XVIII SEMAT E VIII SEMESTUniversidade Federal de Uberlândia

02 a 05 de outubro de 2018

Mapeamento de software educativos gratuitos para o desenvolvimento doraciocínio numérico e algébrico

Aleandra da Silva Figueira-Sampaio*1, Eliane Elias Ferreira dos Santos†2 e Gilberto

Arantes Carrijo‡3

1FAGEN - Universidade Federal de Uberlândia2ESEBA - Universidade Federal de Uberlândia3FEELT - Universidade Federal de Uberlândia

Palavras-chave: Ensino Fundamental II. Software Gratuito. Ensino de Matemática.

Resumo

Um dos desafios dos educadores é escolher o software que atenda aos objetivos de suas práticas docentes.O objetivo do estudo foi realizar um mapeamento de software educativos gratuitos de acordo com os conteúdosde números e operações no ensino de Matemática. O estudo foi realizado com professores do Ensino Fundamen-tal II de Escolas Públicas. Os resultados indicam que, dos 32 software apresentados aos professores, 63% dossoftware gratuitos podem ser usados para ensinar conteúdos que envolvem números e suas operações no EnsinoFundamental, juntamente com os conceitos elementares da álgebra.

Introdução

Diariamente, convive-se com informações sobre clima, propagandas, porcentagens, saldos, débitos, compras,vendas e outros dados que demandam a competência aritmética. Este tipo de pensamento inclui o uso ordenadodas operações matemáticas básicas e a compreensão dos processos de cálculo numérico (SAVION; SERI, 2016),além de destreza para estimar quantidades e capacidade para avaliar a razoabilidade dos resultados.

A construção destas competências ocorre ao longo do Ensino Fundamental e compreende, de forma ascendente,os pensamentos numérico e algébrico. De acordo com orientações curriculares (BRASIL, 1998; NCTM, 2000),o desenvolvimento desses pensamentos inclui a exploração de situações de aprendizagem que levem o aluno aampliar e consolidar os significados dos números nos diferentes conjuntos numéricos, a partir do uso em contextossociais, matemáticos e históricos. As estratégias de ensino devem contemplar também a ideia de proporcionalidade,incluindo os cálculos com porcentagens.

Estudos consideram o uso da calculadora (LEE, 2006), de materiais concretos (FIGUEIRA-SAMPAIO et al., 2013)e de computadores e software (FIGUEIRA-SAMPAIO et al., 2012) nas práticas docentes de Matemática para auxiliarno desenvolvimento da competência matemática que envolve o domínio dos números e do cálculo.

A necessidade de selecionar os software úteis, e até mesmo a dificuldade de encontrá-los de forma acessível,pode distanciar esses materiais dos professores de Matemática. Na tentativa de auxiliar na escolha dos software ede apresentar as opções viáveis, o objetivo do trabalho foi mapear os software educativos gratuitos de Matemáticapara o desenvolvimento de conceitos e procedimentos relativos ao raciocínio numérico e algébrico.

Metodologia

A pesquisa caracteriza-se como exploratória e descritiva. Foi feita uma pesquisa bibliográfica para o levantamentode software educativos de Matemática. A busca foi realizada em sites e em materiais de divulgação disponíveis noformato digital.Para a seleção foram considerados somente software gratuitos, com acesso online ou arquivos deinstalação disponíveis.

Para a identificação de possíveis conteúdos que poderiam ser trabalhados nos software, foram realizados en-contros com 34 professores de Matemática do Ensino Fundamental da Rede Pública de Ensino. As funcionalidades

*aleandra@ufu.br†elianelias@yahoo.com.br‡gilberto@ufu.br

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dos software foram demonstradas com a realização de exemplos e com a visualização das barras de menu e deferramentas, de botões e de telas de instruções.

Um checklist foi elaborado com base nos conteúdos essenciais de um Programa de Matemática do EnsinoFundamental (NCTM, 2000). Cada professor preencheu o checklist ao final da demonstração de cada software.

Resultados e Discussão

No levantamento dos software educativos gratuitos de Matemática foi possível identificar 32 software com fun-cionalidades que podem contribuir para o ensino e a aprendizagem de Matemática no Ensino Fundamental II. Navisão dos professores de Matemática é possível utilizar 63% dos software gratuitos para ensinar conteúdos rela-cionados aos números e suas operações no Ensino Fundamental, juntamente com os conceitos elementares daálgebra (Figura 1).

Figura 1: Mapeamento dos Software Educativos Gratuitos para Números e Operações.

O conjunto dos números naturais é usado para resolver situações-problemas com a necessidade de contar,ordenar e codificar (DEBNATH; BASU, 2015). Portanto, é preciso que o aluno compreenda o significado dos número,bem como suas propriedades. Para isso, os professores identificaram os software Árvores Algébricas, Borboletas,Círculo 21 e 99, Criba de Eratóstenes, Diffy, Numeração Romana, Números Primos e Tux of Math Command.

No Ensino Fundamental é comum trabalhar com representações segundo o sistema de numeração romana e osistema de numeração hindu-arábico. O software Numeração Romana foi indicado pelos professores para abordar

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a relação entre as representações dos números nos dois sistemas.Os currículos de Matemática no Ensino Fundamental também incluem o estudo da estrutura multiplicativa de

números naturais (BRASIL, 1998; NCTM, 2000). Nessa estrutura está incluída a representação dos números na-turais como o produto de números primos. Essa construção inclui os conceitos do máximo divisor comum (MDC)entre dois ou mais números naturais, do mínimo múltiplo comum (MMC) e as relações de divisibilidade (BROWN;THOMAS; TOLIS, 2002). Para desenvolver os conteúdos relacionados aos números primos e à construção doscritérios de divisibilidade, os software Borboletas, Criba de Eratóstenes, Números Primos e Tux of Math Commandforam recomendados. Cada software com suas particularidades.

Os números racionais podem ser escritos em uma variedade de formas tais como fracionária, decimal, percen-tual, índices e taxas (BEYRANEVAND, 2004). Os software Círculo 3, Diffy e Porcentajes foram apontados pelosprofessores como capazes de auxiliar na fluência das operações com números decimais, pois permitem atividadesenvolvendo a adição, a subtração e a visualização em termos relativos do número decimal, respectivamente. Opensamento proporcional, incluindo a compreensão de razão, proporção e proporcionalidade, também é necessáriopara o estudo de Matemática, de Ciências e em aplicações práticas (LUNDBERG, 2011). O software Porcentajespode ser usado para a compreensão do conceito e cálculo de juros simples e para o cálculo da quarta proporcional.

Os alunos enfrentam dificuldades com a notação dos números na forma fracionária. Os professores escolhe-ram o software Fracciones Equivalentes para auxiliar na compreensão da forma fracionária. A escolha deveu-se àrepresentação de frações por meio da divisão de inteiros em partes congruentes, pela sua relação com a escritasimbólica numerador/denominador e pela visualização do modelo parte-todo. O software também pode auxiliar naconstrução do conceito de frações equivalentes por meio do modelo parte-todo. O aluno altera a quantidade departes nas quais o inteiro foi dividido sem alterar a divisão inicial do inteiro. Essa funcionalidade é extremamente útil,pois torna a causa e o efeito observáveis para o aluno (WAY, 2011).

Entre as dificuldades de ensino do conceito e das operações com números inteiros encontram-se a percepçãoda lógica dos números negativos (BRASIL, 1998) e a atribuição de significado em quantidades negativas (FUADIAH,2015). Os professores consideraram que os software Árvores Algébricas, Círculo 0, 21 e 99, Diffy, Tic Tac Go e Tuxof Math Command podem contribuir para minimizar essas dificuldades.

Atividades baseadas em construções geométricas têm melhorado o desempenho dos estudantes no que serefere à competência de magnitudes incomensuráveis e à representação de números irracionais no eixo real (VOS-KOGLOU; KOSYVAS, 2011). O software GeoGebra, indicado pelos professores para a visualização dos númerosirracionais, permite ensinar por meio de construções. Com uma construção fundamentada no Teorema de Pitágoras,os alunos têm a representação visual do número irracional e podem compará-lo com a unidade.

À medida que os problemas matemáticos vão se tornando mais complexos é preciso que a modelagem seja feitado ponto de vista algébrico. Nesse sentido, a ênfase dada às operações aritméticas passa a ser o uso de símbolospara representar números e expressar relações (STAR et al., 2015). Para o tratamento de expressões simbólicas, ossoftware Árvores Algébricas e GeoGebra foram indicados para as expressões algébricas; e os software GeoGebrae Raízes para o trabalho com equações.

Uma vez compreendida a resolução de equações lineares, a ideia é estendida para a compreensão dos sis-temas de equações. Para o trabalho gráfico com os sistemas lineares os professores recomendaram os softwareGeoGebra, Graficador, Graph, MathGV e Winplot. Todos os software permitem a plotagem simultânea dos gráficosassociados às equações, sendo possível estimar se o sistema possui uma única, nenhuma ou infinitas soluções,caso as retas sejam concorrentes, paralelas ou coincidentes, respectivamente.

Os professores identificaram os software GeoGebra, Geonext, GrafEq, Graficador, Graph, MathGV, SpeQ Mathe-matics e Winplot para o trabalho com as funções polinomiais de 1° e 2° graus. Uma das principais característicasdesses software é a possibilidade de introduzir a lei da função e, simultaneamente, permitir a observação do gráficosobre o domínio visível e a representação tabular dos valores de entrada e saída neste domínio.

Conclusão

Os software apresentam interfaces simples e intuitivas. Alguns software permitem a configuração do idioma. Ossímbolos e o caráter universal da Matemática facilitam a utilização dos software em qualquer dos idiomas dispo-nibilizados. Em alguns casos, é possível realizar a atividade com auxílio de lápis e papel ou apenas com cálculomental.

A relação software e conteúdo de Matemática no mapeamento facilita a seleção do recurso pelo professor,favorecendo uma prática docente que pode auxiliar o aluno na compreensão da Matemática, no desenvolvimento dafluência computacional e na aquisição de uma atitude positiva em relação à Matemática.

Agradecimentos

Os autores agradecem ao apoio financeiro da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais -FAPEMIG e da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES.

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Referências

[1] BEYRANEVAND, M. L. The different representations of rational numbers. Mathematics Teaching in the MiddleSchool, Reston, v.19, n. 6, p. 382-385, 2004.

[2] BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais: matemática. Brasília: MEC/Secretaria de Educação Fundamental,1998.

[3] BROWN, A.; THOMAS, K.; TOLIS, G. Conceptions of divisibility: Success and understanding. In: CAMPBELL,S. R.; ZAZKIS, R. (Eds.). Learning and teaching number theory: research in cognition and instruction. Westport:Ablex, 2002. p. 41-82.

[4] DEBNATH, L.; BASU, K. Some analytical and computational aspects of prime numbers, prime number theoremsand distribution of primes with applications. International Journal of Applied and Computational Mathematics,Heidelberg, v. 1, n. 1, p. 3-32, 2015.

[5] FIGUEIRA-SAMPAIO, A. S. et al. Survey of teaching practices with educational software for mathematics inBrazil. AWER Procedia Information Technology & Computer Science, v. 2, p. 358-362, 2012.

[6] FIGUEIRA-SAMPAIO, A. S. et al. Survey of mathematics practices with concrete materials used in Brasizilianschools. Procedia – Social and Behavioral Sciences, Amsterdam, v. 93, p. 151-157, 2013.

[7] FUADIAH, N. F. Epistemological obstacles on mathematic’s learning in junior high school students: a study onthe operations of integer material. In: INTERNACIONAL CONFERENCE ON RESEARCH, IMPLEMENTATIONAND EDUCATION OF MATHEMATICS AND SCIENCES - ICRIEMS, Yogyakarta. Proceedings... Yogyakarta:University of Yogyakarta, 2015. p. 315-322.

[8] LEE, K. P. Calculator use in primary schools mathematics: a Singapore perspective. The Mathematics Educator,Athens, Georgia, v. 9, n. 2, p. 97-111, 2006.

[9] LUNDBERG, A. Proportion in mathematics textbooks in upper secondary school. In: CONGRESS OF THE EU-ROPEAN SOCIETY FOR RESEARCH IN MATHEMATICS EDUCATION, 7., Rzeszów. Proceedings... Rzeszów,Polonia: University of Rzeszów, 2011. p. 336-345.

[10] NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS - NCTM. Principles and standards for school mathe-matics. Reston: National Council of Teachers of Mathematics, 2000.

[11] SAVION, H.; SERI, M. Mathematics vis-à-vis arithmetics. International Journal of Learning, Teaching and Edu-cational Research, Flacq, v. 15, n. 12, p. 1-18, nov. 2016.

[12] STAR, J. R. et al. Teaching strategies for improving algebra knowledge in middle and high school students.Washington, DC: National Center for Education Evaluation and Regional Assistance (NCEE), Institute of Edu-cation Sciences, U.S. Department of Education, 2015.

[13] VOSKOGLOU, M. Gr.; KOSYVAS, G. A study on the comprehension of irrational numbers. Quaderni di Ricercain Didattica (Scienze Mathematiche), Palermo, v. 21, p. 127-141, 2011.

[14] WAY, J. Developing fraction sense using digital learning objects. In: WAY, J.; BOBIS, J. (Eds.). Fractions: tea-ching for understanding. Adelaide, SA: Australian Association of Mathematics Teachers, 2011. p. 153-166.

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