Martin GardnerJogos Matemticos

7 de Setembro de 2010 Icosiano

Torres de HaniJogo do Galo

Corrida SIM

ChompHex

CramQuadraphage

DodgemRainhas Cavalos

Anis Chineses Eleusis

NIMArbusto

Rebentos

Valter Nunes

Martin GardnerActividades

7 de Setembro de 2010

A Matemtica dos Comboios Helder Pinto

Baralho de Jogos Alda Carvalho e Carlos Santos

Dilema do Prisioneiro Jorge Buescu

Matemtica a Brincar Carlota Simes e Andreia Hall

Origami Liliana Monteiro

Puzzles Topolgicos Antnio Machiavelo

Martin Gardner(1914-2010)

Gardner o modelo e a inspirao de todos os amantes da divulgao matemtica. Como Richard Guy escreveu, Gardner brought more math to more millions than anyone else.

De 1956 a 1981 publicou a coluna Mathematical Games na prestigiada Scientic American. A sua seco tornou-se muito popular desde o incio. Os artigos de Gardner foram vrias vezes os temas das respectivas capas.

A sua popularizao de resultados matemticos sosticados, muitas vezes apreendidos com diculdade, com recurso a contactos frequentes com os seus autores, foi sempre caracterizada por uma grande clareza, sem esconder o entusiasmo. Gardner trouxe ao grande pblico teoremas e construes matemticas de grande complexidade, familiarizando o pblico com nomes como John Conway (O Jogos da Vida, Nmeros Surreais, Pavimentaes,...), Raymond Smullyan (Lgica), Roger Penrose (Pavimentaes), Escher (Arte Visual), Mandelbrot (Fractais) e muitos mais.

Os seus artigos foram coligidos em livros de grande circulao.

Martin Gardner publicou perto de duzentos livros sobre vrios temas, da matemtica recreativa losoa, passando pela magia, e at romances. A monumental edio de Alice no Pas das Maravilhas por si comentada foi um dos seus best sellers.

Como homenagem ao homem e sua obra, realizam-se congressos regulares que renem matemticos e mgicos, entre outros. Este movimento, iniciado nos EUA em 1993 (G4G-Gathering for Gardner) tem, desde h pouco, uma vertente deste lado do Atlntico (RMC-Recreational Mathematics Colloquia), o que constitui a nossa contribuio para que o trabalho de Martin Gardner permanea vivo.

Capa da revista onde surgiu o artigo Hexaexagons

O trabalho de Roger Penrose na capa da Scientic American

Martin Gardnere os grandes matemticos

e as suas descobertasO grande pblico tomou conhecimento de alguns dos resultados mais importantes e dos seus autores por intermdio de Martin Gardner, que os apresentou sempre de forma clara e humanizada. Vejamos alguns exemplos.

John Napier (1550-1617), a quem se atribui a inveno dos logaritmos, popularizou um instrumento de clculo singular, os Ossos de Napier.

Raymond Smullyan, o grande lgico americano nascido em 1919, que comeou por ser um mgico prossional, criou imensos puzzles de aspecto mais ou menos inocente, mas teoricamente relevantes. No diagrama seguinte, Smullyan pergunta onde se deve colocar o Rei branco, que caiu ao cho, e quais foram os dois ltimos lances deste jogo de xadrez.

John Horton Conway, um dos mais criativos matemticos de sempre, in,ventou o Jogo da Vida, que Martin Gardner deu estampa em vrias colunas do Scientic American nos anos 1970. Cada casa do tabuleiro (que se pode considerar indenidamente grande) pode estar viva ou morta. As geraes sucedem-se segundo a regra: uma clula nasce se tiver trs vizinhas vivas, sobrevive se tiver duas ou trs e morre nos restantes casos. Este jogo para zero pessoas revelou-se de grande alcance conceptual. Uma congurao que se copia em quatro geraes.

Roger Penrose descobriu uma pavimentao no peridica para o plano, como Gardner nos explicou em Janeiro de 1977. Os seus azulejos:

Quem, se no Gardner, se encarregaria de tornar os fractais de Benot Mandelbrot, um tpico de discusso popular?

E tantos, tantos outros!...

Martin Gardnere os Jogos Matemticos

A coluna de Martin Gardner no Scientic American tinha o ttulo Mathematical Games. Foram muitos os jogos matemticos popularizados nas pginas dessa revista ao longo de 25 anos.

Desde jogos que todos conhecemos bem, mas cuja anlise completa pode conter surpresas, como o Jogo do Galo,

a outros jogos de lpis e papel, como o Arbusto, que tem uma teoria matemtica muito sosticada; como o Rebentos, desenvolvido por Conway

ou ainda o clssico NIM, o primeiro jogo a ser resolvido matematicamente num artigo cientco. O NIM pode jogar-se com pilhas de feijes, cada jogada consistindo em escolher uma pilha e dela retirar pelo menos um feijo (ganha quem retirar o ltimo).

Mas tambm puzzles como o Icosiano, inventado pelo matemtico irlands Hamilton e as Torres de Hani, da autoria de Lucas, ambos do sculo XIX e cujas relaes mtuas Gardner exps.

Os jogos de tabuleiro receberam tambm a ateno de Martin Gardner, que reconheceu em muitos deles contedos matemticos de grande alcance, como o Hex, da autoria de Piet Hein e John Nash, ou o Halma, que resiste s anlises matemticas.

Martin Gardner descreveu e elogiou muito tambm alguns jogos de cartas, ocupando o Eleusis, de Robert Abbot, um local especial.

Icosiano: percorrer todos os vrtices uma s vez.

Torres de Hani: mudar a torre de discos, movendo-os um a um sem nunca pousar um disco pousar noutro menor

Hex: um jogo de conexo

Eleusis, de Robert Abbot, um local especial. Trata-se de um jogo que emula o processo de descoberta cientca, em que os jogadores tentam descortinar certas regras que presidem ao jogo...

Halma: ocupar o terreno original do adversrio

Arbusto : em cada jogada apaga-se um ramo e todos os que perderem ligao ao cho

Rebentos: uma jogada consiste em unir dois pontos por uma linha e criar nesta um novo ponto

Martin Gardner e as Artes Visuais

O artista Maurits Escher (1898-1972) produziu um trabalho muito matemtico, as suas criaes esto repletas de aluses a conceitos matemticos avanados, que vo da auto-referncia geometria hiperblica.

Tambm a Op Art mereceu a ateno de Martin Gardner. Alguns exemplos tirados dos seus escritos:

O Cardiide e o tabuleiro de xadrez de Baravalle (1963)

A Arte Anamrca tambm surge nos artigos de Gardner, quer nos desenhos de Loyd quer em pinturas famosas, mas sempre com explicaes claras e adequadas.

Desenho de Loyd | Os Embaixadores, de Holbein | Como desenhar guras anamrcas, segundo Martin Gardner

A escultura minimalista tambm aparece nas pginas do artigo, como a esttua da autoria de Picasso, que se encontra em Chicago

A Banda de Moebius vista por Escher | Print Gallery (1956) | Circle Limit IV, (1960) | A subida perptua de Escher (1960) | Obra de Escher na capa do Scientic American