICAÇÃO

A bacia do Rio Caeté está localizada na região de cabeceira do Rio Itajaí do Sul,

município de Alfredo Wagner, Santa Catarina, sul do Brasil. A bacia possui área de 163,76

km2 com altitudes variando de 400 a 1700m (CHECCHIA et al., 2004). O principal rio da

bacia, Rio Caeté é formado pelos rios Perito e Santo Anjo com nascentes em altitudes de

1140m e 1600m, respectivamente (Figuras 7 e 8). Os solos predominantes nesta bacia são

em sua maioria Cambissolo Bruno Húmico Álico, Podzólico Vermelho Amarelo,

Podzólico Bruno Acinzentado, Litólico e Aluvial com domínio quase absoluto de horizonte

B incipiente (cambissolos). A cobertura vegetal da bacia é composta por matas nativas,

pastagens, solos expostos e cultivos.

138

SANTA CATARINA

BaciaRio

Caeté

Alfredo Wagner

Figura 7. Localização da bacia do Rio Caeté.

664000 666000 668000 670000 672000 674000 676000 678000

6916000

6918000

6920000

6922000

6924000

6926000

6928000

6930000

6932000

6934000

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

0m 2000m 4000m Figura 8. Altimetria da bacia do Rio Caeté e rede hidrográfica.

5. RESULTADOS

Foi gerado um mapa de declividades que variaram entre 0o e 80o. Notamos que as

regiões mais declivosas são as encostas ao longo dos rios principais e a região próxima à

divisa sul e sudeste da bacia (Figura 9).

O delineamento automático da rede de drenagem foi aplicado (Figura 10) e

originou na distribuição das áreas de contribuição acumuladas (Figura 11). Novamente as

139

regiões com maior área acumulada foram as próximas aos rios principais e as menores

foram as regiões de topo de morros. Os valores variaram de 0 a 40.000 m2 de área plana.

664000 666000 668000 670000 672000 674000 676000 678000

6916000

6918000

6920000

6922000

6924000

6926000

6928000

6930000

6932000

6934000

0

10

20

30

40

50

60

70

0m 2000m 4000m Figura 9. Declividades em graus da bacia do Rio Caeté.

De posse das declividades e áreas acumuladas para cada ponto da malha,

realizamos a padronização das variáveis e a soma dos valores. A Figura 12 mostra a

distribuição desta soma. Observamos que esta distribuição de freqüência apresentou um

comportamento próximo a uma distribuição normal. A distribuição foi dividida em três

intervalos de valores: Baixa, correspondente a 25% dos valores inferiores (valores < -0,84),

média, 50% dos valores intermediários (-0,84 ≤ valores ≤ 1,00) e alta, 25% dos valores

mais altos (valores > 1,00). O mapeamento destes intervalos (classes) é mostrado na Figura

13.

O mapeamento da bacia totalizou uma área de 168,71 km2, desta área 23,47 km2

(14%) foram classificadas como alta, 87,75 km2 (52%) como média e 57,49 km2 (34%)

como áreas de baixa erosão potencial.

Na sobreposição dos mapas, isto é, na soma dos valores padronizados de

declividades e áreas de contribuição não foram utilizados pesos. Cada parâmetro teve a

mesma contribuição para o resultado final.

140

664000 666000 668000 670000 672000 674000 676000 678000

6916000

6918000

6920000

6922000

6924000

6926000

6928000

6930000

6932000

6934000

0m 2000m 4000m Figura 10. Rede de drenagem delineada automaticamente.

664000 666000 668000 670000 672000 674000 676000 678000

6916000

6918000

6920000

6922000

6924000

6926000

6928000

6930000

6932000

6934000

0

8000

16000

24000

32000

38000

0m 2000m 4000m Figura 11. Áreas acumuladas nas encostas em m2.

141

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Soma (Declividade + Área acumulada)

0

2000

4000

6000

8000

10000

Núm

ero

de o

bser

vaçõ

es

Figura 12. Distribuição de freqüência da declividade mais área acumulada.

664000 666000 668000 670000 672000 674000 676000 678000

6916000

6918000

6920000

6922000

6924000

6926000

6928000

6930000

6932000

6934000

0m 2000m 4000m

ALTA

MÉDIA

BAIXA

Figura 13. Distribuição da erosão potencial.

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A extração das áreas de contribuição acumuladas nas encostas com o delineamento

automático da rede de drenagem mostrou-nos ser satisfatória. A diferenciação adotada no

142

modelo para escoamentos em canais e em encostas gerou algumas condições que não

encontramos na natureza. Estas condições foram descontinuidades dos trechos dos rios

principais ao longo de seus cursos e na junção de canais tributários aos canais principais.

Estes problemas acarretaram, na metodologia de extração das áreas de contribuição, em

grandes áreas (vazões) sobre faces de triângulos (encostas). Estas grandes vazões são

naturalmente correspondentes a trechos de canais e não de encostas. Isto foi corrigido

posteriormente através da extração dos valores extremos destas áreas (valores que superam

1,5 vez a distância correspondente a 50% dos dados em torno da média).

Baseamos o mapeamento da bacia na classificação dos dados em três classes (alta,

média e baixa) de erosão potencial. Por sua vez, as classes foram obtidas por porcentagens

da distribuição de freqüência dos valores. Esta metodologia deve ser revista para que a

divisão de classes seja feita em função de valores quantitativos de produção de sedimentos

permitindo a comparação entre diferentes bacias.

Uma análise da equação (4) deverá ser realizada para identificarmos a contribuição

de cada parâmetro (q, S0) na produção de sedimentos (qt). Estas contribuições serão

transformadas em pesos nos valores padronizados.

Estudos futuros poderão ser realizados com a finalidade de incorporar ao

procedimento de cálculo o tipo de solo e o uso do solo. Desta forma, os coeficientes da

equação (4) poderão ser estimados e um mapeamento das descargas de sedimentos poderá

ser realizado.

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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