AULAS 13 a 15

1. Na multiplicação a seguir, a, b e c são algarismos:

1 a bb 3 ×

* * ** * *

1c c 0 1

Calcule a + b + c.

2. Ao ser interrogado, um granjeiro disse não saber quantos ovos haviam sido botados por suas poedeiras naqueledia. Mas, pensando um pouco falou:— Contando de dois em dois, sobra um; contando de três em três, sobra um, contando de cinco em cinco tam-bém sobra um e contando de sete em sete, não sobra nenhum.Qual o menor número possível de ovos que as galinhas haviam botado?

3. Um agricultor, para vender sua produção de morangos, colocou-os em caixas de 4 dúzias cada. Se os tivessecolocado em caixas de 3 dúzias cada, teria que usar 56 caixas a mais. Quantos morangos ele colheu?

4. O número 1000…...02 tem 20 zeros. Qual é a soma dos algarismos do número que obtemos como quocientequando dividimos esse número por 3?

5. O número de quadrados perfeitos existentes entre 40000 e 640000 e que são múltiplos, simultaneamente de 2,3 e 5 é:a) 10 d) 25b) 15 e) 30c) 20

6. A soma de dois números primos a e b é 34 e a soma dos primos a e c é 33. Quanto vale a + b + c?

7. Na população de uma espécie rara de 1000 aves da floresta amazônica, 98% tinham cauda de cor verde. Apósuma misteriosa epidemia que matou parte das aves com cauda verde, esta porcentagem caiu para 95%. Quantasaves foram eliminadas com a epidemia?a) 200 d) 450b) 300 e) 600c) 400

8. Pintamos de vermelho ou azul 100 pontos em uma reta. Se dois pontos vizinhos são vermelhos, pintamos osegmento que os une de vermelho. Se dois pontos vizinhos são azuis, pintamos o segmento de azul. Finalmente,se dois pontos vizinhos têm cores distintas, pintamos o segmento de verde. Feito isto, existem exatamente 20segmentos verdes. O ponto na ponta esquerda é vermelho.É possível determinar com estes dados a cor do ponto na ponta direita?Em caso afirmativo, qual a cor deste ponto?

ClasseEm

SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 1 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática2008

www.cursoanglo.com.br2008

N • Í • V • E • L 1

Treinamento paraOlimpíadas de

Matemática

SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 2 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática

9. Esmeralda, de olhos vendados, retira cartões de uma urna contendo inicialmente 100 cartões numerados de 1 a 100,cada um com um número diferente. Qual é o número mínimo de cartões que Esmeralda deve retirar para tercerteza de que o número do cartão seja um múltiplo de 4?

10. Três amigas foram para uma festa com vestidos azul, preto e branco, respectivamente. Seus pares de sapatoapresentavam essas mesmas três cores, mas somente Ana usava vestido e sapatos de mesma cor. Nem o ves-tido nem os sapatos de Júlia eram brancos. Marisa usava sapatos azuis. Descreva a cor do vestido de cada umadas moças.

1. Brincando com 1 e 0, o resultado de 1×1 + 10 – 01 – 2 : 1 é:a) 3 b) 2 c) 1 d) 0 e) –1

2. Se um relógio atrasa 20 segundos por hora, seu atraso em dois dias é:a) 8 minutos b) 12 minutos c) 15 minutos d) 16 minutos e) 20 minutos

3. A média de cinco inteiros positivos diferentes é 11. Determine o maior valor possível para o maior dos cinco in-teiros.

4. De quantos modos podemos sombrear quatro casas do tabuleiro 4 × 4 abaixo de modo que em cada linha e emcada coluna exista uma única casa sombreada?

5. Desejamos escrever os inteiros de 1 a 10 nas casas do desenho abaixo de tal forma que quaisquer quatro núme-ros alinhados apareçam em ordem crescente ou decrescente.

a) Mostre uma maneira de dispor os números respeitando estas condições.b) Quais números podem aparecer nas pontas da estrela?c) Quais números podem aparecer nas outras cinco posições?

CasaEm

2008