CENTRO UNIVERSITÁRIO CLARETIANO

DISCIPLINA: MATEMÁTICA E ESTATISTICA

ACADÊMICO: CELSO UEHARA

ATIVIDADE PORTFÓLIO

Com base nas leituras propostas, resolva os exercícios e poste suas resoluções no Portfólio:

1) Uma empresa estima que a venda de um de seus produtos obedeça à função 𝑓 𝑥 = −0,3. 𝑥 + 900, em que 𝑥 é a quantidade demandada e 𝑓 𝑥 é o preço.

Com base nessas afirmações, responda:

a) Qual é o nível de preço para uma venda de 1.500 unidades? R. Para 1500 unidades, basta aplicar a função de venda para 𝒙 = 𝟏𝟓𝟎𝟎, assim temos:

𝒇 𝟏𝟓𝟎𝟎 = −𝟎,𝟑. 𝟏𝟓𝟎𝟎 + 𝟗𝟎𝟎 𝒇 𝟏𝟓𝟎𝟎 = −𝟒𝟓𝟎 + 𝟗𝟎𝟎

𝒇 𝟏𝟓𝟎𝟎 = 𝟒𝟓𝟎 O preço de venda de 1.500 unidades é R$ 450,00 b) Qual a expectativa da quantidade vendida se o preço for fixado em R$ 30,00 ? R. Para o preço de R$ 30,00 basta igualar a função a 30 e assim descobrir o valor de 𝒙, assim temos:

𝒇 𝒙 = −𝟎,𝟑. 𝒙 + 𝟗𝟎𝟎 = 𝟑𝟎 −𝟎, 𝟑. 𝒙 + 𝟗𝟎𝟎 = 𝟑𝟎 −𝟎, 𝟑. 𝒙 = 𝟑𝟎 − 𝟗𝟎𝟎 −𝟎, 𝟑. 𝒙 = −𝟖𝟕𝟎

𝒙 =−𝟖𝟕𝟎

−𝟎,𝟑

𝒙 = 𝟐𝟗𝟎𝟎

A quantidade vendida será de 2900 unidades

2) Um determinado servidor utilizado no gerenciamento de um sistema foi monitorado quanto à utilização de sua capacidade de processamento. Após um tempo de análise, verificou-se que a relação entre a quantidade Q de usuários (em mil pessoas) conec-tadas ao sistema se relacionava com o tempo T (em horas) por meio de uma função de segundo grau da forma 𝑄 = −𝑇2 + 8. 𝑇.

Com base nessa informação:

a)Descreva que tipo de parábola representa a relação entre usuários e tempo. Justi-fique. R. A parábola tem a concavidade virada para baixo e, pois como o coeficiente de 𝑻𝟐 é negativo, então sua concavidade será virada para baixo. Para encontrar em que ponto a parábola intercepta o eixo das abscissas, basta igualar a função a zero e encontrar o valor de T, assim temos:

−𝑻𝟐 + 𝟖. 𝑻 = 𝟎 𝑻 −𝑻 + 𝟖 = 𝟎

𝑻 = 𝟎 𝒐𝒖 − 𝑻 + 𝟖 = 𝟎 −𝑻 + 𝟖 = 𝟎

𝑻 = 𝟖 Assim a parábola passa pelos pontos de abscissa 𝟎 e 𝟖 b) Supondo que o servidor entre em operação às 8 horas da manhã, em que momento ocorrerá o maior pico de usuários? Em que tempo o número de usuários voltará a ficar igual a zero? R. Para encontrar o maior pico de usuários, basta achar o T vértice, assim será possível

encontrar o ponto máximo da parábola, assim temos:

𝑻𝒗é𝒓𝒕𝒊𝒄𝒆 =−𝒃

𝟐. 𝒂

Sendo que 𝒂 e 𝒃, referem-se aos coeficientes da equação −𝑻𝟐 + 𝟖. 𝑻 = 𝟎, em que 𝒂 = −𝟏, e 𝒃 = 𝟖, assim temos:

𝑻𝒗é𝒓𝒕𝒊𝒄𝒆 =−𝟖

𝟐. (−𝟏)

𝑻𝒗é𝒓𝒕𝒊𝒄𝒆 =−𝟖

−𝟐

𝑻𝒗é𝒓𝒕𝒊𝒄𝒆 = 𝟒

Assim, após 4 horas, ou seja, as 12 horas ocorrerá o maior pico de usuários.

Como já foi feito no item a, pelo gráfico da equação, no ponto zero, ou seja, as 16 horas o

número de usuários será igual a zero.