Máquinas Elétricas Unidade 02
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Tópicos:• INTRODUÇÃO• CIRCUITO EQUIVALENTE DA MÁQUINA SÍNCRONA:
MODELAMENTO• MÁQUINA SÍNCRONA EM BARRAMENTO INFINITO
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INTRODUÇÃO:Máquina Síncrona
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Características:• Em regime permanente, a velocidade da Máquina
Síncrona é proporcional à frequência da corrente de sua armadura;
• O campo magnético criado pela corrente CC do campo do rotor gira na mesma velocidade (em sincronismo) com o campo magnético girante produzido pelas correntes de armadura.
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Máquina Síncrona Polifásica
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Características:• Enrolamento de Armadura encontra-se no Estator;• Enrolamento de Campo encontra-se no Rotor;• Rotor de dois tipos: Pólos Lisos e Pólos Salientes;• A potência CC necessária à excitação é fornecida pelo
sistema de excitação ou máquinas de ímã permanente.
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Tipos de Excitatriz:• Em máquinas antigas, uma máquina CC montada sobre
o mesmo eixo que o conjunto Turbina-Gerador;• Em máquinas modernas, excitatrizes CA e
retificadores. Estas se dividem em sistemas de excitação com escovas ou sistemas de excitação sem escovas.
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Gerador• Quando fornece potência a uma carga, a frequência
desta é determinada pela velocidade da máquina motriz;
• Operam em paralelo. Quando é conectado a um sistema interligado de grande porte, a frequência em seus terminais de armadura produzirão uma componente do campo magnético de entreferro que gira na velocidade determinada pela frequência elétrica do sistema;
• É útil considerar a carga como um barramento infinito.
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Classificação Gerador• Geradores de Baixa Velocidade, que possuem pólos
salientes e em grande número, um grande diâmetro e pequeno comprimento axial. Geralmente acionados por uma turbina hidrelétrica. São chamados de hidrogeradores.
• Geradores de Alta Velocidade ou Turbogeradores, acionados por turbina a vapor. Apresentam pequeno número de pólos e rotor cilíndrico.
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Torque• Máquina síncrona com entreferro constante conectada
a um barramento infinito:
• Onde:
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Operação• Em operação normal, em regime permanente, o
conjugado eletromecânico contrabalança o conjugado mecânico aplicado ao eixo;
• O conjunto da força motriz do acionamento mecânico primário impulsiona a onda de FMM do rotor à frente do fluxo de entreferro resultante. O conjugado eletromecânico opõe-se à rotação.
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Conjugado x Ângulo
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Modelagem:Entreferro Uniforme
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Representação:
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• Considere o rotor excitado por CC e um campo com distribuição espacial aproximadamente senoidal;
• O campo do rotor é dada pela expressão:
• O fluxo por pólo do rotor é (integral da densidade de fluxo sobre a área do pólo):
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Indutâncias:• Sabemos que o fluxo concatenado é:
• As tensões induzidas podem ser obtidas da lei de Faraday.
• OBS: a indutância pode variar com o ângulo do rotor (conjugado de relutância)
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Indutâncias Mútuas E x R:• Variam periodicamente com :
• Se rotor está girando na velocidade síncrona:
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Indutâncias do Estator:• Indutâncias Próprias:
• Indutâncias Mútuas Fase-Fase de dois enrolamentos idênticos deslocados de um certo ângulo é:
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Tensão Induzida:• Também chamada de tensão gerada ou tensão interna:
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Exercício 1:• Motor Síncrono Trifásico de 60Hz tem uma tensão de
linha de 460V nos terminais e uma corrente de terminal de 120ª com um fator de potência de 0,95 indutivo. A corrente de campo é 47A. A reatância da máquina é igual a 1,68Ohm e Ra é desprezível. Calcule:
• A) tensão gerada Eaf em volts;• B) valor da indutância mútua;• C) Potência Elétrica de Entrada kW.
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Exercício 2:• Gerador Síncrono Trifásico de 60Hz tem uma tensão de
linha de 460V nos terminais. Calcule a corrente de campo necessária para abastecer uma carga com 85kW e um fator de potência capacitivo de 0,95.
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Características a Vazio e de Curto-Circuito
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Conceito:• As características fundamentais de uma máquina
síncrona podem ser determinadas por ensaios: a vazio e em curto circuito.
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Características a Vazio:• Também referida como curva de saturação de circuito
aberto, é uma curva da tensão de terminal da armadura a vazio em função da excitação de campo, quando a máquina está girando na velocidade síncrona.
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Características a Vazio:• Quando o enrolamento de campo constitui a única
fonte de FMM, a característica a vazio mostra a relação entre o fluxo do entreferro e a FMM que atua sobre o circuito magnético;
• À medida que a corrente aumenta, a relutância aumenta e isso reduz a efetividade da corrente de campo para produzir fluxo magnético;
• A característica de circuito aberto fornece uma medida direta da indutância mútua.
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Exercício 3:• Gerador Síncrono Trifásico de 60Hz tem uma tensão a
vazio de 13,8kV para uma corrente de campo de 318A. Se a máquina fosse ideal, a corrente de campo seria de 263A. Calcule os valores saturado e não-saturado da indutância mútua.
• R. Lsat = 94mH• Lnaosat = 114mH
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Exercício 4:• Mesmo gerador do exercício anterior, mas 50Hz.
Calcule a tensão de linha dos terminais a vazio correspondente a uma corrente de campo de 318A . Determine a corrente de campo correspondente àquela mesma tensão na linha de entreferro de 50Hz.
• R. 11,5kV e 263A.
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Características de Curto Circuito:• Gráfico da Corrente de campo x Corrente de armadura.
Para tal necessário medir as correntes nos terminais de armadura;
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Características de Curto Circuito:• Nesta situação, como a resistência de armadura é
desprezível, o fluxo de entreferro resultante é apenas 0,15 vezes o seu valor nominal de tensão;
• Portanto a máquina está operando em condições não-saturadas.
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Características de Curto Circuito:• Reatância síncrona não-saturada:
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Características de Curto Circuito:• Reatância síncrona saturada:
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Características de Curto Circuito:• Relação de Curto-Circuito: RCC
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Exercício 5:
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Características de Ângulo de Carga em Reg. Perm.:• A potência máxima que uma máquina síncrona pode
fornecer é determinada pelo conjugado máximo que pode ser aplicado sem que ocorra perda de sincronismo com o sistema externo;
• Como o sistema externo pode ser representado por uma impedância em série com uma fonte de tensão, o estudo do limite de potência é um caso de limitar o fluxo de potência em uma impedância em série.
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Características de Ângulo de Carga em Reg. Perm.:• Vamos realizar o estudo com base neste circuito:
• A potência P2 entregue através da impedância à fonte de tensão E2 é dada por:
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Características de Ângulo de Carga em Reg. Perm.:• O ângulo Ǿ é o ângulo de fase de I em relação a E2. A
expressão de I é:
• Na forma polar:
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Características de Ângulo de Carga em Reg. Perm.:• Temos que:
• A equação da potência é referida como característica do ângulo de potência de uma máquina síncrona.
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Exercício 6:
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Exercício 7:
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Características de Operação em Reg. Perm.:• As principais características de funcionamento de uma
máquina síncrona em Reg. Perm. São descritas pelas relações entre tensão de terminal, corrente de campo, fator de potência e o rendimento;
• Considere Va = constante (nominal) e frequência nominal:
Curva Composta
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Características de Operação em Reg. Perm.:• A capacidade do acionador mecânico primário limita a
potência ativa de saída do gerador a um valor dentro da especificação de potência nominal;
• Devido ao sistema de excitação, a máquina opera com tensão de terminal constante. Quando a potência ativa de carga e a tensão são fixadas, a potência reativa é limitada pelo aquecimento dos enrolamentos da armadura ou do campo.
Curva Composta
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Curva de Capacidade:
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Curva de Capacidade:• Para obter a curva de capacidade, considerando
tensão de terminal constante e corrente de armadura, temos que:
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Curva V:• Esta curva mostra a relação entre as correntes para
uma tensão de terminal constante e uma potência ativa constante:
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Efeito dos Pólos Salientes:Entreferro Não-Uniforme
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Ondas de FMM:• A direção de magnetização preferencial é
determinada pelas saliências do pólos do campo;• A relutância ao longo do eixo direto do rotor é
menor se comparada à relutância do eixo em quadratura.
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Ondas de FMM:
• O enrolamento de campo produz um fluxo que está orientado segundo o eixo direto do rotor.
• A FMM do enrolamento de campo e o fluxo correspondente estão ao longo do eixo direto do rotor.
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Ondas de FMM:• Como a tensão gerada é proporcional à derivada do
fluxo, o fasor tensão induzida está 90 graus adiantado.
• Logo o fasor Eaf está ao longo do eixo em quadratura.
• Portanto a base é: decompor as tensões e correntes em suas componentes segundo o eixo direto e o eixo em quadratura.
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Ondas de FMM:
• A onda do fluxo de reação da armadura φar está atrasada em relação à onda de fluxo do campo por um ângulo de 90 graus mais φatr , onde este último é o ângulo de fase temporal entre a corrente de armadura e a tensão gerada.
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Ondas de FMM:• As componentes correspondentes às ondas de
densidade de fluxo na superfície da armadura são:
Fluxos de entreferro ao longo do eixo direto
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Ondas de FMM:• As ondas consistem em uma componente
fundamental espacial e várias harmônicas ímpares. Em uma máquina bem projetada, o efeito das harmônicas é pequeno.
• O que acontece se a corrente de armadura está em fase com a tensão gerada?
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Ondas de FMM:
• A onda de fluxo de reação consiste basicamente em uma fundamental e uma terceira harmônica espacial. A onda de fluxo de terceira harmônica gera FEM’s de terceira harmônica nas tensões de fase.
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Ondas de FMM:
• As FMM’s de terceira harmônica são:
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Ondas de FMM:• As tensões de fase de terceira harmônica são
iguais em fase e em módulo, portanto não aparecem como componentes da tensões de linha;
• Focando na FMM’s e no fluxo do entreferro:
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DIAGRAMAS FASORIAIS:
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DIAGRAMAS FASORIAIS:
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Exercício 8:
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Exercício 9: