Matematica 2 exercicios gabarito 08
3
E E x x e e r r c c í í c c i i o o 0 0 8 8 Considere duas circunferências de mesmo centro, uma de raio r e a outra de raio R, sendo r < R. O segmento AB, representado na figura abaixo, é tangente à circunferência menor. Sejam A 1 a área da região exterior ao círculo menor e interior ao maior, e A 2 a área de um círculo cujo diâmetro é igual ao segmento AB. Uma das áreas, citadas acima, é maior que a outra? Justifique sua resposta. Um inseto vai se deslocar sobre uma superfície esférica de raio 50 cm, desde um ponto A até um ponto B, diametralmente opostos, conforme a figura. O menor trajeto possível que o inseto pode percorrer tem comprimento igual a: a) . b) ð m. c) . d) 2ð m. e) 3ð m. Uma roda de 10 cm de diâmetro gira em linha reta, sem escorregar, sobre uma superfície lisa e horizontal. Determine o menor número de voltas completas para a roda percorrer uma distância maior que 10 m. A figura a seguir mostra uma circunferência de raio r = 3 cm, inscrita num triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 18 cm. a) Calcule o comprimento da circunferência que circunscreve o triângulo ABC. b) Calcule o perímetro do triângulo ABC. O conjunto roda/pneu da figura a seguir tem medida 300/75-R22. O número 300 indica a largura L, em mm, da banda de rodagem, 75 refere-se à porcentagem que a altura H do pneu representa da banda de rodagem e 22 refere-se ao diâmetro D, em polegadas, da roda. Use: 1 polegada = 0,025 m = 3,14 Nessas condições, determine o número de voltas necessárias para que o conjunto roda/pneu descrito acima percorra, sem derrapagem, 3,14 km. A figura mostra duas roldanas circulares ligadas por uma correia. A roldana maior, com raio 12 cm, gira fazendo 100 rotações por minuto, e a função da correia é fazer a roldana menor girar. Admita que a correia não escorregue. Para que a roldana menor faça 150 rotações por minuto, o seu raio, em centímetros, deve ser: a) 8. b) 7. c) 6. d) 5. e) 4. Questão 06 ð Questão 05 Questão 04 Questão 03 3 2m ð 2m ð Questão 02 Questão 01 1 DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA II - Módulo 48 (Exercício 08) www.colegiocursointellectus.com.br Aprovação em tudo que você faz.
description
Transcript of Matematica 2 exercicios gabarito 08
EExxeerrccíícc iioo 0088
Considere duas circunferências de mesmo centro,uma de raio r e a outra de raio R, sendo r < R. Osegmento AB, representado na figura abaixo, é tangenteà circunferência menor. Sejam A1 a área da regiãoexterior ao círculo menor e interior ao maior, e A2 a áreade um círculo cujo diâmetro é igual ao segmento AB.Uma das áreas, citadas acima, é maior que a outra?Justifique sua resposta.
Um inseto vai se deslocar sobre uma superfícieesférica de raio 50 cm, desde um ponto A até um pontoB, diametralmente opostos, conforme a figura.
O menor trajeto possível que o inseto pode percorrertem comprimento igual a:
a) .
b) ð m.
c) .
d) 2ð m. e) 3ð m.
Uma roda de 10 cm de diâmetro gira em linha reta,sem escorregar, sobre uma superfície lisa e horizontal.
Determine o menor número de voltas completas paraa roda percorrer uma distância maior que 10 m.
A figura a seguir mostra uma circunferência de raior = 3 cm, inscrita num triângulo retângulo, cujahipotenusa mede 18 cm.
a) Calcule o comprimento da circunferência quecircunscreve o triângulo ABC.b) Calcule o perímetro do triângulo ABC.
O conjunto roda/pneu da figura a seguir tem medida300/75-R22. O número 300 indica a largura L, em mm,da banda de rodagem, 75 refere-se à porcentagem quea altura H do pneu representa da banda de rodagem e22 refere-se ao diâmetro D, em polegadas, da roda.
Use:1 polegada = 0,025 m
= 3,14
Nessas condições, determine o número de voltasnecessárias para que o conjunto roda/pneu descritoacima percorra, sem derrapagem, 3,14 km.
A figura mostra duas roldanas circulares ligadas poruma correia. A roldana maior, com raio 12 cm, girafazendo 100 rotações por minuto, e a função da correiaé fazer a roldana menor girar. Admita que a correia nãoescorregue.
Para que a roldana menor faça 150 rotações porminuto, o seu raio, em centímetros, deve ser:a) 8. b) 7. c) 6. d) 5. e) 4.
Questão 06
ð
Questão 05
Questão 04
Questão 03
3
2m
ð
2m
ð
Questão 02
Questão 01
1
DO
MU
S_A
post
ila01
-M
ATEM
ÁTIC
AII
-M
ódulo
48
(Exe
rcíc
io08)
www.colegiocursointellectus.com.brAprovação em tudo que você faz.
Os satélites de comunicação são posicionados emsincronismo com a Terra, o que significa dizer que cadasatélite fica sempre sobre o mesmo ponto da superfícieda Terra. Considere um satélite cujo raio da órbita sejaigual a 7 vezes o raio da Terra. Na figura, P e Qrepresentam duas cidades na Terra, separadas pelamaior distância possível em que um sinal pode serenviado e recebido, em linha reta, por esse satélite.
Se R é a medida do raio da Terra, para ir de P até Q,passando pelo satélite, o sinal percorrerá, em linha reta,a distância de:
a) 6( )R.
b) 7( )R.
c) 8( )R.
d) 10( )R.
e) 11( )R.
A carroceria de um caminhão tem a forma de umretângulo de dimensões 2,4 m × 5,1 m. Deseja-setransportar duas peças circulares de diâmetro 2,4 m eduas peças circulares menores de mesmo diâmetro, semsobreposição.a) Determine o maior diâmetro das peças menores quepodem ser transportadas na carroceria do caminhão eacomodadas conforme a figura 1.b) Sabendo que o motorista do caminhão decidiurearrumar as peças maiores conforme a figura 2,determine o maior diâmetro das peças menores quepodem ser transportadas.
A figura exibe cinco configurações que pretendemrepresentar uma circunferência de centro O1 eperímetro 2ð cm e um quadrado de centro O2 eperímetro 4 cm. Aponte a alternativa que corresponde àconfiguração descrita.
a)
b)
c)
d)
e)
Para fazer um trabalho de Artes, Daniela estárecortando círculos de uma folha de cartolina, conformeo modelo de corte da figura abaixo. A cartolina temdimensões 60 cm x 54 cm e todos os círculos têm omesmo raio.
Questão 10
Questão 09
Questão 08
2
2
3
3
3
Questão 07
2
DO
MU
S_A
post
ila01
-M
ATEM
ÁTIC
AII
-M
ódulo
48
(Exe
rcíc
io08)
www.colegiocursointellectus.com.brAprovação em tudo que você faz.
a) Quanto mede o raio de cada círculo recortado?b) Qual a medida da área desperdiçada de cartolina,representada pelo sombreado na figura acima?(Considere 3,14 )
GGAABBAARRIITTOO
Não, as áreas são iguais.
Letra A.
Seja S a distância total percorrida pela roda. Temosque S = n . C, onde n indica o número de voltas e Crepresenta o comprimento da circunferência.
Calculando C, encontramos:
C = ð . d = ð . = m.
E como queremos o menor valor inteiro de n para oqual S > 10, vem:
n . >10 ë n > n > 31,83.
Portanto, o menor número de voltas completasprocurado é 32.
a) 18ð cmb) 42 cm
1000 voltas
Letra A.
Letra C.
a) 0,6 mb) aproximadamente 0,759 m
Letra D.
a) 6.R = 60 ë R = 10 cmb) A = 60.54 - 8. .102 = 728 cm2π
Questão 10
Questão 09
Questão 08
Questão 07
Questão 06
Questão 05
Questão 04
100
ð10
ð⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
10
ð10
100
Questão 03
Questão 02
Questão 01
π ≅
3
DO
MU
S_A
post
ila01
-M
ATEM
ÁTIC
AII
-M
ódulo
48
(Exe
rcíc
io08)
www.colegiocursointellectus.com.brAprovação em tudo que você faz.
