![Matematica Financeira - Exercicios - 01[1]](https://static.fdocumentos.com/doc/165x107/5571fbb54979599169959c7d/matematica-financeira-exercicios-011.jpg)
Matematica 2 exercicios gabarito 04
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E E x x e e r r c c í í c c i i o o 0 0 4 4 Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB, apoiada sobre uma mureta de concreto no ponto C, como na figura. Quando a extremidade B da haste toca o chão, a altura da extremidade A em relação ao chão é: a) m b) m c) m d) m e) 2 m Consideremos um ponto de luz no chão a 12 m de um edifício. Numa posição entre a luz e o edifício, encontra- se um homem de 2 m de altura, cuja sombra projetada no edifício, pela mesma luz, mede 8 m. Diante do exposto, calcule: a) a distância entre o homem e o edifício; b) o valor da cossecante do ângulo formado pelo facho de luz que atinge o homem. Na figura a seguir, o círculo de raio 1 cm rola da posição I para a posição F, sempre tangenciando o cateto AC do triângulo retângulo ABC. Na posição I o círculo também tangencia AB e na posição F ele é tangente a BC. Os lados do triângulo valem AB = 6 cm, AC = 8 cm e BC = 10 cm. Determine a distância percorrida pelo centro do círculo. Considere a circunferência inscrita num triângulo isósceles com base de 6cm e altura de 4cm. Seja t a reta tangente a esta circunferência e paralela à base do triângulo. O segmento de t compreendido entre os lados do triângulo mede: a) 1 cm b) 1,5 cm c) 2 cm d) 2,5 cm e) 3 cm A figura representa um cone de volume 36dcm 3 contendo três cilindros cujos volumes V 1 , V 2 e V 3 estão, nesta ordem, em progressão geométrica de razão . Sabe-se que cada um dos cilindros tem a altura igual ao raio de sua base. Determine o raio da base do cone. A sombra de um prédio, num terreno plano, numa determinada hora do dia, mede 15 m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5 m mede 3m. A altura do prédio, em metros, é: a) 25. b) 29. c) 30. d) 45. e) 75. Questão 06 1 27 Questão 05 Questão 04 Questão 03 Questão 02 2 ( ) 53 6 ( ) 63 5 3 3 3 Questão 01 1 DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA II - Módulo 43 (Exercício 04) www.colegiocursointellectus.com.br Aprovação em tudo que você faz.
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Transcript of Matematica 2 exercicios gabarito 04
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Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB,apoiada sobre uma mureta de concreto no ponto C,como na figura. Quando a extremidade B da haste tocao chão, a altura da extremidade A em relação ao chão é:
a) m
b) m
c) m
d) m
e) 2 m
Consideremos um ponto de luz no chão a 12 m de umedifício. Numa posição entre a luz e o edifício, encontra-se um homem de 2 m de altura, cuja sombra projetadano edifício, pela mesma luz, mede 8 m.
Diante do exposto, calcule:a) a distância entre o homem e o edifício;b) o valor da cossecante do ângulo formado pelo fachode luz que atinge o homem.
Na figura a seguir, o círculo de raio 1 cm rola daposição I para a posição F, sempre tangenciando ocateto AC do triângulo retângulo ABC.
Na posição I o círculo também tangencia AB e naposição F ele é tangente a BC. Os lados do triângulovalem AB = 6 cm, AC = 8 cm e BC = 10 cm.
Determine a distância percorrida pelo centro docírculo.
Considere a circunferência inscrita num triânguloisósceles com base de 6cm e altura de 4cm. Seja t a retatangente a esta circunferência e paralela à base dotriângulo. O segmento de t compreendido entre os ladosdo triângulo mede:a) 1 cm b) 1,5 cm c) 2 cm d) 2,5 cm e) 3 cm
A figura representa um cone de volume 36dcm3
contendo três cilindros cujos volumes V1, V2 e V3 estão,
nesta ordem, em progressão geométrica de razão .
Sabe-se que cada um dos cilindros tem a altura igualao raio de sua base. Determine o raio da base do cone.
A sombra de um prédio, num terreno plano, numadeterminada hora do dia, mede 15 m. Nesse mesmoinstante, próximo ao prédio, a sombra de um poste dealtura 5 m mede 3m.
A altura do prédio, em metros, é:a) 25. b) 29. c) 30. d) 45. e) 75.
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No triângulo ABC da figura, que não está desenhadaem escala, temos:
a) Mostre que os triângulos ABC e BEC são semelhantese, em seguida, calcule AB e EC.b) Calcule AD e FD.
Um observador, em P, enxerga uma circunferência decentro O e raio 1 metro sob um ângulo è, conformemostra a figura.
a) Prove que o ponto O se encontra na bissetriz doângulo è.b) Calcule tg(è), dado que a distância de P a O vale 3metros.
Em um dia de sol, uma esfera localizada sobre umplano horizontal projeta uma sombra de 10 metros, apartir do ponto B em que está apoiada ao solo, comoindica a figura.
Sendo C o centro da esfera, T o ponto de tangênciade um raio de luz, BD um segmento que passa por C,perpendicular à sombra BA, e admitindo A, B, C, D e Tcoplanares:a) justifique por que os triângulos ABD e CTD sãosemelhantes.b) calcule o raio da esfera, sabendo que a tangente doângulo BÂD é 1/2.
Considere o triângulo ABC isósceles em que o ângulo
distinto dos demais, BAC, mede 40°. Sobre o lado ,
tome o ponto E tal que ACE = 15°. Sobre o lado ,tome o ponto D tal que DBC = 35°. Então, o ângulo EDBvale:a) 35° b) 45° c) 55° d) 75° e) 85°
GGAABBAARRIITTOO
Letra D.
a) 9 m
b)
4 cm
Letra B.
R=6cm
Letra A.
a) Os triângulos ABC e BEC são semelhantes pois
e
AB = 24EC = 3
b) AD = 15 e FD = 9
a) Para provarmos que o ponto O se encontra sobre abissetriz do ângulo è, devemos mostrar que os ângulosOPT e OPS são congruentes.
Questão 08
BCEACB ˆˆ ≈EBCBÂC ˆ≈
Questão 07
Questão 06
Questão 05
Questão 04
Questão 03
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Questão 02
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AC
AB
Questão 10
Questão 09
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De fato: Como PS e PT são segmentos tangentes à
circunferência de centro O e raio 1, com origem nomesmo ponto (P),
PS = PT.
Por LLL, os triângulos retângulos OTP e OSP são
congruentes. Logo, á = â = e, desse modo, OP é
bissetriz do ângulo è.
b) tg è =
a) Como AD é tangente à esfera no ponto T, o ânguloCTD (CTD = CTA) é reto. Temos ainda que o triânguloABD é retângulo. Observando que os ângulos BAD e TCDsão congruentes, concluímos que os triângulos ABD eCTD são semelhantes por ALA.
b) 10 [( ) - 2] m
Letra D.
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Questão 09
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