Mquinas Sncronas

Prof. Samuel Bettoni

Mquinas Eltricas I Aula 22

Mquinas SncronasRelembrando...Em um gerador sncrono, uma corrente contnua aplicada ao enrolamento do rotor, o qual produz um campo magntico;

Como o rotor girado por uma fora mecnica, se produz um campo magntico rotacional dentro da mquina;

Este campo magntico rotacional induz tenses nos enrolamentos do estator;

Tenso InduzidaUm campo magntico girante pode ser criado pela rotao de um par magntico.O campo girante induzir tenses nos enrolamentos do estator. Mquinas Eltricas ICentro de Ensino Superior Conselheiro Lafaiete

Tenso InduzidaO fluxo no entreferro da mquina dado por:

r: o raio do rotor;l: o comprimento axial do estator/rotorTenso InduzidaComo o rotor gira a uma velocidade wm, o fluxo concatenado da fase a ser:

Se considerarmos que o enrolamento da fase a possui N espiras, temos que:

Tenso InduzidaAssim, pela Lei de Faraday, uma variao no fluxo concatenado, induz uma tenso:

Ou seja, a tenso induzida dada por:

Tenso InduzidaAs tenses induzidas nos trs enrolamentos do estator so ento dadas por:

Tenso InduzidaO valor RMS dessas tenses :

Se considerarmos que o enrolamento distribudo, a equao acima tem mais um termo, que o fator de reduo:Fator de reduo varia de 0,85 a 0,95

Tenso InduzidaPela equao do valor RMS da tenso induzida,

podemos deduzir que a tenso induzida proporcional a velocidade da mquina e do fluxo de excitao, o qual depende da corrente If, isto :

Sendo que o fluxo

Tenso InduzidaA tenso RMS nos terminais do gerador ir depender de como o enrolamento do estator est conectado, isto , se uma conexo Y ou . Considere a tenso induzida na fase a como sendo EA, e o gerador ideal (sem resistncia e sem indutncia):

Se a mquina est conectada em Y, a tenso terminal ser igual a

Se a mquina estiver conectada em , a tenso terminal ser igual a EA.

Tenso InduzidaA curva abaixo representa a curva de magnetizao da mquina sncrona. Inicialmente, a tenso induzida Ef cresce linearmente com o aumento da corrente de campo, porm para altos valores de If ocorre a saturao do ncleo, e a relao tenso induzida versus corrente de campo deixa de ser linear;

Tenso InduzidaSe os terminais do circuito de armadura esto em aberto, a tenso induzida Ef igual a tenso terminal, e, portanto, pode ser medida atravs de um voltmetro. Essa curva denominada caracterstica de circuito aberto (OCC, open-circuit characteristic) ou caracterstica de magnetizao da mquina sncrona.

Circuito Equivalente Gerador SncronoA tenso EA (fase a) induzida no gerador, geralmente no igual a tenso que aparece nos terminais do gerador.

Essa tenso EA s ser igual a tenso terminal do gerador, se no houver corrente fluindo no enrolamento de armadura da mquina.Circuito Equivalente Gerador SncronoExistem vrios fatores para que EA no seja igual a tenso terminal:Distoro do campo magntico no entreferro devido a corrente de armadura, denominado de reao de armadura;Indutncia prpria do enrolamento da armadura;Resistncia do enrolamento da armadura;Efeito da forma do rotor de plos salientes.

Iremos estudar os trs primeiros fatores e derivar um modelo de circuito da mquina.

Circuito Equivalente Gerador SncronoRotor girando induz tenso nos enrolamentos da armadura;

Carga acoplada ao gerador comear a fluir corrente nos enrolamentos da armadura;

Corrente fluindo na armadura produz campo magntico;

Campo magntico produzido na armadura distorcer o campo magntico original do rotor, mudando a tenso resultante.Circuito Equivalente Gerador Sncrono

Circuito Equivalente Gerador SncronoCom as duas tenses presentes no estator, a tenso de fase ser a soma dessas:

onde representar a tenso de reao de armadura.Como ser modelado o efeito dessa tenso de reao de armadura na equao da tenso terminal?Pela figura anterior observamos que a tenso Eestator atrasa 90 da corrente IA, e que Eestator diretamente proporcional a corrente IA. Assim, se X uma constante de proporcionalidade, temos que a tenso da reao de armadura pode ser expressa:

Circuito Equivalente Gerador SncronoAssim, a tenso de fase (at o momento) pode ser dada por:

Onde observamos que a reao de armadura pode ser modelada como um indutor em srie com a tenso gerada interna.

Circuito Equivalente Gerador SncronoEm adio ao efeito da reao de armadura, o enrolamento de estator tem uma indutncia prpria e uma resistncia;Indutncia prpria LA correspondendo a uma reatncia XA;Resistncia do estator igual a RA;Assim, a tenso de fase pode ser dada por completo:

Ou

Onde XS = X + XA;XS reatncia sncronaCircuito Equivalente Gerador Sncrono

Circuito Equivalente Gerador SncronoAs trs fases do gerador podem ser conectadas em Y ou em , com mostrado abaixo. Assim, a tenso terminal ser dada por:

Diagrama Fasorial do Gerador SncronoComo as tenses nas mquinas sncronas so tenses AC, geralmente utilizamos fasores para express-las.

Considere o caso quando um gerador est alimentando uma carga puramente resistiva (fator de potncia unitrio):

IAIARAjXSIAEA

Diagrama Fasorial do Gerador SncronoGerador est alimentando uma carga predominantemente indutiva (fator de potncia atrasado):

Carga predominantemente capacitiva (fator de potncia adiantado):

IARAIAjXSIAEAIAEARAIAjXSIA

Diagrama Fasorial do Gerador SncronoObservaesPara uma dada tenso terminal e uma corrente de armadura, a tenso gerada interna (EA) maior para cargas indutivas do que para cargas capacitivas;Geralmente, em mquinas sncronas reais, a resistncia de armadura, RA, muito menor do que a reatncia sncrona da mquina, XS, e por isso, em alguns casos desprezamos RA.IARAIAjXSIAEAIAEARAIAjXSIA

Potncia e Torque em Geradores SncronosPara a converso da energia mecnica para a eltrica, os geradores sncronos podem utilizar como potncia mecnica um motor diesel, uma turbina a vapor, uma turbina dgua, ou algo similar;No importa qual a fonte mecnica, ela deve fornecer uma velocidade praticamente constante a despeito da demanda de potncia ;Se a velocidade da fonte primria no for constante, a frequncia do sistema de potncia resultante do gerador ir oscilar.Potncia e Torque em Geradores SncronosNem toda potncia mecnica que entra em um gerador se transforma em potncia eltrica;A essa diferena chamamos de perdas.Considere o seguinte diagrama de fluxo de potncia abaixo:

PentradaPsadaPerdas mecnicas; Perdas no ncleo, e Perdas dispersasPerdas no cobre (I2R)PinternaPotncia e Torque em Geradores Sncronos

PentradaPsadaPerdas no cobre (I2R)Pinterna

Perdas mecnicas; Perdas no ncleo, e Perdas dispersasPotncia e Torque em Geradores Sncronos RA desprezadaSe a resistncia de armadura desprezada ( XS >> RA), ento a potncia de sada pode ser aproximada. Considere o diagrama de fasores a seguir:

Substituindo a equaes (1) na equao da potncia de sada:

O segmento b-c pode ser dado por:

Assim,(1)Potncia e Torque em Geradores Sncronos RA desprezadaPara obter a equao anterior, consideramos que no havia resistncias no modelo da mquina. Assim, no existir perdas eltricas no gerador, logo:

A equao acima mostra que a potncia desenvolvida por um gerador sncrono depende do ngulo entre e .

Esse ngulo conhecido como ngulo de torque da mquina.

Potncia e Torque em Geradores Sncronos RA desprezadaNote que a mxima potncia que o gerador pode fornecer ocorre quando o ngulo de torque igual a 90, ou seja,

A potncia mxima dada acima chamada de limite de estabilidade esttica do gerador.Normalmente, geradores reais no chegam nem perto desse limite.

Potncia e Torque em Geradores Sncronos RA desprezadaCom base na considerao anterior (RA desprezada), podemos obter uma equao para o torque interno (ou torque induzido) no gerador sncrono.

Como, e sabendo que , temos:

Parmetros do Gerador SncronoNo circuito equivalente do gerador sncrono, observa-se que existem trs quantidades que precisam ser determinadas:Relao IF e EA;Reatncia Sncrona, XS;Resistncia de armadura, RA.

Para determinar esses parmetros necessrio aplicar certos testes ao gerador, denominados:Teste de circuito aberto (open-circuit test);Teste de curto-circuito (short-circuit test).

Parmetros do Gerador SncronoTeste de Circuito AbertoPara desenvolver esse teste, colocamos o gerador na sua velocidade nominal, desconectamos todas as cargas do terminal do gerador e a corrente de campo definida como zero.Ento, aumenta-se gradualmente a corrente de campo em passos, medindo a tenso terminal a cada passo.Com os terminais da mquina em aberto, possvel construir um grfico de EA (ou VT) x IF, denominado de curva caracterstica de circuito aberto

Parmetros do Gerador SncronoTeste de Curto-circuitoPara o desenvolvimento deste teste, ajustamos a corrente de campo para zero e curto-circuitamos os terminais do gerador com um conjunto de ampermetros.Ento, a corrente de armadura (ou corrente de linha) medida enquanto aumentamos a corrente de campo.

Parmetros do Gerador SncronoPara entender qual informao essas duas curvas caractersticas fornecem, note que com na figura abaixo, a impedncia interna da mquina :

Considerando que XS >> RA, a equao acima pode ser reduzida.

Parmetros do Gerador SncronoPortanto, uma aproximao da reatncia sncrona pode ser obtida para uma determinada corrente de campo.Conforme os testes de circuito aberto e de curto-circuito, a determinao dessa aproximao da reatncia sncrona :Obter a tenso gerada EA a partir da curva caracterstica de circuito aberto, para determinada corrente de campo;Obter a corrente de curto circuito IA a partir da curva caracterstica de curto-circuito, para a determinada corrente de campo;Encontrar XS a partir da equao:

Parmetros do Gerador SncronoCurva caracterstica: Reatncia sncrona x Corrente de campo

Parmetros do Gerador SncronoA resistncia do enrolamento de armadura tambm pode ser determinada a partir de teste feito sobre a mquina.Para isso aplicamos uma tenso CC ao enrolamento, enquanto deixamos a mquina estacionria.O intuito de aplicarmos uma tenso CC que ao fazermos isso estamos garantindo que a reatncia, durante esse teste, seja igual a zero.Essa tcnica no muito precisa, visto que uma resistncia CA ser um pouco maior do que uma resistncia CC (efeito skin ou efeito pelicular).Geradores Sncronos InterligadosGeradores sncronos so raramente conectados a cargas individuais. Esses so conectados a uma rede interligada, a qual contm vrios geradores operando em paralelo.Vantagens da operao em paralelo:Vrios geradores podem atender a uma grande carga;Aumento da confiabilidade;Geradores podem ser desligados para manuteno sem causar interrupo da demanda de carga;Maior eficincia;Etc..Geradores Sncronos Interligados

Geradores Sncronos InterligadosA operao, na qual os geradores so conectados a rede chamada sincronizao.

Para que o gerador sncrono possa ser conectado a rede, deve atender os seguintes itens:A mesma magnitude de tenso rms;A mesma frequncia;A mesma sequncia de fases;A mesma fase.ExemplosExemplo Tenso InduzidaUma mquina sncrona de 2 plos foi projetada para ser um gerador. O pico da densidade de fluxo do campo magntico do rotor 0,2 T. Esse rotor acionado mecanicamente a uma velocidade de 3600 rpm. As caractersticas construtivas da mquina so: dimetro do rotor igual a 0,5m; comprimento da espira 0,3m; enrolamento do estator constituido por 15 espiras.a) Determine as tenses trifsicas, como funo do tempo, induzidas no gerador.b) Qual a tenso RMS induzida no gerador?

ExemplosUm gerador sncrono, 200 KVA, 480 V, 50 Hz, com os enrolamentos conectados em Y foi submetido a um teste com uma corrente de campo nominal igual a 5 A. Os dados do teste foram:Tenso terminal de circuito aberto (VT,OC) igual a 540 V, para a corrente nominal de campo.Corrente de curto-circuito (IL,SC) igual a 300 A, para a corrente nominal de campo.Quando uma tenso CC de 10 V foi aplicado a dois terminais, uma corrente de 25 A foi medida.

Calcule o valor da resistncia de armadura e o valor aproximado da reatncia sncrona. Esboce o circuito equivalente da mquina.RefernciasFitzgerald, A. E.; Kingsley Jr., C.; Umans, S. D.; Mquinas Eltricas, 6 ed., Bookman, 2006.P. C. Sen; Principles of Electric Machines and Power Electronics, 2 ed., John Wiley & Sons, 1997.S. J. Chapman; Eletric Machinery Fundamentals, 2 ed., McGraw-Hill International Edition, 1991.