Matematica Basica Facil

30
1 Simbolos matemáticos usuais = (igual à) (diferente de) ou (conjunto vazio) (pertence à) (não pertence à) (está contido) (não está contido) (contém) (não contém) (existe pelo menos um) (não existe) | (existe e é único) | (tal que / tais que , desde que) (ou) (e) B A (interseção dos conjuntos A e B) B A (união dos conjuntos A e B) (para todo e qualquer, qualquer que seja) (implica) (implica e a recíproca é equivalente) (donde se concluí) > ( maior que ) < ( menor que) NÚMEROS NATURAIS O conjunto constituído pelos números 0,1,2,3,4,5,.... recebe o nome de conjunto dos números naturais, sendo representado pela letra . Escreve-se {0,1, 2, 3, 4, 5,..} . * {1, 2, 3, 4, ....} a letra que designa o conjunto com o expoente asterisco, exclui o zero deste conjunto. Sucessor e antecessor de um número natural Todo número natural é seguido imediatamente por outro número natural chamado sucessor. Assim o sucessor de 0 é 1 , de 102 é 103 , de 1234 é 1235 etc. Com exceção do zero , antes de qualquer número vem imediatamente outro número natural chamado antecessor. Assim o antecessor 12 é 11 , de 152 é 151 , de 12534 é 12533, etc. Números naturais consecutivos Dois números naturais são consecutivos se um deles é sucessor do outro.’ Exemplo : 14 e 15 , 124 e 125 generalizando x e x+1 Algoritmo Seqüência finita de regras, raciocínios e ou operações que, aplicada a um número finito de dados, permite solucionar classes semelhantes de problemas. Adição Subtração 3257 5478 8735 soma ou total parcelas 52478 minuendo 14589 subtraendo 37889 resto ou diferença Multiplicação Divisão 528 multiplicando 19 multiplicador 10032 x produto dividendo 79 13 1 6 divisor quociente resto Nota : dividendo = divisor x quociente +resto Média aritmética É o quociente entre a soma dos valores de um conjunto e o número de elementos deste conjunto. 1 2 3 .... n a x x x x M n Ex: Um estudante no decorrer do ano letivo obteve as seguintes notas em português 8, 5, 7, 2, 3 ,5. Qual a média final deste aluno ? Média aritmética ponderada É o quociente entre soma dos produtos de cada valor do conjunto pelo seu respectivo peso (p) e a soma dos pesos. 1 1 2 2 1 2 ... ... n n p n xp xp xp M p p p Ex: A tabela abaixo mostra o número de questões que um candidato acertou e seus respectivos pesos, calcule a media deste candidato? Provas Questões Peso Matemática 20 3,5 Português 15 4,0 Informática 12 2,5 Exercícios 1º Substitua as letras por algarismos de modo que as diferenças fiquem corretas

Transcript of Matematica Basica Facil

Page 1: Matematica Basica Facil

1

Simbolos matemáticos usuais

= (igual à)

(diferente de)

ou (conjunto vazio)

(pertence à)

(não pertence à)

(está contido)

(não está contido)

(contém) (não contém)

(existe pelo menos um)

(não existe)

| (existe e é único) | (tal que / tais que , desde que)

(ou)

(e)

BA (interseção dos conjuntos A e B)

BA (união dos conjuntos A e B)

(para todo e qualquer, qualquer que seja)

(implica)

(implica e a recíproca é equivalente)

(donde se concluí) > ( maior que ) < ( menor que)

NÚMEROS NATURAIS O conjunto constituído pelos números 0,1,2,3,4,5,....

recebe o nome de conjunto dos números naturais, sendo

representado pela letra . Escreve-se

{0,1,2,3,4,5,..} .

* {1,2,3,4,....} a letra que designa o conjunto com o

expoente asterisco, exclui o zero deste conjunto.

Sucessor e antecessor de um número natural Todo número natural é seguido imediatamente por outro número natural chamado sucessor. Assim o sucessor de 0 é 1 , de 102 é 103 , de 1234 é 1235 etc. Com exceção do zero , antes de qualquer número vem imediatamente outro número natural chamado antecessor. Assim o antecessor 12 é 11 , de 152 é 151 , de 12534 é 12533, etc.

Números naturais consecutivos Dois números naturais são consecutivos se um deles é sucessor do outro.’ Exemplo : 14 e 15 , 124 e 125 generalizando x e x+1

Algoritmo Seqüência finita de regras, raciocínios e ou operações que, aplicada a um número finito de dados, permite solucionar classes semelhantes de problemas.

Adição Subtração

3257

5478

8735 soma ou total

parcelas

52478 minuendo

14589 subtraendo

37889 resto ou diferença

Multiplicação Divisão

528 multiplicando

19 multiplicador

10032

x

produto

dividendo

79 13

1 6

divisor

quociente

resto

Nota : dividendo = divisor x quociente +resto

Média aritmética É o quociente entre a soma dos valores de um conjunto e o número de elementos deste conjunto.

1 2 3 .... n

a

x x x xM

n

Ex: Um estudante no decorrer do ano letivo obteve as seguintes notas em português 8, 5, 7, 2, 3 ,5. Qual a média final deste aluno ? Média aritmética ponderada É o quociente entre soma dos produtos de cada valor do conjunto pelo seu respectivo peso (p) e a soma dos pesos.

1 1 2 2

1 2

...

...

n n

p

n

x p x p x pM

p p p

Ex: A tabela abaixo mostra o número de questões que um candidato acertou e seus respectivos pesos, calcule a media deste candidato?

Provas Questões Peso Matemática 20 3,5 Português 15 4,0 Informática 12 2,5

Exercícios 1º Substitua as letras por algarismos de modo que as diferenças fiquem corretas

Page 2: Matematica Basica Facil

2

a) 4 5

7

2 9 8

A B

C b)

5 6B A

A C 4 C

6 7 4 C

2º Com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9, Qual o maior e o menor número natural de quatro algarismos distintos ? 3º Quantos números naturais de dois algarismos existem, cujo algarismo dasunidades é 5 4º Calcule a diferença entre o menor número natural de três algarismos distintos e o menor número natural de três algarismos. Exercícios assinale coluna I verdadeiro coluna II falso

I II

A adição de números naturais é definida a partir da reunião de conjuntos disjuntos

A propriedade comutativa da adição em

afirma que , trocando a ordem das parcelas a soma se modifica

multiplicação de números naturais é definida como adição de parcelas iguais

Dobrando-se o dividendo dobra-set ambem o resto

O dividendo é igual ao divisor multiplicado pelo quociente somado ao resto.

2º Um edifício tem 15 andares: cada andar, 30 salas ; cada sala, 3 mesas ; cada mesa, 2 gavetas ;cada gaveta, 1 chave . Quantas chaves diferentes serão necessárias para no minimo todas as gavetas ? a) 2700 b) 500 c) 300 d) 3150 e)1850 3º Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e perde 3 pontos por cada exercício que erra. Ao final de 50 exercícios tinha 130 pontos. Quantos Exercícios acertou ? a) 27 b) 45 c) 30 d) 35 e)18 4º A soma dos três termos de uma subtração é 80 logo devemos ter minuendo igual a a) 50 b) 60 c) 40 d) 70 e)80

POTENCIAÇÃO DE NATURAIS È um produto de fatores iguais.Consideremos a operação 3x3x3x3 este produto pode ser indicado na forma 34 .

o número que se repete é chamado base

o número que indica a quantidade de repetição de fatores iguais à base chama-se expoente

o resultado desta operação chama-se potência ão de

....

. . n

n fatores

a a a a a

( Lê-se :a elevado à potencia de ordem n) Os expoentes 2 e 3 recebem nomes especiais de quadrado e cubo respectivamente.

DIVISIBILIDADE

Quando a divisão de dois números naturais e diferentes de zero é exata (resto zero) , dizemos que o primeiro é divisível pelo segundo ou é múltiplo do segundo. Divisibilidade por 2

Um número é divisível por 2 quando o algarismo das unidades for 0 ,2 ,4 ,6 ,8 ou seja quando for par .

Divisibilidade por 3 Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for um número divisível por 3

exemplos: 1.305 é divisível por 3 (a soma 1+3+ 0+5 = 9) 3724 não é divisível por 3 (a soma 3+7+2+4=16 →1+6=7 ) Divisibilidade por 4

Um número é divisível por 4 quando terminar em dois zeros ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for um número divisível por 4

exemplos: 1.300 é divisível por 4 (termina em dois zeros) 1724 é divisível por 4 (24 é divisível por 4) Divisibilidade por 5

Um número é divisível por 5 quando o algarismo da unidade for 0 ou 5

Divisibilidade por 6

Um número é divisível por 6 quando for divisível por 2 e por 3, ao mesmo tempo.

exemplos: 1.404 é par e tambem divisível por 3 (a soma 1+4+ 0+4 = 9) logo e divisivel por 6

Divisibilidade por 7

Um numero é divisivel por 7 , quando o dobro do algarismo das unidades subtarido dos algarismos restanrtes for multiplo de 7

exemplos: 161 é divisível por 7 16 - (2x1)= 14 8645 é divisivel por 7 864 –(2x5) = 854 = 85 – (2x 4)= 77

Divisibilidade por 8

Um número é divisível por 8 quando terminar em três zeros ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for um número divisível por 8

Page 3: Matematica Basica Facil

3

Divisibilidade por 9

Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for um número divisível por 9

Divisibilidade por 10,100,1000, ...

Um número é divisível por 10,100,1000,.... quando terminar em um zero, dois zeros , três zeros respectivamente Exercícios Apresentados os números: 12 ,15, 19, 25, 47, 52, 61, 73, 89, 625, 981,1345 e 1600 identifique os que são divisíveis por: a)2 b)3 c)4 d)5 e)6 Substitua a letra m pelo algarismo de menor valor , de modo que cada número seja: a) divisível por 3 →1 m 2 b) divisível por 4 →5 m 6 c) divisível por 5 →5 8 m d) divisível por 6 →6 m 8 e) divisível por 10 →5 m 0

NÚMEROS PRIMOS

Um número natural é primo quando é divisível apenas por dois números distintos : ele mesmo e o 1. O número natural quando possui mais de dois divisores naturais é denominado composto. Nota :

O número 1 não é primo nem composto

O número 2 é o único número par primo

Reconhecimento de um número primo

O matemático e astrônomo grego Eratóstenes criou um método que permite obter números primos naturais maiores que 1. esse método é conhecido como o crivo de Eratóstenes.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS OU FATORAÇÃO

Um número composto pode ser escrito sob a forma de produto de números primos. Por exemplo o número 60 pode ser escrito na forma 2 x 2 x 3 x 5= 22 x 3 x 5 que é chamada forma fatorada .

Procedimento para fatoração em números primos:

I. Dividimos o número considerado pelo menor número primo possível de modo que a divisão seja exata.

II. Dividimos o quociente obtido pelo menor número primo possível.

III. Continuamos a dividir, sucessivamente, ate que se obtenha quociente 1.

Na pratica usamos uma barra vertical vide exemplo: Exercícios Decomponha em fatores primos 108 360 1024 225 Escrever o número na forma fatorada (fatores primos) permite que encontremos os seus divisores .

DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL

Quando o resto da divisão de um número natural a

por um número natural b é igual a zero , dizemos que a é divisível por b , e que b é divisor de a. Consideremos por exemplo o número 12, sabemos que ele pode ser dividido pelos números 1,2,3,4,6 e 12. Dizemos que este grupo de números é o conjunto dos divisores de 12 e representamos por: D(12) ={1,2,3,4,6,12}

Quantidade de divisores naturais de um número composto

Decompor , o número dado, em fatores primos

Adicionar um a cada expoente e multiplica-los Exemplo: 60 =22 x31 x51 expoentes → (2+1)x.(1+1) x.(1+1)=3 x 2 x2 =12 logo 60 possui 12 divisores naturais.

60 2

30 2

15 3

5 5

1 2 x 2 x 3 x 5= 22 x3 x5

Page 4: Matematica Basica Facil

4

NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI Dois números são denominados primos entre si , se o único divisor comum deles for o número 1.

MAXIMO DIVISOR COMUM ( M.D.C.) O m.d.c. de dois ou mais números naturais ,não simultaneamente nulos, é o maior dos divisores comuns a esses números .

(24)

(36)

(24) (36)

( 24,36)

{1,2,3,4,6,8,12,24}

{1,2,3,4,6,9,12,18,36}

{1,2,3,4,6,12}

12

D

D

D D

MDC

Regra pratica: O m.d.c. de dois ou mais números e o produto dos fatores primos comuns a esses números elevados aos menores expoentes.

Exemplo: 24= 23x 31 36 = 22 x32 Fatores comuns de menores expoentes 2 2 e 3 1 m.d.c (24, 36) =22 x 31 =12 Exercícios : a) m.d.c. ( 8,40 ) = b) m.d.c. ( 18,40 ) = c) m.d.c. ( 14,52,7 ) = d) m.d.c. ( 25,40,75 ) = e) m.d.c. ( 17,35,11 ) =

Processo prático da decomposição simultânea. Permite que os números sejam fatorados ao mesmo tempo, usa-se apenas fatores comuns.

252 120 2

126 60 2

63 30 3

21 10

xxx

m.d.c (252,120) =2x3x3 =12

MULTIPLO DE UM NÚMERO NATURAL Múltiplo de um número natural é o produto dele por um outro número natural . M (2 ) = 0,2,4,6,8,10,12,14,.... M (3 ) = 0,3,6,9,12,15,18,21,.... M (13 ) = 0,13,26,39,52,65,78,91,... Notas : O zero é múltiplo de todos os números naturais. O único múltiplo de zero é ele mesmo Todo numero natural é múltiplo de si mesmo O conjunto de múltiplos de um numero natural é infinito.

MENOR MULTIPLO COMUM ( MMC) Obter o menor múltiplo comum de dois ou mais números consiste em determinar , a partir da intersecção entre os conjuntos dos múltiplos ,excluindo-se o zero , o menor elemento. M (12) = {0,12,24,36,48, 60,72,90,102...}

M (18) = {0,18,36,54,72 ,90,108 ...} Existem infinitos múltiplos comuns , porem o menor deles diferente de zero, é o 36. Regra pratica: O m.m.c. de dois ou mais números e o produto dos fatores primos comuns e não comuns a esses números elevados aos maiores expoentes. 60 = 22 x 3x5 18 =2 x 32 m.m.c (18,60) =22 x32 x 5 =180 Nota: Perceba que foram utilizados todos os fatores de maiores expoentes comuns ou não comuns Processo prático da decomposição simultânea.

40 50 75 2

20 25 75 2

10 25 75 2

5 25 75 3

5 25 25 5

1 5 5 5

1 1 1

m.m.c (40,50,75) = 2 3x 3x5 2 =600

IMPORTANTE: O produto do o m.m.c. e o m.d.c. de dois números é igual ao produto desses números.

( , ) ( , ) mmc a b x mdc a b a x b

EXERCICIOS

1- A soma dos três termos de uma subtração é 80 logo devemos ter minuendo igual a a) 50 b) 60 c) 40 d) 70 e) 80 2-O número que dividido por 5 tenha por quociente 90 e o resto o maior possível é a)454 b)354 c)452 d)456 e)459

EXERCÍCIOS

1º (ESA) O número de divisores do número 5.250, é: a) 24 b) 28 c) 32 d ) 36 e) 48 2º (ESA) Assinalar a alternativa CORRETA: a) Todo número é divisor de 1 b) Todo número é múltiplo de zero c) 1 é múltiplo de todos os números d) Zero é múltiplo de todos os números e) Zero é divisor de todos os números 3º (ESA) Observe as afirmações abaixo: I – O conjunto dos múltiplos de um número é um conjunto infinito. II – O conjunto dos divisores de um número é um conjunto finito.

Page 5: Matematica Basica Facil

5

III – A soma de dois múltiplos de um número é múltiplo desse número. Com relação às afirmações acima, podemos concluir que: a) As três são falsas b) As três são verdadeiras c) Apenas I e II são corretas d) Apenas II e III são corretas e) Apenas I e III são corretas 4º (ESA) Se a = 32 . 5 ; b = 3 . 52 e c = 22 . 33 . 5 , então o MDC ( a, b, c ), é igual a: a) 10 b) 15 c) 30 d) 20 e) 120 5º (ESA) O MDC dos números 40, 60 e 120 , é: a) 5 b) 10 c) 20 d) 40 e) 120 6º (ESA) Se A e B são dois números naturais primos entre si, então o MMC de A e B é igual a: a) A b) A x B c) B d) A + B e) A/B 7º) (ESA) O menor número que se deve subtrair de 3.101 para se obter um número divisível por 8 é: a) Zero b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 8º (ESA) O número A = 23 . 3n . 52 tem 48 divisores se “n” for igual a: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 9º (ESA) Sabendo-se que o MDC entre 30 e 36 é “a” e que o MMC é “b” então o produto de a . b é igual a: a) 1.080 b) 10.800 c)108 d) 108.000 e) 1.080.000 10º (ESA) O menor número primo que é maior do que 80, é o número: a) 81 b)83 c)85 d)87 e)89

11 (ESA) De um aeroporto partem três aviões que fazem rotas internacionais. O primeiro avião faz a rota de ida e volta em 4 dias, o segundo em dias e o terceiro em 10 dias. Se, um certo dia, os três aviões partirem simultaneamente, depois de quantos dias esses aviões partirão novamente no mesmo dia ? a) 10 b) 16 c) 20 d) 25 e) 30 12º (PM/PE/98) Um certo cometa passa pela Terra de 12 em 12 anos. Outro passa de 16 em 16 anos. Em 1970, os dois passaram pela Terra. Qual é a próxima ocasião em que os dois passarão pela Terra no mesmo ano ? a) No ano de 2004 b) No ano de 2018 c) No ano de 2012 d) No ano de 1998 e) No ano de 2032 13º (PM/PE/98) Numa corrida de automóveis, três pilotos dão a largada juntos e de um mesmo lugar. O primeiro completa cada volta em 8 segundos, o segundo em 12 segundos e o

terceiro, em 16 segundos. Após 4 minutos de corrida, eles terão se encontrado: a) 2 vezes b) 5 vezes c) 4 vezes d) 3 vezes e) 6 vezes 14º (ESA) Se A = 2 . 42 . 53 e B = 711 . 13 , então: a) A tem mais divisores que B b) A tem menos divisores que B c) A tem o mesmo número de divisores que B d) Todos os divisores de A e B são pares e) Nada se pode afirmar 15º O número 3.240 tem: a) 30 divisores b)10 divisores impares c) 20 divisores pares d) 15 divisores pares e)20 divisores impares 16º Quantos divisores pares tem o número 3.600 a) 36 b) 32 c) 45 d) 9 e) 12 17º (ESA) Ao decompor o número 3.500 em fatores primos, obtém-se 2m X 5n X 7p . Assim, é INCORRETO afirmar que: a) m = 2p b) n = 3p c) p = 2 d) m + n + p = 6 e) m – n = p 18º O número 24 . 3x . 5y tem 48 divisores pares. Sabe-se que x – y = - 1. Nessas condições, podemos afirmar que “x + y”, é igual a: a) 7 b) 8 c) 5 d) 6 e) 4 19º A razão entre o total de divisores dos números 1.800 e 300, é igual a: a) 3 b) 2 c) 4 d) 6 e) 5 20º O MDC entre os divisores pares e os divisores impares do número A = 24 . 32 . 53 . 7, é igual a: a) 16 b) 24 c) 42 d) 6 e) 5 21º-O produto entre o m.d.c e o m.m.c de dois números múltiplos sucessivos de 11 é 5082. Qual o menor deles? a)11 b)22 c)44 d)55 e)66 22º Se o resto da divisão de um número n por 7, deixa resto 3 então: a) n + 3 é divisível por 7 b) n - 3 divisível por 7 c) n - 4 divisível por 7 d) n + 6 divisível por 7 e) n - 3 divisível por 7 22º A média aritmética de um conjunto de 11 números é 45. Se o número 8 for retirado do conjunto a média aritmética dos números restantes será: a) 49,7 b) 48,7 c) 47,5 d) 42 e) 41,5

Page 6: Matematica Basica Facil

6

NÚMEROS INTEIROS

O conjunto constituído pelos números positivos , negativos e o zero recebe o nome de conjunto dos números

inteiros, sendo represen-tado pela letra , da palavra zohl que em alemão significa número Escreve-se

{... 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4 ,5,..} .

* {... 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4,....} a letra que

designa o conjunto com o expoente asterisco, exclui o zero deste conjunto.

{0, 1, 2, 3, 4,....} a letra que designa o conjunto

com índice + exclui todos os números negativos .Tornando

{..... 4, 3, 2, 1, 0} a letra que designa o

conjunto com índice - exclui todos os números positivos. 1º Comparação: menor que < maior que > a) –3.......... – 4 b) –10 ........ – 5 c) +3 ........ – 41 d) –3 ........ + 3 e) 100........-1000 2º Adição a) –3 + 5 = b) –6 + 3 – 5 = c) –7 –8 + 4 – 5 + 7 = d) –3 + 6 – 5 – 4 + 8 + 3 – 10 – 6 = e) 10 – 43 – 6 + 10 + 13 – 8 – 4 + 15 –1 – 3 + 5 = 3º Subtração a) (+10 ) – (– 5 ) = b) (– 6 ) – (– 5 ) = c) (+7 ) – ( 9 ) = d) (+10) – (–10 ) = e) (– 3 ) – ( 7 ) = f) 0 – (– 25 ) = g) (+14) – ( 14 ) = 4º Eliminação de parênteses, colchetes e chaves a) 6 + (9 – 1) = b) – 10 + (6 – 4) = c) 2 – (–1 – 5 + 8) + (3 – 7) –4 = d) – 3 – (–1 – 3 + 8 + 3 –2 – 3) = e) 10 + [–8 – (–1 + 2)] = f) –3–[(1 + 6) + 4 – 1 (1 – 2) –1]= g) 2– (– 2) – {–6 – [– 3 + (– 3 + 5)] – 8}+6 – 2 = 5º Multiplicação a) (– 6) . (– 5) = b) (+ 2) . (– 3) = c) (– 6) . (1) . ( – 3 ) . (– 2) = d) (+ 5) . (– 3) . ( + 2 ) . (– 1) = e) (– 8) . (– 5) . (– 4) . (– 3) . ( + 2 ) = 6ºDivisão a) (– 6) : (– 3) = b) (+ 8) : (– 4) =

c) (– 12) : (– 12) = d) (+ 6) : (– 1) = e) (– 1) : (– 1) = 7º Expressões a) 25 – (– 8) . (+2) = b) 20 – 6 . 3 c) 19 – (– 20) : (–2) = d) 36 : (–3) + (– 5) . (–2) = e) 25: (–25) + 4 : (–4) + 2 = 8º Potenciação a) (- 2) 2 = b) (- 1) 3 = c) (- 3) 1 = d) (- 4) 3 = e) (+ 2) 2 = f) (+ 1) 2 =

Atenção

-3 2 =

( -3 )2 =

-3 0 =

(-5) 0 = EXERCICIOS

1º Sejam as afirmações : Assinale V ou F a) A soma de números inteiros e positivos é sempre um

numero inteiro e positivo. b) A soma de dois números inteiros e negativos é sempre

um numero inteiro e negativo c) A soma de números inteiros é sempre um numero inteiro e

positivo d) A diferença de dois números inteiros é sempre negativa. e) A diferença de números inteiros é sempre positiva 2º Sejam as afirmações: a) O produto de números inteiros e positivos é sempre positivo b) O produto de números inteiros é sempre positivo c) O quociente de números inteiros de sinais opostos é sempre positivo d) O dividendo é um numero inteiro e negativo o quociente é um numero inteiro e positivo o resto e zero então seu divisor é inteiro e negativo. e) Existe divisão de sucessor pelo antecessessor de dois numeros inteiros Quantas afirmações são verdadeiras : a) 1 b) 2 c)3 d)4 e) 5 3º Um certo correntista no dia 10/01 possuía um saldo de R$ 537,00. Em três dias efetuou apenas as seguintes operações bancarias: 11/01 sacou R$648,00 13/01 depositou R$342,00 15/01 sacou R$254,00 Qual o saldo final do correntista: a) credor R$23,00 b)devedor R$23,00 c)credor R$123,00 d) devedor R$32,00 e)credor R$ 32,00 4º Suponha que um elevador esteja no andar térreo de um edifício que possui dois níveis no sub solo e 13 andares.

Page 7: Matematica Basica Facil

7

Utilizando os números positivos ou negativos conforme o caso e considerando o térreo como a origem , determine o andar em que o elevador se encontra ao final de : subir 3 andares , descer 5 andares subir 8 andares e descer 4 andares subir 2 andares e descer 4 andares a) 4º andar b) 5º andar c)térreo d)1º subsolo d) 7º andar 5º Sabemos que a terra é dividida pelos meridianos em 24 fusos horários. Sabendo que a Argentina tem 3 horas de diferença a menos que Greenwich (Meridiano Zero), e que a Índia tem 6 horas a mais , pergunta-se : Se é meio dia em Buenos Aires , qual a hora local na Índia? a) 6 horas b) 9 horas c) 13 horas d) 21 horas e) 22 horas 6º Quantos anos se passaram de 1432 a.C. até o ano do descobrimento do Brasil? a)1500 b)1432 c)1932 d)2932 e)3932 7º Qual o simétrico do simétrico do produto de (–2+3-4) por (+3- 6+5-3)? a) 6 b) 2 c)-6 d)3 e) 0 8º) Qual a soma do produto de sete números relativos com o produto de sete outros números relativos simétricos, respectivamente, dos primeiros? a) 5 b) 1 c) -1 d) 2 e) 0

Exercícios

1º) Numa adição com três parcelas, o total era 58. Somando-se

13 à primeira parcela, 21 à segunda e subtraindo-se 10 da

terceira, qual será o novo total ?

2º) Numa subtração a soma do minuendo com o subtraendo e

o resto resultou 412. Qual o valor do minuendo ?

3º) O produto de dois números é 620. Se adicionássemos 5

unidades a um de seus fatores, o produto ficaria aumentado de

155 unidades. Quais são os dois fatores ?

4º) Numa divisão inteira, o divisor é 12, o quociente é uma

unidade maior que o divisor e o resto, uma unidade menor que

o divisor. Qual é o valor do dividendo ?

5º) Certo prêmio será distribuído entre três vendedores de

modo que o primeiro receberá R$ 325,00; o segundo receberá

R$ 60,00 menos que o primeiro; o terceiro receberá R$ 250,00

menos que o primeiro e o segundo juntos. Qual o valor total do

prêmio repartido entre os três vendedores ?

6º) Um dicionário tem 950 páginas; cada página é dividida em

2 colunas; cada coluna tem 64 linhas; cada linha tem, em

média, 35 letras. Quantas letras há nesse dicionário ?

7º) Uma pessoa ganha R$ 40,00 por dia de trabalho e gasta

R$ 800,00 por mês. Quanto ele economizará em um ano se

ele trabalhar, em média, 23 dias por mês ?

8º) Um negociante comprou 8 barricas de vinho, todas com a

mesma capacidade. Tendo pago R$ 7,00 o litro e vendido a R$

9,00, ele ganhou, ao todo, R$ 1.760,00. Qual era a capacidade

de cada barrica ?

9º) Em um saco havia 432 balinhas. Dividindo-as em três

montes iguais, um deles foi repartido entre 4 meninos e os dois

montes restantes foram repartidos entre 6 meninas. Quantas

balinhas recebeu cada menino e cada menina ?

10º) Marta, Marisa e Yara têm, juntas, R$ 275,00. Marisa tem

R$ 15,00 mais do que Yara e Marta possui R$ 20,00 mais que

Marisa. Quanto tem cada uma das três meninas ?

11º) Do salário de R$ 3.302,00, Seu José transferiu uma parte

para uma conta de poupança. Já a caminho de casa, Seu José

considerou que se tivesse transferido o dobro daquele valor,

ainda lhe restariam R$ 2.058,00 do seu salário em conta

corrente. De quanto foi o depósito feito ?

12º) Renato e Flávia ganharam, ao todo, 23 bombons. Se

Renato comesse 3 bombons e desse 2 para Flávia, eles

ficariam com o mesmo número de bombons. Quantos

bombons ganhou cada um deles ?

13º) Dois homens, três mulheres e seis crianças conseguem

carregar juntos um total de 69 quilos. Cada homem carrega

tanto quanto uma mulher e uma criança, enquanto cada

mulher consegue carregar tanto quanto três crianças. Quanto

cada um deles consegue carregar ?

14º) Num atelier de costura empregam-se 4 gerentes, 8

costureiras e 12 ajudantes. Cada gerente ganha por dia tanto

quanto 2 costureiras ou 4 ajudantes. Qual o valor da diária de

cada gerente, costureira e ajudante, se a folha mensal desta

equipe é de R$ 26.400,00 ?

Page 8: Matematica Basica Facil

8

15º) O dono de uma papelaria adquiriu um certo número de

pastas escolares que seriam revendidas ao preço unitário de

R$ 5,00. Ao conferir as pastas constatou que entre elas havia

15 com defeitos. Fazendo as contas, descobriu então que se

ele vendesse as pastas restantes ao preço unitário de R$ 8,00,

a sua margem de lucro continuaria sendo a mesma de antes.

Quantas pastas perfeitas o dono da papelaria recebeu ?

16º) Se eu der 4 balinhas a cada um dos alunos de uma

classe sobram-me 7 das 135 que eu tenho. Quantos alunos

há nesta classe?

17º) Quero dividir 186 figurinhas igualmente entre certo número

de crianças. Para dar duas dúzias a cada criança faltariam 6

figurinhas. Quantas são as crianças ?

18º) A soma de dois números inteiros e consecutivos é 91.

Quais são eles ?

19º) A soma de dois números pares e consecutivos é 126.

Quais são eles ?

20º) A soma de três números inteiros e consecutivos é 249.

Quais são eles ?

21º) A soma de três números ímpares e consecutivos é 303.

Quais são eles ?

22º) A soma de onze números inteiros e consecutivos é 352.

Qual é o maior deles ?

23º) A fim de receber um mês de serviços prestados, um

lavrador aceita que o fazendeiro lhe dê, como parte do

pagamento, uma vaca ou um bezerro. O fazendeiro, estimando

a vaca e o bezerro, juntos, valham R$ 600,00, diz que se

desse o bezerro ainda ficaria devendo R$ 100,00 ao

empregado e que o lavrador é que ficaria devendo ao

fazendeiro R$ 100,00 se recebesse a vaca. Qual é a quantia

devida ao lavrador ?

24º) Quatro sócios dividiram um lucro de R$ 1.570,00 de tal

modo que ao 2º coube R$ 70,00 a menos que ao 3º e R$ 50,00

a mais ao 1º, enquanto ao quarto coube R$ 80,00 a mais que

ao 3º. Quanto recebeu cada um dos quatro sócios ?

25º) Dois peões recebem diária de igual valor. O fazendeiro

pagou a um deles R$ 200,00 e mais 4 kg de carne por 20 dias

de serviço e pagou ao outro R$ 390,00 e mais 10 kg de carne

por 40 dias de serviço. Qual o valor da diária paga a cada peão

?

26º) Um floricultor encomendou certo número de dúzias de

rosas. O fornecedor mandou-lhe, como cortesia, duas rosas a

mais em cada dúzia encomendada, de tal modo que o

floricultor acabou recebendo um total de 42 dúzias. Quantas

dúzias de rosas foram encomendadas pelo floricultor ?

27º) Um pai tem 32 anos e seus três filhos, 10, 7 e 5 anos.

Daqui a quantos anos a soma das idades dos três filhos será

igual à idade do pai ?

28º) Com os algarismos x, y e z formam-se os números de

dois algarismos xy e yx, cuja soma é o número de três

algarismos zxz. Quanto valem x, y e z ?

29º) O percurso de um autódromo é de 20 km. Os pontos

marcantes de autódromo são: A, que é o ponto de partida; B,

que dista 5 km de A; C, que dista 3 km de B; D, que dista 4 km

de C e E, que dista 5 km de D. Todas as distâncias indicadas

foram tomadas no sentido do percurso. Um carro percorre 367

km no sentido de percurso deste autódromo e pára. Qual o

ponto marcante mais próximo de onde este carro parou?

30º) Dois pintores, A e B, são capazes de pintar o mesmo muro

em 20 e 24 horas, respectivamente. Em cada metro quadrado

do muro, o pintor B leva 5 minutos a mais que o pintor A.

Quantos metros quadrados tem este muro?

GABARITO

1- 82 2-206 3- 20 e 31 4- 167

5- R$ 930,00 6- 4.256,00 7-R$ 1.440 8-110

litros

9- Menino 36

Menina 48

10-Marta $

110,00

Marisa R$ 90,00

11-

R$622,00

12-

Renato 15

Flávia 8

Page 9: Matematica Basica Facil

9

Yarab R$

75,00

13-

Homem 15kg

Mulher 9 kg

Criança 3 kg

14-

Gerente

R$80,00

Costureira

R$40,00

Ajudante R$

20,00

15-25 16-32

17-

8

18-

45 e 46

19-

62 e 64

20-

82, 83 e

84

21-

99, 101 e 103

22-

37

23-

R$ 300,00

24-

1º R$ 300

2º R$ 350

3º R$ 420

4º R$ 500,

25-

R$ 11,00

26-

36 dúzias

27-

5 anos

28-

X = 2

Y = 9 e

Z = 1

29-O ponto C 30- 48 m2

exercícios

1º) Qual o menor algarismo que deve ocupar o lugar de x no

número 2x59 para que se obtenha um múltiplo de 3 ?

2º) Qual o maior algarismo que deve ocupar o lugar de x no

número 259x para que se obtenha um múltiplo de 4 ?

3º) Qual o algarismo que deve ocupar o lugar de x no número

432x para que se obtenha um múltiplo de 7 ?

4º) Determinar se o número 1.701 é primo ou se é composto.

5º) Determinar se o número 973 é primo ou se é composto.

6º) Determinar se o número 151 é primo ou se é composto.

7º) Qual é o menor número que se deve subtrair de 52.647

para que se obtenha um múltiplo de 9 ?

8º) Decompor o número 6.600 em fatores primos.

9º) Qual é o menor número que se deve adicionar a 316.436

para que se obtenha um múltiplo de 5 ?

10º) Determinar o conjunto de todos os divisores positivos de

36.

11º) Qual é o menor número inteiro positivo cujo triplo é

divisível por 9, 11 e 14 ?

12º) Qual o menor natural não nulo que se deve multiplicar por

4.500 para se obter um número divisível por 2.520 ?

13º) Numa lista de números há dez números primos distintos,

dez números pares distintos e dez números ímpares distintos.

Qual é a menor quantidade de números que esta lista pode ter

?

14º) Sofia guardou 972 figurinhas em várias caixas de tal modo

que a segunda caixa ficou com o dobro do número de

figurinhas da primeira; a terceira caixa ficou com o dobro do

número de figurinhas das duas primeiras caixas juntas; a

quarta, com o dobro do total de figurinhas das três primeiras; e

assim por diante até a última caixa. Sabendo que o número de

caixas empregado foi o maior possível, quantas caixas Sophia

usou ao todo?

15º) Considere todos os números inteiros e positivos m tais

que as divisões do tipo 120 m tenham sempre resto igual a

18. Nestas condições, qual é o valor da soma de todos os

valores possíveis de m ?

16º) Se o dia 1º de Janeiro de um ano bissexto for uma

segunda-feira, em que dia da semana cairá o dia 7 de

dezembro deste mesmo ano ?

17º) ( UFCE ) Um número positivo N de dois algarismos é tal

que, ao invertem-se os dois algarismos, o novo número

formado excede N em 27 unidades. Se a soma dos algarismos

de N é igual a 11 , qual o valor de N ?

18º) ( Fuvest-SP ) Um estudante terminou um trabalho que

tinha n páginas. Para numerar todas essas páginas, iniciando

com a página 1, ele escreveu 270 algarismos. Então o valor de

n é:

Page 10: Matematica Basica Facil

10

Testes

1º) Assinale a alternativa que contém um afirmação

equivalente a “a é múltiplo de b”.

a) a é o dobro de b.

b) b é múltiplo de a.

c) a é fator de b.

d) a é divisor de b.

e) b é divisor de a.

2º) Sobre o número 24 é correto dizer que:

a) É múltiplo de 6 e divisor de 12.

b) É divisor de 6 e divisível por 12.

c) É fator de 6 e múltiplo de 12.

d) É divisível por 6 e múltiplo de 12.

e) É múltiplo de 6 e fator de 12.

3º) Assinale a alternativa falsa: a) Os números 7 e 13 são fatores de 1.001. b) Os números 4 e 6 são fatores de 12. c) O número 91 não é primo. d) O número 2 não é primo, pois é par. e) O número 41 é primo. 4º) Sejam a um numero inteiro qualquer, M(a) o conjunto de todos os múltiplos inteiros de a e D(a) o conjunto de todos os divisores inteiros de a. Pode-se afirmar que: a) M(a) é sempre infinito. b) D(a) nunca é infinito. c) M(a) pode ter um único elemento. d) O número a sempre pertence a D(a). e) O menor elemento de D(a) é 1. 5º) Assinale a alternativa que corresponda ao conjunto de todos os múltiplos positivos de 6 que sejam divisores de 24.

a) {2,3,6,12,24} b) {6, 12, 24} c) {2, 3, 6,12}

d) {6, 12, 18, 24} e) {6, 12}

GABARITO

1 – x = 2 2 – x = 6 3 - x = 6

4 – Composto 5 – Composto 6 – Primo

7 – 6 8 – 23 x 3 x 52 x

11

9 – 4

10 – {1, 2, 3, 4, 6,

9, 12, 18, 36 }

11 – 462

12 – 14

13 – 20 14 – 6 caixas 15 – 187

16 – Sábado 17-47 18-N = 47

19-126

Testes

1 – e 2 – d 3 – d

4 – c 5 – b

NÚMEROS RACIONAIS

A palavra racional deriva do latim ratio que significa rateio , divisão. Lembremos que toda divisao pode ser representada por um número fracionário,a ssim o conjunto constituídos pelos números positivos e negativos , as frações positivas e negativas e o zero recebe o nome de conjunto dos números

racionais, sendo representado pela letra .

= { x | x = p

q , onde p Z e q Z* }

* a letra que designa o conjunto com o expoente asterisco,

exclui o zero deste conjunto.

a letra que designa o conjunto com índice + exclui todos

os números negativos .

a letra que designa o conjunto com índice - exclui todos

os números positivos. Relembrando

Números fracionários ou frações: Dá-se o nome de fração a qualquer par ordenado de números, no qual:

O primeiro número (numerador) escrito acima de um traço horizontal ou diagonal , indica quantas partes foram consideradas do todo.

O segundo número (denominador) escrito abaixo de um traço horizontal ou diagonal indica quantas partes iguais o todo foi dividido. Nota:

1) De acordo com a definição , os pares 2 0

,0 0

, por exemplo

, não são considerados frações.

CLASSIFICAÇÃO DAS FRAÇÕES As frações que tem por denominador os números 10,100,1000,....(potencias de 10) são chamadas de frações decimais. As outras, de frações ordinárias. Exemplos:

1) 5 12 25

, ,10 100 1000

são frações decimais

2) 1 7 8

, ,5 12 9

são frações ordinárias

As frações também classificam-se em:

próprias, quando o numerador é menor que o denominador.

Page 11: Matematica Basica Facil

11

Exemplo:5 3 4 1504

, , ,7 10 9 2135

impróprias, quando o numerador é maior que o denominador.

Exemplo: 9 13 44 1604

, , ,7 10 9 1137

aparente, quando o numerador é múltiplo do denominador

Exemplo: 35 30 10 5

, , ,7 10 1 5

Nota : As frações aparentes podem ser tambem impróprias Exercícios de aprendizagem Classifique as frações em próprias (P), impróprias (I) ou aparentes (A):

a)2

5 b)

3

11 c)

12

3

d)7

8 e)

12

12 f)

14

4

número misto, é todo número formado por uma parte inteira e uma outra parte fracionaria. Toda fração imprópria e não-aparente pode ser transformada em número misto Exemplo:

12 51

7 7equivale

lê-se um inteiro e cinco sétimos

23 52

9 9equivale

lê-se 2 inteiros e cinco nonos Essa transformação é obtida dividindo-se o numerador pelo denominador : o quociente obtido é a parte inteira do número misto o resto é o numerador ; o denominador é o mesmo da fração original

12 712 51

5 17 7

Para se escrever um número misto em fração imprópria: multiplica-se o denominador pela parte inteira e adiciona-se o produto ao numerador obtendo-se um novo numerador ; o denominador mantém-se o mesmo. Exemplo:

3 5 2 3 132

5 5 5

x

Exercícios de aprendizagem Transforme em as frações em números mistos:

a)12

5 b)

43

11 c)

12

7

d)27

8 e)

121

12 f)

143

4

Transforme os números mistos em frações impróprias:

a)1

25

b)3

711

c)2

57

d)7

48

e)11

312

f)3

144

FRAÇÕES EQUIVALENTES Duas ou mais frações são equivalentes quando representam a mesma parte de um todo. Exemplo:

1

2

2

4

3

6

Logo 1 2 3

2 4 6

COMPARAÇÃO DE FRAÇÕES

Comparar frações significa identificar r qual é a maior (ou menor) entre elas. 1º caso :As frações possuem denominadores iguais: A maior fração será a que possuir o maior numerador. Exemplo:

7 6 3 4

10 10 7 7 ,

2º Caso :As frações possuem denominadores diferentes: Reduzimos a frações equivalentes de mesmo denominador e procedemos como no caso anterior.

2 1(3,5) 15

3 5 e mmc

Fração equivalente a:

2

3; 15 : 3 =5 portanto

2 5 10

15 15

x

1

5; 15 : 5 =3 portanto

3 1 3

15 15

x

10 3

15 15 então

2 1

3 5

Exercícios Compare as frações: Use <(menor que) ou >(maior que)

a)1 12

25 5

..... b)13 12

11 5 ..... c)

1 55

5 1 .....

d)10 11

5 5 ..... e)

1 12

15 30 ..... f)

1 473

5 15 .....

Page 12: Matematica Basica Facil

12

OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS

Adição e subtração 1º Caso: Denominadores iguais:Adicionam-se ou subtraem-se os numeradores conforme a operação e mantendo-se o denominador comum Exemplo:

7 2 3 6

5 5 5 5

2º Caso: Denominadores diferentes:Transformam-se as frações consideradas em frações equivalentes, de mesmos denominadores. Calcula–se o mmc dos denominadores das respectivas frações ,o qual será o denominador comum, divide-se este pelo denominador de cada fração e multiplica-se pelo respectivo numerador. Por fim, procede-se como o 1º caso. Exemplo:

1 2 1(2,3,5) 30

2 3 5 mmc denominador comum 30

15 20 6 29

30 30 30 30=

Exercício de aprendizagem Efetue e simplifique os resultados:

a)1 1

25 3

b)7 3 1

3 12 4

c)2 2 1 4

5 4 6 3

d)7 1

2 33 4

e)4 3 7 1

2 13 2 8 3

Multiplicação Para multiplicarmos duas ou mais frações procedemos da seguinte forma: » multiplicamos os numeradores entre si » multiplicamos os denominadores entre si » simplificamos a fração resultante, se possível. Exemplo:

;2

;2

3 2 6 3

5 4 1020x

Exercício de aprendizagem

a)1 2 7

7 5 2x x b)

2 10 5

5 2 3x x

Divisão » multiplica-se o dividendo (primeiro número) pelo inverso do divisor (segundo).

» simplificamos a fração resultante, se possível.

Exemplo: :5

:5

10 15 10 7 70 14:

3 7 3 15 945x

Exercício de aprendizagem

a)3 1

:4 2

b)12

10 :5

c)

3

29

5

d

3

8

2

DIZIMA PERIÓDICA Representação decimal de um número no qual um conjunto de um ou mais algarismos se repete indefinidamente a partir de uma certa ordem decimal.

Dizima periódica simples: Ocorre, quando o período (parte que se repete) começa logo após a virgula. Exemplos:

1- 0,3333..... período 3 2- 0,545454.... período 54 3- 1,123123123... período 123

dizima periódica composta : Ocorre, quando entre a virgula e o período existem algarismos que não se repetem e formam uma parte não-periódica. Exemplos:

1- 0,1333... Não-período 1 período 3

2- 0,235454... Não-período 23 período 54

3- 0,35612451245... Não-período 356 período 1245 Geratriz É a fração ordinária que origina uma dizima periódica. 1ª Regra prartica : Dizima periódica simples, escreve-se para numerador a parte periódica e para denominador, tantos 9 quantos forem os algarismos da parte periódica. Exemplo:

0,7777... O período é formado por um único algarismo, 7 então este será o numerador. O denominador será formado por um único 9

0,777...=7

9 fração geratriz

0,542542...

O período é formado por três algarismos, 542 então este será o numerador. O denominador será formado por 999.

Page 13: Matematica Basica Facil

13

0,542542...= 542

999 fração geratriz

2ª Regra prática : Dizima periódica composta, escreve-se para numerador a parte não-periódica seguida da parte periódica, então , subtrai-se a parte não-periodica. Para denominador escreve-se tantos 9 quantos forem os algarismos da parte periódica e tantos zeros quanto os algarismos da parte não periódica Exemplos :

0,1444... não-período 1 período 4 Um único zero ▪ Um único nove

fração geratriz:14 1 13

90 90

0,235454...

Não-período 23 período 54 dois zeros ▪ dois noves

fração geratriz:2354 23 2331

9900 9900

N ota: Se a parte inteira da dizima é não nula separamos esta da dizima , transformando numa adição de numero inteiro e dizima Exemplo:

3,777... = 3 + 0,777... = 7 34

39 9

5,1444...=5 + 0,1444.. = 5 +13

90=

463

90

Exercícios de aprendizagem Determine a geratriz :

a) 0,7878...

b) 0,123535....

c) 2,555...

d)1,02321212...

Potenciação Para se elevar uma fração a um certo expoente ,

elevamos o numerador e o denominador a esse expoente. Exemplo:

41 1 1 1 1 1

3 3 3 3 3 81

x x x

x x x

23 3 3 9

7 7 7 49

x

x

Para se elevar uma fração a um certo expoente

negativo,invertemos a base e mudamos o sinal do expoente e elevamos o numerador e o denominador a esse expoente.

n na b

b a

Exemplo:

3 32 3 3 3 3 27

3 2 2 2 2 8

x x

x x

Radiciação Para obtermos a raiz enésima de um numero racional, extraímos a raiz enésima do numerador e do denominador. Exemplo:

raiz quadrada:49 49 7

36 636

raiz cúbica :

3 33

33 3 3

125 125 5 5

64 464 4

media harmônica A média harmônica de um conjunto de n valores é o inverso da media aritmética dos inversos de cada um dos valores

1 2 3

1 1 1 1...

h

n

nm

x x x x

Calcule a media harmônica dos seguintes valores 3,4,5 e 6 EXERCÍCIOS 1º verdadeiro (V) ou falso (F) as sentenças abaixo: ( ) Numa fração o numerador indica a quantidade de partes consideradas do todo ( ) Uma fração é irredutível quando seus termos são números compostos ( ) Uma fração multiplicada pelo seu inverso é igual a 1 ( ) Uma fração multiplicada pela sua recíproca é igual 1. ( ) fração decimal e numero decimal são sinônimos. ( ) a dizima 0,999... corresponde a um inteiro 2º O numero "três inteiros e 5 décimos de milésimos " a)3,5 b)3,05 c) 3,50 d)3,005 e)3,0005

3ºA representação decimal de :1

10.000.000

a) 0,000 000 1 b) 0,000 000 100 c) 0,000 000 01 d)0,000 001 e)0,000 01 4º Aumentando o numero 15 de seus 0,5 teremos: a) 15,5 b)20,50 c) 15,50 d)22,50 e)20

Page 14: Matematica Basica Facil

14

5º Calcular a geratriz de 0,058333...

a) 538

990 b)

525

900 c)

7

120 d)

583

900 e)

259

450

6º Quais valores deve-se atribuir aos expoentes x,y,z de modo

que a fração1

2 .3 .7x y zseja um numero decimal exato com

três casas decimais. a) x=3, y=2 e z=0 b) x=2, y=0 e z=0 c) x=3, y=0 e z=3 d) x=3, y=0 e z=0 e) x=4, y=0 e z=0 7º Associe verdadeiro (V) ou falso (F) as sentenças abaixo:

( ) 8

( ) 0,36

( ) 1

3

( ) A divisão de um inteiro não nulo, por um racional não nulo é sempre um inteiro

( ) A expressão

3

2,1333...

153

3

é menor que 53

( ) (10%)2 é 1% 8º-Ao tentar dividir alguns chocolates entre seus filhos, um pai verificou que se desse 2 a cada um sobrariam 9, e se desse 4, faltariam 3 para completar a divisão. Quantos filhos ele tinha ? a)7 b)5 c)2 d)3 e)6

9ºQue horas são, se 3

5 do que resta do dia é igual ao tempo

decorrido ? a)6h e 24 minutos b)9h e 15 minutos c)6h e 12 minutos d)9h e)6h 10ºConsidere que uma pessoa entre em três lojas , gastando em cada loja a metade do que lhe restava e mais 1 real . Se essa pessoa gastou todo dinheiro que levava consigo então ela iniciou as compras com: a) mais de R$ 5,00 b) mais de R$5,00e menos de R$10,00 c)mais de R$10,00e menos de R$15,00 d )mais de R$15,00 e menos de R$20,00 e) mais de R$ 20,00 11º (ESA/87) O valor da expressão

2(0,5) (0,1 - 0,01) (2,8) : 0,14

200,225 0,1

x

x

a) 1 b) 10 c) 0,1 d) 0,01 e) 100 12º (ESA) Simplificando-se a expressão

2 2 2[ 4,8 : 1,6 (0,6) - 1, 2 ] : [( 1 - 0,8) (1, 25 - 1,05) ]

encontramos: a) 27 b) 32 c) 0,14 d) 0,38

e) 1,234 13º (ESA) A expressão abaixo é equivalente a:

[( 1,5 - 0,444...) -1 0,1024 ]

a) –1 b) 1 c) 0,1 d) 0,01 e) 0,001 14º (ESA) Se x = 3,1 e y = 5,02, então 2x + y, é igual a : a) 8,3 b) 11,4 c) 8,12 d) 9,36 e) 11,22 15º(CESD) O valor de 0,2 x 0,7 - 4 x 0,01 , é: 0,5 x 0,2 a) 0,1 b) 0,01 c) 0,001 d) 1 e) 10

16º (ESA) Simplificando-se 3,222...

1,333... obtém-se :

a) 32/13 b) 30/33 c) 29/12 d) 32/12 e) 27/13 17º (PM/PE/98) O valor da expressão:

[ 10-1 + ( 0,5: 1,25 – 2-1 )] x 6,4

a) 2 b) 1 c) 3 d) 5 e) 0 18º(ESA)O valor da expressão

23,2 2 0,3 0,3

0,2 0,3 0,1313...x

igual a: a) 17,03 b) 22,97 c) 1 d) 19,07 e) 0,34 18º João Gastou 1/3 do seu salário com alimentação, 2/5 com roupas e ainda lhe restaram R$ 60,00. Qual era o salário de João ? a) R$ 250,00 b) R$ 225,00 c) R$ 300,00 d) R$ 480,00 e) R$ 180,00 19º Uma parede tem uma superfície de 44 m2. Um pedreiro já rebocou 5/11 dessa parede. Quantos metros quadrados ainda faltam ser rebocados ? a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 e) 28 20º Sabendo-se que 0,2 de uma estrada correspondem a 300 km, qual a extensão dessa estrada ? a) 1200 km b) 1500 km c) 1300 km d) 1600 km e) 1800 km 21º Numa partida de futebol, 5/8 dos ingressos já foram vendidos, 1/4 foram distribuídos gratuitamente e ainda restam 1600 ingressos. Quantos ingressos foram colocados à venda ? a) 12.800 b) 12.400 c)12.200 d) 9.600 e) 11.400

Page 15: Matematica Basica Facil

15

22º Um pintor verificou, que no primeiro dia de trabalho, havia pintado 1/2 da superfície de um muro. No segundo dia, 1/3. Desse modo, já havia pintado 20 m2. Quantos metros quadrados tem esse muro ? a) 20 b) 24 c) 26 d) 28 e) 30 23º (ESA) Uma certa herança foi repartida entre três herdeiros. O primeiro recebeu os dois sétimos da importância, o segundo 3/5 e o terceiro o resto. Determine o valor total da herança, sabendo-se que 1/5 da importância que coube ao primeiro, correspondeu a R$ 16.900,00. a) R$ 295.750,00 b) R$ 298.654,00 c) R$ 326.956,00 d) R$ 380,00 e) R$ 401.152,00 24º No orçamento de um trabalhador, 1/5 do seu salário é

gasto com alimentação, 1/10 com transporte e 2/5 com

moradia e ainda lhe sobraram R$ 114,00. Qual o valor de 75%

do seu salário ?

a) R$ 260,00 b) R$ 270,00 c) R$ 285,00 d) R$ 380,00 e) R$ 325,00 25º (COVEST/PE) O que se conhece sobre a vida do maior algebrista grego “Diofanto”, é o problema a seguir:

“Deus lhe deu um sexto da vida com infante. Somando uma duodécima parte a isto, cobriu-lhe as faces de barba abundante e ainda uma sétima parte antes do casamento. Cinco anos após nasce-lhe vigoroso rebento. Lástima ! Infeliz criança tardia. Depois de chegar à metade da vida de seu pai o destino frio o levou. Quatro anos mais de estudos consolam-no do pesar, para então, deixando a terra, também ele, sua vida terminar”. Quantos anos viveu Diofanto ? a) 72 anos b) 80 anos c) 86 anos d) 84 anos e) 78 anos 26º Que numero deve ser somado ao numerador e ao

denominador da fração 2

3para que ela tenha um aumento de

20%: a) 1 b) 2 c) 3 d)4 e)5 27º (EEAR/81) Se 3/13 do que resta do dia é igual ao tempo corrido, o relógio marca neste instante: a) 4h 30min b) 5h 24min c)16h 30min d) 19h 30min e) 18h 20min 28º (CESD/94) João comeu 1/3 de um bolo e Maria comeu 2/5 do resto. A fração que sobrou do bolo, é: a) 3/5 b) 4/15 c) 2/5 d) 11/5 e) 8/15 29º (ESA/86) Uma loja vendeu 2/5 de uma peça de tecido, depois 5/12 do restante. O que sobrou foi vendido por R$

1.400,00. Sabendo-se que o tecido foi vendido a R$ 5,00 o metro, o comprimento inicial da peça era de: a) 200 m b) 400 m c) 800 m d) 1.200 m e) 1.600 30º (ESA/86) De um reservatório foram tirados 3/7 de água nele contido mais 2.400 litros. Sobraram ainda 2/5 do conteúdo. Quantos litros tinha esse reservatório ? a) 6.000 litros b) 8.400 litros c) 10.000 litros d)14.000 litros e) 21.000 litros 31º (ESA/91) Um estudante gastou 1/7 do seu salário com alimentação, 5/6 do que sobrou com educação e outras despesas. Restaram ainda R$ 286,24. O seu salário é de: a) R$ 3.006,20 b) R$ 4.004,16 c) R$ 2.004,38 d) R$ 1.736,40 e) R$ 2.134,20 32º Numa corrida de revezamento com bastões (o bastão e entregue ao próximo corredor),o 1º corredor percorreu 2/5 da estrada, o 2ºcorredor percorreu 1/4 do que resta e o 3º corredor percorreu 972 metros para concluir o percurso, podemos afirmar que 0,8 dessa estrada, vale: a) 1.630 km b) 1.828 km c) 1.728 km d) 1.868 km e) 1.680 km

GABARITO 01 - VFVVV 02 - E 03 - A 04 - D 05 -C 06 -E 07 - VFVFFV 08 - E 09- D 10 -C 11- A 12 - A 13 - A 14 - E 15 - D 16 -C 17- A 18 - A 19- B 20- B 21 - D 22 -B 23- A 24- C 25- D 26- B 27- A 28 -C 29- C 30- D 31- C 32- C

PORCENTAGEM

chamamos de porcentagem a parte de um todo que dele se retira ou a ele se junta.podemos também dizer que é toda razão em que o conseqüente é 100. Símbolo: % lê-se por cento Exemplo: 1%: Lê-se um por cento, equivale a uma parte de cem partes

Testes

1) CJF - O resultado da expressão 25% + 1/2 - 12% é: a) 12/10 b) 62/100 c) 75/10 d) 48 e) 56 2) CJF - Na figura abaixo, a parte pontilhada representa, em relação ao círculo todo, a porcentagem: a) 65% b) 50% c) 62,5% d) 75% e) 90%

Page 16: Matematica Basica Facil

16

3) CJF - Transformando a fração 3/8 em taxa percentual, temos: a) 37,5% b) 42% c) 32,5% d) 1,25% e) 35,7% 4) CJF - Numa prova, um aluno acertou 30 questões, que correspondem a 60% do número de questões da prova. Quantas questões tinha essa prova. a) 45 b) 50 c) 55 d) 60 e) 70 5) TST - Uma moto foi vendida por $ 330.000,00. Se o vendedor desse um desconto de $ 6.500,00, o seu lucro teria sido de $ 23.500,00. Calcular de quantos por cento foi o lucro sobre o preço de custo. a) 10,2% b) 11% c) 10 d) 11,5% e) 10,5% 6) TST - João vendeu um carro a Pedro com um lucro de 10% sobre o preço de custo e Pedra vendeu-o a Manuel por $ 825.000,00, obtendo também um lucra de 25% sobre o preço de custo. Por quanto João comprou o carro. a) $ 556.875,00 b) $ 536.625,00 c) $ 350.000,00 d) $ 575.000,00 e) $ 600.000,00 7) TRE - Pedro vendeu ações do Banco "X" com um prejuízo de 20% sobre o preço de aquisição. Sabendo-se que o valor de venda foi $ 176.000,00 a perda foi de $. a) 35.000,00 b) 38.000,00 c) 42.500,00 d) 44.000,00 e) 45.000,00 8) AFRE - Um autor de um livro de matemática recebe, por unidade vendida, 8% do preço de venda; no mês de março, cada livro foi vendido por $ 270.000,00. Como o autor recebeu $ 2.808.000,00, então o total de livros vendidos no mês referido foi de: a) 130 b) 135 c) 140 d) 145 e) 150 9) AFRE - A loja Q & G vende bicicletas nos seguintes planos de pagamentos: (1) À vista - desconto de 15% do preço marcado, (2) Cheque pré-datado para 15 dias - acréscimo de 15% do preço marcado. Os irmãos João e Marcos compram, cada um, um mesmo tipo de bicicleta na loja Q & G. João escolhe o plano (1) e Marcos o plano (2). Se o valor do cheque do João é de x cruzeiros e o de Marcos y cruzeiros, então a razão de y para x é: a) 21 / 19 b) 25 / 21 c) 17 / 13 d) 23 / 17 e) 29 / 15 10) AFRE - Um candidato ao concurso público para o cargo de Auditor Fiscal da Secretaria da Fazenda do Estado do Ceará comprou um livro de matemática Financeira por $ 470.000,00. Se esse candidato, depois do concurso, deseja vender esse livro de modo a obter um lucro de 38%, então ele deve vender por:

a) $ 618.600,00 b) $ 648.600,00 c) $ 628.000,00 d) $ 658.600,00 e) $ 638.600,00

11) AFRE - O salário de um trabalhador, em determinado ano, foi mensalmente corrigido pelo Fator de Reajuste Salarial, conforme a tabela abaixo. Naquele ano, uma pessoa que em 30/5 recebeu $ 20.000,00 de

salário, recebeu em 30/8: a) $ 27.600,00

b) $ 27.830,24 c) $ 25.200,00 d) $ 23.320,00 e) $ 27.104,00 12) AFRE - Uma pessoa gasta 30% de seu salário na moradia, 30% na alimentação, 15% na educação de seus filhos e aplica na poupança 40% do que sobra. Restam-lhe, então, $ 11.250,00. Seu salário é: a) $ 95.000,00 b) $ 82.250,00 c) $ 115.000,00 d) $ 75.000,00 e) $ 105.000,00

Respostas 1- B 2- D 3- A 4- B 5- C 6- E 7- D 8- A 9- D 10- D 11- E 12- D

NUMEROS IRRACIONAIS Chamamos de numero irracional todo o numero cuja a representação decimal é infinita e não-periodica. Exemplos:

2 =1,414213562373095048801688724...

3 =1,732050807568877293527446341..

5 =2,236067977499789696409173668... 3 7 =1,912931182772389101199116839...

=3,1415926535897932384626433832... e =2,7182818284590453256887456210... Na pratica consideramos a representação decimal de um numero irracional ate uma certa ordem, por aproximação (para mais ou menos).

Atenção a adição de 2 3 5 ,

Pereceba que se tomarmos 2 e 3 com duas casas

decimais teremos respectivamente 1,41 e 1,73 que somam

3,14 é diferente de 5 =2,23.

MÊS FRS(%)

06 10

07 10

08 12

09 15

Page 17: Matematica Basica Facil

17

CALCULO COM RADICAIS radical aritmético

É toda expressão matemática na forma:

, , 2

n a onde a n e n

Num radical destacamos : indice

n a

radicando

radical

Adição e subtração de radicais A adição e subtração de dois ou mais radicais só é possível se eles forem semelhantes. Dois ou mais radicais são semelhantes se possuírem o mesmo índice e o mesmo radicando ao mesmo tempo. Assim : São semelhantes

2 5 10 5 e

Não são semelhantes

3 5 e não possuem o mesmo radicando

3 2 2 e não possuem o mesmo índice

Exercícios de aprendizagem

a) a a a a

b) 3 3 3 37 6 2 6 6 3 6

c)2 3 2 2

3 5 4

d) 5 3 5 1

e) 40 10 2 90

Comparação de radicais Comparar radicais significa dizer qual deles é o maior . 1º caso Os radicais possuem índices iguais : O maior será o de maior radicando.

6 14

2º caso Os radicais possuem índices diferentes: Nesse caso, reduzimos ao mesmo índice e recaímos no 1º caso. Redução de radicais ao mesmo índice I –calculamos o mmc dos índices,

II- dividimos esse mmc pelos índices e o resultado multiplica o índice de cada radicando III- escrevemos o mmc como índice comum aos radicais.

38 ....... 9

I passo mmc (2,3) = 6

6:2 =3 6:3=2 II e III passos 6 63 28 9 >

porque 6 6512 81

Multiplicação de radicais 1º caso Os radicais possuem índices iguais : O produto de dois ou mais radicais de mesmo índice é um radical que tem o mesmo índice dos fatores e cujo radicando é o produto dos radicandos dos fatores.

3 2 5 3 2 5 30 x x x x

2º caso Os radicais possuem índices diferentes : reduz-se ao mesmo índice.

Divisão de radicais Processos idênticos ao da multiplicação

Potenciação de radicais Conservamos o índice e elevamos o radicando à potencia

indicada. p

n pn a a

exemplo:

2

3 23 34 4 16

Radicicação de radicais

Para extrair a raiz de uma raiz , multiplicamos os índices e conservamos o radicando.

. .p n m pn m a a .

exemplo:

3 5 3017 17

em alguns casos, é conveniente introduzir todos os fatores no radicando mais interno. exemplo:

333 3 2.3 63 5 3 .5 135 135 135

Exercicios de aprendizagem 1-Escreva em forma de potencia com expoente fracionário os seguintes radicais.

a)5 32 b) x c)

23 7 d) x

2-Determine :

a) 5. 3 . 6x b) 5 3 1

c) 5 1 . 2 5 3 d) 2

2 7

Page 18: Matematica Basica Facil

18

RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES No calculo numérico, muitas vezes nos deparamos

com frações cujos denominadores são números irracionais. No entanto o calculo fica muito mais fácil quando conseguimos transformar esses denominadores em números racionais . Para isso multiplicamos o numerador e o denominador por um mesmo numero diferente de zero., aplicar as propriedades dos radicais. 1º caso Frações em que o denominador são da forma:

mn a , multiplicamos o numerador e denominador por

n mn a

exemplo:

35 3 fator racionalizante

25 3 então

2 2 2 25 5 5 5

3 2 3 2 3 25 5 5 5

2 3 2 3 2 3 2 3

33 3 3 3 3x

x

2º caso Frações em que o denominador são da forma:

a b , multiplicamos o numerador e denominador por

a b

exemplo:

2

5 7fator racionalizante 5 7 então

22

2 5 72 5 7

5 7 5 7 5 7

2 5 7 2 5 7

25 7 18

x

3º caso Frações em que o denominador são da forma:

a b , multiplicamos o numerador e denominador por

a b

exemplo:

3 2

3 2

fator racionalizante 3 2 então,

2 2

3 2 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2

3 2 3 2 3 2

3 3 2 6 4 3 3 2 6 2

3 2 1

x xx

Média Geométrica A média geométrica de um conjunto de n valores é a raiz enésima do produto desses valores.

MG = 1 2. .... nnx x x

Calcule a media geométrica dos números 2,3,4,6

Testes

1- O valor da expressão 5 341 81 125 é:

a)0 b)1 c)– 1 d)– 2 e)2

2- O valor da expressão

2 3

0

( 2) 27

5 2

é:

a)7 b)1 c)–1 d)–7 e)0 3- (F. OBJETIVO-SP) O valor da expressão numérica

3 31 8 4

9 16

é:

a)0,6 b)3

7 c)0,75 d)

1

2 e) 0

4- (UF-RN) 13 7 2 4 é igual a:

a)4 b)5 c)6 d)7 e)2

5- (UMC-SP) Seja 2 213 12 = 125n . O valor de n é:

a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

6- Simplificando o radical 10 1024 , vamos obter:

a)2 b)3 c)4 d)6 e)1

7- (EU-MT) O número 2352 corresponde a:

a)4 7 b) 4 21 c) 28 3 d) 56 3 e)1

8- Simplificando 332

4, obtemos:

a)8 b)2 c) 2 2 d) 2 e)1

9- Simplificando a expressão4 16

9 81 , obtemos:

a)1

9 b)

2

9 c)0 d)

2

3 e)3

Page 19: Matematica Basica Facil

19

10- (PUC-SP) Simplificando75

12, obtemos:

a)5

2 b)

5

3 c)

5

3 d)

5

2 e) 0

11- (PUC-DF) O valor numérico da expressão

22 21xy x y , para x = 12 e y = 3, é igual a:

a)0 b)–3 c) 9 d) 3 e)1

GABARITO 1-C 2-B 3-A 4-A 5-C 6-A 7-C 8-B 9-B 10-D 11-D Testes 1- Nas sentenças abaixo, assinale com V as verdadeiras é, com F, as falsas:

I) 4 9 5

II) 9 16 25

III) 3 4 2 3

Nesta ordem, a alternativa correta é: a)V,F,V b)V,V,F c) V,F,F d) F,V,V e)V,V,V 2- Considere as afirmações:

I) 2 . 32 8

II) 5 45 .a a a

III) 3 324 : 3 2

Quantas são verdadeiras ? a)0 b)1 c) 2 d) 3 e)-1

3- (PUC-SP) Os números 34 5, 3 2e são colocados:

a)Em ordem decrescente.

b)Em ordem crescente.

c) Em ordem não decrescente. d) Nada disso.

4- O valor da expressão 6 7 . 7 6 é:

a)13 13 b) 42 13 c)13 42 d) 42 42

5- Se a 7 10, 2 10 6 10b e c , o valor de a

+ b + c é:

a) 10 b) 30 c) 10 d) 30 e) 0

6- (UF-GO O número 18 8 2 é igual a:

a) 18 b) 18 6 c) 0 d) 4 e)2

7- (PUC-SP) A expressão com radicais 8 18 2 2

é igual a:

a) 2 b) 12 c) 8 d) 3 2

8- (UF-CE) Simplificando a expressão:

3 2 2 18 3 72 , obtemos:

a) 3 2 b) 24 2 c)15 2 d) 15 2 e)1

9- ( F. OBJETIVO – SP ) Se

x = 2 98 32 8e y então:

a)y = 3x b)y = 5x c)y = x d)y = 7x e) -x

10-(FCC-SP) A expressão 5000 500 é igual a :

a) 60 2 b) 60 5 c) 5 (10 2 5 )

d)10( 5 5 2 ) e) 12

11- ( UF - MG ) O quociente

(7 3 5 48 2 192 ) :3 3 é igual a:

a)2 b)1 c) 3 3 d) 2 3 e) –1

GABARITO 1-A 2-D 3-A 4-D 5-C 6-C 7-A 8-C 9-C 10-D 11-B

Racionalização de Denominadores TESTES

1- O valor da expressão (7 2 5)(7 2 5) é:

a) 24 b)73 c) 23 d) 63 e)28

2-Se 1 2

22e y , então:

a)x é igual a y. b)x é o inverso de y.

Page 20: Matematica Basica Facil

20

c)x é o dobro de y.

d)x é a metade de y. e) x é o triplo de y+1

3- Racionalizando o denominado de 2

5 1, vamos obter:

a) 2( 5 1)

3

b)

2( 5 1)

8

c)

5 1

2

d) 2( 5 1)

9

4- (FUVEST-SP) 2 3

3

é igual a:

a)2 6

6

b)

5 2 6

3

c)

6 3

6

d) 3 6

3

5- (CESGRANRIO-RJ) Racionalizando o denominador, vemos

que a razão 1 3

3 1

é igual a:

a) 2 3 b) 2 2 3 c) 3 2 d) 1 2 3

6- (FIUBE-MG) Racionalizando-se o denominador da fração

2 3

5 3, obtém-se :

a) 15 3 b) 15 3 c)15 3

2

d)

15 3

2

7- ( PUC-SP) O valor da expressão 1 3

2 3

é:

a)– ( 1 - 3 ) b) 1 + 3 c)– ( 1 + 3 )

d) 1 - 3 e)1

8- (FUVEST-SP) O valor da expressão 2 2

2 1

é:

a) 2 b) 2 c)1

2 d)

1

2 e)1

9- (F.OBJETIVO-SP) 4 5

2 5

é igual a:

a) 5 1 b) 5 1 c) 5 3 d) 2 5 3

10- (FUVEST-SP) Qual é o valor da expressão

3 1 3 1

3 1 3 1

a)4 b)3 c)2 d) 2 e)1

11- Simplificando

2 2 2. 2 2 2. 2 2 2.

a)2 b)1 c)3+ 2 d) 2 -1 e) 2 +1

GABARITO 1-B 2-A 3-C 4-D 5-A 6-B 7-C 8-A 9-D 10-A

11-A

CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS

Dados e I, define-se o conjunto dos números reais como:

I {x | x é racional ou irracional }

Resumo Exercicios Assinale coluna I verdadeiro e coluna II falso

I II

Todo numero natural e racional

Todo numero inteiro e irracional

A soma de dois numeros racionais qaulquer é pode ser um numero natural

A divisão de dois racionais pode ser um numero inteiro

Todo numero real é numero inteiro

Page 21: Matematica Basica Facil

21

RAZÃO Chama-se razão de dois números a e b (b ao quociente ou a : b.O numero a é denominado primeiro termo ou antecedente e o numero b segundo termo ou conseqüente. Calcular a razão entre os números: a) 256 e 960 b) 1,25 e 3,75 c) 5 e 0,2

Razão entre duas grandezas

Numa certa ordem, é a razão entre a medida da primeira grandeza e a medida da segunda grandeza. Calcular a razão entre as grandezas: a) 27 km e 3 L de álcool b) 40 g e 5 cm3 c) 24 kg e 80 km d) 20 cm e 4 dm

EXERCICIOS 1) BNB - Sabe-se que das 520 galinhas de um aviário, 60 não foram vacinadas e 92 vacinadas morreram. Entre as galinhas vacinadas, qual a razão do número de mortas para o número de vivas. 2) AARE - Uma mistura apresenta 0,5 daI de água e 10 L alcool Dentre as razões apresentadas, a (s) razão falsa( s) é: a) água e mistura = 1/3 b) álcool e água = 2/1 c) água e álcool = 1/2 d) mistura e água = 1/3 e) álcool e mistura = 2/3 3) CEF- Um certo número de impressos deve ser preenchido por dois funcionários e eles os dividem entre si, na razão inversa de seus tempos de serviços na empresa. A razão entre os números de impressos que caberão ao funcionário que trabalha há 8 meses e àquele que trabalha há 3 anos, nessa ordem, é: a) 11/2 b) 9/2 c) 8/3 d) 3/8 e) 2/9 4) TRE - Uma funcionária recebeu um relatório para datilografar. No primeiro dia datilografou 1/5 do número total de páginas e no segundo dia o dobro do que havia datilografado na véspera. A razão entre o número de páginas já datilografadas e o número de páginas do relatório é:

a) 5/3 b) 3/5 c) 1/2 d) 2/5 e) 3/10 5) TRE - Em uma Repartição Pública, o número de funcionários do sexo masculino equivale a 5/8 do número total de funcionários. A razão entre o número de homens e o de mulheres que trabalham nessa reparti¬ção é, nessa ordem: a) 3/8 b) 2/5 c) 1/2 d) 5/3 e) 4/5 6) TRE - Um funcionário tinha um lote de documentos para proto¬colar. Se já executou a quinta parte de sua tarefa, então a razão entre o número de documentos já protocolados e o número restante, nessa ordem é: a) 1/20 b) 1/5 c) 1/4 d) 4 e) 5 7) PETROBRÁS - Uma jarra contém uma mistura de suco de laranja com água, na proporção de 1 para 3, e outra jarra contém uma mistura de suco de laranja com água na proporção de 1 para 5. Misturando partes iguais dos conteúdos das jarras, obteremos uma mistura de suco de laranja com água na proporção de: a) 1 para 4 b) 3 para 11 c) 5 para 19 d) 7 para 23 e) 25 para 32 8) TRF - A razão entre os números 0,125 e 2,5; nessa ordem é: a) 1/20 b) 1/4 c) 1/2 d) 20 e) 40 9) BB - Se a razão entre o valor bruto e o líquido de certo salário é de 6/5, a fração do salário líquido que foi de~contada é: a) 1/5 b) 1/6 c) 2/5 d) 2/6 e) 5/6 10) TRE - Para obter tinta azul claro, um pintor misturou tinta branca com tinta azul-marinho, na razão de 6 partes da primeira para 1 parte da segunda. Usando 15 litros de tinta branca, quantos litros da tinta azul claro ele obterá. a) 16 b) 16,5 c)17 d) 17,5 e)18 11) TRT - Qual da,s seguintes razões não corresponde a 1,75.

6 7 49a) 1 b) c)

8 4 28

92 175d) e)

52 100

12) TRE - Num teste com 20 questões, uma pessoa acertou 12 questões. Determine a razão do número de questões erradas para o número total de questões: a) 2/5 b) 3/4 c) 2/3 d) 4/6 e) NDR

Page 22: Matematica Basica Facil

22

13) TRE – Um lote de terreno tem 8.000 m2 de área. Sabendo que a área construída é de 1.200 m2, determine a razão da medida da área livre para a medida da área do terreno. a) 15/13 b) 7/9 c) 17/20 d) 14/11 e) NDR

Respostas 1- 1/4 2- D 3- B 4- B 5- D 6- C 7- C 8-A 9- A 10- D 11- D 12- A 13- C

29-C 30-B

PROPORÇÃO

Chamamos de proporção à igualdade de entre duas razoes equivalentes, isto é duas razoes de mesmo quociente.

Sejam a, b (b0), c e d(d0) então teremos.

a c

b d ou a : b = c :d ou a : b :: c : d

Lê-se: a esta para b assim como b esta para d

a e d são chamados extremos.

b e c são chamados de meios. Propriedades das proporções

1- Propriedade fundamental

Em toda proporção o produto dos meios e igual ao produto dos extremos

a c

b d mmc bd

ad cb

bd bd simplificando

ad cb

bd bd

ad bc

Calcule o valor de x na proporção

a)

2 7

3 54

5

x

b)

1 1

4 32 2 1 1

3 5 4 2

x

2- Em toda proporção a soma dos dois primeiros termos esta para o primeiro termo (ou segundo) assim como a soma dos dois últimos esta para o terceiro (ou quarto termo)

a c a b c d

b d b d

a c a b c d

b d a c

a) As idades de um pai e um filho, somam 44 anos e estão na razão de 8 para 3. Calcule a idade deles. b) Calcular dois números cuja diferença, e de 10 e que estejam entre si como 9 está para 7. 3-Em toda proporção a soma (ou diferença) dos antecedentes esta para a soma (ou diferença) dos conseqüentes assim como qualquer antecedente esta para o seu respectivo conseqüente Nota::Esta é a propriedade que se usa para se resolver problemas de REGRA DE SOCIEDADE Obs. Regra de sociedade é um procedimento matemático que indica a forma de distribuição de um resultado (lucro ou prejuizo) em uma sociedade comercial

a c a c a c

b d b d b d

a) Calcular o valor de x e y sabendo que 3 9

x y e x+y = 48

b) Calcular o valor de x sabendo que 3 9

x y e 4x + 2y =20

c) Calcular x , y e z sabendo 812 4 3

x y zse x y z

4- Em toda proporção o produto dos antecedentes esta para o produto dos conseqüentes, assim como o quadrado de qualquer antecedente esta para o quadrado do seu respectivo conseqüente

2 2

2 2

a c axc a c

b d bxd b d

a) Determinar dois números x e y , sabendo-se que a razão

entre eles é 2

3 e o seu produto 150

b) Calcular a e b na proporção 7 14

a b sabendo que:

a2 + b2 = 125

Page 23: Matematica Basica Facil

23

TERCEIRA PROPORCIONAL

É um numero que forma com outros dois uma proporção Sejam, a e b números dados. nesta ordem, A terceira

proporcional dos números a e b será :a b

b x

a) Calcular a terceira proporcional dos números 5 e 15

QUARTA PROPORCIONAL

É um numero que forma com outros três, em uma certa ordem, uma proporção Sejam, a e b números dados,nesta ordem. A quarta

proporcional dos números a,b e c será :a c

b x

a) Calcular a quarta proporcional dos números 3, 4 e 12

EXERCICIOS 1) CJF - A sucessão x, y, z é formada com números inversamente proporcionais a 12, 8 e 6 e o fator de proporcionalidade é 24. O valor de x, y, z é: a) 2, 3, 6 b) 3, 5, 7 c) 2,4, 6 d) 3, 6, 8 e)2,3,4 2) TRE - A idade de um pai está para a idade de seu filho assim como cinco está para dois. Calcule essas idades, sabendo que a diferença entre elas é de 21 anos. a) 37 e 16 anos b) 36 e 15 anos c) 49 e 28 anos d) 35 e 14 anos e) 33 e 12 anos

03) AFRE - x y z

= =6 3 7

e 2x + 3y - z = 42, então 3x + 2y + z é

igual a: a) 91 b)93 c) 95 d)97 e) 99 4) TRE - Sabendo-se que 2 e 8 são antecedentes e 4 e 16 são conseqüentemente, a proporção assim formada é:

2 8 4 8 2 16a) = b) = c) =

16 4 2 16 8 4

2 8 16 4d) = e) =

4 16 2 8

5) TRE - A razão entre dois números é de 2/3. Se o maior deles é igual a 24, então o menor é igual a: a) 8 b) 10 c) 12 d) 15 e) 16 6) BB - Se dois capitais estão entre si na razão de 8 para 3 e o maior deles excede o menor em $ 25.000,00, então a soma desses capitais é de: a) $ 75.000,00 b) $ 70.000,00 c) $ 65.000,00 d) 60.000,00 e) $ 55.000,00 7) BEC - Qual a fração equivalente a 7/3, cuja diferença entre os termos é 16. 08) CEF - Sejam os números reais m e n tais que m/7 = n/2 e m - n = 30. A soma m + n é um número. a) quadrado perfeito b) múltiplo de c) divisível por 9 d) menor que 47 e) maior que 70 9) TRT - Relativamente aos funcionários de uma empresa, sabe-se que o número de homens excede o número de mulheres em 30 unidades. Se a razão entre o número de mulheres e o de homens, nessa ordem, é 3/5, qual o total de funcionários dessa empresa. a) 45 b) 75 c) 120 d) 135 e) 160 10) TRT - Os salários de duas pessoas estão entre si na razão de 3:4. Se o triplo do menor dos salários menos o dobro do outro é igual a $ 14.000,00, o maior salário é: a) $ 42.000,00 b) $ 48.000,00 c) $ 50.000,00 d) $ 52.0000,00 e) $ 56.000,00 11) TFR - Em duas caixas d'água há 6.600 litros de água. Determine as capacidades das caixas, sabendo que as suas capacidades estão entre si, como três está para cinco. a) 3.125 litros e 3.475 litros b) 4.200 litros e 2.400 litros c) 4.225 litros e 2.375 litros d) 4.125 litros e 2.475 litros e) 4.17 5 litros e 2.425 litros 12) TRE - Certo dia, das 24 pessoas que trabalham em um escritório, faltaram 6. Em outro escritório, onde trabalham 80 pessoas, se a freqüência fosse na mesma razão, quantas pessoas teriam comparecido ao trabalho. a) 64 b) 60 c) 56 d) 48 e) 20 13) TRE - Numa seção do TRE trabalham 32 funcionários dando atendimento ao público. A razão entre o número de homens e o número de mulheres, nessa ordem é de 3 para 5.

Page 24: Matematica Basica Facil

24

É correto afirmar que, nessa seção, o atendimento é dado por: a) 20 homens e 12 mulheres b) 18 homens e 14 mulheres c) 16 homens e 16 mulheres d) 12 homens e 20 mulheres e) 10 homens e 22 mulheres

14) TRT – Se x y z

= =3,2 1,8 5,6

e x + y + z = 37,1 então:

a) x – y = 4,9 b) y + z = 17,5 c) x + z = 25,9 d) x + y = 6,3 e) z – x = 30,8 15) TRT - As seguintes sucessões de números são, respectivamente, as medidas, em metros, da largura e do comprimento de dois terrenos. Se os terrenos são semelhantes, as medidas formam uma proporção, na ordem dada. Qual é o único caso dado, em que os terrenos não tem formatos semelhantes? a) 8, 16,24,48 b) 10,30,20,60 c) 12,20, 18, 30 d) 15,25,60, 100 e) 20, 50, 50, 120 16) TRT - Na ordem dada, qual sucessão de números não forma uma proporção. a) 40,60,80, 100 b) 30,50,45, 75 c) 50,60,60, 72 d) 45, 75, 36, 60 e)35,45,56, 72

Respostas

1-E 2- D 3- B 4- D

5- E 6- E 7-28 / 12 8- C

9- C 10- E 11- D 12- B

13- D 14- A 15- E 16- A

GRANDEZAS PROPORCIONAIS

a) Números Proporcionais:

Diretamente proporcionais: Duas sucessões de números não nulos são diretamente proporcionais quando as razões entre cada termo da primeira sucessão e o termo correspondente

da segunda sucessão são iguais.

Exemplo: ( 8 ; 10 ; 12 ) e ( 4 ; 5 ; 6 ) são sucessões diretamente proporcionais, pois:

Inversamente proporcionais: Duas sucessões de números não nulos são inversamente proporcionais quando o produto entre cada termo da primeira sucessão e o termo correspondente da segunda sucessão são iguais.

Exemplo: ( 2 ; 3 ; 5 ) e ( 15 ; 10 ; 6 ) são sucessões inversamente proporcionais, pois: b) Grandezas Proporcionais:

Diretamente proporcionais: Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais quando, variando uma delas, a outra varia no mesmo sentido que a primeira. Exemplo:

Horas trabalhadas Salário (R$)

10 32,00

20 64,00

30 96,00

As grandezas “horas trabalhadas” e “salário” são diretamente proporcionais, pois aumentando uma delas, a outra também aumenta mesma proporção. Observe que, por serem diretamente proporcionais, a razão entre os números é constante. Inversamente proporcionais: Duas grandezas são ditas inversamente proporcionais quando, variando-se uma delas, a outra varia em sentido contrário à primeira. Exemplo:

Velocidade média (Km/h) Tempo de viagem

(horas)

90 1

45 2

30 3

As grandezas “velocidade média” e “tempo de viagem” são inversamente proporcionais, pois aumentando uma delas, a outra diminui na mesma proporção. Observe que, por serem inversamente proporcionais, o produto entre os números é constante.

REGRA DE TRÊS Processo pratico pelo qual, valores numéricos correspondentes de duas ou mais grandezas se relacionam de maneira direta ou inversamente proporcionais permitindo determinar o valor numérico de uma outra. A regra de três divide-se em simples e composta . · Regra de três simples quando estão envolvidas apenas duas grandezas · Regra de três composta quando estão envolvidas mais de duas grandezas

EXERCICIOS 1) CJF - Uma torneira despeja 180 litros de água em 9 minutos. Quantos litros despejará em 2 horas e um quarto. a) 2.345 b) 1.800 c) 1.890 d) 2.360 e) 2.700 2) CJF - Se cada passo que você dá equivale a 0,6m; quantos passos você dará para andar 2,4 km. a) 4.000 b) 400 c) 40.000 d) 3.600 e) 400.000

Page 25: Matematica Basica Facil

25

3) CJF - Percorri de carro 300 Km em 4 horas. Quanto tempo gastarei para percorrer 450 Km, se aumentar a velocidade do carro em 1/5. a) 5 horas b) 4 horas e 30 min c) 5 horas e 30 min d) 5 horas e 10 min e) 4 horas 4) CJF - Se 8 homens, trabalhando 10 dias, durante 8 horas diárias, fazem 2/5 de uma obra, quantos dias serão necessários para 10 homem. trabalhando 6 horas por dia, terminarem o resto da obra. a) 16 b) 12 c) 14 d) 13 e) 9 5) TST - O motorista de um automóvel deseja fazer em 8 dias um trajeto já feito anteriormente em 10 dias de 5 horas com a velocidade de 60 Km/h. Quantas horas por dia deverá fazer, se aumentar a velocidade da quarta parte da anterior. a) 8h por dia b) 7h por dia c) 4h por dia d) 5h por dia e) 6h por dia 6) TRE - Um motociclista, mantendo velocidade constante, percorre a distância de 1.080 Km em 2 dias, viajando 8 horas por dia. Nas mesmas condições, quantos quilômetros ele poderá percorrer se viajar 6 horas por dia, durante 3 dias. a) 1.215 b) 1.420 c) 915 d) 540 e) 1.315 7) TRE - Um carro percorre uma distância de 240 Km. Quantos quilômetros percorrerá se quadruplicarmos sua velocidade média e reduzirmos a 1/3 o tempo do percurso. a) 360 b) 320 c) 350 d) 280 e) 275 8) AFRE - Se 8 homens, trabalhando 8 horas por dia, levam 8 dias para fabricar 8 unidades de um artigo, então, em 12 dias, o número de unidades do mesmo artigo fabricado por 12 homens de mesma capacidade de trabalho que os primeiros, trabalhando 12 horas por dia, é: a) 12 b) 24 c) 27 d) 32 e) 35 9) AFRE - Uma creche tem alimentos suficientes para alimentar 18 crianças durante 45 dias. Após 30 dias recebe mais 12 crianças. Quantos dias durará o alimento. a) 7 dias b) 6 dias c) 12 dias d) 9 dias e) 5 dias 10) AFRE - Um grupo de 10 pessoas foi acampar, levando alimentação suficiente para 16 dias com três refeições diárias. Chegando ao local, mais dez pessoas se juntaram ao grupo. Fazendo apenas duas refeições diárias, os alimentos deverão durar: a)10 dias b) 12 dias c) 14 dias d) 16 dias e) 18 dias 11) ARRE - Uma artesã deve fazer dois tipos de tapetes, tais que a dificuldade de confeccionar o primeiro está para o segundo, assim como 4 está para 6. Quantos metros do segundo tapete poderá ela fazer em 60 horas, supondo-se que fez 180 metros do primeiro em 90 horas?

a)180m b) 160m c) 120m d) 80m e) 60m 12) TCC - Seis pedreiros constroem uma parede de 40m de comprimento em 20 dias. Quantos dias 10 pedreiros levarão para construir SOm de uma parede do mesmo tipo. a) 18 b)15 c) 14 d) 10 e) 22 13) TCC - Se 50 operários produzem 150 automóveis em 30 dias trabalhando 8 horas por dia, quantos automóveis produzirão 60 operários trabalhando 6 horas por dia, durante 50 dias. a) 200 b) 215 c) 150 d) 180 e) 225 14) TCC - 18 máquinas impressoras imprimiram certa quantidade de livros em 10 dias, trabalhando 6 horas por dia. Tendo quebrado 1/3 das máquinas, quanto tempo levarão as demais máquinas para imprimir a mesma quantidade de livros, trabalhando 9 horas por dia. a) 12 dias b) 11 dias c) 13 dias d) 10 dias e) 14 dias 15) TRE - Uma refinaria de petróleo produz 500 litros de gasolina a cada período de 10 minutos. Quantos litros produzirá ao fim de 24 horas. a) 720.000 b) 72.000 c) 50.000 d) 12.000 e) 7.200 16) TRE - Um navio cargueiro, com 30 homens de tripulação, encontrou uns náufragos durante a viagem, e reduziu a ração de cada homem de 96 dag para 576 g. Quantos eram os náufragos. a) 20 b)25 c) 30 d)35 e) 40 17) TRE - Certa máquina produz 90 peças trabalhando durante 50 minutos. Quantas peças produzirá em 1 hora e 20 minutos. a) 120 b) 144 c) 180 d) 190 e) 201 18) TRE - Uma torneira jorra 10 litros d'água por minuto, enchendo um tanque em 8 horas. Sabendo-se que a torneira lança 25 litros d'água por minuto, o tempo necessário para encher o mesmo tanque é de: a) 2h 35min b) 2h 46min c) 3h 10min d) 3h 12min e) 3h 15min 19) BB - Uma indústria dispõe de 15 máquinas produzindo, cada uma, 120 peças por dia. Quantas peças a empresa produzirá diariamente, se aumentar em 20% o seu parque de máquina. a) 1.920 b) 2.160 c) 2.196 d) 2.220 e) 2.232 20) BB - Com 210 sacos de farinha, de 60 quilos cada um, podem-se fazer 180 sacos de pães com 40 Kg cada um. Quantos quilogramas de farinha serão necessários para produzir 120 sacos de pães, pesando 80 Kg cada um: a) 9.450 b) 9.600 c) 16.800 d) 20.800 e) 21.600

Page 26: Matematica Basica Facil

26

21) BB - Quinze operários, trabalhando 8 horas por dia, em 30 dias manufaturam 900 pares de sapato. Quantos pares serão manufaturados por 8 operários, trabalhando 40 dias de 6 horas, sabendo-se que os novos sapatos apresentam o dobro da dificuldade dos primeiros: a) 85 b) 135 c) 240 d) 480 e) 240 d) 480 e) 960 22) BB - Uma linha de produção de 100 operários funciona 12h / dia, cinco dias por semana. A direção da empresa resolve diminuir o número de empregados em 20% e aplicar a semana de trabalho em mais um dia. Para que a produção seja mantida, a jornada diária passará a ser de: a) 12h 15 min b) 12h 30 min c) 12h 45 mind) 13h 00min e) 13h 15 min 23) BEC -12 animais durante 20 dias comeram 400 Kg de farelo. Quantos animais comeriam 600 Kg de farelo durante 24 dias. a) 10 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 24) CEF - Numa gráfica, 8 máquinas executam um certo serviço em 5 dias, trabalhando 5 horas por dia. Se somente 5 dessas máquinas trabalharem 8 horas por dia, executarão o mesmo serviço em: a) 3 dias b) 4 dias c) 5 dias d) 6 dias e) 7 dias 25) MPU - Para se pintar a metade de um muro foram necessárias 2h 30 min 45s. Quanto será necessário para se pintar o muro todo. a) 6h 2 min 15s b) 5h 1 min 30s c) 5h 5 min 30s d) 4h 30 min 15s e) 3h 1 min 40s 26) MPU - Um carro percorre 45 Km em meia hora. Quantos quilômetros percorrerá em 148 minutos. a) 276 b) 222 c) 254 d) 216 e) 180 27) MPU - Alguns operários devem terminar certo serviço em 36 dias, trabalhando 8 horas por dia. O encarregado, após 20 dias, verifica que só 0,4 da obra estavam prontos. Para entregar o serviço na data fixada, quantas horas por dia devem os operários trabalhar nos dias restantes. a) 10 horas b) 15 horas c) 9h 36 min d) 16 horas e) 12 horas 28) MPU - 540 operários, cuja capacidade de trabalho está avaliada pelo número 5, construíram 18 Km de uma estrada, trabalhando 300 dias de 8 horas cada um. Qual a capacidade de trabalho de 270 operários que construíram outro trecho de 27,720 Km da mesma estrada, em 640 dias, trabalhando 8h e 45 min por dia. a) 9,6 b) 3,6 c) 6,6 d) 7,2 e) 2,8 29) TST - Dois lavradores plantam em 5 dias 320 mudas de pinheiros. Quantas mudas serão plantadas por 5 lavradores trabalhando 8 dias. a) 1.280 mudas b) 1.360 mudas c) 1.600 mudas

d) 1.800 mudas e) 1.900 mudas 30) TST - Uma equipe de 10 datilógrafos prepara 5.000 páginas datilografadas, em 20 dias de trabalho, trabalhando 4 horas por dia. A equipe recebeu a incumbência de datilografar 6.000 páginas em 15 dias, mas teve dois de seus datilógrafos afastados por motivo de saúde. Nessas condições, para poder atender o pedido no prazo determinado, a jornada de trabalho deve ser prorrogada em: a) 2 horas b) 2h 30 min c) 3 horas d) 3h 30 min e) 4 horas 31) TRT - Uma certa quantidade de ração é suficiente para alimentar 50 cavalos durante 2 meses. A mesma quantidade de ração alimentaria 40 cavalos em: a) 48 dias b) 70 dias c) 72 dias d) 75 dias e) 90 dias 32) TRT - Para revestir um muro de 3,2m de comprimento por 0,5 metro de altura, são usadas 16,8 Kg de reboco. Quantos quilos de reboco serão necessários para revestir outro muro que tem 9m de comprimento por 2m de altura. a) 150 b) 189 c) 190 d) 192 e) 200 33) TRT - Quinze impressoras, todas de igual rendimento, produzem durante um certo período de tempo 51.000 impressos. Se 7 daquelas máquinas forem desligadas, o número de impressos que serão produzidos pelas restantes, no mesmo período de tempo é: a) 27.200 b) 26.400 c) 25.800 d) 24.500 e) 23.800 34) TFR - Uma turma de 12 operários deveria executar certa obra. Depois de 5 dias de trabalho, 2 operários adoecem e abandonaram o serviço. Em quantos dias os operários restantes poderão concluir o trabalho, se, quando os 2 operários se retiraram, a turma completa já havia feito a metade da obra. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 35) TFR – Cinco datilógrafos preparam 2.500 páginas em 21 dias, trabalhando 6 horas por dia. Um trabalho de 4.000 paginas, com 7 datilógrafos, trabalhando 8 horas por dia, será feito em: a) 15 dias b) 17 dias c) 18 dias d) 20 dias e) 21 dias

GABARITO 1- E 2- A 3- A 4- A 5- D 6- A 7- B 8- C 9- D10- B 11- D 12- B 13- E 14- D 15- B 16- A 17- B 18- D 19- B20- C21- C22- B23- E24- C 25- B26- B27- B28- C 29- A 30- E31- D32- B33- A34- B 35- C

Page 27: Matematica Basica Facil

27

PROBLEMAS DIVERSOS

1- (CESGRANRIO-90) Se o mínimo múltiplo comum entre os números 6 e K é maior que 31 e menor que 41 então o numero K é: a) 40 b)36 c)34 d)33 e)32 2- (CESGRANRIO-90) Os ônibus da linha 572 passam pelo Largo do Machado a cada 7 minutos. Se um Ônibus passou às 15h e 42 min, quem chegar ao largo do machado às 18h e 32min deverá esperar quantos minutos pelo próximo ônibus?

a) 1 b)2 c)3 d)4 e)5 3- Seja a expressão 1200. x onde x é um numero natural não nulo . O menor valor de x, de modo que essa expressão seja um cubo perfeito. a) 45 b)150 c)180 d)1440 e)1311 4-Entre algumas famílias de um bairro, foi distribuídos um total de 144 cadernos, 192 lápis e 216 borrachas. Essa distribuição foi feita de modo que o maior número de famílias fosse contemplado e todas recebessem o maior numero de cadernos o mesmo numero de lápis e o mesmo numero de borracha sem haver sobra de material. Nesse caso o numero de cadernos que cada família ganhou

foi:

a) 2 b)4 c)6 d)8 e)10 3- Considere dois rolos de barbantes um de 96m e outro de 150m de comprimento. Pretende-se cortar todo o barbante em pedaços iguais. O Maior numero de pedaços de barbante que poderá ser obtido? a) 38 b)41 c)43 d)45 e)52 4-Achar a idade de uma pessoa, sabendo-se que é igual a diferença entre o dobro da mesma e o triplo da que tinha a 6 anos ? a) 12 b)11 c)10 d)9 e)8 5-Tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a

idade que tu tens, quando tu tiveres a idade que eu tenho, a

diferença entre nossas idades será de 5 anos . Calcule a

minha idade ?

a) 20 b)16 c)14 d)12 e)10 6- A idade de duas pessoas estão entre si com o 2 esta para 3 . há 10 anos esta razão era de ¼. Achar a soma das idades das pessoas ? a) 60 b)50 c)40 d)30 e)20 b) 7- A que horas exatas, entre a 4 e 5 horas os ponteiros de um relógio estarão superpostos? a) 4 h 20 minutos e 9/11segundos b) 4 h 20 minutos c) 4 h 21 minutos e 7/11segundos d) 4 h 21 minutos e 9/11segundos e) 4 h 21 minutos

8-Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 12h e 20 minutos?

a) 90º b)100º c)110º d)120º e)130º 9- Uma raposa esta adiantada sessenta pulos sobre um cão que a persegue. Enquanto mo cão da quatro pulos a raposa dá cinco, entretanto três pulos do cão valem seis da raposa. Calcule, se possível, quantos pulos o cão dará para alcançar a raposa?

a) 40 b)50 c) 60 d) 80 e) impossível a raposa ser alcançada 10- Um grupo de garotos, resolveu comprar uma bola de futebol no valor de R$120,00 com a participação igual de todos. Após a compra dois garotos desistiram assim o grupo restante foi forçado a aumentar R$2,00 na cota dos demais.Quantos eram os garotos que compunham o grupo inicial? a) 20 b)18 c)16 d)14 e)12 11- Qual é o numero que dividido por dois dê resto um dividido por três dê resto um e dividido por quatro dê resto três; se a soma desses quocientes inteiros é o próprio numero.Indique a soma dos dígitos? a) 8 b)9 c)10 d)11 e)12 12- Pai e filho têm 100 fichas cada um, e começaram a jogar. O pai passava 6 fichas ao filho a cada partida que perdia e recebia 4 fichas quando ganhava. Depois de 20 partidas o numero de fichas do filho era três vezes a do pai. Calcule quantas partidas o filho ganhou? a) 10 b)11 c)12 d)13 e )14 13- Um fazendeiro tem milho para alimentar 15 galinhas durante 20 dias.Ao final de dois dias, compra 3 galinhas; e 4 dias depois uma raposa invade o galinheiro e mata varias galinhas. O fazendeiro pode alimentar o restante das galinhas por 18 dias .Calcule quantas galinhas a raposa matou ? a) 10 b)9 c)8 d)7 e)6 14- A soma dos algarismos de um numero é 12 ,se invertermos a ordem dos algarismos o numero fica aumentado em 18 unidades . Determine a terça parte do numero? a) 16 b)17 c)18 d)19 e)20

15- Que horas são se 1

4 do tempo que resta do dia é igual a

tempo que passou ? a) 8 horas b)4 horas c)4 h e 48 min d)6h e 48 min e)5h e 48 min

16- Em uma classe de alunos 4

3das mulheres é igual a

quantidade de homens . Saíram 8 homens e 2 mulheres . A classe ficou com numero iguais de homens e mulheres? Quantos eram os homens e mulheres desta classe? a) 24 e 18 b)32 e 24 c)57 e 46 d)58 e 16 e)44 e 32 17- Uma torneira enche um tanque em 9 h e outra pode encher o mesmo tanque em 12 h, se essas duas funcionassem juntas

Page 28: Matematica Basica Facil

28

com uma terceira ,o tanque seria cheio em 4 h. Em quanto tempo a terceira torneira enche sozinha este tanque? a) 20 h b)18h c)16h d)14h e)12h 18-Um copo cheio de água pesa 375 g. Se jogarmos metade

da água fora, o peso se reduz a 200 g. calcule o peso do copo

vazio?

a) 15 g b)25g c)35g d)45 g e)75g 19- Numa família, cada filha mulher tem o mesmo numero de irmãos e cada filha homem tem duas vezes mais irmãs do que irmãos.Quantas filhas e filhos têm esta família respectivamente? a) 5 e 4 b)4 e 5 c)3 e 4 d)4 e 3 e)3 e 6 20- Um senhor de idade deixou um testamento: ”Deixo 1/3 da minha fortuna para a minha única filha e o restante para a criança que esta para nascer, se for do sexo masculino. Deixo metade da minha fortuna para a minha filha única e o restante para a criança que esta para nascer, se for do sexo feminino”. Após a sua morte nascem gêmeos, um casal, como deverá ser dividida a fortuna obedecendo ao testamento. a) 1/3 para mãe, ½ para a filho e filha. b) ½ para a mãe ¼ filho e filha c) ¼ mãe e¼ filha e ½ filho d) 2/3 filho e 1/6 mãe, 1/6 filha. e) Impossível honrar o testamento 21- Um automóvel, cujo tanque possui capacidade de 60 litros,

pode andar, com uma velocidade, sem se abastecer, durante 5

horas. Tendo saído com um furo no tanque, somente pôde

andar 250 minutos, com aquela velocidade. Se este automóvel

estivesse parado durante 25 minutos, o desperdício de

gasolina seria de:

a) 1 litro b)2 litros c)0,5 litro d)0,75 litro e)2,5 litros 22- Um andarilho resolve fazer uma viagem de 630 km. Se caminhasse 10 km a mais por dia, teria andado 4 dias a menos para realizar a viagem. Sendo x o número de dias gastos para fazer o percurso e y o número de km que caminhou por dia, podemos afirmar que x + y é igual a: a) 45 b)18 c)53 d)54 e)35 23- Em três caixas há, ao todo, 190 botões. Se passarmos 20 botões da primeira caixa para segunda, esta ficará com 60 botões a mais que a primeira. Mas se passarmos 5 botões da segunda para a terceira, esta ficará com 40 botões a mais que a segunda. Quantos botões há na 1ª caixa? a) 30 b)40 c)50 d)60 e)90 24- Numa conversa de pescadores cada um se gabava do comprimento dos peixes pescados . Um deles preferiu descrever o tamanho do único peixe que havia fisgado,da seguinte maneira :

O rabo media 15 cm. O corpo media tanto quanto a cabeça mais duas vezes o comprimento do rabo. A cabeça media tanto quanto o rabo menos a oitava parte do corpo. Assinale a alternativa correspondente ao comprimento do peixe : a)55 cm b) 65 cm c) 45 cm d) 40cm e) 90cm 25- Sabendo-se que a raiz quadrada de um numero e 7,5 então a raiz quadrada do quádruplo deste numero é? a) 4,9 b) 1,55 c) 15 d) 35 e )2,25 26- AFRE - Uma pessoa gasta 30% de seu salário na moradia, 30% na alimentação, 15% na educação de seus filhos e aplica na poupança 40% do que sobra. Restam-lhe, então, $ 1.125,00. Seu salário é: a) $ 9.500,00 b) $ 8.225,00 c) $ 11.500,00 d) $ 7.500,00 e) $ 10.500,00 27- Paguei 17/36 do que devia.Se possuísse mais Cr$ 236,00 poderia pagar 80% da divida. Quanto devia? a) Cr$ 236,00 b)Cr$ 360,00 c)Cr$ 472,00 d)Cr$ 720 00 e) Cr$ 450,00 28- Dayse tem um certo número de rosas entre 100 e 300.Juntando-se em grupos de 6,10 ou 12 sempre restam 4 , mas quando forma grupos de 8, não resta nenhuma. Quantas rosas Dayse possui? a) 124 b)162 c)184 d)256 e)284 29- PETROBRÁS - Uma jarra contém uma mistura de suco de laranja com água, na proporção de 1 para 3, e outra jarra contém uma mistura de suco de laranja com água na proporção de 1 para 5. Misturando partes iguais dos conteúdos das jarras, obteremos uma mistura de suco de laranja com água na proporção de: a) 1 para 4 b) 3 para 11 c) 5 para 19 d) 7 para 23 e) 25 para 32 30- CJF - A sucessão x, y, z é formada com números inversamente proporcionais a 12, 8 e 6 e o fator de proporcionalidade é 24. O valor de x, y, z é: a) 2, 3, 6 b) 3, 5, 7 c) 2,4, 6 d) 3, 6, 8 e)2,3,4 31- TRT - Três funcionários, A, B e C, decidem dividir entre si a tarefa de conferir o preenchimento de 420 formulários. A divisão deverá ser feita na razão inversa de seus respectivos tempos de serviços na empresa. Se A, B e C trabalham há 3, 5 e 6 anos, respectivamente, o número de formulários que B deverá conferir é: a) 100 b) 120 c) 200 d) 240 e) 250

Page 29: Matematica Basica Facil

29

32- AFRE - A loja Q & G vende bicicletas nos seguintes planos de pagamentos: (1) À vista - desconto de 15% do preço marcado, (2) Cheque pré-datado para 15 dias - acréscimo de 15% do preço marcado. Os irmãos João e Marcos compram, cada um, um mesmo tipo de bicicleta na loja Q & G. João escolhe o plano (1) e Marcos o plano (2). Se o valor do cheque do João é de x cruzeiros e o de Marcos y cruzeiros, então a razão de y para x é: a) 21 / 19 b)25 / 21 c)17 / 13 d)23 / 17 e)29 / 15 31- Um mecânico a fim de economizar gasolina, adaptou o motor de seu automóvel para queimar mistura composta de 60% de gasolina e 30% de álcool anidro e 10 % de água . Custa-lhe o litro de gasolina e do de álcool respectivamente R$ 2,50 e R$ 1,50. Assinale qual das alternativas representa a economia pôr litro relativamente ao preço da gasolina

a) R$ 1,50 b)R$ 1,00 c)R$ 1,65 d)R$ 0,65 e)R$ 0,55. 32- Um tanque tem duas torneiras . A primeira enche o tanque em 15 horas e a segunda em 18 horas . Estando o tanque vazio e abrindo as duas torneiras durante as 5 primeiras horas enche-se uma parte do tanque . Podemos afirmar que a segunda torneira encherá o restante do tanque em :

a) 7 horas b) 8 horas c)13 horas d)10 horas e)8,5 horas 33- Ana Lúcia vai fazer compras e toda vez que ela entra em uma loja gasta metade do que possui e mais R$ 1,00. Sabe-se que ela gastou todo o seu dinheiro após comprar na 4ª loja. Qual a quantia em reais, que ela possuía ao entrar na 1ª loja?

a) 50 b)40 c)30 d)20 e)10 34- Uma certa loja colocou um determinado CD á venda por R$ 28,00 a unidade. Como não conseguiu atrair muitos compradores .Resolveu diminuir o valor do preço do CD para um numero inteiro de reais. Com isso vendeu o restante de CDs que não era mais de 50 unidade por R$ 377,00 . Baseado nos dados acima calcule o valor do desconto dado no preço de cada CD? a) 15 b) 17 c) 26 d) 29 e) 37 35- Uma caixa possui a massa de 1kg e mais meia caixa. Qual a massa de uma caixa ?

a) 3,5 kg b)3,0 kg c)2,5 kg d)2,0 kg e)1,5 kg 36- Uma herança depois de descontados 20% para impostos e

1

6 para as despesas foi dividida entre 3 herdeiros diretamente

proporcionais a 2

5,3

2e

2

3. O herdeiro que recebeu menos,

recebeu R$38.00,00. Qual era o valor da herança em reais?

a) 38500,00 b)37500,00 c)36500,00 d)35500,00 e) 34500,00 37- Uma cidade ainda não tem iluminação elétrica e todos usam velas à noite. Na casa de João usa-se uma vela por noite, sem queima-la totalmente. Com os tocos de quatro destas velas, é possível fazer uma nova vela. Durante quantas noites João poderá iluminar sua casa com 43 velas?

a) 43 b)53 c)56 d)57 e)60 38- Se 8 homens, trabalhando 8 horas por dia, levam 8 dias para fabricar 8 unidades de um certo artigo, então, em 12 dias, o número de unidades do mesmo artigo fabricado por 12 homens de mesma capacidade de trabalho que os primeiros, trabalhando 12 horas por dia, é:

a) 18 b)27 c)30 d)32 e)36 39- Um atleta corre 5000m por semana em uma quadra de esportes que tem uma pista curta e outra longa. Em uma semana ele treinou 6 dias, sendo que a cada dia ele correu uma vez na pista longa e duas na pista curta. Na semana seguinte treinou sete dias, sendo que correu uma vez em cada pista. Podemos afirmar que:

a) A pista longa tem 500m a mais que a curta.

b) A pista longa é três vezes maior que a curta.

c) A pista longa é quatro vezes maior que a curta.

d) A pista longa é cinco vezes maior que a curta.

e) A pista longa tem 600m a mais que a curta. 40-Um comerciante de vassouras compra 7 vassouras por R$ 3,00 e vende 3 vassouras por R$ 7,00. Quantas vassouras ele devera vender para lucrar R$ 120,00?

a) 103 b)95 c)82 d)63 e)36 41-A, B, C, D, E, F, G e H são os fios de apoio que uma aranha usa para construir sua teia, conforme mostra a figura. A aranha continua seu trabalho. Sobre qual fio de apoio estará o número 1257.

a) A b)B c)C d)D e)E 42-Um numero positivo e formado por dois algarismos cuja soma é 9 . invertendo-se a ordem dos algarismos, obtém-se um numero cuja diferença entre ele e o primeiro é 9 . Pode-se afirmar que:

a) Os algarismos são números primos

b) Um algarismo é o dobro do outro

c) Os algarismos são consecutivos

d) Os algarismos são números pares

e) Os algarismos são impares 43-- Um pedaço de doce de leite tem a forma de um paralelepípedo, com seis faces retangulares, como indica a figura abaixo. O doce deve ser dividido totalmente em cubos iguais cada um com x mm de aresta. O maior valor inteiro de x é:

Page 30: Matematica Basica Facil

30

a) 16 b)18 c)24 d)30 e)32

44- Em um determinado município, a porcentagem de crianças que estão fora da escola é de 15%. O prefeito desse município iniciou uma campanha com a finalidade de que 5 em cada 9 dessas crianças passem a freqüentar uma escola imediatamente. Se a meta da campanha for atingida, o número de crianças que estarão fora da escola nesse município ficará reduzido a 1200 crianças. Assim, se N era o número de crianças desse município, quando do início da campanha,

calcule 250

N.

a) 36 b)6 c) 72 d) 81 e)90 45-O tanque de um carro tem 22 litros de uma mistura de gasolina e álcool sendo que o álcool representa 25% da mistura.Quantos litros da mistura devem ser retirados e substituídos por álcool para que a porcentagem de álcool no tanque passe a ser 50%?

a) 6,25 b)8,5 c)1

73

d )1

53

e)5,5

46- Os trabalhadores A e B, trabalhando separadamente, levam cada um 9 e 10 horas, respectivamente, para construir um mesmo muro de tijolos. Trabalhando juntos no serviço, sabe-se que eles assentam 10 tijolos a menos por hora em relação ao que se esperaria da combinação da velocidade de trabalho de cada um. Se juntos os dois trabalhadores constroem o muro em 5 horas, o número de tijolos assentados no serviço é igual a: a) 450 b)600 c)900 d)1550 e)1800 47- Este ano, duas empresas patrocinarão a premiação, em dinheiro, dos alunos de uma escola pelo destaque no critério “Melhor rendimento escolar”. A empresa Fortalecer doará um montante de R$ 9.600,00 e a empresa Educar de R$ 10.800,00. Cada aluno deve receber como prêmio um cheque de somente uma das empresas e todos os cheques devem ter o mesmo valor. Se todo esse montante for distribuído, o número mínimo de alunos que poderá ser contemplado nessa premiação é de: a) 25 b) 29 c) 31 d) 32 e) 40