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outubro de 2014

Maria Júlia Rodrigues Alves

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Universidade do MinhoInstituto de Educação

As interações dos alunos no trabalho de grupo na aprendizagem da Geometria: uma experiência com uma turma do 9.º ano de escolaridade.

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Relatório de Estágio Mestrado em Ensino da Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário

Trabalho realizado sob a orientação da

Professora Doutora Maria Helena Martinho

Universidade do MinhoInstituto de Educação

outubro de 2014


As interações dos alunos no trabalho de grupo na aprendizagem da Geometria: uma experiência com uma turma do 9.º ano de escolaridade.

ii

DECLARAÇÃO

Nome: Maria Júlia Rodrigues Alves

Endereço eletrónico: [email protected]

Telefone: 932699971

Número do Bilhete de Identidade: 12402132

Título do Relatório: As interações dos alunos no trabalho de grupo, na

aprendizagem da Geometria: uma experiência com uma turma do 9.º ano de

escolaridade.

Supervisora:

Professora Doutora Maria Helena Martinho

Ano de conclusão: 2014

Designação do Mestrado: Mestrado em Ensino de Matemática no 3.º ciclo do Ensino Básico

e no Ensino Secundário

É AUTORIZADA A REPRODUÇÃO PARCIAL DESTE RELATÓRIO APENAS PARA EFEITOS DE

INVESTIGAÇÃO, MEDIANTE DECLARAÇÃO ESCRITA DO INTERESSADO, QUE A TAL SE

COMPROMETE.

Universidade do Minho, 31 de Outubro de 2014

iii

AGRADECIMENTOS

Nenhum de nós é tão esperto como todos nós.

Provérbio japonês

Tal como se afirma no acima citado provérbio japonês, nenhum de nós é tão esperto

como todos nós. Assim, dedico este espaço àqueles que direta ou indiretamente, de uma forma

ou de outra, contribuíram para que este estudo se tornasse possível.

À minha supervisora Professora e Doutora Maria Helena Martinho, não só pela

disponibilidade e interesse em acompanhar este trabalho, como também pelas sugestões

pertinentes e estímulos constantes, indispensáveis à sua realização. Em particular, por aquele

dia de Julho de 2014 em que me deu aquele empurrão de que eu estava a precisar.

Ao meu orientador da escola, Mestre Paulo Correia, por me ter aberto as portas da sua

sala de aula, pela sua paciência, pela partilha de ideias e sugestões indispensáveis à

implementação do projeto.

À direção da escola e aos encarregados de educação dos participantes deste estudo, por

me terem concedido as autorizações indispensáveis à sua concretização.

A todos os professores que tive durante a realização do mestrado, por me terem

proporcionado aprendizagens indispensáveis à elaboração deste relatório de estágio.

À psicóloga Daniela Ribeiro, por me ter revisto o questionário e pelas suas sugestões de

melhoria do mesmo.

Aos meus colegas de mestrado e à Cristiana Vieira, pelo companheirismo demonstrado

ao longo destes dois anos.

Às minhas primas pelo apoio constante, em especial à Daniela, por o tempo que dedicou

a ouvir-me, com a sua máxima atenção e compreensão, nos meus momentos de maior

desânimo e frustração.

Às minhas sobrinhas, pelas brincadeiras perdidas.

Aos meus pais e irmãos, por tudo…

Obrigada por me terem estado presentes.

iv

A realização deste mestrado foi apoiada financeiramente por fundos nacionais através da FCT–

Fundação para a Ciência e Tecnologia no âmbito do Projeto LiDEs – a literacia das disciplinas

escolares: Características e desafios para mais engagement e aprendizagem (FCOMP-01-0124-

FEDER-041405 (Refª. FCT, EXPL/MHC-CED/0645/2013)).

v

AS INTERAÇÕES DOS ALUNOS NO TRABALHO DE GRUPO NA APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA: UMA EXPERIÊNCIA COM ALUNOS DO 9.º ANO DE ESCOLARIDADE.


MESTRADO EM ENSINO DA MATEMÁTICA NO 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO E NO ENSINO SECUNDÁRIO Universidade do Minho, 2014

RESUMO

O presente estudo reveste-se de uma natureza qualitativa, e tem por base dados recolhidos

relativos aos comportamentos naturais dos alunos. Assim, com este estudo, pretende-se

averiguar quais os padrões de interação dos alunos em grupo ao longo da realização de

diferentes tipologias de tarefas, sem a presença do professor, assim como algumas das suas

perceções sobre o trabalho de grupo. Nesse sentido formularam-se as seguintes questões: (1)

Quais os padrões de interação entre os alunos ao longo da realização do trabalho de grupo? (2)

De que forma é que a tipologia de tarefa influencia os padrões de interação no trabalho de

grupo? (3) Quais as perceções dos alunos sobre a importância do grupo para a aprendizagem da

Geometria? (4) Qual a relação entre as perceções dos alunos sobre o trabalho de grupo e a sua

aprendizagem na Geometria? Para o estudo das interações entre os alunos, selecionaram-se três

grupos heterogéneos quanto ao nível de desempenho na disciplina de matemática. Nos três

grupos selecionados colocou-se uma câmara de filmar, gravando-se cada uma das aulas de 90

minutos, posteriormente transcritas. Para este trabalho e para a análise das interações

selecionaram-se dois problemas: uma tarefa exploratória e um exercício. Para averiguar as

perceções dos alunos sobre o trabalho de grupo recorreu-se a um questionário, que também foi

utilizado nas entrevistas realizadas aos alunos. Em termos de resultados obtidos, ao nível do

processo de resolução, constatou-se que nos dois problemas apresentados, houve sempre um

aluno a “dizer como se faz” aos restantes. A tarefa de natureza exploratória favoreceu a

evidência do padrão de colaboração indireta nos três grupos. O padrão de colaboração direta

apenas se evidenciou na tarefa da tipologia exercício, quando os alunos efetuavam

procedimentos simples. Ao nível do resultado, no grupo onde existia um líder explícito, o padrão

evidenciado foi univocal, sendo que foram sempre as ideias do líder a dominar. Nos outros dois

grupos, uma das tarefas de grau de desafio reduzido favoreceu a evidência do padrão multivocal,

tendo a solução sido construída por dois alunos. Relativamente às perceções dos alunos,

verificou-se que tendencialmente os alunos de nível 2 afirmaram não se sentirem confortáveis

para partilhar os seus raciocínios, e que no trabalho de grupo, preferem partilhar as suas ideias

só depois de ouvirem os seus colegas de grupo a discutir e a resolver.

vii

THE INTERACTIONS AMONG STUDENTS IN GROUP WORK IN THE LEARNING OF GEOMETRY: ONE EXPERIMENT WITH 9TH GRADE STUDENTS


Masters in Teaching Mathematics in the 3rd Cycle of Basic Education and Secondary Education

University of Minho, 2014

ABSTRACT

The present study has a qualitative nature and has its basis on the data gathered about the

natural behaviours of students. Therefore, this study has the intention of investigating the pattern

of interaction among the students in a group throughout the practice of different types of tasks,

without the presence of a teacher, as well as some of their perceptions about group work. In that

way the following questions were raised: (1) Which are the patterns of interaction among the

students through the practice of group work? (2) In what way does the type of task influence the

patterns of interaction in group work? (3) Which are the perceptions of students about the

importance of the group for the learning of Geometry? (4) What is the relation between the

perceptions of students about group work and their learning in Geometry? For the study of the

interactions among the students, three heterogenic groups regarding level of performance in the

subject of mathematics were chosen. For the three selected groups, a image and audio recording

camera was set so as to record each one of the 90 minute classes, which were then transcribed.

For this study, and for the analysis of interactions, two problems, one exploratory task and an

exercise were selected. To determine the perceptions of the students about group work there was

the resort to a questionnaire, which was also used in the interviews that were done to the

students. In terms of the results that were obtained, regarding the process of resolution, it was

observed that, in both problems presented, there was always a student telling the others “what to

do”. The exploratory task favoured the statement of the pattern of indirect collaboration in the

three groups. The pattern of direct collaboration was only evident in the task of exercise, when

the students carried simple procedures. As for the result, in the group where there was an

explicit leader, the pattern that was determined was univocal, having the ideas of the leader

always prevailed. In the other two groups, one the tasks of a reduce level of challenge favoured

the evidence of the multivocal pattern, having the solution been built by two students. As for the

perceptions of the students it was observed that low ability students stated that they weren’t at

ease to share their reasoning and also that these are the ones that in group work like to listen

more to their group colleagues debating and solving problems, and only then sharing their ideas.

ix

ÍNDICE

LISTA DE SIGLAS E CÓDIGOS..................................................................................... xvii

CAPÍTULO 1 ................................................................................................................. 1

INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 1

1.1. Pertinência .................................................................................................... 1

1.2. Objetivo, questões de investigação e organização do trabalho ......................... 3

CAPÍTULO 2 ................................................................................................................. 5

ENQUADRAMENTO TEÓRICO ....................................................................................... 5

2.1. Estratégias de Ensino ........................................................................................ 5

2.2. As diferentes tarefas e o seu contexto ................................................................ 7

2.2.1. Diferentes tarefas ...................................................................................... 7

2.2.2. O Contexto das tarefas ............................................................................. 10

2.3. Trabalho de grupo ........................................................................................... 11

2.4. Interação social ............................................................................................... 13

2.4.1. Diferentes interações ............................................................................... 16

2.4.2. Padrões de interação ............................................................................... 18

CAPÍTULO 3 ............................................................................................................... 23

METODOLOGIA .......................................................................................................... 23

3.1. Observação de contextos ................................................................................. 24

3.1.1. A Escola .................................................................................................. 24

3.1.2. A Turma .................................................................................................. 25

3.1.3. Os grupos ................................................................................................ 26

3.1.4. Seleção dos grupos de participantes ........................................................ 28

3.2. Intervenção e tarefas implementadas .............................................................. 28

3.3. Estratégias de Investigação e Avaliação da Ação. ............................................. 31

x

3.3.1. Produções dos alunos .............................................................................. 31

3.3.2. Observação de aulas ................................................................................ 32

3.3.3. Questionário ............................................................................................ 32

3.3.4. Entrevistas ............................................................................................... 33

3.4. Interações ....................................................................................................... 35

3.4.1. Interações Individuais de alunos em grupo ............................................... 35

3.4.2. Padrões de Interação do alunos em grupo ................................................ 37

CAPÍTULO 4 ............................................................................................................... 43

RESULTADOS ............................................................................................................. 43

4.1. Grupo 1 – André, Celso, Lúcio e Zeca ............................................................. 43

4.1.1. Constituição do Grupo 1 .......................................................................... 43

4.1.2. Interações do grupo 1 na resolução das tarefas ........................................ 44

4.1.3. Interações do Grupo 1 ............................................................................. 63

4.1.4. Perceções dos alunos sobre o trabalho de grupo ...................................... 66

4.2 Grupo 2 – Carmo, Dino, Gui e Hugo ................................................................. 70


4.2.2. Interações do Grupo 2 na resolução das tarefas ....................................... 71

4.2.3. Interações do Grupo 2 ............................................................................. 81

4.2.4. Perceções dos alunos sobre o trabalho de grupo ...................................... 83

4.3. Grupo 3 – Carlos, Luca, Ricardo e Tadeu ........................................................ 86


4.3.2. Interações do Grupo 3 na resolução das tarefas ....................................... 87

4.3.3. Interações do grupo 3 .............................................................................. 98

4.3.4. Perceções dos alunos sobre o trabalho de grupo .................................... 101

4.4. Síntese ......................................................................................................... 106

4.4.1. Interações ............................................................................................. 106

xi

4.4.2. Perceções dos alunos sobre o trabalho de grupo .................................... 109

CAPÍTULO 5 ............................................................................................................. 113

CONCLUSÕES, LIMITAÇÕES E RECOMENDAÇOES FUTURAS ................................... 113

5.1. Conclusões ................................................................................................... 113

5.1.1. De que forma é que a tipologia de tarefa influencia os padrões de interação

no trabalho de grupo? Quais os padrões de interação entre os alunos ao longo da

realização do trabalho de grupo? .................................................................................. 113

5.1.2. Quais as perceções dos alunos sobre a importância do grupo para a

aprendizagem da Geometria? Qual a relação entre as perceções dos alunos sobre o

trabalho de grupo e a sua aprendizagem na Geometria? ............................................... 116

5.2. Limitações e Recomendações ....................................................................... 118

BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................... 121

ANEXOS ................................................................................................................... 125

ANEXO 1 .................................................................................................................. 126

TAREFAS IMPLEMENTADAS NO ÂMBITO DA INTERVENÇÃO ..................................... 126

ANEXO 2 .................................................................................................................. 128

ENUNCIADO DO PROBLEMA DO TRIÂNGULO ........................................................... 128

ANEXO 3 .................................................................................................................. 130

ENUNCIADO DA TAREFA EXPLORATÓRIA DOS POLÍGONOS ..................................... 130

ANEXO 4 .................................................................................................................. 132

ENUNCIADO DO PROBLEMA DA JUSTIFICAÇÃO ESCRITA E DO EXERCÍCIO COM

RECURSO AO TRANSFERIDOR .............................................................................................. 132

ANEXO 5 .................................................................................................................. 134

PEDIDO DE AUTORIZAÇÃO AO DIRETOR DA ESCOLA PARA PROCEDER À GRAVAÇÃO

ÁUDIO-VISUAL DAS AULAS ................................................................................................... 134

Anexo 6.................................................................................................................... 136

PEDIDO DE AUTORIZAÇÃO AOS ENCARREGADOS DE EDUCAÇÃO DOS PARTICIPANTES

DESTE ESTUDO PARA PROCEDER À GRAVAÇÃO AUDIO-VISUAL DAS AULAS ......................... 136

xii

ANEXO 7 .................................................................................................................. 138

PEDIDO DE AUTORIZAÇÃO AO DIRETOR DA ESCOLA PARA ENTREVISTAR E ÁUDIO-

GRAVAR OS ALUNOS ............................................................................................................ 138

ANEXO 8 .................................................................................................................. 140

PEDIDO DE AUTORIZAÇÃO AOS ENCARREGADOS DE EDUCAÇÃO DOS PARTICIPANTES

DO ESTUDO PARA ENTREVISTAR E ÁUDIO-GRAVAR OS ALUNOS .......................................... 140

ANEXO 9 .................................................................................................................. 142

QUESTIONÁRIO ........................................................................................................ 142

xiii

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 2. 1. Duas perspetivas das tarefas ................................................................... 10

Tabela 2. 2. Diferentes tarefas segundo Smith e Stein (1998) ....................................... 9

Tabela 2. 3. Interações verbais, Webb (1982, 1991) ................................................... 16

Tabela 2. 4. Possível correspondência entre os padrões de interação descritivos e visuais

.............................................................................................................................................. 21

Tabela 3. 1. Projetos no âmbito da matemática desenvolvidos pelos professores de

matemática na escola ............................................................................................................. 24

Tabela 3. 2. Caracterização dos grupos ...................................................................... 27

Tabela 3. 3. Aspetos evidenciados pelos alunos acerca dos seus grupos na última aula

do primeiro período ................................................................................................................ 28

Tabela 3. 4. Sumários das aulas implementadas no âmbito do projeto ........................ 29

Tabela 3. 5. Caracterização das tarefa ........................................................................ 30

Tabela 3. 6. Síntese dos instrumentos de avaliação utilizados para cada questão de

investigação ........................................................................................................................... 35

Tabela 3. 7. Categorias de Interação verbais e não-verbais .......................................... 37

Tabela 3.8. Padrões de interação adotados................................................................. 38

Tabela 4. 1. Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 1 ao longo da

realização do problema do triângulo ........................................................................................ 46

Tabela 4. 2. Interações dos alunos do grupo 1 ao longo da realização do problema do

triângulo ................................................................................................................................. 46


realização da tarefa exploratória .............................................................................................. 50

Tabela 4. 4. Interações estabelecidas entre os alunos ao nível do processo ................. 51

Tabela 4. 5. Interações estabelecidas entre os alunos ao nível do resultado ................ 52


realização da tarefa da justificação escrita ............................................................................... 57

Tabela 4. 7. Interações estabelecidas entre os alunos do grupo 1 ao longo da resolução

do problema da justificação escrita ......................................................................................... 58


realização da tarefa, de tipologia exercício ............................................................................... 60

xiv

Tabela 4. 9 Interações dos alunos ao longo da realização do exercício com recurso ao

transferidor ............................................................................................................................. 61

Tabela 4. 10 Interações dos alunos do grupo 1 ao longo da realização das diferentes

tarefas .................................................................................................................................... 64


elaboração das diferentes tarefas ............................................................................................ 65


elaboração das diferentes tipologias de tarefas ........................................................................ 66

Tabela 4. 13. Percentagem de alunos do grupo 1 segundo as opções de resposta das

escalas de Lickert ................................................................................................................... 68

Tabela 4. 14. Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 3 ao longo do

problema do triângulo ............................................................................................................. 72

Tabela 4. 15. Interações entre os alunos do grupo 2ao longo da elaboração do problema

do triângulo ............................................................................................................................ 73

Tabela 4. 16. Padrões de interação dos alunos do grupo 2 ao longo da realização da

tarefa exploratória ................................................................................................................... 75

Tabela 4. 17. Interações dos alnos do grupo 2 ao longo da realização da tarefa

exploratória ............................................................................................................................ 76

Tabela 4. 18. Interações dos alunos do grupo 2 ao longo da realização do problema da

justificação escrita .................................................................................................................. 77

Tabela 4. 19. Interações dos alunos do grupo 2 ao longo da elaboração do problema da

justificação escrita .................................................................................................................. 78

Tabela 4. 20. Interações dos alunos do grupo 2 ao longo da realização das diferentes

tarefas .................................................................................................................................... 81


elaboração das diferentes tarefas ............................................................................................ 82


elaboração das diferentes tipologias de tarefas ........................................................................ 83

Tabela 4. 23. Percentagem de alunos do grupo 2 segundo as opções de resposta das

escalas de Lickert ................................................................................................................... 85

Tabela 4. 24. Padrões evidenciados pelos alunos do grupo 3 ao longo da elaboração do

problema do triângulo ............................................................................................................. 88

xv

Tabela 4. 25. Interações dos alunos do grupo 3 ao longo da realização do problema do

triângulo ................................................................................................................................. 88

Tabela 4. 26. Padrões evidenciados pelos alunos do grupo 3 ao longo da elaboração da

tarefa exploratória ................................................................................................................... 91

Tabela 4. 27. Interações dos alunos do grupo 3 ao longo da elaboração da tarefa

exploratória ............................................................................................................................ 91


elaboração do problema da justificação escrita. ...................................................................... 94

Tabela 4. 29 Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 3 ao longo do

exercício com recurso ao transferidor ...................................................................................... 96

Tabela 4. 30 Interações dos alunos ao longo da realização de diferentes tarefas ......... 98

Tabela 4. 31 Padrões evidenciados no grupo 3, na realização de diferentes tipologias de

tarefas .................................................................................................................................... 99

Tabela 4. 32 Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 3 ao longo da

elaboração das diferentes tipologias de tarefas ...................................................................... 100

Tabela 4. 33 Percentagem de alunos do grupo 3 segundo as opções de resposta da

escalasde Lickert relativas à importância do grupo para a aprendizagem da Geometria.......... 104

Tabela 4. 34 Padrões de interação evidenciados pelos grupos no Problema do triângulo

............................................................................................................................................ 106

Tabela 4. 35 Padrões de interação evidenciados pelos grupos no Problema da

justificação escrita ................................................................................................................ 106

Tabela 4. 36 Padrões de interação evidenciados pelos grupos na tarefa exploratória dos

poligonos .............................................................................................................................. 107

Tabela 4. 37 Padrões de interação evidenciados pelos grupos no exercício com recurso

ao transferidor ...................................................................................................................... 108

Tabela 4. 38 Padrões evidenciados ao nível do resultado pelos grupos ...................... 109

Tabela 5. 1 Tarefas implementadas no âmbito da intervenção .................................. 127

xvi

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2. 1 Diferentes fases de uma aula de cunho exploratório. ................................... 6

Figura 2. 2 Zona de Desenvolvimento Proximal. .......................................................... 15

Figura 2. 3 Diferentes cenários que podem surgir no trabalho de grupo. ..................... 19

Figura 3. 1 Sequência de procedimentos seguidos pela professora estagiária. ............. 23

Figura 3. 2 Colaboração Indireta - Resultado Univocal. ................................................ 39

Figura 3. 3 Colaboração semi-direta - Resultado Univocal. ........................................... 40

Figura 3. 4 Colaboração direta e interação oculta - Resultado multivocal. .................... 41

Figura 4. 1 Resolução de Lúcio ao problema do triângulo. ........................................... 45

Figura 4. 2 Resolução de Zeca à tarefa exploratória. ................................................... 49

Figura 4. 3 Resolução de André da tarefa da justificação escrita. ................................. 57

Figura 4. 4 Resolução de Celso ao exercício com recurso ao transferidor .................... 60

Figura 4. 5 Resolução de Carmo ao problema do triângulo. ........................................ 72

Figura 4. 6. Resolução de Dino à tarefa exploratória. ................................................... 74

Figura 4. 7 Resolução de Carmo ao problema da justificação escrita. .......................... 77

Figura 4. 8 Resolução de Dino ao exercício com recurso ao transferidor. ..................... 80

Figura 4. 9 Interação oculta – Respostas aparentemente individuais ........................... 80

Figura 4. 10 Resolução de Carlos ao problema do triângulo. ....................................... 87

Figura 4. 11 Resolução de Luca à tarefa exploratória dos polígonos. ........................... 90

Figura 4. 12 Resposta de Ricardo, ao problema da justificação escrita. ....................... 93

Figura 4. 13 Resolução de Carlos ao exercício com recurso ao transferidor. ................ 96

Figura 4. 14. Respostas dos alunos da turma à questão de escolha múltipla, 1.2, do

questionário. ........................................................................................................................ 110

Figura 4. 15 .Respostas dos alunos ao grupo de questões sobre a importância do grupo

para a aprendizagem da Geometria. ..................................................................................... 111

xvii

LISTA DE SIGLAS E CÓDIGOS

APM Associação de Professores de Matemática.

PMEB Programa de Matemática do Ensino Básico.

NCTM National Council of Mathematics Teacher.

ME Ministério da Educação.

ZDP Zona de Desenvolvimento Proximal.

E8_AG1 Utiliza-se o código E8_AG1 quando se apresenta o episódio

número 8 (E8), ocorrido em sala de aula (A), do grupo 1 (G1).

E9_EG2 Utiliza-se o código E9_EG2 quando se apresenta o nono

episódio (E9), ocorrido em entrevista (E), do grupo 2 (G2).

Questão específica (2) Utiliza-se o código Questão específica (2) para representar

duas ocorrências da interação da categoria Questão

específica.

1

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

1.1. Pertinência

O presente estudo resultou da observação da prática pedagógica das aulas decorridas

com os alunos organizados em grupo, do professor titular da turma do 9º ano de escolaridade,

no ano letivo de 2012/2013.

O trabalho de grupo é uma das formas de organização em sala de aula, em que os

alunos se encontram próximos uns dos outros, e em número suficiente de modo a que cada um

deles tenha a oportunidade de participar na elaboração da tarefa (Cohen, 1994). A matemática

tem sido caraterizada como uma atividade individual isolada porém no mundo atual de trabalho

é quase um requisito saber trabalhar em equipa (NCTM, 2001, p. ix). Nesse sentido, a utilização

desta técnica na sala de aula permite que os alunos desenvolvam as suas competências de

trabalho em equipa de modo a poderem utilizá-las na vida adulta, quando ingressarem no

mercado de trabalho (Cohen, 1994).

Neste tipo de aulas, o professor deixa de ter um papel de mero fornecedor de

informação e passa a ser também um “organizador das atividades, um facilitador da

aprendizagem, um dinamizador do trabalho de grupo, um companheiro da descoberta” (APM,

2009b, p. 54). Este novo papel constitui um desafio para o professor em início de carreira, uma

vez que enquanto aluno, pode não ter vivenciado essa forma de trabalho na maioria das suas

aulas (APM, 2009b). Acerca deste tipo de aulas, Mandel (2003) refere que o professor pode

também ter de gerir conflitos entre alunos do mesmo grupo. De facto dar aos alunos a

oportunidade de trabalhar em grupo proporciona-lhes não só a oportunidade para desenvolver as

suas capacidades sociais como também as comunicação (NCTM, 2004 & Cohen, 1994).

Foi no decorrer da observação da prática pedagógica que se tornaram evidentes

diferentes interações presentes na sala de aula, como por exemplo, as interações entre professor

e aluno, professor e grupo, professor e turma, aluno e turma, grupo e turma, bem como os seus

simétricos (Martinho, 2007). Acerca do estudo das interações entre os alunos, César, Torres,

Caçador e Candeias (1998) afirmam:

Estudar as interações que se estabelecem na sala de aula e perceber os mecanismos em jogo afigura-se um aspeto cada vez mais essencial para

2

conseguirmos combater de forma mais eficaz a rejeição que alguns alunos apresentam em relação a esta disciplina e o insucesso escolar que a ela tem estado associado (p. 74).

Numa sala de aula, onde os alunos se encontram organizados em grupo, evidenciam-se

ainda as interações entre alunos do mesmo grupo e as interações entre alunos de grupos

diferentes. As interações entre alunos do mesmo grupo ocorridas sem a presença do professor

durante a realização de uma tarefa são as estudadas no presente trabalho. De facto, colocar

simplesmente os alunos em grupo permitindo que interajam ao longo da elaboração da(s)

tarefa(s) proposta(s) pode não significar maximizar as suas oportunidades de aprendizagem

(Johnson & Johnson, 1994). Do mesmo modo que os alunos podem facilitar a aprendizagem

uns dos outros, podem também dificultá-la ou até ignorarem-se (Johnson & Johnson, 1994).

Segundo Cohen (1994), diferentes comportamentos podem emergir por parte dos alunos na

realização do trabalho de grupo, como por exemplo: colocar questões, pedir a opinião uns dos

outros, mostrar “como se faz”. Contudo, há uma tendência para cada aluno se focar naquilo que

ele próprio diz, e não ouvir ou refletir sobre aquilo que o seu colega de grupo tenha dito (Cohen,

1994).

Este estudo incide num dos quatro grandes temas do Programa de Matemática do

Ensino Básico (PMEB) (Ponte, et al., 2007), a Geometria. A Geometria ganhou mais peso no

PMEB e de facto esta “proporciona um meio de descrição, análise e compreensão do mundo e

da beleza visual das suas estruturas”(NCTM, 2004, p.365). Não só constitui um tema

fundamental para a aprendizagem dos alunos como também um grande desafio para o

professor de ensinar (Sinclair, Pimm, & Skelin, 2012).

Tal como o PMEB (Ponte et al., 2007) refere:

A Geometria está presente nos três ciclos e tem como ideia central o desenvolvimento

do sentido espacial dos alunos. O estudo das figuras geométricas bi e tridimensionais continua a

ter um papel importante neste tema. Este estudo começa no 1ºciclo, no 2º ciclo os alunos já são

chamados a relacionar propriedades geométricas e no 3º ciclo surgem situações de raciocínio

hipotético-dedutivo proporcionando aos alunos um primeiro contacto com este modo de

pensamento (p. 7).

A Geometria tem sido um dos temas que mais aversão tem provocado. Os alunos

queixam-se de que não compreendem, não gostam e é demasiado abstrato (Serrazina & Matos,

1988). Algumas dificuldades dos alunos são apontadas por alguns autores. Por exemplo,

Laborde (1993), citado em Rodrigues (2000), considera que muitas “dificuldades dos alunos na

3

aprendizagem da Geometria residem no facto de os mesmos trabalharem com desenhos

materiais quando se espera que trabalhem com figuras ou com descrições de figuras, e de

fazerem interpretações (desses desenhos) diferentes das pretendidas pelo professor” (p. 8).

Nas orientações metodológicas para o ensino da Geometria no 3.º ciclo, no PMEB

(Ponte, et al., 2007), pode-se ler que os alunos devem ter a possibilidade de explorar conceitos e

propriedades geométricas numa lógica de resolução de problemas. Também é referido que

devem usar materiais tais como régua, esquadro, compasso e transferidor. O recurso à

tecnologia, mais especificamente aos programas de geometria dinâmica também é aconselhado,

em particular, “usando software de geometria dinâmica, os alunos podem, rapidamente, gerar e

explorar vários exemplos geométricos” (NCTM, 2004, p. 368)

1.2. Objetivo, questões de investigação e organização do trabalho

Uma das possíveis dificuldades do professor em aulas de trabalho em grupo para

resolução de tarefas, é o desconhecimento do que cada grupo faz na sua ausência (Martinho,

2007). Como interagem os alunos em grupo é uma questão importante, para se estar

consciente do que pode acontecer no trabalho em grupo, e para consequentemente poder atuar

de modo a serem maximizadas as aprendizagens dos alunos. Com este estudo, pretende-se

estudar as interações dos alunos em grupo nas ausências do professor e na aula de

matemática, de modo a tentar compreender como interagem na realização do trabalho de grupo

na aprendizagem da Geometria. Pretende também estudar-se a influência da tipologia das

tarefas nas interações entre os alunos, bem como averiguar algumas das perceções dos alunos

sobre o trabalho de grupo. Nesse sentido, dar-se-á resposta às seguintes questões:

(i) Quais os padrões de interação entre os alunos ao longo da realização do

trabalho de grupo?

(ii) De que forma é que a tipologia de tarefa influencia os padrões de interação no

trabalho de grupo?

(iii) Quais as perceções dos alunos sobre a importância do grupo para a

aprendizagem da Geometria?

(iv) Qual a relação entre as perceções dos alunos sobre o trabalho de grupo e a sua

aprendizagem na Geometria?

De modo a dar resposta a estas quatro questões de investigação, estruturou-se este

trabalho em 5 capítulos.

4

No primeiro capítulo - Introdução – apresenta-se a pertinência do estudo, os objetivos e

questões de investigação, e a estrutura do trabalho. O segundo capítulo – Enquadramento

teórico – apresentam-se quatro secções: estratégias de ensino, as diferentes tarefas e o seu

contexto, o trabalho de grupo e a interação social. No terceiro capítulo - Metodologia - encontra-

se dividido em três secções: Na primeira secção é apresentada a Observação de contextos,

descrevendo a escola onde foi realizada a intervenção, a turma, os grupos de alunos em que a

turma se encontrava dividida antes da intervenção, e justifica-se a seleção de três dos seis

grupos da turma para a realização deste estudo. Na segunda secção, apresenta-se a intervenção

e as tarefas implementadas que, durante a sua realização, foram estudadas as interações dos

alunos. Na terceira e última secção, apresentam-se as estratégias de investigação da ação. O

quarto capítulo – Resultados - encontra-se dividido em quatro secções: As primeiras três secções

correspondem a cada um dos três estudos de caso. Assim, na secção 1 apresenta-se o grupo 1,

e o resultado da análise das interações dos alunos ao longo da realização do trabalho de grupo e

de diferentes tipologias de tarefas, assim como as perceções dos alunos sobre o trabalho de

grupo recolhidas através do questionário. Nas secções 2 e 3 apresentam-se os mesmos dados

relativos aos grupos 2 e 3. No quinto – Conclusão- e último capítulo interpretam-se os principais

resultados, apresentando ainda as limitações deste estudo e as recomendações para

investigações futuras.

5

CAPÍTULO 2

ENQUADRAMENTO TEÓRICO

No presente capítulo faz-se um enquadramento teórico. Este enquadramento teórico

surge como uma necessidade prévia de definir não só as metodologias de ensino e

aprendizagem utilizadas ao longo da intervenção como também alguns conceitos que se

utilizarão nas linhas seguintes.

Este capítulo encontra-se dividido em 4 secções. Na primeira secção, Estratégias de

ensino dá-se especial atenção ao ensino-aprendizagem exploratório, estratégia utilizada durante

a intervenção. Na segunda secção, As diferentes tarefas e o seu contexto, são expostas

diferentes tipologias de tarefas, níveis de exigência e o seu contexto. Na terceira secção, é

abordada a questão do trabalho de grupo, e a última secção é dedicada às interações sociais.

2.1. Estratégias de Ensino

A planificação de uma unidade não se resume à seleção de tarefas pressupondo, entre

outras, a definição de uma estratégia de ensino onde não só se refere qual a atividade do

professor e do aluno como também se estabelece um período de tempo para a sua

concretização (Ponte, 2005).

Ponte (2005), distingue duas estratégias básicas de ensino: “ensino direto” e “ensino-

aprendizagem exploratório”. No “ensino direto”, o professor assume o papel principal como

elemento que fornece informação tentando que esta seja transmitida de um modo “claro,

sistematizado e atrativo” (Ponte, 2005, p. 12).

No “ensino-aprendizagem exploratório”, estratégia de ensino adotada nesta intervenção,

o professor procura não explicar tudo deixando uma parte importante do trabalho de descoberta

e de construção de conhecimento para os alunos realizarem a partir de tarefas (Ponte, 2005).

Este tipo de estratégia não pressupõe que os alunos descubram sozinhos as ideias matemáticas

que devem aprender, nem que inventem conceitos, mas sim que os alunos os possam ver surgir

com significado a partir da resolução de tarefas (Canavarro, 2011). Trata-se de tarefas “para as

quais os alunos não dispõem de métodos de resolução imediata e têm de inventar as suas

próprias estratégias, mobilizando conhecimentos e capacidades anteriormente desenvolvidas”

(Ponte, Nunes, & Quaresma, p. 8). Pretende-se que seja uma forma de trabalho dominante na

6

sala de aula, podendo os alunos ocasionalmente realizar outro tipo de tarefas para consolidação

das aprendizagens (Ponte, 2005).

Ponte, Nunes e Quaresma (s.d.) referem que este tipo de aulas incluem quatro fases, a

saber: (1) apresentação da tarefa, (2) trabalho autónomo dos alunos, (3) discussão coletiva com

toda a turma e (4) síntese. Na figura 2.1, adaptada de Ponte e Serrazina (s.d), evidenciam-se as

diferentes fases de uma aula de cunho exploratório.

Apresen- --tação Trabalho dos alunos Discussão Síntese

final

Figura 2. 1 Diferentes fases de uma aula de cunho exploratório.

De notar, na figura 2.1, que o momento da aula correspondente ao trabalho dos alunos

na resolução da tarefa representa uma parte significativa do tempo da aula, assim como o

momento de discussão com toda a turma das aprendizagens sistematizadas em sala de aula.

A primeira fase corresponde à apresentação da tarefa que se pretende que seja curta

(Ponte, Nunes & Quaresma, s.d.) e motivadora de tal modo que o aluno se sinta com vontade de

a realizar (Ponte, Quaresma, & Branco, 2012). Ponte, Nunes e Quaresma (s.d.) salientam ainda

que “é muito importante que os alunos compreendam a tarefa proposta e, por isso, se existirem

termos que eles não conheçam, estes devem ser desde logo analisados” (Ponte, Nunes, &

Quaresma, p. 9). Contudo, deve-se ter cuidado na apresentação da tarefa de modo a não

fornecer demasiada informação aos alunos baixando desse modo o grau de dificuldade (Stein &

Smith 1998). Não obstante, o modo como se descreve a tarefa influência não só o desempenho

dos alunos como também as estratégias a que estes recorrem para a sua resolução (César,

2003).

Numa segunda fase, os alunos trabalham na tarefa proposta. Algumas dessas situações

em que os alunos trabalham na resolução da tarefa serão analisadas neste trabalho. Nesta fase

da aula, o professor deve circular pela sala, monitorizando o trabalho dos alunos. Smith e Stein

(2012) referem que a monitorização é o processo de prestar atenção ao pensamento dos alunos

durante a aula, como eles trabalham ao longo da realização da tarefa assim como da

abordagem que fazem e sempre que haja dúvidas ter o cuidado de não resolver a tarefa mas

7

colocar questões que ajudem os alunos a progredir na sua resolução. Neste processo, de

monitorização, o professor pode identificar os alunos que ajudem a promover a discussão final.

Numa terceira fase realiza-se uma discussão geral em diálogo com toda a turma. Ponte,

Nunes e Quaresma (s.d.) consideram que a fase da aula correspondente à discussão coletiva é

muito importante pois “é refletindo sobre o trabalho feito – o seu e o dos colegas –,

confrontando as suas ideias com as dos outros, argumentando e analisando argumentos, que os

alunos aprofundam e consolidam a sua aprendizagem” (p. 9). Por sua vez, Smith e Stein (2011)

referem que uma discussão coletiva de qualidade fornece um apoio à aprendizagem dos alunos

ajudando-os a aprender a comunicar as suas ideias, a partilhar com toda a turma os seus

raciocínios e a encorajar os alunos a avaliar as suas próprias ideias e as ideias dos colegas. As

autoras referem que o professor pode convidar os alunos, previamente selecionados no processo

de monitorização, a partilhar as suas resoluções com toda a turma. Após a seleção dos alunos, o

professor deve, fazer escolhas, acerca da sequência de apresentação dessas resoluções. Por

exemplo, o professor pode querer começar por apresentar uma estratégia mais concreta e

mover a discussão para estratégias mais abstratas (Smith & Stein, 2011).

Por fim, segue-se a fase de síntese para sistematização das aprendizagens conduzidas

em sala de aula, onde o aluno deve ser chamado a ter um papel ativo (Ponte, Nunes, &

Quaresma, s.d.). O professor deve ajudar os alunos a conectarem as suas estratégias com as

estratégias dos seus colegas assim como focar os conceitos fundamentais da aula (Smith &

Stein, 2011).

2.2. As diferentes tarefas e o seu contexto

2.2.1. Diferentes tarefas

A seleção das tarefas a propor aos alunos constitui um dos momentos fundamentais do

trabalho do professor (Ponte & Sousa, 2010). Segundo Lappan, Smith e Jones (2011) nem

todas as tarefas possuem o mesmo potencial de aprendizagem. Para Stein e Smith (1998), uma

boa tarefa é uma tarefa que, tendo em conta a idade dos alunos, o nível de escolaridade, as

suas experiências prévias e os seus conhecimentos prévios, permite que os alunos se envolvam

num elevado nível de raciocínio. Assim, a seleção das tarefas é um fator importante a ter em

conta para o professor proporcionar experiências significativas aos alunos na sala de aula.

Ponte (2005) distingue os tipos de tarefas matemáticas consoante o seu grau de desafio

e o seu grau de estrutura. O grau de desafio “relaciona-se de forma estreita com a perceção da

8

dificuldade de uma questão” (Ponte, 2005, p. 7) podendo variar entre um grau de desafio

reduzido e um grau de desafio elevado. O grau de estrutura varia entre “aberto” e “fechado”

(Ponte, 2005). Numa tarefa de estrutura fechada, é dito claramente o que é dado e o que

pretende que se faça, enquanto uma tarefa aberta “comporta um grau de indeterminação

significativo no que é dado, no que é pedido, ou em ambas as coisas” (Ponte, 2005, p. 8).

Cruzando estas duas dimensões, grau de desafio e o grau de estrutura, obtemos 4 tipos de

tarefas: explorações (tarefas abertas e relativamente fáceis), investigações (tarefas abertas com

grau de desafio elevado), exercícios (tarefas fechadas e de desafio reduzido) e problemas (tarefas

fechadas e de desafio elevado). Os exercícios têm um lugar muito próprio no ensino da

matemática, servindo para o aluno consolidar os conhecimentos adquiridos anteriormente

(Ponte, 2005). No entanto a linha que separa os exercícios dos problemas nem sempre é nítida.

Segundo a APM (2009a) “um problema pode ser definido como uma questão para a qual o

aluno não dispõe de um processo ou algoritmo que ele sabe previamente que vai conduzir à

solução” (p. 34), ocupando estes um lugar privilegiado no ensino da matemática, enquanto num

exercício o aluno dispõe de um processo imediato para o resolver. A diferença entre explorações

e investigações está no grau de desafio, sendo que uma investigação apresenta um grau de

desafio mais elevado (Ponte, 2005) do que uma exploração. As explorações favorecem a

formulação de conjeturas que é uma etapa muito importante da experiência matemática (APM,

2009b).

Por sua vez, Stein e Smith (1998) classificam as tarefas por níveis de exigência: nível de

exigência reduzido (memorização e procedimentos sem conexões) e nível de exigência elevado

(procedimentos com conexões e fazendo matemática). Estas autoras apresentam uma lista de

características das tarefas, para cada nível de exigência cognitiva, que serve de modelo para a

classificação das diferentes tarefas matemáticas. Na tabela 2.1, apresentam-se algumas das

características, resumidas, apresentadas por Stein e Smith (1998), assim como um exemplo

selecionado por mim relativamente ao tópico de geometria. Os exemplos apresentados foram

adaptados do manual escolar “Pi-Matemática 9.º ano” (Cerqueira, Fidalgo, & Louçano, 2012)

adotado pela escola onde foi efetuada a intervenção pedagógica supervisionada.

.

9

Tabela 2. 1. Diferentes tarefas segundo Stein e Smith (1998) Nível de exigência reduzido Nível de exigência elevado

Memorização Procedimentos sem conexão Procedimentos com conexões Fazer matemática

Envolve a reprodução de

fórmulas, definições ou regras

previamente aprendidas;

Não se pode resolver

utilizando um procedimento porque

o que é pedido nem pressupõe a

utilização de um procedimento;

Sem ambiguidade. É

dito claramente aquilo que se

pretende que o aluno faça;

Sem conexão aos

conceitos ou significado subjacente

ao que está a ser pedido

(reproduzido).

Exemplo:

Como se calcula a

medida da amplitude de um ângulo

externo de um polígono regular

com 𝑛 lados?

Uso de procedimentos

padronizados como por exemplo algoritmos

ou regras de cálculo.

Não requer muitas habilidades

por parte do aluno para a sua resolução.

Ligeira ambiguidade acerca do

que tem de ser feito e como deve ser feito.

Não existe relação aos conceitos

ou significados subjacentes ao

procedimento em utilização.

Não é exigida qualquer

justificação.

Exemplo:

Calcula a medida da amplitude

dos ângulos externos de um pentágono

regular.

Foca a atenção do aluno na utilização de um procedimento

tendo por objetivo desenvolver níveis mais profundos de compreensão

de conceitos matemáticos e ideias;

Sugere implícita ou explicitamente que o aluno efetue um

determinado procedimento seguindo um conjunto de passos;

Geralmente recorrem ao uso de diagramas visuais,

materiais manipuláveis, símbolos ou situações-problema reais.

Requer por parte do aluno algum esforço cognitivo embora

haja um procedimento a ser seguido este não pode ser seguido de

qualquer maneira. Os alunos precisam de compreender as ideias e

conceitos matemáticos subjacentes à sua resolução da tarefa para a

completarem com sucesso desenvolvendo desse modo a sua

compreensão no tópico em estudo.

Exemplo:

Na figura apresenta-se parte de um polígono regular com 𝑛

lados, podendo verificar-se que a amplitude do seu ângulo interno é

(𝑥2 − 2360)° e a amplitude do seu ângulo externo é (𝑥 + 10)°.

Determina 𝑛.

Requer um raciocínio complexo e

não- algorítmico -- imprevisível a solução, não

memorizada sem passos explícitos.

Requer que os alunos explorem e

compreendam a natureza matemática dos

conceitos, processos e relações.

Exigência de auto-monotorização e

autorregulação do seu próprio raciocínio.

Requer que os alunos mobilizem os

seus conhecimentos e experiencias e os

conjuguem para a resolução da tarefa.

Requer que os alunos analisem a

tarefa de modo a identificar quer as estratégias

quer as soluções que podem limitar a

resolução do problema.

Exemplo:

Inventa uma situação da vida real

cuja resolução possa ser a seguinte.

10

Cruzando estas duas perspetivas de categorização das tarefas, a de Ponte (2005) e a de

Stein e Smith (1998), os exercícios parecem corresponder a tarefas de nível de exigência

reduzido e as demais tipologias de tarefas apresentadas por Ponte (2005), problemas,

investigações e explorações, parecem corresponder a tarefas com um nível de exigência elevado

(Stein & Smith 1998). Na tabela 2.2, apresenta-se uma possível correspondência entre as

diferentes tarefas apresentadas pelos diferentes autores acima referidos.

Tabela 2. 2. Duas perspetivas das tarefas

Ponte Stein e Smith

Exercícios

(estrutura fechada e desafio reduzido)

Nível de exigência reduzido

(memorização e procedimentos sem

conexões)

Problemas

(estrutura fechada, desafio elevado)

Explorações

(estrutura aberta, desafio reduzido)

Nível de exigência elevado

(procedimentos com conexões e

fazer matemática)

Investigações (estrutura aberta,

desafio elevado)

2.2.2. O Contexto das tarefas

Outra dimensão importante das tarefas é o seu contexto. Ponte e Quaresma (2012)

entendem por contexto da tarefa o universo experimental associado a cada tarefa podendo este

remeter para um campo da vida quotidiana, que pode ser mais ou menos familiar ao aluno ou

remeter para um universo matemático. Estes autores argumentam que os alunos devem

trabalhar em vários contextos. Assim, “os polos aqui são as tarefas enquadradas num contexto

da realidade e as tarefas formuladas em termos puramente matemáticos” (Ponte, 2005, p.10).

Nesse sentido, uma tarefa, independentemente de se tratar de um exercício, problema,

exploração ou investigação pode ser formulada em diferentes contextos Skovsmose (2000)

distingue três tipos de contextos em que as tarefas podem ser formuladas: (1) realidade, (2)

semirrealidade e (3) matemática pura. Para este autor as situações reais são extraídas

diretamente da realidade. Uma tarefa elaborada num contexto real pode conter, por exemplo,

um diagrama que represente a situação real do desemprego, como parte da tarefa, e a outra

11

parte da tarefa pode conter questões elaboradas a partir do diagrama. Numa tarefa elaborada

num contexto de semirrealidade é descrita uma situação, que não é retirada diretamente da

realidade é antes uma simulação da mesma, sendo que nenhuma outra informação é relevante

para a sua resolução.

Tal como referem Ponte e Quaresma (2012) as situações de semirrealidade são

artificiais e inventadas com o propósito de levar o aluno a praticar determinados conhecimentos

e não representam situações retiradas do dia-a-dia dos alunos. Contudo, a grande maioria das

tarefas apresentadas nos manuais escolares são elaboradas num contexto de semirrealidade

(Ponte & Quaresma, 2012).

O Programa de Matemática do Ensino Básico (PMEB) (ME, 2007), sublinha a

importância da diversificação das tarefas: “as tarefas propostas aos alunos devem incluir, de

forma equilibrada, a resolução de problemas e a exploração de investigação de situações

numéricas, bem como exercícios destinados a consolidar aspetos rotineiros da aprendizagem

dos números e operações (…)” (p. 48). Relativamente à natureza das tarefas em geometria,

Abrantes (1999) refere que a geometria parece ser uma área da matemática escolar propícia à

realização de tarefas de natureza exploratória e investigativa. Estas últimas considerações foram

tidas em conta na seleção das tarefas para a intervenção. Assim, para cada aula foi elaborada

uma sequência de tarefas que contemplava tarefas com nível de exigência elevado, que iam ao

encontro dos objetivos de aprendizagem da aula, e outras tarefas de nível de exigência baixo

(Smith & Stein 1998).

2.3. Trabalho de grupo

Na literatura existem diferentes definições do termo grupo sendo que cada uma delas

atende a diferentes especificidades (Artzt & Armour-Thomas, 1992) como por exemplo, número

de elementos do grupo, interdependência e motivação.

Johnson e Johnson (2009) apresentam algumas definições de grupo. Numa delas é

definido o número mínimo de elementos que um grupo pode ter, dois. No entender de Cohen

(1994), o número de elementos ideal de um grupo é de 4 ou 5. Ainda segundo a mesma,

grupos com mais de 5 elementos têm problemas de interação, enquanto nos grupos com 3

elementos há a tendência para 2 deles deixarem o terceiro isolado. Uma definição muito simples

que Johnson e Johnson (2009) apresentam, corresponde a definir um grupo como um conjunto

de indivíduos que se juntam para atingir um objetivo. Outros autores definem grupo numa

perspetiva de interdependência definindo um grupo como uma coleção de indivíduos que são de

12

algum modo interdependentes. Assim, de acordo com esta definição, um conjunto de indivíduos

só forma um grupo se o que afetar um dos elementos do grupo afetar todos. Interdependência

positiva é a perceção de que cada um de nós está ligado aos outros e que cada um de nós não

pode ter sucesso sem que os nossos colegas de grupo o tenham (Johnson & Johnson, 2009).

Nesta perspetiva o trabalho de cada um dos elementos do grupo beneficia de cada um dos

restantes membros. A interdependência positiva, pode ser entendida como consciência que cada

um de nós é um elemento fundamental no nosso processo de conhecimento e no processo de

conhecimento dos nossos colegas de grupo.

O trabalho de grupo é uma das formas de organização dos alunos em sala de aula para a

aprendizagem da matemática. Contudo, para tirar partido do trabalho de grupo é necessário que

esta prática não seja vista como um ato isolado, mas seja parte integrante da sala de aula, e os

resultados de investigação na área dever ser tidos em conta (Elsevier, 2003). Nesse sentido, as

aulas de matemática da turma deste estudo, e de todas as turmas do professor titular da

referida turma, decorreram sempre com os alunos organizados em grupo.

Johnson e Johnson (2009) referem que os alunos em grupo devem estar sentados de

maneira a que cada aluno consiga ver os demais elementos do grupo e de tal modo que se

oiçam mutuamente sem necessidade de falarem alto, incomodando dessa forma os restantes

grupos presentes na sala de aula. Referem ainda que, os diferentes grupos devem estar

devidamente distanciados uns dos outros na sala de aula.

Com este modo de organização dos alunos em sala de aula os alunos e o professor

assumem diferentes papéis. Tal como se afirma em APM (APM, 2009b)“dar aos alunos a

oportunidade de trabalhar em pequeno grupo é permitir-lhes expor as suas ideias, ouvir as dos

seus pares, pôr questões, discutir, estratégias e soluções, argumentar, criticar os argumentos

alheios” (p. 50). Assim, o papel do aluno no grupo consiste em: expor ideias, ouvir as ideias dos

outros, apresentar dúvidas e questões, discutir resultados, argumentar e criticar argumentações

(Abrantes, 1994). Com esta forma de organização dos alunos, o professor terá de lidar com

diferentes ritmos de aprendizagem dos diversos grupos uma vez que estes não fazem o mesmo

ao mesmo tempo. Decidir qual o momento mais oportuno para interromper o trabalho dos

alunos ou para fazer uma discussão ou síntese com toda a turma pode não ser uma decisão

fácil, requerendo alguma reflexão e experiência por parte do professor (Abrantes, 1994). Assim,

esta tomada de decisão de articular o trabalho de grupo com a discussão com toda a turma

13

implica também, por parte do professor, uma capacidade de gerir o tempo dedicado às várias

formas de trabalho na sala de aula (Abrantes, 1994) .

O trabalho de grupo na sala de aula “é ainda justificado com base na ideia de que as

capacidades de ordem superior têm origem e se desenvolvem na interação entre os indivíduos”

(Abrantes, 1994, p. 170) e o professor deve encorajar essa interação dos alunos em grupo. Nas

linhas que se seguem apresenta-se e desenvolve-se o tema das interações sociais.

2.4. Interação social

Numa primeira pesquisa num dicionário de ciências da educação (Santillana, 1983),

interação educativa é definida como uma ação recíproca que se mantém, no mínimo entre duas

pessoas com o propósito de estas se influenciarem positivamente. Assim, a interação educativa

é a relação dinâmica que se mantém ou entre o professor e um grupo de alunos ou entre

alunos. Ainda no mesmo dicionário é definida interação verbal como a relação que se mantém

ou entre o professor e os alunos ou entre alunos através da expressão oral. Martinho (2007)

define interação como “a dinâmica do processo comunicativo” (p. 21). Esta autora, ao longo do

seu estudo entende comunicação como “um processo social onde os participantes interagem de

modo a trocar informações influenciando-se mutuamente” (p. 15). A comunicação é muito

importante no trabalho de grupo uma vez que sem ela o trabalho de grupo não existe (Johnson

& Johnson, 2009). Nesse sentido, cada aluno deve ser capaz de enviar mensagens que

representem as suas ideias, raciocínios e opiniões. Da mesma forma, cada aluno deve ser capaz

de receber as mensagens de maneira a dar sentido às palavras do colega. É através deste

processo de enviar e receber mensagens que os alunos alcançam os seus objetivos, partilham

as suas ideias, dúvidas sobre como devem proceder para se acompanharem mutuamente e se

ajudarem uns aos outros. Tendo por base as definições referidas ao longo deste trabalho,

entende-se interação como uma ação que se mantém no mínimo entre duas pessoas em que há

transferência de informação, e em que esta transferência de informação influenciou ou influencia

pelo menos uma das pessoas. A referida transferência de informação pode ocorrer através da

comunicação verbal (interação verbal) ou não verbal (observar a resolução da tarefa de um

colega).

Ainda com base no conceito de interação Johnson e Johnson (2009), apresentam uma

possível definição de grupo que consiste em defini-lo como um número de indivíduos que

interagem uns com os outros. De acordo com os autores, esta definição de grupo implica que

este só exista se houver interação entre os indivíduos. Foi esta definição de grupo que foi

14

adotada ao longo deste trabalho. Assim, considera-se que um grupo é um conjunto formado por

3 ou 4 alunos que interagem uns com os outros.

Martinho (2007) refere que uma das possibilidades para caracterizar as diferentes

interações na sala de aula é “cruzar os diferentes intervenientes e considerar todos os pares

emergentes, isto é, interação entre professor-aluno, professor-grupo, professor-turma, aluno-

grupo, aluno-turma, grupo-turma, bem como os seus simétricos” (p. 21). Ao longo deste trabalho

apenas serão referidas as interações entre alunos, mais especificamente as interações entre

alunos do mesmo grupo, tendo por base que a interação aluno-aluno/grupo “tem lugar quando

dois ou mais alunos interagem sem a intervenção do professor” (Martinho, 2007, p. 30).

Segundo a APM (2001), “ambientes caracterizados pela interação dos alunos

contribuem para a assimilação de conceitos, uma vez que os obriga a defender os seus pontos

de vista face a desafios propostos pelos seus colegas” (p. ix). Uma outra vantagem das

interações sociais é que estas permitem utilizar os outros como fontes de pesquisa e partilhar os

nossos raciocínios, construindo em conjunto novas aprendizagens (Smith & Stein, 2012).

A teoria de Vygotsky é tida como um quadro de referência teórico em muitos estudos

sobre interações sociais na aprendizagem da matemática. A sua abordagem teórica “baseia-se

numa metodologia não muito rigorosa, mas extremamente inovadora, que lhe permite observar

os processos complexos de uma forma dinâmica levando-o a compreender como se

desenvolvem as nossas capacidades superiores, como o pensamento e a linguagem” (César,

1996, pp. 135,136).

Segundo César (2003), o indivíduo possui uma série de capacidades que já se

encontram plenamente desenvolvidas e que constituem o que se designa por “desenvolvimento

real” e que o indivíduo pode utilizar a qualquer momento quando trabalha individualmente. A

autora afirma:

O sujeito possui também um desenvolvimento potencial, constituído por aptidões em

fase de amadurecimento, que ele consegue utilizar com o auxílio de pares mais competentes, ou

seja, quando trabalha em interação. Deste modo, a ZDP (Zona de Desenvolvimento Proximal)

seria a distância que mediava entre o desenvolvimento real e o desenvolvimento potencial e era

precisamente nesta zona que seria aconselhável que os professores trabalhassem com os seus

alunos (César, 2003, pp. 9,10).

Nesta perspetiva, o professor poderia exercer o papel de par mais competente, ajudando

o aluno a aprender mais do que ele poderia aprender sozinho, e uma vez que para este autor o

15

desenvolvimento é função da aprendizagem, “os professores estariam deste modo a contribuir

para o desenvolvimento dos seus alunos” (César, 2003, p. 9).

Fontes e Freixo (2004) referem que a ZDP “é um espaço teórico que se origina pela

interação entre o professor (ou o par mais capaz) e o aluno, em função do conhecimento sobre a

tarefa a ser realizada e dos saberes e recursos utilizados pelo professor” (p. 18) . Uma

interpretação das palavras das autoras pode ser vista na figura 2.2.

Figura 2. 2 Zona de Desenvolvimento Proximal.

Assim, e na perspetiva das autoras, o trabalho que é realizado pelo aluno na presença

do professor ou de um colega mais capaz pode ser realizado no futuro pelo aluno, sem

necessitar de ajuda.

Contudo, César (1996) refere que estudos recentes elaborados por alguns

investigadores que se apoiam na teoria de Vygotsky, demonstram que o conceito de zona de

desenvolvimento proximal é mais amplo do que este autor tinha previsto. Os alunos progridem

não só quando interagem com um aluno cognitivamente mais capaz do que ele, como também

quando interagem com alguém menos capaz do que ele (César, 1996). Nesse sentido, “esta

dimensão social da construção do conhecimento é ainda mais nítida, uma vez que a interação

social gera processos cognitivos e uma melhor apreensão dos saberes e competências” (César,

1996, p. 136).

ZDPotencial

ZDPróximal

ZDReal

16

2.4.1. Diferentes interações

Webb (1982, 1991) categoriza as interações verbais, que considera em duas

subcategorias: dar ajuda e receber ajuda. Assim, se um aluno explica a outro, o primeiro está a

dar ajuda e por sua vez, o outro está a receber ajuda. Destacam-se algumas das interações

evidenciadas por esta autora na tabela 2.3.

Tabela 2. 3. Interações verbais, Webb (1982, 1991)

Categoria Descrição

Explicar

Este tipo de ajuda consiste numa descrição de como resolver uma tarefa.

Trata-se de uma descrição de como se deve resolver a tarefa ou uma parte

da tarefa, o que inclui alguma elaboração do processo de obtenção da

solução.

Sem explicar

Este tipo de ajuda consiste ou numa resposta curta sem qualquer

elaboração de como se obtém a solução, ou numa informação acerca dos

procedimentos a utilizar.

As duas interações verbais presentes na tabela distinguem-se assim pelo seu grau de

elaboração, sendo que a interação verbal sem explicar será tendencialmente uma interação com

uma duração de tempo inferior a uma explicação.

Um aluno que coloque uma questão ou que cometa um erro parece evidenciar que

necessita de ajuda, e os seus colegas de grupo estão em boa posição para dar as explicações

que o colega necessita por várias razões: estão todos a resolver o problema pela primeira vez,

podem utilizar uma linguagem idêntica, e podem dar a ajuda no momento que a necessidade

surge (Abrantes, 1994). De facto, parece intuitivo que receber explicações é benéfico para a

aprendizagem (Webb, 1991). Receber uma explicação deverá ajudar o aluno que a recebe, não

só a aprender novas estratégias de resolver os problemas, como também a esclarecer pequenos

aspetos da sua resolução (Webb, 1991). Não obstante, pode ajudar também o aluno a corrigir as

ideias erradas e reforçar as conexões entre a nova informação e a informação que o aluno já

possuía (Mayer citado em Webb, 2003). Contudo, é difícil saber até que ponto existe uma

aprendizagem efetiva por parte do aluno que recebe a explicação, uma vez que para que a

explicação seja considerada válida há vários fatores a ter em conta: se o aluno que recebe a

explicação precisa de ajuda, a relevância da explicação para a necessidade de ajuda, se a

explicação foi dada no momento oportuno, se o aluno que recebeu a explicação a utilizou na

17

resolução do problema (Vedder, citado em Webb,1991). Dar uma explicação pode promover a

aprendizagem encorajando o aluno que explica a reorganizar as suas ideias, reconhecer os

possíveis maus procedimentos utilizados, compreender ou interpretar melhor os conceitos,

interiorizar ou adquirir novas estratégias de resolução e desenvolver novas estratégias de

resolução (Bargh & Schul et al. citado em Webb & Mastergeorge, 2003). Se por um lado, há

vários fatores a ter em conta para que a explicação seja considerada relevante para o aluno que

a recebe, pelo outro, Webb (1991) evidencia que se um aluno pede uma explicação e apenas lhe

é dada a resposta correta, este tipo de interação, sem explicação, pode afetar negativamente a

aprendizagem do aluno que recebe a ajuda, a menos que este apenas pretenda uma

confirmação da solução para ganhar mais confiança e avançar. Dar e receber ajuda não

elaborada sem explicar, pode ajudar em parte o aluno que dá a ajuda, no entanto pode não ser

suficiente para o aluno que recebe ajuda, corrigir as suas conceções erradas ou compreender

melhor os conceitos (Webb, 2003).

Outro comportamento que pode afetar negativamente a aprendizagem do aluno no que

diz respeito à sua motivação, é quando este coloca uma questão e nenhum dos seus colegas lhe

responde (Webb,1991). Webb (1991) refere como outras categorias de interação, outros

comportamentos. Nesta categoria de interações outros comportamentos englobam, por exemplo,

os comportamentos ouvir as discussões dos colegas e confirmar as soluções e efetuar cálculos.

Esta autora refere que os estudos de Peterson e Swing (1985) evidenciam que o

comportamento, ouvir as discussões dos colegas de grupo, tem um efeito positivo na

aprendizagem. Contudo, é apenas um resultado que sugere que os alunos podem tirar benefício

das observações que fazem das interações dos demais elementos do grupo (Webb, 1991) na

realização de uma tarefa. Relativamente às interações confirmar as soluções e efetuar cálculos a

autora refere que estas interações não são relevantes para a aprendizagem.

Yackel, Cobb e Wood (1991) referem que as diferentes interações podem fazer surgir

diferentes oportunidades de aprendizagem. Evidenciam as situações em que surge um conflito

cognitivo (Yackel, Cobb & Wood (1991), Cobb (1995) em que os alunos para o resolverem,

tentarão chegar a um consenso no trabalho de grupo. Segundo os autores, nesta situação os

alunos tentam explicar ou justificar as suas soluções, ouvindo e tentando dar sentido às soluções

dos colegas. Assim, explicando as suas soluções estes clarificam-se a si próprios, e ouvindo os

colegas podem juntos encontrar uma solução em que ambos os pontos de vista façam sentido

(Barnes & Todd citado em Yackel, Cobb & Wodd, 1991). No trabalho de grupo, quando um aluno

18

comete um erro e outro aluno tenta ajudar, esse momento pode constituir uma oportunidade de

aprendizagem. O aluno que ajuda assume o papel de professor ao explicar ou instruir o aluno

que cometeu o erro clarificando-se a ele próprio (Yackel, Cobb, & Wood, 1991). Assim, se o

aluno que explica baseia a sua explicação no erro do colega, ele tentará encontrar uma forma do

colega entender o problema, ganhando ele próprio uma nova visão do problema (Yackel, Cobb,

& Wood, 1991).

2.4.2. Padrões de interação

Artzt e Armour-Thomas (1992), tendo em conta as interações verbais dos alunos em

grupo ao longo da realização de problemas, categorizam os comportamentos que cada aluno

pode emitir ao longo da sua resolução em: ler, perceber, analisar, explorar, planificar,

implementar e verificar. Contudo, as interações verbais pressupõem que os alunos se observem

e oiçam mutuamente. Assim, estas autoras consideram uma categoria de interação não-verbal

observar e ouvir (A. Artzt, comunicação pessoal, 2013, junho 27). Observar e ouvir desempenha

uma parte significativa do processo de comunicação (Patton, Giffin & Patton citado em Artzt &

Harmour-Thomas, 1992). Segundo as autoras, uma das vantagens do trabalho em grupo é que

os alunos podem beneficiar das ideias uns dos outros. Nesse sentido, ouvindo as ideias dos

colegas de grupo, um aluno pode ver surgir com significado um outro processo de resolução da

tarefa podendo-o partilhar com os colegas de grupo (Artzt & Armour-Thomas, 1992). Saber ouvir,

se necessário fazer perguntas de modo a tentar perceber o que está a ser dito e fazer sugestões,

representam uma das competências fundamentais em comunicação (Goleman, 2012). Para

cada uma destas categorias, Artzt e Armour-Thomas (1992) estabelecem um descritivo e um

indicador que permitem identificar quando o aluno emite cada um destes comportamentos.

Segundo as autoras, num grupo onde existe pouca interação verbal entre os alunos estes

dificilmente se ouvem e observam.

Assim, numa sala de aula, diferentes grupos interagem de maneira diferente, e

diferentes cenários podem surgir ao longo da realização do trabalho de grupo. Estas autoras

estabeleceram diferentes cenários possíveis. Passam a apresentar-se esses cenários na figura

2.3, ligeiramente adaptados de Artzt e Armour-Thomas (1992).

Tal como se pode verificar, estes diagramas contêm setas que podem ter duplo sentido,

ou não. Por exemplo, no diagrama (c) as setas têm apenas um sentido. Este diagrama

representa uma situação em que existe um aluno a fazer a maior parte do trabalho, estando os

restantes elementos do grupo com a sua atenção direcionada para ele, observando-o e ouvindo-o

19

(A. Artzt, comunicação pessoal, 2013, junho 27). Este aluno é assim o líder explícito do grupo

(Martinho, 2007). As setas estão assim direcionadas para o aluno cujas interações verbais

evidenciem que é este aluno que emite comportamentos. Estas interações são categorizadas em

ler, perceber, analisar, explorar, planificar, implementar e verificar, enquanto os restantes

elementos do grupo emitem comportamentos que sugerem que estão apenas a observar e a

ouvir. Assumindo como já foi referido o papel de líder, os seus colegas reconhecem-lhe o mérito

e são as suas ideias que dominam ao longo da realização da tarefa (Artzt & Armour-Thomas,

1992). Neste tipo de liderança, todos recorrem ao líder para encontrar a solução (Andreola,

2005), contudo também pode desencorajar e inibir os outros membros do grupo a partilharem

as suas opiniões (Yukl citado em Artzt & Armour-Thomas, 1992).

(a) Trabalho independente (b) Trabalho interdependente

(c) Um aluno mostra “como se faz” (d) Combinação entre trabalho

independente e interdependente

Figura 2. 3 Diferentes cenários que podem surgir no trabalho de grupo.

O diagrama (a) representa uma situação em que cada aluno trabalha

independentemente dos restantes membros do grupo, existindo pouca interação verbal, ou

mesmo nenhuma entre eles. Como a interação verbal é quase inexistente, neste tipo de cenário

os alunos dificilmente se ouvem e observam uns aos outros. No extremo, (diagrama (b)),

20

apresenta-se um padrão de interação em que todos os elementos do grupo interagem uns com

os outros para a resolução da tarefa, sendo o trabalho individual quase inexistente. De notar que

os diagramas (a) e (d) são os que representam situações nas quais existem alunos que têm

tendência a trabalhar individualmente. O diagrama (d) representa uma situação em que existem

alunos que interagem ao longo da elaboração da tarefa, e outros que trabalham

independentemente dos outros elementos do grupo.

A relação que parece existir entre as categorias de comportamentos que os alunos

podem emitir ao longo da realização dos problemas em grupo, e o padrão de interação do seu

grupo, parece estar relacionada com a frequência de comportamento observar e ouvir emitido

por cada elemento do grupo. Assim, num grupo em que há pouca interação verbal entre os seus

elementos (cenário (a)), estes dificilmente se observam e ouvem e no extremo, temos outro

cenário (cenário (b)), em que todos os elementos do grupo comunicam verbalmente, ouvindo-se

e observando-se uns aos outros frequentemente.

Cobb (1995)fala de diferentes padrões de interação entre pares. Para este autor há dois

níveis de análise de interação entre os alunos do mesmo grupo, a saber: (1) ao nível do processo

e (2) ao nível do resultado. Ao nível do processo, este autor distingue a colaboração direta e a

indireta. Na colaboração direta, os alunos constroem a solução em conjunto partilhando as suas

interpretações e as suas atividades matemáticas. Este tipo de colaboração contrasta com outro

tipo de colaboração: a colaboração indireta (Cobb, 1995). Nestas situações, os alunos

verbalizam seus pensamentos enquanto aparentemente resolvem a tarefa individualmente. Nas

referidas situações, os alunos não necessitam de se ouvir mutuamente. Aqui, as oportunidades

de aprendizagem podem surgir quando, ao verbalizar os seus raciocínios, esse raciocínio possa

ser útil para o que o colega está a fazer.

Quanto ao resultado, este pode ser univocal ou multivocal. O resultado é univocal

quando são apenas as ideias de um que dominam. Este aluno representa no grupo uma

autoridade que tanto pode ser social como científica (Martinho, 2007). Por outro lado, o

resultado é multivocal quando todos os alunos do grupo exprimem as suas opiniões, tentando

gerar um consenso entre as diferentes opiniões (Cobb, 1995).

Não é possível estabelecer uma correspondência direta entre Cobb (1995) e Artzt-

Armour-Thomas (1992) uma vez que Cobb (1995) fala de interações entre pares, grupos de 2

alunos, e Artzt e Armour-Thomas (1992) falam de padrões de interação entre alunos em grupo

com mais de 2 elementos. No entanto, tendo em conta a definição de grupo independentemente

21

do seu número de elementos, podemos evidenciar alguns aspetos entre padrões de interação

propostos pelos autores. Esses aspetos encontram-se evidenciados na tabela 2.4.

Tabela 2. 4. Possível correspondência entre os padrões de interação descritivos e visuais

Artzt e Armour-Thomas Paul Cobb

Um elemento mostra “como se faz”

Nível do processo: não existe colaboração pois

um aluno faz a maior parte do trabalho e os

outros copiam.

Nível do resultado: Univocal.

Trabalho interdependente

Nível do processo: colaboração direta entre todos

os elementos do grupo.

Nível do resultado: Multivocal.

No cenário em que um elemento mostra “como se faz”, existe um elemento que faz a

maior parte do trabalho sendo as ideias deste que dominam ao longo de todo o processo de

resolução. Assim, ao nível do resultado, este cenário sugere um resultado univocal. Ao nível do

processo, não parece existir colaboração direta ou indireta entre os elementos do grupo. O

cenário em que existe trabalho interdependente e em que todos os elementos do grupo

comunicam, sugere um resultado multivocal, refletindo as ideias de todos os elementos do

grupo, e sugerindo a existência de uma colaboração direta entre todos os membros do grupo.

23

CAPÍTULO 3

METODOLOGIA

Este capítulo é dividido em quatro secções: (3.1) Observação de contextos; (3.2)

Intervenção e tarefas implementadas; (3.3) Instrumentos de avaliação e investigação da ação;

(3.4) Análise das interações.

Na figura 3.1., apresenta-se um esquema representativo dos procedimentos seguidos no

decorrer do ano letivo:

Figura 3. 1 Sequência de procedimentos seguidos pela professora estagiária.

A observação dos contextos, escola e turma, iniciou-se na segunda semana de aulas do

ano letivo de 2012/2013, numa Escola Secundária/3 do distrito de Braga. Entre os meses de

Outubro e Dezembro foi elaborado o projeto de intervenção pedagógica supervisionada. A própria

intervenção que decorreu ao longo do mês de janeiro de 2013, na qual todas as aulas foram

gravadas com recurso a câmaras de filmar.

Setembro

Início da observação de contextos.

Dezembro

Entrega do projeto de intervenção pedagógica supervisionada; Seleção dos grupos de participantes.

Janeiro

Intervenção pedagógica supervisionada.

Junho

Questionários e Entrevistas.

24

3.1. Observação de contextos

Esta secção é dividida em quatro secções: Na primeira subsecção, caracteriza-se a

escola onde foi implementado o projeto de intervenção pedagógica supervisionada. Na segunda

e terceira subsecções, caracterizam-se os aspetos gerais da turma e são apresentados os grupos

de alunos em que a turma se encontrava dividida antes da intervenção. Na última subsecção,

justifica-se a escolha dos grupos de participantes para análise das interações neste estudo.

3.1.1. A Escola

Este estudo foi realizado numa escola pertencente ao distrito de Braga, situada num

local privilegiado do ponto de vista geográfico, que se encontra rodeada pelo Arboreto da Flora

Autóctone de Portugal continental. Este Arboreto encontra-se organizado segundo critérios

fitogeográficos da cobertura florística de Portugal continental, tendo por base a classificação base

feita por Pina Manique. Para além de se encontrar num local privilegiado conforme acima

referido, esta escola dispõe de muitos projetos para dar resposta às diferentes necessidades e

interesses dos alunos, nomeadamente: projetos de intercâmbio estudantil, línguas, português,

teatro e matemática, desenvolvidos num ambiente de colaboração entre vários professores das

diferentes áreas do saber.

No âmbito da matemática, destacam-se na tabela 3.1 os projetos em que os alunos

desta escola têm a oportunidade de participar.

Tabela 3. 1. Projetos no âmbito da matemática desenvolvidos pelos professores de matemática na escola

Projeto Destinatários Objetivo

Mat xyz e Mat xyz+ (ano letivo)

Alunos do terceiro ciclo do ensino básico, ou com nível negativo à disciplina de matemática (Mat xyz) ou com nível de desempenho positivo à disciplina de matemática (Mat xyz+).

Garantir algum apoio pedagógico diferenciado a alunos do 3º ciclo do ensino básico.

Projeto de nível 3 (Durante o 3ºPeríodo)

Alunos do 9.º ano de escolaridade, com pelo menos um nível negativo à disciplina de matemática, obtido ou no final do primeiro período, ou no final do segundo período ou no final dos dois períodos.

Reduzir o insucesso tanto a nível interno como nos exames nacionais dos alunos com pelo menos um nível negativo à disciplina de matemática.

mais&melhor (Fim do ano letivo)

Alunos do 9.º ano de escolaridade. Promover não só o sucesso dos alunos na realização dos exames nacionais do 9º ano (português e matemática) como também o reforço dos conhecimentos às disciplinas de português e matemática.

25

Os projetos apresentados na tabela 3.1, têm por base um apoio pedagógico

diferenciado, sendo os alunos distribuídos por grupos de desempenho com tarefas igualmente

diferenciadas. O Mat xyz é um projeto de apoio ao estudo que funcionou pelo segundo ano

consecutivo. O Mat xyz+ é um projeto mais recente, que representa um prolongamento do Mat

xyz, criado durante o corrente ano letivo. Assim, com base em critérios bem definidos, os alunos

são distribuídos por pequenos grupos (máximo de 12 alunos), a quem é atribuído um professor

com quem trabalham durante 45 minutos semanais. Os restantes projetos evidenciados na

tabela não decorreram ao longo do ano letivo, tendo um deles sido implementado no decorrer no

terceiro período e o outro, no fim das aulas do 9.º ano de escolaridade.

Para além destes projetos que vão ao encontro das necessidades dos alunos, a escola

promove também outras atividades extracurriculares em que os alunos são incentivados a

participar. No presente ano letivo, a escola promoveu juntamente com as demais escolas do

agrupamento um campeonato de jogos matemáticos de tabuleiro, semelhante ao campeonato

nacional de jogos matemáticos, e todos os anos, o campeonato de cálculo mental SupertMatik

consta no seu plano anual de atividades. As atividades Magusto de São Martinho e Escola Aberta

são também promovidas pela escola, e contam com a colaboração dos professores de diferentes

áreas, com vista a proporcionar as mais variadas atividades aos alunos desta escola.

No que diz respeito à avaliação global dos alunos do 3.º ciclo, esta realiza-se nos

domínios do saber, do saber fazer, e do saber ser. Os domínios do saber e do saber fazer

refletem os resultados obtidos pelos alunos a partir dos resultados em testes, fichas e relatórios,

por exemplo, e corresponde a uma percentagem de 75%. O domínio do saber ser reflete os

resultados obtidos pelos alunos a partir da observação de comportamentos e atitudes e

corresponde a 25%.

No projeto educativo (2012) desta escola, é apresentada como uma das estratégias:

“estimular o gosto pela aprendizagem da matemática em termos práticos, pondo em destaque o

seu carácter transversal assim como apoiar projetos de carácter cientifico-pedagógico”. Em

2009, na Avaliação Externa de Escolas, esta escola foi avaliada com Bom em todos os domínios.

3.1.2. A Turma

A turma onde foi desenvolvido este estudo é composta por 23 alunos: 16 rapazes e 7

raparigas com uma média de idades de 14 anos. Da caracterização da turma feita pela diretora

de turma no início do ano letivo, constava entre outros aspetos que: 3 dos alunos foram

candidatos a prémios de excelência e outros 3 alunos candidatos a prémios de mérito; apenas 8

26

alunos consideram não ter dificuldades a alguma disciplina; 8 consideram ter dificuldades a

matemática e 6 consideram ter dificuldades a português; apenas um aluno não pretende

ingressar no ensino superior. A média de horas de estudo é de 1 hora, contudo cerca de 70%

dos alunos desta turma aderiram ao projeto de apoio ao estudo de matemática, ou Mat xyz ou

Mat xyz+, já referidos.

Os alunos desta turma são muito ativos no que diz respeito à participação em atividades

extracurriculares promovidas pela escola. Pelo que se pôde constatar, desde o 7.º ano que estes

alunos participam no campeonato SupertMatik matemática (em que um deles ganhou o

campeonato), e participaram ainda no Magusto de São Martinho em grupos, no intercâmbio de

alunos promovidos não só em escolas do território nacional, como também internacional, e

ainda em atividades de índole musical como a Noite do fado e Festa de fim de ano letivo. De

referir que no presente ano letivo, um aluno desta turma representou a escola no parlamento

jovem.

Após a frequência das reuniões do conselho de turma do 1.º período, registou-se que as

maiores queixas relativas a esta turma foram a nível do seu comportamento, que os professores

consideraram como “Pouco Satisfatório”. No entanto, foram notadas algumas melhorias no

decorrer do primeiro período. Apesar deste comportamento pouco satisfatório, nas aulas de

matemática os alunos demonstravam-se recetivos e empenhados na resolução das tarefas

propostas, participando nos momentos de discussão com o grupo turma e elaborando os

trabalhos de casa solicitados. No que diz respeito ao aproveitamento da turma, este é

classificado com “Bom”.

3.1.3. Os grupos

No início do ano letivo, e considerando que estes alunos nunca tinham sido alunos do

professor titular, verificou-se que não tinham por hábito trabalhar em grupo nas aulas de

matemática ou em qualquer outra disciplina. Nesse sentido e sendo que era um ano terminal,

apenas lhes foi solicitado que se organizassem por afinidade em grupos de quatro elementos.

Na tabela 3.2, apresentam-se os grupos de trabalho e o nível de desempenho dos

alunos de cada grupo obtido à disciplina de matemática, não só no final do 1.º período do 9.º

ano de escolaridade, como também nos anos letivos anteriores. Na referida tabela, a informação

relativa aos rapazes encontra-se a azul e a informação relativa às raparigas encontra-se a rosa.

Para a implementação do projeto, os grupos de trabalho não sofreram qualquer alteração,

respeitando dessa forma a escolha dos alunos e do professor titular.

27

Tabela 3. 2. Caracterização dos grupos

Número de identificação do Grupo

Nome do (a) Aluno (a)

Desempenho, de cada aluno, obtido no fim dos 7.ºe 8.ºanos

Desempenho dos alunos, obtido no final do primeiro período do 9º ano

Por aluno Por grupo

7.º ano 8.º ano 9.º ano 1º Período

x s

1

André 5 5 5

4 0.81 Lucas 3 3 3

Zeca 5 5 4

Celso 4 4 4

2

Gui 5 5 4

3.5 1 Dino 5 5 4

Hugo 4 4 4

Carmo 3 2 2

3

Tadeu 3 2 3

3.5 0.58 Ricardo 5 4 4

Carlos 5 4 4

Luca 4 3 3

4

Carla

4 4 4

3.75 0.5 Mara

3 3 4

Cátia

2 2 3

Sara

4 4 4

5

Magda 4 4 3

3 0.82 Albino 2 2 2

Joana 3 3 3

Júlio 5 4 4

6

Mário 4 2 3

3 0 Denis 4 2 3

Jorge 3 2 3 Nota: x designa a média aritmética e s o desvio padrão.

De notar que quanto ao género, existem grupos homogéneos e grupos heterogéneos. Os

grupos identificados com os números 1 e 6 são constituídos unicamente por rapazes, o grupo

identificado com o número 4 é constituído unicamente por raparigas e os grupos identificados

com os números 2 e 5 são constituídos por rapazes e por raparigas.

Na última aula de matemática do primeiro período, momento de auto e heteroavaliação

os alunos inseridos num clima de partilha e aceitação, foram convidados a falar sobre os seus

grupos. Destacam-se os aspetos evidenciados pelos alunos de cada grupo na tabela 3.3.

28

Tabela 3. 3. Aspetos evidenciados pelos alunos acerca dos seus grupos na última aula do primeiro período Grupo Aspetos do grupo evidenciados no momento de auto e heteroavaliação no final do1.º período em

diálogo com a turma.

1 Lúcio não revela tirar partido do potencial do grupo. André evidencia ser o líder do grupo.

2 Carmo é uma aluna com nível de desempenho negativo à disciplina de matemática, que não revela tirar partido do potencial do seu grupo. Além disso, Carmo e Hugo são constantemente chamados à atenção por se encontrarem distraídos.

3 Os alunos deste grupo são muito conversadores.

4 As alunas deste grupo chamam pouco a intervenção do professor, o que pode revelar autonomia do grupo na resolução das tarefas.

5 Albino é o aluno do grupo que não revela interesse nem empenho na disciplina de matemática

6 Mário não se envolve no seu grupo. Denis e Jorge interagem na resolução das tarefas enquanto Mário se mantém à parte. De facto, Cohen (1994) refere que em grupos de 3 elementos há a tendência para que dois deles deixem o terceiro elemento isolado. Denis é o único aluno desta turma que obteve 100% no domínio do saber ser, por ter um papel ativo no processo de aprendizagem de Jorge.

3.1.4. Seleção dos grupos de participantes

Antes da implementação do projeto de intervenção pedagógica supervisionada, surgiu a

necessidade de serem selecionados três grupos para este estudo. Ressalva-se que cada grupo

tem particularidades muito específicas e a seleção dos três não foi fácil.

O grupo identificado com o número 1 foi um dos selecionados por ter um líder no grupo

(André). Este é o grupo com maior média em relação aos restantes grupos da turma, a confirmar

na tabela 3.2.

O grupo identificado com o número 2 foi selecionado por integrar alunos de níveis 4 ou

5, e uma aluna de nível 2.

O grupo identificado com o número 3 foi um dos selecionados por existirem dois alunos

com nível de desempenho 3 e dois alunos com nível de desempenho 4 e 5.

3.2. Intervenção e tarefas implementadas

Neste subcapítulo apresentam-se os sumários relativos às aulas dadas no âmbito do

projeto de intervenção pedagógica, e as tarefas que serão estudadas neste relatório.

Na tabela 3.4., encontram-se os sumários das 11 aulas implementadas no âmbito da

intervenção ao longo do mês de Janeiro do ano letivo de 2012/2013:

No início de cada aula foi distribuída uma sequência de tarefas. Esta sequência de

tarefas foi elaborada de modo a que as tarefas selecionadas para atingir os objetivos de

aprendizagem fossem realizadas durante a aula. Tipicamente, a referida sequência de tarefas

contemplou tarefas com nível de exigência elevado e tarefas de nível de exigência baixo (Stein &

29

Smith, 1998), que iam ao encontro dos objetivos de aprendizagem da aula, não tendo sido

imposto aos alunos tempo limite para a realização das tarefas. O trabalho deles foi monitorizado,

e quando estava claro que a maioria dos alunos havia terminado a resolução das tarefas

procedia-se à realização de uma discussão/síntese da tarefa em diálogo com os alunos.

Tabela 3. 4. Sumários das aulas implementadas no âmbito do projeto

Aulas Sumário

Aula 1 (90 minutos) Lugares geométricos: Mediatriz, Círculo e Circunferência. Resolução de tarefas em grupo.

Aula 2 (45 minutos) Lugares geométricos no espaço: superfície esférica, esfera e plano mediador. Resolução de tarefas em grupo.

Aula 3 (90 minutos) Bissetriz de um ângulo. Resolução de tarefas em grupo sobre lugares geométricos.

Aula 4 (90 minutos) Circunferência circunscrita a um triângulo e circunferência inscrita num triângulo. Resolução de tarefas em grupo.

Aula 5 (45 minutos) Resolução de tarefas em grupo sobre lugares geométricos.

Aula 6 (90 minutos) Resolução de tarefas em grupo sobre lugares geométricos.

Aula 7 (90 minutos) Resolução de tarefas em grupo sobre a unidade circunferência

Aula 8 (45 minutos) Ângulos externos e internos de um polígono convexo. Resolução de tarefas em grupo.

Aula 9 (90 minutos) Polígonos inscritos numa circunferência. Resolução de tarefas em grupo.

Aula 10 (90 minutos) Área de polígonos regulares. Resolução de tarefas em grupo.

Aula 11 (90 minutos) Resolução de tarefas em grupo sobre área de polígonos regulares.

Na tabela apresentada em anexo (ANEXO 1) apresentam-se todas as tarefas

implementadas no âmbito da intervenção pedagógica supervisionada assim como os objetivos

para cada aula. Destas tarefas, encontram-se na tabela 3.5 as que serão estudadas neste

relatório para análise das interações dos alunos ao longo da realização da mesma. Cada tarefa é

categorizada tendo em conta a sua tipologia, o seu nível de exigência e contexto de elaboração.

Juntamente com a tarefa exploratória dos polígonos foram distribuídos cinco polígonos

diferentes aos alunos de cada grupo.

30

Tabela 3. 5. Caracterização das tarefa Tarefa

Tipologia (Ponte, 2005)

Nível de exigência/categoria (Stein & Smith, 1998)

Características da tarefa, de acordo com Stein e Smith (1998) Objetivo da tarefa

Problema do triângulo

Problema (adapatado da tarefa The Meeting for Lunch Problem (Edwards, Harper, & Cox, 2012)

Nível de exigência elevado/Procedimento com conexões

Requer por parte do aluno algum esforço cognitivo embora haja um procedimento a ser seguido este não pode ser seguido de qualquer maneira. Os alunos precisam de compreender as ideias e conceitos matemáticos subjacentes (por exemplo o conceito de mediatriz e de circunferência) à sua resolução da tarefa para a completarem com sucesso desenvolvendo desse modo a sua compreensão no tópico em estudo.

Construir a circunferência circunscrita a um triângulo dado (Ponte, et al., 2007). Com esta tarefa pretendeu-se que os alunos explorando o mapa da cidade, onde residiam, numa primeira instância discutissem qual o melhor sítio para o encontro para o almoço tentando encontrar uma solução aproximada. “Fica algures no centro” poderia ser a primeira ideia deles (Edwards, Harper, & Cox, 2012). Seguidamente os alunos foram desafiados a utilizarem as réguas e compassos para localizarem um ponto equidistante de cada um dos vértices do triângulo. Por fim, os alunos foram incentivados a encontrar argumentos que lhes permitissem justificar que o ponto encontrado corresponde à solução da tarefa.

Tarefa exploratória dos polígonos

Exploratório Nível de exigência elevado/Procedimento com conexões

Foca a atenção do aluno na utilização de um procedimento tendo por objetivo desenvolver níveis mais profundos de compreensão de conceitos matemáticos e ideias. Sugere explicitamente que o aluno efetue um determinado procedimento, preenchendo a tabela. Recorre ao uso de materiais manipuláveis (recortes em papel); A utilização destas combinações ajuda o aluno a desenvolver a sua compreensão matemática; Requer por parte do aluno algum esforço cognitivo embora haja um procedimento a ser seguido este não pode ser seguido de qualquer maneira.

Decompor polígonos recorrendo a triângulos (Ponte, et al., 2007) Utilizando recortes em papel os alunos devem estabelecer uma relação entre o número de lados de um polígono convexo e a soma das medidas das amplitudes dos ângulos internos. Assim, pretendia-se que os alunos deduzissem a fórmula que permite encontrar a soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono convexo com n lados, (𝑛 − 2) × 180°.

Problema da justificação escrita

Problema Nível de exigência elevado/Procedimento com conexões

Utilizando a língua materna o aluno terá de sintetizar, as conclusões a que chegou com o preenchimento da tabela, desenvolvendo a sua compreensão matemática.

Estimular a comunicação escrita (Ponte, et al., 2007) Os alunos terão de descrever por palavras suas, as conclusões a que chegaram com o preenchimento da tabela.

Exercício com recurso ao transferidor

Exercício Nível de exigência reduzido/Procedimentos sem conexões

Não é exigida qualquer justificação. Ligeira ambiguidade acerca do que tem de ser feito e como deve ser feito.

Os alunos terão de utilizar os transferidores para medir os ângulos externos de um polígono convexo (triângulo dado) e calcular a sua soma (Ponte, et al., 2007).

31

3.3. Estratégias de Investigação e Avaliação da Ação.

O presente estudo tem uma abordagem qualitativa e interpretativa, assente no facto de

ser o tipo de investigação mais adequado para o estudo das interações. A investigação

qualitativa por vezes é designada por naturalista, porque o investigador frequenta os locais onde

naturalmente se verificam os fenómenos nos quais está interessado em estudar “incidindo os

dados recolhidos nos comportamentos naturais das pessoas (…) ” (Bogdan & Biklen, 1994, p.

17).

Numa investigação qualitativa, “os dados recolhidos são designados por qualitativos, o

que significa ricos em pormenores descritivos relativos a pessoas locais e conversas, e de

complexo tratamento estatístico” (Bogdan & Biklen, 1994, p. 15). Apesar de existirem questões

de investigação pré-definidas, a recolha de dados privilegia essencialmente a compreensão dos

comportamentos dos participantes do estudo, e as estratégias mais representativas da

investigação qualitativa são a observação participante e a entrevista (Bogdan & Biklen, 1994).

Segundo Bogdan e Biklen (1994), a investigação qualitativa possui cinco características, e como

exemplos: (1) na investigação qualitativa a fonte direta dos dados é o ambiente natural; (2) a

investigação qualitativa é descritiva, onde a informação recolhida é em forma de palavras ou

imagens e não números. “Na busca do conhecimento, os investigadores qualitativos não

reduzem as muitas páginas contendo narrativas e outros dados numéricos. Tentam analisar os

dados e toda a sua riqueza” (Bogdan & Biklen, 1994, p. 48); (3) os investigadores qualitativos

interessam-se mais pelo processo do que simplesmente pelos resultados ou produtos como por

exemplo, estudar quais os padrões de interação dos alunos ao longo da realização do trabalho

de grupo.

Na avaliação da intervenção, foram utilizados como instrumentos de recolha de

informação: a gravação das aulas de 90 minutos referentes à implementação do projeto; as

produções escritas dos alunos realizadas durante a aula; um questionário e entrevistas

realizadas aos grupos de trabalho dos participantes deste estudo. Estes instrumentos serão

apresentados nesta secção.

3.3.1. Produções dos alunos

No início de cada aula foi distribuída uma sequência de tarefas, tendo sido recolhidas

novamente no fim para proceder à respetiva digitalização, e para na aula seguinte serem

novamente devolvidas aos alunos.

32

A recolha das resoluções das tarefas dos alunos teve como objetivo ajudar a responder

às questões de investigação 1) e 2).

3.3.2. Observação de aulas

Com estas observações pretende-se responder às questões de investigação 1) e 2)

relativas ao estudo das interações dos alunos em grupo. Recorrendo ao auxilio de gravações, foi

possível observar e ouvir cada aluno do grupo e categorizar as interações de cada um, na

tentativa de identificar padrões de interação entre os elementos de cada grupo ao longo das

diferentes tarefas, e verificar se esse padrão se mantém ao longo das diferentes tarefas e aulas.

As gravações das aulas foram previamente autorizadas pelo diretor da escola (ANEXO 5)

e pelos encarregados de educação destes alunos (ANEXO 6). Em cada aula, à exceção de uma,

foram filmados sistematicamente 3 grupos, contudo, os restantes não foram filmados em todas

as aulas. As aulas foram integralmente transcritas para proceder à análise.

3.3.3. Questionário

O questionário (ANEXO 9) foi criado com o objetivo de averiguar algumas das perceções

dos alunos, não só sobre o trabalho de grupo, como também sobre a importância do trabalho de

grupo para a aprendizagem da geometria.

Procurou-se criar um questionário não muito extenso e com linguagem clara para não

pôr em causa a boa vontade de quem o responde, uma vez ninguém gosta de responder a um

questionário que não seja claro (Hill & Hill, 2002). Tendo em conta estes aspetos, este foi

construído dividindo as questões em dois itens de escolha múltipla nos quais os alunos deveriam

escolher uma das opões apresentadas, e em 23 afirmações. Com a primeira questão de escolha

múltipla, o objetivo foi saber se em anos letivos anteriores, os alunos trabalhavam habitualmente

em grupo nas aulas de matemática. A segunda questão de escolha múltipla tinha como objetivo

averiguar as perceções dos alunos, nomeadamente sobre o que é para cada um deles trabalhar

em grupo, na resolução de uma tarefa na aula de matemática. As 23 afirmações, encontram-se

distribuídas por quatro grupos: (1) Eu e o trabalho de grupo; (2) Como eram esclarecidas as

dúvidas; (3) A partilha, (4) O trabalho de grupo e a aprendizagem da geometria. Estas

afirmações incluem uma escala tipo Lickert com um número par de níveis de concordância, a

saber: Discordo Totalmente, Discordo, Concordo e Concordo Totalmente. A utilização de um

número par ou ímpar de níveis de concordância não é unânime nas várias obras metodológicas

devido à presença ou ausência da categoria intermédia “Indiferente” (Fortin, 2009). Um dos

33

argumentos é que esta categoria intermédia pode reduzir a possibilidade de diferençiação “entre

os dados e é sustentado que é preferivel oferecer uma escolha forçada de resposta em presença

de categorias opostas” (Fortin, 2009), podendo estas categorias variar de “Discordo Totalmente”

a “Concordo Totalmente”. A resposta “Concordo Totalmente” é extremamente positiva enquanto

a resposta “Discordo Totalmente” é extremamente negativa. As diferentes respostas que os

alunos poderiam escolher em cada afirmação foram elaboradas não só com base na observação

das aulas, como também na literatura (Artz e Armour-Thomas (1992), Cobb (1995)).

O questionário foi validado por três pessoas conhecedoras da realidade, nomeadamente,

uma psicóloga escolar e dois investigadores, de modo a verificar se a linguagem utilizada se

adequava à faixa etária e ao nível de escolaridade dos alunos e se cumpria os objetivos a que se

propunha. Os questionários foram previamente aplicados a um grupo de cinco alunos de uma

outra turma, escolhidos ao acaso, do mesmo ano de escolaridade com características

semelhantes, de modo a verificar se havia dificuldades de interpretação por parte dos alunos e

respostas contraditórias. O procedimento para entrega dos questionários foi o mesmo nos dois

grupos: foi distribuído aos alunos numa aula de matemática, para o preencherem em casa e

entregarem no dia seguinte, logo no início da aula, também de matemática.

3.3.4. Entrevistas

As entrevistas foram realizadas aos alunos da turma, com a autorização prévia do diretor

da escola (ANEXO 7) e dos encarregados de educação dos alunos (ANEXO 8). Após obter as

referidas autorizações para entrevistar e áudio-gravar os alunos, procedeu-se à marcação das

entrevistas de acordo com a disponibilidade dos participantes, e posteriormente à realização das

mesmas por grupo de trabalho (da intervenção).

As entrevistas foram realizadas no segundo semestre, mais especificamente no mês de

Junho, uma semana depois da recolha dos questionários. Para a realização das entrevistas

houve o cuidado de escolher uma sala que permitisse proporcionar a criação de um clima de

estímulo e aceitação mútua, para que as informações fluíssem de maneira clara e autêntica

(Ludke & André, 1988). Optou-se por entrevistas semi-estruturadas, de modo a permitir ao aluno

responder segundo a sua perspetiva pessoal. No início da entrevista, os alunos foram informados

de que todos os dados recolhidos seriam confidenciais e de que, quer no processo de recolha de

dados quer no relatório de estágio seria garantido o anonimato em relação a todos os alunos da

turma, utilizando-os apenas no âmbito deste estudo. No fim da entrevista, foi manifestada

34

gratidão aos alunos, não só pelo tempo despendido na entrevista, como também por toda a sua

colaboração no decorrer do ano letivo.

O objetivo de cada entrevista, foi o de esclarecer aspetos relativos à resolução das

tarefas que não eram percetíveis ao efetuar as transcrições das aulas, aspetos relativos às

tarefas elaboradas durante a intervenção e ainda aspetos relativos à perceção dos alunos sobre

o trabalho de grupo utilizando-se para o efeito os dados recolhidos através do questionário. As

entrevistas vieram permitir a clarificação de algumas situações ocorridas aquando da resolução

das tarefas, confirmando a interpretação prévia sentida acerca da resolução dos alunos.

Como já tinha passado algum tempo após a intervenção, os alunos foram confrontados

com uma cópia das tarefas que eles próprios tinham resolvido, e com a parte da gravação

audiovisual referente à situação que se pretendia ver esclarecida. No fim, foram ainda

convidados a refletir sobre se após terem trabalhado um ano letivo em grupo, mudariam o seu

comportamento no trabalho de grupo (questão de investigação 3).

Ao longo da entrevista houve o cuidado de não interferir nas respostas dos alunos,

deixando-os à-vontade para partilharem as suas opiniões, não forçando as suas respostas uma

vez que um dos objetivos para além de esclarecer as situações apresentadas, era também

perceber a dinâmica de interação do grupo. Para além disso, os alunos foram ainda

questionados sobre:

Como escolheram o grupo? (informação para englobar na secção “Constituição do

Grupo”, no capítulo 4)

O grupo 1 não foi entrevistado com todos os alunos presentes já que um deles faltou no

dia marcado para a entrevista. Procedeu-se tal como combinado à execução da entrevista a três

dos elementos do grupo, tendo-se realizado a entrevista ao aluno que faltou individualmente num

outro dia. A mesma situação aconteceu no grupo 4, pelo que se procedeu de igual modo.

Relativamente às outras entrevistas, foram realizadas com todos os elementos do grupo

presentes. No fim de todas as entrevistas, procedeu-se assim à sua transcrição e análise.

Na entrevista foram esclarecidas algumas respostas contraditórias no que diz respeito ao

comportamento observado dos alunos em sala de aula, bem como às suas respostas no

questionário.

Na tabela 3.6, apresenta-se uma síntese dos dados que irão ser utilizados para dar

resposta às quatro questões de investigação.

35

Tabela 3. 6. Síntese dos instrumentos de avaliação utilizados para cada questão de investigação

Observação Produções dos alunos

Questionários

Questão1 Questão 2 Questão 3 Questão 4

3.4. Interações

A análise das interações é baseada na observação e transcrição das gravações

audiovisuais, recolhidas no decorrer da intervenção, entre os dias 8 e 31 de Janeiro do ano de

2013.

A transcrição das aulas foi um processo demoroso e cauteloso, que implicou a revisão

do mesmo episódio várias vezes para validar aquilo que se tinha ouvido e observado

primeiramente. Após essa transcrição das aulas, foram estabelecidas as categorias para analisar

as interações dos alunos em grupo. Essas categorias para além de inspiradas na literatura foram

construídas para responder às questões de investigação. Por cada aula e por cada tarefa, foram

categorizadas as interações individuais de cada aluno, para dar ao leitor a ideia do

comportamento de cada um deles ao longo da resolução da tarefa. De seguida, com base

nessas interações foi identificado o padrão de interação do grupo ao longo da realização da

tarefa. Esta estratégia de comparar os dados obtidos através da análise das gravações

audiovisuais e das entrevistas teve como objetivo uma melhor compreensão do modo de

funcionamento de cada grupo. Nesta secção, descrevem-se as categorias utilizadas para a

análise das interações dos alunos em sala de aula e os padrões de interação dos alunos em

grupo, terminando com a apresentação de três situações elucidativas dos padrões de interação

dos alunos, ao longo da realização do trabalho de grupo.

3.4.1. Interações Individuais de alunos em grupo

No início de cada aula, após a distribuição e leitura das tarefas, diferentes interações

ocorrem por parte dos alunos do mesmo grupo, ao longo da sua resolução. Durante a realização

do trabalho de grupo, os alunos têm conversas que não têm a ver com a tarefa. Contudo na

observação das gravações audiovisuais essas interações não foram categorizadas.

A categoria de interação observar com registo, foi uma das que resultou da observação

das gravações audiovisuais. Assim, sempre que é explícito na gravação audiovisual que um

aluno A observa a resolução do aluno B, e logo de seguida efetua o registo na sua tarefa, é

36

sinalizada essa interação na transcrição da aula. Apesar do aluno que observa com registo

evidenciar que necessita de ajuda (Webb, 1991) não existe um pedido de ajuda explícito. Por

esse motivo, esta categoria de interação não-verbal encontra-se apenas categorizada em Receber

ajuda.

De notar que as interações verbais nos pequenos grupos pressupõem que os alunos se

observem e ouçam mutuamente (Artzt & Armour-Thomas, 1992). Contudo, um aluno pode

aparentar estar a resolver individualmente a sua tarefa, quando na verdade, também está a ouvir

os colegas a interagir (Webb,1991) e essa observação pode ajudá-lo a obter a solução da tarefa.

Por estas duas razões e tendo em conta que todos podem observar e ouvir quando um aluno dá

ajuda a um outro, esta categoria observar e ouvir, não foi considerada. Na tabela 3.7

apresentam-se as categorias de interação dos alunos utilizadas neste estudo.

Foi considerada a categoria de interação sem conteúdo (adaptada de Webb (1991)) para

categorizar as interações em que um aluno faz um comentário que não é considerado relevante

para a resolução da tarefa. Não foram consideradas categorias de interação como por exemplo,

recebe explicação, recebe exposição, sendo apenas sinalizado o aluno que dá a ajuda e o aluno

que a recebe se a ajuda é explicitamente direcionada a esse aluno. Por exemplo, se um aluno A

está a ditar a resposta à tarefa, e é explícito que os seus colegas a estão a escrever, então o

aluno A está a emitir uma interação da categoria ou expor ou explicar ou resposta e os seus

colegas a emitirem uma interação da categoria receber instrução.

Após essa categorização, as interações foram registadas numa tabela. Na referida

tabela, encontram-se discriminadas as frequências absolutas das diferentes interações dos

alunos, segundo as categorias apresentadas na tabela 3.7.

No presente relatório para cada tarefa optou-se por mostrar os resultados resumidos

numa tabela discriminando as categorias de interação de acordo com o seu tipo (verbais e não-

verbais) e nível de ajuda (dar, pedir e receber ajuda). Após a análise individual das interações

dos elementos de cada grupo, foram estabelecidos os padrões de interação do grupo na

resolução de cada tarefa. Para cada tarefa, é mostrado o episódio de aula que foi mais

significativo para o estabelecimento do padrão.

37

Tabela 3. 7. Categorias de Interação verbais e não-verbais Tipo de interação

Nível de ajuda

Categoria Descrição

Interação não-verbal

Recebe ajuda

Observar com registo O aluno observa a resolução ou atividade do colega e regista na sua o que observa na resolução da tarefa do colega.

Interação verbal

Pedir ajuda

Questão sem resposta (Webb, 1991)

O aluno coloca uma questão mas não recebe resposta(s) do(s) seu(s) colega(s) de grupo.

Questão específica (Webb,1991)

O aluno pretende um esclarecimento acerca de uma parte de todo o processo de resolução da tarefa. Também pode ser uma questão de modo a esclarecer algum aspeto específico da tarefa.

Questão São questões que estão relacionadas com a tarefa mas não diretamente com o processo de resolução ou solução da mesma. Por exemplo, após a professora distribuir diferentes polígonos pelos alunos do grupo da Joaquina, a Joaquina pode colocar uma questão à Maria: “Maria, qual é o teu nome do polígono que tens?”.

Pedir instruções

O aluno pretende receber uma instrução acerca do que é para fazer.

Verificar resposta O aluno pede ou para ver a resposta do colega ou pergunta-lhe qual resultado que obteve de modo a poder comparar com o seu ou pergunta-lhe se o resultado que obteve está correto.

Dar ajuda

Explicar (Webb, 1991) É mais que expor um procedimento ou dizer como se faz, consiste numa descrição de como resolver a tarefa, a parte de uma tarefa o que inclui alguma elaboração do processo de solução (Webb, 1991).

Expor (Webb, 1982, 1991)

O aluno expõe ou um procedimento ou uma expressão algébrica.

Tentativa de resposta O aluno tenta elaborar uma resposta mas sem êxito.

Resposta Adaptado de categoria sem explicar (Webb, 1982, 1991)

Apenas é dada a resposta ou a uma parte da tarefa ou à tarefa.

Confirmar a reposta (adaptado de Webb (1991))

O aluno confirma a resposta dada pelo (s) seu (s) colega (s).

Receber ajuda

Receber instrução O aluno escreve algo que está a ser ditado explicitamente por outro aluno.

As interações entre dos alunos que envolvem comportamentos dos alunos que não têm

a ver com a tarefa (Webb, 1982), não foram categorizados.

3.4.2. Padrões de Interação do alunos em grupo

Padrões de interação descritivos

Como referido no Capítulo dois, Cobb (1995) estabelece os padrões de interação dos

alunos em grupo ao longo da realização de uma tarefa, tendo em conta não só o processo de

construção da resolução, como também o modo como foi obtida a solução. Na tabela 3.8,

apresentam-se os padrões de interação adaptados de Cobb (1995) e Artzt e Armour-Thomas

38

(1992), apresentados no capítulo 2, e outros que resultaram a análise das gravações

audiovisuais.

Tabela 3.8. Padrões de interação adotados

Nível do processo ou do resultado

Padrão Descritivo

Nível do processo

Colaboração

Direta (Cobb, 1995) Este tipo de interações ocorrem quando os alunos ou interpretam a tarefa em conjunto, ou coordenam as suas atividades matemáticas para a resolução da tarefa.

Indireta (Cobb, 1995) Neste tipo de situações, os alunos verbalizam os seus pensamentos enquanto aparentemente resolvem a tarefa sozinhos.

Semi-direta (adaptado do padrão, proposto por Artzt e Armour-Thomas (1992), Um aluno “mostra como se faz”.

Este tipo de interações ocorrem quando um aluno diz como se faz e os outros limitam-se a receber ajuda de um modo explícito.

Interação oculta (forma de trabalho adaptada de Artz e Armour Thomas (1992)

Este tipo de situações ocorre quando um aluno resolve a tarefa de modo aparentemente individual não evidenciando interagir com os colegas que falam e resolvem a tarefa. Nestes casos, fala-se de interação oculta pois não se sabe até que ponto aquilo que os colegas disseram ou fizeram foi ou não significativo para ele em determinado momento do seu processo de resolução da tarefa.

Trabalho independente (termo adaptado de Artzt e Armour-Thomas (1992))

Este tipo de situações ocorre quando um aluno resolve a tarefa sozinho, enquanto os seus colegas de grupo não falam nem resolvem a tarefa.

Nível do resultado

Univocal (Cobb, 1995) São situações em que apenas a perspetiva de um dos alunos domina.

Multivocal (Cobb, 1995) O resultado é multivocal quando pelo menos dois alunos do grupo exprimem as suas opiniões, tentando gerar um consenso entre as diferentes opiniões (Cobb, 1995).

Respostas aparentemente individuais O resultado é uma resposta aparentemente individual quando não há evidencias de interação no momento de obtenção da solução. Contudo não se sabe até que ponto aquilo que foi dito ou feito no grupo influenciou a(s) resposta(s).

Padrões de interação visuais

Neste trabalho para evidenciar os padrões de interacção dos alunos utilizaram-se não só

os padrões de interação descritivos, adaptados de Cobb (1995), como também diagramas

visuais, adaptados de Artzt e Armour-Thomas (1992). Os diagramas visuais são compostos por

setas simples, a tracejado ou com duplo sentido, e por circunferências com uma linha que pode

estar a tracejado ou a cheio, e que representam os diferentes alunos do grupo. Tal como se

39

referiu no capítulo 2, Artzt e Armour-Thomas (1992) utilizam circunferências com linha a cheio

para representar os alunos. Para além das circunferências as autoras utilizam também setas

simples ou com duplo sentido. A seta entre dois alunos é estabelecida na direção do aluno que

está a fazer o trabalho. Se os alunos se coordenam para fazer o trabalho então a seta terá duplo

sentido. Se um dos alunos faz o trabalho e outros estão apenas a observar e a ouvi-lo, são então

estabelecidas setas desde cada aluno em direção ao aluno que faz o trabalho. Neste relatório, a

informação apresenta-se codificada da seguinte forma:

As setas com duplo sentido evidenciam a existência de colaboração direta entre dois

alunos. A seta com duplo sentido implica assim, a troca de interações verbais entre dois

ou mais elementos do grupo;

As setas simples a tracejado evidenciam a existência de colaboração semi-direta. Assim,

uma seta que é estabelecida do aluno A para o aluno B, evidencia que o aluno A se

focou no que o aluno B dizia e/ou fazia enquanto este resolvia a tarefa;

As setas simples são utilizadas para evidenciar a existência de colaboração indireta entre

dois alunos;

A ausência de setas evidencia a forma de trabalho ou independente ou interação oculta;

As circunferências a tracejado evidenciam que um aluno recebeu ajuda de outro aluno

no processo de obtenção da solução.

Nas três figuras que se seguem, representam-se três situações fictícias que

exemplificam a utilização dos diferentes símbolos em diferentes situações, passíveis de

acontecerem ao longo da realização do trabalho de grupo.

Exemplos de aplicação dos Padrões de interação descritivos e visuais

Situação 1

Na situação representada na figura 3.2 existe colaboração indireta entre Carlos e João,

Paulo e João e entre Rui e João, e o resultado é univocal..

Figura 3. 2 Colaboração Indireta - Resultado Univocal.

40

Na situação apresentada os alunos verbalizam os seus pensamentos enquanto

aparentemente resolviam sozinhos a tarefa. Quando obtiveram a solução, João apresentou a sua

solução e Paulo outra diferente. Assim, surgiu um conflito entre estes dois alunos. Contudo a

solução ficou decidida por João, uma vez que os seus colegas o consideram matematicamente

mais avançado (P. Cobb, comunicação pessoal, 2014, maio 27). O resultado univocal em que

foram as ideias de João que dominaram encontra-se representado no diagrama visual por uma

circunferência a cheio.

Situação 2

Na situação representada pela figura 3.3 existe colaboração semi-direta, entre os

diferentes elementos do grupo. A solução reflete um resultado univocal.

Figura 3. 3 Colaboração semi-direta - Resultado Univocal.

As setas simples a tracejado entre Carlos e João, Paulo e João, Rui e João evidenciam a

existência de colaboração semi-direta entre os pares. Assim, estão direcionadas no sentido do

aluno que “diz como se faz”.

Como a solução da tarefa foi apresentada por João através de interações que podem ser

da categoria expor, explicar ou resposta, e nenhum dos seus colegas apresentou uma outra

solução ou questionou a solução apresentada por João, esta situação reflete um resultado que é

univocal.

Situação 3

Nesta situação, existiu colaboração direta entre dois alunos do grupo, Carlos e João.

Paulo e Rui trabalharam de forma aparentemente individual, ou seja, em interação oculta

enquanto Carlos e João trabalharam em colaboração direta.

41

Figura 3. 4 Colaboração direta e interação oculta - Resultado multivocal.

Neste diagrama, existe uma seta com duplo sentido entre João e Carlos, uma vez que

eles colaboraram diretamente no processo de resolução da tarefa. Enquanto João e Carlos

interagem verbalmente para resolver a tarefa, Paulo e Rui resolvem aparentemente sozinhos a

tarefa não se sabendo até que ponto o que os seus colegas diziam ou faziam foi ou não

significativo para eles em determinados momentos dos seus processos de resolução. No

momento de obtenção da solução, João expôs a sua resposta, motivo pelo qual João se encontra

também representado por uma circunferência a cheio. No entanto, Carlos questionou-o e propôs

uma solução alternativa, motivo pelo qual se encontra representado por uma circunferência a

cheio, o que veio gerar uma discussão entre eles, na tentativa de chegar a um consenso entre as

soluções apresentadas. Rui e Paulo encontram-se representados por uma circunferência a

tracejado, uma vez que neste momento ouviam a discussão dos colegas evidenciando não

interagirem entre si nem com os seus colegas. Esta situação traduz assim um resultado que é

multivocal.

No capítulo 4, para cada tarefa serão categorizadas as interações individuais dos alunos,

e utilizados os padrões de interação ao nível do processo de resolução e ao nível do processo de

obtenção da solução, assim como um diagrama visual representativo da organização dos alunos

em grupo e dos padrões de interação evidenciados.

43

CAPÍTULO 4

RESULTADOS

Este capítulo tem por objetivo informar o leitor sobre as respostas que os dados

recolhidos forneceram, em relação às quatro questões de investigação. Neste capítulo,

apresentam-se os três casos de estudo referentes aos grupos identificados com os números 1, 2

e 3. Como o foco deste estudo são as interações entre alunos do mesmo grupo na realização de

diferentes tarefas, não são consideradas as interações entre o (s) aluno(s) e a professora. Após a

realização das tarefas, os alunos foram convidados a partilhar as suas interpretações e as suas

soluções tendo os seus trabalhos de grupo servido de base às discussões com toda a turma

(Cobb, 1995). Contudo, e tal como já foi referido, o foco deste estudo são as interações entre os

alunos nos seus grupos, as discussões com o grupo turma também não são objeto de estudo

neste relatório.

Este capítulo encontra-se dividido em quatro secções, sendo que nas primeiras três

secções, são apresentados os dados relativos a cada um dos três grupos. Para cada grupo de

alunos são consideradas duas aulas, aula 4 e aula 7, e analisadas as suas interações ao longo

da realização de diferentes tipologias de tarefas. No processo de análise das interações, sempre

que possível, os dados recolhidos através das gravações audiovisuais são cruzados com os

dados recolhidos através das entrevistas. São também apresentadas as perceções dos alunos

sobre o trabalho de grupo recolhidas através dos questionários. Para cada tarefa são

apresentados os padrões de interação verificados ao longo da sua realização assim como o

correspondente diagrama visual. Posteriormente, passam a apresentar-se as evidências que

permitiram estabelecer os padrões de interação, recorrendo às interações individuais de cada

aluno e a episódios da sala de aula. Na última secção, faz-se uma síntese do estudo das

interações nos três grupos.

4.1. Grupo 1 – André, Celso, Lúcio e Zeca

4.1.1. Constituição do Grupo 1

Este grupo é constituído unicamente por rapazes cujos nomes são: André, Celso, Lúcio e

Zeca. Estes alunos obtiveram níveis de desempenho à disciplina de matemática de 5, 4, 3 e 5

44

respetivamente, no final do terceiro período do ano letivo de 2012/2013. No início do ano letivo,

os alunos não estavam habituados a trabalhar em grupo, tal como referiram na resposta à

questão 1 do questionário aplicado, onde foram unanimes no “não”.

Na realização da entrevista, quando lhes foi perguntado “como se decidiram juntar em

grupo” com o objetivo de os compreender melhor, foi notória uma preocupação de André em

escolher o seu grupo, mostrando que liderou o processo de seleção do mesmo. A revelação de

como foi realizada a escolha do grupo pode-se ver no episódio E1_EG1.

Episódio E1_EG1: André: Eu no ano passado e até desde o 7.º [ano], ficava sempre

ao lado do Celso nas aulas de matemática (…). No início do ano, quando o professor disse que íamos trabalhar em grupos, eu que estava à beira do Celso, lá atrás, lembro- me de lhe ter perguntado para (…) ficarmos com o Zeca.

Zeca: Sim André: E depois perguntámos ao Lúcio, pelo menos são as

pessoas que eu admito que gosto mais de trabalhar em grupo (…).

No episódio E1_EG1, André para além de dizer que queria trabalhar com Celso,

escolheu os outros dois colegas com quem admite gostar de trabalhar. Ao escolher os colegas

com quem mais gostava de trabalhar, André evidencia que na sua opinião, no trabalho de grupo

é importante estar rodeado de pessoas com as quais gosta de trabalhar. Não obstante, os seus

colegas de grupo, primeiro Celso e depois Lúcio, deram-lhe essa liberdade de escolha do grupo.

Ter a possibilidade de escolher o seu grupo, é uma característica de um líder. Assim, desde o

início do ano letivo que André evidenciou ser a líder do seu grupo.

Na subsecção seguinte, apresentam-se as interações dos alunos deste grupo.

4.1.2. Interações do grupo 1 na resolução das tarefas

Nesta subsecção estudam-se as interações dos alunos do grupo 1 ao longo das tarefas

elaboradas nas aulas assinaladas com os números 4 e 7 (ver tabelas 3.4 e 3.5 e ANEXO 1).

Assim, apresentam-se as interações dos alunos ao longo da realização de tarefas de tipologias:

problema, exploratória, problema e exercício, por esta ordem. As ultimas três tarefas,

selecionadas da aula 7, permitiram verificar os padrões de interação entre os alunos ao longo da

realização do trabalho de grupo.

45

Problema do triângulo (Aula 4)

A discussão que se segue é sobre o problema do triângulo, proposto aos alunos na aula

4, cujo enunciado se encontra em anexo (ANEXO 2) e a sua caracterização na tabela 3.5. Na

figura 4.1 apresenta-se a resolução de Lúcio ao problema do triângulo.

Figura 4. 1 Resolução de Lúcio ao problema do triângulo.

Na tabela 4.1. apresentam-se os padrões das interações dos alunos ao longo da

realização da tarefa. Ao nível do processo, Celso e André colaboraram indiretamente pois

verbalizaram os seus pensamentos enquanto aparentemente trabalhavam sozinhos. Ao nível do

resultado, este é univocal pois André foi o primeiro a obter a solução.

No diagrama visual, as setas a tracejado evidenciam a existência de colaboração semi-

direta entre André e Zeca bem como entre André e Lúcio e entre Zeca e Celso. A seta a cheio

entre Celso e André evidencia a existência de colaboração indireta entre este par, tendo sido

André quem deu mais contributo para a elaboração da resposta, uma vez que apresenta um

número maior de interações do nível de dar ajuda, tal como se pode confirmar na tabela 4.2.

Por esse motivo, a seta foi estabelecida em direção a André.

46

Tabela 4. 1. Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 1 ao longo da realização do problema do triângulo

Padrões descritivos Diagrama visual

Nível do processo: Colaboração indireta e

semi-direta.

Nível do Resultado: Univocal.

A ideia geral das interações de cada aluno ao longo da realização da tarefa, é

apresentada na tabela 4.2, onde é possível verificar que André e Celso têm interações do nível

de dar ajuda enquanto Lúcio e Zeca têm interações do nível de receber ajuda ou pedir ajuda.

Tabela 4. 2. Interações dos alunos do grupo 1 ao longo da realização do problema do triângulo

Nível do Processo/Nível da

Solução

Nível de ajuda Alunos

André Lúcio Zeca Celso

Pedir ajuda Pedir instruções(1)

Questão sem resposta(1)

Verificar a resposta(1)

Questão de específica(1)

Dar ajuda Expor (3) Confirmar resposta( 2)

Confirmar resposta(1)

Expor (2)

Resposta (2) Total de interações 6 1 3 4

Na tabela 4.2, é possível verificar que as respostas a uma parte da tarefa ou à tarefa em

si foram dadas por André. Os alunos que colaboraram indiretamente são os alunos que

apresentam um maior número de interações, enquanto os outros (Lúcio e Zeca), apresentam um

menor número de interações.

No episódio E2_AG1, que teve lugar logo após a leitura conjunta da tarefa, evidencia-se

que ao nível do processo de resolução André e Celso colaboraram indiretamente, partilhando as

suas ideias à medida que aparentemente resolviam a tarefa sozinhos.

47

Episódio E2_AG1: Nº da Interação Aluno Interação Categoria 1 André: Fazer um triângulo e depois

tentar achar o centro. Expor

2 Celso: Acho que está certo (de seguida desenhou o triângulo).

Confirmar resposta

3 André: Fazer um triângulo e depois achar um ponto equidistante dos três. Ainda não pensei mais.

Expor

Sem conteúdo

4 Celso: Depois fazes a mediatriz do lado [do triângulo].

Expor

5 André: É capaz (pausa). O Celso por acaso deu aí uma [boa ideia].

Confirmar resposta

André foi o primeiro a evidenciar que teria de se fazer um triângulo, introduzindo no seu

grupo a ideia de relacionar as três distâncias através de um triângulo e achar o seu centro. De

seguida, André expôs novamente um procedimento mas desta vez, em vez de referir que se deve

“achar o centro” referiu antes que se deve “achar um ponto equidistante dos três” (interação 3),

o que pode revelar que o aluno tenha percebido que a resolução do problema passasse por

encontrar um ponto equidistante dos três vértices do triângulo. Contudo, não deixou claro que se

referia aos três vértices do triângulo. Apesar de saber que teria de encontrar o referido ponto,

evidenciou que não sabia como o fazer, uma vez que foi Celso quem deu a ideia de construir a

mediatriz de uns dos lados do triângulo (interação 4). A evidência de que foi Celso a introduzir no

grupo essa ideia surgiu pelo comentário que André fez (interação 5), uma vez que evidenciou

não ter pensado nisso. A partir deste momento, André e Celso é que responderam aos pedidos

explícitos de ajuda de Zeca e de Lúcio acerca da resolução da tarefa. No episódio E3_AG1,

mostram-se evidências do referido, e de que André foi o primeiro a obter a solução.

Episódio E3_AG1: Nº da Interação Aluno Interação Categoria 1 Lúcio: O que é para fazer?

(Pausa) Questão sem resposta

2 André: O ponto médio é em Arcozelo. Resposta

3 Zeca: (Questionando André).É para fazer um triângulo?

Pedir instruções

4 André: (Levantou a tarefa para expor o procedimento enquanto Zeca e o Lúcio observavam e ouviam atentamente) Fazes uma reta assim, outra assim e outra assim. As três retas [intersetam-se] em Arcozelo

Expor

5 Lúcio: (apagou algo na sua tarefa e pegou na sua régua).

48

A interação de André (interação 4) fez com que Lúcio terminasse a sua construção, mas

não fez com que Zeca completasse a sua construção com sucesso uma vez que nos momentos

seguintes, ele verificou a sua resposta observando a tarefa de Celso. Essa ajuda encontra-se

evidenciada no episódio E4_AG1.

Episódio E4_AG1: Nº da Interação Aluno Interação Categoria 1 Zeca: (Pegou na tarefa do Celso) Verificar a

resposta 2 Celso: Tens de fazer a mediatriz. Expor

3 Zeca: Deste lado? E deste lado? E deste [lado]?

Questão específica

4 Celso: Sim. (Zeca recorrendo à régua e ao compasso, traçou as mediatrizes dos lados do triângulo)

Confirmar resposta

Nos episódios E4_AG1 e E3_AG1, torna-se claro que quem disse como deveria efetuar a

construção a Zeca foi André, e de seguida, Celso.

O episódio E3_AG1 demonstra que foi André o primeiro a obter a solução (Arcozelo),

verbalizando-a. Nesta situação, em que nenhum dos seus colegas verbalizou uma outra solução,

os seus colegas mostraram ter-lhe atribuído sentido, uma vez que efetuando as suas

construções também obtiveram a resposta ao problema.

Tarefa exploratória dos polígonos (Aula 7)

A discussão que se segue é sobre uma parte da tarefa 1 proposta aos alunos na aula 7

(tarefa exploratória), cujo enunciado se encontra em anexo (ANEXO 3). Na figura 4.2, encontra-

se a resolução de Zeca à tarefa exploratória. Note-se que a solução apresentada por Zeca estava

errada. Nas linhas que se seguem, apresenta-se a razão pela qual Zeca e os alunos deste grupo

apresentaram uma solução errada.

49

Figura 4. 2 Resolução de Zeca à tarefa exploratória.

Devido ao elevado número de interações dos alunos ao longo da realização desta tarefa,

para analisar as suas diferentes interações ao longo da realização da mesma, optou-se por

apresentá-las separadamente em duas tabelas. Assim, primeiramente são apresentadas as

interações estabelecidas entre os alunos ao longo do processo de resolução da tarefa,

apresentando-se depois as interações estabelecidas entre os alunos no momento de obtenção da

solução. Nesse sentido, as interações que foram consideradas para estabelecer o padrão de

interação ao nível da solução, foram as interações estabelecidas entre os alunos no momento

em que interagiram de modo a obter a referida expressão algébrica, e quando já haviam

preenchido os outros espaços da tabela. As interações entre os alunos consideradas para

estabelecer o padrão de interação ao nível do processo, foram as interações estabelecidas desde

que iniciaram o preenchimento da tabela até ao momento em que preencheram todos os

espaços, à exceção do espaço correspondente à solução. Nas linhas que se seguem evidencia-se

que os padrões de interação dos alunos ao longo da realização desta tarefa são os apresentados

na tabela 4.3.

50

Tabela 4. 3. Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 1 ao longo da realização da tarefa exploratória

Padrão descritivo Diagrama visual

Nível do processo: Colaboração indireta,

colaboração semi-direta e interação oculta.


No diagrama visual, a inexistência de setas entre Zeca e os seus companheiros de grupo

demonstra que Zeca trabalhou de forma aparentemente individual, ou seja, em interação oculta.

A existência de setas simples a cheio entre André e Lúcio, e entre André e Celso evidencia a

existência de colaboração indireta entre os pares referidos. Contudo, entre os referidos pares

também se evidenciou o padrão de colaboração semi-direta. No entanto, no diagrama visual

optou-se por representar o padrão que mais se evidenciou, que foi o de colaboração indireta. A

presença de uma circunferência com linha a cheio evidencia que ao nível do resultado, as

interações entre estes alunos refletiram o padrão univocal.

Interações dos alunos ao nível do processo

Na tabela 4.4 encontram-se categorizadas as interações estabelecidas entre os alunos

ao nível do processo, onde se pode verificar que André foi o aluno do grupo que mais interagiu, e

Zeca o que menos interagiu.

Tal como se pode verificar no diagrama visual da tabela 4.3, Zeca trabalhou em

interação oculta. Contudo, tal como se pode verificar na tabela 4.4, durante o processo de

preenchimento da tabela, Zeca colocou uma questão. Com essa questão “Quem é que tem o

quadrilátero?” que tem a ver com a tarefa, Zeca evidenciou uma certa autonomia em relação ao

seu grupo na resolução da tarefa ao querer observar em quantos triângulos ficou decomposto o

quadrilátero. O facto de ter colocado uma questão e não terem sido registadas quaisquer outras

interações entre ele e os seus colegas ao longo do processo de resolução, evidencia que

trabalhou aparentemente de forma individual, pois não se sabe até que ponto as atitudes dos

seus colegas foram ou não significativas em determinados momentos do seu processo de

resolução. Nesse sentido, por não ter verbalizado os seus pensamentos enquanto resolvia a

tarefa tendo-a resolvido aparentemente sozinho, afirma-se que Zeca trabalhou em interação

oculta.

51

Tabela 4. 4. Interações estabelecidas entre os alunos ao nível do processo Nível do

Processo/Nível da Solução Nível de ajuda

Alunos


Nível do processo

Receber ajuda Observa com registo (1)

Observa com registo (1)

Pedir ajuda

Questão (1) Questão (1) Questão (1) Questão (1) Questão sem resposta (2)

Dar ajuda

Resposta (2)

Resposta (2) Expor (1)

Confirmar resposta (3)

Total de interações 8 4 1 3

Os outros elementos do grupo interagiram mais uns com os outros do que Zeca. André

foi quem mais interagiu. Lúcio e Celso tiveram momentos em que observaram e registaram o

que viam na tarefa de André (colaboração semi-direta). No entanto, apesar de Lúcio observar e

registar aquilo que via na tarefa de André, ele mostrou que dava sentido ao que o colega

escrevia. No episódio E5_AG1, enquanto André expunha uma sequência de números que

correspondia às somas das medidas das amplitudes dos ângulos internos de polígonos com 4, 5

e 6 lados respetivamente, e Lúcio observava a tarefa de André e registava na sua tarefa aquilo

que via na tarefa de André, quando este parou de verbalizar a sequência por não ter a certeza do

resultado da última soma, Lúcio ajudou-o (interação 2) evidenciando que estava a dar sentido ao

raciocínio seguido por André para calcular as referidas somas.

Episódio E5_AG1: Nº da Interação Aluno Interação Categoria 1 André: 360, 540, agora 720, e agora mil

duzentos e tal…não por acaso tenho a certeza.

Expor

2 Lúcio: 900. Resposta

3 André: Sim 900. Confirmar resposta

Não obstante, Lúcio e Celso tiveram momentos em que evidenciaram ter trabalhado

individualmente. No episódio E6_AG1, no momento em que Lúcio tinha de preencher o espaço

da tabela correspondente ao número de lados de um polígono com n lados, colocou uma

questão. Nesse momento, André partilhou a sua resposta (interação 2), tendo de seguida Celso

partilhado a sua (interação 3), e em sequência, André repetiu-a novamente parecendo estar a

questionar-se a si próprio se a mesma fazia sentido (interação 4).

52

Episódio E6_AG1: Nº da Interação Aluno Interação Categoria 1 Lúcio: E isto? Questão 2 André: É n. Resposta 3 Celso: Eu pus n vezes lado. Expor 4 André: n vezes lado? Questão sem

resposta

No episódio anterior, Celso apresentou uma resposta diferente da de André,

demonstrando que foi elaborada por si. No entanto, apesar de estar errada e depois de André a

ter verbalizado, parecendo colocar a questão a si mesmo e de ninguém ter respondido, todos

prosseguiram com a resolução das suas tarefas, não havendo negociação de significados.

Os episódios E5_AG1 e E6_AG1 e as interações individuais de Celso e Lúcio

apresentadas na tabela 4.4 demonstram que apesar de estes terem evidenciado que tiveram

momentos em que aparentemente trabalharam sozinhos (E6_AG1), a forma como Lúcio reagiu

ao que André verbalizava, (E5_AG1) e as interações de Celso mostraram que estes estavam

atentos ao que André estava a fazer e a dizer. Por Lúcio e Celso terem evidenciado estar atentos

ao que André dizia, enquanto resolviam aparentemente sozinhos a tarefa, ao nível do processo o

padrão verificado no grupo entre Celso e André e entre Lúcio e André é de colaboração indireta.

Interações dos alunos ao nível da solução.

Na tabela 4.5 encontram-se registadas as interações de cada aluno do grupo no

momento de obtenção da solução da tarefa exploratória.

Tabela 4. 5. Interações estabelecidas entre os alunos ao nível do resultado Nível do Processo/Nível da solução Nível de ajuda

Alunos


Nível da solução

Receber ajuda Receber Resposta (1)

Receber resposta (1)

Pedir ajuda Verificar resposta (1)

Dar ajuda Expor (2) Explicar (2) Confirmar Resposta (2)

Explicar (1)


53

Os dados que constam na tabela 4.5 evidenciam que Lúcio e Celso tiveram um papel

mais passivo do que André e Zeca no momento de obtenção da solução, pois estes

evidenciaram que receberam ajuda, mais especificamente, que escreveram a solução que foi

ditada por André. No entanto, Zeca apresentou uma solução diferente da apresentada por André.

Zeca explicou primeiro o seu raciocínio a Celso, e depois de este mostrar que estava de acordo

com aquilo que disse, pois Celso confirmou a resposta apresentada por Zeca, pediu para

verificar a resposta de André. Após ter verificado que André havia escrito n triângulos vezes 180,

e sendo esta solução diferente da sua, Zeca explicou-lhe a sua solução. O modo como ele

explicou a cada um deles, primeiro a Celso e depois a André, encontra-se no episódio E7_AG1.

Episódio E7_AG1 Nº da Interação Aluno Interação Categoria 1 Zeca: O n refere-se ao(s) [número de]

lados do polígono. Se 3 lados é um triângulo, 4 lados tens dois triângulos, 5 lados tens 3 triângulos, 5 lados tens 3 triângulos. Tens sempre mais dois lados [do] que [o número de] triângulos.

Explicar

2 Celso: Acho que sim Confirmar resposta

3 Zeca: André deixa ver a tua (Pausa)

Verificar resposta

André eu acho que é (n-2) vezes 180. (Pausa) Repara que dentro de um polígono há sempre mais dois lados que um triângulo. Precisas de três lados para ter um triângulo e precisas de 4 lados para ter dois triângulos (…)

Explicar

Zeca verbalizou o seu pensamento dirigindo-se especificamente a Celso explicando-o.

Após ter-lhe explicado por palavras suas que a variável n representava o número de lados de um

polígono, Zeca explicou-lhe ter verificado que o número de triângulos em que cada polígono da

tarefa foi decomposto era sempre menos dois do que o número de lados do polígono. Depois de

Celso ter concordado, explicou a sua solução a André expondo a solução encontrada por si e

explicando-a. No entanto, desta vez não explicou o que representava a variável n. A resposta de

André encontra-se no episódio E8_AG1.

54

Episódio E8_AG1 Aluno Interação Categoria André: Mas é o que nós fizemos. n triângulos

porque são os triângulos de dentro, vezes 180.

Explicar

Note-se que quando André apresentou a sua solução pela primeira vez não a explicou.

Na tabela 4.5 consta-se que André explicou uma vez e que Celso e Lúcio a aceitaram sem

questionar uma vez que não pediram ajuda, contudo quando confrontado com outra solução,

André já evidenciou sentir necessidade de a explicar.

No episódio E8_AG1, André evidencia ter dado sentido às palavras de Zeca quando

afirmou “Mas [foi] o que nós fizemos…” Com este "nós" presente na sua explicação, ele refere-

se a ele próprio e aos seus dois colegas, Celso e Lúcio, que aceitaram a sua solução sem a

questionar, assumindo-a como válida. Quando Zeca expos a sua solução passaram a existir duas

soluções diferentes, e com diferentes interpretações do que a incógnita n representa, não tendo

este facto sido esclarecido pelos alunos. Na solução apresentada por Zeca, a incógnita n

representa o número de lados de um polígono, e na solução apresentada por André, n

representa o número mínimo de triângulos em que um polígono convexo pode ser decomposto.

Estas duas interpretações diferentes da incógnita n não foram discutidas pelos alunos. Após

Zeca ter explicado a sua solução, André explicou por palavras suas que a solução pode ser

obtida multiplicando o número n de triângulos em que o polígono é decomposto por 180, e os

seus colegas de grupo não o confrontaram.

Nos episódios E7_AG1 e E8_AG1 poderiam ter emergido oportunidades de

aprendizagem caso tivessem sido colocadas questões específicas ou indicações daquilo que não

estava claro nas soluções apresentadas (Cobb, 1995) por Zeca e por André. No entanto, no

episódio E8_AG1 André, como não foi questionado, apenas explicou a solução apresentada por

si, sem explicar ou o modo como a obteve ou o raciocínio utilizado.

Perceções dos alunos acerca dos episódios em sala de aula E7_AG1 e

E8_AG1

A solução apresentada por Zeca era a que correspondia ao que era esperado que os

alunos obtivessem. Contudo, os alunos deste grupo aceitaram a resposta de André sem a

questionar. Celso, que tinha concordado com a explicação de Zeca, também não se manifestou

após a explicação de André. Com o intuito de compreender melhor os comportamentos destes

55

alunos, em entrevista, começou-se por lhes mostrar as suas resoluções das tarefas, e o extrato

da gravação audiovisual correspondente aos episódios E7_AG1 e E8_AG1. De seguida,

questionaram-se os alunos acerca de como pensaram para terem obtido a primeira solução

apresentada (n triângulos vezes 180), e por último, questionou-se acerca do motivo que os levou

a escrever a solução de André. O diálogo entre a professora estagiária e os alunos deste grupo

acerca do modo como estes pensaram encontra-se no episódio E9_EG1.

Episódio E9_EG1 Professora: Aqui como é que pensaram. Escreveram n triângulos vezes

180. André: Lembro-me que [eu] estava certo mas que tinha errado na

fórmula. Eu agora já sei como é que é (…). Professora: O Zeca depois disse a resposta correta ele disse “Estás a ver

aqui é sempre n menos dois vezes 180”. André: Pois é eu lembro-me que o Zeca estava certo e eu estava

errado. Professora: Mas tu não lhe deste a razão. André: Sou capaz de não ter dado porque eu em parte também estava

certo e ele também estava. Mas a [resposta] dele estava mais correta porque dava para qualquer um mas na minha tinha sempre de ir ver o [número de triângulos em que ficou decomposto o polígono] que estava atrás.

André respondeu prontamente, admitindo lembrar-se que Zeca estava certo mas ele

também estava, contudo tinha apresentado uma fórmula errada. Ao afirmar “Eu agora sei

que…” André evidencia que depois do momento de realização da tarefa pensou na solução, e

percebeu que a solução apresentada por Zeca era a que correspondia ao pedido. No entanto, no

momento em que foi confrontado, defendeu a sua solução pois referiu que “(…) em parte eu

também estava certo (…)”.

Na tentativa de perceber o motivo pelo qual nenhum elemento do grupo questionou

André, a professora estagiária questionou-os. Nesse momento, Zeca mostrou-se muito ansioso

por revelar o motivo. A revelação desse motivo encontra-se no episódio E10_EG1:

Episódio E10_EG1 Professora: Todos escreveram a resposta do André porquê? Porque é que todos

escreveram a resposta do André apesar da resposta do Zeca ser a correta?

Zeca: Porque o André tem um historial a matemática muito superior ao resto dos alunos do grupo e como é o André está sempre certo.

André: Não, não é sempre às vezes também te digo Zeca: (Interrompendo o André) Um bocado sim….é mais ou menos a nossa

mentalidade. André: Prontos. Mas estão as duas certas. A dele estava mais correta porque

aplicava-se a todos os casos e a minha tinha de vir sempre atrás.

56

Na perspetiva de Zeca, André devido ao seu historial a matemática, é reconhecido pelo

seu grupo como o melhor e utilizando as suas palavras, “como é o André está sempre certo”.

Contudo, André evidenciou não ter a perceção de que os colegas o vêm assim.

Também Celso, quando questionado em entrevista acerca dos episódios E7_AG1 e

E8_AG1, mostrou ter uma opinião que vai ao encontro da de Zeca. As suas revelações

encontram-se no episódio E11_EG1.

Episódio E11_EG1 Professora: Na resposta a esta tarefa vocês escreveram n triângulos vezes

180 que foi a resposta ditada pelo André. No entanto, o Zeca apresentou outra resposta. n menos dois vezes 180 foi a resposta apresentada por ele. Qual é que estava certa?

Celso: Acho que era a do Zeca. Professora: Na altura reconheceste isso?

Celso: Não. Nós achamos sempre que que o André é o melhor. Como a maior parte das vezes [ele] é o melhor, nós concordamos mais com ele [do que com os outros].

Os episódios E10_EG1 e E11_EG1 indicam que André é tido como o melhor aluno do

grupo. Nestes episódios e nos episódios E7_AG1 e E8_AG1, torna-se claro que André representa

uma autoridade matemática no grupo. Uma autoridade que lhe é reconhecida pelos seus

colegas de grupo e que pode ser explicada por ser considerado o melhor aluno da turma além

de ter tido, pelo menos desde o 7.º ano, nível de desempenho 5 à disciplina de matemática, a

confirmar na tabela 3.2. Tal como refere Cobb (1995), as situações que envolvem interações

univocais ilustram situações em que um aluno foi constituído a autoridade matemática do grupo.

Nessas situações, o aluno que constitui uma autoridade matemática no grupo julga que

o seu colega ou cometeu um erro, ou não percebeu (Cobb, 1995).

No entanto, nesta situação parece que André não assumiu que o colega cometeu um

erro, uma vez que referiu “mas foi o que nós fizemos”, defendeu sim a sua solução, uma vez

que achava que era igualmente válida. Os seus colegas aceitaram-na sem o questionar. É

importante referir que a noção de autoridade matemática se refere à relação que os alunos

constituíram através da interação, em vez das crenças de um aluno relativamente ao seu papel.

Por exemplo, um aluno pode acreditar que é matematicamente mais avançado do que outro e

rotineiramente tenta ajudar o seu colega a entender (Cobb, 1995). No entanto,

independentemente do que o aluno acredita, ele só é uma autoridade matemática do grupo se

os seus colegas aceitarem as suas soluções como válidas (Cobb, 1995), que é o que acontece

neste grupo em relação a André.

57

Tarefa da justificação escrita (Aula 7)

A discussão que se segue é sobre a segunda parte da tarefa 1, da aula 7 (ver tabelas

3.4 e 3.4 e ANEXO 1) cujo enunciado se encontra em anexo (ANEXO 4). Na figura 4.3

apresenta-se a resolução de André ao problema da justificação escrita.

Figura 4. 3 Resolução de André da tarefa da justificação escrita.

Nesta tarefa, os alunos tinham de elaborar uma justificação escrita. Após a leitura da

tarefa, André começou desde logo a ditar a referida justificação, não dando espaço para uma

elaboração conjunta da resposta. Na tabela 4.6 apresentam-se os padrões de interação

evidenciados pelos alunos ao longo da elaboração desta tarefa de tipologia problema.

Tabela 4. 6. Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 1 ao longo da realização da tarefa da justificação escrita


Nível do processo: Colaboração semi-direta.


Tal como se pode verificar na tabela 4.6, as interações entre os alunos ao nível do

processo evidenciaram o padrão de colaboração semi-direta. Ao nível do resultado o padrão

evidenciado foi o univocal. Na figura 4.6, o padrão de colaboração semi-direta encontra-se

evidenciado pelas setas a tracejado estabelecidas na direção do aluno que está a dizer como se

faz (André), tendo sido as suas ideias as dominantes no momento de obtenção da solução. Na

tabela 4.7 apresentam-se as interações dos alunos ao longo da elaboração do problema da

justificação escrita.

58

Tabela 4. 7. Interações estabelecidas entre os alunos do grupo 1 ao longo da resolução do problema da justificação escrita


Solução

Nível de ajuda

Alunos


Receber ajuda Observar com registo (1)

Observar com registo (1)

Receber instrução (1)

Receber instrução (1)

Receber

instrução (1)

Pedir ajuda Questão (1) Pedir instruções (2)

Pedir instruções (1)

Dar ajuda Resposta (3) Resposta (2)

Expor (1) Total de interações 5 2 3 4

Tal como se pode observar na tabela 4.7, foi André o aluno que disse a resolução, tendo

sido o único aluno do grupo que não recebeu ajuda. De facto foi ele quem ditou a resposta e os

seus colegas quem receberam a resposta. Lúcio e Celso ora receberam a resposta, escrevendo-a

nas suas tarefas à medida que esta era ditada, ora observaram e registaram para conseguirem

escrever a resposta na totalidade. Zeca também mostrou que nem sempre acompanhou a

resposta que André ditou pois pediu duas vezes instruções. A resposta que André ditou aos seus

colegas e o modo como Zeca pediu instruções encontra-se evidenciado no episódio E12_AG1.

Este episódio, E12_AG1, evidencia que Zeca, no início assumiu um papel passivo,

recebendo a resposta ditada por André. No entanto, como não conseguiu escrever todas as

palavras que André ditou, pediu instruções, repetindo em voz alta aquilo que conseguiu escrever

do que ouviu da resposta de André. Evidenciou que estaria à espera que André a completasse.

Como André demorou a responder-lhe, Zeca acabou por completar a sua resposta que foi ao

encontro do que André havia ditado.

Episódio E12_AG1 Nº da Interação Aluno Interação Categoria 1 André: As conclusões a que

chegamos com o preenchimento da tabela é que a [soma das medidas das das] amplitude[s] dos ângulos internos [de um poligono] é igual ao número de triângulos [em que ficou decomposto] vezes 180º.

Resposta

59

2 Zeca: Concluímos que [a soma das medidas das] amplitude[s] dos ângulos internos. (Pausa)

Pedir instruções

Já sei, n vezes 180 é igual à soma das amplitudes dos ângulos internos

Resposta

Pode-se afirmar que Zeca, após ter ouvido a resposta ou parte da resposta de André, foi

capaz de a reformular por palavras suas. Repare-se que a resposta que elaborou vai ao encontro

da solução proposta por André na tarefa exploratória, o que evidencia que a explicação de André

acerca da solução da tarefa exploratória o convenceu. No entanto, apesar de Zeca ter

reformulado a resposta de André, foram as ideias de André que dominaram no momento de

obtenção da solução. Nesse sentido, ao nível do resultado diz-se que este é univocal.

Repare-se que, apesar de no momento da obtenção da solução terem sido as ideias de

André que dominaram, Zeca, após André ter verbalizado a sua resposta na totalidade e ter

ouvido parte da resposta, foi capaz de completar a sua resposta sem a ajuda de André. Assim

Zeca, após ter interagido com um colega do mesmo nível de desempenho do que ele, conseguiu

completar a sua resposta.

Exercício com recurso ao transferidor (Aula 7)

A discussão que se segue é sobre uma tarefa da aula 7, da tipologia exercício cujo

enunciado se encontra em anexo (ANEXO 4). Na figura 4.4, apresenta-se a resolução de Celso

ao exercício com recurso ao transferidor.

60

Figura 4. 4 Resolução de Celso ao exercício com recurso ao transferidor

Na tabela 4.8, apresentam-se os três padrões de interação evidenciados pelos alunos ao

nível do processo, assim como o padrão evidenciado ao nível do resultado, e o correspondente

diagrama visual.

Tabela 4. 8. Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 1 ao longo da realização da tarefa, de tipologia exercício


Nível do processo: Colaboração Semi-direta,

Direta, e Interação oculta;

Nível do resultado: Univocal

Entre André e Lúcio evidenciaram-se dois padrões de colaboração: direta e semi-direta.

No entanto, no diagrama visual apresentado na tabela 4.8, e de modo a não estabelecer outra

seta a evidenciar a colaboração semi-direta, optou-se por representar um dos padrões mostrados

por este par de alunos. A seta a tracejado entre Celso e André, estabelecida na direção de

André, evidencia a existência de colaboração semi-direta entre eles, tendo sido André a dizer

como se resolve.

61

No enunciado da tarefa era pedido aos alunos que medissem e adicionassem as

amplitudes dos ângulos externos do triângulo dado. Durante a observação das gravações

audiovisuais verificou-se que os alunos que recorreram à utilização do transferidor foram Lúcio e

Zeca. Nas linhas que se seguem, evidencia-se que Celso recebeu ajuda para resolver a tarefa e

que André se articulou com Lúcio, de modo a obter as medidas das amplitudes dos ângulos do

triângulo dado. Na tabela 4.9 apresentam-se as interações dos alunos ao longo da realização da

tarefa.

Tabela 4. 9 Interações dos alunos ao longo da realização do exercício com recurso ao transferidor


Solução

Nível de ajuda

Alunos




Receber resposta (1)

Pedir ajuda Questão de específica (2)


Dar ajuda Expor (5) Resposta (4)

Resposta (1) 8 7 0 2

De notar que não foram registadas quaisquer interações entre Zeca e os seus colegas de

grupo, o que demonstra que este aluno, recorrendo ao transferidor, efetuou as devidas medições

e somou as medidas das amplitudes dos ângulos externos do triângulo dado, trabalhando

aparentemente individualmente, ou seja em interação oculta. Por esse motivo, não foram

estabelecidas quaisquer setas.

Celso recebeu ajuda através de interações não-verbais, observar com registo, e verbais,

recebe resposta. O mesmo observou a resolução da tarefa de André e registou na sua aquilo que

observou, durante o processo de resolução e recebeu a resposta no momento em que André

expos a solução da tarefa, episódio E15_AG1 (interação 3). Nesse sentido, foi André quem disse

como se faz a Celso, assim o padrão de interação entre eles ao nível do processo foi de

colaboração semi-direta.

Nas linhas que se seguem evidencia-se que ao nível do processo entre André e Lúcio

evidenciaram-se dois padrões de colaboração: direta e semi-direta. Lúcio, recorrendo ao

62

transferidor, mediu as amplitudes de dois dos ângulos externos do triângulo, uma de cada vez,

dizendo-as a André (2 respostas). Conhecidas estas duas medidas, de seguida, André e Lúcio

determinaram a terceira medida por processos diferentes: André efetuando cálculos e Lúcio

recorrendo à utilização transferidor. As suas interações nesses momentos encontram-se nas

linhas que se seguem.

Episódio E13_AG1: Aluno Interação Categoria André: O primeiro deve ser 60. Sem conteúdo Lúcio: (Efetuando medições com

recurso ao transferidor) 60. 70.

Resposta Resposta

André: Onde é que é 70? É aqui o 70? (Pausa) Agora é fácil, 60+70 é igual a

Questão específica 2) Expor

Lúcio: 50 Resposta

Neste episódio pode-se reparar que André tentou adivinhar qual a medida da amplitude

de um dos ângulos internos do triângulo e Lúcio recorrendo ao transferidor mediu a amplitude

dos três ângulos do triângulo dado. André esperou que ele efetuasse as medições e utilizou-as

para determinar a medida do terceiro. Para determinar a medida da amplitude do terceiro

ângulo, André efetuou os devidos cálculos. Nota-se uma articulação entre eles de modo a

determinarem as medidas das amplitudes dos ângulos internos do triângulo dado. Nesse

sentido, afirma-se que estes alunos neste momento de realização da tarefa, colaboraram

diretamente.

Apesar de terem colaborado diretamente nesta primeira fase da tarefa, uma vez

determinadas as medidas das amplitudes dos ângulos internos do triângulo, para determinar a

medida das amplitudes dos ângulos externos do triângulo, Lúcio pediu instruções a André e este

disse-lhe como se soluciona.

Episódio E14_AG1

Aluno Interação Categoria Lúcio: Como se faz? (aponta para a

tarefa) Pedir instruções

André: Olha 60+70. (pausa) este é 120 não isto é 130 este é 110….

Expor

Após André ter exposto o modo como determinou, Lúcio observou a tarefa de André e

registou na sua aquilo que observou e de seguida, André expôs o seu raciocínio.

63

Episódio E15_AG1 Aluno Interação Categoria André:

Mas deu 180, olha este é um angulo raso, 180 -70 dá 110.

Expor

Lúcio, após André ter exposto o seu raciocínio, continuou a observar a tarefa de André e

a registar na sua aquilo que via, o que evidencia que ele não usufruiu daquilo que André lhe

disse. Assim, no momento de determinar a medida das amplitudes dos ângulos externos do

triângulo foi André quem disse como se faz a Lúcio. Neste momento eles trabalharam em

colaboração semi-direta.

No momento de obtenção da solução foi André quem efetuou a soma e ditou a solução

tal como se pode constatar no episódio E16_AG1.

Episódio E16_AG1

Nº da Interação Aluno Interação Categoria 1 André: A soma das amplitudes dos

ângulos externos. 120+130 (Pausa)

Expor

2 Lúcio: 250 Resposta

3 André: Dá 250 (Celso e Lúcio observam-no atentamente) mais 110 dá 360 (Lúcio e Celso escrevem).

Resposta

Apesar de Lúcio ter efetuado um cálculo, foi André quem determinou a solução,

evidenciando que as interações entre André, Lúcio e Celso, ao nível do resultado, evidenciam um

padrão que é univocal.

Zeca trabalhou em interação oculta, não se sabendo até que ponto o que os seus

colegas diziam ou faziam foi significativo para ele em determinado momento do seu processo de

resolução. Nesse sentido, não se faz referência à sua resposta, dando-se por assumido que foi

André quem ditou a solução.

4.1.3. Interações do Grupo 1

Na tabela 4.10, apresentam-se as interações dos alunos ao longo da realização de

diferentes tipologias de tarefas.

64

Tabela 4. 10 Interações dos alunos do grupo 1 ao longo da realização das diferentes tarefas

Aluno

Tipo Nível de ajuda Categoria André Lúcio Zeca Celso

Não-verbal Receber ajuda Observa com registo 4 3

Verbal

Pedir ajuda

Questão sem resposta 2 1

Questão 2 1 Questão específica 2 1 Verificar resposta 2 Pedir instruções 1 3 1

Dar ajuda

Explicar 1 2 Expor 11 3

Confirmar resposta 4 4

Sem conteúdo

Resposta 8 6 2 Receber ajuda Recebe resposta 2 1 3

Total de interações dos alunos 30 20 6 14

De notar que neste grupo os únicos alunos que explicaram, foram André e Zeca. Esta

categoria de interação só se evidenciou na resolução da tarefa de tipologia exploratória (Ponte,

2005) de nível de exigência elevado (Smith & Stein, 2012). De notar que Lúcio e Celso são os

alunos do grupo que mais frequentemente observam com registo em relação aos restantes. O

aluno do grupo que mais interage a nível de dar ajuda e verbalmente é André. De facto, este foi

o aluno de grupo que trabalhou ou em colaboração indireta ou direta ou semi-direta (dizendo

como se soluciona aos seus colegas). Zeca foi o aluno do grupo que menos interagiu com os

seus colegas, mostrando trabalhar em interação oculta em duas das quatro tarefas analisadas,

nomeadamente nas de tipologia exploratório e exercício que são tarefas de desafio reduzido

(Ponte, 2005).

Na tabela 4.11, apresentam-se os padrões de interação evidenciados pelos alunos do

grupo 1 ao longo da realização das diferentes tarefas apresentadas. Na mesma pode-se verificar

que o padrão de interação mais frequente no grupo ao nível do processo foi o de colaboração

semi-direta e ao nível do resultado foi o padrão univocal.

65

Tabela 4. 11. Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 1 ao longo da elaboração das diferentes tarefas

Tarefa Nível do processo Nível do resultado

Problema do triângulo Colaboração indireta e

Colaboração semi-direta Univocal

Tarefa exploratória Colaboração indireta,

Colaboração semi-direta e Interação oculta

Univocal


Colaboração semi-direta Univocal


Colaboração semi-direta, Colaboração direta e

Interação oculta. Univocal

Note-se que ao nível do resultado, as interações entre os alunos evidenciaram o padrão

univocal, tendo sido nas quatro situações as ideias de André que dominaram.

O padrão de colaboração direta evidenciou-se uma vez, na resolução do exercício com

recurso ao transferidor, quando André e Lúcio se articularam para medir as amplitudes dos

ângulos externos do triângulo dado, ou seja, enquanto efetuavam um procedimento de rotina.

Ao longo da realização do trabalho de grupo, das tarefas exploratória, problema e

exercício, ao nível do processo, evidenciaram-se três padrões de colaboração, direta, indireta e

semi-direta e o padrão de interação oculta. O padrão de colaboração semi-direta foi o padrão

mais frequente, tendo-se evidenciado ao longo do trabalho de grupo, e tendo sido sempre o

mesmo aluno a dizer a resolução. Ao nível do resultado, evidenciou-se o padrão unívocal tendo

sido o mesmo aluno do grupo o primeiro a obter a solução da tarefa e a verbalizá-la.

Na tabela 4.12, apresentam-se os padrões de interação evidenciados pelos alunos do

grupo 1 nas diferentes tipologias de tarefas. Na referida tabela contata-se que ao longo da

realização de diferentes tipologias de tarefas, ao nível do processo, evidenciaram-se três formas

de colaboração, a saber: direta, semi-direta e indireta. Evidenciou-se também a forma de

trabalho individual interação oculta. Ao nível do resultado evidenciou-se o padrão univocal nas

diferentes tipologias de tarefas analisadas.

66

Tabela 4. 12. Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 1 ao longo da elaboração das diferentes tipologias de tarefas

Padrões Problemas

Exploratório

Exercício

Nível do processo Colaboração indireta

Colaboração direta

Colaboração semi-direta

Interação oculta

Trabalho independente

Nível do resultado Univocal

Multivocal

Problemas. Nos dois problemas analisados, ao nível do processo evidenciaram-se dois

padrões de colaboração: semi-direta e indireta. No entanto, tal como se pode constatar na tabela

4.12 o padrão que se evidenciou nos dois problemas foi o de colaboração semi-direta, tendo

sido sempre o mesmo aluno a dizer “como se faz”. Ao nível do resultado evidenciou-se o padrão

univocal, e nos dois casos, foi o mesmo aluno quem obteve a solução em primeiro lugar.

Exploratório. Na tarefa exploratória, ao nível do processo evidenciaram-se dois padrões

de colaboração: colaboração indireta e colaboração semi-direta, e o padrão de interação oculta.

Exercício. As interações dos alunos ao longo desta tarefa evidenciaram três padrões:

colaboração semi-direta, direta e interação oculta. Contudo, nos momentos em que as

interações entre dois dos alunos evidenciaram a existência de colaboração direta, esse padrão

não se manteve entre esses alunos durante todo o processo de resolução do exercício tendo-se

alterado para a forma de colaboração semi-direta.

4.1.4. Perceções dos alunos sobre o trabalho de grupo

Nesta subsecção apresentam-se as perceções dos alunos sobre o trabalho de grupo

recolhidas através do questionário (ANEXO 8). No fim, apresenta-se a perceção do grupo,

recolhida em entrevista e no fim do ano letivo, acerca do trabalho de grupo.

Trabalho de grupo.

Na questão de escolha múltipla 1.2 do questionário onde se afirmava “Para mim

trabalhar em grupo nas aulas de matemática é:”, Lúcio foi o único aluno do grupo a selecionar a

opção “Resolver a tarefa sozinho e esclarecer as dúvidas que vão surgindo com os meus colegas

67

de grupo, elaborando a minha resposta”, enquanto os seus colegas selecionaram a opção

“Discutir aspetos da tarefa com os meus colegas de grupo e elaborar uma resposta conjunta”.

Relativamente ao grupo de afirmações “Eu e o trabalho de grupo”, André foi o único

aluno do grupo que discordou da afirmação 2, não concordando que cada elemento do grupo

constituísse uma peça fundamental para a sua aprendizagem e para a dos seus colegas. No que

diz respeito à afirmação 3, Lúcio foi o aluno do grupo que não considerou que trabalhar em

grupo lhe pudesse ter permitido conhecer diferentes formas de pensar. Segundo Webb (1980)

alunos com nível de desempenho médio não beneficiam da experiência de grupo pois eles não

têm uma participação ativa nas explicações nem na sua solicitação. Este facto pode explicar a

perceção de Lúcio, o aluno do grupo com nível de desempenho médio à disciplina de

matemática, uma vez que não evidenciou ter uma participação ativa nas explicações nem a

solicitá-las o que consequentemente não lhe possibilitou conhecer diferentes formas de pensar.

Todavia, constatou-se através das respostas à afirmação 4 que os alunos consideraram que o

trabalho de grupo lhes tenha permitido conhecer diferentes processos de resolução. De facto, tal

como se pode constatar na tabela 4.10 as interações da categoria expor, onde se incluem

interações como expor procedimento, foi a categoria de interação mais explícita no grupo, tendo

sido quase sempre o mesmo aluno a expor. De facto, tal como se pode constatar na tabela 4.10,

neste grupo o número de interações da categoria expor é superior ao número de interações da

categoria explicar.

Relativamente ao grupo de afirmações “Como eram esclarecidas as dúvidas”, todos os

alunos do grupo consideram sentir-se à vontade para esclarecer as suas dúvidas no grupo,

colocando-as primeiro aos seus colegas que as tentavam explicar explicar. Relativamente à

afirmação 8, Zeca e Celso consideraram que quando tinham dúvidas chamavam logo o

professor para explicar, enquanto André e Lúcio não o faziam. Do que foi possível verificar

através da análise das gravações audiovisuais, Lúcio evidenciou que o modo mais no

esclarecimento das suas dúvidas foi através de interações da categoria observar com registo,

uma vez que esta é a categoria de interação através da qual recebeu ajuda mais

frequentemente.

Relativamente ao grupo de afirmações “A partilha”, todos os alunos do grupo

consideram sentir-se à vontade para partilhar os seus raciocínios, sendo André o único a

concordar totalmente com esta afirmação. De facto, ele foi o aluno com mais interações verbais

(tabela 4.10). André e Zeca foram os alunos do grupo que consideraram gostar menos de ouvir

68

os seus colegas do que partilhar os seus raciocínios e as suas dúvidas, no trabalho de grupo.

Também consideraram que não gostam mais de primeiro observar e ouvir os seus colegas de

grupo a discutir e a resolver, e só depois partilhar as suas ideias. Estes dois alunos demonstram,

na sua perceção no trabalho de grupo, que não desempenham um papel de ouvir as discussões

dos seus colegas, mas sim de tentarem trabalhar. De facto, André é o aluno que mais interage

verbalmente e Zeca, e não obstante ser o aluno do grupo com menos interações, evidenciou

trabalhar em interação oculta em duas das quatro tarefas analisadas. Zeca foi o único elemento

do grupo a não considerar que existe um líder. Essa sua perceção pode estar relacionada com o

facto de ter sido o único aluno do grupo que trabalhou em interação oculta, tendo os seus

colegas trabalhado de forma colaborativa em todas as tarefas. Nesse sentido, o próprio André

reconhece-se como o líder do grupo, Lúcio e Celso também o consideram como líder do grupo.

Lúcio demonstrou isso por estar a observá-lo constantemente durante a elaboração das tarefas.

Celso manifestou isso numa entrevista realizada. No episódio E17_EG1, encontra-se a revelação

de Celso:

Episódio E17_EG1: Professora: Há um líder? Celso: Sim (…). No meu grupo é o André sabe explicar melhor as suas ideias

e sabe interagir melhor com as pessoas (…).

Celso referiu que o líder do grupo é André, porque na sua opinião é o aluno que sabe

explicar melhor e interagir com os colegas.

Aprendizagem da Geometria

Na tabela 4.13 explicitam--se as respostas dos alunos do grupo 1 relativamente ao grupo

de afirmações sobre a importância do grupo para a aprendizagem da Geometria.

Tabela 4. 13. Percentagem de alunos do grupo 1 segundo as opções de resposta das escalas de Lickert Afirmações D/DT C/CT

19. O trabalho de grupo revelou-se importante para a aprendizagem da Geometria. 50% 50%

20. O trabalho de grupo permitiu-me compreender melhor a Geometria do que em anos letivos anteriores.

50% 50%

21. O trabalho de grupo permitiu-me ultrapassar dificuldades que tinha em Geometria. 25% 75%

22. O trabalho de grupo permitiu-me conhecer diferentes processos de resolução de tarefas de Geometria.

100%

23. No trabalho de grupo, a descoberta de determinados erros nos processos de resolução das tarefas permitiu construir novas aprendizagens em Geometria.

100%

24. Considero que o contributo individual de cada um dos elementos do grupo para a resolução da tarefa deve ser discutido por todos, e que isso é importante para a minha aprendizagem.

25% 75%

DT- Discordo Totalmente; D – Discordo; C – Concordo; CT – Concordo Totalmente

69

André e Lúcio discordaram das afirmações 19 e 20 do questionário, e Lúcio discordou

das afirmações 21 e 24. De facto, o André também foi o único aluno do grupo que discordou da

afirmação 2 do questionário onde se dizia “Considero que cada um de nós constitui uma peça

fundamental para a minha aprendizagem e para a aprendizagem dos meus colegas”. Apesar

deste aluno ter sido o que mais interagiu verbalmente (confirmar tabela 4.10), ele evidencia não

considerar o grupo importante para a sua aprendizagem. Para Lúcio, o trabalho de grupo não

permitiu que ele ultrapassasse as dificuldades que tinha em Geometria. Esta perceção do aluno,

mais uma vez, vai ao encontro do que Webb (1980) refere acerca dos alunos de nível 3, em que

estes não beneficiam da experiência de grupo por não terem uma participação ativa nas

explicações ou a solicitá-las.

Perceção final sobre o trabalho de grupo

André assumiu a sua perspetiva sobre o trabalho de grupo, que mudou. Contudo, este

aluno evidencia dar importância aos seus “companheiros de grupo” tal como ele referiu.

Recorde-se que este aluno, no episódio E1_EG1 evidenciou que escolheu os colegas com quem

mais gostava de trabalhar. No terceiro período, Mário, o aluno do grupo 6 que se mostrava

constantemente descontente com o seu grupo, mudou-se para o grupo 1. Esta mudança parece

não ter agradado André, que assume que a partir desse momento passou a falar menos com os

seus colegas de grupo, Zeca e Lúcio, do que antes. A revelação do referido encontra-se no

episódio E18_EG1.

Episódio E18_EG1 1 André: Sim, acho que sim mas isso depende muito dos nossos

companheiros de grupo. (…) Por exemplo agora que o Mário está no nosso grupo, falo muito menos com vocês (Zeca e Lúcio) dá para ver na dá? (…) é quase como se tivéssemos dois grupos vocês os três (Mário, Zeca e Lúcio) e eu e o Celso (…).

2 Professora: Então o Mário influenciou a separação do vosso grupo? É isso que queres dizer?

3 André: De certo modo é, nota-se não vou dizer que não.

4 Zeca: Se calhar ele até ficava melhor em outros grupos. Há grupos que apesar de serem grupos são mais individualistas.

5 Lúcio: Ele não trabalha muito. (…) Mas ele quando falava não era dos exercícios era de outras coisas.

André evidencia que o novo elemento alterou as interações entre os alunos do grupo,

provocando alterações no modo como o mesmo funcionava. As interações 4 e 5 do episódio

anterior evidenciam que Zeca e Lucas também não apreciam a situação. Na tentativa de

70

perceber melhor o ponto de vista de André, a professora estagiária questionou-o novamente. O

modo como foi questionado e a sua revelação encontram-se no episódio E19_EG1.

Episódio E19_EG1 Professora: Achas que tem a ver com o identificar com as pessoas que leva

a que nós trabalhemos melhor em grupo? André: Não é tanto o identificar mas às vezes só a própria coisa de

gostar de trabalhar com a pessoa já é mais fácil, já incentiva mais, pronto.

Nos episódios E18_EG1 e E19_EG1 André evidencia que é mais fácil, e que é mais

incentivador trabalhar em grupo quando se gosta de trabalhar com os colegas do mesmo, do

que quando isso não acontece.

4.2 Grupo 2 – Carmo, Dino, Gui e Hugo


Este grupo é constituído por uma rapariga, Carmo, e por três rapazes: Dino, Gui e Hugo.

Estes alunos obtiveram níveis de desempenho à disciplina de matemática de 2, 5, 5, e 3

respetivamente, no final do terceiro período do ano letivo de 2012/2013. No início do primeiro

período, este grupo era constituído pelos três rapazes. Carmo mudou-se do grupo 6 para o grupo

2, por se mostrar descontente com o seu grupo anterior. No início do ano letivo, os alunos não

estavam habituados a trabalhar em grupo, tal como referiram na resposta à questão 1 do

questionário aplicado, onde foram unanimes no “não”.

Na realização da entrevista, quando lhes foi perguntado como se decidiram juntar em

grupo, com o objetivo de os compreender melhor, foi Gui quem teve e iniciativa de responder.

Na sua perspetiva, os três rapazes juntaram-se não só por serem colegas fora da sala de aula,

mas também porque eram todos alunos de níveis de desempenho 4 ou 5, em anos letivos

anteriores à disciplina de matemática. A revelação do sucedido encontra-se no episódio

E20_EG2.

71

Episódio E20_EG2 Professora: Como se escolheram? Gui: Queríamos juntar um grupo em que nos entendêssemos bem. Hugo: Equilibrado. Professora: Costumavam andar juntos fora da sala de aula? Gui: Sim. E eramos os três de níveis 4 e 5.

Hugo: Eu baldei-me.

Professora: Escolheram-se por nível também? Gui: Sim.

De notar que Hugo admitiu que este ano não se esforçou. No fim do primeiro período e

até desde o 7.º ano, conforme se pode confirmar na tabela 2.6, Hugo era aluno de nível 4 e no

final do corrente ano letivo, obteve nível de desempenho 3 à disciplina de matemática. Talvez

não se tenha esforçado, como admite, ou talvez não faça um esforço por perceber os processos

de resolução das tarefas, uma vez que numa das gravações, enquanto Carmo pretendia uma

explicação acerca daquilo que estava a ser feito, Hugo referiu: “Não sabes decoras”. Talvez

tivesse referido isto, por ser o que eventualmente faz.

4.2.2. Interações do Grupo 2 na resolução das tarefas

Nesta subsecção estudam-se as interações dos alunos do grupo 2 ao longo de tarefas

elaboradas nas aulas, assinaladas com os números 4 e 7 (ver tabelas 3.4 e 3.5 e ANEXO 1).

Assim, apresentam-se as interações dos alunos ao longo da realização de tarefas de tipologias

problema, exploratório, problema e exercício, por esta ordem. As últimas três tarefas,

selecionadas da aula 7, permitiram verificar os padrões de interação entre os alunos ao longo da

realização do trabalho de grupo.


Na figura 4.5 apresenta-se a resolução de Carmo ao problema do triângulo.

72

Figura 4. 5 Resolução de Carmo ao problema do triângulo.

Apresentam-se evidências de que o padrão de interação dos alunos ao longo da

realização do trabalho de grupo ao nível do processo foi de colaboração semi-direta, e ao nível do

resultado foi univocal. Os padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo, assim como

o correspondente diagrama visual, apresentam-se na tabela 4.14. No diagrama apresentado na

tabela 4.14, as setas a tracejado evidenciam o padrão de colaboração semi-direta entre os

pares: Dino e Gui, Dino e Carmo, e Dino e Hugo.

Tabela 4. 14. Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 3 ao longo da resolução do problema do triângulo


Nível do processo: Colaboração semi-direta.


Após a leitura conjunta da tarefa, Gui pegou no compasso enquanto os restantes

elementos do grupo exploraram o mapa do concelho de Barcelos. Foi Gui quem disse “como se

faz” a Dino, por isso existe uma seta a tracejado na direção de Gui. Por sua vez, Dino disse

73

“como se faz” a Hugo e a Carmo, por isso existem duas setas a tracejado estabelecidas na

direção de Dino. Existe uma circunferência com linha a cheio à volta de Gui para evidenciar que

foram as suas ideias as que dominaram no momento de obtenção da solução, mostrando que

ao nível do resultado as interações refletem um resultado que é univocal.

Nas linhas que se seguem, mostram-se evidências de que o padrão das interações entre

pares de alunos do grupo ao nível do processo foi de colaboração semi-direta. Apesar de não ter

sido Gui a dizer “como se faz” a todos os elementos do grupo, foi ele quem disse “como se

faz”a Dino e foi este que transmitiu aos outros dois colegas. Nesse sentido, este foi o único

padrão de interação evidenciado no grupo. Na tabela 4.15, é possível verificar que as interações

estabelecidas por Gui foram do nível de dar ajuda, as interações estabelecidas por Carmo foram

do nível de receber ajuda, as interações estabelecidas por Hugo foram do nível de pedir e

receber ajuda e Dino estabeleceu interações no sentido de pedir ajuda e de dar ajuda.

Tabela 4. 15. Interações entre os alunos do grupo 2 ao longo da elaboração do problema do triângulo

Nível do Processo/Nível da Solução

Nível de ajuda Alunos

Gui Dino Hugo Carmo Receber ajuda Observar com

registo (1) Observar com registo (1)

Pedir ajuda Pedir instruções (1)


Dar ajuda Expor (1) Expor (1) Resposta (1) Resposta (1) Confirmar resposta (1)


Dino pediu explicitamente ajuda a Gui. No episódio E21_AG2, evidencia-se que foi Gui

quem disse “como se faz” a Dino, e foi Dino que por sua vez disse “como se faz” a Hugo.

Evidencia-se ainda que foi Gui o primeiro a obter a solução da tarefa.

Episódio E21_AG2 Aluno Interação Categoria Dino: Como se faz? Pedir

instruções Gui: Não sei bem. Por acaso estou a fazer aqui a ver se

encontro uma mediação [para os] 3 (fazendo gestos de cruzamento com as mãos. Entretanto Dino pegou no lápis, na régua e num momento posterior no compasso).

Expor procedimento

Gui: Arcozelo Resposta Hugo: Como fazes? Pedir

instruções Dino: Uma reta aqui faço deste, deste e deste (Com o Expor

74

compasso exemplifica enquanto o Hugo e a Carmo o observam atentamente até ele acabar o processo de construção).

Dino: Arcozelo. Resposta Gui: Fui eu que disse, Arcozelo.

Confirmar resposta

Apesar de Gui não ter exposto o procedimento a seguir a Dino, e de não ter utlizado

vocabulário próprio, como por exemplo triângulo ou mediatrizes, esta ajuda parece ter sido

significativa para Dino pois, utilizando os instrumentos de medida adequados, encontrou a

solução da tarefa, Arcozelo. Nos momentos seguintes, Dino expôs o procedimento aos seus

colegas Hugo e Carolina, que também tiveram momentos em que observaram atentamente e de

seguida efetuaram construções nas suas tarefas. Gui quando terminou, avançou para a tarefa

seguinte não esperando pelos seus colegas. Como foi Gui quem obteve primeiro a solução da

tarefa, ao nível do resultado este é univocal.

Tarefa exploratória dos polígonos (Aula 7)

Na figura 4.6 apresenta-se a resolução de Dino à tarefa exploratória.

Figura 4. 6. Resolução de Dino à tarefa exploratória.

75

Na tabela 4.16 apresentam-se os padrões de interação dos alunos ao longo da

realização da tarefa. Ao nível do processo evidenciaram-se dois tipos de colaboração: indireta e

semi-direta. Ao nível do resultado, este foi univocal em que a solução à tarefa foi apresentada

por Gui.

Tabela 4. 16. Padrões de interação dos alunos do grupo 2 ao longo da realização da tarefa exploratória


Nível do resultado: Colaboração indireta e

semi-direta.


No diagrama visual apresentado na tabela 4.16, as setas simples indicam que existiu

colaboração indireta entre pares de alunos do grupo. As referidas setas foram estabelecidas na

direção de Gui, pois este foi o aluno do grupo que mais evidenciou interagir com os seus colegas

ao nível do processo de resolução, a confirmar na tabela 4.17. Existem duas setas a tracejado

estabelecidas na direção de Dino, pois Hugo e Carmo recorreram a Dino nos momentos em que

evidenciavam necessitar de ajuda. Assim, Carmo e Hugo, apesar de terem interagido quer com

Gui quer com Dino, no momento em que receberam ajuda dirigiram-se a Dino.

Na tabela 4.17, pode-se observar que todos contribuíram com respostas a parte da

tarefa. Hugo, apesar de ter apresentado uma resposta errada, também o fez. Hugo e Carmo,

apesar de terem contribuído para a resolução da tarefa, partilhando respostas à parte da tarefa,

também tiveram momentos em que observaram com registo a tarefa de Dino, de modo a

completarem as suas resoluções. Nesse sentido, o padrão evidenciado quer entre Carmo e Dino

quer entre Hugo e Dino foi de colaboração semi-direta. De notar que Gui foi o único aluno do

grupo que não recebeu ajuda, e foi o único que explicitamente a pediu (episódio E22_AG2).

76

Tabela 4. 17. Interações dos alunos do grupo 2 ao longo da realização da tarefa exploratória dos polígonos


Nível de ajuda Gui Dino Hugo Carmo


Observar com registo(2)

Observar com registo(2)

Pedir ajuda Questão específica (5)

Dar ajuda Expor (1)

Resposta (3) Resposta (3) Resposta (2) (Uma errada)

Resposta (1)

Expor (2)


O facto de todos os alunos terem de algum modo contribuído com resposta (s) à parte

da tarefa, enquanto aparentemente a resolviam sozinhos, evidencia outro padrão de interação ao

nível do processo: colaboração indireta. No episódio E22_AG2, é notório que todos os alunos

partilharam resposta (s) à parte da tarefa tendo sido Gui o primeiro a obter e a verbalizar a

solução da tarefa.

Episódio E22_AG2

Aluno Interação Categoria Carmo: O meu é o pentágono Sem conteúdo Gui: Pentágono são 5.

Diz [o] número de triângulos em que ficou decomposto.

Resposta Questão específica

Carmo 3. Resposta Hugo: Triângulos 4. Resposta

(errada) Gui: Soma das amplitudes, 3 vezes180.

460 (utilizando a calculadora) 540. Expor

Dino: 720. Resposta Gui: (n-2) vezes 180 (Dino observou e registou.) Expor

Foi Gui quem ditou a solução (última interação). Dino observou e registou na sua tarefa,

e por sua vez, Hugo e Carmo observaram a tarefa de Dino, registando nas suas o que viram. De

notar que aceitaram a solução, e que não houve qualquer explicação acerca da expressão

apresentada por Gui. De notar ainda que nenhum dos alunos questionou a solução exposta por

Gui ou pediu um esclarecimento acerca do raciocínio seguido por ele.

Problema da justificação escrita (Aula 7)

Na figura 4.7, apresenta-se a resposta que Carmo escreveu, enquanto uma das duas

respostas elaboradas neste grupo.

77

Figura 4. 7 Resolução de Carmo ao problema da justificação escrita.

Na tabela 4.18, apresentam-se os padrões de interação dos alunos ao longo da

realização da tarefa e o correspondente diagrama visual. Ao nível do processo, as interações

entre os alunos evidenciaram o padrão de colaboração semi-direta. Ao nível do resultado, as

interações evidenciaram um padrão que é univocal. Apesar de existirem duas respostas

diferentes no grupo, em que uma delas, a de Dino, foi elaborada depois da do aluno Gui ter sido

totalmente verbalizada, foram as ideias de Gui que dominaram no momento de obtenção da

solução.

Tabela 4. 18. Interações dos alunos do grupo 2 ao longo da realização do problema da justificação escrita


Nível do processo: Colaboração semi-direta;


No diagrama visual, as setas simples a tracejado evidenciam a existência de colaboração

semi-direta entre os pares, Gui e Dino, Dino e Carmo, e Dino e Hugo. O sentido da seta foi

estabelecido no sentido do aluno que “diz como se faz”. Na tabela 4.19, apresentam-se as

interações dos alunos ao longo da realização da tarefa.

78

Tabela 4. 19. Interações dos alunos do grupo 2 ao longo da elaboração do problema da justificação escrita


Nível de ajuda Gui Dino Hugo Carmo



Pedir ajuda Pedir instruções (1)

Dar ajuda Resposta (2) Resposta (1)

Expor (1) Confirmar resposta (1)


De notar que Hugo tem interações do nível de pedir ajuda e de receber ajuda enquanto

Carmo apenas recebeu ajuda. De facto, durante o processo de resolução o papel destes dois

alunos foi o de observar a resolução da tarefa de Dino, e de registarem nas suas o que

observavam. O pedido de instruções que Hugo fez a Dino foi no sentido de clarificar aquilo que

estava escrito na tarefa deste último. No episódio E23_AG2, mostram-se evidências de que Gui

verbalizou parte da sua resposta, e só depois é que Dino elaborou a sua, reformulando a

resposta de Gui.

Episódio E23_AG2

Nº da Interação

Aluno Interação Categoria

1 Gui: O número de lados está relacionado com (pausa). O número de lados esta relacionado com o número de triângulos em que ficou decomposto, visto que o número de triângulos em que ficou decomposto é sempre menos dois que o número de lados, e… (neste momento Hugo e Carmo estavam fora da tarefa e Dino escutava-o atentamente. Nos momentos seguintes, Dino trabalhava aparentemente de forma individual, ou observava a tarefa de Gui, evidenciando pensar antes de escrever) (Pausa)

Resposta

2 Hugo: O que diz aqui? (questionando Dino e apontando para a sua tarefa)

Pedir instruções

3 Dino: (Lendo o que tinha escrito) A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo está relacionada com o número de lados através da fórmula (Carmo observava a tarefa de Dino)

Resposta

4 Gui: O número de lados está relacionado com o número de triângulos em que ficou decomposto e pode ser obtido através da seguinte expressão (n-2) vezes 180 sendo n é o número de lados.

Reposta

5 Dino: É quase a mesma coisa Confirmar resposta

79

O facto de Dino ter ouvido parte da resposta de Gui à tarefa antes de elaborar a sua,

evidencia que a resposta de Gui influenciou-o de algum modo na elaboração da sua resposta. As

duas respostas são muito parecidas, a verificar nas interações 3 e 4, e Dino, após Gui ter

verbalizado a sua resposta à tarefa (interação 4), assumiu que aquilo que estava escrito nas

suas tarefas era “quase a mesma coisa” (interação 5). Cada um deles leu a sua resposta, um ao

outro, não tendo havido qualquer discussão acerca do que escreveram. Neste episódio, torna-se

evidente de que Hugo passou a resolução de Dino, assim como Carmo, que estava

constantemente a observar a tarefa de Dino e a registar na sua. No entanto, Dino e Gui

limitaram-se a ler a resposta que cada um executou, e nenhum deles elaborou uma resposta

totalmente correta.

Tal como se pode constatar na tabela 4.19, Carmo não interagiu verbalmente com os

seus colegas. Na observação da gravação audiovisual foi possível constatar que observou a

tarefa de Dino e registou aquilo que viu na sua tarefa. Na sua resolução (figura 4.7), podemos

constatar que apresentou uma resposta igual à que Dino verbalizou (interação 3 do episódio

E23_AG2).

No sentido de tentar perceber se de facto Dino construiu a sua resposta com base na

resposta de Gui, e após lhes terem sido apresentadas as respetivas resoluções das suas tarefas

e o correspondente episódio da gravação audiovisual, os alunos foram questionados por

entrevista acerca do modo como a resolveram. No episódio E24_EG2, Gui revelou a sua

perceção de como resolveram a tarefa.

Episódio E24_EG2

Professora: Lembram-se como resolveram esta tarefa? Gui: Eu resolvi, eu disse a minha ideia. Ele (Dino) disse que ia fazer

de uma maneira diferente. Tínhamos a mesma coisa mas por outras palavras era a mesma teoria mas por outras [palavras].

De facto, a perceção de Gui vai ao encontro da conclusão a que se chegou, no sentido

em que a resposta de Dino foi elaborada depois de Gui ter elaborado a sua, e com base na

mesma.


Na figura 4.8 apresenta-se a resolução de Dino ao exercício com recurso ao transferidor.

80

Figura 4. 8 Resolução de Dino ao exercício com recurso ao transferidor.

Ao longo da realização desta tarefa, todos os alunos deste grupo utilizaram os seus

transferidores e mediram as amplitudes dos ângulos externos do triângulo dado, ao mesmo

tempo que foram tendo conversas que nada tinham a ver com o processo de resolução nem

com a solução da mesma. Contudo, todos os alunos resolveram a tarefa corretamente. Nesse

sentido, não se sabe até que ponto o que cada um fez, influenciou ou não o (s) outro (s). Assim,

o padrão de interação ao nível do processo, verifica-se que é de interação oculta entre os

elementos do grupo e ao nível do resultado as respostas são aparentemente individuais. O

correspondente diagrama visual é o apresentado na figura 4.9, onde a ausência de setas

evidencia a inexistência de colaboração entre os elementos do grupo.

Figura 4. 9 Interação oculta – Respostas aparentemente individuais

81

4.2.3. Interações do Grupo 2

Na tabela 4.20, apresentam-se as interações de cada aluno ao longo da realização das

tarefas analisadas das aulas assinaladas com os números 4 e 7. Na referida tabela, constata-se

que Gui foi o aluno do grupo que mais interagiu verbalmente.

Tabela 4. 20. Interações dos alunos do grupo 2 ao longo da realização das diferentes tarefas

Alunos Nível de ajuda

Tipo de ajuda Categoria Gui Dino Hugo Carmo

Não-verbal

Receber ajuda Observar com registo 1 4 4 Recebe instrução

Verbal

Pedir ajuda

Questão sem resposta Questão Questão específica 4 Verificar resposta Pedir instruções 1 1 1

Dar ajuda

Explicar Expor 5 1 Confirmar resposta 1 1 Sem conteúdo Tentativa de resposta Resposta 6 5 2 1

Receber ajuda Recebe instrução Total de interações dos alunos 17 9 7 5

De notar que os alunos do grupo com mais interações ao nível de receber ajuda são

Hugo e Carmo, destacando-se como sendo as suas interações mais frequentes. Estes alunos

evidenciaram necessitar de ajuda três vezes, contudo só Hugo pediu explicitamente ajuda uma

vez. Ao longo da realização das diferentes tarefas, Carmo e Hugo só contribuíram, ao nível do

processo de resolução, na tarefa de tipologia exploratório da aula 7. Gui é o aluno do grupo com

maior número de interações, sendo o único que colocou questões específicas nestas tarefas,

bem como o único a não registar interações não-verbais.

Na tabela 4.21, apresentam-se os padrões de interação dos alunos, ao longo da

realização das tarefas apresentadas nas duas aulas.

82

Tabela 4. 21. Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 2 ao longo da elaboração das diferentes tarefas

Tarefa Nível do processo Nível do resultado Problema do triângulo Colaboração semi-direta Univocal

Tarefa exploratória Colaboração indireta

Colaboração Semi-direta

Univocal


Colaboração Semi-direta

Univocal


Interação oculta Respostas aparentemente individuais

Neste grupo, ao nível do processo evidenciaram-se dois padrões de colaboração:

colaboração indireta e semi-direta. Numa das tarefas de tipologia exercício, todos os elementos

do grupo evidenciaram trabalhar em interação oculta. Ao nível do resultado o padrão mais

frequente foi o univocal, tendo-se verificado em três das quatro tarefas analisadas, em que foi

sempre o mesmo aluno o primeiro a explicitar que obteve o resultado.

Ao longo da realização do trabalho de grupo, nomeadamente ao longo da realização das

tarefas exploratória, problema da justificação escrita e exercício com recurso ao transferidor, ao

nível do processo, o padrão de colaboração indireta evidenciou-se em uma das três tarefas

apresentadas. O padrão de colaboração semi-direta evidenciou-se duas vezes, e o padrão de

interação oculta evidenciou-se uma vez.

Ao nível do resultado, em duas das três tarefas evidenciou-se o padrão univocal. Apenas

na tarefa de tipologia exercício é que os alunos evidenciaram cada um ter construído a sua

resposta.

Os padrões de interação evidenciados pelos alunos deste grupo, nas diferentes tipologias

de tarefas apresentadas evidenciam-se na tabela 4.22.

83

Tabela 4. 22. Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 2 ao longo da elaboração das diferentes tipologias de tarefas

Nível do

processo/

Nível do

resultado

Padrões Problemas

Tarefa Exploratória Exercício com recurso ao transferidor

Nível do processo

Colaboração indireta


Colaboração semi-

direta

Interação oculta

Trabalho

independente

Nível do resultado

Univocal

Multivocal

Respostas aparentemente individuais

Problemas. Nos dois problemas analisados ao nível do processo, o padrão de interação

evidenciado foi o mesmo: colaboração semi-direta. No entanto, no problema da justificação

escrita Dino, depois de ter ouvido a resposta de Gui, foi capaz de a reformular e escrever a sua

resposta, apesar de esta ter sido elaborada com base na resposta de Gui. Ao nível do resultado o

padrão foi univocal, onde as ideias de Gui dominaram.

Exploratório. A tarefa de natureza exploratória favoreceu a existência de colaboração

indireta entre os alunos do grupo, contudo ao nível do resultado este foi univocal, já que foi

ditado apenas por um aluno.

Exercício. A elaboração da tarefa de tipologia exercício propiciou ao nível do processo o

padrão de interação oculta entre os elementos do grupo, onde cada um evidenciou ter elaborado

a sua resposta.


Trabalho de grupo

Na afirmação 1.2 do questionário onde se afirmava “Para mim trabalhar em grupo na

resolução de uma tarefa, na aula de matemática é:” deu origem à seleção de três opções

84

diferentes por parte dos alunos. Dino e Gui selecionaram opções distintas e diferentes da

selecionada por Hugo e por Carmo, que selecionaram a mesma opção. Dino, Carmo e Hugo

concordam, na medida em que para eles, trabalhar em grupo é “Discutir aspetos da tarefa com

os meus colegas de grupo” contudo Dino é da opinião que depois deve elaborar a sua resposta

enquanto que para Hugo e para Carmo a resposta deve ser elaborada em conjunto. Para Gui,

trabalhar em grupo é trabalhar sozinho e esclarecer as dúvidas que vão surgindo com os seus

colegas de grupo, elaborando a sua resposta. De facto, nas tarefas analisadas o padrão

evidenciado ao nível do resultado foi o univocal em que Gui elaborou a sua resposta, tendo-a

apresentado a Dino, que por sua vez, elaborou a sua com base na de Gui. Dino interagiu mais

com os seus colegas Hugo e Carmo, do que Gui, tendo essa situação revelado por exemplo, nas

tarefas de tipologia problema em que Dino disse “como se faz” a Hugo e a Carmo. Este facto

evidencia-se na perceção de Gui e de Dino sobre o trabalho de grupo, uma vez que Gui prefere

“resolver a tarefa sozinho” enquanto Dino prefere “discutir”. Contudo não houve discussão mas

sim partilha de soluções ou de procedimentos. Tal como se pode constatar na tabela 4.20, neste

grupo não existiram interações da categoria explicar, sendo mais frequentes as interações das

categorias expor ou resposta, dadas frequentemente por Gui.

Carmo foi a única aluna do grupo a discordar da afirmação 5 do questionário,

evidenciando que no seu grupo, nem sempre se sentiu à vontade para esclarecer as suas

dúvidas. De facto, esta aluna foi a que menos interagiu com os seus colegas de grupo, tal como

se pode verificar na tabela 4.20. De igual modo, foi a aluna do grupo que concordou, enquanto

os seus colegas ou discordaram ou discordaram totalmente, com a afirmação 8 do questionário,

onde se afirmava que “Quando alguém tinha dúvidas chamavam logo o professor para explicar”.

Esta perceção pode estar relacionada com o facto de se sentir pouco à vontade para esclarecer

dúvidas com o seu grupo, chamando o professor para as esclarecer.

No que diz respeito à existência de um líder, Gui foi o aluno do grupo que concordou

com a afirmação 17 do questionário, onde se afirmava que “Um dos elementos do grupo

assumiu muitas vezes o papel de líder ou moderador”. Na entrevista, questionou-se os alunos

acerca da existência de um líder no grupo, tendo sido Gui quem manifestou vontade em falar. As

suas opiniões encontram-se no episódio E25_EG3:

Episódio E25_EG3 Professora: Existe um líder? Gui: São os que têm um nível [de desempenho] mais elevado.

85

Gui, ao evidenciar que o papel de líder pode ser assumido por um dos alunos do grupo

com nível de desempenho mais elevado, está a assumir que quem pode assumir esse papel

pode ser ele ou Dino, uma vez que foram eles que obtiveram esse nível à disciplina de

matemática (tabela 3.2). No entanto, Dino, no questionário, discordou da afirmação 17.

Aprendizagem da Geometria

Na tabela 4.23 apresentam-se as frequências relativas em percentagem das perceções

dos alunos sobre a importância do trabalho de grupo para a aprendizagem da Geometria,

recolhidas através do questionário, onde se pode constatar que a opinião dos alunos é ou

Concordo ou Concordo Totalmente.

Tabela 4. 23. Percentagem de alunos do grupo 2 segundo as opções de resposta das escalas de Lickert Afirmações D/DT C/CT

19. O trabalho de grupo revelou-se importante para a aprendizagem da Geometria. 100%

20. O trabalho de grupo permitiu-me compreender melhor a Geometria do que em anos letivos anteriores.

100%

21. O trabalho de grupo permitiu-me ultrapassar dificuldades que tinha em Geometria. 100%

22. O trabalho de grupo permitiu-me conhecer diferentes processos de resolução de tarefas de Geometria.

100%

23. No trabalho de grupo, a descoberta de determinados erros nos processos de resolução das tarefas permitiu construir novas aprendizagens em Geometria.

100%

24.Considero que o contributo individual de cada um dos elementos do grupo para a resolução da tarefa deve ser discutido por todos, e que isso é importante para a minha aprendizagem.

100%


Em geral, os alunos deste grupo consideraram que o trabalho de grupo revelou-se

importante para a aprendizagem da Geometria, permitindo compreendê-la melhor do que em

anos letivos anteriores, e permitindo construir novas aprendizagens.


No final do ano letivo, os alunos em entrevista foram convidados a refletir se as suas

perceções acerca do trabalho de grupo mudaram. Foi Gui quem teve a iniciativa de responder

afirmativamente, e quando questionados sobre o que mudariam no seu grupo, foi Gui quem

mais uma vez teve a iniciativa de responder. A sua resposta encontra-se no episódio E26_EG3.

Episódio E26_EG3

Professora: O que mudavam? Gui: Desde o início não púnhamos a Carmo à beira do Hugo porque

já ficaram muito tempo juntos. E é só isso.

86

Gui revelou não ter sido boa ideia Hugo e Carmo estarem ao lado um do outro. De facto,

Hugo baixou de nível de desempenho à disciplina de matemática. No entanto, esse aluno

evidenciou ter a perceção de que não se esfoçou o suficiente tal como evidenciou no episódio

E20_EG3. Do que se pode observar das aulas, Carmo e Hugo eram os alunos do grupo com

mais conversas fora da tarefa. No final do primeiro período, já tinha sido sugerido a Carmo que

tirasse maior partido do potencial do seu grupo, tal como se pode verificar na tabela 3.3. e tendo

sido questionada no intuito de perceber se ela terá ou não dado o seu melhor nesse sentido. O

diálogo encontra-se no episódio E27_EG3:

Episódio E27_EG3

Professora: Conseguiste tirar partido do grupo, ou achas que podias ter tirado mais?

Carmo: Podia ter tirado mais, mas tirei mais do que com o grupo anterior.

Carmo assumiu que poderia ter tirado mais partido do seu grupo do que efetivamente

tirou, mas deixou claro que conseguiu tirar mais partido neste do que do grupo 6, ao qual

pertencia antes da mudança.

4.3. Grupo 3 – Carlos, Luca, Ricardo e Tadeu


Este grupo é constituído unicamente por rapazes cujos nomes são: Carlos, Luca, Ricardo

e Tadeu. Estes alunos obtiveram níveis de desempenho à disciplina de matemática de 5, 3, 5 e

3 respetivamente, no final do terceiro período do ano letivo de 2012/2013. No início do ano

letivo, os alunos não estavam habituados a trabalhar em grupo, tal como referiram na resposta à

questão 1 do questionário aplicado, onde foram unânimes no “não”.

Na realização da entrevista, quando lhes foi perguntado “como se decidiram juntar em

grupo” com o objetivo de os compreender melhor, Luca, Tadeu e Ricardo partilharam da opinião

de que o principal motivo era por usualmente andarem juntos fora da sala de aula. A revelação

de como foi realizada a escolha do grupo encontra-se no episódio E28_G3:

Episódio E28_EG3 Professora: Como escolheram o grupo? Luca Eramos amigos do intervalo. Tadeu: Estávamos sempre juntos. Ricardo: No 8.º ano andávamos juntos. Foi logo a primeira decisão nós os 4.

87

Neste episódio, Ricardo para além de partilhar da opinião dos colegas, disse que “foi logo

a primeira decisão”, evidenciando não ter pensado na hipótese de trabalhar em outro grupo. Na

subsecção seguinte, apresentam-se as interações dos alunos deste grupo.

4.3.2. Interações do Grupo 3 na resolução das tarefas

Nas linhas que se seguem estudam-se as interações dos alunos do grupo 3 nas aulas

assinaladas com os números 4 e 7. Assim, apresentam-se as interações dos alunos ao longo da

realização de tarefas de tipologias problema, exploratório, problema e exercício, por esta ordem.

As últimas três tarefas, selecionadas da aula 7, permitiram verificar os padrões de

interação entre os alunos ao longo da realização do trabalho de grupo.


A discussão que se segue é sobre o problema do triângulo. Na figura 4.10 apresenta-se

a resolução de Carlos à tarefa cujo enunciado se encontra em anexo (ANEXO 2).

Figura 4. 10 Resolução de Carlos ao problema do triângulo.

Na tabela 4.24, apresentam-se os padrões de interação dos alunos ao longo da

realização do problema do triângulo, assim como o correspondente diagrama visual. Ao longo da

elaboração da tarefa, as interações dos alunos ao nível do processo refletiram os padrões de

88

colaboração semi-directa e interação oculta. Ao nível do resultado o padrão é univocal, em que

foi Carlos o primeiro aluno a explicitar ter obtido a solução.

Tabela 4. 24. Padrões evidenciados pelos alunos do grupo 3 ao longo da elaboração do problema do triângulo


Nível do processo: Interação oculta e

Colaboração semi-direta.


Durante o processo de resolução, Carlos e Ricardo trabalharam aparentemente sem

interagirem um com o outro, em interação oculta, uma vez que não se sabe até que ponto o que

um fazia influenciou o outro durante o processo de resolução da tarefa. Luca e Tadeu tiveram

um papel passivo pois observaram as resoluções dos seus colegas: Tadeu a de Carlos, e Luca a

de Ricardo, sendo que registaram aquilo que iam observando nas tarefas destes. De facto, na

tabela 4.25 podemos verificar que durante a resolução da tarefa, Luca interagiu através de

interações não-verbais. Tadeu também, apesar de ter colocado uma questão sem resposta a

Carlos (“Olha ponho daqui para aqui?”). Carlos pode não ter respondido por não ter ouvido ou

por estar concentrado na sua resolução. Como Carlos não lhe respondeu, passou algum tempo

a observá-lo e de seguido pegou no compasso.

Tabela 4. 25. Interações dos alunos do grupo 3 ao longo da realização do problema do triângulo


Nível de ajuda Carlos Ricardo Tadeu Luca



Pedir ajuda Questão especifica (1) Verificar resposta (1)

Questão sem resposta (1)

Dar ajuda Resposta (1) Confirmar resposta (2)

Resposta (1)

Expor (2)


De notar que Carlos verbalizou uma resposta, dada a Ricardo. No episódio E29_AG3,

podemos ver a referida interação entre Ricardo e Carlos, e que esta só ocorreu no momento de

obtenção da solução. Carlos mostrou a sua resolução a Ricardo para o ajudar, não verbalizando

89

qualquer tipo de ajuda. No entanto, ao observar a resolução de Carlos, Ricardo conseguiu

perceber o que lhe faltava fazer de modo a completar a sua resolução. Nesse sentido, no

momento de obtenção da solução pode-se afirmar que foram as ideias de Carlos que

dominaram. No episódio E29_AG3, podemos ver como ocorreu o referido:

Episódio E29_AG3 Nº da Interação Aluno Interação Categoria 1 Ricardo: Intersectam-se em Barcelinhos

não é? Confirmar resposta

2 Carlos: Arcozelo. Resposta 3 Ricardo: Então como é que fizeste?

(Retirou-lhe a tarefa) Verificar resposta

4 Carlos: Podes é tentar perceber. Sem conteúdo 5 Ricardo: Tenho de fazer aqui uma

mediatriz (Após observar a resolução de Ricardo à tarefa, Luca iniciou o seu processo de construção). (pausa) É Arcozelo é (pausa). É onde as retas se intersetam.

Expor Confirmar resposta

O episódio E29_AG3 evidencia que o Carlos já tinha resolvido a sua tarefa quando o

Ricardo revelou necessitar de ajuda, no momento de obtenção da solução, como se verifica na

interação 1. Assim, estes dois alunos resolveram a tarefa aparentemente sozinhos em interação

oculta, uma vez que estando todos a resolver a tarefa, não se sabe até que ponto aquilo que uns

faziam influenciou os outros. Apesar de Carlos não ter verbalizado de modo a explicitar que

foram as suas ideias que dominaram ao nível da solução, o facto de ele ter mostrado a tarefa a

Ricardo, como se verifica na interação 3, foi suficiente para Ricardo compreender e obter a

solução correta, a constatar na interação 5. Assim, ao nível do resultado este é univocal pois foi

Carlos o primeiro a verbalizá-lo, a constatar na interação 2.

As interações de Tadeu e de Luca evidenciam que estes elaboraram as suas

construções de acordo com aquilo que iam observando, nas tarefas dos seus colegas de lado.

Luca observando o modo como Carlos efetuava a sua construção, e Tadeu observando o modo

como Ricardo efetuava a sua construção. A trabalhar desse modo, Tadeu efetuou a sua

construção com sucesso, tal como se pode constatar no episódio E30_AG3, quando este

perguntou à professora se podia passar à tarefa seguinte.

90

Episodio E30_AG3 Tadeu: Professora posso avançar? Professora: Deixa-me ver. Como fizeste? Tadeu: Segmentos de reta (apontando para os lados do triângulo) e depois fiz

a mediatriz dos segmentos de reta.

De notar que, apesar de Tadeu ter evidenciado que necessitava de ajuda, pois colocou

uma Questão sem resposta a Carlos e observava-o atentamente enquanto este resolvia a sua

tarefa, nenhum elemento do grupo disse “como se faz” a Tadeu, tendo sido observando Carlos

que ele elaborou a sua construção com sucesso.

Tarefa Exploratória dos Polígonos (Aula 7)

A discussão que se segue é sobre a primeira tarefa proposta aos alunos na aula 7, cujo

enunciado se encontra em anexo (ANEXO 3). Na figura 4.11 encontra-se a resolução de Luca à

tarefa exploratória dos polígonos.

Figura 4. 11 Resolução de Luca à tarefa exploratória dos polígonos.

Na tabela 4.26, apresentam-se os padrões de interação descritivos evidenciados pelos

alunos ao longo da realização da tarefa, assim como o respetivo diagrama visual. Ao nível do

91

processo, as interações dos alunos em grupo evidenciaram dois padrões de interação, a saber:

colaboração indireta e interação oculta. Ao nível do resultado, evidenciou-se o padrão multivocal

onde a solução foi construída por Ricardo e Carlos.

Tabela 4. 26. Padrões evidenciados pelos alunos do grupo 3 ao longo da elaboração da tarefa exploratória


Nível do processo: Colaboração Indireta e Interação oculta. Nível do resultado: Multivocal.

No diagrama visual, a inexistência de setas entre Carlos e os seus colegas demonstram

que este não evidenciou colaborar com os seus colegas ao nível do processo de resolução da

tarefa. Contudo, seus colegas interagiram verbalmente ao nível do processo, tal como se pode

verificar na tabela 4.27, mas não se sabendo até que ponto o que eles diziam ou faziam terá ou

não sido significativo para Carlos. Nesse sentido, diz-se que Carlos trabalhou em interação

oculta. Ricardo, Tadeu e Luca colaboraram indiretamente. Na tabela 4.27, onde as interações

dos alunos ao nível da solução encontram-se a cor azul, apresentando-se as interações de cada

aluno ao longo da realização da tarefa.

Tabela 4. 27. Interações dos alunos do grupo 3 ao longo da elaboração da tarefa exploratória


Nível de ajuda Carlos Ricardo Tadeu Luca

Receber ajuda





Pedir ajuda Verificar

resposta (1)

Questão (1)

Dar ajuda

Confirmar resposta (1)

Resposta (1)

Resposta (1)

Expor (2) Expor (2) Expor (2)

Expor errado (1)

Expor errado (1)


De notar que Carlos não interagiu com os seus colegas durante o processo de resolução,

interagindo apenas no momento de obtenção da solução. Contudo, ao nível do processo de

resolução Ricardo, Tadeu e Carlos interagiram verbalmente enquanto aparentemente resolviam a

92

tarefa sozinhos. Durante o processo de resolução, Tadeu e Luca tiveram momentos em que

evidenciaram necessidade de ajuda pois observaram e registaram o que viam na tarefa do seu

colega do lado, Ricardo. No episódio E31_AG3 evidenciam-se algumas das interações verbais

estabelecidas entre Luca, Ricardo e Tadeu, enquanto preenchiam a tabela colaborando

indiretamente.

Episódio E31_AG3

Nº da Interação Aluno Interação Categoria 1 Tadeu: O quadrilátero tem dois

[triângulos] porque olha tu divides assim aqui.

Expor

2 Ricardo: Tem dois [triângulos]. Confirmar resposta

O Pentágono é [decomposto em ] 3 [triângulos ], não [é]?

Verificar resposta

3 Luca: Observar com registo 4 Tadeu: Aqui é 3 vezes 180 igual a (o

Tadeu e o Ricardo recorrem à calculadora) 540. Cinco vezes 180 é igual a

Expor

5 Luca: 900. Resposta

De notar que Luca que inicialmente recebeu ajuda (interação 3), demonstrou dar sentido

ao raciocínio seguido pelos colegas no estabelecer das somas das medidas das amplitudes dos

ângulos internos dos polígonos, já que determinou uma delas, a constatar na interação 5.

O episódio E32_AG3 ocorreu quando os alunos do grupo preenchiam o espaço da tabela

correspondente à solução da tarefa. Nesse momento, após Tadeu ter apresentado uma resposta

errada e Luca ter exposto uma expressão algébrica, Ricardo dirigiu-se a Carlos expondo o modo

como estava a pensar. Este por sua vez, completou-lhe o raciocínio.

Episódio E32_AG3 Nº da Interação Aluno Interação Categoria 1 Tadeu: Aqui tem de ser n. Expor (erro) 2 Luca: Vai ficar 180 n. Expor (erro) 3 Ricardo: (Dirigindo-se a Carlos) Porque

se reparares é sempre o número de lados menos…

Expor

4 Carlos: Menos dois. Expor 5 Ricardo: n menos dois vezes cento e

oitenta . Expor

6 Luca e Tadeu:

Observar com registo

93

Tadeu e Luca deram palpites (interações 1 e 2), acerca daquilo que poderia ser a

solução. No entanto, não foi dada atenção ao que estes disseram, independentemente de

estarem corretos ou não, pois nem Carlos nem Ricardo comentaram o que eles verbalizaram,

talvez por estarem concentrados na resolução da tarefa. Ricardo, no momento de expor o seu

raciocínio, dirigiu-se especificamente a Carlos, que acabou por o completar. Neste sentido,

apesar do reduzido número de interações verbais, o episódio E32_AG3 evidencia que a resposta

foi construída pelos dois alunos sendo o padrão ao nível do resultado, multivocal. Nesta situação

em que as interações de Carlos e Ricardo evidenciaram ao nível do resultado um padrão

multivocal, os dois partilhavam da mesma interpretação da variável n, caso contrário, Carlos não

teria completado de uma forma tão natural o raciocínio de Ricardo.

Problema da justificação escrita (Aula 7)

A discussão que se segue é sobre uma tarefa proposta aos alunos na aula 7, cujo

enunciado se encontra em anexo (ANEXO 4). Na figura 4.12 encontra-se a resposta de Ricardo à

tarefa.

Figura 4. 12 Resposta de Ricardo, ao problema da justificação escrita.

As respostas escritas nas tarefas de Luca e de Tadeu eram iguais às de Ricardo. A de

Carlos era diferente (episódio E33_AG3). Na tabela 4.28, apresentam-se os padrões de

interação dos alunos ao longo da realização desta tarefa, assim como o respetivo diagrama

visual.

94

Tabela 4. 28. Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 3 ao longo da elaboração do problema da justificação escrita.


Nível do processo: Colaboração semi-direta; Nível do resultado: Univocal.

Carlos iniciou a resolução da sua tarefa sozinho, enquanto os seus três colegas se

encontravam a ter conversas que não tinham a ver com a tarefa. Quando os seus colegas

iniciaram a resolução das suas tarefas, Carlos já tinha elaborado a sua resposta, demonstrando

ter trabalhado de forma independente. No entanto, ao nível do processo de resolução, ele

contribuiu para a resolução da tarefa de Ricardo, tendo-lhe dito “como se faz”. Por esse motivo,

no diagrama visual apresentado na tabela 4.28, encontra-se uma seta a tracejado entre estes

alunos estabelecida na direção de Carlos. No referido diagrama visual as setas simples a

tracejado estabelecidas entre Luca e Ricardo, e entre Tadeu e Ricardo e em direção a Ricardo,

evidenciam a existência de colaboração semi-direta entre estes pares, tendo sido Ricardo quem

lhes disse “como se faz”.

No episódio E33_AG3, evidenciam-se as únicas interações categorizadas entre os alunos

ao longo da resolução da tarefa, onde se constata que Carlos já tinha elaborado a sua resposta,

quando por outro lado Tadeu, após ter tentado elaborar uma resposta juntamente com Ricardo,

o questionou acerca da sua resolução (interação 3):

Episodio E33_AG3 Nº da Interação Aluno Interação Categoria 1 Tadeu: O número de lados (pausa). Tentativa de

resposta 2 Ricardo: O número de triângulos decompostos

(pausa). Tentativa de resposta

3 Tadeu: Carlos o que é que puseste? Pedir instruções 4 Carlos: (Lendo a sua resposta) A conclusão a

que cheguei é que para descobrirmos a soma dos ângulos internos de um polígono, temos de fazer o número de triângulos em que ficou decomposto (n-2) vezes 180.

Explicar

5 Tadeu: (Dirigindo-se a Ricardo) Ouviste? (Ricardo começou a escrever).

Sem conteúdo

6 Tadeu e Luca

Observar com registo

95

Tal como se pode verificar na interação 4, Carlos leu a sua resposta aos seus colegas

evidenciando que a elaborou sozinho, enquanto os colegas ainda não tinham iniciado a

resolução da tarefa. Nesse sentido, pode-se afirmar que Carlos elaborou a sua tarefa realizando

trabalho individual.

Apesar de ter existido uma tentativa de resposta por parte de Tadeu (interação 1) e outra

por parte de Ricardo (interação 2), estes não colaboraram de modo a construir a solução. Ao

aperceber-se de que Ricardo não conseguiu elaborar uma resposta, Tadeu perguntou a Carlos o

que é que ele escreveu (interação 3). No entanto, parece não ter dado sentido às suas palavras

porque questionou Ricardo sobre se este terá ouvido a reposta que Carlos verbalizou (interação

5). Carlos leu a sua resposta, e Ricardo ouviu-o atentamente. Note-se que só depois de Carlos

ter verbalizado toda a sua resposta é que Ricardo iniciou a elaboração da sua reformulando a

resposta do colega. Nesse sentido, pode-se afirmar que ao nível do processo, Carlos disse

“como se faz” a Ricardo. Apesar de Ricardo ter reformulado a resposta de Carlos, foram as

ideias de Carlos que dominaram no momento de obtenção da solução, uma vez que Ricardo só

o ouviu. Além disso as respostas destes dois alunos (figura 4.12, interação 4) são muito

parecidas. Nesse sentido, ao nível do resultado, as interações entre os alunos refletem um

resultado que é univocal.

À medida que Ricardo ia escrevendo a sua resposta, Luca e Carlos observavam a sua

tarefa e registavam o que viam, nas suas tarefas (interação 6). Nesse sentido, afirma-se que ao

nível do processo os pares Luca e Ricardo e, Tadeu e Ricardo trabalharam em colaboração semi-

direta tendo sido Ricardo quem escreveu a solução que estes copiaram.


A discussão que se segue é sobre uma subtarefa da tarefa 3, proposta aos alunos na

aula 7, cujo enunciado se encontra em anexo (ANEXO 4). Na figura 4.13 encontra-se a resposta

de Carlos à tarefa.

96

Figura 4. 13 Resolução de Carlos ao exercício com recurso ao transferidor.

Note-se que Carlos não efetuou a soma das medidas das amplitudes dos ângulos

externos do triângulo dado, que era pedida no enunciado da tarefa. Os seus colegas de grupo

também não o fizeram. Nesse sentido, para análise dos padrões de interação a título excecional,

consideram-se nesta tarefa as medidas das amplitudes dos ângulos externos do triângulo dado

como solução.

Na tabela 4.29 apresentam-se os padrões de interação descritivos entre os alunos ao

longo da realização da tarefa, assim como o respetivo diagrama visual.

Tabela 4. 29 Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 3 ao longo do exercício com recurso ao transferidor


Nível do processo: Colaboração indireta, direta e semi-direta. Nível do resultado: Multivocal.

Carlos iniciou a resolução da tarefa sozinho efetuando as medições dos ângulos internos

do triângulo. De seguida, subtraindo a 180 uma de cada vez, a medida da amplitude de cada

97

um dos ângulos internos, obteve cada uma das medidas das amplitudes dos ângulos externos

do triângulo dado. Quando Carlos já havia terminado de determinar as referidas medidas,

Ricardo questionou-o no sentido de confirmar se era só para efetuar medições com o

transferidor. O diálogo do sucedido encontra-se no episódio E34_AG3.

Episódio E34_AG3 Aluno Interação Categoria Ricardo: É só medir com o transferidor, não é? Pedir instruções Carlos: Não. É para fazer cálculos. Expor

No episódio E34_AG3, Ricardo demonstrou que o seu primeiro pensamento foi o de

utilizar o transferidor para efetuar as medições das amplitudes dos ângulos externos do triângulo

dado. No entanto Carlos, como efetuou cálculos, disse a Ricardo que este também teria de os

efetuar. À semelhança do que aconteceu nos episódios anteriores, Carlos não explicou ou não

expôs o modo como pensou para determinar as medidas pedidas, o que demonstra que no seu

entender o seu colega terá percebido o que ele disse. No entanto, Ricardo não compreendeu e

de modo a obter um esclarecimento acerca do procedimento a seguir, questionou a professora.

Depois de ter a confirmação de que havia pensado bem, disse ao colega que era para efetuarem

as medições dos ângulos externos. Carlos apagou os cálculos que tinha efetuado e recorreu ao

transferidor, bem como Ricardo. Luca e Tadeu observavam-no. De seguida também Luca pegou

no transferidor. Nos momentos referidos, Ricardo e Carlos verbalizaram como achavam que

deveriam fazer, de modo a resolver a tarefa. Assim, eles colaboraram indiretamente. O facto de

Tadeu e de Luca estarem constantemente a observar Ricardo, e logo de seguida terem pegado

nos seus transferidores sugere que foi Ricardo quem “mostrou como se faz” a Tadeu e a Luca,

evidenciando um padrão de colaboração semi-direta. Nos momentos seguintes, Luca, após

saber “como se faz”, recorreu ao transferidor articulando-se com Ricardo para efetuar as

medições dos ângulos externos do triângulo dado. O episódio E35_AG3 mostra que Ricardo e

Luca se articularam para efetuar as medições dos ângulos externos colaborando diretamente.

Episódio E35_AG3 Aluno Interação Categoria Ricardo: Estás a ver, é para medir (dirigindo-se a

Carlos). Expor

Ricardo: É 110. Resposta Luca: 130. Resposta Ricardo: 120. Resposta

98

Nenhum dos alunos calculou a soma. Nesse sentido, para os alunos deste grupo, a

solução da tarefa são as referidas medidas das amplitudes dos ângulos externos do triângulo

dado. Assim, assume-se como solução da tarefa as referidas medidas. Como estes dois alunos,

Carlos e Ricardo, construíram a resposta em conjunto verbalizando-a, diz-se que ao nível da

solução o resultado é multivocal. Na subsecção seguinte apresenta-se uma síntese das

interações do grupo 3..

4.3.3. Interações do grupo 3

Na tabela 4.30 apresentam-se as interações dos alunos ao longo de duas tarefas da

tipologia problema e de uma tarefa de cada uma das seguintes tipologias: exploratória e

exercício.

Tabela 4. 30 Interações dos alunos ao longo da realização de diferentes tarefas Alunos

Tipo de

ajuda

Nível de ajuda Categoria Carlos Ricardo Tadeu Luca

Não-verbal Receber ajuda Observar com registo 5 4

Receber instrução

Verbal Pedir ajuda Questão sem resposta 1

Questão

Questão específica

Verificar resposta 2

Pedir instruções 1 1

Dar ajuda Explicar 1

Expor 2 5 1

Confirmar resposta 2

Sem conteúdo 2

Tentativa de resposta

1 1

Resposta 1 3 4 3

Receber ajuda Receber instrução

Total de interações dos alunos 6 14 8 8

Neste grupo o aluno que menos evidenciou interagir com os seus colegas foi Carlos e

este e Ricardo são os que mais têm interações ao nível de dar ajuda.

99

As interações mais frequentes evidenciada por parte de Tadeu e de Luca são as

interações da categoria observar com registo.

De notar que neste grupo, à semelhança do grupo 1, existe pelo menos uma interação

da categoria explicar, tendo sido verbalizada (s) por alunos de elevado nível de desempenho à

disciplina de matemática (nível 5).

De notar que Luca e Carlos sendo os únicos alunos do grupo com interações da

categoria observar com registo evidenciam necessitar de ajuda em maior número de vezes do

que as vezes que a pedem explicitamente. De facto, nas 4 tarefas analisadas estes dois alunos

evidenciaram necessitar de ajuda independentemente da tipologia da tarefa. No entanto, numa

delas, nomeadamente no problema da justificação escrita, Tadeu pediu explicitamente ajuda a

Carlos, mas Luca nunca o fez.

Na tabela 4.31 apresentam-se os padrões descritivos evidenciados pelos alunos do

grupo 3 ao longo da realização das diferentes tarefas.

Tabela 4. 31 Padrões evidenciados no grupo 3, na realização de diferentes tarefas

Tarefa Nível do processo Nível do resultado

Problema do triângulo Colaboração Semi-direta e

Interação oculta

Univocal

Tarefa exploratória Colaboração indireta e Interação oculta

Multivocal

Problema da justificação escrita Colaboração semi-direta Univocal


Colaboração direta, indireta e semi-direta

Multivocal

Neste grupo evidenciaram-se diferentes padrões ao nível do processo de colaboração

entre os alunos, direta, indireta, semi-directa, e interação oculta. Ao nível do processo, o padrão

mais frequente foi o de colaboração semi-directa em que, em três das tarefas apresentadas

foram sempre os mesmos alunos, Luca e Tadeu, que receberam ajuda.

A forma de trabalho interação oculta foi nas tarefas analisadas, evidenciada por um

único aluno, Carlos.

O padrão multivocal evidenciou-se quando os alunos partilhavam da mesma

interpretação da tarefa, à semelhança do que refere Cobb (1995), mesmo que não tenham

discutido qualquer aspeto acerca da sua resolução ou interpretado o seu enunciado.

100

Na tabela 4.32 evidenciam-se os diferentes padrões de interação evidenciados pelos

alunos do grupo 3 ao longo da realização das diferentes tipologias de tarefas.

Tabela 4. 32 Padrões de interação evidenciados pelos alunos do grupo 3 ao longo da elaboração das diferentes tipologias de tarefas

Padrões Problemas Exploratório Exercício

Nível do

processo

Colaboração Indireta


Colaboração semi-

direta

Interação oculta

Trabalho

independente

Nível do

resultado

Univocal

Multivocal


Problemas. Nos dois problemas apresentados neste trabalho, ao nível do processo,

manteve-se o padrão de colaboração semi-direta e em um deles, evidenciou-se a forma de

trabalho interação oculta. Os alunos que receberam ajuda no processo de colaboração semi-

direta foram, em ambas as situações, Tadeu e Luca tendo a ajuda sido dada ou por Ricardo ou

por Carlos. Ao nível do resultado nos dois problemas manteve-se o padrão univocal em que

Ricardo elaborou a resposta depois de ter conhecimento da resposta de Carlos.

Exploratório. Ao longo da tarefa de tipologia exploração, ao nível do processo, Carlos

trabalhou em interação oculta e os restantes três elementos do grupo em colaboração indireta.

Neste tipo de tarefa, Ricardo não interagiu explicitamente com Carlos, no entanto ambos

possuíam a mesma interpretação da tarefa, proporcionando-se assim a elaboração de um

resultado que foi elaborado por estes dois alunos. Nesse sentido, o padrão evidenciado ao nível

do resultado foi multivocal.

Exercício. Ao longo da realização desta tarefa, emergiu um padrão de interação diferente

dos que se evidenciaram nas outras tarefas, entre Luca e Ricardo. Luca, ao realizar um

procedimento de rotina, colaborou diretamente com Ricardo. O padrão entre Tadeu e Ricardo

101

manteve-se ao longo da elaboração da tarefa, sendo de colaboração semi-direta. Entre Carlos e

Ricardo, foi de colaboração indireta.

Ao longo da realização das diferentes tipologias de tarefas ao nível do processo, foi

sempre o mesmo aluno (Carlos), que trabalha em interação oculta. O padrão de colaboração

semi-direta manifestou-se em todas as tipologias de tarefas, sendo sempre os mesmos alunos a

dizerem “como se faz” (Ricardo ou Carlos), e os mesmos alunos a receberem ajuda (Tadeu e

Luca).

Na subsecção seguinte mostram-se as perceções dos alunos sobre o trabalho de grupo,

recolhidas através do questionário e da entrevista.


O trabalho de grupo

Carlos foi o aluno do grupo que demonstrou trabalhar em interação oculta. No entanto,

quando no questionário se afirmava “Para mim trabalhar em grupo na resolução de uma tarefa,

na aula de matemática é:”, ele e os seus colegas, selecionaram a opção: “Discutir aspetos da

tarefa com os meus colegas de grupo e depois elaborar uma resposta conjunta”. Contudo, as

observações audiovisuais das interações na realização das tarefas analisadas neste relatório

revelaram que Carlos foi o aluno do grupo que menos interagiu com os seus colegas (tabela

4.30). Nesse sentido, optou-se por questionar Carlos em entrevista, no sentido de perceber se

na sua perspetiva, a sua perceção sobre o que é trabalhar em grupo, corresponde ao seu

comportamento durante a realização do trabalho de grupo. A sua revelação encontra-se no

episódio E36_EG3.

Episódio E36_EG3 Professora: No questionário selecionaste esta opção. Mas esta opção

corresponde ao teu comportamento no trabalho de grupo? Carlos: Sinceramente não. Eu trabalho sozinho e depois comparo com

os outros e vemos qual é que tem uma resposta e qual é que fez melhor.

Professora: Costumas olhar para a tarefa dos teus colegas?

Carlos: Costumo olhar para a do Ricardo para ver se o meu está bem ou não e quando ele tem mal digo-lhe. Ou pode[m] estar as duas mal.

Professora: Então não olhas para a dos outros dois colegas?

Carlos: Tem a ver com as notas. Eu sei que eles normalmente têm piores notas e normalmente não estão tão interessados como está o Ricardo e é mais fácil para mim olhar para o Ricardo, e não estão tão interessados como está o Ricardo.

102

No episódio E36_EG3, Carlos revelou que trabalha sozinho, comparando a sua resposta

com a do Ricardo no fim de resolver a sua. Como nas suas interações verbais não foi possível

ouví-lo a comparar a resposta, questionou-se acerca de se ele olhava para a tarefa de Ricardo.

De facto, Carlos assumiu que é para a tarefa de Ricardo que ele olha, e não para a dos outros

dois colegas, uma vez que eles têm piores notas e estão frequentemente distraídos.

Dado que este aluno evidenciou interagir com Ricardo, no momento em que teria de

estabelecer a solução, não revelando estabelecer por sua iniciativa interação com os seus outros

dois colegas, pediu-se a este aluno que esclarecesse a sua perspetiva sobre a sua resposta no

questionário à afirmação acerca da interdependência (afirmação 2). O modo como a questão foi

abordada pela professora e a resposta do aluno encontram-se no episódio E37_EG3.

Episódio E37_EG3 Professora: No questionário quando se afirmava “Considero que no meu

grupo cada um de nós constitui uma peça fundamental na minha aprendizagem e na aprendizagem dos meus colegas” tu concordaste

Carlos: Concordo, basicamente eu tentava-me apoiar nas ideias do Ricardo e se eu não estivesse a perceber ou ele tentava-me explicar a mim ou eu a ele, nesse aspeto concordo.

Professora: É com ele que tu discutes mais?

Carlos: Sinceramente é.

Professora: Porquê? Carlos: Porque os outros dois estão mais distraídos e nem sempre

percebem muito bem e se eu não perceber o Ricardo ajuda-me, ou eu a ele.

Apesar de Carlos ter concordado com afirmação do questionário, ele demonstra que

considera que Ricardo é uma peça fundamental no seu processo de aprendizagem, uma vez que

se apoia nas ideias dele. Contudo, não faz referência aos outros dois colegas, considerando que

estão mais frequentemente distraídos e não compreendem evidenciando dessa forma não os

considerar uma peça fundamental na sua aprendizagem. Contudo, evidenciou considerar que ele

e Ricardo, constituem uma peça fundamental na aprendizagem um do outro, uma vez que

tentam explicar as resoluções um ao outro. No entanto, Carlos evidenciou considerar que ele e

Ricardo constituem uma peça fundamental na aprendizagem dos seus colegas Tadeu e Luca. A

sua perceção encontra-se no episódio E38_EG3.

103

Episódio E38_EG3 Professora: Achas que é bom para o Tadeu e para o Luca estarem ao vosso

lado? Carlos: Acho que sim, porque também se pode aprender não só a

fazer… mas também a observar e se eles nos observarem a resolver o exercício. (Pausa) Eu às vezes tentava explicar ao Ricardo mas aos outros, a matemática não é uma coisa que se aprende e se saiba logo, se eles não tinham as bases era difícil explicar. (Pausa) O Tadeu e o Luca eram capazes de fazer os exercícios mais simples sem nós. Nos exercícios da parte vermelha não.

Neste episódio, Carlos evidenciou o facto de que os seus colegas estarem a seu lado e

de Ricardo é uma ajuda, uma vez que eles observam a suas resoluções, o que é positivo uma

vez que as tarefas assinaladas a cor vermelha dos seus manuais, relativas às tarefas de nível de

exigência de elevado, não as resolviam sem ajuda. Assim, na opinião de Carlos os seus colegas

Luca e Tadeu progridem na presença dele e de Ricardo. De notar que Luca e Tadeu têm nível de

desempenho médio e, Carlos e Ricardo, nível de desempenho elevado. No entanto, Carlos tem a

perceção que a ajuda que dá aos seus colegas é através de interações não-verbais, uma vez que

assume ter dificuldade em explicar aos seus colegas, justificando isso com o facto de considerar

que eles não têm bases. Talvez esse seja um dos motivos pelo qual não respondeu à questão

colocada por Tadeu. Tadeu foi o único elemento do grupo que, quando no questionário se

afirmava “No meu grupo, senti-me sempre à vontade para esclarecer as minhas dúvidas”,

discordou da afirmação. E de facto, este aluno foi o único elemento deste grupo com interações

da categoria “questão sem resposta”. O facto de se sentir pouco à vontade pode justificar o facto

de não se fazer ouvir, não colocando novamente a questão de modo a esclarecer a sua dúvida.

O facto de não se sentir à vontade também pode justificar o facto de apesar de evidenciar

necessidade de ajuda em todas as tarefas, não a ter pedido explicitamente a maior parte das

vezes. Tal como se constata na tabela 4.30, Tadeu evidenciou necessitar de ajuda 5 vezes, e

pediu-a explicitamente 1 vez. Para além disso, Carlos assumiu sentir dificuldade em explicar por

considerar que o colega não tem bases.

Aprendizagem da Geometria.

Na tabela 4.33 explicitam--se as respostas dos alunos do grupo 3 relativamente ao grupo

de afirmações sobre a importância do grupo para a aprendizagem da Geometria.

104

Tabela 4. 33 Percentagem de alunos do grupo 3 segundo as opções de resposta da escalasde Lickert relativas à importância do grupo para a aprendizagem da Geometria

Afirmações D/DT C/CT

19.O trabalho de grupo revelou-se importante para a aprendizagem da Geometria.

100%

20.O trabalho de grupo permitiu-me compreender melhor a Geometria do que em anos letivos anteriores.

25% 75%

21.O trabalho de grupo permitiu-me ultrapassar dificuldades que tinha em Geometria.

100%

22.O trabalho de grupo permitiu-me conhecer diferentes processos de resolução de tarefas de Geometria.

25% 75%

23.No trabalho de grupo, a descoberta de determinados erros nos processos de resolução das tarefas permitiu construir novas aprendizagens em Geometria.

100%

24.Considero que o contributo individual de cada um dos elementos do grupo para a resolução da tarefa deve ser discutido por todos, e que isso é importante para a minha aprendizagem.

25% 75%


Ricardo, Carlos e Luca concordam ou concordam totalmente com as afirmações acerca

da importância do trabalho de grupo para a aprendizagem da Geometria, considerando por

exemplo que este se revelou importante para a aprendizagem da geometria, permitindo-lhes

conhecer diferentes processos de resolução e de ultrapassar dificuldades que tinham em

Geometria. O único aluno do grupo a discordar das afirmações 20, 22 e 24 foi Tadeu.

Tadeu não considerou que o trabalho de grupo lhe tenha permitido compreender melhor

a Geometria do que em anos letivos anteriores, nem conhecer diferentes processos de resolução

das tarefas de Geometria. Este aluno, tal como já foi referido, evidenciou necessitar de ajuda em

mais situações do que aquelas em que a pediu explicitamente, o que pode explicar o facto de

não considerar que o trabalho de grupo lhe tenha permitido compreender melhor a Geometria do

que em anos letivos anteriores.

Tadeu foi o único elemento do grupo que discordou na afirmação do questionário em

que se declarava “No meu grupo, senti-me sempre à vontade para esclarecer as minhas

dúvidas”. E de facto, este aluno foi o único elemento deste grupo com interações da categoria

“questão sem resposta” dirigida especificamente a Carlos. Por se sentir pouco à vontade pode

justificar o facto de não se fazer ouvir, não colocando novamente a questão de modo a

esclarecer a sua dúvida. Da mesma forma, foi o único aluno do grupo a discordar da afirmação

“Quando trabalho com os meus colegas em grupo, não tenho receio de falar”.

No que diz respeito à existência de um líder no grupo, os alunos ou concordaram ou

concordaram totalmente com a afirmação. No sentido de esclarecer quem seria esse líder,

questionou-se Carlos em entrevista. A sua perceção encontra-se no episódio que se segue.

105

Episódio E39_EG3 Professora: Existe um líder no vosso grupo? Carlos: Num dia em que eu estivesse mal disposto era o Ricardo que assumia

o papel de líder e fazia os exercícios mais à frente e era ele que discutia as respostas e nos ajudava. Num dia em que ele tivesse mal era eu. Quando estamos os dois bem criamos uma espécie de rivalidade para conseguirmos ultrapassar os nossos objetivos e ver quem faz melhor e mais rápido.

Carlos considera que ou ele ou Ricardo assumem o papel de líder no grupo. Esse papel

depende da sua disposição nos diferentes dias, podendo existir um dia em que podem ser os

dois.


Em entrevista, todos os alunos do grupo mostraram que as suas perceções sobre o

trabalho de grupo mudou de forma positiva. Carlos foi o que mais mostrou confiança para falar e

evidenciou, à semelhança de André do grupo 1, valorizar os seus companheiros de grupo

afirmando que gostam de trabalhar uns com os outros. A revelação de Carlos acerca daquilo que

na sua perceção mudou no grupo encontra-se no episódio E40_EG3.

Episódio E40_EG3 Professora: O que mudou após um ano a trabalhar em grupo?

Carlos: Mudou, mudou muito. Mas isso também tem a ver com o nosso grupo. Por exemplo no grupo do Mário eu acho que eles não trabalhavam muito em grupo porque não gostavam uns dos outros. Enquanto nós apesar de sermos muito conversadores, e falarmos muito, quando vamos a desenvolver trabalho prático acho que trabalhamos bem e que gostamos até de trabalhar porque estamos todos juntos e, fazemos uma coisa em conjunto o que acho que é bom.

Carlos evidenciou que no seu grupo, ao contrário do grupo 6, todos trabalham porque

gostam uns dos outros. Na sua perspetiva o grupo 6, ao qual pertenceu Mário, não era muito

funcional porque eles não gostavam uns dos outros. Na realidade, Mário mostrava-se

descontente com o seu grupo, a confirmar na tabela 3.3, tendo acabado por mudar de grupo no

3.º período.

106

4.4. Síntese

4.4.1. Interações

Nas tabelas que se seguem apresentam-se os padrões de interação dos alunos na

realização das diferentes tarefas. Nas tabelas 4.34 e 4.35, apresentam-se os padrões de

interação evidenciados pelos alunos dos grupos, ao longo da realização dos dois problemas

apresentados neste relatório. Na tabela 4.34 apresentam-se os padrões de interação

evidenciados pelos alunos dos grupos ao longo da elaboração do problema do triângulo.

Tabela 4. 34 Padrões de interação evidenciados pelos grupos no Problema do triângulo

Tarefa Grupo Padrões descritivos

Nível do processo Nível do resultado

Problema do triângulo Grupo 1 Colaboração indireta


Univocal

Grupo 2 Colaboração semi-direta Univocal

Grupo 3 Colaboração semi-direta

Interação oculta

Univocal

Na tabela 4.35 apresentam-se os padrões de interação evidenciados pelos alunos dos

três grupos ao longo da elaboração do problema da justificação escrita.

Tabela 4. 35 Padrões de interação evidenciados pelos grupos no Problema da justificação escrita


Problema da

justificação escrita.




Grupo 3 Colaboração semi-direta e Univocal

Nos problemas, ao nível do processo, o padrão de colaboração semi-direta evidenciou-se

em todos os grupos. Assim, nas duas tarefas analisadas de tipologia problema existiu, pelo

menos um aluno do grupo a dizer “como se faz” a outro (s). No problema da justificação escrita

existiu, nos três grupos, um aluno que reformulou a solução previamente apresentada por outro

colega de grupo sendo que estes dois alunos possuíam o mesmo nível de desempenho. Nos

107

problemas ao nível do processo, o padrão de colaboração semi-direta evidenciou-se em todos os

grupos. Assim, nas duas tarefas analisadas de tipologia problema, existiu pelo menos um aluno

do grupo a dizer “como se faz” a outro (s). No problema da justificação escrita existiu, nos três

grupos, um aluno que reformulou a solução previamente apresentada por outro colega de grupo,

sendo que estes dois alunos possuíam o mesmo nível de desempenho.

Na tabela 4.36 apresentam-se os padrões de interação verificados nos três grupos ao

longo da resolução da tarefa exploratória dos polígonos.

Tabela 4. 36 Padrões de interação evidenciados pelos grupos na tarefa exploratória dos polígonos



Exploratória dos

polígonos

Grupo 1 Colaboração indireta


Interação oculta

Univocal



Univocal


Interação oculta

Multivocal

De notar que na tarefa de tipologia exploratória, a forma de trabalho colaboração indireta

evidenciou-se em todos os grupos. Nesta tarefa, ao nível do resultado, em dois dos grupos

evidenciou-se o padrão univocal e em um dos grupos, o padrão multivocal. O padrão multivocal

evidenciou-se quando dois alunos partilhavam a mesma interpretação da tarefa, construindo a

solução em conjunto à semelhança do que verificou (Cobb, 1995).). Foi ao longo da elaboração

desta tipologia de tarefa, que se enquadra nas tarefas abertas e relativamente fáceis (Ponte,

2005), que no grupo 1, se evidenciaram as interações da categoria explicar.

Na tabela 4.37, apresentam-se os padrões de interação dos alunos por grupo ao longo

da resolução do exercício com recurso ao transferidor, onde se constata que um padrão de

interação que não se evidenciou nas tarefas de tipologia problema ou exploratório, a saber:

colaboração direta.

108

Tabela 4. 37 Padrões de interação evidenciados pelos grupos no exercício com recurso ao transferidor



Exercício Grupo 1 Colaboração semi-direta, direta, e Interação oculta

Univocal

Grupo 2 Interação oculta Respostas

aparentemente individuais

Grupo 3 Colaboração direta, indireta e semi-direta

Multivocal

Na tarefa de tipologia exercício nos grupos 1 e 3, evidenciaram-se mais padrões de

interação entre os alunos do grupo do que nas de outras tipologias de tarefa. Foi nesta tipologia

de tarefa que se evidenciou, por parte de dois alunos, um de nível 5 e outro de nível 3 dos

grupos 1 e 3, o padrão de colaboração direta. Este padrão evidenciou-se entre dois alunos,

quando estes efetuavam procedimentos simples como: medir ângulos de um triângulo dado.

No grupo 1, nas tarefas analisadas não há evidências de que algum dos alunos tenha

trabalhado de forma independente. De facto, esta forma de trabalho pode não se ter evidenciado

por os alunos deste grupo trabalharem de forma contínua, não mostrando ter conversas fora da

tarefa em muitos momentos. Esse facto também pode ser explicado por existir um elemento no

grupo (André), que evidenciou ser o líder. Numa das observações da gravação audiovisual, foi

possível observar que André, ao aperceber-se que os seus colegas estavam a ter conversas fora

da tarefa, pediu que eles parassem e se concentrassem na resolução da tarefa. Nesse

momento, os colegas cederam ao seu pedido. Dessa forma, André revelou que se preocupava

com a gestão do tempo e a com a realização do trabalho proposto.

Os alunos dos grupos 1 e 3 que trabalham em interação oculta são alunos de nível 5 à

disciplina de matemática.

Na tabela 4.38 apresentam-se a distribuição das diferentes tarefas pelo respetivo padrão

evidenciado, ao nível do resultado.

109

Tabela 4. 38 Padrões evidenciados ao nível do resultado pelos grupos

Padrão Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3

Univocal Problema do triângulo Problema do triângulo Problema do triângulo

Exploratória Exploratória




Exercício

Multivocal Exploratória

Exercício


Exercício

De notar que o padrão multivocal só se evidenciou no grupo 3, em tarefas com grau de

desafio reduzido. No grupo 1, grupo onde existe um líder, o padrão evidenciado ao nível do

resultado foi univocal. No grupo 2, apenas não se verificou o padrão univocal na tarefa de

tipologia exercício onde as respostas foram dadas de forma aparentemente individual. Nas

restantes tarefas, o padrão evidenciado foi univocal.


Relativamente ao que significa para cada um dos alunos trabalhar em grupo nas aulas

de matemática, 9 dos 12 alunos, selecionaram a mesma opção: “Discutir aspetos da tarefa com

os meus colegas de grupo e depois elaborar uma resposta conjunta”. Na figura 4.14, verifica-se

que a maioria da turma (19 alunos), também selecionou essa opção.

110

Figura 4. 14. Respostas dos alunos da turma à questão de escolha múltipla, 1.2, do questionário.

Um dos dois alunos da turma que selecionou a opção “Discutir aspetos da tarefa com os

meus colegas de grupo e depois elaborar a minha resposta” foi Gui, aluno do grupo 2. De facto,

este foi o primeiro aluno a explicitar obter a solução nas tarefas analisadas.

Carmo e Tadeu foram 2 dos 3 dos alunos da turma que afirmaram nem sempre se

terem sentido à vontade dentro do seu grupo, para esclarecer dúvidas. Na verdade, estes foram

os alunos dos seus grupos que menos interagiram tal como se pode verificar nas tabelas 4.20 e

4.30, onde consta que as suas interações são maioritariamente ao nível de receber ajuda, sendo

pouco frequentes ou mesmo inexistentes, como é o caso de Carmo, interações ao nível de pedir

ajuda.

Quanto à existência de um líder nos grupos analisados, 8 dos 12 alunos, consideram

que existiu sempre um dos elementos do grupo a assumir o papel de líder ou moderador. O

aluno do grupo 1 que não considerou essa possibilidade, Zeca, evidenciou trabalhar em

interação oculta em 2 das 4 tarefas analisadas, nomeadamente nas de grau de desafio reduzido.

Apesar de Zeca percecionar que nem sempre existiu um líder no seu grupo, ele reconheceu a

constatar no episódio E10_EG1, autoridade matemática ao líder explícito do grupo. Nas

entrevistas, Gui o único aluno do grupo 2 que percecionou que existe um líder no seu grupo,

evidenciou que esse papel é desempenhado pelos alunos que possuíam nível de desempenho de

5 à disciplina de matemática, a confirmar no episódio E17_EG2. Na perceção final sobre o

2

12

2

0

0

7

0

0

0 2 4 6 8 10 12 14

Discutir aspetos da tarefa com os meuscolegas de grupo e depois elaborar a

minha resposta

Discutir aspetos da tarefa com os meuscolegas de grupo e depois elaborar

uma resposta conjunta.

Resolver a tarefa sozinho(a) eesclarecer as dúvidas que vão surgindo

com os meus colegas de grupo,elaborando a minha resposta.

Ouvir e observar os meus colegas adiscutir aspetos da tarefa pois assim

tenho ideias para a resolver.

Masculino

Feminino

111

trabalho de grupo, os alunos dos grupos evidenciaram que as suas perspetivas sobre esta

prática mudaram, contudo, em dois dos três grupos ficou evidente que os alunos preferem

trabalhar com outros alunos de quem gostam.

Relativamente às perceções dos alunos sobre a importância do grupo para a

aprendizagem da Geometria, afirmações 19 a 24 do questionário (ANEXO 9), apresentam-se as

frequências absolutas das respostas dos alunos discriminadas por diferentes níveis de

concordância, figura 4.15.

Figura 4. 15 .Respostas dos alunos ao grupo de questões sobre a importância do grupo para a aprendizagem da Geometria.

Tal como se pode constatar na figura 4.15, a maioria dos alunos considerou que o

trabalho de grupo se revelou importante para a aprendizagem da Geometria, permitindo-lhes

compreende-la melhor do que em anos letivos anteriores, ultrapassar dificuldades, e conhecer

diferentes processos de resolução. .Contudo, um dos alunos que discordou ou discordou

totalmente das afirmações 20, 22 e 24 foi Tadeu, aluno do grupo 3. Este aluno de nível de

desempenho médio foi o único aluno do grupo que verbalizou uma questão sem resposta, a

constatar na tabela 4.30. Segundo Webb (1991) estas interações, questões sem resposta, têm

um efeito desmotivante para a aprendizagem do aluno, pois ele permanecem com as mesmas

dúvidas. Para além desse efeito negativo na sua aprendizagem, a ausência de resposta a uma

questão também tem efeitos negativos na motivação dos alunos (Webb, 1991) podendo fazer

com que o aluno se sinta pouco à-vontade para colocar questões no seu grupo. De facto, este

0 1 1 1 1 1

3 3

1

2

1

4

10

7

10 11

13

8

10

12

11

9 8

10

0

2

4

6

8

10

12

14

a19 a20 a21 a22 a23 a24

Discordo Totalmente

Discordo

Concordo

Concordo Totalmente

112

aluno interage mais com os seus colegas, através de interações não-verbais, a constatar na

tabela 4.30, do que através de interações verbais.

113

CAPÍTULO 5

CONCLUSÕES, LIMITAÇÕES E RECOMENDAÇOES FUTURAS

Neste capítulo, percorrerem-se as quatro questões de investigação a apresentam-se as

conclusões que resultaram da análise dos dados feita no capítulo 4. Relativamente às perceções

dos alunos sobre o trabalho de grupo, recolhidas através do questionário aplicado à turma, não

se pretende fazer uma descrição exaustiva das respostas mas sim, mostrar as respostas onde

existiram diferenças. Por fim, apresentam-se as limitações deste estudo e as recomendações

para estudos futuros.

5.1. Conclusões

5.1.1. De que forma é que a tipologia de tarefa influencia os padrões de

interação no trabalho de grupo? Quais os padrões de interação entre os alunos ao

longo da realização do trabalho de grupo?

Exploração

A tarefa de exploração, que segundo o referencial de Ponte (2005) enquadra-se nas

tarefas “relativamente abertas e fáceis”, proporcionou um maior envolvimento dos alunos dos

grupos e favoreceram a emergência do padrão de colaboração indireta em todos os grupos. Os

alunos resolviam a tarefa aparentemente sozinhos enquanto verbalizavam os seus pensamentos

e /ou prestavam atenção ao que os seus colegas diziam. De facto, Ponte (2005) refere que as

tarefas de exploração, por serem mais acessíveis “possibilitam a todos um elevado grau de

sucesso contribuindo para o desenvolvimento da sua autoconfiança” (Ponte, 2005, p. 17).

Apesar de em dois dos grupos se ter evidenciado o padrão de colaboração semi-direta,

tendencialmente não existiu um aluno a “dizer como se faz” e todos tentaram e preencheram a

tabela ou sem ajuda, ou prestando atenção ao que o (s) colega (s) dizia (m). No entanto, no

momento de estabelecer a solução, o padrão mais frequente foi o padrão univocal, no qual as

ideias de um dos alunos com nível de desempenho elevado é que dominavam. Existiram dois

casos distintos em a solução traduziu um resultado univocal, a saber: (1) um aluno apresentou a

114

solução e outros aceitaram-na sem pedir qualquer esclarecimento não propondo outra solução;

(2) no grupo em que existia um líder, um outro aluno apresentou uma solução diferente da

apresentada pelo líder, tendo no entanto a situação ficado resolvida pelo líder uma vez que os

alunos do grupo o consideravam o “melhor”. Nessa segunda situação, quando confrontado com

outra solução diferente da sua, o líder sentiu a necessidade de explicar a solução que

previamente tinha apresentado, apesar de errada, e os seus colegas aceitaram-na sem a

questionar. Isto indica que os alunos deste grupo têm as soluções do líder como as corretas.

Segundo Cobb (1995), situações que envolvem um padrão univocal, podem representar casos

em que existe um aluno do grupo que detém a autoridade matemática. Segundo o autor, nessas

situações quando um outro aluno B propõe uma solução diferente da do aluno que A, que detém

a autoridade matemática, o aluno A pensa que o seu colega ou cometeu um erro ou não

percebeu a sua solução e tenta explicar a sua solução e o aluno B, aceitando-a sem a

questionar. Neste grupo onde existe um líder explicito, pode-se assim afirmar que os alunos

tendencialmente escrevem a solução apresentada pelo aluno a quem é reconhecida a autoridade

matemática.

Em um dos grupos, evidenciou-se o padrão multivocal, em que os dois alunos do grupo

com elevado nível de desempenho, partilhando da mesma interpretação da tarefa, construíram a

solução em conjunto. Segundo Cobb (1995), este tipo de padrão emerge quando os alunos

partilham da mesma interpretação da tarefa. De facto, neste grupo os alunos com o mesmo

nível de desempenho elevado, ao partilharem a mesma interpretação da tarefa, tornou-se

possível a construção conjunta da solução.

Problemas

Nos problemas, que são tarefas de natureza mais desafiante (Ponte, 2005), propiciou-se

a emergência do padrão de colaboração semi-direta em todos os grupos, tendo existido pelo

menos um aluno de nível de desempenho elevado a dizer “como se faz” aos outros. Uma vez

que existia um aluno do grupo a dizer “como se faz” fazendo a maior parte do trabalho, os

outros simplesmente copiavam. Também, Cobb (1995) conclui que quando existe um aluno no

grupo que faz a maior parte do trabalho, os outros simplesmente copiam. De facto, foi o que

aconteceu nas tarefas da tipologia problema, que são de nível de exigência elevado, em que

foram alunos de nível 5 de cada grupo a fazer a maior parte do trabalho. Nesse sentido, se

existia um aluno a fazer a maior parte do trabalho, foram também as ideias dele as que

dominaram no momento de obtenção da solução. Assim, ao nível do resultado nas tarefas da

115

tipologia problema analisadas, o único padrão evidenciado foi o univocal. Apesar de não terem

ocorrido situações em que outro aluno do grupo tenha pedido para clarificar ou apresentar outra

solução no problema da justificação escrita em todos os grupos, existiu um segundo aluno,

também com nível de desempenho 5, que reformulou a resposta previamente apresentada pelo

primeiro. Os alunos de níveis 2, 3 ou 4 copiaram as respostas dos alunos de nível 5.

Exercício

Apenas na tarefa de tipologia exercício, se evidenciou o padrão de colaboração direta,

não se tendo verificado em tarefas de outra tipologia, esta forma de colaboração. Apesar de se

ter evidenciado combinada com a forma de colaboração semi-direta ou com as formas de

colaboração semi-direta e indireta, a forma de colaboração direta não se manifestou quando os

alunos resolviam tarefas de outras tipologias. Talvez por serem tarefas com grau de desafio

reduzido e de estrutura fechada, em que não existe ambiguidade entre o que é dado e o que é

pedido (Ponte, 2005) possa justificar o facto de esta forma de colaboração só se ter evidenciado

nesta tipologia de tarefa. No entanto só se evidenciou em dois dos três grupos entre alunos com

nível de desempenhos 3 e 5, nas situações em que os alunos tinham de efetuar procedimentos

rotineiros. Numa das situações, o aluno de nível 3, depois do aluno de nível 5 lhe ter mostrado

“como se faz”, foi capaz de colaborar diretamente com ele no processo de resolução, obtendo a

solução conjunta da tarefa. Esta situação vai ao encontro da teoria de Vygostsky, de que o aluno

progride na presença do par mais capaz, sendo capaz de realizar sozinho, aquilo que realizou na

presença do par mais competente. Cobb (1995) no seu estudo, verificou que o padrão de

colaboração direta evidenciou-se em situações em que os alunos tinham de efetuar

procedimentos simples e rotineiros. De facto, nesta tarefa pretendia-se que os alunos

efetuassem procedimentos simples tais como medir e somar as medidas das amplitudes dos

ângulos externos de um triângulo dado. Num dos grupos verificou-se a forma de trabalho

interação oculta, tendo este padrão proporcionado a elaboração de respostas aparentemente

individuais por parte dos elementos do grupo. Como já foi referido, em um dos grupos

evidenciou-se o padrão multivocal e no grupo onde existe um líder explícito evidenciou-se mais

uma vez, o padrão univocal.

Ao longo da realização do trabalho de grupo

Ao longo da realização do trabalho de grupo, tarefas das tipologias problema, exploração

e exercício, no grupo 1, onde existia um líder explícito ao nível do processo, o padrão de

116

colaboração semi-directa esteve sempre presente. No entanto também se evidenciaram em duas

das tarefas outras formas de colaboração como a colaboração indireta ou direta, e a forma de

trabalho interação oculta. Ao nível do resultado, este foi univocal, onde eram as suas ideias do

líder a dominar no momento de obtenção da solução.

No grupo dois, ao longo da realização do trabalho de grupo, a forma de colaboração-

semi-direta foi a mais frequente, tendo-se alterado para a forma de trabalho interação oculta na

tarefa da tipologia exercício. Nesse grupo, ao nível do resultado, o padrão dominante foi o

univocal, tendo-se alterado para respostas aparentemente individuais na tarefa da tipologia

exercício.

O grupo 3 foi o único onde a forma de colaboração semi-direta não foi a mais frequente.

Neste grupo, foram igualmente frequentes as formas de colaboração semi-direta e indireta,

tendo sido o único grupo onde se propiciou a elaboração de um resultado multivocal nas tarefas

com grau de desafio reduzido.

Ao nível do processo, os resultados sugerem que a tipologia de tarefa influencia os

padrões de interação do grupo. No entanto, em cada grupo existem formas de trabalho mais

frequentes do que em outros. Ao nível do resultado, apenas no grupo onde existe um líder

explícito, não se evidenciou o padrão multivocal.

5.1.2. Quais as perceções dos alunos sobre a importância do grupo para a

aprendizagem da Geometria? Qual a relação entre as perceções dos alunos sobre o

trabalho de grupo e a sua aprendizagem na Geometria?

Relativamente às perceções dos alunos sobre a importância do grupo para a

aprendizagem da Geometria, constatou-se que a maioria dos alunos da turma, e dos

participantes deste estudo, consideram que o grupo se revelou importante para a aprendizagem

da Geometria, permitindo ultrapassar dificuldades, compreende-la melhor, e conhecer diferentes

processos de resolução.

No que diz respeito à relação entre as perceções dos alunos e a sua aprendizagem na

Geometria, estas destacam-se nas linhas que se seguem. Do resultado da análise das respostas

dos alunos ao questionário constatou-se que pelo menos 50% dos alunos de nível 2 discordam

da afirmação 9 do questionário onde se afirmava “No meu grupo senti-me sempre à-vontade

para partilhar o meu raciocínio”, enquanto pelo menos 50% dos alunos de níveis 3, 4 ou 5, ou

concordaram ou concordaram totalmente com a referida a afirmação. Nesse sentido, segundo

117

as respostas dos alunos ao questionário, são alunos de nível 2 aqueles que se sentem menos à-

vontade para partilhar o seu raciocínio no seu grupo.

Do mesmo modo que na afirmação 11 do questionário, “Primeiro, gosto de observar e

ouvir os meus colegas de grupo a discutir e a resolver e só depois partilhar as minhas ideias”,

pelo menos 50% dos alunos de nível 2 concordam totalmente com a afirmação, enquanto que os

alunos com níveis de desempenho de 3, 4 ou 5 pelo menos 50% destes ou discordam ou

discordam totalmente desta afirmação. Assim evidenciam-se dois tipos de comportamentos por

parte dos alunos de diferentes níveis: alunos de nível 2 que primeiro gostam de observar e ouvir

os seus colegas de grupo a discutir e a resolver, e só depois partilham as suas ideias, e os

outros não preferem primeiro ouvir nem observar os seus colegas. Esta preferência pode-se

justificar com a perceção anterior porque uma vez que tendencialmente alunos de nível 2 não se

sentem à-vontade para partilhar os seus raciocínios e as suas dúvidas, talvez por medo de errar,

prefiram observar primeiro os seus colegas de modo a certificarem-se se estão a pensar da

forma correta ou não. A maioria dos alunos da turma (22 elementos) considera que o trabalho

de grupo lhes permitiu conhecer, não só diferentes processos de resolução, como também

diferentes formas de pensar. De facto, nos casos analisados foi possível constatar que a

interação verbal ou não-verbal entre os alunos do mesmo grupo lhes permitiu conhecer

diferentes processos de solução. Contudo, no que diz respeito a conhecer diferentes formas de

pensar, isso não se tornou evidente, destacando-se o facto terem ocorrido 4 interações da

categoria explicar. Estas explicações foram dadas por alunos de nível 5. Também Webb (1982)

refere que os alunos de nível de desempenho elevado dão mais explicações que os de nível de

desempenho baixo. Por outro lado, os alunos que evidenciam necessitar de ajuda, e que têm

interações da categoria observar com registo, raramente colocam questões de modo a obter

uma clarificação acerca das soluções apresentadas, e dessa forma não se sabe até que ponto

eles ficaram a conhecer ou não diferentes formas de pensar. Entre os alunos com nível de

desempenho 4 ou 5, também não se sabe até que ponto eles de facto ficaram a conhecer

diferentes formas de pensar uma vez que, sendo quase inexistentes as interações da categoria

explicar, parece ficar subentendido entre estes que cada um compreendeu aquilo que o outro

disse ou fez. Segundo Webb (1980), entre alunos com nível de desempenho elevado (nível 4 ou

5) a tendência é de darem poucas explicações uma vez que partem do princípio que o outro,

com poucas palavras, entende o que está a ser dito. Esta tendência também pode justificar a

baixa ocorrência de interações da categoria explicar. Também foram estes alunos, do nível 5,

118

que deram mais informação acerca do processo de resolução das tarefas, uma vez que foram os

que apresentaram um maior número de interações ao nível de dar ajuda. Webb (1982) refere

que são os alunos de nível de desempenho elevado que dão mais informação no grupo acerca

do processo de resolução. Mais uma vez, sendo estes a introduzir mais informação no grupo, e

como se constatou mais frequentemente através de interações da categoria expor, não se sabe

até que ponto os alunos de desempenho negativo ficaram a conhecer ou não diferentes formas

de pensar. Não obstante, os dados das aulas evidenciam que os alunos dos grupos ficaram a

conhecer diferentes processos de resolução.

No final do ano letivo, em entrevista, os alunos dos grupos manifestaram a sua

satisfação pelo trabalho de grupo. Foi ainda possível verificar que na perceção dos alunos desses

grupos, para que o grupo interaja é importante que os seus elementos gostem de trabalhar uns

com os outros. Segundo as revelações dos alunos de um desses grupos, a introdução de um

novo elemento no grupo, com o qual não gostavam de trabalhar, influenciou de forma negativa o

modo como estes interagiam.

5.2. Limitações e Recomendações

Com este estudo, pretendiam-se estudar os padrões de interação dos alunos ao longo

das diferentes tipologias de tarefas. Para tal, recorreu-se aos padrões descritivos utilizados na

literatura por Cobb (1995) e aos diagramas visuais propostos por Artzt e Armour-Thomas (1992).

No entanto, apesar de os diagramas visuais fornecerem uma boa representação da disposição

dos alunos em grupo, apresentaram algumas limitações quando se pretendiam representar os

padrões descritivos. Por exemplo, um aluno que ao nível do processo trabalhe em interação

oculta, é representado por uma circunferência com linha a tracejado. Por outro lado, se o

mesmo aluno tiver verbalizado a solução ao nível do resultado, então esse aluno passaria a ser

representado por uma circunferência com linha a cheio. Quer isto dizer que o diagrama visual

nem sempre fornece uma boa representação das interações ocorridas ao nível do processo e ao

nível da solução.

Apesar de no âmbito da intervenção, terem sido implementadas mais tarefas de

diferentes tipologias para além das apresentadas, para este estudo foram selecionadas aquelas

em que os alunos dos três grupos realizaram a maior parte do trabalho sem a presença do

professor. Seria interessante, antes da implementação do trabalho de grupo em sala de aula,

desenvolver nos alunos algumas competências nesse sentido, de modo a poder elaborar um

estudo mais alargado das suas interações em grupo, e sem a presença do professor, ao longo

119

de um maior número de cada uma das diferentes tipologias de tarefas. Assim, embora neste

estudo se tenham abordado diferentes tipologias de tarefas, esta abordagem foi superficial uma

vez que foram apenas consideradas duas tarefas da tipologia problema e uma de cada um dos

outros tipos. Seria por isso interessante elaborar um estudo nesse sentido que complementasse

o presente, depois de se terem desenvolvido tais competências do trabalho de grupo nos alunos.

Além disso, alguns dos alunos não têm consciência do tipo de ajuda que pode ser útil ou não

para os seus colegas de grupo, em determinado momento de resolução da tarefa. Seria

interessante desenvolver essa destreza nos alunos partindo de atividades orientadas para o

efeito, como por exemplo fazendo-os demonstrar o que poderia ser uma “boa” ajuda e o que

poderia ser uma “má ajuda” (Webb, Nemer & Ing, 2006, p.69). Estudar a utilidade da ajuda que

um aluno presta a outro, em determinado momento do processo de resolução de uma tarefa

também poderá ser importante, já que permitirá saber quais os tipos de ajuda que podem ser

mais úteis aos alunos: Quem beneficiará mais? Será quem dá a ajuda ou quem a recebe? Será

que o ato de dar ajuda é mais benéfico que o ato de a receber?

Por último, como recomendação, ainda no âmbito do trabalho de grupo, poder-se-ia

estudar a ajuda prestada pelo professor ao grupo. Quando o professor circula pelos pequenos

grupos, coloca questões aos alunos de modo a não lhes dar respostas pois nem à tarefa nem a

subtarefas, mas fazendo com que eles progridam na resolução da mesma. O professor deve

evitar dar respostas mas apenas ajudar a pensar. Estudar o efeito da ajuda prestada pelo

professor aos alunos em grupo também se poderia revelar um complemento a este estudo para

uma melhor compreensão do fenómeno Trabalho de Grupo.

As entrevistas aos alunos dos grupos identificados com os números 1 e 3 não foram

efetuadas com todos os elementos do grupo presentes, sendo que um elemento de cada um dos

grupos foi entrevistado individualmente. Compreender se a presença desses elementos no grupo

afetaria as revelações ou não, mantém-se no entanto uma incógnita.

A observação das gravações audiovisuais e a categorização das diferentes interações foi

realizada por uma única pessoa, não se sabendo por isso até que ponto a presença de um outro

observador poderia levar a categorizar as diferentes interações de maneira diferente.

Considera-se ainda o facto das entrevistas só terem sido realizadas no mês de Junho

quando a intervenção decorreu no mês de Janeiro ser outras das limitações deste estudo. As

entrevistas e a aplicação do questionário deveriam ter decorrido no mês seguinte à intervenção,

uma vez que os alunos poderiam não se lembrar dos episódios em sala de aula. No entanto

120

tentou-se contornar essa limitação, mostrando aos alunos o episódio da gravação audiovisual

correspondente à situação que se pretendia ver esclarecida.

Numa sala de aula em que os alunos estão organizados em grupo em que toda a turma

resolvia a mesma tarefa ao mesmo tempo, e devido à proximidade dos alunos de diferentes

grupos, não se sabe até que ponto o que era dito pelos alunos de um grupo A pode ou não ter

influenciado as interações entre os alunos de um grupo B.

Considera-se que deveria ter sido contabilizado o tempo que cada aluno passou a

observar e a registar na sua tarefa, o que via na tarefa do seu colega. Esse registo permitiria dar

ao leitor uma ideia mais concreta do tempo que o aluno passou a observar com registo.

O estudo das interações incidiu no tema da Geometria. Seria também

interessante verificar, uma vez que podem existir alunos que se sentem mais à vontade nuns

temas do que noutros, se os padrões de interação na realização dos trabalhos de grupo se

mantêm ou se evidenciam outros, consoante diferentes tipologias de tarefas apresentadas.

121

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125

ANEXOS

126

ANEXO 1

TAREFAS IMPLEMENTADAS NO ÂMBITO DA INTERVENÇÃO

127

Tabela 5. 1 Tarefas implementadas no âmbito da intervenção

Aula Objetivo da aula

Tarefa

Nome Tipologia Nível de exigência Contexto

Exercício Problema Exploratório Reduzido Elevado Matemático Semi-realidade

1 Introduzir o conceito de lugar geométrico; Identificar e construir a mediatriz de um segmento de reta; Identificar a circunferência e o círculo como lugares Geométricos.

Tarefa orientada

O centro de saúde

O sinal sonoro

3 Identificar a bissetriz de um ângulo, semiplano aberto, semiplano fechado e coroa circular como lugares geométricos; Construir a bissetriz de um ângulo.

Tarefa orientada (para a construção da bissetriz de um ângulo)

Bissetriz

Semiplanos

No referencial

4 Construir a circunferência inscrita num triângulo; Construir a circunferência circunscrita a um triângulo.

O melhor local para o encontro dos três amigos1

O centro do logótipo

Incentro e Circuncentro

7 Determinar o valor da soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono convexo; Determinar a amplitude de um ângulo interno de um polígono regular com 𝑛 lados;

Determinar o valor da soma das amplitudes dos ângulos externos de um polígono convexo; Determinar a amplitude de um ângulo externo de um polígono regular com n lados; Identificar e utilizar raciocínio indutivo e dedutivo.

Tarefa Exploratória dos polígonos

Problema da justificação escrita”

Amplitudes dos ângulos internos de um polígono convexo regular2

Ângulos externos do Triângulo

1 Neste relatório, esta tarefa, tendo em conta a sua tipologia, denominou-se por “Problema do Triângulo”. 2 Neste relatório, esta tarefa, tendo em conta a sua tipologia, denominou-se por “Exercício com recurso ao transferidor”.

128

ANEXO 2

ENUNCIADO DO PROBLEMA DO TRIÂNGULO

129

1. Três amigos residentes em diferentes freguesias do concelho de Barcelos um de

Perelhal, um de Cossourado e outro de Sequeade estão a fazer planos para se

encontrarem para o almoço. Cada um deles quer conduzir a mesma distância. Desenha

a lápis, no mapa da figura abaixo apresentada, uma construção geométrica rigorosa que

te permita assinalar o ponto correspondente ao local onde os três amigos se devem

encontrar. Assinala no mapa esse ponto. Nota- Não apagues as linhas auxiliares.

130

ANEXO 3

ENUNCIADO DA TAREFA EXPLORATÓRIA DOS POLÍGONOS

131

Qualquer polígono convexo com mais de três lados pode ser decomposto em triângulos.

1.1 Considera os polígonos convexos da folha anexa. Decompõe cada polígono em

triângulos, traçando todas as suas diagonais a partir de um dos seus vértices. De

seguida, preenche os restantes espaços da tabela.

Nome do polígono Número de lados Número de triângulos

em que ficou

decomposto

Soma das amplitudes

dos ângulos internos

Quadrilátero

Pentágono

Hexágono

Heptágono

Polígono de n lados

132

ANEXO 4

ENUNCIADO DO PROBLEMA DA JUSTIFICAÇÃO ESCRITA E DO EXERCÍCIO

COM RECURSO AO TRANSFERIDOR

133

1.2. Num pequeno texto sintetiza as justificações e apresenta as conclusões a que

chegaste com o preenchimento da tabela.

3. Ângulos Externos

3.1. Os polígonos também têm ângulos externos. No triângulo [ABC], em baixo, um dos

ângulos externos é o ângulo DCB que se obtém construindo a semirreta �̇�𝐶(prolongando o lado

[AC])

São igualmente ângulos externos os ângulos EBA e FAC.

Mede e adiciona as amplitudes dos ângulos DCB, EBA e FAC.

134

ANEXO 5

PEDIDO DE AUTORIZAÇÃO AO DIRETOR DA ESCOLA PARA PROCEDER À

GRAVAÇÃO ÁUDIO-VISUAL DAS AULAS

135

Exmo Senhor Diretor

_________________________________

No âmbito do curso de Mestrado em Ensino de Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e do

Ensino Secundário, da Universidade do Minho, nós, Andreia Abreu e Maria Júlia Alves, professoras

estagiárias de Matemática desta Escola, encontrámo-nos a elaborar um relatório de estágio, intitulado O

ensino e aprendizagem de Geometria com recurso a materiais manipuláveis: uma experiência com alunos

do 9º ano de escolaridade e As interações dos alunos em grupo na aprendizagem da Geometria: uma

experiência com alunos do 9º ano de escolaridade, respetivamente.

O relatório de estágio pressupõe um projeto de intervenção pedagógica supervisionada na

educação em Matemática. Este projeto orienta-se no sentido de definir temas, objetivos e estratégias de

ação, que decorram de observação e análise das práticas de ensino e aprendizagem na área de docência

e contribuam para a compreensão e melhoria dessas práticas. Nesse sentido, há necessidade de efetuar

uma recolha de dados que, nestes estudos impõe gravações audiovisuais de algumas aulas de

Matemática.

De forma a viabilizar este estudo, solicito a V. Exa. autorização para realizar as gravações nas

aulas de Matemática.

Quer no processo de recolha de dados, quer no relatório de estágio, comprometemo-nos a

garantir o anonimato em relação à identidade dos alunos da turma e ainda a solicitar a autorização aos

Encarregados de Educação.

Desde já agradecemos a sua atenção.

Com os melhores cumprimentos,

30 de Novembro de 2011 Autorização

As professoras estagiárias

___________________________ _____ de ______________ de 2012 (Andreia Cristina Freitas Abreu) O Diretor

__________________________ _____________________________ (Maria Júlia Rodrigues Alves) (_____)

136

Anexo 6

PEDIDO DE AUTORIZAÇÃO AOS ENCARREGADOS DE EDUCAÇÃO DOS

PARTICIPANTES DESTE ESTUDO PARA PROCEDER À GRAVAÇÃO AUDIO-VISUAL DAS

AULAS

137

Exmo(a) Senhor(a)

Encarregado(a) de Educação do(a) aluno(a)

___________________________________

Nº____ da turma A do 9º ano.

No âmbito do Curso de Mestrado em Ensino da Matemática no 3º ciclo do Ensino Básico e do Ensino

Secundário, da Universidade do Minho, eu, Maria Júlia Alves, professora Estagiária de Matemática da Escola

Secundária de Barcelos, encontro-me a elaborar um relatório de estágio, intitulado Interações dos alunos no

trabalho de grupo na aprendizagem da Geometria no 9º ano de escolaridade.

O relatório de estágio pressupõe um projeto de intervenção pedagógica supervisionada em Educação

Matemática. Este projeto orienta-se no sentido de definir temas, objetivos e estratégias de ação, que decorram da

observação e análise das práticas de ensino e aprendizagem na área de docência e contribuam para a

compreensão e melhoria dessas práticas. Neste sentido, há necessidade de efetuar uma recolha de dados que,

neste estudo, impõe gravações audiovisuais de algumas aulas da disciplina de Matemática e a aplicação de um

questionário.

Quer no processo de recolha de dados quer no relatório de estágio, comprometo-me a garantir o

anonimato em relação à identidade do seu educando, bem como dos restantes alunos da turma, e que todos os

dados recolhidos serão exclusivamente utilizados no âmbito dos estudos referidos.

Após a autorização concedida pela Direção da Escola, solicito de igual modo a autorização de V. Exa., de

forma a viabilizar este projeto de intervenção pedagógica supervisionada.

Desde já, agradeço a sua colaboração.

6 de Dezembro de 2012 Autorização A Professora Estagiária

___de Dezembro de 2012

_____________________________ (Maria Júlia Rodrigues Alves)

Assinatura do(a) Encarregado(a) de Educação ________________________________

138

ANEXO 7

PEDIDO DE AUTORIZAÇÃO AO DIRETOR DA ESCOLA PARA ENTREVISTAR E

ÁUDIO-GRAVAR OS ALUNOS

139

Exmo Senhor Diretor

_________________________________

No âmbito do Curso de Mestrado em Ensino da Matemática no 3º ciclo do Ensino Básico e do Ensino

Secundário, da Universidade do Minho, eu, Maria Júlia Alves, professora Estagiária de Matemática da Escola

Secundária de Barcelos, encontro-me a elaborar um relatório de estágio, intitulado Interações dos alunos no

trabalho de grupo na aprendizagem da Geometria: uma experiência com alunos do 9.º ano de escolaridade.

O relatório de estágio pressupõe um projeto de intervenção pedagógica supervisionada em Educação

Matemática. Este projeto orienta-se no sentido de definir temas, objetivos e estratégias de ação, que decorram da

observação e análise das práticas de ensino e aprendizagem na área de docência e contribuam para a

compreensão e melhoria dessas práticas. Neste sentido, há necessidade de recorrer à realização de entrevistas

para conhecer a opinião dos alunos relativamente ao assunto em estudo. Para o efeito, solicito a sua autorização

para entrevistar e áudio-gravar o seu educando.


anonimato em relação à identidade dos alunos da turma, e que todos os dados recolhidos serão exclusivamente

utilizados no âmbito dos estudos referidos.


Autorização

28 de Maio de 2013

___de Maio de 2013

A Professora Estagiária _____________________________ (Maria Júlia Rodrigues Alves)

O Diretor ________________________________

140

ANEXO 8

PEDIDO DE AUTORIZAÇÃO AOS ENCARREGADOS DE EDUCAÇÃO DOS

PARTICIPANTES DO ESTUDO PARA ENTREVISTAR E ÁUDIO-GRAVAR OS ALUNOS

141

Exmo(a) Senhor(a)

Encarregado(a) de Educação do(a) aluno(a)

___________________________________

Nº____ da turma A do 9º ano.

No âmbito do Curso de Mestrado em Ensino da Matemática no 3º ciclo do Ensino Básico e do

Ensino Secundário, da Universidade do Minho, eu, Maria Júlia Alves, professora Estagiária de Matemática

da Escola Secundária de Barcelos, encontro-me a elaborar um relatório de estágio, intitulado Interações

dos alunos no trabalho de grupo na aprendizagem da Geometria: uma experiência com alunos do 9º ano

de escolaridade.

O relatório de estágio pressupõe um projeto de intervenção pedagógica supervisionada em

Educação Matemática. Este projeto orienta-se no sentido de definir temas, objetivos e estratégias de

ação, que decorram da observação e análise das práticas de ensino e aprendizagem na área de docência

e contribuam para a compreensão e melhoria dessas práticas. Neste sentido, há necessidade de recorrer

à realização de entrevistas para conhecer a opinião dos alunos relativamente ao assunto em estudo. Para

o efeito, solicito a sua autorização para entrevistar e áudio-gravar o seu educando.


anonimato em relação à identidade do seu educando, bem como dos restantes alunos da turma, e que

todos os dados recolhidos serão exclusivamente utilizados no âmbito dos estudos referidos.

Após a autorização concedida pela Direção da Escola, solicito de igual modo a autorização de V.

Exa., de forma a viabilizar este projeto de intervenção pedagógica supervisionada.


Autorização

28 de Maio de 2013

___de Maio de 2013

A Professora Estagiária _____________________________ (Maria Júlia Rodrigues Alves)

Assinatura do(a) Encarregado(a) de Educação ________________________________

142

ANEXO 9

QUESTIONÁRIO

143

QUESTIONÁRIO

“O trabalho de grupo e a aprendizagem da Geometria”.

Nome: _________________________________________N.º ___ Ano: 9.º Turma: A

Caro(a) aluno(a)

Este questionário, a que venho pedir-te que respondas, tem por finalidade conhecer a tua opinião

acerca do trabalho de grupo e a aprendizagem da Geometria.

Lê cuidadosamente todas as questões e responde com a tua máxima sinceridade e empenho a

todas elas. Não deixes nenhuma questão por responder. As tuas respostas ao questionário serão

mantidas confidenciais e eu, enquanto pessoa com acesso aos dados, comprometo-me a não

divulgar as respostas a não ser para fins do estudo e sem revelar a tua identidade.

Grata pela tua colaboração.

1. Algumas das minhas perceções sobre o trabalho de grupo:

1.1. Em anos letivos anteriores trabalhei em grupo em muitas das aulas de matemática:

1.2. Para mim, trabalhar em grupo na resolução de uma tarefa, na aula de matemática é:

Sim

Não

Discutir aspetos da tarefa com os meus colegas de grupo e depois elaborar a minha resposta. Discutir aspetos da tarefa com os meus colegas de grupo e depois elaborar uma resposta

conjunta.

Resolver a tarefa sozinho(a) e esclarecer as dúvidas que vão surgindo com os meus colegas

de grupo, elaborando a minha resposta.

Ouvir e observar os meus colegas a discutir aspetos da tarefa pois assim tenho ideias para a resolver.

Nas questões que se seguem assinala com uma cruz (X) a opção que melhor

se ajusta à tua opinião relativamente ao trabalho de grupo na aula de Matemática.

Nas afirmações de 2 a 24 assinala, com uma cruz (X) no espaço em branco que

correspondente ao teu grau de concordância, considerando a seguinte escala:

DT – Discordo Totalmente; D – Discordo;

C – Concordo; CT – Concordo Totalmente

144

Afirmações DT D C C

T

Eu e o trabalho de grupo

2.Considero que no meu grupo cada um de nós constitui uma peça

fundamental para a minha aprendizagem e para a aprendizagem dos

meus colegas.

3.Trabalhar em grupo permite-me conhecer diferentes formas de

pensar.

4.Trabalhar em grupo permite-me conhecer diferentes processos de

resolução.

Como eram esclarecidas as dúvidas…

5.No meu grupo, senti-me sempre à-vontade para esclarecer as

minhas dúvidas.

6.Quando tinha uma dúvida esclarecia-a primeiro com os meus

colegas de grupo e só depois, se necessário, com o professor.

7.Quando algum elemento do meu grupo tinha dúvidas, todos os

outros procuravam explicar ou dizer como se faz.

8.Quando alguém tinha dúvidas chamávamos logo o professor para

explicar.

A partilha…

9.No meu grupo, senti-me sempre à-vontade para partilhar o meu

raciocínio.

10.No trabalho de grupo, gosto mais de ouvir os meus colegas do

que partilhar os meus raciocínios e as minhas dúvidas.

11.Primeiro, gosto de observar e ouvir os meus colegas de grupo a

discutir e a resolver e só depois partilhar as minhas ideias.

12.Passo mais tempo a discutir aspetos da tarefa do que a observar

e/ou ouvir os meus colegas.

13.Tenho dificuldade em pensar em conjunto. Prefiro resolver a

tarefa sozinho(a) e depois partilhar a minha resolução com os meus

colegas de grupo.

14.Quando trabalho com os meus colegas em grupo não tenho

receio de falar.

15.No meu grupo, habitualmente ouvíamos o que cada um tinha

145

para dizer.

16.Quando nos entusiasmávamos com a tarefa falávamos todos ao

mesmo tempo sem nos ouvirmos mutuamente.

17.Um dos elementos do meu grupo assumiu muitas vezes o papel

de líder ou moderador.

18.Todos os elementos do meu grupo se preocupavam com a gestão

do tempo e a concretização do trabalho proposto.

O trabalho de grupo e a aprendizagem da Geometria

19.O trabalho de grupo revelou-se importante para a aprendizagem

da Geometria.

20.O trabalho de grupo permitiu-me compreender melhor a

Geometria do que em anos letivos anteriores.

21.O trabalho de grupo permitiu-me ultrapassar dificuldades que

tinha em Geometria.

22.O trabalho de grupo permitiu-me conhecer diferentes processos

de resolução de tarefas de Geometria.

23. No trabalho de grupo, a descoberta de determinados erros nos

processos de resolução das tarefas permitiu construir novas

aprendizagens em Geometria.

24.Considero que o contributo individual de cada um dos elementos

do grupo para a resolução da tarefa deve ser discutido por todos, e

que isso é importante para a minha aprendizagem.

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