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Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB,apoiada sobre uma mureta de concreto no ponto C,como na figura. Quando a extremidade B da haste tocao chão, a altura da extremidade A em relação ao chão é:

a) m

b) m

c) m

d) m

e) 2 m

Consideremos um ponto de luz no chão a 12 m de umedifício. Numa posição entre a luz e o edifício, encontra-se um homem de 2 m de altura, cuja sombra projetadano edifício, pela mesma luz, mede 8 m.

Diante do exposto, calcule:a) a distância entre o homem e o edifício;b) o valor da cossecante do ângulo formado pelo fachode luz que atinge o homem.

Na figura a seguir, o círculo de raio 1 cm rola daposição I para a posição F, sempre tangenciando ocateto AC do triângulo retângulo ABC.

Na posição I o círculo também tangencia AB e naposição F ele é tangente a BC. Os lados do triângulovalem AB = 6 cm, AC = 8 cm e BC = 10 cm.

Determine a distância percorrida pelo centro docírculo.

Considere a circunferência inscrita num triânguloisósceles com base de 6cm e altura de 4cm. Seja t a retatangente a esta circunferência e paralela à base dotriângulo. O segmento de t compreendido entre os ladosdo triângulo mede:a) 1 cm b) 1,5 cm c) 2 cm d) 2,5 cm e) 3 cm

A figura representa um cone de volume 36dcm3

contendo três cilindros cujos volumes V1, V2 e V3 estão,

nesta ordem, em progressão geométrica de razão .

Sabe-se que cada um dos cilindros tem a altura igualao raio de sua base. Determine o raio da base do cone.

A sombra de um prédio, num terreno plano, numadeterminada hora do dia, mede 15 m. Nesse mesmoinstante, próximo ao prédio, a sombra de um poste dealtura 5 m mede 3m.

A altura do prédio, em metros, é:a) 25. b) 29. c) 30. d) 45. e) 75.

Questão 06

1

27

Questão 05

Questão 04

Questão 03

Questão 02

2

( )5 3

6

( )6 3

5

3

3

3

Questão 01

1

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No triângulo ABC da figura, que não está desenhadaem escala, temos:

a) Mostre que os triângulos ABC e BEC são semelhantese, em seguida, calcule AB e EC.b) Calcule AD e FD.

Um observador, em P, enxerga uma circunferência decentro O e raio 1 metro sob um ângulo è, conformemostra a figura.

a) Prove que o ponto O se encontra na bissetriz doângulo è.b) Calcule tg(è), dado que a distância de P a O vale 3metros.

Em um dia de sol, uma esfera localizada sobre umplano horizontal projeta uma sombra de 10 metros, apartir do ponto B em que está apoiada ao solo, comoindica a figura.

Sendo C o centro da esfera, T o ponto de tangênciade um raio de luz, BD um segmento que passa por C,perpendicular à sombra BA, e admitindo A, B, C, D e Tcoplanares:a) justifique por que os triângulos ABD e CTD sãosemelhantes.b) calcule o raio da esfera, sabendo que a tangente doângulo BÂD é 1/2.

Considere o triângulo ABC isósceles em que o ângulo

distinto dos demais, BAC, mede 40°. Sobre o lado ,

tome o ponto E tal que ACE = 15°. Sobre o lado ,tome o ponto D tal que DBC = 35°. Então, o ângulo EDBvale:a) 35° b) 45° c) 55° d) 75° e) 85°

GGAABBAARRIITTOO

Letra D.

a) 9 m

b)

4 cm

Letra B.

R=6cm

Letra A.

a) Os triângulos ABC e BEC são semelhantes pois

e

AB = 24EC = 3

b) AD = 15 e FD = 9

a) Para provarmos que o ponto O se encontra sobre abissetriz do ângulo è, devemos mostrar que os ângulosOPT e OPS são congruentes.

Questão 08

BCEACB ˆˆ ≈EBCBÂC ˆ≈

Questão 07

Questão 06

Questão 05

Questão 04

Questão 03

13

2

Questão 02

Questão 01

AC

AB

Questão 10

Questão 09

Questão 08

Questão 07

2

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De fato: Como PS e PT são segmentos tangentes à

circunferência de centro O e raio 1, com origem nomesmo ponto (P),

PS = PT.

Por LLL, os triângulos retângulos OTP e OSP são

congruentes. Logo, á = â = e, desse modo, OP é

bissetriz do ângulo è.

b) tg è =

a) Como AD é tangente à esfera no ponto T, o ânguloCTD (CTD = CTA) é reto. Temos ainda que o triânguloABD é retângulo. Observando que os ângulos BAD e TCDsão congruentes, concluímos que os triângulos ABD eCTD são semelhantes por ALA.

b) 10 [( ) - 2] m

Letra D.

Questão 10

5

Questão 09

(4 2)

7

2

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