MATEMÁTICA MATEMÁTICA MATEMÁTICA MATEMÁTICA ––––CESPE/EXATUS CESPE/EXATUS CESPE/EXATUS CESPE/EXATUS ----07/2014 07/2014 07/2014 07/2014

PROJETO EXCOM – PROFESSOR JEFFERSON ALVES– MATEMÁTICA Prova: POLÍCIA FEDERAL. Cargo: ESCRIVÃO. Banca: CESPE. Nível: Médio Ano: 2013 Nos termos do Edital n.º 9/2012 – DGP/DPF, de 10/6/2012, do concurso público para provimento de vagas no cargo de escrivão de polícia federal, cada candidato será submetido, durante todo o período de realização do concurso, a uma investigação social que visa avaliar o procedimento irrepreensível e a idoneidade moral inatacável dos candidatos. O item 19.1 do edital prevê que a nomeação do candidato ao cargo fica condicionada à não eliminação na investigação social e ao atendimento a outros requisitos. Com base nessas informações, e considerando que Pedro Henrique seja um dos candidatos, julgue os itens seguintes.

21 - A negação da proposição “Se Pedro Henrique não foi eliminado na investigação social, então ele será nomeado para o cargo” estará corretamente enunciada da seguinte forma: “Se Pedro Henrique foi eliminado na investigação social, então ele não será nomeado para o cargo”.

22 - A negação da proposição “Pedro Henrique não será eliminado na investigação social e ele atende aos outros requisitos” estará corretamente redigida da seguinte forma: “Pedro Henrique será eliminado na investigação social e ele não atende a algum dos outros requisitos”.

23 - As proposições “A nomeação de Pedro Henrique para o cargo fica condicionada à não eliminação na investigação social” e “Ou Pedro Henrique é eliminado na investigação social ou é nomeado para o cargo” são logicamente equivalentes.

24 - Considere que sejam verdadeiras as proposições “Pedro Henrique não foi eliminado na investigação social” e “Pedro Henrique será nomeado para o cargo”. Nesse caso, será também verdadeira a proposição “Se Pedro Henrique foi eliminado na investigação social, então ele não será nomeado para o cargo”.

25 - Infere-se das informações apresentadas que 50 candidatos foram reprovados no curso de formação e também eliminados no processo de investigação social.

26 - Se um candidato inscrito para o referido cargo for selecionado ao acaso, então a probabilidade de ele ter sido eliminado no processo de investigação social será inferior a 20%. 27 - Menos de 130 candidatos foram classificados na primeira etapa e eliminados na investigação social. 28 - Com fundamento nas proposições P1, P2, P3 e P4, confirma-se a suspeita de que o chefe de organização criminosa tenha custeado para o candidato curso de preparação para o concurso. 29 - A negação da proposição P4 é equivalente a “Não pedi a ele que pagasse meu curso, mas ele pagou”. 30 - Com base nas proposições P1, P2, P3 e P4, é correto concluir que “A organização deseja obter informações sigilosas ou influenciar as decisões do órgão X”.

Prova: Prefeitura do Município de Guarapuava. Cargo: Agente Fiscal de Meio Ambiente. Banca: EXATUS. Nível: Médio Ano: 2012 Estado: Paraná. 31 - Gabriel comprou 3 bones e 5 cuecas por R$ 206,70. Se ele tivesse comprado 2 bones e 2 cuecas teria pago R$ 107,80. O valor pago por cada bone foi: a) R$ 31,40. b) R$ 34,10. c) R$ 35,90. d) R$ 39,50. 32 - Ana aplicou determinado capital a taxa de juros simples de 15% a.a. na condicao de que so retiraria o montante quando este fosse equivalente ao triplo do capital aplicado. Ana fez a retirada do montante apos: a) 20 anos. b) 160 meses. c) 10 anos. d) 100 meses. 33- O reservatorio de agua de determinada localidade sertaneja possui agua suficiente para abastecer 50 familias por um periodo de 40 dias. Apos 15 dias, 20 familias se mudaram em busca de melhores condicoes de vida. A agua restante no reservatorio sera suficiente para abastecer as familias restante por: a) 15 dias. b) 25 dias. . c) 35 dias. d) mais de 40 dias 34 - Um grupo de 26 amigos saiu para lanchar. Verificou-se que nesse grupo, 19 gostam de presunto e 17 gostam de queijo. O numero de pessoas que gostam de presunto e queijo e igual a: a) 7. b) 8. c) 9. d) 10. 35- Um reservatorio possui o formato de um cilindro equilatero cuja diagonal da seccao meridiana mede

6√2m. Sabe-se que a agua contida nesse cilindro e equivalente a 75% de sua capacidade maxima. O volume de agua nesse cilindro e de: Dado: π = 3. a) 112500 litros. c) 125100 litros. b) 121500 litros. d) 486000 litros.

Prova: Prefeitura do Município de Prado Ferreira. Cargo: Auxiliar de Enfermagem.. Banca: EXATUS. Nível: Médio Ano: 2013 Estado: Paraná. 36 - - Um grupo formado por 15 operários realiza determinada obra em 72 dias, trabalhando 10 horas por dia. Se esse grupo fosse constituído por 18 operários, trabalhando 8 horas por dia, essa mesma obra seria realizada em: a) 70 dias. b) 72 dias. c) 75 dias. d) 78 dias. 37 - Lúcio possui um reservatório em formato cúbico cuja área da base mede 9 m

2. Sabe-se que em

determinado momento, a água no interior desse reservatório está na marca correspondente a 3/4 da sua altura. Nesse momento, o volume de água no interior desse reservatório equivale a: a) 15750 litros. b) 17500 litros. c) 20000 litros. d) 20250 litros. 38- Um terreno em formato de retângulo possui comprimento medindo 6 m a mais que a largura. Sabe-se que a área ocupada por esse terreno é de 432 m2. Assinale a alternativa correta: a) O perímetro desse terreno mede 84 m. b) A largura desse terreno mede 24 m. c) O comprimento desse terreno mede 25 m. d) O comprimento desse terreno mede 22 m. 39 - Uma pesquisa realizada com 160 pessoas apontou que 70% delas tomam refrigerante tipo A, que 2/5 tomam refrigerante tipo B, e que 10 pessoas não tomam refrigerante. Assinale a alternativa correta: a) Apenas 38 pessoas tomam o refrigerante tipo B. b) Apenas 26 pessoas tomam os dois tipos de refrigerante. c) Apenas 36 pessoas tomam os dois tipos de refrigerante. d) Apenas 86 pessoas tomam o refrigerante tipo A. 40 - - A soma de três números consecutivos é igual a 135. O menor desses números é: a) 42. b) 43. c) 44. d) 45.

GABARITO COM RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES 21 - Resolução: A negação de toda proposição condicional é dada da seguinte forma:

~(p→q) = p∧~q Logo, a negação correta da proposição “Se Pedro Henrique não foi eliminado na investigação social, então ele será nomeado para o cargo” é dada por: Pedro Henrique não foi eliminado na investigação social e ele não será nomeado para o cargo. Resp.: ERRADO.

22 - Resolução: A negação de toda proposição composta pela conjunção é dada da seguinte forma:

~(p∧q) = ~p∨~q Logo, a negação correta da proposição “Pedro Henrique não será eliminado na investigação social e ele atende aos outros requisitos” é dada por: Pedro Henrique será eliminado na investigação social ou ele não atende aos outros requisitos. Repare que o erro está em não ter trocado o conectivo. Resp.: ERRADO. 23 - Resolução.: Dizer que “A nomeação de Pedro Henrique para o cargo” está condicionada à “não eliminação na investigação social”, significa montar uma condicional da seguinte forma: Se Pedro Henrique foi nomeado para o cargo, então ele não foi eliminado na investigação social. E como sabemos que uma equivalente à condicional, que não a contrapositiva, pode ser dada pelo tipo:

(p→q) = ~p∨q. Aplicando esta estrutura de equivalência à condicional, temos: Pedro Henrique não foi nomeado para o cargo ou ele não foi eliminado na investigação social. Resp.: ERRADO.

24 - Resolução: Destaquemos cada uma das proposições simples com os valores lógicos dados pelo texto. p : “Pedro Henrique não foi eliminado na investigação social” (V) q: “ Pedro Henrique será nomeado para o cargo” (V) O texto pede para avaliar o valor lógico de: “Se Pedro Henrique foi eliminado na investigação social, então ele não será nomeado para o cargo”. Simbolicamente, considerando os “p” e “q” representados para as proposições simples descritas, podemos montar a condicional da seguinte forma:

~p→~q Se p é (V), então ~p é (F) Se q é (V), então ~q é (F) Assim, lembrando da tabela verdade da condicional, temos:

~p ~q ~p→~q F F V Logo, a condicional “Se Pedro Henrique foi eliminado na investigação social, então ele não será nomeado para o cargo” também é uma Verdade. Resp.: CERTO. Dos 5.000 candidatos inscritos para determinado cargo, 800 foram eliminados pelos procedimentos de investigação social;

4.500 foram desclassificados na primeira etapa; 50 foram reprovados no curso de formação (segunda etapa), apesar de não serem eliminados na investigação social; 350 foram nomeados; todos os classificados na primeira etapa e não eliminados na investigação social até o momento da matrícula no curso de formação foram convocados para a segunda etapa; todos os aprovados no curso de formação e não eliminados na investigação social foram nomeados. Tendo como referência esses dados hipotéticos, julgue os itens a seguir. Resolução: Para a resolução dos itens, vamos separar os dados do texto. Total de candidatos = Total de pessoas que ficou reprovada na 1ª fase + total de pessoas que participaram da 2ª fase.E isto totaliza 5.000 pessoas. Total de pessoas eliminadas na investigação social = Total de pessoas que foram eliminadas na investigação social na 1ª fase + total de pessoas eliminadas que foram eliminadas na investigação na segunda fase. E isto totaliza 800 pessoas. Se juntarmos o total de pessoas que foram eliminadas na 1ª fase com as 350 pessoas que participaram da segunda fase e foram nomeadas e as 50 pessoas reprovadas na segunda fase e não foram reprovadas na investigação social, temos: 4500 + 350 + 50 = 4900 pessoas. Ou seja, faltam 100 pessoas. E como a primeira fase já teve seu total contabilizado pelo texto, sobra apenas para a segunda fase contabilizar essas pessoas para si. E como o texto já relaciona na segunda fase as pessoas que foram nomeadas e as pessoas reprovadas em quesitos fora da investigação social, sobra para esses 100 representarem as pessoas que foram reprovadas na 2ª fase em investigação social. Deixando para a primeira fase as outras 700. Assim:

Pessoas reprovadas na 1ª fase pela investigação social = 700. Pessoas reprovadas na 1ª fase fora da investigação social = 3800 Pessoas reprovadas na 2ª fase pela investigação social = 100. Pessoas reprovadas na 2ª fase fora da investigação social = 50 Pessoas que foram nomeadas = 350. Agora, avancemos nos itens:

25 - Resolução: O curso de formação é a segunda etapa. E veja acima que Pessoas reprovadas na 2ª fase pela investigação social = 100. Logo, Resp: ERRADO. 26 - Resolução: A probabilidade da pessoas ser reprovada na investigação social é: P(A) = n

o de casos favoráveis à reprovação na

investigação social n

o total de casos

n

o de casos favoráveis à reprovação na investigação

social = 800 n

o total de casos = 5000

P(A) = 800 5000 P(A) = 0,16 = 16% Resp.: CERTO. 27 - Resolução: Ser classificado na 1ª etapa e eliminado na investigação social é ser eliminado na segunda etapa pela investigação social. E isto desçamos acima como 100. Ou seja, Resp.: CERTO. Suspeita-se de que um chefe de organização criminosa tenha assumido as despesas de determinado candidato em curso de preparação para concurso para provimento de vagas do órgão X. P1: Existe a convicção por parte dos servidores do órgão X de que, se um chefe de organização criminosa pagou para determinado candidato curso de preparação para concurso, ou o chefe é amigo de infância do candidato ou então esse candidato foi recrutado pela organização criminosa para ser aprovado no concurso; P2: Há, ainda, entre os servidores do órgão X, a certeza de que, se o candidato foi recrutado pela organização criminosa para ser aprovado no concurso, então essa organização deseja obter informações sigilosas ou influenciar as decisões do órgão X.

Diante dessa situação, o candidato, inquirido a respeito, disse o seguinte: P3: Ele é meu amigo de infância, e eu não sabia que ele é chefe de organização criminosa; P4: Pedi a ele que pagasse meu curso de preparação, mas ele não pagou. Considerando essa situação hipotética, julgue os itens subsecutivos. 28 - Resp.: ANULADA PELA BANCA. 29 - Resolução: O termo adversativo “mas”, quando usando em texto de proposições, deve ser subentendido como “e”. E temos uma ideia de simultaneidade , mas uma evidência de que devemos tratar a P4 como uma conjunção. Assim sua negação correta seria: “não pedi a ele que pagasse meu curso de preparação ou ele pagou.” Logo, Resp.: ERRADO 30 - Resolução: Vamos separar os trechos importantes das premissas do argumento e supondo todas elas como verdadeiras. P1: se um chefe de organização criminosa pagou para determinado candidato curso de preparação para concurso, ou o chefe é amigo de infância do candidato ou então esse candidato foi recrutado pela organização criminosa para ser aprovado no concurso; (V) P2: se o candidato foi recrutado pela organização criminosa para ser aprovado no concurso, então essa organização deseja obter informações sigilosas ou influenciar as decisões do órgão X. (V)

P3: Ele é meu amigo de infância, e eu não sabia que ele é chefe de organização criminosa; (V) P4: Pedi a ele que pagasse meu curso de preparação, mas ele não pagou. Considerando essa situação hipotética, julgue os itens sub-consecutivos. (V) Repare que de P3 e P4 já podemos selecionar valores lógicos, porque estas duas são conjunções. Logo, pela sua tabela verdade, podemos garantir que.

De P4.: (I) “Pedi a ele que pagasse meu curso de preparação,” (V) (II)“ele não pagou.”(V)

De P3.: (III) “Ele é meu amigo de infância “(V) (IV) “eu não sabia que ele é chefe de organização criminosa”;(V) Pegando a (II) de P4 e aplicando na hipótese de P1, “um chefe de organização criminosa pagou para determinado candidato curso de preparação para concurso”, verificamos que hipótese é falsa. Logo, numa condicional verdadeira se a hipótese é falsa, a Tese pode ser verdadeira ou falsa. Assim: “ou o chefe é amigo e infância do candidato ou então esse candidato foi recrutado pela organização criminosa para ser aprovado no concurso” pode ser verdadeiro ou falso. E com esta afirmação, podemos relacioná-la na hipótese da condicional P2. Mas, vimos que o candidato foi recrutado pela organização criminosa para ser aprovado no concurso” pode ser (V) ou (F). Logo não se pose concluir nada sobre sua Tese correspondente. “essa organização deseja obter informações sigilosas ou influenciar as decisões do órgão X” (V) ou (F). Resp.: ERRADO. 31 - Resolução: É um problema de sistemas de equações. E consideremos: b – bonés c – cuecas Transformemos agora alguns trechos do texto em equações: “Gabriel comprou 3 bones e 5 cuecas por R$ 206,70”, para este trecho temos: 3b + 5c = 206,70 (I) E para a passagem “Se ele tivesse comprado 2 bones e 2 cuecas teria pago R$ 107,80.”, temos: 2b + 2c = 107,80 (II) Juntando as duas equações, formamos o seguinte sistema : 3b + 5c = 206,70 (I) 2b + 2c = 107,80 (II) Resolveremos pelo método da adição. E como o problema pede a variável boné, cancelaremos a variável correspondente à cueca. Para isso, multiplica-se a equação (I) por –2 e a equação (II) por 5. Assim:

3b + 5c = 206,70 (I) (x –2) 2b + 2c = 107,80 (II) (x 5) –6b – 10c = –413,4 + 10b + 10c = 539,0 4b = 125,6 b = 125,6 4 b = 31,4 (ou seja, cada boné custa R$ 31,40) Resp.: a 32 - Resolução: Repare que o enunciado não citou o capital investido. Quando assim, para não “algebrizarmos” o problema, podemos trabalhar com um capital igual a 100. C = 100 (Capital investido) i = 15% a. a. (Taxa de Juros) M = 300 (Já que o montante é o triplo do capital investido.) Como M = C + J, onde “J” é juro, podemos encontrar o juro, manipulando a equação do montante,da seguinte forma: J = M – C = 300 – 100 = 200 E como trata-se de juro simples, podemos usar a fórmula: J = C . i . t 100 Onde t, é o prazo. Nas opções, percebemos que há opções em meses, e a taxa está de forma anual (15% a. a.). Logo, se utilizarmos nossa taxa em ano existe a possibilidade do prazo não aparecer como valor inteiro, portanto optaremos por passá-la para meses e assim acharemos o prazo(t) pedido em meses. I = 15%/12 = 1,25% a.m. Agora, substituindo os valores na fórmula de juros: 200 = 100 . 1,25 . t 100

200 = 1,25t 200 = t 1,25

t = 160 meses Resp.: b 33 - Resolução: Este problema é de regra de três simples. E todo problema de regra de três se preocupa com grandezas relacionadas que variam entre si. Ou seja, os valores só interessam para o cálculo no momento em que eles passam a variar. Portanto, quando o problema ressalta que só após 15 dias começamos a ter a variação do número de famílias, não consideramos os 15 dias em que não ouve variação. Ou seja, descartamos os 15 dias em que nada variou e passamos a contar a partir do momento em que começam a variar o total de famílias abastecidas. E assim, consideramos as grandezas dias e famílias temos: dias famílias 25 50 (Os 25 dias restantes suportariam abastecer as 50 famílias conforme previsto X 30 (Número de famílias que restaram depois da saída das 20 pessoas). Agora, determinemos se a relação entre as grandezas é diretamente ou inversamente proporcionais com a seguinte pergunta: Se diminuirmos o total de famílias, elas serão atendidas por mais ó menos tempo? Mais!! Ou seja, isto significa que estamos diante de uma regra de três Inversamente proporcional. Logo, multiplicamos os valores em linha e equacionamos os resultados para determinarmos o “X”. 30X = 25 . 50 X = 1250 30 X = 41,666... Ou seja, por mais de 40 dias. Resp.: d 34 - Resolução: Esta questão é de teoria de conjuntos. E quando a questão pede quantos gostam de presunto e queijo, ela pede quantos elementos estão na interseção do conjunto. O diagrama fica da seguinte forma:

Embora o texto não tenha deixado claro, o que seria obrigatório, sugere-se que não havia amigo que não gostava de queijo nem de presunto. Para começar a calcular, some o total de pessoas que gostam de presunto com o total de pessoas que gostam de queijo. P + Q = 19 + 17 = 36 Repare que esse resultado tem 10 unidades a mais que o universo(36 – 26 = 10). Este excedente vem justamente da interseção. Pois quando você soma de forma integral o valor de “P” com o valor de “Q”, você conta duas vezes a interseção. Uma por conta de “P”, outra por conta de “Q”. Portanto a interseção foi contada uma vez mais do que deveria. Logo, o resultado da interseção é igual a 10. Resp.: d 35 - Resolução: Questão de volume. Um Cilindro equilátero é um cilindro em que a secção meridiana é um quadrado. E nele a altura é igual ao diâmetro da base (h=2r). Obs.: Secção meridiana é a região determinada pela intersecção do cilindro com um plano que contém o eixo. Ou seja, como se déssemos um corte vertical no cilindro de uma base à outro base.

Quando o texto diz que a diagonal da secçao meridiana é

igual 6√2m, ele diz que este é o valor da diagonal do quadrado que surge com a secção. E o valor da diagonal (d) de um quadrado em função de seu lado é:

d=�√2 Onde “l” é o lado do quadrado. Assim, com a medida da diagonal é possível calcular o lado do quadrado.

�√2 = 6√2

Divide os dois lados por √2 l = 6m (lado do quadrado). Como ele quer o volume de água do cilindro, precisamos da altura do cilindro e do raio da base. Pois: Vc = Sb . h Vc – volume do cilindro

Sb – área da base, onde Sb = π.r2

h – altura do cilindro E como o lado do quadrado da secção meridiana do cilindro equilátero é igual à altura e igual ao diâmetro da base do mesmo, temos que: h = 6m

2r = 6 → r = 6/2→ r = 3m

Calculando o volume, e substituindo π pelo valor indicado, temos:

Vc = π.(3)2 x 6

= 3 x 9 x 6 = 162m

3

Como o texto pede o volume em litros (Na verdade, o correto para pedir em litros é pedir a capacidade do sólido.), então é bom saber a como converter as unidades de volume para as de capacidade. 1m

3 = 1000 l

Assim, 162m

3 = 162.000 l

E sabendo que o reservatório está a 75% de sua capacidade, temos que o volume de água é igual a: 75 x 162000 = 121.500 l 100 Resp.: b 36 - Resolução: Esta questão é uma regra de três composta. A grandeza pedida é dias. Então:

Dias↓↑ ↑Operários ↓Horas 72 15 10 X 18 8 Determinemos a relação entre as grandezas. Se aumentamos a quantidade de operários, diminuímos a quantidade de dias. Logo, são inversamente proporcionais. Se diminuímos a quantidade de horas trabalhadas por dia, precisamos de mais dias. Logo, são inversamente proporcionais. Como operários e horas são ambos inversos a dias, para montar a proporção, basta inverter só a coluna de dias. X = 15 x 10 Simplifica(Por 72) 72, 18 e 8 que estão na 72 18 8 mesma linha e em lados diferentes X = 150 (Sobra “2” do membro direito da equação.) 2 X = 75. Resp.: c 37 - Resolução: Quatão de volume.O cubo é um sólido geométrico que tem todas as arestas iguais. Assim, o volume de um cubo é:

Vc = a

3 (Volume do cubo é a aresta ao cubo.)

Reparemos que foi fornecida a diagonal da face quadrada. Com isto, calcularemos primeiro a aresta do cubo para depois o seu volume: S = l

2

Como a área é nove: l2 = 9

l =√9

l = 3m Assim, o volume do cubo é: Vc = 3

3 = 27m

3

Convertendo para litros 1m

3 = 1000 l

Logo, 27m

3 = 27.000 l

Como pede 3/4 do volume total é: 27.000 x ¾ = 20.250 Resp.: e 38 - Resolução: É uma questão de área.

Como a área do retângulo é dada pela fórmula S = b x h, onde S – área b – base (comprimento) h – altura (largura). E S = 432 m

2

b = x + 6 h = x Temos (x + 6)x = 432 X

2 + 6x = 432

X

2 + 6x – 432 = 0

Logo, achar “x” que é a largura do retângulo, é resolver a equação do 2º grau acima. E como o coeficiente de a = 1, pela regra da soma e do produto temos que as raízes são: X’= –24 X” = 18 Como não há medida de comprimento negativa, ficamos só com o resultado x = 18. Assim: h = x = 18m b = x + 6 = 18 + 6 = 24m Como o perímetro é a soma de todos os lados de um polígono. Temos no caso do retângulo que o perímetro (2p) será: 2p = b + b + h +h = 2b + 2h = 2(18) + 2(24) = 36 + 48 = 84m Resp.: a 39 - Resolução: Esta é uma questão de conjuntos. Veja a representação do texto no diagrama abaixo:

Como 70% tomam o refrigerante tipo A temos que este valor é igual a: 70% x 160 = 112 Como 2/5 é igual a 40%, temos que o total de pessoas que gostam de B é: 40% x 160 = 64 pessoas Um novo diagrama com esses valores fica:

Como já vimos em questão anterior, se somarmos A com B com os que não gostam de A nem de B teremos como resultado um valor maior que o universo. E este excedente vem da interseção. 112 + 64 + 10 = 186 Logo, o excedente é: 186 – 160 = 26 (Total de pessoas da interseção – Pessoas que toma os dois refrigerantes.) Pessoas que gostam apenas de A: 112 – 26 = 86. Pessoas que gostam apenas de B: 64 – 26 = 38 Resp.:b. 40 - Resolução: Questão de equação: X – um número qualquer X + 1 – consecutivo de x X + 2 – consecutivo de x + 1. Logo: x + x + 1 + x + 2 = 135 3x + 3 = 135 3x = 132 x = 132/3 x = 44 ( O menos dos três números) Resp.: c.