3ª SÉRIE E EXTENSIVO | VOLUME 2 | MATEMÁTICA 2 1

Matemática 2 Aula 8

COMENTÁRIOS – ATIVIDADES PARA SALA

1. Considere o quadrilátero ABCD abaixo, com R, S, T e U os pontos médios dos lados.

Atenção!

MN (base média = BC2

do triângulo)

Do quadrilátero acima, tiraremos 4 triângulos: 1) 2)

a = 62

= 3 d = 52

= 2,5

3) 4)

b = 52

= 2,5 c = 62

= 3

Como o perímetro do quadrilátero RSTU e a + b + c + d, temos:

3 + 2,5 + 2,5 + 3 = 11

Resposta correta: D

2.

I. Como I é incorreto temos que AI e CI são bissetrizes. II. Considere DE // AC, assim o ∆AMI é isósceles e o

∆ILC também é isósceles. Desta forma temos que AM ≡ MI e LI ≡ LC.

III. Como AC = 25, AM = X e LC = y, temos que ML = 25 – x – y.

IV. O perímetro do ∆MIK é x + y + 25 – x – y = 25

3. 1. Verdadeiro

2. Verdadeiro 3. Verdadeiro 4. Verdadeiro, pois os catetos servem da altura.

4. 1. Falso. São concêntricas num triângulo eqüilátero. 2. Verdadeiro. 3. Verdadeiro. O lado oposto ao ângulo reto mede 2r,

ou seja, 4cm.

4. Falso. Isso acontece no centro da circunferência cir-

cunscrita.

5. I. Observe o triângulo ABC.

Como AD é bissetriz e o ângulo formado por AD e BE

temos que ˆ ˆDBA DEÂ.≡ . Assim ∆ABD ≡ ∆ADE. Como m é ponto base média do ∆EBC. Assim.

II. DM = EC 6

32 2

⇒ =

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Resposta correta: B

COMENTÁRIOS – ATIVIDADES PROPOSTAS

1.

Observando o trapézio ao lado, vemos que “x” é base média do trapézio ABEF e

EF é base média do trapézio ABIJ. Assim, temos:

1) EF = AB IJ+

=+

=2

4 162

10

2) x = 4 10

27

+=

Resposta correta: C

2. A mediana relativa à hipotenusa é igual à metade dessa,

portanto BPAC

= =2

302

= 15cm, sabemos ainda que O

é o baricentro do triângulo ABC, portanto BO PO= 2 .

BP = 15 PO BO+ = 15

PO PO+ 2 = 15

3PO = 15

PO = 5cm

3. Lembrando.

Dado o trapézio ABCD abaixo com MN base média.

Assim temos: AB DC

MN2+

=

I. Dado o trapézio abaixo:

x 34

42 x 34 842

x 50m

+= ⇒ + =

=

Resposta correta: 50m

4. Traçando a diagonal BD veremos que P é o baricentro do triângulo ABD:

16 = 2 . x

x = 8

5. Os ângulos QBC$ e RQB$ são iguais pois são alternos

internos, do mesmo modo SQC$ = QCB$ , desta maneira os triângulos RQB e QSC são isósceles.

O perímetro do triângulo ARS é:

2p = 15 – x + x + y + 18 – y ⇒ 2p = 33

6. Seja o triângulo:

Podemos afirmar que MP QN≡ , pois ambos são bases

médias de triângulos que possuem a mesma base (11).

Assim, MP QN≡ =112

.

Sabemos também que MNCD AB

=+2

,

Assim: 2 . 112

311

2+ =

+x ⇒ x + 11 = 28 ⇒ x = 17

Resposta correta: C

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7. Considere o triângulo abaixo:

1) PN = 162

8=

2) MN = 142

7=

3) 2P do •MNP = 6 + 8 + 7 = 21

Resposta correta: A 8. Observe a figura:

Como o triângulo AMB é equilátero, então AM = 15

P é o baricentro, portanto: i. PA PM= 2 ii. PA PM= 2

PA PM AM+ = = 15 PA = 2 . 5

2PM PM+ = 15 PA = 10 3PM= 15 PM= 5

9.

I. Sendo S o ponto médio de PQ ¨, então AS é a medi-ana saindo do vértice A. Sabemos que a mediana re-lativa a hipotenusa é a metade da medida da hipote-nusa, assim, PS ≡ SQ ≡ AS = R.

II. Como PQ ≡ 0A ≡ R. III. O triângulo OAS é isósceles, então ˆ ˆ0SA A0S 52= = .

IV. Assim ˆA0N 52 26 78= ° + ° = °

Resposta correta: E

10. Aplicando a definição de base média de um trapézio,

temos:

2x − 9 = x x+ + +4 2 3

2

4x − 18 = 3x + 7 x = 25

Resposta correta: E

11. I. Temos a figura:

Como MN//BD , M e N são pontos médios de seus respecti-

vos lados, temos que MN = BD BD

2 BD 42 2

⇒ = ⇒ = .

II. Como AB BD DA≡ ≡ , temos que o triângulo é

eqüilátero, logo os ângulos internos medem 60°. III. 60° + a = 150° ⇒ a 90= ° .

IV. Área = B . h 4 . 10

202 2

= = .

Resposta correta: C

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12. Sendo G o baricentro, teremos AG GM= 2

Sabemos que AM = 12, então: AM = 12 AG GM+ = 12

2GM GM+ = 12

3GM = 12 ⇒ GM = 4

Portanto: AG = 2GM AG = 2 . 4 ⇒ AG = 8

Resposta correta: A

13. Considerando um triângulo obtusângulo:

O circuncentro e o ortocentro podem ser externos ao tri-ângulo.

Resposta correta: D 14. Traçando as alturas relativas aos vértices B e C:

Considerando o quadrilátero AHDH’: α + 90° + 90° + 110° = 360° α = 70° Resposta correta: C

15. Observe a figura:

i. sen 60° = h

3 3

3

2 3 3=

h

h = 92

ii. sen 30o = 2h'

12

2=

h'

h’ = 4 iii. H = 2 + h + h’

H = 2 + 92

+ 4

H = 10,5 cm Resposta correta: B