EXERCÍCIOS SOBRE TRIGONOMETRIA

1) Em cada um dos casos, calcule o seno, o cosseno, a tangente do ângulo agudo assinalado:

2) Um barco deveria sair do porto da cidade A e ir até o porto da cidade B em uma linha reta, (no

sentido norte-sul). Entretanto, uma correnteza fez com que o barco sofresse um desvio de na

direção leste. Ultrapassando o trecho de correnteza o capitão necessitou efetuar uma correção no

rumo no barco de 45º para a esquerda, de tal forma que ao reencontrar a rota original é possível

traçar um triângulo retângulo.

(norte) A

5 milhas

(leste)

(sul) B

3) A lua é satélite natural da Terra e faz uma revolução em torno do sol em aproximadamente 28

dias.

a) De quantos radianos é o movimento da lua em um dia?

b) Qual a distância percorrida pela lua em uma revolução completa? (adote a distância da terra à

lua de 385.000km).

4) Reduza os arcos à primeira volta, represente-os graficamente e calcule o valor de seu seno,

cosseno e tangente.

a)1470º b) –1020º c) 4

25 d)

25

5) Determine o valor de

(a) sen 1620º (b) sen (-990º)

6) Sendo sen a = 1/2 e cos b = -1/2, sabendo que a e b são arcos do 2º quadrante, calcule:

a) sen (a+b) b) cos(a-b) c) tg (a+b)

Se o barco percorreu 5 milhas na direção

leste, quanto ele teve que andar para

retornar á rota original?

7) Resolva a expressão matemática

a) x = sen (/6)- cos (2/3)-3*sen()

b) y = tg(/4)+2*sen(5/6) – [sen (/3)-cos(/6)]

8) (MACK) O valor se sen 55º.cos35º+sen35º.cos55º é:

a) –1 b) -0,5 c) zero d)0,5 e) 1,0

9) Simplifique as expressões:

a) )x5(sen)x9(sen b) sen (x-900º) + cos (x-540º)

10) Construa o gráfico (dois períodos completos) das seguintes funções, explicitando o domínio, a

imagem e o período:

a) y = 4 sen x b) y=1 - sen x c) y = 2 sen x/4

11) Calcule :

a) sen (9/4) e cos (9/4)

b) sen (-2/3) e sen (-2/3)

c) sen 8 e cos8

12. Encontre os valores do ângulo no intervalo [0, 2) que satisfaça as equações:

a) sen =1; cos=-1; tg=1; sec=1;

b) sen =0; cos=0; tg=0; sec=0;

c) sen = -1/2; cos= 1/2; tg= -1; sec=2.

13. Determine o período das funções:

a) y = sen (8) b) z= 4 sen (8)

c) x = cos (4/7) d) p=3 cos(/4+/2)

14. Simplifique a expressão

cos2

sen)sen()sen( .

15. Sabendo-se que sen = -1/3, calcule:

a) sen ( - ) b) sen ( + ) c) cos (/2 - )

16. Usando as fórmulas de adição, calcule:

a) sen (+/2) b) cos75º c) cos (5/6), (sugestão 5/6 = /2+/3)

17. Mostre que cossen22sen .

18. Mostre que 22cos

21

cos2 .

RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS DO CÁLCULO ZERO - TRIGONOMETRIA

1) a) 21

tg ,552

cos ,55

sen b) 43

tg ,54

cos ,53

sen

2) 5 2

3) a) /14 rad b) 770.000 km

4) a) 1470º equivale a 30º portando sen 30º = ½; cos 30º = 3 /2 e tg 30º = 3 /3

b) – 920 º equivale a 60º portando sen 60º = 3 /2 , cos 60º =1/2 e tg 60º = 3

c) 25/4 equivale a /4 portando sen /4 = 2 /2 , cos /4 = 2 /2 e tg /4 = 1

d) -5/2 equivale a 3/2 portando sen 3/2 = -1 , cos 3/2 = 0 e tg 3/2 = indefinida

5) a) zero b) 1

6) a) 1 b) 3 /2 c)indefinido

7) a) -1 b) 2

8) e

9) a) 2 sen x b) -sen x - cos x

10) a) Dom = , Im = [-4, 4], p=2 b) ) Dom = , Im = [0, 1], p=2

c) Dom = , Im = [-2, 2], p=8

11) a) 2 /2 e 2 /2 b) - 3 /2 e -1/2 c) 0 e 1

12) a) /2, , /4 e 5/4, 0

b) 0 e , /2 e 3/2, 0 e , /2 e 3/2

c) 7/6 e 11/6, /3 e 5/3, 3/4 e 7/4, /3 e 5/3

13) a) /4 b) /4 c) 7/2 d) 8

14) –2sen

15) a) – 1/3 b) 1/3 c) -1/2

16) a) - 3 /2 b) 4/26 c) - 3 /2