EXERCÍCIOS SOBRE FUNÇÕES

1) Construa os gráficos das seguintes funções de R em R:

a) y = x + 2

b) y = - x + 1

c) y = 2x

d) d)234 x

y−

=

e) y = -2x +3

2) Construa os gráficos das seguintes funções de R em R:

a) y = 2x2

b) y= - x2 +3x

c) y = 4x – x2

d) y = 2x2 - 10x + 7

3) Determine os valores de x que satisfazem a cada uma das expressões abaixo:

a) 123x5 =−

b) 5x73x2 −=−

c) 43283

=−+

xx

d) 21

3 <−x

e) 372 ≥−− x

4) Construa os gráficos das seguintes funções:

a) y = | x | +2

b) y = | x +2|

c) y = x2 - 4

d) y = |x2 – 4|

5) Construa os gráficos das seguintes funções:

a) xy =

b) 3xy +=

c) 3xy +=

d) 4 xy =

6) Complete com verdadeiro ou falso, com x e y pertencentes aos reais.

a) ( ) ( ) 222 yxyx +=+

b) ( ) ( ) 222 y.xy.x =

c) ( ) yxyx 22 +=+

d) ( ) ( ) yxyx 2 +=+

e) ( ) ( ) 0y.x ,ylogxlogyxlog 333 >+=+

f) ( ) 0y.x , xyyx

xy

yx

≠++

=+

g) ( ) xx2 =

7) Esboce o gráfico das seguintes funções:

a) f(x) = 2x

b) g(x) = x

21

c) h(x) = 2x + 2

d) f(x) = x

21

- 3

e) g(x) = 3.2x

f) h(x) = x2

8) Determine o domínio e faça um esboço do gráfico da função dada.

a) xlog)x(f41=

b) xlog)x(f 2=

c) )1xln()x(f +=

d) )2xln()x(f −=

e) )x(log)x(f21 −=

f) xlog)x(f31−=

9) Construa o gráfico (um período completo) das seguintes funções, explicitando o domínio, a

imagem e o período:

a) y = 3 sen x b) y = 2 - sen x

c) y = sen

π

−2

x d) y = 2 sen 4x

10) Calcule )x(gf o , )x(fg o , )x(ff o e )x(gg o para as seguintes funções:

a) 10x)x(f += e )x(sen)x(g =

b) x3x)x(f 2 += e 7x2)x(g −=

11) Simplifique a expressão h

)x(f)hx(f −+onde

a) x3x)x(f 2 −=

b) x1

)x(f =

c) 2)2x()x(f +=

RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS SOBRE FUNÇÕES

1)

−4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

−4.0

−3.0

−2.0

−1.0

1.0

2.0

3.0

4.0y = X+2

−4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

−4.0

−3.0

−2.0

−1.0

1.0

2.0

3.0

4.0y = -x+1

−4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0

−4.0

−3.0

−2.0

−1.0

1.0

2.0

3.0

4.0y = 2x

−4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

−4.0

−3.0

−2.0

−1.0

1.0

2.0

3.0

4.0y = (4-3x)/2

−4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

−4.0

−3.0

−2.0

−1.0

1.0

2.0

3.0

4.0y = -2x+3

2)

−4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

−4.0

−3.0

−2.0

−1.0

1.0

2.0

3.0

4.0y = 2*x^2

−4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

−4.0

−3.0

−2.0

−1.0

1.0

2.0

3.0

4.0y = -x^2+3x

−4.0 −3.0 −2.0 −1.0 1.0 2.0 3.0 4.0

−4.0

−3.0

−2.0

−1.0

1.0

2.0

3.0

4.0y = 4x-x^2

−6.0−5.0 −4.0−3.0−2.0−1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0

−7.0

−6.0

−5.0

−4.0

−3.0

−2.0

−1.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0y = 2x^2-10x+7

3)

a) S=

− 3,

59

b) S=

98

,52

c) S=

4,114

d)

<<∈=

27

x25

|RxS

e) { }5xou2x|RxS −≤−≥∈=

4)

a) y = | x | +2

b) y = | x +2|

c) y = x2 - 4

d) y = |x2 – 4|

5)

a) xy =

b) 3xy +=

c) 3xy +=

d) 4 xy =

6)

a) F exemplo: 222 35)35( +≠+

b) V

c) F exemplo: 4343 22 +≠+

d) F exemplo: ( ) 1212 2 +−≠+−

e) F O correto é

( ) 0y.x ,ylogxlogyxlog 333 >+=⋅

f) F exemplo: 2112

21

12

++

≠+

g) V

7)

a) f(x) = 2x

b) x

21

)x(g

=

c) h(x) = 2x + 2

d) f(x) = x

21

- 3

e) g(x) = 3.2xObservação:

3.2x ≠ 6x

f) h(x) = x2

8)

a) }0x/Rx{fDom >∈=

b) }0x/Rx{fDom >∈=

c) }1x/Rx{fDom −>∈=

d) }2x/Rx{fDom >∈=

e) }0x/Rx{fDom <∈=

f) }0x/Rx{fDom >∈=

9)

a)

b)

c)

d)

10) a) 10)x(sen)x(gf +=o

)10x(sen)x(fg +=o

1010x)x(ff ++=o

))x(sen(sen)x(gg =o

b) )7x2(3)7x2()x(gf 2 −+−=o

7)x3x(2)x(fg 2 −+=o

)x3x(3)x3x()x(ff 222 +++=o

7)7x2(2)x(gg −−=o

11) a) 2x-3+h

b) )hx(x

1+

−

c) 2x+4+h