Máquinas de Fluidos - Formulário

FORMULRIO MQUINAS DE FLUDOS

Prof. Dr. Cesar Valverde Salvador 1

Tringulo de velocidades genrico

tan

tan

m

u

m

u

c

c

c

u c

=

=

( )

tan

tan 180

m

u

m

u

c

c

c

c u

=

=

rea de passagem do fluido Radial Axial Diagonal

A Dbpi= ( )2 24

e iA D D

pi= ( )

2e i

A D D bpi

= +

Vazo volumtrica que passa pelo rotor

rr m

mQ Ac

= =

Trabalho especfico do rotor assumindo um nmero infinito de ps

,p est din

w w w

= +

Potncia do rotor assumindo um nmero infinito de ps

, , ,p p r p

W M m w

= =

Altura de carga terica

Bombas e Turbinas Hidrulicas,pt

wH

g

=

Grau de reao terico

Mquinas de ao

Mquinas de reao

01 0 1

0

test din

t t

tp p

w w

w w

=

= =

Turbinas a gs4, 5,

1 5,

s s

t

s

h h

h h =

Trabalho especfico assumindo um processo isentrpico para mquinas que trabalham com gases

Compressor

1

11 2

d a d

a

a

P Z Zw RT

P

+

=

Turbina a gs ou vapor,

-a d s

w h h=

Momento torsor do eixo

, , ,

,

p r p r p

p

W m w Q wM

= = =

60

2

E E

E

W WM

n pi= =

Velocidade Angular

(rad/s)2

60

npi =

Perdas por fugas

f f

f p p

D D

m Qw w w

m Q= =

Perdas por atrito de disco

3 2

A e eW K u D=

Rendimento interno da mquina

I H V A

=



Potncia disponvel

D D D D D

W m w Q w= = Potncia efetiva do rotor

r p r p

W W m w= =

Rendimento total

T H V A M I M

= = Grau de Reao Real

1est dinr

D D

P P

w w

= =

Ventiladores1est dinr

T T

P P

P P = =

( )( )

onde 2 2

2

T est din mec pot

est d a

din d a

pot d a

P P P P P

P P P

P c c

P z z

= + + + =

=

=

Energia e potncia disponvel em ventiladores

; D T D T D

w P W P Q= = Energia disponvel em turbinas e bombas

D n

w H g=

Energia disponvel e trabalho especfico interno

( )( )

Turbocompressores e

Turbinas a gs

, ,

, ,

D a d s P a d s D D D

I a d a P a d a I D I

w h h C T T W m w

w h h C T T W m w

= = =

= = =

Semelhana Geomtrica

, ,

, ,

j p j p

G

j m j m

D bk

D b= = , ,j p j m =

Semelhana Cinemtica

, , , , , , ,

, , , , , , ,

m j p u j p j p j p j p

C

m j m u j m j m j m j m

c c c u vk

c c c u v= = = = =

Semelhana Dinmica

, ,

, ,

inrcia p atrito p

D

inrcia m atrito m

F Fk

F F= = Re Rep m=

RENDIMENTOS CONSIDERANDO EFEITO ESCALA

Bombas 0,25 0,1

,

,

1

1

T p m m

T m p p

D H

D H

=

eD D=

Turbinas Hlice e Kaplan 1,5

,

,

1 Re0,3 0,7

1 Re

T p m

T m p

= +

Re 2

n

DgH

=

Turbinas Francis 0,2

,

,

1

1

T p m

T m p

D

D

=

Ventiladores 0,2

,

,

1 Re0,5 0,5

1 Re

e p m

e m p

= +

260

RenDpi

=



RENDIMENTOS SEM CONSIDERAR EFEITO ESCALA

Pelton

Tp Tm =

Leis de variao para mquinas de fluxo (Constantes: D, T, H, V)

; ; ; 2 3

D T D E

C

D T D E

w P Q Wn n n nk

n w P n Q n W n

= = = = =

Grandezas Unitrias (Leis da variao)

; ; (Sistema Internacional)1 ,1 ,10,5 0,5 1,5

D E

D E

D D D

Q Wnn Q W

w w w= = =

; ; (Sistema Tcnico)1 ,1 ,10,5 0,5 1,5

D E

D E

Q Wnn Q W

H H H= = =

Grandezas Biunitrias

; ; ; (Sistema Internacional)11 ,11 ,110,5 2 0,5 2 1,5

D E

D E e

D D D

Q WnDn Q W D D

w D w D w= = = =

; ; ; (Sistema Tcnico)11 ,11 ,110,5 2 0,5 2 1,5

D E

D E e

Q WnDn Q W D D

H D H D H= = = =

Velocidade de rotao especfica (Coeficiente de forma do rotor)

; 0,5 0,5

,

0 ,75 0,75

,

100474

6

D j

qA qA

D i

nQn n

w

= =

Coeficiente de presso Coeficiente de vazo

,

2

2D i

e

w

u = ,

2

4D j

e e

Q

D u

pi=

Outros coeficientes adimensionais

; ; , ,, , ,

2 2 2 2 2 2

j j j j m j m j

c j u j cm j

D D D

c c u u c cK K K

w gH w gH w gH= = = = = =

Mquina de Fluxo qAn

Turbina hidrulica do tipo Pelton 5 70

Turbina hidrulica do tipo Francis lenta 50 120

Turbina hidrulica do tipo Francis normal 120 200

Turbina hidrulica do tipo Francis rpida 200 320

Turbina Hidrulica do tipo Michell-Banki 30 210

Turbina Hidrulica do tipo Driaz 200 450

Turbina Hidrulica do tipo Kaplan e Hlice 300 1000

Turbina a vapor e a gs com admisso parcial 6 30

Turbina a vapor e a gs com admisso total 30 300

Bomba de deslocamento positivo < 30

Bomba centrfuga 30 250

Bomba semi-axial ou de fluxo misto 250 450

Bomba axial 450 1000

Compressor de deslocamento positivo < 20

Ventilador e turbocompressor centrfugo 20 330

Ventilador e turbocompressor axial 330 1800

Coeficiente de Cavitao 5 1,64

min2,4 10

qAn = Turbinas de Reao de Eixo Vertical 6 2

min3,95 10

qAn = Turbinas Francis

9 3

min0,28 2,124 10

qAn = + Turbinas Hlice ou Kaplan

4 34

min2,9 10

qAn = Bombas Hidrulicas



VENTILADORES E TURBOCOMPRESSORES TURBINAS A VAPOR E A GS AXIAIS DE ADMISSO TOTAL

( )( )

o

o

Centrfugos tipo Siroco

Centrfugos

Centrfugos

Axiais

5

5

200 2,0

50 90 1,2

220 30 0,9

qA

qA

qA

n

n

n

= =

= =

= =

Axiais

500 0,5

1000 0,2

qA

qA

n

n

= =

= =

60 4,0

190 1,7

qA

qA

n

n

= =

= =

TURBINAS HIDRULICAS BOMBAS

Pelton

Francis

Francis

Kaplan

19 4,0

50 2,6

200 1,4

500 0,5

qA

qA

qA

qA

n

n

n

n

= =

= =

= =

= =

Centrfugas

Centrfugas

Fluxo misto

Axiais

40 1,1

200 0,9

450 0,5

980 0,2

qA

qA

qA

qA

n

n

n

n

= =

= =

= =

= =

Altura de Suo Neta Positiva 2

3 3

2

2 2

2

2

v

d

v

d sg ps

P P cNPSH

g

P P cNPSH H H

g

= +

= +

Perda de carga no canal de suo

( ) ( )2 2 2 32 3 2 312

ps

P PH c c z z

g

= + +

Altura de Suo Geomtrica Mxima 2

32

,max min2

v

sg ps

cP PH H H

g

= (Bombas)

7

,max min

v

sg

P PH H

= (Turbinas)

Presso atmosfrica

103300,9

J

atm

zP g

=

(Turbinas)

103300,9

M

atm

zP g

=

(Bombas)

Nmero de polos do gerador eltrico

( deve ser um nmero inteiro e par )120 f

p pn

=

Na condio limite de cavitao

,maxsg sg

d b

H H

NPSH NPSH

=

=

Energia requerida pela bomba para que no haja cavitao 2

2 2

,max2

v

b sg ps

P P cNPSH H H

g = +

2

3

min2

b

cNPSH H

g= + ou

minbNPSH H=

Para bombas semelhantes (mesmo nqA ou para a mesma bomba trabalhando em s veloc. de rotao)

ctemin

bNPSH

H = =

Velocidade mxima de disparo

( Normalmente deve ser obtida para )max

1,5 0%513

qA

n T

nn n = + =



T (oC) Pv (kPa) (kN/m3) T (oC) Pv (kPa) (kN/m3)

15 1,707 9,810 65 24,986 9,624

20 2,335 9,790 70 31,147 9,594

25 3,159 9,781 75 38,543 9,565

30 4,208 9,771 80 47,363 9,535

35 5,611 9,751 85 57,820 9,506

40 7,358 9,732 90 70,132 9,467

45 9,555 9,712 95 84,562 9,437

50 12,312 9,692 100 101,367 9,398

55 15,716 9,673 105 120,859 9,369

60 19,895 9,643 110 143,314 9,329



BOMBAS / VENTILADORES TURBINAS

Trabalho de presso esttica 2 2 2 2

5 4 5 4 4 5

2 2est

P P u u v vw

= = + 2 2 2 2

4 5 4 5 5 4

2 2est

P P u u v vw

= = +

Trabalho de presso dinmica 2 2

5 4

2din

c cw

= 2 2

4 5

2din

c cw

=

Trabalho de um rotor para um nmero infinito de ps

( ) Radial e Diagonal

Axial

, 5 ,5 4 ,4

, ,5 ,4

p u u

p u u

w u c u c

w u c c

=

=

( ) Radial e Diagonal

Axial

, 4 ,4 5 ,5

, ,4 ,5

p u u

p u u

w u c u c

w u c c

=

=

Momento exercido pelo eixo do rotor

( ), 5 ,5 4 ,4p r u uM Q r c r c = ( ), 4 ,4 5 ,5p r u uM Q r c r c = Fator de deficincia de potncia

,

,

p d p

p d p

w f w

W f W

=

=

,

,

p p

p p

w w

W W

=

=

Altura de carga

0t

H > 0t

H <

Trabalho do rotor para um nmero finito de ps

p D Hw w w= +

p D Hw w w=

Vazo de massa e volumtrica que passa pelo rotor

r D f

r D f

m m m

Q Q Q

= +

= +

r D f

r D f

m m m

Q Q Q

=

=

Potncia interna consumida

I p r AW w m W= +

I p r AW w m W=

Rendimento hidrulico

D

H

p

w

w = p

H

D

w

w =

Rendimento volumtrico

D D

V

r r

m Q

m Q = =

r r

V

D D

m Q

m Q = =

Rendimento de atrito de disco

r

A

I

W

W =

I

A

r

W

W =

Rendimento inteno

Bombas Hidrulicas

Turbocompressores, ,

, ,

D

I

I

d s a d s a

I

d a a d a a

W

W

h h T T

h h T T

=

= =

Turbinas Hidrulicas

Turbinas a Gs, ,

, ,

I

I

D

a d a a d a

I

a d s a d s

W

W

h h T T

h h T T

=

= =

Rendimento mecnico

I

M

E

W

W =

E

M

I

W

W =

Rendimento total

D

T

E

W

W =

E

T

D

W

W =

Potncia do Eixo Biunitria

,11 2 1,5

T E

E

D

WW

D w

=

,11 2 1,5

E

E

T D

WW

D w=

Máquinas de Fluidos - Formulário

Documents

Transcript of Máquinas de Fluidos - Formulário