MARIANA VARELA DE MEDEIROS ANÁLISE COMPARATIVA … · fundação sobre estacas, através do estudo...

MARIANA VARELA DE MEDEIROS

ANÁLISE COMPARATIVA DE MÉTODOS DE

DIMENSIONAMENTO PARA BLOCOS SOBRE ESTACAS

NATAL-RN

2016

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Mariana Varela de Medeiros

Análise comparativa de métodos de dimensionamento para blocos sobre estacas

Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade Monografia,

submetido ao Departamento de Engenharia Civil da

Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte

dos requisitos necessários para obtenção do Título de

Bacharel em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Dr. Rodrigo Barros

Coorientador: Profa. Dra. Selma Hissae Shimura da Nóbrega

Natal-RN

2016

Catalogação da Publicação na Fonte

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Sistema de Bibliotecas

Biblioteca Central Zila Mamede / Setor de Informação e Referência

Medeiros, Mariana Varela de.

Análise comparativa de métodos de dimensionamento para blocos

sobre estacas / Mariana Varela de Medeiros. - 2016.

110 f. : il.

Monografia (Graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do

Norte, Centro de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil.

Natal, RN, 2016.

Orientador: Prof. Dr. Rodrigo Barros.

Coorientadora: Profa. Dra. Selma Hissae Shimura da Nóbrega.

1. Engenharia Civil – Monografia. 2. Estacas - Monografia. 3.

Dimensionamento de fundações – Monografia. 4. Concreto armado –

Monografia. I. Barros, Rodrigo. II. Nóbrega, Selma Hissae Shimura.

III. Título.

RN/UF/BCZM CDU 624

Mariana Varela de Medeiros

Análise comparativa de métodos de dimensionamento para blocos sobre estacas

Trabalho de conclusão de curso na modalidade

Monografia, submetido ao Departamento de

Engenharia Civil da Universidade Federal do

Rio Grande do Norte como parte dos requisitos

necessários para obtenção do título de Bacharel

em Engenharia Civil.

Aprovado em 17 de novembro de 2016:

___________________________________________________

Prof. Dr. Rodrigo Barros – Orientador

___________________________________________________

Profa. Dra. Selma Hissae Shimura da Nóbrega – Coorientador

___________________________________________________

Prof. Dr. Joel Araújo Nascimento Neto – Examinador interno

___________________________________________________

Prof. Dr. Petrus Gorgônio Bulhões da Nóbrega – Examinador externo

Natal-RN

2016

DEDICATÓRIA

Aos meus avós, Divanilton Pinto

Varela "Vodinho" (in memoriam) e

Francisca das Chagas do Monte

Varela "Vodinha", com amor e

carinho.

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente à toda a minha família, especialmente aos meus pais, por

serem meus maiores críticos e incentivadores. Formam a fundação de tudo que sou.

Ao Prof. Rodrigo Barros, por ter acreditado em mim para a pesquisa de Iniciação

Científica e por ter aceitado continuar como orientador de TCC. Foi sem dúvida o meu

maior mentor na graduação, sempre disponível, dedicado e, ouso dizer, recordista na

velocidade de resposta de e-mails.

À Prof. Selma Nóbrega, por ter aceitado prontamente assumir às obrigações

burocráticas desde trabalho como coorientadora e pelo exemplo de profissional que é.

Aos professores Joel Nascimento Neto, José Neres Filho, Petrus Nóbrega e

Fernanda Mittelbach por tudo que me ensinaram, além dos queridos professores do CEI

que me estimularam a gostar de desafios desde cedo.

À Georgia Teodoro, pela paciência e companheirismo nos momentos difíceis da

graduação. Suas palavras de incentivo foram primordiais para que eu conseguisse terminar

este trabalho.

À Lucas Cabral, Matheus Selim e Nathália De Cesare por estarem sempre presentes

e pelo que significado que dão à nossa amizade.

À Letícia Medeiros, pelas discussões que renderam importantes contribuições para

o entendimento das matérias ao longo do curso, além de toda a ajuda prestada durante a

elaboração deste trabalho.

À Leonardo Hoppe, pela oportunidade de estagiar num escritório de projeto e pelos

conhecimentos práticos transmitidos, sempre permeados por uma humildade e paciência

inquestionáveis.

Aos meus colegas da Engenharia Civil, principalmente àqueles que estão almejando

a pós-graduação em Engenharia de Estruturas, por todas as vezes que me ajudaram, seja no

curso, seja nos processos de inscrição e seleção dos mestrados.

RESUMO

Análise comparativa de métodos de dimensionamento para blocos sobre estacas.

Blocos sobre estacas são responsáveis por transferir as ações dos pilares para as estacas de

fundação, e por isso, possuem grande importância na estabilidade da estrutura. Contudo, no

meio técnico não existe um consenso quanto à rotina de cálculo para estes elementos

estruturais. Cada autor e norma fazem considerações próprias no dimensionamento, que

resultam em valores de tensões de compressão na biela e área de aço consideravelmente

diferentes de acordo com o método de cálculo adotado. Este trabalho tem por objetivo

avaliar e discutir os modelos e métodos de dimensionamento para blocos rígidos de

fundação sobre estacas, através do estudo de um bloco sobre duas estacas. Também é feita

a comparação com resultados experimentais obtidos por BARROS (2013). Por fim,

conclui-se que o método proposto por FUSCO (2013) se mostrou menos conservador,

enquanto que os métodos de cálculo do software computacional TQS são mais

conservadores, em relação à área de armadura obtida.

Palavras-chave: Concreto armado, Blocos sobre estacas, Dimensionamento.

ABSTRACT

Comparative analysis of design methods for pile caps.

Pile caps are used to transfer loads from columns to foundation piles, having, thus, a great

importance to the structure's stability. However, there is no consensus, among specialists

and standard codes, about the design guidelines for these structural elements. Each author

and code makes their own considerations, resulting in different steel reinforcement areas

and compressive stress at the strut, according to the calculation method adopted. This

study aims to evaluate and discuss the design methods for reinforced concrete pile caps, by

the analysis of a two pile caps reinforced concrete. A comparison with experimental

results obtained by BARROS (2013) is also made. Finally, it's concluded that the method

proposed by FUSCO (2013) is less conservative, while the TQS calculation methods are

more conservative, regarding the steel reinforcement area obtained.

Keywords: Reinforced concrete, Pile caps, Structural design.

ÍNDICE GERAL

ÍNDICE DE FIGURAS .................................................................................................................................. 1

ÍNDICE DE TABELAS .................................................................................................................................. 3

CAPÍTULO I .................................................................................................................................................. 1

1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS ........................................................................................................... 1

1.2. JUSTIFICATIVA ................................................................................................................................. 1

1.3. OBJETIVOS ......................................................................................................................................... 2

1.3.1. Objetivos específicos ............................................................................................................. 2

1.4. ESTRUTURA DO TRABALHO ......................................................................................................... 3

CAPÍTULO II ................................................................................................................................................ 4

2.1. PESQUISAS RELEVANTES PARA O TRABALHO ....................................................................... 4

2.2. RECOMENDAÇÕES NORMATIVAS .............................................................................................. 9

2.3. MÉTODO DE BIELAS E TIRANTES .............................................................................................. 10

2.3.1. Fundamentos do modelo .................................................................................................... 10

2.3.2. Divisão da estrutura em regiões B e D ............................................................................... 11

2.3.3. Análise Estrutural ............................................................................................................... 11

2.3.4. Processo do caminho de carga ........................................................................................... 12

2.3.5. Otimização do modelo ......................................................................................................... 13

2.3.6. Dimensionamento dos tirantes ........................................................................................... 13

2.3.7. Verificação das bielas ......................................................................................................... 14

2.3.8. Verificação das regiões nodais ........................................................................................... 15

2.3.9. Arranjo das armaduras ....................................................................................................... 17

2.3.10. Parâmetros de Resistência das Bielas ................................................................................ 18

2.3.11. Parâmetros de resistência dos nós ...................................................................................... 19

CAPÍTULO III ..............................................................................................................................................22

3.1. MÉTODO DAS BIELAS - BLÉVOT (1967) ..................................................................................... 22

3.1.1. Recomendação para a altura útil do bloco ........................................................................ 23

3.1.2. Dimensionamento da armadura ......................................................................................... 23

3.1.3. Verificação das tensões de compressão .............................................................................. 24

3.2. PROCESSO DO CEB - FIB - BOLETIM 73 (1970) ......................................................................... 27


3.3. PROCESSO PROPOSTO POR FUSCO (2013) ............................................................................... 28


3.3.2. Verificação das tensões de compressão .............................................................................. 31

3.4. MODELO DE CÁLCULO DA ABNT NBR 6118:2014 ................................................................... 31

3.4.1. Parâmetros de resistência ................................................................................................... 32

3.5. PROCESSO PROPOSTO POR ARAÚJO (2014) ............................................................................ 32

3.5.1. Recomendação para a altura útil do bloco ........................................................................ 33


3.6. PROCESSO PROPOSTO POR SANTOS (2015) ............................................................................. 35

3.7. PROCESSO DE CÁLCULO DO TQS .............................................................................................. 36

3.7.1. Método de Fusco ................................................................................................................. 37

3.7.2. Método de Blévot ................................................................................................................. 42

CAPÍTULO IV ..............................................................................................................................................44

4.1. DADOS DE PROJETO ...................................................................................................................... 44

4.1.1. Geometria do bloco ............................................................................................................. 44

4.1.2. Resistência dos materiais .................................................................................................... 45

4.1.3. Força de projeto .................................................................................................................. 45

4.1.4. Taxa de armadura do pilar ................................................................................................. 46

4.2. MÉTODO DAS BIELAS - BLÉVOT (1967) ..................................................................................... 46

4.3. PROCESSO DO CEB - FIB - BOLETIM 73 (1970) ......................................................................... 47

4.4. PROCESSO PROPOSTO POR FUSCO (2013) ............................................................................... 49

4.4.1. Fusco - Método alternativo ................................................................................................. 52

4.5. MODELO DE CÁLCULO DA ABNT NBR 6118:2014 ................................................................... 54

4.6. PROCESSO PROPOSTO POR ARAÚJO (2014) ............................................................................ 56

4.7. PROCESSO PROPOSTO POR SANTOS (2013) ............................................................................. 58

4.8. PROCESSO DE CÁLCULO DO TQS (CÁLCULO ANALÍTICO) ............................................... 61

4.8.1. Fusco - Método A ................................................................................................................ 61

4.8.2. Fusco - Método B ................................................................................................................ 64

4.8.3. Método de Blévot ................................................................................................................. 67

4.9. RESULTADOS FORNECIDOS PELO TQS ................................................................................... 68

4.9.1. Fusco - Método A ................................................................................................................ 70

4.9.2. Fusco - Método B ................................................................................................................ 71

4.9.3. Método de Blévot ................................................................................................................. 72

4.10. ANÁLISE DOS RESULTADOS ........................................................................................................ 73

4.10.1. Área de aço .......................................................................................................................... 74

4.10.2. Tensão sob o pilar ............................................................................................................... 77

4.10.3. Tensão sobre às estacas ...................................................................................................... 80

CAPÍTULO V ................................................................................................................................................84

5.1. CONSIDERAÇÕES DE PROJETO ................................................................................................. 84

5.1.1. Considerações iniciais ........................................................................................................ 84

5.1.2. Geometria do bloco ............................................................................................................. 84

5.1.3. Dimensionamento e detalhamento do bloco feito por BARROS (2013) ........................... 85

5.1.4. Resistência dos materiais .................................................................................................... 85

5.1.5. Força de avaliação .............................................................................................................. 86

5.1.6. Taxa de armadura do pilar ................................................................................................. 89

5.2. ANÁLISE DOS RESULTADOS ........................................................................................................ 90

5.2.1. Área de aço .......................................................................................................................... 91

5.2.2. Tensão sob o pilar ............................................................................................................... 92

5.2.3. Tensão sob a estaca ............................................................................................................ 94

5.3. ÂNGULO DE INCLINAÇÃO DA BIELA ........................................................................................ 94

CAPÍTULO VI ..............................................................................................................................................98

6.1. FORÇA MÁXIMA DE SOLICITAÇÃO .......................................................................................... 98

6.1.1. Considerações iniciais ........................................................................................................ 98

6.1.2. Força máxima calculada .................................................................................................... 98

6.2. COMPARAÇÃO COM VALORES EXPERIMENTAIS.............................................................. 100

6.3. TENSÕES NA BIELA DE CONCRETO ........................................................................................ 102

CAPÍTULO VII ........................................................................................................................................... 107

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................................ 108

APÊNDICE A .............................................................................................................................................. 111

APÊNDICE B .............................................................................................................................................. 113

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 - Modelos de blocos sobre duas estacas ensaiados por Blévot e Frémy, MUNHOZ (2004). ............. 4

Figura 2.2 - Blocos sobre duas estacas ensaiados por Blévot e Frémy, THOMAZ (2015). ................................. 5

Figura 2. 3 - Tensão calculada na armadura em 83 blocos quando as bielas de concreto romperam, THOMAZ

(2015). ............................................................................................................................................................... 6

Figura 2.4 Tensão calculada no concreto em 83 blocos quando as bielas de concreto romperam, THOMAZ

(2015). ............................................................................................................................................................... 6

Figura 2. 5 - Tensão no concreto quando a armadura rompe, THOMAZ (2015). .............................................. 7

Figura 2.6 - Trajetória de tensões elástico-lineares e modelo refinado de bielas e tirantes para blocos sobre

duas estacas, MUNHOZ (2004).......................................................................................................................... 8

Figura 2.7 - Configurações típicas de campos de tensão de compressão, MUNHOZ (2004). ......................... 14

Figura 2.8 - Nós somente com força de compressão segundo o Código Modelo do CEB, MUNHOZ (2004). .. 16

Figura 2.9 - Nós somente com ancoragem de barras paralelas segundo o Código Modelo do CEB, MUNHOZ

(2004). ............................................................................................................................................................. 16

Figura 3.1 - Modelo de cálculo para blocos sobre duas estacas, MUNHOZ (2004). ........................................ 22

Figura 3.2 - Polígono de forças, MUNHOZ (2004). .......................................................................................... 23

Figura 3.3 - Geometria das bielas, MUNHOZ (2004). ...................................................................................... 25

Figura 3.4 - Modelo de cálculo do processo descrito pelo CEB - FIP, MUNHOZ (2004). .................................. 27

Figura 3.5 - Tensão na área espraiada, localizada à uma profundidade x, adaptado de BANDIERA (2015). . 29

Figura 3.6 - Modelo de dimensionamento, FUSCO (2013). ............................................................................. 30

Figura 3.7 - Modelo de cálculo, ARAÚJO (2014). ............................................................................................. 33

Figura 3. 8 - Modelo proposto por Santos, SANTOS (2013). ............................................................................ 36

Figura 3.9 - Métodos de cálculo do TQS, BANDIERA (2015). ........................................................................... 37

Figura 3.10 - Definição da taxa de armadura dos pilares, BANDIERA (2015). ................................................ 39

Figura 3.11 - Braço de alavanca, considerando a profundidade x, BANDIERA (2015). ................................... 40

Figura 3.12 - Braço de alavanca, considerando a profundidade x/2, BANDIERA (2015). ................................ 40

Figura 3.13 - Parâmetros de resistência do TQS, BANDIERA (2015). ............................................................... 41

Figura 4.1 - Geometria do bloco a ser dimensionado (em centímetros). ........................................................ 44

Figura 4.2 - Modelagem no programa TQS V18. ............................................................................................. 68

Figura 4.3 - Definição dos parâmetros geométricos no programa TQS V18. .................................................. 69

Figura 4.4 - Relatório de cálculo do TQS: Fusco, Método A, para a profundidade x. ...................................... 70

Figura 4.5 - Relatório de cálculo do TQS: Fusco, Método A, para a profundidade x/2. ................................... 70

Figura 4. 6 - Relatório de cálculo do TQS: Fusco, Método B, para a profundidade x. ...................................... 71

Figura 4.7 - Relatório de cálculo do TQS: Fusco, Método B, para a profundidade x/2. ................................... 71

Figura 4.8 - Relatório de cálculo do TQS: Método de Blévot. .......................................................................... 72

Figura 4.9 - Áreas de aço calculadas pelos processos do TQS: Em vermelho, a armadura calculada

analiticamente e em azul a armadura calculada pelo programa. ................................................................... 75

Figura 4.10 - Áreas de aço calculadas analiticamente por diversos métodos, com exceção dos processos do

TQS. ................................................................................................................................................................. 75

Figura 4.11 - Gráfico de colunas com todas as áreas de aço calculadas. ........................................................ 76

Figura 4.12 - Tensões calculadas na biela junto ao pilar pelos processos do TQS: Por métodos analíticos

(verde e roxo) e através do programa computacional (azul e vermelho). ....................................................... 77

Figura 4.13 - Tensões na biela junto ao pilar calculadas por diversos métodos, com exceção do TQS. .......... 78

Figura 4.14 - Gráfico de colunas com todas as tensões calculadas na biela de concreto junto ao pilar. ........ 79

Figura 4.15 - Tensões calculadas na biela junto à estaca pelos processos do TQS: Por métodos analíticos

(verde e roxo) e através do programa computacional (azul e vermelho). ....................................................... 80

Figura 4.16 - Tensões na biela junto à estaca calculadas por diversos métodos, com exceção do TQS. ......... 81

Figura 4.17 - Gráfico de colunas com todas as tensões calculadas na biela de concreto junto à estaca. ...... 82

Figura 5.1 - Limites geométricos para o ângulo θ (em centímetros). .............................................................. 88

Figura 5.2 - Condição para ocorrência de (em centímetros). ......................................................... 89

Figura 5.3 - Gráfico de colunas com todas as áreas de aço calculadas. .......................................................... 92

Figura 5.4 - Gráfico de colunas com todas as tensões calculadas na biela de concreto junto ao pilar. .......... 93

Figura 5.5 - Gráfico de colunas com todas as tensões calculadas na biela de concreto junto à estaca. ......... 94

Figura 5.6 - Inclinação mínima e inclinação máxima de biela permitida pela geometria do bloco (em

centímetros). ................................................................................................................................................... 95

Figura 6.1 - Gráfico de colunas para as forças máximas de solicitação determinadas por cada método de

cálculo............................................................................................................................................................ 100

Figura 6.2 - Tensão na biela junto ao pilar calculada à partir dos resultados experimentais. ...................... 105

Figura 6.3 - Tensão na biela junto à estaca calculada à partir dos resultados experimentais. ..................... 105

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 2.1 - Limites para o ângulo de inclinação das bielas, adaptado de SANTOS & GIONGO (2008). ......... 13

Tabela 3.1 - Valores de x/b. ............................................................................................................................. 28

Tabela 4.1 - Resumo dos parâmetros geométricos. ........................................................................................ 45

Tabela 4.2 - Resumo do dimensionamento, método das bielas de BLÉVOT & FRÉMY (1967). ........................ 47

Tabela 4.3 - Resumo do dimensionamento, processo do CEB-FIP (1970). ....................................................... 49

Tabela 4.4 - Resumo do dimensionamento, processo de FUSCO (2013). ........................................................ 52

Tabela 4.5 - Resumo do dimensionamento, "método alternativo" de FUSCO (2013). .................................... 54

Tabela 4. 6 - Resumo do dimensionamento, com base na ABNT NBR 6118:2014........................................... 55

Tabela 4. 7 - Resumo do dimensionamento, processo de ARAÚJO (2014). ..................................................... 57

Tabela 4.8 - Resumo do dimensionamento, Método proposto por SANTOS (2013). ....................................... 61

Tabela 4.9 - Resumo do dimensionamento, métodos do TQS. ........................................................................ 68

Tabela 4.10 - Resumo final dos resultados. ..................................................................................................... 73

Tabela 4.11 - Média, desvio padrão e coeficiente de variação dos resultados obtidos. ................................. 74

Tabela 5.1 - Resumo dos parâmetros geométricos do bloco. .......................................................................... 84

Tabela 5.2 - Resumo dos resultados considerando o dimensionamento para a força de avaliação. .............. 90

Tabela 5.3 - Média, desvio padrão e coeficiente de variação dos resultados obtidos. ................................... 91

Tabela 5.4 - Ângulos de inclinação da biela. ................................................................................................... 96

Tabela 6.1 - Forças solicitantes máximas e ângulos de inclinação de bielas. .................................................. 99

Tabela 6.2 - Tração no tirante e ângulo de inclinação de inclinação da biela. .............................................. 101

Tabela 6.3 - Tensões na biela calculadas a partir dos resultados experimentais. ......................................... 103

Tabela 6.4 - Resumo das tensões limites de acordo com a norma e os autores de referência. .................... 104

1

CAPÍTULO I

INTRODUÇÃO

1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

A determinação do tipo de fundação a ser utilizada em uma estrutura depende de

diversos fatores. Entre eles, estão os parâmetros de resistência do solo e a carga de projeto,

além da tradição construtiva do local, disposição das edificações vizinhas e fatores

econômicos. Cabe ao engenheiro, de posse dessas informações, avaliar e escolher a melhor

solução a ser adotada na obra.

Quando o solo possui camadas de solo superficiais de baixa resistência ou quando

as forças transmitidas pelos pilares são elevadas, se faz necessário o emprego de fundações

ditas profundas, sejam elas estacas ou tubulões. Quando uma dessas soluções é adotada,

torna-se imprescindível a construção de um elemento capaz de transferir a carga atuante

dos pilares à fundação.

Estes elementos são chamados de blocos de coroamento ou blocos sobre estacas. A

norma brasileira ABNT NBR 6118:2014 conceitua bloco sobre estacas como "estruturas de

volume usadas para transmitir às estacas e aos tubulões as cargas de fundação".

Sendo estes elementos de grande importância para a estabilidade da estrutura, seu

comportamento estrutural deve ser corretamente conhecido, pois problemas de resistência

que levem a fissuração e deformação excessivas não serão observados por inspeção visual.

No meio técnico, não existe um consenso quanto a rotina de cálculo para bloco

sobre estacas. Cada autor e norma fazem considerações próprias no dimensionamento, que

resultam em valores de tensões no concreto e área de aço consideravelmente diferentes de

acordo com o método de cálculo adotado.

1.2. JUSTIFICATIVA

Apesar da importância que o elemento de bloco sobre estaca representa para a

estrutura de uma edificação, foi somente na última versão da ABNT NBR 6118:2014 que

foram incluídos os parâmetros de resistência das regiões nodais para modelos de bielas e

tirantes. Até então, para o dimensionamento de bloco sobre estacas eram utilizadas

principalmente as tensões limites sugeridas pelos pesquisadores franceses BLÉVOT &

FRÉMY (1967), além de outros autores renomados.

2

Problemas têm surgido e questionamentos foram levantados desde a ultima versão

da norma brasileira, pois observa-se que blocos que já haviam sido projetados e

executados, atualmente em serviço, passaram a não estar dentro dos conformes normativos,

se considerados os novos parâmetros de resistência.

Não somente no caso de blocos anteriores a norma, tem sido constatado também

que a rotina de cálculo comumente empregada em escritórios de projeto precisaria ser

revista, pois a utilização das mesmas empregadas em conjunto com os limites de tensão da

ABNT NBR 6118:2014, não verificaria a maior parte dos blocos dimensionados.

Por isso, as divergências existentes entre os métodos usuais de cálculo propostos

por autores de renome no meio técnico, além de divergências no tratamento dos blocos

sobre estacas entre normas de referência, serviram de motivação para a elaboração deste

trabalho.

1.3. OBJETIVOS

O objetivo principal desde Trabalho de Conclusão de Curso é avaliar e discutir os

modelos e métodos de dimensionamento para blocos rígidos de fundação sobre estacas,

através do estudo de um bloco sobre duas estacas.

1.3.1. Objetivos específicos

Os objetivos específicos são:

a) Introduzir as pesquisas científicas de grande importância para o estudo de

blocos de fundação sobre estacas, bem como apresentar os critérios de

cálculo propostos por normas estrangeiras e nacional para o tratamento

deste elemento estrutural;

b) Apresentar os métodos de dimensionamento para blocos sobre estacas

propostos por normas e autores de renome no meio técnico, além do

procedimento de cálculo do programa computacional TQS (V18);

c) Analisar a variabilidade das áreas de aço obtidas a partir dos diferentes

processos de dimensionamento, bem como das tensões na biela comprimida.

d) Comparar os resultados obtidos analiticamente com os resultados

experimentais de BARROS (2013).

3

1.4. ESTRUTURA DO TRABALHO

Esta monografia é composta por sete capítulos, sendo que o Capítulo I apresenta as

considerações iniciais, os objetivos gerais e específicos e a justificativa para a elaboração

deste Trabalho de Conclusão de Curso.

O Capítulo II abrange a revisão bibliográfica, contendo uma apresentação dos

trabalhos relevantes para o tema. A revisão encontra-se dividida em pesquisas relevantes,

recomendações normativas e uma introdução ao Método de Bielas e Tirantes.

O Capítulo III apresenta de forma mais direta e específica os processos de cálculo

sugeridos por autores e normas, bem como a formulação utilizada na análise do bloco

sobre duas estacas.

No Capítulo IV é apresentado o modelo do bloco sobre duas estacas ensaiado por

BARROS (2013), que é estudado neste trabalho. O dimensionamento do elemento

estrutural é exposto detalhadamente, para cada método de dimensionamento, considerando

uma força característica de 145 kN.

No Capítulo V, o bloco sobre duas estacas é novamente dimensionado, desta vez

para uma força na qual ocorreria a ruína simultânea da armadura e da biela de concreto,

chamada de "força de avaliação".

No Capítulo VI, é feito o processo de cálculo inverso. Determina-se a força máxima

suportada pelo bloco considerando o escoamento da armadura conhecida e detalhada no

modelo experimental. Repete-se este procedimento para todos os processos de cálculo e

por fim, é feita uma comparação com os resultados experimentais oriundos de BARROS

(2013).

O Capítulo VII apresenta as principais conclusões obtidas no trabalho, bem como

são feitas sugestões para trabalhos futuros.

4

CAPÍTULO II

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. PESQUISAS RELEVANTES PARA O TRABALHO

Os pesquisadores franceses BLÉVOT & FRÉMY (1967) foram os primeiros a

propor um modelo de dimensionamento para blocos sobre estacas, cujo tratamento não

fosse feito com base na teoria de flexão de vigas.

Para comprovar a validade do seu método, chamado por eles de Método das Bielas,

os pesquisadores realizaram ensaios sobre 116 blocos sobre duas, três e quatro estacas,

com diversos arranjos de armadura. Desses 116 blocos, 94 foram modelados em escala

reduzida (1:2 e 1:3), enquanto que os 24 restantes foram construídos em tamanho real. Dos

ensaios realizados em laboratório, 12 foram feitos sobre blocos sobre duas estacas, sendo 6

em escala real e 6 em escala reduzida.

As dimensões dos blocos sobre duas estacas ensaiados estão representadas na

Figura 2.1, com alturas adotadas de forma que as bielas de compressão mantivessem uma

inclinação superior a 40˚ em relação a horizontal. Os modelos foram divididos em dois

grupos, sendo o primeiro composto por arranjos de armaduras com barras lisas com

ganchos e o segundo composto por armaduras com barras nervuradas, sem ganchos.

Figura 2.1 - Modelos de blocos sobre duas estacas ensaiados por Blévot e Frémy,

MUNHOZ (2004).

BLÉVOT & FRÉMY (1967) observaram a ocorrência de fissuras antes da ruína dos

blocos, sendo esta última ocasionada pelo esmagamento da biela de compressão de

5

concreto próxima às estacas, ou pelo esmagamento da biela de compressão próxima ao

pilar, ou ainda pela ruptura simultânea da biela nos dois locais.

Figura 2.2 - Blocos sobre duas estacas ensaiados por Blévot e Frémy, THOMAZ (2015).

Na Figura 2.2, o bloco da direita apresentou ruína por esmagamento na biela na

região próxima ao pilar, enquanto que o bloco da esquerda apresentou ruptura simultânea

da biela de concreto na região próxima ao pilar e na região próxima à estaca.

BLÉVOT & FRÉMY (1967) constataram que quando a ruína do bloco se deu na

biela, a tensão medida era superior à resistência do corpo de prova do concreto. Nesses

casos, a tensão nas armadura apresentou-se inferior à tensão de ruptura, mas superior à

tensão de escoamento do aço.

6

Figura 2. 3 - Tensão calculada na armadura em 83 blocos quando as bielas de concreto

romperam, THOMAZ (2015).

Figura 2.4 Tensão calculada no concreto em 83 blocos quando as bielas de concreto

romperam, THOMAZ (2015).

Quando a ruína do bloco se deu por ruptura da armadura, ou seja, armaduras com

tensão igual a tensão de ruptura, a tensão atuante na biela foi em média 10% superior à

resistência medida no corpo de prova.

7

Figura 2. 5 - Tensão no concreto quando a armadura rompe, THOMAZ (2015).

BLÉVOT & FRÉMY (1967) concluíram, pelos resultados experimentais obtidos,

que o bloco sobre duas estacas trabalha com segurança através de bielas de compressão

inclinadas de 45˚ a 55˚.

MUNHOZ (2004) fez uma análise comparativa dos modelos de blocos. Foram

considerados os resultados obtidos através de métodos analíticos sugeridos por

BLÉVOT & FRÉMY (1967) e pelas normas estrangeiras CEB-FIP (1970) e EHE (2001),

além dos resultados de uma análise numérica feita. No trabalho, o material foi tratado

como elástico linear, ou seja, sem a consideração da perda de rigidez devido à fissuração.

MUNHOZ (2004) constatou que o Método das Bielas, apesar de simples, é coerente

para projeto de blocos sobre estacas. No entanto, a partir da trajetória de tensões foi

possível propor um modelo mais refinado, capaz de captar as tensões de tração devido a

expansão da biela. Por isso, a tensão no tirante de concreto inclinado deve ser verificada e

comparada à resistência de tração do concreto.

8

Figura 2.6 - Trajetória de tensões elástico-lineares e modelo refinado de bielas e tirantes

para blocos sobre duas estacas, MUNHOZ (2004).

OLIVEIRA (2009) desenvolveu um modelo teórico a partir das recomendações de

FUSCO (1994) considerando que a seção para verificação da região nodal no encontro da

biela com o pilar ocorre numa profundidade x, numa seção horizontal em que a tensão

normal foi reduzida a 20% da resistência à compressão de cálculo do concreto. OLIVEIRA

(2009), diferentemente de FUSCO (2013) considera o ângulo de espraiamento da área

ampliada do pilar igual ao ângulo de inclinação da biela.

A pesquisadora definiu um fator de multiplicação (fm) que multiplica a área do

pilar para determinar a área a ser verificada. Os resultados obtidos mostraram-se constantes

em função da quantidade de estacas e da relação x/d, podendo-se assim traçar retas nas

quais valores entre os intervalos das relações utilizadas para x/d podem ser encontrados por

interpolação linear.

BARROS & GIONGO (2010) fizeram uma análise numérica em blocos sobre duas

estacas para avaliar os valores das tensões nas regiões nodais dos blocos, comparando os

valores encontrados em recomendações normativas. Observou-se, além da grande

variabilidade das tensões limites entre os códigos normativos, que os valores máximos de

tensões encontrados estão muito acima dos valores limitados pelas normas, o que significa

que os modelos de cálculo estão a favor da segurança.

BARROS (2013) estudou o comportamento estrutural de blocos de concreto

armado sobre duas estacas na presença de cálice de fundação, utilizados na ligação com

pilares de pré-moldados. Os resultados experimentais foram comparados com blocos com

9

ligação monolítica, os quais servirão de referência para confrontação com resultados

obtidos analiticamente neste trabalho.

2.2. RECOMENDAÇÕES NORMATIVAS

A seguir, serão apresentadas brevemente as recomendações normativas para blocos

de fundação, descritos na ABNT NBR 6118:2014, EHE (2008), ACI 318-08 (2008), CSA

A.23.3.04 (2004) e pelo boletim 73 do CEB-FIP (1970).

De acordo com ABNT NBR 6118:2014, o bloco pode ser classificado como rígido

ou flexível. O critério utilizado para esta classificação é análogo ao definido para sapata,

que considera as sapatas (ou blocos) rígidos aqueles que respeitam o seguinte requisito:

2.1

sendo a a dimensão da sapata (ou bloco) em uma determinada direção, ap a

dimensão do pilar na mesma direção e h a altura do elemento.

Os blocos rígidos, segundo a ABNT NBR 6118:2014, apresentam comportamento

estrutural caracterizado por: trabalho à flexão nas duas direções; forças transmitidas do

pilar para as estacas essencialmente por bielas de compressão; trabalho ao cisalhamento em

duas direções, apresentando ruína por compressão das bielas. Já os blocos flexíveis

necessitam de uma análise mais completa, requerendo, inclusive, a verificação da punção.

Para o cálculo e dimensionamento, a ABNT NBR 6118:2014 aceita modelos

tridimensionais (lineares ou não) e modelos de biela-tirante tridimensionais. A mesma

norma não apresenta nenhuma recomendação para verificação ao cisalhamento dos blocos,

nem orientações para roteiro de cálculo.

O boletim 73 do CEB-FIP (1970), considerado uma referência clássica, orienta o

dimensionamento da armadura longitudinal do bloco a partir do cálculo do momento fletor

atuante numa seção de referência S1, distante 0,15ap da face do pilar. Já para verificação ao

cisalhamento, o CEB-FIP (1970) calcula o esforço atuante numa seção S2, que dista

metade da altura útil do bloco a partir da face externa do pilar.

A norma espanhola EHE (2008) também recomenda a utilização do modelo de

bielas e tirantes para dimensionamento de blocos sobre estacas. Para blocos flexíveis, a

10

EHE (2008) sugere o procedimento semelhante ao recomendado pelo CEB-FIP (1970),

segundo uma seção de referência interna.

Para blocos em que a distância entre estacas é inferior a duas vezes a altura útil, o

código americano ACI 318-08 (2008) recomenda a utilização de modelos de bielas e

tirantes, através das recomendações do apêndice A da mesma norma. Os blocos que

possuem a relação entre a distância entre estacas e a altura útil superior ou igual a dois, a

norma americana sugere a utilização da teoria de flexão, através do cálculo do momento

fletor na seção que atravessa a face do pilar mais próxima em relação ao lado considerado.

Já o cisalhamento deve ser verificado em uma seção de referência a uma distância igual a

metade da altura útil do bloco em relação a face do pilar.

A CSE A23.3.04 distingue os blocos de acordo com a relação entre distância entre

estacas e a altura útil, assim como o ACI 318-08. A norma canadense segue a mesma linha

de raciocínio da norma americana para o dimensionamento de blocos sobre estacas,

sugerindo modelos de bielas e tirantes e modelos utilizando a teoria de flexão.

2.3. MÉTODO DE BIELAS E TIRANTES

Observa-se, pelas recomendações normativas, que existe uma tendência para

dimensionamento de blocos sobre estacas a partir de modelos de bielas e tirantes

tridimensionais. Por isso, a seguir estão explicadas as etapas necessárias para o projeto de

elementos estruturais considerando o modelo de bielas e tirantes, de acordo com SILVA &

GIONGO (2000).

2.3.1. Fundamentos do modelo

No modelo de bielas e tirantes, o elemento estrutural é idealizado como uma treliça

composta por bielas comprimidas e tirantes tracionados. As bielas representam as tensões

resultantes de compressão no concreto, enquanto que os tirantes representam as armaduras

ou, em casos particulares, as resultantes de tração absorvidas pelo concreto. Os nós são as

regiões de encontro de barras e aonde são transferidas as cargas. A ABNT NBR 6118:2014

recomenda a verificação das bielas, tirantes e nós a partir das forças obtidas pela resolução

das equações de equilíbrio estático.

11

SCHLAICH & SCHAFER (1991) afirmam que a estrutura possui a capacidade de

se adaptar até certo ponto ao modelo de treliça previsto, o que concede ao engenheiro de

estruturas uma liberdade de escolha entre a solução mais barata, a mais confiável ou a

solução otimizada.

2.3.2. Divisão da estrutura em regiões B e D

SCHLAICH & SCHAFER (1991) chamam de regiões contínuas (ou regiões B) as

regiões da estrutura cuja hipótese de Bernoulli de distribuição linear de tensões é válida.

Por isso, as tensões e esforços internos podem ser calculados usando modelos de treliça.

Para regiões descontínuas (ou regiões D) as hipóteses de Bernoulli não são válidas

e os métodos de distribuição de tensões linear não são mais possíveis. As regiões D são

resultantes de descontinuidades estáticas (ações concentradas) ou/e descontinuidades

geométricas (aberturas de vigas, nós de pórticos). O modelo de bielas e tirantes permite o

dimensionamento dessas regiões D.

A ABNT NBR 6118:2014 localiza o limite das regiões D e B a uma distância igual

a altura da seção transversal do elemento estrutural, em relação a posição da

descontinuidade. Essa definição é possível conforme o Princípio de Saint-Venant, que diz

que a regularização das tensões ocorre num região com dimensões de mesma ordem de

grandeza da seção transversal do elemento.

2.3.3. Análise Estrutural

Depois da divisão da estrutura em regiões B e D, deve-se isolar a região D. Em

seguida, resolve-se a estrutura para obtenção dos esforços atuantes no contorno dessas

regiões, ou seja, nas regiões B adjacentes. Com isso, é possível continuar com a

modelagem por meio do processo do caminho de carga, como será descrito na etapa

seguinte.

SCHLAICH & SCHAFER (1991) chamam atenção da dependência do modelo em

relação a geometria da peça e das cargas atuantes sobre a mesma. Estruturas com a mesma

geometria, mas com carregamentos diferentes, não podem ser modeladas da mesma

maneira.

Para simplificação do modelo, estruturas tridimensionais, como o caso de blocos

sobre estacas, podem ser divididas em planos individuais que serão tratados

12

separadamente. A interação desses planos deve ser levada em conta através de condições

de contorno apropriadas.

2.3.4. Processo do caminho de carga

Depois de assegurado o equilíbrio externo da região a ser modelada, SCHLAICH &

SCHAFER (1991) afirmam que o modelo de bielas e tirantes pode ser desenvolvido

através do fluxo de tensões de tração e compressão na estrutura, usando o chamado

processo do caminho de carga.

A seguir estão listadas as recomendações para o processo do caminho de carga:

Substituir as ações distribuídas no contorno por forças concentradas

equivalentes;

As ações de um lado da estrutura devem ser equilibradas por outras ações

no lado oposto, depois de percorrerem um caminho de carga;

Os caminhos devem ser alinhados, não podem se interceptar e devem ser os

mais curtos possíveis;

Os caminhos de carga são desenhados e substituídos por barras tracejadas

(bielas) e contínuas (tirantes);

Se necessário, bielas e tirantes devem ser adicionados para equilibrar os nós.

Para garantir a segurança e confiabilidade dos nós, o ângulo formado pelas bielas e

tirantes deve estar limitado a um intervalo definido. Os limites deste intervalo não são

consenso no meio técnico, variando de acordo com a norma e o autor.

A Tabela 2.1 a seguir apresenta os intervalos permitidos para o ângulo formado

entre uma biela e um tirante, segundo as recomendações das principais normas e alguns

autores.

Os limites inferiores da Tabela 2.1 são definidos de forma a garantir o

comportamento rígido do elemento. Já os limites superiores têm relação com a abertura da

fissuração diagonal na direção da biela e com a deformação máxima do aço da armadura,

igual a 10‰.

13

Tabela 2.1 - Limites para o ângulo de inclinação das bielas, adaptado de SANTOS &

GIONGO (2008).

30◦ ≤ θ ≤ 63◦

θ ≥ 25◦

18,4◦ ≤ θ ≤ 45◦

31◦ ≤ θ ≤ 59◦

Norma ou Autor Intervalo de θ

θ ≥ 26,6◦

26◦ ≤ θ ≤ 63◦

45◦ ≤ θ ≤ 60◦

ABNT NBR 6118:2014

ACI 318 (2008)

Eurocode 2 (1992)

CEB-FIP Model Code (1990)

Araújo (2010)

Fusco (1984)

Schlaich & Schafer (1991)

2.3.5. Otimização do modelo

Algumas vezes o processo do caminho de cargas pode resultar em modelos

complexos. Nesses casos é adequado fazer a superposição de dois modelos mais simples,

desde que seja respeitado a angulação entre bielas e tirantes recomendada.

Dúvidas podem surgir na melhor escolha, dentre todas as possibilidades aceitáveis.

Segundo SCHLAICH & SCHAFER (1991), as ações tendem a usar o caminho de mínima

energia de deformação. E como os tirantes são muito mais deformáveis que as bielas de

concreto, a geometria mais adequada é aquela que possui o menor comprimento total de

tirantes.

2.3.6. Dimensionamento dos tirantes

O dimensionamento dos tirantes é feito considerando que todas as forças de tração

serão absorvidas pelas armaduras, cujo centro de gravidade das barras deve coincidir com

o eixo do tirante.

Em alguns casos, o equilíbrio só é verificado se for considerada a existência de

tirantes de concreto, devido à impossibilidade de se colocar armadura na região. Nesses

casos, apesar da dificuldade de desenvolver um critério de projeto adequado, pode-se

considerar a resistência a tração do concreto para equilíbrio de forças.

14

2.3.7. Verificação das bielas

As bielas são representações dos campos de compressão no concreto. Dependendo

de como as tensões se distribuem por meio da estrutura, podem existir três configurações

de bielas possíveis:

Distribuição de tensões radial: Ocorre em regiões D onde forças

concentradas são aplicadas e propagadas de forma suave, com curvatura

desprezível. Não se desenvolvem tensões de tração transversais. (Figura

2.7.c)

Distribuição de tensões em linhas curvilíneas com afunilamento da seção:

Ocorre quando forças concentradas são introduzidas e propagadas por

meio de curvaturas acentuadas, que provocam uma compressão biaxial ou

triaxial e tensões de tração transversais consideráveis. Essas tensões

transversais combinadas a compressão longitudinal provocam fissuras que

podem levar a ruptura prematura da peça. Por isso, é aconselhável a

utilização de armadura para reforçar essas regiões. (Figura 2.7.b)

Distribuição com tensões uniformes: Ocorrem em regiões B, onde as

tensões se distribuem uniformemente. sem perturbações e sem surgir

tensões de tração transversais. (Figura 2.7.a)

Figura 2.7 - Configurações típicas de campos de tensão de compressão, MUNHOZ (2004).

SILVA & GIONGO (2000) afirmam que a resistência do concreto nas bielas

depende do seu estado multiaxial de tensões e das perturbações causadas por fissuras e

armaduras. A compressão transversal é favorável, enquanto que a tração transversal e as

fissuras ocasionadas por ela podem conduzir à ruptura do elemento à uma tensão inferior a

15

sua resistência à compressão. Os parâmetros de resistência das bielas serão discutidos mais

à frente.

2.3.8. Verificação das regiões nodais

A região nodal compreende o volume de concreto que envolve a interseção das

bielas comprimidas com forças de ancoragem e/ou forças externas (cargas concentradas e

reações de apoio), resultando numa região sujeita a um estado triplo de tensões.

No modelo de bielas e tirantes, os nós são análogos às articulações da treliça,

indicando uma mudança brusca na direção das forças. No entanto, em peças de concreto

armado real, essa mudança de direção ocorre em um certo comprimento e largura.

SCHLAICH & SCHAFER (1991) dividem os nós do modelo em dois tipos. Os nós

chamados de contínuos são aqueles que o desvio de forças é feito em comprimentos

razoáveis e por isso não são críticos, desde que a ancoragem das armaduras esteja

verificada. Já os nós concentrados (ou nós singulares) são aqueles em que forças

concentradas são aplicadas. Neste caso, é necessário uma verificação das tensões locais

para assegurar que todas as forças das bielas e tirantes estejam equilibradas e ancoradas.

O Código Modelo CEB-FIB (1990) afirma que somente os nós singulares precisam

ser verificados. Estes nós são classificados em quatro tipos, em função da existência e

disposição das armaduras tracionadas, além do confinamento do volume de concreto.

A ANBT NBR 6118:2014 segue a lógica de classificação das regiões nodais da

norma americana ACI 318 (2002), que classifica os tipos de nós de acordo com o sinal das

forças que chegam (compressão) ou partem (tração) deles. São portanto, divididos em nós:

CCC: Resiste a três forças compressivas;

CCT: Resiste a duas forças compressivas e a uma força de tração;

CTT: Resiste a uma força compressiva e a duas forças de tração;

TTT: Resiste a três ou mais forças de tração.

Para a análise de bloco sobre duas estacas, os dois primeiros tipos de nós são

considerados.

Os nós CCC ocorrem na região de encontro das bielas com a carga do pilar

aplicada. Neste caso, a região do nó é limitada por um polígono não necessariamente com

ângulos retos, e as tensões podem ser consideradas distribuídas ao longo da superfície do

nó.

16

Figura 2.8 - Nós somente com força de compressão segundo o Código Modelo do CEB,

MUNHOZ (2004).

A tensão a ser verificada é a σc1:

2.1

Os CCT ocorrem quando um tirante encontra duas ou mais bielas. Por exemplo, na

região de encontro da estaca com o bloco, em que a força de reação encontra os tirantes

(armadura) e a biela.

Figura 2.9 - Nós somente com ancoragem de barras paralelas segundo o Código Modelo

do CEB, MUNHOZ (2004).

17

SCHLAICH & SCHAFER (1991) apud. SILVA & GIONGO (2000) sugerem

algumas expressões para a verificação das tensões:

2.2

2.3

A altura de distribuição das barras hdist pode ser calculada pela equação:

2.4

sendo,

n: número de camadas;

c: cobrimento;

s: espaçamento vertical entre as barras da armadura.

SILVA & GIONGO (2000) atentam para a possibilidade de redução das tensões

atuantes em regiões nodais através do:

Aumento das dimensões dos apoios e das regiões de introdução de forças,

aumentando, no caso de blocos sobre estacas, a seção do pilar e a seção das

estacas;

Aumento da área de armadura efetiva ancorada nos tirantes.

2.3.9. Arranjo das armaduras

Concluídos os passos anteriores, segue-se com o detalhamento, definição do tipo de

ancoragem e comprimentos das barras das armaduras. A ancoragem nas regiões nodais

contribui significativamente na definição da geometria do modelo e consequentemente na

resistência das bielas e regiões nodais.

18

2.3.10. Parâmetros de Resistência das Bielas

A seguir, serão apresentados os valores de resistência sugeridos por normas e

autores renomados para o tratamento da resistência da biela, retirados de SILVA &

GIONGO (2000).

Schlaich & Shafer

SCHAFER & SCHLAICH (1988) propõem inicialmente os seguintes valores de

resistência para bielas de compressão:

0,85 fcd - Para um estado uniaxial de tensão e sem perturbações;

0,68 fcd - Para campos de compressão com fissuras paralelas às tensões de

compressão.

0,51 fcd - Para campos de compressão com fissuras inclinadas.

Posteriormente, SCHLAICH & SCHAFER (1991) propõem que os valores

de resistência para as bielas sejam:

1,0 fcd - Para um estado uniaxial de tensão e sem perturbações;

0,8 fcd - Para campos de compressão com fissuras paralelas às tensões de

compressão.

0,61 fcd - Para campos de compressão com fissuras inclinadas.

Código Modelo CEB-FIP(1990)

O Código Modelo CEB-FIB (1990) considera a tensão média de resistência a

compressão para bielas e banzos comprimidos, como sendo:

- Para zonas não fissuradas;

- Para zonas fissuradas.

EHE (2008)

A norma espanhola EHE (2008) considera a tensão média de resistência a


- Para zonas não fissuradas, de compressão uniaxial;

- Para zonas de bielas com fissuras paralelas e armadura

transversal suficientemente ancorada;

19

- Quando bielas transmitem tensões de compressão através

de fissuras de abertura controlada por armadura transversal suficientemente

ancorada.

- Para bielas comprimidas que transferem tensões de

compressão através de fissuras de grande abertura.

Fusco (1994)

O autor apresenta os seguintes valores de resistência para o dimensionamento das

bielas:

1,0 fcd - Bielas confinadas, em estado plano de tensões;

0,85 fcd - Bielas não-confinadas;

0,60 fcd - Bielas não-confinadas e fissuradas.

CSA-A23.3-94 (1994)

A norma canadense CSA-A23.3-94 (1994) sugere valores de resistência das bielas

calculadas pela expressão:

2.5

Sendo:

fc' - resistência característica do concreto definida pelo quantil de 1%

ε1 - deformação de tração na direção perpendicular à biela, dada por:

2.6

sendo:

θ - menor ângulo entre a biela e a barra de armadura que a atravessa;

εs - deformação média na barra de armadura que atravessa a biela.

2.3.11. Parâmetros de resistência dos nós

Como já foi discutido, a resistência das regiões nodais são diretamente

influenciadas pelo nível de confinamento existente e pela existência de armadura

tracionada, bem como ela é distribuída e ancorada.

20

Observa-se que existe uma grande divergência entre os parâmetros de resistência

das regiões nodais entre as normas e autores. Além disso, é comum surgirem dúvidas em

relação a escolha de qual valor utilizar no cálculo, dentro de uma mesma norma.

Schlaich & Shafer

SCHAFER & SCHLAICH (1988) sugerem inicialmente os seguintes limites para

as tensões de compressão no contorno dos nós:

0,935 fcd - Para nós onde se encontram somente bielas comprimidas, criando

um estado de tensão biaxial ou triaxial;

0,680 fcd - Para nós onde existe armadura ancorada.

Posteriormente, SCHLAICH & SCHAFER (1991) propõem os seguintes

valores de tensões de compressão limites, nas regiões dos nós:

1,1 fcd - Para nós onde se encontram somente bielas comprimidas, criando

um estado de tensão biaxial ou triaxial;

0,8 fcd - Para nós onde existe armadura ancorada.

Código Modelo CEB-FIP(1990)

O Código Modelo CEB-FIB (1990) considera a tensão média de resistência, em

qualquer superfície da região nodal, como sendo:

- Para nós onde somente bielas se encontram;

- Para nós onde tirantes são ancorados.

A tensão limite fcd1 pode ser aplicada a nós com tirantes, desde que os ângulos entre

bielas e tirantes não sejam inferiores a 55◦ e que a ancoragem da armadura seja detalhada

com um cuidado especial (isto é, disposta em várias camadas com tirantes transversais).

EHE (2008)

A norma espanhola EHE (2008) considera a tensão média de resistência a


- Para nós que conectam somente bielas comprimidas, para um

estado biaxial de compressão;

21

- Para nós que conectam somente bielas comprimidas, para

um estado triaxial de compressão;

- Para nós com armadura ancorada.

ACI 318R-08 (2008)

A norma americana CSA-A23.3-94 (1994) estabelece os valores limites de tensão

nas regiões nodais como sendo:

2.7

Sendo fc' a resistência característica do concreto definida pelo quantil de 1% e os

valores de βn iguais a:

1,0 - para regiões nodais delimitadas por bielas e áreas de aplicação de

carga;

0,8 - para regiões nodais com um tirante ancorado;

0,6 - para regiões nodais com dois ou mais tirantes ancorados.

CSA-A23.3-94 (1994)

A norma canadense CSA-A23.3-94 (1994) sugere os seguintes valores limites para

a resistência das regiões nodais:

0,85 ϕc∙fc' - em regiões nodais delimitadas por bielas e áreas de aplicação de

carga;

0,75 ϕc∙fc' - em regiões nodais onde há um tirante ancorado em uma única

diração;

0,65 ϕc∙fc' - em regiões nodais que ancoram tirantes em mais de uma

direção.

Sendo:

fc': resistência característica do concreto definida pelo quantil de 1%

ϕc: fator de resistência do concreto (ϕc=0,6).

22

CAPÍTULO III

MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO

3.1. MÉTODO DAS BIELAS - BLÉVOT (1967)

O Método das Bielas foi fundamentado numa série de resultados experimentais

obtidos por BLÉVOT & FRÉMY (1967). Este método idealiza o bloco como uma treliça

composta por bielas comprimidas e tirantes tracionados.

As bielas representam as tensões resultantes de compressão no concreto. Elas são

inclinadas e ligam o eixo das estacas ao nó de encontro do pilar com o bloco. Para ser

verificada a sua segurança, deve-se calcular a tensão de compressão nas seções junto ao

pilar e junto à estaca, e compará-las às tensões limites determinadas experimentalmente

por BLÉVOT & FRÉMY (1967).

Os tirantes representam as tensões resultantes de tração atuantes no plano médio

das armaduras, localizada logo acima do plano de arrasamento das estacas. A partir do

cálculo da força de tração no tirante é possível calcular a área de armadura necessária.

Para o projeto de blocos sobre duas estacas, as forças atuantes podem ser

esquematizadas conforme a Figura 3.1. A resultante de tração está representada pela força

Rst e a resultante de compressão no concreto está representada pela força Rcb.

Figura 3.1 - Modelo de cálculo para blocos sobre duas estacas, MUNHOZ (2004).

23

3.1.1. Recomendação para a altura útil do bloco

O ângulo de inclinação θ entre a biela e o tirante, representado na Figura 3.1, pode

ser obtido geometricamente através da Equação 3.1:

3.1

Para garantir o comportamento adequado do bloco, BLÉVOT & FRÉMY (1967)

indicam que θ deve estar contido entre os limites:

3.2

Substituindo os valores de θ limite na Equação 3.1, obtêm-se o intervalo da altura

útil do bloco d no qual a inclinação das bielas é aceitável:

3.3

3.1.2. Dimensionamento da armadura

Pelo equilíbrio de forças no bloco é possível concluir que o somatório vetorial das

forças de tração e compressão deve ser igual a metade da carga de projeto atuante no pilar,

conforme representado pela Figura 3.2 abaixo.

Figura 3.2 - Polígono de forças, MUNHOZ (2004).

Tem-se então uma nova relação para :

3.4

24

Igualando as Equações 3.1 e 3.4, determina-se a força de tração no tirante:

3.5

Os resultados experimentais de BLÉVOT & FRÉMY (1967) mostraram que o valor

de Rst calculado pela Equação 3.5 não era a favor da segurança e por isso recomenda-se

que este valor seja majorado em 15%. A área de armadura é então calculada considerando

o escoamento do aço no estado limite último, através da expressão:

3.6

Sendo:

3.7

3.1.3. Verificação das tensões de compressão

Novamente pelo polígono de forças da Figura 3.2, tem-se:

3.8

Logo, a resultante de compressão nas bielas de concreto é igual a:

3.9

Como as bielas apresentam seções variáveis ao longo da altura do bloco (ver Figura

3.3 a seguir), faz-se necessário verificar a tensão máxima junto ao pilar e junto à estaca,

comparando-as às tensões limites.

25

Figura 3.3 - Geometria das bielas, MUNHOZ (2004).

3.1.3.1. Tensão de compressão nas bielas junto ao pilar

A tensão normal atuante na biela σcb,p é igual a força de compressão Rcb dividida

pela área da seção transversal na biela junto ao pilar Abp.

3.10

A área da biela na base do pilar é calculada através da sua relação com a área da

seção do pilar Ap e com o ângulo θ:

3.11

Substituindo então as Equações 3.9 e 3.11 na Equação 3.10, tem-se:

3.12

3.1.3.2. Tensão de compressão nas bielas junto à estaca

A tensão normal atuante é igual a força de compressão na biela σcb,p dividida pela

área da seção transversal da mesma junto à estaca Abe.

3.13

A área da biela no nó da estaca é calculada através da sua relação com a área da

seção da estaca Ae:

3.14

Substituindo então as Equações 3.9 e 3.14 na Equação 3.13, tem-se:

26

3.15

3.1.3.3. Tensões limites

As tensões de compressão nas bielas calculadas pelas Equações 3.12 e 3.15 devem

ser comparadas às tensões limites apresentadas por ANDRADE (1989).

3.16

3.17

Estes valores correspondem aos valores sugeridos por BLÉVOT & FRÉMY (1967)

para que o bloco trabalhe com segurança em serviço, considerando um coeficiente de

variação em torno de 10%. Nesta situação, BLÉVOT & FRÉMY (1967) limitam a 0,6

da resistência à compressão média do concreto (fcm).

3.18

Partindo da condição:

3.19

para o bloco em serviço,

3.20

A tensão de compressão de cálculo é:

3.21

Logo,

3.22

3.23

Dessa forma, obtêm-se a mesma Equação 3.16, mostrada para o nó do pilar.

Para os elementos de fundação (no caso estacas) considera-se a carga com valores

característicos e por isso tem-se:

(3.24)

retornando à Equação 3.17.

27

3.2. PROCESSO DO CEB - FIB - BOLETIM 73 (1970)

O processo do CEB-FIP (1970) para dimensionamento é aplicável aos blocos

considerados rígidos, cuja altura respeite o seguinte intervalo:

3.25

sendo c a distância entre a face do pilar até o eixo da estaca mais afastada.

O método propõe o cálculo da armadura principal para a flexão e a verificação da

resistência ao cisalhamento. No entanto, será descrito neste trabalho apenas a rotina de

dimensionamento da armadura principal do bloco. A verificação ao cisalhamento e da

condição de aderência das barras não serão aqui detalhadas.


Para o dimensionamento da armadura de flexão principal, o momento fletor é

calculado em relação a uma seção de referência interna S1, posicionada entre as faces do

pilar a uma distancia de 0,15ap, sendo ap a medida da face do pilar no sentido

perpendicular à seção considerada, conforme indicado na Figura 3.4.

Figura 3.4 - Modelo de cálculo do processo descrito pelo CEB - FIP, MUNHOZ (2004).

28

A altura útil da seção S1 (d1) é igual à altura útil medida na face do pilar. No

entanto, se essa altura for maior que 1,5 , adota-se d1 igual a 1,5 .

O momento fletor na seção S1 é calculado fazendo o produto das reações das

estacas pela distância da seção de referência, considerando as estacas existentes entre a

seção S1 e a face lateral do bloco paralela à mesma seção.

A área de aço As é dada então por:

3.26

3.3. PROCESSO PROPOSTO POR FUSCO (2013)

De acordo com FUSCO (2013), a seção de contato do pilar com o bloco pode não

ser capaz de resistir à força normal atuante sem o auxílio da armadura do próprio pilar. Por

isso, admite-se que a partir de uma profundidade x toda a força de compressão passa a ser

resistida pelo concreto do bloco.

A distância x é função da relação entre as dimensões da seção do pilar e da sua taxa

de armadura. Os valores da razão entre x e a menor dimensão do pilar b é apresentada por

FUSCO (2013) num quadro, que está reproduzido na Tabela 3.1 abaixo:

Tabela 3.1 - Valores de x/b.

1 (%) 2 (%) 3 (%)

Pilares Alongados 0,80 1,00 1,20

Pilares quadrados 0,35 0,42 1,00

Característica da

seção

Taxa de Armadura do Pilar

São chamados pilares alongados aqueles que possuem o menor lado b pelo menos

10 vezes menor que o maior lado a.

Para taxas de armaduras intermediárias aos valores do quadro, FUSCO (2013) não

deixa claro qual o valor de x/b que deve ser utilizado. Neste trabalho, faz-se uma

interpolação linear para valores de ρ intermediários.

Outra forma de se proceder para determinar o valor de x seria estimando que a essa

profundidade, a tensão na área ampliada é igual a 20% da resistência de cálculo do

concreto. Para isso, adota-se um ângulo de espraiamento das tensões igual a arctg2, como

29

recomendado por FUSCO (2013). Este ângulo tem relação com a abertura de fissuração

diagonal e a deformação máxima da armadura, igual a . O procedimento de

cálculo que tem por base esta segunda interpretação do trabalho do autor, foi nomeada

neste trabalho de "método alternativo".

Figura 3.5 - Tensão na área espraiada, localizada à uma profundidade x, adaptado de

BANDIERA (2015).

Pelo método alternativo, tem-se:

3.27

Com as dimensões aamp e bamp da área ampliada:

3.28

3.29

Para um ângulo θ de espraiamento de tensões igual a arctg2, obtém-se:

3.30

3.31

30

Substituindo as Equações 3.30 e 3.31 na Equação 3.27, obtém-se:

3.32

A Equação 3.32 pode ser reescrita numa equação do segundo grau:

3.33

Resolvendo a Equação 3.33 acima, é possível determinar o valor de x, através do

chamado "método alternativo".

FUSCO (2013) não deixa claro qual procedimento a ser seguido quando a área do

pilar ampliada extrapola as dimensões do bloco, obrigando o calculista a repensar o valor

de θ.

A área de concreto ampliada fica determinada por:

3.34


Definida a profundidade x, é possível dimensionar a armadura principal do bloco

para um braço de alavanca z. O momento de solicitação de projeto é calculado numa seção

S1, localizada a 0,25ap da extremidade da área ampliada, conforme Figura 3.6 abaixo.

Figura 3.6 - Modelo de dimensionamento, FUSCO (2013).

31

A área de aço é dada então por:

3.35

em que,

3.36

3.3.2. Verificação das tensões de compressão

3.3.2.1. Tensão de compressão profundidade x

A máxima tensão vertical na área ampliada ( deve ficar restrita ao valor:

3.37


Junto ao pilar, a tensão de compressão na biela ( é dada, em função da

tensão vertical na área ampliada, pela expressão:

3.38

3.3.2.3. Tensão de compressão nas bielas junto às estacas

FUSCO (2013) mostra que a ruína do bloco devido a compressão junto às estacas

não irá ocorrer, desde que a tensão em serviço na estaca não supere o seguinte

valor:

3.39

3.4. MODELO DE CÁLCULO DA ABNT NBR 6118:2014

Como já dito no item 2.2, os modelos de cálculo propostos pela ABNT NBR

6118:2014 para blocos sobre estacas são modelos tridimensionais lineares ou não lineares e

modelos de biela-tirante tridimensionais, com preferência para estes últimos.

Como a norma brasileira deixa em aberto quanto à forma da biela e posição dos

nós, é possível a existência de diversas interpretações e modelos. Neste trabalho, portanto,

32

será considerada a forma do modelo apresentado por BLÉVOT & FRÉMY (1967), com o

nó superior localizado dentro do pilar.

A ABNT NBR 6118:2014 não faz nenhuma menção à majoração da força do

tirante, logo não será feita esta consideração no cálculo por este método.

A seguir, estão expostos os parâmetros de resistência que foram acrescentados na

ultima revisão da norma brasileira para verificação dós nos e bielas.

3.4.1. Parâmetros de resistência

A seguir, estão expostos os parâmetros de resistência que foram acrescentados na

ultima revisão da norma brasileira ABNT NBR 6118:2014 para verificação das tensões de

compressão máximas nas bielas e regiões nodais:

(bielas prismáticas ou nós CCC) 3.40

(bielas atravessadas por mais de um tirante,

ou nós CTT ou TTT)

3.41

(bielas atravessadas por um tirante, ou nós

CCT)

3.42

sendo αv2 igual a:

3.43

3.5. PROCESSO PROPOSTO POR ARAÚJO (2014)

O processo de dimensionamento de blocos sobre estacas descrito por

ARAÚJO (2014) é baseado no modelo de bielas e tirantes, apresentado no item 2.3. No

entanto, o autor considera algumas particularidades no seu cálculo.

Para garantir a segurança contra o esmagamento das bielas junto ao pilar,

ARAÚJO (2014) define a região nodal localizada numa profundidade aproximadamente

igual a 0,15d em relação ao topo do bloco, resultando numa altura útil de 0,85d, ilustrada

na Figura 3.7.

33

Figura 3.7 - Modelo de cálculo, ARAÚJO (2014).

3.5.1. Recomendação para a altura útil do bloco

Para limitação do ângulo θ de inclinação da biela, ARAÚJO (2014) adota o critério

da norma espanhola EHE (2008) para blocos rígidos, cuja altura h deve respeitar a seguinte

condição, dada em função da distância do eixo da estaca mais afastada até a face do pilar:

3.44

Ou seja, tgθ deve ser:

3.45

Sabendo-se que

3.46

e considerando ainda Z=0,85d, impondo a restrição da Equação 3.45, chega-se a

expressão aproximada:

3.47

para representado na Figura 3.7.

34


ARAÚJO (2014) determina a área de aço necessária através do equilíbrio de

momento, resultante das forças atuantes nas bielas e tirantes multiplicadas pelos seus

respectivos braços de alavanca. Dessa forma, tem-se:

3.48

para a igual a largura do pilar.

Isolando a força de tração no tirante, obtêm-se uma expressão semelhante à

Equação 3.5, rescrita na forma apresentada por ARAÚJO (2014):

3.49

Fazendo,

3.50

a área de aço resulta em:

3.51


ARAÚJO (2014) garante que respeitando a condição exposta na Equação 3.47 e

dimensionando o bloco para uma altura útil de 0,85d, a segurança contra o esmagamento

das bielas de concreto junto ao topo do bloco está garantida.

3.5.2.2. Tensão de compressão nas bielas junto à estaca

A tensão no nível das armaduras é obtida considerando uma ampliação da área da

estaca, em função da distância d'. A razão entre a área ampliada e a área da estaca é

chamada de k, onde k>1. Para estacas de seção quadrada, tem-se o valor de k definido por:

3.52

sendo ae o lado da seção quadrada da estaca, ou o diâmetro, no caso de seções

circulares.

35

Para não haver o esmagamento da biela, a tensão na mesma deve ser limitada a

resistência a compressão de cálculo do concreto do bloco (fcd). ARAÚJO (2014)

demonstra que para que essa condição seja satisfeita, a tensão de compressão da estaca em

serviço (σke) deve ser inferior ao seguinte valor:

3.53

Para k dado pela Equação 3.52 e αv calculado pela Equação 3.43.

A tensão de compressão em serviço na estaca σke, para blocos sobre duas estacas,

pode ser calculada pela Equação 3.54.

3.54

3.6. PROCESSO PROPOSTO POR SANTOS (2015)

SANTOS (2015) propôs uma adaptação do modelo de bielas proposto por

BLÉVOT & FRÉMY (1967). No entanto, da mesma forma que FUSCO (2013),

SANTOS (2015) considera uma ampliação da área do pilar e da estaca, adotada por ele

com abertura de 45◦. As tensões calculadas a partir dessa nova área são comparadas às

tensões limites sugeridas pela ABNT NBR 6118:2014, apresentados no item 3.4.1. As

expressões propostas são portanto:

3.55

3.56

36

y

b +

2y

a + 2y

p

p

Área ampliada

d'

y

a

a +2y

45°

p

p

Região nodalampliada

a

Ø + 2d'

Figura 3. 8 - Modelo proposto por Santos, SANTOS (2013).

O modelo proposto por SANTOS (2015) difere em relação ao Método das Bielas

em se tratando do ângulo de inclinação da biela comprimida. Enquanto que

BLÉVOT & FRÉMY (1967) definem a tangente do ângulo pela razão d/a, em que a é a

projeção horizontal da biela (ver Equação 3.1), SANTOS (2015) define a tangente como

z/a, sendo z igual a:

3.57

O valor de y é a profundidade do nó comprimido. Ele é determinado por processo

iterativo, de maneira que a tensão de compressão no nó sob o pilar se aproxime do limite

da norma, desde que o ângulo de inclinação da biela seja maior que 40◦.

O processo de cálculo de SANTOS (2015) tende a ser mais conservador que o

Método das Bielas para bloco com mais de duas estacas. No entanto, para o caso de duas

estacas, o método de BLÉVOT & FRÉMY (1967) está mais a favor da segurança, pois

como já foi visto, o mesmo aumenta em 15% a força de tração nos tirantes.

3.7. PROCESSO DE CÁLCULO DO TQS

A partir da versão V18, o sistema CAD/TQS criou um critério que permite ao

usuário a escolha do método de cálculo com o qual será feito o dimensionamento do bloco

sobre estacas.

37

Figura 3.9 - Métodos de cálculo do TQS, BANDIERA (2015).

A seguir, será apresentada a sequência de cálculo desenvolvida pelo sistema

CAD/TQS para dimensionamento de bloco sobre estacas. O embasamento teórico foi

apresentado por BANDIERA (2015), bem como os critérios de cálculo adotados pelo

programa.

3.7.1. Método de Fusco

Como já explicado no item 3.3, FUSCO (2013) considera a contribuição da

armadura do pilar na resistência da força normal atuante sobre o bloco. Essa contribuição

se estende até uma profundidade x.

Atualmente, o software TQS calcula a profundidade x de duas maneiras. O usuário

define qual método deseja utilizar ao selecionar o método A ou método B, por Fusco, nos

critérios de cálculo. Para ambos os métodos, define-se o valor do ângulo de espraiamento

das tensões sob o pilar, no arquivo de critérios.

A partir do valor de x encontrado, seja pelo método A ou B, a área ampliada é

calculada da mesma forma apresentada no item 3.3. No entanto, diferente de

FUSCO (2013), BANDIERA (2015) deixa explícita a limitação dos lados da área ampliada

do pilar em relação a geometria do bloco:

3.58

38

3.59

Sendo,

Abl: Dimensão do bloco paralela a dimensão "a" do pilar

Bbl: Dimensão do bloco paralela a dimensão "b" do pilar

3.7.1.1. Método A

Esta maneira de calcular a profundidade leva em conta a taxa de armadura ρ e o fck

do concreto, através da equação abaixo:

3.60

Sendo,

3.61

Onde:

b: Menor dimensão do pilar;

α: Relação entre a maior dimensão do pilar e a menor dimensão do pilar;

ρ: Taxa de armadura do pilar;

fyd: Resistência de cálculo da armadura do arranque;

fcd: Resistência de cálculo do concreto do bloco sobre estacas;

θ: Ângulo de espraiamento das tensões.

Vale salientar que o programa não calcula o valor de x/b com o ρ detalhado do pilar

de cada bloco, mas sim da taxa de armadura definida no arquivo de critérios, como

mostrado na Figura 3.10:

39

Figura 3.10 - Definição da taxa de armadura dos pilares, BANDIERA (2015).

3.7.1.2. Método B

No método B, estima-se que a profundidade x é o local onde a tensão na área

ampliada é igual a 20% da resistência do concreto. Com essa premissa, calcula-se a

profundidade x pela expressão abaixo:

3.62

Onde:

b: Menor dimensão do pilar;

α: Relação entre a maior dimensão do pilar e a menor dimensão do pilar;

Nk: Taxa de armadura do pilar;

γf: Coeficiente de ponderação das ações;

γn: Coeficiente adicional de ponderação das ações;

γc: Coeficiente de segurança para resistência do concreto;

fck: Resistência característica do concreto do bloco sobre estacas;

θ: Ângulo de espraiamento das tensões.

40

3.7.1.3. Dimensionamento da armadura

A expressão utilizada para o cálculo da área de aço é igual para os dois métodos,

sendo:

3.63

sendo Disx a distância entre eixos de estacas e a a dimensão do pilar.

Para ambos os métodos A e B, o usuário pode controlar qual o braço de alavanca

(z) considerado, no arquivo de critérios. O valor de z pode:

3.64

ou,

3.65

Sendo H a altura do bloco, d' o embutimento da estaca no bloco e x a profundidade

da área ampliada.

Figura 3.11 - Braço de alavanca, considerando a profundidade x, BANDIERA (2015).

Figura 3.12 - Braço de alavanca, considerando a profundidade x/2, BANDIERA (2015).

41

Na versão V19 do CAD/TQS é possível dimensionar as armaduras a partir da área

ampliada do pilar, utilizando o método B de cálculo, que resulta numa área de aço inferior

às encontradas por outros métodos. O programa não compara a armadura calculada com o

Método de Blévot e BANDIERA (2015) recomenda que o usuário utilize a ferramenta com

muito cuidado.

3.7.1.4. Verificação da tensão de compressão

As verificações das tensões de compressão nas bielas feitas pelo software TQS são

as mesmas já expostas no item 3.3.2. A tensão na área ampliada deve ser verificada, sendo

limitada a 0,20fcd , como visto no item 3.3.2.1. Já a tensão junto ao pilar pode ser calculada

pela Equação 3.66. E por fim, a tensão junto à estaca pode ser calculada por:

3.66

No item 3.4.1, foram apresentadas as novas recomendações da ABNT NBR

6118:2014 para o tratamento das tensões nas bielas e regiões nodais, segundo o método de

bielas e tirantes. Para se enquadrar neste conceito proposto, o programa TQS criou um

critério que permite ao usuário considerar os fatores minoradores da resistência no cálculo

de fcd1 e fcd3 (ver Figura 3.13).

Figura 3.13 - Parâmetros de resistência do TQS, BANDIERA (2015).

42

3.7.2. Método de Blévot

3.7.2.1. Dimensionamento da armadura

O dimensionamento da armadura feito pelo programa TQS, segundo o método de

Blévot, utiliza a mesma Equação 3.63. No entanto, deve-se atentar para o braço de

alavanca considerado, que por esse método passa a ser:

3.67

Deve-se atentar também para o fato do TQS não considerar o aumento de 15% da

força de tração no tirante, como proposto por BLÉVOT & FRÉMY (1967). BANDIERA

(2015) justifica dizendo que a força já estaria majorada, através da multiplicação pelos

coeficientes γf e γn.

3.7.2.2. Verificação da tensão de compressão

A verificação da tensão de compressão nas bielas pelo método de Blévot, feita pelo

TQS, segue a mesma lógica apresentada no item 3.1.3. A única diferença é a multiplicação

da altura útil por um coeficiente redutor de 0,9, da mesma forma feita no cálculo do braço

de alavanca (Equação 3.67).

3.7.2.3. Parâmetros de resistência

Os parâmetros de resistência adotados pelo TQS para o método de Blévot diferem

dos valores apresentados no item 3.1.3.3. As tensões máximas nos nós da biela junto ao

pilar e junto às estacas devem atender as seguintes condições:

3.68

3.69

O fator minorador (fm) de 0,9 foi obtido considerando um coeficiente de variação

para o concreto em torno de 20%. Com base nessa atribuição, é possível obter a relação

entre a resistência característica e a resistência média para este material:

3.70

3.71

43

Para determinar o valor de fm a partir da tensão limite de 0,6fcm imposta por Blévot

(Equação 3.18 :

3.72

3.73

3.74

Observa-se que, para esta relação entre resistência característica e resistência média

do concreto, o valor do desvio padrão (Sd) é bastante elevado e não usual para a

confiabilidade na dosagem do concreto atual. A ABNT NBR 12655:2016 sugere um

desvio-padrão igual a 4 MPa para concretos da classe C10 a C80, considerando os

materiais dosados em massa, com a água de amassamento corrigida em função da umidade

dos agregados.

Por exemplo, para um concreto da classe C25:

3.75

3.76

Enquanto que BLÉVOT & FRÉMY (1967) partem da condição que a resistência

média do concreto é 1,2 vezes maior que a resistência característica:

3.77

3.78

Para concreto da classe C25, tem-se:

3.79

Conclui-se que o desvio padrão adotado por BLÉVOT & FRÉMY (1967) é menos

conservador, pois os autores consideram um grau de dispersão menor para a resistência do

concreto.

44

CAPÍTULO IV

ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO - parte I

4.1. DADOS DE PROJETO

4.1.1. Geometria do bloco

O bloco sobre duas estacas a ser dimensionado tem por base os ensaios

experimentais realizados por BARROS (2013). Para reduzir custos e facilitar os

procedimentos em laboratório, os modelos ensaiados foram construídos em escala reduzida

(1:2) e por isso,as dimensões não estão de acordo com as recomendações mínimas

preconizadas pela ABNT NBR 6118:2014. No entanto, a análise continua sendo válida

pois é possível estabelecer semelhança geométrica entre o modelo real e o protótipo, cujo

comportamento estrutural semelhante também é garantido através da multiplicação dos

resultados por um fator de escala.

Figura 4.1 - Geometria do bloco a ser dimensionado (em centímetros).

45

.

Tabela 4.1 - Resumo dos parâmetros geométricos.

ap(cm) 15

bp(cm) 15

b (cm) 30

dest (cm) 15

h (cm) 30

d'(cm) 2,5

d (cm) 27,5

ℓ t (cm) 55

Parâmetros

geométricos

4.1.2. Resistência dos materiais

Neste capítulo será utilizado o valor teórico encontrado na literatura para a

resistência do aço CA-50 à tração (fyk) de 500 MPa, minorado por um coeficiente de

segurança γs igual a 1,15.

4.1

Já a resistência do concreto a compressão simples (fck) adotada foi de 25 MPa,

minorado pelo coeficiente de segurança γc igual a 1,4 para obtenção da resistência de

projeto.

4.2

4.1.3. Força de projeto

No dimensionamento será considerando uma carga característica igual a:

4.3

Este valor será multiplicado pelos coeficientes de ponderação das ações γf e γn

respectivamente iguais a 1,4 e 1,2.

4.4

46

4.1.4. Taxa de armadura do pilar

O pilar foi dimensionado por BARROS (2013) e detalhado com 4 barras de

12,5 mm, resultando numa área de aço efetiva de 4,91cm². A taxa de armadura ρ pode

então ser calculada a partir da área da seção bruta de concreto e da área de aço efetiva.

A área da seção bruta do pilar é igual a:

4.5

4.6

Logo,

4.7

4.2. MÉTODO DAS BIELAS - BLÉVOT (1967)

A seguir, será descrito o processo de dimensionamento através do Método das

Bielas apresentado no item 3.1.

a) Determinação do ângulo de inclinação das bielas (Equação 3.1)

4.8

b) Determinação da força de tração no tirante (Equação 3.5)

4.9

Aumentando em 15% a força de tração nos tirantes:

4.10

c) Dimensionamento da armadura (Equação 3.6)

4.11

47

Tabela 4.2 - Resumo do dimensionamento, método das bielas de BLÉVOT & FRÉMY

(1967).

θ (rad) 0,86

θ (◦) 49,18

Rst (kN) 105,19

Rst + 15% (kN) 120,97

As (cm) 2,78

d) Verificação da tensão de compressão nas bielas junto ao pilar (Equação 3.12)

4.12

A tensão limite sugerida por BLÉVOT & FRÉMY (1967) é igual a:

4.13

Como a tensão calculada junto ao pilar é inferior à tensão limite, a biela está

assegurada na região superior do bloco.

e) Verificação da tensão de compressão nas bielas junto à estaca (Equação 3.13)

4.14

A tensão limite sugerida por BLÉVOT & FRÉMY (1967) é igual a:

4.15

A tensão junto às estacas calculada é inferior à tensão limite, então a biela não irá

ruir por esmagamento do concreto na região próxima as estacas.

4.3. PROCESSO DO CEB - FIB - BOLETIM 73 (1970)

A seguir, será exposto o dimensionamento através do processo descrito no Código

Modelo do CEB- FIP (1970) apresentado no item 3.2.

a) Condição para validade do método

48

O processo do CEB-FIP (1970) para dimensionamento para blocos sobre estacas é

aplicável aos blocos considerados rígidos, cuja altura respeite o seguinte intervalo

(Equação 3.25):

4.16

Para o bloco em análise:

4.17

Sendo a altura do bloco igual a 30 cm, a condição acima está satisfeita.

b) Cálculo do momento solicitante na seção S1

O momento de solicitação é dado pela multiplicação da reação na estaca pelo braço

de alavanca. Considerando a carga centrada, a reação na estaca é igual a metade da carga

de cálculo:

4.18

E o braço de alavanca é igual a:

4.19

4.20

O momento é então calculado por:

4.21

4.22

c) Dimensionamento da armadura

A altura útil para dimensionamento da armadura é igual a:

4.23

A área de aço é então determinada:

49

4.24

Tabela 4.3 - Resumo do dimensionamento, processo do CEB-FIP (1970).

0,15ap (cm) 2,25

1,5ℓc (cm) 30

z (cm) 22,25

Rk (kN) 72,5

Md (kN.cm) 2710,05

d1 (cm) 27,5

As (cm) 2,67

4.4. PROCESSO PROPOSTO POR FUSCO (2013)

A seguir, será descrito o processo de dimensionamento exposto por FUSCO (2013)

no livro "Técnicas de armar estruturas de concreto", apresentado no item 3.3.

a) Determinação da profundidade x

FUSCO (2013) apresenta as razões x/b em função da seção e da armadura do pilar,

reproduzidos na Tabela 3.1. No entanto, o autor fornece apenas 3 valores para a taxa de

armadura do pilar, não deixando claro qual o procedimento a ser seguido para ρ

intermediários.

Faz-se então uma interpolação linear da razão x/b para uma taxa de armadura igual

a 0,022 calculada para o pilar em estudo.

4.25

4.26

A profundidade x fica determinada:

4.27

50

b) Determinação da área ampliada

Para um ângulo θ de espraiamento de tensões igual a arctg2, obtêm-se pelas

Equações 3.30 e 3.31:

4.28

No entanto, observa-se que esta dimensão de 47,16cm extrapola a largura b do

bloco. Por isso, adota-se:

4.29

Com essa consideração, constata-se que o ângulo de espraiamento em uma das

direções deve ser menor que o arctg2 proposto por FUSCO (2013). Porém, o autor deixa

em aberto se é possível adotar um ângulo diferente para cada direção, ou se neste caso

deve-se considerar a menor inclinação para ambos os lados.

Num primeiro instante, toma-se como possível ângulos de espraiamento diferentes

para cada direção do pilar, o que implicaria nas dimensões mostradas calculadas,

resultando numa área ampliada igual a:

4.30

A tensão de compressão atuante na área de concreto ampliada, calculada pela

Equação 3.37, é então igual a:

4.31

Esta tensão deve ser menor ou igual a 0,20fcd.

4.32

Como,

4.33

A tensão está, portanto, verificada.

Num segundo instante, θ passa a ser limitado pela menor dimensão do bloco. Pela

Equação 3.31 é possível determinar o valor de θ:

4.34

51

4.35

Pode-se agora calcular o valor de aamp definido pelo novo ângulo de espraiamento:

4.36

A área de concreto ampliada passa a ser então:

4.37

Verifica-se, mais uma vez, a tensão de compressão atuante na área de concreto

ampliada:

4.38

c) Cálculo do momento solicitante na seção S1

O momento de solicitação de projeto é calculado numa seção S1, localizada a

0,25ap da extremidade da área ampliada. Logo, Md1 é calculado por:

4.39

O braço de alavanca (ba) pode ser definido geometricamente:

4.40

sendo lt a distância entre eixos de estacas.

4.41

4.42

d) Dimensionamento da armadura

Cálculo da altura útil:

4.43

52

Cálculo da área de aço:

4.44

Tabela 4.4 - Resumo do dimensionamento, processo de FUSCO (2013).

0,25 ap 3,75

z (cm) 19,62

Md (kN.cm) 973,07

As (cm²) 1,14

e) Verificação da tensão de compressão nas bielas junto ao pilar (Equação 3.38):

Considerando a área de concreto ampliada que fornece a situação mais desfavorável

(Aamp igual a 900cm²), pode-se calcular a tensão de compressão na biela, para θ igual

arctg0,5:

4.45

f) Verificação da tensão de compressão nas bielas junto às estacas (Equação 3.39):

4.46

4.47

4.48

4.4.1. Fusco - Método alternativo

Como FUSCO (2013) não deixa claro, no livro "Técnicas de armar estruturas de

concreto", foi calculada também a profundidade x a partir da condição que a tensão na área

ampliada é igual a 20% da resistência de cálculo do concreto, para um ângulo θ de

espraiamento de tensões igual a arctg2.

53

a) Determinação da profundidade x

Substituindo os valores na Equação 3.33, tem-se:

4.49

Resolve-se a equação do segundo grau para determinar x:

4.50

b) Determinação da área ampliada

Obtêm-se pelas Equações 3.30 e 3.31:

4.51

4.52

Como a profundidade x foi obtida para a própria condição que a tensão de

compressão atuante na área de concreto ampliada é igual a 0,20fcd, a tensão calculada

já está verificada.

c) Cálculo do momento solicitante na seção S1

Cálculo do braço de alavanca, para o momento de solicitação de projeto calculado

numa seção S1, localizada a 0,25ap da extremidade da área ampliada:

4.53

4.54


Cálculo da altura útil:

4.55

Cálculo da área de aço:

54

4.56

Tabela 4.5 - Resumo do dimensionamento, "método alternativo" de FUSCO (2013).

0,25 ap (cm) 3,75

z(cm) 24,72

Md (kN.cm) 2215,75

As (cm²) 2,06

e) Verificação da tensão de compressão nas bielas junto ao pilar (Equação 3.38)

Calcula-se a tensão de compressão na biela, para uma inclinação na biela θ igual

arctg0,5:

4.57

Logo, a tensão está verificada.

f) Verificação da tensão de compressão nas bielas junto às estacas (Equação 3.39):

4.58

4.59

4.60

4.5. MODELO DE CÁLCULO DA ABNT NBR 6118:2014

A seguir, será descrito o processo de dimensionamento através do modelo de

cálculo sugerido pela ABNT NBR 6118:2014, considerando a estrutura de bielas e tirantes

proposta por BLÉVOT & FRÉMY (1967).

55

a) Determinação do ângulo de inclinação das bielas (Equação 3.1)

4.61

b) Determinação da força de tração no tirante (Equação 3.5)

4.62

c) Dimensionamento da armadura (Equação 3.6)

Tendo em vista que não será considerado o acréscimo de 15% na força de tração no

tirante:

4.63

Tabela 4. 6 - Resumo do dimensionamento, com base na ABNT NBR 6118:2014.

θ (rad) 0,86

θ ( ◦) 49,18

Rst (kN) 105,19

As (cm²) 2,42

d) Verificação da tensão de compressão nas bielas junto ao pilar (Equação 3.12)

4.64

A tensão limite sugerida pela ABNT NBR 6118:2014 para nós CCC é igual a:

4.65

Para concreto C25:

4.66

Logo:

56

4.67

Como,

4.68

A tensão de compressão junto ao pilar está superior a tensão máxima recomendada

pela norma brasileira.

e) Verificação da tensão de compressão nas bielas junto à estaca (Equação 3.13)

4.69

A tensão limite sugerida pela ABNT NBR 6118:2014 para nós CCT é igual a:

4.70

Logo:

4.71

Como,

4.72

A tensão de compressão junto às estacas é inferior a tensão máxima recomendada

pela norma brasileira.

4.6. PROCESSO PROPOSTO POR ARAÚJO (2014)

Neste item será descrito o processo de proposto por ARAÚJO (2014), baseado no

modelo de bielas e tirantes, mas com algumas modificações de cálculo, como descrito no

item 3.5.

a) Condição para validade do método

A altura h do bloco deve respeitar a condição exposta na Equação 3.47:

57

4.73

Como h é igual a 30 cm, a condição para validade do processo de ARAÚJO (2014)

está satisfeita.

b) Dimensionamento da armadura

Considerando z igual a 0,85d, a área de armadura pode ser obtida através da

Equação 3.51:

4.74

c) Determinação do ângulo de inclinação das bielas:

4.75

Tabela 4. 7 - Resumo do dimensionamento, processo de ARAÚJO (2014).

z (cm) 23,38

θ (rad) 0,78

θ ( ◦ ) 44,54

Rst (kN) 123,75

As (cm²) 2,85

d) Verificação da tensão de compressão nas bielas junto ao pilar

Como foi dito no item 0, ARAÚJO (2014) garante que se a condição expressa na

Equação 4.73 estiver satisfeita e o dimensionamento dos tirantes for feito para uma altura

útil de 0,85d, a tensão nas bielas junto ao pilar estará verificada. Como os dois requisitos

foram atendidos, a biela está assegurada junto ao pilar.

e) Verificação da tensão de compressão nas bielas junto às estacas

A razão entre a área ampliada e a área da estaca é (Equação 3.52:

4.76

58

A tensão de serviço na estaca é igual a:

4.77

A tensão limite de serviço definida por ARAÚJO (2014) é igual a:

4.78

Para já calculado na Equação 4.66:

4.79

4.80

Logo, a segurança da biela junto à estaca está garantida.

4.7. PROCESSO PROPOSTO POR SANTOS (2013)

SANTOS (2013) estabelece o ângulo de inclinação da biela de concreto a partir da

tangente do mesmo ângulo, definida a razão z/a, sendo z igual a . O valor y

na expressão é determinado por processo iterativo, de maneira que a tensão de compressão

no nó sob o pilar se aproxime da tensão limite definida pela ABNT NBR 6118:2014.

Em seguida, será feito o dimensionamento do bloco em estudo considerando o

processo de SANTOS (2013). Para isso, adota-se inicialmente um valor para y igual a

0,20d.

I. Primeira Iteração ( )

a) Determinação da profundidade z

Sendo,

4.81

define-se z:

4.82

59

b) Determinação do ângulo de inclinação das bielas

4.83

O ângulo θ encontrado é superior ao mínimo recomendado por SANTOS (2013) de

40◦.

c) Verificação da tensão de compressão nas bielas na área ampliada junto ao pilar

Cálculo da área ampliada do pilar, considerando um ângulo de espraiamento igual a

46,18◦, já que o ângulo é superior a 45◦:

4.84

4.85

Cálculo da tensão máxima na biela, utilizando a Equação 3.56:

4.86

A tensão máxima deve ficar limitada a , já calculada na Equação 4.67:

4.87

Como , pode-se otimizar y iterativamente, adotando um valor

menor.

II. Primeira Iteração ( )

a) Determinação da profundidade z

Sendo,

4.88

define-se z:

4.89

60

b) Determinação do ângulo de inclinação das bielas

4.90

O ângulo θ encontrado é superior ao mínimo recomendado por SANTOS (2013) de

40◦.

c) Verificação da tensão de compressão nas bielas na área ampliada junto ao pilar

Cálculo da área ampliada do pilar, considerando um ângulo de espraiamento igual a

47,04◦, já que o ângulo é superior a 45◦:

4.91

4.92

Cálculo da tensão máxima na biela, utilizando a Equação 3.56:

4.93


4.94

Como , o y adotado é satisfatório. Prossegue-se então o

dimensionamento.

d) Verificação da tensão de compressão nas bielas na área ampliada junto às estacas

Cálculo da área ampliada da estaca:

4.95

4.96

Cálculo da tensão máxima na biela sobre a estaca, utilizando a Equação 3.55:

4.97


61

4.98

Como , a tensão na biela sobre a estaca está verificada.

e) Dimensionamento da armadura

4.99

Tabela 4.8 - Resumo do dimensionamento, Método proposto por SANTOS (2013).

y (adotado) (cm) 4,00

a (cm) 23,75

z (cm) 25,5

θ (rad) 0,82

θ (◦) 47,04

Rst (kN) 113,44

As (cm²) 2,61

4.8. PROCESSO DE CÁLCULO DO TQS (CÁLCULO ANALÍTICO)

Como descrito no item 3.7, o programa TQS permite que o usuário escolha com

qual método de cálculo será feito o dimensionamento do bloco sobre estacas. Para análise

comparativa dos resultados, será feito, a seguir, o dimensionamento considerando as três

opções de rotina de cálculo disponibilizadas pelo software.

4.8.1. Fusco - Método A

Esta maneira de calcular a profundidade leva em conta a taxa de armadura ρ e o fck

do concreto, através da Equação 3.60, rescrita abaixo:

4.100

a) Cálculo da razão α

62

4.101

b) Cálculo de para a taxa geométrica de armadura , considerando um

espraiamento de tensões com ângulo de 45◦

4.102

4.103

O valor de calculado deve ser inferior a:

4.104

4.105

c) Cálculo da profundidade x

Portanto, calculado é inferior ao limite, adota-se o valor de

. A

profundidade x está então definida:

4.106

d) Cálculo e verificação das dimensões da área ampliada do plano horizontal à

profundidade x

4.107

4.108

4.109

63

4.110

4.111

4.112

e) Cálculo da área ampliada

4.113

f) Cálculo da tensão no plano à profundidade x

4.114

4.115

g) Verificação da tensão na biela de compressão junto ao pilar

Ângulo de inclinação da biela:

4.116

4.117

Tensão sob o pilar:

4.118

Tensão limite para nós CCC, de acordo com ABNT NBR 6118:2014:

4.119

Como , a tensão sob o pilar está verificada.

64

h) Verificação da biela de compressão junto à estaca

Área ampliada da estaca, conforme calculado na Equação 4.96:

4.120

Tensão sobre às estacas:

4.121

Tensão limite para nós CCT, de acordo com ABNT NBR 6118:2014:

4.122

Como , a tensão sobre à estaca está verificada.

i) Dimensionamento da armadura para

4.123

4.124

j) Dimensionamento da armadura para

(4.125)

4.8.2. Fusco - Método B

Com a premissa que a profundidade x é o local onde a tensão na área ampliada é

igual a 20% da resistência do concreto, calcula-se x pela expressão abaixo:

(4.126)

a) Cálculo da profundidade considerando um espraiamento de tensões com ângulo de

45◦

65

4.127

4.128

b) Cálculo e verificação das dimensões da área ampliada do plano horizontal à

profundidade x

4.129

4.130

4.131

4.132

4.133

4.134

c) Cálculo da área ampliada

4.135

d) Cálculo da tensão no plano à profundidade x

4.136

4.137

66

e) Verificação da tensão na biela de compressão junto ao pilar

Ângulo de inclinação da biela:

4.138

4.139

Tensão sob o pilar:

4.140

Como , a tensão sob o pilar está verificada.

f) Verificação da biela de compressão junto à estaca

Área ampliada da estaca, conforme calculado na Equação 4.96:

4.141

Tensão sobre às estacas:

4.142

Tensão limite para nós CCT, de acordo com ABNT NBR 6118:2014:

4.143

Como , a tensão sobre à estaca está verificada.

g) Dimensionamento da armadura para

4.144

4.145

67

h) Dimensionamento da armadura para

4.146


a) Cálculo do ângulo de inclinação da biela θ

4.147

b) Verificação da tensão na biela de compressão junto ao pilar

4.148

4.149

Como discutido no item 3.7.2.3, o TQS limita a tensão na biela junto ao pilar ao

valor:

4.150

Como esta condição está satisfeita, a biela está verificada junto ao pilar.

c) Verificação da tensão na biela de compressão junto às estacas

4.151

4.152

O TQS limita a tensão na biela junto à estaca a:

4.153

Logo, a tensão sobre à estaca também está verificada.

68


4.154

4.155

Tabela 4.9 - Resumo do dimensionamento, métodos do TQS.

A B

Fk (kN)

As(cm²) 3,46 3,37 2,69

As(cm²) para x/2 3,03 2,99 -

145,00

Método BlévotFusco

4.9. RESULTADOS FORNECIDOS PELO TQS

Paralelamente aos cálculos analíticos desenvolvidos, também foi feito o

dimensionamento do bloco sobre duas estacas com o auxilio do programa computacional

TQS V18.

Figura 4.2 - Modelagem no programa TQS V18.

69

Figura 4.3 - Definição dos parâmetros geométricos no programa TQS V18.

O bloco foi calculado para os três métodos selecionáveis no arquivo de critérios do

programa: Fusco (método A), Fusco (método B) e Blévot. Além disso, para os métodos A

e B de Fusco, foi variada a altura útil para profundidade x ou 0,5x.

A seguir, estão apresentados os relatórios de cálculo gerados pelo programa. Os

avisos referentes a geometria do bloco foram desconsiderados, pois, como já era esperado,

o mesmo não obedece as orientações de dimensões mínimas sugeridas por norma. As

indicações para detalhamento das armaduras também foram desconsideradas.

70

4.9.1. Fusco - Método A

Figura 4.4 - Relatório de cálculo do TQS: Fusco, Método A, para a profundidade x.

Figura 4.5 - Relatório de cálculo do TQS: Fusco, Método A, para a profundidade x/2.

71

4.9.2. Fusco - Método B

Figura 4. 6 - Relatório de cálculo do TQS: Fusco, Método B, para a profundidade x.

Figura 4.7 - Relatório de cálculo do TQS: Fusco, Método B, para a profundidade x/2.

72


Figura 4.8 - Relatório de cálculo do TQS: Método de Blévot.

73

4.10. ANÁLISE DOS RESULTADOS

Nos itens anteriores, foi exposto o dimensionamento do bloco sobre duas estacas

apresentado no item 4.1, tendo em vista os diferentes métodos detalhados no Capítulo III.

Paralelamente, também foi realizado o dimensionamento com auxilio do programa

computacional TQS.

A seguir, tem-se na Tabela 4.10 o resumo dos resultados obtidos, com a área de aço

calculada, tensões máximas nas bielas e tensões limites para cada nó da biela, bem como a

avaliação se a condição de segurança está ou não verificada.

Tabela 4.10 - Resumo final dos resultados.

σp

(kN/cm²)

σp,lim

(kN/cm²)Passa?

σe

(kN/cm²)

σe,lim

(kN/cm²)Passa?

A (x) 3,4 0,75 1,37 SIM 0,92 1,16 SIM

A (x/2) 3 0,75 1,37 SIM 0,92 1,16 SIM

B (x) 3,3 0,77 1,37 SIM 0,91 1,16 SIM

B (x/2) 3 0,77 1,37 SIM 0,91 1,16 SIM

Blévot 2,7 2,05 2,25 SIM 1,32 2,25 SIM

A (x) 3,46 0,76 1,37 SIM 0,66 1,16 SIM

A (x/2) 3,03 0,76 1,37 SIM 0,66 1,16 SIM

B (x) 3,37 0,78 1,37 SIM 0,65 1,16 SIM

B (x/2) 2,99 0,78 1,37 SIM 0,65 1,16 SIM

Blévot 2,69 2,08 2,25 SIM 1,04 2,25 SIM

2,78 1,89 2,50 SIM 0,95 1,79 SIM

2,85 - - - 0,32 0,59 SIM

2,67 - - - - - SIM

2,61 1,35 1,37 SIM 0,57 1,16 SIM

2,42 1,89 1,37 NÃO 0,95 1,16 SIM

1,10 1,35 1,79 SIM 0,32 0,63 SIM

2,06 1,79 1,79 SIM 0,32 0,63 SIMFusco (Alternativo)

Blevót

Fusco

As

(cm²)

CEB

Santos

NBR 6118:2014

Tensão na biela

TQScalc

TQSprog

Método

Araújo

74

Para uma melhor análise dos dados alcançados, foram calculadas a média, o desvio

padrão e o coeficiente de variação para os dados referentes a área de aço, a tensão máxima

na biela no encontro do pilar e a tensão máxima na biela no encontro da estaca.

Tabela 4.11 - Média, desvio padrão e coeficiente de variação dos resultados obtidos.

As (cm²)σp

(kN/cm²)

σe

(kN/cm²)

2,79 1,23 0,75

0,57 0,56 0,28

20% 45% 38%

Parâmetro estatístico

Média

Desvio Padrao

Coeficiente de Variação

Observa-se a área de aço calculada pelo Método das Bielas foi a que mais se

aproximou da média calculada de todos os resultados. A média da tensão na biela junto ao

pilar se mostrou cerca de 64% maior que a média da tensão na biela junto à estaca.

A tensão nó do pilar apresentou o maior coeficiente de variação, de quase 45%,

enquanto que a área de armadura calculada apresentou o menor coeficiente de variação, de

20%. De maneira geral, pôde-se constatar uma variação considerável entre os valores

analisados.

4.10.1. Área de aço

A seguir, apresenta-se gráficos de colunas com as áreas de aço calculadas através

dos métodos de dimensionamento estudados no Capítulo III. Para facilitar o entendimento,

separa-se inicialmente os processos do TQS (Figura 4.9) dos demais processos (Figura

4.10), para depois reunir todos os resultados na Figura 4.11.

75

Figura 4.9 - Áreas de aço calculadas pelos processos do TQS: Em vermelho, a armadura

calculada analiticamente e em azul a armadura calculada pelo programa.

Figura 4.10 - Áreas de aço calculadas analiticamente por diversos métodos, com exceção

dos processos do TQS.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

As

(cm

²)

Método de Cálculo (TQS)

Áreas de Aço - Processos do TQS

TQSprog

TQScalc

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

As(

cm²)

Método de Cálculo (Autores e Normas)

Áreas de Aço - Autores e Normas

As (cm²)

76

Figura 4.11 - Gráfico de colunas com todas as áreas de aço calculadas.

Na Figura 4.11 é possível observar que de uma maneira geral, a área de armadura

calculada variou entre 2,5 cm² e 3,5 cm², o que representa variações da ordem de 40%.

O método de cálculo A do TQS (calculado analiticamente) foi o que forneceu uma

maior quantidade de aço, com 3,46 cm², próximo ao 3,4 cm² dimensionado pelo programa.

Essa diferença justifica-se pois o TQS não dimensiona para a taxa de armadura real do

pilar, no caso igual a 2,2% , mas sim para uma taxa de armadura pré-estabelecida no

arquivo de critérios, no caso igual a 2%, igual para todos os pilares da obra.

Por outro lado, o dimensionamento através do processo proposto por FUSCO

(2013), forneceu um valor de área muito inferior aos demais métodos. Isso acontece

porque o autor considera a influência da armadura do pilar na resistência do bloco,

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

TQ

Spro

g (

A,x

)

TQ

Spro

g (

A,x

/2)

TQ

Spro

g (

B,x

)

TQ

Spro

g (

B,x

/2)

TQ

Spro

g (

Blé

vot)

TQ

Sca

lc (

A,x

)

TQ

Sca

lc (

A,x

/2)

TQ

Sca

lc (

B,x

)

TQ

Sca

lc (

B,x

/2)

TQ

Sca

lc (

Blé

vot)

Ble

vót

Ara

újo

CE

B

San

tos

NB

R 6

118:2

014

Fusc

o

Fusc

o (

Alt

ernat

ivo)

As

(cm

²)

Método de Cálculo

Área de aço calculada

As (cm²)

77

diminuindo consideravelmente o esforço no tirante. Esta consideração é feita quando no

cálculo do momento solicitante sobre as armaduras, a seção de referência é definida em

função da área ampliada do pilar e não da área do pilar real, reduzindo consideravelmente

o valor do momento de projeto.

No procedimento de cálculo utilizado pelo TQS pelo "Método de Fusco", o modelo

é diferente. A seção de referência para definição do momento solicitante parte da

extremidade da área real do pilar, ao mesmo tempo que a altura útil considerada é reduzida

pela profundidade x. Por isso, a área calculada resulta num valor maior.

4.10.2. Tensão sob o pilar

A seguir, apresenta-se gráficos de colunas com as tensões calculadas na biela junto

ao pilar. Da mesma forma como foi feito para as áreas de aço, separa-se inicialmente os

processos do TQS (Figura 4.12) dos demais processos (Figura 4.13), para depois reunir

todos os resultados na Figura 4.14.

Figura 4.12 - Tensões calculadas na biela junto ao pilar pelos processos do TQS: Por

métodos analíticos (verde e roxo) e através do programa computacional (azul e vermelho).

0

0,5

1

1,5

2

2,5

A (x) A (x/2) B (x) B (x/2) Blévot

σ (

kN

/cm

²)

Método de Cálculo

Tensão na biela junto ao pilar - Processos do

TQS

TQSprog -

σp(kN/cm²)

TQScalc -

σp(kN/cm²)

TQSprog -

σp,lim(kN/cm²)

TQScalc -

σp,lim(kN/cm²)

78

Figura 4.13 - Tensões na biela junto ao pilar calculadas por diversos métodos, com exceção

do TQS.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

σ (

kN

/cm

²)

Método de Cálculo

Tensão na biela junto ao pilar

σp

(kN/cm²)

σp,lim

(kN/cm²)

79

Figura 4.14 - Gráfico de colunas com todas as tensões calculadas na biela de concreto junto

ao pilar.

A maioria dos métodos já utilizam os limites de tensão acrescentados na última

revisão da ABNT NBR 6118:2014, com exceção dos métodos baseados nos limites de

BLÉVOT & FRÉMY (1967), além de FUSCO (2013).

Observa-se que BLÉVOT & FRÉMY (1967) adotam o maior valor para tensão

limite no pilar, seguido pelo TQS (justamente para os procedimentos do Método de

Blévot).

Nota-se também que o nó junto ao pilar não está verificado se for utilizado o

modelo de bielas e tirantes proposto por Blévot, empregando os valores de tensão limite

propostos pela ABNT NBR 6118:2014.

Por fim, deve-se atentar para a proximidade entre a tensão calculada e a tensão

limite, através do procedimento proposto por SANTOS (2013). Esta condição, resultante

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

TQ

Spro

g (

A,x

)

TQ

Spro

g (

A,x

/2)

TQ

Spro

g (

B,x

)

TQ

Spro

g (

B,x

/2)

TQ

Spro

g (

Blé

vo

t)

TQ

Sca

lc (

A,x

)

TQ

Sca

lc (

A,x

/2)

TQ

Sca

lc (

B,x

)

TQ

Sca

lc (

B,x

/2)

TQ

Sca

lc (

Blé

vo

t)

Ble

vót

Ara

újo

CE

B

San

tos

NB

R 6

118:2

014

Fusc

o

Fusc

o (

Alt

ernat

ivo)

σ (

kN

/cm

²)

Método de Cálculo


σp (kN/cm²)

σp,lim (kN/cm²)

80

da própria premissa de rotina de calculo pelo processo iterativo, faz com que o bloco seja

dimensionado numa situação limite, não dando folga para a atuação de cargas superiores a

carga de projeto, que eventualmente não foram previstas no dimensionamento.

Os métodos de ARAÚJO (2014) e do CEB-FIP (1970) não calculam a tensão sob o

pilar e por isso, no gráfico, nenhum valor de tensão está associado a esses modelos.

4.10.3. Tensão sobre às estacas

A seguir, apresenta-se gráficos de colunas com as tensões calculadas na biela junto

à estaca.

Figura 4.15 - Tensões calculadas na biela junto à estaca pelos processos do TQS: Por

métodos analíticos (verde e roxo) e através do programa computacional (azul e vermelho).

0

0,5

1

1,5

2

2,5

A (x) A (x/2) B (x) B (x/2) Blévot

σ (

kN

/cm

²)

Método de Cálculo

Tensão na biela junto à estaca - Processos do

TQS

TQSprog -

σe(kN/cm²)

TQScalc -

σe(kN/cm²)

TQSprog -

σe,lim(kN/cm²)

TQScalc -

σe,lim(kN/cm²)

81

Figura 4.16 - Tensões na biela junto à estaca calculadas por diversos métodos, com

exceção do TQS.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

σ (

kN

/cm

²)

Método de Cálculo

Tensão na biela junto à estaca - Autores e

Normas

σp

(kN/cm²)

σp,lim

(kN/cm²)

82

Figura 4.17 - Gráfico de colunas com todas as tensões calculadas na biela de concreto

junto à estaca.

Observa-se, numa primeira análise, a grande discrepância entre os valores de tensão

limite entre os métodos baseados em BLÉVOT & FRÉMY (1967), seja pelo processo do

TQS ou seja pelo próprio Método das Bielas, e as tensões limites sugeridas pelos demais

autores.

Observa-se também, que as tensões máximas calculadas e tensões limites nas

estacas pelos processos de ARAÚJO (2014) e FUSCO (2013) estão muito inferiores as

demais. Isso ocorre porque esses métodos verificam a tensão no nó da estaca a partir da

tensão de serviço na própria estaca, e não na tensão na biela de concreto na região próxima

a ela.

A grande discrepância entre valores de tensão na estaca calculados analiticamente

pelo processo do TQS e os valores obtidos diretamente pelo programa justifica-se, pois o

software não permite a definição de estacas quadradas na modelagem. Logo, no cálculo

0

0,5

1

1,5

2

2,5

TQ

Spro

g (

A,x

)

TQ

Spro

g (

A,x

/2)

TQ

Spro

g (

B,x

)

TQ

Spro

g (

B,x

/2)

TQ

Spro

g (

Blé

vot)

TQ

Sca

lc (

A,x

)

TQ

Sca

lc (

A,x

/2)

TQ

Sca

lc (

B,x

)

TQ

Sca

lc (

B,x

/2)

TQ

Sca

lc (

Blé

vot)

Ble

vót

Ara

újo

CE

B

San

tos

NB

R 6

118:2

014

Fusc

o

Fusc

o (

Alt

ernat

ivo)

σ (

kN

/cm

²)

Método de Cálculo

Tensão na biela junto à estaca

σe (kN/cm²)

σe,lim (kN/cm²)

83

analítico, foram consideradas estacas de seção quadrada, enquanto o programa considerou

o modelo com estacas circulares, resultando em valores diferentes de tensão.

Mais uma vez, o cálculo pelo processo do CEB-FIP (1970) não verifica as tensões

nas bielas junto às estacas. Assim, nenhum valor de tensão está associado a este método no

gráfico.

Conclui-se que, para esta geometria e condição de carregamento do bloco, as

tensões na biela sobre as estacas foram verificadas, considerando todos os métodos de

cálculo abordados.

84

CAPÍTULO V

ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO - parte II

5.1. CONSIDERAÇÕES DE PROJETO

5.1.1. Considerações iniciais

Neste capítulo, o bloco sobre duas estacas apresentado no Capítulo IV foi

novamente dimensionado, mas dessa vez para uma força diferente, chamada por BARROS

(2013) de "Força de Avaliação", explicada mais a frente.

No seu trabalho, BARROS (2013) também realizou uma série de ensaios para

caracterização dos materiais. O valor médio de resistência à compressão para o concreto do

bloco e a resistência média ao escoamento das barras de aço, determinados pelo autor,

foram superiores aos valores teóricos utilizados no Capítulo III. Nesta seção, portanto,

foram considerados os valores obtidos experimentalmente por BARROS (2013).

5.1.2. Geometria do bloco

O bloco sobre duas estacas a ser dimensionado é o mesmo apresentado no Capítulo

III (representado pela Figura 4.1) e tem por base os ensaios experimentais realizados por

BARROS (2013).

A seguir, apresenta-se novamente uma tabela com o resumo das características

geométricas do bloco.

Tabela 5.1 - Resumo dos parâmetros geométricos do bloco.

ap(cm) 15

bp(cm) 15

b (cm) 30

dest (cm) 15

h (cm) 30

d'(cm) 2,5

d (cm) 27,5

ℓ t (cm) 55

Parâmetros

geométricos

85

5.1.3. Dimensionamento e detalhamento do bloco feito por BARROS (2013)

O bloco foi dimensionado por BARROS (2013) através do método das bielas

proposto por BLÉVOT & FRÉMY (1967). A força considerada no cálculo foi igual a

320,6 kN, chamada pelo autor de força de avaliação, por se tratar da força normal teórica

máxima resistida pelo bloco, de maneira que as tensões nos nós de encontro da biela com o

pilar e da biela com a estaca se igualassem as tensões limites sugeridas por BLÉVOT &

FRÉMY (1967). Para o caso do nó do pilar, a tensão limite seria igual à própria resistência

característica do concreto.

Neste Capítulo, como trata-se do dimensionamento de elementos que foram

ensaiados em laboratório, não é utilizado nenhum valor majorador de ações, incluindo o

acréscimo sugerido por BLÉVOT & FRÉMY (1967) de 15% na resultante de tração nos

tirantes. Logo,

5.1

Da mesma forma, não são considerados coeficientes minoradores da resistência do

aço. Portanto,

5.2

Com essas considerações de cálculo, BARROS (2013) calculou a força no tirante

por meio do equilíbrio do triângulo de forças no encontro da biela com a estaca.

Posteriormente, é o calculo da armadura necessária através da relação direta entre a força

no tirante e a resistência ao escoamento das barras de aço, para um valor de resistência do

aço igual a 500 MPa. A área de aço final obtida foi igual a:

5.3

O detalhe do bloco dimensionado está apresentado no Apêndice A.

A força de 145 kN utilizada no capítulo anterior é a força de avaliação ponderada

pelos coeficientes majoradores das ações e minoradores da resistência, que resulta em uma

área de aço igual a detalhada por BARROS (2013).

5.1.4. Resistência dos materiais

BARROS (2013) realizou ensaios de compressão simples em 6 corpos de prova

cilíndricos do concreto utilizado na montagem dos modelos. A análise dos resultados dos

86

ensaios resultou num valor de resistência média igual a 33,1 MPa, com desvio padrão de

2,56MPa, compatível para um concreto da classe C25.

5.4

Foram realizados também ensaios nas barras de aço do mesmo lote das que foram

utilizadas nos modelos, para determinação da resistência ao escoamento e do módulo de

elasticidade das barras e fios de aço.

A maioria das barras detalhadas no bloco possuíam um diâmetro igual a 8 mm. As

barras ensaiadas com esse diâmetro apresentaram um módulo de elasticidade médio igual a

203 GPa, enquanto que a deformação média a partir da qual foi iniciado o escoamento da

armadura foi de 2,81‰, o que corresponde a uma tensão igual a 569 MPa.

5.5

Os valores de resistência médios determinados experimentalmente são utilizados no

dimensionamento do bloco neste capítulo.

5.1.5. Força de avaliação

Para obtenção da força normal suportada pelo bloco, utiliza-se como limitadores os

valores das tensões limites nas regiões nodais, ou seja:

5.6

5.7

Como trata-se do dimensionamento de elementos que foram ensaiados em

laboratório, a força de cálculo não deve ser majorada pelo coeficiente de segurança

majorador das ações. Logo, e são iguais a 1 e a força passa a ser chamada de força de

avaliação.

Os valores de tensões limite para as regiões nodais foram adotados iguais aos

sugeridos por BLÉVOT & FRÉMY (1967), apresentados na Equação 3.16 e na Equação

3.17. Substituindo esses valores nas Equações 5.6 e 5.7, adota-se a força de avaliação

como a menor força calculada pelas expressões:

5.8

87

5.9

Como as estacas e o pilar possuem áreas iguais, a condição limitante para o

dimensionamento é a tensão no encontro da biela com o pilar. Dessa forma, substituindo o

valores da resistência característica do concreto pela resistência média do material obtida

experimentalmente, tem-se:

5.10

Considerando também que a armadura está trabalhando na sua capacidade limite,

obtém-se a força de tração no tirante:

5.11

5.12

Escrevendo a força de avaliação em função da força no tirante:

5.13

5.14

Relacionando a Equação 5.10 com a Equação 5.14, obtém-se a seguinte expressão:

5.15

Utiliza-se a equação clássica da geometria para poder ser determinado o valor de θ,

através da resolução do seguinte sistema de equações:

5.16

5.17

A solução do sistema pode ser obtida através da equação quadrática, dada pela por:

5.18

Os ângulos positivos que satisfazem a equação são iguais a 29,1º e 60,8º. O maior

valor de Fava é determinado para o ângulo de 60,8º, conforme Equação 5.10.

88

5.19

Verifica-se agora a viabilidade do ângulo 60,8º geometricamente.

Figura 5.1 - Limites geométricos para o ângulo θ (em centímetros).

Observa-se que o ângulo encontra-se dentro do intervalo possível

geometricamente para o problema. Determina-se então a posição x de aplicação da força na

estaca:

89

Figura 5.2 - Condição para ocorrência de (em centímetros).

5.20

5.21

Observa-se que existe uma excentricidade na aplicação da força em relação ao eixo

central da estaca. Portanto, concluí-se que para a ocorrência da ruína simultânea da

armadura e do concreto, a estaca deve estar submetida a flexo-compressão para que ocorra

o equilíbrio de forças.

5.1.6. Taxa de armadura do pilar

A taxa de armadura ρ do pilar é igual a do Capítulo IV por se tratar do mesmo

modelo pilar-bloco estudado. Logo,

5.22

90

5.2. ANÁLISE DOS RESULTADOS

Usando os mesmos processos de cálculo apresentados no Capítulo III e

exemplificados no Capítulo IV, faz-se novamente o dimensionamento do bloco sobre duas

estacas em estudo, para uma Fava igual a 565 kN, sem coeficientes majoradores de ações e

sem coeficiente minorador da resistência do aço.

A força de avaliação de 565 kN foi obtida a partir da consideração que a tensão

atuante no nó do encontro entre biela e pilar é igual ao limite de tensão estabelecido por

BLÉVOT & FRÉMY (1967), retirado de ANDRADE (1989). Observa-se que este valor foi

definido a partir de fcd (ver Equação 3.16. Por isso, considerou-se no dimensionamento do

bloco a minoração da resistência à compressão do concreto através do coeficiente de

segurança .

Os resultados obtidos estão expostos na Figura 5.2:

Tabela 5.2 - Resumo dos resultados considerando o dimensionamento para a força de

avaliação.

σp

(kN/cm²)

σp,lim

(kN/cm²)Passa?

σe

(kN/cm²)

σe,lim

(kN/cm²)Passa?

A (x) 5,97 1,81 1,74 NÃO 1,50 1,48 NÃO

A (x/2) 5,30 1,81 1,74 NÃO 1,50 1,48 NÃO

B (x) 7,40 1,54 1,74 SIM 1,69 1,48 NÃO

B (x/2) 5,80 1,54 1,74 SIM 1,69 1,48 NÃO

Blévot 4,76 4,82 2,87 NÃO 2,41 2,87 SIM

4,29 4,38 3,31 NÃO 2,19 2,36 SIM

5,04 - - - 1,26 0,75 NÃO

4,73 - - - - - SIM

5,18 2,26 1,74 NÃO 1,48 1,48 SIM

4,29 4,38 1,74 NÃO 2,19 1,48 NÃO

1,96 3,14 2,36 NÃO 1,26 0,83 NÃO

3,07 2,72 2,36 NÃO 1,26 0,83 NÃOFusco (Alternativo)

Blevót

Fusco

As

(cm²)

Tensão na biela

TQScalc

Método

Araújo

CEB

Santos

NBR 6118:2014

91

Tabela 5.3 - Média, desvio padrão e coeficiente de variação dos resultados obtidos.

As (cm²)σp

(kN/cm²)

σe

(kN/cm²)

4,81 2,84 1,68

1,39 1,28 0,41

29% 45% 25%

Média

Desvio Padrao

Coeficiente de Variação

Parâmetro estatístico

Observa-se que a área de aço calculada pelo método de Blévot do TQS foi a que

mais se aproximou da média calculada para todos os resultados. A média da tensão na biela

junto ao pilar se mostrou cerca de 84% maior que a média da tensão na biela junto à estaca.

A tensão nó do pilar apresentou, novamente, o maior coeficiente de variação, de

quase 45%, enquanto que a tensão na biela junto à estaca apresentou o menor coeficiente

de variação, de 25%. De maneira geral, pôde-se constatar uma variação considerável entre

os valores analisados.

5.2.1. Área de aço

Como esperado, as áreas de aço calculadas foram maiores para a força de avaliação

de 565 kN, quando comparada a força de dimensionamento considerada no Capítulo IV.

O gráfico dos resultados está exposto na Figura 5.3:

92

Figura 5.3 - Gráfico de colunas com todas as áreas de aço calculadas.

De maneira geral, o gráfico de colunas apresentou a mesma forma do apresentado

na Figura 4.11, com a menor área de aço fornecida pelo processo de cálculo de FUSCO

(2013). No entanto, a maior área foi obtida para o método de cálculo B do TQS, enquanto

que para a outra situação de carregamento, a maior área foi obtida pelo método de cálculo

A do TQS.

5.2.2. Tensão sob o pilar

Apresenta-se no gráfico da Figura 5.4 uma coluna para as tensões máximas na biela

na região junto ao pilar, ao lado da tensão limite sugerida pelo método.

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

As

(cm

²)

Método de Cálculo

Área de aço calculada

As (cm²)

93


ao pilar.

A tensão na biela junto ao pilar não foi verificada para nenhum método de cálculo,

com exceção do método B do TQS. Os processos que têm por base a forma do modelo de

bielas sugerido por BLÉVOT & FRÉMY (1967), ou seja, os processos do TQS por Blévot,

o cálculo com a ANBT NBR 6118:2014 e o próprio processo de cálculo pelos método das

bielas, apresentaram uma tensão máxima sob o pilar bastante superior ao limite sugerido

por cada autor.

No caso do processo descrito para a ABNT NBR 6118:2014, observa-se que a

tensão máxima superou em mais de duas vezes a tensão limite, por esta última ser bastante

conservadora.

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

TQ

Sca

lc (

A,x

)

TQ

Sca

lc (

A,x

/2)

TQ

Sca

lc (

B,x

)

TQ

Sca

lc (

B,x

/2)

TQ

Sca

lc (

Blé

vo

t)

Ble

vót

Ara

újo

CE

B

San

tos

NB

R 6

118:2

014

Fu

sco

Fusc

o (

Alt

ernat

ivo)

σ (

kN

/cm

²)

Método de Cálculo


σp (kN/cm²)

σp,lim (kN/cm²)

94

5.2.3. Tensão sob a estaca

Segue, na Figura 5.5, o gráfico de colunas para as tensões calculadas na biela de

concreto junto às estacas:


à estaca.

A tensão na biela junto à estaca foi verificada para apenas 4 métodos de cálculo.

Mas de uma maneira geral, os valores máximos de tensão se aproximaram da tensão limite

sugerida pelos autores e norma, mesmo nos casos em que a segurança na biela sobre a

estaca não foi atendida.

5.3. ÂNGULO DE INCLINAÇÃO DA BIELA

Com os valores de área de aço determinados no item anterior é possível determinar

o ângulo de inclinação da biela, através do modelo de bielas sugerido por BLÉVOT &

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50 T

QS

calc

(A

,x)

TQ

Sca

lc (

A,x

/2)

TQ

Sca

lc (

B,x

)

TQ

Sca

lc (

B,x

/2)

TQ

Sca

lc (

Blé

vot)

Ble

vót

Ara

újo

CE

B

San

tos

NB

R 6

118:2

014

Fusc

o

Fusc

o (

Alt

ernat

ivo)

σ (

kN

/cm

²)

Método de Cálculo


σe (kN/cm²)

σe,lim (kN/cm²)

95

FRÉMY (1967). Isto é feito considerando o equilíbrio de forças no topo da estaca, como

explicado no Item 3.1.2 (ver Figura 3.2).

A resultante de tração no tirante é obtida partindo da condição que o aço está

escoando, ou seja, que foi atingida a tensão de escoamento. No caso, a tensão de

escoamento foi determinada experimentalmente e é igual a 569 MPa.

Foi analisado também se o ângulo de inclinação da biela calculado seria

geometricamente possível, considerando os limites geométricos representados na Figura

5.6.

Figura 5.6 - Inclinação mínima e inclinação máxima de biela permitida pela geometria do

bloco (em centímetros).

Os ângulos de inclinação da biela calculados estão expostos na Tabela 5.4 a seguir,

seguido da possibilidade ou não da existência desse ângulo, partindo das condições mínima

e máxima da inclinação da biela.

96

Tabela 5.4 - Ângulos de inclinação da biela.

A (x) 5,97 339,65 39,75 SIM

A (x/2) 5,30 301,52 43,13 SIM

B (x) 7,40 420,78 33,88 NÃO

B (x/2) 5,80 329,74 40,59 SIM

Blévot 4,76 271,09 46,18 SIM

4,29 243,98 49,18 SIM

5,04 287,03 44,54 SIM

4,73 268,90 46,41 SIM

5,18 294,92 43,77 SIM

4,29 243,98 49,18 SIM

1,96 111,35 68,49 NÃO

3,07 174,52 58,29 SIM

Rst

(kN)θ◦ Possível?

Fusco (Alternativo)

MétodoAs

(cm²)

TQScalc

Blevót

Araújo

CEB

Santos

NBR 6118:2014

Fusco

Pelos resultados apresentados, apenas duas áreas calculadas não se mostraram

possíveis de ocorrência: A inclinação de biela para a área de aço calculada por FUSCO

(2013) apresentaria uma inclinação muito elevada (contra a segurança) enquanto que a

inclinação de biela para a área de aço calculada pelo método B do TQS se mostrou muito

baixa (sendo por isso muito conservadora).

Deve-se atentar que o ângulo θ foi obtido considerando a disposição de bielas e

tirante sugeridos por BLÉVOT & FRÉMY (1967), a partir de áreas de aço calculadas por

outros processos de dimensionamento. Seguindo a geometria de treliça propostas por esses

outros modelos, valores diferentes dos mostrados na Tabela 5.4 poderiam ser obtidos.

Os resultados experimentais alcançados por BARROS (2013) mostraram que para

uma força aplicada no bloco de 565 kN, a resultante de tração nos tirantes Rst foi igual a

133,2 kN aproximadamente. Através desses valores, obtém-se um ângulo de inclinação

para a biela do bloco igual a 64,8◦, determinado experimentalmente.

Observa-se que o método de cálculo de FUSCO (2013) foi o que forneceu um

ângulo de inclinação de biela que mais se aproximou do resultado obtido no ensaio.

Contudo, sabe-se também que ângulos de inclinação da biela maiores que 65,6◦ não são

97

possíveis geometricamente, o que prova a incompatibilidade do modelo de FUSCO (2013)

com relação ao método das bielas de BLÉVOT & FRÉMY (1967).

98

CAPÍTULO VI

FORÇA MÁXIMA DE SOLICITAÇÃO

6.1. FORÇA MÁXIMA DE SOLICITAÇÃO

6.1.1. Considerações iniciais

Nos capítulos anteriores, o bloco sobre duas estacas em estudo foi dimensionado

para duas condições de carregamento diferentes. Na primeira condição, foram calculadas

as áreas de aço necessárias para o bloco conseguir resistir uma força de 145 kN,

considerando todos os processos de cálculo apresentados no Capítulo III. Já na segunda

condição de carregamento, o bloco foi dimensionado para uma força igual a força de

avaliação, de 565 kN.

Neste capítulo, a lógica é inversa. Parte-se de uma área de aço conhecida, no caso a

área de aço detalhada para o bloco ensaiado por BARROS (2013), para se determinar qual

seria a força máxima que o elemento seria capaz de suportar (considerando a ruína por

escoamento do aço) para cada método analisado.

A geometria do bloco é portanto a mesma já apresentada e resumida na Tabela 4.1 e

na Tabela 5.1, com o detalhamento das armaduras exposto no Apêndice A e área de aço

total igual a 2,78 cm². Os parâmetros de resistência adotados foram os mesmos

determinados experimentalmente por BARROS (2013), fcm igual a 33,1 MPa e fym igual a

569 MPa.

Como o objetivo ainda é comparar os resultados obtidos analiticamente com os

resultados experimentais, nenhum coeficiente majorador das ações é considerado no

cálculo, bem como nenhum coeficiente minorador da resistência do aço. Por outro lado, o

γc para a resistência do concreto é utilizado.

6.1.2. Força máxima calculada

Na condição de ruína por escoamento da armadura, tem-se:

6.1

Calcula-se as forças máximas de solicitação resistidas pelo bloco, para a armadura

detalhada de 2,78cm², seguindo o processo de dimensionamento inverso para cada método

de cálculo. Além disso, calcula-se a partir do equilíbrio da força de tração na armadura e da

99

força máxima solicitante, o ângulo de inclinação da biela θ e verifica-se a possibilidade ou

não de ocorrência do mesmo, em função dos limites geométricos da Figura 5.6. Os

resultados obtidos, estão expostos na Tabela 6.1.

Tabela 6.1 - Forças solicitantes máximas e ângulos de inclinação de bielas.

A (x) 263 39,7 SIM

A (x/2) 296 43,1 SIM

B (x) 275 41,0 SIM

B (x/2) 299 43,4 SIM

Blévot 330 46,2 SIM

366 49,2 SIM

311 44,5 SIM

332 46,4 SIM

334 46,5 SIM

366 49,2 SIM

803 68,5 NÃO

482 56,7 SIM

Método Fk (kN) θ ◦ calc Possível?

6118

Fusco

Fusco(alternativo)

TQScalc

Blévot

Araújo

CEB

Santos

Pelos resultados apresentados, apenas uma força máxima não se mostra possível de

ocorrência: O valor de θ para a força de 803 kN calculada por FUSCO (2013) apresentaria

uma inclinação muito elevada (contra a segurança).

100

Figura 6.1 - Gráfico de colunas para as forças máximas de solicitação determinadas por

cada método de cálculo.

Observa-se claramente a discrepância da força máxima resistida pelo bloco através

do processo de FUSCO (2013) em relação aos demais métodos de cálculo, apresentando

um valor mais de duas vezes superior aos demais.

A média dos valores calculados é igual a 372 kN de força, com uma coeficiente de

variação de cerca de 40%. No entanto, excluindo o método de FUSCO (2013), observa-se

que o valor da média cai para 317 kN e o coeficiente de variação para cerca de 11%, o que

mostra como o valor calculado por está influenciando a distribuição.

6.2. COMPARAÇÃO COM VALORES EXPERIMENTAIS

Para cada valor de força máxima calculada, procurou-se, nos resultados

experimentais (reproduzidos no Apêndice B), a tração resultante nas armaduras medida

para o referido carregamento. Esses valores de Rst foram inseridos na Tabela 6.1,

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

TQ

Sca

lc A

(x)

TQ

Sca

lc A

(x/2

)

TQ

Sca

lc B

(x)

TQ

Sca

lc B

(x/2

)

TQ

Sca

lc B

lévot

Blé

vot

Ara

újo

CE

B

San

tos

6118

Fu

sco

Fusc

o(a

lter

nat

ivo)

Fk (

kN

)

Método de Cálculo

Força máxima de solicitação

Fk (kN)

101

juntamente com o seu respectivo ângulo θ calculado a partir da força Fk e da força no

tirante.

Tabela 6.2 - Tração no tirante e ângulo de inclinação de inclinação da biela.

A (x) 263 39,7 SIM 47,1 70,3 NÃO

A (x/2) 296 43,1 SIM 60,3 67,8 NÃO

B (x) 275 41,0 SIM 52,0 69,3 NÃO

B (x/2) 299 43,4 SIM 61,5 67,6 NÃO

Blévot 330 46,2 SIM 73,1 66,1 NÃO

366 49,2 SIM 85,7 64,9 SIM

311 44,5 SIM 66,1 67,0 NÃO

332 46,4 SIM 73,8 66,1 NÃO

334 46,5 SIM 74,7 65,9 NÃO

366 49,2 SIM 85,7 64,9 SIM

803 68,5 NÃO - - NÃO

482 56,7 SIM 118,9 63,7 SIM

Rst

exp (kN)

Fusco(alternativo)

Possível? Possível?Método Fk (kN) θ◦exp

TQScalc

Blévot

Araújo

CEB

Santos

6118

Fusco

θ ◦ calc

Observa-se que de uma maneira geral, todos os valores de Rst obtidos

experimentalmente foram consideravelmente abaixo do 158,2 kN esperado pelo

dimensionamento. O chamado "método alternativo" de FUSCO (2013) forneceu uma

tração resultante no tirante igual a 118,9 kN, que mais se aproximaria do valor teórico

igual a 158,2 kN.

Por outro lado, o modelo de FUSCO (2013), que obtém a profundidade x em

função da taxa de armadura do pilar, apresentou uma força máxima de solicitação igual a

803 kN, valor este superior a força última obtida pelo resultado experimental, igual a 756

kN. Baseado nos valores obtidos nos ensaios de BARROS (2013), verifica-se que o

método de FUSCO (2013) pode ser considerado contra a segurança.

102

Com relação ao ângulo de inclinação da biela calculado a partir dos resultados

experimentais, observa-se que somente as forças máximas calculados pelo método das

bielas de BLÉVOT & FRÉMY (1967) seriam possíveis de ocorrer. As demais forças

máximas resultariam em valores de θ muito altos, inviáveis geometricamente.

Por fim, conclui-se que as tensões na armadura estão muito distantes da condição

de ruína do material, o que mostra uma incompatibilidade entre o modelo teórico e os

resultados experimentais. Felizmente, constata-se que os resultados analíticos são

conservadores e portanto a favor da segurança, com exceção do modelo proposto por

FUSCO (2013).

Para adequar o equilíbrio de forças à geometria do elemento estrutural, seria

necessário a consideração de uma força adicional no modelo proposto. Esta força deveria

ser a resultante da resistência a tração do concreto, que em momento algum é levada em

conta do dimensionamento do bloco sobre estacas, conforme preconiza a teoria de

dimensionamento do concreto armado.

.

6.3. TENSÕES NA BIELA DE CONCRETO

Na intenção de avaliar as tensões atuantes no concreto, junto ao pilar e junto à

estaca, estimou-se o valor de tensão máxima na biela do bloco ensaiado para 4 situações de

carregamento, através do método das bielas de BLÉVOT & FRÉMY (1967). 145 kN, 243

kN, 565 kN e 733 kN. A força de 733 kN foi a última que se obteve valores definidos de

tensão na armadura. Dela em diante, pelo menos uma das barras de aço perdeu toda sua

capacidade resistente e por isso não foi possível definir a resultante Rst.

É feito da seguinte maneira:

Para valores de Fk atuantes no pilar iguais a 145 kN, 243 kN, 565 kN e 733

kN, é verificada qual a força de tração nas armaduras, Rst, a partir dos

resultados experimentais.

Com a relação entre Rst e a força atuante no pilar, é possível calcular o

angulo de inclinação da biela θ, partindo do polígono de forças.

Com o inclinação da biela, é possível calcular a própria resultante de

compressão na biela Rcb.

Pode-se então calcular as tensões atuantes nos nós de encontro da biela com

o pilar e com a estaca, utilizando as Equações 3.12 e 3.15.

103

Os valores estão apresentados na Tabela 6.3.

Tabela 6.3 - Tensões na biela calculadas a partir dos resultados experimentais.

Fk (kN) 145 243 565 733

Rst (kN) 4,60 34,7 133,1 158,57

θ (graus) 86,37 74,06 64,77 66,60

Rcb (kN) 72,65 126,36 312,28 399,33

σpilar (kN/cm ) 0,65 1,17 3,07 3,87

σestaca (kN/cm ) 0,32 0,58 1,53 1,93

Apresenta-se também o resumo das tensões limites na região da biela junto ao pilar

e junto à estaca, de acordo com a ABNT NBR 6118:2014 e com os autores de referência.

104

Tabela 6.4 - Resumo das tensões limites de acordo com a norma e os autores de referência.

A (x) 1,37 1,16

A (x/2) 1,37 1,16

B (x) 1,37 1,16

B (x/2) 1,37 1,16

Blévot 2,25 2,25

A (x) 1,37 1,16

A (x/2) 1,37 1,16

B (x) 1,37 1,16

B (x/2) 1,37 1,16

Blévot 2,25 2,25

2,50 1,79

- 0,59

- -

1,37 1,16

1,37 1,16

1,79 0,63

1,79 0,63

Fusco

Fusco (Alternativo)

σp,lim

(kN/cm²)

σe,lim

(kN/cm²)

TQSprog

TQScalc

Blevót

Araújo

CEB

Santos

NBR 6118:2014

Método

Apresentou-se, no Capítulo III, os parâmetros de resistência nodais para Modelos

de Biela e Tirante inseridos na última revisão ABNT NBR 6118:2014. Depois dessa

alteração, é natural que os novos trabalhos e projetos em âmbito nacional elaborados

busquem respeitar os limites sugeridos pela norma.

No entanto, paralelamente têm sido levantados questionamentos na comunidade de

engenheiros de estruturas quanto ao rigor dos valores adotados. Para exemplificar,

colocou-se em dois gráficos distintos as tensões nos nós da biela calculadas a cima,

juntamente com os valores limites propostos pela norma brasileira para cada tipo de nó.

105

Figura 6.2 - Tensão na biela junto ao pilar calculada à partir dos resultados experimentais.

Figura 6.3 - Tensão na biela junto à estaca calculada à partir dos resultados experimentais.

Observa-se que para a força de 733 kN em que ocorre a ruína da barra de aço, a

biela de concreto ainda não rompeu e seus valores de tensões são cerca de 2,8 vezes

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

145 243 565 733

σ(k

N/c

m²)

Fk (kN)


(nó CCC)

σpilar (kN/cm²)

σp,lim,NBR

6118 (kN/cm²)

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

145 243 565 733

σ(k

N/c

m²)

Fk (kN)


(nó CCT)

σestaca

(kN/cm²)

σe,lim,NBR

6118 (kN/cm²)

106

maiores que os valores limites impostos pela ABNT NBR 6118:2014, o que mostra o quão

conservadora a norma é em relação ao tratamento dado aos nós em blocos sobre estacas.

No entanto, cabe aqui ressaltar que a resultante de compressão na biela do bloco foi

calculada partindo da suposição que o método dos bielas proposto por BLÉVOT &

FRÉMY (1967) representaria fielmente a realidade, quando sabe-se que existem

incompatibilidades no modelo, como foi discutido no Capítulo V. A melhor forma de

avaliar a tensão atuante na biela seria através da medição das deformações no próprio

concreto do bloco, ao invés de partir de deformações no tirante para obter as tensões de

compressão na biela.

107

CAPÍTULO VII

CONSIDERAÇÕES FINAIS

O principal objetivo desde trabalho foi mostrar as divergências existentes nos

processos de dimensionamento para blocos sobre estacas existentes na literatura. As

análises realizadas apontam as grandes diferenças nos valores de área de aço e tensões de

compressão. O método proposto por FUSCO (2013) se mostrou menos conservador,

enquanto que os métodos de cálculo do software computacional TQS são mais

conservadores.

Ao comparar os resultados analíticos com os resultados experimentais, notou-se

que de uma maneira geral os modelos de cálculo distanciam o bloco da sua ruína, através

de áreas de aço elevadas e de baixos limites de tensão de compressão na biela. A exceção

ocorre para o método de dimensionamento de FUSCO (2013), que forneceu um valor de

força máxima de solicitação superior a força última do bloco experimental.

As tensões de compressão nas bielas também foram calculadas a partir da força de

tração no tirante determinada experimentalmente por BARROS (2013) e observou-se que

as tensões atuantes foram bem superiores aos limites prescritos pela ABNT NBR

6118:2014. No entanto, cabe ressaltar a necessidade de novos ensaios para determinar a

tensão na biela de concreto diretamente, em função da medição das deformações na mesma

para uma força característica aplicada.

SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS:

Com o intuito de contribuir com as pesquisas envolvendo métodos de

dimensionamento para blocos sobre estacas, apresentam-se as seguintes sugestões de temas

para trabalhos futuros:

Análise comparativa dos métodos de dimensionamento, para blocos sobre 3 e 4

estacas;

Análise comparativa dos métodos de dimensionamento, para blocos submetidos a

força normal e momento fletor aplicado;

Análise teórica e numérica do comportamento de blocos sobre estacas, a partir de

modelos de biela e tirante;

Análise experimental do comportamento das bielas comprimidas de blocos sobre

estacas.

108

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI 318-08: Building code requirements for

reinforced concrete. Detroit, 2008;

ANDRADE, J. R. L. Dimensionamento estrutural de elementos de fundação. São

Carlos: EESC-USP, 1989. Notas de Aula;

ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado. 4. ed. Rio Grande: Dunas, v. 4, 2014;

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2014: Projeto de

estruturas de concreto - procedimento. Rio de Janeiro, 2014;

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 12655:2015: Concreto

de cimento Portland ‒ Preparo, controle, recebimento e aceitação ‒ procedimento. Rio de

Janeiro, 2015;

BANDIERA, C. DicasTQS: Método de Fusco para bloco sobre estacas. São Paulo: TQS

Informática, 2015.

BLÉVOT, J.; FRÉMY, R. Semelles sur piex. Analles d'Institut Tecnique du Bâtiment et

des Travaux Publics. Paris, v. 20, n. 230, p. 223-295, 1967;

BARROS, R. Análise numérica e experimental de blocos de concreto armado sobre

duas estacas com cálice externo, parcialmente embutido e embutido utilizado na

ligação pilar-fundação. Tese (Doutorado) ‒ Programa de Pós Graduação em Engenharia

de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São

Carlos, 2013;

BARROS, R. GIONGO, J. S. Análise de tensões nas regiões nodais em blocos de concreto

armado sobre duas estacas com cálice embutido. In: III Congresso Brasileiro de Pontes e

Estruturas, Rio de Janeiro, 2010;

109

COMISIÓN PERMANENTE DEL HORMIGÓN. Ministerio de Fomento. EHE:

Instrucción española de hormigón armado (EHE), Madrid: Centro de Publicaciones, 2008;

COMITE EURO-INTERNACIONAL DU BÉTON. CEB-FIP: Recommandations

particulières au calcul et à l'execution des semelles de fundations. Paris: Bulletin

D'Information, n. 73, 1970;

COMITE EURO-INTERNACIONAL DU BÉTON. CEB-FIP: Model code for concrete

structures. Paris: Bulletion D'Information, n. 203-205, 1990, July;

CANADIAN STANDARDS ASSOCIATION. A23.3-04: Design of concrete structures.

Ontario: Canadian Portland Cement Association, 2004. 232 p;

FUSCO, P. B. Técnicas de armar estruturas de concreto. 2. ed. São Paulo: Pini, 2013;

MUNHOZ, F. S. Análise do comportamento de blocos de concreto armado sobre

estacas submetidos à ação de força centrada. Dissertação (Mestrado) ‒ Programa de

Pós Graduação em Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos,

Universidade de São Paulo, São Carlos, 2004;

OLIVEIRA, L. M. Diretrizes para projeto de blocos de concreto armado sobre estacas.

Dissertação (Mestrado) ‒ Programa de Pós Graduação em Engenharia de Estruturas,

Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2009;

SANTOS, D. M. et al. Dimensionamento de blocos de fundações sobre 2 e 4 estacas:

Exemplo de aplicação dos conceitos da seção 22. In: BUENO, S.; KIMURA, A. ABNT

NBR 6118:2014 Comentários e Exemplos de Aplicação. São Paulo: Ibracon, 2015;

SANTOS, D.; GIONGO, J. S.. Análise de vigas de concreto armado utilizando modelos de

bielas e tirantes. Cadernos de Egenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 46, p.61-96,

2008;

110

SCHAFER,K.; SCHLAICH, J. Consistent design of structural concrete using strut and tie

models. In: Colóquio sobre comportamento e projeto de estruturas, 5., Rio de Janeiro,

1988;

SHLAICH, J.; SCHAFER, K.. Design and detailing of structural concrete using strut-and-

tie models. The Structural Engineer, Londres, v. 69, n. 6, p.113-125, mar. 1991;

SILVA, R. C.; GIONGO, J. S. Modelos de bielas e tirantes aplicados a estruturas de

concreto armado. São Carlos: PROJETO REENGE, USP, 2000;

THOMAZ, E.C.S. Comentários de blocos sobre estaca. Rio de Janeiro: Instituto Militar

de Engenharia, 2015. Notas de Aula;

TQS INFORMÁTICA LTDA. TQS V18. São Paulo, 2013.

APÊNDICE A

Detalhe do bloco modelado por BARROS(2013).

Figura A.1- Detalhe das armaduras do bloco sobre duas estacas, BARROS (2013).

APÊNDICE B

Resultados experimentais obtidos por BARROS (2013) de importância para o trabalho.

Tabela B.1 - Resultados experimentais, BARROS (2013).

Time 13:57:38 14:02:46 14:03:48 14:04:26 14:05:25 14:05:35

Fd (kN) 145,28 243,02 262,78 275,22 296,2 298,95

Tensão

(kg/cm²)

seção

esquerda

1 22,34 28,17 27,20 26,23 27,20 26,23

2 23,29 32,02 32,02 32,99 32,99 32,99

3 28,16 39,81 38,84 39,81 41,75 41,75

4 25,19 28,09 24,22 23,25 22,28 22,28

5 21,35 26,20 22,32 23,29 22,32 21,35

seção

central

6 192,31 1664,05 2126,22 2327,60 2657,68 2712,28

7 166,47 1305,31 1729,42 1909,84 2183,87 2223,87

8 140,58 833,11 1147,52 1290,21 1503,80 1541,66

9 160,86 1122,69 1645,72 1848,60 2138,81 2178,60

10 181,68 1553,64 2132,72 2372,26 2730,55 2790,03

seção

direita

11 10,69 13,60 11,66 14,58 17,49 16,52

12 35,09 53,62 59,47 61,42 72,14 74,09

13 9,71 14,56 14,56 15,53 17,48 15,53

Deformação

(por mil)

seção

esquerda

1 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01

2 0,01 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02

3 0,01 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02

4 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01

5 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01

seção

central

6 0,09 0,82 1,05 1,15 1,31 1,34

7 0,08 0,64 0,85 0,94 1,08 1,10

8 0,07 0,41 0,57 0,64 0,74 0,76

9 0,08 0,55 0,81 0,91 1,05 1,07

10 0,09 0,77 1,05 1,17 1,35 1,37

seção

direita

11 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01

12 0,02 0,03 0,03 0,03 0,04 0,04

13 0,00 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01

def média (por mil) 0,08 0,64 0,87 0,96 1,10 1,13

tensão média região

central (kg/cm²)

b1 192,3 1664,1 2126,2 2327,6 2657,7 2712,3

b2 166,5 1305,3 1729,4 1909,8 2183,9 2223,9

b3 140,6 833,1 1147,5 1290,2 1503,8 1541,7

b4 160,9 1122,7 1645,7 1848,6 2138,8 2178,6

b5 181,7 1553,6 2132,7 2372,3 2730,6 2790,0

Rst (kN) 4,60 34,73 47,12 52,36 60,28 61,55

Tabela B.2 - Resultados experimentais, BARROS (2013) (continuação).

Time 14:06:08 14:07:06 14:07:11 14:07:19 14:08:51

Fd (kN) 311,08 330,62 331,76 333,97 366,02

Tensão

(kg/cm²)

seção

esquerda

1 27,20 24,29 25,26 25,26 21,37

2 32,99 32,02 32,02 31,05 28,14

3 40,78 42,72 41,75 42,72 41,75

4 22,28 19,38 21,31 20,34 16,47

5 22,32 21,35 21,35 22,32 20,38

seção

central

6 2910,01 3167,21 3183,65 3213,90 3589,04

7 2371,24 2575,26 2587,84 2615,25 2950,00

8 1669,86 1884,49 1902,94 1930,14 2255,53

9 2337,95 2595,36 2614,84 2647,73 3031,60

10 3003,39 3370,00 3399,24 3448,97 4064,26

seção

direita

11 17,49 16,52 16,52 16,52 17,49

12 76,04 80,92 80,92 81,89 87,74

13 18,45 18,45 17,48 18,45 18,45

Deformação

(por mil)

seção

esquerda

1 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01

2 0,02 0,02 0,02 0,02 0,01

3 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02

4 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01

5 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01

seção

central

6 1,43 1,56 1,57 1,58 1,77

7 1,17 1,27 1,27 1,29 1,45

8 0,82 0,93 0,94 0,95 1,11

9 1,15 1,28 1,29 1,30 1,49

10 1,48 1,66 1,67 1,70 2,00

seção

direita

11 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01

12 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04

13 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01

def média (por mil) 1,21 1,34 1,35 1,37 1,57


central (kg/cm²)

b1 2910,0 3167,2 3183,6 3213,9 3589,0

b2 2371,2 2575,3 2587,8 2615,2 2950,0

b3 1669,9 1884,5 1902,9 1930,1 2255,5

b4 2338,0 2595,4 2614,8 2647,7 3031,6

b5 3003,4 3370,0 3399,2 3449,0 4064,3

Rst (kN) 66,14 73,24 73,77 74,68 85,77

Tabela B.3 - Resultados experimentais, BARROS (2013) (continuação).

Time 14:13:33 14:16:49 14:26:39 14:26:40

Fd (kN) 482,08 564,72 733,35 733,8

Tensão

(kg/cm²)

seção

esquerda

1 8,74 -2,91 30,12 31,09

2 10,67 -5,82 45,61 46,58

3 36,90 33,98 250,54 251,50

4 1,94 -12,59 62,00 62,97

5 14,56 10,67 15,53 16,50

seção

central

6 5131,43 6533,56 16623,87 16661,43

7 3990,57 4723,81 7833,57 7846,36

8 3169,44 3753,06 5845,79 5851,68

9 4024,68 4669,00 11437,83 11467,27

10 6236,36 8735,70 32307,45 #VALOR!

seção

direita

11 25,26 37,90 270,15 271,13

12 110,17 127,72 364,67 365,64

13 26,21 36,89 152,44 155,35

Deformação

(por mil)

seção

esquerda

1 0,00 0,00 0,01 0,02

2 0,01 0,00 0,02 0,02

3 0,02 0,02 0,12 0,12

4 0,00 -0,01 0,03 0,03

5 0,01 0,01 0,01 0,01

seção

central

6 2,53 3,22 8,19 8,21

7 1,97 2,33 3,86 3,87

8 1,56 1,85 2,88 2,88

9 1,98 2,30 5,63 5,65

10 3,07 4,30 15,92 #VALOR!

seção

direita

11 0,01 0,02 0,13 0,13

12 0,05 0,06 0,18 0,18

13 0,01 0,02 0,08 0,08

def média (por mil) 2,22 2,80 7,30 #VALOR!


central (kg/cm²)

b1 5131,4 5690,0 5690,0 5690,0

b2 3990,6 4723,8 5690,0 5690,0

b3 3169,4 3753,1 5740,0 5740,0

b4 4024,7 4669,0 5690,0 5690,0

b5 5690,0 5690,0 5690,0 #VALOR!

Rst (kN) 118,91 133,14 158,57 #VALOR!

Figura B.1 - Diagrama tensão versus deformação para o bloco M1, BARROS (2013).

Figura B.2 - Medidas das deformações nas barras da armadura, BARROS (2013).

-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

00 01 02 03 04 05 06 07 08

Forç

a (

kN

)

deformação (‰)

M1

M1

MARIANA VARELA DE MEDEIROS ANÁLISE COMPARATIVA … · fundação sobre estacas, através do estudo...

Documents

Transcript of MARIANA VARELA DE MEDEIROS ANÁLISE COMPARATIVA … · fundação sobre estacas, através do estudo...