Matemática Básica

Teoria de conjuntos – Conceitos Iniciais

Conjunto

Um conjunto é um agrupamento de elementos com as mesmas características.

Exemplo:

O conjunto formado pelos jogadores de uma mesmo time de voleibol.

O conjunto formado pelos números naturais que são divisores de 10.

NOMENCLATURA E REPERESENTAÇÃO

“Nomeamos um conjunto com uma letra maiúscula do nosso alfabeto.”

A representação de um dado conjunto pode ser feita de 3 formas diferentes:

1. Escrever todos, ou parte, dos elementos entre chaves e separados por vírgula ou ponto e vírgula.

Exemplos:

•Vamos representar o conjunto A, de todos os números naturais maiores que 2 e menores que 10.

A = { 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

•Vamos também representar o conjunto B,formado por todas as vogais da palavra ESTOURAR.

B = { e, o, u, a }

2. Podemos também representar um conjunto através de uma propriedade característica dos seus elementos.

Exemplos:

• Vamos representar, através de uma propriedade, o conjunto A formado por todos os naturais pares maiores que 2.

A = { x / x é natural par maior que 2 } ou ainda poderíamos escrever:

A = { x / x é natural e x > 2 }

3. Poderíamos ainda representar um conjunto, graficamente, através de um diagrama, onde escreveríamos os seus elementos.

Exemplo:

Vamos representar através de um diagrama o conjunto C, formados por todos os naturais maiores que 3 e menores que 10.

*4 * 5 *6

*7 *8 *9

Relações entre elementos e conjuntos

• Relação de pertinência ( ) É a relação existente entre elementos e

conjuntos.Exemplo:Sendo dado o conjunto A = { 1; 3; 5; 7; 9 },

podemos dizer que:0 A3 A4 A

,

• Relação de InclusãoÉ a relação entre 2 ou mais conjuntos ( relação de conjunto para conjunto ).Usamos nessa relação os seguintes símbolos:

,,,

Exemplo:

Sendo dados os conjuntos A = { 0, 1, 2, 3, 4 } e B = { 0, 1, 3 }, podemos dizer que:

ou ainda que:

{ 1, 2 } B

ABqueeBA