Matemática A -...

Teste Intermédio de Matemática A

Versão 1

Teste Intermédio de Matemática A – 10.º Ano – Versão 1 – Página 1

Teste Intermédio

Matemática A

Versão 1

Duração do Teste: 90 minutos | 5.05.2010

10.º Ano de Escolaridade

Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março

Na sua folha de respostas, indique claramente a versão do teste. A ausência dessa indicação implica a classificação das respostasaos itens de escolha múltipla com zero pontos.

Teste Intermédio de Matemática A - 10.º Ano - Versão 1 - Página 2

GRUPO I

• Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla.

• Em cada um deles, são indicadas quatro opções, das quais só uma está correcta.

• Escreva, na sua folha de respostas, apenas o número de cada item e a letracorrespondente à opção que seleccionar para responder a esse item.

• .Não apresente cálculos, nem justificações

• Se apresentar mais do que uma opção, ou se a letra transcrita for ilegível, a respostaserá classificada com zero pontos.

1. Considere, num referencial o.n. , a recta que intersecta o eixo no ponto deBSC < SB

abcissa e que intersecta o eixo no ponto de ordenada # SC )

Qual é a equação reduzida da recta ?<

(A) (B) C œ � %B � ) C œ %B � )

(C) (D) C œ � #B � % C œ #B � %

2. Considere a função , de domínio , definida por 1 1ÐBÑ œ l B l � $‘

Qual das equações seguintes tem duas soluções distintas?

(A) (B) (C) (D) 1ÐBÑ œ " 1ÐBÑ œ # 1ÐBÑ œ $ 1ÐBÑ œ %

3. Sejam , e três números reais.+ , -

Seja a função, de domínio , definida por 0 0ÐBÑ œ +B � ,B � -‘#

Sabe-se que:

• + � !

• a função tem um único zero, que é o número real 0 &

Qual é o contradomínio de ?0

(A) (B) (C) (D) Ó �∞ß !Ó Ò!ß �∞Ò Ó �∞ß &Ó Ò&ß �∞Ò


4. Seja a função cujo gráfico está representado na figura 1.0

Figura 1

Seja a função definida por 2 2ÐBÑ œ 0ÐB � "Ñ � "

Em qual das opções seguintes pode estar representado o gráfico da função ?2

(A) (B)

(C) (D)

5. Considere a função , de domínio , definida por 1 1ÐBÑ œ

B � =/ B Ÿ "

B � =/ B � "

‘

ÚÝÝÛÝÝÜ

"

'

"

#

Qual é o valor de ?1Ð Ñ#

$

(A) (B) (C) (D) " $ & (

$ & ' '


GRUPO II

Nas respostas aos itens deste grupo, apresente que tiver de efectuar etodos os cálculos

todas as justificações necessárias.

Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre ovalor exacto.

1. Na figura 2, estão representados, num referencial o.n. , um prisma quadrangularSBCD

regular e uma pirâmide.

A base da pirâmide, , está contida no plano e coincide com a baseÒSTUVÓ BSC

inferior do prisma.

O ponto , vértice da pirâmide, coincide com o centro da base superior, , do[ ÒWXYZ Ó

prisma.

O ponto tem coordenadas T Ð&ß !ß !Ñ

Figura 2

1.1. Defina, por uma condição, a superfície esférica de centro no ponto e que passaU

no ponto S

1.2. Sabe-se que o volume da é igual a pirâmide (&

Determine as coordenadas do ponto , vértice da pirâmide.[


2. A Fernanda e a Gabriela são duas irmãs que frequentam a mesma escola. Certo dia, a

Fernanda está em casa e a Gabriela está na escola. Num certo instante, a Fernanda sai

de casa e vai para a escola e, no mesmo instante, a Gabriela sai da escola e vai para

casa. Há um único caminho que liga a casa e a escola. Ambas fazem o percurso a pé e

cada uma delas caminha a uma velocidade constante.

Seja a função que dá, em metros, a distância percorrida pela Fernanda, minutos0 >

depois de ter saído de casa (a contagem do tempo tem início quando a Fernanda sai de

casa e termina quando ela chega à escola).

Seja a função que dá, em metros, a distância percorrida pela Gabriela, minutos1 >

depois de ter saído da escola (a contagem do tempo tem início quando a Gabriela sai da

escola e termina quando ela chega a casa).

Indique em qual das opções seguintes podem estar representadas graficamente as

funções e 0 1

Numa pequena composição, apresente, para cada uma das outras duas opções, uma

razão pela qual a rejeita.

(A) (B)

(C)


3. A figura 3 representa o projecto de um canteiro com a forma de um triângulo isósceles

Š ‹EG œ FG

Nesse triângulo, a base e a altura relativa a esta base medem ambas 12 metros.ÒEFÓ

O canteiro vai ter uma zona rectangular, destinada à plantação de flores, e uma zona

relvada, representada a sombreado na figura.

O lado do rectângulo está contido em e os vértices e pertencem,ÒHKÓ ÒEFÓ I J

respectivamente, a e a ÒEGÓ ÒFGÓ

Figura 3

Seja a distância, em metros, do ponto ao ponto B E H B − Ó!ß 'Ò � �Resolva os três itens seguintes .ß usando exclusivamente métodos analíticos

Nota: a calculadora pode ser utilizada em cálculos numéricos.

3.1. Mostre que a área, em metros quadrados, da zona relvada é dada, em função

de , porB

WÐBÑ œ %B � #%B � (##

3.2. Determine o valor de para o qual a área da zona relvada é mínima e calculeB

essa área.

3.3. Determine o conjunto dos valores de para os quais a área da zona relvada éB

superior a %!7#

Apresente a sua resposta utilizando a notação de intervalos de números reais.


4. Seja a função, de domínio , definida por 0 0ÐBÑ œ B � B � (B � B � '‘% $ #

4.1. O gráfico da função intersecta o eixo das abcissas em quatro pontos.0

Designemos esses quatro pontos por , , e , sendo o que temE F G H E

menor abcissa e sendo o que tem maior abcissa.H

O ponto tem abcissa e o ponto tem abcissa E � $ G "

Seja o ponto de intersecção do gráfico da função com o eixo dasI 0

ordenadas.

Determine a área do triângulo , .ÒFIHÓ sem recorrer à calculadora

4.2. O contradomínio de é um intervalo da forma 0 Ò +ß �∞Ò

Determine o valor de , arredondado às décimas, + recorrendo às capacidades

gráficas da calculadora.

Obtenha o gráfico de numa janela que lhe permita visualizar o ponto relevante0

para a resolução do problema. Reproduza, na sua folha de prova, o gráfico

visualizado e assinale, nesse gráfico, o ponto relevante para a resolução do

problema.

FIM


COTAÇÕES

GRUPO I ................................ .. (5 10 pontos) .............................................. ÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞ ‚ 50 pontos

GRUPO II ..................................................................................................................... 150 pontos

1. .................................................................................................... 35 pontos

1.1. ........................................................................... 15 pontos

1.2. ........................................................................... 20 pontos

2. .................................................................................................... 20 pontos

3. .................................................................................................... 55 pontos

3.1. ........................................................................... 20 pontos

3.2. ........................................................................... 15 pontos

3.3. ........................................................................... 20 pontos

4. .................................................................................................... 40 pontos

4.1. ........................................................................... 20 pontos

4.2. ........................................................................... 20 pontos

Total ............................................................................................................................. 200 pontos

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