Mat exercicios resolvidos 011

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Colégio Visconde de Porto Seguro Unidade I 2010 Planejamento de MATEMÁTICA Recuperação Final 8ª.série 2010 1. Roteiro de estudo para orientação dos alunos 2. Lista de exercícios com gabarito publicadas no Blog de Matemática 3. Retomada dos conteúdos básicos (em aula) 4. Momento (em aula) para o levantamento de dúvidas trazidas pelos alunos 5. Correção dos exercícios essenciais 6. Prova de Recuperação Orientações de estudos para os alunos: Iniciar por uma revisão detalhada do conteúdo Analisar os diversos exemplos e exercícios resolvidos Resolver as listas de exercícios de recuperação final anotando suas dúvidas Refazer os exercícios do livro e do caderno referentes ao conteúdo de recuperação Refazer as listas exercícios extras (disponíveis no Blog) Rever as avaliações feitas durante o ano Participar atentamente da aula de revisão, trazendo suas dúvidas (por escrito) sobre o conteúdo. Material a ser utilizado para estudo: Caderno de Matemática e caderno de estudo Livro texto Lista de exercícios de recuperação.

Transcript of Mat exercicios resolvidos 011

Colégio Visconde de Porto Seguro

Unidade I

2010

Planejamento de MATEMÁTICA – Recuperação Final – 8ª.série – 2010

1. Roteiro de estudo para orientação dos alunos

2. Lista de exercícios com gabarito publicadas no Blog de Matemática

3. Retomada dos conteúdos básicos (em aula)

4. Momento (em aula) para o levantamento de dúvidas trazidas pelos alunos

5. Correção dos exercícios essenciais

6. Prova de Recuperação

Orientações de estudos para os alunos:

Iniciar por uma revisão detalhada do conteúdo

Analisar os diversos exemplos e exercícios resolvidos

Resolver as listas de exercícios de recuperação final anotando suas dúvidas

Refazer os exercícios do livro e do caderno referentes ao conteúdo de

recuperação

Refazer as listas exercícios extras (disponíveis no Blog)

Rever as avaliações feitas durante o ano

Participar atentamente da aula de revisão, trazendo suas dúvidas (por escrito)

sobre o conteúdo.

Material a ser utilizado para estudo:

Caderno de Matemática e caderno de estudo

Livro texto

Lista de exercícios de recuperação.

Conteúdo de recuperação

Áreas de figuras planas

Semelhança

Teorema de Pitágoras

Potenciação

Notação científica

Radicais

Equações do 2º grau (completas e incompletas)

Soma e produto das raízes da equação do 2º grau

Estudo do discriminante da equação do 2º grau

Equações fracionárias

Sistemas de equações

Problemas envolvendo equações e sistemas de equações

Teorema de Tales.

Trigonometria

Dia: 06/12 (2ª. feira)

Aula1:

Retomada dos conteúdos essenciais

Temas : Áreas; Semelhança; Teorema de Pitágoras Teorema de Tales e Trigonometria

Aula2:

Levantamento de dúvidas e correção dos exercícios essenciais

OBS: o aluno deverá trazer suas dúvidas por escrito.

Dia 08/12 (4ª. feira)

Aula3:

Retomada dos conteúdos essenciais:

Temas: Potenciação; Notação científica; Radicais; Equações incompletas do 2º grau;

problemas

Aula 4:

Levantamento de dúvidas e correção de exercícios da lista

Dia 10/12 (6ª. feira)

Aula 5:

Retomada dos conteúdos essenciais:

Temas: Equações completas do 2º grau (Soma e Produto, estudo do discriminante);

equações fracionárias; Sistemas e Problemas

Aula 6:

Levantamento de dúvidas e correção de exercícios da lista

Cronograma das aulas – 8ª série

Colégio Visconde de Porto Seguro Unidade I

2010

Ensino Fundamental e Ensino Médio

Nome do (a) Aluno (a): nº

Exercícios de Matemática: Recuperação Final Nível: Classe:1 - 8

Professor (a): Trimestre Data: / / 2010

Lista 1 – Recuperação final

1) Em cada item, as duas figuras são semelhantes: AB corresponde a ''BA , BC

corresponde a ''CB , e assim por diante. Calcule x e y.

2) Os triângulos abaixo são semelhantes. Calcule os valores desconhecidos.

b)

c)

a)

3) No triângulo da figura abaixo, ACDE // . Calcule as medidas desconhecidas.

4) Quantos metros de fio serão necessários para ligar o ponto A, que fica na ponta de um poste de 9m de altura, com o ponto B, situado a 3m de altura em uma caixa de luz que dista 8m do poste?

5) Determine a área de cada uma das figuras a)

b)

c)

34

60º

6) Dada a figura abaixo, encontre o valor de sen x , cos x e tg x.

7) O ângulo de elevação do topo da encosta tomado a partir do pé da árvore é de 60º. Sabendo-se que a árvore está distante 50m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta?

8) No triângulo retângulo da figura abaixo, sabe-se que cos 3

1 . Nessas condições,

determine as medidas x e y indicadas.

9) Determine a altura h do poste indicada na figura. (Use sen 37º = 0,60; cos 37º= 0,80 e tg 37º = 0,75)

10) Na figura abaixo, o segmento AC representa uma estaca fincada num terreno. A

altura da estaca é de 3m. Uma corda é amarrada no ponto A e esticada até o ponto B, no chão, de modo que a mesma forme um ângulo de 30º com a estaca. A que

distância o ponto B se encontra do pé da estaca? (Considere 73,13 )

C

A

B

10

3

1

x y

6

h

37º

60º

10m

11) O dono do luxuoso Hotel Caríssimus resolveu construir um teleférico para ligar o

hotel ao cimo de uma montanha de 736 m. Para calcular o comprimento do cabo que sustenta o teleférico, ele mediu o ângulo assinalado na figura: 40º. Qual é a medida do segmento AB? O cabo de aço que sustentará o teleférico tem curvatura e, por isso, seu comprimento é 8 % maior que a medida do segmento de reta AB. Calcule o comprimento do cabo.

Dados: sen 40º = 0,64 , cos 40º= 0,77 e tg 40º= 0,84

12) A figura abaixo representa um terreno. Qual é o menor número inteiro de metros de arame necessários para cercar esse terreno com apenas uma volta? (Dados: sen 50º = 0,77; cos 50º = 0,64; tg 50º = 1,19)

13) Na figura seguinte, tem-se que a//b//c. Determine as medidas indicadas.

a)

b)

x

x+2

9

12

a

c

b b

a

c

20 x

8 y

49

50º 50º

c)

15) A planta abaixo mostra dois lotes de terreno. Descubra a medida da frente os lotes 1 e 2, que dão para a Rua B.

Respostas: 1) a) x = 105º e y = 2,58 cm b)

x = 2 e y = 3

20

2) a) x = 24 e y = 13,5 b) x = 4 e y = 6

c) 3

32

3

21 yex

3) x = 8 e y = 3 4) 10 m 5) a) 26

b) 2232 cm

c) 90 cm2

6) sen x = 10

10; cos x =

10

103; tg x

3

1

7) 100 m

8) 21218 yex

9) 6 m 10) 1,73 m 11) a) 1150 m b) 1242 m 12) 769 m 13) a) x=35 e y = 14 b) x = 6 14) x = 18 15) 18 m e 24 m

12 20

30 x

Colégio Visconde de Porto Seguro

Unidade I

2010

Ensino Fundamental e Ensino Médio

Nome do (a) Aluno (a): nº

Exercícios de Matemática: Recuperação Final Nível: Classe:1- 8

Professor (a): Trimestre Data: / / 2010

Lista 2 – Recuperação final

Obs.: Esta lista serve como mais um instrumento para auxiliá-lo na recuperação. Lembre-se: você deve também utilizar

o seu caderno e seu livro refazendo os exercícios e listas feitas no decorrer do ano.

1) A cidade de Nova Iorque, nos Estados Unidos, joga fora a maior quantidade per capita diária de lixo - aproximadamente 1,8 kg por habitante. A população mundial é atualmente avaliada em cerca de 6,1 bilhões de pessoas. Suponha que os padrões de consumo dessa metrópole americana fossem os mesmos em todo o planeta. Qual seria a produção diária de lixo em toneladas? Dê a resposta em notação científica.

2) Um raio de luz, propagando-se no vácuo, desloca-se com velocidade de 5100,3 km/s

aproximadamente. Se a distância entre dois planetas é de 7100,9 km, qual é o tempo em minutos

que o raio de luz levará para cobrir essa distância? 3) Efetue, dando a resposta em notação científica:

a) 57 103102,5 b) 350 000 : 0,000 002 =

c) 66 106,5105,6 d) 89 106,51037,8

e) 44104

4) Reduza a expressão a uma só potência: a) b)

1082

2345

25.5

5.125.25

334

9

82

2564

5) Sendo x = 3232 2,)2( y e z =

232 , qual é a potência que representa a expressão xyz?

6) Efetue:

a) 1087512

b) 5045232203

c) 752125272

d) 9

25

2

128

e) 4

33

4

77

f) 20

532

7) Racionalize:

a) 5

3 b)

3

6 c)

23

1

d) 13

10 e)

37

2 f)

132

11

8) Determine o perímetro e a área do retângulo abaixo, onde as medidas são dadas em centímetros.

9) Determine o conjunto solução das equações, sendo U = R a) x2 – 9x = 0 b) y2 = 7y c) 5x2 + 100x = 0

d) 2

3

4

2 tt

e) 093 2 xx

f) x2 – 9 = 0 g) y2 + 16 = 0 h) 2y2 – 1 = 0 i) 0 = 3x2 – 4 j) 16y2 = 2

10) Determine o conjunto solução das equações, sendo U = R

a) x3 + 27 = 0 b) 3x4 + 5x2 = 0 c) (4x + 5)(4x – 5) = 8x – 25 d) (x – 9)2 = 3 (x + 9) (x + 3)

e) 2

5

41

2

x

11) Em um quadrado, o número que expressa a sua área é igual ao número que expressa o seu perímetro. Sendo x a medida do lado desse quadrado, determine o valor de x. 12) O quadrado e o retângulo abaixo têm áreas iguais.

Determine:

a) A medida do lado do quadrado; b) A medida da largura do retângulo c) O perímetro do quadrado d) O perímetro do retângulo

2x

2x x6

5

24 cm

A B

C D

125

33

D

13) A área do quadrado ABCD da figura abaixo é 196 cm2. Determine a medida x, sabendo que as

medidas são dadas em centímetros.

Respostas:

1) 10,98 106 t 2) 5 min 3) a) 1,56 . 1013 b) 1,75 . 1011 c) 1,21 . 107 d) 7,81 . 109 e) 1,6 . 10-15 4) a) 528 b) 2-7 5) 223

6) a) 313

b) 29

c) 33

d) 19/3 e) 5

f) 22

7) a) 5

53

b) 32

c) 6

2

d) 535

e) 2

37

f) 132

8) P = 31010 cm

A= 31518 cm

9) a) {- 9; 0} b) {0; 7} c) {-20; )} d) {-6; 0}

e) 0;33

f) { -3; 3} g) { }

h)

3

32;

3

32

i)

4

2;

4

2

10) a) {-3}

b)

3

5;0

c)

2

1;0

d) { - 27; 0}

e) 6;6

11) 4 12) a) 10 cm b) 25/6 cm c) 40 cm d) 169/3 cm 13) 3 cm

4x

4x

2

2

A B

C D

Colégio Visconde de Porto Seguro Unidade I

2010

Ensino Fundamental e Ensino Médio

Nome do (a) Aluno (a): nº

Exercícios de Matemática: Recuperação Final Nível: Classe:1- 8

Professor (a): Trimestre Data: / / 2010

Lista 3 – Recuperação final

Obs.: Esta lista serve como mais um instrumento para auxiliá-lo na recuperação. Lembre-se: você deve também utilizar

o seu caderno e seu livro refazendo os exercícios e listas feitas no decorrer do ano.

1) Determine o conjunto solução das equações: a) 2x2 – 7x – 4 = 0 b) x2 – 7x + 15 = 0

c) 7x2 – 2x – 5 = 0 d) 2x2 – 5x = – 8

e) 05

42

x

x f) 3296

22 xxxx

g) )1(214)3(4 xxx h) 93

1

29

2 xxx

2) Resolva, em R, as equações fracionárias: Lembre-se do conjunto Universo.

xx

xe

xx

xd

x

x

xc

xx

x

xb

xx

xa

3

2

1

1)

24

3

2

3)

12

1

2)

1

8

512)

2

11

4

3)

2

2

22

2

3) Escreva na forma normal a equação do 2º grau, na incógnita x, cujas raízes são:

a) – 9 e 5. b) 4

3 e –2.

4) A soma de dois números reais é 3

2e o produto desses números é

3

2 . Qual é a equação do 2º

grau, com incógnita x, que nos permite calcular esses números? (escreva a equação na forma normal)

5) Determine o valor de m na equação 6x2 – 5x + m = 0, sabendo que uma das raízes dessa

equação é 2

1.

6) Se 8 é uma das raízes da equação 2x2 – 3 px + 40 = 0, qual é o valor do número p? 7) Determine o discriminante das equações abaixo e diga como são as raízes sem calculá-las. a) 4x2 + 2x + 1 = 0 b) 9x2 + 6x + 1=0 c) 4x2 – 8x + 1 = 0 d) 2x2 – 4x – 1 = 0 8) Resolva os sistemas abaixo:

a)

9

14

yx

xy b)

92

62

2yx

yx

c)

8

62

xy

yx d)

10

243

yx

yx

9) Resolva os problemas a) Um terreno retangular de área 875m2 tem o comprimento excedendo em 10m a largura. Quais são as dimensões do terreno? b) Num terreno de 99m2 de área será construída uma piscina de 7m de comprimento por 5m de largura, deixando um recuo x ao seu redor para construir um calçadão. Quanto deverá medir o recuo x? c) No triângulo retângulo abaixo as medidas são dadas em centímetros. Determine as medidas dos catetos desse triângulo. d) Um fazendeiro percorrendo com um jipe todo o contorno de sua fazenda, de forma retangular, perfaz exatamente 26 km. Se a área ocupada por essa fazenda é de 40 km2, as dimensões da fazenda são:

7m

5m

x

x

x

x

7m

y 13

y+7 B A

C

e) Sr Jamilson deseja construir um galinheiro retangular com 21m2 de área. Ele precisará apenas 13m de tela, porque em um dos lados do cercado ele usará parte de um muro já existente. Quanto mede cada lado do galinheiro? f) Um estacionamento retangular tem 23 m de comprimento por 12 m de largura. O proprietário deseja aumentar a área para 476 m2, acrescentando duas faixas laterais de mesma largura. Qual deve ser a largura da faixa acrescida?

Respostas

1) a)

4;

2

1

b) Ø

c)

1;

7

5

d) Ø e) { –1; –4}

f)

2

3;0

g) {0; 9}

h)

6;

2

1

2) a){-3; 3}

b)

5

8

c)

3

4

d){1; 5}

e)

2

3

3)a) x2 +4x – 45 =0 b) 4x2 +5x – 6 = 0

4) 3x2 – 2x – 2 = 0 5) m = 1

6) p =3

16

7) a)∆ = - 12, as raízes não são reais b) ∆ = 0, as raízes são reais e iguais c) ∆ = 48, as raízes são reais e distintas d) ∆ = 24, as raízes são reais e distintas

8) a) 2;7,7;2

b) 1;4,3;0

c) 1;8,4;2

d)

2

5;

2

15,8;2

9) a) 35 m e 25 m b) 2m c) 5 cm e 12 cm d) 8 km e 5 km e) 7m e 3m ou 6m e 3,5m f) 5 m

23 m

12 m

x

x

Área cercada

Muro