Matemática - Aula 24 - Funções trigonométricas no ciclo trigonométrico I
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8/14/2019 Matemtica - Aula 24 - Funes trigonomtricas no ciclo trigonomtrico I
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Aula 24-A -Funes trigonomtricas no ciclo trigonomtrico
1) Funo seno (definio)
2)Grfico da funo seno
3)Seno de alguns arcos importantes
4) Equaes e inequaes
5) Resoluo de exerccios
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1) Funo seno definio.Lembre se:
Vamos ver entosenoarco.
Considerando o ciclo trigonomtrico abaixo:
Para arcos com medida x , oseno de x numericamente igual ao segmento OM , eindicamos por :
sen x = OM
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A funo seno obtida considerando uma volta completa no ciclo trigonomtrico.Vamos formar uma tabela com a tangente dos arcos notveis em um ciclo.
Ponto Valor dex rad
Coordenadas dospontos
Valor dosen x
A 0 (1,0) 0
B (0,1) 1
A (-1,0) 0
B (0, -1) -1
A (1,0) 0
Se observarmos tabela anterior verificamos que o domnio da funoseno dado por:
O conjunto imagem dado por:
Ento tg (x) uma funo definida por:
=)( fD
1y1-/y)Im( =f
( ) (x).xfque,: sentalf =
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8/14/2019 Matemtica - Aula 24 - Funes trigonomtricas no ciclo trigonomtrico I
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Sinais da funo seno:
1 quadrante 2 quadrante 3quadrante 4 quadrante
sen (x) > 0 sen (x) > 0 sen (x) < 0 sen (x) < 0
2) Grfico da funo seno
Para determinarmos o grfico da funo seno , usaremos o intervalo[ ]p2,0
Valor dex rad
0
Valor do
sen x
0 1 0 -1 0
Perodo da funo f(x) =sen (x) = p2
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3) Senos de alguns arcos importantes:
Verifique o ciclo trigonomtrico abaixo:
Ao verificarmos os valores acima e os da tabela que usamos para fazer o grfico
podemos ver os senos que devemos ter na memria.
Arco
0 6
p
4
p
3
p
2
p
p2
3p
p2
Seno0
2
1
2
2
2
3 1 0 1- 0
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=6
5,
6
pp
V
4) equaes e inequaes.
Para resolvermos equaes trigonomtricas ser conveniente desenharmos ociclo; isto facilitar a soluo do problema. Exemplo:
Resolver a equao2
1=senx , para .20 p x
Resoluo:
Devemos determinar no ciclo os arcos que
tem ordenada igual a_
Os valores de x para os quais2
1=senx so:
6
5
6-ou x
6
pp
p
p
===x
logo:
Para resolvermos inequaes trigonomtricas faremos o mesmo procedimento.Exemplo:
Resolver a equao2
1senx , para .20 p x
Resoluo:
Devemos determinar no ciclo os arcos que
tem ordenada maior ou igual a_
Os valores de x para os quais2
1=senx so:
6
5ou x
6
pp
==x , e os que tm ordenadas
maiores do que2
1so todos entre .
6
5e
6
pp
Logo:
=6
5
6/
pp
xxV
-
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=2
p
V
=4
7,
4
5 ppV
=4
7,
4
5,
4
3,
4
pppp
V
5) Resoluo de exerccios
1) Resolver a equao 1=xsen para .20 p x
Resoluo:
Determinemos os pontos no ciclo cuja ordenada
seja igual a 1.Verificando a figura s encontramosum nico ponto que
2xp
= . Logo:
2) Resolver a equao2
2-x =sen para .20 p x
Resoluo:
Verificando a figura encontramos os valores
dos arcos cuja ordenada 2
2- .Encontramos
4
7xe
4
5 pp==x . Logo:
3) Resolver a equao2
1x
2
=sen para .20 p x
Resoluo:
Temos que :
Verificando a figura encontramos os valores
dos arcos cujas ordenadas so2
2 .
Encontramos
4
7xe
4
5x,
4
3x,
4
pppp
====x . Logo:
fi=fi=
2
1sen x
2
1x
2
sen
2
2sen x
2
1x =fi=sen
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{ }pp 2,,0=V
=
3
2,
3
pp
V
4) Resolver a equao 0x =sen para .20 p x
Determinemos os pontos no ciclo cuja ordenadaseja igual a 0.Verificando a figura encontramostrs pontos que so .2xex,0x pp === . Logo:
5) Resolver a equao2
3x =sen para .20 p x
Resoluo:
Verificando a figura encontramos os valores
dos arcos cuja ordenada 2
3.Encontramos
3
2xe
3
pp
==x . Logo:
6) Resolver a inequao2
2x sen para .20 p x
Resoluo:
Verificando a figura encontramos os valores
dos arcos cuja ordenada 2
2 .Encontramos
4
3xe
4
pp
==x . e os que tm ordenadas
maiores do que2
2so todos entre .
4
3e
4
pp
Logo:
=4
3
4/
pp
xxV
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7) Resolver a inequao2
3x
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Aula 24-A -Funes trigonomtricas no ciclo trigonomtrico
1) Funo cosseno (definio)
2)Grfico da funo cosseno
3)Cosseno de alguns arcos importantes
4) Equaes e inequaes
5) Resoluo de exerccios
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8/14/2019 Matemtica - Aula 24 - Funes trigonomtricas no ciclo trigonomtrico I
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1) Funo cosseno - definioLembre se:
Vamos ver ento cosseno de um arco.
Considerando o ciclo trigonomtrico abaixo:
Para arcos com medida x , o cosseno de x numericamente igual ao segmento ON, eindicamos por :
cos x = ON
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A funocosseno obtida considerando uma volta completa no ciclo trigonomtrico.Vamos formar uma tabela com a tangente dos arcos notveis em um ciclo.
Ponto Valor dex rad
Coordenadas dospontos
Valor docos x
A 0 (1,0) 1
B (0,1) 0
A (-1,0) -1
B (0, -1) 0
A (1,0) 1
Se observarmos tabela anterior verificamos que o domnio da funo cosseno dado por:
O conjunto imagem dado por:
Ento tg (x) uma funo definida por:
=)( fD
1y1-/y)Im( =f
( ) (x).cosxfque,: = talf
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Sinais da funo cosseno:
1 quadrante 2 quadrante 3quadrante 4 quadrante
cos (x) > 0 cos (x) < 0 cos (x) < 0 cos (x) > 0
2) Grfico da funo cosseno
Para determinarmos o grfico da funoseno, usaremos o intervalo[ ]p2,0
Valor dex rad
0
Valor docos x
1 0 -1 0 1
Perodo da funo f(x) = cos (x) = p2
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3) Cossenos de alguns arcos importantes:
Ao verificarmos os valores da tabela acima e os da tabela que usamos para fazer o
grfico podemos ver os cossenos que devemos ter na memria.
Arco
0 6
p
4
p
3
p
2
p
p2
3p
p2
Cos1
2
3
2
2
2
10 1- 0 1
-
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= 3
5,
3
pp
V
4) equaes e inequaes.
Para resolvermos equaes trigonomtricas ser conveniente desenharmos ociclo; isto facilitar a soluo do problema. Exemplo:
Resolver a equao2
1cos =x , para .20 p x
Resoluo:
Devemos determinar no ciclo os arcos que
tem abscissa igual a_
Os valores de x para os quais2
1cos =x so:
3
5
3-2ou x
3
pp
p
p
===x
logo:
Para resolvermos inequaes trigonomtricas faremos o mesmo procedimento.Exemplo:
Resolver a equao2
1cos x , para .20 p x
Resoluo:
Devemos determinar no ciclo os arcos que
tem abscissa maior ou igual a_
Os valores de x para os quais2
1cos =x so:
3-ou x
3
pp
==x , e os que tm ordenadas
maiores do que2
1so todos entre .
3e
3
pp
-
Logo:
-=33
/pp
xxV
Observao :3
-3
5 pp=
-
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{ }p2,0=V
= 4
5
,4
3 ppV
=4
7,
4
5,
4
3,
4
pppp
V
5) Resoluo de exerccios
1) Resolver a equao 1cos =x para .20 p x
Resoluo:
Determinemos os pontos no ciclo cuja abscissa
seja igual a 1.Verificando a figura encontramoso pontos que so p2xe0x == . Logo:
2) Resolver a equao2
2-cosx = para .20 p x
Resoluo:
Verificando a figura encontramos os valores
dos arcos cuja abscissa 2
2- .Encontramos
4
5xe
4
3 pp==x . Logo:
3) Resolver a equao2
1xcos
2= para .20 p x
Resoluo:
Temos que :
Verificando a figura encontramos os valores
dos arcos cujas abscissas so2
2 .
Encontramos
4
7xe
4
5x,
4
3x,
4
pppp
====x . Logo:
fi=fi=
2
1xcos
2
1xcos
2
2
2xcos
2
1xcos =fi=
-
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= 2
3,
2
pp
V
=
611,
6
ppV
4) Resolver a equao 0xcos = para .20 p x
Determinemos os pontos no ciclo cuja abscissaseja igual a 0.Verificando a figura encontramos
dois pontos que so .2
3x,
2x
pp
== . Logo:
5) Resolver a equao2
3xcos = para .20 p x
Resoluo:
Verificando a figura encontramos os valores
dos arcos cuja abscissa 2
3.Encontramos
6
11xe
6
pp
==x . Logo:
6) Resolver a inequao2
2-xcos para .20 p x
Resoluo:
Verificando a figura encontramos os valores
dos arcos cuja ordenada 2
2.Encontramos
4
3xe
4
pp
==x . e os que tm abscissas
menores do que2
2so todos entre .
4
5e
4
3 pp
Logo:
= 4
5
4
3
/
pp
xxV
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{ }pp = xe2x0/xV
7) Resolver a inequao2
3xcos -> para .20 p x
Resoluo:
Verificando a figura encontramos os valores
dos arcos que tm abscissas iguais a2
3- .
Encontramos6
7xe
6
5 pp==x . e os que tm
abscissas maiores do que2
3- so todos
entre ppp
2e6
7e
6
5e0 .
Logo:
= p
pp
26
7
ou6
5
0/ xxxV
8) Resolver a inequao 1xcos - para .20 p x
Resoluo:
Verificando a figura determinamos os pontosno ciclo que tm abscissas diferentes de 1- .