MATEMÁTICA π 7π 1 FRENTE 1 x ––4 –––4 cos x > ––2 0 < x ... · FRENTE 1 MÓDULO 33...

FRENTE 1MÓDULO 33

INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

1) sen x ≥

Para 0 ≤ x ≤ 2π, temos:

V = x ∈ � � ≤ x ≤

2) tg x ≥


V = x ∈ � � ≤ x < ou ≤ x <

3) cos x ≥


V = {x ∈ � | 0 ≤ x ≤ ou ≤ x ≤ 2π}

4) I) ⇒

⇒ V1 = {x ∈ � | ≤ x ≤ }

II) ⇒

⇒ V2 = {x ∈ � | 0 ≤ x ≤ ou ≤ x ≤ 2π}

III) ⇒ V = V1 � V2 ⇒

⇒ V = {x ∈ � | ≤ x ≤ }5) sen � < 0 e cos � < 0 ⇒ � ∈ 3o. quadrante

cos � < 0 e tg � < 0 ⇒ � ∈ 2o. quadrantesen � > 0 e cotg � > ⇒ � ∈ 1o. quadrante Resposta: A

6)

⇒ ≤ x ≤

Portanto, a solução é ;

Resposta: D

7)

⇒ 0 < x <

Resposta: A

8) Como tg2x + 1 = sec2x, temos que tg2x + 1 – sec2x + sen x > 0 ⇔⇔ sec2x – sec2x + sen x > 0 ⇔ sen x > 0.

⇒ 0 < x < �

Resposta: D

9) (sen x + cos x)2 – 2 sen x cos x + cos x ≥ 0 ⇔⇔ sen2x + cos2x + 2 sen x cos x –– 2 sen x cos x + cos x ≥ 0 ⇔⇔ 1 + cos x ≥ 0 ⇔ cos x ≥ – 1

⇒ 0 ≤ x ≤ 2�

Respostas: E

10) D(f) = {x ∈ � � 2 sen x – 1 ≥ 0}

2 sen x – 1 ≥ 0 ⇔ 2 sen x ≥ 1 ⇔

⇔ sen x ≥

Logo, o domínio da função é

D(f) = { x ∈ � � + n 2� ≤ x ≤ +

+ n 2�, n ∈ �}

Resposta: C

π–––3

π––6

1sen x ≥ ––21cos x ≥ ––2

0 ≤ x ≤ 2π�

5π–––3

π––3

1cos x ≥ ––2

0 ≤ x ≤ 2π�

5π–––6

π––6

�1sen x ≥ ––2

0 ≤ x ≤ 2π

��

� �

MATEMÁTICA π––4

7π–––4

��2–––2

π––6

π––2

7π––6

3π––2

��3–––3

π––4

3π–––4

��2–––2

�1sen x ≥ ––2�0 ≤ x ≤ ––2

π––6

π–––2

π––6

π–––2� �

�1cos x > ––2

0 < x < �

π–––3

�sen x > 0

0 ≤ x ≤ 2�

� cos x ≥ – 1 0 ≤ x ≤ 2�

1–––2

5�–––6

�–––6

– 1

GAB_TC3_1A_COMP_Alelex 24/03/11 13:01

2 –

MÓDULO 34INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

1) 2 cos x – 1 ≤ 0 ⇔ 2 cos x ≤ 1 ⇔ cos x ≤

V = {x ∈ � | + n . 2π ≤ x ≤ + n . 2π, n ∈ �}2) tg x ≥

V = {x ∈ � | + nπ ≤ x < + nπ, n ∈ �}3) 2 . sen (2x) + 1 ≤ 0 ⇔ 2 . sen (2x) ≤ – 1 ⇔

⇔ sen (2x) ≤ –

O arco destacado no ciclo trigonométricocor responde aos possíveis valores de 2x,assim:

+ n . 2π ≤ 2x ≤ + n . 2π ⇔

⇔ + n . π ≤ x ≤ + + n . π

V = {x ∈ � | + nπ ≤ x ≤ + nπ, n ∈ � }

4) – < cos x <

V = {x ∈ � | + nπ < x < + nπ, n ∈ �}5)

⇒

⇒ 0 ≤ x ≤ ou ≤ x ≤ �

Resposta: B

6)

⇒

⇒ 0 ≤ x ≤ ou ≤ x ≤ 2�

Resposta: D

7) 3 tg x ≤ ��3 ⇔ tg x ≤

⇒

⇒ 0 ≤ x ≤ ou < x ≤

ou < x ≤ 2�

Resposta: A

8) tg x + cotg x – sec x . cossec x + tg x ≤ 0 ⇔

⇔ + – . + ≤ 0 ⇔

⇔ ⇔

⇔ ⇔ ≤ 0⇔

⇔ ≤ 0 e sen x ≠ 0 e cos x ≠ 0 ⇔

⇔ tg x ≤ 0 e sen x ≠ 0 e cos x ≠ 0

⇒ < x < �

Resposta: B

π––3

2π–––3

1––2

1––2

7π–––12

11π–––12

7π–––12

11π––––12

7π–––6

11π––––6

1––2

π––2

π––6

π––3

5π–––3

��3–––3

�10 ≤ sen x ≤ ––2

0 ≤ x ≤ �

π––6

� cos x ≥ 0

0 ≤ x ≤ 2�

π––2

3π–––2

��3–––3

� ��3tg x ≤ –––3

0 ≤ x ≤ 2�

π––6

π–––2

7π–––6

3π–––2

5π––6

sen x––––cos x

cos x––––sen x

1––––cos x

1––––sen x

sen x––––cos x

sen2x + cos2x – 1 + sen2x ≤ 0–––––––––––––––––––––––––

sen x . cos x

1 – 1 + sen2x ≤ 0––––––––––––––

sen x . cos x

sen2x––––––––––sen x . cos x

sen x––––––cos x

1––2

π–––2

tg x ≤ 0 sen x ≠ 0cos x ≠ 00 ≤ x ≤ �

�


– 3

9)

tg x ≥ 1 ⇔ + n� ≤ x ≤ + n�,

n ∈ �

Resposta:

V = {x ∈ � � + n� ≤ x < + n�,

n ∈ �}

10)

⇒ 0 < x < �

Como � 3,14, concluimos que a maior solução inteira da inequação é o 3.

Resposta: C

11)

⇒

⇒ 0 ≤ x ≤ ou ≤ x ≤ 2�

Como � 6,28, concluimos que a maior solução inteira da inequação é o 6.

Resposta: A

MÓDULO 35ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE ARCOS

1) sen 105º = sen (60º + 45º)

sen 105º = sen 60º . cos 45º + sen 45º . cos 60º

sen 105º = . + .

sen 105º = +

sen 105º =

2) cos 105º = cos (60º + 45º)

cos 105º = cos 60º . cos 45º – sen 60º . sen 45º

cos 105º = . – .

cos 105º = –

cos 105º =

3) tg 105° = tg(45° + 60°) =

= =

= . =

= = = – 2 – ��3

4) (sen 10º + cos 20º)2 + (sen 20º + cos 10º)2 =

= sen2 10º + 2 . sen 10º . cos 20º +

+ cos2 20º + sen2 20º + 2 . sen 20º . cos 10º +

+ cos2 10º = 1 + 2 . sen 10º . cos 20º + 1 +

+ 2 . sen 20º . cos 10º =

= 2 + 2 . (sen 10º . cos 20º + sen 20º . cos 10º) =

= 2 + 2 . sen 30º = 2 + 2 . = 2 + 1 = 3

Resposta: E

5) I) sen(x + y) + sen(x – y) = 2 ⇔

⇔ sen x . cos y + sen y . cos x +

+ sen x . cos y – sen y . cos x = 2 ⇔

⇔ 2 . sen x . cos y = 2 ⇔

⇔ sen x . cos y = 1

II) ⇔

Para {x;y} � [0;2π[, temos x = e y = 0.

6) sen 75o = sen(45o + 30o) =

= sen 45o . cos 30o + sen 30o . cos 45o =

= . + . =

Resposta: E

7) = 33 ⇒

⇒ = 33 ⇒

⇒ = 33 ⇒

⇒ 3 + tg y = 33 – 99 tg y ⇒

⇒ tg y + 99 tg y = 33 – 3 ⇒

⇒ 100 tg y = 30 ⇒ tg y = 0,3

Resposta: B

8) I ) sen 105° = sen(60° + 45°) =

= sen 60° . cos 45° + sen 45° . cos 60° =

= . + . =

II ) cos 75° = cos(45° + 30°) =

= cos 45° . cos 30° – sen 45° . sen 30° =

= . – . =

De I e II concluimos que

y = sen 105° – cos 75° =

= – =

= =

Resposta: y =

9) Como = tg (a – b),

para a = x + y e b = y obtém-se

= tg(x + y – y) = tg x

Resposta: tg x

10) I) sen y =

⇒sen y =

cos y =0 < y <π––2

sen x = 1

cos y = 1�sen x . cos y = 1

sen x + cos y = 2�

1––2

4 + 2��3–––––––––– 2

1 + 2��3 + 3–––––––––––1 – 3

1 + ��3––––––––––1 + ��3

1 + ��3––––––––––1 – 1 . ��3

tg 45° + tg 60°––––––––––––––––1 – tg 45° . tg 60°

��2 – ��6–––––––––4

��6–––4

��2–––4

��2–––2

��3–––2

��2–––2

1––2

��6 + ��2––––––––4

1––2

��2–––2

��2–––2

��3–––2

��2–––4

��6–––4

� sen x ≥ 0 0 < x < 2�

� cos x ≥ 0 0 ≤ x ≤ 2�

�––2

3�–––2

��2–––2

��3–––2

1–––2

��2–––2

��6 + ��2––––––––

4

� tg ( x + y )

tg x = 3

�tg x + tg y

–––––––––––––1 – tg x . tg y

tg x = 3

3 + tg y––––––––––

1 – 3 tg y

��3–––2

��2–––2

��2–––2

1–––2

��6 + ��2––––––––4

��2–––2

��3–––2

��2–––2

1–––2

��6 – ��2––––––––4

��6 + ��2––––––––4

��6 – ��2––––––––4

2��2––––––––4

��2–––2

��2–––2

tg a + tg b––––––––––1 + tg a . tg b

tg(x + y) – tg y–––––––––––––––1 + tg(x + y). tg y

π–––2

π–––4

π–––2

π–––4

3––5� 3––

5� 4––5

�––2


4 –

II) x + y = ⇒ x = – y ⇒

⇒ sen x = sen – y ⇒

⇒ sen x = sen . cos y – sen y . cos

De (I) e (II) é possível concluir que

sen x = . – . =

Resposta:

11) Na equação sen x + cos x = ,

substituindo por cos e por

sen

resulta:

cos . sen x + sen . cos x = ⇔

⇔ sen x + =

Temos, então, que

x + = + n2� ou x + = + n2�,

n ∈ � ⇔ x = + n2�

ou x = + n2�, n ∈ �

Resposta: V = {x ∈ � � x = + n2� ou

x = + n2�, n ∈ �}

12) 1455o 360o ⇒ 1455o 15o ⇒15o 4

⇒ sen 1455o = sen 15o = sen(45o – 30o) =

= sen 45o . cos 30o – sen 30o. cos 45o =

= . – . =

Resposta: C

MÓDULO 36ARCO DUPLO

1) cos(2x) = cos2x – sen2x =

= 1 – sen2x – sen2x = 1 – 2 . sen2x =

= 1 – 2 . � �2

= 1 – =

2) I) sen2x + cos2x = 1 ⇔

⇔ cos2x = 1 – sen2x =

= 1 – � �2

= 1 – = ⇔

⇔ cos x = ± ⇒ cos x = ,

pois x é um arco do primeiro quadrante.

II) sen(2x) = 2 . sen x . cos x =

= 2 . . =

3) I) sen2x + cos2x = 1 ⇔ cos2x = 1 – sen2x =

= 1 – � �2

= 1 – = ⇔

⇔ cos x = ± ⇒

⇒ cos x = – , pois x é um arco de

segundo quadrante.

II) tg x = = =

= – . = –

III) tg(2x) = =

= = =

= . =

4) sen x + cos x =

(sen x + cos x)2 = ⇔

⇔ sen2x + 2 . sen x . cos x + cos2x = ⇔

⇔ 1 + sen(2x) = ⇔

⇔ sen(2x) = – 1 = –

5) – =

= – =

= – 2 . =

= – = =

= = tg x

Resposta: B

6) sen a – cos a = ⇒

⇒ (sen a – cos a)2 = � �2 ⇒

⇒ sen2a – 2sen a cos a + cos2a = ⇒

⇒ 1 – sen (2a) = ⇒ 1 – = sen (2a) ⇒

⇒ sen (2a) =

Resposta: B

7) y = (sen 22°30’ + cos 22°30’)2 =

= (sen 22°30’)2 + (cos 22°30’)2 +

+ 2(sen 22o30’). (cos 22o30’) =

= 1 + sen[2. (22o30’)] = 1 + sen 45o =

= 1 + =

Resposta: y =

8) 2 sen x cos x = ⇔ sen(2x) = ⇔

⇔ 2x = + n . 2� ou 2x = + n . 2�,

n ∈ � ⇔ x = + n� ou x = + n�

Como x ∈ [ 0, � ], concluimos que

x = ou x =

Portanto,

+ = = =

Resposta: D

9) sen x = ⇔ sen x . cos x = 1 e cos x ≠ 0 ⇔

⇔ 2 sen x cos x = 2 e cos x ≠ 0 ⇔ sen (2x) = 2

A solução da equação proposta é V = Ø,pois – 1 ≤ sen (2x) ≤ 1Resposta: E

tg2x––––––tg x

1 – 1 + tg2x–––––––––––––

tg x1 – tg2x

–––––––––––tg x

1–––––tg x

1 – tg2x–––––––––––

2 . tg x1–––––

tg x

1–––––tg x

2–––––––––––2 . tg x

–––––––1 – tg2x

1–––––tg x

2––––––––tg (2x)

1––9

8––9

1––9

1––9

1––3

1––3

8––3

9––7

24––7

42 . �– ––�3–––––––––

41 – �– ––�2

3

8– ––3

–––7– ––9

2 . tg x–––––––1 – tg2x

4––5

5––3

4––3

4––5

–––––3– ––5

sen x–––––cos x

3––5

9–––25

9–––25

16–––25

4––5

��15–––8

��15–––4

1––4

��15–––4

15–––16

15––16

1––16

1––4

1––9

8––9

2––3

�––6

�––3

�––6

2�–––3

�––6

�––2

�––6

�––2

��2–––2

1––2

��2–––2

��6 – ��2 ––––––––4

1–––5

1––5

1–––25

1–––25

1–––25

24–––25

��2–––2

2 + ��2––––––––

2

2 + ��2––––––––

2

��3–––2

��3–––2

�––3

2�––––3

�––6

�––3

�––6

�––3

�––6

�––3

� + 2�––––––––6

3�––––6

�––2

��2–––2

4––5

3––5

��2–––10

��2–––10

��3–––2

1––2

�––6

1––2

�––6

�––6

�––6

��3–––2

�––6� ��3–––

2�

�––4

�––4

��––4�

�––4

�––4

��2–––2

��3–––2

��3–––2

��3–––2

1–––––cos x


10) y = 3 + sen x . cos x = 3 + . 2 sen x cos x =

= 3 + sen (2x)

Para 0 ≤ x ≤ ou 0 ≤ 2x ≤ � temos

0 ≤ sen (2x) ≤ 1 ⇒ ≤ sen (2x) ≤ ⇒

⇒ 0 + 3 ≤ 3 + sen (2x) ≤ + 3 ⇒

⇒ 3 ≤ y ≤

O maior valor que y pode assumir é,

portanto, igual a .

Resposta: D

11) cos (2x) = cos2x – sen2x = 1 – sen2x – sen2x =

= 1 – 2 sen2x = 1 – 2.� �2

=

= 1 – 2. = 1 – =

Resposta: C

12) cos (2x) = ⇒ 1 – 2 sen2x = ⇒

⇒ 1 – = 2 sen2x ⇒ 2 sen2x = ⇒

⇒ sen2x = ⇒ sen x = �

Para x ∈ 0; �, sen x =

Resposta: D

13) y = sen a cos3a + sen3a cos a =

= sen a cos a ( cos2a + sen2a) =

= sen a. cos a . 1 = . 2 sen a cos a =

= sen(2a).

Resposta: C

MÓDULO 37LEI DOS SENOS

1) Pela lei dos senos, no ΔABC:

= ⇔

⇔ = ⇔ x = . ⇔

⇔ x =

2)

Pela lei dos senos no ΔABC:

= ⇔

⇔ = ⇔ . ⇔

⇔ x = 2 ��2 cm

3)

Pela lei dos senos:

= 2R⇔ = 2R ⇔ R = 10 m

4)

Pela lei dos senos no ΔABC:

= = = 2 . R

= 2 . 50 ⇔ AB = 50 m

= 2 . 50 ⇔ AC = 50��2 m

= 2 . 50 ⇔

⇔ BC = 25(��6 + ��2 ) m

Assim, as distâncias que separam essas pes -

soas são 50 m, 50��2 m e 25(��6 + ��2) m.

5)

Observe que A^

+ B^

+ C^

= 180o

Se B^

= 45o e C^

= 30o, então A^

= 105o

Pela lei dos senos obtém-se

= ⇒

= ⇒

⇒ 2c = ⇒ c =

Resposta: C

Note que sen 105o = sen (60o + 45o) =

= sen 60o . cos 45o + sen 45o . cos 60o =

= . + . =

6)

Pela lei dos senos resulta:

= ⇒

= ⇒

⇒ ��2 sen � = 1 ⇒ sen � = = ⇒

� = 45o

� + � + 30° = 180°

� = 45°

⇒ 45o + �o + 30o = 180o ⇒ � = 105o

Resposta: D5��6

–––––2

x––––��3–––2

5–––––��2–––2

5��3–––––

��2

��2––––

��2

x–––––––sen 60°

5–––––––sen 45°

1––2

1––2

4–––––––sen 45°

x–––––––sen 30°

��2––––

��2

4–––––

��24–––––

��2–––2

x–––––1–––2

10––––1––2

10–––––––sen 30°

BC–––––––sen 105°

AC–––––––sen 45°

AB–––––––sen 30°

AB–––––1–––2

AC–––––��2–––2

BC––––––––––��6 + ��2––––––––

4

C–––––––sen 30°

20–––––––sen 105°

20––––––––––��6 + ��2––––––––

4

80––––––––––��6 + ��2

C––––1––2

40–––––––––��6 + ��2

��3 –––2

��2 –––2

��2 –––2

1–––2

��6 + ��2––––––––4

2–––––––sen �

��2 –––––––sen 30°

2–––––––sen �

��2 –––––

1–––2

�––2

0––2

1––2

1––2

1––2

1––2

7––2

7––2

1––2

1––4

1––2

1––2

1––2

1––2

1––2

1––2

1––4

1––2

�––2

1––2

1––2

1––2

��2 –––2

1 –––��2

�

– 5


6 –

7)

O comprimento x da ponte AB é tal que

= ⇒

⇒ = ⇒ x = 100 ��2

Resposta: 100 ��2 m 100 . 1,41 m = 141 m

MÓDULO 38LEI DOS COSSENOS

1) x2 = 52 + 62 – 2 . 5 . 6 cos 60°

x2 = 25 + 36 – 2 . 30 .

x2 = 31 ⇒ x = ��31 2)

x2 = 102 + 122 – 2 . 10 . 12 . cos 60°

x2 = 100 + 144 – 2 . 120 .

x2 = 124 ⇒ x = 2��31 cm

3) (��4 )2 = (��2 )2 + (��3 )2 –

– 2 . ��2 . ��3 . cos α ⇔

⇔ 4 = 2 + 3 – 2 . ��6 . cos α ⇔

⇔ 2��6 cos α = 1 ⇔

⇔ cos α = . ⇔ cos α =

4)

I) 3a = 7c ⇔ c =

II) 3b = 8c ⇔ 3b = 8 . ⇔ b =

III) Pela lei dos cossenos, temos:

a2 = b2 + c2 – 2 . b . c . cos α ⇔

⇔ a2 = 2

+ 2

–

– 2 . . . cos α ⇔

⇔ 49.a2 = 64.a2 + 9.a2 – 48.a2.cos α ⇔

⇔ 48.a2.cos α = 24.a2 ⇔

⇔ cos α = ⇒ α = 60°

Resposta: B

5)

Para calcular a medida c podemos nos

valer de c2 = a2 + b2 – 2ab cos c ( lei dos

cossenos)

Resposta: C

6)

Utilizando a lei dos cossenos no triângulo

ACD obtém-se:

(��21)2 = 52 + 42 – 2 . 5 . 4 . cos c ⇒

⇒ 21 = 25 + 16 – 40 cos c ⇒

⇒ 40 cos c = 20 ⇒ cos c = ⇒ c = 60o

O triângulo ABC é isósceles, pois tem dois

ângulos com medidas iguais a 30°. Os dois

lados opostos a esses ângulos também têm

medidas iguais e cada um mede 4.

A área do triângulo ABC pode ser obtida

fazendo-se . AC . BC . sen C, isto é,

. 4 . 4. sen 120° =

= . 4 . 4. = 4��3

Resposta: B

7)

A distância x, em km, entre B e C é tal que

x2 = 1202 + 802 – 2 . 120 . 80 . cos 60o ⇒

⇒ x2 = 14400 + 6400 – 2 . 9600 . ⇒

⇒ x2 = 20800 – 9600 ⇒ x2 = 11200 ⇒

⇒ x = ��11200 = 10��112

10 < ��112 < 11 ⇒ 100 < 10��112 < 110

Resposta: C

8)

=⇒

sen C = sen B

⇒ = ⇒ b = 2c

Como b2 + c2 = 32 (Pitágoras) temos

(2c)2 + c2 = 9 ⇒ 4c2 + c2 = 9 ⇒

⇒ 5c2 = 9 ⇒ c2 = ⇒

⇒ c = ⇒ c =

Logo, b =

Resposta: e

�3a–––7��8a

–––7�

8a–––7

3a–––7

3a–––7

3a–––7

8a–––7

1–––2

��6––––12

��6––––��6

1–––––2��6

1––2

1––2

1––2

1––2

1––2

1––2

��3––––2

1––2

x–––––––sen 45°

100–––––––sen 30°

x–––––

��2 –––2

100–––––

1–––2

b–––––––sen B

c–––––––sen C� 1––

2

b–––––––sen B

c–––––––––

1–– sen B2

9––5

3��5–––5

3–––��5

6��5–––5

3��5–––5

6��5–––5


MÓDULO 39

RESOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS

1)

42 = 102 + 122 – 2 . 10 . 12 . cos θ ⇔

⇔ 16 = 100 + 144 – 240 . cos θ ⇔

⇔ 240 . cos θ = 228 ⇔ cos θ =

Resposta: A

2)

I) O ΔABD é retângulo isósceles e, por tan to:

BD = 3��2 cm e A^BD = A

^DB = 45°

II)Pela lei dos senos, no ΔBCD:

= ⇔

⇔ = ⇔ x = 3��3 cm

Resposta: D

3) = ⇔

⇔ =

BC = (��6 + ��2 ) cm

Resposta: A

4)

Pela lei dos cossenos, no APM:

x2 = 32 + 22 – 2 . 3 . 2 . cos 60°

x2 = 9 + 4 – 2. 6 . ⇒ x2 = 7 ⇒ x = ��7

Logo, o perímetro do ΔAPM é:

3 + 2 + ��7 = 5 + ��7Resposta: D

5)

42 = 32 + 32 – 2 . 3 . 3 . cos � ⇒

⇒ 18 cos � = 2 ⇒ cos � =

Resposta: cos � =

6)

No triângulo BDC temos:

=

Mas, sen C = sen (� + �) ângulos suple -men tares. Então

= ⇒

⇒ x =

Resposta: B

7)

Seja BC = x

x2 = 32 + 42 – 2 . 3 . 4 . cos A ⇒

⇒ x2 = 9 + 16 – 24 cos � ⇒

⇒ x2 = 25 – 24 cos �

Se � é obtuso, isto é, 90o < � < 180o,

então –1 < cos � < 0 ⇒

⇒ 24 > – 24 cos � > 0 ⇒

⇒ 0 < – 24 cos � < 24 ⇒

⇒ 25 < x2 < 25 + 24 ⇒

⇒ 5 < x < 7Resposta: D

MÓDULO 40SEQUÊNCIAS E

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

1) Se a sequência an = 3n + 2; ∀n ∈ �*,então:Para n = 1, temos a1 = 3 . 1 + 2 = 5Para n = 2, temos a2 = 3 . 2 + 2 = 8Para n = 3, temos a3 = 3 . 3 + 2 = 11Para n = 4, temos a4 = 3 . 4 + 2 = 14Resposta: (5, 8, 11, 14, ...)

2) Se a sequência (an) for definida por an = n2 – n, então:Para n = 1, temos a1 = 12 – 1 = 1 – 1 = 0Para n = 8, temos a8 = 82 – 8 = 64 – 8 = 56Para n = 10, temos a10 = 102 – 10 == 100 – 10 = 90Para n = 20, temos a20 = 202 – 20 == 400 – 20 = 380a1 = 0; a8 = 56; a10 = 90; a20 = 380

3) a) A sequência (2,5,8,12, ...) não é P.A.,pois 5 – 2 = 8 – 5 = 3 e 12 – 8 ≠ 3.

b) A sequência (16, 11, 6, 1, ...) é uma P .A.de razão – 5 e, portanto, estritamentedecres cente, pois 11 – 16 = 6 – 11 == 1 – 6 = ... = – 5

c) A sequência (– 7, – 3, 1, 5, ...) é uma P .A. de razão 4 e, portanto, estritamentecrescente, pois (– 3) – (– 7) = 1 – (– 3) = 5 – 1 = ... = 4.

d) A sequência (6, 6, 6, 6, ...) é uma P.A. derazão 0 e, portanto, constante, pois

6 – 6 = 6 – 6 = 6 – 6 = 0.

4) Se (an) é uma sequência definida por

a1 = 2 e an + 1 = 2an + 3, ∀n ∈ �*, então:

a1 = 2

a2 = 2 . a1 + 3 = 2 . 2 + 3 = 7

a3 = 2 . a2 + 3 = 2 . 7 + 3 = 17

a4 = 2 . a3 + 3 = 2 . 17 + 3 = 37

a5 = 2 . a4 + 3 = 2 . 37 + 3 = 77

5) Se a sequência (a1, a2, a3, ..., an, ...) for talque a1 = 1, a2 = 3 e

an+2 = an + an+1 ∀n ∈ �*, então:

a1 = 1

a2 = 3

a3 = a1 + a2 = 1 + 3 = 4

a4 = a2 + a3 = 3 + 4 = 7

a5 = a3 + a4 = 4 + 7 = 11

Assim sendo: a1 + a2 + a3 + a4 + a5 =

= 1 + 3 + 4 + 7 + 11 = 26

Resposta: D

1––2

3–––2

3��2––––––

��2–––2

BC––––––––––��6 + ��2––––––––

4

3��2–––––––sen 45°

BC–––––––sen 75°

3��2––––––

��2–––2

x–––––��3–––2

3��2–––––––sen 45°

x–––––––sen 60°

19–––20

1––9

1––9

d–––––––sen C

x–––––––

sen �

x–––––––

sen �

d––––––––––sen (� + �)

d sen �––––––––––sen (� + �)

– 7


8 –

6) I) 3, 7, 11, ...3, 3 + 4, 3 + 4 + 4, 3 + 4 + 4 + 4 = 15

II) 2, 6, 18, ...2, 2 . 3, 2 . 3 . 3, 2 . 3 . 3 . 3 = 54

III) 2, 5, 10, 17, ...2, 2 + 3, 2 + 3 + 5, 2 + 3 + 5 + 7, 2 + 3 + 5+ 7 + 9 = 26

Resposta: 15, 54 e 26 (C)

7) a1 = a6 + a7 = + =

a2 = = =

a3 =

�

an =

Resposta: D

8) a1 = 3

an + 1 = 2. an

a2 = 2. a1 = 2. 3 = 6

a3 = 2 . a2 = 2 . 6 = 12

a4 = 2 . a3 = 2 . 12 = 24

Portanto, a4 – a3 = 24 – 12 = 12

Resposta: B

9) an = 4n + 5 �n ∈ �* ⇒

⇒ a10 = 4 . 10 + 5 = 45

Resposta: D

10) a1 = 2an + 1 = 2 . an + 1, �n ∈ �*

a2 = 2 . a1 + 1 = 2 . 2 + 1 = 5

a3 = 2 . a2 + 1 = 2 . 5 + 1 = 11

a4 = 2 . a3 + 1 = 2 . 11 + 1 = 23

Então, a2 + a3 + a4 = 5 + 11 + 23 = 39

Resposta: C

11) an = n2 – 7n �n ∈ �* ⇒

⇒ a8 = 82 – 7 . 8 = 64 – 56 = 8Resposta: C

MÓDULO 41TERMO GERAL DE UMA


1) I) Na P .A.(1, 4, 7, 10, ...), temos a1 = 1 e r = 3.

II) an = a1 + (n – 1)r ⇒⇒ a20 = 1 + (20 – 1) . 3 =

= 1 + 57 = 58

2) I) Na P.A.(3,9,15,...), temos a1 = 3 e r = 6.II) an = a1 + (n – 1) . r ⇒

⇒ a15 = 3 + (15 – 1) . 6 = 3 + 84 = 87Resposta: D

3) I) Na P.A., temos a1 = – 6 e a36 = 4II)an = a1 + (n – 1) . r ⇒⇒ a36 = a1 + (36 – 1). r ⇒⇒ 4 = – 6 + 35 . r ⇔

⇔ 35r = 10 ⇔ r = =

4) I) Na P .A., temos a5 = 6 e a17 = 30

II) an = ap + (n – p) . r ⇒

⇒ a17 = a5 + (17 – 5) . r ⇒

⇒ 30 = 6 + 12 . r ⇔

⇔ 24 = 12r ⇔ r = = 2

III) an = ap + (n – p) . r ⇒

⇒ a8 = a5 + (8 – 5) . r ⇒

⇒ a8 = 6 + 3 . 2 = 6 + 6 = 12

5) I) Na P.A., temos a4 = 12 e a9 = 27II) an = ap + (n – p) . r ⇒

⇒ a9 = a4 + (9 – 4) . r ⇒

⇒ 27 = 12 + 5 . r ⇔

⇔ 5 . r = 15 ⇔ r = = 3

III) a5 = a4 + r = 12 + 3 = 15

6) I) Na P.A.(4,10,16,...,76,...), temos

a1 = 4, r = 6 e an = 76.

II) an = a1 + (n – 1) . r ⇒

⇒ 76 = 4 + (n – 1) . 6 ⇔

⇔ (n – 1) . 6 = 72 ⇔

⇔ n – 1 = 12 ⇔ n = 13

Resposta: C

7) a1 = 2r = 3an = a1 + (n – 1) . r

a31 = a1 + 30 . r = 2 + 30 . 3 = 92

Resposta: C

8) a7 = 7��3r = 2��3an = a1 + (n – 1) . r

a7 = a1 + 6 . r

7��3 = a1 + 6 . 2��3 ⇒ 7��3 – 12��3 = a1 ⇒

⇒ a1 = – 5��3Resposta: A

9) a1 = 3r = 3an = a1 + (n – 1) . r

a45 = a1 + 44 . r ⇒ a45 = 3 + 44 . 2 = 91

Resposta: A

10) a3 + a7 = 28a10 = 29an = a1 + (n – 1) . r

⇒ a1 + 2r + a1 + 6r = 28

⇒a1 + 9r = 29

⇒2a1 + 8r = 28

⇒a1 + 4r = 14

⇒a1 + 9r = 29 a1 + 9r = 29

⇒– a1 – 4r = – 14

⇒5r = 15

⇒a1 + 9r = 29 a1 + 9r = 29

⇒r = 3

a1 = 2

a4 = a1 + 3r = 2 + 3 . 3 = 11

Resposta: B

11) a7 + a12 = 52 ⇒

a5 + a23 = 70

⇒a1 + 6r + a1 + 11r = 52

⇒a1 + 4r + a1 + 22r = 70

⇒2a1 + 17r = 52 ⇒ 2a1 + 26r = 70

⇒– 2a1 – 17r = – 52 ⇒ a1 = 9

2a1 + 26r = 70 r = 2

Resposta: D

12) a1 = 0,5an = 45,5r = 1,5an = a1 + (n – 1) . r

45,5 = 0,5 + (n – 1) . 1,5 ⇒

⇒ 45,5 = 0,5 + 1,5n – 1, 5 ⇒

⇒ 45,5 – 0,5 + 1,5 = 1,5n ⇒ 46,5 = 1,5n ⇒

⇒ n = ⇒ n = 31

Resposta: B

13) ⇒ 12 = a1 + 6 . 5 ⇒

⇒ a1 = 12 – 30 ⇒ a1 = – 18

Resposta: A

14) ⇒ ⇒

⇒ 17r = – 34 ⇒ r = – 2Pode-se fazer a20 = a3 + 17r, resultando– 27 = 7 + 17r ⇒ r = – 2

Resposta: D

15–––5

24–––12

2––7

10–––35

1––2

1––7

1––8

1––3

8 + 7–––––––56

15––56

1––4

1–––––n + 1

�

�

�

�

�

��

� �

� �

�

�

�

�

� �

�

46,5––––1,5

� a7 = a1 + 6ra7 = 12 e r = 5

� a3 = 7a20 = – 27 � a1 + 2r = 7

a1 + 19r = – 27


15) ⇒

⇒ 47 = a1 + 16 . 2,75 ⇒⇒ 47 = a1 + 44 ⇒ a1 = 3

Resposta: E

MÓDULO 42TERMO GERAL DE UMA


1) I) Na P .A., temos a7 = 10 e a15 = 26

II)a15 = a7 + (15 – 7) . r ⇒

⇒ 26 = 10 + 8 . r ⇒

⇒ 8 . r = 16 ⇒ r = 2

III) a10 = a7 + (10 – 7) . r ⇒

⇒ a10 = 10 + 3 . 2 ⇒ a10 = 16

2) I) ⇒

⇒ ⇒

⇒ ⇒

⇒ ⇒

⇒ ⇒

⇒ ⇒

II) a100 = a1 + (100 – 1) . r =

= 70 + 99 . 10 = 70 + 990 = 1060

3) I) Na P.A. (3 , . . . , 27),

↓ 123↓5 termos

a1 a7

temos a1 = 3 e a7 = 27.

II) a7 = a1 + (7 – 1) . r ⇒⇒ 27 = 3 + 6 . r ⇔ 24 = 6 . r ⇔⇔ r = 4

4) I) Entre 100 e 2000, o primeiro múltiplo de

7 é 105 e o último é 1995.

II)Na P.A. (105, 112, 119, ..., 1995), temos

a1 = 105, an = 1995 e r = 7.

III) an = a1 + (n – 1) . r ⇒

⇒ 1995 = 105 + (n – 1) . 7 ⇔

⇔ 1890 = (n – 1) . 7 ⇔

⇔ 270 = n – 1 ⇔ n = 271

5) I) (x – r; x; x + r) são ângulos internos deum triângulo, então x – r + x + x + r = 180° ⇔⇔ 3x = 180° ⇔ x = 60°

II)x – r = ⇒ 60° – r = ⇔

⇔ 60° + r = 120° – 2r ⇔

⇔ 3r = 60° ⇔ r = 20°O maior ângulo mede x + r = 60° + 20° = 80°Resposta: B

6) a1 = 1,87r = 3,14 – 1,87 = 1,27an = a1 + (n – 1) . r

an = 1,87 + (n – 1) . 1,27 ⇒

⇒ an = 1,87 + 1,27n – 1,27 ⇒

⇒ an = 1,27 + 0,6

Resposta: B

7) ⇒ 1492 + (15 – 7) = 1500 é

múltiplo de 15⇒ 3427 – 7 = 3420 é múltiplo

de 15

Os múltiplos de 15 entre 1492 e 3427 são

1500, 1515, 1530, ..., 3420. Eles estão em

P.A. com a1 = 1500, r = 15 e an = 3420.

Como an = a1 + (n – 1). r temos

3420 = 1500 + (n – 1) . 15 ⇒

⇒ 3420 = 1500 + 15n – 15 ⇒ 1935 = 15n ⇒

⇒ n = 129

Resposta: 129

8) A partir de janeiro, para a montadora Ateremos a1 = 5000 e rA = 100 e para amontadora B, b1 = 600 e rB = 200.

Assim, an = a1 + (n – 1) . rAbn = b1 + (n – 1) . rB

⇒

⇒an = 5000 + (n – 1) . 100

bn = 600 + (n – 1) . 200

an = bn ⇔ 5000 + (n – 1). 100 =

= 600 + (n – 1). 200 ⇒

⇒ 5000 + 100n – 100 = 600 + 200n – 200 ⇒

⇒ 4900 + 100n = 400 + 200n ⇒

⇒ 4900 – 400 = 200n – 100n ⇒

⇒ 100n = 4500 ⇒ n = 45

Resposta: B

9) f (0) = 1⇒

f (n+1) = f (n) + 3

⇒ f é uma P.A. em que a1 = 1 e r = 3.

f(200) = a201 = a1 + 200 . r =

= 1 + 200 . 3 = 601

Resposta: E

10) De acordo com o enunciado, os com pri -men tos das cordas são, em metros, a1 = 0,6 e a13 = 1,8.

a13 = a1 + 12ra1 = 0,6a13 = 1,8 ⇒ 1,8 = 0,6 + 12 r ⇒

⇒ 1,2 = 12r ⇒ r = 0,1

Logo, os comprimentos, em metros, são

0,6; 0,7; 0,8; ...; 1,8.

11) a) O peso mínimo, em kg, que essa pes soapoderá atingir após n semanas é Pn =156 – 2,5n

b) 156 – 2,5 n < 120 ⇒ 156 – 120 < 2,5n ⇒

⇒ 36 < 2,5n ⇒ n > ⇒ n > 14,4

Portanto, n = 15 no mínimo.

Respostas: a) Pn = 156 – 2,5n

b) 15

12) Os números divisíveis por 3 e por 7 são osdivisíveis por 21.

⇒

⇒ 5000 – 2 = 4998 é divisível por 21.

Devemos achar o número de termos da

P. A. 21, 42, 63, ..., 4998.

a1 = 21, r = 21 e an = 4998

an = a1 + (n – 1) . r

4998 = 21 + (n – 1) . 21 ⇒

⇒ 4998 = 21 + 21n – 21 ⇒

⇒ n = = 238

Resposta: D

13) ⇒

⇒ 98 = 10 + 8r ⇒ 88 = 8r ⇒ r = 11

a5 = a1 + 4 . r = 10 + 4 . 11 = 54

Resposta: C

MÓDULO 43PROPRIEDADE DE TRÊS TERMOS

CONSECUTIVOS DE UMA P. A.

1) I) (– 2; 3x; 14; ...) é uma P.A., então:

3x = ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 ⇒

⇒ P.A. (– 2; 6; 14; ...) com r = 8

II)a10 = a1 + 9r = – 2 + 9 . 8 = 70

2) I) (...; 3x – 1; x + 3; x + 5; ...) é uma P.A.,então:

x + 3 = ⇔

60° + r–––––––

2

x + r–––––

2

a1 = 70r = 10�2a1 + 33.10 = 470

r = 10�

2a1 + 33r = 470r = 10�

2a1 + 33r = 47014r = 140�

2a1 + 33r = 4702a1 + 19r = 330�

a1 + 9r + a1 + 24r = 470a1 + 4r + a1 + 15r = 330�

�

�

�

�

1492 157 99

3427 157 228

�

36––––2,5

5000 212 238

4998–––––

21

a10 + a25 = 470a5 + a16 = 330�

�a17 = 47r = 2,75a17 = a1 + 16r

a1 = 10 e a9 = 98a9 = a1 + 8r�

– 2 + 14–––––––

2

3x – 1 + x + 5––––––––––––

2

– 9


10 –

⇔ 2x + 6 = 4x + 4 ⇔ x = 1 ⇒

⇒ P.A. (...; 2; 4; 6; ...) com r = 2

II)a5 = 3x – 1 = 2 e r = 2, assim:

a5 = a1 + 4 . r ⇒ 2 = a1 + 4 . 2 ⇔

⇔ a1 = – 6

3) ; ; ;… é uma P.A.,

então:

= ⇔

⇔ = + ⇔

⇔ = ⇔

⇔ 2(a + b).(a + c) = (b + c).(2a + b + c) ⇔

⇔ 2a2 + 2ac + 2ab + 2bc =

= 2ab + b2 + bc + 2ac + bc + c2 ⇔

⇔ 2a2 = b2 + c2

Resposta: D

4) I) Sendo (x – r; x; x + r) três números emP.A. e, também, as medidas dos ângulosinternos de um triângulo, então: x – r + x + x + r = 180° ⇔⇔ 3x = 180° ⇔ x = 60°

II)x – r é o menor ângulo do triângulo, para r > 0, assim: x – r = 10° ⇒⇒ 60° – r = 10° ⇒ r = 50°

III) Os ângulos do triângulo são, portanto,10°, 60° e 110°

5) 3r – 1 = ⇒

⇒ 6r – 2 = 2r – 4 ⇒ 4r = –2 ⇒ r = –

Resposta: B

6) y + 1 = ⇒ 3y + 5 = 2y + 2 ⇒

⇒ y = – 3Para y = – 3 resulta a sequência (– 9, – 2, 5, ...) que é uma P. A. de razão r = – 2 – (– 9) = 7.Resposta: E

7) Se a, b e c estão em P. A., então

= b ⇒ a + c = 2b

Portanto, a expressão a – 2b + c = a + c – 2b

resulta 2b – 2b = 0

Resposta: D

8) Os três números podem ser indicados porx – r, x e x + r.Se a soma deles é 12, entãox – r + x + x + r = 12 ⇒ 3x = 12 ⇒ x = 4Portanto, o termo do meio é 4.Resposta: D

9) Se (1 – 3x; x – 2; 2x + 1; ...) é uma P. A.,

então x – 2 = ⇒

⇒ 2x – 4 = – x + 2 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2Para x = 2, a P. A. (5 – 3x; x + 7, ...)resulta ( – 1, 9,...)a1 = – 1 e r = 9 – (– 1) = 10Seu décimo termo éa10 = a1 + 9r = –1 + 9. 10 = 89Resposta: D

10) Sendo � o lado do quadrado temos que sua

diagonal é � ��2 e sua área �2

Se �, ��2, �2 estão em P. A., então

��2 = ⇒ � + �2 = 2� ��2 ⇒

⇒ �2 + � – 2��2 = 0 ⇒

⇒ �(� + 1 – 2��2) = 0 ⇒ � = 0 (não serve)

ou � + 1 – 2��2 = 0 ⇒ � = 2��2 – 1

Resposta: B

11) Não existe x que torne M = (3x; 2x + 1;

x + 3;...) uma progressão aritmética, pois

2x + 1 = ⇔ 4x + 1 = 4x + 3,

que é falsa para todo x ∈ �.

Resposta: B

MÓDULO 44TERMOS EQUIDISTANTES

DOS EXTREMOS

1) Três termos consecutivos de uma P .A. são

do tipo (...; x – r; x; x + r; ...), então:

x – r + x + x + r = 45 ⇔ 3x = 45 ⇔ x = 15

2) a13 + a13 = a11 + a15, pois

13 + 13 = 11 + 15, então:

2 . a13 = a11 + a15 ⇔ 2. a13 = 10 ⇔ a13 = 5

3) I) a1 + a19 = 40 ⇔ a10 + a10 = 40 ⇔

⇔ 2 . a10 = 40 ⇔ a10 = 20

II) a11 = a10 + r = 20 + 2 = 22

4) I) ⇒

⇒ ⇒

II) a6 = a1 + 5 . r ⇒ 1 = 9 + 5 . r ⇒

⇒ r =

III) a11 = a1 + 10 . r =

= 9 + 10 . = 9 – 16 = – 7

5) A soma do sexto termo com o de ordem n – 5, isto é, a6 + an–5 é igual à soma doprimeiro com o de ordem n. Em símbolos, a6 + an–5 = a1 + an pois6 + n – 5 = 1 + n.Portanto, a6 + an–5 = a1 + an = 120

Resposta: A

6) a3 + a25 = a8 + a20 = 52

(Observe que 3 + 25 = 8 + 20)

Resposta: D

7) a4 + a4 = a1 + a7 ( 4 + 4 = 1 + 7)

Então, 2a4 = 84 ⇒ a4 + 42

Resposta: B

8) 5 = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 =

= 101 . 50 = 5050Resposta: E

9) 3x – 5 = ⇒ 6x – 10 =

= 3x + 2 ⇒ 3x = 12 ⇒ x = 4

Logo, (an) = (3, 7, 11, ...).

a10 = a1 + 9r = 3 + 9 . 4 = 39

A soma dos seus dez primeiros termos é

(3 + 39). = 42 . 5 = 210

Resposta: B

10) Se an = 3n + 5, então a1 = 3 . 1 + 5 = 8 e

a20 = 3 . 20 + 5 = 65.

A soma dos vinte primeiros termos dessa

sequência é

( 8 + 65) . = 73 . 10 = 730

Resposta: D

11) ( a1 + a50) . = 4000 ⇒ a1 + a50 = 160

a3 + a48 = a1 + a50 ( 3 + 48 = 1 + 50)

Logo, a3 + a48 = 160.

Resposta: A

12) ⇒

⇒ S2 – S1 = 155 – 55 = 100

Resposta: E�– 8

–––––5�

– 8––––

5

a1 = 9a6 = 1�a1 – a6 = 8

a1 + a6 = 10�

a1 – a6 = 8a3 + a4 = 10�

r – 1 + r – 3–––––––––––2

1––2

3y + 5–––––––2

a + c–––––––2

1 – 3x + 2x + 1–––––––––––––

2

� + �2

––––––2

3x + x + 3–––––––––2

101

101101

x – 1 + 2x + 3––––––––––––

2

10–––2

�1–––––a + c

1–––––b + c

1–––––a + b�

1 1––––– + –––––a + b a + c

–––––––––––––––2

1–––––b + c

1–––––a + c

1–––––a + b

2–––––b + c

a + c + a + b––––––––––––(a + b).(a + c)

2–––––b + c

20–––2

50–––2

S1 = (1 + 10) . 5 = 55S2 = (11 + 20) . 5 = 155�


13) S = (1 + 39) . = 400

Resposta: B

14) S = (2 + 20) . = 110

Resposta: D

15) a10 + a30 = a20 + a20 ⇒

⇒ 2a20 = a10 + a30 ⇒ 2a20 = 100 ⇒

⇒ a20 = 50

Resposta: E

16) S = 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 +

+ 25 + 28 + 31 = (4 + 31) . = 175

Resposta: B

17) Sn = n2 + 2n ⇒

⇒ S5 = 52 + 2 . 5 = 25 + 10 = 35

Resposta: C

18) a4 = S4 – S3 =

= (42 + 2 – 4) – (32 + 2 . 3) =

= (16 + 8) – (9 + 6) = 24 – 14 = 9

Resposta: A

FRENTE 2MÓDULO 33

FUNÇÃO EXPONENCIAL

1) ⇒ a4 = 9 ⇒

⇒ a = ��3, pois a > 0

2) Se f(x) = (��3)x, então:

f(– 2) = (��3)– 2 = 2

=

f(– 1) = (��3)– 1 = =

f(0) = (��3)0 = 1

f(1) = (��3)1 = ��3

f(2) = (��3)2 = 3

3)

4) I) A função f : �+ → �, definida por f(t) = a . bt, contém os pontos (0; 104) e(3; 8 .104).

II) ⇒

⇒ ⇒

⇒ f(t) = 104 . 2t

III) Para t = , temos:

f = 104 . 2 = 104 . ��2 � 14000

Resposta: D

5) O conjunto imagem da função definida por

g(x) = 3x e Im(g) = ] 0; + � [.

Portanto, o conjunto imagem de

f(x) = 3x – 1 é ] 0 – 1; + � [ =

] – 1; + 100 [ = ] – 1; � )Resposta: E

6) Observando o gráfico, deduzimos que b = – 2

(valor para o qual tende o gráfico, à medida

que x tende a – � ).Então y = f(x) = ax – 2 e f(3) = 6.

Assim, a3 – 2 = 6 ⇒ a3 = 8 ⇒ a = 2

a = 2 ⇒ a + b = 0b = – 2

Resposta: E

7) O gráfico da função definida por y = f(x) = ax é

No primeiro, a > 1 e no segundo 0 < a < 1.O domínio de f é D(f) = �.

Logo, 01 e 02 e 08 são verdadeiras

04. Se a = 2, então f(x) = 2x e

f(–1) = 2–1 = (verdadeira)

16. Se a = , então f(x) = � �x

= 243 ⇒

⇒ 3–x = 35 ⇒ x = – 5 (falsa)

A soma dos números associados às propo -

sições verdadeiras é

01 + 02 + 04 + 08 = 15

Resposta: 15

8) O número de unidades produzidas nosegundo ano desse período foi

f(2) = 1000 . (0,9)2 = 1000 . 0,81 = 810

Resposta: D

9) A intersecção do gráfico com o eixo x é talque f(x) = 0, portanto, 2x – 2 = 0 ⇔⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1.Então, o gráfico de f intercepta o eixo x noponto (1; 0).Resposta: A

10) Os esboços dos gráficos das funções em quey = 10x e y = mx, m ≠ 0 podem ser dos tiposabaixo.

Resposta: BMÓDULO 34

EQUAÇÕES E INEQUAÇÕESEXPONENCIAIS

1) 3x+3 = ��3 ⇔ 3x+3 = 3

1––2 ⇔

⇔ x + 3 = ⇔ x = –

V = –

2) 4x + 4 = 5 . 2x ⇔ (2x)2 + 4 = 5 . 2x

Substituindo 2x por y, temos:

y2 + 4 = 5y ⇔ y2 – 5y + 4 = 0 ⇔

⇔ y = 1 ou y = 4

Se y = 1, então 2x = 1 ⇔ 2x = 20 ⇔

⇔ x = 0

�

1––2

1––3

1––3

� f(0) = a . b0 = 104

f(3) = a . b3 = 8 . 104

� a = 104

a . b3 = 8 . 104 � a = 104

b = 2

1–––2

� 1––2 �

1––2

�f(x) = ax

(4; 9) ∈ f

1––3�1

––––��3�

��3––––

3

1––––

��3

10–––2

10–––2

x1 x

f(x) = �––� – 12

(x;y)

– 1 1 –1

f(– 1) = �––� – 1 = 12 (– 1; 1)

01 0

f(0) = �––� – 1 = 02

(0; 0)

1 1 1 1

f(1) = �––� – 1 = – ––2 2

1�1; – ––�2

20�–––�2

5–––2

1–––2

�5––2�

– 11


12 –

Se y = 4, então 2x = 4 ⇔ 2x = 22 ⇔ x = 2

V= {0; 2}

3) 25x – 5 = 4 . 5x ⇔ (52)x – 5 = 4 . 5x ⇔

⇔ (5x)2 – 4 . 5x – 5 = 0

Fazendo 5x = y, temos:

y2 – 4y – 5 = 0 ⇔ y = – 1 ou y = 5

Se y = – 1 ⇒ 5x = – 1 ⇒ ∃/ x ∈ �

Se y = 5 ⇒ 5x = 5 ⇔ x = 1

Portanto, V = {1}

4) 25��x – 124 . 5��x = 125 ⇔

⇔ (52)��x – 124 . 5��x – 125 = 0 ⇔

⇔ (5��x )2 – 124 . 5��x – 125 = 0

Fazendo 5��x = y, temos:

y2 – 124 . y – 125 = 0 ⇔ y = – 1 ou y = 125

Se y = – 1 ⇒ 5��x = – 1 ⇒ ∃/ x ∈ �

Se y = 125 ⇒ 5��x = 125 ⇔

⇔ 5��x = 53 ⇔ ��x = 3 ⇔ x = 9

Resposta: C

5) – 5x + ��5 > 0 ⇔ – 5x > – ��5 ⇔

⇔ 5x < ��5 ⇔ 5x < 5 ⇔ x <

V = x ∈ � � x <

6) (0,2)x . (0,04) < (0,008)2 ⇔

⇔ (0,2)x . (0,2)2 < [(0,2)3]2 ⇔

⇔ 0,2x + 2 < 0,26 ⇔

⇔ x + 2 > 6 ⇔ x > 4

V = {x ∈ � � x > 4}

7) (0,3)x > (0,3)4 ⇔ x < 4 e x ∈ � ⇔

⇔ x = 0 ou x = 1 ou x = 2 ou x = 3

Resposta: D

8) 625x+2 = 25 ⇔ (252)x+2 = 25 ⇔

⇔ 252x + 4 = 25 ⇔ 2x + 4 = 1 ⇔

⇔ 2x = – 3 ⇔ x = –

(x + 1)6 = �– + 1�6

= �– �6

=

Resposta: D

9) (43–x)2–x = 1 ⇔ 4(3–x) (2 – x) = 40 ⇔

⇔ (3 – x) (2 – x) = 0 ⇔ x = 3 ou x = 2 ⇔

V = { 2; 3 }

O produto das soluções da equação é 2 . 3 = 6

Resposta: E

10) 52x + 3y = 5 ⇔ 52x + 3y = 51⇔

3x + y = 1 3x + y = 30

⇔ 2x + 3y = 1 ⇔ 2x + 3y = 1 ⇔x + y = 0 – 2x – 2y = 0

⇔ x = – 1

y = 1

Resposta: V = { (–1; 1) }

11) 2x + y = 32

⇔ 2x + y = 25⇔= 16 4x = 16y . 16

⇔ x + y = 5

⇔ x + y = 5 ⇔4x = 42y . 42 4x = 42y + 2

⇔ x + y = 5 ⇔ 2y + 2 + y = 5 ⇔x = 2y + 2 x = 2y + 2

⇔ x = 4 = a

y = 1 = b

S = a . b = 4 . 1 = 4 ∈ [0; 5]

Resposta: D

12) 5x2 – 3x + 2 > 1 ⇔ 5x2 – 3x + 2 > 50 ⇔

⇔ x2 – 3x + 2 > 0 ⇔ x < 1 ou x > 2, pois o

gráfico de f(x) = x2 – 3x + 2 é do tipo

Resposta: A

13) 0,5x2 – 4x > 0,55 ⇔ x2 – 4x < 5 (0 < 0,5 < 1) ⇔

⇔ x2 – 4x – 5 < 0 ⇔ – 1 < x < 5, pois o

gráfico de f(x) = x2 – 4x – 5 é do tipo

Resposta: A

14) � �(2x – 3)

≤ ⇔ 2x – 3 ≥ 1 ⇔

⇔ 2x ≥ 4 ⇔ x ≥ 2

Resposta: C

MÓDULO 35LOGARITMOS

1) a) log2 16 = 4, pois 24 = 16

b) log10 1 = 0 e log5 5 = 1

c) y = log2 16 + log10 1 – log5 5 ⇒

⇒ y = 4 + 0 – 1 ⇒ y = 3 ⇒ y2 = 9

Resposta: B

2) log32 64 = α ⇔ 32α = 64 ⇔

⇔ (25)α = 26 ⇔ 25α = 26 ⇔

⇔ 5α = 6 ⇔ α =

Assim, log32 64 =

3) log9243 = x ⇔ 9x = 243 ⇔ (32)x = 35 ⇔

⇔ 32x = 35 ⇔ 2x = 5 ⇔ x =

4) log2(16��2 ) = α ⇔ 2α = 16��2 ⇔

⇔ 2α = 2 ⇔ 2α = 2 ⇔ α =

Logo: log16 ��2 =

5) a) log 32 = α ⇔α

= 32 ⇔

⇔ 2– α = 25 ⇔ – α = 5 ⇔ α = – 5

Logo: log 32 = – 5

b) log10(0,001) = α ⇔ 10α = 0,001 ⇒

⇒10α = 10– 3 ⇔ α = – 3

Logo: log10 (0,001) = – 3

c) log0,1 (10��10) = α ⇔

⇔ (0,1)α = 10��10 ⇔

⇔ (10– 1)α = 101.10 ⇔

⇔ 10– α = 10 ⇔

⇔ 10– α = 10 ⇔ – α = ⇔

⇔ α = –

Logo: log0,1 (10��10 ) = –

d) S = log 32 + log10(0,001) –

– log0,1 (10��10 ) ⇒

⇒ S = (– 5) + (– 3) – – ⇒

⇒ S = – 5 – 3 + = –

S = –

6) log32

5��4

16 . 3��2 = α ⇔

⇔ (32 . 5��4 )α = 16 .

3��2 ⇔

� �

� ��

� 4x–––16y

�

� ��

1–––5

1–––5

6–––5

6–––5

5–––2

14 + ––

29––2 9–––

29–––2

1––2

� 1––2 �

1––2

1––2

�1––2�

3–––2

1–––64

1–––2

3–––2

1––2

1––2

11 + ––

2

3–––2

3––2

3–––2

3–––2

1––2

�3–––2�13–––2

3–––2

13–––2


⇔ 25 . 2

α

= 24 . 2 ⇔

⇔ 2

α

= 2 ⇔2 = 2 ⇔

⇔ = ⇔ α =

Resposta: D

7) log 32 = x ⇔ � �x= 32 ⇔

⇔ � �2

�x

= 25 ⇔ 2 –2x = 25 ⇔

⇔ – 2x = 5 ⇔ x = –

Resposta: E

8) Decompondo 7776 em fatores primos

obtém-se 7776 = 25 . 35 = ( 2 . 3)5 = 65

Logo, log6 7776 = x ⇔ 6x = 7776 ⇔

⇔ 6x = 65 ⇔ x = 5

Resposta: B

9) logx = – 4 ⇔ x– 4 = ⇔

⇔ x– 4 = � �4⇔ x– 4 = � �– 4

⇔

⇔ x =

Resposta: D

10) [ log5 (25 log232)]3

Substituindo log232 por 5, pois 25 = 32

resulta

[ log5 (25 . 5)]3 = [ log553 ]3 = 33 = 27

Resposta: C

11) log216 = x ⇒ 2x = 16 ⇒ 2x = 24 ⇒ x = 4

log432 = y ⇒ 4y = 32 ⇒ 22y = 25 ⇒

⇒ y =

Então,

log216 – log432 = 4 – =

Resposta: B

12) Lembrando que alogaN = N temos que

10log � �

= = =

Resposta: B

13) log��100 = 100

Resposta: E

MÓDULO 36

PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS

1) log10 20 + log10 50 = log10(20 . 50) =

= log10 1000 = 3

Resposta: C

2) log 25 + log 5 + log 4 + log 2 =

= log(25 . 5 . 4 . 2) = log 1000 = 3

Resposta: B

3) log3b – log3a = 4 ⇔

⇔ log3 = 4 ⇔ 34 = ⇔ = 81

Resposta: C

4) Sendo log10123 = 2,09, temos:

log101,23 = log10 =

= log10123 – log10100 = 2,09 – 2 = 0,09

Resposta: B

5) Se logc a = e logcb = 20, então:

logc =

= logc(a3 .

4��b ) – log c c

2 =

= logc a3 + logc

4��b – logc c

2 =

= 3logca + logcb – 2logcc =

= 3 . + . 20 – 2 . 1 =

= 1 + 5 – 2 = 4

6) log10(1,2) = log10 =

= log10 =

= log10(22.3) – log1010 =

= log1022 + log10 3 – log1010 =

= 2 . log10 2 + log10 3 – log10 10 =

= 2 . 0,301 + 0,477 – 1 =

= 0,602 + 0,477 – 1 = 0,079

7) log4 (24, 96) – log4 (3, 12) =

= log4 = log4 8 = x ⇒

⇒ 4x = 8 ⇒ 22x = 23 ⇒ x =

Resposta: B

8) log m = 2 – log 4 ⇒ log m + log 4 = 2 ⇒

⇒ log 4m = 2 ⇒ 4m = 102 ⇒ m = 25

Resposta: D

9) log x = log b + 2 log c – log a ⇒

⇒ log x = log b + log c2 – log a ⇒

⇒ log x = log bc2 – log 3��a ⇒

⇒ log x = log ⇒ x =

Resposta: D

10) log 72 = log 23 . 32 = log 23 + log 32 =

= 3 log 2 + 2 log 3 = 3x + 2y

Resposta: B

11) log ��x = log y2 + log y + log y– 3 ⇒

⇒ log ��x = log y2 + log y + log y–3 ⇒

⇒ log ��x = log y2 . y . y–3 ⇒

⇒ log ��x = log y–

⇒

⇒ ��x = y–

⇒ x = �y– �2⇒

⇒ x = y–1 ⇒ x =

Resposta: B

12) y = ⇒ logcy = logc ⇒

⇒ logcy = logc a3 ��bc2 – logc bc4 ⇒

⇒ logcy = logc a3. b . c – logc bc4 ⇒

⇒ logcy = logc a3 + logcb + logcc –

– (logc b + logcc4) ⇒

⇒ logcy = 3 logca + logcb + 1 – logcb – 4 ⇒

⇒ logcy = 3 . 3 + . 4 – 4 – 3 ⇒

⇒ logcy = 9 + 2 – 4 – 3 ⇒ logcy = 4

Resposta: C

� b––a � b

––a

b––a

� 123––––100 �

1––3

a3 . 4��b

––––––––c2

�

1––4

1––3

1––4

� 12–––10 �

� 22 . 3–––––10 �

24,96––––––3,12

3––2

1––3

1––3�2

––5�

13––3

27–– . α5

14 + ––

3�25 + ––

5�65–––81

13–––3

27α–––––

5

1–––41

––4

1–––2

5–––2

81–––16

81–––16

2–––3

3–––2

2–––3

5––2

3––2

5––2

5��6–––––

3

10��6––––––

6

10––––

��6

10––––

��6

1––3

bc2–––––

3��a

bc2––––

3��a

1––2

1––2

1––2

1––2

1––2

1––2

1––y

a3 �� bc2––––––––

bc4

a3 �� bc2––––––––

bc4

1––2

1––2

1––2

1––2

– 13


14 –

MÓDULO 37

MUDANÇA DE BASE

1) Se logab = , então:

logb3 a2 = = =

= = = 2

Resposta: B

2) a) loga(a3 . b2) = m ⇔

⇔ logaa3 + loga b2 = m ⇔

⇔ 3loga a + 2loga b = m ⇔

⇔ 3.1 + 2logab = m ⇔

⇔ 2logab = m – 3 ⇔ logab =

b) logba = = =

= =

3) log4(24,96) – log4(3,12) =

= log4 =

= log48 = =

Resposta: B

4) I) log23 = a ⇔ = a ⇔

⇔ = a ⇔ log32 =

II)log32 + log325 . log52 =

= log32 + log352 . =

= log32 + 2 . log35 . =

= log32 + 2 . log32 = 3 . log32 =

= 3 . =

Resposta: D

5) Se log102 = 0,301 e log103 = 0,477, então:

log29 = = =

= = = 3,169

6) x = log35 . log427 . log25

3��2 ⇒

⇒ x = . . ⇒

⇒ x = . . ⇒

⇒ x = =

Resposta: C

7) log b2 = = = –

Resposta: D

8) log56 = =

= =

Resposta: D

9) I) log3��15 = =

= =

II) log581 = k ⇒ log534 = k ⇒ 4log53 =

⇒ 4log53 = k ⇒ log53 =

De (I) e (II) decorre que

log3��15 = = =

= =

Resposta: D

10) I) 5P = 2 ⇒ p = log52

II) log2100 = =

= =

De (I) e (II) resulta:

log2100 = =

Resposta: E

MÓDULO 38FUNÇÃO LOGARÍTMICA

1) Se f(x) = log2 (x – 3), então:

D(f) = {x ∈ � � x – 3 > 0} =

= {x ∈ � � x > 3}

D(f) = {x ∈ � � x > 3}

2) Se f(x) = log(x + 3)(x2 – 1), então D(f) é o

conjunto de todos os números reais tais

que:

⇒

Assim sendo:

D(f) = {x ∈ � � – 3 < x < – 2 ou

– 2 < x < –1 ou x > 1}

3) f(x) = log(x – 3) ⇒ y = log(x – 3) ⇒

⇒ x – 3 = 10y ⇒ x = 10y + 3 ⇒

⇒ y = 10x + 3 ⇒ g(x) = 10x + 3

g(x) = 10x + 3

4) O gráfico da função f : A → � definida por

f(x) = log(x – 3) é

2.log103–––––––––

log102

2 . 0,477––––––––

0,301

log 5–––––log 3

log 33

–––––––log 22

log 2––––––––

log 52

1––3

log 5–––––log 3

3. log 3–––––––2. log 2

1–– . log 23

–––––––––2 log 5

1 3 . ––3

––––––––2 . 2

1––4

1––a

logbb2

–––––––logba–1

2––––––– logba

2–––m

log102 . 3–––––––––

10 log10 –––2

log102 + log103––––––––––––––log1010 – log102

m + n––––––1 – m

log515 1––2

––––––––––log 53

1 ––log5 (3. 5)2

–––––––––––log53

1 (log53 + log55)––

2––––––––––––––––

log53

k–––4

1 . � k +1�–– ––2 4

––––––––––k

–––4

2 . � k + 4�–––––4––––––––––

K

k + 4�–––––�2––––––––

k

k + 4––––––

2k

log522. 52

–––––––––log52

log522 + log552

–––––––––––––log52

2log52 + 2–––––––––––––

log52

2P + 2–––––––––

P

2 + 2P –––––––––

P

1–––3

2.loga a––––––––

3loga b

loga a2

–––––––loga b3

2–––1

2.1––––––––

13 . ––

3

m – 3––––––

2

1––––––logab

logaa––––––logab

2––––––m – 3

1–––––––

m – 3––––––

2

3––2

log28––––––log24

�24,96––––––

3,12�

log33––––––log32

1–––

a

1––––––log32

log32––––––log35

log32––––––log35

3–––

a

1–––

a

log10(32)–––––––––

log102

log109––––––log102

x < – 1 ou x > 1x > – 3x ≠ – 2

�x2 – 1 > 0x + 3 > 0x + 3 ≠ 1

�


5) O domínio de y = ��log10x é

D(f) = { x ∈ � � log10x ≥ 0} =

= { x ∈ � � x ≥ 100} = { x ∈ � � x ≥ 1} =

= [ 1; � [

Resposta: A

6) É o gráfico de uma função logarítmica de

base a > 1, pois é estritamente crescente.

Portanto, f(x) = logax e a > 1

Resposta: A

7) O número de raízes reais da equação

� �x

= – x2 + 4 é igual ao número de

intersecções dos gráficos das funções defi -

nidas por f(x) = � �x e g(x) = – x2 + 4.

Esboçando os dois gráficos em um mesmo

sistema de coordenadas resulta.

A equação tem duas soluções reais

Resposta: C

8) A função exponencial de base é

estritamente decrescente e quanto maiorfor seu expoente menos será o seu valor.

Portanto, o menor valor da expressãoresulta quando 4x – x2 for máximo, o que

ocorre para x = = = 2

Então, o menor valor da expressão é

� �4 . 2 – 22

= � �4

=

Resposta: C

MÓDULO 39

EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS

1) log7x = log7(a + c) – 2 . log7b ⇔

⇔ log7x = log7(a + c) – log7b2 ⇔

⇔ log7x = log7 ⇔

⇔ x =

2) log3x = 2 . log37 + 2 . log38 – log316 ⇔

⇔ log3x = log372 + log382 – log316 ⇔

⇔ log3x = log3 ⇔

⇔ x = = = 196

V = {196}

3) log32 – log3(x + 1) = 1 ⇔

⇔ ⇔

⇔ ⇔ ⇔

⇔ ⇔

V =

4) I) log2[log3(x – 1)] = 1 ⇔

⇔ ⇔

⇔ ⇔ ⇔

⇔ x = 10 ⇒ a = 10

II) log2(a + 6) = log2(10 + 6) = log216 = 4

Resposta: C

5) 2 . (1 + logx210) =

2

⇔

⇔ 2 . 1 + = 2

⇔

⇔ 2 . 1 + = 2

Fazendo log x = y ≠ 0, temos:

2 . 1 + = 2

⇔

⇔ 2 . = ⇔

⇔ = ⇔

⇔ 2y + 1 = ⇔ 2y + 1 = ⇔

⇔ 2y2 + y – 1 = 0 ⇔ y = – 1 ou y = ⇔

Se y = – 1 ⇒ log x = – 1 ⇔

⇔ x = 10– 1 ⇔ x =

Se y = ⇒ log x = ⇔

⇔ x = 10

1––2 ⇔ x = ��10

Resposta: B

6) log3(2x – 7) = 4 ⇒ 2x – 7 = 34 ⇒

⇒ 2x = 81 + 7 ⇒ 2x = 88 ⇒ x = 44

Portanto, V = { 44 }

Resposta: E

7) log2 (x2 – 1) = 3 ⇒ x2 – 1 = 23 ⇒

⇒ x2 = 8 + 1 ⇒ x2 = 9 ⇒ x = 3 ou x = – 3

Então, m = 3 ou m = – 3 e

m + 1 = 3 + 1 = 4 ou m + 1 = – 3 + 1 = – 2

Resposta: B

8) xlogx(x + 3) = 7 ⇒ x + 3 = 7 ⇒ x = 4

Resposta: C

9) log x + log (x – 5) = log 36 ⇒

⇒ log x (x – 5) = log 36 ⇒

⇒ x2 – 5x = 36 ⇒ x2 – 5x – 36 = 0 ⇒

⇒ x = 9 ou x = – 4 (não serve, pois

devemos ter x > 5).

Resposta: D

10) log2(x + 2) + log2(x –2) = xlogx5 ⇒

⇒ log2(x + 2) (x – 2) = 5 ⇒

⇒ (x + 2) (x – 2) = 25 ⇒

⇒ x2 – 4 = 32 ⇒ x2 = 36 ⇒ x = 6 ou

x = – 6 (não serve, pois devemos ter x > 2).

Resposta: E

11) log (– x + 1) + 1 = log (2x + 1) ⇒

⇒ log (– x + 1) + log 10 = log (2x + 1) ⇒⇒ log 10 . (–x +1) = log (2x +1) ⇒⇒ – 10x + 10 = 2x + 1 ⇒ 9 = 12x ⇒

⇒ x = =

Resposta: C

12) 2 log5x = log5x + log58 ⇒

⇒ 2 log5x – log5x = log58 ⇒

⇒ log5x = log58 ⇒ x = 8

Resposta: B

� 72 . 82–––––

16 �72 . 82––––––

16

49.64––––––

16

�2

log3�–––––� = 1x + 1

x + 1 > 0

�2

––––– = 3x + 1

x > – 1� 3x + 3 = 2

x > – 1

�1

x = – –– 3

x > – 1

1 x = – ––

3

� 1– ––

3 �

� log3(x – 1) = 2x – 1 > 0

� x – 1 = 9x > 1 � x = 10

x > 1

� a + c–––––

b2 �

a + c–––––

b2

1–––2

1–––2

1–––2

– b–––2a

– 4–––– 2

1–––2

1–––2

1–––16

�1––––––log x–1�

�1–––––––––– 1 . log x��log 10

––––––log x2�

�1–––––––– log x��1

–––––––2 . log x�

�1––––– y��1

––––2y�

1–––y2�2y + 1

–––––––2y�

1–––y2

2y + 1–––––––

y

1––y

y–––y2

1––2

1–––10

1––2

1––2

3–––4

9–––12

– 15


16 –

13) log 2x – log 3x = 9 ⇒ log = 9 ⇒

⇒ log � �x= 9 ⇒ log � �–x

= 9 ⇒

⇒ – x . log 1,5 = 9 ⇒ – x . 0,18 = 9 ⇒

⇒ x = – 50Resposta: C

MÓDULO 40

INEQUAÇÕES LOGARÍTMICAS

1) I) Condição de existência:

x2 – 3x > 0 ⇔ x < 0 ou x > 3, pois o

gráfico de f(x) = x2 – 3x é do tipo:

II)log2(x2 – 3x) < log24 ⇔

⇔ x2 – 3x < 4 ⇔ x2 – 3x – 4 < 0 ⇔

⇔ – 1 < x < 4, pois o gráfico de

g(x) = x2 – 3x – 4 é do tipo:

III) De (I) e (II), temos: – 1 < x < 0 ou 3 < x < 4

V= {x ∈ � � – 1 < x < 0 ou 3 < x < 4}

2) I) Condição de existência: x – 3 > 0 ⇔ x > 3

II) log2(x – 3) > log27 ⇔⇔ x – 3 > 7 ⇔ x > 10

III) De (I) e (II), temos: x > 10Resposta: B

3) I) Condição de existência:

x – 3 > 0 ⇔ x > 3

II) log0,7(x – 3) < log0,77 ⇔

⇔ x – 3 > 7 ⇔ x > 10

III) De (I) e (II), temos: x > 10

Resposta: C

4) I) Condição de existência: x + 1 > 0 ⇔ x > – 1

II) log0,1(x + 1) < log0,14 ⇔

⇔ x + 1 > 4 ⇔ x > 3

III) De (I) e (II), temos: x > 3Resposta: A

5) I) Condição de existência: x – 1 > 0 ⇔ x > 1

II) log3(x – 1) > 2 ⇔ x – 1 > 9 ⇔ x > 10

III) De (I) e (II), temos: x > 10

Resposta: D

6) log2 (5x – 3) < log27

a) 5x – 3 > 0 ⇒ x >

b) log2 (5x – 3) < log27 ⇒ 5x – 3 < 7 ⇒⇒ 5x < 10 ⇒ x < 2De (a) e (b) obtém-se a solução.

Portanto, < x < 2.

Resposta: C

7) log x < 1

a) x > 0

b) log x < 1 ⇒ x > � �1

⇒ x >

De (a) e (b) concluimos que x > .

Resposta: A

8) log (–x2 + 5x + 24) > log 18

a) – x2 + 5x + 24 > 0 ⇒ – 3 < x < 8, pois o

gráfico de f(x) = x2 + 5x + 24 é do tipo

b) log (–x2 + 5x + 24) > log 18 ⇒

⇒ – x2 + 5x + 24 < 18 ⇒

⇒ – x2 + 5x + 6 < 0 ⇒

⇒ x < – 1 ou x > 6, pois o gráfico de

g(x) = – x2 + 5x + 6 é do tipo

De (a) e (b) temos

O conjunto-verdade da inequação é

V = {x ∈ � � – 3 < x < – 1 ou 6 < x < 8 }

Resposta: C

9) log10x + log10(x + 3) < 1

a) x > 0 ⇒ x > 0 ⇒ x > 0x + 3 > 0 x > – 3

b) log10x + log10(x + 3) < 1 ⇒

⇒ log10 x (x + 3) < 1 ⇒

⇒ x2 + 3x < 10 ⇒

⇒ x2 + 3x – 10 < 0 ⇒ – 5 < x < 2, pois

o gráfico de f(x) = x2 + 3x – 10 é do tipo

Devemos ter, portanto, 0 < x < 2

Resposta: C

10) log0,4log2(0,5)x–5 ≤ log0,4(x+2)

a) log2(0,5)x– 5 > 0 e x + 2 > 0 ⇒

⇒ � �x – 5

> 1 e x > – 2 ⇒

⇒ � �x – 5

> � �0

e x > – 2 ⇒

⇒ x – 5 < 0 e x > – 2 ⇒

⇒ x < 5 e x > – 2 ⇒ – 2 < x < 5

b) log0,4log2(0,5)x – 5 ≤ log 0,4(x + 2) ⇒

⇒ log2(0,5)x + 5 ≥ x + 2 ⇒

⇒ (0,5)x –5 ≥ 2x + 2 ⇒

⇒ � �x – 5 ≥ 2x + 2 ⇒

⇒ 2–x +5 ≥ 2x + 2 ⇒ – x + 5 ≥ x + 2 ⇒

⇒ – 2x ≥ – 3 ⇒ x ≤

3–––5

3–––5

1–––2

1–––2

1–––21–––

2

2x–––3x

3–––2

2–––3

1–––2

1–––2

1–––2

1–––2

1–––2

� �

1–––2

1–––2

1–––2

1–––2

3–––2


O conjunto-verdade da inequação é

V = � x ∈ � � – 2 < x ≤ �Resposta: C

11)a) ⇒ ⇒ x > 4

b) log3(x – 2) + log3(x – 4) < 1 ⇒

⇒ log3(x – 2)(x – 4) < 1 ⇒

⇒ (x – 2)(x – 4) < 3’ ⇒

⇒ x2 – 4x – 2x + 8 < 3 ⇒

⇒ x2 – 6x + 5 < 0 ⇒ 1 < x < 5, pois o

gráfico de f(x) = x2 – 6x + 5 é do tipo

De a e b concluimos que 4 < x < 5.Resposta: A

MÓDULO 41

LOGARITMOS DECIMAIS

1) Para N = 14,9, temos:

I) Característica: c = 1

II) Mantissa: m = 0,1732

III) log N = c + m

log 14,9 = 1 + 0,1732 = 1,1732

2) Para N = 1490, temos:



III) log N = c + m

log 1490 = 3 + 0,1732 = 3,1732

3) Para N = 0,023, temos:

I) Característica: c = – 2


III) log N = c + m

log(0,023) = – 2 + 0,3617 =

= –2,3617 = – 1,6383

4) I) log N = 2,5752 = 2 + 0,5752

II) Na tabela, m = 0,5752 é mantissa do

nú mero 376.

III) A característica é c = 2, assim, N tem

3 algarismos na sua parte inteira.

IV) N = 376

5) I) log N = –3,5011 = – 3 + 0,5011

II) Na tabela, m = 0,5011 é mantissa do

número 317.

III) A característica é c = – 3, assim, N tem

3 zeros antes do número 317.IV) N = 0,00317

6) I) log N = – 1,4989 = – 1 – 0,4989 == – 2 + (1 – 0,4989) == – 2 + 0,5011 =

–2,5011

II) Na tabela, m = 0,5011 é mantissa donúmero 317.

III) A característica é c = – 2, assim, N tem2 zeros antes do número 317.

IV) N = 0,0317

7) log1,4920,7 =

= + ≅ 7,60

8) Para N = 3470, temos:



III) log N = c + m

log 3470 = 3 + 0,5403 = 3,5403

Resposta: C

9) log1012 = log102.3 = log102 + log103 =

= 2log102 + log103 = 2 . 0,30103 + 0,47712 =

= 0,60206 + 0,47712 = 1,07918

Resposta: B

10) 5 . 2n ≥ 100000000 ⇒ 2n ≥ 20 – 106 ⇒

⇒ 2n ≥ 2 . 107 ⇒ log 2n ≥ log 2 . 107 ⇒

⇒ n . log 2 ≥ log 2 + log 107 ⇒

⇒ n . 0,301 ≥ 0,301 + 7 ⇒ n ≥

⇒ n ≥ 24,25 ⇒ n = 25, pois n ∈ �*.

Resposta: 25 vezes

11) 10n ≤ 12418 ⇔ n ≤ log1012418 ⇔

⇔ n ≤ 418 . log10(22.3) ⇔

⇔ n ≤ 418 . (2log102 + log103) ⇔

⇔ n ≤ 418 . (2 . 0,30 + 0,48) ⇔

⇔ n ≤ 451,44

O maior valor inteiro possível para n é 451.Resposta: D

12) 1) log 42 . 109 = 10, ______

Note 42 . 109 tem 11 algarismos

2) log 10, ______ = 1, ____

3) log 1, ____ = 0, .......

4) log 0, ...... = –

5) log – ERRO

Resposta: D

13) x = 2100 ⇒ log x = log 2100 ⇒

⇒ log x = 100 . log 2 ⇒

⇒ log x = 100 . 0,30103 ⇒

⇒ log x = 30,103 ⇒

⇒ x tem 30 + 1 = 31 algarismos.

Resposta:B 14) y = 5100 ⇒ log y = log 5100 ⇒

⇒ log y = 100 . log 5 ⇒

⇒ log y = 100 . log ⇒

⇒ log y = 100 . (log10 – log 2) ⇒⇒ log y = 100 (1 – 0,30103) ⇒ ⇒ log y = 100 . 0,69897 ⇒ ⇒ log y = 69,897 ⇒ y tem 69 + 1 = 70algarismosResposta: D

MÓDULO 42LOGARITMOS E EXPONENCIAIS

(COMPLEMENTO)

1) ⇔

⇔ ⇔

⇔ ⇔

⇔ ⇔ ⇔

⇔ ⇔

Resposta: C

2) ⇔

⇔ ⇔

⇔ ⇔

⇔ ⇔

V = {(4; 8)}

3–––2

� x – 2 > 0x – 4 > 0 � x > 2

x > 4

1,3160––––––––

0,1732

log1020,7––––––––––

log101,49

7,301––––––––

0,301

10–––2

log2x + log1__2

y = – 1

4x––2

+ y = 32

�log2y

log2x + ––––––––– = – 11

log2�––�2

2x + 2y = 25�

log2x – log2y = – 1

2x + 2y = 25�x 1

–– = ––y 2

x + 2y = 5�x

log2�––� = – 1y

2x + 2y = 25�x = 1y = 2�y = 2x

x + 2y = 5�

log2x + log2y = 5log2x – log2y = – 1�

log2(x . y) = 5

xlog2�––� = – 1

y�

x . y = 32x 1

–– = ––y 2

�x = 4y = 8�x . y = 32

y = 2x�

– 17


18 –

3) log 1000x – log0,001x = – 1 ⇔

⇔ x . log 1000 – x . log 0,001 = – 1 ⇔

⇔ x . 3 – x . (– 3) = – 1 ⇔

⇔ 3x + 3x = – 1 ⇔ 6x = – 1 ⇔

⇔ x =

V =

4) log4(2x + 1 – 1) = x ⇔ 4x = 2x + 1 – 1 ⇔

⇔ 22x = 2x . 21 – 1 ⇔

⇔ (2x)2 – 2 . 2x + 1 = 0

Fazendo 2x = y, temos: y2 – 2y + 1 = 0 ⇔

⇔ y = 1 ⇒ 2x = 1 = 20 ⇔ x = 0

V = {0}

5) 4 . xlog2x = x3 ⇔ xlog2x = ⇔

⇔ logx = log2x ⇔

⇔ logxx3 – logx4 = log2x ⇔

⇔ 3 . logxx – = log2x ⇔

⇔ 3 – = log2x

Fazendo log2x = y, temos:

3 – = y ⇔ 3y – 2 = y2 ⇔

⇔ y2 – 3y + 2 = 0 ⇔ y = 1 ou y = 2

Para y = 1 ⇒ log2x = 1 ⇔ x = 2

Para y = 2 ⇒ log2x = 2 ⇔ x = 4

As raízes da equação são 2 e 4, cuja soma

é 6.

Resposta: B

6) 2x + 2 – 2–x = 0 ⇒ 2x + 2 – = 0

Fazendo 2x = y resulta

y + 2 – = 0 ⇒ y2 + 2y – 1 = 0 ⇒

⇒ y = ⇒ y = – 1 � ��2

Como y > 0, temos que y = ��2 – 1 e

2x = ��2 – 1 ⇒ x = log2(��2 – 1)

7) 25��x – 124. 5��x = 125 ⇒

⇒ (52)��x – 124. 5��x = 125 ⇒

⇒ (5��x )2 – 124. (5��x ) – 125 = 0 ⇒

Fazendo 5��x = y obtém-se

y2 – 124y – 125 = 0 ⇒ y = 125 ou y = –1

Como y > 0, temos 5��x = 125 ⇒

⇒ 5��x = 53 ⇒ ��x = 3 ⇒ x = 9Resposta: C

8) log x – log y = log y ⇒3x + 2y = 33

⇒ log x = log y + log y

⇒3x + 2y = 33

⇒ log x = log y2

⇒x = y2

⇒3x + 2y = 33 3x + 2y = 33

⇒ x = y2

⇒3y2 + 2y – 33 = 0

⇒ x = y2

⇒

y = , pois y > 0

⇒ x = 32

⇒x = 9

⇒y = 3 y = 3

Resposta: V: {(9,3)}

9) log2x + log2y = 5log2x – log2y = – 1

Fazendo log2x = a e log2y = b resulta

⇒ a + b = 5

⇒2a = 4

⇒a – b = – 1 a – b = – 1

⇒ a = 2b = 3

Então, log2x = 2 ⇒ x = 4 elog2y = 3 ⇒ y = 8

Resposta: V = {(4, 8)}

10) abx = c ⇒ bx = logac ⇒ x = logb(logac)Resposta: C

11) 4x + 6x = 2 . 9x ⇔

⇔ + = ⇔

⇔

x

+

x

= 2 ⇔

⇔ +

x

– 2 = 0

Para

x

= y resulta

y2 + y – 2 = 0 ⇔ y = 1 ou y = – 2 (nãoserve)

Logo,

x

= 1 ⇔ x = 0

V = {0}

Resposta: A

12) 72x + 25x = 2 . 35x ⇔

⇔ 49x + 25x = 2 . 35x ⇔

⇔ + = ⇔

⇔x

+x

= 2

Parax

= y resulta

y + = 2 ⇔ y2 + 1 = 2y ⇔

⇔ y2 – 2y + 1 = 0 ⇔ y = 1

Logo, x

= 1 ⇔ x = 0

Resposta: C


(COMPLEMENTO)

1) < 4n – 1 < 16 ⇔

⇔ 2– 5 < 22n – 2 < 24 ⇔ – 5 < 2n – 2 < 4 ⇔

⇔ – 3 < 2n < 6 ⇔ – < n < 3

Se n ∈ � e < n < 3, então n = 0 ou

n = 1 ou n = 2 e, portanto, a soma é igual a 3.

Resposta: C

2) a) x + 2 > 0 ⇔ x > – 2

log2(0,5)x – 5 > 0 ⇔ (0,5)x – 5 > 1 ⇔

⇔ (0,5)x – 5 > (0,5)0 ⇔

⇔ x – 5 < 0 ⇔ x < 5

A condição de existência é, pois:

– 2 < x < 5

b) log0,4[log2(0,5)x – 5] ≤ log0,4(x + 2) ⇔

⇔ log2(0,5)x – 5 ≥ x + 2 ⇔

⇔ (0,5)x – 5 ≥ 2x + 2 ⇔ 2–x + 5 ≥ 2x + 2 ⇔

⇔ – x + 5 ≥ x + 2 ⇔ 2x ≤ 3 ⇔ x ≤

De (a) e (b), temos: – 2 < x ≤

Resposta: C

3) 1 ≤ log10(x – 1) ≤ 2 ⇔

⇔ log1010≤ log10(x–1)≤ log10100 ⇔

– 1––––

6

�– 1––––

6�

x3

––––4

�x3

––––4

�

log24––––––log2x

2––––––log2x

2–––y

1––––

2x

1––––

y

– 2 � 2��2––––––––––

2

�

�

� �

�

� – 2 + 20––––––

6

� �

�

� �

�

2 . 9x

––––––9x

6x

–––9x

4x

–––9x

4�––�96�––�9

2�––�3

2 �––�x

�2

3

2�––�3

2�––�3

2 . 35x

–––––––35x

25x––––35x

49x––––35x

5�––�77�––�5

7�––�5

1–––y

7�––�5

1––––32

3– ––

2

3– ––

2

3––2

3––2


⇔ 10 ≤ x – 1 ≤ 100 ⇔ 11 ≤ x ≤ 101

Resposta: C

4) log10x ≤ log24 . log46 . log68 – 1 ⇔

⇔ log10x ≤ log24 . . – 1 ⇔

⇔ log10x ≤ log28 – 1 ⇔ log10x ≤ 3 – 1 ⇔

⇔ log10x ≤ 2 ⇔ 0 < x ≤ 100

Resposta: A

5) log3x = 1 + logx9 ⇒ log3x = 1 + ⇒

⇒ log3x = 1 +

Fazendo log3x = y obtém-se:

y = 1 + ⇒ y2 = y + 2 ⇒

⇒ y2 – y – 2 = 0 ⇒ y = 2 ou y = – 1

Portanto, log3x = 2 ou log3x = – 1 ⇒

⇒ x = 9 ou x = 3– 1 = .

O produto desses valores é 9 . = 3

Resposta: E

6) I) Se r e s são raízes de equação

x2 – bx + + 100 = 0, então

r + s = b e r. s. = 100.

II) log10 (r. s.)r + log10 (rs)s =

= r . log10(rs) + s . log10(rs) =

= (r + s). log10(rs).

De (I) e (II) concluimos que

log10(r . s)r + log10(r . s)s =

= (r + s) . log10(r. s) =

= b . log10100 = b . 2 = 2b

7) (log10x)2 – 3log10x + 2 = 0

Fazendo log10x = y resulta

y2 – 3y + 2 = 0 ⇒ y = 1 ou y = 2.

Logo, log10x = 1 ou log10x = 2 ⇒

⇒ x = 10 ou x = 100

Resposta: A

8) 4x – xlog2x = 0 ⇒ 4x = xlog2x ⇒

⇒ log24x = log2 xlog2x ⇒

⇒ log24 + log2x = (log2x) (log2x) ⇒

⇒ 2 + log2x = (log2x)2 ⇒

⇒ (log2x)2 – log2x – 2 = 0 ⇒

⇒ log2x = – 1 ou log2x = 2 ⇒

⇒ x = ou x = 4.

O produto dessas raízes é . 4 = 2

Resposta: B

9) 16 . xlog2x = x5 ⇒ xlog2x = ⇒

⇒ log2xlog2x = log2 ⇒

⇒ (log2x) . (log2x) = log2x5 – log216 ⇒

⇒ (log2x)2 = 5log2x – 4 ⇒

⇒ (log2x)2 – 5log2x + 4 = 0 ⇒

⇒ log2x = 1 ou log2x = 4 ⇒

⇒ x = 2 ou x = 16.

A soma dessas raízes é 2 + 16 = 18.

Resposta: E

10) Esboçando, em um mesmo sistema decoordenadas, os gráficos de f(x) = 2x – 4 eg(x) = log2 (x + 4) temos:

As duas soluções (abscissas das intersec -ções dos gráficos) estão em ]– 4, –3[ e ]2, 3[

Resposta: D

11) > �� log 10100 ⇒

⇒ >

< �� 100 . log 10 ⇒

n vezes64748

⇒ >

> ��100 ⇒ 2n > 10 ⇒ n > 3

Resposta: C


(COMPLEMENTO)

1) Sendo f(x) = logax, temos:

I) f(a) = b ⇒ logaa = b ⇔ b = 1

II)f(a + 2) = b + 1 ⇒ loga(a + 2) = 1 + 1 ⇔

⇔ loga(a + 2) = 2 ⇔ a2 = a + 2 ⇔

⇔ a2 – a – 2 = 0 ⇒ a = 2, pois a > 0

Resposta: A

2) Se T = 15000 . (4/5)t e T = 10000, então:

10000 = 15000 . (4/5)t ⇔

⇔ 2 = 3 . (4/5)t ⇔ 2/3 = (4/5)t ⇔

⇔ t = log4/5

(2/3) ⇔ t = ⇔

⇔ t = log (2/3) / log (4/5)

Resposta: C

3) Se o preço P do automóvel sofre desvalo -

rização de ao ano, a cada ano que pas-

sa o preço corresponde a do preço do

ano an terior, assim, temos:

Após 1 ano, P1 = . P

Após 2 anos, P2 = . P1 =

2

. P

Após 3 anos, P3 = . P2 =

3

. P

�Após t anos, Pt =

t

. P

Fazendo-se log102 = 0,30, então:

log104 = log1022 = 2 . log102 =

= 2 . 0,30 = 0,60

log105 = log10 =

= log1010 – log102 = 1 – 0,30 = 0,70

Se Pt = ⇒ =

t

. P ⇔

⇔ =

t

⇔

t = log = =

1–––2

1–––2

x5–––16

x5–––16

log28––––––log26

log26––––––log24

log39––––––log3x

2–––––log3x

2–––

y

1–––3

1–––3

2 . 4 . 6 . 8 . … . 2n––––––––––––––––––

1 . 2 . 3 . 4 . … . n

2 . 1 . 2 . 2 . 2 . 3 . 2 . 4 . … . 2 . n–––––––––––––––––––––––––––

1 . 2 . 3 . 4 . … . n

2 . 2 . 2 . … . 2 . 1 . 2 . 3 . 4 . … . n–––––––––––––––––––––––––––

1 . 2 . 3 . 4 . … . n

log (2/3)––––––––log (4/5)

1––5

4––5

4––5

�4–––5�4

––5

�4–––5

�4––5

�4–––5�

�10–––2�

�4–––5�P

–––2

P–––2

�4–––5�1

–––2

1log10�––�2

––––––––––––4

log10�––�5

�1–––2�4

–––5

– 19


20 –

= = =

= = 3

Resposta: B

4) Seja N = 2255 = p . 10q, com

1 ≤ p < 10 e q ∈ �.

Como log N = log 2255 =

= 255 . log 2 255 . 0,3 = 76,5, tem-se:

N = 1076,5 = 100,5 . 1076 =

= ��10 . 1076 = p . 10q

Desta forma, p = ��10 e q = 76

Resposta: A

5) log (22sen x – 3 . 2sen x + 3) = 0 ⇒

22sen x – 3 . 2sen x + 3 = 1 ⇒

⇒ (2sen x)2 – 3.(2sen x) + 2 = 0 ⇒

⇒ 2sen x = 1 ou 2sen x = 2 ⇒

⇒ sen x = 0 ou sen x = 1 ⇒

⇒ x = n . � ou x = + n . 2�, n ∈ �

Resposta: x = n� ou x = + n . 2�, n ∈ �

6) Para que a equação x2 – 4x + �n(a + 1) = 0

admita raízes reais distintas devemos ter

� = (– 4)2 – 4 . 1 . �n (a +1) > 0 ⇒

⇒ 16 – 4 �n (a + 1) > 0 ⇒

⇒ – 4 �n (a + 1) > – 16 ⇒ �n (a + 1) < 4 ⇒

⇒ a + 1 > 0 e a + 1 < e4 ⇒

⇒ a > – 1 e a < e4 – 1 ⇒ – 1 < a < e4 – 1

Resposta: B

7) log �� 216 = log ��23. 33 = log 2 . 3 =

= log 2 + log 3 =

= . log 2 + . log 3 =

= . 0,3010 + . 0,4771 =

= . (0,3010 + 0,4771) =

= . 0,7781 � 1,1671

Resposta: D

8) log x = 1,565257 ⇒

⇒ x = 101,565257 ⇒ 101 < x < 102

Resposta: D

9) 10loga(x2 – 3x + 5) = 3loga10 ⇒

⇒ loga 10loga(x2 – 3x + 5) = loga 3loga10 ⇒

⇒ [(loga (x2 – 3x +5)] . (loga10) =

= (loga10) . (loga3) ⇒

⇒ loga (x2 – 3x + 5) = loga3 ⇒

⇒ x2 – 3x + 5 = 3 ⇒

⇒ x2 – 3x + 2 = 0 ⇒ x = 1 ou x = 2

Resposta: V = {1; 2}

10) log2(12 – 2x) = 2x ⇒

⇒ 22x = 12 – 2x ⇒ (2x)2 + 2x – 12 = 0

Fazendo 2x = y obtém-se

y2 + y – 12 = 0 ⇔

⇔ y = 3 ou y = – 4 (não serve)

Logo, 2x = 3 e, portanto, x = log23.Resposta: E

11)log50175 = =

= = =

= =

Resposta: B

12) logax = 3 log10x ⇒ = 3 . log10x ⇒

⇒ = 3 ⇒ log10a = ⇒

⇒ a = 10 ⇒ a = 3��10

Resposta: D

FRENTE 1MÓDULO 49

3.a LEI DE NEWTON: AÇÃO E REAÇÃO

1) De acordo com a 3.a Lei de Newton (leida ação e reação) o carro age na parede(defor mando a parede) e a parede reage

sobre o carro com uma força de mesmaintensidade, mesma direção e sentidooposto, que é responsável pela defor -mação do carro.Estas forças de ação e reação não podemse equilibrar porque não estão aplicadasno mes mo corpo: ação na parede e reaçãono carro.Resposta: C

2) De acordo com a 3.a Lei de Newton, asforças de ação e reação

→F12 e

→F21 têm

módulos iguais, mesma direção esentidos opostos.Resposta: C

3) Ação e reação nunca estão aplicadas aomesmo corpo e nun ca se equilibram.Resposta: D

4) É a lei da ação e reação (3.a Lei deNewton).Resposta: B

MÓDULO 50APLICAÇÕES DA 3.a LEI DE NEWTON

1) A força que o bloco exerce sobre a Terraé a reação de seu peso e, portanto:F = P = mg = 5,0 . 9,8 (N) = 49,0NResposta: A

2) Os ímãs se atraem mutuamente de acordocom a 3.a Lei de Newton:

Para o equilíbrio:

T1 = F + P1 (1)

F = P2 + T2

T2 = F – P2 (2)

Comparando-se (1) e (2), tem-se:

Resposta: C

3) 1) No ímã superior:

0 – 0,30––––––––––0,60 – 0,70

log101 – log102––––––––––––––log104 – log105

– 0,30––––––––––

– 0,10

�––2

3––2

3––2

3––2

3––2

3––2

3––2

3––2

3––2

3––2

3––2

log 52 . 7–––––––––log 5 . 10

log 175––––––––

log 50

2log 5 + log 7––––––––––––

log 5 + 1

2a + b–––––––

a + 1

log10x––––––log10a

1––3

1––––––log10a

1––3

log 52 + log 7––––––––––––––

log 5 + log 10

FÍSICA

T1 > T2


2) No ímã inferior:

Resposta: C

MÓDULO 51EXERCÍCIOS

1) (1) PFD (caixa com ovos):

f = ma

10 = 10 . a ⇒ a = 1,0m/s2

(2) PFD (sistema das duas caixas):

F = (M + m) a

Fmáx = (40 + 10) . 1,0 (N)

Resposta: E

2) (1) Cálculo da aceleração do sistema (A + B):F = (M + MB) a

a =

(2) PFD (B):

= MBa

= MB .

3MB = M + MB

2MB = M

Resposta: B3) a) Não. O sentido da força resultante é o

sentido da ace leração vetorial; osentido do movimento (velocidade)não está determi nado; o bloco podeestar movendo-se para a esquerdacom movimento retardado.

b) PFD (A+B): F = (mA + mB) a

60,0 = 15,0 a ⇒

c) RA = mA a = 12,0 . 4,0 (N)

d) PFD (B):

FAB = mB a

FAB = 3,0 . 4,0 (N)

Respostas: a) Não b) 4,0m/s2

c) 48,0N d) 12,0N

4) 1) Aplicando a 2.a Lei de Newton aosistema (A + B), temos:

F = (mA + mB) a

F = 5m a ⇒

2) Aplicando a 2.a Lei de Newton aobloco A, temos:

Fat = mAa

Fat = m . ⇒

Resposta: B

5) 1) PFD (1 + 2 + 3): F = (m1 + m2 + m3) a

0,6 = 0,6a ⇒

2) PFD (1): PFD (1): F21 = m1 aF21 = 0,1 . 1,0 (N)

3) PFD (3):

PFD (3): F – F23 = m3 a

0,6 – F23 = 0,3 . 1,0

0,6 – 0,3 = F23

Resposta: C


1)

(1) PFD (A + B): F = (mA + mB) a

60 = 30a ⇒

(2) PFD (A): T = mA a

T = 10 . 2,0 (N) ⇒

Resposta: E

2) A aceleração do sistema terá módulo adado por:

F = 3 m a ⇒ a =

A força resultante, em cada bloco, serádada por:

FR = m a = m

Resposta: B

3)

1) PFD (A + B + C):

F = (mA + mB + mC) a

60 = (10 + 20 + 30) a

2) PFD (C): T2 = mC a

T2 = 30 . 1,0 (N) ⇒

3) PFD (B + C): T1 = (mB + mC) aT1 = 50 . 1,0 (N) ⇒

Resposta: D

4)

1) PFD (A + B + C):

F = (mA + mB + mC) a

Fmáx = 50N

F–––––––M + MB

F––3

F––3

F–––––––M + MB

MMB = –––

2

a = 4,0 m/s2

RA = 48,0 N

FAB = 12,0 N

Fa = ––––

5m

F––––

5mF

Fat = ––5

a = 1,0m/s2

F21 = 0,1N

F23 = 0,3N

a = 2,0m/s2

T = 20N

F––––3m

F––––3m

FFR = ––

3

a = 1,0m/s2

T2 = 30N

T1 = 50N

– 21– 21


22 –

12,0 = (1,0 + 2,5 + 0,5) a

a = 3,0m/s2

2) PFD (C): FBC = mC a

FBC = 0,5 . 3,0 (N)

Resposta: B


1) (1) FALSA.As forças resultantes terão apenasmódulos iguais.

(2) CORRETA.

PB = (mA + mB) a

mg = 2m a ⇒

(3) FALSA.

T = mA a

T = 2,0 . 5,0 (N) ⇒

(4) CORRETA.

V2 = V02 + 2γ Δs

V2 = 0 + 2 . 5,0 . 10,0

Resposta: B

2) a) Isolando-se o bloco A

T = mA a

10,0 = mA 2,0

b) Isolando-se o bloco B:

PB – T = mB a

mB g – T = mB a

mB g – mB a = T

mB (g – a) = T

mB = = (kg)

Respostas: a) 5,0kg b) 1,25kg

3) PFD (1 + 2): P2 = (m1 + m2)a

m2 g = (m1 + m2) a

Resposta: C

4) O sistema formado pelos blocos B e C éace le rado pelo peso do bloco pendente(bloco C):

PFD (B + C): Pc = (mB + mC) a

10,0 = 5,0a

Resposta: D


1)

Fe� = k (x – x0)

Fe� = 20 (15 – 12) (N)

Fe� = 60N

No equilíbrio:

Resposta: 60N

2) O dinamômetro indica a intensidade daforça aplicada em cada uma das extre -midades.Resposta: FI = FII = FIII = FIV = 10N

3)

1) Ty = P = mg

2) Tx = ma

3) tg θ = =

a = g tg θ = 10 . (m/s2)

Resposta: C

MÓDULO 55PROBLEMA DO ELEVADOR

1) a)

↑ →a ⇔ ↑→FR ⇔ F > P

PFD: F – Mg = Ma

b)

↓ →a ⇔ ↓→FR ⇔ P > F

PFD: Mg – F = Ma

Respostas: a) M (g + a)b) M (g – a)

2) a)

PFD (bloco):

P – Fdin = ma

20 – 15 = 2,0 . a

↓→a

b) O sentido do movimento não estádeter minado.O elevador pode estar:

→a ↓ ↓

→V descendo com movimento

acelera do

→a ↓ ↑

→V subindo com movimento

retardado

FBC = 1,5N

ga = –– = 5,0m/s2

2

T = 10,0N

V = 10,0m/s

mA = 5,0kg

T–––––g – a

10,0–––––

8,0

mB = 1,25kg

m2ga = ––––––––

m1 + m2

A = 2,0m/s2

P = Fe� = 60N

Tx––––Ty

ma––––mg

0,60––––0,80

a = 7,5m/s2

F = M (g + a)

F = M (g – a)

a = 2,5m/s2


c)

P – F = mamg – ma = FF = m(g – a)gap = g – a = 7,5m/s2

3)

1) PFD: FN – mg = ma

FN = m (g + a)

FN = 70 (15,0) N

2) map = = (kg)

Resposta: B

4)

↑ →a ⇔ F > P

PFD: F – P = ma

F – mg = ma

F = m (g + a) = 80 . 13 (N)

Resposta: A

MÓDULO 56MÁQUINA DE ATWOOD

1) a) (1) PFD (A): T – PA = mA a (1)

PFD (B): PB – T = mB a (2)

PFD (A + B): PB – PA = (mA + mB) a

15,0 – 10,0 = 2,5 . a

(2) Δs = V0t + t2

Δs = 0 + (0,50)2 (m)

b) Em (1):

T – 10,0 = 1,0 . 2,0 ⇒

Respostas: a) 0,25m b) 12,0N

2) (01) Falsa: a força tensora ao longo dofio ideal, com polia de inérciadesprezível, tem a mesmaintensidade.

(02) Falsa: a força que cada blocoexerce no fio tem inten sidade T,que é diferente de cada um dospesos.

(04) Verdadeira

PA > T

T > PB

O sentido da aceleração indicaqual das forças tem maior in -tensidade.

(08) Verdadeira

PFD (A): PA – T = mA a (1)

PFD (B): T – PB = mB a (2)

PFD (A + B):

PA – PB = (mA + mB) a

(1) + (2) 30,0 – 20,0 = 5,0 . a

(16) Verdadeira: Em (2), temos:

T – 20,0 = 2,0 . 2,0

(32) Falsa:

Resposta: 28

3) a)

(1) PFD (1): T – P1 = m1 a (1)

PFD (2): P2 – T = m2 a (2)

PFD (1 + 2): P2 – P1 = (m1 + m2) a

30,0 – 20,0 = 5,0 . a

(2) Em (1):

T – 20,0 = 2,0 . 2,0

Resposta: 24,0N

4)

2..a Lei de Newton para o sis te ma:

2T – Mtotal g = Mtotal a

2T = Mtotal (a + g)

T =

T = (N)

Resposta: CMÓDULO 57

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

1) Descendo com movimento retardado:

(1) ↓→V ↑ →a ⇔ gap = g + a

(2) Δs = V0 t + t2

H = t2Q

⇒

Resposta: A

2) (1) PFD (A + B + argola):mg = (2M + m) a

↓ →a ⇔ gap = g – a

↑ →a ⇔ gap = g + a

FN = 1050 N

Pap––––

g

1050–––––10,0

map = 105 kg

F = 1040N

a = 2,0m/s2

γ––2

2,0––––

2

Δs = 0,25m

T = 12,0N

a = 2,0m/s2

T = 24,0N

a = 2,0m/s2

T = 24,0N

Mtotal (a + g)–––––––––––––

2

90 (1,0 + 10,0)–––––––––––––

2

T = 495N

γ––2

2HtQ = ��––––––

g + a

g + a–––––

2

mga = –––––––––

2M + m

– 23


24 –

(2)

PFD (argola):

mg – FA = ma

FA = m (g – a)

FA = m [g – ]FA = mg [1 – ]FA = mg

Resposta: C

3) PFD (A + B) : PA – PB = (mA + mB) a

(mA – mB) g = (mA + mB)

3mA – 3mB = mA + mB

2mA = 4mB ⇒ mA = 2mB

Resposta: B4) PFD (sistema): Mg = (M + 2m) a

Mg = Ma + 2maM (g – a) = 2ma

Resposta: C

MÓDULO 58ATRITO

1) De acordo com o texto:Fdestaque = 230NFatdin

= 200N

(1) Fdestaque = μE FN = μE P

230 = μE 500 ⇒

(2) Fatdin= μD FN = μD P

200 = μD 500 ⇒

Resposta: D

2) a) (1) Fdestaque = μEFN

Fdestaque = 0,60 . 1000 (N) = 600N

(2) Como F < Fdestaque, o guarda-

-roupa não se move e, por tanto,

Fat = F = 400N.

b) Fatdin= F ⇒ μd . 1000 = 340

μd = 0,34Respostas: a) Fat = 400N

b) μd = 0,34

3) A força de atrito não depende da área decontato entre o para lelepípedo e asuperfície horizontal. Portanto, naiminência de escorre gar, temos:

Resposta: D

4) O peso da tora é sempre o mesmo (P = mg), porém, nas situações I e II,teremos:

Portanto:

Na situação II, a força normal trocadaentre a tora e o solo é mais intensa que nasituação I.Resposta: B


1)

(1) Enquanto o atrito for estático (não hámovimento), teremos FA = FS e orespectivo gráfico será um segmentode reta inclinado de 45° (função y = x).

(2) Quando o bloco se movimentar, aforça de atrito terá inten sidade cons -tante.

(3) Como o coeficiente de atrito estáticoé maior que o dinâmico, resulta:Fatdin

< Fatdestaque

Resposta: A

2) (1) A força de atrito de destaque temintensidade 15N (leitura do gráfico) eé dada por:

Fatdestaque= μE FN = μE P

15 = μE 50

(2) Para F = 30N, o bloco está em movi -mento e a for ça de atrito é dinâmicacom intensidade Fatdin

= 10N (leiturado gráfico).

PFD: F – Fatdin= m a

30 – 10 = 5,0 . a

Resposta: A

3)

F = Fat = μ P

2000 = μ . 2000 ⇒

Resposta: E

4) 1) Fatdestaque= μE FN = μE P

Fatdestaque= 0,30 . 50,0 N = 15,0 N

2) PFD (1 + 2): F – Fat = M a

20,0 – 15,0 = 5,0 a

3)

mg––––––––2M + m

m––––––––2M + m

[2M + m – m]––––––––––––––

2M + m

2MmgFA = ––––––––

2M + m

g––––

3

mB 1–––– = –––mA 2

2maM = –––––

g – a

μE = 0,46

μD = 0,40

F1 = F2 = Fatmáx= μE P

F2 + F1 = P

F1 = P – F2

F3 = P

F3 > F1

μE = 0,3

a = 4,0m/s2

μ = 1,0

a = 1,0 m/s2


PFD (2):

T – fat2

= m2 a

T – 0,30 . 20,0 = 2,0 . 1,0

T – 6,0 = 2,0

Resposta: C


1) (1) fatA= μPA = 0,20 . 20,0 (N) = 4,0N

fatB= μPB = 0,20 . 30,0 (N) = 6,0N

(2) PFD (A + B) :

F – (fatA+ fatB

) = (mA + mB) a

20,0 – 10,0 = 5,0 . a ⇒ a = 2,0m/s2

(3) PFD (B) :FAB – fatB= mBa

FAB – 6,0 = 3,0 . 2,0 ⇒ FAB = 12,0N

Resposta: E

2)

(1) Na iminência de movimento, a forçade atrito em (1) tem intensidademáxima:

Fat1= μE P1 = 0,4 . 1000 (N) = 400N

(2) A força de tração no fio é dada por:

F = T + Fat1

600 = T + 400 ⇒

(3) Para o equilíbrio do bloco 2, que nãoestá na iminência de movimento,temos:T = Fat2

Resposta: A

3) PFD: Fat = ma

Sendo o atrito estático:

Fat ≤ μ FN

ma ≤ μ m g

amáx = μ g = . 0,60 . 10,0m/s2

Resposta: D

4) 1) PFD: Fat = ma

μ mg = ma ⇒

2) Distância percorrida até parar:

V2 = V02 + 2 γ Δs (MUV)

0 = V02 + 2 (–μg) d

⇒

Resposta: C

5) 1) Fat = ma

μC mg = ma

a = μC g = 0,3 . 10 (m/s2) = 3,0m/s2

2) V2 = V02 + 2g Δs

V2 = 400 + 2 (–3,0) 6,5

V2 = 361

Resposta: A

MÓDULO 61PLANO INCLINADO

1) (1) PFD: Pt = ma

mg sen α = ma

(2) V = V0 + γ t20,0 = 0 + 5,0 t1

Resposta: B

2) Desprezando-se o atrito e o efeito do ar,a força resultante sobre o carrinho tantona subida como na descida é acomponente tangencial de seu peso:

Resposta: B

3) Mantendo-se a inclinação da rampa, aaceleração do jovem será mantidaconstante. Usando-se a equação de Torri -celli, tem-se:

v2 = v02 + 2γ Δs

v12 = 0 + 2 a L (1)

(2v1)2 = 0 + 2 a L’

4 v12 = 2 a L’ (2)

Fazendo-se , obtém-se:

= 4 ⇒

Resposta: E

4)

PFD: Pt = mamg sen θ = maa = g sen θ

a = 10,0 . (m/s2)

Resposta: CMÓDULO 62EXERCÍCIOS

1) a)

T = 8,0 N

T = 200N

Fat2= 200N

2––3

2––3

2––3

amáx = 4,0m/s2

a = μ g

V02

d = –––––2μg

d2 mE –––– = ––––d1 mD

V = 19m/s

a = g sen α = 5,0m/s2

t1 = 4,0s

FR = Pt = mg sen θ

(2)–––(1)

L’–––L

L’ = 4L

1––2

a = 5,0m/s2

– 25


26 –

b) Para o equilíbrio: T = P2

T = Pt (1) = P1 sen θ

P2 = P1 sen θ

m2 = m1 sen θ = 10 . (kg)

2)

Bloco (2): P – T = M a (1)

Bloco (1): T – Pt = M a (2)

Sistema: P – Pt = 2Ma

Mg – Mg . = 2Ma

a = = (m/s2)

Resposta: B

3)

T2 = Pt + T1

T2 = mg sen θ + T1

T2 = 10 . 0,6 + 10 (N)

Resposta: D

4) 1) a = = (m/s2) = 4,0m/s2

2) PFD (A + B):

PA – PtB

= (mA + mB)a

50,0 – mB . 10,0 . 0,60 = (5,0 + mB) 4,0

50,0 – 6,0mB = 20,0 + 4,0mB

30,0 = 10,0mB

Resposta: C

MÓDULO 63PLANO INCLINADO COM ATRITO

1)

2.a Lei de Newton: Pt + Fat = ma

mg sen θ + μ mg cos θ = ma

a = g (sen θ + μ cosθ)

Resposta: D2) a) Sendo a velocidade constante (MRU),

a força resultante é nula e, portanto, aforça

→F deve equilibrar o peso e, para

tanto, deve ser vertical, dirigida paracima e de módulo 40N.

b) Fat = Pt

μd P cos θ = P sen θ

μd = tgθ

Respostas: a) 40N; vertical; para cima

b) ��3 / 3

3)

O bloco ficará na iminência de escorregarquan do:Pt = Fatdestaque

P sen θ = μE P cos θ

Portanto, como os coeficientes de atritoentre A e B e o tampo da mesa são iguais(mesma madeira e igualmentes polidos),

os blocos A e B começam a deslizarsimultaneamente, não importando suasmassas.Resposta: C

4)

1) sen θ = =

2) Fat = Pt = m g sen θ

Fat = 0,80 . 10,0 (N) = 0,16 N

Resposta: B

MÓDULO 64COMPONENTES DA

FORÇA RESULTANTE

1) No trecho que contém o ponto P, o movi -men to do automóvel é circular uniforme e aforça resultante é centrípeta (dirigida de Ppara M).Resposta: D

2) (1) O movimento de Tomás é circular euniforme e a aceleração vetorial écentrípeta (não nula).

(2) A componente horizontal da forçaaplicada pelo piso (força de atrito) fazo papel de resultante centrípeta.

Resposta: C

3) Por inércia, o coelho mantém a suavelocidade vetorial.Qualquer alteração de velocidade implicaa presença de uma força resultanteexterna. Para variar a direção davelocidade, é preciso receber uma forçaresultante centrípeta.Resposta: E


1) A expressão que comparece no 2.o mem -bro das opções é a resultante centrípetaque corresponde à resultante das forçasque têm a direção da normal (radial).

Portanto:

= Fcp = |T→

A| + P cos θ

Resposta: E

Nota: Na direção da tangente, temos:

Mg sen θ = M at ⇒

1––2

m2 = 5kg

1–––2

10–––4

g–––4

a = 2,5m/s2

T2 = 16 N

8,0–––2,0

ΔV–––Δt

mB = 3,0kg

��3μd = tg 30° = –––––––

3

μE = tg θ

1–––50

0,1–––5,0

1–––50

MVA2

–––––L

at = g sen θ


2)

(1) T2 = m ω2 . 2�

T2 = 0,1 . 25 . 0,8 (N)

(2) T1 – T2 = m ω2 . �

T1 – 2,0 = 0,1 . 25 . 0,4

Respostas: 2,0N e 3,0N

3)FN – P = Fcp

FN = mg +

FN = m (g + )

FN = 1,0 . 103 (10 + ) (N)

Resposta: 15kN

4) a)

Fcp = (N)

b)

FN + P = Fcp

FN + 1000 = 2500

c) Quando a velocidade é a mínimapossível (iminência de cair), a forçade contato com a pista se anula.P = Fcp

mg =

Vmín = ��gR = �� 10,0 . 4,0 (m/s)

Respostas: a) 2,5kN b) 1,5kN

c) 2,0 ��10,0 m/s

5)FN – P = Fcp

FN = mg +

FN = m �g + �

FN = 50 �10 + � (N)

Resposta: C

6) F = = mω2 R

F = m

2

. R = . m R

F = (N)

F = . 1019 N

F ≅ 18 . 1019 N

F = 1,8 . 1020 N

Resposta: D

7)

No ponto A em que a velocidade seanula, a componente centrípeta daresultante se anula e, portanto:

T = Pn = P cos θ

Resposta: E

MÓDULO 66 EXERCÍCIOS

1)

Supondo-se desprezível a influência do ar,a força gravitacional (

→P ) desempenha o

papel de resultante centrípeta no mo -vimen to circular e uniforme do míssil.

Fcp = P ⇒ = mg

V = ��gR

Sendo g = 10m/s2 e R = 6,4 . 106m,calcule mos V:

V = ��10 . 6,4 . 106 (m/s)

b) V = ⇒ T =

T = (s)

T = 4800s

Respostas: a) 8,0km/sb) 80min

2)a)

T2 = 2,0N

T1 = 3,0N

mV2

––––R

V2

–––R

100–––20

FN = 1,5 . 104N = 15kN

mV2

Fcp = –––––R

100 . (10,0)2

–––––––––––4,0

Fcp = 2,5 . 103N = 2,5kN

FN = 1,5 . 103N = 1,5kN

m V2mín–––––––––

R

Vmín = ��40,0 m/s = 2,0 ��10,0 m/s

m V2

–––––R

V2

–––––R

100–––––

2,0

FN = 3,0 . 103N = 3,0kN

mV2–––––

R

4π2––––

T2� �2π–––T

4 . 10 . 7,3 . 1022 . 3,8 . 108

–––––––––––––––––––––––––(2,5 . 106)2

4 . 7,3 . 3,8–––––––––––

6,25

T = mgcosθ

mV2––––

R

m kmV = 8,0 . 103 –– = 8,0 ––––

s s

2πR––––

V

2πR––––

T

2 . 3 . 6,4 . 106

––––––––––––––––8,0 . 103

T = 80min

– 27


28 –

Na realidade, →FN e

→Fat são apenas

componentes da força de contato→F

que o chão exerce sobre o carro.

b) Sendo o movimento uniforme, a ace -lera ção é centrípe ta e seu módulo édado por:

acp = , sendo igual para os dois

carros (in depende da massa).

c) A força de atrito faz o papel de resul -tante centrípeta e sua intensidade édada por:

Fat = macp = , sendo maior

para o carro mais pesado.

d) Não. A máxima velocidade permitidana curva sem derra par independe damassa do carro e é dada por:

Fatmáx =

μ m g =

(independe damassa)

3)

(1) FN = P + FAR = P + P = 2P = 2mg

(2) Fat = Fcp =

(3) Fat ≤ μE FN

≤ μE 2mg

V2 ≤ 2μE g R

V ≤ ��2μE g R

Vmax = ��2μE g R

Vmax = �� 2 . 1,25 . 10 . 100 (m/s)

Resposta: A

4)

A força normal F→

N que a pista exerce noveículo admite uma componente verticalF→

y e uma componente ho rizontal F→

x taisque:

Fy = P = mg

Fx = Fcp =

Da figura: tg α = =

tg α =

tg α = = ≅ 0,305

Da tabela, o valor que mais se aproximade α é 17°.

Resposta: D

5) A força de atrito que a calçada aplica nasrodas do pa tim faz o papel de resultantecentrípeta:

Fat = Fcp =

A velocidade escalar é máxima quando aforça de atri to tem intensidade máxima:

μE mg =

V 2máx = μE g R

V máx = �� 0,30 . 10 . 3,0 (m/s)

Resposta: C

6)

Na posição A (ponto mais alto da curva),a força resul tante é centrípeta:P – FN = Fcp

mg – FN =

Quando a velocidade é a máxima pos -sível, a reação normal se anula e o pesofaz o papel de resultante centrípeta:

mg =

R = = (m)

Resposta: D

7)

1) FN = P = mg

2) Fat = Fcp =

3) Para não derrapar, o atrito entre ospneus e o chão deve ser estático eteremos:

Fat ≤ μE FN

≤ μE mg

V2 ≤ μE gR

V ≤ �� μEgR ⇒

Se R duplica, a velocidade máxima

fica multiplicada por ��2 ≅ 1,4, o que

signi fica um aumento percentual de

apro ximadamente 40%.Resposta: B

V2

–––R

m V2

–––––R

m V2máx

–––––––R

m V2máx–––––––

R

Vmáx = �� μ g R

m v2

––––R

m V2

–––––R

Vmax = 50m/s

m V2–––––

R

Fx––––Fy

m V2/R–––––––

mg

V2––––g R

(180/3,6)2–––––––––

10 . 820

2 500–––––8 200

mV 2

–––––R

mV 2máx

–––––––R

Vmáx = �� μE g R

Vmáx = 3,0m/s

mV2

–––––R

mV 2máx

–––––––R

V 2máx

–––––––g

(10)2

–––––––10

R = 10m

m V2

––––––R

m V2

––––––R

Vmáx = �� μEgR


8)

1) Fy = P

2) cosθ =

cosθ =

Quando F = Fmáx = 4P, temos cosθ míni -mo:

(cosθ)mín = = = 0,25

Resposta: C

9)

FN = Fcp

m g = m ω2 R

ω = ��

ω = 2π f ⇒ f = ��f = �� (Hz)

f = �� (Hz)

f = Hz = Hz = Hz

Resposta: B

FRENTE 1

MÓDULO 17REAÇÃO DE NEUTRALIZAÇÃO

1) NaOH + HCl → NaCl + H2Obase ácido sal águaResposta: B

2) 2 H3PO4 + 3 Ba(OH)2 → Ba3(PO4)2 + 6 H2O

3) a) NaNO3 + H2O b) (NH4)2 SO4 + 2 H2O

c) AlCl3 + 3 H2O d) MgSO3 + 2 H2O

e) Al2S3 + 6 H2O f) Mg3(PO4)2 + 6 H2O

4) O elemento é bivalente e não metálico (H2S).Resposta: B

5) a) 3 H+ + 3 OH– → 3 H2O Resposta: 3

b) 6 H+ + 6 OH– → 6 H2OResposta: 6

6) 3 Ca(OH)2 + 2 H3PO4 → Ca3(PO4)2 + 6 H2O3 + 2 + 1 + 6 = 12Resposta: E

MÓDULO 18CONCEITO E NOMENCLATURA DOS

SAIS

1) NaNO3: sal; NH4OH: base; H2SO4: ácidoResposta: A

2) Fe3+2

S2–3

= Fe2S3

Resposta: C

3) eto, ito e atoI) KBr

II) S2–; Ca2+; CaS

III) HNO3; NO–3; NH4NO3

IV) NO–2; Fe(NO2)2

V) HCN; CN–; Fe3+; Fe(CN)3

VI) H2SO4; SO2–4 ; Al3+; Al2(SO4)3

VII) SO2–3 ; Ba2+; BaSO3

VIII) H3PO4; PO3–4 ; Cu2+; Cu3(PO4)2

IX) CO2–3 ; Mg2+; MgCO3

X) HCO–3 ; Na+; NaHCO3

4) a) Fe2(SO4)3 – sulfato de ferro (III)

b) hidróxido ferroso

c) K2SO4

d) hidróxido ferroso

e) correta

Resposta: E

5) a) amônio b) férricoc) ferro (II) d) nitritoe) hipoclorito f) cloritog) clorato h) percloratoi) ferro (III) j) carbonato

6) Ca2+ (ClO)1– Cl1–

Resposta: A

MÓDULO 19INDICADOR ÁCIDO-BASE

1) Indicadores ácido-base são substânciascuja coloração pode ser diferente,dependendo do pH do meio em que seacham dissolvidas.

2) Amônia reage com água produzindo base,que deixa o tornassol azul.NH3 + HOH → NH4

+ + OH–

Resposta: E

3) a) O chá-mate deve conter uma ou maissubstâncias que atuam como indi cadorácido-base. A adição de suco de limãoacidificou a solução e provocou amudança de cor do indicador.

b) A adição de uma base neutralizará oácido, fazendo com que o meio deixe deser ácido e o indicador retorne àcoloração inicial.

4) 1.ª operação – o corante é extraído dasfolhas de repolho (extração).2.ª operação – deixando em repouso, aágua se separa das folhas (decantação).Corante que muda de cor dependendo dopH é indicador ácido-base.Resposta: C

5) A fenolftaleína fica vermelha em meiobásico e incolor em meio neutro e ácido.Resposta: D

6) Vermelha: a, b, cVerde-amarelada: d, e, f

MÓDULO 20

INDICADORES E REAÇÃO DE

NEUTRALIZAÇÃO (EXPERIÊNCIAS)

1) a) neutro b) ácido c) básico

2) Leite de magnésia: Mg(OH)2: caráterbásicoResposta: E

3) Creme dental: básicoSaliva: ácidaResposta: B

Fy–––F

P–––F

P–––4P

1–––4

g––R

1–––2π

g––R

1––6

10–––––125/2

1––6

20–––125

0,4–––6

4–––60

1–––15

60f = –––– rpm = 4 rpm

15

QUÍMICA

– 29


30 –

4) a) amarela (pH < 7)

b) azul (pH > 7)

c) amarela (pH < 7)

d) verde (meio neutro, pH = 7)

e) azul (pH > 7)

5) a) vermelha e amarelab) alaranjada e amarelac) amarela e verded) amarela e azul

6) Em solução de pH = 10, o indicador ficaazul e em solução de pH = 12, o indicadoré verde.Resposta: D

7) Em pH = 7, a fenolftaleína é incolor e em

pH = 10, é rósea.

Resposta: C

8) A fenolftaleína em meio ácido é incolor.

Resposta: B

MÓDULO 21ÓXIDOS – CONCEITO E

NOMENCLATURA

1) Óxido é todo composto binário oxigenado,no qual o oxigênio é o elemento mais ele -tronegativo.

2) a) Na2O b) CaO

c) K2O d) FeO

3) Al2O3: óxido de alumínio

Resposta: C

4) A) 1) monóxido de dinitrogênio

2) gás hilariante

B) 3) dióxido (bióxido) de mono man -

ga nês ou dióxido de manganês

4) óxido de manganês (IV)

C) 5) dióxido de monocarbono ou dió -

xi do de carbono

6) óxido de carbono (IV)

7) gás carbônico

D) 8) óxido de cálcio

9) cal viva (virgem)

E) 10) óxido cúprico

11) óxido de cobre (II)

F) 12) monóxido de di-hidrogênio

13) água

G) 14) heptóxido de dicloro

15) óxido de cloro (VII)

H) 16) pentóxido de difósforo ou pentó -

xido de fósforo

17) óxido de fósforo (V)

I) 18) monóxido de dicobre

19) óxido de cobre (I)

20) óxido cuproso

5) a) N2O – óxido de nitrogênio (I)

b) NO – óxido de nitrogênio (II)

c) N2O3 – óxido de nitrogênio (III)

d) N2O5 – óxido de nitrogênio (V)

6) a) óxido de ferro (III)

b) óxido férrico

c) trióxido de diferro

d) hematita

7) O elemento é não metal

1 : 0,5 = 2 : 1 → N2O

Resposta: B

8) A frase é: água pura

9) SiO2, Al2O3

10)Óxido de boro: B2O3

Sílica: SiO2

Ácido fluorídrico: HF

Tetrafluoreto de silício: SiF4

Resposta: A

11)Óxido de chumbo (IV): PbO2

Sulfeto de chumbo (II): PbS

Peróxido de hidrogênio: H2O2

Sulfato de chumbo (II): PbSO4

Resposta: B

MÓDULO 22CLASSIFICAÇÃO DOS ÓXIDOS

1) a) básico

b) ácido

c) neutro

2) a) H2CO3 b) CaCO3

3) a) Na2O + HOH → 2 NaOH

b) SO2 + H2O → H2SO3

c) SO3 + H2O → H2SO4

d) CaO + 2 HCl → CaCl2 + H2O

e) SO3 + 2 NaOH → Na2SO4 + H2O

f) não reagem

g) CaO + HOH → Ca(OH)2

h) SO3 + Ca(OH)2 → CaSO4 + H2O

i) CaO + SO3 → CaSO4

4) 01) Verdadeiro.

SO2 é óxido ácido e CaO é óxido

básico.

02) Verdadeiro.

04) Verdadeiro.

08) Falso.

H2SO3 é ácido, Ca(OH)2 é ba se e

CaSO3 é sal.

16) Falso.

CaO é óxido básico.

5) a) O aparecimento de uma turvação de -

vido à formação de precipitado.

b) CO2 + Ca(OH)2 → CaCO3 + H2O

6) O gás liberado é o CO2 que reage comágua de cal.Resposta: E

7) CO2, SO2, NO2: óxidos ácidosResposta: E

8) SO3: anidrido sulfúricoResposta: C

9) I. NO → NO2gás castanho

II CO → CO2Resposta: C

10) CO2: óxido ácido

Resposta: B

11)SO3: óxido ácido Resposta: D

12)I. SO2: óxido ácido

II. H2SO3: ácido

III. FeSO4: sal

IV. MgO: óxido básico

V. Mg(OH)2: base

Resposta: A


FRENTE 2

MÓDULO 33MATÉRIA E SUAS

TRANSFORMAÇÕES:OXIDORREDUÇÃO II. ACERTO DOS

COEFICIENTES I

1)

2) 1 K2Cr2O7 + 3 NaNO2 + 8 HCl →

→ 2 KCl + 2 CrCl3 + 3 NaNO3 + 4 H2O

Oxidante: K2Cr2O7

Redutor: NaNO2

3) 2 KMnO4 + 5 H2C2O4 + 3 H2SO4 →

→ 1 K2SO4 + 2 MnSO4 + 8 H2O + 10 CO2

Oxidante: KMnO4

Redutor: H2C2O4

4)

MÓDULO 34ACERTO DOS COEFICIENTES II

1)

Resposta: E

2) I) Oxidante

II) Redutor

3)

Resposta: C

3 P + 5 HNO3 +2 H2O 3 H3PO4 + 5 NO

0oxidação: doa 5 e–

redução: recebe 3 e–

+ 5

+ 5 + 2

n.o total de e– = 5 . 1 = 5 3

n.o total de e– = 3 . 1 = 3 5HNO3

P

+ 6 + 3

+ 3 + 5

+ 7 + 3

+ 2 + 4

Zn + H2SO4 ZnSO4 + H2S + H2O

+6+6

–2 = 8

0 = 2

a)

b) H2S 1 x 8 = 8

1 x 2 = 2

2 1

8 4Zn

c) 1; 44 Zn + 5 H2SO4 4 ZnSO4 + 1 H2S + 4 H2O

+2

2H2S + SO2 2H2O + 3S

2 – 4+redução

oxidação

0

Cl2 + NaOH → NaCl + NaClO3 + H2O

0 1–

redução:

recebe 1e–

5+oxidação: doa 5e–

NaCl

NaClO3

N.o total e– = 1 . 1 = 1 5

N.o total e– = 5 . 1 = 5 1

6NaOH + 3Cl2 → 1NaClO3 + 5NaCl + 3H2O

– 31

4)

Resposta: A

1 K2Cr2O7 + 3 H2O2 + 4 H2SO4 1 K2SO4 + 1 Cr2(SO4)3 + 7H2O + 3O2→6+ 1– 3+ 0

+ 6 + 3

– 1 0

Δ = 3

Δ = 1

K2Cr2O7 : N.o total de e– = 3 . 2 = 6 1

H2O2 : N.o total de e– = 1 . 2 = 32

MÓDULO 35ACERTO DOS COEFICIENTES III

1)

2)

Equação das cargas:(– 3) + (+ 11) = + 81.o membro 2.o membro

3)

MnO4 + Cl– + H+ Mn2+ + Cl2 + H2O–

+7

–1 0

+2 = 5

= 1

a)

b)

c) 2 MnO4 + 10 Cl– + 16 H+ 2 Mn2+ + 5 Cl2 + 8 H2O–

MnO4–

1 x 5 = 5

Cl2 2 x 1 = 2

2

5

1AsO4 + 4Zn + 11H+ 4Zn2+ + 4H2O + 1AsH33–

oxidação:

= 2

redução: = 8+ 5

0 + 2

n.o total de e– = 8 . 1 = 8 1

n.o total de e– = 2 . 1 = 2 4Zn

AsO4

–3

3–

0

+5 –3Δ = 8

3(–1) + 8(0) + x(0) + y(–1) = 3(0) + 8(–1) y = 5

NO3–

1 x 3 = 3Al

1 x 8 = 8

8

3

+3

NO3 + Al + H2O + OH– NH3 + [Al(OH)4]––

3 NO3 + 8 Al + 18 H2O + 5 OH– 3 NH3 + 8 [Al(OH)4]–

3 NO3 + 8 Al + x H2O + y OH– 3 NH3 + 8 [Al(OH)4]––


32 –

4)

Resposta: D

MÓDULO 36NATUREZA CORPUSCULAR DA

MATÉRIA: MASSA ATÔMICA E MASSAMOLECULAR

60 u1) –––– = 5

12 u

2) 3 . 12 u = 2 MAX

MAX = 18 u

Resposta: C

3) MA =

Resposta: 40,5 u

4) 35Cl 37Cl

(100 – x)% x%

35,5 = ∴ x = 25%

Resposta: 25%

5) 178 u = 4 . 1 u + 2 . 31 u + x . 16 u

x = 7

6) MM = 4 . 56 u + 3 . 56 u + 18 . 12 u + 18 . 14 u

MM = 860 u

7) MM = 64 + 32 + 4 . 16 + 5 . 18

∴ MM = 250 u

Resposta: 250 u

8) 72 u = n . 12 u + (2 n + 2) . 1 u

70 = 14 n ∴ n = 5

Fórmula: C5H12

9) II. Errada. 12C

Resposta: E

10) I. Errada. 108 u

III. Errada. 9 vezes

Resposta: C


MATÉRIA: CONCEITO DE MOL EMASSA MOLAR

1) a) F. A massa é 18 u.

b) V

c) V

d) V. O número de átomos é 3 vezes o

número de moléculas.

e) V

2) 40 g –––––––––– 6 . 1023 átomos0,4 g ––––––––– xx = 6 . 1021 átomos

3) 18 g ––––––––– 6 . 1023 moléculas3,6 g ––––––––– xx = 1,2 . 1023 moléculas

4) Massa de mercúrio:

Número de átomos de Hg:200 g –––––––– 6,0 . 1023 átomos0,40 g –––––––– xx = 1,2 x 1021 átomos

5)

1 g –––––––––– 6,0 . 1023 átomos

300 g –––––––– x

x = 1,8 . 1026 átomos

Resposta: D

6) M = 98 g/mol98 g de H2SO4 –––– 6,0 . 1023 moléculas

Em 1 molécula de H2SO4 ––– 7 átomos

� 98 g –––––– 7 . 6,0 . 1023 átomos9,8 g –––––– x

x = 4,2 . 1023 átomos

7) 17 g ––––––– 6,0 . 1023 moléculas8,5 . 10–3 g ––––––– xx = 3,0 . 1020 moléculasResposta: D

8) II. 6 . 1025 átomosIII. 2,9 . 1023 átomos

207 g ––––––––– 6 . 1023 átomos100 g –––––––––– x

IV. 1,5 . 1025 átomos4 g –––––––– 6 . 1023 átomos

100 g –––––––– x

Resposta: C

MÓDULO 38CONCEITO DE MOL E

MASSA MOLAR (EXERCÍCIOS)

1) a) 6,0 . 1023

b) 6,0 . 1023

c) massa atômica

d) massa molecular

e) 200 g ––––––– 6,0 . 1023 átomos

50 g ––––––– x

x = 1,5 . 1023 átomos

2) M(CO2) = 44 g/mol44 g ––––––––– 6,0 . 1023 moléculas

1,0.103 g ––––––––– xx = 1,4 . 1025 moléculasResposta: C

3) M do Cl2 = 71 g/mol71 g ––––––– 6,02 . 1023 moléculas

0,355.10–3 g ––––– xx = 3,01 . 1018 moléculasResposta: A

4) M do C6H14 = 86 g/mol86 g ––––––––––– 6 . 1023 moléculas4,3 g –––––––––– xx = 3 . 1022 moléculas

1 molécula –––––––– 20 átomos3 . 1022 moléculas –––––––– y∴ y = 6 . 1023 átomosResposta: B

5) Tempo: (60 x 60 + 40 x 60) s = 6000 s

Evaporam: 200 g – 182 g = 18 g

18 g –––––––– 6,0 . 1023 moléculas

�6000 s –––––– 6,0 . 1023 moléculas1 s –––––– x

x = 1,0 . 1020 moléculas/s

6) SO2: M = 64 g/mol1 mol ––––––– 64g

0,2 mol ––––––– xx = 12,8 g

CO: M = 28 g/mol6 . 1023 moléculas –––––– 28 g3 . 1023 moléculas –––––– yy = 14 g

Total = 26,8 gResposta: C

7) 106 L –––––––––– 3,66 . 10–8 g1 L –––––––––– x

x = 3,66 . 10–14 g

122 g –––––– 6 . 1023 moléculas3,66 . 10–14 g –––––– yy = 1,8 . 108 moléculasResposta: C

(100 – x) 35 + x 37––––––––––––––––

100

401 g . –––– = 0,40 g

100

103000 g . –––– = 300 g

100

→7+

+ 7

+ 3+ 2

Δ = 5

MnO4 : N.o total de e– = 5 . 1 = 5 1

Fe2+ : N.o total de e– = 1 . 1 = 1 5

1 MnO4 + 5 Fe2+ + 8 H+ 1 Mn2+ + 5 Fe3+ + 4 H2O–

+ 2

–

Δ = 1

40 . 80 + 42 . 15 + 44 . 5–––––––––––––––––––––––

100



MATÉRIA: QUANTIDADE DEMATÉRIA

1) n = ∴ n = ∴ n = 3 mol

2) 5 mol, 6 . 1024 átomos

3) 1) Correto.

2) Correto.

6 . 1023 moléculas –––––– 16 g

3 . 1023 moléculas –––––– x

x = 8 g

3) Falso.

6 . 1023 moléculas –––––– 1 mol

1,2 . 1024 moléculas –––––– x

x = 2 mol

4) Falso.

6 . 1023 moléculas –––––– 16 g

6 . 1020 moléculas –––––– x

x = 0,016 g

4) 760 μg – 160 μg = 600 μg

48 g ––––– 1 mol

600 . 10–6 g ––––– x

x = 1,25 . 10–5 mol

Resposta: A

5) 1) Correto.

2) Falso. A massa molar é 17g/mol.

3) Falso. É o sulfato de amônio.

M(NaNO3) = 85 g/mol

M(KNO3) = 101 g/mol

M(NH4NO3) = 80 g/mol

M([(NH4)2SO4] = 132 g/mol

M(H2NCONH2) = 60 g/mol

4) Falso. Há uma massa de 160 g.

Resposta: Correto: somente 1.

MÓDULO 40QUANTIDADE DE MATÉRIA

(EXERCÍCIOS)

1) M(H2O) = 18 g/mol

∴ m = V . d = 360 mL . 1 g/mL = 360 g

18 g –––––– 1 mol

360 g ––––– x

x = 20 mol

1 mol –––––– 6,0 . 1023 moléculas20 mol –––––– yy = 1,20 . 1025 moléculas

Resposta: E

2) n = menor

maior

Resposta: E

3) 1) Correto.MM = 14 u + 2 . 16 u = 46 u

2) Falso.

MMSO2= 32 u + 2 . 16 u = 64 u

3) Falso.

6 . 1023moléculas CO –––– 28 g

2 mols de CO2 –––– 2 . 44 g =

= 88 g

4) Correto.

30 g/mol = 2 . 12 g/mol + y . 1 g/mol

y = 6

Resposta: Corretos: 1 e 4.

4) 1) Falso.

2) Falso. A massa é 206 u.

3) Falso.

20513g . –––– = 102,6 g

100

206 g ––––– 1 mol

102,6 g –––– x

x ≅ 0,50 mol

4) Correto.

206 g ––––––– 6 . 1023 átomos

10,3 g ––––––– x

x = 3 . 1022 átomos

Resposta: Correto: somente 4.

5) M = (195 + 2 . 35,5 + 2 . 14 + 6 . 1) g/mol∴ M = 300 g/mol

300 g –––––– 6 . 1023 átomos de Pt600 . 10–3 g –––––– x∴ x = 1,2 . 1021 átomos de PtResposta: B


MATÉRIA: MOLS DO ELEMENTO EMUM MOL DA SUBSTÂNCIA

1) 2 mols de Fe, 3 mols de S e 12 mols de O

2) Ba(NO3)2 6O1 mol –––––––––– 6 mol

0,1 mol –––––––––– 0,6 molResposta: D

3) P2O5 2P

142 g –––––––––– 62 g

200 g –––––––––– x

x = 87,32 g

4) 1 mol de O2 ––– 6,02 . 1023moléculas O2

1 mol de O2 ––– 2 . 6,02 . 1023átomos O

∴ 12,04 . 1023 átomos O

Resposta: C

5) I) 6 átomosII) 4 molsIII) 1 mol de CH4O –––– 4 mol de H

� 1 mol –––– 4 . 6,0 . 1023 átomos de H0,5 mol ––– x

x = 1,2 . 1024 átomos

6) 1 mol de Mg2SiO4 ––––– 1 mol de Si

1 mol –––– 28,1 g

2,0 mol –––– x

x = 56,2 g

Resposta: A

7) C H18 átomos ––––––––––– 24 átomos

x ––––––––––– 3,01 . 1020 átomos

x = 2,25 . 1020 átomos

Resposta: B

8) 6,02 . 1023 moléculas –––––––– 32 g

1,505 . 1026 moléculas ––––––– x

x = 8 . 103 g ∴ 8 kg

Resposta: A

MÓDULO 42FÓRMULA PORCENTUAL

1) 75 g, 25 g

Fe S O 2) 2 . 56 + 3 . 32 + 12 . 16 = 400

x y z 100%x = 28 y = 24 z = 48

3) a) 100b) 386 g ––––––– 324 g

100 g ––––––– xx = 83,93 g

c) 386 g ––––––– 46 g100 g ––––––– y

y = 11,92 g

md = –––

V

m–––M

54 g–––––––18 g/mol

m–––M

– 33


34 –

d) 386 g ––––––– 16 g100 g––––––– z

z = 4,15 g

e) C : 83,93%; H : 11,92%; O : 4,15%

4) NH4Cl, porque apresenta maior porcen -

tagem de nitro gênio.

M[(NH4)2SO4] = 132 g/mol

M(NH4Cl) = 53,5 g/mol

132 g de (NH4)2SO4 –––– 28 g de N

100 g de (NH4)2SO4 –––– x

x = 21,2 g

53,5 g de NH4Cl –––– 14 g de N

100 g de NH4Cl –––– y

y = 26,2 g

y > x

5) M(H2O) = 18 g/mol

18 g de H2O –––––– 16 g de O

100 g de H2O ––––– x

x = 88,9 g

18 g de H2O ––––––––– 2 g de H

100 g de H2O –––––––– y

y = 11,1 g

Resposta: D

6) a) Se temos 20,6% de Fe e 39,4% de Cl, aporcentagem em massa de água serádada por:100% – (20,6% + 39,4%) = 40%

b)Assim:Fe Clx y H2O56 + 35,5 x + 18 y = 270,5↓ ↓ ↓ ↓

20,6% 39,4% 40% 100%

Para determinarmos x e y:

Clx

270,5 ––––––– 100%�35,5 x ––––––– 39,4%x = 3

y H2O 270,5 –––––– 100%�18 y ––––––– 40%y = 6

c) Logo, a fórmula do composto é:FeCl3 . 6 H2O


MATÉRIA: FÓRMULAS MÍNIMA EMOLECULAR

÷ 21) Fórmula molecular: C2H4 ⎯→ fórmula

mínima: CH2÷ 6

Fórmula molecular: C6H12O6 ⎯→ fórmula

mínima: CH2O

Fórmula molecular: H2O ⎯⎯→ fórmula

mínima: H2O÷ 2

Fórmula molecular: Na2S2O8 ⎯→ fórmulamínima: NaSO4

Resposta: C

2) C H O

C H O

C3H3O

3) a) 100 g de nicotina

Quantidade dematéria (número de mols):

nC: nH: nN = 6,175 : 8,6 : 1,23

nC: nH: nN = : : =

= 5 : 7 : 1Fórmula mínima: (C5H7N)

Fórmula molecular: (C5H7N) . x

162 g/mol = (5 . 12 + 7 . 1 + 14) . x g/mol

x = 2

Fórmula molecular: C10H14N2

b) 6,0 . 1023 moléculas ––––– 162 g

1 molécula ––––– y

y = 2,7 . 10–22 g

4) a) C H O

C H O

CH2O

b) = 6

C6H12O6

5) 100 g de pirita

nFe : nS = 0,83 : 1,67 = : =

= 1 : 2

Fórmula mínima: FeS2

Massa molar da pirita:

0,01 mol –––––– 1,20 g

1 mol –––––– y

y = 120 g ∴ M = 120 g/mol

Fórmula molecular: (FeS2) . x

120 g/mol = (56 + 2 . 32) . x g/mol

x = 1

Fórmula molecular: FeS2

Resposta: A

6) C H O

C H O

C3H6O

Resposta: E

7) C H10 mol N

O C8H10N4O2

Resposta: C

MÓDULO 44FÓRMULAS (EXERCÍCIOS)

1) MSnO2= (118 + 2 x 16) g/mol = 150 g/mol

contém1 mol de SnO2 ––––––– 1 mol de Sn

↓ ↓150 g ––––––– 118 g100 g ––––––– x

x = 78,7 g de Sn ⇒ 78,7% de Sn

2) Massa molar de CuSO4 . 5 H2O

MM = (64 + 32 + 4 x 16 + 5x (18)) u = 250 u

massa molar = 250 g/mol

65,4––––

125,5–––

129,1––––

16

5,5–––1,8

5,5–––1,8

1,8–––1,8

74,1 g de C8,6 g de H17,2 g de N

mn = ––––

M

74,1 gnC = –––––––– = 6,175 mol

12 g/mol

8,6 gnH = –––––––– = 8,6 mol

1 g/mol

17,2 gnN = –––––––– = 1,23 mol

14 g/mol

6,175–––––1,23

8,6––––1,23

1,23––––1,23

40–––12

6,7–––1

53,3––––

16

3,33––––3,33

6,7––––3,33

3,33––––3,33

180–––30

46,67 g de Fe53,33 g de S

46,67 gnFe = –––––––– = 0,83 mol

56 g/mol

53,33 gnS = –––––––– = 1,67 mol

32 g/mol

0,83––––0,83

1,67–––––0,83

62,1––––

1210,3––––

127,5––––

16

5,175–––––1,712

10,3–––––1,712

1,712–––––1,712

4,8 . 1024––––––––6 . 1023

56–––14

1,2 . 1024––––––––6 . 1023


1 mol de CuSO4 . 5 H2O –––––– 1 mol de Cu↓ ↓

250 g –––––– 64 g

100 g ––––––– x

x = 25,6 g de Cu ⇒ 25,6% de Cu

1 mol de CuSO4 . 5 H2O ––––– 5 mol de H2O↓ ↓

250 g ––––––– 5 x 18 g

100 g –––––––– y

y = 36,0 g de H2O ⇒ 36% de H2O

Resposta: D

3) Cálculo da quantidade de matéria em cadaelemento em 100 g do composto:

1 mol de C –––––– 12 g

x –––––– 62,1 gx = 5,17 mol de C

1 mol de H –––––– 1 g

y –––––– 10,3 gy = 10,3 mol de H

1 mol de O –––––– 16 g

z –––––– 27,6 gz = 1,72 mol de O

Proporção em mols:

∴ Fórmula mínima C3H6O1

MF.Mínima = (3 x 12 + 6 x 1 + 1 x 16) g/mol =

= 58 g/mol(F. Mínima)n = F . Molecular

Fórmula Molecular = C6H12O2Resposta: D

4) C H N O

C H N O

C8H10N4O2

5) N 100% ––––––––– 892 u6,3% ––––––––– xx = 56 u

O 100% ––––––––– 892 u9% ––––––––– y

y = 80

6) 100% –––––––––– 65000 u0,394% ––––––––– xx = 256,1

7) Fe O

Fe0,3 O0,4 ∴ Fe3O4

Resposta: B

8) a) Fe3+2 Fe2+

1 O2–x

+ 6 + 2 – 2x = 0x = 4

Fórmula Fe3+2 Fe2+

1 O2–4

= Fe3O4

b) Fe3O4 3Fe

232 ––––––––– 168

100 ––––––––– x

x = 72,4%

FRENTE 1

MÓDULO 33O REINO FUNGI

1) Muitos fungos são decompositores. Atuamsobre a matéria orgânica, principal men tede origem vegetal, provocando a sua mi -neraliza ção. São importantes na recicla -gem da matéria.

2) • Seres aclorofilados com nutrição hete -ró trofa.

• Parede celular com quitina e reserva degli cogênio.

• Corpo organizado em filamentos cha -ma dos hifas.

3) Resposta: B4) Saccharomyces (leveduras ou fermentos)

– promovem a fermentação alcoólica. Uti -liza dos na fabricação de vinhos, cervejas,pães etc.Penicillium (mofo) – produção de anti bió -ticos.

5) Resposta: A 6) Resposta: A7) Resposta: D 8) Resposta: B

9) Resposta: E 10) Resposta: C11) O bolor da laranja são fungos que formam

esporos imóveis e por isso são dispersadospelo vento ou pelos animais. Resposta: A

12) Resposta: C 13) Resposta: D14) Resposta: E 15) Resposta: C16) Resposta: B 17) Resposta: D

MÓDULO 34OS LÍQUENES (LIQUENS)

1) Resposta: D2) a) Os liquens são formados pela associação

mutualista entre algas e fungos.b)Filamentos dos fungos: hifas.

Célula da alga: gonídio.c) Associação benéfica para os dois com po -

nen tes (algas e fungos). A separação dosmu tua listas provoca a morte de ambos.

d)Alga: realiza fotossíntese, produzindoalimento.Fungo: absorve água e protege a as -sociação.

e) A reprodução do líquen é exclusiva men teas sexuada, na qual se formam pro pá -gulos chamados sorédios, transportadospelo vento.

3) Resposta: E4) Resposta: B5) Liquens, mutualismo, algas, fungos, hifas,

goní dios, sorédios.6) Resposta: A7) Resposta: D8) Resposta: B9) Resposta: D10) Resposta: B11) Resposta: A12) Resposta: B

MÓDULO 35REINO PLANTAE:

CLASSIFICAÇÃO E NOÇÕES DEEVOLUÇÃO

1) Seres pluricelulares, com células euca riotas.Parede celular com celulose.Cloroplastos com clorofilas A e B.

2) Lenho ou xilema: transporte de seiva mi neral.Líber ou floema: transporte de seivaelaborada (orgânica).

3) Resposta: E4) Resposta: C5) Resposta: E6) Resposta: C7) Resposta: C8) Resposta: B

MÓDULO 36OS CICLOS REPRODUTORES

DOS SERES VIVOS

1) Resposta: B

5,17C: –––––– = 3

1,72

10,3H: –––––– = 6

1,72

1,72O: –––––– = 1

1,72

116n = –––– = 2

58

49,5––––12

5,2–––1

28,8––––

1416,5––––

16

4,125–––––1,03

5,2––––1,03

2,05––––1,03

1,03––––1,03

C4H5N2O–––––––––

97

194–––– = 2

97

56––– = 414

80––– = 516

256,1––––– = 8

32

16,8––––56

6,4–––16

BIOLOGIA

– 35


36 –

2)

3) Resposta: D4) a) I – zigoto II – esporófito

III – esporo IV – gametófitoV – gameta

b) A – mitose (germinação do zigoto)B – meiose espóricaC – mitoseD – fecundação

5) Intermediária, espórica, haplodiplobionte(metagênese ou alternância de gerações).

6) Resposta: E

MÓDULO 37AS BRIÓFITAS: CARACTERÍSTICAS

E CLASSIFICAÇÃO

1) As pteridófitas transportam nutrientes,rapidamente, pelos tecidos condu tores.Nas briófitas, o transporte é lento, decélula pa ra célula, e isso limita o tamanhodos vegetais.

2) Resposta: A3) Resposta: C4) Resposta: B5) Resposta: A

MÓDULO 38AS BRIÓFITAS: CICLO ALTERNANTE DE MUSGO

1) I. Gametófito � – haploide (N).II.Esporófito – diploide (2N).

2) Resposta: D3) Resposta: E4) Resposta: D5) Resposta: C6) Os nutrientes circulam de célula para cé -

lula por mecanismos de difusão.7) Os musgos são isosporados, isto é, pro -

duzem esporos morfologicamente idênti -cos.

8) Resposta: D9) Resposta: C

MÓDULO 39AS PTERIDÓFITAS:CARACTERÍSTICAS E

CLASSIFICAÇÃO

1) Plantas vasculares ou traqueófitas repre -sen tadas pelas pteridófitas, gimno s permase angiospermas.

2) Esporófito: vegetal verde, complexo e du -ra dou ro, organizado em raiz, caule e folha.Gametófito ou prótalo: vegetal verde,

transi tório, formado por um talo providode rizoides.

3) Epiderme com cutícula, proteção contra atranspiração.Estômato controla as trocas gasosas e atranspiração.Tecido vascular: transporte rápido.

4) Formam anterozoides flagelados e sãodependentes de água para a fecundação.

5) Resposta: A6) Isosporadas.7) Heterosporadas.8) Anterozoides, oosfera, quimiotactismo.9) Resposta: C

MÓDULO 40AS PTERIDÓFITAS: CICLO

ALTERNANTE DE SAMAMBAIA

1) Esporófito, esporo, anterídio e anterozoide.2) Esporófito, gametófito, esporófito, game -

tófito, prótalo.3) Esporófito, 2N;

prótalo, gametófito, N.4)

5) Resposta: A6) Resposta: B7) Resposta: D

MÓDULO 41AS GIMNOSPERMAS:

CARACTERÍSTICAS E REPRODUÇÃODAS CONÍFERAS

1) Mata de araucária (pinhais).2) – Formação de tubo polínico, assegurando

fecundação independente da água.– Produção de sementes.

3) a) Briófitas e pteridófitas.b)Gimnospermas e angiospermas.

4) Óvulo fecundado e desenvolvido.5) Resposta: B6) Resposta: C

7) Resposta: B

8) Resposta: B

MÓDULO 42AS GIMNOSPERMAS:

CARACTERÍSTICAS E REPRODUÇÃODAS CONÍFERAS

1) Resposta: B2) Resposta: B3) Resposta: E4) Resposta: D5) Resposta: C6) Resposta: C7) Resposta: A8) Verdadeiras: 01, 02 e 16

Falsas: 04, 08 e 32

MÓDULO 43AS ANGIOSPERMAS:CLASSIFICAÇÃO ECARACTERÍSTICAS

1) – Formação de tubo polínico favorecendoa fecundação independente da água.

– Formação de frutos que protegem assementes e facilitam a sua dispersão.

– Tecido vascular.2) a) Esporófito.

b)Gametófito � (tubo polínico).Gametófito � (saco embrionário).

3) – Flores trímeras.– Folhas com nervuras paralelas.– Raízes fasciculadas ou cabeleiras.

4) Monocotiledôneas: I, IV, VI, VIIIDicotiledôneas: II, III, V, VII, IX

5) Resposta: E6) Resposta: C

MÓDULO 44A FLOR DAS ANGIOSPERMAS

1) 1. Pedúnculo floral

2. Receptáculo floral

3. Sépala (cálice)

4. Pétala (corola)

5. Filete do estame

6. Antera

7. Estigma

8. Estilete do gineceu

9. Ovário

2) Resposta: C

3) Resposta: C

4) Resposta: A

5) Resposta: C

6) Resposta: D

FRENTE 2

MÓDULO 17NEMATELMINTES II

1) a) Ancylostoma duodenale e Necatoramericanus.

b) Em razão da anemia provocada peloverme.

2) Resposta: B3) Resposta: B4) Resposta: B5) Ancilostomose – Ancylostoma

duodenaleElefantíase – Wuchereria bancroftiAscaridíase – Ascaris lumbricoidesEnterobiose – Enterobius vermicularisBicho-geográfico – Ancylostoma brasi -lien sis

6) O ciclo descrito corresponde ao Ancylos -toma duodenalis, o agente causador doama relão. Resposta: D


MÓDULO 18ANELÍDEOS

1) Corpo vermiforme composto por umasérie de segmentos ou metâmeros, emforma de anéis.

2) Resposta: D3) Resposta: B4) Resposta: A5) União durante a cópula e formação do

có con ou casulo, onde são depositados osovos.

6) Resposta: E 7) As sanguessugas pertencem ao filo

Annelida e a classe Hirudínea. Resposta: E

MÓDULO 19ARTRÓPODES: CLASSIFICAÇÃO, ORGANIZAÇÃO E REPRODUÇÃO

1) I. Presença de apêndices articulados.II. Corpo segmentado e existência de exo -

esqueleto quitinoso.2) Resposta: E3) Resposta: A4) Resposta: D5) Crustáceos, aracnoides, insetos, diplópo -

des e quilópodes.6) Resposta: C7) Resposta: C8) Resposta: A9) Os artrópodes não possuem endoesqueleto

e respiração cutânea, sendo a circulaçãoaberta ou lacunar. Resposta: B

MÓDULO 20ARTRÓPODES: CRUSTÁCEOS,

ARACNÍDEOS E INSETOS

1) a) Segmentação e apêndices articulados.b) Insetos: cabeça, tórax e abdômen; dí ce -

ros (2 antenas) e hexápodes (6 patas).Aracnídeos: cefalotórax e abdômen;áceros (sem antenas) e octópodes (8patas).

2) Resposta: B3) Resposta: A4) a) Arachnida.

b) Octópodes com cefalotórax e abdômen.5) Resposta: B6) Resposta: C7) As traqueias conduzem o oxigênio do ex te -

rior, diretamente aos tecidos, sem inter -venção do sistema circulatório. Resposta: D

8) Resposta: E

MÓDULO 21MOLUSCOS

1) a) Cabeça, pé e massa visceral.b) Concha calcárea.

2) Resposta: D

3) Resposta: C4) Concha univalve (escafópodes e gastró po -

des) e bivalve (pelecípodes). As lulas apre -sentam a pena, uma concha interna evestigial.

5) Resposta: D6) Resposta: C7) Mariscos (pelicípodes) e lulas (cefaló po des)

são animais pertencentes ao filo dos mo -lus cos. Resposta: D

8) Resposta: B9) Resposta: B10)Resposta: C

MÓDULO 22EQUINODERMAS

1) Animais exclusivamente marinhos, pro vi -dos de um endoesqueleto formado porplacas calcáreas articuladas.

2) Resposta: D3) Resposta: D4) Crinoidea, Asteroidea, Ophiuroidea,

Echinoidea e Holothuroidea.5) Resposta: C6) Resposta: E7) As considerações do aluno caracterizam

um equinoderma. Resposta: C

8) Resposta: D9) Resposta: C10)Resposta: D

FRENTE 1

MÓDULO 33REFORMAS CALVINISTA

E ANGLICANA

1) Ao defender o trabalho e a acumulação

de riquezas como sinais da eleição e da

predestinação, o calvi nis mo incentivou as

práticas capita listas.

2) É o principal instrumento da Reforma

Angli ca na, pelo do qual o rei torna-se o

che fe religioso da nação.

3) A criação de uma Igreja Nacional, ou

seja, submissa ao poder real, e a apro -

priação dos bens da Igreja pelo Estado.

4) O desejo de uma Igreja submissa aos

interesses do Estado para impedir as

interferências da Santa Sé em assuntos

políticos. Em especial, relaciona-se a

recusa da Igreja Católica em conceder ao

Rei Henrique VIII o divórcio com

Catarina de Aragão.

5) B 6) D 7) C

MÓDULO 34CONTRARREFORMA

1) Fundada pelo espanhol, Inácio de

Loyola, no contexto de Contrarreforma,

propôs-se a combater o protestantismo e

expandir a fé católica.

2) Reunião da liderança da Igreja Católica

numa tentativa de dar uma resposta ao

avanço do protestantismo pela Europa.

3) Reafirmou os sacramentos e os dogmas,

a autoridade do papa, a formação sacer -

do tal em seminários; reorganizou o ritual

da missa, restabeleceu os Tribunais de

In qui sição, o Index Librorum

Prohibitorum e confirmou a Companhia

de Jesus.

4) C 5) D 6) E 7) E 8) E

MÓDULO 35ABSOLUTISMO

1) A fragmentação política em váriospequenos Estados comandados porpríncipes soberanos.

2) Rei: domínio político e territorial sobre anação.Burguesia: unificar o sistema de pesos emedidas e os impostos; fim das barreirasal fandegárias e ter o monopólio do co -mér cio.

3) O exército, de origem mercenária,auxilia ria o rei a impor o seu domíniosobre os senhores feudais e as cidadesautônomas, garantindo a afirmação dopoder real sobre os demais poderes.A diplomacia estimulava a arte da nego -ciação para tecer acordos que permitis -sem ao rei conquistar territórios ougarantir a posse sobre eles, obter aliadospor meio de parcerias e/ou casamentos,além de neutralizar possíveis opositores.

4) O Príncipe, de Nicolau Maquiavel.

HISTÓRIA

– 37


38 –

5) E 6) A 7) C

MÓDULO 36MERCANTILISMO

1) Política econômica do Estado Abso lu -tista; capitalismo comercial ou fase daacumulação primitiva de capital; ouainda, conjunto de normas e práticaseconômicas do Estado Moderno.

2) Metalismo – a quantidade de metaispreciosos acumulados identificam ariqueza de um país.Balança Comercial Favorável – a ar -reca dação das exportações deve superaros gastos com importações.Protecionismo – para impedir as impor -tações o governo deve aumentar osimpostos alfandegários.Monopólio – exclusividade comercialsobre um produto ou região. Pacto Colonial – Exploração de colôniaspara obter balança comercial favorável.

3) Primeira forma, mais ou menos organi za -da, de estabelecer normas e práticas parao capitalismo permitindo a acumulaçãoprimitiva de capitais a serem empregadosfuturamente na industrialização.

4) Fase do capitalismo na qual a acumu la -ção de riquezas se deu, princi palmente,por meio da circulação e comer cia lizaçãode mercadorias.

5) A escola de economia inglesa, conhecidacomo Liberalismo Clássico, e que con de -nava o monopólio, o protecionismo e ointervencionismo estatal, afirmando queestes conceitos prejudicavam o livrecambismo e a livre iniciativa para umamaior acumulação de riquezas.

6) D 7) E 8) A 9) A

MÓDULO 37OS TIPOS DE MERCANTILISMO

1) É o mercantilismo misto (comercial e in -dus trial) que se baseava nas com panhiasde comércio. Tais companhias possuíamum alto grau de autonomia, inclusivepara ter moeda e exército próprios.

2) Na época de Richelieu, o mercantilismofrancês estruturou-se pela da criação deCias. de Co mércio Nova França e pelaexploração de colônias na América, e,durante a época de Colbert, estimulou aprodução de produtos tropicais nas

Antilhas e a indústria de artigos de luxopara a obtenção de saldo positivo nasexportações.

3) A Inglaterra num primeiro momentodedicou-se à indústria, porém, a partir de1651, com o Ato de Navegação, trans for -mou-se na “rainha dos mares”, sendo oco mércio o polo dominante de seu mer -can tilismo.

4) Fornecer produtos tropicais, matérias-pri mas a baixo custo e metais preciosospara a Metrópole, e consumir manufa -turas e escravos visando o superavit nabalança comercial.

5) C 6) D 7) D 8) A

MÓDULO 38CONTEXTO E FATORES DA

EXPANSÃO MARÍTIMA

1) Centralização monárquica; ascensão daburguesia; desenvolvimento tecnológico;necessidade de superação das crises dosséculos XIV e XV; espírito cruzadista.

2) Através da exploração do litoral ociden -tal da África, desmistificando o medo denavegar no Mar Tenebroso (Atlântico).

3) A mentalidade cruzadista de expansãoter ritorial, de avanço da religião cristã eda sujeição de outros povos fazia partedos empreendimentos náuticos, vistoque, na que la época, os países pioneiros nanave ga ção nasceram da Guerra deReconquista.

4) A caravela, por ser um barco maior; omastro redondo e a vela triangular, quepossibilitavam um maior aproveitamentodo vento; a bússola e o astrolábio, queauxiliavam na orientação diurna e notur -na; e a pólvora, que dava uma relativasegurança diante do enfrentamento deseres fantásticos, mitológicos ou ainda deoutros povos hostis.

5) A 6) A 7) B

MÓDULO 39CICLO ORIENTAL – PORTUGAL

1) Contexto de transição do feudalismo parao capitalismo e início da Idade Moderna.

2) A centralização do poder nas mãos do reipermitiu unir a nação e os esforços paradire cionar os empreendimentos maríti mos.

3) A fim de procurar um novo caminho paraas Índias e obter as especiarias, além dedescobrir novas fontes de metaispreciosos, o que acabou acontecendocom a descoberta da América.

4) Centralizado precoce; apoio aos estudosnáuticos; Escola de Sagres; forte burgue -sia comercial; tradição pesqueira eposição geográfica privilegiada.

5) B 6) E 7) A

MÓDULO 40CICLO OCIDENTAL – ESPANHA

1) O atraso espanhol foi provocado pelaGuer ra de Reconquista e a falta decentra li zação política.

2) Com o domínio português sobre a rotaori en tal para as Índias, coube aos espa -nhóis buscarem o Oriente navegando emsentido Ocidental.

3) E 4) D 5) A

MÓDULO 41ABSOLUTISMO INGLÊS – APOGEU

1) A derrota na Guerra dos Cem Anos e ofim da dinastia plantageneta levou o paísa uma guerra civil envolvendo duasfamílias de nobres (York x Lancaster),conhecida como a “Guerra das DuasRosas”.

2) Foi uma guerra que envolveu toda a no -bre za inglesa. Os nobres reclamavam porcom pensações diante da perda de feudosna França, após a Guerra dos Cem Anos.Ao final do conflito, a nobreza encon -trava-se enfraquecida, o que permitiu oinício da centralização do poder real.

3) Porque, apesar da Magna Carta (1215)limitar o poder real, os monarcas dadinastia Tudor governaram sem ainterferência do Parlamento.

4) Documento que sela a Reforma Anglicana,reconhecendo a soberania real emassuntos religiosos.

5) Processo de tomada das terras dospequenos camponeses, que gerou umgrande êxodo rural e, ao mesmo tempo, aformação da grande propriedade.


6) A

7) O absolutismo atingiu seu apogeu comestes governantes por meio da submissãoda Igreja aos interesses do Estado, bemcomo por meio do estímulo às atividadesmercan tilistas.

8) Soma (01 + 02 + 08 + 16 + 32 = 59)

MÓDULO 42REVOLUÇÕES PURITANA

E GLORIOSA

1) C

2) Governo republicano e ditatorial cujoresul tado foi a transformação da Inglater -ra numa nação de ricos comerciantes comuma poderosa marinha (rainha dosmares).

3) Derrubou o absolutismo e implantou oparlamentarismo monárquico por meioda “Declaração dos Direitos”.

4) a) Tudor.

b) Consolidou e levou ao apogeu o

absolutismo real.

5) C 6) C 7) E

MÓDULO 43EXPANSÃO E

COLONIZAÇÃO INGLESA

1) Por meio da pirataria e dos saques a vilase povoados da América Ibérica.

2) Por meio da atuação de Companhias deComércio e de doações de propriedades.

3) Holandeses, suecos e finlandeses, ale -mães, escoceses e irlandeses, franceses esuíços.

4) B 5) A 6) D

MÓDULO 44ABSOLUTISMO FRANCÊS

1) Com o fim da dinastia capetíngea, a novadinastia não conseguiu realizar a centra -lização em razão das guerras de religiãoque acabaram dividindo o país.

2) Massacre dos protestantes em Paris que

acirrou ainda mais as disputas internasque conduziram ao fim dessa dinastia.

3) Que ele estava disposto a abandonar oprotestantismo e tornar-se católico parapoder governar a França.

4) Richelieu procurou fortalecer o absolu -tismo real por meio da perseguição àsopo sições, da ampliação do mercanti -lismo e da transformação da França namaior po tência da Europa, após a Guerrados Trin ta Anos.

5) B 6) C 7) B

FRENTE 2

MÓDULO 17ROCOCÓ

1) O estilo Rococó surgiu durante a me no ri -

da de de Luís XV (1715-1774), quando

era regente o duque Felipe de Or leans

(1715-1723), que assumiu o con tro le da

Fran ça após a morte de Luís XIV.

2) Podemos considerar o Rococó como um

exacerbamento do Barroco no aspecto

for mal, em virtude da profusão de deta -

lhes, cur vas e contracurvas. No entanto,

como o Rococó é o estilo da nobreza que

bus cava na arte essencialmente o prazer

es té tico, o estilo é caracterizado pelas

linhas leves e graciosas e as suaves cores

em tom pastel que iluminam a aristo crá -

ticas persona gens em luxuosos

ambientes.

3) O estilo surgiu na França em 1715 du ran -

te a regência de Felipe de Orleans, na

França, e prolongou-se por todo o século

XVIII, tendo, no entanto, o seu apogeu

du rante o reinado de Luís XV (1715-

1774). Ainda no século XVIII, o estilo

difun diu-se pela Europa e chegou à

América por meio da colonização

europeia. No Brasil, o mo biliário no

estilo D. João V é con side ra do uma

manifes ta ção do Rococó.

4) Rococó. Esse estilo marcou-se por retra -

tar o espírito frívolo da sociedade

aristocrática por meio de cenas alegres e

fúteis.

5) E 6) B 7) B 8) E

9) A 10) B 11) A

MÓDULO 18NEOCLASSICISMO

1) A arte neoclássica buscou inspiração,

principalmente, na escultura clássica

grega e na pintura renascentista italiana,

sobretudo nas obras de Rafael, mestre no

equilíbrio da composição e na harmonia

do colorido, e de Caravaggio. Os neo -

clás si c os pretendiam a normalização dis -

ci pli na da e intelectiva da vida e, con se -

quen temente, da arte. Essa atitude levou

à simetria, à plasticidade dos contornos e

à harmonia das linhas e dos efeitos.

2) Desenvolveu-se na metade do século

XVIII até o início do século XIX

marcado pelas ideias iluministas, a

Revolucão Francesa e Era Napoleônica.

3) Os arquitetos do período tentaram

reproduzir a sim pli ci da de e elegância dos

edifícios gregos e ro manos utilizando as

superfícies planas, a si metria e a exatidão

geométrica, além das colunas, abóbadas e

o frontão (peça ar quitetônica triangular

que adorna a parte superior de portas ou

janelas ou a entrada principal do edifício).

4) E 5) C 6) A

7) B 8) B 9) A 10) A

MÓDULO 19ROMANTISMO

1) O Romantismo tem as suas primeirasmanifestações na segunda metade doséculo XVIII, na Inglaterra e Alemanha,prolongando-se por todo o século XIX,atingindo a França, Itália, Espanha, oresto da Europa e também a América.

2) O Romantismo poder ser analisado comouma reação do sentimento, da emoçãocontra o predomínio da razão, defendidopelos neoclássicos.

3) Na arquitetura, o Romantismo é maisperceptível na Inglaterra e na França, emes pecial, no fim do século XVIII. Os ar -qui tetos deram preferência a projetosexó ti cos e pitorescos em detrimento das

– 39


40 –

con cep ções clássicas e formais. Ofascínio que os românticos sentiam pelaIdade Mé dia aparece na arquitetura pormeio do reflorescimento gótico. Re vivero período medieval significava va lorizaras origens nac ionais, o “estilo nativo”.

4) A fotografia nasce da necessidade debus ca do verdadeiro e do natural, dodesejo de obter imagens criadas pelaprópria na tureza.

5) D 6) B 7) B

8) C 9) B 10) A

MÓDULO 20REALISMO

1) O Realismo critica todo o subjetivismo eo escapismo presentes nas obras ro mân ti -cas. Fundamentando-se no cientificismo,na aplicação dos princípios das ciênciasexa tas à descrição artística dos fatos, oRea lismo é a vitória da concepção cien tí -fi ca e do pensamento tecnológico sobre oes pírito de idealismo e tradicionalismopre sente na tradição romântica.

2) Após ter as suas obras recusadas na ex -posição de Paris em 1855, Courbet mos -trou ao público os seus trabalhos em umbarracão. Nessa ocasião, distribuiu o seuManifesto, no qual declarou os objetivose motivações da sua produção artística.

3) Sim, pois uma das mais fortes carac te rís -ti cas do Realismo é a feroz crítica socialcontida nessa produção artística que re -fle te as posições políticas dos artistasdes se mo vimento. O francês GustaveCourbet, o grande pintor do Realismo,foi con si de ra do pelos acadêmicos comoum ele men to per nicioso em razão dassuas ideias so cia lis tas.

4) Realismo. O Almoço sobre a Relva e OEstúdio.

5) A 6) E 7) E

MÓDULO 21O ART NOUVEAU

1) Art Nouveau é o estilo que marcou a rup -tura com as tradições naturalistas do sé culoXIX, ao unir a arte à técnica mo derna e àprodução industrial, adotando novos

mate riais na arquitetura e buscandosimulta nea mente a beleza e a fun cio na li -da de.

2) O Art Nouveau enfatizou especialmenteo setor das chamadas “artes aplicadas”,ou seja, a produção de objetos docotidiano que, além do caráter utilitário,deveriam seguir a tendência decorativista.Nesse con texto, o setor da ourivesariaganha desta que principalmente com asjoias de René Lalique.

3) O Movimento de Artes e Ofícios, as artesde corativas e a industrialização são algu masdas influências sofridas pelo estilo. En tre -tanto, é necessário ressaltar também oorien talismo. A busca de inspiração na arteorien tal está ligada diretamente aocontexto do neocolonialismo do séculoXIX.

4) A adoção de modelos que ressaltam aingenuidade das formas típicas da arteprimitiva.

5) A tendência decorativista.

6) E 7) A 8) B 9) E

10) A 11) C 12) A 13) C

MÓDULO 22IMPRESSIONISMO

1) Este quadro, pintado por Manet em 1863,é um dos marcos iniciais do Impres -sionismo. Apesar de fazer referência aduas obras anteriores – O Julgamento dePáris (1520) e o Concerto Campestre(1505) –, é inovador em relação a elas.Na tela de Manet, as personagens sãopessoas co nhecidas da sociedadeparisiense da época, e não seres lendárioscomo nos qua dros renascentistas. Alémdisso, a obra de Manet apresenta umacompo sição muito mais elaborada ecomplexa. As três figuras em primeiroplano são Victorine Meurend (modelo deManet), Eugène Manet (irmão do pintor)e Ferdinand Leenhoff (escultor e amigodo pintor). A figura feminina que se vê aofundo pode ser identificada como Vênus,a deusa do amor e da beleza.A composição é delineada por triângulosque se inter-relacionam, criando umacom plexa estrutura. Um dos triângulos éfor mado pelas três figuras sentadas; umou tro sobrepõe-se a esse e envolve a fi -

gu ra feminina na água; um terceiroabran ge todas as figuras e tem o seu vér -tice no pássaro pintado no ponto maisalto da tela, simbolizando a sensualidade.

2) Segundo Ernst Fischer, oImpressionismo foi uma revolta, umataque contra a pom po sidade da arteoficial. Ao fugir dos câ no nes da pinturaacadêmica, da imitação da natureza e doplano pictórico pre dis pos to, oImpressionismo valoriza a su per fície planasobre a qual se derramam as manchas dacor, eliminando as sombras e permitindouma rica gradação de nuances de cor e luz.Muitos historia dores da arte acreditamque a “Revo lução da Mancha da Cor”tenha sido a resposta dos im pres sio nistasao desa fio criado pela invenção da fo to -grafia.

3) Embora existam controvérsias, muitoshistoriadores da arte acreditam que o Im -pressionismo foi uma tentativa de so bre -vi vência das artes plásticas após a inven -ção da fotografia, capaz de um padrão deexatidão representativo da natureza quenenhuma imagem criada pela mão po -deria revitalizar. O Im pres sio nismoacaba superando o desafio da fo to grafia,da for ma acabada, por meio da “Re vo lu -ção da Mancha da Cor” iniciada por Ma -net.

4) Walter Crane (1845-1915) pertencia à“Ir mandade Pré-Rafaelista”, cujos mem -bros bus cavam inspiração nos mestres dosé culo XV e desejavam corrigir os errose pro blemas da civilização moderna fa -zen do uso da arte. Na gravura, osocialismo é re presentado como o anjoda “Anuncia ção”, inspirado numa obrade Botticelli. O socialismo, com atrombeta e uma tocha nas mãos, surgepara livrar o trabalhador exaurido pelaexploração do vampiro do capitalismo emcujas asas aparecem as inscrições “festados políticos” e “hipo crisia religiosa”.

5) O Impressionismo pode ser entendidocomo uma revolta contra a arte oficial e,tam bém, contra os valores burgue ses daépoca.

6) B 7) B 8) C 9) E

10) C 11) D 12) D


FRENTE 1

MÓDULO 33JAPÃO: ASPECTOS NATURAIS E

HUMANOS

1) Predomínio de montanhas recentes, comreduzidas áreas de planícies litorâneas,onde a ocupação urbano-industrial éintercalada pelas áreas de ocupaçãoagropecuária. A topografia acidentada e aredução nas áreas de cultivo dificultam autilização de maquinário de grande porte elimitam a produção pecuarista.

2) Norte (ilha de Hokaido): clima temperadofrio, com destaque na produção do trigo.Centro (ilha de Honshu): clima tempe radooceânico, com destaque na produção dearroz, chá, trigo, horticultura e amoreira,combinada à sericicultura.Sul (ilhas de Shikoku e Kiushu): climasubtropical, com destaque para a produçãode fumo, soja, amendoim, frutas cítricas ecana-de-açúcar.

3) O Japão é o primeiro produtor mundial depescado, utilizando-se da tecnologiaindustrial.A corrente marítima fria Oya-Shivo é ricaem plâncton, principal alimento dos peixes,favorecendo a formação de grandescardumes nas proximidades do litoral, ondese destaca a pesca do salmão e do atum.

4) País populoso (124 milhões de habitantesem 1991) e muito povoado (327 hab/km2).Em função da forte urbanização (77%) edo alto padrão de vida (renda per capita deUS$ 24000), a expectativa de vida é ele -vada (mais de 80 anos), e as taxas decrescimento vegetativo (0,5%) e de mor -talidade infantil (5%), são reduzidas.

5) – Extinção do Shogunato (domínio dosgenerais); obrigatoriedade do serviçomilitar e do ensino fundamental;– Expansão da rede ferroviária.– Expansão militar e territorial, paragarantir o abastecimento de matérias-primas.– Organização dos ZAIBATSUS

6) Floresta de coníferas. Deve-se ao climatemperado do país.

7) O Japão formou-se a partir de fendas que seabriram durante a Era Terciária, de ondesaíram lavas vulcânicas. Assim, até hoje opaís tem vulcões ativos e terremotos.

8) Apenas 20% do país, formado porplanaltos e planícies localizados ao sul dailha de Honshu.

9) Tóquio. 10) A 11) E

MÓDULO 34JAPÃO: ASPECTOSSOCIOECONÔMICOS

1) Fim da estrutura feudal, criação daprovíncia submetida à administração dopoder central, obrigatoriedade do ensinoprimário, implantação do serviço militar,transferência da capital do país de Kyotopara Yedo (Tóquio), instituição da im -prensa e de serviços postais, construção deestradas de ferro, fundação do Banco doJapão, aprovação de uma Constituição,estabelecimento da monarquia constitu -cional hereditária.

2) Auxílio financeiro dos EUA por meio do"Plano Marshall"; abundância de mão deobra disciplinada e qualificada; ressur -gimento dos monopólios familiares(Zaibatsu) e elevados investimentos natecnologia.

3) A robotização visa a otimizar a produti -vidade industrial, reduzindo custos deprodução e imprimindo maior competiti -vidade aos produtos no mercado interna-cional.

4) Exerce seu polo de influência na Região doPacífico e no Sul e Sudeste Asiático –grande potência capitalista.

5) O setor hidroviário é facilitado pelo lito ralextenso e recortado, formando bons portose possibilitando a navegação marítima comreduzidos custos no transporte de carga.O setor ferroviário destaca-se pela altatecnologia para superar os obstáculos dorelevo, pois é o mais vantajoso, dentre ostransportes terrestres, tanto no que dizrespeito aos custos enegérticos, quanto noque se refere a sua capacidade de deslocarcarga e passageiros.O setor rodoviário é reduzido em funçãodo alto custo do petróleo importado.

6) Tigres Asiáticos

7) tecnologia

8) C9) a) 1 – Hokkaido 2 – Honshu 3 –

Shikoku 4 – Kysushub) A ilha mais densa, populosa e urbanizada é

a Honshu, também concentra a maiordensidade industrial e uma das maioresproduções agrárias do país.

MÓDULO 35CHINA: ASPECTOS NATURAIS E

HUMANOS

1) Região formada por planaltos elevados, dedifícil acesso, com climas secos evegetação xerófita. Rios intermitentes.

2) Porque se encontra em latitudes médias. AMandchúria sofre a ação de ventos que,durante o inverno, partem do interior daSibéria, trazendo muito frio. No verão, osventos partem do litoral (monções),trazendo muita umidade.

3) A ação dos ventos monçônicos que vêm doOceano Índico carregados de umidade.

4) desérticos/deserto/Gobi

5) Himalaia

6) Sinkiang/Pamir

7) A 8) D

MÓDULO 36CHINA: POTÊNCIA DO SÉCULO XXI

1) I) Sinkiang – clima árido– indústrias estratégicas

II) Tibet– clima árido, relevo montanhoso

LamaísmoIII) Mongólia Interior

– clima árido, pastoreioIV) Mandchúria

– clima temperado, rico subsoloV) Planície Chinesa

– clima tropical monçônico, grandedensidade, indústrias diversas

2) Planície dominada pelo clima subtropical etropical de monções; cobertura florestal;elevada densidade demográfica (formi -gueiros humanos); produção agrícola comdestaque na produção de arroz, chá e cul -tivo de amoreiras, vinculada a sericicultura.

3) China Oriental: planícies, florestas e climaameno; elevada densidade demográfica;cultivo de arroz; trigo e chá; mineração doferro e carvão; indústria mecânica, têxtil ealimentícia.China Ocidental: montanhas e planaltoselevados; clima árido e semiárido, comformação de xerófitas e estepes; vaziosdemográficos; agricultura irrigada epastoreio nômade; extração de petróleo edesenvolvimento da indústria estratégica.

GEOGRAFIA

– 41


42 –

4) Vigorava na China o sistema capitalista. Asterras estavam desigualmente distri buídasentre a sociedade, apresentando grandesinjustiças sociais. Havia ainda baixaprodução de alimentos, subnu trição, fomee subexploração da força de trabalho.

5) A experiência vivida com as comunaspopulares provocou grande descontenta -mento entre chineses. Não houve melhoriadas condições de vida. As 24 mil comunas(reunião de 700 mil coo perativas em 1958)foram desmembradas em 74 mil comunaspopulares. Mas mesmo assim osproblemas não foram resolvidos. A partirde 1976, as comunas foram substituídaspor unidades de produção de menordimensão ou por unidades deadministração privada.

6) Importante cidade portuária do ExtremoOriente e um destacável (Tigre Asiático)após as mudanças ocorridas com a suadevolução à China, vive um período detransição.

7) Em 1979, a China criou quatro zonaseconômicas especiais (ZEE), onde épermitido, às empresas estrangeiras, inves -tir capital e tecnologia, em associação comempresas estatais chinesas ou até mesmosem associação. Investindo nas ZEE, asempresas gozam de privilégios oferecidospelo Estado, como, por exemplo, facili -dades na exportação e importação. Depoisde 1984, foram criados, em 14 cidadeslitorâneas chine sas, zonas para o inves -timento estran geiro. Essa abertura tem di -na mizado a economia chinesa.

8) a) Mao-Tsé-Tungb) Deng Xiaoping

9) C

MÓDULO 37EUROPA: LOCALIZAÇÃO E DIVISÃO

POLÍTICA

1) A) Escandinava. B) Jutlândia.C) Ibérica. D) Itálica. E) Balcânica. F) Crimeia.

2) 17 – Islândia; 18 – Sardenha; 19 – Sicília;16 – Baleares.

3) I – Báltico; II – do Norte; III – Adriático;IV – Egeu; V– Negro

4) Noruega, Suécia e Finlândia, países dealtíssimo nível de vida.

5) Iugoslávia; a guerra civil durou 5 anos ematou 300 mil pessoas.

6) leste; a região abandonou o socialismo apartir de 1989, voltando ao capitalismo.

7) Iugoslávia. A guerra da Bósnia foi a maisextensa e violenta, exigindo a interferênciade forças internacionais.

MÓDULO 38QUADRO NATURAL DA EUROPA

1) Relevo diversificado onde encontramos,ao norte, cadeias montanhosas antigas(Alpes Escandinavos, Urais); ao centro,extensas planícies (Russa, Germano-polonesa; Pari siense) e, ao sul, cadeiasmontanhosas de origem recente comvulcanismo (Pirineus, Alpes, Bálcãs,Cáucaso).

2) Apesar da pequena extensão, são intensa -mente navegados, ligando vários paísesentre si. Alguns são usados também nairrigação e na produção de energia elétrica.

3) Esse rio atravessa diversos países ecapitais da Europa Centro-Leste,iniciando-se na Alemanha e terminando nomar Cáspio. Liga esses países entre si e,ligado ao Rio Reno, permite a ligação aoMar do Norte.

4) Por ser quente, ela impede o congelamentodo Mar do Norte durante o inverno e tornaos climas dos países nórdicos mais supor -táveis.

5) A diferença está principalmente nosíndices pluviométricos. No climaoceânico, eles são muito mais elevados. Otemperado conti nental é mais seco etambém o mais rigo roso, apresen tandouma variação térmica maior.

6) Os países escandinavos obtêm grandequantidade de madeira, movimentandoprodutiva indústtia de papel e celulose(30% da produção mundial).

7) Reno, o mais importante rio europeu, alémde importante papel na história da Alema nha.

8) Pó. Esse rio concentra a maior parte daindústria e das atividades agrícolas italia nas.

9) A10) Fjords, reentrâncias na costa litorânea

causadas pela ação da erosão glacial.

MÓDULO 39EUROPA: QUADRO HUMANO

1) A partir da 2.a Guerra Mundial, as taxas denatalidade decresceram grandemente e, em

alguns países, os índices de crescimentotornaram-se negativos.

2) Como em outros países europeus,apresenta uma base estreita, produto dasbaixas taxas de natalidade, e o número dejovens é pequeno. O corpo e o topo dapirâmide são grandes, evidenciando ogrande número de adultos e velhos, o quedemonstra a elevada esperança de vida dapopulação. A popu lação feminina comidade entre 65 e 75 anos é maior em razãoda alta mortalidade masculina na 2.a

Guerra.

3) A 4) Xenofobia 5) B

6) A 7) Bascos 8) B

MÓDULO 40ECONOMIA EUROPEIA E REGIÕES

GEOECONÔMICAS

1) Alternativa A. A plataforma do Mar doNorte passou a ser explorada após a crisedo petróleo de 1973.

2) Carvão mineral.

3) Europa Ocidental, capitalista, sob ainfluência dos EUA; Europa Oriental,socialista, sob a influência da URSS. Essadivisão caiu por terra com o fim dosocialismo em 1991.

4) Carvão mineral.

5) Mancha. A construção desse canal era umdesejo antigo, que vinha dos tempos doNapoleão, mas só pôde ser concretizadorecentemente quando o desenvolvimentoda tecnologia de construção permitiu.

6) É uma agricultura altamente produtiva,mas utiliza poucas máquinas. Produzcereais, uvas, oliveiras e conta comelevados subsídios governamentais.

7) Minério de ferro. É um dos principais ele -mentos da indústria mundial e fundamentalpara o desenvolvimento em geral.

8) A

MÓDULO 41DESTAQUES EUROPEUS: REINO

UNIDO, FRANÇA, ALEMANHA EITÁLIA

1) Suécia.


2) Ao norte, a Itália apresenta um elevadograu de industrialização, principalmentejunto ao Vale do Rio Pó. A porção sul émais agrícola e apresenta um excedente demão de obra que migra para o norte embusca de trabalho.

3) O texto refere-se à queda do socialismo naAlemanha Oriental, que, em questão dealguns meses, viu ruir um dos sistemassocialistas mais fechados. A partir daí, teveinício um processo de integração entre asduas porções, conduzido persistentementepelo governo da Alemanha.

4) Alemanha, França, Reino Unido e Itália.São os países mais ricos da Europa eexercem o comando político do continente.

5) São territórios da Holanda conquistados aomar, através da construção de diques e daretirada da água. Após um tratamento doterreno, as áreas são utilizadas na lavoura ehabitação.

6) E 7) D 8) A

MÓDULO 42ORGANIZAÇÕES ECONÔMICAS E

MILITARES

1) Em junho de 1947, um plano de recons -trução da Europa, chamado Marshall, fezcom que recursos fossem distribuídos entrediversos países com efeitos rápidos. Assimmelhorou o desempenho na agricultura eprodução industrial. Por detrás dele, viria ointeresse dos EUA em impedir o avanço dosocialismo.

2) Entende-se como a forma autônoma devivência nos países, no período queantecede a II Guerra, mantendo-se isoladoscom suas culturas e idiomas.

3) Turquia

4) Cadeias montanhosas.

• rivalidades étnicas (Bósnia, Sérvia,Croácia);

• questões religiosas (Irlanda do Norte/Eire);

• questões étnicas/territoriais (Bascos).

5) Bélgica, Holanda, Luxemburgo(BENELUX).

6) Mercado Comum Europeu / ComunidadeEconômica Europeia / União Europeia.

7) E. Os países escandinavos assinaladosno mapa da Europa são Noruega eFinlândia.

MÓDULO 43A UNIÃO EUROPEIA E O EURO

1) União Europeia / 25 países

2) D

3) União Europeia.4) Maastricht.

a) moeda única;b) política social, defesa e relações

exteriores comuns;c) Parlamento europeu com amplos

poderes.

5) C

6) A

MÓDULO 44EUROPA CENTRAL E ORIENTAL

1) Por ser o país mais extenso e populoso,além de se estender pela Ásia, a Rússiaexerce uma pesada influência que, ao longoda história, se fez por meio da política e daforça. Também no campo econômico suainfluência é grande, por reter muitasreservas minerais e energéticas.

2) Era o conjunto de países que formavam aEuropa Oriental. Vigorou durante a GuerraFria (1948-1990). Representou o isola -mento dos países da Europa Oriental emrelação ao oeste capitalista.

3) É o local mais alto do continente europeu,atingindo cerca de 5000m.

4) Tentativa dos países da Europa Oriental emalcançar o Ocidente capitalista, que os levoua terem pouca consideração com o meioambiente.

5) B

6) Bulgária e Romênia.

FRENTE 1

MÓDULO 49ADVÉRBIO (II)

1) a) indubitavelmente: advérbio de afir -ma ção, modifica toda a oração.

b) muito: advérbio de intensidade, mo -difica o adjetivo esperado. rara -mente: advérbio de tempo, modifica overbo acontecia.

c) absolutamente: advérbio de inten si -dade, modifica o adjetivo impossíveis.

d) na Rua da Lapa: locução adverbial delugar, modifica o verbo passava.em 1870: locução adverbial de tempo,modifica o verbo passava.

e) ali: advérbio de lugar, modifica o ver -bo foi.no mesmo tom zangado: locução ad -ver bial de modo, modifica o verbofuzilando.

2) Talvez é advérbio de dúvida.Resposta: A

3) Pior, nas alternativas a, b, d e e, éadjetivo. Na alternativa c, pior é advérbioe modifica o verbo comportar-se,fazendo parte de uma locução adverbialcomparativa ("pior do que").Resposta: C

4) No contexto, menos é advérbio deintensidade.Resposta: E

5) A

MÓDULO 50FOCO NARRATIVO

1) narrador observador2) narrador onisciente3) narrador onisciente4) narrador personagem5) narrador onisciente (conhece os pensa -

mentos da cachorra Baleia)6) E7) B

MÓDULO 52PREPOSIÇÃO (I)

1) C2) Em “tremia de frio” a relação é de causa.

Resposta: B3) A4) A5) A expressão é ambígua porque a pre po -

sição de indica posse: o carro perten ce aoboi.

6) Os dois adjuntos adverbiais destacadosindicam causa: pesada por causa doouro, rútila (resplandecente) por causados brilhantes.Resposta: A

MÓDULO 53TIPOS DE DISCURSO

NARRATIVO

1) B – A – B – A2) I – A II – B III – B IV – A3) I – A II – C III – B

PORTUGUÊS

– 43


44 –

MÓDULO 55PREPOSIÇÃO (II) E INTERJEIÇÃO

1) a) O termo ambíguo é para, que pode in -di car direção ou su bstituição (poreles). “Es crevia cartas para analfa -betos” é am bíguo porque não se sabese a professora escrevia cartas ende -reçadas a analfabetos ou se escrevia apedido deles.

b) Há várias possibilidades de resposta.1. O filme Central do Brasil conta a

história de uma pro fessora aposen -tada que es cre via cartas em nomedos analfabetos.

2. O filme Central do Brasil conta ahistória de uma pro fessora aposen -tada que prestava serviço aosanalfabe tos, escrevendo cartas.

3. O filme Central do Brasil conta ahistória de uma pro fessora aposen -tada que escrevia cartas a pedidodos analfabetos.

2) "Até" no enunciado significa inclusive,como na alternativa d.Em a, significa limite no espaço; em b, c,e e, limite no tempo.Resposta: D

3) a) a b) a c) há d) a e) a f) há g) Há

4) D 5) C

MÓDULO 56TRANSPOSIÇÃO DE DISCURSO

1) I. O farmacêutico disse que milagrosaera a palavra certa e perguntou se elequeria vidro grande ou pequeno.

II. Alguém perguntou a João o que eraaquilo, para onde se atirava tão cedodaquela maneira, de armas e bagagens.

III. Ele disse que o seu porquinho-da-índia fora (ou tinha sido) a suaprimeira namorada.

IV. Ele acrescentou que aquela históriade regime de cachorro-quente erapura neurose e o que estava preci -sando era procurar um psicana lista.

V. Ele pedia que o irmão ficasse maisum pouco.

2) I. Uma velhinha de cabeça grisalhagritou:— Dario está morrendo!

II. Só quando tomava chá foi que agarota, com os olhos brilhantes e amão trêmula, confidenciou-lhe:— Gosto de você, ardentemente.

III.Chamou o moleque e bradou-lhe:— Vá à casa do Sr. João Carneirochamá-lo, já e já, e caso não esteja emcasa pergunte onde pode serencontrado.

3) E 4) E (... não o amava mais)

MÓDULO 58CONJUNÇÃO (I)

1) B 2) E 3) E 4) B 5) D6) As conjunções destacadas estabelecementre as orações as relações de adição (e: con -jun ção coordenada aditiva;) conclusão (por -tan to: conjunção coordenada conclusiva) eoposição (mas: conjunção coordenada adver -sa tiva).Resposta: B

MÓDULO 59PERSONAGENS

1) E 2) C 3) E 4) C

MÓDULO 61CONJUNÇÃO (II)

1) B 2) C3) No período dado, a relação entre as

orações é de causa e consequência,relação formulada pela correlação entreuma palavra intensiva na oraçãoprincipal (tão) e a conjunção consecutiva(que). A mesma estrutura se encontra noperíodo da alternativa e, com o mesmotipo de correlação (...tamanha...que...).Resposta: E

4) Em a, como indica confor midade; em b,compa ração; em d, consequência; em e,condição.Resposta: C

5) D

MÓDULO 62FÁBULA

1) C 2) D 3) EMÓDULO 64

CONJUNÇÃO (III)

1) C2) “Se não tiverem” (caso não tenham)

expri me uma condição; “se bem que”(embora) exprime ideia de concessão.Resposta: D

3) A alternativa c é a única que apresentaconectivos que mantêm uma corretarelação de sentido entre as orações dasfrases propostas. Em 1, o valor é causal;em 2, valor concessivo; em 3, valorconclusivo; em 4, valor consecutivo.Resposta: C

4) C 5) A

MÓDULO 65INTERPRETAÇÃO DE CARTUNS,

TIRAS E HISTÓRIASEM QUADRINHOS

1) B 2) C

FRENTE 2

MÓDULO 33ARCADISMO: FUGERE URBEM,

AUREA MEDIOCRITAS E INUTILIA TRUNCAT

1) Fugere urbem é uma expressão latina quesignifica “fugir da cidade” ou “evitar acidade”. O Arcadismo adota o partido deuma vida simples, natural, campestre,bu có lica, porque começa a exprimir, lite -ra ria mente, a idealização do campo emcontraposição à realidade cada vez maisartificial e perturbadora da cidade moder -na. O Arcadismo conheceu os primórdiosda Revolução Industrial e da transfor ma -ção abrupta e gigantesca das cidades.

2) É o gênero poético voltado para a repre -sentação da vida de pastores, em meio àpaisagem natural. As imagens frequentesda poesia bucólica são prados amenos,rios agradáveis, fontes frescas, grutassom breadas, compondo o lugar-comumda poe sia clássica designado com aexpres são locus amoenus (“lugar ameno,aprazível”).

3) O herói burguês é o herói da paz, não daguerra; da moderação, não da bravura; dotrabalho, não da aventura. O Arcadismoé, de fato, a primeira expressão domundo burguês.

4) O Arcadismo propunha uma linguagemnatural (próxima da linguagem corrente),simples e clara, oposta, portanto, aoartificialismo, à complexidade e, muitasvezes, à obscuridade do estilo barroco.

5) O ideal da aurea mediocritas (expressãolatina que significa “áurea mediania” ou“meio-termo de ouro”) corresponde a umadas virtudes centrais da nova men ta li -dade burguesa, que o Arcadismo repre -sen ta: a virtude do meio-termo, dadistân cia dos excessos, tanto comonorma de conduta na vida como princípioestético, ou seja, como princípioartístico.

6) C 7) D 8) E

MÓDULO 34MANUEL ANTÔNIO DE ALMEIDA:

MEMÓRIAS DE UM SARGENTO DE MILÍCIAS: O NARRADOR

1) Sim, pois, na aparência, o padre caracte -ri za-se pela fé, pela respeitabilidade e porsua elo quên cia. Porém, por trás disso, éum espí ri to vingativo, vaidoso e sensual.Dessa forma, em linguagem popular, ohábito (as aparências) não faz (não re ve -lam) o monge (o valor moral de alguém).


2) Aparência: “completo São Francisco deausteridade católica”; “buscava semprepor assunto a honestidade e a pureza cor -po ral em todo o sentido”; “salvando, éver dade, todas as aparências da decên cia”.Realidade: “refinado Sardanápalo”; “sen -sual como um sectário de Mafona”;“inteligência (que não era nele coisamuito vigorosa)”; “insufi ciên cia do padrepara qualquer coisa desta vida”.

3) D4) No texto de Manuel Antônio de Almeida,

a expressão “sectário de Mafona” temsen tido negativo e traduz um preconceitocontra os muçulmanos, to mados comosensuais e devassos. Esse preconceitodata da época em que Portugal foi do mi -nado pelos “mouros” (séculos VIII-XV),que eram muçulmanos.

5) Percebe-se ironia do narrador na pas -sagem “...era nada menos do que a ci ga -na, objeto dos últimos cuidados de Leo -nar do, com que S. Revma. vivia há certotempo em estreitas relações...”. A ex -pressão formal de tratamento, S. Revma.,contrasta com a atitude impró pria paraum padre, que, no caso, é man ter relaçõesíntimas com a cigana.

6) B

MÓDULO 35ARCADISMO:

TEMPUS FUGIT E CARPE DIEM

1) I. Não vês esta sombra funesta que vemcobrindo o céu, entre o horror de umre lâmpago incendido?

II. A cada instante despedido, o raio tudocres ta, tudo consome, tudo arrasa einfes ta. Ou: O raio, a cada instante despedido,cresta tudo (ou tudo cresta), consometudo (ou tudo consome), arrasa einfesta tudo (ou tudo arrasa einfesta).Há outras possibilidades.

III.Ah! não temas o estrago que a tor -menta fatal ameaça.

2) O poeta descreve uma tempestade de vas -tadora.

3) O poeta compara a tempestade aos sen ti -mentos que o assolam, ainda mais devas -tadores.

4) A Natureza é descrita como um lugarferoz, violento e assustador, nada ameno.

5) O poema exemplifica: 1) o bucolismo e opastoralismo típicos da poesia árcade, emque a natureza convencional aparececomo cenário para a vida dos pastores, e2) linguagem simples.

6) Os versos são heptassílabos (redondilhosmaiores).

MÓDULO 36MEMÓRIAS DE UM SARGENTO

DE MILÍCIAS: O PROTAGONISTA

1) As personagens envolvem-se nos aconte -cimentos, mas permanecem idênticas,não apresentando nenhuma alteração emseu modo de ser.

2) D 3) E 4) E

MÓDULO 37ARCADISMO: CONCEPÇÃO

“BURGUESA” DA VIDA

1) No texto I, Marília é descrita como tendocabelos loiros (“fios d’ouro”) e, no textoII, como tendo cabelos negros (“negros efinos cabelos”).

2) Marília, embora se saiba quecorresponda a Maria Doroteia, jovem porquem Tomás Antônio Gonzaga foiapaixonado, é uma idealização do poetae, dessa forma, sua caracterizaçãoatende, priori ta riamente, aos padrõesideais femininos do Neoclassicismo.

3) Arcadismo – Romantismo4) C5) Marília terá de mais valioso o fato de sua

lembrança ser perpetuada nos versos dopoeta (“...um Vate [= poeta] que te preze,Que cante os teus louvores”), sobrevi -ven do, portanto, à passagem do tempo,que “não respeita a formosura”, e aoesque ci men to (“Que belezas, Marília,floresce ram, / De quem nem sequertemos a memória!”). O eu lírico conclui:“É me lhor, minha bela, ser lembrada /Por quantos hão de vir sábios humanos, /Que ter urcos (= cavalos), ter coches etesouros, / Que morrem com os anos.”

MÓDULO 38ROUSSEAU: O “BOM SELVAGEM”

1) A vida era puramente animal. A prin ci palocupação dos homens era a sua autocon -ser vação. A sexualidade não impli ca varelações contínuas dos humanos entre si.

2) A constituir família e a experimentar oamor conjugal e paternal.

3) Se, por um lado, as reuniõescomunitárias proporcionaram distração,por outro sur gi ram sentimentos como avaidade, a vergonha e a inveja.

4) D5) Refere-se à preferência pelo mais belo,

ou pelo mais forte, ou pelo que melhorcantava ou dançava. Enfim, a expressão“primeiras preferências” diz respeito àpredileção por aqueles que sedestacavam no grupo.

MÓDULO 39ARCADISMO: A INCONSTÂNCIA

E FUGACIDADE DA VIDA

1) a) Que eles se sentem à sombra do cedro.b) Para meditar na regular beleza de tudo.

2) Alegre, regular, sábia.3) Ela assume os papéis de esposa e mãe.4) Prazer, ventura, doçura.5) C

MÓDULO 40A PASTORAL MODERNA

1) D2) Gonzaga: “Eu tenho um coração maior

que o mundo”; Drummond: “Não, meucoração não é maior que o mundo. / Émuito menor”.Gonzaga: “um coração, e basta, / onde tumesma cabes”; Drummond: “Nele nãocabem nem as minhas dores. / Por issogosto tanto de me contar”.

3) B4) D – Os versos diferenciam-se: os de

Gonzaga apresen tam dez e seis sílabas,são rimados o 2.° e o 4.° verso; a métricados versos de Drummond é irregular(versos livres) e eles não têm rimas(versos brancos).

5) E – Os versos diferenciam-se, pois, comose afirma na alternativa e, os versos deGonzaga falam da grandeza de seucoração — “Eu tenho um coração maiorque o mundo” — e os de Drummondfalam da limitação do seu — “Não, meucoração não é maior que o mundo. / Émuito menor”.

MÓDULO 41BOCAGE

1) No primeiro quarteto, a Natureza é triste,escura, solitária, reflexo da solidão do eulírico.

2) No segundo quarteto, os elementos daNatureza (Zéfiro, Tejo, rouxinol) que afariam aprazível, amena, estão como su -fo cados pelas trevas.

3) Os tercetos falam da morte.4) O poema é pré-romântico, como se vê na

preferência pela paisagem noturna e tétri -ca e pela projeção emocional do sujeito,cujo estado de espírito sombrio conta -mina toda a realidade.

5) Sim, há referência a Zéfiro, repre sen -tação mitológica dos ventos suaves.

6) E

– 45


46 –

MÓDULO 42ROMANTISMO: WERTHER –

“O SENTIMENTO CONTRA A RAZÃO”

1) Egocentrismo, mergulho no mundo ín -timo, em detrimento do mundo ex terior.

2) Inadaptação à realidade, desejo deevasão.

3) Rejeição a regras e modelos.4) Valorização da vida burguesa.5) Valorização do amor como sentido da

vida.6) A época literária em que a obra leva mais

a formar o perfil do remetente que doreferente é aquela em que se privilegia afunção emotiva ou expressiva da lin gua -gem, aparecendo num primeiro plano acosmovisão subjetiva do eu lírico ou nar -rador, que subverte o conceito de obje -tividade, sustentado pelo racionalismo.Assim, o Romantismo aparece como aescola literária que mais se adapta àconsideração apresentada no enunciado,em virtude da imposição do “eu”.

7) C8) I e V.

MÓDULO 43WERTHER – NATUREZA E EVASÃO

1) Mergulho no mundo subjetivo emdetrimento da realidade.

2) Egocentrismo.3) Evasão.4) Idealização da figura feminina.5) Evasão, morte como solução para os

problemas e presença de cenário natural.6) Ênfase na expressão das emoções, rejei -

ção a regras e modelos — diferentementeda arte clássica e neoclássica —, ego cen -trismo, desejo de evasão etc.

7) C

MÓDULO 44ROMANTISMO:

CARACTERÍSTICAS GERAIS

1) “Chama” (e também “luz”). É de notarque o livro Folhas Caídas, em que seencontra este poema, foi escrito depoisdo tumulto de uma paixão do poeta, jámaduro, por uma mulher bem maisjovem, a Viscondessa da Luz.

2) B3) Era serena, tranquila: “Em que paz tão

serena a dormi! / Oh! que doce era aque -le sonhar...”.

4) Segundo o poema, o amor tem um caráterambivalente, significando ao mesmotempo vida e morte, prazer e dor.

5) “Esta chama que alenta e consome.”6) As interjeições são: ai (“Quando — ai

quando se há de ela apagar”, “Quem me

veio, ai de mim, despertar?”) e oh (“Oh!que doce era aquele sonhar...”). Asinterjeições, de maneira direta e econô -mi ca, transmitem os sentimentos e sen -sações do eu lírico.

7) Itens falsos: VI e VIII.

MÓDULO 33GENITIVE CASE

1) ’s, ’s 2) ’s 3) ’s4) ’s, ’s 5) ’s 6) –, ’s7) – 8) ’s 9) ’s10) ’ 11)’s, ’s 12)’s13) ’s 14)’ 15)’s16) ’s 17)’s 18)’19) ’ 20) – 21) E 22) B

MÓDULO 34TEXT

1) i 2) m 3) o 4) k 5) b6) n 7) a 8) c 9) f 10) d11) e 12) l 13) g 14) j 15) h

16) C 17) D

MÓDULO 35TEXT

1) E 2) A 3) B 4) C 5) D6) D 7) E 8) C

MÓDULO 36TEXT

1) E

MÓDULO 37TEXT

1) concerned 2) let’s keep3) world 4) freedom of

speech5) motto 6) battleground7) reports 8) unrestricted9) wide 10) supporting11) most parents 12) to benefit from13) children 14) thinking that15) realize 16) against17) fun 18) to succeed19) blocks 20) are offering

MÓDULO 38TEXT

1) beer 2) subway

3) managers 4) in fact5) all day long 6) enough7) actually 8) accountants9) orange juice 10) reasons

MÓDULO 39PREPOSITIONS

1) at 2) On 3) in4) in 5) on 6) at7) at 8) on 9) at10) in – at 11) on – on 12) in13) on 14) on 15) on –

on16) in – at – in 17) at 18) in19) in 20 at

MÓDULO 40TEXT

1) negócios2) alto nível3) preocupação contínua4) ambiental5) ímã, atração6) que crescem mais rapidamente7) além de8) mais conhecidas9) honrar10) através11) projetar12) construir13) linha de ônibus14) fornecer15) acesso fácil16) principais17) instalações18) realizar19) feiras comerciais20) política

21) C 22) E

MÓDULO 41TEXT

1) parents2) so cold3) get along beautifully4) to solve5) hurt6) against7) hate8) a great deal9) having me around

10) dreams11) crazy12) fathered13) relationship

INGLÊS


14) companionship15) struggles16) wedding17) support18) record19) however20) abusive21) understanding22) advice23) puts me24) nice25) don’t attend26) won’t allow27) opposed to28) circumstances

MÓDULO 42TEXT

1) road 2) large trucks3) sales 4) customers5) can 6) easier7) short time 8) sell9) huge 10) natiowide11) enables 12) buy13) highways 14) goods

15) C 16) D

MÓDULO 43TEXT

1) i 2) k 3) y 4) w 5) q6) a 7) v 8) l 9) z3 10) b11) c 12) e 13) x 14) z2 15) d16) u 17) z1 18) s 19) m 20) r21) f 22) o 23) n 24) p 25) t26) h 27) j 28) g

MÓDULO 44TEXT

1) folded 2) soles3) passionate 4) running shoes5) stored 6) enough7) the latest novelty 8) foam9) workout 10) designed11) D

– 47


48 –


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