Márcio - Exercicios Sistema Trifasicos

“Circuitos Trifásicos”

Orientado: João Luiz Bergamo Zamperin (estágio docência)

Orientador: Prof. Dr. Laurence Duarte Colvara

Ilha Solteira – SP, 12 de setembro de 2011

Introdução a Sistemas de Energia

Elétrica

Exercício 1

Um gerador trifásico alimenta por meio de uma linha

equilibrada a 4 fios uma carga trifásica equilibrada

simétrica de sequência de fase A-B-C. Sendo conhecidos;

Tensão de linha do gerador (380V) e a frequência (60Hz);

O tipo de ligação do gerador (Y);

A impedância da carga Z=(4+j5), por fase;

A impedância de cada fio da linha, inclusive o neutro

Z'=(0,2+j0,45).

Exercício 1

Um gerador trifásico alimenta por meio de uma linha

equilibrada a 4 fios uma carga trifásica equilibrada

simétrica de sequência de fase A-B-C. Sendo conhecidos;

Tensão de linha do gerador (380V), frequência (60Hz);

Tipo de ligação do gerador (Y);

A impedância da carga (4+j5), por fase;

A impedância de cada fio da linha Z'=0,2+j0,45.

Exercício 1

Z′ A

Z′ B

Z′ C

Z 𝐴

Z 𝐵

Z C

A A'

B

C

B'

C'

N' N

𝐼 𝐴

I B

I C

Figura 1 – Circuito trifásico em estrela com neutro.

Sistema de tensões trifásico simétrico: sistema trifásico em

que as tensões nos terminais dos geradores são senoidais,

de mesmo valor máximo, e defasadas entre si de 𝟐𝝅/𝟑 rad ou

120° elétricos.

Linha trifásica equilibrada: linha (ou rede) trifásica,

constituída por 3 ou 4 fios (3 fios de fase ou 3 fios de fase e 1

fio de retorno) com igual impedância (próprias ou mútuas).

Carga trifásica equilibrada: carga trifásica constituída por 3

impedâncias complexas iguais, ligadas em estrela (Y) ou

triângulo (Δ).

Pede-se

As tensões de fase e de linha no gerador;

As correntes de fase e de linha na carga;

As tensões de fase e de linha na carga;

Repetir os itens (a), (b) e (c) com a carga ligada em .

Cálculo das tensões de fase e de linha no gerador

Tensão de fase: tensão medida entre o centro-estrela e

qualquer um dos terminais do gerador ou da carga;

Tensão de linha: tensão medida entre os terminais

(nenhum deles sendo o “centro estrela”) do gerador

ou da carga. Evidentemente, podemos definir a tensão

de linha como sendo a tensão medida entre os

condutores que ligam o gerador à carga.

Exercício 1

Z′ A

Z′ B

Z′ C

Z 𝐴

Z 𝐵

Z C

A A'

B

C

B'

C'

N' N

𝐼 𝐴

I B

I C

Figura 1 – Circuito trifásico em estrela com neutro

Cálculo das tensões de fase e de linha no

gerador

Admitindo-se sequência de fase A-B-C (positiva), e

adotando 𝑽 AN com fase inicial nula, resulta,

ANAB

AN

ANAB

VV

V

VV

30|3

30|2202

32

30cos.2

VV

VV

VV

CN

BN

AN

120|220

120|220

0|220

Tensões de fase

no gerador

Representação na forma de matrizes,

VVV

VVV

VVV

CNCA

BNBC

ANAB

150|380120|220.30|3.30|3

90|380120|220.30|3.30|3

30|3800|220.30|3.30|3

V

V

V

V

V

CN

BN

AN

AN

2

1

0|220

V

V

V

V

V

CA

BC

AB

AB

2

1

30|380

Tensões de linha do gerador

Calcular as correntes de fase e de linha na carga

Salientando que as tensões e CORRENTES de linha e de

fase num sistema trifásico simétrico e equilibrado têm,

em todas as fases, valores eficazes iguais, estando

defasadas entre si de 120°elétricos ou 𝟐𝝅/𝟑 rad;

Calcular as correntes de fase e de linha na carga

Na conexão estrela as correntes de fase na carga são

iguais as correntes de linha.

AZZ

VI

AZZ

VI

AZZ

VI

CC

ANC

BB

BNB

AA

ANA

62,67|97,3138,52|88,6

120|220

38,172|97,3138,52|88,6

120|220

38,52|97,3138,52|88,6

0|220

As tensões de fase na carga

Valores das tensões de fase na carga: Sendo a tensão

medida entre o centro-estrela e qualquer um dos

terminais da carga;

VjIZV

VjIZV

VjIZV

CCNC

BBNB

AANA

96,118|75,20462,67|97,31.)54(

04,121|75,20438,172|97,31.)54(

04,1|75,20438,52|97,31.)54(

As tensões de linha na carga

Tensões de linha na carga: Tensão medida entre os

terminais (nenhum deles sendo o “centro estrela”) da carga.

Evidentemente, podemos definir a tensão de linha como

sendo a tensão medida entre os condutores que ligam o

gerador à carga.

VVV

VVV

VVV

NCAC

NBCB

NABA

96,148|61,35430|3.

04,91|61,35430|3.

96,28|61,35430|3.74,2|65,17930|3.

-150 -100 -50 0 50 100 150 200 250-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

𝑽 𝑨𝑵

𝑽 𝑪𝑵

𝑽 𝑩′𝑵′

𝑽 𝑨′𝑵′

𝑽 𝑪′𝑵′

𝑽 𝑨𝑨′

𝑽 𝑩𝑩′

𝑽 𝑪𝑪′

𝑽 𝑩𝑵

𝑰 𝑨

𝑰 𝑪

𝑰 𝑩

Diagrama de fasores.

Repetir os itens (a), (b) e (c) com a carga ligada

em Δ (triângulo).

Figura 2 – Circuito trifásico em triângulo estrela.

𝐼 𝐴

Z′ A

Z′ B

Z′ C

Z 𝐴/3

Z B/3

Z C/3

A A'

B

C

B'

C'

N' N I B

I C

Figura 3 – Circuito equivalente para a letra c.

Z′ A Ω

Z 𝐴/3Ω

A A'

N' N

Substituindo a carga em triângulo por outra

equivalente em estrela, temos o circuito da Figura 3,

do qual obtemos:

66,133,13

)54(

3j

jZZ

AA

08,54|61,2

)12,253,1()66,133,1()45,02,0(3

' jjjZ

ZZA

Atotal

Cálculo das correntes de linha

Substituindo a carga em triângulo por outra equivalente em

estrela, temos o circuito da Figura 3, do qual obtemos:

total

AN

AA

ANAA

Z

V

ZZ

VI

3/

AZ

VI

AZ

VI

AZ

VI

total

ANCC

total

BNBB

total

ANAA

91,65|17,8408,54|61,2

120|220

08,174|17,8408,54|61,2

120|220

08,54|17,8408,54|61,2

0|220

Determinação das correntes na fase na carga

30|3

AABA

II

AI

AI

AI

I

AC

CB

AABA

92,95|59,48

08,144|59,48

08,24|59,4830|3

08,54|17,84

30|3

Determinação das tensões de fase na carga

VV

VV

VZ

IV

NC

NB

A

AANA

26,117|65,179

74,122|65,179

74,2|65,179)34,51|13,2(.)08,54|17,84(3

As tensões de linha na carga,

VV

VV

VVV

AC

CB

NABA

26,147|17,311

74,92|17,311

26,27|17,31130|3.74,2|65,17930|3

Exercício 2

Considere um sistema trifásico simétrico com sequência de

fase direta, com carga desequilibrada em estrela com neutro

aterrado através de impedância

Z′ A

Z′ B

Z′ C

Z N

Z 𝐴

Z 𝐵

Z C

A A'

B

C

B'

C'

N'

N

Z P P Q

V

V

V

V

V

CN

BN

AN

AN

2

1

0|220

)5,21(''' jZZZZZ NCBAP

101525 jZjZZ CBA

Tensões de fase no gerador

Impedância da Carga

Impedância própria

Corrente de linha

A Corrente de linha percorre os condutores que

interligam o gerador à carga (excluindo-se o neutro).

É valido ressaltar que Zp é a impedância própria dos

fios na linha.

19,68|69,2)5.21(

4,82|57,75.71)100()5.21(

7,86|53,175,171)150()5.21(

5,5|12,265,226)025()5.21(

jZ

jjjZZ

jjjZZ

jjjZZ

N

CP

BP

AP

Determinação da corrente no neutro

4,82|57,7

19,68|69,2

7,86|53,17

19,68|69,2

5,5|12,26

19,68|69,21

4,82|57,7

120|220

7,86|53,17

120|220

5,5|12,26

0|220

1CP

N

BP

N

AP

N

CP

CN

BP

BN

AP

AN

N

ZZ

Z

ZZ

Z

ZZ

Z

ZZ

V

ZZ

V

ZZ

V

I

Aj

Aj

jI

jjjj

jjjI

N

N

)14,136,33(

03,178|38,3304,14|91,0

13,168|31,30

21,088,0

24,671,29

)18,031,0()05,014,0()09.005,0()01(

)08,1188,26()64,521,11()81,038,8(

Temos

23,66|89,89

77,113|89,89)19,68|69,2).(03,178|38,33(

NNNN

NNNN

ZIV

ZIV

Por fim temos as correntes:

Na fase A

AI

AjI

ZZ

ZI

ZZ

VI

A

A

AP

N

NAP

ANA

31,12|30,10

)19,206,10(

49,5|12,26

19,68|69,203,178|38,33

49,5|12,26

0|220

Na fase B

Na fase C

AI

AjI

ZZ

ZI

ZZ

VI

C

C

CP

N

NCP

CNC

46,172|35,37

)89,402,37(

41,82|56,7

19,68|69,203,178|38,33

41,82|56,7

120|220

AI

AjI

ZZ

ZI

ZZ

VI

B

B

BP

N

NBP

BNB

149|47,7

)84,341,6(

73,86|53,17

19,68|69,203,178|38,33

73,86|53,17

120|220

Somando

CBAN IIII

CBAN

CBAN

IIII

IIII

j

j

14,136,3303,178|38,33

46,172|35,37149|47,731,12|30,1014,136,33

Tensões de fase e de linha na carga

Cálculo das tensões de fase na carga

Vj

jjZIV AANA

31,12|58,25791,5466,251

)025).(08,210()0|25).(31,12|30,10(.

Vj

jjZIV BBNB

121|1,11209,9673,57

)150).(84,341,6()90|15).(149|47,7(.

Vj

jjZIV CCNC

53,97|48,37326,37099,48

)100).(89,402,37()90|10).(46,172|34,37(.

Cálculo das tensões de linha na carga

Ressalta-se a atenção para o fato de não ser possível calcular as

tensões de linha na carga utilizando a equação (1.9- ROBBA), pois

nos terminais de carga não se dispõe de um trifásico simétrico,

obviamente, as tensões de linha serão calculadas por

V

V

V

j

j

j

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

NA

NC

NB

NC

NB

NA

AC

CB

BA

63,133|7,435

07,91|43,466

01,26|28,344

)35,31565,300(

)8,35,46674,8(

)15139,309(

31,12|58,257

53,97|48,373

121|1,112

53,97|48,373

121|1,112

31,12|58,257

..

.

Exercício 3 – Considerando o exercício anterior, resolva

o sistema trifásico simétrico e equilibrado com sequência

de fase direta, com carga desequilibrada em estrela com

centro-estrela aterrada por meio de impedância nula

Z′ A

Z′ B

Z′ C

Z 𝐴

Z 𝐵

Z C

A A'

B

C

B'

C'

N'

N

Z P P Q

Z N = 0

Condutor neutro com impedância nula

Inicialmente considera-se a impedância de ATERRAMENTO NULA

(𝒁 𝑵= 𝟎) . Queremos determinar as correntes nas três fases e as

tensões de fase e da linha nos terminais da carga (ponto Q da Figura

anterior). Inicialmente considerar os seguintes dados, para o cálculo.

0

4,82|57,75.71)100()5.21(

7,86|53,175.171)150()5.21(

5,5|12,265.226)025()5.21(

N

CP

BP

AP

Z

jjjZZ

jjjZZ

jjjZZ

Em que é a impedância própria dos fios da linha PZ

Calculo das correntes de linha

Aj

AZZ

VI

AP

ANA

)80,038,8(

49,5|42,85,5|12,26

0|220

Aj

AZZ

VI

BP

BNB

)64,521,11(

27,153|5507,1273,86|53,17

120|220

Aj

AZZ

VI

CP

CNC

)08,1188,26(

53,157|07,2941,82|57,7

120|220

Fase A

Fase B

Fase C

CBAN IIII

AI

AjI

jjjI

N

N

III

N

CBA

13,168|36,30

)24,671,29(

)08,1188,26()64,521,11()80,038,8(

Além disso, no nó N', temos,

As tensões de fase na carga

VjZIV

VjZIV

VjZIV

CCNC

BBNB

AANA

41,112|75,290)8,26883,110(.

73,116|26,188)14,16868,84(.

49,5|57,210)15,206,209(.

NA

NC

NB

NC

NB

NA

AC

CB

BA

V

V

V

V

V

V

V

V

V

96,28843,320

95,436149,26

99,14728,294

49,5|57,210

41,112|75,290

73,116|26,188

41,112|75,290

73,116|26,188

49,5|57,210

j

j

j

V

V

V

AC

CB

BA

96,137|47,431

57,86|73,437

69,26|39,329


Diagrama de fasores

-150 -100 -50 0 50 100 150 200 250-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

𝑽 𝑨𝑵

𝑽 𝑪𝑵

𝑽 𝑩′𝑵′

𝑽 𝑨′𝑵′

𝑽 𝑪′𝑵′

𝑽 𝑨𝑨′

𝑽 𝑪𝑪′

𝑽 𝑩𝑵

𝑽 𝑪𝑪′

Centro estrela isolado

Suponha-se agora ter o circuito da Figura abaixo,

composto de 3 geradores monofásicos no mesmo eixo,

uma rede trifásica equilibrada e uma carga trifásica

desequilibrada ligada em estrela, com o centro-estrela

isolado (não aterrado). Neste sistema, conhecemos as

tensões de fase nos geradores, as impedâncias da carga

e da linha (desprezando as indutâncias mútuas); a

investigação se baseia em determinar as correntes e as

tensões nos terminais da carga (ponto Q) da Figura

abaixo.

Z′ A

Z′ B

Z′ C

𝑉𝑁𝑁′

Z 𝐴

Z 𝐵

Z C

A A'

B

C

B'

C'

N'

N Z P P Q

Cálculo das tensões de fase no gerador

Admitindo-se sequência de fase A-B-C (positiva), e

adotando 𝑽 AN com fase inicial nula, resulta,

VV

VV

VV

CN

BN

AN

120|220

120|220

0|220

Tensões de fase

no gerador

Sendo 𝒁 𝑨 , 𝒁 𝑩 e 𝒁 𝑪 impedâncias da carga

desequilibrada, Impedâncias da linha trifásica

equilibrada representada por 𝒁 𝑷. É válido ressaltar

que as indutâncias mútuas são desprezadas

4,82|57,75.71)100()5.21(

7,86|53,175.171)150()5.21(

5,5|12,265.226)025()5.21(

jjjZZ

jjjZZ

jjjZZ

CP

BP

AP

131,00174,01

0569,000325,01

0036,0038,01

jZZ

Y

jZZ

Y

jZZ

Y

CP

C

BP

B

AP

A

T

T

T

TAYTBY TCYSendo são as admitâncias totais de cada fase. e

TTT

TTT

CBA

CNCBNBANA

NNYYY

VYVYVYV

)070,0058,0(

)08,1188,26()65,521,11()81.038,8(

j

jjjV NN

VjV NN 24,38|92,330)82,20491,259(

VV NN 76,141|92,33024,38180|92,330

NNV A partir do calculo permite-se calcular as correntes

Cálculo das correntes

NNCNC

C

NN

C

CNC

NNBNB

B

NN

B

BNB

NNANA

A

NN

A

ANA

VVYZ

V

Z

VI

VVYZ

V

Z

VI

VVYZ

V

Z

VI

T

TT

T

TT

T

TT

Na fase A

Na fase B

Na fase C

AjjjI

AjjjI

AjjjI

C

B

A

96,76|90,19)39,1949,4()47,3037,31)(08,1188,26(

96,155|12,24)83,903,22()47,1582,10)(65,521,11(

61,28|98,19)56,954,17()75,815,9)(81,038,8(

015i-7.1054e- 0

0

CBA III

Cálculo das tensões de fase e de linha na carga

Tensões de fase na carga.

Vj

jjZIV

Vj

jjZIV

Vj

jjZIV

CCNC

BBNB

AANA

04,13|03,199)04,1389,193(

)100)(39,1949,4(.

96,65|82,361)45,33038,147(

)150)(83,903,22(.

61,28|42,499)1.23946,438(

)025)(56,954,17(.

NA

NC

NB

NC

NB

NA

AC

CB

BA

V

V

V

V

V

V

V

V

V

19,19457,244

53,28551,46

34,9108,291

61,28|42,499

04,13|03,199

96,65|82,361

04,13|03,199

96,65|82,361

61,28|42,499

j

j

j

V

V

V

AC

CB

BA

55,141|29,312

25,99|3,289

42,17|08,305


-300 -200 -100 0 100 200 300-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

𝑽 𝑪𝑵

𝑽 𝑩′𝑵′

𝑽 𝑵′𝑵

𝑽 𝑨′𝑵′

𝑽 𝑪′𝑵′

𝑽 𝑨𝑨′

𝑽 𝑩𝑩′

𝑽 𝑪𝑪′

𝑽 𝑩𝑵

𝑽 𝑨𝑵

𝑵

𝑵΄

Erro fase A = 0

Erro fase B = 2.8422e-014

Erro fase C =-5.6843e-014 -2.8422e-014i

Erro - Fechando a malha

0

NNNAAAAN

NNNAAAAN

VVVV

VVVV

Exercício 4

Considere um sistema trifásico constituído de um

gerador alimentando uma carga através de uma linha

sendo que as tensões de fase do gerador valem: (13800/ 𝟑

V). O sistema é trifásico simétrico de sequência de fase

direta, a impedância própria dos fios da linha valem

Zp =(0,437+j0,6) /Km, a impedância mútua entre os fios

da linha valem Zm=j0,15 /Km. O comprimento da linha é

de 10 Km e as impedâncias da carga valem Za=j50,

Zb=-j45, Zc =(87+j50), Zn=13.

Determinar as correntes de fase e as tensões de

fase e de linha nos terminais da carga:

Carga ligada em estrela com centro-estrela

aterrado através de impedância

Z CA

Z′ A

Z′ B

Z′ C

Z N

Z 𝐴

Z 𝐵

Z C

A A'

B

C

B'

C'

N'

N

Z P P Q

Z BC

Z AB

Sistema trifásico simétrico e desequilibrado com carga

desequilibrada em estrela aterrada.

Tensões de fase do gerador

Forma polar

2

1

0|3

13800

CN

BN

AN

V

V

V

120|4,7967

120|4,7967

0|4,7967

6900 j+ 3983.7-

j6900 - 3983.7-

j07967,4

CN

BN

AN

V

V

V

6900 j+ 3983.7-

j6900 - 3983.7-

j07967,4

CN

BN

AN

V

V

V

Solução de impedâncias da carga é dada por:

501001313

13451313

13135013

j

j

j

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZ

Z

NCNN

NNBN

NNNA

CARGA

13

5087

45

50

N

C

B

A

Z

jZ

jZ

jZ

A matriz de impedâncias da rede e dada por

637,45,105,10

5,10637,45,10

5,105,10637,4

jjj

jjj

jjj

ZZZ

ZZZ

ZZZ

Z

PMM

MPM

MMP

REDE

5637,1045,1135,113

5,1133937,175,113

5,1135,1135637,17

jjj

jjj

jjj

ZZ REDECARGA

Km

KmjZ

KmjZ

M

P

10linhadaoCompriment

/150

/6,0437,0


C

B

A

REDECARGA

CN

BN

AN

I

I

I

ZZ

V

V

V

CN

BN

AN

REDECARGA

C

B

A

V

V

V

ZZ

I

I

I

1

A

jjj

jjj

jjj

I

I

I

C

B

A

74,93|81,100

93,56|8,192

18,67|1131

0|3

13800

5637,1045,1135,113

5,1133937,175,113

5,1135,1135637,172

1

AI

I

N

III

N

CBA

21,49|07,218

74,93|81,10093,56|8,19218,67|113


A corrente de retorno pela terra via impedância

de aterramento)

Tensões nos terminais da carga

C

B

A

CARGA

NC

NB

NA

I

I

I

Z

V

V

V

V

j

j

j

V

V

V

NC

NB

NA

85,120|3,7311

22,128|2,8875

35,0|7,7059

74,93|81,100

93,56|8,192

18,67|113

501001313

13451313

13135013

Vjjj

IZV NNNN

21,49|2835)146,285,1()12,16545,142)(013(

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

NA

NC

NB

NC

NB

NA

AC

CB

BA

04,150|12477

23,97|13263

03,29|14271

35,0|7,7059

85,120|3,7311

22,128|2,8875

85,120|3,7311

22,128|2,8875

35,0|7,7059

E a diferença de potencial entre o centro-estrela da carga

e o neutro é igual a

Finalmente, as tensões de linha são obtidas por:

-600 -400 -200 0 200 400 600 800-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

𝑽 𝑨𝑵

𝑽 𝑪𝑵

𝑽 𝑩′𝑵′

𝑵

𝑽 𝑨′𝑵′

𝑽 𝑪′𝑵′

𝑽 𝑨𝑨′

𝑽 𝑩𝑩′

𝑽 𝑪𝑪′

𝑽 𝑩𝑵

𝑽 𝑵′𝑵

𝑵

Erro fase A=0

Erro fase B = 0

Erro fase C =0


0

NNNAAAAN

NNNAAAAN

VVVV

VVVV

Carga ligada em estrela com centro-estrela isolado

Tem-se um sistema trifásico qualquer uma linha

trifásica com mútuas quaisquer alimentando

carga desequilibrada em estrela com centro-

estrela isolado. Neste sistema conhecemos as

tensões de fase nos terminais dos geradores,

as impedâncias da carga e as impedâncias da

linha, queremos determinar as correntes nas

três fases e as tensões de fase e de linha nos

terminais da carga.

Z′ A

Z′ B

Z′ C

Z 𝐴

Z 𝐵

Z C

A A'

B

C

B'

C'

N'

N Z P P Q

Z BC

Z AB Z CA

Sistema trifásico simétrico desequilibrado com carga

desequilibrada em estrela isolada.

Tensões de fase do gerador

Forma polar

2

1

0|3

13800

CN

BN

AN

V

V

V

120|4,7967

120|4,7967

0|4,7967

6900 j+ 3983.7-

j6900 - 3983.7-

j07967,4

CN

BN

AN

V

V

V

6900 j+ 3983.7-

j6900 - 3983.7-

j07967,4

CN

BN

AN

V

V

V

Neste caso com centro-estrela isolado , têm-se

508700

04500

00500

00

00

00

j

j

j

Z

Z

Z

Z

C

B

A

CARGA

637,45,105,10

5,10637,45,10

5,105,10637,4

jjj

jjj

jjj

ZZZ

ZZZ

ZZZ

Z

CCCBCA

BCBBBA

ACABAA

REDE

33,207,033,274,010,266,0

33,207,133,274,110,266,0

33,207,133,274,010,233,0

jjj

jjj

jjj

Y T

CBA

C

CBA

B

CBA

A

CBA

C

CBA

B

CBA

A

CBA

C

CBA

B

CBA

A

T

YYY

Y

YYY

Y

YYY

Y

YYY

Y

YYY

Y

YYY

Y

YYY

Y

YYY

Y

YYY

Y

Y

1

1

1

A matriz de admitâncias da rede não se altera, e a matriz

de admitâncias da carga . é dada por:

TY

CN

BN

AN

TREDECARGAT

C

B

A

V

V

V

YZZY

I

I

I

1


A

I

I

I

C

B

A

64,93|22,268

23,127|78,462

74,18|66,313

0 CBA III

014i-4.2633e+ 014-8.5265e- CBA III

C

B

A

CARGA

NC

NB

NA

I

I

I

Z

V

V

V

53,123|26915

77,142|20825

75,108|15683

64,93|22,268

23,127|78,462

74,18|66,313

508700

04500

00500

j

j

j

V

V

V

NC

NB

NA

Cálculo das tensões de fase da carga

são as admitâncias totais de cada fase TAY TBY TCY

,

E a diferença de potencial entre o centro-estrela da carga

e o neutro,

CBA

NCCNBBNAA

NNYYY

VYVYVYV

VV

VjV

j

jjjV

NN

NN

NN

815,53|20602

19,126|20602)1662812163(

)026,0038,0(

)51,943,179()44,5593,134()10502,301(

E finalmente, as tensões de linha da carga são ,

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

NA

NC

NB

NC

NB

NA

AC

CB

BA

8,137|14308

71,86|14515

55,26|9181

933,24|1,6859

1,123|2,8020

52,114|5,8543

1,123|2,8020

52,114|5,8543

933,24|1,6859 0

-6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1x 10

4

𝑽 𝑪𝑵

𝑽 𝑩′𝑵′

𝑽 𝑵′𝑵

𝑽 𝑨′𝑵′

𝑽 𝑪′𝑵′

𝑽 𝑨𝑨′

𝑽 𝑩𝑩′

𝑽 𝑪𝑪′

𝑽 𝑩𝑵

𝑽 𝑨𝑵 𝑵

𝑵΄

Erro fase A = 3.638e-012 - j5.457e-012

Erro fase B = 3.638e-012 - j1.819e-012

Erro fase C =-1.819e-012


0

NNNAAAAN

NNNAAAAN

VVVV

VVVV

Z 𝐴′𝐵′

′

Z′ A

Z′ B

Z′ C

Z N = ∞

Z 𝐶′𝐴′

Z B′C′

A A'

B

C

B'

C'

N Z P P

Z BC

Z AB Z CA

Carga ligada em

Carga em triângulo () Para um carga trifásica desequilibrada ligada em triângulo, basta

substituirmos a carga por outra equivalente ligada em estrela, e

recaímos no caso anterior de uma carga desequilibrada em estrela

com o centro estrela isolado.

Z 𝐴𝐵

Z A

Z B

Z 𝐶𝐴

Z BC

A

C B

Z C

A

C B

Transformação triângulo-estrela para carga desequilibrada

CABCAB

CABCC

CABCAB

BCABB

CABCAB

CAABA

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

Z′ A

Z′ B

Z′ C

Z 𝐴

Z 𝐵

Z C

A A'

B

C

B'

C'

N'

N Z P P Q

Z BC

Z AB Z CA

Z N = ∞

N'

Para uma carga trifásica desequilibrada ligada em

triângulo, basta substituirmos a carga por outra

equivalente ligada em estrela.

)5087(

)450(

)500(

jZ

jZ

jZ

CA

BC

AB

)83,4385,1(

)70,4805,2(

)68,1147,18(

jZ

jZ

jZ

C

B

A

Zn = 0

83,4385,100

07,4805,20

0068,1147,18

00

00

00

j

j

j

Z

Z

Z

Z

C

B

A

CARGA

637,45,105,10

5,10637,45,10

5,105,10637,4

jjj

jjj

jjj

ZZZ

ZZZ

ZZZ

Z

CCCBCA

BCBBBA

ACABAA

REDE

A matriz de impedâncias da rede não se altera, e a

matriz é dada por:

CBA

C

CBA

B

CBA

A

CBA

C

CBA

B

CBA

A

CBA

C

CBA

B

CBA

A

T

YYY

Y

YYY

Y

YYY

Y

YYY

Y

YYY

Y

YYY

Y

YYY

Y

YYY

Y

YYY

Y

Y

1

1

1

041,0740,0369,0233,0041,0974,0

041,0259,0369,0233,1041,0974,0

041,0259,0369,0233,0041,0025,0

jjj

jjj

jjj

Y T

TY


CN

BN

AN

TREDECARGAT

C

B

A

V

V

V

YZZY

I

I

I

1

A

I

I

I

C

B

A

48,144|81,182

89,157|27,175

36,7|77,313

C

B

A

CARGA

NC

NB

NA

I

I

I

Z

V

V

V

1,123|2,8020

52,114|5,8543

93,24|1,6859

48,144|81,182

89,157|27,175

36,7|77,313

83,4385,100

07,4805,20

0068,1147,18

j

j

j

V

V

V

NC

NB

NA

Tensões de fase da carga

CBA

NCCNBBNAA

NNYYY

VYVYVYV

VV

VjV

j

jjjV

NN

NN

NN

61,66|1433

39,113|1433)5,13158,568(

)0027,00086,0(

)61,6346,5()18,9855,89()46,14254,35(

E a diferença de potencial entre o centro-estrela da

carga e o neutro,

É igual a

0 CBA III

E Finalmente, as tensões de linha da carga são

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

NA

NC

NB

NC

NB

NA

AC

CB

BA

8,137|14308

71,86|14515

55,26|10918

07,13|2,6969

38,115|8892

75,114|8,7110

38,115|8892

75,114|8,7110

07,13|2,6969

Erro fase A = 9.0949e-013 -9.0949e-013i

Erro fase B = -9.0949e-013 - 1.819e-012i

Erro fase C =-2.7285e-012 +9.0949e-013i


0

NNNAAAAN

NNNAAAAN

VVVV

VVVV

OBRIGADO PELA ATENÇÃO

[email protected]

[email protected]

Márcio - Exercicios Sistema Trifasicos

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