MATEMÁTICAPROF. CARLOS ALBERTO BASTOSPROF. EMERSON MARÃO

1° ANOENSINO MÉDIO

Unidade IVTrigonometria

2

REVISÃO DOS CONTEÚDOS

Aula 24.1 • Revisão e Avaliação

3

REVISÃO DOS CONTEÚDOS

Teorema de TalesRetas paralelas cortadas por retas transversais formam segmentos proporcionais. Observe:

ABBC

A’B’B’C’

ABB’C’

BCB’C’= =ou

4

REVISÃO 1

Exemplo:Calcular o valor de x no feixe de retas paralelas a seguir, sabendo que a//f//e.

5

REVISÃO 1

Resolução:Teorema de PitágorasO Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. ”

6

REVISÃO 1

ExemploUm ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir:

Resolução:

7

REVISÃO 1

Relações trigonométricas no triângulo retângulo.

senβ =

cosβ =

ca

cateto opostohipotenusa

cateto adjacentehipotenusa

cateto opostocateto adjacente

ba

tgβ = cb

=

=

=

8

REVISÃO 1

Ângulos Notáveis

seno cosseno tangente

30°

45°

60°

1

12

12

22

32

33

22

32 3

9

REVISÃO 1

Exemplo 1:Um foguete é lançado a 200 m/s, segundo um ângulo de inclinação de 60º (ver figura). Determinar a altura do foguete após 4 s, supondo a trajetória retilínea e a velocidade constante.

(Use: 3 ≈ 1,73 )

10

REVISÃO 1

Solução: Após 4 segundos o foguete percorreu:4 x 200 m = 800 metrosVamos chamar a altura do foguete de x, então usaremos a razão seno, logo:

11

REVISÃO 1

sen60° = x800

x800=3

2

2x = 800 3

x = = 692

Resposta: aproximadamente 692 metros.

800.1,732

12

REVISÃO 1

Exemplo 2:Vamos determinar a altura do prédio que é avistado por um homem de 1,80 m de altura sob um ângulo de 30º, conforme a figura a seguir(Use: 2 ≈ 1,4 e 3 ≈ 1,7 )

13

REVISÃO 1

Resolução: Pela natureza da questão, devemos usar a razão tangente, pois queremos obter o valor do cateto oposto e temos conhecimento do cateto oposto.

Devemos lembrar que o observador tem 1,80 de altura, portanto, temos: Altura do prédio = h + 1,8 = 34 + 1,8 = 35,8

Resposta: 35,8 metros

tg60° =

3 =

20 . 3 = hh= 20 . 1,7h= 34

h20

h20

14

REVISÃO 1

asen A

bsen B

csen C

= =^ ^^

15

REVISÃO 2

Exemplo 2Um navio, deslocando-se em linha reta, visa um farol e obtém a leitura de 30º para o ângulo formado entre a sua trajetória e a linha de visada do farol. Após navegar 20 milhas, através de uma nova visada ao farol, obtém a leitura de 75º. Determine a distância entre o farol e o navio no instante em que fez a 2ª leitura.Use: 2 ≈ 1,4

16

REVISÃO 2

Solução:Colocando em desenho o enunciado do problema:

Resolução: Primeiro devemos obter os ângulos internos do triângulo em questão:

β = 180° - 75° = 105°ϒ = 180° - (30° + 105°) = 45°

17

REVISÃO 2

x

x

8

20

=

=

x

x =

x = =10 =10 . 1,4 = 14 milhas

=

= 20

sen30° sen45°

22

12

12

22

220

22 2

2 2

4220

20

18

REVISÃO 2

A água utilizada em um sítio é captada e bombeada do rio para uma caixa-d’água a 50 m de distância. A casa está a 80 m de distância da caixa-d’água e o ângulo formado pelas direções caixa-d’água-bomba e caixa-d’água-casa é de 60°. Se pretende bombear água do mesmo ponto decapitação até a casa, quantos metros de encanamento são necessários?Dica: determine o valor de x na figura.

19

REVISÃO 2

A situação pode ser representada pela figura que segue:

20

REVISÃO 2

Resolução: Aplicando a lei dos cossenos, temos:

x2 = 502 + 802 - 2.50.80.cos60°x2 = 2500 + 6400 . 2.50.80.0,5x2 = 8900 - 4000 = 4900x = 4900 = 70

Resposta: a distância entre a bomba e a casa é de 70 metros.

21

REVISÃO 2