Marina Nielsen -...
Transcript of Marina Nielsen -...
Marina Nielsen
Instituto de Física – USP
Introdução à QCD:
• Elementos
• Invariância de gauge
Introdução às Regras de Soma da QCDdomingo, 19 de julho de 15
Partículas Elementares (metade do sec. XX )
léptons spin 1/2
mésons spin inteiro
bárions spin semi-inteiro
e (0.5 MeV) π (138 MeV) p (938 MeV) νe (~ 0) K (490 MeV) n (938 MeV) µ (105 MeV) ρ (770 MeV) Δ (1230 MeV) νµ (~ 0) ω (770 MeV) Λ (1115 MeV) τ (1780 MeV) φ (1020 MeV) Ω (1670 MeV) ντ (~ 0) J/Ψ (3100 MeV) Λc (2280 MeV)
... ...
domingo, 19 de julho de 15
Partículas Elementares (metade do sec. XX )
léptons spin 1/2
mésons spin inteiro
bárions spin semi-inteiro
e (0.5 MeV) π (138 MeV) p (938 MeV) νe (~ 0) K (490 MeV) n (938 MeV) µ (105 MeV) ρ (770 MeV) Δ (1230 MeV) νµ (~ 0) ω (770 MeV) Λ (1115 MeV) τ (1780 MeV) φ (1020 MeV) Ω (1670 MeV) ντ (~ 0) J/Ψ (3100 MeV) Λc (2280 MeV)
... ...
Hádronsdomingo, 19 de julho de 15
EUROPEAN ORGANIZATION FOR NUCLEAR RESEARCH (CERN)
CERN-PH-EP-2015-153LHCb-PAPER-2015-029
July 13, 2015
Observation of J/ p resonancesconsistent with pentaquark states in
⇤0b ! J/ K�p decays
The LHCb collaboration1
AbstractObservations of exotic structures in the J/ p channel, that we refer to as pentaquark-charmonium states, in ⇤
0b
! J/ K
�p decays are presented. The data sample
corresponds to an integrated luminosity of 3 fb�1 acquired with the LHCb detectorfrom 7 and 8 TeV pp collisions. An amplitude analysis is performed on the three-bodyfinal-state that reproduces the two-body mass and angular distributions. To obtaina satisfactory fit of the structures seen in the J/ p mass spectrum, it is necessaryto include two Breit-Wigner amplitudes that each describe a resonant state. Thesignificance of each of these resonances is more than 9 standard deviations. One hasa mass of 4380± 8± 29 MeV and a width of 205± 18± 86 MeV, while the second isnarrower, with a mass of 4449.8± 1.7± 2.5 MeV and a width of 39± 5± 19 MeV.The preferred J
P assignments are of opposite parity, with one state having spin 3/2and the other 5/2.
Submitted to Phys. Rev. Lett.
c� CERN on behalf of the LHCb collaboration, license CC-BY-4.0.
1Authors are listed at the end of this Letter.
arX
iv:1
507.
0341
4v1
[hep
-ex]
13
Jul 2
015
EUROPEAN ORGANIZATION FOR NUCLEAR RESEARCH (CERN)
CERN-PH-EP-2015-153LHCb-PAPER-2015-029
July 13, 2015
Observation of J/ p resonancesconsistent with pentaquark states in
⇤0b ! J/ K�p decays
The LHCb collaboration1
AbstractObservations of exotic structures in the J/ p channel, that we refer to as pentaquark-charmonium states, in ⇤
0b
! J/ K
�p decays are presented. The data sample
corresponds to an integrated luminosity of 3 fb�1 acquired with the LHCb detectorfrom 7 and 8 TeV pp collisions. An amplitude analysis is performed on the three-bodyfinal-state that reproduces the two-body mass and angular distributions. To obtaina satisfactory fit of the structures seen in the J/ p mass spectrum, it is necessaryto include two Breit-Wigner amplitudes that each describe a resonant state. Thesignificance of each of these resonances is more than 9 standard deviations. One hasa mass of 4380± 8± 29 MeV and a width of 205± 18± 86 MeV, while the second isnarrower, with a mass of 4449.8± 1.7± 2.5 MeV and a width of 39± 5± 19 MeV.The preferred J
P assignments are of opposite parity, with one state having spin 3/2and the other 5/2.
Submitted to Phys. Rev. Lett.
c� CERN on behalf of the LHCb collaboration, license CC-BY-4.0.
1Authors are listed at the end of this Letter.
arX
iv:1
507.
0341
4v1
[hep
-ex]
13
Jul 2
015
domingo, 19 de julho de 15
Hádrons não são fundamentais
Maioria dos hádrons é instável ⇒ possível indicação de que possuem estrutura:
onde está o quarto quark?onde está o
quarto quark?onde está o
quarto quark?
domingo, 19 de julho de 15
Hádrons não são fundamentais
Maioria dos hádrons é instável ⇒ possível indicação de que possuem estrutura:
quarks: propostos em 1964 por Gell-Mann e Zweig como constituintes dos hádrons
(prótons e neutrons)
onde está o quarto quark?onde está o
quarto quark?onde está o
quarto quark?
domingo, 19 de julho de 15
Hádrons não são fundamentais
Maioria dos hádrons é instável ⇒ possível indicação de que possuem estrutura:
férmions elementares:léptons (elétron, neutrino)
quarks
quarks: propostos em 1964 por Gell-Mann e Zweig como constituintes dos hádrons
(prótons e neutrons)
onde está o quarto quark?onde está o
quarto quark?onde está o
quarto quark?
domingo, 19 de julho de 15
para explicar todos os hádrons observados até 1964 Gell-Mann e Zweig precisavam de três quarks:
nome carga massa/Me
up +2/3 ~10
down -1/3 ~15
strange -1/3 ~250
sabor carga massa/Me
up +2/3 ~15
down -1/3 ~15
strange -1/3 ~250
Tipos de quarks
Wednesday, July 18, 2012
sabor carga massa/Me
up +2/3 ~15
down -1/3 ~15
strange -1/3 ~250
Tipos de quarks
Wednesday, July 18, 2012
domingo, 19 de julho de 15
para explicar todos os hádrons observados até 1964 Gell-Mann e Zweig precisavam de três quarks:
nome carga massa/Me
up +2/3 ~10
down -1/3 ~15
strange -1/3 ~250
sabor carga massa/Me
up +2/3 ~15
down -1/3 ~15
strange -1/3 ~250
Tipos de quarks
Wednesday, July 18, 2012
sabor carga massa/Me
up +2/3 ~15
down -1/3 ~15
strange -1/3 ~250
Tipos de quarks
Wednesday, July 18, 2012
onde está o quarto quark?
domingo, 19 de julho de 15
charm(1974) +2/3 ~2500
(1975) descoberta do τ mais dois quarks!
botton (1977) -1/3 ~9000
domingo, 19 de julho de 15
charm(1974) +2/3 ~2500
(1975) descoberta do τ mais dois quarks!
botton (1977) -1/3 ~9000
top (1995) +2/3 ~350000
domingo, 19 de julho de 15
próton u(2/3)u(2/3)d(-1/3) ⇒ Q=+1
neutron u(2/3)d(-1/3)d(-1/3) ⇒ Q=0
Δ++ u(2/3)u(2/3)u(2/3) ⇒ Q=+2
Problema: Princípio de Pauli ⇒ novo número quântico
domingo, 19 de julho de 15
próton u(2/3)u(2/3)d(-1/3) ⇒ Q=+1
neutron u(2/3)d(-1/3)d(-1/3) ⇒ Q=0
Δ++ u(2/3)u(2/3)u(2/3) ⇒ Q=+2
Problema: Princípio de Pauli ⇒ novo número quântico
cor
Interação Forte
domingo, 19 de julho de 15
R=2 para Nc =3
- - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
R=10/3 para Nc =3
domingo, 19 de julho de 15
up
down
charm
top
bottomstrange
massa
Partículas Elementares
Três famílias de quarks e leptons
domingo, 19 de julho de 15
Partículas Elementares
QCD Teoria das interações fortes
vermelho
Quarks ⇒ cor : azul
verde
Gluons: objetos bi-colores ⇒ gluons interagem entre si!
domingo, 19 de julho de 15
Partículas Elementares
QCD Teoria das interações fortes
vermelho
Quarks ⇒ cor : azul
verde
Gluons: objetos bi-colores ⇒ gluons interagem entre si!
como formular a teoria? domingo, 19 de julho de 15
Equação de Dirac
M. C.: E =P 2
2mM. Q.:
E = i� �
�t⇤P = �i�⇤⇥{ i���
�t= � �2
2m⇥2�
Eq. Schrödinger
M. C. Rel.: E2 = P 2c2 + m2c4
�1c2
�2
�t2�⇥2 +
m2c2
�2
⇥� =0
Eq. Klein-Gordon
domingo, 19 de julho de 15
Equação de Dirac
M. C.: E =P 2
2mM. Q.:
E = i� �
�t⇤P = �i�⇤⇥{ i���
�t= � �2
2m⇥2�
Eq. Schrödinger
M. C. Rel.: E2 = P 2c2 + m2c4
�1c2
�2
�t2�⇥2 +
m2c2
�2
⇥� =0
Eq. Klein-Gordon
� = c = 1, pµ = ⇥µ, ⇥µ =⇤
⇥
⇥t,�⌥⇤
⌅⇥
�pµpµ �m2
⇥� = 0i
domingo, 19 de julho de 15
Equação de Dirac
M. C.: E =P 2
2mM. Q.:
E = i� �
�t⇤P = �i�⇤⇥{ i���
�t= � �2
2m⇥2�
Eq. Schrödinger
M. C. Rel.: E2 = P 2c2 + m2c4
�1c2
�2
�t2�⇥2 +
m2c2
�2
⇥� =0
Eq. Klein-Gordon
(�µpµ �m) (�⇥p⇥ + m) � = 0, �µ| (�µ�⇥ + �⇥�µ) = 2gµ⇥
(�µpµ �m) � = (i�µ⇥µ �m)� = 0
� = c = 1, pµ = ⇥µ, ⇥µ =⇤
⇥
⇥t,�⌥⇤
⌅⇥
�pµpµ �m2
⇥� = 0i
Eq. Dirac
domingo, 19 de julho de 15
Invariância de Gauge
Lagrangeana de um férmion livre:
Transformação de fase global U(1) (Q ε = cte.) :
Transformação de fase local: ε → ε(x), termo cinético não é invariante
domingo, 19 de julho de 15
Saída: substituir a derivada partial pela derivada covariante que contenha um campo vetorial:
A nova Lagrangeana é invariante de gauge (transf. local U(1))
domingo, 19 de julho de 15
Introduzindo um termo cinético para o campo de gauge temos:
Usando Q=-e → QED
Ponto importante: invariância de gauge implica interação entre campo fermiônico e campo de gauge!
Fµ⌫ = @µA⌫ � @⌫Aµonde: é invariante de Gauge
domingo, 19 de julho de 15
Lagrangeana da QCD
fabc → cte estrutura do grupo, define a algebra de Lie do grupo SU(3)
Tr[λa]=0
det[U]=1
domingo, 19 de julho de 15
LQCD = q(iD/�mq)q �1
4Ga
µ⌫Gµ⌫a
LQCDFinalmente a fica (soma sobre sabores e cores está subentendida):
devido à definição do campo tensorial temos agora três tipos de vértices de interação:
Tuesday, January 25, 2011
domingo, 19 de julho de 15
Hadrons são neutros na cor: brancos quarks são confinados
Criação de parCriação de par
T|||||
|||||
Wednesday, August 29, 2012domingo, 19 de julho de 15
QCD(dois regimes)
liberdade assintótica (pequenas distâncias ou grandes momentos
tranferidos)
confinamento (grandes distâncias ou pequenos momentos
tranferidos)
domingo, 19 de julho de 15
dois regimes
pequenas distâncias: teor. pert. é válida
grandes distâncias: teor. pert. não é válida
Espectros confinamento: como trabalhar?
domingo, 19 de julho de 15
dois regimes
pequenas distâncias: teor. pert. é válida
grandes distâncias: teor. pert. não é válida
Espectros confinamento: como trabalhar?
domingo, 19 de julho de 15
dois regimes
pequenas distâncias: teor. pert. é válida
grandes distâncias: teor. pert. não é válida
Espectros confinamento: como trabalhar?
reg. não perturbativo teorias efetivas (χPT)RSQCD
QCD na rede
domingo, 19 de julho de 15
⇧µ⌫
(q) = i
Zd
4x e
iq.xh0|T [jµ
(x)j†⌫
(0)]|0i
a
Regras de Soma da QCD para o méson ρa
jµ = (da�µub) �ab
Lado Teórico (Lado OPE): mésonρ→ méson vetorial com JPC=1--⇒ corrente
interpolante para o ρ+:
como a corrente vetorial é conservada
domingo, 19 de julho de 15
⇧µ⌫
(q) = i
Zd
4x e
iq.xh0|T [jµ
(x)j†⌫
(0)]|0i
a
Regras de Soma da QCD para o méson ρa
jµ = (da�µub) �ab
Lado Teórico (Lado OPE): mésonρ→ méson vetorial com JPC=1--⇒ corrente
interpolante para o ρ+:
como a corrente vetorial é conservada
pera aí, a corrente vetorial é conservada?
domingo, 19 de julho de 15
⇧µ⌫
(q) = i
Zd
4x e
iq.xh0|T [jµ
(x)j†⌫
(0)]|0i
⇧µ⌫(x) = h0|T [jµ(x)j⌫(0)]|0i ) @
µ⇧µ⌫ ! @
µjµ(x)
@
µjµ(x) = @
µ(d)�µu+ d�µ@µ(u)
a
Regras de Soma da QCD para o méson ρa
jµ = (da�µub) �ab
Lado Teórico (Lado OPE): mésonρ→ méson vetorial com JPC=1--⇒ corrente
interpolante para o ρ+:
como a corrente vetorial é conservada
pera aí, a corrente vetorial é conservada?
veja que:
domingo, 19 de julho de 15
(i�µ@µ �m)q = 0
q(i�µ@µ +m) = 0
@
µjµ(x) = @
µ(d)�µu+ d�µ@µ(u) = d(im)u+ d(�im)u = 0
@
µ⇧µ⌫(x) = q
µ⇧µ⌫(q) = 0
eq. Dirac para quarks livres:
assim:
domingo, 19 de julho de 15
(i�µ@µ �m)q = 0
q(i�µ@µ +m) = 0
@
µjµ(x) = @
µ(d)�µu+ d�µ@µ(u) = d(im)u+ d(�im)u = 0
@
µ⇧µ⌫(x) = q
µ⇧µ⌫(q) = 0
⇧µ⌫(q) = (qµq⌫ � q2gµ⌫)⇧(q2) ) qµ⇧µ⌫ = 0
como a corrente vetorial é conservada, a estrutura de Lorentz da função de correlação é:
eq. Dirac para quarks livres:
assim:
domingo, 19 de julho de 15
(i�µ@µ �m)q = 0
q(i�µ@µ +m) = 0
@
µjµ(x) = @
µ(d)�µu+ d�µ@µ(u) = d(im)u+ d(�im)u = 0
@
µ⇧µ⌫(x) = q
µ⇧µ⌫(q) = 0
⇧µ⌫(q) = (qµq⌫ � q2gµ⌫)⇧(q2) ) qµ⇧µ⌫ = 0
⇧(q2) =g
µ⌫⇧µ⌫
(q)
�3q2=
�i
3q2
Zd
4x e
iq.xh0|T [jµ
(x)j†µ(0)|0i
como a corrente vetorial é conservada, a estrutura de Lorentz da função de correlação é:
eq. Dirac para quarks livres:
assim:
domingo, 19 de julho de 15
⇧(x) = h0|T [jµ(x)j†µ(0)|0i = h0|T [(da(x)�µua(x))(ub(0)�µdb(0))]0i
= (�µ)ij(�µ)kmh0|T [dai (x)ua
j (x)ubk(0)d
bm(0)]0i
S
qij,ab(x� y) = h0|T [qai (x)qbj(y)]|0i
CAPITULO 2. REGRAS DE SOMA DA QCD (QCDSR) 9
2.2 Lado da QCD
Ao considerarmos valores de x suficientemente pequenos (regime perturbativo), a Eq. (2.1)
pode ser calculada pela soma dos diagramas de Feynman contidas na QCD perturbativa.
+ +
Figura 2.1: Diagramas de Feynman da QCD
A Fig.(2.1) ilustra as linhas cheia e ondulada que representam, respectivamente, os propa-
gadores do quark e do gluon. Do princıpio de incerteza de Heisenberg, pequenos valores de x
implicam que nos temos que considerar grandes momentos. Assim, se trabalharmos na regiao
assintotica (Q2 ! ") podemos usar expressoes nuas para os propagadores de quarks e gluons.
Entretanto, este limite assintotico nao e numericamente razoavel e temos que trabalhar com mo-
mentos da ordem de Q2 # 1GeV2. Note que, essa ordem de momentos ainda e completamente
razoavel para o regime perturbativo:
!s(1GeV2)
"# 0.1 $ 0.7
Para sistemas cujo momento, k, e inferior ao ponto de renormalizacao, µ, da QCD (onde
µ # 0.5GeV), estaremos cometendo erros grandes se usarmos os propagadores nus no calculo dos
diagramas de Feynman. Portanto, para |k| > µ nos podemos usar os propagadores nus, mas para
|k| < µ nos nao sabemos o que usar. Para tentar resolver este problema, podemos considerar
que o momento que flui atraves de uma das linhas e grande se aproximarmos |k| < µ por k = 0
na linha soft. Este procedimento e uma maneira de lidarmos com as contribuicoes de origem
nao-perturbativa, que graficamente podemos representa-las por:
Figura 2.2: Contibuicoes nao-perturbativas da QCD
Dessa forma os condensados de quarks, gluons e quarks-gluons aparecem. Em geral, qualquer
diagrama de Feynman pode ser preparado de forma a incorporar os condensados. Para este fim,
e realizada a expansao da funcao de correlacao em uma serie de operadores locais, ou operadores
de Wilson (OPE):
!
d4x eiq·x %0| T [ jµ(x) j† µ(0)] |0& ="
d
Cd(q2)Od(0) (2.4)
u
dx 0
o propagador do quark, q, é definido como:
domingo, 19 de julho de 15
⇧(x) = h0|T [jµ(x)j†µ(0)|0i = h0|T [(da(x)�µua(x))(ub(0)�µdb(0))]0i
= (�µ)ij(�µ)kmh0|T [dai (x)ua
j (x)ubk(0)d
bm(0)]0i
S
qij,ab(x� y) = h0|T [qai (x)qbj(y)]|0i
⇧(x) = (�µ)ij�µklS
ujk,ab(x)
��S
dmi,ba(�x)
�
= �Tr
⇥�µS
uab(x)�
µS
dba(�x)
⇤assim:
CAPITULO 2. REGRAS DE SOMA DA QCD (QCDSR) 9
2.2 Lado da QCD
Ao considerarmos valores de x suficientemente pequenos (regime perturbativo), a Eq. (2.1)
pode ser calculada pela soma dos diagramas de Feynman contidas na QCD perturbativa.
+ +
Figura 2.1: Diagramas de Feynman da QCD
A Fig.(2.1) ilustra as linhas cheia e ondulada que representam, respectivamente, os propa-
gadores do quark e do gluon. Do princıpio de incerteza de Heisenberg, pequenos valores de x
implicam que nos temos que considerar grandes momentos. Assim, se trabalharmos na regiao
assintotica (Q2 ! ") podemos usar expressoes nuas para os propagadores de quarks e gluons.
Entretanto, este limite assintotico nao e numericamente razoavel e temos que trabalhar com mo-
mentos da ordem de Q2 # 1GeV2. Note que, essa ordem de momentos ainda e completamente
razoavel para o regime perturbativo:
!s(1GeV2)
"# 0.1 $ 0.7
Para sistemas cujo momento, k, e inferior ao ponto de renormalizacao, µ, da QCD (onde
µ # 0.5GeV), estaremos cometendo erros grandes se usarmos os propagadores nus no calculo dos
diagramas de Feynman. Portanto, para |k| > µ nos podemos usar os propagadores nus, mas para
|k| < µ nos nao sabemos o que usar. Para tentar resolver este problema, podemos considerar
que o momento que flui atraves de uma das linhas e grande se aproximarmos |k| < µ por k = 0
na linha soft. Este procedimento e uma maneira de lidarmos com as contribuicoes de origem
nao-perturbativa, que graficamente podemos representa-las por:
Figura 2.2: Contibuicoes nao-perturbativas da QCD
Dessa forma os condensados de quarks, gluons e quarks-gluons aparecem. Em geral, qualquer
diagrama de Feynman pode ser preparado de forma a incorporar os condensados. Para este fim,
e realizada a expansao da funcao de correlacao em uma serie de operadores locais, ou operadores
de Wilson (OPE):
!
d4x eiq·x %0| T [ jµ(x) j† µ(0)] |0& ="
d
Cd(q2)Od(0) (2.4)
u
dx 0
o propagador do quark, q, é definido como:
domingo, 19 de julho de 15
⇧(x) = h0|T [jµ(x)j†µ(0)|0i = h0|T [(da(x)�µua(x))(ub(0)�µdb(0))]0i
= (�µ)ij(�µ)kmh0|T [dai (x)ua
j (x)ubk(0)d
bm(0)]0i
S
qij,ab(x� y) = h0|T [qai (x)qbj(y)]|0i
⇧(q2) =i
3q2
Zd
4x e
iq.x
Tr
⇥�
µ
S
u
ab
(x)�µ
S
d
ba
(�x)⇤
⇧(x) = (�µ)ij�µklS
ujk,ab(x)
��S
dmi,ba(�x)
�
= �Tr
⇥�µS
uab(x)�
µS
dba(�x)
⇤assim:
CAPITULO 2. REGRAS DE SOMA DA QCD (QCDSR) 9
2.2 Lado da QCD
Ao considerarmos valores de x suficientemente pequenos (regime perturbativo), a Eq. (2.1)
pode ser calculada pela soma dos diagramas de Feynman contidas na QCD perturbativa.
+ +
Figura 2.1: Diagramas de Feynman da QCD
A Fig.(2.1) ilustra as linhas cheia e ondulada que representam, respectivamente, os propa-
gadores do quark e do gluon. Do princıpio de incerteza de Heisenberg, pequenos valores de x
implicam que nos temos que considerar grandes momentos. Assim, se trabalharmos na regiao
assintotica (Q2 ! ") podemos usar expressoes nuas para os propagadores de quarks e gluons.
Entretanto, este limite assintotico nao e numericamente razoavel e temos que trabalhar com mo-
mentos da ordem de Q2 # 1GeV2. Note que, essa ordem de momentos ainda e completamente
razoavel para o regime perturbativo:
!s(1GeV2)
"# 0.1 $ 0.7
Para sistemas cujo momento, k, e inferior ao ponto de renormalizacao, µ, da QCD (onde
µ # 0.5GeV), estaremos cometendo erros grandes se usarmos os propagadores nus no calculo dos
diagramas de Feynman. Portanto, para |k| > µ nos podemos usar os propagadores nus, mas para
|k| < µ nos nao sabemos o que usar. Para tentar resolver este problema, podemos considerar
que o momento que flui atraves de uma das linhas e grande se aproximarmos |k| < µ por k = 0
na linha soft. Este procedimento e uma maneira de lidarmos com as contribuicoes de origem
nao-perturbativa, que graficamente podemos representa-las por:
Figura 2.2: Contibuicoes nao-perturbativas da QCD
Dessa forma os condensados de quarks, gluons e quarks-gluons aparecem. Em geral, qualquer
diagrama de Feynman pode ser preparado de forma a incorporar os condensados. Para este fim,
e realizada a expansao da funcao de correlacao em uma serie de operadores locais, ou operadores
de Wilson (OPE):
!
d4x eiq·x %0| T [ jµ(x) j† µ(0)] |0& ="
d
Cd(q2)Od(0) (2.4)
u
dx 0
o propagador do quark, q, é definido como:
finalmente temos:
CAPITULO 2. REGRAS DE SOMA DA QCD (QCDSR) 9
2.2 Lado da QCD
Ao considerarmos valores de x suficientemente pequenos (regime perturbativo), a Eq. (2.1)
pode ser calculada pela soma dos diagramas de Feynman contidas na QCD perturbativa.
+ +
Figura 2.1: Diagramas de Feynman da QCD
A Fig.(2.1) ilustra as linhas cheia e ondulada que representam, respectivamente, os propa-
gadores do quark e do gluon. Do princıpio de incerteza de Heisenberg, pequenos valores de x
implicam que nos temos que considerar grandes momentos. Assim, se trabalharmos na regiao
assintotica (Q2 ! ") podemos usar expressoes nuas para os propagadores de quarks e gluons.
Entretanto, este limite assintotico nao e numericamente razoavel e temos que trabalhar com mo-
mentos da ordem de Q2 # 1GeV2. Note que, essa ordem de momentos ainda e completamente
razoavel para o regime perturbativo:
!s(1GeV2)
"# 0.1 $ 0.7
Para sistemas cujo momento, k, e inferior ao ponto de renormalizacao, µ, da QCD (onde
µ # 0.5GeV), estaremos cometendo erros grandes se usarmos os propagadores nus no calculo dos
diagramas de Feynman. Portanto, para |k| > µ nos podemos usar os propagadores nus, mas para
|k| < µ nos nao sabemos o que usar. Para tentar resolver este problema, podemos considerar
que o momento que flui atraves de uma das linhas e grande se aproximarmos |k| < µ por k = 0
na linha soft. Este procedimento e uma maneira de lidarmos com as contribuicoes de origem
nao-perturbativa, que graficamente podemos representa-las por:
Figura 2.2: Contibuicoes nao-perturbativas da QCD
Dessa forma os condensados de quarks, gluons e quarks-gluons aparecem. Em geral, qualquer
diagrama de Feynman pode ser preparado de forma a incorporar os condensados. Para este fim,
e realizada a expansao da funcao de correlacao em uma serie de operadores locais, ou operadores
de Wilson (OPE):
!
d4x eiq·x %0| T [ jµ(x) j† µ(0)] |0& ="
d
Cd(q2)Od(0) (2.4)
u
dq q
domingo, 19 de julho de 15