MARCELO TOMIO MATSUOKA - :: UNESP · 2006. 8. 10. · MARCELO TOMIO MATSUOKA Nascimento 09/10/1978...

unesp UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

Faculdade de Ciências e Tecnologia

Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas

MARCELO TOMIO MATSUOKA

AVALIAÇÃO DE FUNÇÕES PARA MODELAGEM DOEFEITO DA REFRAÇÃO IONOSFÉRICA NA

PROPAGAÇÃO DOS SINAIS GPS

PRESIDENTE PRUDENTE

FEVEREIRO 2003


AVALIAÇÃO DE FUNÇÕES PARA MODELAGEM DOEFEITO DA REFRAÇÃO IONOSFÉRICA NA

PROPAGAÇÃO DOS SINAIS GPS

Dissertação apresentada aoPrograma de Pós-Graduação emCiências Cartográficas da Faculdadede Ciências e Tecnologia da UNESP,para a obtenção do título de Mestreem Ciências Cartográficas.

Orientador:Prof. Dr. Paulo de Oliveira Camargo

PRESIDENTE PRUDENTE

FEVEREIRO 2003

DADOS CURRICULARES


Nascimento 09/10/1978 – Novo Horizonte/SP.Filiação Cláudio Takeshi Matsuoka.

Maria Neli Rodrigues Matsuoka.

1996 – 2000 Curso de Graduação.Faculdade de Ciências e Tecnologia da UniversidadeEstadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” – Campus dePresidente Prudente.Engenharia Cartográfica.

2001 – 2003 Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas daFaculdade de Ciências e Tecnologia da UniversidadeEstadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” – Campus dePresidente Prudente.Mestrado em Ciências Cartográficas.

DEDICATÓRIA

Aos meus queridos pais, Maria Neli Rodrigues

Matsuoka e Cláudio Takeshi Matsuoka, ao

meu irmão Toshio e a querida Jaque.

Por todo apoio, incentivo e confiança em todos

os momentos.

Aos meus avós, Geremias Rodrigues (in

memoriam), Rosa Dias Rodrigues, Ryosako

Matsuoka (in memoriam) e Shigeno Matsuoka.

AGRADECIMENTOS

Gostaria de expressar meus sinceros agradecimentos à FAPESP, pelo

apoio financeiro durante o desenvolvimento do projeto, ao meu orientador Prof. Dr. Paulo

de Oliveira Camargo, pela parceria e cuja dedicação à profissão incentiva ainda mais os

seus orientandos. Aos professores da banca examinadora pelas críticas e sugestões.

Gostaria também de agradecer ao IBGE, pelo fornecimento dos dados das estações da

RBMC, ao Departamento de Recursos Naturais do Canadá (NRCan), pela cópia do

software GPSPACE e sua documentação, aos professores do Departamento de Cartografia

e da Pós-Graduação em Ciências Cartográficas, em especial ao Prof. Dr. João Francisco

Galera Monico pelos ensinamentos, dicas e contatos, e ao pessoal do Laboratório de

Geodésia Espacial e da Pós-Graduação em Ciências Cartográficas, por toda ajuda

oferecida. Gostaria de agradecer ao colega André Luiz por toda ajuda “desinteressada”, ao

William Rodrigo Dal Poz e ao Claudinei (baixista), pela parceria no estudo da ionosfera,

aos “velhos” amigos (NQM), por todos os momentos de descontração, e a todos que me

ajudaram no desenvolvimento do projeto. Por fim, gostaria de agradecer aos meus tios,

Meire e Wagner, por facilitar as minhas férias de “15 dias de janeiro de 2002” (momentos

revitalizantes), a Dona Vergínia por me acolher nos finais de semana, a minha tia Yuri,

pelos convites de almoço e jantar, e ao meu tio Pedro e primo Carlinhos, que desde muito

tempo torcem por meu futuro.

EPÍGRAFE

E ainda que tivesse o dom de profecia, e

conhecesse todos os mistérios e toda a ciência,

e ainda que tivesse toda fé, de maneira tal que

transportasse os montes, e não tivesse amor,

nada seria.

(Coríntios:13:2)

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS ...........................................................................................................16

LISTA DE TABELAS ...........................................................................................................19

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS .........................................................................20

RESUMO ...............................................................................................................................22

ABSTRACT ..........................................................................................................................23

1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................18

1.1 DESCRIÇÃO GERAL ........................................................................................................18

1.2 OBJETIVOS .....................................................................................................................24

1.3 JUSTIFICATIVA ..............................................................................................................24

1.4 CONTEÚDO DO TRABALHO ............................................................................................25

2 SISTEMA DE POSICIONAMENTO GLOBAL .............................................................26

2.1 CARACTERÍSTICAS DOS SINAIS GPS .............................................................................26

2.2 OBSERVÁVEIS GPS .......................................................................................................28

2.2.1 Pseudodistância .....................................................................................................28

2.2.2 Fase da onda portadora .........................................................................................31

2.3 ERROS ENVOLVIDOS NAS OBSERVÁVEIS .......................................................................32

2.4 POSICIONAMENTO COM GPS ........................................................................................34

2.4.1 Posicionamento por ponto .....................................................................................36

3 IONOSFERA ......................................................................................................................38

3.1 DIVISÃO DA ATMOSFERA ...............................................................................................38

3.2 ESTRUTURA DA IONOSFERA ..........................................................................................40

3.3 CAUSAS DAS VARIAÇÕES DO CONTEÚDO TOTAL DE ELÉTRONS ...................................44

3.3.1 Variações temporais ..............................................................................................44

3.3.2 Influência da variação da radiação solar .............................................................46

3.3.3 Regiões geográficas da ionosfera ..........................................................................47

3.3.4 Campo magnético terrestre ...................................................................................48

3.3.5 Cintilação ...............................................................................................................48

3.3.6 Outras anomalias ...................................................................................................50

4 EFEITO DA IONOSFERA NA PROPAGAÇÃO DOS SINAIS GPS ...........................51

4.1 REFRAÇÃO IONOSFÉRICA ..............................................................................................51

4.2FUNÇÕES DE MAPEAMENTO ...........................................................................................61

4.3 FUNÇÕES DE MODELAGEM DO ATRASO IONOSFÉRICO VERTICAL ................................65

4.3.1 Série de Fourier .....................................................................................................66

4.3.2 Harmônico esférico ...............................................................................................66

4.3.3 Série de Taylor .......................................................................................................67

4.3.4 Polinômio de quarta ordem ...................................................................................68

4.3.5 Modelo de Klobuchar ............................................................................................69

5 AJUSTAMENTO DE OBSERVAÇÕES POR MÍNIMOS QUADRADOS ..................74

5.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ............................................................................................74

5.2 MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS ............................................................................75

5.3 AJUSTAMENTO DE OBSERVAÇÕES POR MÍNIMOS QUADRADOS ....................................78

5.3.1 Método paramétrico com injunção .......................................................................80

6 MODELO REGIONAL DA IONOSFERA (MOD_ION) ...............................................87

6.1 EQUAÇÃO DE OBSERVAÇÃO ..........................................................................................87

6.2 FUNÇÕES DE MAPEAMENTO IMPLEMENTADAS NO MOD_ION ......................................90

6.3 FUNÇÕES DE MODELAGEM DO ATRASO IONOSFÉRICO VERTICAL DO MOD_ION ........93

6.4 OPÇÕES DE PROCESSAMENTO NO MOD_ION ................................................................95

6.5 MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DOS PARÂMETROS DO MOD_ION .........................................97

7 EXPERIMENTOS E RESULTADOS OBTIDOS .........................................................102

7.1 DADOS GPS DA RBMC SELECIONADOS PARA OS EXPERIMENTOS ...........................102

7.2 VALORES DAS FUNÇÕES DE MAPEAMENTO DO MOD_ION ..........................................104

7.3 MODELAGEM E CORREÇÃO DO ATRASO IONOSFÉRICO UTILIZANDO O MOD_ION ....106

7.4 AVALIAÇÃO NO POSICIONAMENTO POR PONTO .........................................................108

7.4.1 Discrepância, desvio padrão e erro médio quadrático .......................................110

7.4.2 Análise dos resultados obtidos no posicionamento por ponto ...........................110

7.4.2.1 Resultados do primeiro experimento ...............................................................111

7.4.2.2 Resultados do segundo experimento ................................................................141

7.4.2.3 Mod_Ion x Modelo de Klobuchar ...................................................................145

8 CONSIDERAÇÕES FINAIS, CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ...................152

8.1 CONSIDERAÇÕES FINAIS .............................................................................................152

8.2 CONCLUSÕES ...............................................................................................................153

8.3 RECOMENDAÇÕES .......................................................................................................156

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...............................................................................158

ANEXO - FLUXOGRAMA DO PROGRAMA MOD_ION ............................................164

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 – Estações da RBMC ................................................................................... 22

Figura 2.1 – Estrutura básica dos sinais GPS ................................................................ 26

Figura 2.2 – Discrepância horizontal do posicionamento por ponto antes (a) e após a

desativação da SA (b) ............................................................................... 36

Figura 3.1 – Representação esquemática da atmosfera terrestre em condições ideais 40

Figura 3.2 – Representação esquemática da ionosfera .................................................. 43

Figura 3.3 – Imagens da superfície do Sol obtidas em um período de mínima (a) e

máxima (b) atividade solar ....................................................................... 45

Figura 3.4 – Média anual do número de manchas solares – Ciclos Solares ................. 46

Figura 3.5 – Regiões geográficas da ionosfera ............................................................. 47

Figura 4.1 – Geometria para o atraso do caminho ionosférico ..................................... 63

Figura 4.2 – Representação da ionosfera a partir das mensagens transmitidas ............ 70

Figura 5.1 – Relação entre as fases do ajustamento ...................................................... 79

Figura 6.1 – Fluxograma com as funções de mapeamento e de modelagem do atraso

ionosférico vertical implementadas no Mod_Ion ..................................... 97

Figura 7.1 – Diferença entre os valores de SF(K) e SF(P) ............................................... 105

Figura 7.2 – Discrepâncias das coordenadas cartesianas estimadas – experimento 1–

julho/2000, outubro/2000, janeiro/2001 e abril/2001 ............................... 113

Figura 7.3 – Discrepâncias das coordenadas cartesianas estimadas – experimento 1 –


Figura 7.4 – Discrepâncias da resultante das coordenadas cartesianas estimadas

(CCI) – experimento 1 – julho/2000, outubro/2000, janeiro/2001 e

abril/2001 .................................................................................................. 115

Figura 7.5 – Discrepâncias da resultante das coordenadas cartesianas estimadas

(CCI) – experimento 1 – julho/2001, outubro/2001, janeiro/2002 e

abril/2002 .................................................................................................. 116

Figura 7.6 – Desvio padrão das coordenadas cartesianas estimadas – experimento 1–


Figura 7.7 – Desvio padrão das coordenadas cartesianas estimadas – experimento 1–


Figura 7.8 – EMQ das coordenadas cartesianas estimadas – experimento 1 –


Figura 7.9 – EMQ das coordenadas cartesianas estimadas – experimento 1 –


Figura 7.10 – EMQ da resultante das coordenadas cartesianas estimadas (CCI) –

experimento 1 – julho/2000, outubro/2000, janeiro/2001 e abril/2001 .... 125

Figura 7.11 – EMQ da resultante das coordenadas cartesianas estimadas (CCI) –

experimento 1 – julho/2001, outubro/2001, janeiro/2002 e abril/2002 .... 126

Figura 7.12 – Discrepâncias em altitude geométrica – experimento 1 – julho/2000,

outubro/2000, janeiro/2001 e abril/2001 .................................................. 129

Figura 7.13 – Discrepâncias em altitude geométrica – experimento 1 – julho/2001,

outubro/2001, janeiro/2002 e abril/2002 .................................................. 130

Figura 7.14 – Discrepâncias em altitude geométrica (CCI) – experimento 1 –

julho/2000, outubro/2000, janeiro/2001 e abril/2001................................ 131

Figura 7.15 – Discrepâncias em altitude geométrica (CCI) – experimento 1 –


Figura 7.16 – Discrepâncias em altitude geométrica – SCI – Julho/2001 – dia 189 ...... 134

Figura 7.17 – Discrepâncias em altitude geométrica – SCI – Abril/2002 – dia 91 ......... 134

Figura 7.18 – Discrepâncias em altitude geométrica – CCI-SF(P)I(Fou) – Julho/2001 –

dia 189 ...................................................................................................... 135

Figura 7.19 – Discrepâncias em altitude geométrica – CCI-SF(P)I(Fou) – Abril/2002 –

dia 91 ........................................................................................................ 135

Figura 7.20 – Discrepâncias em altitude geométrica – CCI-SF(P)I(HE) – Julho/2001 –

dia 189 ...................................................................................................... 136

Figura 7.21 – Discrepâncias em altitude geométrica – CCI-SF(P)I(HE) – Abril/2002 –

dia 91 ........................................................................................................ 136

Figura 7.22 – Discrepâncias em altitude geométrica – CCI-SF(P)I(Tay) – Julho/2001 –

dia 189 ...................................................................................................... 137

Figura 7.23 – Discrepâncias em altitude geométrica – CCI-SF(P)I(Tay) – Abril/2002 –

dia 91 ........................................................................................................ 137

Figura 7.24 – Discrepâncias em altitude geométrica – CCI-SF(P)I(Pol) – Julho/2001 –

dia 189 ...................................................................................................... 138

Figura 7.25 – Discrepâncias em altitude geométrica – CCI-SF(P)I(Pol) – Abril/2002 –

dia 91 ........................................................................................................ 138





LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 – Fontes e efeitos dos erros envolvidos no GPS .......................................... 33

Tabela 4.1 – Efeito da ionosfera em distâncias observadas na vertical com uma

freqüência e erros residuais para observações de dupla freqüência ......... 60

Tabela 4.2 – Máximo efeito sistemático vertical devido à ionosfera ............................ 61

Tabela 4.3 – Variação do semi-diâmetro da camada ionosférica .................................. 64

Tabela 6.1 – Siglas adotadas para as funções de mapeamento ...................................... 91

Tabela 6.2 – Siglas adotadas para as funções de modelagem do Mod_Ion ................... 94

Tabela 7.1 – Dados GPS da RBMC disponíveis para o período selecionado ............... 103

Tabela 7.2 – Valores das funções de mapeamento do Mod_Ion ................................... 105

Tabela 7.3 – Média das discrepâncias obtida para cada semana – experimento 1 ........ 116

Tabela 7.4 – Valores das discrepâncias da resultante e melhora obtida no

experimento 1 ........................................................................................... 118

Tabela 7.5 – Média dos valores de EMQ obtida para cada semana – experimento 1 ... 126

Tabela 7.6 – Valores do EMQ da resultante e melhora obtida no experimento 1 ......... 128

Tabela 7.7 – Valores das discrepâncias em altitude geométrica – experimento 1 ........ 132

Tabela 7.8 – Valores do EMQ em altitude geométrica – experimento 1 ...................... 133

Tabela 7.9 – Valores das discrepâncias planimétricas – experimento 1 ....................... 140

Tabela 7.10 – Valores do EMQ da planimetria – experimento 1 .................................... 141

Tabela 7.11 – Média das discrepâncias das resultantes – experimento 2 ........................ 142

Tabela 7.12 – Valores médios do EMQ da resultante – experimento 2 .......................... 143

Tabela 7.13 – Discrepâncias em altitude geométrica – experimento 2 ........................... 144

Tabela 7.14 – Valores das discrepâncias (SCI, CCI-Mod_Ion e CCI-Klob) .................. 148

Tabela 7.15 – Valores de EMQ (SCI, CCI-Mod_Ion e CCI-Klob) ................................. 149

Tabela 7.16 – Discrepâncias em altitude geométrica (SCI, CCI-Mod_Ion e CCI-Klob). 150

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS

AS

BRASION

CCI

- Anti Spoofing

- BRASil-IONosfera

- Com correção da ionosfera

DGPS - Differential GPS – GPS Diferencial

DoD

DOP

EMQ

- Departament of Defense - Departamento de Defesa

- Dilution of Precision - diluição da precisão

- Erro Médio Quadrático

FCT

Fou

- Faculdade de Ciências e Tecnologia

- Série de Fourier

GPS - Global Positioning System

GSD

GPSPACE

HE

- Geodetic Survey Division

- GPS Positioning from ACS Clocks and Ephemerides

- Harmônico esférico

IGS

ITRF

- International GPS Service

- International Terrestrial Reference Frame

LF

LGE

- Freqüência baixa

- Laboratório de Geodésia Espacial

MF - Freqüência média

MMQ

Mod_Ion

- Métodos dos Mínimos Quadrados

- Modelo Regional da Ionosfera

MVC

NAVSTAR

- Matriz variância-covariância

- NAVigation Satellite with Time And Ranging

NRCan

Pol

- Natural Resources Canada

- Polinômio de Quarta ordem

RBMC - Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo

RINEX

RTK

SA

SCI

- Receiver INdependent EXchange

- Real Time Kinematic

- Selective Avaibility - disponibilidade seletiva

- Sem correção da ionosfera

SCA

SF

Tay

- Sistemas de Controle Ativos

- Slant Factor – função de mapeamento

- Série de Taylor

TEC - Total Electron Content - conteúdo total de elétrons

TECU

TU

- Unidade de TEC

- Tempo Universal

UNESP - Universidade Estadual Paulista

VHF - Freqüência muito alta

VLF - Freqüência muito baixa

VTEC - Vertical TEC

WADGPS

WGS84

- Wide Area DGPS

- World Geodetic System 84

Matsuoka, M.T.. Avaliação de funções para modelagem do efeito da refração ionosférica na

propagação dos sinais GPS. 2003. 164p. Dissertação (Mestrado em Ciências Cartográficas) -

Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas, Faculdade de Ciências e Tecnologia,

Universidade Estadual Paulista, Presidente Prudente.

RESUMO

Atualmente, a maior fonte de erro sistemático no posicionamento com receptores GPS de uma

freqüência é devido à refração ionosférica. O erro associado à refração ionosférica depende do

conteúdo total de elétrons (TEC) na camada ionosférica, que por sua vez, é influenciado por

diversas variáveis, tais como: ciclo solar, época do ano, hora do dia, localização geográfica e

atividade geomagnética, e é difícil de ser corrigido. Os receptores GPS de dupla freqüência

permitem efetuar correções do efeito da refração ionosférica, devido ao fato da mesma ser

dependente da freqüência do sinal. Porém, receptores GPS de dupla freqüência são

equipamentos caros, fazendo com que os de uma freqüência sejam amplamente empregados

no posicionamento com GPS. As mensagens de navegação trazem informações que permitem

efetuar correções da ionosfera para receptores GPS de uma freqüência, utilizando o modelo de

Klobuchar. Porém vários estudos realizados mostraram que o modelo de Klobuchar pode

remover apenas algo em torno de 50-60% do efeito total. Desta maneira, é necessário dispor

de uma estratégia mais efetiva de eliminar os efeitos da ionosfera, a qual tem sido investigada

a partir do uso de modelos regionais para a ionosfera. No Brasil, tem-se o modelo regional da

ionosfera (Mod_Ion), desenvolvido na FCT/UNESP, que utiliza dados GPS da Rede

Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC). Neste modelo, a ionosfera é representada

analiticamente pela série de Fourier. Nesta pesquisa, outras funções de modelagem e de

mapeamento da ionosfera foram implementadas no Mod_Ion, visando melhorar a eficiência

do modelo para posicionamento com receptores de uma freqüência. Os resultados dos

experimentos do posicionamento por ponto mostraram que as funções série de Fourier, de

Taylor e a polinomial foram as mais eficazes na correção do efeito sistemático devido à

ionosfera, proporcionando uma melhora média na acurácia da ordem de 79,5%, com valores

médios de discrepâncias na resultante das coordenadas cartesianas melhores do que 3 m,

sendo que a maior influência concentra-se na altitude.

Matsuoka, M.T.. Avaliação de funções para modelagem do efeito da refração ionosférica na

propagação dos sinais GPS. 2003. 164p. Dissertação (Mestrado em Ciências Cartográficas) -

Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas, Faculdade de Ciências e Tecnologia,

Universidade Estadual Paulista, Presidente Prudente.

ABSTRACT

Nowadays, one of the main drawbacks of the GPS accuracy for L1 users is the ionospheric

refraction, which affects, mainly, the point positioning. The error associated with the

ionospheric refraction depends on the Total Electron Content (TEC) in the ionospheric layer,

that is influenced by several variables, including the solar cycle, the season, the local time, the

geographical location of the receiver and the Earth's magnetic field. The broadcast ephemeris

contains information for computing the group delay, using the broadcast model. The

literatures report that the model correct 50 to 60% of the total effect of ionospheric refraction.

Therefore, it is necessary a more effective strategy of eliminating the effects of the

ionosphere. Some techniques and models have been developed to estimate these effects using

data collected with double frequency GPS receivers. In Brazil, a regional model of the

ionosphere (Mod_Ion) was developed in FCT/UNESP, which makes use of GPS data

collected at the active stations of RBMC (Brazilian Network for Continuous Monitoring of

GPS satellites) In this model, the ionosphere is represented analytically by a Fourier series

type. In this research, other modelling and mapping functions of the ionosphere were

implemented in Mod_Ion, seeking to improve the efficiency of the model for positioning with

L1 receivers. The results of the experiments showed that the functions: Fourier series, Taylor

series and the polynomial, were the most effective in the correction of the systematic effect

due to the ionosphere, providing a improvement in the acuracy better than 79,5%, with values

of discrepancies in the resultant of the cartesian coordinates better than 3 m, and the largest

influence concentrates on the height.

18

1 INTRODUÇÃO

1.1 Descrição geral

O NAVSTAR-GPS (NAVigation Satellite with Time And Ranging – Global

Positioning System), ou simplesmente GPS, é um sistema de posicionamento global de

radionavegação, desenvolvido pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos da América

(DoD-Department of Defense), visando ser o principal sistema de navegação das forças

armadas americana. Nos últimos anos, devido à alta acurácia do sistema e do grande

desenvolvimento da tecnologia envolvida nos equipamentos GPS, uma grande comunidade

usuária emergiu nos mais variados segmentos da comunidade civil (navegação,

posicionamento topográfico e geodésico, agricultura, meteorologia, etc.).

O princípio básico de navegação consiste na medida das chamadas

pseudodistâncias entre a antena receptora e no mínimo quatro satélites. Este número mínimo

de satélites permite que se realize posicionamento em tempo real. A necessidade de se ter no

mínimo quatro satélites é para determinar, além das três coordenadas do ponto de interesse, o

não sincronismo entre os relógios do receptor e dos satélites (MONICO, 2000).

O posicionamento utilizando GPS pode ser realizado na forma absoluta

(pontual), relativa ou DGPS (Differential GPS). No posicionamento por ponto (absoluto)

necessita-se de apenas um receptor, e a posição do ponto é determinada em tempo real ou pós-

processada, no sistema de referência vinculado ao GPS, ou seja, o WGS 84 (World Geodetic

System – 84). Este método de posicionamento é muito utilizado em navegação e

levantamentos expeditos. No posicionamento relativo, a posição de um ponto é determinada

com relação à de outro(s), cujas coordenadas são conhecidas. As coordenadas do(s) ponto(s)

conhecido(s) devem estar referenciadas ao WGS 84, ou a um sistema compatível, como o

ITRF (International Terrestrial Reference Frame). No DGPS, um receptor GPS é estacionado

19

numa estação de referência onde são calculadas correções (de coordenadas ou de

pseudodistâncias), as quais são transmitidas, em intervalos pré-estabelecidos, para os usuários

da estação de interesse. Aplicando tais correções, melhora-se consideravelmente a qualidade

dos resultados obtidos pelos usuários.

A maior fonte de erros no posicionamento com GPS era a técnica SA

(Selective Availability – Disponibilidade Seletiva), desativada às 04 horas TU de 02 de maio

de 2000. Esta técnica deteriorava as coordenadas e/ou os relógios dos satélites, para usuários

que utilizavam o código C/A (Coarse Acquisition – fácil aquisição) para obter medidas de

pseudodistâncias. Nestas condições, o posicionamento instantâneo de um ponto, apresentava

acurácia horizontal, vertical e de tempo, melhor que 100 m, 140 m e 340 ns, respectivamente,

com 95% de probabilidade. Segundo Shen (2002), após a desativação da SA, a acurácia

horizontal está melhor do que 30 m, ou seja, houve uma melhora maior do que 3,3 vezes.

Testes realizados no Laboratório de Geodésia Espacial (LGE) da FCT/UNESP (Faculdade de

Ciências e Tecnologia/Universidade Estadual Paulista), Campus de Presidente Prudente,

mostraram que após a desativação da SA melhorou-se cerca de 5 vezes a acurácia do

posicionamento com GPS (MATSUOKA et al., 2001).

Com a desativação da técnica SA, a refração ionosférica tornou-se a maior

fonte de erro sistemático no posicionamento com GPS. O erro associado à refração

ionosférica depende do conteúdo total de elétrons (TEC) na camada ionosférica, que por sua

vez, é influenciado por diversas variáveis, tais como: ciclo solar, época do ano, hora do dia,

localização geográfica e atividade geomagnética, e é difícil de ser corrigido (CAMARGO,

1999). Durante a atividade solar máxima e para satélites próximos ao horizonte, o erro pode

ser maior que 100 m (NEWBY e LANGLEY, 1992), devido à redução na velocidade de

grupo das freqüências emitidas pelos satélites GPS.

20

Os receptores GPS de dupla freqüência permitem efetuar correções do efeito

da refração ionosférica, devido ao fato do mesmo ser dependente da freqüência do sinal.

Porém, receptores GPS de dupla freqüência são equipamentos caros, fazendo com que os de

uma freqüência (receptores com a portadora L1) sejam amplamente empregados no

posicionamento com GPS.

A desvantagem da utilização dos receptores GPS de uma freqüência é de

que os resultados do levantamento, para o posicionamento por ponto e para a resolução das

ambigüidades no posicionamento relativo de bases médias e longas, são afetados pelo efeito

sistemático devido à ionosfera.

As mensagens de navegação transmitidas pelos satélites do sistema GPS

trazem informações que permitem efetuar correções da ionosfera para receptores GPS de uma

freqüência, utilizando o modelo de Klobuchar (KLOBUCHAR, 1987). Estas informações são

os coeficientes alfa (α) e beta (β) de um polinômio, estimados a partir de uma rede de

estações GPS global. Porém, estudos realizados mostraram que o modelo de Klobuchar pode

remover apenas algo em torno de 50-60% do efeito total (LEICK, 1995). Desta maneira, é

necessário dispor de uma estratégia mais efetiva para eliminar os efeitos da ionosfera, a qual

tem sido investigada a partir do uso de modelos regionais, que representam com maior

eficácia o comportamento da ionosfera da região de estudo.

Estudos sobre o uso do GPS, no sul do Brasil e na região equatorial,

mostraram que, na América Central e na América do Sul, as medidas GPS são afetadas por

diversas condições ionosféricas, como por exemplo, o efeito da cintilação ionosférica e da

anomalia equatorial (WANNINGER et al., 1991, 1992) (CAMPOS et al., 1993). Estas

conclusões foram obtidas dos resultados de duas campanhas GPS, denominadas de

BRASION’91 e BRASION’92.

21

Algumas técnicas e modelos têm sido desenvolvidos para estimar o efeito

sistemático devido à ionosfera. A determinação deste efeito tem sido feita com observações

GPS coletadas com receptores de simples e dupla freqüência. A solução resultante dos dados

de receptores de uma freqüência é limitada, principalmente pela baixa acurácia das medições

das pseudodistâncias (LEICK, 1995). A estimativa do efeito sistemático devido à ionosfera é

baseada, principalmente, em dados obtidos com receptores de dupla freqüência,

proporcionando melhores estimativas do erro sistemático. Nesta direção, pode-se citar o

trabalho desenvolvido por Georgiadiou (1994), no qual se estimam os coeficientes de um

modelo regional da ionosfera com dados GPS de um receptor de dupla freqüência do Sistema

Ativo de Referência GPS da Holanda. Lanyi e Roth (1988) e Coco et al. (1991), também

utilizando uma estação GPS, estimam o TEC, em vez do erro sistemático na portadora L1,

como fez Georgiadiou. Sardón et al. (1994) utilizam diversas estações GPS para este fim.

Vários outros trabalhos podem ser citados, como por exemplo: Komjathy (1997), Schaer

(1999), Fedrizzi (1999), Liao (2000), Fedrizzi et al. (2001), Fonseca Junior (2002), Gao e

Liau (2002), Otsuka et al. (2002), entre outros.

No Brasil, pode-se citar a pesquisa realizada por Camargo (1999) para

modelar a ionosfera, que foi possível devido à disponibilidade de dados GPS da RBMC (Rede

Brasileira de Monitoramento Contínuo). A RBMC, atualmente, possui 15 estações (Figura

1.1) que coletam dados GPS continuamente com receptores de dupla freqüência, sendo que

uma delas está localizada em Presidente Prudente. As estações de Brasília e Fortaleza também

fazem parte da rede IGS (International GPS Service), ocorrendo assim, a integração das redes

IGS e RBMC.

22

Figura 1.1 – Estações da RBMC - situação em fevereiro/2003

Camargo (1999) desenvolveu um modelo (Mod_Ion) que permite calcular o

erro sistemático devido à ionosfera na portadora L1, bem como o TEC, que é representado

pela série do tipo de Fourier, utilizado por Georgiadiou, porém utilizando diversos receptores.

Os parâmetros são estimados a partir de dados GPS de dupla freqüência coletados pelas

estações ativas da RBMC. Com a introdução de diversos receptores foi possível estimar,

também, o erro sistemático devido aos satélites e aos receptores, designados de tendência

interfreqüência dos satélites e dos receptores. Os erros sistemáticos em L1, devidos aos

satélites, transmitidos nas mensagens de navegação, não eram estimados adequadamente. A

partir de abril de 1999, esses valores passaram a ser calculados corretamente (WILSON et al.,

1999). Assim, pode-se incluir as tendências dos satélites como injunções relativas ou

absolutas no Mod_Ion.

O modelo desenvolvido (Mod_Ion) teve sua performance avaliada no

posicionamento por ponto utilizando dados GPS da RBMC do ano de 1998, abrangendo 1

Equador Geográfico

-70º -60º -50º -40º

-0º

-10º

-20º

-30º

23

semana de cada estação do ano. Os resultados do posicionamento por ponto, com a

pseudodistância, utilizando o modelo para corrigir os efeitos sistemáticos da ionosfera na

portadora L1, para um período de 24 horas, proporcionaram discrepâncias médias na

resultante da ordem de 1,61 m. No posicionamento por ponto sem o uso do modelo, esses

valores alcançaram, em média, 8,44 m. Isto significa uma melhora de 80,7% nos resultados

obtidos utilizando o modelo regional da ionosfera (CAMARGO, 1999 e CAMARGO et al.,

2000).

O Mod_Ion foi avaliado, novamente, no posicionamento por ponto, porém,

durante o período de máxima atividade solar (2000-2001) que ocorre aproximadamente a cada

11 anos e faz com que ocorra um aumento da magnitude do erro devido à refração

ionosférica. Mesmo assim, os experimentos realizados mostraram a potencialidade do

Mod_Ion, proporcionando uma redução do erro na resultante, devido à ionosfera, de 83,1%

(MATSUOKA e CAMARGO, 2002). Nesses experimentos as tendências interfreqüências dos

satélites foram tratadas como injunções absolutas, pois, nessa época, seus valores já eram

transmitidos corretamente nas mensagens de navegação.

Camargo (1999) e Camargo et al. (2000) recomendam a realização de

experimentos utilizando-se outras funções para modelar a ionosfera, bem como, de outras

funções de mapeamento para calcular o efeito ionosférico na direção vertical.

Nesta presente pesquisa foram implementadas e avaliadas outras funções de

modelagem da ionosfera e funções de mapeamento do atraso ionosférico vertical, objetivando

melhorar a eficiência do modelo para o posicionamento com GPS. Entre as funções de

modelagem da ionosfera que foram estudadas podem-se citar o harmônico esférico (KEE e

YUN, 1998), o polinômio de quarta ordem (LIN, 2001), a série de Taylor (SCHAER, 1999) e

as funções de mapeamento apresentadas em Sardón et al. (1994) e Komjathy (1997).

24

1.2 Objetivos

Os principais objetivos desta pesquisa são:

- Investigar, implementar e adaptar algumas funções para modelar o

efeito sistemático da ionosfera, bem como, funções de mapeamento

para calcular o efeito ionosférico na direção vertical;

- Avaliar a performance do modelo na região de Presidente Prudente, a

partir do posicionamento por ponto, no período de máxima atividade

solar (2000-2001);

1.3 Justificativa

Atualmente, a maior fonte de erro sistemático no posicionamento com

receptores GPS de uma freqüência é devida à refração ionosférica, principalmente no período

de máxima atividade solar, no qual, ocorre um aumento da magnitude deste erro. Camargo

(1999) desenvolveu um modelo da ionosfera para aplicação em receptores GPS de uma

freqüência. Em seus experimentos obteve-se ótimos resultados, principalmente no

posicionamento por ponto (CAMARGO, 1999 e CAMARGO et al., 2000).

Porém, recomenda-se com base nos experimentos, que o modelo pode ser

aprimorado, pelo estudo de outras funções de modelagem da ionosfera, bem como de

mapeamento. Além disto, considerando que há disponibilidade de dados coletados com

receptores GPS de dupla freqüência da RBMC, tem-se a oportunidade de avaliar o modelo

desenvolvido e suas modificações num período de máxima atividade solar, que ocorre em

ciclos de 11 anos.

25

1.4 Conteúdo do trabalho

O conteúdo desse trabalho está dividido em oito capítulos, de forma a

alcançar os objetivos propostos. No segundo capítulo, é apresentada a revisão bibliográfica

sobre o Sistema GPS, contemplando as características dos sinais, as observáveis, o método de

posicionamento por ponto e os erros envolvidos nas observáveis. No terceiro capítulo,

apresenta-se a definição da atmosfera, sua divisão com relação à propagação dos sinais GPS,

a estrutura da ionosfera e as causas das variações do conteúdo total de elétrons (TEC). O

efeito da refração ionosférica na propagação dos sinais GPS e as funções de modelagem e de

mapeamento da ionosfera são apresentadas no quarto capítulo. No quinto capítulo é

apresentado o ajustamento pelo método dos mínimos quadrados. O modelo regional da

ionosfera (Mod_Ion) é apresentado no sexto capítulo, contemplando a modelagem matemática

envolvida e as novas funções de modelagem e de mapeamento que foram implementadas. No

sétimo capítulo são descritos os experimentos, os resultados obtidos e as diversas análises que

foram realizadas nesta pesquisa. Por fim, no capítulo oitavo são apresentadas as considerações

finais, as conclusões e as recomendações.

26

2 SISTEMA DE POSICIONAMENTO GLOBAL

2.1 Características dos sinais GPS

Cada satélite GPS transmite duas ondas portadoras na banda L do espectro,

que permitem operações em quaisquer condições de tempo, denominadas de L1 e L2. Elas são

geradas através da multiplicação eletrônica da freqüência fundamental (f0) de 10,23 MHz que

é produzida por osciladores altamente estáveis (relógios atômicos de césio e rubídio), com

estabilidade entre 10-12 e 10-13 segundos. A figura 2.1 mostra, de forma simplificada, como

são obtidos os sinais emitidos pelos satélites GPS e os códigos modulados nas portadoras L1 e

L2.

FREQÜÊNCIA FUNDAMENTAL10,23 MHz

*120

L1

1575,42 MHz

CÓDIGO C/A

1,023 MHz

CÓDIGO P

10,23 MHz

L2

1227,60 MHz

CÓDIGO P

10,23 MHz

÷10 ÷1

*154

Figura 2.1 – Estrutura básica dos sinais GPS. Fonte: Adaptada de Monico (2000).

As portadoras L1 e L2, têm suas freqüências derivadas pela multiplicação da

freqüência fundamental por 154 e 120, respectivamente, ou seja:

f1 = 154 x f0 = 1575,42 MHz, (2.1)

e

27

f2 = 120 x f0 = 1227,60 MHz, (2.2)

cujos comprimentos de onda são, respectivamente:

λ1 ≅ 19,04 cm, (2.3)

e

λ2 ≅ 24,45 cm. (2.4)

A portadora L1 é modulada em fase com os dois códigos (C/A e P) e com as

mensagens de navegação. Já a portadora L2 é modulada apenas pelo código P, juntamente

com as mensagens de navegação.

A freqüência do código C/A (fC/A = 1,023 MHz) corresponde a 10% da

freqüência fundamental, e a freqüência do código P (fP = 10,23 MHz) é coincidente com a da

freqüência fundamental. Logo, para os códigos C/A e P, se obtém, respectivamente, os

comprimentos de onda da ordem de 293,1 m e 29,31 m.

Os dois códigos binários (C/A e P) são gerados por algoritmos, que, de

forma pseudo-aleatória, fazem com que seus valores resultem numa seqüência de (+1) e (-1).

Somente usuários autorizados têm acesso aos códigos P quando o AS (Anti-

Spoofing) está ativado. O AS refere-se à não permissão de acesso ao código P, através da

aplicação de criptografia, resultando num código protegido, denominado de Y. O código Y é

resultante de uma combinação dos códigos P e W. Este último é gerado numa razão de 50 bps,

ao passo que o P apresenta uma razão de 10,23 x 106 bps (MONICO, 2000). O AS foi

implementado em 31 de janeiro de 1994, em todos os satélites do Bloco II, e pode ser ativado

e desativado (MONICO, 2000).

28

2.2 Observáveis GPS

Das observáveis obtidas, a partir de informações dos sinais transmitidos

pelos satélites GPS, pode-se identificar quatro tipos (SEEBER, 1993):

- medições de pseudodistâncias, a partir do código;

- diferenças de pseudodistâncias, a partir da contagem integrada Doppler;

- fase da onda portadora ou diferença da fase da onda portadora; e

- diferenças do tempo de viagem do sinal, a partir das medições

interferométricas.

Destes quatro tipos de observáveis GPS, duas são mais importantes e

utilizadas em posicionamento: a pseudodistância e a fase de batimento da onda portadora,

também referida como fase da onda portadora ou simplesmente fase da portadora. Na

seqüência serão descritas essas duas observáveis.

2.2.1 Pseudodistância

A pseudodistância representa a distância medida entre o satélite e a antena

receptora, e pode ser obtida através dos códigos C/A sobre a portadora L1 e/ou com o código

P sobre a portadora L1 e L2. Ela é obtida pela multiplicação do tempo de propagação do sinal

pela velocidade da luz no vácuo. O tempo de propagação do sinal corresponde ao tempo de

deslocamento necessário para a máxima correlação da seqüência do código emitido pelo

satélite e a réplica gerada pelo receptor.

A técnica de correlação do código é aplicada, para acessar a portadora,

quando o AS não está ativado. Ela é, normalmente, empregada, para acessar a portadora L1,

através do código C/A, e o acesso à portadora L2 é conseguido somente pelos usuários que

têm permissão para utilizar o código P criptografado, ou seja, o código Y. Como a portadora

29

L2 tem modulada sobre ela apenas o código P, que está sujeito ao AS, ela só pode ser acessada

por uma das várias técnicas disponíveis para o processamento do sinal, tais como: quadratura

do sinal, correlação cruzada e a técnica denominada P-W (MONICO, 2000). Dependendo do

receptor, pode-se obter uma, duas ou três pseudodistâncias, através dos códigos C/A e P1 em

L1 e do código P2 em L2.

Os relógios dos receptores e dos satélites não são sincronizados entre si e

não coincidem com o sistema de tempo GPS. Devido ao não sincronismo entre os relógios

dos receptores e dos satélites, dos quais derivam os códigos, a quantidade medida difere da

distância geométrica entre o satélite e o receptor, e por isso é denominada pseudodistância.

Além disto, a propagação do sinal, através da troposfera e da ionosfera afeta diretamente a

medida da pseudodistância.

Sem considerar os erros inerentes à obtenção da pseudodistância, num

sistema teórico, ela pode ser dada por (MONICO, 2000):

)t(t cP sr

sr −= , (2.5)

onde:

srP - representa a pseudodistância entre o satélite (s) e a antena do receptor (r);

c - é a velocidade da luz no vácuo;

tr - é o tempo de recepção do sinal no receptor; e

ts - é o tempo de transmissão do sinal pelo satélite.

Os estados dos relógios do satélite e do receptor, que representam o erro de

sincronismo entre o sistema de tempo GPS (TGPS) e os respectivos relógios, são relacionados

com os mesmos, a partir das seguintes expressões (MONICO, 2000):

30

sGPST = ts - dts, (2.6)

rGPST = tr - dtr , (2.7)

no instante de transmissão e recepção do sinal, respectivamente, onde:

dts - é o erro do relógio do satélite em relação ao tempo GPS no instante ts; e

dtr - é o erro do relógio do receptor em relação ao tempo GPS no instante tr.

Os subscritos e sobrescritos referem-se, respectivamente, as quantidades

relacionadas ao receptor (r) e ao satélite (s).

Assim, depois de algumas operações algébricas com as equações (2.5), (2.6)

e (2.7) obtém-se que:

)dt -(dt c + )T -(T c P sr

sGPSGPS

sr r

= , (2.8)

que pode ser reescrita considerando, também, os efeitos da atmosfera, como:

Psr

sr

sr

sr

sr å + T + I + )dt -(dt c + ñ P = , (2.9)

onde:

srñ - representa a distância geométrica entre o satélite (s) e a antena do receptor (r);

srI - é o erro sistemático, devido à refração ionosférica;

srT - é o erro sistemático, devido à refração troposférica; e

På - representa os erros aleatórios e demais erros sistemáticos.

31

As coordenadas da antena receptora e do satélite estão implícitas na

distância geométrica srñ dada por:

)Z(Z + )Y(Y + )X(X = ñ 2r

s2r

s2r

ssr −−− , (2.10)

onde:

Xs, Ys, Zs – são as coordenadas cartesianas do satélite (s); e

Xr, Yr, Zr – são as coordenadas cartesianas da antena receptora (r).

2.2.2 Fase da onda portadora

A fase da onda portadora é a observável básica para a maioria dos

levantamentos geodésicos. A medida da fase da portadora é obtida pela diferença entre a fase

do sinal recebido do satélite ( sö ) e sua réplica gerada pelo receptor ( rö ). Na primeira medida

a observável é a parte fracional de um ciclo. Assim, não se conhece na primeira época de

observação, o número inteiro de ciclos entre o satélite (s) e a antena receptora (r), denominado

de ambigüidade ( srN ). A partir disso, o receptor realiza a contagem de ciclos inteiros. Isto faz

com que a medida da fase da onda portadora seja ambígua, com relação a um número de

ciclos inteiros, envolvidos entre a antena receptora e os satélites na primeira época de

observação. A fase observada ( srö ) no instante de recepção, na escala de tempo do receptor,

em unidades de ciclos, é dada por (MONICO, 2000):

ösrr

ssr åN + ö - ö = ö + , (2.11)

32

onde:

sö - é a fase da portadora gerada no satélite s e recebida na estação r no instante de recepção;

rö - é a fase gerada no receptor no instante de recepção;

srN - é a ambigüidade da fase; e

öå - é o erro da fase da onda portadora.

Uma expressão similar à equação (2.9) em unidades de comprimento e de

forma completa, é apresentada por (CAMARGO, 1999):

φå + N ë + T + I - )dt - (dt c + ñ ëö sr

sr

sr

sr

sr

sr = , (2.12)

sendo λ o comprimento da onda do sinal da portadora (L1 ou L2), e os demais termos já

conhecidos.

Devido ao avanço sofrido pela observável fase da onda portadora, ao

atravessar a ionosfera, o efeito deste comporta-se de maneira oposta ao caso da equação da

pseudodistância, que por sua vez, sofre um retardo. Tal fato fica evidenciado pelo sinal

negativo do erro sistemático ( srI ) devido à ionosfera, pois um avanço na fase provoca uma

diminuição na distância obtida a partir do mesmo.

2.3 Erros envolvidos nas observáveis

As observáveis GPS estão sujeitas aos erros aleatórios, sistemáticos e

grosseiros. Os erros sistemáticos são aqueles cuja causa é conhecida, podendo ser

parametrizados (modelados como termos adicionais) ou reduzidos por técnicas especiais de

observação e/ou processamento. Erros aleatórios são inevitáveis e são considerados como

33

uma característica da observação. Por fim, os erros grosseiros são oriundos de falhas humanas

e/ou do equipamento e devem ser eliminados.

Na tabela 2.1 apresentam-se os erros envolvidos no GPS, associados às

respectivas fontes.

Tabela 2.1 – Fontes e efeitos dos erros envolvidos no GPS.Fonte Erros

Atraso entre as portadoras no hardware do satélite e receptorErro da órbita

Erro do relógioSatélite

RelatividadeRefração TroposféricaRefração Ionosférica

Perdas de ciclosRotação da Terra

Propagação do sinal

Multicaminho ou Sinais refletidosErro do relógio

Erro entre os canaisReceptor/AntenaCentro de fase da antena

Erro nas coordenadasMulticaminho

Marés terrestresMovimento do PóloCargas dos oceanos

Estação

Pressão atmosféricaFonte: Adaptada de Monico (2000).

O tratamento desses erros é de extrema importância na obtenção de

resultados de alta precisão. Muitos deles são praticamente eliminados no posicionamento

relativo ou pela combinação linear entre as portadoras L1 e L2. Outros são reduzidos na

adoção de modelos matemáticos adequados.

Nessa seção, serão descritos brevemente os erros relacionados com a

propagação do sinal na troposfera e o atraso entre as duas portadoras no hardware do satélite

e receptor. Detalhes quanto às fontes e os efeitos dos erros envolvidos no GPS podem ser

encontrados em Seeber (1993), Leick (1995) e Monico (2000). O erro relacionado à

propagação do sinal na ionosfera será descrito detalhadamente nos próximos capítulos.

34

Na troposfera, a propagação do sinal é influenciada pelo conteúdo do vapor

d’água, da pressão do ar e da temperatura. Para freqüências inferiores a 30 GHz, a refração

troposférica independe da freqüência do sinal transmitido (LEICK, 1995). A minimização do

efeito da refração troposférica é feita por meio de técnicas de processamento, ou por meio de

modelos, como por exemplo, o de Hopfield (SEEBER, 1993) e o de Saastamoinen

(SAASTAMOINEN, 1973).

O erro devido ao atraso entre as duas portadoras no hardware do satélite e

do receptor é decorrente da diferença entre os caminhos percorridos pelas portadoras L1 e L2,

através dos dispositivos do satélite e do receptor (MONICO, 2000). Na calibração, durante a

fase de testes dos satélites, a magnitude do atraso é determinada, multiplicada por um fator e

introduzida como parte das mensagens de navegação (WILSON et al., 1999).

2.4 Posicionamento com GPS

Posicionamento pode ser definido como a determinação da posição de

objetos, parado ou em movimento, na superfície terrestre ou próxima a ela, com relação a um

referencial específico. O posicionamento com GPS pode ser realizado utilizando-se de vários

métodos, os quais podem ser classificados como:

- Posicionamento absoluto ou pontual;

- Posicionamento relativo; e

- Posicionamento diferencial – DGPS (Differential GPS).

No posicionamento absoluto ou por ponto, as coordenadas estão associadas

diretamente ao geocentro, sendo necessário apenas um receptor para a determinação das

coordenadas do ponto, e é muito utilizado em navegação e levantamentos expeditos. No

posicionamento relativo, o usuário deve dispor de no mínimo dois receptores, ou utilizar

35

apenas um, e dispor de dados obtidos de uma ou mais estações de referência dos Sistemas de

Controle Ativos (SCA), como por exemplo, no Brasil, a RBMC. Neste método a posição de

um ponto é determinada em relação à de outro(s), cujas coordenadas são conhecidas. O

posicionamento relativo pode ser realizado em tempo real, sendo que para isso é necessário

que os dados coletados na estação de referência sejam transmitidos para a estação móvel via

um link de rádio (MONICO, 2000). O nome dado a esse método é RTK (Real Time

Kinematic).

O DGPS foi desenvolvido visando reduzir os efeitos da SA imposta ao GPS

no modo absoluto. É uma técnica que não só melhora a acurácia, mas também a integridade

do GPS (MONICO, 2000). Estando a estação base localizada nas proximidades da região de

interesse, há uma forte correlação entre os erros calculados na estação base e os erros da

estação móvel. Desta forma, se o usuário receber tais correções, como por exemplo, via link

de rádio, ele poderá corrigir suas posições ou observações coletadas, dependendo da estratégia

adotada.

No DGPS as correções deterioram-se com o afastamento em relação à

estação base. Para eliminar essa deficiência, desenvolveu-se o WADGPS (Wide Area DGPS),

que envolve uma rede de estações base (MONICO, 2000). Na composição de um sistema de

WADGPS, fazem parte pelo menos uma estação monitora, estações de referência, e sistema

de comunicação. Cada estação de referência é equipada com oscilador e receptor GPS de alta

qualidade. As medidas coletadas em cada estação de referência são enviadas para a estação

monitora, a qual estima e analisa as componentes do vetor de correções, e as transmitem para

os usuários via um sistema de comunicação conveniente, como, por exemplo, satélites de

comunicação geoestacionários, redes FM (redes que utilizam a faixa de freqüência FM), etc

(MONICO, 2000).

36

Devido à utilização do método de posicionamento por ponto no presente

trabalho, uma descrição mais detalhada é apresentada no próximo tópico.

2.4.1 Posicionamento por ponto

Neste método necessita-se de apenas um receptor e a determinação das

posições pode ser feita, tanto em tempo real, como pós-processada. O posicionamento em

tempo real de um ponto utilizando a pseudodistância derivada do código C/A presente na

portadora L1, proporcionava acurácia planimétrica melhor do que 100 m e altimétrica melhor

que 140 m, 95% do tempo, quando a técnica SA encontrava-se ativada. Com a desativação da

SA, às 04 horas TU de 2 de maio de 2000, a qualidade citada anteriormente melhorou algo em

torno de 5 vezes (MATSUOKA et al., 2001). A melhora pode ser observada nas figuras 2.2

(a) e (b), que mostram a discrepância de dois posicionamentos, um antes e outro depois da

eliminação da SA.

- 2 0 0

-150

-10 0

-50

0

50

10 0

150

2 0 0

-150 -10 0 -50 0 50 10 0 150E(m)

- 2 0 0

-150

-10 0

-50

0

50

10 0

150

2 0 0

-150 -10 0 -50 0 50 10 0 150E(m)

(a) (b)

Figura 2.2 – Discrepância horizontal do posicionamento por ponto antes (a) e após adesativação da SA (b). Fonte: Matsuoka et al. (2001)

Deve ser salientado que, mesmo com uma prolongada ocupação, sobre um

determinado ponto, não ocorre uma melhora significativa dos resultados, devido aos vários

erros sistemáticos envolvidos nas observações.

37

No posicionamento por ponto convencional, quando disponível a fase da

onda portadora, a mesma pode ser incluída no processamento juntamente com a

pseudodistância. Entretanto, tal procedimento não tem sido uma prática comum nesse tipo de

posicionamento, pois para uma única época, não proporciona refinamento da solução. Dessa

forma, esse método não atende os requisitos de precisão intrínseca ao posicionamento

geodésico (MONICO, 2000).

Vários erros estão envolvidos no posicionamento por ponto, tais como, erros

das coordenadas e dos relógios dos satélites, da refração ionosférica e troposférica, entre

outros.

Quando as observações são pós-processadas, se torna possível a utilização

das efemérides precisas e das correções dos relógios dos satélites produzidos pelo IGS, de

algum modelo, se disponível, para correções do efeito da ionosfera e troposfera, etc. Com

isso, melhora-se a qualidade dos resultados do posicionamento por ponto.

38

3 IONOSFERA

Neste capítulo serão apresentadas a divisão da atmosfera com relação à

propagação dos sinais GPS, a estrutura da ionosfera e as causas das variações do conteúdo

total de elétrons (TEC) na camada ionosférica.

3.1 Divisão da atmosfera

A atmosfera terrestre, para propósitos práticos, pode ser considerada como

um conjunto de camadas de gases, esféricas e concêntricas a Terra. A sua estrutura está

relacionada com diversos elementos, tais como: térmicos, químicos e eletromagnéticos. Estes

parâmetros combinados variam sensivelmente em função da hora, latitude, longitude, época

do ano e atividade solar.

A atmosfera terrestre pode ser dividida quanto à propagação dos sinais GPS

em troposfera e ionosfera, pois, as ondas eletromagnéticas ao propagarem em tais meios

sofrem diferentes influências. A troposfera é a camada compreendida entre a superfície

terrestre até aproximadamente 50 km de altura. Ela é formada por partículas neutras e a maior

concentração de gases encontra-se até uma altura de 12 km, composta por nitrogênio,

oxigênio, dióxido de carbono, argônio, vapor d’água, entre outros (SAPUCCI, 2001). A

propagação do sinal na troposfera depende principalmente do conteúdo do vapor d’água, da

pressão do ar e da temperatura. Neste caso, a refração independe da freqüência do sinal

transmitido, desde que a mesma seja abaixo de 30 GHz (LEICK, 1995). A ionosfera se

caracteriza, principalmente, pela formação de íons e elétrons, e inicia-se por volta de 50 km e

estende-se até, aproximadamente, 1000 km de altura. Na realidade, a fronteira superior da

ionosfera não é bem definida, pois, a mesma pode ser interpretada como uma zona de

transição com a plasmasfera. Esta pode ser definida como a região de altura superior a 1000

39

km onde a densidade atmosférica neutra é muito pequena e os íons positivos são

predominantemente prótons; na altura de aproximadamente 30000 km, a plasmasfera diminui

formando a plasmaspausa que vem a ser a fronteira entre a plasmasfera e a magnetosfera

(DAVIES, 1990).

Na região compreendida pela ionosfera, a densidade de íons e elétrons é

suficiente para alterar a propagação de ondas eletromagnéticas que depende da freqüência. O

principal processo de formação de íons na ionosfera é devido à absorção de radiação solar na

faixa espectral do extremo ultravioleta (EUV) e dos raios X (KIRCHHOFF, 1991).

De forma simplificada, é apresentada na figura 3.1, uma representação da

estrutura da atmosfera, em condições ideais, bem como a variação da pressão e temperatura

em função da altitude.

40

Figura 3.1 - Representação esquemática da atmosfera terrestre em condições ideais. Fonte: Adaptada de Osório (1992)

3.2 Estrutura da ionosfera

A radiação solar na faixa espectral do extremo ultravioleta (EUV) e dos

raios X, ao incidir sobre a atmosfera neutra produz uma grande quantidade de íons e elétrons

livres, através do processo denominado de fotoionização.

Na medida em que a radiação solar penetra na atmosfera mais densa a

produção de elétrons aumenta até um nível onde a densidade de elétrons é máxima. Abaixo

ATMOSFERA

Exosfera

Termosfera

Mesosfera

Estratosfera

Troposfera

600 km

500 km

400 km

Termopausa

300 km

200 km

100 km

Mesopausa

Estratopausa

Tropopausa

95 km

45 km

10 km

Mínimo

Máximo

Temperatura

Pressão (mb)

Camada de ozônio

Auroras

Meteoros

Raios cósmicos

relâmpagos

Silvo

10-5

10-3

10

10-1

1

102

500 K 700 K 900 K 1100 K

200 K 250 K

41

deste nível, apesar do aumento na densidade da atmosfera neutra, a produção de elétrons

decresce, pois a maior parte da radiação ionizante já foi absorvida e a taxa de perda

predomina sobre a taxa de produção de elétrons (FEDRIZZI, 1999).

Por conseguinte, devido às diferentes taxas de absorção e aos diferentes

constituintes da atmosfera, distintas camadas ionosféricas são formadas. Desta forma,

considera-se que a ionosfera se divide em três camadas, denominadas por D, E e F, que são

caracterizadas pelas variações da densidade de elétrons e à medida que aumenta a altitude.

Tais camadas ainda se subdividem durante o dia. Historicamente, a primeira camada da

ionosfera que foi descoberta estava numa altura de 100 km da superfície e foi denominada de

camada E, com “E” representando a palavra elétrons (MCNAMARA, 1991).

A camada D, que faz parte da região mais baixa da ionosfera,

compreendendo uma região entre as alturas de 50 e 85 km, tem uma concentração máxima de

elétrons por volta de 80 km de altura, com uma densidade da ordem de 103 elétrons/cm3

(el/cm3). Ela é importante na propagação de ondas, atuando como uma fonte refletora dos

sinais de freqüência baixa (LF) e de freqüência muito baixa (VLF) (DAVIES, 1990).

A camada E tem início e término, aproximadamente, nas alturas de 85 km e

140 km, respectivamente, e a concentração máxima de elétrons atinge um valor aproximado

de 105 el/cm3. Nessa região, surge uma fina camada, designada de esporádica E, oriunda de

variações na densidade de elétrons próximo à região compreendida entre 90 e 130 km

(MCNAMARA, 1991). Tais variações ocorrem devido à magnetosfera, meteoros, e outros

fenômenos físicos. A contribuição da magnetosfera para a formação da esporádica E, se

resume ao fato de que íons e elétrons são transportados pelo campo magnético que se encontra

na magnetosfera, motivando as variações na densidade de elétrons na região onde se encontra

a esporádica. Os meteoros também têm uma contribuição significativa para a formação dessa

esporádica, pois, ao incidirem na região da atmosfera, ocorre uma produção de íons ao longo

42

de seu trajeto, ocasionando variações na densidade de elétrons. Com respeito à propagação de

ondas, a esporádica reflete ondas de rádio, com freqüência acima de aproximadamente 100

MHz (DAVIES, 1990).

A camada F compreende aproximadamente o intervalo da ionosfera entre as

alturas de 140 km e 1000 km, sendo, ainda, subdividida entre as camadas F1 e F2. A camada

F1 é formada entre as alturas de 140 km e 200 km, e apresenta uma concentração de elétrons

variando de 2,5x105 el/cm3 a 4x105 el/cm3, para ocorrências de manchas solares mínimas e

máximas, respectivamente. Porém, à noite, essa região desaparece (JOHNSON apud

CAMARGO, 1999). Já a camada F2 compreende o intervalo da ionosfera entre as alturas de

200 km até aproximadamente 1000 km, e o pico na densidade de elétrons ocorre entre as

alturas de 300 a 450 km. Valores típicos da densidade de elétrons para regiões de latitudes

médias, às 12:00 horas local, variam entre 2,8x1011 el/m3 e 5,2x1011 el/m3 (KOMJATHY,

1997). A camada F2 apresenta uma característica difusa devido à concentração de elétrons.

Esse fenômeno é chamado de spread F e ocorre principalmente à noite, provocando uma

variação na densidade de elétrons com uma conseqüente cintilação nos sinais de rádio,

estrelas ou outras fontes de rádio do outro lado da ionosfera (JOHNSON apud CAMARGO,

1999). Em contrapartida, essas irregularidades são importantes em propagação de rádios que

utilizam HF (DAVIES, 1990). A divisão da camada F em F1 e F2, é uma conseqüência da alta

ionização, durante o dia, no verão, podendo ainda, ser dividida em mais regiões. Ocorre um

acréscimo na densidade de elétrons de acordo com o aumento da altitude. Após a

concentração máxima de elétrons que ocorre na camada F, a densidade de elétrons decresce,

até fundir-se com o vento solar (CAMARGO, 1999).

A figura 3.2 mostra a distribuição das camadas, bem como a densidade de

elétrons ao longo do dia e os vários tipos de ondas que propagam na ionosfera.

43

Raios Infra Vermelho

F2

F1

D

E

NO+ O+2

VHF

LF

MF

HF

NO+

102 103 104 105 106

Figura 3.2 - Representação esquemática da ionosfera.Fonte: Adaptada de Osório (1992)

É importante ressaltar que a ionosfera é um meio dispersivo, ou seja, o

índice de refratividade depende da freqüência do sinal que a atravessa. O estudo da

propagação dos sinais de rádio emitidos pelos satélites do sistema GPS na ionosfera é

complicado, devido à variação da condutividade do meio com a freqüência (CAMARGO,

1999).

IONOSFERA

Satélite

Raios Ultravioleta

Raios - X

Raios Gama

Raios Luz Visível O+ H+ He+

Exosfera

Mesosfera

Estratosfera

Troposfera

Diurno

Densidade deelétrons / cm3

600 km600 km

500 km

400 km

300 km

200 km

100 km

95 km

45 km

10 km

Termosfera

44

3.3 Causas das variações do conteúdo total de elétrons

A densidade de elétrons, que descreve o estado da ionosfera, em função do

fluxo de ionização solar, atividade magnética, ciclos de manchas solares, estação do ano,

localização do usuário, é afetada por variações temporais, variações da radiação solar,

influências da latitude, longitude e campo magnético da Terra, dentre outras anomalias.

3.3.1 Variações temporais

As variações temporais, que compreendem as variações diurnas, sazonais e

ciclos de longos períodos, influenciam diretamente na mudança da densidade de elétrons na

ionosfera. As variações diurnas são provocadas por mudanças que ocorrem em certas regiões

da ionosfera, que desaparecem à noite, devido à recombinação e junção dos elétrons e íons.

A principal razão da existência da variação diurna é devido à iluminação do

Sol, ou seja, à radiação solar. Algumas camadas, como a D, E e F1, chegam a ponto de

desaparecer à noite. A camada F2 não desaparece, mas a quantidade de elétrons é reduzida a

ponto de atingir na madrugada seu valor mínimo, voltando a aumentar seu valor com o nascer

do Sol. Ao longo do dia a densidade de elétrons depende da hora local, sendo que seu valor

máximo ocorre entre as 12:00 e 16:00 horas local (WEBSTER, 1993).

As estações do ano também têm sua influência na variação da densidade de

elétrons, devido à mudança do ângulo zenital do Sol e da intensidade do fluxo de ionização,

caracterizando as variações sazonais.

As variações de ciclos de longos períodos, com ciclos de aproximadamente

11 anos, são associadas às ocorrências de manchas solares, e o aumento de ionização é

proporcional ao número de manchas. As manchas solares foram descritas pela primeira vez

por Teofrasto por volta do ano 325 a.C. (SCHAER, 1999). As manchas solares são regiões

mais frias e escuras, que aparecem na superfície do Sol. Elas são rodeadas por regiões mais

45

brilhantes que emitem um nível mais alto de radiação ultravioleta. Assim, o aumento da

radiação ultravioleta ocasiona uma mudança na densidade de elétrons na ionosfera. As

manchas solares podem durar alguns dias ou até semanas. A figura 3.3 (a) e (b) mostra duas

imagens da superfície do Sol, caracterizando as suas manchas solares, obtidas em um período

de mínima e máxima atividade solar, respectivamente.

(a) (b)

Figura 3.3 – Imagens da superfície do Sol obtidas em um período de mínima (a) e máxima(b) atividade solar. Fonte: ftp://ftp.noao.edu/kpvt/daily/int/ (10/2002)

Pela figura 3.3 (a) e (b) pode-se verificar a diferença expressiva no número

de manchas solares observadas durante um período de mínima e máxima atividade solar. Se

por um lado praticamente não se observam as manchas solares (figura 3.3 (a)), em

contrapartida, na figura 3.3 (b) observa-se a presença numerosa das mesmas.

Atualmente a ionosfera está no ciclo denominado “ciclo 23” (KUNCHES,

2000), e o período de maior atividade solar compreendeu os anos de 2000 e 2001, o que

ocasionou um aumento do número de manchas solares e, conseqüentemente, do número de

elétrons presentes na camada ionosférica. A figura 3.4 mostra os mais recentes ciclos solares,

que são definidos com relação ao número de manchas solares.

46

Figura 3.4 – Média anual do número de manchas solares – Ciclos Solares.Fonte : http://sidc.oma.be (02/2003)

Os ciclos solares são normalmente não-simétricos (LEICK, 1995). A

duração da transição do período mínimo para o máximo é menor do que a duração do máximo

para o mínimo. Na figura 3.4, observa-se que o ciclo 19 foi o que apresentou o maior registro

de manchas solares. Com relação ao ciclo 23, verifica-se que o período de máxima atividade

ocorreu entre os anos 2000 e 2001, aproximadamente. Atualmente, inicia-se o declínio do

número de manchas solares, embora, ainda bastante expressiva.

3.3.2 Influência da variação da radiação solar

Sendo a radiação solar a principal responsável pela formação da ionosfera,

sua variação também influenciará na variação da densidade de elétrons. Existem três tipos de

fenômenos associados à variação da radiação solar. O primeiro é conhecido por distúrbio

súbito ionosférico, e é associado às explosões solares. Sua causa é devido ao rápido aumento

de energia na superfície do Sol, emitida na forma de raio-X e ultravioleta.

A variação da radiação associada aos buracos na coroa dá origem ao

segundo fenômeno. Esses buracos são fontes das correntes do vento solar de alta velocidade, e

Ciclo 14

Ciclo 15

Ciclo 16

Ciclo 17

Ciclo 18

Ciclo 19

Ciclo 20

Ciclo 21Ciclo 22

Ciclo 23

47

são mais comuns no período de declínio da atividade solar e causam as tempestades

ionosféricas (KIRCHHOFF, 1991).

Quando a variação da radiação solar estiver relacionado às manchas solares,

tem-se o terceiro fenômeno, que foi descrito na seção anterior.

3.3.3 Regiões geográficas da ionosfera

A estrutura global da ionosfera não é homogênea. Ela muda com a latitude,

devido à variação do ângulo zenital do Sol, que influencia, diretamente, no nível de radiação

solar. Como exemplo, tem-se que as regiões equatoriais são caracterizadas por um alto nível

de densidade de elétrons. Já as regiões de latitudes médias são consideradas relativamente

livres das anomalias ionosféricas, enquanto as regiões polares não são muito previsíveis

(WEBSTER, 1993). A influência da longitude, devido à não coincidência dos pólos

geográficos e magnéticos, é sensível somente nas regiões mais altas. A figura 3.5 mostra a

localização das três maiores regiões geográficas da ionosfera (FONSECA JUNIOR, 2002).

Figura 3.5 – Regiões geográficas da ionosfera.Fonte: Adaptada de Fonseca Junior (2002)

Região Polar

Latitudes Médias

Região Equatorial

Latitudes Médias

Região Polar

48

Pela figura 3.5 observa-se que a região polar está delimitada entre ± (60º a

90º), a região de latitudes médias entre ± (20º a 60º) e a região equatorial limita-se entre –20º

a +20º, aproximadamente, do equador geomagnético.

3.3.4 Campo magnético terrestre

Próximo à superfície da Terra, o campo geomagnético pode ser aproximado

a um dipolo não coincidente com o eixo de rotação (FONSECA JUNIOR, 2002). Acredita-se

que o campo geomagnético origina-se no centro da Terra e as linhas de força magnéticas

estendem-se a grandes distâncias da Terra, atingindo 10 raios terrestres no lado de frente ao

Sol (KIRCHHOFF, 1991).

O campo magnético da Terra exerce grande influência na variação da

densidade de elétrons. Na ionosfera e na magnetosfera, o campo magnético controla o

movimento das partículas ionizadas e, portanto, qualquer perturbação no campo magnético

resultará em modificações nas condições de transporte do meio ionizado (KIRCHHOFF,

1991). As variações mais comuns observadas no campo magnético são aquelas produzidas

através das correntes elétricas que fluem na parte inferior da ionosfera. Além destas, podem

ocorrer variações bruscas e muito intensas, provocadas pelas tempestades solares

(KIRCHHOFF, 1991).

Os distúrbios geomagnéticos são monitorados a partir de estações em terra,

instaladas em observatórios magnéticos (KOMJATHY, 1997).

3.3.5 Cintilação

Irregularidades na ionosfera da Terra podem produzir variações de curtos

períodos nos sinais trans-ionosféricos, provocadas por rápidas flutuações na fase e amplitude,

49

devido aos efeitos da difração e refração, que causam um enfraquecimento no sinal recebido

pelos receptores GPS, fazendo com que ocorra a perda do sinal. Essas rápidas flutuações são

chamadas de cintilação, e são análogas à refração atmosférica das estrelas (WEBSTER, 1993)

e provocam irregularidades no TEC.

O processo físico básico do surgimento das irregularidades na ionosfera é

referido como Instabilidade de Rayleigh–Taylor (KNIGHT e FINN, 1996). Este processo tem

início após o pôr do Sol, onde a densidade do plasma nas regiões mais baixas da ionosfera

decresce com a recombinação dos íons. Ao mesmo tempo, há um movimento ascendente para

as camadas superiores como resultado de forças eletromagnéticas. Isto faz com que os

gradientes da densidade no plasma fiquem maiores, que, por sua vez, conduz à formação de

irregularidades que aumentam de uma maneira instável.

Os efeitos mais intensos da cintilação ionosférica ocorrem na faixa de +30º

a –30º de latitude, sendo que os eventos de maior intensidade ocorrem na zona entre +10º e –

10º de latitude a partir da linha do equador geomagnético (FONSECA JUNIOR, 2002). Há

eventos de cintilação, também, nas regiões onde ocorrem as auroras (65º até 75º de latitude

geomagnética), e na região que envolve a capa polar (latitudes geomagnéticas maiores que

75º). Cintilações que ocorrem nas regiões de altas latitudes (região auroral) e na região

equatorial surgem de distintos fenômenos físicos. Na região auroral, a ocorrência da cintilação

é devida às tempestades geomagnéticas ou magnetosféricas. No caso da região equatorial, a

cintilação esta relacionada com a anomalia equatorial (SKONE, 2000).

No Brasil, as ocorrências de cintilações são mínimas, de abril até agosto, e

máximas, de setembro a março. Os horários de cintilação mais intensos são limitados à uma

hora, após o pôr do Sol, até aproximadamente à meia noite local (CAMPOS et al., 1993).

A cintilação ionosférica tem o potencial de afetar todos os serviços GPS,

incluindo o Serviço de Posicionamento Padrão (SPS) e o Serviço de Posicionamento Preciso

50

(PPS), no rastreamento com receptores de simples e dupla freqüência, tanto no

posicionamento por ponto como no relativo (FU et al., 1999).

3.3.6 Outras anomalias

Além das irregularidades que ocorrem na região E, designadas de

esporádica E (Es), têm-se as anomalias que ocorrem nas regiões equatorial e polar. Na região

equatorial, a densidade de elétrons da ionosfera é influenciada pelo alto nível de radiação

solar e pelos campos magnético e elétrico da Terra. Isto faz com que os elétrons se movam ao

longo das linhas de forças horizontais do campo geomagnético para longe do equador. Essa

anomalia é chamada de efeito fonte (fountain effect) (WEBSTER, 1993). O efeito fonte causa

uma alta concentração de elétrons no equador, conhecido por anomalia equatorial ou anomalia

de Appleton. Esta anomalia consiste em duas faixas de alta densidade do plasma ionosférico,

localizadas nas regiões tropicais que circulam paralelamente ao equador geomagnético. Nas

faixas da anomalia que se localizam no território brasileiro, as densidades da ionosfera

atingem valores maiores que em outras regiões da Terra. A maior intensidade desta anomalia

ocorre nas latitudes geomagnéticas entre ± 10 e ± 20 graus, causando alta concentração de

elétrons nos dois lados do equador geomagnético.

Um fenômeno associado à região polar, denominado de aurora boreal, é

conseqüência dos anéis de alta ionização que surgem ao redor dos pólos magnéticos. Durante

épocas de mínima atividade solar, as auroras boreais são centradas ao redor de 20º do pólo.

51

4 EFEITO DA IONOSFERA NA PROPAGAÇÃO DOS SINAIS GPS

4.1 Refração ionosférica

Os sinais do GPS, no seu caminho entre o satélite e a antena receptora,

propagam-se na atmosfera dinâmica, atravessando diferentes camadas, que possuem

características bem distintas. Conforme já citado, a troposfera, para freqüências abaixo de 30

GHz, comporta-se como um meio não dispersivo, ou seja, a refração é independente da

freqüência do sinal transmitido, dependendo apenas das propriedades termodinâmicas do ar.

A ionosfera, como um meio dispersivo, afeta a modulação e a fase da portadora, fazendo com

que sofram, respectivamente, um retardo e um avanço (LEICK, 1995). O retardo é referido,

também, como atraso ionosférico e aumenta o comprimento aparente do caminho percorrido

pelo sinal.

Os efeitos da troposfera são normalmente reduzidos por meio de técnicas de

processamento ou determinado diretamente por meio de modelos. Uma vez que não é possível

avaliar a pressão e a temperatura atmosférica ao longo do percurso do sinal, através da

camada neutra, existem vários modelos disponíveis, que corrigem de 92% a 95% desse efeito

(WELLS et al., 1986). Ao contrário, o efeito da ionosfera, que depende da freqüência, e,

conseqüentemente, do índice de refração, é proporcional ao TEC, ou seja, ao número de

elétrons presentes ao longo do caminho entre o satélite e a antena receptora. Se o valor do

TEC fosse constante, os efeitos causados pela ionosfera seriam de fácil determinação. O

problema é que o TEC varia no tempo e no espaço, em razão do fluxo de ionização solar,

atividade magnética, ciclo de manchas solares, estação do ano, localização do usuário e

direção do raio vetor do satélite (CAMARGO, 1999). Essas variações podem fazer com que o

receptor perca a sintonia com o satélite, pelo enfraquecimento do sinal, caso específico do

fenômeno denominado cintilação.

52

O afastamento do índice de refração de seu valor unitário, nas diferentes

camadas da ionosfera, faz com que a velocidade da fase da portadora ( fV ) dada por

(HOFMANN-WELLENHOF et al., 1993):

fëVf = , (4.1)

sofra um acréscimo. Nessa expressão λ representa o comprimento de onda e f a sua

freqüência.

Para um grupo de ondas, ou seja, para as medidas de código, a propagação

da energia é definida como a velocidade de grupo ( gV ) (HOFMANN-WELLENHOF et al.,

1993):

2g d

dfV λ

λ−= , (4.2)

e sofre um decréscimo durante a propagação do sinal.

Diferenciando a equação (4.1) em relação a λ:

,dfëdëfdVf += (4.3)

e dividindo a equação (4.3) por dëë obtém-se:

,f

d

dV1

d

df f

λ−

λλ=

λ (4.4)

53

e substituindo a equação (4.4) na equação (4.2):

.fd

dVV f

g λ+λ

λ−= (4.5)

Como a velocidade da fase é igual ao produto fë , pode substituí-la na

equação (4.5), obtendo-se uma expressão que relaciona a velocidade de grupo com a

velocidade de fase, conhecida por equação de Rayleigh:

.d

dVVV f

fg λλ−= (4.6)

A propagação de uma onda em um meio depende do índice de refração (n),

e a sua velocidade é dada por:

,n

cV = (4.7)

sendo c a velocidade da luz.

Aplicando a equação (4.7) para a velocidade de fase e de grupo, obtém-se os

mesmos em função do índice de refração e da velocidade da luz no vácuo:

,n

cV

ff = (4.8)

.n

cV

gg = (4.9)

54

Diferenciando a velocidade da fase (equação (4.8)) com relação ao

comprimento de onda ( λ ), obtém-se:

,dë

dn

n

c

dë

dV f2f

f −= (4.10)

e substituindo as equações (4.8), (4.9) e (4.10) na equação de Rayleigh obtém-se:

.d

dn

n

c

n

c

n

c f2ffg λ

λ+= (4.11)

A equação acima também pode ser escrita da seguinte forma:

),d

dn

n

11(

n

1

n

1 f

ffg λλ+= (4.12)

e invertendo esta equação, tem-se que:

,)d

dn

n

11(nn 1f

ffg

−

λλ+= (4.13)

Utilizando a aproximação ε−=ε+ − 1)1( 1 , onde ε representa um valor

muito pequeno, e analogamente aplicando-a na fórmula acima, obtém-se (HOFMANN-

WELLENHOF et al., 1993):

55

,d

dnnn f

fg λλ−= (4.14)

que é a equação de Rayleigh modificada. A única diferença é que a equação de Rayleigh tem

como variáveis as velocidades de grupo e de fase, e na equação (4.14) tais velocidades são

substituídas pelos seus respectivos índices de refração.

O índice de refração do grupo, dado pela equação (4.14) pode ser obtido de

outra forma, utilizando-se da expressão fc λ= , por meio da diferencial de λ em relação a f,

que é dada por:

,f

dfd−=

λλ

(4.15)

isolando d λ na equação acima e substituindo na equação de Rayleigh modificada, obtém-se a

mesma com a permutação de λ por f:

.df

dnfnn f

fg += (4.16)

O índice de refração da fase na ionosfera pode ser aproximado pela série

(SEEBER, 1993):

..,.f

c

f

c

f

c1n

44

33

22

f ++++= (4.17)

56

onde os coeficientes 432 ce,c,c não dependem da freqüência, mas somente do número de

elétrons (ne), ou seja, da densidade de elétrons ao longo da trajetória de propagação do sinal.

Considerando somente os efeitos de primeira ordem, pode-se expressar que:

22

ff

c1n += . (4.18)

Ao derivar a equação (4.18), tem-se:

df,f

c2dn

32

f −= (4.19)

e substituindo as equações (4.18) e (4.19) na equação (4.16), tem-se que o índice de refração

da velocidade de grupo é dado por:

.f

c1n

22

g −= (4.20)

Pode-se observar que o índice de refração da fase e de grupo se diferenciam

apenas no sinal do coeficiente c2. Esse coeficiente, que depende da densidade de elétrons (ne),

é dado por (HARTMANN e LEITINGIR apud CAMARGO, 1999):

e2 0,3n4c −= . (4.21)

Em unidades do Sistema Internacional de medida, a constante 40,3 é dada

em 122 )m/el(mHz − e ( en ) em 3m/el .

57

Logo, os índices de refração da fase e do grupo, são dados por:

,f

40,3n-1n

2e

f = (4.22)

e

.f

n3,401n

2e

g += (4.23)

Pelas equações (4.22) e (4.23) pode-se notar que o índice de refração do

grupo é sempre maior que o índice de refração da fase. Isto faz com que, na propagação dos

sinais GPS, ocorra um atraso na velocidade de grupo e um avanço na fase, provocando um

aumento nas distâncias obtidas a partir do código, e uma diminuição nas distâncias obtidas a

partir da fase, de uma mesma quantidade.

A distância (S) entre o satélite (s) e a antena receptora (r), desprezando-se

outros erros sistemáticos, é definida por:

,dsnSs

r∫= (4.24)

onde n representa, de forma genérica, o índice de refração da fase ou do grupo. A distância

medida (S) é influenciada pelo índice de refração, e a integral é estendida ao longo do

caminho do sinal. A distância geométrica ñ entre o satélite e a antena receptora é obtida

quando o índice de refração (n) é unitário, logo:

∫=s

r dsñ (4.25)

58

A diferença entre a distância medida (S) e a distância geométrica (ñ ) entre

o satélite e a antena receptora é chamada de refração ionosférica ( srI ) e representa o erro

sistemático, que é dado por:

.dsdsnIs

r

s

r

sr ∫∫ −= (4.26)

Substituindo os índices de refração da fase (4.22) e do grupo (4.23) na

equação (4.26), obtém-se os erros sistemáticos devido à ionosfera para a fase da portadora

(s

rfI ) e para os sinais modulados pelo código (s

rgI ). Desta forma, para a fase da portadora

tem-se que:

ñ,-ds)f

40,3n1(I

s

r 2es

rf ∫ −= (4.27)

ou

∫−=s

r e2

s

rf ds,nf

40,3I (4.28)

e para os sinais modulados pelo código, tem-se que:

ñds)f

40,3n1(I

s

r 2es

rg −+= ∫ , (4.29)

ou

∫=s

r e2

s

rg ds,nf

40,3I (4.30)

59

onde a parcela variável ( ∫s

r e dsn ) caracteriza a densidade de elétrons ao longo do caminho do

sinal entre o satélite e a antena receptora, que por sua vez representa o conteúdo total de

elétrons (TEC), ou seja:

∫=s

r e ds.nTEC (4.31)

A unidade do TEC é dada em elétrons por metro quadrado ( 2el/m ).

Substituindo a equação (4.31) nas equações (4.28) e (4.30), obtém-se a refração ionosférica

para a fase da portadora e para os sinais modulados pelo código em função do TEC e da

freqüência:

TEC,f

40,3I

2

s

rf −= (4.32)

TEC.f

40,3I

2

s

rg = (4.33)

A refração ionosférica relacionada com o código ( s

rgI ) é usualmente

denominada de atraso ionosférico. De acordo com as equações (4.32) e (4.33), percebe-se que

a refração ionosférica, seja ela atribuída para a fase da portadora ou para os sinais modulados

pelo código, é inversamente proporcional ao quadrado da freqüência e diretamente

proporcional ao TEC. Logo, as freqüências mais altas são menos afetadas pela ionosfera. Na

tabela 4.1 tem-se o efeito que a ionosfera causa na propagação para diferentes freqüências e

indica o erro residual na vertical, quando medidas de duas freqüências são disponíveis

(HIEBER apud SEEBER, 1993).

60

Tabela 4.1 - Efeito da ionosfera em distâncias observadas na vertical com uma freqüência eerros residuais para observações de dupla freqüência.

Uma freqüência 400 MHz 1600 MHz 2000 MHz 8000 MHz

Efeito médio 50 m 3 m 2 m 0,12 m

90% < do que 250 m 15 m 10 m 0,6 m

Efeito máximo 500 m 30 m 20 m 1,2 m

Duas freqüências 150/400 MHz 400/2000 MHz 1227/1572 MHz 2000/8000 MHz

Efeito médio 0,6 m 0,9 cm 0,3 cm 0,04 cm

90% < do que 10 m 6,6 cm 1,7 cm 0,21 cm

Efeito máximo 36 m 22 cm 4,5 cm 0,43 cm

Fonte: Seeber (1993).

Devido à aproximação na obtenção do índice de refração (equações 4.18 e

4.20), a correção do erro sistemático, devido à ionosfera, calculada pelas expressões (4.32) e

(4.33) representa somente o efeito de primeira ordem da ionosfera, o qual pode ser modelado

com dados obtidos com receptores GPS de dupla freqüência. O erro remanescente representa

poucos centímetros (SEEBER, 1993). A tabela 4.2 apresenta o erro máximo, na direção

vertical, que pode ser esperado para as portadoras L1, L2 e para a combinação linear livre da

ionosfera (L0). Para direções inclinadas, a influência aumenta (WÜBBENA apud SEEBER,

1993).

61

Tabela 4.2 – Máximo efeito sistemático vertical devido à ionosfera.

FreqüênciaEfeito de 1a ordem

(1 / f2 )

Efeito de 2a ordem

(1 / f3 )

Efeito de 3a ordem

(1 / f4 )

L1 32,5 m 0,036 m 0,002 m

L2 53,5 m 0,076 m 0,007 m

L0 0,0 m 0,026 m 0,006 m

Fonte: Seeber (1993).

Com a modernização do GPS ocorrerá a introdução de uma terceira

freqüência nos satélites GPS, que será adicionada aos satélites do bloco IIF (MONICO, 2000).

Nessa nova portadora, denominada L5, com freqüência igual a 1176,45 MHz, estará

disponível um novo código civil de 10,23 MHz. Além disso, um código C/A também será

adicionado na portadora L2. A disponibilidade de três códigos civis e as três portadoras trarão

evidentes vantagens para correção do efeito da ionosfera (MONICO, 2000).

4.2 Funções de mapeamento

Nas expressões (4.32) e (4.33), o TEC é dado ao longo da direção entre o

satélite e a antena receptora. Para quantidades do TEC na direção vertical (VTEC), o atraso

ionosférico na direção satélite/antena receptora ( s

rgI ) é calculado a partir da seguinte

expressão:

I SF = I vgg

s

r, (4.34)

onde vgI é o atraso ionosférico vertical, dado por:

62

VTEC, f

40,3 = I

2

vg (4.35)

e SF é uma função de mapeamento que relaciona o atraso ionosférico na direção

satélite/antena receptora com o mesmo na direção vertical, e é o acrônimo de Slant Factor

(Fator de Inclinação), como também é chamado na literatura.

Existem na literatura várias funções de mapeamento. A mais citada é a

função de mapeamento geométrica padrão, dada por:

,z cos

1 = SF , (4.36)

onde o valor de ,z , que representa o ângulo zenital do caminho do sinal em relação a um

plano de altura média (hm), é obtido de acordo com a seguinte expressão (HOFMANN-

WELLENHOF et al., 1993):

zsen h + r

r = z sen

mm

m , , (4.37)

onde mr é o raio médio da Terra (rm ≅ 6371 km), hm representa a altura média da ionosfera,

que geralmente varia entre 300 e 450 km, e z é o ângulo zenital do satélite (z=90º-el). A

figura 4.1 ilustra as quantidades envolvidas na expressão (4.37).

63

superfície da Terra

ionosfera

satélite (s)

hmreceptor(r) el

rm

Ponto Ionosférico (IP)

Ponto Sub-Ionosférico (SIP)

O

Figura 4.1 - Geometria para o atraso do caminho ionosférico.Fonte: Adaptada de Hofmann-Wellenhof et al. (1993)

Supondo que haja uma distribuição homogênea dos satélites, o semi-

diâmetro da camada ionosférica simples é definido, basicamente, pelo máximo ângulo central,

dado por (SCHAER, 1999):

∆zmax=zmax - z’max. (4.38)

Na tabela 4.3 são dados o semi-diâmetro em graus (∆zmax), e o semi-

diâmetro em quilômetros (rm∆zmax) resultantes da variação do ângulo zenital e ainda,

considerando a altura de 400 km para a camada ionosférica.

64

Tabela 4.3 – Variação do semi-diâmetro da camada ionosférica.zmax(º) z’max(º) ∆∆zmax(º) rm ∆∆zmax(km)

0 0 0 05 4,70 0,30 3410 9,40 0,60 6615 14,09 0,91 10120 18,77 1,23 13625 23,43 1,57 17430 28,06 1,94 21535 32,66 2,34 26040 37,21 2,79 31045 41,70 3,30 36650 46,11 3,89 43155 50,42 4,58 50960 54,57 5,43 60365 58,51 6,49 72170 62,15 7,85 87375 65,35 9,65 107380 67,92 12,08 134485 69,61 15,39 171190 70,20 19,80 2200

A função de mapeamento geométrica padrão é dada por Klobuchar (1987)

em função do ângulo de elevação (el) do satélite (figura 4.1) e para uma altura média da

ionosfera (hm) de 350 km, da seguinte forma:

3

90

el9621SF

−

+= . (4.39)

Sardón et al. (1994) apresenta uma função de mapeamento que depende,

basicamente, do ângulo de elevação (el) do satélite e da altura mais baixa (h1) e mais alta (h2)

da camada ionosférica adotada:

12

211m

22m

222m

22m

hh

hhr2)el(senrhhr2)el(senrSF

−

++−++= . (4.40)

65

Os valores de h1 e h2 foram adotados por Sardón et al. (1994) como sendo

iguais a 305 e 405 km, respectivamente. Porém, outros valores podem ser adotados.

Em Komjathy (1997) a função de mapeamento apresentada é um polinômio

da seguinte forma (CLYNCH et al. apud KOMJATHY, 1997):

63

42

210 xaxaxaaSF +++= , (4.41)

onde:

el180

21x −= ; a0 = 1,0206 ; a1 = 0,4663 ; a2 = 3,5055 ; e a3 = -1,8415.

Os coeficientes (a0, a1, a2 e a3) foram ajustados e estimados para uma

camada ionosférica variando entre as alturas de 200 e 600 km (CLYNCH et al. apud

KOMJATHY, 1997).

4.3 Funções de modelagem do atraso ionosférico vertical

Devido à natureza periódica do efeito da refração ionosférica, o atraso

ionosférico vertical na portadora L1 (v1I ), é normalmente modelado por funções matemáticas

de superfícies, tais como: séries, polinômios, harmônicos esféricos, etc. Nesta pesquisa serão

apresentadas as funções: série de Fourier, harmônico esférico, série de Taylor e o polinômio

de quarta ordem. É importante salientar que com a estimativa do atraso ionosférico vertical

pode-se, também, obter o atraso ionosférico na direção satélite/receptor. Isso se torna possível

por meio de uma função de mapeamento.

66

4.3.1 Série de Fourier

O atraso ionosférico vertical na portadora L1 ( v1I ) é representado por

Georgiadiou (1994) pela série de Fourier, da seguinte forma:

ss32*n

n

12ij1i

s1j

sj

s21

v1 hBa})sin(ih a)cos(ih{aBaa I +

+==

+ ++++= ∑ . (4.42)

Os termos (a1, a2, ....., an*2+3) são os parâmetros da série. O valor de n

depende da significância dos parâmetros do modelo. A variável Bs representa a diferença

entre as latitudes geográficas da antena receptora e a do ponto sub-ionosférico (projeção da

latitude do ponto ionosférico na camada ionosférica de altitude média hm, sobre a superfície

da Terra – figura 4.1) e a variável hs é dada por:

14)(tT

2ðh s −= (4.43)

onde T representa o período de 24 horas e t a hora local do ponto sub-ionosférico.

4.3.2 Harmônico esférico

O harmônico esférico apresentado por Kee e Yun (1998) e adaptado para

representar o atraso ionosférico vertical ( v1I ) é da seguinte forma:

{ }∑ ∑= =

+=t

0n

n

0mmIPnmnmnm

v1 ))(sen(öPsen(mt)Scos(mt)CI , (4.44)

67

onde:

Pnm(x) – é o polinômio de Legendre;

mIPö – é a latitude geomagnética do ponto ionosférico;

t – é a hora local do ponto ionosférico (normalizado entre 0 e 2 π); e

Cnm e Snm – são os coeficientes da função.

Uma forma de calcular o polinômio de Legendre (Pnm(x)) é utilizando a

fórmula de Ferrer, que é adequada para programação. Dessa forma, o polinômio de Legendre

é dado por (KRUEGER et al., 1994):

∑=

−−−

−−−−

−−=r

0k

k2mnk2/m2nnm x

)!k2mn)(!kn(!k

)!k2n2()1()x1(2)x(P , (4.45)

onde r é o maior inteiro ≤ (n – m) / 2 .

4.3.3 Série de Taylor

A expansão bidimensional da série de Taylor pode ser utilizada para

representar o atraso ionosférico vertical da seguinte forma (SCHAER, 1999):

m0

n0

n

0n

m

0mnm

v1 )s(s)B(BEI

max max

−−= ∑ ∑= =

. (4.46)

onde:

B0, s0 – são as coordenadas de origem da expansão da série;

B, s – são as coordenadas do ponto ionosférico;

nmax, mmax – determinam a ordem máxima da expansão bidimensional da série de Taylor e

68

Enm – são os coeficientes da série de Taylor.

Pode-se adotar, por exemplo, as coordenadas de origem B0 e s0 como sendo,

respectivamente, a latitude geográfica da antena do receptor e a longitude do Sol médio.

Nesse caso, pode-se considerar B como sendo a latitude geográfica do ponto ionosférico e a

variável s como sendo:

s = TU + λ - π , (4.47)

onde TU é o tempo universal do ponto ionosférico e λ é a longitude geográfica do ponto

ionosférico.

4.3.4 Polinômio de quarta ordem

O polinômio de quarta ordem é apresentado por Lin (2001). Igualmente as

demais funções apresentadas, ela também modela o atraso ionosférico vertical na portadora L1

( v1I ), sendo expressa como:

)TUù(ëöa)TUù(ëaöa)TUù(ëaöaaI eIPmIP52

eIP42mIP3eIP2mIP10

v1 ++++++++=

++++++++ 2eIPmIP9eIP

2mIP8

3eIP7

3mIP6 )TUù(ëöa)TUù(ëöa)TUù(ëaöa

+++++++ 2eIP

2mIP13eIP

3mIP12

4eIP11

4mIP10 )TUù(ëöa)TUù(ëöa)TUù(ëaöa

,)TUù(ëöa 3eIPmIP14 + (4.48)

onde:

ö mIP – é a latitude geomagnética do ponto ionosférico;

λIP – é a longitude do ponto ionosférico;

TU – é o tempo universal do ponto ionosférico;

69

ωe – é a velocidade angular da Terra; e

a0, ..., a14 – são os coeficientes do modelo.

4.3.5 Modelo de Klobuchar

As mensagens de navegação transmitidas pelos satélites do sistema GPS

trazem informações que permitem efetuar correções da ionosfera para receptores GPS de uma

freqüência, utilizando o modelo de Klobuchar, também denominado como modelo Broadcast.

(KLOBUCHAR, 1987). Esse modelo permite calcular o atraso ionosférico, ou seja, a correção

ionosférica para a pseudodistância entre o satélite e a antena receptora. Para utilizá-lo, na

correção da fase da portadora, tem-se que trocar o sinal do atraso calculado. Os coeficientes

do modelo, num total de oito (αi e βi, i = 0, ..., 3), são calculados periodicamente a partir de

uma rede global de estações GPS e transmitidos pelos satélites, como parte das mensagens de

navegação (HOFMANN-WELLENHOF et al., 1993). Portanto, são válidos para qualquer

usuário do sistema GPS, razão pela qual é considerado como um modelo global.

Para descrever a variação da ionosfera durante o dia, o modelo utiliza-se da

função co-seno com amplitude máxima às 14:00 horas local. A amplitude (A) e o período (P)

da função co-seno são calculados em função da latitude geomagnética e dos coeficientes

transmitidos pelos satélites e representados por um polinômio de terceiro grau (LEICK,

1995). Durante a noite, o atraso ionosférico em L1 é considerado constante (DC) e igual a 5

nanosegundos, que equivale, aproximadamente, a 1,5 m ou 9,24 unidades de TEC (TECU),

sendo que 1 TECU = 1016 el/m2 (CAMARGO, 1999). A figura 4.2 mostra uma simples

representação da ionosfera, a partir das mensagens transmitidas.

70

Hora Local

Amplitude (A)

Fase

Período/2 A

tras

o em

Tem

po (n

s pa

ra 1

.6G

Hz )

Figura 4.2 - Representação da ionosfera a partir das mensagens transmitidas.Fonte: Adaptada de Newby et al. (1990)

O algoritmo empregado para calcular a correção ionosférica das medidas

feitas com a portadora L1, além dos oitos coeficientes αi e βi, (i = 0, ..., 3), utiliza a latitude

(ϕ), a longitude (λ) geodésica da estação, o azimute (Az), o ângulo de elevação (el) do satélite

e o tempo GPS (TGPS) da época de observação. As unidades angulares utilizadas nos cálculos

são dadas em semicírculo (1 SC = 180 graus), enquanto a do tempo GPS, em segundos.

A seqüência do cálculo para obter a correção é geralmente dividida em

etapas, tais como (LEICK, 1995):

1) Cálculo da função de mapeamento (SF):

3

90

el9621SF

−

+= . (4.49)

2) Cálculo da latitude do ponto ionosférico (ϕIP), ou seja, do ponto formado

pela interseção do vetor satélite/antena receptora e a camada ionosférica de

altura média igual a hm (figura 4.1). No modelo de Klobuchar, adota-se a

71

altura média (hm) igual a 350 km, logo:

<ϕϕ

≤ϕψ+ϕ=ϕ

0,416.- se , 416,0 -

0,416; > se , 416,0

;416,0 se , )Azcos(

IP

IP

IP

IP (4.50)

Sendo, a latitude geocêntrica (ψ) dada por:

022,0 11,0el

0137,0 −

+=ψ . (4.51)

3) Cálculo da longitude do ponto ionosférico (λIP):

)cos(

)Azsen(

IPIP ϕ

ϕ+λ=λ . (4.52)

4) Cálculo da latitude geomagnética (φm):

)617,1cos(064,0 IPIPm −λ+ϕ=φ . (4.53)

5) Cálculo da hora local (t) do ponto ionosférico, para a época de

observação:

<++λ≥−+λ

<≤+λ=

0. t se , 86400T10x32,4

86400; t se , 86400T10x32,4

86400; t 0 se , T10x32,4

t

GPS4

IP

GPS4

IP

GPS4

IP

(4.54)

72

6) Cálculo do Período (P):

≥φβ=

∑=

72000. < P se , 72000

72000; P se , P

3

0n

nmn

(4.55)

7) Cálculo da Amplitude (A):

<

≥φα=

∑=

0. A se , 0

0; A se , A

3

0n

nmn

(4.56)

8) Cálculo da correção ionosférica, ao longo do caminho satélite/receptor na

portadora L1 (s

r1I ):

+

= 1,57. > |x| se , (DC) SF c

1,57; < |x| se , cos(x)]A [DC SF cI s

r1

(4.57)

Sendo:

c - velocidade da luz no vácuo;

DC - constante; DC = 5x10-9 segundos e

x - fase em radianos; dada por:

P

)3600*14t(ð2x

−= . (4.58)

73

O modelo de Klobuchar compensa de 50% a 60% o efeito da ionosfera

(LEICK, 1995). É inadequado para modelar flutuações diárias da ionosfera e outras anomalias

(NEWBY et al., 1990), devido à própria característica do modelo.

74

5 AJUSTAMENTO DE OBSERVAÇÕES POR MÍNIMOS QUADRADOS

Neste capítulo será apresentado o método de ajustamento implementado no

programa Mod_Ion.

5.1 Considerações Iniciais

O ajustamento de observações é um ramo da matemática aplicada, cujo

objetivo é proporcionar solução única para problemas onde o número de observações é

superabundante e o sistema de equações lineares é inconsistente (DALMOLIN, 2002).

Consiste numa expansão do Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) desenvolvido

independentemente por Gauss (1795) e Legendre (1805).

Quando observações são realizadas, é inevitável a ocorrências de erros, uma

vez que estes são inerentes ao processo de observação. Desta forma, supondo uma medida

realizada inúmeras vezes, estas irão variar constantemente. A essa variação dá-se o nome de

flutuações probabilísticas. Qualquer estimativa de um parâmetro só terá valor científico ou

técnico se estiver acompanhado de sua precisão, ou seja, de sua estimativa de qualidade.

Existem três tipos de erros envolvidos no processo de medição: os

grosseiros, os sistemáticos e os aleatórios (acidentais ou randômicos) (GEMAEL, 1994). Os

erros grosseiros são oriundos de falhas humanas e/ou do equipamento e devem ser

eliminados. Os erros sistemáticos são aqueles oriundos de causa conhecida, sendo possível, na

maioria das vezes, de serem evitados por técnicas especiais de observação ou eliminados a

posteriori mediante a aplicação de fórmulas fornecidas pela teoria (modelos matemáticos).

Eliminados os erros sistemáticos e grosseiros, as observações ainda

possuem a influência dos erros aleatórios, que, ao contrário dos anteriores, não estão

75

vinculados a nenhuma causa conhecida. Uma característica importante desses erros é a

tendência da neutralização dos mesmos quando o número de observações cresce.

No ajustamento, as observações não podem conter influências sistemáticas,

ou erros grosseiros, uma vez que o ajustamento prevê que as observações se apresentem

contaminadas apenas de erros aleatórios (GEMAEL, 1994).

Em suma, pode-se dizer que (GEMAEL, 1994):

“A partir de observações redundantes sujeitas a flutuações probabilísticas e

de uma estimativa de sua precisão, o AJUSTAMENTO tem por objetivo:

- estimar, mediante a aplicação de modelos matemáticos adequados e do

MMQ, um valor único para cada uma das incógnitas do problema, e

- estimar a precisão de tais incógnitas e a eventual correlação entre elas”.

5.2 Método dos mínimos quadrados

No sentido geral, o MMQ tem como objetivo estimar as variáveis

estocásticas X (parâmetros) e sua precisão X∑ (matriz variância-covariância (MVC) dos

parâmetros), a partir de amostras Lb, observadas com precisão bL∑ (MVC das observações)

(DALMOLIN, 2002).

DADOS: (Lb,bL∑ ) → ESTIMAR: (X, X∑ )

Estarão envolvidos nos problemas de estimação três espaços (DALMOLIN,

2002): (a) o espaço das observações; (b) o espaço do modelo matemático; e (c) o espaço dos

parâmetros incógnitos. Métodos particulares poderão envolver um ou dois destes espaços.

O modelo matemático funcional que inter-relaciona estes espaços constitui

um sistema de equações lineares (ou linearizadas) incompatível. A incompatibilidade procede

das flutuações probabilísticas que é propriedade das observações.

76

Como um exemplo (GEMAEL, 1994), tem-se um simples caso da medida

direta de uma grandeza X, em que foi realizada uma série de n observações denotadas de li

(i=1...n):

l1, l2, ... , ln. (5.1)

Levando-se em consideração a hipótese de que é impossível se obter o valor

verdadeiro da grandeza X, resta, então, a opção de obter uma estimativa dessa grandeza. Com

base em um certo critério adota-se o valor de ^

X como estimativa, desta forma, tem-se que:

^

X – l1 = v1

^

X – l2 = v2

^

X – l3 = v3 (5.2)

..............……

^

X – ln = vn

ou de forma reduzida tem-se,

^

X – li = vi, com i = 1, 2, ..., n (5.3)

As diferenças vis são denominadas de resíduos e, quando somados às

observações, se obtém o valor escolhido ^

X . Entretanto, uma vez mudado o critério de

obtenção do valor de ^

X , um novo conjunto de resíduos é obtido.

77

O problema se resume em definir o valor de ^

X , ou seja, com base em qual

critério se obter de forma mais apropriada um único valor para representar a incógnita X.

Como já foi mencionado, GAUSS e LEGENDRE desenvolveram o MMQ, cujo princípio, é

aceitar como melhor estimativa de X o valor que torna mínima a soma dos quadrados dos

resíduos:

∑=

=n

1i

2i min.v (5.4)

No caso em que as observações não oferecem o mesmo grau de confiança,

são introduzidos na equação (5.4) os pesos (pi) das observações:

∑=

=n

1i

2ii min.vp (5.5)

O MMQ pode ser expresso em linguagem matricial, da seguinte forma:

VT V = min, (5.6)

onde o vetor coluna V representa os resíduos:

VT = [v1 v2, ... ,vn]. (5.7)

Considerando o caso geral tem-se que:

VT P V = min, (5.8)

78

onde P é a matriz dos pesos das observações, dada por:

1Lb

20óP −∑= (5.9)

onde 20ó é um escalar conhecido como fator de variância a priori e Lb∑ a matriz variância-

covariância das observações.

O vetor dos resíduos tem uma função importante no ajustamento, pois, a

partir da análise dos seus elementos é possível testar o modelo (funcional e estocástico) e as

observações.

É importante mencionar que a aplicação do princípio do MMQ não requer o

conhecimento a priori da distribuição de probabilidade associada às observações (GEMAEL,

1994).

5.3 Ajustamento de observações por mínimos quadrados

O modelo matemático é o ponto inicial da filosofia do ajustamento. Uma

vez definido o modelo, aspectos práticos e computacionais são empregados, para selecionar

os métodos de ajustamento de observações pelo MMQ. A relação entre as fases do

ajustamento é mostrada na figura 5.1 (MIKHAIL, 1976).

79

Figura 5.1 - Relação entre as fases do ajustamentoFonte: Adaptada de Mikhail (1976)

Após a realização do ajustamento, uma outra etapa necessária é a avaliação

estatística dos resultados, isto é, uma operação de julgamento dos modelos (funcional e

estocástico) e das observações. A análise estatística poderá conduzir para um refinamento, se

caso, o modelo original for constatado ser inadequado ou ocorrer a rejeição de observações

(CAMARGO, 1999).

Dependendo das variáveis (observações e/ou parâmetros) envolvidas no

modelo, o ajustamento pode ser realizado por um dos métodos: correlatos, paramétrico ou

combinado. Apenas o método paramétrico será apresentado, por ser o utilizado no Mod_Ion.

Os demais métodos podem ser encontrados, por exemplo, em Gemael (1994).

Restrições podem ser impostas aos parâmetros envolvidos no ajustamento,

as quais são conhecidas por injunções. Somente parâmetros fazem parte das equações de

injunção. Na prática, as injunções nos parâmetros ocorrem quando alguns ou todos os

parâmetros devem satisfazer algumas relações advindas da geometria ou de características

Métodosde

Ajustamento

Modelo

AvaliaçãoEstatística eTestes dosResultados

Filosofia e Aspecto de Julgamento Métodos e Algoritmos Computacionais

Refinamento

80

físicas do modelo (CAMARGO, 1999). Existem três tipos de injunção: absoluta, relativa e

funcional.

As injunções absolutas consistem em impor invariabilidade em certas

variáveis, como, por exemplo, fixar os valores das coordenadas de um ponto durante o

ajustamento (DALMOLIN, 2002). As injunções relativas são introduzidas à partir da

atribuição de pesos às observações ou parâmetros. Na injunção relativa, a variância do

parâmetro é conhecida, e tal parâmetro é tratado como observação adicional ou pseudo-

observação (CAMARGO, 1999). No caso em que existe relação funcional explícita entre os

parâmetros, que por sua vez, devem obedecer a uma determinada condição geométrica ou

física, tem-se o caso das injunções funcionais.

As equações de condições, juntamente com as injunções envolvidas nos

problemas de ajustamento, podem ser lineares ou não. Os tratamentos pelo MMQ são

realizados geralmente, com funções lineares. Quando as equações no modelo não são lineares

é realizada uma linearização, utilizando-se de uma expansão em série. Normalmente é

utilizada a série de Taylor, onde os termos de ordem superior à primeira são negligenciados.

Na utilização de modelos linearizados é exigido um conjunto de valores

aproximados (X0) para as incógnitas, sendo a escolha destes valores de extrema importância.

Quando se utilizam modelos não lineares no ajustamento, não se pode admitir como valores

ajustados finais, aqueles obtidos na primeira etapa do ajustamento, sendo, neste caso,

obrigatória a realização de iterações e estabelecer um critério de convergência.

5.3.1 Método paramétrico com injunção

No método paramétrico cada observação proporciona uma equação.

Denotando-se por n o número total de observações, têm-se, então, n equações. As equações

serão de tal forma, que se pode explicitá-las, em função dos u parâmetros envolvidos.

81

Admitindo-se s injunções, o número de observações adicionais corresponderá ao número de

injunções.

O modelo matemático do método paramétrico com injunção é composto por

(CAMARGO, 1999):

La = F(Xa), (5.10)

L’a = G(Xa), (5.11)

onde:

La - é o vetor (n x 1) das observações ajustadas;

L’a - é o vetor (s x 1) dos parâmetros injuncionados ajustados;

Xa - é o vetor (u x 1) dos parâmetros ajustados;

F - é a função que relaciona La com Xa, podendo ser linear ou não e

G - é a função que relaciona L’a com Xa, podendo ser linear ou não.

No processo de linearização, utilizam-se valores aproximados (X0) para os

parâmetros incógnitos (Xa), como ponto de expansão das funções F(Xa) e G(Xa) na série de

Taylor.

Seja, então:

La = Lb + V, (5.12)

onde:

Lb - é o vetor (n x 1) dos valores observados e

V - vetor (n x 1) dos resíduos.

82

Dessa forma pode-se escrever a equação (5.10) como sendo:

Lb + V = F(Xa). (5.13)

Linearizando a segunda parcela da equação (5.13) com a série de Taylor,

tem-se que:

XX

F )F(XVL

0Xa0b ∂

∂+=+ (5.14)

Designando a função dos parâmetros aproximados por L0:

L0 = F(X0), (5.15)

e a matriz das derivadas parciais das equações em relação aos parâmetros, por A:

A = 0XaX

F

∂∂

, (5.16)

tem-se que:

Lb + V = L0 + AX, (5.17)

ou

83

V = AX + L0 - Lb. (5.18)

Denotando L como sendo a diferença entre L0 e Lb:

L = L0 - Lb , (5.19)

obtém-se o modelo matemático linearizado do método paramétrico (GEMAEL, 1994):

V = AX + L. (5.20)

O segundo modelo (L’a) é obtido da linearização da equação de injunção:

L’a = G(Xa), (5.21)

Similarmente ao modelo principal, tem-se:

L’a + V’ = G(Xa), (5.22)

que na forma linearizada, é dada por:

L’b + V’ = G(X0) + XX

G

0Xa∂∂

. (5.23)

Adotando-se:

84

G(X0) = L’0 , (5.24)

0XaX

G ∂∂

= C , (5.25)

L’0 - L’b = L’, (5.26)

tem-se que a equação (5.23) pode ser reescrita como sendo (CAMARGO, 1999):

V’ = C X + L’. (5.27)

Em resumo, os modelos linearizados são compostos de n equações de

observações e s equações de injunções, respectivamente, dadas por:

nV1 = nAu uX1 + nL1 , (5.28)

sV’1 = sCu uX1 + sL’1 , (5.29)

Aplicando-se o princípio do MMQ:

φ = VTPV + V’TPinjV’ = min (5.30)

obtem-se que:

X = - 1inj

TT C)PCPA(A −+ injTT PCPL(A + L’) , (5.31)

85

ou

X = - (N + N’)-1(U + U’) , (5.32)

sendo:

N e N’ - matrizes (u x u) dos coeficientes das equações normais;

U e U’ - matrizes (u x 1) dos termos independentes e

injP - matriz peso (s x s) das injunções ( 1L'

20inj b

óP −∑= ).

Sendo a matriz (N + N’) não singular, as componentes do vetor X

convertem os parâmetros aproximados em ajustados:

Xa = X0 + X. (5.33)

A injunções são de extrema importância na solução de sistemas de equações

lineares que apresentam deficiência de posto (característica), ou seja, quando a matriz das

equações normais é singular (DALMOLIN, 2002).

Como já foi referido anteriormente, qualquer estimativa de um valor ou de

um conjunto de valores (parâmetros) não terá valor cientifico se não estiver acompanhada de

um indicador de qualidade. Assim, a MVC dos parâmetros ajustados é obtida aplicando a lei

de propagação de covariâncias (GEMAEL, 1994) na equação (5.32):

20Xa ó̂=∑ (N + N’)-1 . (5.34)

86

Sendo, o fator de variância a posteriori ( 20ó̂ ) calculado à partir da seguinte

expressão:

.sun

VPVPVVó̂

,inj

T,T20 +−

+= (5.35)

87

6 MODELO REGIONAL DA IONOSFERA (Mod_Ion)

O modelo regional da ionosfera (Mod_Ion) será apresentado neste capítulo.

Para isso, será descrita a modelagem matemática, caracterizando as equações de observação,

as funções de mapeamento e as de modelagem do atraso ionosférico vertical que estão

implementadas, bem como o método para estimação dos parâmetros. Vale salientar, que antes

da execução dessa pesquisa, estavam implementadas no Mod_Ion, somente a função de

mapeamento geométrica padrão e a função de modelagem série de Fourier. Nessa pesquisa

outras funções de mapeamento e modelagem foram implementadas, e serão apresentadas no

decorrer deste capítulo.

6.1 Equação de observação

A principal técnica para a correção do efeito da refração ionosférica é

baseada em medições da pseudodistância ou da fase da portadora, obtidas com receptores de

dupla freqüência, pois proporcionam correções mais acuradas do efeito da refração

ionosférica.

O modelo a ser apresentado é baseado na diferença entre as observáveis

GPS. Na derivação do modelo, os erros devidos ao não sincronismo do relógio do satélite e do

receptor, o erro das efemérides e da refração da troposfera, não serão considerados, pois, estes

efeitos contaminam cada uma das medidas efetuadas, em ambas as freqüências, da mesma

maneira. Como haverá diferenciação entre as medidas, os mesmos serão cancelados, não

comprometendo o resultado do método. As equações simplificadas para as pseudodistâncias

( srP ) obtidas das duas portadoras, originais ou filtradas pela fase da portadora, são dadas por

(CAMARGO, 1999):

88

1p1sp1

s

r1sr

s

r1 å + R + S +I + ñ P P= ,

(6.1)

2p2sp2

s

r2sr

s

r2 å + R + S +I + ñ P P= ,

sendo:

srñ - distância geométrica entre o satélite (s) e a antena do receptor (r);

sp2

sp1 S e S - representam o erro sistemático de hardware do satélite (s), nas portadoras L1 e L2,

respectivamente;

p2p1 R e R - representam o erro sistemático de hardware do receptor (r), nas portadoras L1 e

L2, respectivamente e

P1å e P2å - representam os demais erros remanescentes, nas portadoras L1 e L2,

respectivamente.

O atraso ionosférico sriI (i=1,2), em metros, dado pela equação (4.33) é

proporcional, numa primeira aproximação, ao TEC, ao longo do caminho do sinal e

inversamente proporcional ao quadrado da freqüência fi (Hz), ou seja:

2i

ssri

f

TEC 3,40I = , (6.2)

onde o sobrescrito s representa o satélite rastreado e o subscrito r a antena receptora.

Fazendo a diferença entre as equações (6.1), obtém-se:

21Pp1p2sp1

sp2

sr1

sr2

sr1

sr2 + )R - (R + )S - (S + I - IP P ε=− . (6.3)

89

Porém, utilizando-se da equação (6.2), tem-se que:

22

22

21s

r122

21

22

21ss

r1sr2

f

ff I =

ff

ff TEC 40,3=I -I

−−. (6.4)

Assim:

21Pp1p2sp1

sp2

sr1

sr1

sr2 + )R - (R + )S - (S +

F

1 IP P ε=− , (6.5)

com:

22

21

22

ff

f = F

−, (6.6)

ou

P21rp1p2sp1

sp2

sr1

sr1

sr2 å F + ])R - (R + )S - F[(S + I )P F(P =− . (6.7)

A equação (6.7) apresentada é a equação de observação do Mod_Ion

utilizada para calcular a correção ionosférica ( s

r1I ) na portadora L1 (atraso ionosférico) na

direção satélite/antena receptora. Além disso, o modelo também possui como incógnitas as

diferenças )S-(S sp1

sp2 e rp1p2 )R-(R que representam, respectivamente, o erro sistemático

interfreqüência dos satélites e dos receptores na portadora L1, também conhecidas como

90

tendências interfrequências L1-L2 dos satélites e dos receptores, respectivamente. Dessa

forma, a estimação do erro devido à ionosfera pode conter a influência dessas demais

incógnitas.

A equação (6.7) pode ser escrita considerando como observável básica a

diferença entre as fases das portadoras em L1 e L2. Porém, é acrescentado como incógnita a

diferença entre as ambigüidades em L1 e L2, sendo este termo diferente para cada passagem

do satélite e para cada vez que ocorrerem perdas de ciclos. No Mod_Ion pode-se escolher qual

a observável que se deseja utilizar: a fase da portadora, a pseudodistância ou a

pseudodistância filtrada pela fase da portadora. A formulação matemática para a obtenção da

pseudodistância filtrada pela fase da portadora é apresentada detalhadamente em Camargo

(1999), que em seus experimentos, concluiu que o modelo baseado na diferença entre as

pseudodistâncias filtradas pela fase da portadora apresenta os melhores resultados. Dessa

forma, para simplificar a apresentação do Mod_Ion, considere que as equações de observação

que serão apresentadas no decorrer desse capítulo, sejam baseadas na diferença das

pseudodistâncias filtradas pela fase da portadora, até porque, os experimentos também foram

realizados utilizando essa observável.

6.2 Funções de mapeamento implementadas no Mod_Ion

Antes do início dessa pesquisa, apenas a função de mapeamento geométrica

padrão estava implementada no Mod_Ion. Uma das etapas dessa pesquisa tinha como objetivo

apresentar e implementar outras funções de mapeamento. Depois de realizado um estudo das

funções de mapeamento existentes, duas outras foram implementadas. Dessa forma,

atualmente, estão implementadas no Mod_Ion as seguintes funções de mapeamento (SF):

91

- a função de mapeamento geométrica padrão:

,z cos

1 = SF (6.8)

- a função apresentada por Sárdon et al. (1994):

12

211m

22m

222m

22m

hh

hhr2)el(senrhhr2)el(senrSF

−

++−++= (6.9)

- a função apresentada por Komjathy (1997):

63

42

210 xaxaxaaSF +++= . (6.10)

A descrição detalhada de cada termo dessas funções de mapeamento foi

apresentada na seção 4.2. Para facilitar, serão adotadas no decorrer do texto as seguintes siglas

para cada função de mapeamento (SF) apresentada:

Tabela 6.1 – Siglas adotadas para as funções de mapeamento.

Funções de Mapeamento SIGLAS

,z cos

1SF = SF(P)

12

211m

22m

222m

22m

hh

hh2r(el)senrhh2r(el)senrSF

−

++−++= SF(S)

63

42

210 xaxaxaaSF +++= SF(K)

Agora, considerando a relação entre o atraso ionosférico na portadora L1 na

direção satélite/antena receptora ( s

r1I ) e o mesmo na direção vertical ( v1I ), dada por:

92

I SF = I v1

s

r1 , (6.11)

pode-se escrever a equação de observação do Mod_Ion (equação 6.7), com relação as funções

de mapeamento apresentadas, das seguintes formas:

- Para SF(P):

P21rp1p2sp1

sp2

v1(P)

s

r1s

r2 å F + ])R-(R + )S-[(S F + I SF )P F(P =− . (6.12)

- Para SF(S):

P21rp1p2sp1

sp2

v1(S)

s

r1s

r2 å F + ])R-(R + )S-[(S F + I SF )P F(P =− . (6.13)

- Para SF(K):

P21rp1p2sp1

sp2

v1(K)

s

r1s

r2 å F + ])R-(R + )S-[(S F + I SF )P F(P =− . (6.14)

Dessa forma, o usuário que desejar utilizar o Mod_Ion para modelagem da

ionosfera, poderá escolher entre os três tipos diferentes de funções de mapeamento (SF) que

foram apresentados.

De acordo com as equações (6.12), (6.13) e (6.14), resta, ainda, apresentar

as funções de modelagem do atraso ionosférico vertical ( v1I ) que estão implementadas no

Mod_Ion.

93

6.3 Funções de modelagem do atraso ionosférico vertical do Mod_Ion

A série de Fourier é a função de modelagem do atraso ionosférico vertical

( v1I ) que já estava implementada no Mod_Ion antes do início dessa pesquisa, sendo que,

posteriormente, foram implementadas as funções: harmônico esférico, série de Taylor e

polinômio de quarta ordem. A descrição detalhada dessas funções foi apresentada na seção

4.3.

Na seqüência será mostrado como foram consideradas (em termos de grau e

número de coeficientes) as funções de modelagem do atraso ionosférico vertical ( v1I )

implementadas no Mod_Ion:

- Série de Fourier (ordem = 6; número de coeficientes = 15):

ss15

6

12ij1i

s1j

sj

s21

v1 hBa})sin(ih a)cos(ih{aBaa I ++++= ∑

+==

+ . (6.15)

- Harmônico esférico (ordem = 3; número de coeficientes = 16):

{ }∑ ∑= =

+=3

0n

n

0mmIPnmnmnm

v1 ))(sen(öPsen(mt)Scos(mt)CI . (6.16)

- Série de Taylor (ordem = 3; número de coeficientes = 16):

m0

n0

3

0n

3

0mnm

v1 )s(s)B(BEI −−= ∑∑

= =

. (6.17)

94

- Polinômio de Quarta Ordem (ordem = 4; número de coeficientes = 15):

2eIP4

2mIP3eIP2mIP10

v1 )TUù(ëaöa)TUù(ëaöaaI ++++++=

++++++++ )TUù(ëöa)TUù(ëaöa)TUù(ëöa eIP2mIP8

3eIP7

3mIP6eIPmIP5

)TUù(ëöa)TUù(ëaöa)TUù(ëöa eIP3mIP12

4eIP11

4mIP10

2eIPmIP9 ++++++

,)TUù(ëöa)TUù(ëöa 3eIPmIP14

2eIP

2mIP13 ++++ (6.18)

Da mesma forma que para as funções de mapeamento, a tabela 6.2 mostra as

siglas que serão adotadas no decorrer do texto para cada função de modelagem do atraso

ionosférico vertical apresentadas anteriormente.

Tabela 6.2 – Siglas adotadas para as funções de modelagem do Mod_Ion.

Funções de Modelagem do Atraso ionosférico Vertical SIGLAS

Série de Fourier (Fou)V1I

Harmônico Esférico (HE)V1I

Série de Taylor (Tay)V1I

Polinômio (Pol)V1I

Portanto, o Mod_Ion proporciona ao usuário a opção de escolha de quatro

funções de modelagem do atraso ionosférico vertical e de três funções de mapeamento,

resultando em 12 formas diferentes.

95

6.4 Opções de processamento no Mod_Ion

Considerando a equação (6.11), as funções de mapeamento e as de

modelagem do atraso ionosférico vertical implementadas no Mod_Ion, tem-se que a equação

de observação do Mod_Ion (equação 6.7) pode ser escrita de 12 formas diferentes:

- Para SF(P) e (Fou)v1I :

P21rp1p2sp1

sp2(Fou)

v1(P)

s

r1s

r2 å F + ])R-(R + )S-[(S F + I SF )P F(P =− . (6.19)

- Para SF(P) e (HE)v1I :

P21rp1p2sp1

sp2(HE)

v1(P)

s

r1s

r2 å F + ])R-(R + )S-[(S F + I SF )P F(P =− . (6.20)

- Para SF(P) e (Tay)v1I :

P21rp1p2sp1

sp2(Tay)

v1(P)

s

r1s

r2 å F + ])R-(R + )S-[(S F + I SF )P F(P =− . (6.21)

- Para SF(P) e (Pol)v1I :

P21rp1p2sp1

sp2(Pol)

v1(P)

s

r1s

r2 å F + ])R-(R + )S-[(S F + I SF )P F(P =− . (6.22)

- Para SF(S) e (Fou)v1I :

P21rp1p2sp1

sp2(Fou)

v1(S)

s

r1s

r2 å F + ])R-(R + )S-[(S F + I SF )P F(P =− . (6.23)

- Para SF(S) e (HE)v1I :

P21rp1p2sp1

sp2(HE)

v1(S)

s

r1s

r2 å F + ])R-(R + )S-[(S F + I SF )P F(P =− . (6.24)

96

- Para SF(S) e (Tay)v1I :

P21rp1p2sp1

sp2(Tay)

v1(S)

s

r1s

r2 å F + ])R-(R + )S-[(S F + I SF )P F(P =− . (6.25)

- Para SF(S) e (Pol)v1I :

P21rp1p2sp1

sp2(Pol)

v1(S)

s

r1s

r2 å F + ])R-(R + )S-[(S F + I SF )P F(P =− . (6.26)

- Para SF(K) e (Fou)v1I :

P21rp1p2sp1

sp2(Fou)

v1(K)

s

r1s

r2 å F + ])R-(R + )S-[(S F + I SF )P F(P =− . (6.27)

- Para SF(K) e (HE)v1I :

P21rp1p2sp1

sp2(HE)

V1(K)

s

r1s

r2 å F + ])R-(R + )S-[(S F + I SF )P F(P =− . (6.28)

- Para SF(K) e (Tay)v1I :

P21rp1p2sp1

sp2(Tay)

v1(K)

s

r1s

r2 å F + ])R-(R + )S-[(S F + I SF )P F(P =− . (6.29)

- Para SF(K) e (Pol)v1I :

P21rp1p2sp1

sp2(Pol)

v1(K)

s

r1s

r2 å F + ])R-(R + )S-[(S F + I SF )P F(P =− . (6.30)

Dessa forma, o Mod_Ion possui 12 opções diferentes para modelagem e

correção do efeito da ionosfera, que depende da escolha de qual função de mapeamento e de

modelagem se deseja utilizar. Como pode ser observado nas equações anteriores, para cada

97

função de mapeamento existem quatro opções diferentes de funções de modelagem do atraso

ionosférico vertical. Como existem três funções de mapeamento, tem-se um total de 12

opções diferentes de modelagem da ionosfera utilizando o Mod_Ion. Para finalizar, a figura

6.1 mostra um fluxograma/resumido das opções de escolha no Mod_Ion entre as funções de

mapeamento e de modelagem do atraso ionosférico vertical.

Figura 6.1 – Fluxograma com as funções de mapeamento e de modelagem do atrasoionosférico vertical implementadas no Mod_Ion

6.5 Método de estimação dos parâmetros do Mod_Ion

De uma forma genérica, o número total de parâmetros do Mod_Ion é dado

por coef+r+s, onde coef representa os coeficientes (parâmetros) da função de modelagem

escolhida, r corresponde aos erros sistemáticos devido à interfreqüência dos receptores, num

Funções de Mapeamento

SF(P) SF(S) SF(K)

(Fou)v1I (HE)

v1I (Tay)

v1I (Pol)

v1I

Funções de Modelagem do Atraso Ionosférico Vertical

98

total igual ao número de receptores utilizados na rede e s corresponde a interfreqüência dos

satélites, num total igual ao número de satélites rastreados para determinação dos parâmetros

do modelo.

O Mod_Ion foi elaborado em FORTRAN Lahey 95. Os parâmetros são

estimados em um ajustamento em lote pelo MMQ, utilizando o método das equações de

observação com injunção (método paramétrico com injunção). O Controle de qualidade

baseado no teste estatístico Qui-quadrado (χ2) para a análise da qualidade do ajustamento,

bem como o teste de significância dos parâmetros do modelo, foram implementados em

Camargo (1999).

O sistema de equações a ser utilizado no ajustamento pelo MMQ apresenta

deficiência de característica igual a um. Neste caso, a singularidade pode ser eliminada com a

introdução de injunções num dos receptores ou num dos satélites (CAMARGO, 1999).

Atualmente, considerando que as tendências interfreqüências dos satélites são estimadas

corretamente e transmitidas nas efemérides transmitidas, elas podem ser injuncionadas no

modelo. Se forem tratadas como injunções absolutas, não é mais necessário estimá-las no

processo de ajustamento.

A matriz A envolvida no ajustamento será constituída de n linhas e

coef+r+s colunas, sendo n o número total de equações de observação e coef+r+s o número

total de parâmetros. Como exemplo, considere que foi escolhido como função de modelagem

a série de Fourier ( (Fou)v1I ) e qualquer uma das funções de mapeamento, sendo denotado

apenas por SF. Considerando apenas uma época de observação, para cada um dos r receptores

e s satélites envolvidos, tem-se que a matriz A do ajustamento será da seguinte forma:

99

.

:......:::......:::......::::

F......00F......00hBSF......senhSFcoshSFBSFSF

:......:::......:::......::::

0......F0F......00hBSF......senhSFcoshSFBSFSF

0......0FF......00hBSF......senhSFcoshSFBSFSF

:......:::......:::......::::

:......:::......:::......::::

:......:::......:::......::::

F......000......F0hBSF......senhSFcoshSFBSFSF

:......:::......:::......::::

0......F00......F0hBSF......senhSFcoshSFBSFSF

0......0F0......F0hBSF......senhSFcoshSFBSFSF

:......:::......:::......::::

F......000......0FhBSF......senhSFcoshSFBSFSF

:......:::......:::......::::

0......F00......0FhBSF......senhSFcoshSFBSFSF

0......0F0......0FhBSF......senhSFcoshSFBSFSF

:

:

........r a ...... a a a a

SsSsSsSsSsSsSsSsSsSs

S2S2S2S2S2S2S2S2S2S2








2

1

2121154321

=

r

sr

r

r

r

A

sssrr

(6.31)

Nota-se que a matriz A possui três blocos distintos. O primeiro refere-se às

derivadas das equações de observação com relação aos coeficientes da função de modelagem

escolhida, e o segundo e terceiro com relação aos erros sistemáticos devido às

interfreqüências dos receptores e satélites envolvidos, respectivamente. Logo, se fosse tomada

outra função de modelagem como exemplo, iria modificar-se apenas o primeiro bloco dessa

matriz, que passaria a ser formado pelas derivadas com relação aos coeficientes da nova

função escolhida. Quando as tendências interfreqüências dos satélites forem consideradas

como injunções absolutas, não existirá o último bloco da matriz A, que se refere aos satélites

(s1, ..., ss). Vale salientar, que o termo SF da matriz A refere-se a qualquer uma das funções de

mapeamento que for adotada.

Independente das funções de mapeamento e modelagem escolhidas, o vetor

das observações Lb, que é composto pela combinação linear das observáveis de mesmo tipo

(por exemplo, as pseudodistâncias filtradas pela portadora), de dimensão nx1, é dado por:

100

.

:

)PP(F

:

)PP(F

)PP(F

:

:

:

)PP(F

:

)PP(F

)PP(F

:

)PP(F

:

)PP(F

)PP(F

L

rrSs

1Ss2

rr2S

12S

2

rr1S

11S

2

2rSs

1Ss2

2r2S

12S

2

2r1S

11S

2

1rSs

1Ss2

1r2S

12S

2

1r1S

11S

2

b

−

−−

−

−−

−

−−

= (6.32)

Depois de estimados os coeficientes do modelo com o programa Mod_Ion

(utilizando um conjunto de dados GPS disponíveis das estações da RBMC), pode-se efetuar

correções nas observáveis de pseudodistâncias, advindas do código C/A, da estação em que se

deseja corrigir dos efeitos da ionosfera. Para isso é utilizado o programa Cor_Rinex_Ion

(CAMARGO, 1999) que tem como dados de entrada os coeficientes estimados do modelo e

os valores aproximados para a latitude, longitude e altitude da estação. Atualmente, o

programa Cor_Rinex_Ion encontra-se, também, implementado como sub-rotina no Mod_Ion.

Dessa forma, se o usuário desejar, o Mod_Ion estima os coeficientes do modelo e, em

seguida, aplica a correção do efeito da ionosfera nas observáveis do arquivo GPS da estação

de interesse.

Os arquivos de observações utilizados para calcular os coeficientes, bem

como os que serão corrigidos, devem estar no formato RINEX (Receiver Independent

EXchange format), pois tal fato permite o processamento dos dados em qualquer software

GPS.

101

Para finalizar, encontra-se em anexo o fluxograma do programa Mod_Ion,

onde estão destacadas as sub-rotinas em que foram implementas as novas funções de

mapeamento e de modelagem da ionosfera.

102

7 EXPERIMENTOS E RESULTADOS OBTIDOS

Com o objetivo de avaliar a performance das funções de mapeamento e de

modelagem da ionosfera implementadas no Mod_Ion, foram realizados alguns experimentos,

e os resultados, bem como a análise, serão apresentados a seguir.

7.1 Dados GPS da RBMC selecionados para os experimentos

A tabela 7.1 mostra os dados GPS das estações da RBMC que foram

utilizados nos experimentos. Algumas estações não foram utilizadas devido à ocorrência de

algum tipo de problema com os dados, ou porque ainda não estavam implantadas ou em

funcionamento em determinado período.

103

Tabela 7.1 – Dados GPS da RBMC disponíveis para o período selecionado.

DIAS DO ANO/2000 DIAS DO ANO/2001INVERNO PRIMAVERA VERÃO OUTONO

RBMC

183 184 185 186 187 188 189 275 276 277 278 279 280 281 001 002 003 004 005 006 007 091 092 093 094 095 096 097

BOMJ X X X X X X X X X X X X X X

BRAZ X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

CRAT X X X X X X X X X X X X X X

CUIB X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

FORT

IMPZ X X X X X X X X X X

MANA X X X X X X X

PARA X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

POAL X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

RECF X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

RIOD

SALV X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

SMAR

UEPP X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

VICO X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

DIAS DO ANO/2001 DIAS DO ANO/2002INVERNO PRIMAVERA VERÃO OUTONO

RBMC

182 183 184 185 186 187 188 274 275 277 278 279 280 281 001 002 003 004 005 006 007 091 093 094 095 096 097 098

BOMJ

BRAZ X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

CRAT X X X X X X X X X X X X

CUIB X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

FORT X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

IMPZ X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

MANA X X X X X X X X X X X

PARA X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

POAL X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

RECF X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

RIOD X X X X X X X X X X X X X X

SALV X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

SMAR X X

UEPP X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

VICO X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

Pela tabela 7.1 verifica-se que os dados que foram utilizados nos

experimentos foram coletados nos anos de 2000, 2001 e 2002. Esse conjunto de dados

abrange uma semana de cada estação do ano (verão, outono, inverno e primavera) e, também,

o período de máxima atividade solar (2000-2001) e o seu início de declínio (2002), porém,

ainda com intensa atividade solar. Esses dados, em formato RINEX, foram coletados

utilizando receptores de dupla freqüência (Trimble 4000 SSI), durante 24 horas, a uma taxa de

104

15 segundos e máscara de elevação de 10º, exceto para a estação FORT, que possui taxa de 30

segundos e receptor Turbo Rouge SNR 800.

7.2 Valores das funções de mapeamento do Mod_Ion

Uma comparação entre os valores obtidos com as funções de mapeamento

implementadas no Mod_Ion (SF(P), SF(S) e SF(K)) será apresentada antes do início da

realização dos experimentos.

A tabela 7.2 mostra os valores calculados para cada função de mapeamento

em função do ângulo de elevação (el). Para a função SF(P) foi considerada uma altura média

da camada ionosférica (hm) igual a 400 km. Os valores de h1 e h2 da função SF(S) foram

adotados de tal forma que a média entre eles seja igual a 400 km (ficando compatível com a

SF(P)). Assim, adotou-se os valores de 350 e 450 km, respectivamente, para h1 e h2. A função

SF(K) independe desse tipo de escolha, pois, é uma função polinomial que depende apenas do

ângulo de elevação. Porém, como já visto na seção 4.2, os coeficientes desse polinômio foram

ajustados para uma camada ionosférica variando entre as alturas de 200 e 600 km (CLYNCH

et al. apud KOMJATHY, 1997).

105

Tabela 7.2 – Valores das funções de mapeamento do Mod_Ion.Elevação(graus) SF(P) SF(S) SF(K)

0 2,95 2,95 3,15

10 2,66 2,66 2,67

20 2,14 2,14 2,18

30 1,72 1,72 1,76

40 1,44 1,44 1,44

50 1,25 1,25 1,23

60 1,13 1,13 1,11

70 1,05 1,05 1,05

80 1,01 1,01 1,03

90 1 1 1,02

Na tabela 7.2 verifica-se que, embora sejam escritas, aparentemente, de

formas diferentes, as funções SF(P) e SF(S) proporcionam os mesmos valores. A função SF(K)

diferencia-se das demais, em geral, à partir da segunda casa decimal. Para visualizar melhor

essa variação, a figura 7.1 mostra um gráfico da diferença entre os valores de SF(K) e SF(P).

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0,2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Ângulo de Elevação (graus)

SF(k

) -

SF(p

)

Figura 7.1 – Diferença entre os valores de SF(K) e SF(P)

106

Pela tabela 7.2 e figura 7.1 verifica-se que para os ângulos de elevação entre

o intervalo de 0º a 40º e de 72º a 90º, os valores de SF(K) é maior do que os de SF(P). Entre 0º e

10º a diferença entre eles varia de 0,2 a 0,01, aproximadamente. Após esse intervalo, os

valores dessa diferença estão entre 0,05 e –0,02. Projetando o erro máximo vertical em L1,

devido à ionosfera (tabela 4.2), para a direção satélite/antena receptora, a diferença de 0,2

representa uma diferença máxima de 6,5 m entre essas funções de mapeamento. Como no

processo de modelagem da ionosfera consideram-se, normalmente, observações coletadas

com ângulo de elevação acima de 10º, logo, o valor máximo se reduz para 1,3 m, pois a

diferença entre os valores das funções de mapeamento diminui para 0,04.

Como os valores de SF(P) e SF(S) são idênticos, somente as funções SF(P) e

SF(K) foram consideradas nos experimentos de modelagem e correção do efeito da ionosfera.

7.3 Modelagem e correção do atraso ionosférico utilizando o Mod_Ion

O Mod_Ion, baseado na escolha entre as funções de mapeamento e de

modelagem, possui 12 opções diferentes para modelagem e correção do efeito da ionosfera. A

função SF(S) não foi incluída nos experimentos, pois seus valores coincidem com os da função

SF(P).

Dessa forma, as seguintes estratégias (opções) para modelagem e correção

do atraso ionosférico foram utilizadas nos experimentos, baseadas nas combinações entre as

funções de mapeamento e de modelagem:

1) SF(P) + (Fou)v1I ;

2) SF(P) + (HE)v1I ;

3) SF(P) + (Tay)v1I ;

107

4) SF(P) + (Pol)v1I ;

5) SF(K) + (Fou)v1I ;

6) SF(K) + (HE)v1I ;

7) SF(K) + (Tay)v1I ;

8) SF(K) + (Pol)v1I ;

Para estimar os parâmetros do Mod_Ion para cada estratégia, foram

utilizados os dados GPS coletados nas estações da RBMC apresentados na tabela 7.1, com

exceção dos advindos da estação UEPP, que serão corrigidos do efeito da ionosfera,

proporcionando, assim, resultados independentes, uma vez que os mesmos serão utilizados na

avaliação do posicionamento por ponto, com o objetivo de verificar a performance das

funções de mapeamento e de modelagem da ionosfera.

Para estimar os parâmetros do Mod_Ion para cada estratégia, os dados GPS

foram processados a cada 30 segundos e com elevação maior ou igual a 15 graus. O valor

adotado para a altura média da camada da ionosfera foi de 400 km, assim como fez Camargo

(1999) em seus experimentos. As observáveis de pseudodistâncias utilizadas foram filtradas

pela fase da portadora. As tendências interfreqüências L1 e L2 dos satélites, também

conhecidas como TGD (Time Group Delay), foram tratadas como injunções absolutas. Isto

porque, desde abril de 1999, seus valores são calculados corretamente e transmitidos nas

mensagens de navegação (efemérides transmitidas) dos satélites.

Utilizando os parâmetros estimados do Mod_Ion, para cada estratégia,

foram corrigidas do efeito da ionosfera as pseudodistâncias, advindas do código C/A, dos

arquivos GPS da estação UEPP, referentes aos mesmos dias que foram estimados os

108

parâmetros. Como existem 8 estratégias, para cada arquivo de dados GPS da estação UEPP,

foram obtidos 8 arquivos corrigidos do efeito da ionosfera.

7.4 Avaliação no posicionamento por ponto

Para avaliar e comparar a qualidade das funções de mapeamento e de

modelagem da ionosfera implementadas no Mod_Ion, foi avaliada a performance do

posicionamento por ponto, utilizando a pseudodistância advinda do código C/A, com os dados

GPS da estação UEPP corrigidos do efeito da ionosfera para cada uma das 8 estratégias

adotadas. As coordenadas obtidas foram comparadas com as consideradas verdadeiras da

estação UEPP. Também foi realizado o posicionamento por ponto com os dados sem a

correção da ionosfera, pois, dessa forma, pode-se analisar a melhora dos resultados após a

correção do erro sistemático devido à ionosfera. Os resultados obtidos com os dados

corrigidos da ionosfera, para cada uma das estratégias adotadas, foram comparados entre si e

com a estratégia sem a correção da ionosfera. Dessa forma, pode-se concluir, com base nos

experimentos, qual a combinação entre as funções de mapeamento e modelagem

proporcionaram os melhores resultados, ou seja, qual melhor representou o erro devido à

ionosfera.

Em suma, os dados GPS da estação UEPP que foram processados no

posicionamento por ponto, a partir do código C/A, se dividem, basicamente, em dois grupos:

- sem a correção do efeito da ionosfera (SCI) e

- com a correção do efeito da ionosfera (CCI).

Ainda, o grupo de dados CCI divide-se em oito sub-grupos distintos,

baseados nos tipos de estratégias adotadas no Mod_Ion para a modelagem e correção do

109

efeito da ionosfera (combinações entre as funções de mapeamento e modelagem). Logo, tem-

se os seguintes sub-grupos de dados CCI e suas respectivas siglas:

- CCI utilizando a estratégia SF(P) + (Fou)v1I : CCI-SF(P) (Fou)I ;

- CCI utilizando a estratégia SF(P) + (HE)v1I : CCI-SF(P) (HE)I ;

- CCI utilizando a estratégia SF(P) + (Tay)v1I : CCI-SF(P) (Tay)I ;

- CCI utilizando a estratégia SF(P) + (Pol)v1I : CCI-SF(P) (Pol)I ;

- CCI utilizando a estratégia SF(K) + (Fou)v1I : CCI-SF(K) (Fou)I ;

- CCI utilizando a estratégia SF(K) + (HE)v1I : CCI-SF(K) (HE)I ;

- CCI utilizando a estratégia SF(K) + (Tay)v1I : CCI-SF(K) (Tay)I e

- CCI utilizando a estratégia SF(K) + (Pol)v1I : CCI-SF(K) (Pol)I ;

Para o posicionamento por ponto foram utilizadas as efemérides precisas e

as correções do relógio dos satélites, geradas pelo GSD (Geodetic Survey Division) do NRCan

(Natural Resources Canada). Para garantir uma boa geometria dos satélites, foi adotado para

a diluição de precisão (GDOP), valor menor ou igual a 7. No processamento foram

consideradas apenas as pseudodistâncias coletadas com ângulo de elevação acima de 15 graus

e a precisão adotada para a pseudodistância foi de 3 m. O software utilizado foi o GPSPACE

(GPS Positioning from ACS Clocks and Ephemerides) desenvolvido pelo GSD/NRCan

(NRCan, 1997).

Para finalizar os experimentos, os resultados obtidos com o Mod_Ion foram

comparados com os advindos do modelo de Klobuchar, cujos os coeficientes são transmitidos

110

nas mensagens de navegação dos satélites. Dessa maneira, comparou-se a performance de um

modelo regional (Mod_Ion) com um modelo global (modelo de Klobuchar) da ionosfera.

7.4.1 Discrepância, desvio padrão e erro médio quadrático

Para analisar os resultados advindos do posicionamento por ponto foram

calculados, para cada estratégia e para cada dia processado, os valores de discrepância, desvio

padrão e erro médio quadrático (EMQ). Portanto, antes de apresentar os resultados obtidos

nos experimentos é interessante esclarecer o que significa cada um destes termos.

A discrepância, no caso dos experimentos realizados, é a diferença entre a

posição média estimada em um período de 24 horas e a posição conhecida (“verdadeira”) da

estação UEPP. Em outras palavras, indica a acurácia da posição média calculada para um

período de 24 horas.

O desvio padrão, calculado nos experimentos, indica a dispersão da posição

estimada para uma época qualquer de observação com relação à posição média estimada.

Representa a precisão da posição estimada para uma época, com 68,3% de probabilidade

(1σ).

Por último, o EMQ indica a dispersão da posição estimada para uma época

qualquer de observação com relação à posição conhecida da estação UEPP. Representa a

acurácia da posição estimada para uma época qualquer, com 68,3% de probabilidade.

7.4.2 Análise dos resultados obtidos no posicionamento por ponto

A apresentação e análise dos resultados obtidos nos experimentos serão

divididas em três partes. No primeiro experimento (experimento 1) serão apresentados e

analisados os resultados obtidos no posicionamento por ponto, utilizando-se os dados GPS da

estação UEPP, sem e com a correção do efeito da ionosfera, com as estratégias advindas

111

apenas das combinações entre a função de mapeamento geométrica padrão (SF(P)) e as demais

funções de modelagem da ionosfera (I(Fou), I(HE), I(Tay) e I(Pol)).

No segundo experimento (experimento 2) serão apresentados e analisados

os resultados advindos do uso do Mod_Ion utilizando a função de mapeamento SF(K),

combinada com as demais funções de modelagem da ionosfera. Esses resultados serão

comparados com os do primeiro experimento. Dessa forma, se estará comparando a

performance no posicionamento por ponto entre as funções de mapeamento SF(K) e SF(P),

implementadas no Mod_Ion.

O terceiro e último experimento (experimento 3) terá como objetivo

comparar a performance de um modelo regional da ionosfera (Mod_Ion) com um modelo

global (Klobuchar), a partir dos resultados do posicionamento por ponto.

7.4.2.1 Resultados do primeiro experimento

Nesta seção, serão apresentados e analisados os resultados advindos do

posicionamento por ponto (com a pseudodistância – código C/A) utilizando os dados GPS da

estação UEPP, corrigidos do erro sistemático devido à ionosfera, com o uso das seguintes

estratégias do Mod_Ion:

- CCI - SF(P) I(Fou);

- CCI - SF(P) I(HE);

- CCI - SF(P) I(Tay); e

- CCI - SF(P) I(Pol);

Os resultados advindos dessas estratégias serão comparados com os obtidos

no posicionamento por ponto utilizando os dados GPS da estação UEPP sem a correção da

112

ionosfera (SCI). Com isso, pode-se calcular a melhora obtida após a correção da ionosfera, e

comparar as estratégias entre si, verificando-se, dessa forma, qual das estratégias

proporcionou os melhores resultados, ou seja, que melhor modelou o erro devido à ionosfera.

Os dias em que se referem os dados GPS da estação UEPP abrangem uma semana dos meses

de julho/2000, outubro/2000, janeiro/2001, abril/2001, julho/2001, outubro/2001,

janeiro/2002 e abril/2002. Dessa forma, abrangem as quatro estações do ano (primavera,

verão, outono e inverno) e o período de máxima atividade solar (2000-2001). Mesmo os

meses correspondentes ao ano de 2002, embora, estando no período de início de declínio do

número de manchas solares, ainda apresenta intensa atividade solar.

As figuras 7.2 e 7.3 mostram as discrepâncias ( Z,Y,X ∆∆∆ ) entre as

coordenadas cartesianas médias estimadas, para um período de 24 horas, no posicionamento

por ponto e a posição conhecida da estação UEPP.

113

Coordenada X

-9

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

9

11

13

15

17

183 184 185 186 187 188 189 275 276 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 92 93 94 95 96 97

Dis

crep

ânci

as (

m)

SCI

C C I - SF(p) I(Fo u)

C C I - SF(p) I(HE)

C C I - SF(p) I(Tay)

C C I - SF(p) I(P o l)

Coordenada Y

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

183 184 185 186 187 188 189 275 276 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 92 93 94 95 96 97

Dis

crep

ânci

as (

m)

Coordenada Z

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

183 184 185 186 187 188 189 275 276 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 92 93 94 95 96 97

Dia do ano / 2000 Dia do ano / 2001

Dis

crep

ânci

as (

m)

V e r ão P r i m a v e r a O ut o n o I n v e r n o

Figura 7.2 – Discrepâncias das coordenadas cartesianas estimadas – experimento 1–julho/2000, outubro/2000, janeiro/2001 e abril/2001

114

Coordenada X

-9

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

9

11

13

15

17

182 184 185 186 187 188 189 274 275 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 93 94 95 96 97 98

Dis

crep

ânci

as (

m)

SCI


C C I - SF(p) I(HE)



Coordenada Y

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

182 184 185 186 187 188 189 274 275 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 93 94 95 96 97 98

Dis

crep

ânci

as (

m)

Coordenada Z

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

182 184 185 186 187 188 189 274 275 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 93 94 95 96 97 98


Dis

crep

ânci

as (

m)


Figura 7.3 – Discrepâncias das coordenadas cartesianas estimadas – experimento 1 –julho/2001, outubro/2001, janeiro/2002 e abril/2002

115

Nas figuras 7.2 e 7.3, pode-se comparar as discrepâncias entre as

coordenadas estimadas com os dados corrigidos e os não corrigidos do efeito da ionosfera.

Observa-se a redução das discrepâncias após a correção do efeito da ionosfera com o

Mod_Ion. Em outras palavras, todas as estratégias CCI proporcionaram uma melhora na

acurácia das coordenadas estimadas para um período de 24 horas. Para melhor visualizar e

comparar os resultados das estratégias CCI, as figuras 7.4 e 7.5 mostram as discrepâncias na

resultante das coordenadas cartesianas estimadas 222 ZYX( ∆+∆+∆ ), somente para os

resultados CCI.

Resultante

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

183 184 185 186 187 188 189 275 276 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 92 93 94 95 96 97

Dis

crep

ânci

as (

m)

C C I - SF(p) I(Fou)

C C I - SF(p) I(HE)



I n v e r n o P r i m a v e r a O ut o no

Dia do ano / 2000 Dia do ano / 2001 V e r ão

Figura 7.4 – Discrepâncias da resultante das coordenadas cartesianas estimadas (CCI) –experimento 1 – julho/2000, outubro/2000, janeiro/2001 e abril/2001

116

Resultante

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

182 184 185 186 187 188 189 274 275 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 93 94 95 96 97 98

Dis

crep

ânci

as (

m)

C C I - SF (p) I(Fou)

C C I - SF (p) I(HE)

C C I - SF (p) I(Tay)

C C I - SF (p) I(P o l)



Figura 7.5 – Discrepâncias da resultante das coordenadas cartesianas estimadas (CCI) -experimento 1 – julho/2001, outubro/2001, janeiro/2002 e abril/2002

Observando as figuras 7.4 e 7.5 verifica-se que não há diferenças

significativas, em termos de discrepância resultante, entre as estratégias CCI-SF(P) I(Fou), CCI-

SF(P) I(Tay) e CCI-SF(P) I(Pol), sendo ainda, que elas são melhores que a CCI-SF(P) I(HE).

A tabela 7.3 apresenta, para cada estratégia, a média da discrepância

resultante para cada semana dos meses considerados no experimento 1.

Tabela 7.3 – Média das discrepâncias obtida para cada semana – experimento 1.

Discrepâncias – Resultante (metros)

SCI CCI – SF(P) I(Fou) CCI – SF(P) I(HE) CCI – SF(P) I(Tay) CCI – SF(P) I(Pol)

Julho/2000 8,08 2,05 3,04 2,20 1,94

Outubro/2000 15,84 3,02 3,02 3,39 3,06

Janeiro/2001 15,81 2,78 3,81 2,47 2,77

Abril/2001 16,92 2,53 6,13 2,42 3,07

Julho/2001 7,84 3,21 3,86 3,15 2,61

Outubro/2001 14,95 3,99 4,54 3,47 3,49

Janeiro/2002 16,15 1,56 2,64 1,43 1,54

Abril/2002 20,70 4,46 3,96 5,25 5,07

117

Primeiramente, analisando os valores das discrepâncias obtidas pela

estratégia SCI na tabela 7.3, pode-se verificar o comportamento sazonal do erro devido à

ionosfera. No inverno (julho/2000 e julho/2001) obteve-se os menores valores das

discrepâncias, e no outono (abril/2001 e abril/2002) os maiores. Os valores referentes à

primavera (outubro/2000 e outubro/2001) e ao verão (janeiro/2001 e janeiro/2002) são

bastante similares. Isto, também pode ser verificado nas figuras 7.2, 7.3, 7.4 e 7.5.

Todas as estratégias CCI (experimento 1) proporcionaram uma melhora nos

resultados do posicionamento por ponto, com relação à redução dos valores das discrepâncias

em comparação com a estratégia SCI. É importante salientar que os dados utilizados

compreendem um período de intensa atividade solar. Nenhuma estratégia CCI se destacou de

forma significativa com relação às outras, em termos de melhora obtida nos valores de

discrepâncias.

As estratégias CCI-SF(P)I(Fou), CCI-SF(P)I(Tay) e CCI-SF(P)I(Pol) apresentaram

valores bastante similares e um pouco melhores que a CCI-SF(P)I(HE), exceto para a semana de

abril/2002, onde esta última obteve o menor valor médio de discrepância. No inverno,

fazendo uma média dos valores de julho/2000 e 2001, verifica-se que a discrepância média na

resultante é de 2,5 m, aproximadamente, para as três melhores estratégias, e de 3,5 m para a

CCI-SF(P)I(HE). Para a estratégia sem a correção da ionosfera, esse valor é maior e é de 8 m,

aproximadamente. Na primavera (outubro/2000 e 2001) para a estratégia SCI, obteve-se um

valor médio de discrepância de 15,5 m. Após a correção do erro devido à ionosfera, esse valor

reduziu-se para cerca de 3,5 m, com as três melhores estratégias, e 3,8 m com a CCI-

SF(P)I(HE).

Calculando um valor aproximado para a discrepância média (resultante)

para as semanas de janeiro/2001 e 2002 (verão), obtém-se o valor de 16 m para a estratégia

SCI, de 2 m para as três melhores estratégias CCI, e de 3,2 m para a CCI-SF(P)I(HE). Por fim,

118

no outono (abril/2001 e 2002), obtém-se o valor de 18,8 m para a SCI, de 3,8 m para as três

melhores, e de 5 m para a CCI-SF(P)I(HE).

De uma forma geral, a tabela 7.4 apresenta um resumo do experimento 1, em

termos de discrepância da resultante, a partir dos valores: máximo, mínimo e médio, bem

como, da melhora obtida para cada estratégia CCI adotada, ou seja, após a correção dos dados

GPS da estação UEPP do efeito da ionosfera.

Tabela 7.4 – Valores das discrepâncias da resultante e melhora obtida no experimento 1


Valores SCI CCI – SF(P) I(Fou) CCI – SF(P) I(HE) CCI – SF(P) I(Tay) CCI – SF(P) I(Pol)

Máximo 25,60 8,11 10,35 9,24 7,61

Mínimo 6,30 0,76 0,96 0,69 0,67

Médio 14,53 2,95 3,87 2,97 2,94

Melhora Obtida (%) 79,7 73,3 79,5 79,8

Pela tabela 7.4, comparando-se a média geral da melhora obtida para cada

uma das estratégias analisadas nesta seção, em termos de redução da discrepância na

resultante, verifica-se que elas são bastante similares, principalmente, entre as estratégias

CCI-SF(P)I(Fou), CCI-SF(P)I(Tay) e CCI-SF(P)I(Pol) que apresentaram, também, os melhores

resultados.

Obteve-se uma melhora em torno de 79,5% com as três melhores estratégias

e de 73,3% com a que utiliza o harmônico esférico. Isto significa uma redução, após a

correção do erro devido à ionosfera, no valor da discrepância da resultante, de 14,5 m para 3

m, com as três melhores estratégias, e para 4 m com a CCI-SF(P)I(HE). Para finalizar a análise

das discrepâncias desta seção, isso mostra a potencialidade do Mod_Ion, utilizando as

combinações existentes entre a função de mapeamento geométrica padrão e as 4 funções de

119

modelagem, na correção dos dados GPS do erro devido à ionosfera, observando-se a melhora

na acurácia da posição média estimada em um período de 24 horas.

A precisão das coordenadas cartesianas estimadas é apresentada nas figuras

7.6 e 7.7. O desvio padrão é o parâmetro utilizado para medir o grau de dispersão dos

resultados. Neste caso, representa a dispersão das coordenadas cartesianas estimadas para uma

época qualquer de observação com relação às coordenadas cartesianas médias estimadas.

120

Coordenada X

0

2

4

6

8

10

12

14

183 184 185 186 187 188 189 275 276 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 92 93 94 95 96 97

Des

vio

Padr

ão (

m)

SCI


C C I - SF(p) I(HE)



Coordenada Y

0

2

4

6

8

10

12

14

183 184 185 186 187 188 189 275 276 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 92 93 94 95 96 97

Des

vio

Padr

ão (

m)

Coordenada Z

0

2

4

6

8

10

12

14

183 184 185 186 187 188 189 275 276 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 92 93 94 95 96 97


Des

vio

Padr

ão (

m)


Figura 7.6 – Desvio padrão das coordenadas cartesianas estimadas – experimento 1 –julho/2000, outubro/2000, janeiro/2001 e abril/2001

121

Coordenada X

0

2

4

6

8

10

12

14

182 184 185 186 187 188 189 274 275 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 93 94 95 96 97 98

Des

vio

Padr

ão (

m)

SCI


C C I - SF(p) I(HE)



Coordenada Y

0

2

4

6

8

10

12

14

182 184 185 186 187 188 189 274 275 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 93 94 95 96 97 98

Des

vio

Padr

ão (

m)

Coordenada Z

0

2

4

6

8

10

12

14

182 184 185 186 187 188 189 274 275 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 93 94 95 96 97 98


Des

vio

Padr

ão (

m)


Figura 7.7 – Desvio padrão das coordenadas cartesianas estimadas – experimento 1 –julho/2001, outubro/2001, janeiro/2002 e abril/2002

122

Nas figuras 7.6 e 7.7 não se observa uma melhora tão significativa na

precisão das coordenadas cartesianas estimadas comparando-se as estratégias CCI com a SCI.

Inclusive, a estratégia CCI- SF(P)I(HE) proporcionou valores de desvio padrão semelhantes aos

do SCI, não mostrando melhora na precisão dos resultados. Isso já era esperado, pois, o efeito

da ionosfera afeta, principalmente, a acurácia do posicionamento, e não a precisão, pois trata-

se de um erro sistemático.

Uma forma interessante de avaliar a eficiência das estratégias para correção

do erro sistemático, devido à ionosfera, é a partir do cálculo dos valores do erro médio

quadrático (EMQ) das coordenadas estimadas. Isso porque o EMQ, como já visto, indica a

dispersão da posição estimada para uma época qualquer de observação com relação à posição

conhecida da estação UEPP. O EMQ e a discrepância dos resultados para um período de 24

horas estão relacionados com a acurácia dos resultados, porém, é importante ter em mente a

diferença entre elas. O EMQ representa a acurácia da “posição estimada para uma época

qualquer de observação”, enquanto que a discrepância refere-se a acurácia da “posição média

estimada para um período de 24 horas”. As figuras 7.8 e 7.9 mostram os valores do EMQ para

cada dia processado e para cada estratégia analisada no experimento 1.

123

Coordenada X

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

183 184 185 186 187 188 189 275 276 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 92 93 94 95 96 97

EM

Q (

m)

SCI


C C I - SF(p) I(HE)



Coordenada Y

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

183 184 185 186 187 188 189 275 276 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 92 93 94 95 96 97

EM

Q (

m)

Coordenada Z

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

183 184 185 186 187 188 189 275 276 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 92 93 94 95 96 97


EM

Q (

m)


Figura 7.8 – EMQ das coordenadas cartesianas estimadas – experimento 1 – julho/2000,outubro/2000, janeiro/2001 e abril/2001

124

Coordenada X

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

182 184 185 186 187 188 189 274 275 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 93 94 95 96 97 98

EM

Q (

m)

SCI


C C I - SF(p) I(HE)



Coordenada Y

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

182 184 185 186 187 188 189 274 275 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 93 94 95 96 97 98

EM

Q (

m)

Coordenada Z

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

182 184 185 186 187 188 189 274 275 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 93 94 95 96 97 98


EM

Q (

m)


Figura 7.9 – EMQ das coordenadas cartesianas estimadas – experimento 1 – julho/2001,outubro/2001, janeiro/2002 e abril/2002

125

Nas figuras 7.8 e 7.9, pode-se comparar os valores do EMQ entre as

coordenadas estimadas com os dados corrigidos e os não corrigidos do efeito da ionosfera. No

geral, observa-se a redução dos valores do EMQ após a correção do efeito da ionosfera com o

Mod_Ion. Em outras palavras, todas as estratégias CCI, analisadas nessa seção,

proporcionaram uma melhora significativa na acurácia das coordenadas estimadas para uma

época qualquer. Para melhor visualizar e comparar os resultados das estratégias CCI, as

figuras 7.10 e 7.11 mostram os valores do EMQ para a resultante das coordenadas cartesianas,

somente para os resultados CCI.

Resultante

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

183 184 185 186 187 188 189 275 276 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 92 93 94 95 96 97

EM

Q (

m)


C C I - SF(p) I(HE)





Figura 7.10 – EMQ da resultante das coordenadas cartesianas estimadas (CCI) –experimento 1 – julho/2000, outubro/2000, janeiro/2001 e abril/2001

126

Resultante

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

182 184 185 186 187 188 189 274 275 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 93 94 95 96 97 98

EM

Q (

m)


C C I - SF(p) I(HE)





Figura 7.11 – EMQ da resultante das coordenadas cartesianas estimadas (CCI) –experimento 1 – julho/2001, outubro/2001, janeiro/2002 e abril/2002

Observando as figuras 7.10 e 7.11 verifica-se que não há diferenças

significativas entre as estratégias, principalmente, entre as CCI-SF(P) I(Fou), CCI-SF(P) I(Tay) e

CCI-SF(P) I(Pol).

A tabela 7.5 apresenta, para cada estratégia, a média dos valores de EMQ na

resultante para cada semana dos meses considerados no experimento 1.

Tabela 7.5 – Média dos valores de EMQ obtida para cada semana – experimento 1.

EMQ – Resultante (metros)

SCI CCI – SF(P) I(Fou) CCI – SF(P) I(HE) CCI – SF(P) I(Tay) CCI – SF(P) I(Pol)

Julho/2000 9,79 3,71 6,22 4,11 3,75

Outubro/2000 18,77 8,38 10,89 8,84 8,72

Janeiro/2001 16,96 5,18 7,97 5,51 5,48

Abril/2001 20,36 7,59 12,04 8,80 8,58

Julho/2001 9,85 4,71 6,96 4,65 4,38

Outubro/2001 17,98 8,10 11,16 8,16 8,26

Janeiro/2002 18,21 5,87 8,39 5,90 5,68

Abril/2002 23,66 8,82 12,37 9,56 9,25

127

Da mesma forma que ocorreu com os valores de discrepância, analisando os

valores do EMQ na tabela 7.5, obtidos pela estratégia SCI, pode-se verificar o comportamento

sazonal do erro devido à ionosfera. No inverno (julho/2000 e julho/2001) obteve-se os

menores valores do EMQ, e no outono (abril/2001 e abril/2002) os maiores. Os valores

referentes à primavera (outubro/2000 e outubro/2001) e ao verão (janeiro/2001 e

janeiro/2002) são similares.

Todas as estratégias CCI, analisadas no experimento 1, proporcionaram uma

melhora nos resultados do posicionamento por ponto, com relação à redução dos valores do

EMQ em comparação com a estratégia SCI.

As estratégias CCI-SF(P)I(Fou), CCI-SF(P)I(Tay) e CCI-SF(P)I(Pol) apresentaram

valores bastante similares e melhores que a CCI-SF(P)I(HE). No inverno, fazendo uma média

entre os valores de julho/2000 e 2001, verifica-se que o EMQ na resultante é de 4,2 m, para as

três melhores estratégias, e de 6,5 m para a CCI-SF(P)I(HE). Para a estratégia sem a correção da

ionosfera, esse valor é de 9,8 m. Na primavera (outubro/2000 e 2001) para a estratégia SCI,

obteve-se um valor médio do EMQ de 18,5 m. Após a correção do erro devido à ionosfera,

esse valor reduziu-se para cerca de 8,5 m, com as três melhores estratégias, e para 11 m com a

CCI-SF(P)I(HE).

Calculando um valor aproximado para o EMQ (resultante) para as semanas

de janeiro/2001 e 2002 (verão), obtém-se o valor de 17,5 m para a estratégia SCI, de 5,6 m

para as três melhores estratégias CCI, e de 8,2 m para a CCI-SF(P)I(HE). Finalmente, no outono

(abril/2001 e 2002), obtém-se o valor de 22 m para a SCI, de 8,7 m para as três melhores, e de

12,2 m para a CCI-SF(P)I(HE).

A tabela 7.6 apresenta um resumo do experimento 1, em termos de EMQ na

resultante, a partir dos valores: máximo, mínimo e médio, bem como, da melhora obtida para

128

cada estratégia CCI adotada, ou seja, após a correção dos dados GPS da estação UEPP do

efeito da ionosfera.

Tabela 7.6 – Valores do EMQ da resultante e melhora obtida no experimento 1.



Máximo 25,62 13,30 20,39 13,53 13,05

Mínimo 8,29 3,39 5,35 3,49 3,45

Médio 16,95 6,54 9,50 6,94 6,76

Melhora Obtida (%) 61,4 43,9 59,1 60,1

Pela tabela 7.6, comparando-se a média geral da melhora obtida para cada

uma das estratégias analisadas, em termos de redução dos valores do EMQ na resultante,

verifica-se, novamente, que as estratégias CCI-SF(P)I(Fou), CCI-SF(P)I(Pol) e CCI-SF(P)I(Tay) são

bastante similares e melhores que a CCI-SF(P)I(HE).

Houve uma melhora em torno de 60% com as três melhores estratégias e de

44% com a que utiliza o harmônico esférico. Isto significa uma redução, após a correção do

erro devido à ionosfera, no EMQ na resultante, de 17 m para 6,7 m, com as três melhores

estratégias, e para 9,5 m com a CCI-SF(P)I(HE). Os valores da tabela 7.6 mostram a

potencialidade do Mod_Ion, utilizando as combinações existentes entre a função de

mapeamento geométrica padrão e as funções de modelagem implementadas, na correção dos

dados GPS do erro devido à ionosfera, observando-se a melhora na acurácia da posição

estimada para uma época qualquer de observação. O interessante da análise a partir dos

valores do EMQ é que dá uma noção de como seria a eficiência do Mod_Ion se fosse aplicado

em tempo real, pois, o EMQ refere-se à acurácia da posição estimada em uma única época de

observação.

129

A análise que foi realizada a partir das coordenadas cartesianas estimadas é

importante para avaliar de uma forma geral a qualidade do posicionamento após a correção do

efeito da ionosfera. Porém, com as coordenadas cartesianas não há como avaliar,

separadamente a melhora da qualidade do posicionamento na planimetria e altimetria. Dessa

forma, será apresentada a seguir a análise da melhora obtida na posição altimétrica e

planimétrica após a correção do efeito da ionosfera com as estratégias adotadas nessa seção.

A maior influência do erro sistemático devido à ionosfera concentra-se na

altitude. As figuras 7.12 e 7.13 mostram as discrepâncias, para cada dia, entre a altitude

geométrica média estimada, no posicionamento por ponto, em um período de 24 horas e a

posição conhecida da estação UEPP.

Altitude Geométrica

-11

-8

-5

-2

1

4

7

10

13

16

19

22

25

183 184 185 186 187 188 189 275 276 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 92 93 94 95 96 97

Dis

crep

ânci

as (

m)

SCI


C C I - SF(p) I(HE)




Inverno Primavera Outono Verão

Figura 7.12 – Discrepâncias em altitude geométrica – experimento 1 – julho/2000,outubro/2000, janeiro/2001 e abril/2001

130


-11

-8

-5

-2

1

4

7

10

13

16

19

22

25

182 184 185 186 187 188 189 274 275 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 93 94 95 96 97 98

Dis

crep

ânci

as (

m)

SCI


C C I - SF(p) I(HE)



Dia do ano / 2001 Dia do ano / 2002 Inverno Primavera Outono Verão

Figura 7.13 – Discrepâncias em altitude geométrica – experimento 1 – julho/2001,outubro/2001, janeiro/2002 e abril/2002

Analisando as figuras 7.12 e 7.13 observa-se a melhora significativa na

determinação da altitude geométrica após a correção dos dados GPS da estação UEPP do

efeito da ionosfera com o uso do Mod_Ion (com as estratégias adotadas no experimento 1),

verificando-se a redução das discrepâncias altimétricas.

Para melhor visualizar e comparar os resultados das estratégias CCI, as

figuras 7.14 e 7.15 mostram as discrepâncias na altitude geométrica, somente para os

resultados CCI.

131


-11

-9

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

9

183 184 185 186 187 188 189 275 276 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 92 93 94 95 96 97

Dis

crep

ânci

as (

m)


C C I - SF(p) I(HE)




Inverno Primavera Outono Verão

Figura 7.14 – Discrepâncias em altitude geométrica (CCI) – experimento 1 – julho/2000,outubro/2000, janeiro/2001 e abril/2001


-11

-9

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

9

182 184 185 186 187 188 189 274 275 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 93 94 95 96 97 98

Dis

crep

ânci

as (

m)


C C I - SF(p) I(HE)



Dia do ano / 2001 Dia do ano / 2002 Inverno Primavera Outono Verão

Figura 7.15 – Discrepâncias em altitude geométrica (CCI) – experimento 1 – julho/2001,outubro/2001, janeiro/2002 e abril/2002

Comparando-se as estratégias adotadas nas figuras 7.14 e 7.15 observa-se

que os resultados são similares, principalmente, entre as estratégias CCI-SF(P)I(Fou), CCI-

SF(P)I(Tay) e CCI-SF(P)I(Pol). A tabela 7.7 mostra, para cada estratégia, o valor máximo, o

132

mínimo e a média geral das discrepâncias em altitude geométrica, bem como, a melhora

média obtida com as estratégias CCI analisadas no experimento 1.

Tabela 7.7 – Valores das discrepâncias em altitude geométrica – experimento 1

Discrepâncias em altitude geométrica (metros)


Máximo 25,34 6,77 10,10 9,04 7,42

Mínimo 6,24 0,01 0,01 0,02 0,18

Médio 14,24 2,06 2,61 2,01 2,18

Melhora Obtida (%) 85,5 81,6 85,8 84,6

Pela tabela 7.7 verifica-se que todas as estratégias CCI, analisadas no

experimento 1, proporcionaram uma melhora maior que 81% em comparação com a

discrepância média da altitude geométrica para a estratégia SCI. Com a estratégia sem a

correção da ionosfera a discrepância média obtida foi de 14,2 m e chegou a atingir 25,3 m e o

menor valor foi de 6,2 m. De um modo geral, após a correção da ionosfera, esses valores

atingiram magnitudes bem menores. Para todas as estratégias CCI, obteve-se um valor médio

para a discrepância resultante menor do que 2,7 m, e um valor máximo menor do que 10,1 m.

Esses valores representam a melhora na acurácia da altitude geométrica média estimada para

um período de 24 horas.

A tabela 7.8 mostra o valor máximo, o mínimo e o médio do EMQ da

altitude geométrica para cada estratégia adotada no experimento 1, bem como, a melhora

obtida após a correção do efeito devido à ionosfera.

133

Tabela 7.8 – Valores do EMQ em altitude geométrica – experimento 1

EMQ em altitude geométrica (metros)


Máximo 25,36 9,07 18,23 10,67 12,17

Mínimo 7,55 2,16 3,07 2,02 1,95

Médio 16,17 5,05 8,12 5,57 5,54

Melhora Obtida (%) 68,7 49,7 65,5 65,7

Os valores da tabela 7.8 mostram uma melhora do EMQ na altitude com as

estratégias CCI analisadas nessa seção. Comparando-se a média geral da melhora obtida para

cada uma das estratégias CCI, em termos de redução dos valores do EMQ na altitude,

verifica-se que as estratégias CCI-SF(P)I(Fou), CCI-SF(P)I(Pol) e CCI-SF(P)I(Tay) são bastante

similares e melhores que a CCI-SF(P)I(HE). Com relação as três melhores estratégias, embora

bastante similares, observa-se uma eficiência um pouco melhor utilizando a série de Fourier.

A melhora obtida ficou em torno de 68% com a série de Fourier, de 65%

com a série de Taylor e a polinomial, e de 49% com o harmônico esférico. Isto significa uma

redução, após a correção do erro devido à ionosfera, no EMQ da altitude geométrica, de 16 m

para 5,1 m com a série de Fourier, para 5,6 m com as outras duas melhores, e para 8,2 m com

o harmônico esférico. Enfim, os valores da tabela 7.8 mostram a potencialidade do Mod_Ion

na melhora da acurácia da altitude geométrica estimada em uma única época de observação.

As figuras 7.16 a 7.25 mostram o comportamento diário das discrepâncias

altimétricas para as estratégias adotadas no experimento 1, durante as 24 horas de um dia de

julho de 2001 e abril de 2002 , justamente nas semanas em que se obteve os menores e os

maiores valores de discrepâncias, respectivamente.

134

SCI

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Épocas de 30 segundos

Dis

crep

ãnci

as e

m h

(m

)

14 horas - Hora Local


Figura 7.16 – Discrepâncias em altitude geométrica – SCI – Julho/2001 – dia 189

SCI

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 500 1000 1500 2000 2500 3000


Dis

crep

ãnci

as e

m h

(m

)



Figura 7.17 – Discrepâncias em altitude geométrica – SCI – Abril/2002 – dia 91

135

CCI-SF(P) I(Fou)

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 500 1000 1500 2000 2500 3000


Dis

crep

ânci

as e

m h

(m

)

Figura 7.18 – Discrepâncias em altitude geométrica – CCI-SF(P)I(Fou) – Julho/2001 – dia 189

CCI-SF(P) I(Fou)

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 500 1000 1500 2000 2500 3000


Dis

crep

ânci

as e

m h

(m

)

Figura 7.19 – Discrepâncias em altitude geométrica – CCI-SF(P)I(Fou) – Abril/2002 – dia 91

136

CCI-SF(P) I(HE)

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 500 1000 1500 2000 2500 3000


Dis

crep

ânci

as e

m h

(m

)

Figura 7.20 – Discrepâncias em altitude geométrica – CCI-SF(P)I(HE) – Julho/2001 – dia 189

CCI-SF(P) I(HE)

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 500 1000 1500 2000 2500 3000


Dis

crep

ânci

as e

m h

(m

)

Figura 7.21 – Discrepâncias em altitude geométrica – CCI-SF(P)I(HE) – Abril/2002 – dia 91

137

CCI-SF(P) I(Tay)

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 500 1000 1500 2000 2500 3000


Dis

crep

ânci

as e

m h

(m

)

Figura 7.22 – Discrepâncias em altitude geométrica – CCI-SF(P)I(Tay) – Julho/2001 – dia 189

CCI-SF(P) I(Tay)

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 500 1000 1500 2000 2500 3000


Dis

crep

ânci

as e

m h

(m

)

Figura 7.23 – Discrepâncias em altitude geométrica – CCI-SF(P)I(Tay) – Abril/2002 – dia 91

138

CCI-SF(P) I(Pol)

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 500 1000 1500 2000 2500 3000


Dis

crep

ânci

as e

m h

(m

)

Figura 7.24 – Discrepâncias em altitude geométrica – CCI-SF(P)I(Pol) – Julho/2001 – dia 189

CCI-SF(P) I(Pol)

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 500 1000 1500 2000 2500 3000


Dis

crep

ãnci

as e

m h

(m

)

Figura 7.25 – Discrepâncias em altitude geométrica – CCI-SF(P)I(Pol) – Abril/2002 – dia 91

139

Nas figuras 7.16 e 7.17 verifica-se que o efeito máximo diário da ionosfera,

como é de se esperar, ocorre, aproximadamente, às 17 horas TU (≅ 14 horas local), e o menor,

aproximadamente, às 8 horas TU (≅ 5 horas local). Comparando-se as figuras 7.16 e 7.17,

verifica-se, significativamente, que o dia referente à abril/2002 (outono) proporcionou

maiores valores de discrepâncias do que os de julho/2001 (inverno). Dessa forma, pode-se

afirmar que uma situação ótima para realizar um levantamento com receptores GPS seria

escolher o período do inverno e durante o início da manhã.

Nas figuras 7.18 a 7.25 nota-se o que acontece com as discrepâncias

altimétricas após a correção do efeito sistemático devido à ionosfera, ou seja, observa-se que

as discrepâncias passam a ficar mais próximas do valor zero. A estratégia CCI-SF(P)I(HE),

embora melhor que a SCI, não proporcionou um comportamento da discrepância altimétrica

melhor que as demais estratégias CCI. O destaque foi a estratégia CCI-SF(P)I(Fou) com as

menores discrepâncias altimétricas, embora, muito parecida com as estratégias CCI-SF(P)I(Tay)

e CCI-SF(P)I(Pol). Da mesma forma que para a estratégia SCI, se comparar as duas figuras

referentes a cada estratégia CCI, verifica-se que o dia referente ao mês de abril proporciona

valores de discrepâncias bem maiores que os de julho.

Mesmo após a correção da ionosfera, analisando as figuras 7.19, 7.21, 7.23

e 7.25, que se referem ao mês de abril, verifica-se que nas primeiras e nas últimas épocas, as

discrepâncias não foram reduzidas. Isso representa indícios do efeito da cintilação, pois, as

últimas e as primeiras épocas abrangem o período entre as 19:00 e 24:00 horas local. Como

visto anteriormente, no Brasil, os horários de cintilação mais intensos são limitados à uma

hora após o pôr do Sol até, aproximadamente, à meia noite local. Dessa forma,

comprometem-se os resultados desses períodos. Porém, deve-se realizar um estudo

exclusivamente direcionado a esse assunto para se poder avaliar com mais rigor científico as

influências da cintilação ionosférica.

140

Na planimetria o efeito da ionosfera é bem menor do que na altimetria. Isso

pode ser verificado na tabela 7.9 que apresenta o valor máximo, o mínimo e o médio da

discrepância planimétrica obtida em cada estratégia adotada nessa seção.

Tabela 7.9 – Valores das discrepâncias planimétricas – experimento 1

Discrepâncias planimétricas (metros)


Máximo 6,04 5,78 6,20 4,59 6,77

Mínimo 0,11 0,08 0,26 0,09 0,14

Médio 2,44 1,80 2,32 1,80 1,63

Melhora Obtida (%) 26,2 4,9 26,2 33,2

Primeiramente, comparando-se o valor médio da discrepância planimétrica

(tabela 7.9) com o da discrepância altimétrica (tabela 7.7), para a estratégia SCI, observa-se

que o valor altimétrico é bem maior que o planimétrico, comprovando-se a maior influência

da ionosfera na determinação altimétrica. Nesse sentido, na tabela 7.9, as estratégias CCI

apresentam valores de melhora na discrepância planimétrica bem menores do que na

altimétrica. Tanto, que a estratégia CCI-SF(P)I(HE) melhorou apenas 4,9% a acurácia da

posição planimétrica determinada para um período de 24 horas.

A tabela 7.10 mostra o valor máximo, o mínimo e o médio do EMQ da

posição planimétrica para cada estratégia adotada no experimento 1, bem como, a melhora

obtida após a correção do efeito devido à ionosfera.

141

Tabela 7.10 – Valores do EMQ da planimetria – experimento 1

EMQ planimétrico (metros)


Máximo 11,51 11,02 11,33 9,58 11,62

Mínimo 2,14 0,95 2,02 1,97 1,67

Médio 4,79 4,01 4,71 3,98 3,68

Da mesma forma que ocorreu na discrepância planimétrica, comparando-se

os valores de EMQ na planimetria na tabela 7.10, não se verifica uma melhora significativa

após a correção do erro sistemático devido à ionosfera. Pode-se afirmar que praticamente

todos os valores da tabela 7.10 estão compatíveis com a acurácia proporcionada pelo Serviço

de Posicionamento Preciso (PPS), que é de, aproximadamente, 5 a 10 m, com 68,3% de

probabilidade.

Para finalizar essa seção, em suma, pôde-se comprovar, com base nos

resultados apresentados, a potencialidade da função de mapeamento geométrica padrão e das

funções de modelagem da ionosfera implementadas no Mod_Ion. Pode-se concluir que as

estratégias CCI-SF(P)I(Fou), CCI-SF(P)I(Tay) e CCI-SF(P)I(Pol) proporcionaram resultados bastante

parecidos e melhores que os da CCI-SF(P)I(HE).

7.4.2.2 Resultados do segundo experimento

Na seção anterior foram mostrados os resultados do experimento 1 advindos

do uso do Mod_Ion com as combinações existentes entre a função de mapeamento geométrica

padrão (SF(P)) e as 4 funções de modelagem do atraso ionosférico vertical. Porém, além da

função de mapeamento SF(P), o Mod_Ion possui a opção de poder utilizar, também, a função

de mapeamento SF(K). A análise realizada na seção 7.2 mostra que ao se comparar os valores

calculados entre as duas funções de mapeamento conclui-se que há pouca variação entre elas.

142

Da mesma forma, os resultados do posicionamento por ponto utilizando a função SF(K) em

combinação com as funções de modelagem da ionosfera, são parecidos com os que foram

obtidos com o uso da função de mapeamento geométrica padrão. Esses resultados serão

apresentados em forma de tabelas que mostram a comparação com relação aos resultados

obtidos anteriormente (experimento 1), mostrando, dessa maneira, a diferença nos resultados

ao se utilizar a função de mapeamento SF(K) ao invés da SF(P).

Para iniciar, a tabela 7.11 mostra a média das discrepâncias das resultantes

das coordenadas cartesianas obtidas para cada estratégia CCI, em que utilizam a função de

mapeamento SF(K) em combinação com as demais funções de modelagem da ionosfera

implementadas no Mod_Ion. Também, são mostrados para fins de comparação, os valores

referentes às estratégias que utilizam a função de mapeamento SF(P), que já foram

apresentados na seção anterior.

Tabela 7.11 – Média das discrepâncias das resultantes – experimento 2


I(Fou) I(HE) I(Tay) I(Pol)

SF(K) 3,05 4,17 3,02 2,98

SF(P) 2,95 3,87 2,97 2,94

SF(K) - SF(P) 0,10 0,30 0,05 0,04

Observando-se as diferenças entre os valores das médias das discrepâncias

na tabela 7.11, conclui-se que a performance da função de mapeamento SF(K) é praticamente a

mesma da SF(P). Embora os resultados sejam parecidos, em todas as combinações com as

funções de modelagem, a função de mapeamento SF(P) proporcionou resultados um pouco

melhores que a SF(K), ou seja, obteve-se valores menores para as médias das discrepâncias. A

diferença máxima entre elas foi de apenas 0,3 m, ocorrido na combinação com a função de

143

modelagem I(HE). As demais diferenças não ultrapassam 0,1 m, ou seja, os valores são

praticamente iguais para o caso do posicionamento por ponto.

Da mesma forma que ocorreu na análise da função de mapeamento

geométrica padrão, analisando somente os valores para a função SF(K) na tabela 7.11, verifica-

se, também, que as estratégias que utilizam as funções de modelagem: série de Fourier, de

Taylor e polinomial, são as que proporcionaram os melhores resultados e também bastante

parecidos. Obteve-se um valor para a discrepância média na resultante de 3 m,

aproximadamente. O maior valor foi obtido em combinação com o harmônico esférico,

obtendo-se algo em torno de 4,2 m.

A tabela 7.12 mostra os valores médios do EMQ na resultante obtidos com

as estratégias que utilizam a função de mapeamento SF(K) em combinação com as funções de

modelagem da ionosfera. Esses resultados são comparados com os referentes às estratégias

que utilizam a função de mapeamento SF(P), que já foram apresentados no experimento 1.

Tabela 7.12 – Valores médios do EMQ da resultante – experimento 2



SF(K) 6,63 9,73 6,98 6,82

SF(P) 6,54 9,50 6,94 6,76

SF(K) – SF(P) 0,09 0,23 0,04 0,06

Pela tabela 7.12 verifica-se que a performance da função de mapeamento

SF(K) na melhora dos valores de EMQ é praticamente a mesma que a da SF(P). Em outras

palavras, pode-se afirmar com base nos experimentos, que as diferenças entre os valores do

EMQ nas estratégias que utilizam a função de mapeamento SF(K) são bem pequenas com

relação as que utilizam a SF(P). A diferença máxima entre elas é de 0,23 m obtida na

combinação com o harmônico esférico. As outras diferenças não ultrapassam 0,09 m, ou seja,

144

são insignificantes para o posicionamento por ponto. Mesmo com essa pouca diferença, para

todas as combinações, a função de mapeamento SF(P) proporcionou valores de EMQ menores

do que a SF(K).

Como visto anteriormente, a maior influência do efeito da ionosfera ocorre

na determinação altimétrica. Dessa forma, a tabela 7.13 mostra a comparação entre os valores

médios das discrepâncias altimétricas obtidos com a função de mapeamento SF(K) e a SF(P),

sendo que os valores dessa última já foram apresentados anteriormente.

Tabela 7.13 – Discrepâncias em altitude geométrica – experimento 2

Discrepâncias médias em altitude geométrica (metros)


SF(K) 2,16 2,76 2,13 2,22

SF(P) 2,06 2,61 2,01 2,18

SF(K) – SF(P) 0,10 0,15 0,12 0,04

Pela tabela 7.13, verifica-se que a maior diferença no valor da discrepância

altimétrica obtida entre as duas funções de mapeamento foi de 0,15 m, e ocorreu na

combinação com a função de modelagem I(HE). A menor diferença foi de 0,04 m obtida da

combinação com a função de modelagem I(Pol). Essas pequenas diferenças mostram,

novamente, que os resultados advindos das funções de mapeamento SF(K) e SF(P) são

praticamente similares. Mesmo com pouca variação, pode-se observar que, para todas as

combinações, a SF(P) proporcionou resultados um pouco melhores que a SF(K).

Em suma, todas as funções de mapeamento e de modelagem do Mod_Ion

foram eficientes na correção dos dados GPS do erro sistemático devido à ionosfera. Pôde-se

concluir que os melhores resultados foram obtidos pelas funções de modelagem I(Fou), I(Tay) e

I(Pol) em combinação com a SF(P), sendo ainda, praticamente iguais. Ainda, pôde-se verificar

145

que houve pouca variação nos resultados ao se utilizar a função de mapeamento SF(K) ao invés

da SF(P).

7.4.2.3 Mod_Ion x Modelo de Klobuchar

O objetivo dessa seção é avaliar a performance do modelo de Klobuchar á

partir dos resultados do posicionamento por ponto e compará-los com os advindos do uso do

Mod_Ion (apresentados nas seções anteriores). Dessa forma, se estará comparando um

modelo global da ionosfera (Klobuchar) com um regional (Mod_Ion).

Como visto nas seções anteriores, os resultados advindos do Mod_Ion com

as estratégias CCI-SF(P)I(Fou), CCI-SF(P)I(Tay) e CCI-SF(P)I(Pol) proporcionaram os melhores

resultados, além de serem praticamente iguais. Dessa forma, para facilitar a comparação dos

resultados dessa seção, será escolhida a estratégia CCI-SF(P)I(Fou) para representar o Mod_Ion.

Para simplificar a escrita, os resultados com correção da ionosfera advindos

do uso do Mod_Ion serão representados pela sigla CCI-Mod_Ion, com os do modelo de

Klobuchar pela sigla CCI-Klob e os sem correção da ionosfera continuarão sendo

representados pela sigla SCI.

As figuras 7.26 e 7.27 mostram as discrepâncias entre as coordenadas

cartesianas médias estimadas no posicionamento por ponto (com as estratégias SCI, CCI-

Mod_Ion e CCI-Klob) em um período de 24 horas e a posição conhecida da estação UEPP.

146

Coordenada X

-9

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

9

11

13

15

17

183 184 185 186 187 188 189 275 276 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 92 93 94 95 96 97

Dis

crep

ânci

as (

m)

SCI

C C I-M o d_Io n

C C I-Klob

Coordenada Y

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

183 184 185 186 187 188 189 275 276 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 92 93 94 95 96 97

Dis

crep

ânci

as (

m)

Coordenada Z

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

183 184 185 186 187 188 189 275 276 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 92 93 94 95 96 97


Dis

crep

ânci

as (

m)

V e r ão P r i m a v e r a O ut o n o

I n v e r n o


147

Coordenada X

-9

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

9

11

13

15

17

182 184 185 186 187 188 189 274 275 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 93 94 95 96 97 98

Dis

crep

ânci

as (

m)

SCI

C C I-M o d_Io n

C C I-Klob

Coordenada Y

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

182 184 185 186 187 188 189 274 275 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 93 94 95 96 97 98

Dis

crep

ânci

as (

m)

Coordenada Z

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

182 184 185 186 187 188 189 274 275 277 278 279 280 281 1 2 3 4 5 6 7 91 93 94 95 96 97 98


Dis

crep

ânci

as (

m)



148

Nas figuras 7.26 e 7.27, pode-se verificar as discrepâncias das coordenadas

corrigidas do efeito da ionosfera utilizando o Mod_Ion (CCI-Mod_Ion) e o modelo de

Klobuchar (CCI-Klob), bem como, as não corrigidas do efeito da ionosfera (SCI). A tabela

7.14 apresenta, em termos de discrepância da resultante, o valor máximo, o mínimo e o médio

obtidos nos experimentos SCI, CCI-Mod_Ion e CCI-Klob.

Tabela 7.14 – Valores das discrepâncias (SCI, CCI-Mod_Ion e CCI-Klob).

Discrepância – Resultante (metros)

Valores SCI CCI-Mod_Ion CCI-Klob

Máximo 25,60 8,11 7,93

Mínimo 6,30 0,76 1,12

Médio 14,53 2,95 3,92

Melhora Obtida 79,7% 73,0%

Após a correção do efeito da ionosfera, obteve-se uma redução no valor

médio da discrepância da resultante da ordem de 79,7% com o Mod_Ion, e de 73% com o

modelo de Klobuchar, que, em outras palavras, significa a melhora na acurácia das

coordenadas estimadas para um período de 24 horas utilizando ambos os modelos. Isto

significa uma redução, após a correção do erro devido à ionosfera, no valor da discrepância da

resultante, de 14,53 m para 2,95 m, com o Mod_Ion, e para 3,92 m, com o modelo de

Klobuchar. Dessa forma, comparando-se os resultados da estratégia CCI-Mod_Ion com os do

CCI-Klob, pode-se afirmar que o Mod_Ion proporcionou resultados melhores do que o

modelo de Klobuchar, sendo a diferença entre eles de 1 m, aproximadamente, para a média da

discrepância da resultante das coordenadas cartesianas.

149

A tabela 7.15 apresenta o valor máximo, o mínimo e o médio do EMQ da

resultante das coordenadas cartesianas estimadas pelas estratégias SCI, CCI-Mod_Ion e CCI-

Klob. Como já foi dito, a análise dos resultados pelos valores do EMQ representa a acurácia

da resultante das coordenadas cartesianas estimadas para uma única época, dando uma noção

da potencialidade de cada modelo se fossem aplicados em tempo real.

Tabela 7.15 – Valores de EMQ (SCI, CCI-Mod_Ion eCCI-Klob).



Máximo 25,62 13,30 14,36

Mínimo 8,29 3,39 3,90

Médio 16,94 6,54 7,39


Pela tabela 7.15 conclui-se que o Mod_Ion proporcionou melhores

resultados do que o Modelo de Klobuchar. Com o Mod_Ion obteve-se uma melhora de 61,4%

no EMQ da resultante das coordenadas cartesianas estimadas para uma época. Com o modelo

de Klobuchar a melhora foi de 56,4%. Então, houve uma redução no EMQ médio na

resultante de 16,94 m para 6,54 m, com o Mod_Ion, e para 7,39 m, com o modelo de

Klobuchar. A diferença da média do EMQ, na resultante, entre ambos os modelos é de 0,85

m. Esse valor é um pouco menor que a diferença obtida na discrepância para um período de

24 horas que foi de 1 m.

150

Dessa forma, o uso do modelo de Klobuchar pode ser uma opção para a

correção do efeito da refração ionosférica em tempo real, pois, os seus coeficientes estão nas

efemérides transmitidas e o seu algoritmo pode ser encontrado facilmente na literatura.

Para finalizar, como a maior influência da ionosfera é na determinação

altimétrica, a tabela 7.16 apresenta, em termos de discrepâncias em altitude geométrica, o

valor máximo, o mínimo e o médio obtidos nos experimentos SCI, CCI-Mod_Ion e CCI-

Klob.

Tabela 7.16 – Discrepâncias em altitude geométrica(SCI, CCI-Mod_Ion e CCI-Klob).

Discrepância altimétrica (metros)


Máximo 25,34 6,77 7,34

Mínimo 6,24 0,01 0,52

Médio 14,24 2,06 3,04


Pela tabela 7.16, a diferença média entre os resultados do Mod_Ion e o do

modelo de Klobuchar foi de, aproximadamente, 1m. Houve uma melhora de 85,5% com o

Mod_Ion e de 78,6% com o modelo de Klobuchar, proporcionando uma redução na

discrepância altimétrica de 14,24 m para 2,06 m, com o Mod_Ion, e para 3,04 m, com o

modelo de Klobuchar. Com a estratégia sem a correção da ionosfera os valores, máximo e

mínimo, foram de 25,34 m e 6,24 m, respectivamente. Após a correção da ionosfera, esses

valores assumiram magnitudes bem menores. Obteve-se um valor máximo de 6,77 m e

mínimo de 0,01 m com o Mod_Ion, e de 7,34 m e 0,52 m com o modelo de Klobuchar.

151

De uma forma geral, com base nos experimentos realizados, pôde-se

verificar, nessa seção, a diferença entre os resultados obtidos com o uso do Mod_Ion (modelo

regional) e o modelo de Klobuchar (modelo global). Os resultados mostraram que o Mod_Ion

foi mais eficiente que o modelo de Klobuchar quanto à correção dos dados GPS do efeito da

ionosfera. É importante salientar, novamente, que o Mod_Ion foi representado nessa seção

pela estratégia CCI-SF(P)I(Fou), cujos os resultados já haviam sido apresentados anteriormente.

152

8 CONSIDERAÇÕES FINAIS, CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

8.1 Considerações Finais

Nesta pesquisa, apresentou-se uma revisão bibliográfica sobre o sistema

GPS, contemplando as características dos sinais, as observáveis, o método de posicionamento

por ponto e os erros envolvidos nas observáveis. Foi apresentada a definição da atmosfera,

sua divisão com relação à propagação dos sinais GPS, a estrutura da ionosfera, as causas das

variações do TEC e o efeito da refração ionosférica na propagação dos sinais GPS. Quanto à

modelagem da ionosfera, foram apresentadas algumas funções de modelagem e de

mapeamento da ionosfera, bem como, o modelo de Klobuchar e o Mod_Ion. O método

paramétrico com injunção, empregado no Mod_Ion, também foi apresentado.

Antes da execução dessa pesquisa, apenas a função de mapeamento

geométrica padrão e a função de modelagem série de Fourier estavam implementadas no

Mod_Ion. Nessa pesquisa, após uma revisão bibliográfica, outras funções de modelagem e de

mapeamento foram implementadas. Essas funções foram apresentadas nas seções 4.2 e 4.3.

Dessa maneira, foi possível testar no Mod_Ion a eficiência de outras funções de mapeamento

e de modelagem da ionosfera, além da série de Fourier e da função de mapeamento

geométrica padrão.

Os dados GPS coletados na estação UEPP, que não participaram da

modelagem do erro, foram corrigidos (pseudodistância – código C/A) do efeito da ionosfera

utilizando todas as combinações possíveis entre as funções de mapeamento e de modelagem

da ionosfera implementadas no Mod_Ion. Antes disso, os parâmetros do Mod_Ion foram

estimados utilizando os dados GPS coletados nas demais estações da RBMC, cujo período

abrange as estações do ano e o período de máxima atividade solar, durante 2 anos.

153

Os dados GPS da estação UEPP, sem e com a correção do erro sistemático

devido à ionosfera, foram utilizados para realizar o posicionamento por ponto. Dessa forma,

foi possível avaliar a melhora obtida nos resultados do posicionamento por ponto após a

correção do efeito da ionosfera com cada uma das estratégias CCI do Mod_Ion. Além da

possibilidade de comparar as estratégias, avaliando, assim, quais foram as melhores. Por fim,

foi comparado o desempenho entre o modelo regional da ionosfera (Mod_Ion) e o modelo

global de Klobuchar. Para isso, os dados GPS da estação UEPP também foram corrigidos do

efeito da ionosfera utilizando o modelo de Klobuchar. É importante salientar que os

experimentos mostraram o desempenho do Mod_Ion (com suas funções de mapeamento e de

modelagem da ionosfera) e do modelo de Klobuchar em um período de máxima atividade

solar para a região brasileira.

8.2 Conclusões

Com as novas sub-rotinas implementadas no Mod_Ion, foi possível testar a

eficiência de outras funções de mapeamento e de modelagem da ionosfera, além da função de

mapeamento geométrica padrão e da série de Fourier. Foram implementadas as funções de

mapeamento encontradas em Sardón et al. (1994) e Komjathy (1997). Nesta pesquisa, foram

implementadas as funções de modelagem: harmônico esférico, série de Taylor e um

polinômio de quarta ordem.

Pelo cálculo dos valores das funções de mapeamento do Mod_Ion, concluiu-

se que a geométrica padrão e a apresentada por Sardón et al. (1994), embora escritas

aparentemente de formas diferentes, proporcionam os mesmos valores. Quanto à função de

mapeamento apresentada por Komjathy (1997) os seus valores foram diferentes das outras

duas, porém, com muito pouca variação. Projetando o erro máximo vertical em L1, devido à

ionosfera, para a direção satélite/antena receptora, isto representa uma diferença máxima de,

154

aproximadamente, 1,3 m para ângulos de elevação maiores que 10º. As funções de

mapeamento proporcionaram diferenças entre elas da ordem de 0,10 m para o posicionamento

por ponto em combinação com a série de Fourier, o polinômio e a série de Taylor e de 0,30 m

com o harmônico esférico.

Primeiramente, foram avaliadas no posicionamento por ponto as estratégias

do Mod_Ion advindas das combinações existentes entre a função de mapeamento geométrica

padrão e as demais funções de modelagem da ionosfera implementadas. De uma forma geral,

concluiu-se que todas as estratégias CCI melhoraram os resultados do posicionamento por

ponto. As estratégias que utilizam a série de Fourier, a de Taylor e o polinômio

proporcionaram os melhores resultados e, também, praticamente iguais entre si, e melhores

que os advindos da estratégia que utiliza o harmônico esférico. Obteve-se uma melhora na

acurácia da resultante das coordenadas cartesianas estimadas para um período de 24 horas, de

79% com as três melhores estratégias e de 73% com a que utiliza o harmônico esférico. Isto

significa uma redução, após a correção do erro devido à ionosfera, no valor da discrepância

resultante, de 14,5 m para 3 m, com as três melhores estratégias, e para 4 m com a que utiliza

o harmônico esférico.

Quanto ao EMQ na resultante, houve uma melhora de 44% com a estratégia

que utiliza o harmônico esférico, e de 60%, aproximadamente, com as demais funções. Esses

valores representam uma redução, após a correção do erro devido à ionosfera, de 17 m para

9,5 m com a que utiliza o harmônico esférico, e para 6,7 m com as três melhores estratégias.

Nos experimentos conclui-se que a maior influência do erro sistemático

devido à ionosfera é na determinação altimétrica. De um modo geral, todas as estratégias CCI,

proporcionaram uma melhora maior que 81% em comparação com a discrepância média da

altitude geométrica para a estratégia SCI. Com a estratégia sem a correção da ionosfera a

discrepância média obtida foi de 14,2 m e a máxima de 25,3 m. Após a correção da ionosfera,

155

as discrepâncias altimétricas foram bem menores. Para todas as estratégias CCI os valores

médios e máximos foram menores do que 3 m e 11 m, respectivamente.

No experimento 2, concluiu-se que as diferenças nos resultados obtidos pelo

uso da função de mapeamento apresentada por Komjathy (1997) ao invés da geométrica

padrão são insignificantes, proporcionando, assim, resultados praticamente idênticos. Os

resultados indicaram uma vantagem insignificante da função de mapeamento geométrica

padrão com relação a apresentada por Komjathy (1997). Considerando a média da

discrepância da resultante no posicionamento por ponto, a diferença máxima entre elas foi de

apenas 0,3 m, ocorrido na combinação com a função de modelagem harmônico esférico e as

demais diferenças foram menores do que 0,1 m.

Em suma, todas as funções de mapeamento e de modelagem do Mod_Ion

que participaram dos experimentos foram eficientes na correção dos dados GPS do erro

sistemático devido à ionosfera. Pode-se concluir que os melhores resultados foram obtidos

pela série de Fourier, de Taylor e pelo polinômio, sendo ainda, praticamente iguais.

Nos experimentos verificou-se a variação sazonal e diária do efeito da

ionosfera. Conclui-se que o maior efeito da ionosfera ocorreu nos meses de abril/2001 e 2002,

que correspondem ao período relativo ao outono. A menor influência da ionosfera ocorreu no

inverno (julho/2000 e 2001). Quanto à variação diária, o maior efeito da ionosfera ocorreu por

volta das 14 horas local e o menor às 5 horas local. Dessa forma, pode-se afirmar com base

nos experimentos, que a melhor situação para coleta de dados GPS seria no inverno e no

início da manhã.

No último experimento comparou-se a performance do Mod_Ion,

representado pela série de Fourier, com a do modelo global de Klobuchar. Como era

esperado, os resultados mostraram que o Mod_Ion foi mais eficaz que o modelo de Klobuchar

na correção dos dados GPS da estação UEPP do efeito sistemático devido à ionosfera. Após a

156

correção do efeito da ionosfera, conseguiu-se uma redução na média da discrepância da

resultante da ordem de 79% com o Mod_Ion, e 73% com o modelo de Klobuchar, que

representa uma diferença entre eles da ordem 1 m para a resultante do posicionamento por

ponto. A melhora na acurácia da resultante das coordenadas cartesianas estimadas para uma

época de observação foi de 61% com o Mod_Ion, e de 56% com o modelo de Klobuchar, que

corresponde à uma diferença entre eles de 0,85 m. Na determinação altimétrica, obteve-se um

valor médio de discrepância de 2 m, com o Mod_Ion, e de 3 m, com o modelo de Klobuchar.

O uso do modelo de Klobuchar pode ser uma opção para a correção do

efeito da refração ionosférica em tempo real, pois os seus coeficientes estão nas efemérides

transmitidas e o seu algoritmo pode ser encontrado facilmente na literatura. Para aplicações

em tempo real, o Mod_Ion deve ser adaptado e, além disso, deve-se haver a disponibilidade

de dados GPS de algumas estações, também, em tempo real.

8.3 Recomendações

Com a experiência adquirida durante a execução dessa pesquisa, a partir da

análise dos resultados e das dificuldades encontradas, têm-se as seguintes recomendações para

trabalhos futuros, visando melhorar o desempenho do Mod_Ion:

- Desenvolver e implementar no Mod_Ion uma função de mapeamento

que considere o azimute dos satélites, pois, as funções implementadas

são isotrópicas;

- Adaptar o Mod_Ion para suporte em aplicações em que necessitem de

correções do efeito da ionosfera em tempo real. Dentre essas aplicações

pode-se citar: o WADGPS e o sistema WAAS (Wide Area

Augmentation System);

157

- Estimar os coeficientes do modelo de Klobuchar utilizando os dados

GPS das estações da RBMC, verificando-se, assim, a performance desse

modelo a partir dos coeficientes estimados em âmbito regional. Na

presente pesquisa, foram utilizados os coeficientes do modelo de

Klobuchar presentes nas efemérides transmitidas, sendo eles, estimados

a partir de um conjunto de estações espalhadas por todo o globo

terrestre;

- Direcionar estudos exclusivamente voltados ao efeito da cintilação

ionosférica e da anomalia equatorial, presentes na região brasileira, pois,

afetam, significativamente, a propagação dos sinais GPS; e

- O Mod_Ion possui como parâmetros, além do erro devido à ionosfera,

também, as tendências interfreqüências dos satélites e receptores. Seria

interessante o estudo com o objetivo de elaborar um modelo que só

possua como incógnita o efeito da ionosfera, proporcionando, dessa

forma, resultados absolutos do atraso ionosférico e do TEC.

158

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164

Anexo - Fluxograma do Programa Mod_Ion

1a EstaçãoGera o nome do arquivo

no formato SP3

Identificação da colunaque se encontram as

observáveis no arquivoRINEX

Correção da altura daantena da estação

Transformação dascoordenadas geodésicas

em cartesianas

Leitura do arquivoRINEX -observáveisintervalo pré-definido

Transformação dascoordenadas para aépoca do ITRF, paracorreção, devido ao

movimento de placas

Interpolação dascoordenadas cartesianase do relógio dos satélites

(formato SP3) paraépoca da observação

Cálculo dascoordenadas do ponto

sub-ionosférico

Cálculo do fator deInclinação

Cálculo do azimute eelevação dos satélites

Correção dascoordenadas, devido à

rotação da Terra

Montagem da linha da matriz AMontagem do peso PMontagem do vetor L

Montagem da matriz NMontagem do vetor U

Cálculo do errosistemático em L1

Variação do errosistemático maior

do que a tolerância

sim

não

Exclusão da linha ecoluna na matriz N e da

coluna no vetor U -relativo ao parâmetro

não significante

Introdução da injunção

Ajustamento

Fim do arquivoRINEX

Nova Estação

Ajustamentoaceito no teste

χ2

Teste designificância dos

coeficientes(têm parâmetros não

significantes)

Impressão doresultado doajustamento

Corrigir arquivoRINEX

FIM

não

sim

não

sim

sim

não

sim

não

não

sim

Correção dascoordenadas, devido ao

centro de massa dosatélite

Leitura dos dados deentrada e preparação dos

arquivos de saída

2

3

2

não

sim3

1

1

2

software

COR_RINEX_ION

Leitura do arquivo RINEX - cabeçalho

Aspecto de julgamento:exclusão de estação e/ou

satélites do processamento

Mod_Ion

MARCELO TOMIO MATSUOKA - :: UNESP · 2006. 8. 10. · MARCELO TOMIO MATSUOKA Nascimento 09/10/1978...

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