8/18/2019 Marinha 2015 Cem Engenheiro Todas as Profissoes Prova

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MARINHA DO BRASIL 

DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA

(CONCURSO PÚBLICO PARA INGRESSO NO CORPO DE ENGENHEIROS DA MARINHA /  CP-CEM/2015 )

NÃO ESTÁ AUTORIZADA A UTILIZAÇÃO 

DE MATERIAL EXTRA

PROVA ESCRITA OBJETIVA(PARA TODAS AS PROFISSÕES DE ENGENHARIA)

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CONHECIMENTOS BÁSICOS (VALOR: 20 pontos)

1) A der i vada de f (x) = exp( si n x2) é a f unção f' (x) i gual a3

(A ) 2x ( cos x2) exp (si n x2)

(B) - 2x (cos x2) exp (si n x2)

(C) x(cos x2) exp( si n x2)

(D) - x( cos x2) exp (si n x2)

(E) 4x ( cos x2) exp (si n x2)

Sej a Xo o pont o do i nt er val o

x0assi m, o val or de J t si n( t ) dt0

(A) - \ j l - Xo2 + xo2

(B)  -      A  i   -

      1      i

      X     o

     M       í      X     o

    r    o

(C) -q/ l -xo2 + X 02

(D) V 1 “ x o2

(E) x o 2

3) Qual o vol ume da par t e da bol a de equação x2+y2+z2̂ 9 quef i ca ent r e os pl anos z=l e z=2?

(A) 16ti / 3

(B) 1771/3

(C) 18tt/ 3

(D) 197r/3

(E) 20n/ 3

Pr ova: Amar el a ( CONHECI MENTOS BÁSI COS) Concur so: CP- CEM/ 2015

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4) A i magem da t r ansf or mação l i near T( x, y, z) =(x, y, z) X (1, 1, 1) , em

que X i ndi ca o pr oduto vet or i al em R3, é:

(A) R3

(B) A r et a de equação t (1, 1, 1) , tG 

  R{C) A ret a de equação t ( l , 0, - l ) , t G R

(D) 0 pl ano de equação x+y+z=0

(E) 0 pl ano de equação x- z=0

5) Uma pessoa est á i nci al mente no qui nto degrau de uma escada dedez degraus. Em cada et apa de um j ogo, el a t em pr obabi l i dade2/ 3 de pr i mei r o subi r t rês degr aus e depoi s descer doi sdegraus, e pr obabi l i dade 1/ 3 de pr i mei r o subi r doi s degr aus edepoi s descer t r ês degraus. A pessoa vence o j ogo se passarpel o déci mo degr au da escada em ci nco et apas ou menos. Qual é apr obabi l i dade de a pessoa vencer o j ogo?

(A) 32/ 243

(B) 104/ 243

(C) 40/ 81

(D) 1/ 2

(E) 2/ 3

6) Apl i cando o mét odo depr obl ema y' =y2, y {0) —1,y (0.2)?

(A) 1. 1

(B) 1. 121

(C) 1. 221(D) 1. 223

(E) 1. 31

Eul erqual

expl i ci t o com passo h=0.1 aoa apr oxi mação encont r ada para

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7) A i ntegr al de l i nha do campo F (x, y) =( ax+by, cx+dy) , em que a, b,c, d são const ant es r eai s, cal cul ada ao l ongo de cada cami nhof echado si mpl es C: [0, 1] -» R2, percor r i do uma vez no sent i doant i - horár i o, t em val or i gual ao da área da r egi ão l i mi t ada porC. Nessas condi ções, pode- se concl ui r que:

(A) c- b=l(B) d-a-1

(C) b- c=l

(D) a- d=l

(E) a+b+c+d=0

8) Sabe- se que Znsi 1/ n2 = tt2/6, ent ão Zn̂ i l / ( 2n- l ) 2 é i gual a:

( A) 7i2/ 24

(B) 7í 2/ 18

(C) 7í 2/ 12

(D) 7t2/ 9

(E) ti2/8

9) Um pont o materi al Pi de massa m per corr e a ci r cunf erênci a decent r o na or i gem O e rai o 1 no sent i do ant i - hor ár i o comvel oci dade angul ar const ant e 2co, e no i nst ant e t o=0 est á naposi ção (0, 1). Nesse mesmo i nst ant e, um pont o mater i al P2 demassa m est á na posi ção (0, 2) , percorr endo a ci r cunf erênci a decent r o na or i gem e rai o 2 no sent i do hor ár i o com vel oci dadeangul ar const ant e w. No pr i mei r o i nst ant e T>0 em que os pont osPi e P2 est i ver em al i nhados com a or i gem, o ângul o ent re o ei xoOy e o segment o 0P2 ser á:

(A) 71/ 6

(B) 7l/4

(C) tc/ 3

(D)   n/2

(E) 2ti/ 3

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10) Um f i o condut or mui t o l ongo, ci l í ndr i co, de rai o r, éat r avessado por uma cor r ent e de i nt ensi dade i = 1 A,uni f ormement e di st r i bui da nas seções t r ansver sai sperpendi cul ar es ao ei xo do ci l i ndr o. A i nt ensi dade máxi ma docampo magnét i co ger ado pel a cor r ent e num pl ano perpendi cul arao ei xo do ci l i ndr o é B= 2. I O”4 T. Se po é a permeabi l i dade

magnét i ca no vácuo, r é i gual a:

(A) 104po/ (4ti )

(B) 104 po/ (271)

(C) 104po/Ti

(D) 2. 104po/ ti

(E) 4. 104Pq/ tt

11) Doi s reservat ór i os ci l í ndr i cos de mesmas di mensões, al t ur a He r ai o R, est ão chei os, cont endo um mesmo l i qui do dedensi dade p. Na par ede l at er al do pr i mei r o ci l i ndro, há umpequeno or i f í ci o l ocal i zado a uma di st ânci a hi do t opo doci l i ndr o e, por esse or i f í ci o, o l í qui do escapa, pel a ação dagr avi dade, com vel oci dade v*. Na parede l at er al do segundoci l i ndro, há um pequeno ori f í ci o, si mi l ar ao ant er i or ,

l ocal i zado a uma di st ânci a h2 do t opo e por onde o l í qui doescapa, pel a ação da gravi dade, com vel oci dade v2=2vi . Ent ãoh2/hi é i gual a:

(A) 1/4

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12} Um si st ema gasoso recebe de uma f ont e t érmi ca uma quant i dadede cal or equi val ent e a 30 J e expande- se. Ao f i nal , ver i f i ca-se que houve um aument o de 20 J na ener gi a i nterna dosi st ema. 0 t r abal ho real i zado pel o gás na expansão foi . de:

(A) - 50 J

(B) - 10 J

(C) 0 J

(D) 10 J

(E) 50 J

13) Em um ci r cui t o R-C, l i gado a uma bat er i a de f . e. m. e, passauma cor r ent e que no i nst ant e t=0 é de I A. A cor r ent e cont i nuapassando sem i nt err upção e no i nst ant e t =l é de 0. 5A. Então,os val ores de R e C desse ci r cui t o são, r espect i vament e:

(A) E, 1/ ( el n 2)

(B) E, el n 2

(C) 1/ e , 1/ (el n

(D) 1/ e   |  —     i

    t     i

(E) el n 2, 1/ e

14) Um f i o del gado e de di st r i bui ção de massa uni f or me t em af orma do gr áf i co de uma f unção f : [0, l ] -> R, com der i vadacont i nua, com f (x)>0, par a t odo x. 0 compr i ment o desse f i o é n e o gr áf i co de f (x) , ao ser gi r ado em t or no do ei xo dos x,ger a uma super f í ci e de ár ea l at er al 5. Se o cent r oi de do f i oest á no pont o (xc, yc) , o val or da or denada yc é:

(A)   5 / (4n2

(B) 5/ (2 n 2

(C)   5 / n 2

(D) 10/n z

(E) 20/tt2

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15) Uma mol a, que obedece a l ei de Hook, com const ant e el ást i cade k e compr i ment o nat ural X,  é col ocada na ver t i cal , com umaext r emi dade f i xada no pont o 0 e a out ra ext r emi dade vi r adapar a bai xo, em um l ocal cuj a acel er ação da gr avi dade éconst ant e e t em i nt ensi dade i gual a g. Na ext r emi dade l i vr eda mol a, col oca- se um pont o mat er i al de massa m. Esse si st emaf i cará em equi l i br i o se o pont o mat er i al f or col ocado comvel oci dade nul a e a mol a est i ver :

(A) compr i mi da com compr i ment o   X   -  2mg/ k.

(B) compr i mi da com compr i ment o   X - mg/ k.

(C) di st endi da com compr i ment o   X + mg/ k.

(D) di stendi da com compr i mento   X + 2mg/ k.

(E) com seu compr i ment o natural .

16) Doi s pêndul os pl anos A e B de massas mA e mB, r espect i vament e,est ão em um pl ano ver t i cal n. Ambos t êm hast es de massasdespr ezí vei s, de compr i ment o L, pr esas a um pont o 0,l ocal i zado a uma al t ur a 2L do sol o. Num i nst ant e to, ospêndul os são abandonados, suj ei t os à ação excl usi va dagravi dade, com vel oci dade nul a, o pêndul o A com sua hast e nahori zont al e o pêndul o B com sua hast e na ver t i cal , abai xo dopont o 0. Num i nst ant e ti > t 0 ocor re um choque per f ei t ament e

i nel ást i co e, a par t i r dai , os pêndul os passam a mover - se j unt os, at i ngi ndo uma al t ura máxi ma num i nst ant e t 2  > t i .Supondo que não haj a at r i t o, a al t ur a máxi ma at i ngi da depoi sdo choque é de:

(A) 3L

(B) 2L

(C) 1. 5 L

(D) [mA/ (mA + ma) ] L

(E) {1 + [mA/ (mA + mB) ] 2}L

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