Matemática 1 e 2 vReduzida

7/23/2019 Matemtica 1 e 2 vReduzida

1/90

Desenvolvendo Conceitos

Matemticos: Aritmtica

Hellete Martins Castilho Moreno

+547

9136

0

8 2

-=

x


2/90


3/90

C, MT

2011

LICENCIATURA PLENA EM CINCIAS NATURAIS E MATEMTICA - UAB - UFMT

DesenvolvenDo ConCeitos

MateMtiCos: aritMtiCa


4/90

I FA. F C C, /

C UC, MT - CEP.: 78060-900

T.: (65) 3615-8737.../


5/90

Autores

Heliete Martins Castilho Moreno

DesenvolvenDo ConCeitosMateMtiCos: aritMtiCa


6/90

Corpo Editorial

DeniseVargas CarlosRinaldi IramaiaJorgeCabraldePaulo

MariaLuciaCavalliNeder

PjtGf:PauLo H. Z. Arruda / Eduardo H. Z. Arruda / Everton Botan R:Denise Vargas St():Neuza Maria Jorge Cabral / Felipe Fortes

C o P y R I g h T 2011 UAB

FICHA CATALOGRFICA

M, H M C.D C M: A./

H M C M. C: UFMT/UAB,2011.

1.M. 2.E M. I.T.

CDU 51

M843


7/90

vii


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s u M r i o

iXUAB| Cincias Naturais e Matemtica | Desenvolvendo Conceitos Matemticos: Aritmtica |

. o Co n h e C i M e n t o M a t e M t i C o

2 . Co n C e i t o s a r i t M t i C o s

. a s o p e r a e s a r i t M t i C a s

. os nMeros raCionais no negativos: Fraes e D ziMas

. a M a t e M t i C a n a e D u C a o i n F a n t i l e n o s a n o s i n i C i a i sD o e n s i n o Fu n D a M e n t a l

r e F e r n C i a s B i B l i o g r F i C a s

11

17

45

53

90

10 0


10/90


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UAB| Cincias Naturais e Matemtica | Desenvolvendo Conceitos Matemticos: Aritmtica | 11

?.

E x A - XVIII, - - . A , , J Lk(1632-1704), J J R (1712-1778) I K (1724-1804).

C , Lk tabula rasa x .S , j x .A, Lk x , M, L L C. Lk - .

C R x XVIII, - j . R , R F (1789).E Do Contrato Social,

.

o Co n h e C i M e n t o M a t e M t i C o

U

u M a r e F l e X o h i s t r i C a


12/90

12 | Cincias Naturais e Matemtica | UAB

C - K, x-

, XIX .

N x, XIX, - , , -. A , . A x XX F:

A Logicista: A : T x

. T x

. A Formalista: A

x1 . P -, , , , x2 , x .

A Intuicionista: A -

j j -, . O , . S B D, A , - .

O j -

T C M.N XIX, R (1872-1970) j x . A - j -, .

P-, x, . U J H (1865-1963)________________________1 O x j x , , , .

2 Ax: . Ex: O .

Sai ba maiSSobre: L ocke, r ouSSeaue kan t..//j_k.

..//.../_k.


13/90


x, , . P , , , , - j x . C , H -

j , .P 1908, XX,

, .E .

N x . C H (1861-1943) 1910, x, 3 4, j, . D S (1984), 1931, K G - .

O 40 50, -, j , - .

A, - j.

A -

I Lk (1922-1974) : . O Lk P P , , - j, .

C j - , J P (1896-1980) .E , P -

F , x- , x, .

A . A N x - x. A. R. L (1903-1978) -________________________3 D: x x . Ex: .4 T: , , . A -

x . Ex: E , - .

marcaS HiStricaSda matemticamodernano braSiL

2..//x./DIA-

LOGO? 1=600&99=

Co n h e a M a i s s o B r e

Sai ba maiSSobre: aStrScriSeS2. ..///-2008//287-1-A-2__.


14/90


, - S N C. E ,

...estuda o desempenho aritmtico e a soluo de problemas comrelao a leses cerebrais (1974-1977-1981) e constata a necessidade de

uma ativao permanente do tnus cerebral, atravs das conexes as-

cendentes e descendentes da ormao reticular, para que possam un-cionar eetivamente as unidades recebedora e eetora da inormao.

(FRAGA, 1988, p.17).

N B, x , - .

a B o r D a g e n s M e t o D o l g i C a s n oe n s i n o D e M a t e M t i C a

D , . C , x , , .

A -

, - . A, , .

S x , - , x . M - ?. S :

S L:Procuramos mostrar que existe algo mais srio e mais construtivo; umnovo ramo de pesquisa que os europeus (ranceses e alemes, segundo

as inormaes que possuo) denominam Didtica da Matemtica eque ns denominamos Educao Matemtica (1979, p. 5).

A - , .

B - -


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, , , . P , x, - E M (1979, .93 -117).

L

... a abordagem exclusivamente intelectual da Matemtica que im-plantamos nas nossas escolas , alm de um erro, uma aberraocontra o ser humano, porque nosso desempenho no depende tanto denosso sistema intelectual como parecemos crer mas muito mais do

sistema lmbico o que no queremos ver. (1984, p.53)

D , j , :1. D ;2. O x ( );3. D ,

;4. I , x,

;5. A , x, ;6. O , -

.

A L, 18 - , .

U . S :1. R , ;2. R ;3. A ;4. Fj (, , , ) , ,

;5. A, , , ;6. T ;7. D () ;8. G ;9. T ();10. T ();11. D ;12. I ;13. Cj (, , );14. A;15. I ( );16. R (, );17. C ;

18. R .


16/90


I, , .

E 1985, E S F - : E, DA

P. S DA, O P E -, x , ,, (1993, . 8).

A 1978, P C UF P x , - . E 1983, Pj A P,

. O , .

D S L (F E UNICAMP),M A V B (UNESP R C/SP), C P S(U F P/C), N J M (USP/S P),E R N (U Mk), L R D (UNESP RC/SP), L M I , - B.

P-

G

F

I

F

P

Ex,,

j

P

I, (),

C:,

S

R , ,

E =


17/90


, R P, M M-, E, H M, U C, P AME A M E

M C V R N S L, CECIMIG - C C M G UFMG - U F M G, M C J M.

P . A , - E I E F.

a na t u r e z a D o Co n h e C i M e n t o l g i C oMateMtiCo : iD e i a s B s i C a s Da te o r i aD e p i a g e t para o e n s i n o D e MateMtiCa

o s e s t g i o s D e D e s e n v o l v i M e n t o

A P

. O , P-, :

I - Estgio sensrio-motor ( 0 18-24 ): - - , , , , . A - -j , .

II - Estgio pr-operatrio ( 2 6-7 ): - , . E

, - , - . E : ) , , - ; ) , , , . E , , , , .

III - Estgio operatrio: - 6 - 7 ,


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. S, -, . Q , 11-12 , . E :

) operaes concretas, 7 11-12 ,

j x j;) operaes ormais, 11-12 , , j.

C , P x - j. O - () () . P , .

o p e r a e s l g i C a s e i n F r a l g i C a sM , P --

. A - j 5, . P x, j , j, .S descontnuos ou discretos osj j .

A j 6, -

j, .S contnuos j , - . P - -, x- , , -, .

A , x - j TANGRAM, .

S O,

A operaes lgico-matemticas : )- j , j ; ) - x - j; ) j, .

A operaes inralgicas, - , , , -

______________________5 Objetos discretos ou descontnuos , x, , , .6 Objetos contnuos ou analgicos , x, ,

, .


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-. A , : ) - j x -;) j -;)- j, j - ; ) j , , . ( 2005,

. 107-108).

A , - E, D L D C, . D , D (j ) A (-j ). S , , j, :

A j , - , ;

A j , .

P P, , , :

Classicar j , , ; - j (T, 2005).

Ex : . C j. C j . C x, j - pertence j . M j incluso j .

Seriar , j, - . I j

, . C x, j .Conservar , -

.

j j j. M x : -

j . P

Sai ba maiS Sobre: As caractersticas, ashabilidades e maneiras de conscincia de

cada um desses hemisfrios cerebrais.http://www.ced.ufsc.br/yoga/hemisferios.html


20/90


P, ( ) : .

Q , - j 7 -, j , -

, . E , x:

kamii, 1995.

kamii, 1995, p. 24

oito

C K (1995), j . A j , x, , , , (8 j). I , , , , ., -, - . A, - j oito oitavo .

M, j , , um dois, dois trs , x, . A, j - .

_______________________

7 N: representao de um nmero, j , .

oito

kamii, 1995, p. 24

A - , -, , , x x .

O j , . P , ,


21/90


, , (), -, , , . A : .

A P x

, x , - ( ) .

ti p o s D e C o n h e C i M e n t o sS P x

: , - .

O Conhecimento Fsico () , , j- x. E x. A j, . U x - , , .

O Conhecimento Social -. C x -:

cinco ve dois deux, ; - : , . .

O Conhecimento Lgico-matemtico () j. A - . S , ; , , , 8. C - j, . A - - x (K, 1995).

S W (1997), -

j . O - j.

O - : N : j-

; A , -

_______________________8 C , 27, . A x - , -

j - .


22/90


, - -. S , , , , x.

, , j .

M a s o q u e i s s o t e M a v e r C o M o e n s i n o?A , , j . A , , , , , , , , , x , . J , , x-, - j. A , , , .

O, - - , , . S , - () .

S x , P I- 1963, ( )

-, . P 30 50 . U . A : , . D , , - . D . N , . A , :

C: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

A: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

N , : N , ?.

U quatro anos, , , : E - . O , . O : V ?.

C ,

, -


23/90


. A - - j .

N , - . S , x

. Q , : S , j, , , ?. N , :

, , ;

: , - , .

O j ( ) x -, j mais, um, dois, trs quatro . O , , -, .

A x . C - . N , x-

,x , , .

A j -- . U . U 12 17 - 50 100. O .

a B s t r a oP , P,

. O , j -j , - - . (K, 2003).A , P, : x.

N A E , -

j , x


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. A j: j x, , x,, . A j ( , , , ), .

N A Rx ,

j, , j , x, , . O x . U x - A B. O x A B. A j . A, x, , K, 2003,

Os elementos A, B, C, D juntos, podem ser considerados como4, mas 4 no est em A, B, C, D.Se a criana no pudesse

estruturar os objetos colocando-os em relao, cada objetoseria para ela uma entidade separada.

U , diferena j ?C- - x -.

N x - .

E x ,

, -/j; /j ; , --; x.

at i v i D a D e


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Co n C e i t o s ar i t M t i C o s

A j - 9?N j,

. S ?

M - - .

N era da pedra lascada P, -

. N P , - , .M , P , : , , , , . P , , - 10.

O . A -- - : .

o r i g e n s h i s t r i C a s

_______________________9 N: a ideia de quantidade que nos vem mente quando contamos, ordenamos e medimos.10 Pictografa .

o nmero (1958) tribunaLde contaSdeLiSboa

o n M e r o


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O . C era da pedra polida N, x . C , , x.A ,

.Q , N , , , , j, , j .

O x , , .

P- !

D P, , , x -: .

M ?

Co n t a g e MA . T

. I

T D :Nmero, a linguagem da cincia:Um azendeiro estava disposto a matar um corvo que ez seu ninho na

torre de observao de sua manso. Por diversas vezes, tentou surpreendero pssaro, mas em vo: aproximao do homem, o corvo saa do ninho.De uma rvore distante, ele esperava atentamente at que o homem sasse

da torre e s ento voltava ao ninho. Um dia, o azendeiro tentou um ardil:dois homens entraram na torre, um fcou dentro, e o outro saiu e se aas-

tou. Mas o pssaro no oi enganado: manteve-se aastado at que o outrohomem sasse da torre. A experincia oi repetida nos dias subsequentes

com dois, trs e quatro homens, ainda sem sucesso. Finalmente, cincohomens oram utilizados como anteriormente, todos entraram na torre e

um permaneceu l dentro enquanto os outros quatro saam e se aastavam.Desta vez o corvo perdeu a conta. Incapaz de distinguir entre quatro e

cinco, voltou imediatamente ao ninho. (1970, p. 17).

i s t o s i g n i F i C a q u e o C o r v o s a B i a C o n t a r ?A , -

, . N - , -

, x G I Os nmeros: a


27/90


histria de uma grande inveno, .C 20 () 21 (

) ? P , -!

pe r C e p o n u M r i C aT x. D . N !

O , . O ,

j, . D D & G, 1997, -, x , , . A . O .

A , , x, . M, x, x , . Ex , , ,.

O , -, j - . A, , B N, - .

O j - . I , j -:

A , x -

a Co n t a g e M p o r Co r r e s p o n D n C i a


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N : O j prevalente j A carteira aluno um-a-um (). A aluno carteira um-a-um.

po r q u ?N , : -

? um-a-um () um-a-vrios.I ,

, . A: aluno carteira . carteira aluno .

N biunvoca. A, colees

, equivalentes.

V : ?O um - a - um,

, (IFRAH, 1989, . 27).E -, , - . O . O

( ).

, j: . j . A , x j () (). D C (1984), L C , .

P, x, :

P .S , , -

, recprocas. U x - . U - completa.

C () ().

P .

A () C ().

I -, . Q :

aluno aluno?carteira carteira


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A, : j ? E ? C ?

a F i n a l , C o M o o s h o M e n s r e s o l v e r a M o p r o B l e M a D a n e C e s s i D a D eD a C o n t a g e M

P 1, 2, 3, 4,..., j .N , 1 ( ), um amais . , , j, x . A, noo de innito.

M

. A - : x

. A j , .

C , , , , - . C .

F , - dgito, 11 1 9, digitus . A , 10: . Vj, , .

A .

C a r D i n a l i D a D e e o r D i n a l i D a D eA cardinalidade - . E - , , - . A ordinalidade x , .E - j - nmero ordinal. E

_______________________

11 A: smbolo numrico .


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O x : .

P , x x , C D (1998, . 51), :

E ; M ; E j ; C

j - .

at i v i D a D e

, , x , . Ex:

1. Q , . N , -. Q 30 ,

30, , .2. Q : 3.785,

: , j , , . E, Q Q.

razespara assinar!

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E ainda: Oerta Surpresa - descontode 50% na segunda assinatura

12

3


31/90


s i s t e M a s D e n u M e r a oC ,

: - ?

I-, , S N. M -, j x , ,, , . D I (1989, . 323), O j .

o s i s t e M a D e n u M e r a o i n D o a r B i C o

N , , j , . A - - E IX. S , I, j P. A , j, - . A

, .A .

A - -K, - , M M-K

- - A, A,A, A , A. O . V :

SoutiLizadoSdezdiferenteSSmboLoScHamadoSde

aLgariSmoS.

0

12

34

5 78

9

6

Sc. IX (indiano)

Sc. VI (indiano)

Sc. X (rabe oriental)

Sc. XI (rabe oriental)

Sc. XIII (rabe oriental)

Sc. XV (rabe oriental)

Sc. XIV (rabe ocidental)

Sc. X (europeu)

Sc. XII (europeu)

Sc. XIII (europeu)

Sc. XV (europeu)

um dois trs quatro cinco seis sete oito nove zero


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N j, . Q , ,

?

P , - - 10. A, 10 base do sistema. M . Abase dez :

V 5 O, .

A malink A S G, ybu ioruba N, banda C, tanan O, esquims G, aino Sk, maias astecas A C - .

A - , . A x -: (12 ) , .

A x sumrios babilnios. N , , x 360.

A base de um sistema de numerao, x:S 5, , -

5 5, j:

Ba s e D o s i s t e M a

Vj 2 5 4 . E, 4 1 2, 2 . A, , 5, : 24base5.

Vj 3. O - 3 :


33/90


Vj :1

3 ;1 2 ;2 1 .

A, 3 : 112base 3.D , .

1- C 4, j 10. S 4 j 4 j x, j x?

2- C 1, - 2314 .Q ?

at i v i D a D e

M, , - ?Como Aristteles observou h muito tempo, o uso hoje diundido

do sistema decimal apenas o resultado do acidente anatmico deque quase todos ns nascemos com dez dedos nas mos e dez nos ps

(BOYER, 1974, p. 3).

A , , x , .

Saiba mais sobreoutras bases denumerao.://.-./-.

Refita, analise e anote suas ideias sobre as questes: Q x ? P ?

at i v i D a D e

L 52 71 O : -, G I, G, 1989 .

D : ://k../k?=Kj7YPL-LAYC&=PA52&=-BR&=__&=4#=&&=


34/90


p r i n C p i o D a po s i o

O x , - . A , , , . - .

V ? A .Em um sistema numrico que tem o princpio posicional, a posio que o sm-

bolo ocupa no numeral que determina seu valor. P x:N 437, 4 400 3, 30.N 3.333, 3 , j,

.

3 . 3 3 3

3000 300 30 3

O , 2 .

A -, . M -

, . A , x , . Vj 38.

Q ?E III .C., -

x . O , . N .

O x ausncia do zero. O , x, VIII .C. E IV .C. VI .C., . P 628, , , .

O : . N -, . N , x, 837, 8

8x10, 3 3x10 7 7x100

. I :

o z e r o

p r i n C p i o M u l t i p l i C a t i v o


35/90


A - : 12 . A, 837 = 800 + 30 + 7.

_______________________12 O valor relativo . A,

837, valor relativo 8 800; valor relativo 3 30; valor relativo 7 7 .

837 = 800 + 30 + 7 = 8x100 + 3x10 + 7 = 8x10 + 3x10 + 7x100, Ex D .

P x ( ) 5 3:

24base5= 2x5 + 4x50=2x5 + 4x1 = 10 + 4 = 14

112base 3= 1x3 + 1x3 + 2x30

= 1x9 + 1x3 + 2x1 = 9 + 3 + 2 = 14 .

U- , : S 5 , 248 . Q ?

at i v i D a D e

F -, : , x.

o r D e n s e C l a s s e sO , .

A (U), (D) (C). C . A, 25.376 . A , 376, , 25, , 025.

P , x:

cLaSSedoSquatriLHeS

cLaSSedoStriLHeS

cLaSSedoSbiLHeS

cLaSSedoSmiLHeS

cLaSSedoSmiLHareS

cLaSSedaSunidadeS

C D U C D U C D U C D U C D U C D U 2 0 7 6 1 2 5 3 7 6 8 0 0 6 0

A 2.076.125.376 80.060 : D , ,

p r i n C p i o a D i t i v o


36/90


at i v i D a D e

Analise e responda:1- N a, dezenas de milhar?2- N b, unidades de milhar?3- R c = 23.587.028, :) Q unidades ? ) Q dezenas de milhar ?) Q centenas ? ) Q unidades de milho ?

a p r o X i M a e s

ordemaarredondar

numeraL numeraLarredondado

tipodeaproximao

D 149.598.023 149.598.020 P C 149.598.023 149.598.000 P U M 149.598.023 149.598.000 P D M 149.598.023 149.600.000 P xC M 149.598.023 149.600.000 P xU M 149.598.023 150.000.000 P xD M 149.598.023 150.000.000 P xC M 149.598.023 100.000.000 P

O .

N , B, x, - x. E x .

E , ( -). P- x x:

porfaLta: Q 1, 2, 3 4, -

- .porexceSSo: Q - 5, 6, 7, 8 9, - 1 - .

Ex: A T 149.598.023 k (G Bk,1996). S x:

E 1904 1913 B 1.006.617 . D


37/90


x :) ) ) ) .

A -

, , , - , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, .

Em uma s palavra, os algarismos constituem hoje a nica e verdadeiralinguagem universal. Aqueles que consideram os algarismos como algo de

inumano deveriam pensar nisto (IFRAH, 1 989, p.323).

A .

o s i s t e M a D e n u M e r a o e g p C i o

P 3000 .C., .O :

Sistema Egpcio Sistema Indoarbico1

10

100

1.000

10.000

100.000

1.000.000

100

104

101

105

102

106

103

A -- 163, 164 165 G I13, Os Nmeros: histria deuma grande inveno.

P , , . I -

_______________________

13 O - G Bk.


38/90


| | | | | | | | | |

| | | | | | | | |

| | | | | |

13 1899 20067

E 1792 1750 .C. . A j x II C, M-. E :

U () , .

U ( ) , - .

O 1 59

, .O j

. E , M.

A 60, . P x, 3 : T 1 . Vj 73( ), - 13 1 :

o s i s t e M a D e n u M e r a o Ba B i l n i C o

59

30

25

Eemplos de nmerosBabilnicos

(1x60 + 13 = 73)1x602

131

(1x60 + 13 = 73)3x602

151

T () . Vj 195:

, , - , , . Vj x:


39/90


(3x602 + 12x60 + 22 = 11.542)3x602

3 12x602

221

2x60 22 142 3.682= =+ 1x602 1x60 22++

0x60 12 3612=+ +1x602 12 72=+1x60

T ( ) . Vj 11.542:

A - 60, .

Vj , x, 142 3.682:

E , . A x :

A 3.612 72:Q !

o s i s t e M a D e n u M e r a o Ch i n s

D , :

1. Sistema Primitivo: II .C. III .C., - , - . E ( ). A :

1 2 3 4 5 6 7 8 9

O :

10 9080706050403020

E . Ex:

17 72 253 1.999


40/90


E :) 1.930) 308) 85

O , VIII. C. O 1.405.536 1247(B, 1974, . 145):

0

O :

x

2. Sistema atual: , C J. S 13 :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 1.000 10.000

A : E- , x ,

; Q ,

- .Ex:

48

305

1.3451.480


41/90


Observao: C , - :

2.640

20.064

264.000

2

2

2

4

4

4

6

6

6

A : O - ? Ex -

.

o s i s t e M a D e n u M e r a o M a i aO :

S M

S M

S IA

S IA

1 4 72 5 83 6 9 10

11 12 15 1913 16 1914 17 20

A 359 20 5 x. C 20 , , . Vj x:

A 360, 360 , 20, 18. Ex:

1 x 20+7

272 x 20

+13

536 x 20

+5

12 x 20+16

17 x 20+0

125 256 256


42/90


o s i s t e M a D e n u M e r a o r o M a n o

1 x 360+

1 x 20+

19

1 x 360+

2 x 20+

0

1 x 360+0+

0

399 360 400

5 - 144 000 = 20 x 184 7 200 = 20 x 183 360 = 20 x 182 201

A ordens :

A , - . O . N -.

O j:

I V X L MC D

1 5 10 50 1000100 500

S j , , . O : todo sinal colocado esquerda de um algarismo de valor superior dele abatido.

C- . A . Ex:

I

1

II

2

III

3

IV

4

V

5

XII

12

13 14 15 40 43 99 424 945

XI

11

X

10

IX

9

VIII

XIII XIV XV XL XLIII XCIX CDXXIV CMXLV8

VII

7

VI

6

P 4.000 100.000, - - . Ex:

V: ; LXXIII: .IX: ;

P 100.000 500.000.000, - -

100.000. Ex:


43/90


O 1 500.000.000. Ex:

VIII : (8 x 100.000 = 800.000).

XLV : (45 x 100.000 = 4.500.000).

CD : (400 x 100.000 = 40.000.000).

MDCCLXIII : (1.763 x 100.000 = 176.300.000).

MMMDLII DXXV : 3.552 x 100.000 + 89 x 1.000 + 525 = 355.289.525LXXXIX

A . E , ,

.

1. F S N , - :) Q ?

) E ?) Q ?) Q ?) Q ?

2. N , ?Ex.

at i v i D a D e

A , x .


44/90



45/90


a s o p e r a e s a r i t M t i C a s

A

a s o p e r a e s Fu n D a M e n t a i s

x j - j .

C x , - Cj N N-, N = {0, 1, 2, 3,...}, . A , .

A Arit-

mtica, aritmos nmero.

VocjpenSounoqueSignifica operao?

D M C (2002), j . D , - . A,

- .


46/90

A O A F : , , , j : , . P- . A -

. E :

grauS operaeS diretaS operaeS inVerSaS

1 A S2 M D

3 PR

L

a a D i o

Conceito: Sj a b . D adio a b - , c, :

J , ; A .Representaes: N a + b = c

+

Nomenclatura dos termos:

+ =

+

Observao: A : , - parcelas.

i D e i a s B s i C a s

Juntar quantidades anlogas. P x:

. Q ? Juntar quantidades que devem ser classicadas numa categoria mais geral.

P x: x ? Acrescentar uma quantidade outra j existente. P x:

. S , ?

Somar valores negativos. P x: S . G- R$ 2,00 R$ 5,00 . Q ?

C . A

x -


47/90


C j aj - j b j.

P .Representaes: N ax b = c

Conceito: Sj a b , (a b). Dsubtrao a b, , c, :

R b a, ; Q , x, c b

a. C a b, .

Representaes: N a - b = c

a s u B t r a o

a M u l t i p l i C a o

-

x


.A : .

- =

-


Retirar ou ideia subtrativa. P x: J J. C ?

Completar ou ideia aditiva. P x: N . E j . Q ?

Comparar. P x: B B . Q B B?

A x , .

Conceito: Sj a b . D multiplicao a b, , c, :

S b,a , + + + +... + , ;a


48/90



x =

x

Observao: A : , - atores.


Adio de parcelas iguais. P x: U 5. E 3 . Q ?

Ideia combinatria. P x: U -

. Q - ?

Produto cruzado. P x: Q 5 6 ?

O , .

A : .

a D i v i s o

Conceito: Sj a b , b 0. D diviso a b c, :

D a, b j , ; Q b a.M x, j, a, b

j . A resto da diviso.Observao: A

, . A . Px: 12 3. P :

12 - 3 = 9, 9 - 3 = 6, 6 - 3 = 3, 3 - 3 = 0. F 4 , 12 3 = 4.

Representaes: N

+=

+=

. :



49/90


a po t e n C i a o

: D ; d -, q r . P : D = dx q + r. S = 0, exata.


Distribuir. P x: V . Q ?

Agrupar. P x: Q x 96 ?

N x .A, , x x -

, , j .

E 1 5 -.

1. A 12 , .

2. E , -

.

at i v i D a D e

A . P x: 2 x2 x 2 = 8. A :23 = 8.

D , : b = an, a

n . A, b = an

, a -base n - expoente.

Exemplos:

32 = 3 x 3 = 9 (-3)2= (-3) x (-3) = 9

23 = 2 x 2 x 2 = 8 (-2)3 = (-2) x (-2) x (-2) = -8

(-4)2 = (-4) x (-4) = 1642 = 4 x 4 = 16

A : .


50/90


a r a D i C i a o

a l o g a r i t M a o

C x, -radiciao , j, b = an , n ndicedo radical,b radicando a raiz.

bn

b an =

Exemplos:S 9 = 2, , j, a = 3, 9 = 3 x 3 = 32, a = -3,

9 = (-3)x(-3) = (-3)2;S 8 = 3, , j, a = 2, 8 = 2 x 2 x 2 = 23.S -8 = 3, , j, a = -2, -8 = (-2)x(-2)x(-2) = (-2)3.

a92 =

a83 =

a83 - =

C , x - , j, b = an, , , b

logaritmando, a base n logaritmo.

log ba logn ba=

Resumindo: E b = an, :( x);( ).

logn b

a b

a

n

=

=)

C :

C , j .

2, 4 2pois42= =

_____, 8 _____pois83 = =

2, 8 ( 2)pois833- = - - = -

_____, 243 _____pois2435 = =

_____, 243 ( 3)pois24355- = - = -

8 3, 8 2log pois ( )23= =

25 _____, 25 5log pois ( )5 = =

243 _____, _____ ___log pois ( )3 = =

at i v i D a D e

a e X p a n s o D o s Co n j u n t o s n u M r i C o s

N Cj N N, j , -

? V


51/90


C , -

, :

C j (2 3, x, ), - nmeros quebrados - j : Cj N R N ( ) -

M, x -, j, x x j .

P x, = 1,4142135... x a b = = 1,4142135... . E I I+.

D , j j , x I-.

C Cj N N (2-5, x, ) Cj N N x- Cj N I,

:Z = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Ex- Cj N

R N j :

. Vj:

S , Cj echa-do j propriedadede echamento.

Um conjunto A echado em relao operao * se, e somente se, quaisquer

paraquaiSquerdoiSnmeroSnaturaiS, aSomadeLeSumnmeronaturaL?

, , * .a b A a b A! !

O j N ? P ?O j N ? P ?

O j N ? P ?

, , , .b

aonde a b com b 0Q N !!=+ $ .

, , ,b

aonde a b com b 0Q Z !!= $ .

2

2

?25-

.i 1= -

,a b N!b

a

b

a

, x .

V , - Cj N R, - R Cj R I.

E agora? Q


52/90


A, ( ) 5.i25 25 1 25 1# #- = - = - =

C- j: Cj N Cx, C. D , j :

: j N Cx;, ,a bi com a bC R!= +" ,

R Q I,=

..., , , , , , , , ...3 2 1 0 1 2 3Z= - - -" ,

: Cj N R ( );

: Cj N R;, , ,b

aonde a b com b 0Q Z !!= $ .

: Cj N I;: Cj N N., , , , , ...0 1 2 3 4N = " ,

____ ; ____ ; 0 ____ ; 8 ____ ; 0 ____ ; ____ ;3

12N Q Z Q Q Q I Q

____ ; ____ ; 0, 5 ____ ; ____ ; ____ ;3

1243

4 8Z R Z R R 3- -

____ ; ____ ; ____ ; 2 ____iR Z Q R R C R

C j : , :N Z Q R C1 1 1 1D e m o

Nmeros Compleos

NmerosReais

NmerosInteiros

NmerosNaturais

NmerosRacionais

NmerosIrracionais

at i v i D a D eS :1.

elemento conjunto;2. con-

junto conjunto, :


53/90


o s a l g o r i t M o s 14

_____________________14 A j - .

15 Ex , , T S.

S I (1989) C15 (1095 1269) -

, , , , , .

O XIII, - L P, Fi-bonacci, ,

. C , F- , Liber Abaci (T ) x , - . A , -- E. E ,

, - . A XVIII, - , .

E j , , , . S R F, , . N j, , j !

O , - , : ?

E x .O . S , , -

graVuraemmadeiraqueornaa margarita pHiLoSopHicade gregoriuS reiSH (freiburg, 1503):a aritmtica (Simbo-

LizadapeLamuLHerdepaocentro) parecedecidirodeba-te

que

ope

abaciStaS

e

aLgoriStaS

;eLa

oLHa

na

direo

docaLcuLadorqueuSaoSaLgariSmoSarbicoS (comoSquaiSSuaroupaeStenfeitada) SimboLizandoaSSimotriun-

fodocLcuLomodernona europaocidentaL.(ifraH, 1989, p 319)


54/90


. V .26 789 ? E MDC 36 48? C , j E S! N , , - - . A x

.N ,

, x, , . O x x j .

, , , x: , , , ,

, 2 .

C j , , - ( ) x , x .

S M (1996), x j :

Fator de presso estrutural: -

, , , , , .

Fator de presso histrico: .

Fator de presso social: x . Este o padro adotado pela maioria eesperado por quase todos, mesmo aqueles que tm o discurso e a refexo sobreaprendizagem

com compreenso(MENDONA, 1996, . 72).

I - , x , ( ). D ! C , x : !

J , x .A , j - . P , .


55/90


o a l g o r i t M o D a a D i C o

S j -: 32 + 46; 127 + 35; 276 + 25.

1 passo: colocar uma parcela embaixo da outra, ordem embaixo de ordem.

34

26+

D U D U213

75+

C D UC722

65+

2 passo: juntar as unidades.

D DU UC C

213

75+

722

65+

D

34

26+

U

8 12 11

1 1

12 = 10 + 2

12 = 1D + 2U

11 = 10 + 1

11 = 1D + 1U

A

.

3 passo: juntar as dezenas.

D DU UC C

21

13

75+

722

65+

D

34

26+

U

87 2 1

1 11

6 03

D DU UC C

213

75+

722

65+

D

34

26+

U

87 2 1

1 11

6 1010 = 10 + 010D= 10x10=1C + 0U

A .

4 passo: juntar as centenas.

S , -- . A, .

2

2

7 000

0 43

***

*1

885

7

1

2

1

1 11

2

22

00

64

4

3

33

3

**

**

*1

5 7

1 04

15

26

01

7

* * * *4

235 0

T , , x. O , , .

at i v i D a D e


56/90


o a l g o r i t M o D a s u B t r a o

S j -: 356 - 115; 346 - 239; 4.035 - 259.

1 passo: colocar o subtraendo embaixo do minuendo, ordem embaixo de or-dem.

334

26

D U

9-

C

-

D U53

1 165

C

54

2 9

D UCM30 5

-

2 passo: subtrair as unidades.

-

D U

531 1

1

65

C

7

334

26

D U

9-

C

3+1 10

6

2+1 10

54

2 9

D UCM

30 5-

3 passo: subtrair as dezenas.

0 7

334

26

D U

9-

C

4-

D U

531 1

1

65

C

67

3+1 9+1

10

10

54

2 9

D UCM

30 5-

0 7

333

216

D U

9-

C

12 4-

D U53

1 11

65

C

3 6775

32 9

D UCM129 15

-

4 passo: subtrair as centenas.

Resolva o problema:O 5 () 16 :China: 1.345.750.973ndia: 1.198.003.272Estados Unidos: 314.658.780Indonsia: 229.964.723Brasil: 193.733.7951. Q B I?2. A E U I

B I?3. Q C, E U?

at i v i D a D e

_________________________

16 D ://..//-., 06 . 2011.


57/90


o a l g o r i t M o D a M u l t i p l i C a o

C E XIII, x- . O gelosia grade -. Vj, x, 25 13

:1 passo: P - - , 25 13

, , ;2 passo:T- ;3 passo: F- -

;4 passo: P - . (

).5 passo: A .

O resultado obtido oi 325.O j,

. Vj :

0

3

2 5

5

1

1

3

52

5

6

2

0

001

1) 6 x 15

P :

6 x 15 = 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 = 90, :

156

6 x 56 x 10

+

x

306090

6

10

60 30

5

Sai ba maiS Sobre: outraS maneiraSintereSSanteSdeefetuarmuLtipLicaeS.

://...//31../.


58/90


2) 13 x 25

75 = 15 + 60250 = 50 + 200

2

22

1 3

3+

x

705

5

55

x (3 x 5).

x (3 x 20).

x (10 x 20).

x (10 x 5).

13

20 5

60 15

50200

60 + 15 = 75

200 + 50 = 75

at i v i D a D e1. N A 3 B 4 . O

.Q ?

2. N x, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 36 - , , j216 .

) )

))

216

216

216216

216216216


59/90


o a l g o r i t M o D a D i v i s o

Vj : 90 15'

986 5'

90 15 6' =

. P .A!

159015

1575

1560

1545

1530

1515

0

-

-

-

-

-

- (1)

(1)

(1)

(1)

(1)

(1)

159030

3060

3030

0

-

-

- (2)

(2)

(2)

C 15 90, 6, 15 6 90, ,

P , - 15 , x:

O -, j, , , :

1590900

- (6) (6 x 15 = 90, 15 ).

Observao: P , Pro-cesso Longo Processo Curto. O P C - , - :

F :

1590900

- (6) F : seis vezes quinze 90,subtrado de 90 d zero.

1)C

C

6

6

55

5

54

0 0

0

1

11

-

-

-

7 333

8 9

9

9

D

D

U

U

N , . N, . C x , . A :

1 passo: A 8 5 , -? S ?. C 1C, 5 5C

500U, 869. S 3C, 6D 9U.


60/90


2 passo: T- 3C 30D, j x - 36 5 .

3 passo: A 36 5 , -? S ? C 7D, 5 35D 350U 369. S 1D 9U.

4 passo: T- 1D 10U, j x - 19 5 .5 passo: A 19 5 , -

? S ? C 3U, 5 15U 19. S 4U.

A, 869 = 5x 173 + 4.O : O zero no ltimo algarismo do quociente.

DmUm Um sobram Um

C C e sobram C

D D e sobram D

U U e sobram as U

6 23 063 23 2 17

170 23 7 9

94 23 4 2

22 23 0 22

'

'

'

'

'

=

=

=

=

=

Um

C C sobra C

C C e sobram D

U U e sobram a U

7 23 0

70 23 3 1

11 23 0 11

117 23 5 2

'

'

'

'

=

=

=

=

P : 63.042 = 23x 2.740 + 22.

P : 7.017 = 5x 305 + 2.

O zero no meio do numeral que representa o quociente.

CD

D

U

U C

6 6

6

2

4

4 4

4

4 0 00

0

0

00

0

0

011 1

-

-

-

77

3

2

2

2

2

2

2

2

99

D

D

U

U

3

CD U

U C6

2

1

15

1

9 01

0

0

00

0

5

0

-

-

-

07

7

7

1

3

7

2

11

D

D

U

U

3

0 5'0 5'

3 4'

U , , . A :

1. Q 2. Q

? Q ?? Q ?

3. C:

4. Q 40 745 ?

23' 10' 3'3.450

at i v i D a D e


61/90


o s n M e r o s r a C i o n a i s n o

n e g a t i v o s: Fr a e s e D z i M a s

Ca s Fr a e s: Co n C e i t o , e q u i v a l n C i a e o p e r a e s

j , j , ,

b

aonde a b e bQ 0!e M=+ $ .. N , , numerador

x , denominador.

D L V (2003), P / , 0 : T a b . P x:

A j :6 18 6/18; 2 6 2/6; 1 3 1/3; :

.


62/90


C a b. P x: S 3 5 , 3/5 .

C :0 11/2 3/21/4 1/3 2/3

P x : M 2 12 2/12.

P , x: U 3x = 2, j , j - , : x = 2/3.

C

D ( ) .

eq u i v a l n C i a

E 2 (), : , um meio.

E, 4 (), - : , dois quartos.

E, 6 (x), - : , trs sextos.

1/2

2/4

4/8

5/10

6/12

E, 8 (), : , quatro oitavos.

E, 10 (), - 5: , cinco dcimos.

3/6

E, 12 (12 ), - : , seis doze avos17.

_________________________17 A , () .

10. D ( )

P , , ,

. I , , , , ,21

42

63

84

105

126

. D, , , , , , ,21

42

63

84

105

126 equivalentes, j,

. P :2

1

4

2

6

3

8

4

10

5

12

6= = = = = .

I , -

, j: 0, 521

42

63

84

105

126

= = = = = = .


63/90


J :) 1/2 4/8 .) 2/5 6/15 .) 2/3 8/12 .) 2/4 6/12 .

A j - ( ):

at i v i D a D e

1. C:5

2

10

4

15

6

20

8= = = =

3

2

6

4

9

6

12

8= = = = .

2. D

:

.

2

1

8

4

5

2

15

6

3

2

12

8

4

2

12

6

Os resultados das multiplicaes so iguais. T-

:

A b

ad

c )00( bea cbda =

P , j

?

B .

C j j -, , , . O j Classe de Equivalncia . Ex:

1) O C E 3

2 : , , , , ,32

32

64

96

128

1510f=` j

2) O C E 4

3 : , , , , ,43

86

129

1612

2015

2418f=` j

O x .


64/90


Fr a e s i r r e D u t v e i s

D , , , -. A . F , - .

E Frao Irredutvel. Ex: T 24/18 -

: .18

24

18 2

24 2

9

12

9 3

12 3

3

4

'

'

'

'= = = = A ; e

1824

912

34

.

a D i o e s u B t r a o D e Fr a e s

A j. A, 5

1

5

2+ , j-

j j. O, j ( ), ? E j () , . Vj :

+ =

Q j ( ), . Vj :

?21

32 =+

T os teros os meios , -, , , . P , :

o B s e r v a e s :T 1.O -

.

; ; ; ;414

351

350

1

00

5

00

123

0= = = = =

2/5 1/5 1/5 + 2/5 = 3/5

2/3

4/6

1/2

3/6


65/90


A . A + , .

D , :5

3

5

4 . Vj -

:

- =

Q ( ), j, , -

. Vj : ?2

1

3

2=

T os teros os meios , -, , , . P , :

A :

6

1

6

3

6

4

2

1

3

2== .

M ? :

Sj a,b, c d , 0de0b .Vj -

:

C , x .

M u l t i p l i C a o D e Fr a e s

V 57 . P

. Vj x,4

3

2

1 (

4

3)

A () -

:6

7

6

3

6

4

2

1

3

2=+=+ .

M ? :3

2

2

1

6

4

6

3

6

7&+ + =

3+4

x 6

3

2

2

1

6

4

6

3

6

1&- - =

3+4

x 6

4/5

4/6 3/6

2/3 1/2

3/5 4/5 - 3/5 = 1/5

b

a

d

c

bd

ad bc

b

a

d

c

bd

ad bc+ =

+- =

-


66/90


R4

3:

E , 4

3:

de21

43

83= : ,

8

3, ,

8

3

4

3

2

1= .

F 4

1

3

2 ( ).

R4

1:

E , . P ,

.

de3

2

4

1

12

2= : dois teros um quarto,

12

2 , , x3

2

4

1

12

2= .

S , - :

Para multiplicar duas raes, multiplicamos numerador por numerador paraobter o novo numerador e denominador por denominador para obter o novo deno-

minador.E ? Vj:

Sj a,b, c d , 0de0b . Vj

:db

ca

d

c

b

a

=

D i v i s o D e Fr a e sO ba : Q b

a?N , . Vj x:

Exemplo 1. ?6

1

2

1=

A : Q sextos meio?.

C 6

1e

2

1:

x x2

1

4

3

8

3

3

2

4

1

12

2= =


67/90


P- 3sextos( ) meio ( ), ,

1

33

6

1

2

1== .

Exemplo 2. ?21

61 =

A : Q meios um sexto?. T , :

O meio um sexto? C ? Q ?

V x:

O pedao verde )3

1( )

2

1( .

C , tera parte meio uma vez x,

:6

2

3

1

2

1

6

1== .

Exemplo 3. ?2

13 = A : meios 3 inteiros?

1/2

1/6

1/6

1/2

1/6

1/2

1 1 1

1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2

P cada inteiro 2 meios, 3 inteiros 6

meios, :1

66

2

1

1

3

2

13 === .

Exemplo 4. ?5

4

3

2= A : Q quatro quintos dois ter-

os?2/3

4/5


68/90


A : O quatro quintos dois teros? C ? Q ( ) ?

P quatro quintos dois teros, , , j, -:

A 3

2

15

10= partepe-

dao quatro quintos, 10/12. A, 3

2

5

4

12

10

6

5' = = .

O , , -:

3

2

15

10=

5

4

15

12=

3 3 62

1

6

1

1

3

2

6

6

1

2

1

3

1

6

2

2

1

1

3

2

1

1

6

3

2

5

4

12

10

6

5' ' ' ' '= = = = = = = = = =

6 6 6 1 10 122 2

Sj a,b, c d , 0de0b . Vj -

: cbda

d

c

b

a

=

) R :3

5;

9

3;

2

4,

5

3

) O :5

1

8

3.

) R:7

2

5

3+ ;

9

3

3

1 ; 5

5

2 ;

8

5

3

2 ; 3

5

2 ;

3

55 ;

3

2

5

4

at i v i D a D e

A .

a s D z i M a s: Co n C e i t o e o p e r a e s

C j , ( )

b

a

, a b b . E


69/90


: DZIMAS.N , parte inteira

parte no inteira. A, 25,378 25 378 . A , .

Vj DZIMAS LIMITADAS ou FINITAS ( )

) , ; , ; , ; ,

) , ; , ; , ; ,

) , ; , ; , ; ,

a

b

c

21

105 0 5

41

10025 0 25

81

1000125 0 125

161

10000625 0 0625

51

102 0 2

251

1004 0 4

1251

10008 0 008

6251

1000016 0 0016

201

1005 0 05

401

100025 0 025

2501

10004 0 004

801

10000125 0 0125

= = = = = = = =

= = = = = = = =

= = = = = = = =

) , ; , ; , ; ,

) , ; , ; , ; ,

) 0, 05 ; 0, 025 ; 0, 004 ; 0, 0125

a

b

c

0 5105

21 0 25

10025

41 0 125

1000125

81 0 0625

10000625

161

0 2102

51 0 4

1004

251 0 008

10008

1251 0 0016

1000016

6251

1005

201

100025

401

10004

2501

10000125

801

= = = = = = = =

= = = = = = = =

= = = = = = = =

C 2 1? V

? B , . N 4

1

100

25= , 2 , 1 4 25.

Analise os atores dos denominadores das 1as raes:E ) : ___________E ) : ___________E ) : ___________

CONCLUSO: U dzima nita 2, 5 2 5, j,

10 (10, 102

, 103

, 104

, ...).P 0bcom,b

a , , -

k

k, 0k , k x b = 10,

. E , - ,- -. T , . S .

V , .

S j , j - :


70/90


l e i t u r a D a s D z i M a s l i M i t a D a s Como ler 0,7?O, j 0,7 = 7/10. E -

. Como ler 2,27?

C 2,7 = 227/100, , 2,27 = 2 + 0,27 = 2 + 27/100 .

A :

dcimos

centsimos

milsimos milionsimos

10

3100

3

.1 000

3

.10 000

3

.100 000

3

. .1 000 000

3

. .10 000 000

3

. .100 000 000

3

0,3 0,03 0,003 0,0003 0,00003 0,000003 0,0000003 0,00000003

a l g o r i t M o s D a s o p e r a e s

A -

j , .

a D i o e s u B t r a oC 5,23 + 2,34? E 85,57 - 10,24?

A :1 passo: x , x

: , ,, ,

5 2 3 8 5 5 7

2 3 4 1 0 2 4+ -

, ,

2 , 3 4 1 0 , 2 4

, ,

5 2 3 8 5 5 7

7 5 7 7 5 3 3

+ -

, ,

, 4 , 1 3

, ,

0

3 5 7 2 7 2 8 4

2 1 0 6

3 3 5 9 4 2 3 1 5 4

0 0+ -

2 passo: , x .

Vj : 35,7 + 2,106 27,284 - 4,13


71/90


P x ?N 1 , ? E 3 -

? E ?

M u l t i p l i C a o

Vj 2,35 x 1,2; 8,4 x 1,5 820 x 0,5.1 passo: A .

, ,

, , ,

2 3 5 8 4 8 2 0

1 2 1 5 0 5

4 7 0 4 2 0 4 1 0 0

2 3 5 0 8 4 0

2 8 2 0 1 2 6 0

x x x

2 passo: C .A .

2,35 x 1,2 = 2,820 8,4 x 1,5 = 12,60 820 x 0,5 = 410

S , x 2, j, x .

D i v i s oA x ,

j, . S j ,

x 0,1 (); S j ,

x 0,01 (); S j , -

x 0,001 (); .Vj : 4,058,0 , x 0,01 (

).1 passo: C :

2 passo: D ( ).

3 passo: C j x 0,01 (=0,01), 2 ()

.

0, 5 8 0, 4 0

5 8 4 04 0 1,1 8


72/90


5 8 0 0 4 04 0 1, 4 51 8 01 6 0

2 0 0

2 0 00

O ?

Vj DZIMAS ILIMITADAS DZI-MAS PERIDICAS ( ). A . N Dzima Peridi-ca Simples, . O - PERODO.

N Dzima Peridica Composta, ( ANTEPERO-

DO) ( PERODO).E , -

:

0,3333... = 0,3; 0,535353... = 0,53; 25,34787878... = 25,3478; 7,1238888... = 7,128

O (...) .

25, 34 78 78 78... = 25,3478

E , - :

Resolva:) 1,66 + 1,066 + 1,666

) 7,71 - 5,208) 168,7 x 0,01) 0,74 x 1,8

) 12,85 1,4

COMPOSTASPERIDICAS

SIMPLESPERIDICAS

ILIMITADAS

LIMITADAS

DZIMAS

parteinteira

anteperodo

perodo

D , , - -, ?

C :1) ...,6660=d C (1) (0) , -

- , 101+0

100

- -

1. P x, j , : 1/3; 1/6; 2/5.

2. C .


73/90


, :

2) ...,3535352=dC (2) (0) , -

- 102 + 0 100 - -

, :

3) ...,4533338=dC (1) (2) , -

, 101 + 2 = 103 102 - -- , :

4) ...,1245353530d =C (2) (3) , -

, 105 = 2 + 3 103 - - , :

10 0, 666...

0,666...

d

d

d d d10 696

& &=

=- = =)

, ..., ...

10dd

d d d100 235 2532532 253253

0 23399

233& &=

=- = =)

. , ...

. , ...100. . .

.

.d

d

d d d100 000 12453 535353

1 000 124 535353000 1 000 12 329

99 00012 329

& &=

=- = =)

900

608.7608.7900845453.8900

...333,845100

...333,84531000===

=

=ddd

d

d

Vj x :

=2 1,4142135 ... = 3,1415927... ...7320508,13 =

E ? P - -? E, ?

A ! R , :

) 0,15;) 103,2;) 2,4444...;) 4,15267;) 5;) 15/99;) 327/90;

) 122/495

at i v i D a D e


74/90



75/90


(1992, DA, 1993), - . S , , -, j . A : .

O - ,

. A !

C , -, , , - - , !

O

a M a t e M t i C a n a e D u C a oi n F a n t i l e n o s a n o s i n i C i a i sD o e n s i n o Fu n D a M e n t a l

D


76/90


, x () (j ). A, - , P: ,- .

S- j x-, j - , . C, , (), .

N , j- - , . S j ? C !

C & S (1988), , j , - .I , j, j j j x , , x . A, j , , x j .

S C (1973), x - , , j , .

O E M , j, , - . O, ?

O

. U , , x, M D18 - , , x -.

A , ____________________18 O M D M M . I, M D M C D, , Lk L, M, ,

.


77/90


. O, , , j . A , , , , , , ., , x. E I

x, -. N 1 5 :

... a ormao de capacidades intelectuais, na estruturao do pensamento,na agilizao do raciocnio dedutivo do aluno, na sua aplicao a

problemas, situaes da vida cotidiana e atividades do mundo do trabalho eno apoio construo de conhecimentos em outras reas de conhecimento.

(PCNs: matemtica, 2001, p. 29).

C j , -

j, x. P , E F, - , - , .

a e D u C a o i n F a n t i l

A : - .A , - .

O XVIII XIX - , - . S , , x, . A , , , .

F (1782-1852) j ,

- , , . A : , , , , j, , , .

O x - XX, M M (1870-1952) j j j- . N

, j, , , ,


78/90


, , , , . O .

O - J D (1859-1952) , - , , . A -

, x, .M M D (1871-1932), D,

P (1746-1827) F j j .

P J P (1896-1980) . S . P P, , x x: , , , j . P j , , , , .

N , , , , , , , - , C C S:

A maternal , ;

A , , ,

, . A ,

.

, j . G, , , , .

E a matemtica, como ca neste cenrio? E R C N E I (RCNEI) 2002, ?S

, j RCNEI x . P x - j :

O , - , , , , , .;

O , x, -

, ;


79/90


O , - x, , - , , ;

A , ;

O - (RCNEI, 2002, . 1, .).N ,

-. S , , , . A,

Aprender matemtica um processo contnuo de abstrao no qualas crianas atribuem signifcados e estabelecem relaes com base nas

observaes, experincias e aes que azem, desde cedo, sobre elementos doseu ambiente sico e sociocultural;

A construo de competncias matemticas pela criana ocorresimultaneamente ao desenvolvimento de inmeras outras de naturezas

dierentes e igualmente importantes, tais como: comunicar-se oralmente,desenhar, ler, escrever, movimentar-se, cantar etc.

(RCNEI, 2002, vol.3, p. 217).

P , RCNEI19 x j x -. A j

j. D , , x? A- , , , , j , x .

, j -. P, , j . - j ,

, x, . U O Cesto de Tesouros20. A j , - j .

C x - ; , j , , .

____________________19 ://...////3.

20 GOLDSCHMIED, 2006, pp. 113; http://www.youtube.com/watch?v=_aavCuKmMvc


80/90


a e D u C a o i n F a n t i lN B,

30 () . T ,

1980, .A : , , , - - . C, N (2000) - , .

, . E , , . A .

A , - . A, , , x .

C 1990 B, -, L9.394/96 (LDB) , -, . A . A 1995, S E E F M E D P C N (PCN), 1 2 , - , x ,

, .O

, x . D , , -- , - ; ; ; j.(NACARATO, 2009, . 19-20). F : PCN - ?

N 3 PCN (1997) ,


81/90


: N O; E F; G M; T I, j j ; , ; j ; j

.Q j ,

, , 65, 66, 80, 81 82 PCN, 3.

P E I I E F- j, , , - x . A, :

E j . T x- x - .

pa r a r e F l e t i r e Fa z e r


82/90



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CONTRA-

CAPACOLORIDA


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