Mat Nocoes Basicas de Triangulos e Quadrilateros

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Noes bsicas de tringulos e quadrilterosProfa. Dra. Denise Ortigosa Stolf

Sumrio

Pgina

O tringulo e seus elementos .......................................................................................... 1 Reconhecendo tringulos ................................................................................................ 1 Classificao quanto aos lados ................................................................................. 1 Classificao quanto aos ngulos ............................................................................. 2 Relao entre as medidas dos ngulos do tringulo ....................................................... 2 Os quadrilteros e seus elementos .................................................................................. 6 Conhecendo alguns quadrilteros especiais.................................................................... 6 Paralelogramos ......................................................................................................... 6 Retngulo .............................................................................................................. 7 Losango................................................................................................................. 7 Quadrado............................................................................................................... 7 Trapzios .................................................................................................................. 8 Relao entre as medidas dos ngulos do quadriltero .................................................. 8 Referncias bibliogrficas............................................................................................. 12

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Noes bsicas de tringulos e quadrilterosO tringulo e seus elementosComo voc sabe, tringulo um polgono de trs lados. No tringulo ABC da figura abaixo, podemos destacar os seguintes elementos: Os pontos A, B e C so os vrtices do tringulo ABC. Os segmentos AB , AC e BC so os lados do tringulo ABC. Os ngulos A , B e C assinalados na figura so os ngulos internos do tringulo ABC.Utilizamos o smbolo para indicar um tringulo.

Reconhecendo tringulosOs tringulos podem ser classificados de acordo com as medidas de seus lados ou com as medidas de seus ngulos internos.

Classificao quanto aos lados

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Classificao quanto aos ngulos

Relao entre as medidas dos ngulos do tringuloConsideremos o ABC, a seguir, e sendo a, b e c as medidas de seus ngulos internos.

Em qualquer tringulo, a soma das medidas dos ngulos internos igual a 180. Se a, b e c expressam as medidas dos trs ngulos internos de um tringulo qualquer, temos: a + b + c = 180 o .

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Exemplos:

a) Calcular a medida x na figura abaixo. Como 75, x e 2x so as medidas dos ngulos internos do ABC, temos:75o + x + 2 x = 180 o 3x = 180 o 75o 3x = 105o 105o 3 x = 35o x=

b) No tringulo retngulo da figura, a medida de B supera a medida de C em 10. Quais as medidas dos trs ngulos do tringulo? Atravs da relao, temos:

x + x + 10 o + 90 o = 180 o 2 x + 100 o = 180 o 2 x = 180 o 100 o 2x = 80 o medida de C = x medida de B = x + 10 medida de A = 90

80 o x= 2 x = 40 o

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EXERCCIOS A (1) Com o auxlio de uma rgua, efetue as medies necessrias e classifique os tringulos quanto aos lados: a) b) c)

(2) Com o auxlio de um transferidor, efetue as medies necessrias e classifique os tringulos quanto aos ngulos: a) b) c)

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(3) Nas figuras a seguir, determine o valor de x:

a)

b)

c)

d)

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Os quadrilteros e seus elementosComo voc j estudou anteriormente, quadriltero um polgono de quatro lados. No quadriltero ABCD da figura abaixo, podemos destacar os seguintes elementos: Os pontos A, B, C e D so os vrtices do quadriltero ABCD. Os segmentos AB , BC , CD e DA so os lados do quadriltero ABCD. Os ngulos A , B , C e D assinalados na figura so os ngulos internos do quadriltero ABCD.O segmento AC , cujas extremidades so dois vrtices no-consecutivos, uma diagonal do quadriltero ABCD. O segmento BD outra diagonal desse quadriltero.

Conhecendo alguns quadrilteros especiais

ParalelogramosO paralelogramo o quadriltero que tem os lados opostos paralelos, dois a dois. Paralelogramo ABCD: AB // CD e AD // BC

Dentre os paralelogramos podemos destacar:

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Retngulo o paralelogramo que tem os quatro ngulos congruentes (os quatro ngulos so retos).

Losango o paralelogramo que tem os quatro lados congruentes.

Quadrado o paralelogramo que tem os quatro lados congruentes e tambm os quatro ngulos congruentes (retos).

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TrapziosO trapzio o quadriltero que possui apenas dois lados paralelos. Trapzio ABCD:AB // CD

As figuras nos mostram trapzios que tm os trs lados diferentes. So os chamados trapzios escalenos.

As figuras nos mostram As figuras nos mostram trapzios que tm dois trapzios cujos lados nongulos internos retos. So paralelos so congruentes. os chamados trapzios So os chamados retngulos. trapzios issceles.

Relao entre as medidas dos ngulos do quadriltero

Consideremos o quadriltero ABCD, a seguir, e sendo a, b, c e d as medidas de seus ngulos internos.

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Em quadriltero, a soma das medidas dos ngulos internos igual a 360. Se a, b, c e d expressam as medidas dos quatro ngulos internos de um quadriltero qualquer, temos: a + b + c + d = 360 o .

Exemplo:

Calcular a medida x e B na figura abaixo.

Como x, x 14, 69 e 133 so as medidas dos ngulos internos do quadriltero ABCD, temos: x + x 14 + 69 +133 = 360o 2 x 14 + 202 = 360o 2 x + 188 = 360o 2 x = 360 188 2 x = 172 x= 172o 2 x = 86o

Como: B = x 14

B = 86 14 B = 72

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EXERCCIOS B (1) O quadriltero da figura abaixo um paralelogramo? Justifique sua resposta.

(2) Sabemos que o retngulo possui os quatro ngulos congruentes e retos. No retngulo abaixo, determine o valor de a + b + c + d , onde a, b, c e d so as medidas dos quatro ngulos internos do retngulo.

(3) No trapzio abaixo, determine, usando um transferidor, as medidas a, b, c e d dos ngulos internos. A seguir, calcule a + b + c + d .

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(4) Complete as palavras cruzadas abaixo de acordo com as perguntas.

1. 3. 4. 5. 7. 9. 10.

HORIZONTAIS Quadriltero com os lados opostos paralelos. Diz-se de um tringulo que tem todos os lados iguais. Quadriltero com os ngulos internos retos. Diz-se de um tringulo que tem todos os ngulos internos agudos. Diz-se de um trapzio que tem dois lados iguais. Quadriltero com pelo menos dois lados paralelos. Diz-se de um trapzio com os lados todos diferentes.

2. 6. 8.

VERTICAIS Diz-se de um tringulo que tem um ngulo interno obtuso. Quadriltero com todos os lados iguais. Paralelogramo com os lados iguais e os ngulos retos.

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Referncias bibliogrficasAGRUPAMENTO DE ESCOLAS LIMA DE FREITAS. Disponvel em: . Acesso em: 8 de novembro de 2008. ANDRINI, lvaro; VASCONCELLOS, Maria Jos. Novo praticando matemtica. So Paulo: Brasil, 2002. BIGODE, Antonio Jos Lopes. Matemtica hoje feita assim. So Paulo: FTD, 2006. DANTE, Luiz Roberto. Tudo matemtica. So Paulo: tica, 2005. EDIES EDUCATIVAS DA EDITORA MODERNA. Projeto Ararib: Matemtica. So Paulo: Moderna, 2007. GIOVANNI, Jos Ruy; GIOVANNI JUNIOR, Jos Ruy. Matemtica: pensar e descobrir. So Paulo: FTD, 2005. GIOVANNI, Jos Ruy; CASTRUCCI; Benedito; GIOVANNI JUNIOR, Jos Ruy. A conquista da matemtica. So Paulo: FTD, 1998. GUELLI, Oscar. Matemtica em construo. So Paulo: tica, 2004. GUELLI, Oscar. Matemtica: uma aventura do pensamento. So Paulo: tica, 1998. IMENES, Luiz Mrcio; LELLIS, Marcelo Cestari. Matemtica paratodos. So Paulo: Scipione, 2006. S MATEMTICA. Disponvel em: . Acesso em: 23 de outubro de 2008.